Алгоритмы управления формацией в задаче равномерного расположения агентов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат физико-математических наук Парсегов, Сергей Эрнестович

• Парсегов, Сергей Эрнестович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Парсегов, Сергей Эрнестович

Оглавление

Введение

1 Линейные мультиагентные системы

1.1 Классификация и сложность

1.2 Основные свойства мультиагентных

систем

1.2.1 Однотипные системы

1.2.2 Частотный критерий устойчивости

1.2.3 Управляемость и наблюдаемость

1.3 Элементы теории графов и задача

консенсуса

1.4 Выводы

2 Равномерное расположение

на отрезке

2.1 Постановка задачи и предварительные

замечания

2.2 Модели агентов второго порядка

2.3 Равноудаленное расположение

на отрезке со сцеплением координат

2.3.1 Модели агентов первого порядка

2.3.2 Модели агентов второго порядка

2.4 Иерархический протокол управления

2.5 Выводы

3 Равномерное расположение

за заданное время

3.1 Постановка задачи и предварительные

замечания

3.2 Сверхфинитная устойчивость

3.3 Нелинейный сверхфинитный протокол

управления

3.3.1 Система без внешних возмущений

3.3.2 Робастная модификация протокола управления

3.3.3 Обобщение на многомерный случай

3.4 Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы управления формацией в задаче равномерного расположения агентов»

Введение

Актуальность темы. Многие постановки задач современной теории автоматического управления связаны с управлением большими группами объектов. Такими объектами могут быть мобильные роботы, узлы компьютерных сетей, датчики, сенсоры и др. Ранее задачи такого рода решались с использованием только централизованного подхода к управлению. Этот подход подразумевает синтез одного регулятора, управляющего всей совокупностью объектов, и является развитием классической теории управления. Помимо важных достоинств (обеспечение высокого быстродействия системы, наличие детально разработанных методов синтеза), централизованный подход обладает рядом недостатков, к которым можно отнести сложность, а иногда и невозможность построения единого регулятора, а также низкую надежность системы — неполадки в управляющем устройстве могут приводить к нарушению функционирования всей системы.

В то же время многие примеры существующих биологических систем показывают, что некоторая глобальная цель, например, движение животных определенным строем, может быть достигнута при локальном обмене информацией между ними без использования централизованного управления. За последние десять лет в литературе по автоматическому управлению появилось множество алгоритмов децен-

трализованного/кооперативного управления, основанных на идее локального взаимодействия элементов систем. Системы, состоящие из множества взаимодействующих друг с другом элементов, стали называть мулътиагентными по аналогии с мультиагентными системами в информатике. Элементы таких систем называют агентами. Литература по данному вопросу весьма обширна и разнородна, а терминология часто варьируется в зависимости от специфики решаемых задач. В рамках диссертационной работы под агентами понимаются идентичные динамические системы, математические модели которых описываются дифференциальными уравнениями.

Мультиагентный подход нашел широкое применение для решения самых разных задач, таких как распределенная оптимизация, распределенное назначение задач и диспетчеризация, управление сетями сенсоров для обеспечения качественного распознавания сигналов, управление группами мобильных роботов и многих других.

В работах Р. П. Агаева, П. Ю. Чеботарева, A. JI. Фрадкова, О. Н. Гра-ничина, А. В. Проскурникова, Ш. Хара (S. Нага), Э. Фраццоли (Е. Fraz-zoli), А. Уильяме (A. Williams), Р. В. Верда (R. W. Beard), Ф. Бул-ло (F. Bullo), X. Кортеса (J. Cortes), Р. М. Мюррея (R. М. Murray), Р. Олфати-Сабера (R. Olfati-Saber), В. Рена (W. Ren) и их учеников заложены теоретические основы методов анализа и синтеза децентрализованного управления мультиагентными системами, описан широкий круг возможных практических приложений.

