Алгоритмы оценки частоты сигнала биений на основе методов параметрического спектрального анализа для дальномеров с частотной модуляцией зондирующего сигнала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Багдагюлян, Александр Альбертович

• Багдагюлян, Александр Альбертович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Багдагюлян, Александр Альбертович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ДАЛЬНОСТИ ДО УРОВНЯ МАТЕРИАЛА В ЗАМКНУТОМ РЕЗЕРВУАРЕ РАДИОДАЛЬНОМЕРОМ

С ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ ЗОНДИРУЮЩЕГО СИГНАЛА

1.1 Вводные замечания.

1.2 Постановка задачи измерения дальности с помощью радиодальномера с частотной модуляцией зондирующего сигнала

1.3 Модель сигнала биений радиодальномера с частотной модуляцией зондирующего сигнала

1.3.1 Модель сигнала биений при отсутствии мешающих отражений.

1.3.2 Модель сигнала биений при наличии паразитной амплитудной модуляции, нелинейности модуляционной характеристики и фазовых шумов

1.3.3 Модель сигнала биений при наличии мешающих отражений

1.4 Спектр сигнала биений

1.5 Анализ помеховой обстановки характерной при измерении дальности до уровня материала в замкнутом резервуаре

1.6 Выводы.

2 РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ИЗМЕРНИЯ ЧАСТОТЫ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ СПЕКТР В БАЗИСЕ ФУРЬЕ ПРИ ОТСУТСТВИИ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ

2.1 Вводные замечания

2.2 Оценки максимального правдоподобия частоты сигнала биений во временной области.

2.3 Оценки максимального правдоподобия частоты сигнала биений в спектральной области.

2.4 Анализ влияния нестабильности параметров радиодальномера на точность измерения частоты с помощью алгоритма, реализующего метод 35 максимального правдоподобия

2.5 Алгоритм измерения частоты, использующий для обработки сигнал биений на двух полупериодах модуляции частоты.

2.6 Анализ алгоритмов измерения частоты, использующих спектр в базисе Фурье.

2.7 Выводы.

3 ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ СИГНАЛА БИЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ МЕШАЮЩИХ ОТРАЖЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА.

3.1 Вводные замечания.

3.2 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе метода наименьших квадратов Прони.

3.2.1 Классический метод Прони

3.2.2 Метод наименьших квадратов Прони.

3.2.3 Вычислительная реализация метода наименьших квадратов

Прони.

3.2.4 Процедуры, позволяющие исключить аномальные ошибки измерения, возникающие при измерении частоты с помощью алгоритма на основе метода наименьших квадратов Прони

3.2.5 Алгоритм оценки частоты, использующий спектр в базисе Фурье с процедурой поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала при наличии мешающих отражений.

3.2.6 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала, в спектре, получаемом методом наименьших квадратов Прони при наличии мешающих отражений.

3.3 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица-МакБрайда.

3.3.1 Модифицированный метод наименьших квадратов Прони.

3.3.2 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала, при наличии мешающих отражений

3.4 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе метода спектрального оценивания, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда.

3.4.1 Спектральное оценивание с использованием итерационного метода Штейглица - МакБрайда.

3.4.2 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала в спектре, полученном методом спектрального оценивания, использующим итерационный метод Штейглица-МакБрайда

3.5 Алгоритм измерения частоты сигнала биений на основе метода оценивания частоты в подпространстве шума, основанного на анализе собственных значений автокорреляционной матрицы (метод EV).

3.5.1 Вычислительная реализация метода EV.

3.5.2 Процедура поиска спектрального пика, соответствующего отражениям от уровня материала, при наличии мешающих отражений.

3.6 Выводы.

4 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Вводные замечания.

4.2 Условия проведения моделирования.

4.3 Результаты моделирования для алгоритма измерения сигнала биений частоты на основе метода наименьших квадратов Прони.

4.3.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих 114 отражений

4.3.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.4 Результаты моделирования для алгоритма измерения частоты сигнала биений на основе модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица-МакБрайда.

4.4.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих отражений.

4.4.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.5 Результаты моделирования для алгоритма измерения частоты сигнала биений на основе итерационного метода Штейглица-МакБрайда.

