Алгоритмы траекторного управления квадрокоптером с несимметричными компоновками и подвешенным грузом для обеспечения равновесного режима полета тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Миронова Ирина Владимировна

• Миронова Ирина Владимировна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Миронова Ирина Владимировна

Введение

Глава 1. Анализ проблем управления беспилотными летательными аппаратами и постановка задачи стабилизации и управления беспилотными

летательными аппаратами с несимметричной компоновкой

1.1 Обзор существующих подходов к построению системы управления квадрокоптером

1.2 Основные проблемы проектирования систем управления

аппаратами с несимметричными компоновками

Выводы по первой главе

Глава 2. Нелинейная математическая модель БЛА с подвешенным на нежесткой сцепке грузом как объекта управления для системы

автоматического траекторного управления

2.1 Основные допущения

2.2 Системы координат

2.3 Силы и моменты

2.4 Сила натяжения троса

2.5 Математическая модель аппарата

2.6 Об учете допущений на пространственное движение груза

Выводы по второй главе

Глава 3. Регулятор для системы стабилизации и траекторного управления

нелинейной моделью БЛА с перекрестными связями

3.1 Принцип управления вектором скорости аппарата

3.2 Исполнительные органы системы управления

3.2.1 Формирование управляющих сигналов на исполнительные

органы

3.3 Применимость и обоснованность метода наложения ограничений

3.4 Формирование конуса ограничений на перегрузки

Выводы по третьей главе

Глава 4. Разработка программных средств для исследования системы траекторного управления беспилотным летательным аппаратом с

несимметричной компоновкой

4.1 Моделирование исполнительных органов системы управления

4.2 Моделирование кинематики и динамики аппарата и груза

4.3 Моделирование регулятора системы стабилизации и траекторного 86 управления

4.4 Моделирование полета аппарата без учета подвешенного груза

4.5 Моделирование с учетом груза

4.6 Модель «распространенного» управления

4.7 Сравнительный анализ алгоритмов управления

4.8 Исследование влияния «рывка» груза на прохождение маршрута и качества управления

4.9 Экспериментальное исследование влияния перекрестных связей на

систему стабилизации и управления

Выводы по четвертой главе

Заключение и общие выводы

Практические рекомендации

Перечень сокращений и условных обозначений

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы траекторного управления квадрокоптером с несимметричными компоновками и подвешенным грузом для обеспечения равновесного режима полета»

Введение

Актуальность темы исследования. В последние годы в связи с быстрым развитием и внедрением даже в повседневную жизнь человека робототехники, информационных технологий, их общедоступности беспилотные летательные аппараты (БЛА) находят широкое применение при решении разнообразных технических задач. Наиболее актуальными задачами является применение БЛА типа квадрокоптер для переноса грузов на внешней подвеске и в качестве масштабной модели винтокрылых летательных аппаратов с грузом на внешней подвеске.

При переносе грузов на внешней подвеске зачастую в полетном задании предполагается их сброс в месте назначения. К таким грузам относятся и переносимое медицинское оборудование, и медикаменты для оказания экстренной медицинской помощи. В качестве переносимого портативного медицинского оборудования широкое применение находят дефибрилляторы, ведь от времени их доставки, зачастую, зависит жизнь человека.

Винтокрылые летательные аппараты типа вертолета часто находят применение для переноса грузов на нежесткой сцепке. В труднодоступных районах страны при сооружении линий электропередач, при установке мачт, свай приходится переносить грузы разных габаритных размеров с изменяемыми матрицами тензора инерции. Для тушения лесных пожаров применяют специальные емкости с водой, в процессе полета вода постепенно сбрасывается, что приводит к действию резко изменяющейся внешней силы натяжения троса на вертолет при его крейсерском полете. Для исследования морей и обнаружения подводных лодок часто применяют погружные гидролокаторы. Особенностью переноса является то, что вертолету необходимо не только обеспечивать минимальные колебания груза в процессе полета, но и справляться с внешними возмущениями типа водной поверхности, что накладывает определенные требования по точности к системе позиционирования вертолета с грузом и

необходимости стабилизации груза методами системы управления (СУ) вертолета. Таким образом, разработка и отработка СУ вертолетами, транспортирующими груз на внешней подвеске, невозможна без проведения летных испытаний. Не все параметры системы, новые аэродинамические компоновки и новые подходы к построению систем можно получить только математическим моделированием. Для экспериментальной отработки и уточнения некоторых параметров, взаимовлияний в таких сложных системах на первых этапах предлагается использовать масштабные модели. БЛА типа квадрокоптер обладает относительной схожестью построения СУ, являясь достаточно простым в своем управлении.

