Алгоритмы с обратной связью по решению для приема спектрально-эффективных сигналов при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Лавренюк Илья

• Лавренюк Илья
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Лавренюк Илья

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПРИЕМ СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ СИГНАЛОВ С МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ СО СКОРОСТЯМИ ВЫШЕ БАРЬЕРА НАЙКВИСТА

1.1 Представление последовательности одночастотных спектрально-эффективных сигналов, полученных с помощью узкополосной фильтрации

1.2 Алгоритмы демодуляции одночастотных спектрально-эффективных сигналов при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста

1.2.1 Алгоритмы поэлементного когерентного приема при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста

1.2.2 Алгоритмы поэлементного некогерентного приема с обратной связью по решению для демодуляции сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией

1.3 Оценка вычислительной сложности алгоритмов приема

1.4 Подробная формулировка цели и задач работы

ГЛАВА 2 АЛГОРИТМЫ КОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА C ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО РЕШЕНИЮ ПРИ СКОРОСТЯХ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ВЫШЕ БАРЬЕРА НАЙКВИСТА

2.1 Алгоритм с обратной связью и с максимально достоверной оценкой последующих символов

2.2 Выбор интервала анализа при использовании алгоритмов с обратной связью по решению

2.2.1 Интервал анализа меньше длительности сигнала

2.2.2 Интервал анализа больше длительности сигнала

2.3 Алгоритм с обратной связью по решению с корреляционной оценкой последующих символов

2.4 Алгоритм с расширенной обратной связью по решениям

2.5 Методика оценки вычислительной сложности алгоритмов с обратной связь по решению

2.6 Выводы к главе

ГЛАВА 3 АЛГОРИТМЫ НЕКОГЕРЕНТНОГО ПРИЕМА ПАКЕТОВ СИГНАЛОВ C ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

3.1 Алгоритм некогерентного приема с обратной связью по решению с выбором интервала анализа

3.2 Алгоритм некогерентного приема с расширенной обратной связью по решениям и оптимальным интервалом анализа

3.3 Выводы к главе

ГЛАВА 4 ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО РЕШЕНИЮ

4.1 Методика построения имитационной модели

4.2 Структурная схема имитационной модели

4.3 Выводы к главе

ГЛАВА 5 ОЦЕНКА ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИЕМА СИГНАЛОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЛГОРИТМОВ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО РЕШЕНИЮ

5.1 Выбор интервала анализа, обеспечивающего минимальную вероятность ошибочного приема

5.2 Влияние эффекта группирования ошибок на помехоустойчивость приема сигналов

5.3 Сравнение вероятностей ошибок при использовании когерентного приема с обратной связью по решению

алгоритмов

5.4 Сравнение энергетической эффективности и вычислительной сложности алгоритмов когерентного приема с обратной связью по решению

5.5 Помехоустойчивость некогерентного приема при использовании алгоритма с обратной связью по решению

5.6 Выводы к главе

ГЛАВА 6 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПРИЕМА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ АЛГОРИТМОВ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

6.1 Экспериментальный стенд для проведения исследований на основе SDR платформы

6.2 Экспериментальные исследования приема сигналов при использовании когерентных алгоритмов обработки

6.3 Экспериментальные исследования приема сигналов при использовании некогерентных алгоритмов обработки

6.4 Выводы к главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы с обратной связью по решению для приема спектрально-эффективных сигналов при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста»

Актуальность темы

Одним из важных направлений развития современных беспроводных систем связи является увеличение удельной скорости передачи данных в отведенной полосе частот, что может достигаться, в частности, путем применения одночастотных спектрально-эффективных сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией (МСИ). При этом скорость передачи символов сообщения выбирается выше величины, определяемой т.н. «барьером Найквиста» для заданного канала связи (режим Faster-Than-Nyquist, FTN). Подобные сигналы могут использоваться в спутниковых системах (например, DVB-S), в мобильной сотовой связи стандартов 5G и 6G и т.д. Так, в системах 5G и 6G предполагается направленное излучение с применением технологии massive-MIMO и использование области радиочастот порядка десятков гигагерц, что требует увеличения плотности расстановки базовых станций, когда в условиях прямой видимости потребность использования многочастотных сигналов уменьшается. Межсимвольную интерференцию, возникающую при формировании таких сигналов, необходимо учитывать при выборе и реализации алгоритмов приёма. Как известно, оптимальный алгоритм приёма «в целом» обеспечивает минимальную вероятность ошибки, однако вычислительная сложность этого алгоритма оказывается неприемлемой с точки зрения практического использования.

Формирование сигналов с управляемой МСИ можно рассматривать как модуляцию с памятью, а последовательность сигналов может быть описана в виде решётчатой структуры. К алгоритмам приёма, учитывающим такую структуру, можно отнести, например, приём с использованием алгоритма Витерби, М-алгоритма, алгоритма BCJR. Оценка применимости данных алгоритмов показывает, что несмотря на гораздо меньшую вычислительную сложность таких алгоритмов по сравнению с приёмом «в целом», их практическое применение всё еще оказывается ограниченным из-за высокой сложности их реализации и является оправданным лишь для случаев очень

высокого уровня МСИ (J. B. Anderson, F. Rusek, A. Prlja). Поэтому фокус исследований сместился в направлении поиска иных вычислительно -простых и энергетически эффективных алгоритмов, к которым можно отнести нелинейные алгоритмы поэлементного приёма с ОСР (ОСР). Теория и практика построения таких алгоритмов рассматривались в работах Кловского Д.Д., Цикина И.А., Макарова С.Б., Николаева Б.И., Monsen P., Belfiore C., S.Sugiura, E. Bedeer, H. Yanikomeroglu и др. При этом значительная часть полученных результатов связана с особенностями использования алгоритмов с ОСР применительно к системам коротковолновой связи (Кловский Д.Д., Мишин Д.В., Хабаров Е.О., Карташевский В.Г., Николаев Б.И. и др.). В таком случае уровень МСИ, возникающей в канале связи из-за эффекта многолучевого распространения, оказывается невелик (1-3 символьных интервала).

В то же время в указанных выше применениях одночастотных спектрально -эффективных сигналов с управляемой МСИ, длительность которых может составлять 8-16 и более символьных интервалов, возникает необходимость существенного увеличения глубины обратной связи, что, в свою очередь, влечет за собой как рост вычислительной сложности, так и снижение энергетической эффективности. Следует заметить, что в известных работах, посвященных приёму с ОСР, рассматриваются алгоритмы, оптимальные по критерию максимального правдоподобия (МП), в которых производится усреднение функций правдоподобия, соответствующих рассматриваемым сложным гипотезам, по всем (на интервале анализа) последующим сигналам в принимаемой последовательности. В то же время для учета влияния последующих передаваемых сигналов более эффективным может оказаться использование обобщенного алгоритма максимального правдоподобия (ОМП). Наконец, учёт последующих сигналов можно осуществлять путём их непосредственной оценки тем или иным образом за счет, например, использования параллельно работающих алгоритмов приема, в том числе не использующих ОСР.

Таким образом, актуальными являются синтез и исследование новых алгоритмов приема сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, которые, в отличие от известных методов приёма с ОСР, учитывают наличие последующих сигналов методами, отличными от прямого усреднения в соответствии с методом МП. При этом важным является обеспечить компромисс между энергетической эффективностью и вычислительной сложностью. Актуальной является также задача разработки имитационной модели, позволяющей численно оценить достоверность приёма при использовании новых алгоритмов для приёма спектрально-эффективных сигналов большой длительности. Кроме того, для экспериментальной проверки эффективности применения новых алгоритмов актуальной становится разработка экспериментального стенда с использованием современной программируемой элементной базы. Подобный стенд позволит оценить не только эффективность новых алгоритмов при работе в реальном масштабе времени, но и влияние неточностей систем тактовой и фазовой синхронизации, влияние характеристик реальных каналов передачи, включая радиотехнические цепи передатчика и приемника, влияние задержек при программной реализации алгоритмов и пр. Для этих целей удобным оказывается использование технологии программно -определяемых радиосистем SDR (англ. - software defined radio), которая используется в том числе для построения архитектуры базовых станций систем мобильной сотовой связи и в системах цифрового телевидения.

Объектом исследования являются алгоритмы когерентного и некогерентного приема с ОСР в канале с АБГШ, которые используются для приема одночастотных спектрально-эффективных сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией.

Предметом исследования в работе является вероятность ошибочного приёма (помехоустойчивость) одночастотных спектрально-эффективных сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, при использовании алгоритмов приема с ОСР с учетом их вычислительной сложности.

Целью работы является повышение помехоустойчивости приема одночастотных спектрально-эффективных сигналов при скорости передачи, превышающей барьер Найквиста, на основе разработки новых алгоритмов с ОСР для когерентной и некогерентной обработки входных сигналов.

Для достижения данной цели в работе поставлены следующие задачи:

1. Разработать новые алгоритмы с обратной связью по решению, в которых осуществляется учет последующих сигналов в последовательности для когерентного и некогерентного приёма, оценить их вычислительную сложность.

2. Разработать имитационную модель системы передачи данных с аддитивным белым шумом при использовании спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ и новых алгоритмов с ОСР для когерентного и некогерентного приема.

3. Для предложенных алгоритмов приема определить зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал-шум при различной глубине МСИ и найти области значений отношений сигнал-шум, в которых эффективность этих алгоритмов превосходит известные.

4. Провести сравнение разработанных алгоритмов приёма с ОСР с учетом энергетической эффективности и вычислительных затрат.

5. Разработать экспериментальный стенд и провести экспериментальные исследования передачи и приема спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ при использовании новых алгоритмов приема с обратной связью по решению.

Методы исследований. При решении поставленных задач использовался аппарат статистической теории радиосистем, теории сигналов, функционального анализа, теории вероятности и математической статистики, теории построения цифровых устройств. Имитационное моделирование выполнено с использованием пакета MATLAB. Экспериментальные исследования выполнены на SDR платформах NI USRP.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1. Произведен синтез новых алгоритмов поэлементного приема с обратной связью по решению, в которых, в отличие от известных алгоритмов с ОСР, производится учет последующих сигналов путём использования метода, построенного на обобщенном критерии МП, либо с использованием оценок последующих символов, в том числе полученных без применения ОСР.

