Алгоритмы с ограниченной вычислительной сложностью когерентного приема неортогональных многочастотных сигналов в каналах с замираниями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Горбунов Сергей Викторович

• Горбунов Сергей Викторович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Горбунов Сергей Викторович

Список сокращений

Введение

1. Прием многочастотных сигналов в каналах с замираниями

1.1. Представление непрерывных спектрально-эффективных многочастотных сигналов

1.2. Представление дискретных спектрально-эффективных многочастотных сигналов

1.3. Алгоритмы демодуляции спектрально-эффективных многочастотных сигналов

1.3.1 Алгоритм приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

1.3.2 Линейные методы

1.3.3 Алгоритм когерентного приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума апостериорной вероятности ошибки на бит

1.4 Модель многолучевого канала с частотно-селективными замираниями27

1.5 Существующие алгоритмы приема SEFDM-сигналов в многолучевых каналах с частотно-селективными замираниями

1.5.1 Совместная коррекция эффектов многолучевого канала и внутрисистемной интерференции SEFDM-сигналов

1.5.2 Эквализация в частотной области

1.5.3 Эквализация в частотной области ZP-SEFDM

1.5.4 Эквализация во временной области

1.6 Цель работы и постановка задач исследований

2. Алгоритмы эквалайзеров для SEFDM-сигналов в каналах SISO

2.1. Модифицированный алгоритм совместной коррекции канала и внутрисистемной интерференции SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

2.2. Подоптимальный алгоритм приема "в целом" SEFDM-сигналов на основе BCJR-алгоритма и решетки с переменными весами

2.3. Эквалайзер на основе эквивалентного представления SEFDM-сигналов как OFDM-сигналов с пониженным количеством поднесущих

2.4. Вычислительная сложность предложенных алгоритмов приема

2.4.1 Вычислительная сложность модифицированного алгоритма совместной коррекции канала и внутрисистемной интерференции SEFDM-сигналов, оптимального по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

2.4.2 Вычислительная сложность эквалайзера на основе эквивалентного представления SEFDM-сигналов как OFDM-сигналов

2.4.3 Вычислительная сложность подоптимального алгоритма "в целом" SEFDM-сигналов на основе BCJR алгоритма и решетки с переменными весами

2.4.4 Сравнительный анализ вычислительной сложности предложенных алгоритмов

2.5. Итеративный приемник SEFDM-сигналов в каналах с замираниями

2.6. Результаты имитационного моделирования

2.6.1 Результаты имитационного моделирования алгоритма совместной коррекции канала и внутрисистемной интерференции SEFDM-сигналов, оптимального по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

2.6.2 Результаты имитационного моделирования алгоритма приема "в целом" SEFDM-сигналов на основе BCJR-алгоритма и решетки с переменными весами

2.6.3. Результаты имитационного моделирования эквалайзера на основе эквивалентного представления SEFDM-сигналов как OFDM-сигналов с пониженным количеством поднесущих

2.6.4 Результаты имитационного моделирования алгоритмов итеративного приема

2.7. Выводы к разделу

3. Алгоритмы эквалайзеров для SEFDM-сигналов в каналах MIMO

3.1. Разнесенный прием

3.1.1 Алгоритм приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

3.1.2 Алгоритм сложения с весами, оптимальными по критерию максимального отношения сигнал/шум

3.2. Вычислительная сложность алгоритмов разнесенного приема

3.2.1 Вычислительная сложность алгоритма совместной коррекции канала и внутрисистемной интерференции SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

3.2.2 Вычислительная сложность алгоритма сложения с весами, оптимальными по критерию максимального отношения сигнал/шум

3.2.3 Сравнительный анализ вычислительной сложности предложенных алгоритмов разнесенного приема

3.3. Разнесенная передача

3.4. Вычислительная сложность алгоритма разнесенной передачи SEFDM-сигнала

3.5. Результаты имитационного моделирования

3.5.1 Результаты имитационного моделирования алгоритмов разнесенного приема

3.5.2 Результаты имитационного моделирования алгоритмов разнесенной передачи

3.6. Выводы к разделу

Заключение

Список литературы

Приложение 1 Программная реализация алгоритма приема по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

Приложение 2 Программная реализация алгоритма эквализации, основанного на представлении SEFDM-сигнала эквивалентным OFDM-сигналом

Список сокращений

АБГШ Аддитивный белый гауссов шум

БПФ Быстрое преобразование Фурье

ДПФ Дискретное преобразование Фурье

НСК Несистематический сверточный код

ОБПФ Обратное быстрое преобразование Фурье

ОДПФ Обратное дискретное преобразование Фурье

ПК Помехоустойчивое кодирование

СВО Средняя вероятность ошибки

BCJR Bahl, Cocke, Jelinek, Raviv

BPSK Binary phase-shift keying

EGC Equal Gain Combining

MAP Maximum aposteriory probability

ML Maximum likelihood

MRC Maximum Ratio Combining

MMSE Minimum Mean Square Error

OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing

QPSK Quadrature phase-shift keying

QAM Quadrature amplitude modulation

SEFDM Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing

ZF Zero Forcing

ZP-SEFDM Zero Prefix SEFDM

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы с ограниченной вычислительной сложностью когерентного приема неортогональных многочастотных сигналов в каналах с замираниями»

Актуальность темы диссертации.

Большинство современных сетей беспроводного широкополосного доступа (Wi-Fi, LTE, DVB-T2) основано на применении на физическом уровне сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием (Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM). Одним из способов увеличения скорости передачи, как этого требуют перспективные стандарты передачи данных следующего поколения, является повышение частотной эффективности систем сигналов. В качестве одной из альтернатив OFDM на настоящий момент рассматривается метод неортогонального частотного уплотнения, получивший в англоязычной научной литературе название Spectrally Efficient Frequency Division Multiplexing (SEFDM). SEFDM-сигналы формируются из ортогональных сигналов путем уменьшения разноса между поднесущими частотами в 1/а раз, где а - коэффициент частотного уплотнения поднесущих частот, тем самым значительно повышая спектральную эффективность.

