Алгоритмы прямой адаптивной компенсации детерминированных возмущений в системах с запаздыванием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Парамонов, Алексей Владимирович

• Парамонов, Алексей Владимирович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Парамонов, Алексей Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1 Обзор методов управления системами в условиях внешних

возмущений с запаздыванием

1.1 Проблема компенсации неизвестных возмущений в условиях запаздывания

1.2 Обзор известных методов компенсации возмущений

1.3 Обзор методов управления в условиях запаздывания

1.4 Обзор известных методов компенсации возмущений в условиях запаздывания

1.5 Формальная постановка задачи

Глава 2 Алгоритмы адаптивной компенсации возмущений при

управлении по состоянию

2.1 Компенсация возмущения с использованием настраиваемой модели

2.1.1 Синтез наблюдателя внешних возмущений

2.1.2 Структура закона управления

2.1.3 Синтез алгоритма адаптации с использованием настраиваемой модели

2.1.4 Синтез стабилизирующего управления

2.1.5 Числовые примеры работы замкнутой системы адаптивного управления с настраиваемой моделью ошибки

2.2 Компенсация возмущения без использования настраиваемой модели

2.2.1 Синтез алгоритма адаптации с использованием стандартной модели ошибки

2.2.2 Числовые примеры работы замкнутой системы адаптивного управления без настраиваемой модели

2.3 Компенсация возмущения с применением схемы с ускоренной параметрической сходимостью

2.3.1 Синтез алгоритма адаптации с применением схемы с ускоренной параметрической сходимостью

2.3.2 Синтез алгоритма адаптации с применением схемы с ускоренной параметрической сходимостью при наличии нерегулярной составляющей возмущения

2.3.3 Числовые примеры работы замкнутой системы адаптивного управления с линейным фильтром с памятью

2.4 Алгоритмы адаптивной компенсации внешних возмущений при управлении многоканальными объектами

2.4.1 Синтез наблюдателя внешних возмущений

2.4.2 Структура вектора управления

2.4.3 Синтез алгоритма адаптации с использованием настраиваемой модели

2.4.4 Синтез стабилизирующего вектора управления

2.4.5 Синтез многоканальных алгоритмов с ускоренной параметрической сходимостью

2.4.6 Числовые примеры работы замкнутой многоканальной системы адаптивного управления

Глава 3 Алгоритмы адаптивной компенсации возмущений при

управлении по выходу

3.1 Компенсация возмущений в одноканальных системах

3.1.1 Синтез наблюдателя внешних возмущений

3.1.2 Структура закона управления

3.1.3 Синтез алгоритма адаптации с использованием расширенной ошибки

3.1.4 Синтез стабилизирующего управления

3.1.5 Числовые примеры работы замкнутой системы адаптивного управления

3.2. Компенсация возмущений в М1МО-системах

3.2.1 Синтез наблюдателя внешних возмущений

3.2.2 Структура закона управления

3.2.3 Синтез алгоритмов адаптации с использованием расширенной ошибки

3.2.4 Числовые примеры работы замкнутой многоканальной системы адаптивного управления

3.3 Компенсация возмущений в системах с применением схемы с ускоренной параметрической сходимостью

3.3.1 Синтез алгоритма адаптации с применением схемы с ускоренной параметрической сходимостью

3.3.2 Синтез алгоритма адаптации с применением схемы с ускоренной параметрической сходимостью при наличии нерегулярной составляющей возмущения

3.3.3 Числовые примеры работы замкнутой системы адаптивного управления с линейным фильтром с памятью

Глава 4 Адаптивное управление бесконтактным двигателем

постоянного тока

4.1 Описание и принцип действия бесконтактного двигателя постоянного тока

4.2 Полная математическая модель электродвигателя

4.3 Схема замкнутой системы управления и упрощенная модель электродвигателя

4.4 Моделирование системы управления электродвигателем

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы прямой адаптивной компенсации детерминированных возмущений в системах с запаздыванием»

Введение

Проблема компенсации внешнего заранее неизвестного возмущения является одной из фундаментальных и актуальных задач в теории автоматического управления.

На сегодняшний день существует широкий класс систем управления, которые действуют в условиях внешних заранее неизвестных возмущений и одновременно характеризуются запаздыванием в канале управления[1-3]. Особо выделяется класс технических систем, подверженных влиянию периодических (или близких по форме к периодическим) возмущений. Так в системах активной виброзащиты в спектре сигнала вибраций, как правило, могут быть выделены несколько доминирующих гармоник. Корабельные системы подвержены периодическому воздействию порывов ветра или морских волн. Антенные системы и летательные аппараты также подвержены влиянию периодических порывов ветра или аэродинамических возмущений. На космические аппараты оказывает периодическое воздействие гравитационные и магнитные возмущения. Робототехнические системы и технологическое оборудование часто выполняют повторяющиеся технологические операции.

Внедрение цифровых технологий позволило повысить гибкость и эффективность управления техническими системами. При этом вычислительные мощности и быстродействие современных цифровых систем остаются ограниченными. Для расчета сложных алгоритмов управления цифровые системы требуют определенное время, в результате в контуре системы управления возникает нежелательное запаздывание.

Присутствие транспортного запаздывания может быть также обусловлено особенностями конструкции технической системы. В двигателях внутреннего сгорания запаздывание обусловлено временем течения газов в коллекторах, инерционностью датчиков и исполнительных механизмов.

Наличие входного запаздывания может привести к ухудшению показателей качества процесса управления системой или даже к потере устойчивости замкнутой системы.

Задача управления объектами в условиях возмущений является предметом интенсивных исследований на протяжении последних четырех десятилетий, и в настоящий момент разработано большое количество алгоритмов компенсации внешних возмущений. Основные методы управления возмущенными системами базируются на применении обратной связи с большим коэффициентом [4-7], на организации скользящих режимов [8-11], на внедрении Н^-оптимизации [12-18] и на использовании внутренней модели [19-24]. Каждый из перечисленных методов имеет свои достоинства и недостатки, соответственно никакой из них может быть признан универсальным.

Наличие запаздывания в канале управления оказывает сильное влияние на устойчивость и качество работы системы. При этом проблема управления системами с запаздыванием в канале управления в условиях внешних возмущений остается недостаточно изученной. Ряд работ посвящен идентификационному методу [25-37], при котором сначала оцениваются (идентифицируются) неизвестные параметры возмущения, а затем на основе полученных оценок синтезируется закон управления. Но использование идентификационного метода, как правило, подразумевает априорное знание граничных оценок неизвестных частот возмущения. Таким образом, задача управления объектом в условиях внешнего возмущения с запаздыванием остается актуальной проблемой современной теории систем.

В рамках диссертационной работы для управления возмущенными объектами с запаздыванием в канале управления применяется метод прямого адаптивного управления [38-44] с использованием внутренней модели. В этом случае внешнее возмущение рассматривается в качестве выхода автономной динамической модели (генератор возмущений), структура которой должна быть воспроизведена в алгоритме управления. Настройка параметров алгоритма управления для обеспечения работы замкнутой системы с желаемыми

показателями качества осуществляется без проведения идентификации параметров возмущения. При этом для синтеза закона управления из априорной информации о внешнем возмущении используется только количество гармоник в сигнале, информация об амплитудных и частотных параметрах гармоник не требуется.

Цели и задачи. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов прямой адаптивной компенсации внешних детерминированных возмущений для класса линейных стационарных объектов с запаздыванием в канале управления.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи

1. Разработка наблюдателя внешних возмущений с известными количеством гармоник и неизвестными параметрами и формирование оценки упреждающего значения внешнего возмущения.

