Алгоритмы централизованного управления движением поездов для линий метрополитена г. Мехико тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Воробьев, Павел

• Воробьев, Павел
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Воробьев, Павел

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СИСТЕМЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ПОЕЗДОВ НА ЛИНИЯХ МЕТРОПОЛИТЕНА Г. МЕХИКО.

1.1 Структура систем централизованного автоматизированного управления движением поездов метрополитена.

1.2 Формализация алгоритмов централизованного управления движением поездов метрополитена.

1.2.1 Графиковый алгоритм управления движением поездов метрополитена.

1.2.2 Интервальный алгоритм управления движением поездов метрополитена.

1.2.3 Графиково-интервальный алгоритм управления движением поездов метрополитена.

1.3 Показатели качества управления движением поездов.

1.4 Особенности метрополитена г. Мехико.

1.5 Постановка задачи исследования.

1.6 Основные результаты по главе.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ПОЕЗДОВ ДЛЯ ЛИНИИ МЕТРОПОЛИТЕНА Г. МЕХИКО

2.1 Временные и регулировочные характеристики перегонов линии метрополитена г. Мехико.

2.2 Адаптивная модель длительности стоянки поезда на станции.

2.3 Адаптивная модель времени хода поезда по перегону.

2.4 Алгоритмы централизованного управления движением поездов для линии метрополитена г. Мехико.

2.4.1 Алгоритм прогнозирования длительности стоянки впереди идущего поезда на впереди лежащей станции.

2.4.2 Алгоритм прогнозирования времени хода впереди идущего поезда по впереди лежащему перегону.

2.4.3 Графиковые алгоритмы централизованного управления движением поездов на линии метрополитена.

2.4.4 Графиковые алгоритмы централизованного управления движением поездов на линии метрополитена г.Мехико с учетом зависимости ограничений на управление от состояния системы и одновременным прогнозированием длительности стоянки и времени хода впереди идущего поезда.

2.4.5 Интервальные алгоритмы централизованного управления движением поездов на линии метрополитена.

2.4.6 Интервальные алгоритмы централизованного управления движением поездов на линии метрополитена г. Мехико с учетом зависимости ограничений на управление от состояния системы и одновременным прогнозированием длительности стоянки и времени хода впереди идущего поезда.

2.4.7 Графиково-интервальные алгоритмы централизованного управления движением поездов на линии метрополитена.

2.4.8 Графиково-интервальные алгоритмы централизованного управления движением поездов на линии метрополитена г. Мехико с учетом зависимости ограничений на управление от состояния системы и одновременным прогнозированием длительности стоянки и времени хода впереди идущего поезда.

2.5 Основные результаты по главе.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ПОЕЗДОВ НА ЛИНИЯХ МЕТРОПОЛИТЕНА Г. МЕХИКО.

3.1 Требования к модели линии метрополитена г. Мехико.

3.2 Структура модели линии метрополитена г. Мехико.

3.2.1 Моделирование движения поездов на линии.

3.2.2 Подмодель системы маршрутно-релейной централизации.

3.2.3 Подмодель возмущающих воздействий.

3.2.4 Подмодель системы обеспечения безопасности движения поездов.

3.2.5 База данных линии.

3.2.6 Блок алгоритмов централизованного управления движением поездов на линии метрополитена.

3.3 Основные результаты по главе.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ПОЕЗДОВ НА ЛИНИИ МЕТРОПОЛИТЕНА Г. МЕХИКО.

4.1 Моделирование алгоритмов в условиях сбоя при единичной задержке поезда на станции.

4.2 Моделирование алгоритмов в условиях сбоя при многократной задержке отправления поезда на станции.

4.3 Моделирование в условиях сбоя при введении дополнительного скоростного ограничения на одном перегоне линии.

4.4 Моделирование алгоритмов в условиях дождя при введении дополнительного скоростного ограничения на группе перегонов.

4.5 Моделирование алгоритмов в условиях дождя при введении дополнительного скоростного ограничения на группе перегонов, а также многократной задержки отправления поездов на группе станций.

4.6 Определение влияния диапазона снятия временных и регулировочных характеристик перегонов на работу алгоритмов с учетом зависимости ограничений на управление от состояния системы.