Конструктивно квадрокоптеры зачастую не являются симметричными в силу невозможности четкого расположения всех элементов электроники СУ в строгой симметрии относительно осей рамы аппарата. При переносе медицинского оборудования, сбрасываемых сеток и ряде других грузов достаточно часто движение по заданному маршруту происходит при отсутствии визуального контроля оператора в автоматическом режиме. Разнообразные переносимые грузы создают достаточно существенную несимметрию конструкции аппарата, что не может не отражаться на динамике полета аппарата. Для компенсации приходится модернизировать стандартные алгоритмы управления, хорошо известные для симметричных аппаратов.

Несимметричная компоновка аппарата с учетом переносимого, а зачастую и дорогостоящего, груза и обеспечение автоматического траекторного движения по маршруту в такой компоновке становится актуальной задачей в последние годы.

Большой вклад в разработку систем автоматического управления для квадрокоптеров внесли А.И. Дивеев, С.А. Белоконь, Н.А. Чулин, S. Bouabdallah, V. Kumar и др. [6, 7, 19, 20, 23, 24, 59, 60, 65, 67, 68, 70, 75, 80].

От БЛА требуется выполнение все новых и новых задач, усложняется контур управления, по этой причине становится актуальным для решения задачи построения системы стабилизации и траекторного управления обратиться к принципам классической теории управления, ведь она обеспечивает

относительную простоту алгоритмов с удовлетворительной точностью. Управление по угловой ориентации аппарата, распространенное для рассматриваемого класса БЛА, при наличии несимметричной компоновки и внешних возмущений становится принципиально сложной задачей, ведь центр масс системы с грузом находится, как правило, уже за пределами аппарата и зависит от переносимого груза. Если основной задачей управления считать устойчивое траекторное движение всей системы аппарат - груз, то расчет точной угловой ориентации аппарата становится промежуточной задачей. Отказ от решения промежуточных задач, строгое выдерживание прохождения контрольных точек маршрута упрощают формирование каналов траекторного управления. Невозможность заранее точно предсказать влияние динамики разнообразных подвешенных грузов на аппарат в процессе управления приводит к необходимости построения более грубых систем. Но в сильном «загрублении» нет необходимости, когда есть возможность использовать особенности динамики аппарата и формировать его полет как максимально естественное движение для его компоновки за счет выхода и движения по естественным равновесным траекториям, в которых устойчиво обеспечивается равенство сил и моментов (при нулевых ускорениях) по всем степеням свободы. Приведение траектории к равновесным режимам актуально осуществлять методами классической теории управления, дополняя ее методами ограничений перегрузок, формирующими выход на равновесный режим и поддерживающими его.

На основе вышеизложенного можно сформулировать следующие цель и задачи работы.

Цель работы: разработать алгоритмы автоматического траекторного управления БЛА мультироторного типа с несимметричной компоновкой, включающей в себя подвешенный на нежесткой сцепке груз, на основе управления вектором линейной скорости с учетом ограничений на перегрузки.

Задачи:

1. Разработать алгоритмы стабилизации и автоматического траекторного управления, не требующие обеспечения точной угловой ориентации, для БЛА с

несимметричными компоновками без учета и с учетом подвешенного на нежесткой сцепке груза.

2. Разработать и обосновать алгоритмы ограничений перегрузок при формировании равновесных режимов.

3. Разработать программные средства для исследования систем управления полетом БЛА с учетом подвешенного груза.

4. Разработать методику и провести экспериментальную отработку предложенных алгоритмов, провести многофакторный анализ эффективности использования алгоритмов в системе автоматического траекторного управления для аппаратов с несимметричными компоновками и подвешенным грузом.

Объектом исследования является БЛА типа квадрокоптер с несимметричными компоновками, совершающий автоматическое движение через заданные контрольные точки маршрута.

Предмет исследования - разработка алгоритмов траекторного управления движением модели БЛА с существенными нелинейностями, вызванными несимметричностью аппарата, влиянием подвешенного груза, и неопределенностью в системе, создаваемой разнообразными переносимыми грузами и внешними возмущениями.