4.5.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих отражений.

4.5.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.6 Результаты моделирования для алгоритма измерения частоты сигнала биений на основе метода EV.

4.6.1 Результаты моделирования при отсутствии мешающих отражений.

4.6.2 Результаты моделирования при наличии мешающих отражений.

4.7 Анализ устойчивости спектральных оценок.

4.8 Результаты натурных экспериментальных исследований, полученные на экспериментальных стендах.

4.8.1 Программное обеспечение, используемое для получения экспериментальных измерений.

4.8.2 Результаты эксперимента, полученные на экспериментальном стенде в свободном пространстве.

4.8.3 Результаты эксперимента, полученные на волноводном экспериментальном стенде.

4.9 Результаты эксперимента, полученные при опытной эксплуатации радиодальномера в промышленных условиях на резервуаре с дизельным топливом.

4.10 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы оценки частоты сигнала биений на основе методов параметрического спектрального анализа для дальномеров с частотной модуляцией зондирующего сигнала»

Актуальность. Одной из наиболее часто встречающихся задач в радиотехнических системах (РТС) является задача оценки частоты узкополосных сигналов. При отсутствии помех многие способы обработки позволяют достаточно точно измерять частоту сигнала [1.10]. Однако существенным фактором, ограничивающим точность измерения, часто является наличие узкополосных помех в оцениваемом диапазоне частот. Такого рода помехи встречаются при измерении частоты сигнала биений (СБ), получаемого на выходе приемника радиоволнового дальномера с частотной модуляцией (РДЧМ), применяемого в РТС контроля и управления технологическими процессами. Причиной их возникновения могут служить мешающие отражения (МО), возникающие из-за различных элементов конструкции лежащих на пути зондирования, неоднородностей антенно-фидерного тракта, взаимодействия эхо-сигналов в смесителе приемника с образованием «виртуальных отражателей» и др. Задача оценки частоты СБ, однозначно связанной с дальностью до отражающей поверхности, при наличии МО остается одной из востребованных задач как в чисто теоретическом плане, так и в практических приложениях.

Для решения задачи измерения частоты при наличии МО можно предложить различные методы: компенсацию МО; многопараметрическую оптимизацию; параметрический спектральный анализ (ПСА) и др. [11, 2, 12.18]. Наиболее целесообразный путь решения этой задачи видится в разработке алгоритмов на основе методов ПСА. Основные достижения теории ПСА изложены в книгах Марпла C.JI.-мл., Шахтарина Б.И., Ковригина В.А. и др. [19, 20.24]. Методы ПСА позволяют обеспечить высокое разрешение по сравнению с методами спектрального оценивания в базисе Фурье [7,10,19,25.28] и повысить точность измерения дальности при наличии МО. Однако применение методов ПСА в том виде, в котором они известны в литературе [19, 20.24], для измерения при наличии МО не представляется возможным. Поэтому возникает задача модифицирования и адаптации данных методов к условиям, которые имеют место на практике. При этом стоит отметить, и это показано в работе, что методы ПСА наиболее эффективны в сочетании со спектральным анализом в базисе Фурье.

В связи с этим необходимо решить задачу выбора среди известных и наиболее часто применяемых в РТС алгоритмов оценки частоты, использующих спектр в базисе Фурье, такого, который был бы наиболее устойчив к искажениям, характерным для РДЧМ [11, 29], и прост в реализации. Выбор осложняется тем, что для большинства предлагаемых алгоритмов в известной литературе [1.10] приводится лишь анализ методической погрешности при отсутствии шума. Для некоторых из них проведено исследование статистических характеристик оценок частоты сигналов, принимаемых на фоне нормального стационарного шума, однако данный анализ проведен при различных условиях (в том числе и различных методиках введения шума). Поэтому возникает необходимость в проведении анализа алгоритмов измерения частоты, наиболее часто применяемых на практике, с учетом единой методологии введения шума, искажений, характерных для РДЧМ, таких как паразитная амплитудная модуляция (ПАМ), нелинейность закона изменения частоты передатчика и фазовые шумы. Также представляет практический интерес сравнение точностных характеристик анализируемых алгоритмов с алгоритмом измерения частоты, реализующим метод максимального правдоподобия [1,30.35].

