Алгоритмы расчета аномального поля 2D и 3D сильно намагниченных тел и их реализация в среде Unix тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.12, кандидат технических наук Костров, Николай Павлович

• Костров, Николай Павлович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Костров, Николай Павлович

Оглавление

Введение

Глава 1. Алгоритм определения магнитного поля неоднородных тел, основанный

на объемном векторном интегральном уравнении

1.1. Объемные и поверхностные интегральные уравнения, особенности подходов при численном решении

1.2. Вывод интегрального уравнения для напряженности магнитного поля магнетика в двумерном случае. Трехмерный аналог

1.3. Дискретизация интегрального уравнения, связь с теоремой Пуассона

1.4. Компоненты тензора Грина в двумерном случае, вычисление в комплексной области

Глава 2. Исследование алгоритма

2.1. Аналитические модели для тестирования алгоритма

2.2. Анализ кривых насыщения в двумерном случае

2.3. Анализ кривых насыщения в трехмерном случае

2.4. Анализ симметрии внутреннего поля

2.5. Исследование устойчивости внутреннего и внешнего поля при

большом числе разбиений

2.6. Разрушение внутреннего поля

Глава 3. Программные комплексы для 2D и 3D случаев в ОС Unix

3.1. Операционная система Unix

3.2. Пакет программ МАГЛАБ-П для двумерного моделирования,,,

3.3. Некоторые алгоритмы вычислительной геометрии, использованные

при создании комплекса Маглаб-П

3.4. Моделирование аномального поля в горной выработке

3.5. Примеры подбора наблюденного поля

3.6. Пакет программ МАГЛАБ для трехмерного моделирования

3.7. Моделирование эффекта подмагничивания Манчажской региональной магнитной аномалии вариациями земного поля

Заключение

Литеретура

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы расчета аномального поля 2D и 3D сильно намагниченных тел и их реализация в среде Unix»

Введение.

Актуальность исследования

Уровень исследований современной магнитометрии непрерывно улучшается, появляются новая высокочувствительная и стабильная аппаратура, новые методы навигации, методики учета естественных и искусственных помех, что позволяет получать значения аномального магнитного поля с недоступной ранее точностью. Неотъемлемой частью магниторазведки в наши дни является широкое применение современных машинных методов решения прямых и обратных задач. Необходимо дальнейшее развитие алгоритмического и программного обеспечения для численного решения прямых задач магнитометрии и интерпретации методом подбора в случае неоднородной магнитной восприимчивости рудных и некоторых региональных объектов. Необходимо внедрение в практику математического моделирования свободно распространяемых операционных систем, альтернативных MS DOS и Windows, имеющих некоммерческий характер и создающих обширные возможности для научно-технических расчетов.

Цель работы - создание свободно распространяемого, некоммерческого программного обеспечения для моделирования напряженности аномального магнитного поля в сложно построенной и сильно намагниченной геологической среде.

Задачи исследования.

1. Разработка нового алгоритма для вычисления магнитного поля от совокупности 2D многоугольных неоднородных по магнитной восприимчивости призм на основе объемного векторного интегрального уравнения для напряженности.

2. Создание программных комплексов в ОС U№X для моделирования напряженности магнитного поля неоднородных 2D и 3D объектов.

3. Исследование эффективности различных методов дискретизации объема и решения системы линейных алгебраических уравнений, описывающих внутреннюю напряженность магнитного поля в неоднородном объеме или совокупности объемов.

4. Иллюстрация эффективности разработанного алгоритма и пакетов программ на практических примерах.

Научная новизна.

1. Для интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода, описывающего напряженность сильно намагниченного тела или совокупности тел с неоднородными магнитными свойствами в двумерном случае, выполнена дискретизация и предложен алгоритм вычисления компонентов тензора Грина для треугольного сечения, сочетающий интегрирование в плоскости действительных переменных с формулой A.B. Цирульского для внешнего логарифмического потенциала многоугольного контура.

2. Предложенный алгоритм реализован в системе научных расчетов SCILAB в ОС UNIX, основанной на принципах модульности и открытости, что позволяет рационально организовать взаимодействие с программным комплексом, и осуществлять видоизменение и развитие программ.

Основные защищаемые положения сформулированы в заключении диссертации.

Практическая значимость.