2. Для полученных алгоритмов приема спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ определены области эффективного использования указанных алгоритмов, в которых влияние на достоверность приема эффекта группирования ошибочных решений оказывается незначительным.

3. Проведен сравнительный анализ полученных алгоритмов приема и определены области эффективного использования алгоритмов при различной глубине МСИ, с учетом их вычислительной сложности.

4. Произведена оценка энергетического выигрыша разработанных алгоритмов приема с ОСР при использовании спектрально-эффективных сигналов, передаваемых со скоростью выше барьера Найквиста, в сравнении с известными алгоритмами приёма с ОСР как при когерентной, так и при некогерентной обработке.

Основные положения, выносимые на защиту

1. При использовании разработанных алгоритмов с ОСР и оптимизации интервала анализа имеет место энергетический выигрыш по отношению к известным алгоритмам с ОСР, достигающий величин 4 дБ для алгоритма, основанного на ОМП, и 2 дБ для алгоритма с оценкой последующих символов в представляющей практический интерес области значений вероятности битовой ошибки 10"3 ... 10"5 .

2. Использование разработанных алгоритмов поэлементного приёма с ОСР и оценкой последующих символов требует в 103 раз меньшего числа операций умножения и сложения в сравнении с алгоритмом, основанном на ОМП.

3. Оптимизация величины интервала анализа при реализации разработанных алгоритмов с ОСР обеспечивает энергетический выигрыш вплоть до значения 4 дБ в сравнении с со случаем использования интервала анализа,

равного длительности сигнала в представляющей практический интерес

области значений вероятности битовой ошибки 10"3 ... 10"5.

Практическая ценность новых научных результатов заключается в том, что предложены новые алгоритмы и соответствующие им структурные схемы когерентного приема (4 алгоритма) и некогерентного (2 алгоритма) приема, позволяющие повысить помехоустойчивость приема спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ, при том, что их вычислительная сложность незначительно превышает сложность известных алгоритмов с ОСР. На основе SDR платформы реализован экспериментальный стенд, позволяющий проводить анализ различных алгоритмов когерентной и некогерентной обработки радиосигналов с ОСР.

Результаты работы реализованы в рамках гранта РФФИ № 20-37-90007 «Повышение достоверности приема «в целом» последовательностей спектрально -эффективных сигналов путем использования итеративных алгоритмов и нелинейных алгоритмов с обратной связью», гранта РНФ № 21-71-10007 «Цифровой синтез оптимальных сигналов на основе собственных функций ограниченных по полосе ядер для повышения пропускной способности каналов передачи данных к границам Шеннона».

Внедрение результатов диссертации

Имеется акт о внедрении результатов исследования, полученный от компании АО «МАРТ». Результаты использованы при разработке средств радиосвязи с режимом передачи данных, а именно:

1. Алгоритмы приема с ОСР при когерентной обработке пакетов сообщений в цифровых демодуляторах на SDR платформе;

2. Алгоритмы цифровой некогерентной обработки пакетов сигналов с дифференциальной фазовой модуляцией без использования системы фазовой автоподстройки частоты.

Результаты внедрены в процессе выполнения работ по повышению

помехозащищённости серии «Кипарис» РК10Р, использующих пакетный

режим при передаче данных.

Апробация работы

Основные положения работы обсуждены на международных и всероссийских научно-практических конференциях (4 доклада):

• Международная конференция «International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking, NEW2AN», 2019 г., 2021 г.;

• Международная конференция «IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics, EExPolytech», 2021 г.;

• Международная конференция «International Youth Conference on Electronics, Telecommunications, and Information Technologies, YETI», 2021 г.;

Публикации и личный вклад автора

По теме диссертационного исследования опубликовано 7 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ; 4 статей в изданиях, входящих в базы данных Scopus и Web of Science. Все результаты получены автором лично.

Пути дальнейшей реализации. Научные и практические результаты, полученные в ходе выполнения исследований в дальнейшем могут быть использованы при создании перспективных систем связи и телекоммуникаций, систем цифрового телевидения и радиовещания стандартов DVB-S2 второго поколения цифрового спутникового вещания (Digital Video Broadcasting Satellite Second Generation) и DVB-T2 второе поколение цифрового наземного эфирного вещания (Digital Video Broadcasting Terrestrial Second Generation).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, где имеется список опубликованных работ, и цитируемой литературы. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 148 страниц, в том числе 131 страница основного текста, 37 рисунков, 13 таблиц, список используемой литературы из 109 наименований.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и задачи исследования, описана научная новизна и

положения, выносимые на защиту, показаны теоретическая и практическая значимость.

В первой главе рассмотрена развернутая актуальность работы, существующие методы приема сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией, вычислительная сложность алгоритмов и подробная формулировка целей и задач работы.

Вторая глава посвящена получению новых алгоритмов когерентного приема сигналов с обратной связью по решению, проведена оценка их вычислительной сложности. Особенностью предложенных алгоритмов является возможность значительного повышения помехоустойчивости приёма сигналов по сравнению с поэлементным приёмом при незначительном росте вычислительной сложности.

В третьей главе представлены результаты новых алгоритмов некогерентного приема сигналов с обратной связью по решению, проведена оценка их вычислительной сложности.

В четвертой главе рассмотрено имитационное моделирование системы, построенной на основе сигналов, передаваемых со скоростью выше барьера Найквиста, при использовании предложенных алгоритмов приёма.

В пятой главе определено оптимальное по критерию минимизации средней вероятности символьной ошибки значение интервала наблюдения для различных форм сигналов при использовании приёма с ОСР для канала с аддитивным белым гауссовским шумом. Получены оценки помехоустойчивости приёма для сигналов, построенных на основе формирующих фильтров и амплитудных RRC импульсов, для различных параметров формирующих фильтров и символьных скоростей передачи.

В шестой главе рассмотрено построение экспериментального стенда и получены результаты экспериментальных исследований помехоустойчивости приема при использовании разработанных алгоритмов с обратной связью.

ГЛАВА 1 ПРИЕМ СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ СИГНАЛОВ С МЕЖСИМВОЛЬНОЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИЕЙ, ПЕРЕДАВАЕМЫХ СО СКОРОСТЯМИ ВЫШЕ БАРЬЕРА НАЙКВИСТА

Одним из путей повышения эффективности использования частотного ресурса в цифровых беспроводных телекоммуникационных системах является применение спектрально-эффективных сигналов, имеющих сглаженную форму огибающей и компактный энергетический спектр [10, 31, 77]. Длительность такого сигнала превышает длительность Т передаваемого символа канального алфавита. С увеличением длительности сигналов происходит, с одной стороны - сужение спектра, а с другой - возникает межсимвольная интерференция (МСИ) [8, 9, 10], которая в общем случае будет негативно сказываться на качестве приёма таких сигналов в случае невыполнения критерия Найквиста [47]. Методы построения последовательностей подобных сигналов можно условно разделить на две группы: к первой группе относятся последовательности сигналов, сформированных на основе амплитудных или фазовых импульсов, полученных с помощью узкополосной фильтрации. Ко второй группе относятся сигналы, построенные на основе амплитудных или фазовых импульсов, полученных в результате численных расчетов или путем оптимизации формы импульсов в соответствии с теми или иными критериями [9, 18, 78, 79, 104, 105]. В случае невыполнения критерия Найквиста в таких последовательностях сигналов появляется межсимвольная интерференция, а использование простых методов поэлементного приёма, основанных на согласованной фильтрации или корреляционном приёме, не будет обеспечивать минимальную вероятность ошибки [47, 48]. Применение одночастотных сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией рассматривается как для внедрения в космические системы связи [ 17, 18, 19, 20], так и для использования в наземных системах мобильной связи: в ряде публикаций показано, что для систем мобильной сотовой связи при переходе работы приёмопередающих устройств в область частот порядка десятков ГГц. (как это реализовано в 50 и будет реализовано в 60) эффективность

использования многочастотных схем оказывается низкой, и более логичным видится применение одночастотных сигнальных конструкций [21, 22]. Так, например, в системе 5G предполагается использование адаптивного формирования узконаправленного излучения с применением технологии massive-MIMO, которое позволяет добиваться канала, в котором отсутствуют частотно-селективные замираниями. Кроме того, для систем мобильной сотовой связи переход в область радиочастот порядка десятков гигагерц требует увеличения плотности расстановки базовых станций и уменьшения расстояния между базовой станцией и мобильным терминалом, что, помимо прочего, обусловлено значительным ростом затухания радиосигнала в среде распространения. В таком сценарии канал связи оказывается каналом с прямой видимостью без замираний, в связи с чем потребность использования многочастотных сигналов уменьшается [ 22].

1.1 Представление последовательности одночастотных спектрально-эффективных сигналов, полученных с помощью узкополосной фильтрации

Наиболее распространённым методом формирования спектрально -эффективных сигналов является метод узкополосной фильтрации, заключающийся в том, что последовательность одночастотных сигналов пропускается через узкополосный фильтр [47, 48]. Происходит ограничение спектра и увеличение длительности сигналов.

При использовании фильтра с идеальной прямоугольной формой амплитудно-частотной характеристики с полосой AF = 1/2T возможна передача двоичных сообщений со скоростью R = 1/ T без влияния межсимвольной интерференции в отсчетных точках при детектировании; при этом обычно говорят, что передача осуществляется со скоростью, равной барьеру Найквиста. Хотя применение фильтра с прямоугольной частотной характеристикой обеспечивает возможность передачи информации без межсимвольной интерференции с максимальной скоростью в ограниченной полосе частот (и, как следствие, с максимальной

спектральной эффективностью), на практике реализация формирующего фильтра с идеальной нефинитной импульсной характеристикой вида 8т(х)/х (и соответствующей прямоугольной АЧХ) оказывается невозможна, а усечение характеристики во времени ведёт к росту внеполосных излучений в спектре последовательности сигналов. Поэтому на практике большое распространение получили формирующие фильтры с нормированной частотной характеристикой вида:

Hrc (f) =

T, fl ^

0, f >

1 -p 2T

1 -P

2T

(1.1)

1 + cos

f rr r

tTT

p

f\ -

1 -P

2T

иначе

где в - коэффициент скругления, который определяет избыточную полосу.