При этом между данными, передаваемыми поднесущими частотами, возникает внутрисистемная интерференция, которая должна быть устранена на приемном устройстве в процессе демодуляции SEFDM-сигналов. Алгоритмы приема SEFDM-сигналов в условиях канала с аддитивным белым шумом (АБГШ) были проанализированы в работах [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11]. Оптимальным в смысле критерия минимума средней вероятности ошибки на бит является алгоритм когерентного приема SEFDM-сигнала, который сводится к решению задачи поиска максимума правдоподобия. Такой алгоритм обеспечивает энергетическую эффективность SEFDM-сигналов, сравнимую с классическими OFDM-сигналами (энергетический проигрыш составляет менее 1 дБ). Главным недостатком алгоритма когерентного приема является его вычислительная сложность, которая экспоненциально растет с увеличением количества используемых поднесущих частот N, что затрудняет возможность использования данного алгоритма на практике. С целью

сокращения вычислительной сложности были предложены алгоритмы приема SEFDM-сигналов, основанные на применении алгоритма сферического декодирования ([12], [13]) который была предложен U. Fincke и M. Pohst в [14], [15]. Данный алгоритм основан на ограничении пространства поиска решения оптимального с точки зрения максимума правдоподобия. B работах. Hassibi и H. Vikalo в [13] было продемонстрировано применение процедуры сферического декодирования в области цифровой обработки сигналов. В худшем случае, как было показано в [4] алгоритм сферического декодирования имеет экспоненциальную зависимость вычислительной сложности от количества используемых поднесущих частот N, так же как алгоритм оптимального когерентного приема SEFDM-сигналов. В работах [2], [8], [9] были предложены алгоритмы приема SEFDM-сигналов, основанные на выполнении линейных преобразований, которые имеют зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих N не выше полиномиальной, что обеспечивает возможность их реализации даже для систем с большим количеством поднесущих частот. При этом, при анализе кривых зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал/шум при использовании данных алгоритмов наблюдается наличие несократимой вероятности ошибки на бит в области 10_3 для SEFDM-сигналов с а < 0,75 и N > 64. Это объясняется тем, что матрица, описывающая взаимную интерференцию между поднесущими частотами, в общем случае является вырожденной. В работе [11] А. В. Рашича и А. Б. Кислицына для демодуляции SEFDM-сигналов было предложено использование алгоритма BCJR (по первым буквам фамилий его изобретателей: Bahl, Cocke, Jelinek и Raviv) [16], который основан на принципе максимизации апостериорной вероятности бита. При этом для снижения вычислительной сложности учитывается интерференция только между K соседними поднесущими частотами, оказывающими наиболее сильное влияние друг на друга. Кроме того, в работе [11] было показано, что применение алгоритма BCJR для демодуляции SEFDM-сигналов при наличии помехоустойчивого

кодирования позволяет применять итеративные алгоритмы приемы, подобные используемым в турбо эквалайзерах [17]. Такие алгоритмы позволяют снизить величину энергетического проигрыша до величины, не превышающей 1 дБ, по сравнению с потенциальной помехоустойчивостью OFDM-сигналов с теми же методами помехоустойчивого кодирования. При этом, вычислительная сложность алгоритма главным образом зависит от количества учитываемых при демодуляции интерферирующих поднесущих K, зависимость от общего количества используемых поднесущих частот N линейна, то есть реализация алгоритма осуществима в практических системах беспроводной передачи данных.

Заметим, что в реальных системах беспроводной связи на пути распространения сигнала обычно существуют различные препятствия, ведущие к появлению множества путей распространения сигнала с различной временной задержкой прихода, и, как следствие, к эффекту межсимвольной интерференции. В системах связи с многочастотными ортогональными OFDM-сигналами использование циклического префикса достаточной длины (большей, чем длина импульсной характеристики канала) позволяет рассматривать канал каждой поднесущей как канал с плоскими замираниями. Следовательно, становится возможным применение независимой эквализации каждой поднесущей в частотной области [19], [20]. В случае неортогональных SEFDM-сигналов такой подход в общем случае становится невозможным из-за существования взаимной интерференции между поднесущими.

Алгоритмы приема SEFDM-сигналов в условиях их распространения в многолучевых каналах с частотно-селективными замираниями были предложены в работах [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27].

В работе [21] был сделан анализ помехоустойчивости SEFDM-сигнала в наперед заданном многолучевом канале. При этом использовался приемник SEFDM-сигналов на основе модифицированного процесса Грама-Шмидта (Iterative Modified Gram Schmidt (IMGS)), обладающий высокой вычислительной

сложностью и алгоритм совместной эквализацни и демодуляции сигнала на основе метода сферического декодирования, вычислительная сложность которого в худшем случае имеет экспоненциальную зависимость от N. В работах [22], [23] S. Ьат, I. Darwazeh предлагают алгоритмы оценки канала во временной области, основанные на использовании пилотных SEFDM-символов, и обобщают алгоритмы приема SEFDM-сигналов, основанные на выполнении линейных матричных операций, для решения задачи совместной эквализации и демодуляции SEFDM-сигнала. При этом, как и в случае с приемом в канале с АБГШ, при использовании данных алгоритмов наблюдается наличие несократимой вероятности ошибки на бит в области 10_3 для SEFDM-сигналов с а < 0,75 и N > 64. В канале АБГШ компромисс между помехоустойчивостью приема и вычислительной сложностью обеспечивает предложенный в работах сотрудников Санкт-Петербургского политехнического университета подоптимальный алгоритм приема SEFDM-сигнала на основе алгоритма ВСЖ, учитывающий внутрисистемную интерференцию от ограниченного числа соседних поднесущих. Алгоритм демонстрирует энергетический проигрыш относительно приема OFDM-сигнала примерно 2 дБ на уровне средней вероятности ошибки на бит 10-5 для сигналов с параметром а = 0,75 и количеством поднесущих N = 1024, обладая при этом зависимостью вычислительной сложности от числа поднесущих 0(Ы^2К). При этом в основе предложенного метода лежит тот факт, что уровень внутрисистемной интерференции остается постоянным (как по времени, так и по частоте) для каждой поднесущей SEFDM-сигнала. Распространение в многолучевом канале нарушает это свойство, следовательно, требуется модифицирование данного алгоритма, позволяющее его применение в условиях распространения сигнала в каналах с замираниями.

Для того, чтобы алгоритмы, предложенные для работы в условиях канала с АБГШ (в том числе на основе ВСЖ), были применимы для работы в каналах с замираниями без модификаций, связанных с нарушением свойства постоянства

внутрисистемной интерференции, необходимо использование методов эквализации, компенсирующих эффекты распространения в многолучевых каналах. В работах [26], [27] Y. Wang предложил использовать для компенсации эффектов распространения SEFDM-сигналов в многолучевых каналах с замираниями эквалайзеры, работающие во временной области. Эквалайзер, оптимальный по критерию минимума среднеквадратичной ошибки (MMSE -Minimum Mean Square Error) имеет высокую вычислительную сложность равную O(N3). При этом, так как длительность импульсной характеристики канала (в отсчетах) обычно ограничена некоторым значением J отсчетов, оценка вычислительной сложности снижается до O(NJ2). Адаптивные алгоритмы эквализации во временной области RLS (Recursive Least Square) и LMS (Least Mean Square) имеют вычислительную сложность пропорциональную NI, где I имеет типичное значение равное 500-1000. Общим недостатком таких алгоритмов является снижение качества приема сигнала по сравнению с системой с эквалайзером MMSE, которое вызвано эффектом накопления ошибки. MMSE эквалайзером помехоустойчивость приема обеспечивает адаптивный алгоритм LSQR (Least Squares with QR-factorization), асимтотическая оценка вычислительной сложности равна O(NJI), где I -количество итераций, типичное число которых равняется 15.