4.7 Сравнение результатов моделирования по выбранным критериям качества.

4.8 Основные результаты по главе.

ГЛАВА 5. КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК И ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ПОЕЗДОВ НА ЛИНИЯХ МЕТРОПОЛИТЕНА Г. МЕХИКО.

5.1 Задачи, решаемые комплексом для исследования характеристик и законов управления движением поездов на линиях метрополитена г. Мехико.

5.2 Структура комплекса для исследования характеристик и законов управления движением поездов на линиях метрополитена г. Мехико.

5.3 Интерфейс комплекса для исследования характеристик и законов управления движением поездов на линиях метрополитена г. Мехико.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы централизованного управления движением поездов для линий метрополитена г. Мехико»

Выбор темы исследования данной диссертационной работы определяется рекомендацией Национального Совета по Науке и Технике Мексики {CONACyT, Mexico, грант №210646). В настоящее метрополитен г. Мехико оснащен системой централизованного управления движением поездов французского происхождения, разработанной для относительно малых размеров движения несколько десятилетий назад. При этом архитектура системы является закрытой, что делает возможность ее адаптации к условиям растущих пассажиропотоков весьма затруднительной. Следствием этого является неравномерность движения, снижение комфорта пассажиров и перерасход энергии на тягу поездов. В связи с этим актуальной становится разработка алгоритмов централизованного автоматизированного управления движением поездов на линиях метрополитена г. Мехико, позволяющих повысить качество движения в современных условиях эксплуатации метрополитена.

Целью данной диссертационной работы является создание алгоритмов централизованного управления движением поездов для линий метрополитена г. Мехико, учитывающих его особенности и позволяющих повысить безопасность движения, комфортность перевозок пассажиров и уменьшить энергозатраты на тягу поездов. Для выполнения этой цели необходимо решение следующих задач:

- создание модели линии метрополитена г. Мехико;

- выбор законов управления движением поездов с учетом влияния зависимости ограничений на управление от состояния системы при заданных возмущениях и различных размерах движения, с учетом особенностей метрополитена г. Мехико;

- получение временных и регулировочных характеристик перегонов линии;

- разработка моделей длительности стоянки и времени хода поезда, позволяющих прогнозировать соответствующие величины на впереди лежащих станциях и перегонах;

- разработка алгоритмического и программного обеспечения централизованного управления движением поездов для линии метрополитена г. Мехико;

- разработка программного обеспечения комплекса для исследования характеристик и законов управления движением поездов на линиях метрополитена г. Мехико;

- проведение имитационных экспериментов с целью анализа качества управления в системе централизованного управления движением поездов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Во введении показана актуальность проблем централизованного управления движением поездов на метрополитене г. Мехико, сформулированы цель работы и задачи, требующие решения для выполнения поставленной цели.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Воробьев, Павел

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены алгоритмы централизованного управления движением поездов для линий метрополитена г. Мехико, отличающиеся от известных учетом зависимости ограничений на управление от состояния системы и прогнозированием длительности стоянок и времен хода впереди идущих поездов на впереди лежащих станциях. Разработанные алгоритмы так же отличаются от известных учетом особенностей линий метрополитена г. Мехико и позволяют:

- улучшить качество управления и повысить безопасность движения за счет уменьшения количества внеплановых остановок поездов в тоннеле по запрещающим сигналам системы безопасности движения поездов на линии;

- снизить расход электроэнергии на тягу поездов за счет сокращения количества включений режимов тяги, являющихся следствием внеплановых остановок;

- повысить комфортность пассажиров при перевозке за счет снижения времени простоя в тоннеле.

В ходе работы получены следующие результаты:

1. Алгоритмы централизованного управления движением поездов для линии метрополитена г. Мехико, эффективность которых достигается учетом зависимости ограничений на управление от состояния системы с одновременным прогнозированием длительностей стоянок и времен хода поездов, учетом возможности одновременного оборота двух поездов на трехплатформенных конечных станциях и учетом специфики ограничений на открытых участках линии.

