Алгоритмы распознавания типов летательных аппаратов методом динамических эталонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Невейкин, Михаил Евгеньевич

• Невейкин, Михаил Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Невейкин, Михаил Евгеньевич

Введение.

1. Обзор подпространств признаков и методов распознавания типов летательных аппаратов.

1.1. Обзор подпространств признаков и методов, используемых для распознавания типов летательных аппаратов.

1.2. Способы описания признаков классов процессов.

1.3. Место устройства распознавания типов летательных аппаратов в структуре алгоритмического обеспечения современного локационного комплекса.

Выводы.

2. Исследование статистических характеристик бокового движения летательных аппаратов различных типов в турбулентной атмосфере.

2.1. Математическая модель турбулентной атмосферы.

2.2. Математическая модель бокового движения жесткого летательного аппарата в турбулентной атмосфере

2.3. Статистические характеристики углового движения летательного аппарата в турбулентной атмосфере.

2.4. Формирование пространства описания признаков типов летательных аппаратов.

Выводы.

3. Разработка алгоритмов классификации процессов методом динамических эталонов.

3.1. Постановка задачи классификации процессов методом динамических эталонов.

3.2. Синтез алгоритма бинарной классификации процессов методом динамических эталонов.

3.3. Алгоритмы бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с решающим правилом по критерию Неймана-Пирсона.

3.4. Алгоритмы бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с решающим правилом по критерию Вальда.

3.5. Алгоритмы бинарной классификации процессов методом динамических эталонов с решающим правилом по усеченному критерию Вальда.

Выводы.

4. Анализ показателей качества алгоритмов классификации методом динамических эталонов.

4.1. Плотность распределения вероятностей решающей статистики при гипотезе.

4.2. Плотность распределения вероятностей решающей статистики при альтернативе.

4.3. Уравнения классификации методом динамических эталонов с использованием решающего правила по критерию Неймана-Пирсона.

4.4. Уравнения классификации методом динамических эталонов с использованием решающего правила по критерию Вальда.

4.5. Плотность распределения вероятностей решающей статистики при входном сигнале, принадлежащем классу Sg.

4.6. Структура алгоритма многоальтернативной классификации методом динамических эталонов.

4.7. Оценка качества распознавания типов летательных аппаратов методом динамических эталонов.

4.8. Моделирование алгоритмов классификации процессов методом динамических эталонов.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы распознавания типов летательных аппаратов методом динамических эталонов»

Актуальность работы. Создание многофункциональных локационных систем путем введения в их состав новых алгоритмических средств, обеспечивающих распознавания типов летательных аппаратов (JIA), является актуальной задачей, успешное решение которой непосредственно влияет на обороноспособность.

В системах военного назначения распознавание типов ДА необходимо для построения плана тактических и стратегических мероприятий и выработки алгоритма противодействия воздушным целям противника, исходя из анализа складывающейся воздушной обстановки. В настоящее время в связи с интенсивной теоретической разработкой и практическим применением новых методов противодействия локационному распознаванию, маскирующих локационные характеристики целей, роль задачи распознавания типов JLA существенно возрастает. Современные методы. включают в себя активные (формирование маскирующего СВЧ излучения на борту летательного аппарата) и пассивные, в частности, методы, основанные на использовании радиопоглощающих покрытий и специальных форм движущихся воздушных объектов, получивших общее название технологии Stealth [11].

В гражданских приложениях задача локационного распознавания не является приоритетной, так как в ответном сигнале любого гражданского ЛА в соответствии с требованиями ICAO содержится информация о типе воздушного судна. Однако автоматическое распознавание типов движущихся воздушных объектов может играть существенную роль в системах управления воздушным движением и являться незаменимым в случае отказа бортового ответчика или отсутствия связи с бортом.

Следует отметить, что задача распознавания образов по своей постановке не ограничивается определением типов JIA. Алгоритмы распознавания находят самое широкое применение в аппаратуре диагностики и аварийного контроля состояния сложных технических систем, контроля и управления технологическими процессами и т. д. [8, 19, 39, 63]. В последнее время в связи с формализацией медико-биологических задач и подготовкой их для решения на ЭВМ становится актуальной разработка методов и алгоритмов распознавания патологий процессов жизнедеятельности биологических систем. Распознавание патологий может применяться как в активной терапии, так и в амбулаторной практике. Актуальны задачи автоматического контроля состояния больного в реанимации. Наиболее разработан в настоящее время аппарат распознавания патологий по кардиограммам и энцефалограммам [5, 27, 33, 40, 53].