Полоса пропускания такого формирующего фильтра определяется выражением 2(1 + P)AF. Такой RC-формирующий фильтр с коэффициентом в = 0 соответствует формирующему фильтру с прямоугольной АЧХ. Для обеспечения возможности использования идентичных формирующего и входного фильтров в передатчике и приемнике, и при этом сохранения критерия Найквиста, обычно используется формирующий фильтр вида корень квадратный из приподнятого косинуса [47], имеющий частотную характеристику Итс (f) = у]икс (f). Импульсная характеристика sRRC(t) такого формирующего фильтра описывается выражением:

SRRC (t) =

VFt1 -p+T)' ^ =0

P

.JW

(

sin

1 + — I sin

14Py

"l1 cos

14Py

T

для t = ± —. 4P

(1.2)

tT

T

(1 -P)

\

4pt

T

cos

tT

Y

(1 "P)

tT

ж

Vi 4P л

T

l 1 У

иначе

При использовании формирующего и входного фильтров в единой системе общий отклик такой системы будет удовлетворять критерию Найквиста.

Последовательности сигналов с линейной модуляцией и формирующими RC/RRC фильтрами получили наиболее широкое распространение в современных одночастотных системах связи благодаря простоте формирования и обработки и удовлетворения требованиям ограниченных по полосе каналов связи, а также требованиям к отсутствию межсимвольной интерференции (МСИ) при детектировании. Разумеется, помимо RC/RRC фильтров находят применение и ряд других формирующих фильтров (например, с импульсными характеристиками, соответствующими дуобинарному импульсу, или импульсам, полученным в ходе решения различных оптимизационных задач) [100, 101, 97].

Передача данных со скоростью выше барьера Найквиста (англ. - faster than Nyquist) при применении фильтра с прямоугольной частотной характеристикой происходит при уменьшенной длительности символьного интервала , где 0 <£< 1. В таком случае комплексная огибающая последовательности линейно-модулированных сигналов может быть представлена в виде [12, 13]:

y(t) = Х dna(t - n£T ), (1.3)

n

где d„ - n-ый комплекснозначный (в общем случае) модуляционный символ,

выбираемый из алфавита символов,

a(t) - амплитудный формирующий импульс.

Использование таких сигналов позволяет достигать большей спектральной эффективности системы передачи информации за счёт повышения скорости передачи данных при неизменной виде спектральной плотности мощности (СПМ). Однако, при передаче со скоростью, которая превышает барьер Найквиста, в последовательности сигналов неизбежно возникает межсимвольная интерференция [11, 12, 80, 81].

Рассмотрим пример последовательности сигналов на основе RRC импульсов при использовании фазовой модуляции. Пусть сигнал sr (t) с произвольной формой амплитудного импульса a(t), имеющий максимальное значение A и несущую

частоту f, существует на временном интервале длительности Ts= LT (L > 1) и описывается выражением:

(t) = Aa (t) ¿Г cos (2f ) , (1.4)

где dr(0) - значение модуляционного символа на интервале времени от 0 до Т: для двоичной фазовой модуляции d(r0) = ±1, г = 1,2.

Тогда случайную последовательность, состоящую из N сигналов (1.4), для произвольной скорости передачи сообщений запишем как:

N-1

y (t) = AXa(t-£nT)d(n) cos(2f ). (1.5)

n=0

Случайная последовательность (1.5) обеспечивает передачу двоичных данных со скоростью R = —, 01. Амплитудный импульс a(t) определяет основные

спектральные и корреляционные свойства, а также пик-фактор случайной последовательности (1.5).

На Рисунке 1.1 графически показаны нормированные формы RRC импульса в виде функции a(t) для различных значений параметра скругления в АЧХ фильтра \н(f )|2 для длительности импульса T = 4T(Рисунок 1.1, а) и T = 8T (Рисунок 1.1, б).

-2 -1 0 1 1!Т -4 -2 0 2 ^Т

Рисунок 1.1 - Нормированные формы RRC-импульса функции а(?) для различных параметров скругления АЧХ для длительности импульса Т5=4Т (а) и Т5=8Т (б): 1 -

в = 0; 2 - в = 0,3; 3 - в = 0,5

Отметим, что при р = 0 вид амплитудного импульса а(?) совпадает с формой функции зт(л:)/ х и имеет максимальные по амплитуде боковые лепестки.

На Рисунке 1.2, а) для длительности одиночного импульса Т = 12Т и скорости

передачи информации я = 1 графически представлена последовательность

двоичных сигналов, построенных на основе ККС-импульсов и соответствующих передаваемой последовательности информационных символов: 1,0,1,1, а также сам суммарный сигнал, соответствующий комплексной огибающей. На Рисунке 1.2, б) продемонстрирована та же последовательность сигналов, но при увеличенной

„ 1.25 скорости я = •

а) £ = 0 б) £ = 0,8

Рисунок 1.2 - Графическое представление последовательности ККС-импульсов для различных коэффициентов уплотнения по времени £

В общем случае для двоичных сигналов межсимвольную помеху можно разделить на помеху от предшествующих сигналов и от последующих сигналов, которые состоят из 2Ь форм последовательностей, где Ь - глубина интерференции, которая зависит от параметра £ и от длительности одиночного импульса Т8.

Помехоустойчивость приёма сигналов (1.5) длительностью Т = ьт, ь > 1 зависит как от их корреляционных свойств, так и от выбранного алгоритма

обработки [12, 31, 81]. Кроме того, при передаче сигналов со скоростью я = — ( 0 <%< 1) выше барьера Найквиста в последовательности (1.5) возникает не только

МСИ, но и с уменьшением параметра £ изменяется пиковая мощность последовательности и, как следствие, пик-фактор колебаний [82, 83, 96, 103, 105]. В частности, на Рисунке 1.3, а), б) приведены кривые зависимости вероятности превышения мгновенной мощности над средней мощностью для последовательностей вида (1.5).

а) в = 0

б) в = 0,3

Рисунок 1.3 - Зависимость вероятности превышения мгновенной мощности относительно средней мощности для последовательности сигналов с МСИ

построенных на основе ККС фильтров для различных коэффициентов уплотнения

£

Из Рисунка 1.3 видно, что значение пик-фактора зависит как от параметра соответствующего увеличению символьной скорости, так и от вида самого импульса, и может как расти, так и уменьшаться в зависимости от комбинаций этих параметров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лавренюк Илья, 2023 год

Источник

сообщений —►

Формирование пакетов сообщений

Программная часть ►

Модулятор

Формирование потока цифровых IQ отсчётов

V

Аппаратная часть

ч<ь

Фильтр

0 /90°

ЦАП

Цифровая передискретизация

Генератор опорного колебания

Hgx

Фильтр

ЦАП

Цифровая передискретизация

а

Ч Г)

ч « о Я а В

Ё С

3

Рисунок 6.1 - Структурная схема передающей части для экспериментального

стенда на базе SDR платформы

Для контроля спектра излучаемых сигналов использовался анализатор Agilent Technologies N9342C. При проведении эксперимента несущая частота была установлена 430 МГц. На Рисунке 6.2 в качестве примера приведен вид реализации последовательности сигналов с выхода передающей части экспериментального

стенда, а на Рисунке 6.3 - СПМ излучаемого сигнала, отображаемая на спектроанализаторе.

имогг оем* мот и г ооооо 4x5

СоирХдло ОС, 1лж5епсе 50 О Тг1дд«г: НЮ» 5оигс» СЬм»! 1. и»»1 О-В V. 5100« п«1пд

Рисунок 6.2 - Вид реализации последовательности сигналов с выхода

передающей части экспериментального стенда

Рисунок 6.3 - СПМ излучаемых сигналов

б)

Рисунок 6.4 - Экспериментальный стенд для пакетной передачи и приема

сигналов

На Рисунке 6.4 приведен вид экспериментального стенда с используемыми SDR платформы NI USRP 2920 (верхние крышки сняты). Между передающей и приемной частями (между антеннами) расположен анализатор спектра Agilent Technologies N9342C. На Рисунке 6.4, а) приведена спектрограмма сигналов на входе приемника без шума. На Рисунке 6.4, б) приведена спектрограмма колебаний на входе приемника с шумом. Отношение сигнал/шум равно 10 дБ. Учитывая небольшое расстояние между антеннами, предусмотрено программное введение реализаций нормального шума со спектральной плотностью средней мощности N0/2.

Структурная схема приёмной части для экспериментального стенда на базе SDR платформы показана на Рисунке 6.5. С выхода приёмной антенны смесь принимаемый сигнал поступает на вход SDR платформы NI USRP 2920. С выхода SDR платформы по Ethernet интерфейсу на вход программной части поступает поток цифровых IQ отсчётов, подвергающийся программной обработке.

V

Аппаратная часть Фильтр АЦП

к к

0 /90°

Цифровая передискретизация 1

Генератор опорного колебания

Фильтр

АЦП

Цифровая передискретизация

I

Программная часть

Детектор преамбулы

а

И

Ч Г)

« У о S а В

Ё в

о

Получение потока цифровых IQ отсчётов

I________________________________J

Рисунок 6.5 - Структурная схема приёмной части для экспериментального стенда

на базе SDR платформы

На первом шаге приема происходит поиск преамбулы. В случае успешного обнаружения преамбулы на втором шаге отсчёты квадратурных составляющих поступают на вход блока, в котором выполняются процедуры частотной и тактовой синхронизации. После выполнения процедур синхронизации по частоте и времени запускается блок демодулятора, в котором реализован заданный алгоритм обработки сигналов с управляемой МСИ с использованием обратной связи по решению. На выходе демодулятора формируются значения принятых информационных символов.

Для вычисления вероятностей ошибочного приема, оценки принятых символов сравниваются с переданными значениями. Изменением необходимого

отношения сигнал/шум можно добиться получения оценки помехоустойчивости приёма для различных условий. По каждому значению сигнал/шум производится передача не менее 106 бит (выполняется повторение передачи пакетов сообщений для достижения требуемого количества).