2. Разработка алгоритмов адаптивной компенсации для линейных неустойчивых стационарных объектов с сохранением устойчивости замкнутой системы для произвольного значения запаздывания в канале управления.

3. Разработка робастных алгоритмов адаптивной компенсации по отношению к неучтенным во внутренней модели сигналам внешнего возмущения.

4. Разработка алгоритмов адаптивной компенсации с улучшенными показателями качества переходных процессов.

Научная новизна. В диссертационной работе разработаны новые алгоритмы адаптивного управления линейными стационарными объектами в условиях внешних возмущений с запаздыванием в канале управления. Алгоритмы синтезированы на основе метода внутренней модели и не требуют идентификации параметров возмущения. Решена задача адаптивной компенсации для класса объектов с измеряемым и неизменяемым вектором состояниям. Предложены алгоритмы адаптивной компенсации для многоканальных систем. Синтезированы алгоритмы адаптации с робастной модификацией, позволяющие сохранить устойчивость замкнутой системы при возникновении во внешнем возмущении дополнительных сигналов, неучтенных в структуре внутренней модели.

Разработаны алгоритмы адаптивной компенсации с улучшенным качеством переходных процессов в замкнутой системе.

Теоретическая и практическая значимость работы. В диссертационной работе развиваются методы адаптивной компенсации внешних неизвестных мультигармонических возмущений для широкого класса линейных систем с запаздыванием в канале управления. Разработанные алгоритмы адаптивной компенсации могут быть внедрены в различные технические системы, работающие в условиях внешних возмущений. Алгоритмы могут быть применены в системах виброзащиты, где несколько доминирующих гармоник могут быть определены как спектр сигнала вибрации; в корабельных системах, подверженных воздействию порывов ветра, морских волн и речного течения; в робототехнических системах, реализующих повторяющиеся технологические операции. В диссертационной работе продемонстрированы результаты синтеза и моделирования системы управления бесконтактным электродвигателем с адаптивным подавлением пульсаций магнитного поля ротора.

Методология и методы исследования. В ходе решения поставленных задач были использованы методы современной теории управления, аппарат пространства состояний, аппарат передаточных функций, аппарат функций Ляпунова, интегральные неравенства и критерий устойчивости Найквиста. Компьютерное моделирование числовых примеров осуществлялось в программной среде MATLAB/Simulmk.

Положения, выносимые на защиту:

1. Группа алгоритмов управления по состоянию и выходу линейными и многоканальными объектами с прямой адаптивной компенсацией неточного известного внешнего возмущения в условиях запаздывания сигнала управления и присутствия во внешнем возмущении нерегулярной составляющей.

2. Алгоритмы прямой адаптивной компенсации внешнего неточно известного возмущения с улучшенной сходимостью, применимые для объектов с запаздыванием в сигнале управления.

3. Алгоритм управления бесконтактным двигателем с адаптивной компенсацией пульсаций вращающего момента с учетом запаздывания в расчете сигнала управления.

Степень достоверности и апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих конференциях:

1. 2015 IEEE Multi-Conference on Systems and Control, Сидней, Австралия, 2015.

2. 8th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT), Лиссабон, Португалия, 2016.

3. XLVI научная и учебно-методическая Конференция Университета ИТМО, 2017.

4. International Federation of Automatic Control 2017 World Congress, Тулуза, Франция, 2017.

5. International Workshop Navigation and Motion Control (NMC 2017), Ленинградская область, Приозерский район, мыс Черемухин, 2017.

6. XLVII научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, 2018.

7. European Control Conference 2018 (ECC18), Лимассол, Кипр, 2018.

Результаты диссертационной работы были использованы в проекте

«Алгоритмы адаптивного управления возмущенными системами с неизвестным запаздыванием» для Конкурса грантов 2016 года для студентов вузов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, аспирантов вузов, отраслевых и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга (диплом ПСП № 16282, распоряжение от 28.11.2016 № 148).

Публикации. Материалы по теме диссертационной работы опубликованы в 7 работах, включая 3 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК [45-47], и 4 статьи в рецензируемых сборниках трудов международных конференций, индексируемых в системах Web of Science и Scopus [48-51].

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 153 страницы с 37 рисунками. Список литературы содержит 166 наименований.

Глава 1

Обзор методов управления системами в условиях внешних возмущений с

запаздыванием

В главе рассмотрена проблема адаптивной компенсации внешнего неизвестного возмущения в условиях входного запаздывания. Представлен обзор известных методов управления возмущенными объектами в присутствии запаздывания. Дана формальная постановка задачи, решаемая в следующих главах диссертации.

1.1 Проблема компенсации неизвестных возмущений в условиях запаздывания

В процессе работы системы управления может происходить изменение характеристик возмущающих воздействий. Поэтому для обеспечения желаемых показателей качества функционирования замкнутой системы (и прежде всего - ее точностных характеристик) необходимо настраивать алгоритм управления.

Неадаптивные методы управления, как правило, предусматривают наличие достаточного объема априорных сведений о внутренних и внешних условиях работы объекта, которые используются при проектировании автоматической системы. Чем полнее априорная информация о параметрах объекта и условиях его работы, тем обычно выше качество неадаптивного управления.

Когда априорной информации об объекте и внешних условиях его функционирования недостаточно для обеспечения заданного качества процессов управления, используются адаптивные методы управления.

Наиболее широкое распространение получили два подхода адаптивной настройки: прямой [52-54] и идентификационный [55, 56]. При идентификационной адаптивной настройке сначала определяются оценки

параметров объекта, а затем на основе полученных оценок рассчитываются требуемые значения параметров регулятора и производится их подстройка. При прямой адаптивной настройке исключается этап идентификации параметров объекта. В этом случае, осуществляется непосредственная настройка параметров алгоритма управления для обеспечения работы замкнутой системы с желаемыми показателями качества.

Одним из важнейших свойств систем управления является робастность (грубость, малая чувствительность) по отношению к некоторым факторам, не учтенным на этапе синтеза системы (шумы измерений, паразитная динамика). В рамках настоящей диссертационной работы особое значение приобретает робастность алгоритмов адаптации к отклонению внешних возмущений от детерминированной формы (например, чисто гармонической), принятой на этапе синтеза системы. Для обеспечения ограниченности всех переменных и сохранения устойчивости при возникновении внешних неизвестных возмущений, необходимо чтобы алгоритмы адаптивного управления были робастными.

Другим важным свойством систем управления является сохранение устойчивости в условиях запаздывания. Методы адаптивной и робастной компенсации возмущающих воздействий могут стать неработоспособными при наличии запаздывания в канале управления.

1.2 Обзор известных методов компенсации возмущений

Задача компенсации внешних возмущений относится к фундаментальным проблемам современной теории автоматического управления. К настоящему времени разработано большое количество алгоритмов компенсации внешнего возмущающего воздействия.

Существует множество алгоритмов основанных на обратной связи с большим коэффициентом [4-7]. Методы, использующие обратную связь с большим коэффициентом, могут привести к усилению нежелательных помех измерения. Так же остаётся открытым вопрос о влиянии запаздывания на систему

с сильной обратной связью и сохранении устойчивости замкнутой системы при её замыкании с большим коэффициентом усиления.

Компенсация возмущений может быть осуществлена с помощью методов, основанных на организации скользящих режимов [8-11]. При возникновении скользящего режима система приобретает свойства инвариантности по отношению к параметрическим возмущениям. При этом наличие скользящих режимов порождает колебания и высокочастотные переключения в канале управления, присутствие которых является главной проблемой при использовании данной техники управления.

В алгоритмах, основанных на методах Н^-оптимизации [12-18], Н-норма рассматривается как мера усиления системы и используется в качестве критерия оптимальности при синтезе систем. Если выходом является ошибка, а входом возмущение, то минимизируя Н^-норму передаточной функции, минимизируется величина ошибки для наихудшего случая входного возмущения. Но полную компенсацию внешнего возмущения Н-управление не обеспечивает.