Одним из наиболее перспективных и бурно развивающихся направлений в области управления мультиагентными системами является распределенное управление формациями. Под формацией в данной ра-

боте понимается группа локально взаимодействующих агентов, способная передвигаться в пространстве. Управление формациями включает в себя задачи формирования группой агентов в пространстве некоторых геометрических образов (формообразования), задачи слежения формации за лидером (виртуальным или реальным) с сохранением геометрической конфигурации и многих других. Часто решение таких задач усложняется ограниченными возможностями агентов получать информацию от соседей, наличием запаздываний в каналах связи, необходимостью обхода препятствий агентами, подавления внешних возмущений и др. Существуют разные подходы к решению перечисленных задач: использование методов линейной алгебры (М. Pavone, Е. Fraz-zoli, W. Ren, J. J. P. Veerman, П. С. Щербаков), метода функций Ляпунова (H. Tanner, A. Jadbabaie, G. J. Pappas, C. H. Васильев, P. И. Козлов, H. H. Максимкин, С. A. Ульянов), потенциальных функций (R. Olfati-Saber, X. Wang, Z. Lin, Ю. В. Морозов) и др.

В литературе рассматривается много разных геометрических конфигураций, которые могут образовывать группы агентов. В одной из типовых постановок задач требуется выстроить агенты на прямой линии, расположив их определенным образом на некотором фиксированном отрезке, например, равномерно. Задача равноудаленного расположения агентов на отрезке имеет долгую историю, разные варианты задачи в непрерывном и дискретном времени рассматривались в работах И. А. Вагнера (I. A. Wagner) и А. М. Брукштейна (А. М. Bruckstein), Я. И. Петрикевич, П. С. Щербакова. Похожий алгоритм был впервые описан в работе Г. Дарбу, посвященной геометрической задаче о перестановке вершин многоугольника.

Особенностью существующих подходов к решению задачи равномерного расположения агентов на отрезке является их линейность, использование моделей агентов, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка, и отсутствие каких-либо связей между пространственными координатами агентов. Линейные законы управления обеспечивают асимптотическую сходимость агентов к их конечных положениям на отрезке, а время переходных процессов существенно зависит от начальных условий. Модели агентов первого порядка являются определенной идеализацией, поскольку в этом случае управление происходит путем непосредственного изменения скоростей агентов, что невозможно, например, в задачах механики. Отсутствие связи между пространственными координатами агента также является идеализацией. Поэтому задача синтеза новых законов управления формацией для равномерного расположения агентов на отрезке, развивающих и обобщающих существующие результаты является перспективной.

Изложение результатов диссертационной работы построено следующим образом. Во введении обоснована актуальность и значимость исследуемой проблематики, дан обзор литературы, сформулированы цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, приведены данные о структуре и объеме диссертационной работы.

В главе 1 приводится обзор различных аспектов теории мультиа-гентных систем. Рассмотрены основные свойства таких систем с использованием понятия пространства сложности, представлены критерии устойчивости, наблюдаемости и управляемости. Также приведе-

ны основные положения теория графов, которая применяется в задачах анализа и синтеза мультиагентных систем. В главе 2 приведены основные положения задачи равноудаленного расположения агентов на отрезке, ее история, особенности и известные ранее модификации. Предлагаются новые законы управления для агентов первого и второго порядков с учетом сцепления пространственных координат агентов, исследуется устойчивость и скорость сходимости синтезированных систем. Кроме того, рассмотрен иерархический закон управления, позволяющий управлять группами агентов. В главе 3 приведены некоторые положения теории сверхфинитной устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. На основе введенных понятий поставлена и решена задача сверхфинитной стабилизации мультиагентной системы. Синтезированный в третьей главе закон управления позволяет равноудаленно располагать агенты на отрезке за конечное время, не превышающее заданное, неависимо от начальных положений агентов. Также представлена робастная .модификация синтезированного закона.

Цель исследования. Целью диссертационной работы является синтез новых законов управления для задачи равноудаленного расположения агентов на отрезке. Развитие и обобщение существующих законов управления включают в себя решение следующих задач:

1. синтез законов управления формацией, состоящей из агентов с моделями второго порядка;

2. синтез законов управления формацией с введением сцепления пространственных координат для агентов первого и второго порядков;

3. синтез двухуровневого иерархического закона управления группами агентов;

4. синтез нелинейного закона управления формацией, позволяющего стабилизировать мультиагентную систему на отрезке за заданное время независимо от начальных условий.

Методы исследования. В работе применяются методы математической теории управления, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории графов и компьютерного моделирования.