Решению задач локационного распознавания посвящены труды A. JL Горелика, В. Г. Небабина и В. В. Сергеева, Р. В. Островитянова, Я. Д. Ширмана, Д. Бартона и Г. Варда, Дж. Дана и Н. Науарда, М. Сколника и др. [2, 15, 50, 54, 55, 58]. Однако исследования принципов распознавания JIA далеки до своего завершения, что следует в частности из анализа публикаций, посвященных вопросам определения типов движущихся воздушных объектов.

При этом известные методы распознавания типов воздушных целей имеют ряд существенных недостатков. Среди основных можно отметить необходимость калибровки потенциала локационных станций, необходимость в проведении длительного статистического эксперимента для многократного усреднения отсчетов по времени и частоте для уменьшения эффектов флуктуаций параметров принимаемых сигналов, неспособность выявлять случаи преднамеренного изменения эффективной площади рассеяния (ЭПР) JIA, в том числе с помощью технологий Stealth, зависимость эффективности распознавания от ракурса цели, сложность распознавания в реальном масштабе времени, сложность технической реализации и др.

В последние годы при решении общей задачи распознавания образов значительное внимание стало уделяться разработке методов динамической классификации. При известном к настоящему времени многообразии методов реализации собственно концепция динамической классификации заключается в использовании рекуррентных уравнений, определяющих динамику поведения классифицируемых случайных процессов или некоторых статистик, однозначно с ними связанных [34, 52, 71-74].

Известные подходы к решению задачи классификации прямо или опосредованно связаны с использованием эталонов, задаваемых на физическом и математическом уровнях иерархии.

Динамический эталон в виде случайной последовательности определяется как N -мерная случайная последовательность прогнозных значений процесса [26]. Как следует из определения, динамический эталон формируется не заблаговременно, а в процессе классификации по известным значениям процесса. Поэтому он, как и исходный процесс, является случайной функцией времени.

В основе классификации методом динамических эталонов лежит косвенное описание процесса. Следует подчеркнуть, что в настоящее время для распознавания образов наибольшее применение находит прямое описание признаков, как наиболее очевидное и дающее во многих случаях хорошие результаты. Однако этот подход обладает рядом известных недостатков: трудностью формирования пространства описания по совокупности информативных признаков (как правило, эта процедура носит эвристический характер), большой длительностью статистического эксперимента, сложностью адаптации устройств распознавания к изменяющимся условиям наблюдения и др.

Поэтому внимание специалистов начинают привлекать методы распознавания, основанные на косвенном описании признаков классов процессов. Эти методы позволяют существенно ослабить влияние отмеченных негативных факторов, эффективно распространить идеи теории распознавания образов на классификацию процессов в масштабе реального времени [4, 26, 27]. Одним из распространенных способов косвенного описания процессов является описание в форме процессов авторегрессии-скользящего среднего [7, 39].

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и методики оценки показателей качества классификации сложных процессов методом динамических эталонов для повышения тактико-технических характеристик устройств распознавания типов ЛА.

Для достижения сформулированной цели необходимо решить ряд взаимосвязанных задач, к основным из которых относятся следующие.

1. Разработка математических моделей случайных флуктуаций ЛА при движении в турбулентной атмосфере. Разработка математических моделей информационных процессов, учитывающих подпространство информативных признаков для рассматриваемых типов ЛА.

2. Анализ статистических характеристик случайных составляющих бокового движения ЛА в турбулентной атмосфере.

3. Разработка алгоритмов многоальтернативной и бинарной классификации процессов методом динамических эталонов.

4. Вероятностный и численный анализ алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов.

5. Разработка программных средств и экспериментальные исследования путем математического моделирования синтезированных алгоритмов классификации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

- разработаны математические модели информационных процессов, учитывающих случайные флуктуации JIA при движении в турбулентной атмосфере; синтезированы алгоритмы классификации информационных процессов, реализующие распознавание JIA на основе метода динамических эталонов;

- выведены расчетные соотношения для вероятностного анализа алгоритмов классификации информационных процессов, параметры которых определяются типом ДА, режимом полета и параметрами турбулентности атмосферы;

- получены результаты вероятностного анализа и выполнены экспериментальные исследования алгоритмов классификации, подтверждающие эффективность синтезированных алгоритмов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, состоящего из 90 источников, имеет общий объем 128 машинописных страниц, содержит 10 таблиц и 35 рисунков. В Приложении приводятся выводы некоторых соотношений математической статистики, используемых для анализа показателей качества алгоритмов классификации методом динамических эталонов, справочный иллюстративный материал, тексты программ, используемых для моделирования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Невейкин, Михаил Евгеньевич

Выводы

1. Выведены аналитические выражения для плотностей распределения вероятностей решающей статистики при гипотезе и альтернативе, позволяющие выполнить вероятностный анализ синтезированных алгоритмов классификации.