Методология и методы исследования. В работе использовались расчетно-теоретические, эмпирические (моделирование, эксперимент) методы исследования. Численные методы решения дифференциальных уравнений, классические методы теории автоматического управления, методы теории синергетических систем, методы расчета равновесных режимов, методы исследования нелинейных систем автоматического управления, методы математического моделирования.

Научная новизна исследования заключается в полученных алгоритмах траекторного управления с организацией обратной связи по перегрузкам для БЛА с несимметричными компоновками и подвешенным на нежесткой сцепке грузом, а именно:

1. Разработана нелинейная математическая модель полета многороторного БЛА со смещенным центром масс от центра симметрии и подвешенным на нежесткой сцепке грузом. Отличается от известных моделей учетом сложного движения подвешенного груза на нежесткой сцепке и позволяет более реально оценить влияние груза на аппарат в процессе полета.

2. Разработаны алгоритмы траекторного управления БЛА с несимметричными компоновками с учетом груза, формирующие естественный равновесный режим путем придания целевым точкам свойств аттрактора и обеспечивающие выход на этот режим. Отличаются от известных алгоритмов тем, что не требуют точного выдерживания угловой ориентации, позволяют упростить контур управления ввиду отсутствия решения промежуточных задач.

3. Разработан метод определения ограничений на перегрузки БЛА с несимметричными компоновками с учетом груза, обеспечивающий движение к сформированным аттракторам системы без выхода из областей притяжения этих аттракторов. Позволяет формировать и поддерживать равновесный режим полета. Отличается от известных алгоритмов тем, что реализован на базе нелинейной модели аппарата с грузом.

4. В разработанных алгоритмах траекторного управления для БЛА с подвешенным на нежесткой сцепке грузом учтен эффект «удара» и «догона» грузом аппарата. Позволяет не допускать ситуации «догона» грузом аппарата и производить оценку влияния на систему воздействия «рывка» аппарата грузом.

Практическая значимость проведенной работы. Разработанные алгоритмы управления обладают достаточной грубостью, вследствие чего могут с эффективностью применяться в системах управления мультикоптерами, переносящими различные грузы, в том числе медицинское оборудование, в автоматическом режиме. Разработанная модель позволяет производить оценку влияния груза на аппарат, моделировать динамику системы и эффективно подбирать не только оптимальные коэффициенты регулятора, но и допустимое соотношение массово-инерциальных характеристик аппарат - груз. Кроме того, данная модель позволяет применять ее в качестве первоначальной модели при

испытаниях и натурных испытаниях систем управления винтокрылыми летательными аппаратами с грузом на внешней нежесткой подвеске.

Внедрение результатов работы. Разработанные алгоритмы траекторного управления находят свое применение при разработках концепции оказания экстренной медицинской помощи посредствам доставки портативного медицинского оборудования в ГБУ здравоохранения Московской области «Московская областная станция скорой медицинской помощи», при научных разработках систем управления перспективных летательных аппаратов в АО Московский научно-производственный комплекс «Авионика» (г. Москва). Также материалы данной работы используются в учебном процессе на кафедре систем автоматического управления МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Достоверность результатов работы. Достоверность обеспечивается адекватностью разработанной математической модели аппарата с грузом, корректностью математических преобразований и результатами натурных экспериментов.

Личный вклад. Автором были разработаны алгоритмы траекторного управления квадрокоптером с несимметричными компоновками и подвешенным грузом, позволяющие формировать и поддерживать равновесный режим полета. Данные алгоритмы позволяют упростить контур управления ввиду отсутствия решения промежуточной задачи выдерживания точной угловой ориентации аппарата. Автором разработана нелинейная математическая модель с перекрестными связями системы управления квадрокоптером с грузом и проведен многофакторный анализ эффективности использования предложенных алгоритмов в системе управления квадрокоптером с подвешенным грузом. Также автором рассмотрен эффект «удара» и «догона» грузом аппарата, что позволяет предотвращать ситуацию «догона» грузом аппарата и оценивать влияние воздействия «рывка» грузом аппарата.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: «XLII Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика

С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства» (г. Москва, 2018г.), «XLIV Академические чтения по космонавтике, посвященные памяти академика С.П. Королёва и других выдающихся отечественных ученых — пионеров освоения космического пространства» (г. Москва, 2020г.), «11-я Российская мультиконференция по проблемам управления (РМКПУ-2018)» (г. Санкт-Петербург, 2018г.), «Современные проблемы науки и образования в ракетно-космической технике и автоматизации производств» (г. Мытищи, 2019г.), «Системы, комплексы и приборы автоматического управления летательными аппаратами» (г. Москва, 2018г.), «14-th International Symposium «Intelligent Systems» (г. Москва, 2020г.)