Важнейшим преимуществом OFDM-сигналов по сравнению с сигналами с одной несущей является возможность независимой эквализации каждой поднесущей. Это позволяет относительно просто реализовывать обработку сигналов при применении многоантенных приемников и передатчиков, получивших большое распространение в системах 4G/5G [31], [32], [33], [34]. Описанные выше алгоритмы эквализации SEFDM-сигналов не позволяют обобщить их для использования в системах связи с несколькими антеннами на передаче/приеме без значительного увеличения вычислительной сложности.

Таким образом, актуальной является проблема разработки новых алгоритмов приема SEFDM-сигналов, работающих в многолучевых каналах с

частотно-селективными замираниями, в том числе в системах с несколькими антеннами на приеме и передаче, обеспечивающих высокую достоверность приема и имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной. Заметим, что в 2018 году в работе [29] был предложен алгоритмы эквализации и оценки канала в частотной области, позволяющий перейти к независимой эквализации поднесущих SEFDM-сигнала и основанный на использовании пилотного OFDM-сигнала с большей длительностью по сравнению с SEFDM-символами, которые служат для передачи информации. Также, в работе [30] была предложена схема передачи ZP-SEFDM (Zero Prefix SEFDM), использующая вместо циклического префикса защитный интервал, состоящий из нулей, что также позволяет осуществить переход к независимой эквализации поднесущих. Недостатком такого подхода является меньшая устойчивость к ошибкам синхронизации и возрастающий пик-фактор по сравнению с системами связи с защитным интервалом в виде циклического префикса. Таким образом, преимуществом алгоритмов эквализации, предложенных в данной работе одновременно с алгоритмами из работ [28], [29] является возможность их использования в системах связи с циклическим префиксом и возможность использования пилотных символы той же длительности, что и длительность SEFDM-символов, которые служат для передачи информации.

Объектом исследования в работе являются многочастотные неортогональные сигналы (SEFDM-сигналы) и алгоритмы их когерентного приема в многолучевых каналах с частотно-селективными замираниями.

Предметом исследования является помехоустойчивость приема многочастотных неортогональных сигналов в многолучевых каналах с частотно-селективными замираниями при использовании подоптимальных алгоритмов приема, имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

Целью работы является повышение помехоустойчивости приема многочастотных неортогональных сигналов в условиях многолучевых каналов с частотно-селективными замираниями при использовании подоптимальных алгоритмов приема, имеющих зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

Для достижения данной цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Анализ потенциальной помехоустойчивости приема SEFDM-сигналов в каналах с частотно-селективными замираниями с учетом эффектов многолучевости и внутрисистемной интерференции в SEFDM-сигнале.

2. Разработка подоптимального алгоритма приема "в целом" SEFDM-сигналов в каналах с частотно-селективными замираниями на основе BCJR-алгоритма и решетки с переменными весами и имеющего зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих частот не выше полиномиальной.

3. Разработка эквалайзера для приема SEFDM-сигналов в каналах с частотно-селективными замираниями на основе представления SEFDM-сигнала в виде эквивалентного ортогонального многочастотного сигнала с пониженными количеством поднесущих равным L = Na.

4. Разработка итеративных подоптимальных алгоритмов приема SEFDM-сигналов в каналах с частотно-селективными замираниями.

5. Обобщение методов формирования и приема SEFDM-сигналов в каналах с замираниями на случай многоантенных приемо-передающих систем (MIMO).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения и приложения.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи работы, описана структура диссертационной работы.

В первом разделе работы приведены аналитические представления непрерывных и дискретных SEFDM-сигналов в основной полосе частот. Представлено математическое описание распространения SEFDM-сигналов в

многолучевых каналах с частотно-селективными замираниями. Произведён обзор существующих алгоритмов приема SEFDM-сигналов в канале с АБГШ и в каналах с частотно-селективными замираниями.

Во втором разделе предложен асимптотически оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на бит алгоритм приема SEFDM-сигнала, основанный на совместной компенсации эффектов канала и внутрисистемной интерференции сигнала с помощью алгоритма ВСЖ. Также, предложен алгоритм эквализации SEFDM-сигнала, основанный на представлении SEFDM-сигнала эквивалентным OFDM-сигналом с уменьшенным количеством поднесущих. Выполнена оценка потенциальной помехоустойчивости приема SEFDM-сигналов в каналах с частотно-селективными замираниями при использовании алгоритма приема, оптимального по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ для значений коэффициента частотного уплотнения а от 7/8 до 1/2 и вида манипуляции поднесущих частот QPSK. Выполнена оценка помехоустойчивости приема SEFDM-сигналов для значений коэффициента частотного уплотнения а от 7/8 до 1/2 и вида манипуляции поднесущих частот QPSK при использовании предложенного асимптотически оптимального алгоритма и предложенного алгоритма эквализации на основе представления SEFDM-сигналов эквивалентным OFDM-сигналом и алгоритма компенсации внутрисистемной интерференции, основанного на ВСЖ. Кроме того, предложены итеративные схемы приема SEFDM-сигналов при их использовании совместно с декодерами помехоустойчивых кодов и выполнена оценка помехоустойчивости приема SEFDM-сигналов при использовании предложенных итеративных схем.

В третьем разделе рассматриваются алгоритмы приема SEFDM-сигналов при их использовании в многоантенных система передачи данных. Предложен алгоритм приема SEFDM-сигналов при наличии одной антенны на передатчике и нескольких антенн на приемнике, оптимальный по критерию минимума

средней вероятности ошибки на SEFDM-символ. Также, предложена адаптация алгоритма сложения с весами, оптимальными по критерию максимального отношения сигнал/шум для использования в системах связи с SEFDM-сигналами. Выполнена оценка помехоустойчивости SEFDM-сигнала в каналах с частотно-селективными замираниями при использовании предложенных алгоритмов приема для значений коэффициента частотного уплотнения а от 7/8 до 1/2 и вида манипуляции поднесущих частот QPSK. Кроме того, для случая системы связи с несколькими антеннами на передатчике предложен алгоритм пространственно-частотного кодирования для SEFDM-сигналов, основанный на использовании схемы Аламоути и произведена оценка помехоустойчивости приема SEFDM-сигнала в каналах с частотно-селективными замираниями при использовании данной схемы.