Разработанные пакеты программ Маглаб и Маглаб-П позволяют получить численные решения для напряженности магнитного поля совокупности неоднородно и сильно намагниченных 2Е) и ЗБ объектов. Пакеты могут быть применены для изучения многих проблем магнитометрических исследований. В качестве примера приведем следующие:

1. Исследование практической эквивалентности аномального поля над объектами сложного внутреннего строения.

2. Исследование вопросов подмагничивания на магнитных аномалиях для оценки <3 фактора. В этом случае ЗБ моделирование является неотъемлемым технологическим звеном при планировании и оценке результатов эксперимента в реальном масштабе времени.

3. Исследование магнитного поля неоднородных объектов, включая поле в скважинах и горных выработках (в том числе пересекающих рудное тело или расположенных внутри него) для развития методических основ шахтной и скважинной магнитометрии или истолкования ее результатов при помощи метода подбора.

Реализация результатов работы.

В настоящее время пакеты программ применяются в исследовательских целях в Институте геофизики УрО РАН в проекте РФФИ N98-05-64816 "Комплексное геофизическое и геологическое изучение структуры зон сочленения

палеоконтинентальных и палеоостроводужных террейнов на примере Южного Урала" для переинтерпретации результатов магнитометрии в Сакмарской структурно-тектонической зоне и на Главном Уральском Глубинном Разломе, а также в Уральской государственной горно-геологической академии при подготовке квалификационных работ инженеров и магистров, в РФЯЦ - ВНИИТФ(г. Снежинск) при изучении проблемы использования магнитометрии для поисков и локализации подземных техногенных явлений.

Апробация работы.

Результаты исследований и основные положения диссертации докладывались на 8-th Scientific Assembly of IAGA with ICMA and STP Symposia. 4-15 Aug. 1997,Uppsala, Sweden, на 67-th Annual Meeting of Society of Exploration Geophysicists, New Orleans, Louisiana, September 13-18, 1998, на международной конференции "Проблемы геодинамики, сейсмичности и минерагении подвижных поясов и платформенных областей литосферы", Екатеринбург, сентябрь-октябрь, 1998, на Международном семинаре им. Д.Г.Успенского "Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей" (26 сессия, Екатеринбург,25 -30 января 1999 г.). По теме диссертации опубликовано 9 статей и 8 тезисов докладов.

Личный вклад автора.

Работа выполнена в лабораториях магнитометрии и электрометрии Института геофизики УрО РАН в 1994-1999 г.г. Алгоритмические основы программ и приложения разработаны совместно с научными руководителями, программный продукт - лично автором диссертации. Программные продукты(пакеты программ Маглаб и Маглаб-П) предоставляются бесплатно всем пользователям.

Объем работы.

Диссертация изложена на 78 страницах с 29 рисунками и состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 72 названий.

Автор признателен научным руководителям д.г.-м.н. профессору В.В. Кормильцеву и к.ф.-м.н. В. А. Шапиро, своему соавтору по основным публикациям к.т.н. А.Н. Ратушняку, а также к.ф-м.н. Н.В. Федоровой, д.ф.-м.н. профессору П.С. Мартышко, к.г.-м.н. А.Н. Бахвалову, к.г.-м.н. A.B. Чурсину, к.ф.-м.н. Ю.К. Доломанскому за

консультации, предоставление материалов, обсуждение и рецензирование результатов и м.н.с. Н.Н. Винничук за помощь в практических расчетах.

1. Алгоритм определения магнитного поля неоднородных тел, основанный на объемном векторном интегральном уравнении.

В этой главе для интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода, описывающего напряженность сильно намагниченного тела или совокупности тел с неоднородными магнитными свойствами в двумерном случае, выполнена дискретизация на основе теоремы Пуассона и предложены способы вычисления компонентов тензора Грина с помощью формулы A.B. Цирульского для внешнего логарифмического потенциала многоугольного контура. При определении значений производных потенциала применен искусственный прием, сочетающий интегрирование в плоскости действительных переменных с формулой A.B. Цирульского в комплексной плоскости.

1.1. Объемные и поверхностные интегральные уравнения, особенности подходов при численном решении.