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 13 научных работ, из них 3 работы в ведущих рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных в ВАК РФ, 3 работы в журналах и изданиях, входящих в базу Scopus.

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из введения, 4 глав, заключения, перечня сокращений и условных обозначений, списка литературы, приложений. Общий объем работы составляет 190 страниц машинописного текста, содержит 98 рисунков, 4 таблицы. Список литературы включает 90 наименований.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модифицированные для применения к квадрокоптеру уравнения сложного движения груза, подвешенного на нежесткой сцепке.

2. Алгоритмы траекторного управления системой аппарат-груз на основе управления вектором скорости с введением ограничений на перегрузки.

3. Многоканальная нелинейная математическая модель с перекрестными связями системы управления квадрокоптером с грузом на нежесткой сцепке.

4. Подход к синтезу алгоритмов и результаты моделирования пространственного движения системы аппарат - груз.

5. Подтверждение работоспособности алгоритмов путем многофакторного анализа.

Глава 1. Анализ проблем управления беспилотными летательными аппаратами и постановка задачи стабилизации и управления беспилотными летательными аппаратами с несимметричной компоновкой

1.1 Обзор существующих подходов к построению системы управления

квадрокоптером

Современные квадрокоптеры применяются для широкого круга выполняемых задач. В последние годы активно развиваются и усложняются подходы к построению систем управления, отвечающих все новым и новым возникающим задачам. Можно выделить несколько основных направлений построения систем управления такими аппаратами: методами классической теории управления, методами оптимального управления, построение адаптивных и интеллектуальных систем, а также их комбинации. Для решения траекторной задачи управления в последние годы широко применяются методы решения краевой задачи, оптимальное управление на основе модели движения центра масс аппарата и решение обратной задачи динамики для определения необходимого потребного углового движения. Но даже в этих широких рамках классификации не следует упускать из вида и другие существующие методы. Рассмотрим более подробно работы по данным направлениям.

Широкое распространение в методах классической теории управления получило применение ПИД регуляторов к системам стабилизации [13, 20, 34, 40, 47, 49, 74].

Другим подходом в классической теории является использование метода под названием «Бэкстеппинг» (от англ. Васк^ерр^) [20, 56, 72, 73, 77]. Этот метод подразумевает под собой декомпозицию системы на более простые -вложенные подсистемы. Для каждой такой системы ставится задача определить управляющее воздействие. Для этой цели строятся функции Ляпунова. Устойчивость системы обеспечивается устойчивостью каждой подсистемы, а

устойчивость подсистем обеспечивается выполнением критериев по Ляпунову. Недостатком этого метода является то, что для сложных нелинейных систем построение функции Ляпунова и анализ устойчивости становится затруднительным. Голубев А.Е. в работе по динамике ракеты класса «воздух-воздух» на нелинейной модели осуществляет синтез управления углом атаки данным методом [14]. Построенные функции Ляпунова имеют достаточно сложный вид, достигается высокая точность изменения угла атаки, хотя модель объекта имеет упрощенный вид.

Также, возможно использование функций Ляпунова для стабилизации программного движения для объектов, описываемых нелинейными уравнениями сил и моментов. Общий вид уравнения Ляпунова отталкивается от формы уравнений кинетической энергии в отклонениях от невозмущенного движения. Сложностью этого подхода является то, что при учете нелинейных уравнений объекта получаются сложные для аналитического решения зависимости, к тому же определяющие область устойчивости такого программного движения [9, 16, 69].

В работе Гэн К. предлагается совмещать использование ПИД регуляторов и метода бэкстеппинг для разных задач управления [20]. Моделирование работы регуляторов для системы стабилизации и траекторного управления при использовании упрощенной линейной модели позволило сравнить их эффективность, выбрать ПИД регулятор для траекторного управления, а метод бэкстеппинга - для системы стабилизации. В работе [13] предложен метод использования ПД регулятора на основе применения метода линеаризации вдоль выбранной программной траектории для управления одиночным квадрокоптером.

В зарубежной литературе широкое распространение получили работы Bouabdalla S., Siegward R. [67, 68], Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. [76]. В работе [67] особое внимание уделяется разделению на две подсистемы -углового поворота и контроллера положения. Для каждой подсистемы строятся свои функции Ляпунова и рассчитываются четыре управляющих сигнала на двигатели. Экспериментальная отработка производится на специально

разработанной конструкции свободновращающегося аппарата, установленного на вертикальном креплении.