1. Прием многочастотных сигналов в каналах с замираниями 1.1. Представление непрерывных спектрально-эффективных

многочастотных сигналов

Идея многочастотных сигналов заключается в том, что данные распределяются по множеству частотных поднесущих, передача на которых ведётся параллельно.

Непрерывный многочастотный сигнал s(t) в основной полосе частот с длительностью символа T может быть представлен как:

N/2-1

s(t) = £ Z Cke] (t - nT), t e (-«;«) (1.1)

n=-x к=-N/2

где n - номер SEFDM-символа, Ck - значения комплексных манипуляционных символов для k-ой поднесущей, А/- разнесение соседних поднесущих частот, N - количество поднесущих частот, aT(t-nT) - огибающая сигнала, является финитной функцией и задает смещение сигнала во временной области. Чаще всего огибающая сигнала имеет прямоугольную форму и может быть представлена как:

(t) J1' t e [0; T]

ат(t) = L (1.2)

[0, иначе

Одной из основных характеристик многочастотных сигналов является нормированное частотное разнесение соседних поднесущих частот:

a = A/T = А/ / A/orth (1.3)

В классических OFDM-сигналах а = 1, то есть применяются ортогональные поднесущие, частоты которых выбираются из условия:

jV2/ • eJlnfktdt = 0, к Ф l, (1.4)

где T - длительность символа, /к, / - несущие частоты каналов k и l.

В случае SEFDM-сигналов а < 1, где а играет роль коэффициента частотного уплотнения: при уменьшении а ширина спектра уменьшается на (1-а) 100% по сравнению с OFDM. При этом, возникает интерференция между поднесущими (внутрисистемная интерференция).

Определим спектр символа многочастотного сигнала. Обозначим спектр огибающей a(t) в общем случае не прямоугольной формы в виде:

T

Sa (œ) = F{a(t )} = J ат (t y jatdt (1.5)

о

где символ F - обозначает операцию преобразования Фурье. Так как для функции e]lnk^t. a(t - nT) выполняются условия Дирихле ([1], [2]) и критерий

абсолютной интегрируемости, то преобразование Фурье для нее существует и, следовательно, спектр S(f) многочастотного сигнала s(t) может быть вычислен как:

N/2-1

S( f ) = F(s(t))= £ с; F(У 2«kfa.T(t - nT)). (1.6)

k=-N/2 N/2-1

S( f ) = £ sO( f - kbf ). (1.7)

k=-N/2

Таким образом, спектр S(f) непрерывного многочастотного сигнала s(t) представляет собой сумму смещенных по частоте спектральных функций

SOk (f )= F{aT (t)} = J aT (tyj2*fdt одночастотных сигналов, которые передаются

на поднесущих частотах. Следовательно, при уменьшении а и, как следствие, уменьшении Af спектр многочастотного сигнала сужается.

1.2. Представление дискретных спектрально-эффективных многочастотных сигналов

В дискретном времени символ многочастотного сигнала с прямоугольной огибающей (1.1) можно представить в следующем виде:

N/2-1 j2 Ь

■ « j 2Ж--✓ ч

s» = £ Ск e N, n = 0...(L -1). (1.8)

к=-N/2

где частота дискретизации Fs = AfN, L = TFS=T/At = Na.

Из этого следует, что отсчеты многочастотного сигнала sn могут быть получены в результате выполнения обратного дискретного преобразования Фурье (ОДПФ) размерности N от последовательности манипуляционных

символов [Ск }к=__у/2 с последующим усечением получаемой на выходе ОДПФ последовательности до L отсчетов [9].

В случае если количество поднесущих сигнала N является числом кратным степени 2, применимы алгоритмы обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ), что позволяет уменьшить вычислительную сложность формирования SEFDM-сигнала до O(Mog2N). Так как существует дополнительное ограничение Ь е N, условие возможности применимости такой схемы формирования может быть записано как [9]:

N = 2й, п е N

I I а = — =— р 2т

{I,т}е N

(1.9)

п > т

При этом количество передаваемых в канале отсчетов для каждого SEFDM-символа составляет:

£ = Na = ™ = I — = 12(п_т >.

Р

2п

(1.10)

Для случая если £ кратно степени 2 в [9] был предложен алгоритм, основанный нар обратных дискретных преобразований Фурье размерности Ь. При этом должны выполняться следующие условия:

Ь = 2д, д е N

а = I /р, {I,р}е N (1.11)

N = Ьр /1 е N

Данный алгоритм основан на расширении последовательности манипуляционных символов: Ст = Ск при т = Ы и Ст = 0 при т Ф Ы, где I = ар, {I,р}е N. В [9] было показано, что тогда SEFDM-сигнал может быть записан как:

р _1 Ь_1

* = 50

6=0 к=0

5] с'

кр+ь 1

к1 ] ы ь I .1

, I = 0...(Ь _1)

(1.12)

Таким образом, каждый символ SEFDM-сигнала может быть получен посредством выполнения р ОДПФ размерности L .

В данной работе в процессе моделирования процесса приема SEFDM-сигнала в каналах с замираниями использовались сигналы с количество поднесущих N кратным степени 2 и, как следствие, использовался алгоритм формирования SEFDM-сигнала на основе одного ОБПФ.

1.3. Алгоритмы демодуляции спектрально-эффективных многочастотных сигналов Принятый сигнал г(1) для случая канала с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) может быть записан как

г (1) = s(t) + w(t) t е (-да; да) (1.13)

где w(t) представляет собой белый гауссов шум.

При обработке в дискретном времени принятый сигнал выглядит как сумма отсчетов SEFDM-символа 8п и отсчетов АБГШ wn.

Г = sn + wn, п = 0,...,Ь -1 (1.14)

Как правило, демодуляция многочастотных сигналов осуществляется по спектральным отсчетам ^т}т=_—°/2, которые представляют собой выход

дискретного преобразования Фурье размерности N сигнала }й=0 (обратная к (1.8) операция), и в отсутствии шума выглядят как:

Ь—1 .2 пт 1 N/2-1 с Ь-1 ■ 2 п (k-т)

R =ук? в] ^ = — У ^Ув я N , т = — N/2..Я/2 — 1. (1.15)

i=0 ^ k=—N/2 ^ п=0

Ь—1 .2 ^ _—, ] 2 ж—

Обозначив ув N через gk, (12) можно записать в следующем виде:

п=0

N/2—1

Rm = У С^т. (1.16)

k=—N/2

Заметим, что gk представляет собой результат ДПФ прямоугольного окна и может быть выражен как:

8к = £

„К л, к г „ к г

, , , 12л—Ь , 12л—1/2 - 12ж—Ы2

Ь-1 11 - е ^ У^-!)/2 е ^ - е ^

е ^ =-— = е N -

к — к , ^ — к , — „ 12 л— 12л—/2 - 12л—/2

п=0 1 - ^ ^ ^ ^ - ^ ^

к (117)

„ к,г „ sin(л—Ь)

= е2л^(Ь-1)/2 V N )

~ к sin(л—)

N

Таким образом, амплитуда gk определяется через отношение синусов, фаза - через экспоненциальный член выражения. В свою очередь, отношение синусов является 2п периодической функцией, известной как ядро Дирихле. Основной лепесток данной функции находится в области с центром в точке к = 0, максимум основного лепестка равен Ь (или ЬШ, если функция нормирована на Щ. Ширина основного лепестка равна 2^Ь, то есть обратна пропорциональна Ь, что является следствием принципа локализации. Основной лепесток окружен серией боковых лепестков, которые уменьшаются по мере удаления от основного лепестка, не достигая нулевой величины (следовательно, спектр многочастотного сигнала не финитен).