2. Сокращение количества внеплановых остановок поездов и соответствующего им суммарного времени простоя в тоннеле до величин, близких к минимальным для задаваемых возмущений и размеров движения. Как следствие, снижение расхода электроэнергии на 3 - 8% в зависимости от разновидности алгоритма и вида возмущения.

3. Модель линии метрополитена г. Мехико, отличающаяся от известных учетом следующих особенностей: использование режима одновременного параллельного оборота двух поездов на трехплатформенных конечных станциях, введение дополнительного скоростного ограничения одновременно на группе наземных перегонов линии.

4. Модель длительности стоянки поезда, отличающаяся от известных возможностью прогнозирования длительности стоянки впереди идущего поезда на впереди лежащей станции. Установлено, что число учитываемых в предыстории поездов, обеспечивающее эффективность прогноза отклонения фактической длительности стоянки от плановой, варьируется в диапазоне от 3 до 5 поездов.

5. Модель времени хода поезда по перегону, отличающаяся от известных возможностью прогнозирования времени хода впереди идущего поезда по расположенному впереди перегону. Найдено число учитываемых в предыстории поездов, обеспечивающее эффективность прогноза отклонения фактического времени хода от планового эффективен. Данное число варьируется в диапазоне от 3 до 5 поездов.

6. Методика получения временных и регулировочных характеристик для перегонов с промежуточных станций на трехплатформенные конечные станции линий метрополитена г. Мехико, отличающаяся от известной учетом особенности трехплатформенных конечных станций с возможностью режима одновременного оборота двух поездов.

7. Получены временные и регулировочные характеристики для 40 перегонов линии №3 метрополитена г. Мехико, позволяющие учитывать зависимость ограничений на управление от состояния системы. Эти характеристики являются составной частью базы данных централизованной системы управления движением поездов метрополитена.

8. Разработан программный комплекс для исследований характеристик и законов управления на метрополитене г. Мехико, позволяющий проводить имитационные эксперименты на линиях при заданных возмущениях с использованием алгоритмов централизованного управления движением поездов при различных размерах движения и производить расчет показателей качества для оценки работы алгоритмов. Разработанный комплекс имеет модульную структуру, что позволяет относительно быстро адаптировать его к работе с новыми линиями метрополитена г. Мехико.

9. Анализ работы предложенных алгоритмов по выбранным согласно цели работы показателям качества (количество остановок, суммарное время простоя в тоннеле и расход энергии) показал, что одни из лучших результатов продемонстрировали разработанные графиковый («Г1*») и интервальный («И1*») алгоритмы с первоначальным использованием ресурса длительности стоянки по сравнению с известными соответствующими им алгоритмами. В частности, при размере движения час «пик», показатели улучшились следующим образом:

- при единичной задержке поезда на 40 с количество остановок снизилось с 3 до 1 для «Г1*», время простоя - с 141 до 55 с, экономия энергии составила 3,9%;

- при 10-кратной задержке поездов на 20 с количество остановок снизилось с 8 до 1 для «Г1*», время простоя - с 383 до 51 с, экономия энергии составила 6,2%;

- при введении дополнительного скоростного ограничения 35 км/ч в течение 15 минут количество остановок снизилось с 104 до 25 для «И1*», время простоя - с 3146 до 567 с, экономия энергии составила 8%;

- при 15-минутных дождевых возмущениях на открытых участках количество остановок сократилось с 141 до 24; время простоя в тоннеле - с 4198 до 532 с, экономия энергии составила 6,5%.

10. Проведенный анализ позволяет рекомендовать разработанные алгоритмы для использования на линиях метрополитена г. Мехико. Наилучшим образом себя проявили алгоритмы с первоначальным использованием ресурса длительности стоянки, так как точность управления величиной длительности стоянки выше точности управления величиной времени хода поезда.

11. Для эффективного использования алгоритмов с учетом зависимости ограничений на управление от состояния системы разработана методика выбора требуемых границ диапазона изменений аргумента при снятии временных и регулировочной характеристик перегонов.