Управление объектами в условиях внешних возмущений может быть обеспечено с использованием метода внутренней модели. В этом случае внешнее возмущение рассматривается в качестве выхода автономной динамической модели (генератор возмущений). Для компенсации такого возмущения структура генератора возмущения соответствующим образом должна быть воспроизведена в алгоритме управления, что и обуславливает название данного метода.

В ранних работах использовался классических подход, основанный на предположении, что параметры генератора возмущения априорно известны [2023, 57]. В частности, это предполагает априорное знание числа гармоник, а также точное знание их частот. Априорно неизвестными при этом являются только амплитуды и фазовые сдвиги сигналов, определяемые неизвестными начальными условиями генераторов возмущений. В более поздних работах классические методы внутренней модели были расширены на классы нелинейных систем [58,59]

Большее практическое значение имеет случай, когда априорно являются неизвестными не только амплитуды и фазы, но и частоты возмущающих воздействий. Тогда генератор возмущения представляет собой автономную систему с неизвестными параметрами. Возмущающее воздействие может быть описано как параметрически неопределенный гармонический сигнал, для компенсации которого необходимо применять методы адаптивного управления.

Адаптивная реализация метода внутренней модели была развита в работах [23,39-44,60-77]. Работы [41,61-63] посвящены методам управления по состоянию объектами с известными параметрами. В [23,64-68] рассмотрено управлению по выходу объектами с неизвестными параметрами, работы [41,44,69-71] -управлению по выходу. Публикации [42,72-77] расширяют предложенные методы на классы нелинейных систем.

Можно выделить ряд работ, основанных на идентификационном подходе [78-89]. Задача управления решается в два этапа: сначала оцениваются (идентифицируются) неизвестные параметры возмущения или модели генератора возмущения, а затем на основе полученных оценок синтезируется закон управления.

Настройка регулятора может быть осуществлена без идентификации параметров возмущения посредством прямого адаптивного управления[38-44,67-69], при котором проводится косвенная параметризации возмущения, позволяющая свести неопределенность генератора к параметрической неопределенности возмущения и непосредственно синтезировать закон управления.

1.3 Обзор методов управления в условиях запаздывания

Наличие запаздывания в канале управления оказывает существенное влияние на устойчивость и качество работы системы [90]. Поэтому стабилизация линейных систем с запаздыванием в канале управления продолжает быть областью активных исследований.

Методы, основанных на организации скользящих режимов также позволяют управлять системами с запаздыванием [91-95]. Ряд работ посвящен управлению объектами с запаздыванием по состоянию и по входу. Недостаток методов управления основанных на организации скользящих режимов заключается в появлении высокочастотных колебаний, вызванных входным запаздыванием.

Управление объектом с запаздыванием может быть осуществлено с помощью Ида-оптимизации. Существующие решения на основе Ида-оптимизации позволяют компенсировать влияние запаздывания для различных классов систем[96-101], но при этом остаётся открытым вопрос, связанный с наличием статической ошибки.

Ряд результатов по управлению объектами с запаздыванием опубликован в работах [102-109], но в данных публикациях рассматриваются асимптотически устойчивые объекты управления.

Одним из основополагающих результатов в области управления системами с входным запаздыванием является предиктор Смита [110]. Предиктор Смита применим только для асимптотически устойчивых объектов, так как не учитывает свободную составляющую движения системы, обусловленную ненулевыми начальными условиями. Позже появилось множество результатов, базирующихся на предикторе Смита. Среди них стоит отметить работы [111,112] и редуцированный подход Артштейна [113]. Полученные результаты позволили найти решения для стабилизации широкого класса объектов управления в условиях входного запаздывания. Так же на основе предиктора Смита была разработана адаптивная модификация [114] и версия для объектов с неизвестным запаздыванием [115].

Решение задачи управления объектом с запаздыванием с помощью обратного обхода интегратора и с использования аппарата частных производных представлено в работах Крстича [116-118]. Также в работах Кристича решена серия частных задач управления в условиях запаздывания для разных классов систем [119].

Следует отметить, что подходы на основе предиктора Смита и обратного обхода интегратора формируют закон управления, который не является внутреннее устойчивым из-за наличия неустойчивой матрицы. Поэтому при внедрении подобных систем на практике, в частности на цифровых микроконтроллерах, используются различные реализации с использование фактора списывания и метода сдвигаемого окна измерения [120-123].

1.4 Обзор известных методов компенсации возмущений в условиях запаздывания

В настоящее время задача адаптивного управления возмущенными системами с запаздыванием в канале управления не может считаться окончательно решенной.

В работе [124] для компенсации внешних возмущений в неопределенном объекте с запаздыванием по входу применялся аппарат частных производных. Но для реализации алгоритма управления необходимы априорные данные о параметрах возмущающего воздействия, связанные с верхними и нижними границами амплитуд и частот.

Большое количество результатов для решения задач компенсации возмущений в системах с запаздыванием связано с построением независимых блоков идентификации, которые оценивают частоты, фазы и амплитуды гармоник и обеспечивают информационную поддержку регулятору [25-37]. Логика распространенности идентификационного подхода объясняется возможностью исследовать переходные процессы объекта в процессе функционирования, а также независимостью работы идентификатора от работы регулятора, что снижает взаимное влияние этих блоков друг на друга.

В работах [25-26] решена задача по управлению линейным устойчивым объектом по состоянию подверженного влиянию возмущения с ограниченным числом гармоник. Позже результат был расширен для нелинейных систем с

неизмеряемым вектором состояния [27] и линейных неустойчивых объектов [29,30,33].

Использование идентификационного подхода для компенсации мультигармонических возмущений было успешно реализовано для линейных [3437] и нелинейных систем [28,31]. В [36] представлен алгоритм управления по выходу линейным многоканальным объектом.

Однако при отсутствии неисчезающего возбуждения [56,125-127] идентификационный подход оказывается неэффективным. К недостаткам идентификационного подхода относится необходимость в использовании априорных данных, связанных с минимальной разностью между частотами соседних гармоник и нижней границей частот внешнего возмущения. В случае возникновения в мультигармоническом возмущении неучтенной динамики алгоритмы управления идентификацией не гарантируют устойчивость замкнутой системы.

Таким образом, в диссертационной работе предлагается расширить метод прямого адаптивного управления[20-24,40-43], основанный на принципе внутренней модели, для решения задачи компенсации внешних неизвестных возмущений, влияющих на линейный стационарный объект с запаздыванием в канале управления и многоканальной средой. Данный метод позволяет решить задачу адаптивной компенсации с использованием минимальной априорной информации о внешнем возмущении: требуется знание только о количестве гармоник в сигнале, без предварительных оценок частот и амплитуд. Сохранение устойчивости замкнутой системы в условиях входного зазывания обеспечивается с помощью схем, описанных в работах [111-113,116]. Робастность по отношению к неучтенным сигналам в возмущающем воздействии достигается за счет использования специальной а -модификации алгоритма адаптации [128,129].

1.5 Формальная постановка задачи

Рассматривается класс линейных стационарных непрерывных объектов вида:

х = Ах + Ыи(7 - т) + 8),

г (11) У = Сх,

где х е ми — вектор состояния; и - сигнал управления; у - выходная переменная; А, Ь, С - матрицы соответствующих размерностей; т - постоянное запаздывание в канале управления, 8 - неизмеряемое ограниченное возмущение

Параметры и свойства внешнего возмущающего воздействия определяются следующим допущением. Допущение 1.1

Возмущающее воздействие может быть представлено как 5 = у + А, (1.2)

где V - регулярная (детерминированная) составляющая возмущения, А -нерегулярная составляющая возмущения.