В случае OFDM-сигналов Ь = N, и gk представляет собой результат дискретного преобразования Фурье прямоугольного окна, которое полностью состоит из единиц:

gk =£/^ = ^ (1Л8)

п=0 эт(л—)

N

При этом, нули функции Дирихле совпадают с номерами отсчетов gk, то есть gk в случае OFDM-сигналов можно записать как:

IX к = 0

gk =10 (1.19)

[0, иначе

Следствием этого является отсутствие интерференции между поднесущими в OFDM-сигнале. В случае SEFDM-сигналов, это свойство нарушается.

Из рис. 1.1, на котором изображены gk для многочастотных сигналов с N = 16 и а = 1, а = 3/4, а = 1/2, видно, что с уменьшением параметра а

уменьшается и разница между абсолютными величинами отсчетов gk, то есть взаимное влияние поднесущих друг на друга увеличивается.

1

О

1

§к 0.5 0

1

Вк 0.5 0

Таким образом, спектральные отсчеты {Rт }т=__1/2 представляют собой свертку последовательности манипуляционных символов с = {Ск и

последовательности {£к }^=/^1/2, что можно представить в виде произведения матрицы на вектор следующим образом:

^Т = хN Х с о-20)

где гВРТ = }т=2_"71/2 и с = {Ск }^/2 - это векторы-столбцы длины N вектор-

столбец с = {Ск }N=/__N1/2, строками матрицы GNХN = FNXьFL_X1N являются циклически сдвинутые копии последовательности ^^ При этом, в случае OFDM-

сигналов GNXN является единичной матрицей. В случае SEFDM-сигналов (а < 1) GNХобладает следующими свойствами:

1 >

Л 1 т í > • л . . т Т т < 1 • - к • 1 ► л

8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Номер отсчета, к

1 1 1 > 1 1

л к » • • л к « 4 ' Т т < > • . 1 • • А

8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Номер отсчета, к

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 Номер отсчета, к

Рис. 1.1 Функция gк для а = 1, а= 3/4, а= 1/2, а= 1/4.

) = 0; (121) ( у ( = (

KTN уN NуN уN

То есть является вырожденной матрицей, обратная матрица GNуN~l не существует.

Таким образом, для корректной демодуляции SEFDM-сигналов необходимо использовать один из алгоритмов, позволяющий устранить внутрисистемную интерференцию (1.20).

Оптимальным в смысле критерия минимума средней вероятности ошибки на символ является алгоритм когерентного приема SEFDM-сигнала, который сводится к решению задачи поиска максимума правдоподобия, главным недостатком которого является его вычислительная сложность, которая экспоненциально растет с увеличением количества используемых поднесущих частот N, что затрудняет возможность использования данного алгоритма на практике. Линейные алгоритмы приема SEFDM-сигналов, в основе которых лежит выполненение матричных операций, имеют полиномиальную зависимость вычислительной сложности от количества поднесущих N, но демонстрируют большой энергетический проигрыш по сравнению с приемом ортогональных OFDM-сигналов. Компромисс между вычислительной сложностью и помехоустойчивостью приема SEFDM-сигналов обеспечивает алгоритм ВСЖ асимптотически оптимальный по критерию минимума апостериорной вероятности ошибки на бит.

1.3.1 Алгоритм приема SEFDM-сигналов, оптимальный по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ

Алгоритм когерентного приема SEFDM-сигналов, оптимальный в смысле критерия минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ, принимает решение в пользу SEFDM-символа, обладающего наименьшим евклидовым расстоянием от принятого сигнала г(¿) среди всех возможных М8 вариантов SEFDM-символов (множества S(t)):

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горбунов Сергей Викторович, 2019 год

Список литературы

1. X. Yang, W. Ai, T. Shuai, D. Li, "A fast decoding algorithm for non-orthogonal frequency division multiplexing signals," International Conference on Communications and Networking in China (CHINACOM), pp. 595-598, Aug. 2007.

2. I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues and I. Darwazeh, "Analysis of Sub-optimum detection techniques for a bandwidth efficient multi-carrier communication system," Proceedings of the Cranfield Multi-Strand Conference, Cranfield University, pp. 505-510, May 2009.

3. I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues and I. Darwazeh, "A New Quasi-Optimal Detection Algorithm for a Non Orthogonal Spectrally Efficient FDM," International Symposium on Communication and Information Technologies, pp.460-465 September 2009.

4. I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues and I. Darwazeh, "Spectrally Efficient FDM Signals: Bandwidth Gain at the Expense of Receiver Complexity," IEEE International Conference on Communications ICC, 2009. Proceedings, June 2009.

5. I. Kanaras, "Spectrally Efficient Multicarrier Communication Systems: Signal Detection, Mathematical Modelling and Optimisation," PhD thesis, University College London, June 2010.

6. S. Ahmed and I. Darwazeh, "Inverse discrete Fourier transform-discrete Fourier transform techniques for generating and receiving spectrally efficient frequency division multiplexing signals", American Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol. 4, pp. 598-606, 2011.

7. I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues and I. Darwazeh, "A combined MMSE-ML detection for a spectrally efficient non orthogonal FDM signal," Proceedings of the 5th International Conference on Broadband Communications, Networks and Systems, Sept. 8-11, IEEE Xplore Press, London, pp: 421-425.

8. I. Kanaras, A. Chorti, M. Rodrigues and I. Darwazeh, "An Overview of Optimal and sub-Optimal Detection Techniques for a Non Orthogonal Spectrally Efficient FDM," in London Communications Symposium, LCS 2009, September 2009.

9. Кислицын А.Б., Рашич А.В. Формирование и прием спектрально-эффективных сигналов с неортогональным частотным уплотнением на основе ДПФ. // Доклады 16-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение - DSPA-2014»; Том-2. — М.: Издательский дом Медиа Паблишер, 2014, с. 664-667.