12. Показано, что при учете зависимости ограничений на управление от состояния системы количество внеплановых остановок приближается к числу поездов, находящихся на ближайшем перегоне перед проблемной станцией (в случае такого возмущения как задержка поезда) или на всех перегонах линии (в случае такого возмущения как введение дополнительного скоростного ограничения) на момент возникновения возмущения при условии точного выполнения команд управления длительностью стоянок и временами хода поездов, а также при условии того, что величина возмущения не выходит за границы диапазона полученных временных и регулировочных характеристик.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Воробьев, Павел, 2012 год

1. Астрахан В.И., Барышев Ю.А. Системы автоматики для управления поездами метрополитена. М.:Транспорт, 1989г. С. 86.

2. Баранов Л.А. Концепция автоматизации отечественных метрополитенов // Тезисы докладов II Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта". Москва, 1996г. С. 152.

3. Баранов Л.А. Структура автоматизированной системы управления движением поездов метрополитена // Тр. МИИТ. 1989г.Вып 811.С.4-10.

4. Баранов Л.А. Потенциальная оценка пропускной способности железнодорожных линий по системам безопасности. // Сборник докладов 7-ой международной научно-технической конференции ЮЖЕЛ 2000, Югославия, 2000г. С.43-48.

5. Баранов Л.А., Балакина Е.П., Воробьева Л.Н. Алгоритмы для поездов метрополитена// «Мир транспорта», 2007г., № 2. С. 104-113.

6. Баранов Л.А., Воробьев П. Адаптивная модель длительности стоянки поезда метрополитена для формирования ограничений на управление. // Труды Х1-й международной научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», октябрь 21-22, 2010г., МИИТ.

7. Ю.Баранов Л.А., Воробьев П. Метрополитен Мехико: алгоритмы движения. // «Мир транспорта», выпуск №4, 2012г. С.106-113.

8. Н.Баранов Л.А., Воробьев П., Логинова Л.Н. Алгоритмы централизованного автоматизированного управления движением поездов скоростного железнодорожного транспорта. // Труды ХШ-й Научно-практической конференции «БДП-2012», октябрь 18-19, 2012 г., МИИТ.

9. Баранов Л.А., Воробьева Л.Н. Синтез законов централизованного управления движением поездов на линии метрополитена на базе имитационной модели. // «Вестник МИИТа», Вып. 11.-М.:МИИТ, 2004г. С.3-7.

10. Н.Баранов Л.А., Балакина Е.П., Воробьева Л.Н. Интервальные и временные характеристики перегонов линии метрополитена // Безопасность движения поездов: Труды VII Научно-практической конференции.- М.:МИИТ, 2006г. С. УИ-2- УП-З.

11. Баранов Л. А., Головичер Я. М., Ерофееев Е. В., Максимов В.М. Под ред. Баранова Л.А. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава. -М.: Транспорт, 1990г. С. 272.

12. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Астрахан В.И. и др.; Под редакцией Баранова Л.А. Системы автоматического телемеханического управленияэлектроподвижным составом.- М.: Транспорт, 1984г. С. 311.188

13. Баранова JI.A. Системы автоматического телемеханического управления электроподвижным составом.- М.: Транспорт, 1984г. С. 311.

14. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Межох А.К. Алгоритмы управления движением поездов метрополитена с помощью управляющего вычислительного комплекса//Тр. МИИТ. 1978г. Вып. 612.С.40-46

15. Баранов Л.А. Квантование по уровню и временная дискретизация в цифровых системах управления. Энергоатомиздат, 1990г.

16. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Сидоренко В.Г. Автоматизированная система тяговых расчетов для поездов метрополитена. // Межвузовский сборник научных трудов с международным участием. Выпуск 21. Самара, 2001г. С.94.

17. Баранов Л.А., Моисеев A.A. Учет пропускной и провозной способности линии метрополитена при оптимизации программ движения поездов. // «Депонированные научные работы» №6,1ДНИИТЭИ МПС, 1988г., С.115.

18. Баранов Л.А., Сидоренко В.Г. Тренажер поездного диспетчеров линий метрополитена. // Железные дороги мира №8, 2002г.

19. Баранов JI.A., Козлов В.П. Управление линией метрополитена во время сбоя движения. // «Вестник ВНИИЖТа». 1986г. №5. С. 13-16

20. Баранов JT.A., Крук Ю.Е. Концепция автоматизированного метрополитена // Метро, 1994г, №3. С.6-8.