Научная новизна. В работе синтезированы новые законы децентрализованного управления агентами, позволяющие располагать их равноудаленно на заданном отрезке. Предложенные законы управления учитывают (1) усложнение моделей агентов, (и) усложнение типа связи между агентами (введение сцепления координат, а также нелинейной связи, доставляющей системе свойство сверхфинитной устойчивости), (111) усложнение структуры мультиагентной системы (введение двух уровней иерархии в системе).

Достоверность результатов обеспечивается строгостью доказательств и подтверждается результатами численного моделирования. Практическая и теоретическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются развитием математической теории управления мультиагентными системами, обобщают типовую задачу управления формациями — задачу равноудаленного расположения агентов на отрезке — и имеют теоретическую и практическую ценность.

На защиту выносятся следующие положения:

1. закон управления формацией с моделями агентов второго порядка;

2. закон управления формацией с моделями агентов первого и второго порядков со сцеплением пространственных координат;

3. двухуровневый иерархический закон управления группами агентов;

4. сверхфинитный закон управления мультиагентной системой.

Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на семинарах лаборатории 7 ИПУ РАН, III и IV Всероссийских традиционных молодежных летних школах "Управление, информация и оптимизация" (ИПУ им. В. А. Трапезникова РАН, п. Ярополец, 2011, г. Звенигород, 2012); на VIII и IX Всероссийских школах-конференциях молодых ученых "Управление большими системами" (г. Магнитогорск, 2011, г. Липецк, 2012), на XVIII международной конференции "Автоматика-2011", г. Львов, 2011, на 14-й Международной студенческой олимпиаде по теории автоматического управления, г. Санкт-Петербург, 2011, на 5-й Российской мультиконференции "УТЭОСС-2012", г. Санкт-Петербург, 2012, семинарах ИПМаш РАН и математико-механического факультета СПбГУ, г. Санкт-Петербург, семинаре ИДСТУ СО РАН, г. Иркутск.

Публикации. Основные результаты опубликованы в 10 научных работах, в том числе 3 статьи — в рецензируемых журналах из списка, рекомендованного ВАК.

Личный вклад соискателя. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит соискателю.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 120 страницах, содержит 35 иллюстраций. Библиография включает 113 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Парсегов, Сергей Эрнестович

3.4 Выводы

В третьей главе был синтезирован нелинейный протокол управления для сверхфинитной стабилизации агентов на равных расстояниях на заданном отрезке. Доказано, что гарантированное время установления системы может быть выбрано заранее и оно не зависит от начального расположения агентов. Разработана робастная модификация протокола управления, основанная на технике скользящих режимов, для случая, когда на систему действуют ограниченные внешние возмущения. Предложено обобщение нелинейного протокола управления на случай многомерных агентов и показано, что желаемое время установления не зависит от размерности агентов. Все теоретические результаты были успешно подтверждены многими численными экспериментами.

Заключение

В диссертационной работе проведен синтез законов управления для одной из типовых задач в области управления формациями — задачи равномерного расположения агентов на заданном фиксированном отрезке. Основные результаты диссертационной работы:

1. Приведена классификация задач в области мультиагентных систем. Используется понятие пространства сложности мультиагент-ной системы, с помощью которого удобно характеризовать задачи управления мультиагентными системами и оценивать их сложность. Рассмотрены вопросы устойчивости, управляемости, наблюдаемости и стабилизируемости линейных мультиагентных систем со скалярными агентами. Частотный критерий Поляка-Цып-кина, используемый в работе, позволяет упрощать исследование устойчивости этого класса систем. Кроме того, приведены основные положения спектральной теории графов и задачи консенсуса.

2. Предложены и изучены новые алгоритмы управления формацией для задачи равноудаленного расположения агентов на отрезке: усложнена модель агента, проведено исследование устойчивости мультиагентой системы и скорости сходимости; введено сцепление координат, усложняющее связь между агентами, и исследована устойчивость полученной системы; предложена новая структура системы — двухуровневый закон управления, позволяющий равноудаленно располагать на отрезке группы агентов.

3. Синтезирован нелинейный закон управления для сверхфинитной стабилизации агентов на равных расстояниях на заданном отрезке. Доказано, что гарантированное время установления системы может быть выбрано заранее и оно не зависит от начального расположения агентов. Разработана робастная модификация закона управления, основанная на технике скользящих режимов, для случая, когда на систему действуют ограниченные внешние возмущения. Предложено обобщение нелинейного протокола управления на случай многомерных агентов и показано, что желаемое время установления не зависит от размерности агентов.