10.Кислицын А.Б., Рашич А.В. Формирование и прием спектрально-эффективных многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением на основе БПФ/ОБПФ уменьшенной размерности. // Электромагнитные волны и электронные системы. — М.: Издательство «Радиотехника», 2014, с. 46-53.

1 l.Kislitsyn A.B., Ngoc Tan, Fadeev D.K., Rashich A.V. FFT-based trellis receiver for SEFDM signals // GLOBECOM-2016.

12.B. Hassibi and H. Vikalo, "On the sphere-decoding algorithm I. Expected complexity," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 53, no. 8, pp. 28062818, Aug. 2005.

13.B. Hassibi and H. Vikalo, "On the sphere-decoding algorithm II. Generalizations, Second-order Statistics, and Applications to Communications," IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 53, no. 8, pp. 2819 - 2834, Aug. 2005.

14. M. Pohst, "On the computation of lattice vectors of minimal length, successive minima and reduced basis with applications," ACM SIGSAM Bull., vol. 15, pp. 37.44, 1981.

15.U. Fincke and M. Pohst, "Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice, including a complexity analysis," Mathematics of Computation, vol. 44, pp. 463.471, April 1985.

16.L.Bahl, J.Cocke, F.Jelinek, and J.Raviv, "Optimal Decoding of Linear Codes for minimizing symbol error rate," IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-20(2), pp. 284-287, March 1974.

17.Michael Tüchler, Ralf Koetter, and Andrew C. Singer, "Turbo Equalization: Principles and New Results," IEEE Transactions on Communications, vol. 50, no. 5, May 2002

18.Прокис Д. "Цифровая связь: пер. с англ" М.: Радио и связь, 2000. — 800 c.

19.A. Scaglione, G. B. Giannakis, and S. Barbarossa, "Redundant filterbank precoders and equalizers—Part I: Unification and optimal designs and Part II: Blind channel estimation, synchronization and direct equalization," IEEE Trans. Signal Processing, vol. 47, pp. 1988-2022, July 1999.

20. Кислицын А.Б., Рашич А.В. Алгоритмы эквалайзинга сигналов с OFDM // Сборник трудов Российского научно-технического общества радиотехники, электронники и связи им. А. С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: XIV; Том-1. — М.: Информпресс-94, 2012, с. 129-133.

21.Arsenia Chorti; Ioannis Kanaras; Miguel R.D. Rodrigues ; Izzat Darwazeh "Joint Channel Equalization and Detection of Spectrally Efficient FDM Signals.", Personal Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC), 2010 IEEE 21st International Symposium on

22. S. I. A. Ahmed, "Spectrally Efficient FDM Communication Signals and Transceivers: Design, Mathematical Modelling and System Optimization.", London: Communications and Information Systems Research Group, Department of Electronic and Electrical Engineering, University College London, October 2011.

23. S. Isam, I. Darwazeh "Robust channel estimation for spectrally efficient FDM system," Proc. 19th Int. Conf. Telecommun. pp. 1-6 Apr. 2012.

24. T. Xu and I. Darwazeh, "Bandwidth compressed carrier aggregation," in IEEE ICC 2015 - Workshop on 5G & Beyond - Enabling Technologies, IEEE

Transactions on Vehicular Technology 11 and Applications (ICC'15 -Workshops 23), London, United Kingdom, Jun. 2015, pp. 1107-1112.

25.T. Xu and I. Darwazeh, "Transmission Experiment of Bandwidth Compressed Carrier Aggregation in a Realistic Fading Channel," in IEEE Transactions on Vehicular Technology, vol. 66, no. 5, pp. 4087-4097, May 2017.

26. Y. Wang, Y. Zhou, T. Gui, K. Zhong, X. Zhou, L. Wang, A. P. T. Lau, C. Lu, and N. Chi, "SEFDM Based Spectrum Compressed VLC System Using RLS Time-domain Channel estimation and ID-FSD Hybrid Decoder," in ECOC 2016; 42nd European Conference on Optical Communication, Sept 2016, pp. 1-3.

27. Y. Wang, T. G. Y. Zhou, K. Zhong, X. Zhou, L. Wang, C. L. A. P. T. Lau, and N. Chi, "Efficient MMSESQRD-Based MIMO Decoder for SEFDM-Based 2.4-Gb/s-spectrum-Compressed WDM VLC System," IEEE Photonics Journal, vol. 8, no. 4, pp. 1-9, Aug 2016.

28.31. H. Ghannam, I. Darwazeh, "Robust channel estimation methods for spectrally efficient FDM systems", Proc. IEEE 87th Veh. Technol. Conf. (VTC), pp. 1-6, Jun. 2018.

29.W. Ozan, H. Ghannam, T. Xu, P. A. Haigh, I. Darwazeh "Experimental Evaluation of Channel Estimation and Equalisation in Non-Orthogonal FDM Systems", Proc. IEEE 2018 11th International Symposium on Communication Systems, Networks & Digital Signal Processing (CSNDSP), pp. 1-6, July 2018.

30.Baoxian Yu, Han Zhang, Xudong Hong, Changjian Guo, Alan Pak Tao Lau, Chao Lu, Xianhua Dai "Channel equalisation and data detection for SEFDM over frequency selective fading channels" IET Communications ( Volume: 12 , Issue: 18 , 11 20 pp 2315 - 2323, November 2018 )

31.J. Moon and Y. Kim. "Antenna Diversity Strengthens Wireless LANs." Communication Systems Design, pp 15-22, January 2003.

32. S.M. Lindenmeier, L.M. Reiter, D.E. Barie and J.F. Hopf. "Antenna Diversity for Improving the BER in Mobile Digital Radio Reception Especially in Areas

with Dense Foliage." International ITG Conference on Antennas, pp. 45-48. March 2007.

33. John R. Barry, Edward A. Lee, David G. Messerschmitt, "Digital Communication" Springer; 3rd edition (September 30, 2003)

34. S.M. Alamouti "A simple transmit diversity technique for wireless communications". IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 16 (8): 1451-1458 October 1998.

35.A. Kislitsyn, A. Rashich, N. Tan, "Generation of SEFDM-Signals Using FFT/IFFT," 14th International Conference, NEW2AN 2014 and 7th Conference, ruSMART 2014, Proceedings, 8638 LNCS, pp. 488-501.

36.P. Robertson, P. Hoeher, E. Villebrun, "A comparison of optimal and sub-optimal MAP decoding algorithms operating in the logdomain," in Proc. ICC'1999 -IEEE International Conference on Communications, vol. 2, pp. 1009-1013, 1999.