21. Баранов Л.А., Сидоренко В.Г. Модель движения поездов по линии метрополитена // The papers of International Scientific and Technical Conference "THE TECHNIQIES OF RAILWAY TRAFFIC CONTROL AT THE BEGINNING OF 21ST CENTURY", WARSZAWA, 1999r.-C.23-26.

22. Гэри Хансен, Джеймс Хансен. Базы данных: Разработка и управление. // Москва, ЗАО «Издательство Бином», 2000г.

23. Брайан Сайлер, Джефф Споттс. Special Edition: Using Visual Basic 6. 2005г.

24. Боровой K.H. Исследование динамики движения поездов метрополитена для оперативного управления с помощью ЭВМ. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.1981г. С.25.

25. Борисенко Л.И., Симаков Е.В. Динамическое ведение графика движения поездов. // Журнал «Автоматика, связь и информатика» №6. 2003г.

26. Воробьев П. Ускорение высадки и посадки пассажиров метрополитена за счет изменения геометрии вагона. // Труды XII-й научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», c.c.VII-19, 2011г.

27. Воробьев П. Изменение конструкции вагона скоростного поезда. // «Мир транспорта», №2, 2012г.

28. Воробьев П. Внедрение элементов открытой архитектуры в системы автоматизированного управления движением поездов метрополитена г. Мехико. // «Вестник МИИТа», №7, 2009г.

29. Воробьев П. Метрополитен г. Мехико как объект внедрения системыавтоматизированного управления движением поездов открытой190

30. Воробьев П. Внедрение элементов открытой архитектуры в системы автоматизированного управления движением поездов метрополитена г. Мехико. // «Вестник МИИТа», №7, 2009г.

31. Воробьев П. Метрополитен г. Мехико как объект внедрения системы автоматизированного управления движением поездов открытой архитектуры. // Труды научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Неделя Науки 2009», апрель 2009г, МИИТ.

32. Воробьев П. Анализ пассажиропотоков на метрополитене г. Мехико. // Труды научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Неделя Науки 2010», апрель 2010г., МИИТ.

33. Воробьева JI.H., Ершов A.B., Сидоренко В.Г. Методика учета временных ограничений скорости в графике движения поездов метрополитена. // «Соискатель», приложение к «Мир транспорта», 2005г., № 2. С. 86-92.

34. Воробьева JT.H., Сеславин А.И. Градиентный способ управления городскими транспортными системами. // Наука и техника транспорта, вып.2, 2005г. С. 71-73.

35. Воробьева Л.Н. Алгоритмы централизованного управления движением поездов на линии метрополитена. // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИИТ, 2008г.

36. Василенко М.Н., Марков Д.С., Симаков Е.В. Система динамического ведения графика движения поездов на метрополитене (СДВГД) // Сборник трудов студентов, молодых специалистов и ученых, СГУПС, 2001 г.

37. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. 2006 г.

38. Годяев А.И. Анализ пропускной способности железнодорожного участка при оборудовании его различными системами интервального регулирования. // Сборник докладов 7-ой международной конференции ЮЖЕЛ, Врньячка Баня, Югославия, 2000г. С.563-567.

39. Головичер Я.М. Алгоритмы управления движением транспортныз средств для систем автоведения. // Автоматика, телемеханика и связь. 1986г., №1. С.118-126.

40. Гуськов М.В., Бужеря В.И. Интервальный алгоритм управления движением поездов метрополиетна в системе автоведения с управляющей ЭВМ. // Тр. МИИТ М. 1978 Вып.612. С. 107-114.

41. Ерофеев Е.В. Алгоритмы централизованного управления поездами метрополитена для системы автоведения. // Автоматическое управление технологическими процессами на транспорте // Юбилейный сб. науч. тр. Вып.892.-М.:МИИТ, 1996г. С.22-26.

42. Ерофееев Е.В., Козлов В.П. Алгоритмы восстановления после сбоев графика движения поездов метрополитена. // «Вестник ВНИИЖТа». 1986г. №1. С. 11-14.

43. Калиничев В.П. Метрополитены. // М.Транспорт. 1988г.