Все теоретические результаты были подтверждены многими численными экспериментами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Парсегов, Сергей Эрнестович, 2013 год

Литература

[1] А гаев Р. П., Чеботарев П. Ю., Матрица максимальных исходящих лесов орграфа и ее применения, Автоматика и Телемеханика, 2000, N0 6, С. 15-43.

[2] А гаев Р. П., Чеботарев П. Ю., Сходимость и устойчивость в задачах согласования характеристик (Обзор базовых результатов), Управление большими системами. Специальный выпуск 30.1 "Сетевые модели в управлении2010. С. 470-505.

[3] Амелин К. С., Граничин О. Н. Мультиагентное сетевое управление группой легких БПЛА // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. 2011. N0 6. С. 64-72.

[4] Васильев С. Н., Козлов Р. И., Ульянов С. А., Анализ координатных и других преобразований моделей динамических систем методом редукции, Тр. ИММ УрО РАН, 2010, N0 3(15), С. 38-55.

[5] Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А., Матрицы и вычисления, М.: Наука, 1984. — 320 с.

[6] Губанов Д. А., Новиков Д. А., Чхартишвили А. Г., Социальные сети: Модели информационного влияния, управления и противоборства, М.: Физматлит, 2010. — 228 с.

[7] Емельянов С. В., Коровин С. К., Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности, М.: Наука, Физматлит, 1997. - 352 с.

[8] Ильясов Б. Г., Кабальное Ю. С., Исследование устойчивости однотипных многосвязных систем автоматического управления с голономными связями между подсистемами, Автоматика и Телемеханика, 1995, N0 8, С. 82-90.

[9] Ильясов Б. Г., Саитова Г. А., Халикова Е. А., Достаточное условие абсолютной устойчивости однотипных нелинейных многосвязных систем, Труды конференции "Управление в технических системах - 2010", СПб, 2010. С. 235-238.

[10] Квинто Я. И., Парсегов С. Э., Равноудаленное расположение агентов на отрезке: анализ алгоритма и его обобщения, Автоматика и Телемеханика, 2012, N0 11, С. 30-41.

[11] Козлов Р. И., Максимкин Н. И., Киселев Л. В., Ульянов С. А., Устойчивость конфигураций группового движения автономных подводных роботов в условиях неопределенности, Подводные исследования и робототехника, 2010, N0 1(9), С. 40-46.

[12] Красовский А. А., О процессах автоматического регулирования в однотипных связанных линейных системах, Труды ВВИА им. Жуковского, 1955, Вып. 576.

[13] Кунцевич В. М., Некоторые задачи управления групповым движением подвижных роботов, Проблемы управления и информатики, 2012, N0 1, С. 5-18.

[14] Харари Ф., Теория графов, М.: Мир, 1973. — 300 с.

[15] Парсегов С. Э., Обобщенные линейные алгоритмы управления формациями, Стохастическая оптимизация в информатике, Т.7 (Вып. 1), 2011. С. 186-203.

[16] Парсегов С. Э., Развитие некоторых алгоритмов управления расположением агентов в мультиагентных системах, Материалы XVIII международной конф. "Автоматика-20И", Львов, 2011. С. 317-318.

[17] Парсегов С. Э., Некоторые новые иерархические алгоритмы управления формациями, Труды международной научно-практической конференции "Теория активных систем - 2011", Т.З, Москва, 2011. С. 238-241.

[18] Парсегов С. Э., Сверхфинитное управление мультиагентной системой, Материалы конференции "Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах" (УТЭОСС-2012), - СПб.: ГНЦ РФ ОАО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2012. С. 195-198.

[19] Парсегов С. Э., Сцепление координат и иерархические алгоритмы в задаче равноудаленного расположения агентов на отрезке, Управление большими системами. Выпуск 39. М.: ИПУ РАН, 2012. С.264-287.

[20] Парсегов С. Э., Сверхфинитная стабилизация мультиагентной системы, Проблемы управления, N0 6, 2012. С.7-12.