37.P. Robertson, P. Hoeher and E. Villebrun, "Optimal and suboptimal maximum a posteriori algorithms for turbo decoding," Eur. Trans. Telecommun., vol. 8, no. 2, pp. 119-125, Mar./Apr. 1997.

38.A. Dejonghe, "Novel Turbo-Equalization Techniques for Coded Digital Transmission," PhD thesis, Universite catholique de Louvain, December 2004.

39.A. Kislitsyn, A. Rashich, N. Tan, "Generation of SEFDM-Signals Using FFT/IFFT," 14th International Conference, NEW2AN 2014 and 7th Conference, ruSMART 2014, Proceedings, 8638 LNCS, pp. 488-501.

40.D.H. Bailey, P.N. Swarztrauber, "The fractional Fourier transform and applications," SIAM Rev., vol. 33, no. 3, pp. 389-404, 1991.

41.Pajusco, P. "Propagation channel models for mobile communication," Comptes Rendus Physique, 7(7), 703-714, 2006.

42.Farebrother, R.W "Linear Least Squares Computations," STATISTICS: Textbooks and Monographs, 1988.

43.M. J. Dehghani. R. Aravind, S. Jam and K. M. M. Prabhu. "Space-frequency block coding in OFDM systems," IEEE TENC0N2004. Nov 2004.

44.Bluestein, L "A linear filtering approach to the computation of discrete Fourier transform". IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 18 (4): 451-455, 1970.

45.M. Alghoniemy "On the equivalence between the MMSE receiver and Tikhonov regularization", September 2009.

46. Gerhard Bauch, Volker Franz "A Comparison of Soft-In/Soft-Out Algorithms for Turbo-Detection", in Proc. Intern. Conf. on Telecomm. 1994.

47. Souari, A., Ammari, M. L., Gawanmeh, A., & Tahar, S. "Performance evaluation of time and frequency domain equalizers, " 2014 IEEE 27th Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE) 2014.

48.Qing Zhang, Tho Le-Ngoc "Channel-estimate-based frequency-domain equalization(CE-FDE) for broadband single-carrier transmission, " Wirel. Commun. Mob. Comput.2004;4:449-461, 2004.

49. T. Hrycak, G. Matz, "Low-complexity time domain ICI equalization for OFDM communications over rapidly varying channels, " Proc. Asilomar Conf. Signals Systems Computers, Oct.-Nov. 2006.

50.Emrah Kilifa, Pantelimon Stanicab, "The inverse of banded matrices," Journal of Computational and Applied Mathematics, vol. 237, no. 1, pp. 126-135, January 2013.

51.Рашич А.В., Горбунов С.В., Урванцев А.С Помехоустойчивость приема SEFDM-сигналов в канале с частотно-селективными рэлеевскими замираниями // Радиотехника. 2018. № 1. С. 57-62.

52.Рашич А.В., Горбунов С.В. Итеративный прием многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением в каналах с замираниями // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. Т. 12, № 3.

53. S. Gorbunov and A. Rashich "BER Performance of SEFDM Signals in LTE Fading Channels // 2018 41st International Conference on Telecommunications and Signal Processing (TSP), Athens, 2018, pp. 1-4.

54.Rashich A, Gorbunov S. ZF equalizer and trellis demodulator receiver for SEFDM in fading channels // Proc. 16th Int. Conf. on Telecommunications (Hanoi, Vietnam), 2019

55. S. Gorbunov and A. Rashich Spatial receive diversity for SEFDM based system // 2019 42nd International Conference on Telecommunications and Signal Processing (TSP), Budapest, 2019, pp. 1-4.

56. S. Gorbunov Joint trellis channel equalization and demodulation of SEFDM signals // 2019 International Youth Conference on Electronics, Telecommuncaitons and Onformation Technologies (YETI-2019), St. Petersburg, 2019, pp. 1-6.

57.Andrey Rashich; Alexandr Kislitsyn; Sergei Gorbunov Trellis Demodulator for Pulse Shaped OFDM // 2018 IEEE International Black Sea Conference on Communications and Networking (BlackSeaCom), Batumi, 2018, pp. 1-4.

58.Рашич А.В., Горбунов С.В. Алгоритм приема многочастотных сигналов с пониженным уровнем внеполосных излучений // 19-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2017». Доклады Выпуск: XIX; Том-1. - М.: 2017. - 272-277 с.

59. Rashich A, Gorbunov S Computational complexity analysys of SEFDM time and frequency domain equalizers // Proceedings of IEEE International Conference EExPolytech-2019, St. Petersburg, 2019, pp. 1-4.

Приложение 1

Программная реализация алгоритма приема по критерию минимума средней вероятности ошибки на SEFDM-символ.

DFT_NbyN = dftmtx(FFTSize); DFT_LbyL = dftmtx(FFTSize*alpha); IDFT_NbyN = inv(DFT_NbyN); IDFT_LbyL = inv(DFT_LbyL);

IDFT_LbyN = IDFT_NbyN(1:FFTSize*alpha, :);

DFT_NbyL = DFT_NbyN(:, 1:FFTSize*alpha); %%

G_ch = get_G_ch(numCoeff,FFTSize,alpha);

hmod = modem.qammod('M',4, 'PhaseOffset',0,'SymbolOrder','user-defined','SymbolMapping',[2 3 0 1],'InputType', 'integer');

hMod = comm.RectangularQAMModulator(... 'ModulationOrder',4, ... 'SymbolMapping','Custom', ... 'CustomSymbolMapping',[2 3 0 1]);

hSpDec = comm.SphereDecoder('Constellation',constellation(hMod),... 'BitTable',de2bi([2 3 0 1],log2(4)/left-msb'),'DecisionType7Hard');

hdemod = modem.qamdemod('M',4, 'PhaseOffset',0,'SymbolOrder','user-defined','SymbolMapping',[2 3 0 1],'OutputType', 'bit');%, 'DecisionType', 'approximate llr', 'NoiseVariance', NoiseVariance);

%rng('shuffle'); %intst = 1234;

for k=1 :length(EbNo_vect) EbNo = EbNo_vect(k); num_bits_full = 0; num_bits_err = 0;

num_bits_full_ofdm = 0; num_bits_err_ofdm = 0;

n = 0;

while(1) n = n + 1;

x = randi([0 1], 2*(Nused-numCoeff)*nSymbolOFDMTX, 1); x_dec_b = reshape(x, 2, (Nused-numCoeff)*nSymbolOFDMTX)';

x_dec = [zeros(numCoeff,nSymbolOFDMTX); reshape(bi2de(x_dec_b,'left-msb'), (Nused-numCoeff), nSymbolOFDMTX)];

y = modulate(hmod,x_dec);

factor = (alpha*FFTSize/sqrt(Nused)/sqrt(2));

[sig_tx_ofdm] = factor*generateSEFDM(y,alpha*FFTSize,1);

[sig_tx] = generateSEFDM(y,FFTSize,alpha); factor_sefdm = sqrt(1/mean(sig_tx.*conj(sig_tx))); sig_tx = factor_sefdm*sig_tx; %% Add CP

sig_tx_cp = [sig_tx(end-CPSize+1:end, :); sig_tx]; sig_tx_ofdm_cp = [sig_tx_ofdm(end-CPSize+1:end, :); sig_tx_ofdm]; %% Channel

tmp = randi([0, 100000], 1, 1) rng(tmp)

rayChan = comm.RayleighChannel(...