Показано, что статистика на выходе согласованного канала имеет %2 -распределение с N степенями свободы. Ее математическое ожидание и дисперсия зависят от размера выборки наблюдаемых данных. Статистика на 2 выходе несогласованного канала имеет нецентральное % - распределение с

N степенями свободы и параметром нецентральности Я. Ее математическое ожидание и дисперсия зависят как от размера выборки наблюдаемых данных, так и от взаимного соотношения параметров косвенного описания признаков классов процессов.

Найденные плотности распределения вероятностей решающей статистики и соответствующие аналитические выражения для вероятности правильной классификации использованы для численного анализа эффективности предложенных алгоритмов распознавания.

2. На основе выведенного закона распределения решающей статистики, использующей несогласованные каналы, предложена структура алгоритма многоальтернативной классификации с ранжированием каналов по коэффициенту = 0,М-1, которая сводится к М-1 - канальной бинарной классификации.

3. Результаты вероятностного и численного анализа алгоритмов классификации показывают следующее. Высокая вероятность правильной классификации (Р£>0,9) при типовых уровнях ложных тревог может быть достигнута при обработке относительно небольшого количества отсчетов наблюдаемого сигнала (N=50-100).

4 . Параметры классификации (вероятность правильной классификации при заданном уровне ложных тревог), полученные расчетно-аналитическими методами для асимптотически оптимальной классификации методом динамических эталонов, хорошо совпадают с соответствующими экспериментальными показателями, полученными методом статистических испытаний на ЭВМ (для объема выборки N>10). Этим подтверждается достоверность полученных в диссертационной работе теоретических результатов.

119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом в диссертационной работе поставлены и решены следующие основные задачи.

1. Разработаны математические модели физически объективного признакового подпространства - флуктуаций ЛА по углу рыскания под действием турбулентности атмосферы при стабилизации ЛА по курсу. Найдены аналитические выражения для корреляционных функций, параметры которых зависят как от типа ЛА, так и режима полета и масштаба турбулентности. Разработаны математические модели информационных процессов, описываемые уравнениями авторегрессии 2-го порядка. Установлена связь параметров уравнений авторегрессии с информативными признаками, характеризующими различия в статистических свойствах флуктуаций ЛА рассматриваемых классов. Различие параметров уравнений авторегрессии, описывающих информационные процессы, подтверждает возможность осуществить на их основе распознавание типов ЛА.

2. Получены расчетные соотношения, на основе которых проведен вероятностный и численный анализ характеристик случайных составляющих движения летательных аппаратов в турбулентной атмосфере. Сравнительный анализ корреляционных функций и СКО угла рыскания ЛА рассматриваемых типов для различных режимов полета и масштабов турбулентности атмосферы показал, что случайные флуктуации ЛА по углу рыскания являются важным информативным признаком, который может быть положен в основу решения задачи распознавания типов ЛА.

3. Разработаны алгоритмы многоальтернативной и бинарной классификации информационных процессов методом динамических эталонов, в основу которых положена процедура вычисления решающей статистики, реализуемая двухканальной структурой, вычисляющей разности квадратов нормированных ошибок прогноза и их накопления. Структура каналов отличается настройкой на параметры процессов, соответствующих гипотезе и альтернативе. Разработанные алгоритмы отличаются простотой настройки каналов, простотой реализации классификации и возможностью осуществления классификации в реальном масштабе времени.

4. Получены расчетные соотношения и результаты вероятностного и численного анализа характеристик алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов, оптимальных по критериям Неймана-Пирсона и Вальда Проведена оценка качества распознавания типов ЛА методом динамических эталонов при исследуемых вариантах полета для фиксированной вероятности правильной классификации при различных значениях вероятностей ложных тревог. Построены рабочие характеристики алгоритмов классификации.