Нерегулярная составляющая возмущения представляет собой неизвестную ограниченную функцию времени |А(?)| <А, где А - неизвестная постоянная величина.

Регулярная составляющая возмущения может быть представлена как выход линейной автономной модели (генератор возмущения) * = Гг, -40),

v = иг,

где г - неизмеряемый вектор состояния автономной модели, Г е Мтхт - матрица постоянных коэффициентов, все собственные значения которой являются простыми и лежат на мнимой оси; Н е М1хт - постоянный вектор соответствующей размерности. Пара (Г, И) полностью наблюдаема. Размерность линейного генератора т предполагается известной, коэффициенты матрицы Г и вектора И неизвестные.

В соответствии с допущением 1.1 регулярная составляющая возмущения может быть рассмотрена в виде мультигармонического сигнала. Все параметры сигнала - амплитуды, частоты и фазовые сдвиги гармоник - являются априорно

неизвестными. Известна только верхняя граница числа гармоник в возмущающем воздействии.

Таким образом, рассматривается класс ограниченных возмущений, где присутствуют гармоническая компонента (регулярная составляющая) и помехи и шумы (нерегулярная составляющая), которые представляют собой неучтённую динамику.

Возмущение вида (1.2)-(1.3) соответствует широкому спектру технических задач и позволяет описать с единых позиций следующие важные частные случаи:

1) при Д = 0 возмущение 8 представляет собой мультагармоничекий сигнал с неизвестными параметрами;

2) при Д^О и |у|»|Д| возмущение 8 является суммой доминирующей

регулярной составляющей и нерегулярной компоненты (например, шума измерений);

3) при Д^О и |у|«с|Д| возмущение 8 представляет собой неизвестную

ограниченную функцию времени.

Примечание 1.1 Для одноканальных систем сигналы и, у, 8 - скалярные

величины; размерности матриц А <е м"7", л <е м", сем1хи. Для много канальных

систем сигналы и матрицы имеют следующие размерности: ^еК',

А е Михи, ¿еГх?, СеМ?хи, 8 е М9, Я е М9*™.

Сформулируем теперь задачи адаптивного управления, решению которых посвящена диссертация.

Задача 1 (Адаптивное управление по состоянию с компенсацией возмущений). Необходимо найти алгоритм управления, использующий в качестве измерений вектор состояния объекта (1.1) х и обеспечивающий при любых начальных условиях ограниченность всех сигналов в замкнутой системе и выполнение следующих целевых условий:

1) при Д^ 0 сходимость х(г) к компактному предельному множеству:

||х(г)|| < в при г ^^.

2) при А = 0 выполнение равенства

1ш|| х(г )|| = 0 .

Другими словами, сформулированная постановка задачи предусматривает ограниченность всех сигналов и сходимость вектора состояния к предельному множеству при наличии нерегулярной составляющей возмущения (т.е. обеспечение робастности замкнутой системы по отношению к нерегулярным возмущениям) и асимптотическую стабилизацию замкнутой системы при отсутствии нерегулярной составляющей возмущения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Парамонов, Алексей Владимирович, 2018 год

Список литературы

1. Messineo, S. Offshore crane control based on adaptive external models / S. Messineo, A. Serrani // Automatica. — 2009. — Vol. 45. — P. 2546—2556.

2. Zhang, X. Attitude control of rigid spacecraft with disturbance generated by time varying exosystems / X. Zhang, X. Liu, Q. Zhu // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2014. — Vol. 19, no. 7. — P. 2423—2434.

3. Fuertmueller, C. Adaptive Robust Stabilization of a Continuous Casting Process / C. Fuertmueller, P. Colaneri, L. Del Re //, Automatica. — 2012. — Vol. 48. — P. 225—232.

4. Tsypkin, Ya. Z. High-Gain Robust Control / Ya. Z. Tsypkin, B.T. Polyak // European Journal of Control. — 1999. — Vol. 5, no. 1. — P. 3—9.

5. Hackl, C. M. High-gain adaptive position control / C. M. Hackl // International Journal of Control. — 2011. — Vol. 84, no. 10. — P. 1695—1716.

6. Pyrkin, A.A. Rejection of Sinusoidal Disturbance Approach Based on High-Gain Principle / A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov, S.A. Kolyubin // Conference on Decision and Control. — [S. l. : s. n.], 2012. — Vol. 51. — P. 6786—6791.

7. Филимонов, А.Б. Метод большого коэффициента усиления в задачах робастного управления / А.Б. Филимонов, Н.Б. Филимонов // Известия Южного федерального университета. Технические науки. — 2015. — № 1. —C. 175—185.

8. Уткин, В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В.И. Уткин. — М.: Наука, 1981. —368 с.

9. Уткин, В.И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой / В.И. Уткин. — М.: Наука, 1974. — 272 с.

10. Bandyopadhyay, B. Advances in Sliding Mode Control Concept, Theory and Implementation / B. Bandyopadhyay, S. Janardhanan, Sarah K. Spurgeon —Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2013.

11. Bartolini, G. Modern Sliding Mode Control Theory New Perspectives and Applications/ G. Bartolini, L. Fridman, A. Pisano, E. Usai — Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2008.

12. Курдюков, А. П. Основы робастного управления / А. П. Курдюков — М.: Изд—во МГТУ им. Баумана, 1995. — 131 с.

13. Курдюков, А. П. Применение Н^-теории в задачах проектирования/ А.П. Курдюков, А.В. Семенов, Б.В. Павлов// Приборы и системы управления. 1994. -№11.

14. Francis, B.A. A Course in H—Control Theory. Lecture Notes in Control and Information Sciences/ B.A. Francis. — Verlag, Berlin etc.: Springer, 1987.

15. Limebeer, D.J. A controller degree bound for H—optimal control problems of the second kind / D.J. Limebeer, G.D. Halikias // SIAM J. Contr. and Opt. — 1988. — Vol. 26, no. 3. — P. 646—677.

16. Iglesias, P.A. State—space approach to discrete—time H control / P.A. Iglesias, K. Glover // International Journal of Control. — 1991. — Vol. 54, no. 5. — P. 1031—1073.

17. Ravi, R. H—Control of linear time-varying systems: a state—space approach / R. Ravi, K.M. Nagpal, P.P. Khargonekar // SIAM J. Contr. and Opt. — 1991. — Vol. 29, no. 6. — P. 1394—1413.

18. Ball, J.A. H/sup infinity/ Control for Nonlinear Systems with Output Feedback / Ball J.A., Helton J.W., Walker M.L. // IEEE Transactions on Automatic Control — 1993. — Vol. 38, no. 4. — P. 546 — 559.

19. Андреев, А.Ю. Управление конечномерными линейными объектами/ А.Ю. Андреев. — М.: Наука, 1976. —424 с.

20. Davison, E. J. The robust control of a servomechanism problem for linear time-invariant multivariable systems/ E. J. Davison // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1976. — Vol.21, no 1. — P.25—34.

21. Francis, D. A. The internal model principle for linear multivariable regulators / D. A. Francis, W.M. Wonham // Appl. Math. Opt. — 1975. — Vol.2. — P.170—194.

22. Johnson, C. D. Accommodation of external disturbances in linear regulator and servomechanism problems. / C. D. Johnson // IEEE Transactions on Automatic Control — 1971. — Vol.16, no 6. — P.635—644.

23. Elliot, E. Adaptive implementation of the internal model principle / E. Elliot, G.C. Goodwin // Proc. 23d IEEE CDC. — 1984. — Vol.23. — P.1292—1297.