Существует два основных подхода к численному моделированию. На основе дифференциальных уравнений разработан метод сеток, для реализации которого в модель должна быть включена значительная часть пространства, окружающего неоднородности. Преимущество интегральных уравнений в том, что искомые поля вычисляют интегрированием только по аномальным областям, а не по всему пространству. Методы численного решения интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода в геофизике, главным образом, развивались при решении задач вызванной поляризации и расчете электромагнитного поля 3-D тел. Интегральное уравнение получали путем записи системы уравнений Максвелла [1] для падающего и рассеянного электромагнитного поля и решения их методом функции Грина [2,3]. Компоненты Gу (г,г') тензора Грина выражают /-ый компонент электрического поля в точке Р(г),

который возбуждается элементарным электрическим диполем, расположенным в точке б(г') внутри объема V и ориентированным вдоль оси х ■ прямоугольной системы

координат [4]. Согласно работам [4,5,6,7,8], интегральное уравнение для электрического поля Е(г) записывали как:

Е(г) = Е,(г) + (а-2-о-1)|С(г,г')Е(г')^Г, (1.1.1)

V

где ЕДг)- падающее электрическое поле, 6'(г,г')- функция Грина, сГрО^-

электропроводность среды и неоднородности соответственно. Следует отметить, что в этом уравнении пренебрегают неоднородностью свойств аномального объема V как и в работах [6,8,11,12,13,14,16,17]. В работах же [4,7,10,15,18-24] такую неоднородность учитывают, что соответствует внесению множителя - под знак интеграла. Далее

аномальное тело разбивали на N элементарных ячеек таких, что суммарное поле Е(г) в каждой ячейке считалось постоянным и интегрирование переносили на быстроменяющуюся функцию Грина:

Е(г) = Е,(г) + (<т2-о-р^Ея |(7(г,г') йУ\ (1.1.2)

/»=1 ¥п

- г -ИсхК _

Путем дальнейших преобразований уравнение (1.1.2) сводилось к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для вектора напряженности электрического поля в элементарных ячейках:

ТУ

I

п=1

сг0 -<7, I 1Г _х

1 тп °тп

°1

Ей =-Еда. (1-1.3)

где 8тп - символ Кронекера, Ттп - интеграл от функции Грина. После того, как решение СЛАУ (1.1.3) получено, можно вычислить Е(г) вне тела по формуле (1.1.1). Таким образом, в данном подходе основную проблему представляет вычисление интеграла от функции Грина. В работе [7] интегралы от недиагональных элементов тензора Грина вычисляли методом центральной аппроксимации, суть которого в следующей замене:

0(г,г')й?Г -» С(г,г') \<ЯГ . (1.1.4)

п "п

При достаточно больших Ыэтот способ дает адекватные результаты [7]. В работе [8] найдено, что для ячейки в форме прямоугольного параллелепипеда такой метод применим для расстояний между центром текущей ячейки и центрами остальных ячеек Кпт>5-Мт(Ах,Ау,Аг), (1,1.5)

где Лх,Ау,Лл - размеры ячейки по осям координат. Для меньших расстояний предлагалось проводить численное интегрирование. В работе [7] элементарные ячейки Уп заменялись сферами равного объема, что давало возможность аналитически

вычислить значение тензора Грина для диагональных элементов, но существенное отличие формы ячейки от сферы приводило к плохим численным результатам. Поэтому предлагалось численно интегрировать функцию Грина по дополнению сферы до ячейки и добавлять результат к аналитическому результату для сферы. В работе [8] вычисления интеграла от функции Грина предлагалось выполнять численно. В работе [6] брали кубические ячейки и функцию Грина разделяли на части для исключения проблем со сходимостью из-за двойных производных (2) и учета влияния границы земля-воздух. Выделяли часть, возникающую из-за токов С}^ и часть, соответствующую

положительным и отрицательным зарядам Ср. Распределение зарядов имеет место на

разрывах тока рассеяния, который, в свою очередь происходит на границах кубических ячеек. Кроме того, функцию Грина разделяли на первичную и вторичную части. Первичная часть (индекс Р) соответствует полному пространству с проводимостью ст^,

тогда как вторичная часть (индекс Б) учитывает границу земля-воздух:

СА=0А+0А> °<р = °!р+(}р- ■ (1Л-6>

р

Кубическая ячейка заменялась сферической равного объема и интеграл от функции Сд

вычислялся аналитически отдельно для диагональных и недиагональных компонентов. Для вычисления О у интегрирование по объему элементарной ячейки заменяли на

интегрирование по поверхности объема. Для аналитического вычисления диагональных Р

элементов квадратную грань аппроксимировали круглым диском той же площади.

р

Для вычисления недиагональных элементов О^ применяли разложение

Цд+1)

1 .