Для проведения экспериментальных исследований алгоритмов некогерентного приема используется метод дифференциальной модуляции сигналов при пакетной передаче сообщений. Это позволяет обойтись без наличия пилотного несущего колебания, что существенно упрощает реализацию приемного устройства за счет применения некогерентных алгоритмов обработки сигналов. Наиболее актуальным является применение некогерентного приема в тех случаях, когда трудно обеспечить высокую стабильность частоты генераторов опорных колебаний в передающей аппаратуре и в приемной аппаратуре - обеспечить отсутствие перескока фазы высокочастотного колебания в устройствах ФАПЧ. Например, такая ситуация складывается при разработке аппаратуры для передачи данных в космических низкоорбитальных малогабаритных телекоммуникационных аппаратах.

Выводы. На основе SDR платформы реализован экспериментальный стенд для передачи и приёма спектрально-эффективных сигналов. Главным достоинством таких платформ является возможность программного изменения радиочастотных параметров сигналов без внесения конструктивных изменений в приёмопередающий тракт.

В этом разделе решена пятая задача работы: разработан экспериментальный стенд, в состав которого входит цифрового модем для проведения экспериментальных исследований по использованию предлагаемых форм спектрально-эффективных сигналов и с предложенными нелинейными алгоритмами для высокоскоростной беспроводной передачи в канале связи с ограниченной шириной полосы. На практике удалось верифицировать работоспособность и применимость рассматриваемых спектрально-эффективных сигналов и нелинейных алгоритмов приёма.

6.2 Экспериментальные исследования приема сигналов при использовании

когерентных алгоритмов обработки

Целью экспериментальных исследований алгоритмов когерентного приема является оценка помехоустойчивости приема сигналов при наличии реальной системы обнаружения, частотной и тактовой систем синхронизации при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста.

Экспериментальные исследования когерентного приема проведены для сигналов, построенных на основе амплитудных импульсов длительностью Т = 8Т

при параметре скругления АЧХ |н(/)|2 формирующего фильтра р = 0,3 для скорости Я =2 / Т. На Рисунке 6.6 приведены результаты исследований помехоустойчивости когерентного приема при использовании алгоритма (2.9) для величины интервала наблюдения равна Тн = (4,2... 4,3)Т сигналов. На этом рисунке приведены значения вероятности ошибок от отношения сигнал/ шум при приеме сигналов длительностью Т8= 8 Т.

приём с об ратной связью и оптимальным Т -Ö— н моделирование приём с об ратной связью и Оптимальным Т Б- эксперимент ■

iLT'40 -- —

■а

В, --N V N

Ч^ \ \ ]

ч

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Ь2, с!В

Рисунок 6.6 - Экспериментальные результаты помехоустойчивости когерентного приёма сигналов с использованием алгоритма (2.9)

На Рисунке 6.6 сплошными линиями приведены зависимости ВЕЯ =/{И2), полученные в результате имитационного моделирования (раздел 5). Пунктирными линиями соединены значения, полученные в результате эксперимента. Как видно из сравнения зависимостей на Рисунке 6.6, энергетические потери, связанные с работой систем ФАПЧ и СТС составляют при ВЕЯ=10-4 около 0,6 дБ. При высоких уровнях шума при ВЕЯ =10-2 эти потери составляют 1 дБ.

Рисунок 6.7 - Экспериментальные результаты помехоустойчивости когерентного приёма сигналов с использованием алгоритма (2.6)

Рассмотрим помехоустойчивость приема при использовании алгоритма когерентного приема (2.6) с максимально достоверной оценкой последующих символов. На Рисунке 6.7 приведены результаты исследований помехоустойчивости когерентного приема при использовании алгоритма (2.9). На этом рисунке сплошными линиями приведены зависимости ВЕЯ =/[№), полученные в результате имитационного моделирования (раздел 5). Пунктирной

линией обозначены результаты, полученные в результате эксперимента. Значения вероятности ошибок приведены для скорости Я =1,42 / Т.

Как видно из результатов эксперимента энергетические потери при ВЕЯ =10-4 составляют около 0,8 дБ, а при ВЕЯ =10-2 эти потери составляют 1 дБ.

Выводы. При наличии реальной систем обнаружения, частотной и тактовой синхронизации при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста энергетические потери при когерентном приеме с ОСР составляют от 0,6 до 1 дБ.

6.3 Экспериментальные исследования приема сигналов при использовании

некогерентных алгоритмов обработки

Экспериментальные исследования некогерентного приема проведены для сигналов, построенных на основе амплитудных импульсов длительностью Т = 2Т

при параметре скругления АЧХ |н (/ )|2 формирующего фильтра р = 1.0.

На Рисунке 6.8 для сравнения приведены результаты имитационного моделирования сигналов для скоростей передачи Я =1,25 / Т, Я =1,42 / Т (на рисунке обозначено пунктирными линиями). Для сравнения приведена потенциальная помехоустойчивость приема сигналов с дифференциальной модуляцией в случае отсутствия МСИ. Точки экспериментальных исследований объединены сплошными линиями. Различие в результатах эксперимента и имитационного моделирования связано с неточностями системы тактовой синхронизации, что особенно проявляется при небольших отношениях сигнал/шум.

112, ав

Рисунок 6.8 - Экспериментальные результаты помехоустойчивости некогерентного приёма сигналов

Из анализа зависимостей на Рисунке 6.8 видно, что с увеличением скорости передачи энергетические потери, связанные с погрешностями эксперимента, возрастают. Так, для вероятности ошибок БЕЯ = 10-3 при превышении барьера Найквиста для Я =1,42 энергетические потери составляют около 2 дБ, а при Я =1,25-1.7 дБ относительно результатов имитационного моделирования. При БЕЯ =10-4 эти потери снижаются примерно на 1 дБ, что можно объяснить потерями из-за неточности тактовой синхронизации.

Важно отметить, что даже при высоких скоростях передачи данных (в 1,66 раза выше барьера Найквиста) экспериментально показаны возможности выполнять некогерентный прием двоичных сообщений без помехоустойчивого кодирования путем использования достаточно простых в реализации алгоритмов с обратной связью по решению.

Экспериментальный стенд модема спектрально-эффективных сигналов, построенный на основе БЭЯ-платформ, позволяет проводить исследования спектральной и энергетической эффективности в реальном масштабе времени.

6.4 Выводы к главе 6

В этом разделе решена пятая задача работы, а именно разработан экспериментальный стенд, в состав которого входит цифрового модем для проведения экспериментальных исследований по использованию предлагаемых форм спектрально-эффективных сигналов и с предложенными нелинейными алгоритмами для высокоскоростной беспроводной передачи в канале связи с ограниченной шириной полосы. На практике удалось верифицировать работоспособность и применимость рассматриваемых спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ и новых нелинейных алгоритмов приёма с ОСР.

На основе SDR платформы реализован экспериментальный стенд для передачи и приёма спектрально-эффективных сигналов. Главным достоинством таких платформ является возможность программного изменения радиочастотных параметров сигналов без внесения конструктивных изменений в приёмопередающий тракт.

При когерентном приеме и наличии реальной системы частотной и тактовой синхронизации при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста энергетические потери при когерентном приеме с ОСР составляют от 0,6 до 1 дБ.

Показано, что при использовании алгоритмов некогерентной поэлементной обработки с ОСР удается обеспечить устойчивой прием двоичных спектрально-эффективных сигналов вплоть до скоростей передачи, превосходящих барьер Найквиста в 1,66 раза.

При увеличении скорости передачи до величины R =1,66 / T (в 1,66 раза выше барьера Найквиста), энергетические потери существенно возрастают.

Из результатов экспериментальных исследований видно, что влияние неточностей систем обнаружения, частотной и тактовой синхронизации незначительно и приводит к энергетическим потерям не более 1 дБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения исследований были решены все поставленные в разделе 1.4 задачи и достигнута поставленная в работе цель.

Во втором разделе работы решена задача 1, а именно получены новые алгоритмы с ОСР для когерентного приема спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ и проведена оценка их вычислительной сложности. К разработанным алгоритмам относятся:

■ Алгоритм (2.6) с обратной связью и с максимально достоверной оценкой последующих символов;

■ Алгоритм приёма (2.9) с обратной связью с выбором оптимального интервала анализа;

■ Алгоритм приема (2.18) с ОСР с корреляционной оценкой последующих символов;

■ Алгоритм приема (2.20) с расширенной обратной связью по решениям.

Предложены новые структурные схемы демодуляторов, реализующих предложенные алгоритмы когерентного поэлементного приема с обратной связью по решению.

Предложена методика оценки вычислительной сложности алгоритмов с обратной связью по решению, позволяющая с единых позиций сравнить сложность реализации предложенных алгоритмов.

Проведена оценка вычислительной сложности схем демодуляторов, реализующих новые алгоритмы когерентного поэлементного приема с обратной связью по решению, и показано, что:

- наименьшей вычислительной сложностью обладают алгоритмы приёма (2.9) с обратной связью с выбором оптимального интервала анализа, и эта сложность оказывается меньше сложности классических алгоритмов поэлементного приема с обратной связью по решению;

- наибольшей вычислительной сложностью обладает алгоритм (2.6) поэлементного приема с обратной связью и учетом последующих сигналов путём

использования метода, построенного на ОМП, но эта сложность оказывается на два порядка меньше, чем у алгоритмов приема «в целом»;

- вычислительные сложности алгоритма приема (2.18) с расширенной обратной связью по решениям и алгоритма приема (2.20) с ОСР с корреляционной оценкой последующих символов оказываются примерно одинаковыми и равными сложности классических алгоритмов поэлементного приема и приема с обратной связью по решению.

В третьем разделе работы получены алгоритмы с ОСР для некогерентного приема спектрально-эффективных сигналов при скоростях передачи данных выше барьера Найквиста, и проведена оценка их вычислительной сложности.

Новые модифицированные алгоритмы (3.10) и (3.12) получены для реализации на SDR платформе с разделением аналоговой части (квадратурной обработки с переносом на нулевую частоту) и цифровой части (порогового блока устройств). К разработанным алгоритмам относятся:

• алгоритм (3.10) некогерентного приема с ОСР с выбором интервала анализа.

• алгоритм (3.12) некогерентного приема с расширенной обратной связью по решениям.

Предложены новые структурные схемы демодуляторов, реализующих указанные алгоритмы некогерентного поэлементного приема с ОСР.