24. Nikiforov, V. O. Adaptive compensation of external disturbances // Control of Complex systems: Preprint 125 / A.L. Fradkov, A.A. Stotsky (Eds). — 1995. — St.Petersburg: IPME.— P.34—40.

25. Пыркин, А.А. Компенсация гармонического возмущения в условиях запаздывания по управлению / А.А. Пыркин, А.А. Бобцов // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2008. — № 4. — С. 19—23.

26. Пыркин, А.А. Адаптивный алгоритм компенсации параметрически не определенного смещенного гармонического возмущения для линейного объекта с запаздыванием в канале управления / А.А. Пыркин // Автоматика и телемеханика.

— 2010. — № 8. — С. 62—78.

27. Pyrkin, A.A. Rejection of unknown biased harmonic disturbance for nonlinear system with input delay/ A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov, A.S. Kremlev // Time Delay Systems. — Vol. 9.— Prague, Czech Republic : IFAC, 2010.— P. 241—246.

28. Compensation of unknown multiharmonic disturbance for nonlinear plant with delay in control / A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov, S.A. Chepinskiy, Y.A. Kapitanyuk // Symposium on Nonlinear Control Systems. — Vol. 8. — Bologna, Italy: IFAC, 2010.

— P. 481—486.

29. Rejection of sinusoidal disturbance of unknown frequency for linear system with input delay / A.A. Pyrkin, A. Smyshlyaev, N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic // American Control Conference. — Baltimore, USA : IEEE, 2010,— P. 5688—5693.

30. Output control algorithm for unstable plant with input delay and cancellation of unknown biased harmonic disturbance / A.A. Pyrkin, A. Smyshlyaev, N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic // Time Delay Systems. — Vol. 9. — Prague, Czech Republic : IFAC, 2010. — P. 39—44.

31. Pyrkin, A.A. Cancelation of unknown multiharmonic disturbance for

nonlinear plant with input delay / A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. — 2012. — Vol. 26, no. 4. — P. 302-315

32. Fast Compensation of Unknown Multiharmonic Disturbance for Nonlinear Plant with Input Delay / A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov, S.A. Kolyubin [et al.] // Adaptation and Learning in Control and Signal Processing. — Vol. 11. — Caen, France : IFAC, 2013,- P. 546-551.

33. Pyrkin, A.A. Adaptive controller for linear system with input delay and output disturbance / A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov // Conference on Decision and Control.

- Vol. 52. - Firenze, Italy : IEEE, 2013. - P. 5577-5582.

34. Output Control Approach for Delayed Linear Systems with Adaptive Rejection of Multiharmonic Disturbance / A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov, V.O. Nikiforov [et al.] // IFAC World Congress. — Vol. 19. — Cape Town, South Africa : IFAC, 2014.

— P. 12110—12115.

35. Output Adaptive Controller for Linear System with Input Delay and Multisinusoidal Disturbance / A.A. Pyrkin, A.A. Bobtsov, V.O. Nikiforov [et al.] // International Conference on Control Applications. — Vol. 23. — Antibes, France : IEEE, 2014. — P. 1777—1782.

36. Output Adaptive Controller for a Class of MIMO Systems with Input Delay and Multisinusoidal Disturbance / A. Pyrkin, J. Wang, A. Vedyakov [et al.] //1st IFAC Conference on Modelling, Identification and Control of Nonlinear Systems. — SPb : IFAC, 2015. — P. 902-909.

37. Компенсация полигармонического возмущения, действующего на состояние и выход линейного объекта с запаздыванием в канале управления / А. А. Пыркин [и др.] // Автоматика и телемеханика, — 2015. — № 12. — С. 43—64.

38. Lozano-Leal, R. Direct adaptive Control of Systems with Bounded Disturbances / R. Lozano-Leal, R. Ortega // IFAC Proceedings Volumes. — [S. l. : s. n.], 1987. — [S. l. : s. n.], Vol. 20, no. 2. — P. 431—434.

39. Messner, W. Design of Adaptive Feedforward Controllers Using Internal Model Equivalence / W. Messner, M. Bodson // Proceedings of the American Control Conference. — [S. l. : s. n.], 1994. — Vol. 2. — P. 1619—1623.

40. Bodson, M. Adaptive algorithms for the rejection of sinusoidal disturbances with unknown frequency / M. Bodson, S.C. Douglas // Automatica. — 1997. — Vol. 33, no. 12. — P. 2213—2221.

41. Nikiforov, V. O. Adaptive servocompensation of input disturbances / V. O. Nikiforov // 13th IFAC World Congress. — [S. l. : s. n.], 1996. — Vol.K. — P. 175— 180.

42. Nikiforov, V. O. Adaptive servocompensation of external unknown disturbances / V.O. Nikiforov // Proc. 14th IFAC World Congress. — [S. l. : s. n.],1999.

— P. 283—289.

43. Никифоров, В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений / В.О. Никифоров. — СПб.: Наука, 2003. —282 с.

44. Aranovskiy, S. Adaptive compensation of disturbances formed as sums of sinusoidal signals with application to an active vibration control benchmark/ S. Aranovskiy, L. B. Freidovich // European Journal of Control. — 2013. — Vol. 19, no. 4. — P. 253-265.

45. Герасимов, Д.Н. Алгоритм компенсации мультигармонических возмущений в линейных системах с произвольным запаздыванием: метод внутренней модели / Д.Н. Герасимов, А.В. Парамонов, В.О. Никифоров // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2016.

— Т. 16, № 6(106). — С. 1023—1030.

46. Парамонов, А.В. Синтез алгоритма адаптивной настройки параметров с улучшенной сходимостью для линейной динамической модели ошибки / А.В. Парамонов, Д.Н. Герасимов, В.О. Никифоров // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2017. — Т. 60, № 9. — С. 818-825.

47. Парамонов, А.В. Адаптивная робастная компенсация возмущений в линейных системах с запаздыванием / А.В. Парамонов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. — 2018. — Т. 18, № 3.

— С. 384—391.

48. Gerasimov, D.N. Adaptive disturbance compensation in delayed linear systems: internal model approach / D.N. Gerasimov, V.O. Nikiforov, A.V. Paramonov //

IEEE Conference on Control Applications, CCA 2015. — [S. l. : s. n.], 2015. — P. 1692-1696.

49. Gerasimov, D.N. Adaptive Disturbance Compensation in Linear Systems with Input Arbitrary Delay: Internal Model Approach / D.N. Gerasimov, A.V. Paramonov, V.O. Nikiforov // 8th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops. — [S. l. : s. n.], 2016. — P. 304-309.

50. Gerasimov, D.N. Algorithms of Fast Adaptive Compensation of Disturbance in Linear Systems with Arbitrary Input Delay / D.N. Gerasimov, A.V. Paramonov, V.O. Nikiforov // IFAC-PapersOnLine. — [S. l. : s. n.], 2017. — Vol. 50, no. 1. — P. 12892—12897.

51. Gerasimov, D.N. Adaptive Tracking of Unknown Multi-Sinusoidal Signal in Linear Systems with Arbitrary Input Delays and Unknown Sign of High Frequency Gain / D.N. Gerasimov, A.V. Paramonov, V.O. Nikiforov // IFAC-PapersOnLine. — [S. l. : s. n.], 2017. — Vol. 50, no. 1. — P. 7052—7057.

52. Фомин, В.Н. Адаптивное управление динамическими объектами / В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А. Якубович. — М.: Наука, 1981. — 448c.

53. Фрадков, А.Л. Адаптивное управление в сложных системах / А.Л. Фрадков. — М.: Наука, 1990. — 296 с.

54. Мирошник, И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков. — СПб: Наука, 2000. — 549 с.