-в ряд -+—---1——, что соответствует низким частотам и

4 я 1С 4я1С \Ъс

о

коротким расстояниям. Части функции Грина, учитывающие границу земля-воздух Од и

о

Сф, вычисляли методом численного интегрирования с применением функций Бесселя 0-го и 1-го порядка [9]. В работе [10] авторы модифицировали схему расчета, заменив

концентрацию заряда на границах между ячейками на однородное объемное распределение заряда от центра одной ячейки до центра следующей.

Исходной при решении магнитостатической задачи с учетом размагничивания является следующая краевая задача[11]. Пусть на границе дО односвязной области Г) евклидова пространства Яп выполняются следующие условия

Д^=0, к2,

У1=У2, (1.1.7)

д¥? дУ, дЖ

г дп 1 дп 1 А дп где У~2 и Уу внутренний и внешний потенциал области О, /л^ и /л^ - магнитная

проницаемость области и вмещающего пространства, УУ - потенциал индуцирующего поля. По заданному индуцирующему потенциалу и области В необходимо найти внешний и внутренний потенциалы области. В двумерном случае решение этой задачи может быть сведено к интегральному уравнению Фредгольма 2-го рода либо к задаче линейного сопряжения некоторых функций комплексного переменного.

В работах [И, 12,13] предложено решение методом линейного сопряжения прямой задачи магниторазведки с учетом размагничения. Суть метода в следующем. Перейдем к комплексным переменным ¿=х + гу, 2-х-1у и определим следующие фукнции

Мг) = -—

К п

Гдук _

дх ду

-I-

дх ду

к = 1,2, и^г) = -

Тогда задача (7) сводится к задаче линейного сопряжения [13] относительно функций

(1.1.8)

яс^до, (1.1.9)

¿и7 + щ

где /'(О - производная правой части уравнения кривой дВ, Х-———Далее

решение искали в форме = —— [ ^^ ¿/^. В результате некоторых

преобразований было получено интегральное уравнение для искомой плотности интеграла типа Коши Ч'(г) :

ш П-Ч + АУ) Ат 1 г ЧЧО ^ "3/~"3

у = ^—-¿ +(р> АЧ> = — — (р = —-——. (1.1.10)

я ^аЬ^о л

Это уравнение решали методом последовательных приближений. В [11] также указан способ решения с обходом особой точки ^.

В работе [14] предложено решение прямой трехмерной задачи магниторазведки с учетом размагничения путем сведения задачи (1.1.7) к интегральному уравнению относительно искомой плотности двойного слоя а:

К.п 2яЛ у <"1 т) I .! /1 1 ил

=--, К = г— г*, (1.1.11)

2 п /¿2 + М\

<г(т)~\<т(г')

¿71 8

ЯЪ 5

где п- внешняя нормаль к поверхности ¿'.Решение находилось методом последовательных приближений и по найденной плотности а вычислялось аномальное магнитное поле:

Н = (1.1.12)

5 К

В работе [11] на основе уравнения (1.1.11) получено для класса тел, звездных относительно некоторой внутренней точки, оптимальное решение данной задачи: вычисление поверхностного интеграла было сведено к вычислению двойного интеграла, при численном счете которого узлы сетки не зависят от формы поверхности.

В работе [15] дано решение магнитостатической задачи для высокой магнитной проницаемости (к > 1 СИ) методом поверхностного интегрального уравнения для напряженности магнитного поля:

Н(г)=Н0(г) + ^-|<т(г')С(г,г')А', <т = ((^-^2)Н2-(1Г12))-п/(//гп).п, (1.1.13)

где а- поверхностная плотность магнитных полюсов на £, и /¿2 - тензоры

магнитной проницаемости для сред 1 и 2, п - нормаль к поверхности 5, направленная из среды 1 в среду 2, и остаточная намагниченность сред 1 и 2 соответственно.

Предполагали, что пространство состоит из однородных и линейных по магнитной восприимчивости и остаточной намагниченности частей. При решении уравнения (1.1.13) границы тела аппроксимировали прямоугольными плоскостями, ориентированными нараллельно координатным плоскостям прямоугольной сиситемы координат. Прямоугольные грани разбивали на элементарные прямоугольные площадки, напряженность поля вычисляли в центрах таких площадок. Особенность функции Грина в точке источника (г = г') учитывали, заменяя неоднородную напряженность поля на однородную, соответствующую однородной плотности полюсов по формуле

¿1 о

(1.1.14)

где сI =-1, когда направление нормали к аномальному телу совпадает с направлением оси координат / и с=\ в противном случае. Интегралы от не диагональных членов

тензора Грина находили аналитически.