[21] Петрикевич Я. И., Линейные алгоритмы управления геометрическим расположением объектов в многоагентной системе, Управление большими системами. Специальный выпуск 30.1 "Сетевые модели в управлении2010. С. 665-680.

[22] Поляк Б. Т., Цыпкин Я. 3., Устойчивость и робастная устойчивость однотипных систем, Автоматика и Телемеханика, 1996, No 11, С. 91-104.

[23] Соболев О. С., Однотипные связанные системы регулирования, М.: Энергия, 1973. - 136 с.

[24] Чеботарев П. Ю., Агаев Р. П., Согласование характеристик в многоагентных системах и спектры лапласовских матриц орграфов, Автоматика и Телемеханика, 2009, No 3, С. 136-151.

[25] Черноусъко Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А., Методы управления нелинейными механическими системами, М.: Физ-матлит, 2006. - 328 с.

[26] Щербаков П. С., Управление формациями: схема Ван Лоуна и другие алгоритмы, Управление большими системами. Специальный выпуск 30.1 "Сетевые модели в управлении2010. С. 681-696.

[27] F. Behroozi and R. Gagnon, Cylcic pursuit in a plane, J. Math. Phys., 20(11): 2212-2216, 1979.

[28] A. Bernhart, Curves of pursuit, Scripta Mathematical 20: 125-141, 1954.

[29] A. Bernhart, Curves of pursuit II, Scripta Mathematica, 23: 49-65, 1957.

[30] A. Bernhart, Polygons of pursuit, Scripta Mathematica, 24: 23-50, 1959.

[31] A. Bernhart, Curves of general pursuit, Scripta Mathematica, 24: 189-206, 1959.

[32] D. Bernstein, Matrix Mathematics: Theory, Facts, and Formulas, 2nd ed., Princeton, NJ: Princeton University Press, 2009.

[33] S. D. Bopardikar, F. Bullo, J. P. Hespanha, A cooperative homicidal chauffeur game, Automatica, 45(7): 1771-1777, 2009.

[34] A. M. Bruckstein, N. Cohen and A. Efrat, Ants, crickets and frogs in cyclic pursuit, Center Intell. Syst. Technion-Israel Inst. Technol., Haifa, Israel, Tech. Rep. 9105, 1991.

[35] Z. Cao, M. Tan, L. Li, N. Gu, S. Wang, Cooperative hunting by distributed mobile robots based on local interaction, IEEE Trans. Robot., 22(2): 403-407, 2006.

[36] J. Cortés, Finite-time convergent gradient flows with applications to network consensus, Automatica, 42(11): 1993-2000, 2006.

[37] J. Cortés, S. Martínez, T. Karatas, F. Bullo, Coverage control for mobile sensing networks, IEEE Transactions on Automatic Control, 20(2): 243-255, 2004.

[38] D. Cruz, J. McClintock, B. Perteet, O. Orqueda, Y. Cao and R. Fierro, Decentralized cooperative control — a multivehicle plat-

form for research in networked embedded systems, IEEE Control Syst. Mag., 27(3): 58-78, 2007.

[39] E. Cruz-Zavala, J. A. Moreno, L. M. Fridman, Uniform robust exact differentiator, IEEE Transactions on Automatic Control, 56(11): 2727-2733, 2011.

[40] F. Cucker, S. Smale, Emergent behavior in flocks, IEEE Transactions on Automatic Control, 52(5): 852-862, 2007.

[41] J. G. Darboux, Sur un problème de géométrie élémentaire, Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques, 2(1): 298-304, 1878.

[42] A. Das and F. Lewis., Distributed adaptive control for synchronization of unknown nonlinear networked systems, Automatica, 46(12): 2014-2021, 2010.

[43] W. Dong, J. A. Farrell, Cooperative control of multiple nonholonomic mobile agents, IEEE Transactions on Automatic Control, 53(6): 1434-1448, 2008.

[44] A. N. Elmachtoub, C. F. Van Loan, From Random Polygon to Ellipse: An Eigenanalysis, SI AM Review, 52(1): 151-170, 2010.

[45] A. Fax and R. M. Murray, Information flow and cooperative control of vehicle formations, IEEE Transactions on Automatic Control, 49(9): 1465-1476, 2004.