5. Разработана методика и получены результаты экспериментальных исследований путем математического моделирования алгоритмов классификации, реализующих метод динамических эталонов, хорошо согласующиеся с теоретическими результатами работы.

Таким образом из полученных результатов видно, что цель данной работы, заключавшаяся в разработке алгоритмов и методики анализа показателей качества классификации сложных процессов методом динамических эталонов для повышения тактико-технических характеристик устройств распознавания типов ЛА, полностью достигнута.

Дальнейшим направлением исследования предлагаемых в данной работе методик может являться применение в качестве признаковых подпространства случайной качки ЛА по углу рыскания с учетом влияния крена, случайной качки ЛА по углу тангажа, полученного с использованием линеаризованной модели продольного движения ЛА. Уточнение математических моделей информационных процессов случайной качки ЛА с учетом нестационарности турбулентности атмосферы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Невейкин, Михаил Евгеньевич, 2004 год

1. Андросов В.А., Кутахов В.П. Архитектура аппаратурно интегрированного радиоэлектронного комплекса//Радиотехника. 1996. №9. С. 49-54.

2. Бартон Д., Вард Г. Справочник по радиолокационным измерениям. М.: Сов. радио, 1976. 392 с.

3. Байбара В.П. Управление алгоритмическим обеспечением радиолокационного канала авиационных комплексов бортового оборудования/ТРадиотехника. 1996. № 9. С. 90-95.

4. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микроЭВМ. М.: Наука, 1987. 320 с.

5. Биопотенциалы мозга. Математический анализ/Под ред. B.C. Русинова. М.: Медицина, 1987. 127 с.

6. Богданов А.Ф., Невейкин М.Е., Стогов Г.В. Авторегрессионные модели трафика системы связи//Оборонная техника. 2003. №9. С. 7376.

7. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление: Пер. с англ. М.: Мир, 1974. 408 с.

8. Борзенко И.М. Адаптация, прогнозирование и выбор решений в алгоритмах управления технологическими объектами. М.: Энергоатомиздат, 1982. 144 с.

9. Бранд 3. Статистические методы анализа наблюдений: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.312 с.

10. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

11. Быстров Р.П. и др. Методы и техника противодействия радиолокационному распознаванию объектов//Сб. тр. ИРЭ РАН, 2003. С. 12-21.

12. Бэтчелор Д. Теория однородной турбулентности. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. 362 с.

13. Буравлев А.И., Краснов А.М., Моисеев А.Г., Пасекунов И.В. Основы построения интегрированных комплексов авиационного вооружения//Радиотехника. 1996. №9. С.70-74.

14. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. 1960. 327 с.

15. Горелик А.Л., Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учеб. пособие. М.: Высш. школа, 1977. 222 с.

16. ГОСТ 21878-76. Случайные процессы и динамические системы. М.: Изд-во стандартов, 1976. 30 с.

17. Гришин Ю.П. и др. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов/Под ред. Ю.М. Казаринова. М.: Высш. школа, 1990. 496 с.

18. Гудков А.И. и др. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963. 243 с.

19. Далматов А.Д. и др. Обработка сигналов в радиотехнических системах: Учеб. пособие/Под ред. А.П. Лукошкина. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 400 с.

20. Джосьютис Н. С++. Стандартная библиотека: Пер. с анг. СПб.: Питер, 2004. 729 с.

21. Доброленский Ю.П. Динамика полета в неспокойной атмосфере. М.: Машиностроение, 1969. 260 с.

22. Дымова А.И. и др. Радиотехнические системы: Учеб. для вузов/Под ред. А.И. Дымовой. М.: Сов. радио, 1975. 440 с.

23. Елисеев A.A., Изранцев В.В., Невейкин М.Е. Устройство для классификации дискретных случайных сигналов. A.C. № 277372. Приоритет от 18.12.1986.

24. Елисеев A.A., Изранцев В. В., Невейкин М.Е. Математический алгоритм двухальтернативного распознавания каузальных сигналов//Электронное моделирование. 1988. Т. 10. №4. С. 76-79.

25. Елисеев A.A. и др. Управление движущимися обьектами/Под ред. А.А.Елисеева, А.А.Оводенко. М.: Изд-во МГАП «Мир книги», 1994. 426 с.

26. Жирмунская Е.А. и др. Перспективы применения моделей авторегрессии-скользящего среднего для анализа ЭЭГ//Успехи физиологических наук. 1984. №4. С. 6-22.