А.Н. Бахваловым [70-72] разработан способ решения прямой ЗЭ задачи для тел сложной формы когда многоугольные сечения соседних разрезов увязаны при помощи треугольных граней, опирающихся на ребро в одном сечении и вершину в другом. При этом для каждого сечения задана однородная либо неоднородная нормальная составляющая вектора намагниченности. Обратная задача состоит в подборе угловых точек, минимизирующем сумму квадратов расхождений измеренного и рассчитанного полей.

В отличие от предыдущих работ в работе [16] интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода для намагниченности аномального тела записано по определению. При этом не вводили понятие функции Грина или какой-либо другой весовой функции:

1(а) = к(а)

Щ)grad

1

Ь,

(1.1.15)

¡у\ ^да ;

хотя градиент обратного расстояния фактически и есть функция Грина. Здесь расстояние между текущей точкой д и точкой наблюдения а, в которой вычисляют намагниченность. Когда точки д и а совпадают, что соответствует тензору Грина для диагональных элементов, рассматривают намагниченность внутри малого шара, окружающего точку а. При этом намагниченность при д-а выписана в явном виде:

1

/

}~&-а<1\ = — 1(а). (1.1.16)

4л: у^ 5

После дискретизации уравнение для намагниченности к -ой элементарной ячейки приобретает следующий вид:

1

-1

М

1

Ь,

апак

(1.1.17)

где Е - единичная матрица, 10- намагниченность без учета размагничивания. Магнитное тело аппроксимировали изометричными элементарными ячейками. Учет взаимного

влияния ячеек (размагничивания) осуществляли по формулам для шаров равного объема или круговых цилиндров в 2D случае. Поправки для учета различия формы вводили лишь для соприкасающихся элементов [17]. Из уравнения (1.1.17) видно, что оно соответствует методу решения с центральной аппроксимацией (1.1.5).

В работах [18-24] объемное векторное интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода для различных потенциальных полей получали при помощи формулы Грина [25] в виде

K(r) = K0(r)+ JS(rf)G(r,r')K(r')£/F\ (1.1.18)

V

1 д2 1 I ,

G(r,r') =----—-, Д=г-И

Заключение диссертации по теме «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых», Костров, Николай Павлович

Заключение.

В качестве итога выполненных исследований на защиту выносятся следующие два положения:

1. Разработан и программно реализован алгоритм вычисления напряженности магнитного поля для неоднородно намагниченных объектов с магнитной восприимчивостью до 100 СИ в двумерном случае.

2. Разработанные в диссертации программы в ОС Linux позволяют выполнить 2D и 3D моделирование сложно построенной геологической среды с произвольно распределенными магнитными свойствами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Костров, Николай Павлович, 1999 год

Литература.

1. Г. А. Гринберг. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. Изд-во АН СССР, Москва-Ленинград, 1948. С. 727.

2. В.И. Смирнов. Курс высшей математики. Том IV. 3-е изд. Изд-во технико-теоретической литературы, Москва, 1957. С. 812.

3. И.В. Савельев. Основы теоретической физики. Том 2. Квантовая механика. Изд-во "Наука", Москва, 1977.

4. A.P.Raiche, An Integral Approach to Three-Dimentional Modelling. Geoph.J.R.Astr.Soc., 36(1974),363.

5. J. Van Bladel. Some remarks on Green's dyadic for infinite space. ERE Trans. Antennas Propagat, vol. AP-9, pp. 563-566, Nov. 1961

6. G.W. Hohmann. The Three-dimensional induced polarization and electromagnetic modeling. Geophysics, Vol.40, No.2(April 1975), pp. 309-324.

7. D.E. Livesay, Kun-Mu Chen. Electromagnetic field Induced Inside Arbitrary Shaped Biological Bodies. IEEE Transactions on microvawe theory and techniques. Vol MTT-22, No.l2,December, 1974, pp. 1273-1280.

8. M. Hvozdara, P.Kaikkonnen, I.M. Varentsov. Algorithm for solving 3-D problems of EM induction by means of a vector integral equation. Studia geophysica et geodetica, vol 31, No.4,1987, pp.369-385.