Множество систем разработано и реализовано в классе оптимальных систем управления [23, 70]. Оптимальный регулятор может строиться и на основе решения задачи Лагранжа, и на основе решения задачи Понтрягина и методами динамического программирования. К примеру, в работе [35] управление строится как программное управление, критерий качества - минимизация энергии аккумулятора. В работах А.И. Дивеева [23, 70] регулятор строится методом вариационного исчисления с заданным критерием качества и методом вариационного аналитического программирования, который на базе эволюционного генетического алгоритма строит функцию управления в зависимости от координат пространства состояния. В данных задачах управление верхнего уровня (траекторное) впрямую не строится по точному выдерживанию заданного углового положения аппарата.

При постановке задачи с заданными условиями (состояниями) на краях широкое распространение получили методы терминального управления. Для линейных систем или линеаризуемых обратной связью решение задачи терминального управления, как правило, имеет достаточно простой вид [5, 48], а стабилизация относительно выбранной программной траектории осуществляется за счет синтеза обратной связи. Для нелинейной задачи управления высокой размерности и при учете внешних возмущений искать решение терминальной задачи становится все более трудоемкой задачей (в каждый момент времени рассчитывать заново программную траекторию) [15].

Для улучшения решения задачи терминального управления используют прогноз движения по модели объекта управления на конечном определенном интервале времени. Но для сложных моделей построение прогноза для терминального управления или оптимального управления становится трудно вычислимой (трудно моделируемой задачей) ввиду желания повышения точности движения и усложнения объекта управления. Приходится искать синтез между

упрощенной моделью и отслеживанием реального движения объекта управления [45, 46].

Другим методом синтеза законов управления является решение задачи обратной динамики для нахождения необходимых угловых положений аппарата. [36, 42, 50] В работе [42] В.Е. Павловский и А.В. Савицкий рассматривают сложное движение квадрокоптера, фигуры типа винтовой линии, «горка» и т.п. для которых находят функции управления тягой для заданного закона управления. За модель аппарата взята симметричная модель (отсутствуют центробежные моменты инерции), и ориентация аппарата задается углами крена, тангажа и рыскания.

В ряде работ Белоконя С.А. [6, 7] описывается метод вынужденного движения квадрокоптера по траектории в пространстве состояний. Оценка вектора состояния объекта осуществляется с помощью расширенного фильтра Калмана. Введенные дополнительные функции Б при заданных условиях обеспечивают экспоненциальный выход на траекторию. При выполнении заданных условий во всех точках траектории обеспечивается удержание квадрокоптера на желаемой траектории.

В различных работах часто встречаются расчеты желаемых траекторий движения при сложных маневрах квадрокоптеров. В работе [78] предложен расчет траектории переворота в 2Б пространстве на основе упрощенной линеаризованной модели квадрокоптера. В работе [80] приведено описание алгоритма, позволяющего в режиме реального времени генерировать оптимальную траекторию с использованием 3Б модели ориентации аппарата. Учитываются ограничения по скоростям и ускорениям. Отслеживание траектории осуществляется с помощью нелинейного регулятора, в котором ошибка угловой ориентации рассчитывается без использования углов поворота Эйлера, с помощью полиномиальных функций. Этот регулятор обеспечивает хорошую точность даже и при больших углах отклонения по тангажу и крену.

В работах, посвященных траекторному управлению квадрокоптером, стоит отметить, что большинство алгоритмов управления строятся по принципу точного

отслеживания угловой ориентации аппарата для движения по заданной траектории. К примеру, в работе [19] при осуществлении траекторного движения и прохождения контрольных точек необходимо выдерживать заданную угловую ориентацию аппарата. На базе усовершенствованного муравьиного алгоритма показано улучшение точности позиционирования и эффективность планирования маршрута. Усовершенствованный алгоритм позволяет динамически менять радиус наблюдения, находить необходимое число ориентиров, тем самым, не позволяя вектору состояния резко увеличивать свою размерность. В работе [52] при разработке алгоритмов глобального планирования траектории полета используется угловая ориентация аппарата через углы Эйлера для обеспечения стабилизации аппарата и траекторного управления как базового при учете смещения точки центра масс аппарата от точки симметрии.