55. Катков, М.С. Непрерывные системы адаптивного управления с идентификаторами / М.С. Катков. — М.: Мир книги, 1992. — 385 с.

56. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя/ Л. Льюнг. — М.: Наука, 1991. — 432 с.

57. Francis, B.A. The internal model principle of control theory / B.A. Francis, W.M. Wonham // Automatica. — 1976. — Vol. 12, no. 5. — P. 457—465.

58. Byrnes, C. I. Design of nonlinear internal models for output regulation/ C. I. Byrnes, A. Isidori // IFAC Proceedings Volumes. — [S. l. : s. n.], 2004. — Vol. 37, no. 13. — P. 87-91.

59. Byrnes, C I Nonlinear internal models for output regulation / C I Byrnes, A Isidori // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2004. — Vol. 49. — P. 2244— 2247.

60. Никифоров, В.О. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям / В.О. Никифоров // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1997. — № 2. — С.103-106.

61. Никифоров, В.О. Наблюдатели внешних возмущений. 1. Объекты с известными параметрами / В.О. Никифоров // Автоматика и телемеханика. — 2004. — № 10. — С. 13-23.

62. Fuentes, R.J. Adaptive internal model principle design using state-space methods/ R.J. Fuentes // Proceedings of the 2003 American Control Conference. — [S. l. : s. n.], 2003. — P. 939—944

63. Marino, R. Robust adaptive compensation of periodic disturbances with unknown frequency/ R. Marino, P. Tomei //IEEE Transactions on Automatic Control. — 2014. — Vol. 59(10). — P. 2760-2765.

64. Никифоров, В.О. Наблюдатели внешних возмущений. 2. Объекты с неизвестными параметрами / В.О. Никифоров // Автоматика и телемеханика. — 2004. — № 11. — С. 40-52.

65. Palaniswami, M. An Adaptive Implementation of the Internal Model Principle / M. Palaniswami, G.C. Goodwin // Proceedings of the 1987 American Control Conference. — [S. l. : s. n.], 1987. — P. 600-605

66. Palaniswami, M. Adaptive internal model for disturbance rejection and control/ M. Palaniswami // IEE Proceedings-D. — [S. l. : s. n.], 1993. — Vol. 140, no. 1. — P. 51-59.

67. Nikiforov, V.O. Adaptive servomechanism controller with an implicit reference model / V.O. Nikiforov // International Journal of Control. — 1997. — Vol. 68, no. 2. — P. 277-286.

68. Nikiforov, V.O. Adaptive controller rejecting uncertain deterministic disturbances in SISO systems / V.O. Nikiforov // European Control Conference. — [S. l. : s. n.], 1997. — P. 1207—1212.

69. Никифоров, В.О. Адаптивная компенсация внешних детерминированных возмущений / В.О. Никифоров // Мехатроника, автоматизация и управление. — 2003. — № 5. — С. 8—12.

70. Marino, R. Output regulation of linear systems with adaptive internal model / R. Marino, P. Tomei // IEEE 40th Conf. Decision Control. — [S. l. : s. n.], 2001. — P. 745-749.

71. Marino, R. Output regulation for linear systems via adaptive internal model / R. Marino, P. Tomei // IEEE Transactions on Automatic Control. —2003. — Vol. 48, no.12. — P. 2199—2202.

72. Никифоров, В.О. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений / В.О. Никифоров // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1997. — № 4. — С.69-73.

73. Pogromsky, A. Yu. Smooth output-feedback adaptive compensator of external disturbances for nonlinear systems / A. Yu. Pogromsky, V. O. Nikiforov // IFAC Proceedings Volumes. — 1998. — Vol. 31, no. 17. — P. 627-632.

74. Nikiforov, V.O. Nonlinear servocompensation of unknown external disturbances / V.O. Nikiforov // Automatica. — 2001. — Vol. 37, no. 10. — P. 16471653.

75. Nikiforov, V. O. Adaptive non-linear tracking with complete compensation of unknown disturbances / V. O. Nikiforov // European Journal of Control. — 1998. — Vol. 4, no. 2. — P. 132-139.

76. Serrani, A. Semi-global nonlinear output regulation with adaptive internal model / A. Serrani, A. Isidori, L. Marconi // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2001. — Vol. 46, no. 8. — P. 1178-1194.

77. Ding, Z. Universal disturbance rejection for nonlinear systems in output feedback form / Z. Ding // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2003. — Vol. 48. — P. 1222—1226.

78. Bobtsov, A.A. Adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency / A.A. Bobtsov, A.S. Kremlev // IFAC World Congress, Prague, Czech Republic. — Vol. 16.— [Б. м. : б. и.], 2005.— P. 131— 136.

79. А.А. Бобцов Адаптивное управление по выходу с компенсацией гармонического смещенного возмущения // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 2009. — № 1. — С. 45—48.

80. Арановский, С.В. Робастный алгоритм идентификации частоты синусоидального сигнала / С.В. Арановский, А.А. Бобцов, А.С. Кремлев, Г.В. Лукьянова // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2007. — № 3. — С. 39—44.

81. Aranovskiy, S.V. Identification of frequency of biased harmonic signal / S.V. Aranovskiy, A.A. Bobtsov, A.S. Kremlev // European Journal of Control. — 2010. — Vol. 16, no. 2. — P 129—139.

82. Пыркин, А.А. Компенсация неизвестного синусоидального возмущения для линейного объекта любой относительной степени / А.А. Пыркин, А.А. Бобцов // Автоматика и телемеханика. — 2009. — № 3. — С. 114—122.

83. Бобцов, А.А. Алгоритм управления по выходу с компенсацией гармонического возмущения со смещением / А.А. Бобцов // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 8. — С. 25—32.

84. Marino, R. Robust adaptive compensation of biased sinusoidal disturbances with unknown frequency / R. Marino, G.L. Santosuosso, P Tomei // Automatica. — 2003. — Vol. 39, no. 10. — P. 1755—1761.

85. Marino, R. Adaptive regulation of uncertain linear minimum phase systems with unknown exosystems / R. Marino, P. Tomei // IEEE Conference on Decision and Control. — Vol. 45. — [S. l. : s. n.], 2006. — P. 1099—1104.

86. Marino, R. Adaptive regulator for uncertain linear minimum phase systems with unknown undermodeled exosystems / R. Marino, P. Tomei. // Proc. 17th World Congress of IFAC. —[S. l. : s. n.], 2008. — P. 11293—11298.

87. Marino, R. Regulation of linear systems with unknown additive sinusoidal sensor disturbances / R. Marino, G.L. Santosuosso, P. Tomei // Proc 17th World Congress of IFAC. — [S. l. : s. n.], 2008. — P. 4102—4107.

88. Hou, M. Amplitude and frequency estimator of a sinusoid / M. Hou // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2005. — Vol. 50, no. 6. — P. 855-858.

89. Xia, X. Global Frequency Estimation Using Adaptive Identifiers / X. Xia // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2002. — Vol. 47, no. 7. — P. 1188— 1193.

90. Kolmanovskii, V. B. Delay effects on stability:A survey. / V. B. Kolmanovskii, S. I. Niculescu, K. Gu // Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control. — [S. l. : s. n.], 1999. — P. 1993—1998.

91. Dambrine, M. Robustness of sliding mode control under delays effects: A case study. / M. Dambrine, F. Gouaisbaut, W. Perruquetti, J.-P. Richard // Proc. 2nd IEEE-IMACS CESA. — [S. l. : s. n.], 1998. — P. 817—821.

92. Gouaisbaut, F. A sliding-mode control for linear systems with input and state delays / F. Gouaisbaut, W. Perruquetti, J. P. Richard // Proc. 38th IEEE CDC. — 1999. — [S. l. : s. n.], P. 4234—4239.