9. Справочник по специальным функциям. Под ред. М.Абрамовица и И. Стеган. М. :Наука, 1979. 830с.

10. S.C.Ting, G.W.Hohmann. Integral equation modeling of three-dimensional magnetotelluric response. Geophysics, Vol. 46, No.2(Febuary 1981),pp. 182-197.

11. П.С. Мартышко. Некоторые вопросы теории и алгоритмы решения задач метода искусственного подмагничивания. Препринт. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1982, с.31.

12. П.С. Мартышко. О решении прямой и обратной трехмерных задач метода искусственного подмагничивания в параметрических классах/7 Изв. АН ССР. Физика Земли, N3,1983,c.52-57.

13. П.С. Мартышко. Обратные задачи электромагнитных геофизических полей. Екатеринбург: УрОРАН, 1996, с. 143.

14. Г.М. Воскобойников. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах. Изв. АН СССР. Физика Земли, N9,1973, с.63-75.

15. L. Eskola, T.Tervo. Solving the magnetostatic field problem (a case of high susceptibility) by means of the method of subsections. Geoexploration, 18(1980), pp.79-95.

16. Низкочастотная индуктивная электроразведка при поисках и разведке магнитных руд/ Ю.И.Блох, Е.М.Гаранский, И. А. Доброхотова и др.-М.:Недра, 1986.-192с.

17. Ю.И. Блох. Решение прямой задачи магниторазведки для трехмерных анизотропных геологических объектов с учетом размагничивания. Изв. АН СССР. Физика Земли.N 12, 1987.

18. Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н. Векторные интегральные уравнения для градиента потенциала геофизических полей// Рос.геофиз.журн., N5-6,1995,с.4-10.

19. Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н. Электрическое и магнитное поле при течении жидкости в пористой среде с локальными неоднородностями фильтрационных и электрических свойств. Деп. ВИНИТИ: 1994 N2708-B94. 18с.

20. Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н. Объемные векторные интегральные уравнения для потенциальных геофизических полей. Деп. В ВИНИТИ: 1995, N 712-В95. 17с.

21. Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н. Объемные векторные интегральные уравнения для стационарного переноса тепла в фильтрующей среде. Деп. В ВИНИТИ: 1996 N1849-В96. 21с,

22. Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н. Интегро-дифференциальные и интегральные уравнения, описывающие неустановившееся течение сжимаемого флюида в пористой среде с включением. Деп. В ВИНИТИ: 1995, N 1274-В95. 7с.

23. Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н. Электрическое и магнитное поле при течении жидкости в пористой среде с локальными неоднородностями фильтрационных и электрических свойств/7 Физика Земли. N8,1997, с.81-87.

24. Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н.Моделирование геофизических полей при помощи объемных векторных интегральных уравнений.Нкатеринбург: УрОРАН, 1999.

25. Г.М. "Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 3. Изд-во физ.-мат. Лит., М-Л., 1960. 656с.

26. А.В. Цирульский. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области. Изв. АН СССР, сер. геофиз., N7,1963, с. 1072-1075.

27. Магниторазведка. Справочник геофизика. Изд. 2-ое. М., Недра, 1990, с.270-273. -28. Правиразведка. Справочник геофизика/'Под.ред.Е.А. Мудрецовой.-М.: Недра, 1981.

397с.

29. Костров Н.П. Алгоритмрасчета аномального поля двумерных сильно намагниченных тел и его реализация в среде UNIX. Деп. в ВИНИТИ: 1998 N 2037-В98. 15с.

30. Костров Н.П., Кормильцев В.В., Ратушняк А.Н. Векторные интегральные уравнения для градиента потенциала в двумерном случае. Деп. в ВИНИ ТИ: 1997, N 2294-В97. 9с.

векторном интегральном уравнении для напряженности магнитного поля. Деп. в ВИНИТИ: 1999, N 83-В99, 19с.

32. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на даух телах. Минск, « "Наука и техника", 1968,484с.

33. Сейсмическая томография. Под ред. Г.Нолета. М., Мир, 1990,416с.

34. Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Frannery В.Р. Numerical recipes in Fortran 77. The art of scientific computing. 2-nd Ed., vol.l,Willian H. Press, 1997, pp.939.

35 Дж, Форсайт, Миу1алккольм, KLMoyjiep. Машинные .методы математических вычислений. М., Мир, 1980,279с.