27. Изранцев В.В., Невейкин М.Е., Птащук А.И. Алгоритм идентификации каузальных процессов//Известия вузов. Сер. "Приборостроение". 1988. T.XXXI. № 9. с. 3-6.

28. Изранцев В.В., Невейкин М.Е. Последовательная динамическая классификация акустических сигналов//Модели, алгоритмы, принятие решений. Материалы II межотраслевого акустического семинара. Москва, 1988. С. 85-86.

29. Изранцев В. В., Невейкин М. Е. Проектирование САУ с микроЭВМ. Л.: ЛИАП, 1988. 32 с.

30. Изранцев В.В., Невейкин М.Е. Проектирование цифровых управляющих устройств на ассемблере. Л.: ЛИАП, 1990. 32 с.

31. Исаксон А. И др. Машинный анализ ЭЭГ- сигналов с использованием параметрических моделей//ТИИЭР. 1981. Т.69. №4. С. 55-68.

32. Кайлатц Т. Метод порождающего процесса в применении к теории обнаружения и оценки//ТИИЭР. 1970. Т.58. №5. С. 82-100.

33. Канарейкин Д.Б., Павлов В.А. Поляризация локационных сигналов. М.: Сов. радио, 1966. 212 с.

34. Климов Л.М. С++. М.: КУДИЦ-Образ, 2001. 592 с.

35. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 560 с.

36. Ксиенский А., Линь Ю. Идентификация целей на низких частотах//ТИИЭР. 1975. Т.63. № 12. С. 56-62.

37. Левин Б.Р., Шварц В.В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

38. Микрокомпьютерные медицинские системы: Проектирование и применение: Пер. с англ./Под ред. У. Томпкинса, Дж. Уэбстера. М.: Мир, 1983.541 с.

39. Мищенко Ю.А. Радиолокационные цели. М.: Воениздат, 1966. 234 с.

40. Монин A.C., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. Т.2. М.: Наука, 1967.324 с.

41. Небабин В.Г. Распознавание формы сигналов//Зарубежная радиоэлектроника. 1981. № 9. С. 84-99.

42. Небабин В.Г., Белоус О.И. Методы и техника противодействия радиолокационному распознаванию//Зарубежная радиоэлектроника. 1987. №2. С. 38-47.

43. Небабин В.Г., Сергеев В.В. Методы и техника радиолокационного распознавания. М.: Радио и связь, 1984. 152 с.

44. Невейкин М.Е. Алгоритмы моделирования процесса динамического распознавания каузальных сигналов//Модели, алгоритмы, принятие решений. Материалы II межотраслевого акустического семинара. Москва, 1988. С. 73-74.

45. Невейкин М.Е. Статистические характеристики бокового движения летательных аппаратов в турбулентной атмосфере//Аэрокосмические приборные технологии. Материалы I национального симпозиума с международн. участием, Москва. 1999. С. 36-37

46. Невейкин М.Е. Моделирование алгоритмов классификации процессов, порождаемых физическими объектами, методом динамических эталонов. Гос. per. № 50200100124 от 16.05.2001 ОФАП Минобразования России.

47. Омельченко В.А. Основы спектральной теории распознавания. Харьков: Выща школа, 1985. 246 с

48. Островитянов Р.В., Басалов Ф.Ф. Статистическая теория радиолокации протяженных целей. М.: Радио и связь, 1982. 232 с.

49. Пугачев B.C. и др. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. 309 с.

50. Рабочая книга по прогнозированию/Редкол.: И.В. Бестужев-Лада (отв. ред.). М.: Мысль, 1982. 430 с.

51. Распознавание образов. Исследование живых и автоматических распознающих систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1970. 288 с.

52. Селекция и распознавание целей на основе локации/Под. ред. A.JI. Горелика. М.: Радио и связь, 1990. 320 с.

53. Справочник по радиолокации/Под. ред. М. Сколника/Пер. с англ.: Под общ. ред. К.Н. Трофимова. Т.1. Основы радиолокации/Под. ред. Я.С. Ицхоки. М.: Сов. радио, 1976. 456 с.

54. Справочник по специальным функциям: Пер. с англ./Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979. 301 с.

55. Стайнберг Б. Формирование локационных изображений в диапазоне СВЧ//ТИИЭР. 1988. №3. С. 25-34.