[46] R. M. Gray, Toeplitz and Circulant Matrices: A review, Foundations and Trends in Communications and Information Theory, 2(3) 2006, pp. 155-239.

[47] S. Hara, T. Hayakawa, and H. Sugata, Stability Analysis of Linear Systems with Generalized Frequency Variables and Its Applications to Formation Control, Proc. IEEE CDC, 2007, pp. 1459-1466.

[48] S. Hara, T. Hayakawa, H. Sugata, LTI Systems with Generalized Frequency Variables: A Unified Framework for Homogeneous Multiagent Dynamical Systems, SICE Journal of Control, Measurement, and System Integration, 2(5), 2009, pp. 299-306

[49] S. Hara, M. Kanno and H. Tanaka, Cooperative Gain Output Feedback Stabilization for Multi-Agent Dynamical Systems, Proc. IEEE CDC-CCC, 2009, pp. 877-882.

[50] S. Hara, T. H. Kim and Y. Hori, Distributed Formation Control for Target-Enclosing Operations Based on a Cyclic Pursuit Strategy, Proc. IFAC World Congress, 2008, pp. 6602-6607.

[51] Q. Hui, W. M. Haddad, S. P. Bhat, Finite-time semistability, Filip-pov systems, and consensus protocols for nonlinear dynamical networks with switching topologies, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 4(3): 557-573, 2010.

[52] S. Hara, H. Shimizu and T. H. Kim, Consensus in Hierarchical Multi-Agent Dynamical Systems with Low-Rank Interconnections: Analysis of Stability and Convergence Rates, Proc. ACC, 2009, pp. 5192-5197.

[53] Z. Jin, T. Shima, C. J. Schumacher, Optimal scheduling for refueling multiple autonomous aerial vehicles, IEEE Trans. Robot., 22(4) 682693, 2006.

[54] M. S. Klamkin and D.J. Newman, Cyclic pursuit or "The three bugs problem", Amer. Math. Month., 78(6): 631-639, 1971.

[55] G. Lafferriere, A. Williams, J. Caughman, and J. J. P. Veerman, Decentralized control of vehicle formations, System and Control Letters, 54: 899-910, 2005.

[56] K. Laventalla, J. Cortés, Coverage control by multi-robot networks with limited-range anisotropic sensory, Int. J. Control, 82(6): 1113— 1121, 2009.

[57] Z. Lin, Coupled Dynamic Systems: From Structure Towards Stability And Stabilizability, PhD thesis, University of Toronto, 2006.

[58] Z. Lin, M. Broucke and B. Francis, Local control strategies for groups of mobile autonomous agents, IEEE Transactions on Automatic Control, 49(4): 622-629, 2004.

[59] Z. Li, Z. Duan, G. Chen and L. Huang, Consensus of multiagent systems and synchronization of complex networks: a unified viewpoint, Trans. Circuits Syst. I, Reg. Papers, 57(1): 213-224, 2010.

[60] Z. Lin, B. Francis, and M. Maggiore, Necessary and Sufficient Graphical Conditions for Formation Control of Unicycles, IEEE Transactions on Automatic Control, pp. 121-127, 2005.

[61] T-H. Kim and S. Hara, Stabilization of Multi-Agent Dynamical Systems for Cyclic Pursuit Behavior, Proc. IEEE CDC, 2008, pp. 43704375.

[62] J. A. Marshall, M. E. Broucke and B. A. Francis, Formations of Vehicles in Cyclic Pursuit, IEEE Transactions On Automatic Control, 49(11), 2004.

[63] J. A. Marshall, M. E. Broucke and B. A. Francis, Pursuit Formations of Unicycles, Automatica, 41(12), 2005.

[64] S. Martinez, J. Cortés and F. Bullo, Motion coordination with distributed information, IEEE Control Systems Magazine, 27(4): 75-88, 2007.

[65] M. Mesbahi, M. Egerstedt, Graph theoretic methods in multiagent networks, Oxford: Princeton University Press, 2010, 403 p.

[66] A. I. Mourikis, S. I. Roumeliotis, Performance analysis of multirobot cooperative localization, IEEE Trans. Robot., 22(4): 666-681, 2006.

[67] R. Murray, Recent research in cooperative control of multivehicle systems, J. Dyn. Syst., MeasControl, 129(5): 571-583, 2007.