Проведена оценка вычислительной сложности схем демодуляторов, реализующих новые алгоритмы некогерентного поэлементного приема с обратной связью по решению, и показано, что:

- наименьшей вычислительной сложностью обладают алгоритмы приёма (3.10) с обратной связью с выбором оптимального интервала анализа, и число сложений и умножений практически совпадает с таким же параметром при использовании алгоритма (2.9) когерентного поэлементного приема с обратной связью по решению;

- наибольшей вычислительной сложностью обладает алгоритм (3.12) поэлементного приема с расширенной обратной связью по решениям, но эта

сложность оказывается на два порядка меньше, чем у алгоритмов приема «в целом» даже при длине 20-30 символов в принимаемой последовательности;

В четвертом разделе работы решена задача 2: разработана имитационная модель системы передачи данных с аддитивным белым шумом при использовании спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ и новых алгоритмов с ОСР для когерентного и некогерентного приема. Модель разработана в среде MATLAB 2022Ь.

В рамках этой задачи получены оценки точности определения значений вероятностей ошибочного приема для различных длительностей сигналов и скоростей передачи сообщений. Даны оценки доверительного интервала для точки средней вероятности ошибочного приема ^=0,0001 (10-4) при значении числа испытаний (числа сигналов в пакете передачи #=106), которая равна {7.42• 10 5;12.58-10 5} .

В пятом разделе работы решена задача 3: для новых алгоритмов когерентного приема с ОСР определены зависимости вероятности ошибок от отношения сигнал-шум при различной глубине МСИ и найдены области значений отношений сигнал-шум, в которых эффективность этих алгоритмов превосходит известные.

Показано, что для когерентного (2.9) алгоритма приема оптимальная величина интервала анализа равна Тн = (4,2...4,3)Т. Она не зависит от скорости передачи сообщений и параметров скругления формы формирующего фильтра, а зависит от длительности принимаемого полезного сигнала.

Установлено, что энергетический выигрыш при использовании оптимального значения интервала анализа составляет около 4 дБ для вероятности битовой ошибки по уровню BER =10"4.

Показано, что эффективность использования рассматриваемых алгоритмов с ОСР значительно зависит от вида и параметров применяемых формирующих импульсов, а также от значения символьной скорости при превышении предела Найквиста, и оказывается наиболее высокой вплоть до символьных скоростей ~(2 / Т...2.5 / Т). При скоростях выше значений Я>2.5 / Ттребуется использование более производительных алгоритмов приёма, которые, однако, требуют значительных

вычислительных ресурсов. Использование оптимального значения интервала анализа в предлагаемых алгоритмах, с одной стороны позволяет дополнительно уменьшить влияние межсимвольной помехи, и как следствие, повысить энергетическую эффективность; а с другой стороны позволяет еще уменьшить вычислительную сложность алгоритма за счёт уменьшения интервала при расчёте корреляционного интеграла.

Найдены энергетические потери при использовании алгоритма с ОСР с выбором оптимального значения интервала анализа по отношению к случаю применения алгоритма приема «в целом», которые составляют около 2 дБ при BER =10-4.

Решена задача 3 настоящей работы в части оценки помехоустойчивости некогерентного приема при использовании новых алгоритмов с обратной связью по решению. Показано, что помехоустойчивость некогерентного поэлементного приема сигналов с дифференциальной фазовой модуляцией для скорости передачи Я =1,25 / Т и Я =1,66 / Т, применение алгоритма (3.10) с ОСР позволяет получить энергетические выигрыши относительно использования алгоритма без обратной связи от 0,6 дБ до 4 дБ.

Решена задача 4: разработана методика оценки применимости новых алгоритмов с обратной связью по решения для высоких скоростей передачи сообщений и определены области (по отношениям сигнал/шум) их применения.

Показано, что при использовании алгоритмов приема c ОСР без оптимизации интервала анализа, область эффективной работы наступает при значениях сигнал/шум к2 > (1 - 1,5)д£ и только при высоком уровне интерференции (при скоростях Я =1,42 / Т) в не зависимости от длительности сигнала.

Найдены граничные значения отношений сигнал/шум, выше которых использование новых алгоритмов поэлементного приема с ОСР при оптимальном выборе интервала анализа является эффективным и, в частности, они имеют параметры: для Я = 1.11/Т значения к2 >2,5дБ; для Я = 1.25/Т значения к2 > 1,3дБ и для Я = 1.42!Т значения к2 >-0,5 дБ.

Показано, что при использовании алгоритма с ОСР с оптимальным интервалом анализа эффект группирования ошибок выражен более сильно, чем для алгоритма с обратной связью, но без оптимизации интервала. Отношения сигнал/шум для алгоритма с оптимизацией ТН оказываются выше на 1-2 дБ выше, чем без оптимизации ТН. Наблюдается тенденция к тому, что при увеличении скорости передачи двоичных данных пороговое значение сигнал/шум снижается, как и в случае использования алгоритма без оптимизации интервала анализа.

В этом разделе предложена методика сравнения разработанных алгоритмов, которая учитывает энергетическую эффективность и вычислительную сложность их реализации. Получена связь параметров энергетической эффективности и вычислительной сложности. Применение этой методики позволяет количественно оценить необходимые вычислительные затраты (число вычислительных операций) для достижения заданных параметров помехоустойчивости приема при увеличенной скорости передачи сообщений.

В частности, показано, что при увеличении скорости в 1,5 раза (выше барьера Найквиста) энергетический проигрыш по отношению к потенциальной помехоустойчивости приема двоичных противоположных сигналов без МСИ возрастает примерно на 2 дБ. При фиксированной вычислительной сложности (что часто является основным критерием практической реализации цифрового демодулятора) увеличение скорости передачи, например, в 1,5 раза, приводит к росту энергетического проигрыша с 1,2 дБ до 3,7 дБ при заданной вероятности ошибок BER = 10-4. При допустимом росте энергетического проигрыша, например, в 2 дБ, увеличение скорости передачи данных в 1,5 раза приводит к росту вычислительной сложности с 0,8-105 до 3,3-105 количества операций. Для рассмотренного алгоритма приема с обратной связью по решению, каждый децибел выигрыша достигается за счет увеличения на 1,5405 числа вычислительных операций.

В шестом разделе работы решена задача 5, а именно разработан экспериментальный стенд, в состав которого входит модем для проведения экспериментальных исследований по использованию новых алгоритмов приема с

ОСР и спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ для высокоскоростной беспроводной передачи в канале связи с ограниченной шириной полосы. На практике удалось верифицировать работоспособность и применимость новых нелинейных алгоритмов когерентного и некогерентного приёма с ОСР. Таким образом можно сформулировать научную новизну работы:

1. Произведен синтез новых алгоритмов поэлементного приема с обратной связью по решению, в которых, в отличие от известных алгоритмов с ОСР, производится учет последующих сигналов путём использования метода, построенного на обобщенном критерии МП, либо с использованием оценок последующих символов, в том числе полученных без применения ОСР.

2. Для полученных алгоритмов приема спектрально-эффективных сигналов с управляемой МСИ определены области эффективного использования указанных алгоритмов, в которых влияние на достоверность приема эффекта группирования ошибочных решений оказывается незначительным.

3. Проведен сравнительный анализ полученных алгоритмов приема и определены области эффективного использования алгоритмов при различной глубине МСИ, с учетом их вычислительной сложности.

4. Произведена оценка энергетического выигрыша разработанных алгоритмов приема с ОСР при использовании спектрально-эффективных сигналов, передаваемых со скоростью выше барьера Найквиста, в сравнении с известными алгоритмами приёма с ОСР как при когерентной, так и при некогерентной обработке.

Положения, выносимые на защиту, можно сформулировать в следующем виде: 1. При использовании разработанных алгоритмов с ОСР и оптимизации интервала анализа имеет место энергетический выигрыш по отношению к известным алгоритмам с ОСР, достигающий величин 4 дБ для алгоритма, основанного на ОМП, и 2 дБ для алгоритма с оценкой последующих

символов в представляющей практический интерес области значений вероятности битовой ошибки 10"3 ... 10"5 .

2. Использование разработанных алгоритмов поэлементного приёма с ОСР и оценкой последующих символов требует в 103 раз меньшего числа операций умножения и сложения в сравнении с алгоритмом, основанном на ОМП.

3. Оптимизация величины интервала анализа при реализации разработанных алгоритмов с ОСР обеспечивает энергетический выигрыш вплоть до значения 4 дБ в сравнении с со случаем использования интервала анализа, равного длительности сигнала в представляющей практический интерес области значений вероятности битовой ошибки 10"3 ... 10"5.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

АБГШ аддитивный белый гауссовский шум

АВ алгоритм Витерби

АЧХ амплитудно-частотная характеристика

МП максимум правдоподобия

МСИ межсимвольная интерференция

ОМП обобщенный критерий максимума правдоподобия

ОСР обратная связь по решению

ПК персональный компьютер

ПЛИС программируемая логическая интегральная схема

РУ решающее устройство

СПМ спектральная плотность мощности

СТС система тактовой синхронизации

СФ согласованный фильтр

УС устройство сравнения

ФАПЧ фазовая автоподстройка частоты

ФМ-2 двоичная фазовая модуляция

ФМ фазовая модуляция

ФНЧ фильтр нижних частот

BER вероятность битовой ошибки

DVB-S2 второе поколение цифрового спутникового вещания (Digital Video Broadcasting Satellite Second Generation)

FTN передача со скоростью выше барьера Найквиста

IQ in-phase, quadrature

RC приподнятый косинус (raised cosine)

RRC корень из приподнятого косинуса (root raised cosine)

SDR программно-определяемое радио (software defined radio)

USRP Universal Software Radio Peripheral

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

1. Лавренюк И.И., Макаров С.Б., Завьялов С.В. Помехоустойчивость приема сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией при использовании алгоритмов поэлементной обработки с обратной связью по решению//Радиотехника. 2021. №11, С. 146-162. DOI: 10.18127/j00338486-202111-19.

2. Сухоцкий С.А., Завьялов С.В., Овсянникова А.С., Лавренюк И.И. Симметричный итерационный алгоритм компенсации межканальных помех SEFDM-сигналов//Информатика, телекоммуникации и управление. 2022. Т. 15, №1, С. 19-28. DOI: 10.18721/JCSTCS.15102.