36. Golub G.H., С. Reinsh. SVD-subroutine. In: EISPACK subroutines library, http^v'vv'ww.netlib.org/'eispacb'inciex.htmi

37. Maurice J. Bach. The design of the Unix Operating System/ Prentice-Hall Inc., 1986.

38. Такет Дж.(мл.), Гантер Д. Использование Linux: Пер. с англ- 3-е изд.-К.;М.;СПб: Издательский дом "Вильяме", 1998.-567с.

39. Костров П.П. Пакет программ МАГЛАБ-И для интерпретации 2D магнитных аномалий в ОС UNIX. Деп. ВИНИТИ: 1999, N 82-В99,24с.

40. Scilab. МЕТА2 research project at LNR1A. http://www-rocq.inria.fr

41. Xfree86 Project, Inc. http://www.xiree86.org

42. Quake project, http://www.cs.cmu.edu/~quake

43. J.R.Shewchuk. Triangle. A two-dimentional quality mesh generator and Delaunay triangulator. http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html

44. J. R. Shewchuk. Triangle: Engineering a 2D Quality Mesh Generator and Delaunay Triangulator. In book: Applied Computational Geometry: Towards Geometric Engineering. Editors: Ming C. Lin and Dinesh Manocha. Series: Lecture Notes in Computer Science. Vol.1148. Publisher: Springer-Verlag, pp. 203—222, May, 1996.

45. Guy Blelloch. Algorithms in the Real World: Lecture Notes (Fall 1997), April 23,1998. hitp:/7wwvv\cs.berkel.ey.edu/'~guyb/alg,s,html

46. Jim Ruppert. A Delaunay Refinement Algorithm for Quality 2-Dimentional Mesh Generation. Journal of Algorithms, vol.l8(3), pp.548-585, May 1995.

47. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.-13-e изд., исправленное.-М.: Паука, Гл.ред.физ.-мат. Лит., 1986.544 с,

48. J. R. Shewchuk. Adaptive precision floating-point arithmetic and fast robust geometric predicates. Discrete and Computational Geometry,.volJ 8, pp.305-363^ 1997.

49. Douglas M. Priest. Algorithms for arbitrary precision floating point arithmetic. In: Proc. 10th Symposium on computer arithmetic, P. Kornerup and D. Matula, Eds., IEEE Computer Society Press, Los Alamos, Calif., 1991.

50. Bob Stein & Craig Yap. 1NPOLY.C. Freeware source code.Copyright <0 1995-1996 Galacticomm, Inc. http://www.gcomm.eom/develop/inpoly.c,

51. Michael. V.Leonov, flexey G. Nikitin, "An efficient algorithm for closed set of Boolean operations on polygonal regions in the plane", Preprint 46, Novosibirsk, A.P.Ershov institute of informatics Systems, 1997.

52. Яновский Б.М. Аномалия вертикальной составляющей земного магнетизма в районе Западного Урала. Труды нефтяного геологоразведочного института, выпуск 30. Издание Геолразведгиз, 1932, с. 1-8

53. Яновский Б.М. О вариациях элементов земного магнетизма в аномальном поле.-ТрудыГлав. Геофиз. Обсер., 1938, вып. 17.

54. Ундзенков Б. А. Об эффективности магнитовариациоиного метода при поисках и разведке магнетитовых руд, Скарново-магнетитовые месторождения Урала. Геология и металлогения. Сб. статей. Свердловск, 1978 (УНЦ АН СССР).

55. Бугайло В.А., Дружинин B.C., Орлов Г.Г., Рыбалка Л.Ф. К вопросу о геологической природе Манчажской магнитной аномалии. В сб. Строение и развитие земной коры и структур рудных полей Урала по геофизическим данным. Свердловск, УНЦ АН СССР, 1976, с.29-36.

56. Шапиро В.А. Исследования временной динамики Манчажской региональной магнитной аномалии. Изв. ATI СССР. Физика Земли, N8, 1982, с.65-77.

57. В.В. Кормильцев, Н.П. Костров, А.Н. Ратушняк. Трехмерное моделирование региональных аномалий от объектов сложного внутреннего строения. Деп. в ВИНИТИ: 1997, N 1474-В97. 9с.

58. В.В. Кормильцев, П.П. Костров. А.П. Ратушняк, В.А.Шапиро. Динамика магнитного поля на объекте, подобном Манчажской магнитной аномалии на Западном Урале. Деп. в ВИНИТИ: 1995, N 2193-В95.