93. Gouaisbaut, F. Robust control of systems with variable delay: A sliding mode control design via LMIs / Gouaisbaut, F., Dambrine, M., & Richard, J. P. // System and Control Letters. — 2002. — Vol. 46, no. 4. — P. 219—230.

94. Gouaisbaut, F. A sliding-mode controller for linear time-delay systems / F. Gouaisbaut, W. Perruquetti, Y. Orlov, J. P. Richard // Proc. Fifth European control conference. — 1999. — P. 3780-3785.

95. Luo, N. State feedback sliding mode control of a class of uncertain time-delay systems / N. Luo, M. De la Sen // IEE Proceedings-D. — [S. l. : s. n.], 1993. — Vol. 140, no. 4. — P. 261—274.

96. Fridman, E. A descriptor system approach to H» control of linear time-delay systems / E. Fridman, U. Shaked // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2002. — Vol. 47, no. 2. — P. 253—270.

97. Meinsma, G. On Ида control for dead—time systems / G. Meinsma, H. Zwart // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2000. — Vol. 45, no. 2. — P. 272—285.

98. Mirkin, L. Ида control of systems with I/O delay:A review of some problem-oriented methods / L. Mirkin, G. Tadmor // IMA Journal of Mathematical Control and Information. — 2002. — Vol. 19, no. 1-2. — P. 185—200.

99. Nguang, S. K. Robust Ида control of a class of nonlinear systems with delayed state and control: A LMI approach / S. K. Nguang // Proc. 37th IEEE CDC. — [S. l. : s. n.], 1998. — P. 2384—2389.

100. Watanabe, K. Recent advances in control of time-delay systems a tutorial review / K. Watanabe, E. Nobuyama, K. Kojima // Proc. 35th IEEE CDC. — [S. l. : s. n.], 1996. — P. 2083—2089.

101. Tadmor, G. The standard Ида problem in systems with a single input delay / G. Tadmor // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2000. — Vol.45, no. 3. — P. 382—397.

102. Цыкунов, А.М. Адаптивное управление объектами с последействием/ А.М. Цыкунов, Я.З. Цыпкин. — М: Наука, 1984. — С. 241.

103. Цыкунов, А.М. Управление объектами с последействием / А.М. Цыкунов.— [Б. м.] : Илим, 1985.— С. 245.

104. Цыкунов, А.М. Адаптивное управление с компенсацией влияния запаздывания в управляющем воздействии / А.М. Цыкунов // Известия академии наук. Теория и системы управления. — 2000. — № 4. — С. 78— 81.

105. Паршева, Е.А. Адаптивное управление объектом с запаздывающим управлением со скалярными входом-выходом / Е.А. Паршева, А.М. Цыкунов // Автоматика и телемеханика. — 2001. — № 1. — С. 142—149.

106. Фуртат, И.Б. Адаптивное управление объектами с запаздыванием по выходу / И.Б. Фуртат, А.М. Цыкунов. // Известия высших учебных заведений. — 2005. — Т. 48, № 7. — С. 15—19.

107. Цыкунов, А.М. Следящие системы для линейных объектов с запаздывающим управлением / А.М. Цыкунов // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2008. — № 8. — С. 7—12.

108. Цыкунов, А.М. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу / А.М. Цыкунов. — М.: Физматлит, 2009. — С. 268.

109. Фуртат, И. Б. Адаптивное управление объектом с запаздыванием по управлению без использования прогнозирующих устройств / И. Б. Фуртат // Управление большими системами. — 2012. — Т. 40. — С.144-163.

110. Smith, O. J. M. A controller to overcome dead time / O. J. M. Smith // ISA Journal of Instrument Society of America. — 1959. — Vol. 6. — P. 28—33.

111. Manitius, A. Finite spectrum assignment problem for systems with delays / A. Manitius, A.W. Olbrot // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1979. — Vol. 24, no. 4. — P. 541—552.

112. Kwon, W. Feedback stabilization of linear systems with delayed control / W. Kwon, A. Pearson // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1980.— Vol. 25, no. 2. — P. 266—269.

113. Artstein, Z. Linear systems with delayed controls: a reduction / Z. Artstein // IEEE Transactions on Automatic Control.— 1982.— Vol. 27, no. 4. — P. 869—879.

114. Niculescu, S.-I. An adaptive Smith—controller for time—delay systems with relative degree n < 2 / S.-I. Niculescu, A.M. Annaswamy // Systems & control letters. — 2003. — Vol. 49, no. 5. — P. 347—358.

115. Bresch-Pietri, D. Adaptive trajectory tracking despite unknown input delay and plant parameters / D. Bresch-Pietri, M. Krstic // Automatica. — 2009. — Vol. 45, no. 9. — P. 2074—2081.

116. Krstic, M. Delay compensation for nonlinear, adaptive, and PDE systems/ M. Krstic. — Birkhauser: Springer, 2009. — P. 466.

117. Krstic, M. Backstepping boundary control for first-order hyperbolic PDEs and application to systems with actuator and sensor delays / M. Krstic, A. Smyshlyaev // Systems & Control Letters. — 2008. — Vol. 57, no. 9. — P. 750-758.

118. Krstic, M. On compensating long actuator delays in nonlinear control / M. Krstic // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2008. — Vol. 53, no. 7. — P 1684—1688.

119. Pyrkin, A.A. Output control algorithm for unstable plant with input delay and cancellation of unknown biased harmonic disturbance / A.A. Pyrkin, A. Smyshlyaev, N. Bekiaris-Liberis, M. Krstic // Time Delay Systems. — Vol. 9. — Prague, Czech Republic : IFAC, 2010. — P. 39—44.

120. Van Assche, V. Some problems arising in the implementation of distributed-delay control laws / V. Van Assche, M. Dambrine, J. F. Lafay, J. P. Richard // Proc. 38th IEEE Conf. Decision Control. — [S. l. : s. n.], 1999. — P. 4668—4672.

121. Santos, O. Control laws involving distributed time delays: Robustness of the implementation / O. Santos, S. Mondié // Proc. Amer. Control Conf. — [S. l. : s. n.], 2000. — Vol. 4. — P. 2479—2480

122. Engelborghs, K. Limitations of a class of stabilization methods for delay systems / K. Engelborghs, M. Dambrine, D. Roose // IEEE Transactions on Automatic Control — 2001. — Vol. 46. — P. 336—339.

123. Zhong, Q.C. On Distributed Delay in Linear Control LawsPart I: Dicrete-Delay Implementations / Q.C. Zhong // IEEE Transactions on Automatic Control — 2004. — Vol. 49. — P. 2074-2080.

124. Basturk, H.Adaptive sinusoidal disturbance cancellation for unknown LTI systems despite input delay / H. Basturk, M. Krstic // Automatica. — 2015. — Vol. 58. — P. 131-138.

125. Ioannou, P A. Robust adaptive control / P. A. Ioannou, J. Sun. — California: [s. n.], 1996. — P. 848.

126. Narendra, K. Stable Adaptive Systems / K. Narendra, A. Annaswamy. — New Jersey: Prentice Hall, 1989. — P. 496.

127. Sastry, S. Adaptive control: stability, convergence and robustness / S. Sastry, M. Bodson. — [S. 1] : Courier Corporation, 2011. — P. 400.

128. Ioannou, P. A. Instability analysis and improvement of robustness of adaptive control / P. A. Ioannou, P. V. Kokotovic // Automatica. — 1984. — Vol. 20,

no. 5. — P. 583-594.

129. De Mathelin, M. Robust adaptive identification of slowly time-varying parameters with bounded disturbances / M. De Mathelin, R. Lozano, // Automatica. — 1999. — Vol.35, no.7. — P. 1291-1305.

130. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing / Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2017. — Vol. 62, no. 7. — P. 3546-3550.

131. Метод увеличения быстродействия параметрической сходимости в задаче идентификации параметров синусоидальных сигналов / В. Цзянь [и др.] // Автоматика и телемеханика. — 2017. — № 3. — С. 5-14;

132. Lion, P. M. Rapid identification of linear and nonlinear systems / P. M. Lion // AIAA Journal. — 1967. — Vol. 5. — P. 1835—1842.

133. Kreisselmeier, G. Adaptive observers with exponential rate of convergence / G. Kreisselmeier // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1977. — Vol. 22, no. 1. — P. 2—8.

134. Дашковский, С. Н. Устойчивость от входа к состоянию и смежные свойства систем / С. Н. Дашковский, Д. В. Ефимов, Э. Д. Сонтаг // Автоматика и телемеханика. — 2011. — № 8. — С. 3—40.

135. Мирошник, И. В. Ускорение сходимости градиентных алгоритмов адаптации / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров // Изв. Вузов СССР. Приборостроение. — 1991. — Т. 34, № 8. — С. 76—83.

136. Monopoli, R.V. Model reference adaptive control with an augmented signal / R.V. Monopoli // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1974. — Vol.19, no.5. — P. 474-484.

137. Никифоров, В.О. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой. Обзор / В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // Автоматика и телемеханика. — 1994. — № 9. — С. 3-22.

138. Дезоер, Ч. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения / Ч. Дезоер, М. Видьясагар; Пер. с англ. А. С. Бернштейна. — М.: Наука, 1983. — 278 с.

139. Кислицын, А. Л. Машины постоянного тока: учебное пособие по курсу «Электромеханика» / А. Л. Кислицын. — Ульяновск: УлГТУ, 2000. — 99 с.

140. Шумаков, Б.Д. Электрические машины. Часть II. Машины постоянного тока: курс лекций / Б.Д. Шумаков. — Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2015. — 144 с.

141. Забудский, Е.И. Электрические машины. Ч. 4. Машины постоянного тока: Учебное пособие / Е.И. Забудский. — М.: МГАУ, кафедра Электроснабжение и Электрические машины, 2011. — 217 с.

142. Аракелян, А. К. Вентильные электрические машины и регулируемый электропривод. В 2 кн. Кн. 1. Вентильные электрические машины / А. К. Аракелян, А. А. Афанасьев. — М.: Энергоатомиздат, 1997. — 455 с.

143. Аракелян, А.К. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов: Учеб. пособие для вузов: В 2 т. Т.1 / А.К. Аракелян, А.А. Афанасьев. — М.: Высш. шк., 2006. — 546 с.

144. Азов, А.К. Управление бесконтактными двигателями постоянного тока в следящих системах и пути миниатюризации усилителей-коммутаторов / А.К. Азов, С.В. Угаров, В.Н. Щербаков. — Л.: Центральный научно-исследовательский институт «Румб», 1982. — 84 с.

145. Адволоткин, Н. П. Управляемые бесконтактные двигатели постоянного тока / Н. П. Адволоткин, В. Т. Гращенков, Н. И. Лебедев и др.— Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. — 160 с.

146. Авербух, В.Я. Космическая прецизионная электромеханика / В.Я. Авербух // Вопросы электромеханики Труды НПП ВНИИЭМ. — 2011. — Т. 124. №5. — с. 17-28

147. Miller, T.J.E. Brushless permanent magnet and reluctance motor drive / T.J.E. Miller. — Oxford: Clarendon Press, 1989. — P. 207.

148. Вигриянов, П.Г. Пульсации электромагнитного момента многофазных вентильных двигателей в аварийных режимах работы / П.Г. Вигриянов // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. -2012. — Т. 128, №3. — С. 9-15.

149. Степанов, А. В. Анализ пульсаций электромагнитного момента при

проектировании бесконтактного двигателя постоянного тока дискового типа / А. В. Степанов, С. И. Масленникова // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. — 2015. — № 10. — С. 288—301.

150. Лебедев, Н. И. Вентильные электрические машины /. Н. И. Лебедев, В. М. Гандшу, Я. И. Явдошак. — СПб.: Наука, 1996. — 352 с.

151. Красовский, А. Б. Исследование пульсаций момента в вентильно-индукторном электроприводе / А. Б. Красовский, М. Г. Бычков // Электричество. — 2001. — № 10. — С. 33-44.

152. Гридин, В.М. Электромагнитные характеристики моментных бесконтактных двигателей постоянного тока / В.М. Гридин // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э.Баумана. Серия Машиностроение. — 2011. — № 2. — С. 75—86.

153. Доманов, В. И. Разработка и исследование систем электропривода с вентильными двигателями / В. И. Доманов, А. В. Доманов.— Ульяновск: УлГТУ, 2015. — 194 с.

154. Вольдек, А.И. Электрические машины. Введение в электромеханику. Машины постоянного тока и трансформаторы: учебник для вузов / А.И. Вольдек, В.В. Попов. — СПб: Питер, 2008. — 320 с.

155. Гребеников, В. В. Исследование влияния конфигурации магнитной системы на моментные характеристики электродвигателей с постоянными магнитами / В. В. Гребеников, М. В. Прыймак // Электротехника и электроэнергетика. — 2009. — №2. — С. 57-60.

156. Балковой, А.П. Прецизионный электропривод с вентильными двигателями / А.П. Балковой, В.К. Цаценкин. — М.: Издательский дом МЭИ, 2010. — 328 с.

157. Магин, В. В. Особенности проектирования роторов малошумных синхронных двигателей с возбуждением от постоянных магнитов / В. В. Магин // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. — 2015. — Т. 144, № 1. — С. 3—15.

158. Ferretti, G. Modeling, identification, and compensation of pulsating torque in permanent magnet AC motors / G. Ferretti, G. Magnani, P. Rocco // IEEE

Transaction on Industrial Electronics. — 1998. — Vol. 45. — С. 912—920.

159. Mandel, Y. Adaptive internal model-based suppression of torque ripple in brushless DC motor drives / Y. Mandel, G. Weiss // Systems Science & Control Engineering: An Open Access Journal. — 2015. — Vol. 3. — P. 162—176.

160. Гридин, В. М. Способы уменьшения пульсации момента бесконтактных двигателей и выходного напряжения тахогенераторов постоянного тока / В. М. Гридин // Электричество. — 2016. — № 4. — С. 56-61

161. Масленникова, С.И. Микропроцессорная система стабилизации угловой скорости вращения ротора двигателя постоянного тока / С.И. Масленникова, А.В. Ситников // Радиооптика. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. — 2016. — № 01. — с. 19—34.

162. Управление бесконтактным двигателем с большим остаточным моментом / И.Е. Гутнер, В.О. Никифоров, М.С. Чежин, А.С. Шапошников // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. — 2001. — № 3. — С. 150—155.

163. Никифоров, В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений: диссертация ... доктора технических наук : 05.13.01. -Санкт-Петербург, 2001. - 259 с.

164. Дроздов, В.Н. Математическая модель мехатронного поворотного стола / В.Н. Дроздов, В.О. Никифоров, М.А. Волков // Электричество. — 1997. — № 2. — С.46-49.

165. Таратынова, О.В. Металлорежущие системы машиностроительных производств: учебное пособие для вузов/ О.В. Таратынова. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Изд-во МГИУ, 2006. — 488 с.

166. Лысов, В. Е. Система автоматического управления мехатронным модулем прецизионного поворотного стола / В. Е. Лысов, М. В. Хоренко // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2012. — № 7. — С. 40—44.