[68] P. J. Nahin, Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion, Princeton University Press, 2007

[69] R. Olfati-Saber, Flocking for multi-agent dynamic systems: Algorithms and theory, IEEE Transactions on Automatic Control, 51(3): 401-420, 2006.

[70] R. Olfati-Saber and R. M. Murray, Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays, IEEE Transactions on Automatic Control, 49(9): 1520-1533, 2004.

[71] R. Olfati-Saber, J. A. Fax, and R. M. Murray, Consensus and Cooperation in Networked Multi-Agent Systems, Proceedings of the IEEE, 95(1): 215-233, 2007.

[72] A. Olshevsky, J. N. Tsitsiklis, Convergence speed in distributed consensus and averaging, SI AM J. Control Optim, 48(1): 33-55, 2009.

[73] M. Pavone and E. Frazzoli, Decentralized policies for geometric pattern formation and path coverage, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 129(5): 633-643, 2007.

[74] S. E. Parsegov, Allocation of agents on a line: simple algorithm and generalizations, Proc. lJ^th Baltic olympiad on automatic control, Saint-Petersburg, Russia, Sep. 21-23, 2011, pp. 119-125.

[75] S. Parsegov, A. Polyakov, P. Shcherbakov, Nonlinear fixed-time control protocol for uniform allocation of agents on a segment, Proc. CDC-2012, Maui, USA, Dec. 10-13, 2012, pp. 7732-7737.

[76] A. Polyakov, Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems, IEEE Transactions on Automatic Control, 57(8): 2106-2110, 2012.

[77] A. Polyakov, A. Poznyak, Lyapunov function design for finite-time convergence analysis: "twisting" controller for second order sliding mode realization, Automatica, 45(2):444-448, 2009.

[78] A. V. Proskurnikov, Consensus in Networks of Integrators With Fixed Topology and Delayed Nonlinear Couplings, Preprints of the 18th IFAC World Congress,Milano (Italy) August 28 - September 2, 2011.

[79] A. Proskurnikov, Average consensus in symmetric nonlinear multiagent networks with non-homogeneous delays, Proc. PHYSCON, Leon, Spain, 2011

[80] Z. Qu, Cooperative Control of Dynamical Systems: Applications to Autonomous Vehicles, London: Springer-Verlag, 2009.

[81] J. L. Ramirez, M. Pavone, E. Frazzoli and D. W. Miller, Distributed Control of Spacecraft Formations via Cyclic Pursuit: Theory and Experiments, AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 33(5): 1655-1669, 2010.

[82] T.J. Richardson, Non-mutual captures in cyclic pursuit, Ann. Math. Artif. Intell, 31: 127-146, 2001.

[83] W. Ren, Collective motion from consensus with Cartesian coordinate coupling - Part I: Single- integrator kinematics, Proc. IEEE CDC, 2008, pp. 1006-1011.

[84] W. Ren, Collective motion from consensus with Cartesian coordinate coupling - Part II: Double-integrator dynamics, Proc. IEEE CDC, 2008, pp. 1012-1017.

[85] W. Ren and R. Beard, Distributed Consensus in Multi-vehicle Cooperative Control, London: Springer-Verlag, 2008.

[86] W. Ren, Y. Cao, Distributed Coordination of Multi-agent Networks: Emergent Problems, Models, and Issues, London: Springer-Verlag, 2011.

[87] C. Reynolds, Flocks, herds and schools: a distributed behavioral model, Proceedings of ACM SIGGRAPH Conference, 1987.

[88] Y. Shafi, M. Arcak, L. El Ghaoui, Designing Node and Edge Weights of a Graph to Meet Laplacian Eigenvalue Constraints, Proc. Allerton Conference, 2010.

[89] Y. Shafi, M. Arcak, L. El Ghaoui, Graph Weight Design for Laplacian Eigenvalue Constraints with Multi-Agent Systems Applications, Proc. CDC, pp 5541-5546, 2011.

[90] Cooperative Control of Distributed Multi-Agent Systems, ed. Jeff S. Shamma, John Wiley & Sons Ltd, 2007.

[91] D. Tsubakino and S. Hara, Cyclic Pursuit Behavior for Hierarchical Multi-agent Systems with Low-rank Interconnection, Proc. SICE Annual Conf., 2008, pp. 3131-3136.