59. Винничук Н.Н., Костров Н.П., Ратушняк А.Н.. Об эффекте размагничивания 2D и 3D -пластообразных тел. Екатеринбург, 1998, 10 с. Деп. в ВИНИТИ № 491-В98.

60. Shapiro Y.A., Kostrov N.P. Utilization of geomagnetic method for study of the source of large deepseated regional magnetic anomaly at the PreUrals. Proceedings of Society of Exploration Geophysicists, 67-th Annual Meeting, New Orleans, USA, 1998, pp. GM2.1.

61. Kostrov N.P., V.A.Shapiro, A.N, Ratushnyak. Whether the regional magnetic anomaly distorts the Arti observatory data? Proceedings of VIIth IAGA Workshop on Geomagnetic Observatory Instruments, Data Acquisition and Processing. Potsdam, Germany, 1998, pp.231-238.

Тезисы конференций

62. Shapiro V. A., Nikonova F.I., Dolomanski Yu.K., Kostrov N.P. Geomagnetic investigation on the Manchagh Regional Magnetic Anomaly for Imaging and Monitoring. Abstracts XX Gen.Ass. EGS,Germany, 1995, p. 162.

63. KostrovN.P., Kormiltsev V.Y., Ratushnyak A.N., Shapiro V. A. 3-D Modeling of Large-Scale Regional Magnetic Anomalies with Heterogeneous Inner Structure. Abstracts 8-th Scientific Assembly of IAGA with ICMA and STP Symposia. 4-15 Aug. 1997,Uppsala, Sweden, p.497.

64. Kostrov N.P., Ratushnyak A.N.Unix-Based High-Modular Solution for Magnetic Anomalies Processing. Abstracts 8-th Scientific Assembly of IAGA with ICMA and STP Symposia. 4-15 Aug. 1997,Uppsala, Sweden, p.506.

65. Shapiro V.A., Chursin A. V., Dolomansky Y.K., Fedorova N. V., Kormiltsev V. V., Kostrov N.P., Kusonsky O.A., Pyankov V.A., SchapovV.A., Vinnichuk N.N. Geomagnetic Data at the Manchagh Regional Magnetic Anomaly. Abstracts 8-th Scientific Assembly of IAGA with ICMA and STP Symposia. 4-15 Aug. 1997,Uppsala, Sweden, p.496-497.

66. Shapiro V.A., Kostrov N.P. An attempt to observe piesomagnetic signal at the regional Magnetic Anomalies in Uzbekistan and at the Urals. International Workshop on Seismo Electromagnetics of the Earthquake Remote Sensing Frontier Research, NASD A 3-5 March 1997, Tokyo Japan, p. 127.

67. Кормильцев В.В., Шапиро В.А., Федорова Н.В., Костров Н.П., Винничук Н.Н. Исследование Манчажской региональной магнитной аномалии. Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных и магнитных, магнитных и электрических полей: Тезисы докладов международной конференции-семинара. -Ухта: УИИ, 1998, с.54-55.

68. Костров Н.П., Ратушняк А.Н.Модульный подход к интерпретации магнитных аномалий в ОС UNIX. "Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных и магнитных, магнитных и электрических полей": Тезисы докладов международной конференции-семинара. - Ухта: УИИ, 1998, с.62-63.

69. Иванов К.С., Винничук Н.Н., Костров Н.П., Ратушняк А.Н. Морфологические особенности магнитных объектов ГУГР на Южном Урале, интерпретация с учетом размагничивания. "Проблемы геодинамики, сейсмичности и минерагении подвижных поясов и платформенных областей литосферы". Материалы международной конференции,- Екатеринбург, Институт геофизики УрО РАН, 1998, с. 88.

70. А.Н, Бахвалов. Математическое моделирование магнитного поля и трехмерных тел при однородной и неоднородной намагниченности. Прикладная геофизика.

Вып. 101.,М: Недра, 1981. С.164-173.

71. А.Н. Бахвалов, О. А. Кусонский. Моделирование магнитного поля железорудных месторождений. Разведка и охрана недр,N6, 1987.С.43-48.

72. А.Н. Бахвалов, B.C. Портнов. Обратная задача моделирования магнитных полей трехмерных тел. Геофизические методы поисков и разведка рудных и нерудных месторождений. Межвузовский научный тематический сборник. Изд.-во СГИ, Свердловск, 1990, с. 29-34.