'SampleRate', 30.72e6/2048*FFTSize*alpha, ... 'AveragePathGains', [0 -1 -2 -3 -8 -17.2 -20.8], ... 'PathDelays', [0 30 70 90 110 190 410]*1e-9, ... 'MaximumDopplerShift', 0, ... 'PathGainsOutputPort',true, ... 'RandomStream', 'Global stream');

[sig_rx_ofdm_cp,pathGains1] = step(rayChan, sig_tx_ofdm_cp);

%sig_rx_ofdm_cp = sig_tx_ofdm_cp

sig_rx_ofdm = sig_rx_ofdm_cp(CPSize+1:end, :);

rx_freq_samples_ofdm = (sqrt(Nused)/(alpha*FFTSize))*rx_fft_samples(sig_rx_ofdm, FFTSize*alpha,1); hFreq = rx_freq_samples_ofdm./(y/sqrt(2));

[sig_rx_cp,pathGains2] = step(rayChan, sig_tx_cp); %% Generate noise

SNR = EbNo + 10*log10(log2(4)) + 10*log10(Nused/(alpha*FFTSize)); %noise = 1/sqrt(2)*[randn(size(sig_rx)) + j*randn(size(sig_rx))]; hAWGN = comm.AWGNChannel('EbNo',EbNo,'BitsPerSymbol',2);

%% Add noise

%sig_rx = sig_rx + 10A(-SNR/20)*noise;

%sig_rx_ofdm = sig_rx_ofdm + 10A(-SNR/20)*noise;

sig_rx_cp = step(hAWGN, sig_rx_cp); sig_rx_ofdm_cp = step(hAWGN, sig_rx_ofdm_cp); %% Remove CP

sig_rx_ofdm = sig_rx_ofdm_cp(CPSize+1:end, :); sig_rx = sig_rx_cp(CPSize+1:end, :); %% Receiver

rx_freq_samples_2 = rx_fft_samples(sig_rx,FFTSize,alpha)/factor_sefdm/sqrt(2); channel = DFT_NbyL*IDFT_LbyL*diag(hFreq)*DFT_LbyL*IDFT_LbyN;

rx_freq_samples_ofdm = (sqrt(Nused)/(alpha*FFTSize))*rx_fft_samples(sig_rx_ofdm, FFTSize*alpha,1);

rx_freq_samples_ofdm = rx_freq_samples_ofdm./hFreq;

%%

Nzeros = (FFTSize - Nused)/2;

rx_new = rx_freq_samples_2(Nzeros+1:Nzeros+Nused,:).';

channel2 = channel(Nzeros+1:Nzeros+Nused,Nzeros+1:Nzeros+Nused);

chan = reshape(channel2.', 1, Nused, Nused);

decodedData = ML(rx_new, chan); %% Remove zeros

%NoiseVariance = sqrt(10.A(0.1*noise_power)); %num_states = 4A(length(G_ch)-1);

%G = channel;

%rx_freq_samples = inv(G'*G + NoiseVariance*eye(FFTSize))*G'*rx_freq_samples_2; %rx_freq_samples = pinv(G)*rx_freq_samples_2;

%Nzeros = (FFTSize - Nused)/2;

%rx_freq_samples = rx_freq_samples(Nzeros+1:Nzeros+Nused,:); %rx_freq_samples_init = rx_freq_samples_init(Nzeros+1 :Nzeros+Nused,:);

Nzeros_ofdm = (alpha*FFTSize - Nused)/2;

rx_freq_samples_ofdm = rx_freq_samples_ofdm(Nzeros_ofdm+1 :Nzeros_ofdm+Nused,:); %% Demodulation

bits_ofdm = demodulate(hdemod, rx_freq_samples_ofdm);

bits = reshape(decodedData, 2*(Nused-numCoeff)*nSymbolOFDMTX, 1);

%% Останов по требуемым доверительным интервалу и вероятности num_bits_full_ofdm = num_bits_full_ofdm + size(x, 1);

[num_e_ofdm, ~] = biterr(reshape(bits_ofdm(1+2*numCoeff:end,:), size(x,1), 1), x); num_bits_err_ofdm = num_bits_err_ofdm + num_e_ofdm; bertmp_ofdm = num_bits_err_ofdm/num_bits_full_ofdm;

[num_e, ~] = biterr(bits,x);

num_bits_full = num_bits_full + size(bits, 1);

num_bits_err = num_bits_err + num_e;

[bertmp, intervaltmp] = berconfint(num_bits_err,num_bits_full,confLevel); relConfInt = (intervaltmp(2) - intervaltmp(1))/bertmp;

disp('========================================')

disp(['EbNo=' num2str(EbNo) '; n_symbols=' num2str(n) '; num_bits_full=' num2str(num_bits_full) '; ber=' num2str(bertmp)])

disp(['Current number of errors: ' num2str(num_e)]) disp(['Current number of errors ofdm: ' num2str(num_e_ofdm)]) disp(['Current ber ofdm: ' num2str(bertmp_ofdm)]) disp(['Full number of errors: ' num2str(num_bits_err)])

disp('........................................')

if relConfInt<confInt ber(k,1) = bertmp; ber_ofdm(k, 1) = bertmp_ofdm; break; end

end end toc

Приложение 2

Программная реализация алгоритма эквализации, основанного на представлении SEFDM-сигнала эквивалентным OFDM-сигналом

%% Receiver

NoiseVariance = sqrt(10.A(0.1*noise_power));

rx_freq_samples = rx_fft_samples(sig_rx,Nfft*alpha,alpha);

rx_freq_samples = rx_freq_samples.*(conj(hFreq))./(abs(hFreq).A2 + NoiseVariance);

rx_freq_samples = bsxfun(@rdivide,rx_freq_samples,factor_sefdm);

rx_freq_samples = fft(ifft(rx_freq_samples), Nfft);

rx_freq_samples_init = rx_fft_samples(sig_tx,Nfft,alpha);

%% Remove zeros

Nzeros = (Nfft - Nused)/2;

rx_freq_samples = rx_freq_samples(Nzeros+1:Nzeros+Nused,:);