44. Ковальский А.Н. Система автоматического управления движением поездов метрополитена (САУ-М) и ее модернизация. // Тр. МИИТ, 1968г. Вып.276. С.3-13.

45. Кравцов Ю.А., Архипов Е.В., Барышев Ю.А., Мухин Л.М. Интервальное регулирование движения поездов на станциях метрополитена. // В кн. «Автоматизация движения поездов метрополитена»: Сб.науч.трудов, М.: Транспорт, 1987г. С.70-81.

46. Кузьменко В. Г. Visual Basic 6: Руководство программиста, 2005г.192

47. Лисенков В.М. Теория автоматических систем интервального регулирования. М.:Транспорт, 1987г. С 285.

48. Лисицын В.М., Астрахан В.И., Гуськов М.В. Анализ систем автоматического управления движением поездов (САУДП) метрополитена с различными алгоритмами и структурами // Тр. МИИТ. 1975г. Вып. 492. С. 69-73.

49. Максимов В.М. Оптимальное распределение времени хода поезда по по перегонам // Тр. МИИТ. 1975г. Вып. 498. С. 48-52.

50. Максимов В.М. Оптимальное управление при автоматическом ведении поезда метрополитена. Тр. МИИТ, 1971г. Вып. 388. С.82-92.

51. Махмутов K.M. Устройства интервального регулирования движения поездов на метрополитене. М.:Транспорт, 1986г. 351с.

52. Межох А.К. Вопросы анализа реализуемости заданного графика движения поездов метрополитена. // Тр. МИИТа, 1977г., вып.550. Исслед. систем управления на ж/д трансп., С.54-57.

53. Межох А.К. Модель стоянки поезда в системе автоматического управления движением поездов метрополитена // Тр. МИИТа. 1978г. Вып.619. С.25-28.

54. Мищенко Е.Ф., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Понтрягин JI.C. Математическая теория оптимальных процессов. // М.:Наука, 1969г. С 384.

55. Сидоренко В.Г., Калиев Ж.Ж. Анализ взаимодействия электроподвижного состава через систему обеспечения безопасности движения линии метрополитена. // Труды XI научно-практической конференции «Безопасность Движения Поездов». -М.гМИИТ, 2010г. C.VI-19.

56. Симаков Е.В., Марков Д.С. Перспективы направления развития технологии организации движения поездов на метрополитене. // Сборник тезисов X С-Петербургской международной конференции «Региональная информатика 2003» (РИ-2003) (С-ПБ 2003), Часть 1, ПГУПС.

57. Симаков Е.В., Михалев Н.К. Система поддержки принятия решений для поездного диспетчера метрополитена. // Журнал «Метро и тоннели» №5, 2002г.

58. Солодовников В.В. Введение в статистическую динамику систем автоматического управления. // Государственное издательство технико-теоретической литературы. М. 1952г. 367 с.

59. Розенфельд В.Е., Исаев И.П., Сидоров H.H. Электрическая тяга. // М.: Трансжелдориздат, 1962г.,С.48.

60. Фролов Ю.С., Голицынский Д.М., Ледяев А.П. Метрополитены. Учебник для ВУЗов. // Под ред. Фролова Ю.С. М.: «Желдориздат», 2001г. 528с.

61. Численные методы анализа. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З.-М.:Наука. С.1967г. С. 368.

62. Численные методы. Вербицкий В.М.-М.:"Высшая школа", 2000г. С.266.

63. Шалабаев Б.Т. Алгоритм централизованного поста управления системы автоведения поездов метрополитена. // Межвузовский темат. сб. научн. тр. ОмскНИЖТ. -Омск, 1992г. С.87-91.

64. Шалабаев Б.Р. Способы централизованного управления поездами в системах автоведения на метрополитене. // Сб. науч. Тр. АЛИИТ. Повышение надежности и эффективности использования транспортных стредств / Алма-Ата. 1993г. С.30-35.194

65. Официальный информационный интернет-ресурс метрополитена г. Мехико <http://www.metro.df.gob.mx>.

66. Официальный информационный интернет-ресурс Московского метрополитена <http://www.mosmetro.ru>.