3. Лавренюк И.И., Макаров С.Б., Завьялов С.В. Реализация на базе SDR платформы алгоритмов некогерентного приема оптимальных сигналов, построенных на основе собственных функций //Радиотехника. 2023. Том 87, №8.

4. Zavjalov, S.V., Ovsyannikova, A.S., Lavrenyuk, I.I., Volvenko, S.V. The Efficiency of Detection Algorithms for Optimal FTN Signals// In: Galinina, O., Andreev, S., Balandin, S., Koucheryavy, Y. (eds) Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems. NEW2AN ruSMART 2019 2019. Lecture Notes in Computer Science, vol 11660. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-30859-9_58.

5. Lavrenyuk I., Makarov S., Polozhintsev B., Ge D. Noncoherent Detection of Faster-Than-Nyquist Signal with Decision Feedback// Proceedings of the 2021 International Conference on Electrical Engineering and Photonics EExPolytech 2021, pp. 42 - 46, DOI: 10.1109/EExPolytech53083.2021.9614881.

6. Lavrenyuk I., Makarov S., Xue W. Application of Nonlinear Algorithms with Decision Feedback for FTN Signals Coherent Detection// (2022) Springer Proceedings in Physics, 268, pp. 527 - 538, DOI: 10.1007/978-3-030-811198 58.

7. Lavrenyuk I., Makarov S., Xue W. Observation Interval Analysis for Faster-Than-Nyquist Signals Coherent Detection with Decision Feedback// (2022) Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 13158 LNCS, pp. 427 - 437, DOI: 10.1007/978-3-030-97777-1_36.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

8. P. Kabal and S. Pasupathy, "Partial-Response Signaling," in IEEE Transactions on Communications, vol. 23, no. 9, pp. 921-934, September 1975, doi: 10.1109/ TCOM.1975.1092918.

9. Said, A. Bandwidth-efficient coded modulation with optimized linear partial response signals / A. Said, J.B. Anderson // Information Theory, IEEE Transactions on. - 1998. - Vol. 44, Issue: 2. - pp. 701-713.

10.Baas N. J., Taylor D. P. Pulse shaping for wireless communication over time- or frequency-selective channels // IEEE Transactions on Communications. - 2004. - T. 52, № 9. - C. 1477-1479

11.Mazo J. E. Faster-than-Nyquist signaling // Bell System Technical Journal. -1975. - T. 54, № 8. - C. 1451-1462.

12.Anderson J. B., Rusek F., Owall V. Faster-Than-Nyquist Signaling // Proceedings of the IEEE. - 2013. - T. 101, № 8. - C. 1817-1830.

13.A. D. Liveris and C. N. Georghiades, "Exploiting faster-than-Nyquist signaling," in IEEE Transactions on Communications, vol. 51, no. 9, pp. 1502-1511, Sept. 2003, doi: 10.1109/ TC0MM.2003.816943.

14. Кислицын А. Б., Рашич А. В. Формирование и прием спектрально -эффективных многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением на основе БПФ/ОБПФ уменьшенной размерности // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2014. № 7. - C. 46-53.

15.Zavjalov S. V., Makarov S. B., Volvenko S. V. Application of Optimal Spectrally Efficient Signals in Systems with Frequency Division Multiplexing // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). - 2014. - T. 8638 LNCS. - C. 676-685

16.A. Sahin, I. Guvenc and H. Arslan, "A Survey on Multicarrier Communications: Prototype Filters, Lattice Structures, and Implementation Aspects," in IEEE

Communications Surveys & Tutorials, vol. 16, no. 3, pp. 1312-1338, Third Quarter 2014, doi: 10.1109/SURV.2013.121213.00263.

17.Q. Li, F. -K. Gong, P. -Y. Song, G. Li and S. -H. Zhai, "Beyond DVB-S2X: Faster-Than-Nyquist Signaling with Linear Precoding," in IEEE Transactions on Broadcasting, vol. 66, no. 3, pp. 620-629, Sept. 2020, doi: 10.1109/ TBC.2019.2960941.

18. Нгуен Ф. Оптимизация спектрально-эффективных сигналов при ограничениях на форму частотной маски.: дис. ... канд. тех. наук: 05.12.04: защищена 17.12.2019

19.P. Kim and D. -G. Oh, "Design of a receiver faster than Nyquist signalling in DVB-S2 standard," 2014 International Conference on Information and Communication Technology Convergence (ICTC), Busan, Korea (South), 2014, pp. 989-990, doi: 10.1109/ICTC.2014.6983353.

20. B. F. Beidas, R. I. Seshadri, M. Eroz and L. -N. Lee, "Faster-than-Nyquist Signaling and Optimized Signal Constellation for High Spectral Efficiency Communications in Nonlinear Satellite Systems," 2014 IEEE Military Communications Conference, Baltimore, MD, USA, 2014, pp. 818-823, doi: 10.1109/MILC0M.2014.142.

21.A. Ghosh, A. Maeder, M. Baker and D. Chandramouli, "Дж Evolution: A View on 5G Cellular Technology Beyond 3GPP Release 15," in IEEE Access, vol. 7, pp. 127639-127651, 2019, doi: 10.1109/ACCESS.2019.2939938.

22. S. Buzzi, C. D'Andrea, T. Foggi, A. Ugolini and G. Colavolpe, "Single-Carrier Modulation Versus OFDM for Millimeter-Wave Wireless MIMO," in IEEE Transactions on Communications, vol. 66, no. 3, pp. 1335-1348, March 2018, doi: 10.1109/ TCOMM.2017.2771334.

23.K. Balachandran and J. B. Anderson, "Reduced complexity sequence detection for nonminimum phase intersymbol interference channels," in IEEE Transactions on Information Theory, vol. 43, no. 1, pp. 275-280, Jan. 1997

24.A. Prlja and J. B. Anderson, "Reduced-Complexity Receivers for Strongly Narrowband Intersymbol Interference Introduced by Faster-than-Nyquist

Signaling," in IEEE Transactions on Communications, vol. 60, no. 9, pp. 25912601, September 2012

25.A. Abdelsamie, I. Marsland, A. Ibrahim and H. Yanikomeroglu, "MetNet: A Novel Low-complexity Neural Network Aided Detection for Faster-Than-Nyquist (FTN) Signalling in ISI Channels," in IEEE Open Journal of the Communications Society, doi: 10.1109/0JC0MS.2023.3253789.

26.T. Ishihara and S. Sugiura, "Reduced-Complexity FFT-Spread Multicarrier Faster-Than-Nyquist Signaling in Frequency-Selective Fading Channel," in IEEE Open Journal of the Communications Society, vol. 3, pp. 530-542, 2022, doi: 10.1109/0JC0MS.2022.3160721.

27.Q. Shi, N. Wu, X. Ma and H. Wang, "Frequency-Domain Joint Channel Estimation and Decoding for Faster-Than-Nyquist Signaling," in IEEE Transactions on Communications, vol. 66, no. 2, pp. 781-795, Feb. 2018, doi: 10.1109/ TC0MM.2017.2768063.

28.S. Sugiura, "Frequency-Domain Equalization of Faster-than-Nyquist Signaling," in IEEE Wireless Communications Letters, vol. 2, no. 5, pp. 555-558, 0ctober 2013, doi: 10.1109/WCL.2013.072313.130408.

29.D. Dasalukunte, F. Rusek and V. 0wall, "Multicarrier Faster-Than-Nyquist Transceivers: Hardware Architecture and Performance Analysis," in IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, vol. 58, no. 4, pp. 827838, April 2011, doi: 10.1109/ TCSI.2010.2089549.

30.Forney G. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequences in the presence of intersymbol interference // IEEE Transactions on Information Theory. - 1972. - T. 18, № 3. - C. 363-378.

31.Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропускания. / Макаров С. Б., Цикин И. А. - М.: Радио и связь, 1988. - 304 с.

32.F. Rusek and J. B. Anderson, "Constrained Capacities for Faster-Than-Nyquist Signaling," in IEEE Transactions on Information Theory, vol. 55, no. 2, pp. 764775, Feb. 2009

33.S. Gazor, M. Derakhtian and A. A. Tadaion, "Computationally Efficient Maximum Likelihood Sequence Estimation and Activity Detection for M -PSK Signals in Unknown Flat Fading Channels," in IEEE Signal Processing Letters, vol. 17, no. 10, pp. 871-874, Oct. 2010, doi: 10.1109/LSP.2010.2062891.

34.S. Sugiura, "Frequency-Domain Equalization of Faster-than-Nyquist Signaling," in IEEE Wireless Communications Letters, vol. 2, no. 5, pp. 555-558, October 2013, doi: 10.1109/WCL.2013.072313.130408.

35.A. Ibrahim, E. Bedeer and H. Yanikomeroglu, "A Novel Low Complexity Faster-than-Nyquist (FTN) Signaling Detector for Ultra High-Order QAM," in IEEE Open Journal of the Communications Society, vol. 2, pp. 2566-2580, 2021, doi: 10.1109/0JC0MS.2021.3126805.

36.S. Abbasi and E. Bedeer, "Low Complexity Classification Approach for Faster-Than-Nyquist (FTN) Signaling Detection," in IEEE Communications Letters, vol. 27, no. 3, pp. 876-880, March 2023, doi: 10.1109/LC0MM.2023.3236953.

37.A. Ibrahim, E. Bedeer and H. Yanikomeroglu, "A Novel Low Complexity Faster-Than-Nyquist Signaling Detector Based on the Primal-Dual Predictor-Corrector Interior Point Method," in IEEE Communications Letters, vol. 25, no. 7, pp. 2370-2374, July 2021, doi: 10.1109/LC0MM.2021.3071784.

38.M. Kulhandjian, E. Bedeer, H. Kulhandjian, C. D'Amours and H. Yanikomeroglu, "Low-Complexity Detection for Faster-than-Nyquist Signaling Based on Probabilistic Data Association," in IEEE Communications Letters, vol. 24, no. 4, pp. 762-766, April 2020, doi: 10.1109/LC0MM.2019.2962022.

39.A. Gelgor and V. P. Nguyen, "0utperforming Conventional 0FDM and SEFDM Signals by Means of Using 0ptimal Spectral Pulses and the M-BCJR Algorithm," 2019 26th International Conference on Telecommunications (ICT), Hanoi, Vietnam, 2019, pp. 130-134, doi: 10.1109/ICT.2019.8798793.