56. Теоретические основы радиолокации/Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др. Под ред. Я. Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. 352 с.

57. Теоретические основы радиолокации/ A.A. Коростылев, Н.Ф. Клюев, Ю.А. Мельников и др. Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. радио, 1978. 608 с.

58. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

59. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

60. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. 411 с.

61. Флуктуации электромагнитного поля Земли в диапазоне СНЧ. Коллективная монография. М.: Наука, 1972. 196 с.

62. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

63. Фу К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин: Пер. с англ. М.: Наука, 1971. 255 с.

64. Фу К. Структурные методы в распознавании образов: Пер. с англ. М.: Мир, 1977.319 с.

65. ХеммингР. В. Цифровые фильтры: Пер. с англ. М.: Недра, 1987. 221 с.

66. Хименко В.И., Тигин Д.В. Статистическая акустооптика и обработка сигналов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1996. 292 с.

67. Ширман Я.Д., Цурский Д.А. О первых отечественных исследованиях в области сверширокополосных измерений и быстрого спектрально-временного анализа//Радиотехника и электроника. 1991. №1. С. 8-16.

68. Ширман Я.Д., Горшков А.С. Проблемы теории радиолокационного распознавания//Современная радиолокация '94. Материалы науч.-техн. конф. Киев, 1994. С. 30-36.

69. Шпилевский Э.К. Динамическая классификация стохастических процессов и систем в дискретном времени. 4.1//Автоматика и телемеханика. 1980. № 11. С. 46-53.

70. Шпилевский Э.К. Динамическая классификация стохастических процессов и систем в дискретном времени. Ч.2//Автоматика и телемеханика. 1980. № 12. С. 45-54.

71. Шпилевский Э.К. Принципы динамической классификации стохастических процессов и систем//Статистические проблемы управления. Вып.28. Вильнюс: Изд. Ин-та матем. и киберн. АН Лит. ССР. 1977. С. 39-54.

72. Эйкхофф П. и др. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ./Под. ред. П. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. 400 с.

73. Chamberlain N., Walton Е., Garber Е. Radar target identification of aircraft using polarisation diverse features//IEEE Trans. Aerocp. Elect. Syst. 1991. №1. P. 156-168.

74. David В., Paul W. Adaptive Pattern Recognition and Signal Detection without Supervision//IEEE Int. Conf. Rec., 1964. V. 1. P. 246-256.

75. Gardon R., Herman G. Three-dimensional reconstruction from projections. A review of algoritms//Int. Rev. Cytology. N.-Y.: Academic Press, 1974. V.38. P. 111-151.

76. Kameswara Rao. On fingerprint pattern recognition, 1978. V. 10. №1. P. 45-64.

77. Lin Y., Ksienski A. Identification of complex geometrical shapes by means of low-frequency radar returns//Radio and Electrinic Eng., 1976. V.46. №10. P. 472-486.

78. Mevel J. Procedure de reconnaissance des formes l'ide d'un radar monostatique//Ann. Telecom., 1976. V.131. №3/4. P. 111-118.

79. Moffatt D., Mains R. Detection and discrimination of radar targets//IEEE Trans., 1975. V. AP-23. № 3. P. 358-360.

80. Nelson N. Aircraft tracking problems from range rate "turbine modulation'7/Proc. IEEE Nat. Aeros. Conf., NAECON'77.

81. Schlachta K. A contribution to radar target classiflcation//Radar-77 Inter. Conf. London, 1977. P. 135-139.

82. Taylor G. The spectrum of turbulence//Proc. Roy. Soc., 1938. A-164. №919.

83. Thompson P. Program CC Version 4: Reference manual. Systems Technology, Inc., 1988. V.l. 408 p.

84. Thompson P. Program CC Version 4: Reference manual. Systems Technology, Inc., 1988. V.2. 409-762 p.

85. Thompson P. Program CC Version 4: User manual. Systems Technology, Inc., 1988.375 p.

86. Toomey J., Bennet C. Classification of radar targets by multi-frequency measurements//Symposium San-Francisco, 1974.

87. Yurgen D. Bestimmung von Strauzentren zur Identification tenden Körper mittels Microwellen//Nachrichtentechn. Z., 1976. В. 29. № 10. S. 731-736.

88. Zin H., Ksienski A. Optimum frecuencies for aircraft classification//IEEE Trans. On Aerosp. and Elect. Syst. 1981. №5. P. 45-56.