Альтернативным подходом к синтезу систем управления является использование нейросетей [3, 27, 29, 87], контроллера нечеткой логики [4, 17, 30, 37, 61, 79, 88], генетических алгоритмов [71], метод роя частиц [83]. В работе Евгенова А.А. [27] используется настройка ПИД регулятора с помощью трехслойной нейросети обратного распространения. Выходами нейросети являются коэффициенты ПИД регулятора. Такой подход не всегда обеспечивает нахождение оптимального решения в силу частого получения локальных оптимумов, зависимых также и от начальных условий.

В отдельный класс работ стоит выделить работы, посвященные созданию систем управления на базе синергетических методов (методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКОР)) [12, 18, 33, 54, 55]. В работе [54] разрабатывается регулятор для квадрокоптера данным методом. Особенностью работы стоит считать то, что автор рассматривает поведение аппарата в среде с переменными внешними возмущениями (кусочно-постоянными возмущениями). Основным недостатком работы является рассмотрение симметричной модели аппарата, в которой центр масс и центр симметрии совпадают.

В ряде работ [1, 8, 22, 29, 41, 44, 62] были предложены методы построения адаптивных систем управления. К примеру, в работе [44] авторы предлагают использовать метод «последовательного компенсатора» для управления по выходу для квадрокоптера с учетом внешних возмущений. При подробном описании метода и возможностей его применения при внешних возмущениях для нелинейных систем, главным недостатком остается то, что он применяется для ветровых возмущений типа неизвестной константы к математической модели квадрокоптера, разделенной на независимые каналы управления без перекрестных связей. Управление движением аппарата идет по углам крена, тангажа. В работе [41] автор строит адаптивную систему управления для симметричного аппарата типа квадрокоптер. Особенностью работы можно считать то, что предложенный подход позволяет вычислительно реализовать любые манеры аппарата, не имеет постоянной привязки по коэффициентам к особенностям аппарата и позволяет при адаптации учитывать несимметричность параметров исполнительных элементов системы. Основными недостатками работы можно считать то, что рассматривается симметричный аппарат, в модели двигателей принята прямая пропорциональность (линейная зависимость) между током и угловой скорость вращения винтов и при моделировании алгоритмов присутствует достаточно значимая для данного класса аппаратов ошибка по угловой ориентации, при попытке снижения которой система становится неустойчивой. В работе [8] предлагается строить адаптивную систему методом пассификации. Преимуществом построения такой системы является наличие минимального набора знаний о параметрах квадрокоптера в плане несимметричности работы двигателей, отклонения параметров винтов, погрешностей на конструкцию рамы и работы исполнительных органов и т.п. Основным недостатком работы можно считать то, что данный метод был применен к симметричной модели аппарата, а управление формировалось по линеаризованной модели системы, что позволило развязывать каналы управления. Метод пассификации может быть применен к системе и при наличии некоторых внешних возмущений или определенных нелинейностей, но при этом требует специально настраиваемого огрубления, к

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Миронова Ирина Владимировна, 2022 год

\ -

!Э

10

1Б

30 Time

as

30

35 40

Рисунок П.3.2. Угол наклона траектории аппарата, тестирование 1 алгоритм 1

Рисунок П.3.3. Углы аппарата, тестирование 1 алгоритм 2

Тестирование 2

Рисунок П.3.5. Углы аппарата, тестирование 2 алгоритм 1

Рисунок П.3.7. Углы аппарата, тестирование 2 алгоритм 2

а угол

наклона траектории

File Tools View Simulât I сп Help

© - <® © П> • - (îi - ЕЭ - ff S-

I i=i 151 M

Г N , ,

0.5

. -0.5

■15

10

15

30 Time

25

30

35

43

Тестирование 11

Цуглы I ° I ®_S

Fife

Tools View Simulation Help

® - <s © 0> • KQH t #

0.2--—-calculation of the angle,''psi

-calculation of the anglc/thcta

calculation of the angle/gamma

0 Б 1Û 1£ 20 2Б 30 35 40

Time

Рисунок П.3.9. Углы аппарата, тестирование 11 алгоритм 1

Рисунок П.3.11. Углы аппарата, тестирование 11 алгоритм 2

Ветровая нагрузка 12 м/с

Рисунок П.3.13. Координаты аппарата, алгоритм 1

| ■=■ | 151 | ^

Рисунок П.3.15. Углы аппарата, алгоритм 1

Движение по продольной оси

Рисунок П.3.17. Линейные скорости аппарата

Рисунок П.3.18. Углы аппарата