40.T. Wu and R. Grammenos, "Reduced Complexity Maximum Likelihood Detector for DFT-s-SEFDM Systems," 2019 27th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), A Coruna, Spain, 2019, pp. 1-5, doi: 10.23919/EUSIPC0.2019.8902942.

41.E. O. Antonov, A. V. Rashich, D. K. Fadeev and N. Tan, "Reduced complexity tone reservation peak-to-average power ratio reduction algorithm for SEFDM signals," 2016 39th International Conference on Telecommunications and Signal Processing (TSP), Vienna, Austria, 2016, pp. 445-448, doi: 10.1109/ TSP.2016.7760917.

42. Хабаров, Е.О. Метод уменьшения вычислительной сложности субоптимальных алгоритмов демодуляции переборного типа в каналах с межсимвольной интерференцией / Е.О. Хабаров // Пятый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике ОП и ПМ, т. 11, вып. 2 - М., 2003. -С. 73-75.

43.A. Rashich and S. Gorbunov, "Computational Complexity Analysis of SEFDM Time and Frequency Domain Equalizers," 2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russia, 2019, pp. 94-97, doi: 10.1109/EExPolytech.2019.8906828.

44.Карташевский В. Г., Кловский Д. Д., Николаев Б. И. О влиянии «обратной связи по решению» на помехоустойчивость последовательной системы обработки сигналов в каналах с памятью//Радиотехника.-1980.-Т. 35 , №9.

45.P. Monsen, "Feedback equalization for fading dispersive channels," in IEEE Transactions on Information Theory, vol. 17, no. 1, pp. 56-64, January 1971, doi: 10.1109/ TIT.1971.1054575.

46.C. A. Belfiore and J. H. Park, "Decision feedback equalization," in Proceedings of the IEEE, vol. 67, no. 8, pp. 1143-1156, Aug. 1979, doi: 10.1109/PR0C.1979.11409.

47.Цифровая связь. / Прокис Д. Д. - Москва: Радио и связь, 2000. - 797 с.

48.Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. / Скляр Б. - 2. изд. изд. - М. [ и др.]: Вильямс, 2003. - 1099 с. с.

49. Хабаров Е.О. Разработка и исследование методов передачи дискретных сигнальных последовательностей по каналам с межсимвольной интерференцией.: дис. ... док. тех. наук: 05.12.13

50. Карташевский В.Г., Андреев В.А., Бурдин В.А., Григоров И.В. Алгоритм «прием в целом с поэлементным принятием решения» и его приложения для высокоскоростных каналов волоконно-оптических линий передачи // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2015. Т. 18. №2 3. Ч. 2. С. 70-76.

51. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью. М.: Радио и связь. 2004. 239 с.

52. Мишин Д.В. Методы повышения эффективности обработки сигналов в каналах с памятью.

53.Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Компенсация аддитивных помех в последовательных системах с ОСР // Радиотехника, -т. 51.- 1997.-№8.-С. 49

54. Карташевский В.Г., Мишин Д.В. Непереборный алгоритм демодуляции для канала с рассеянием // Радиотехника. 1996. - №10. - С.24-28.

55.Картушин С.М., Хворостенко Н.П. О некоторых свойствах безынерционной обратной связи по решению // Радиотехника. 1975. - № 3. - С. 2226.

56. Мишин Д.В. Итерационная процедура вынесения решения в канале с памятью при совмещении операций демодуляции и декодирования // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, г. Самара. т.6. -№ 4. -2003.-С. 79-84

57. Мишин Д.В. О влиянии длительности интервала обработки на помехоустойчивость алгоритма «приема в целом с поэлементным принятием решения» // Сборник трудов учебных заведений связи, г. С-Пб. № 162. -1996.-С. 57-62

58.Хабаров, Е. О. Улучшение помехоустойчивости выравнивателя с ОСР за счёт двунаправленной демодуляции сигнальной последовательности [Текст] / Е. О. Хабаров // Инфокоммуникационные технологии. - 2006.- Т. 4, № 1. - С. 63 -68.

59.Хабаров, Е. О. Выравниватель с обратной связью по решению, многомерным выходом и последующей субоптимальной обработкой [Текст] / Е. О. Хабаров// Успехи современной радиоэлектроники. - 2006. -№ 5. - С. 5 -16.

60. Хабаров, Е. О. Анализ характеристик двунаправленного выравнивателя с ОСР при работе в каналах с МСИ [Текст] / Е. О. Хабаров // Электросвязь. -2006. - № 12. - С. 24 - 27.

61.Хабаров, Е. О. Выравнивание с ОСР в многолучевом канале с замираниями при повышенной удельной скорости модуляции [Текст] / Е. О. Хабаров // Радиотехника. - 2006. - № 12. - С. 22 -29.

62. Хабаров, Е. О. Особенности двунаправленного выравнивания с решающей обратной связью и арбитражным принятием решения [Текст] / Е. О. Хабаров // Успехи современной радиоэлектроники. - 2007. - № 6. - С. 43 -50.

63. Хабаров, Е.О. Анализ влияния обратной связи по решению при обработке сигналов в каналах с межсимвольной интерференцией на ограниченном интервале анализа [Текст] / А. А. Малютин, Е. О. Хабаров // Инфокоммуникационные технологии. - 2008. - Т. 6 № 1. - С. 44 -49.

64. Хабаров, Е. О. Анализ характеристик ряда алгоритмов демодуляции в каналах с межсимвольной интерференцией [Текст] / Е. О. Хабаров // Электросвязь. -2008. - № 5. - С. 50 - 54.

65. Хабаров, Е.О. Анализ характеристик качества сигнальных конструкций при передаче дискретных сообщений с повышенной удельной скоростью модуляции [Текст] / Е. О. Хабаров // Успехи современной радиоэлектроники. - 2008. - № 8. - С. 78 - 87.

66. Хабаров, Е. О. Передача дискретных сигнальных последовательностей со скоростью модуляции, превышающей скорость Найквиста [Текст] / Е. О. Хабаров // Электросвязь. - 2012. - № 11. - С. 43 - 47.

67.Хабаров, Е. О. Оценка помехоустойчивости последовательной системы передачи двоичных сигналов со скоростью, превышающей скорость

Найквиста [Текст] / Е. О. Хабаров // Теория передачи информации по каналам связи : сб. ТУ-ИС. - Л., 1981. - С. 142-148.

68.Нгуен К. Повышение помехоустойчивости приема многочастотных неортогональных сигналов при наличии безынерционного амплитудного ограничения в радиопередатчике: дис. канд. тех. наук: 05.12.04: защищена 21.12.2021

69.E. Bedeer, M. H. Ahmed and H. Yanikomeroglu, "A Very Low Complexity Successive Symbol-by-Symbol Sequence Estimator for Faster-Than-Nyquist Signaling," in IEEE Access, vol. 5, pp. 7414-7422, 2017, doi: 10.1109/ACCESS.2017.2663762.

70.E. Bedeer, H. Yanikomeroglu and M. H. Ahmed, "Low-Complexity Detection of M-ary PSK Faster-than-Nyquist Signaling," 2019 IEEE Wireless Communications and Networking Conference Workshop (WCNCW), Marrakech, Morocco, 2019, pp. 1-5, doi: 10.1109/WCNCW.2019.8902619.

71.I. Lavrenyuk, S. Makarov, B. Polozhintsev and D. Ge, "Noncoherent Detection of Faster-than-Nyquist Signal with Decision Feedback," 2021 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russian Federation, 2021, pp. 42-46, doi: 10.1109/EExPolytech53083.2021.9614881.

72.M. Kulhandjian, G. Dzhezyan, H. Kulhandjian and C. D'Amours, "Pulse Shaping for Faster-than-Nyquist to Enable Low-Complexity Detection," MILCOM 2022 - 2022 IEEE Military Communications Conference (MILCOM), Rockville, MD, USA, 2022, pp. 920-925, doi: 10.1109/MILCOM55135.2022.10017458.

73.G. Zhang, M. Guo and Y. Shen, "Low complexity iterative frequency domain decision feedback equalization for faster-than-nyquist signaling," 2016 IEEE International Conference on Consumer Electronics-China (ICCE-China), Guangzhou, China, 2016, pp. 1-5, doi: 10.1109/ICCE-China.2016.7849738.

74.G. Zhang, M. Guo and Y. Shen, "Comparison of low complexity receiver techniques for faster-than-nyquist signaling," 2016 CIE International

Conference on Radar (RADAR), Guangzhou, China, 2016, pp. 1-6, doi: 10.1109/RADAR.2016.8059452.

75.Lavrenyuk, I., Makarov, S., Xue, W. (2022). Observation Interval Analysis for Faster-Than-Nyquist Signals Coherent Detection with Decision Feedback. In: Koucheryavy, Y., Balandin, S., Andreev, S. (eds) Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems. NEW2AN ruSMART 2021 2021. Lecture Notes in Computer Science(), vol 13158. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-97777-1_36

76.Lavrenyuk, I., Makarov, S., Xue, W. (2022). Application of Nonlinear Algorithms with Decision Feedback for FTN Signals Coherent Detection. In: Velichko, E., Kapralova, V., Karaseov, P., Zavjalov, S., Angueira, P., Andreev, S. (eds) International Youth Conference on Electronics, Telecommunications and Information Technologies. Springer Proceedings in Physics, vol 268. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-81119-8_58

77.Методы повышения энергетической и спектральной эффективности цифровой радиосвязи: учеб. пособие / В. А. Варгаузин, И. А. Цикин. — СПб.: БХВ-Петербург, 2013. — 352 с

78.Школьный Л. А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений // Радиотехника. - 1975. - T. 30, № 6. -C. 12-15.

79.S. B. Makarov et al., "Optimizing the Shape of Faster-Than-Nyquist (FTN) Signals With the Constraint on Energy Concentration in the Occupied Frequency Bandwidth," in IEEE Access, vol. 8, pp. 130082-130093, 2020, doi: 10.1109/ACCESS.2020,3009213.