[92] S. L. Smith, M. E. Broucke and B. A. Francis, A Hierarchical Cyclic Pursuit Scheme for Vehicle Networks, Automatica, 41(6): 1045-1053, 2005.

[93] K. Sumizaki, L. Liu and S. Hara, Adaptive Consensus on a Class of Nonlinear Multi-Agent Dynamical Systems, Proc. SICE Annual Conf., 2010, pp. 1141-1145.

[94] H. Su, X. Wang, Z. Lin, Flocking of multi-agents with a virtual leader, IEEE Transactions on Automatic Control, 54(2): 293-307, 2009.

[95] H. Tanaka, S. Hara and T. Iwasaki, LMI Stability Condition for Linear Systems with Generalized Frequency Variables, Proc. ASCC, 2009, pp. 136-141.

[96] H. G. Tanner, A. Jadbabaie and G. J. Pappas, Flocking in fixed and switching networks, IEEE Transactions on Automatic Control, 52(5): 863-868, 2007.

[97] H. Shimizu and S. Hara, Eigenvector-Based Characterization for Hierarchical Multi-Agent Dynamical Systems with Low Rank Interconnection, Proc. IEEE MSC, 2010, pp. 2023-2028.

[98] V. I. Utkin, J. Guldner, J. Shi, Sliding Mode Control in ElectroMechanical Systems, CRC Press, 2009.

[99] I. A. Wagner, A. M. Bruckstein, Row straightening via local interactions, Circuits, Systems, and Signal Processing, 16(3): 287-305, 1997.

[100] A. Watton and D. W. Kydon, Analytical aspects of the n-bug problem, Amer. J. Phys., 37: 220-221, 1969.

[101] M. Wei, J. B. Cruz, Role of cooperation in coupling game theory, Int. J. Control, 80(4): 611-623, 2007.

[102] P. Wieland, From static to dynamic couplings in consensus and synchronization among identical and non-identical systems, PhD thesis, Berlin: Logos Verlag, 2010

[103] P. Wieland and F. Allgower, On consensus among identical linear systems using input-decoupled functional observers, Proc. ACC, 2010, pp. 1641-1646.

[104] C. W. Wu, Synchronization and convergence of linear dynamics in random directed networks, IEEE Transactions on Automatic Control,. 51(7): 1207IJ-1210, 2006.

[105] L. Xiao, S. Boyd, Fast linear iterations for distributed averaging, Syst. Control Lett., 53(1): 65-78, 2004.

[106] F. Xiao, L. Wang, State consensus for multi-agent systems with switching topologies and time-varying delays, Int. J. Control, 79(10): 1277-1284, 2006.

[107] F. Xiao, L. Wang, Asynchronous consensus in continuous-time multi-agent systems with switching topology and time-varying delays, IEEE Transactions on Automatic Control, 53(8): 1804-1816, 2008.

[108] F. Xiao, L. Wang, J. Chen, Y. Gao, Finite-time formation control for multi-agent systems, Automatica, 45(11): 2605-2611, 2009.

[109] P. Yang, R. A. Freeman, K. M. Lynch, Multi-agent coordination by decentralized estimation and control, IEEE Transactions on Automatic Control, 53(11): 2480-2496, 2008.

[110] F. Zanella, D. Varagnolo, A. Cenedese, G. Pillonetto, L. Schenato, Multidimensional Newton-Raphson consensus for distributed convex optimization, Proc. ACC, 2012.

[111] F. Zanella, D. Varagnolo, A. Cenedese, G. Pillonetto, L. Schenato, Asynchronous Newton-Raphson Consensus for Distributed Convex Optimization, 3rd IFAC Workshop NecSys'12, 2012.

[112] H. Zhang, F. Lewis and A. Das, Optimal design for synchronization of cooperative systems: state feedback, observer and output feedback, IEEE Transactions on Automatic Control, 56(8): 1948-1952, 2011.

[113] H. Zhang, F. L. Lewis, Z. Qu, Lyapunov, Adaptive, and Optimal Design Techniques for Cooperative Systems on Directed Communication Graphs, IEEE Trans, on Industrial Electronics, 59(7): 3026™ 3041, 2012.