80.J. Fan, S. Guo, X. Zhou, Y. Ren, G. Y. Li and X. Chen, "Faster-Than-Nyquist Signaling: An Overview," in IEEE Access, vol. 5, pp. 1925-1940, 2017, doi: 10.1109/ACCESS.2017.2657599.

81.T. Ishihara, S. Sugiura and L. Hanzo, "The Evolution of Faster-Than-Nyquist Signaling," in IEEE Access, vol. 9, pp. 86535-86564, 2021, doi: 10.1109/ACCESS.2021.3088997.

82.Q. Li, Y. Gao, F. -K. Gong, W. -Y. Zhao, H. -Y. Ding and Y. Zhang, "PAPR Analysis for Faster-Than-Nyquist Signaling in Satellite Communications," 2020 International Conference on Wireless Communications and Signal Processing (WCSP), Nanjing, China, 2020, pp. 708-711, doi: 10.1109/WCSP49889.2020,9299879.

83.A. S. Ovsyannikova, I. I. Lavrenyuk and S. V. Zavjalov, "Estimation of Peak-to-Average Power Ratio of Optimal FTN Signals," 2019 11th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), Dublin, Ireland, 2019, pp. 1-4, doi: 10.1109/ICUMT48472.2019. 8970701.

84.Цикин И. А. Оптимальная обработка сигналов в радиотехнических системах. Учебное пособие. — Л., изд. ЛПИ, 1986,—76 с.

85.Окунев Ю. Б. Теория фазоразностной модуляции. - М : Связь, 1979. - 214 с.

86.Окунев Ю. Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. - М.: Радио и связь. - 1991. - 296 с.

87. Кислицын А. Б., Рашич А. В. Формирование и прием спектрально -эффективных многочастотных сигналов с неортогональным частотным уплотнением на основе БПФ/ОБПФ уменьшенной размерности // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2014. № 7. - C. 46-53.

88.Perrett M. R., Isam S., Darwazeh I. VLSI Architecture for a Reconfigurable Spectrally Efficient FDM Baseband Transmitter // IEEE Transactions on Circuits & Systems. Part I: Regular Papers. - 2012. - T. 59, № 5. - C. 12p.

89.Ishkaev I. R., Shevelev A. E., Ovsyannikova A. S., Zavjalov S. V., Volvenko S. V., Makarov S. B. Possibility of Peak-to-Avegare Power Ratio Reduction by Application of Optimal Signal for Transmitter Based on SDR HackRF One // 2018 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech) 10.1109/EExPolytech.2018.8564411 -, 2018. - C. 141-145.

90.Zhila A. V., Ovsyannikova A. S., Xue W. On the Possibility of Application of Optimal Signals with Restriction on Energy Concentration on SDR HackRFOne

// International Youth Conference on Electronics, Telecommunications and Information Technologies: International Youth Conference on Electronics, Telecommunications and Information Technologies - Cham: Springer International Publishing, 2022. - C. 565-575.

91. Завьялов С. В., Смирнова Е. Н. Алгоритм формирования и приема SEFDM-сигналов на основе блоков БПФ/ОБПФ для SDR-платформы // 20-я Международная конференция "Цифровая обработка сигналов и ее применение, DSPA-2018". - T. 1 - Москва, Россия, 2018. - C. 193-198.

92. Смирнова Е. Н., Завьялов С. В., Макаров С. Б. Особенности применения SDR-платформы NI USRP 2930 для реализации модема на базе оптимальных SEFDM-сигналов // СПБНТОРЭС: труды ежегодной НТК -Санкт-Петербург: Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина), 2020. - C. 113-115.

93.T. Xu and I. Darwazeh, "Experimental over-the-air testing for coexistence of 4G and a spectrally efficient non-orthogonal signal," 2017 IEEE 28th Annual International Symposium on Personal, Indoor, and Mobile Radio Communications (PIMRC), Montreal, QC, Canada, 2017, pp. 1-5, doi: 10.1109/PIMRC.2017.8292440.

94.Makarov S.B., Lavrenyuk I.I., Ovsyannikova A.S., Zavjalov S.V. BER performance of finite in time optimal FTN signals for the Viterbi algorithm// Journal of Electronic Science and Technology. 2020. Т. 18. № 1. С. 100022. DOI: 10.1016/j .jnlest.2020. 100022

95.Zavjalov, S.V., Ovsyannikova, A.S., Lavrenyuk, I.I., Volvenko, S.V., Makarov, S.B. Application of Optimal Finite-Length Signals for Overcoming "Nyquist Limit"// In: Galinina, O., Andreev, S., Balandin, S., Koucheryavy, Y. (eds) Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems. NEW2AN ruSMART 2018 2018. Lecture Notes in Computer Science, vol 11118. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-01168-0_16

96. S. B. Makarov, A. S. Ovsyannikova, I. I. Lavrenyuk, S. V. Zavjalov and S. V. Volvenko. Distributions of probability of power values for random sequences of optimal FTN signals// 2018 International Symposium on Consumer Technologies (ISCT), 2018, pp. 57-59, doi: 10.1109/ISCE.2018.8408919

97.Zavjalov, S.V., Ovsyannikova, A.S., Lavrenyuk, I.I., Volvenko, S.V. The Efficiency of Detection Algorithms for Optimal FTN Signals// In: Galinina, O., Andreev, S., Balandin, S., Koucheryavy, Y. (eds) Internet of Things, Smart Spaces, and Next Generation Networks and Systems. NEW2AN ruSMART 2019 2019. Lecture Notes in Computer Science, vol 11660. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-30859-9_58

98.Lavrenyuk I.I., Ovsyannikova A. S., Zavjalov S. V., Volvenko S. V. and Makarov S. B. Improving Energy Efficiency of Finite Time FTN Pulses Detection by Choosing Optimal Envelope Shape// 2019 26th International Conference on Telecommunications (ICT), 2019, pp. 289-294, doi: 10.1109/ICT.2019.8798830

99.Lavrenyuk I.I., Ovsyannikova, A.S., Makarov, S.B., Wei, X. Error estimation of discrete formation method for optimal FTN signals// IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1236 (2019) 012083 DOI:10.1088/1742-6596/1236/1/012083

100. Makarov S., Zavjalov S., Ovsyannikova A., Lavrenyuk I. and Xue W. Comparison of the Spectral and Energy Efficiency of FTN Signals Based on RRC Pulses and Obtained by the Optimization Method// 2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), 2019, pp. 177-180, doi: 10.1109/EExPolytech.2019.8906866

101. Lavrenyuk I.I., Ovsyannikova A. S., Zavjalov S. V., Makarov S. B. and Solomitckii D. Approaching the Shannon Limit by Means of Optimal FTN Signals with Increased Size of PAM Signal Constellation// 2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), 2019, pp. 132-135, doi: 10.1109/EExPolytech.2019.8906814

102. Makarov S.B., Ishkaev I.R., Lavrenyuk I.I., Ovsyannikova A.S., Zavjalov S.V. Noncoherent detection of optimal FTN signals with differential encoding// Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artifical Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 2020, vol. 12526, pp. 162-173

103. Lavrenyuk, I., Makarov, S.B., Hu, B., Dong, G., Kudryashova, T. Probability distributions of instantaneous amplitude values of random optimal FTN signal sequences with controlled ISI// (2020) Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 12526 LNCS, pp. 122-132

104. Ovsyannikova A.S., Zavjalov S.V., Makarov S.B., Lavrenyuk I.I. Sensitivity of energy spectrum shape and BER to variation of parameters used in constraint on correlation coefficient during FTN pulse optimization// Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artifical Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 2020, vol. 12525, pp. 440-448

105. Makarov S.B., Liu M., Ovsyannikova A.S., Zavjalov S.V., Lavrenyuk I., Xue W., Xu Y. A reduction of peak-to-average power ratio based faster-than-nyquist quadrature signals for satellite communication// (2021) Symmetry, 13 (2), art. no. 346, pp. 1 - 19, DOI: 10,3390/sym13020346

106. A. Gelgor and T. Gelgor, "New Pulse Shapes for Partial Response Signaling to Outperform Faster-than-Nyquist Signaling," 2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russia, 2019, pp. 144-148, doi: 10.1109/EExPolytech.2019.8906884.

107. Лавренюк И.И., Овсянникова А.С., Сиверс М.А., Блинов А.В. Статистические характеристики случайной последовательности оптимальных FTN сигналов//Радиотехника. 2018. №12, С. 78-84.

108. Лавренюк И.И., Макаров С.Б., Завьялов С.В. Помехоустойчивость приема сигналов с управляемой межсимвольной интерференцией при

использовании алгоритмов поэлементной обработки с обратной связью по решению//Радиотехника. 2021. №11, С. 146-162.

109. Suhotskiy S.A., Zavjalov S.V., Ovsyannikova A.S., Lavrenyuk I.I. Symmetrical iterative algorithm for cancelling inter-channel interference for SEFDM signals//Информатика, телекоммуникации и управление. 2022. Т. 15, №1, С. 19-28.

110. Лавренюк И.И., Макаров С.Б., Завьялов С.В. Реализация на базе SDR платформы алгоритмов некогерентного приема оптимальных сигналов, построенных на основе собственных функций //Радиотехника. 2023. Т. 87, №8

111. R. Bahl, J. Cocke, F. Jelinek and J. Raviv, "Optimal decoding of linear codes for minimizing symbol error rate," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 20, no. 2, pp. 284-287, March 1974.

112. A. J. Viterbi, "Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm," IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 13, no. 2, pp. 260269, Apr. 1967.

113. J. B. Anderson, Instrumentable tree encoding of information sources, M.Sc. Thesis, School of Electrical Engineering, Cornell University, Ithaca, N.Y., Sep, 1969

114. J. Hagenauer and P. Hoeher, "A Viterbi algorithm with soft-decision outputs and its applications," in Proc. IEEE Global Telecomm. Conf. (GLOBECOM), vol. 3, pp. 1680-1686, Dallas, Nov. 1989.

115. V. Franz and J.B. Anderson, "Concatenated decoding with a reducedsearch BCJR algorithm," IEEE J. Sel. Areas Commun., vol. 16, pp. 186- 195, Feb. 1998.

116. Haifeng Y and Ming-Wei Wu. A modification of the BCJR algorithm over the flat fading channel and its application to turbo decoding. Proc. Int. Conf. IEEE/CIC 2017.