Необходимо отметить, что создание современных РДЧМ базируется на фундаментальных исследованиях по теоретической радиотехнике, что отражено в работах таких известных ученых, как Гоноровский И.С., Коровин Ю.К., Винницкий А.А., Сайбель А.Г. и многих других авторов [36.41]. Развитию теории применения РДЧМ в РТС различного назначения посвящены работы Смольского С.М., Комарова И.В, Езерского В.В., Кагаленко Б.В., Brumbi D. и др. [11, 42.52]. Среди последних работ в данном направлении можно отметить монографию Комарова И.В. и Смольского С.М. [42], учебник для вузов Бакулева П.А. [49], докторскую диссертацию Езерского В.В. [11].

Цель работы. Разработка алгоритмов, использующих методы параметрического спектрального анализа, позволяющие повысить точность измерения частоты сигнала биений радиоволнового дальномера с частотной модуляцией при наличии мешающих отражений.

Достижение цели предполагает решение следующих задач

1. Анализ СБ при наличии МО, паразитной амплитудной модуляции, нелинейной зависимости частоты передатчика РДЧМ от времени и фазовых шумов.

2. Разработка алгоритма оценки частоты, производящего обработку СБ на 2-х полупериодах модуляции частоты, в интересах повышения точности измерения дальности.

3. Исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, на точность оценки частоты СБ с помощью алгоритмов, использующих спектр в базисе Фурье.

4. Разработка алгоритмов оценки частоты на основе метода наименьших квадратов Прони и его модификации, использующего итерационный метод Штейглица -МакБрайда.

5. Разработка процедуры, позволяющей исключить аномальные ошибки измерения частоты с помощью алгоритма на основе метода наименьших квадратов Прони.

6. Разработка алгоритмов измерения частоты на основе итерационного метода Штейглица - МакБрайда и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы (метод EV).

7. Проверка разработанных алгоритмов на реальных образцах РДЧМ, работающих в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием МО.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовался аппарат теории спектрального анализа сигналов, синтеза линейных систем, статистической радиотехники и радиолокации, методы математической статистики, вычислительной линейной алгебры и оптимизации. Теоретические методы сочетались с исследованиями на основе компьютерного моделирования, а также натурного эксперимента с использованием опытных и серийных РДЧМ.

Научная новизна

1. Разработаны алгоритмы на основе метода наименьших квадратов Прони и метода оценивания частоты, основанного на анализе собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений и ложными спектральными пиками.

Это обеспечивает повышение точности оценки дальности от 3 до 20 раз по сравнению с алгоритмами, использующими спектральную оценку в базисе Фурье.

2. Разработаны алгоритмы на основе итерационного метода Штейглица - МакБрай-да и модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии мешающих отражений за счет отсутствия ложных спектральных пиков и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

3. Разработан алгоритм оценки частоты, производящий обработку сигнала биений на 2-х полупериодах модуляции частоты передатчика РДЧМ, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности примерно на 40 %.

4. Проведено исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, и нестабильности его параметров на точность оценки частоты по спектру сигнала биений в базисе Фурье, что позволяет произвести выбор алгоритма, минимизирующего ошибку оценки дальности.

Практическая значимость и внедрение результатов работы.

Реализация полученных результатов позволяет повысить точность измерения дальности РДЧМ в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений.

Результаты диссертационной работы внедрены на Рязанском приборостроительном предприятии ООО «Контакт-1» в виде алгоритмов оценки частоты сигнала биений в составе опытной программной оболочки верхнего уровня РДЧМ «БАРС-351», что подтверждено соответствующим актом.

Основные положения, выносимые на защиту 1. Алгоритмы на основе метода наименьших квадратов Прони и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений и ложными спектральными пиками, что повышает точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

2. Алгоритмы на основе итерационного метода Штейглица - МакБрайда и модифицированного метода наименьших квадратов Прони, использующего итерационный метод Штейглица - МакБрайда, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии мешающих отражений за счет отсутствия ложных спектральных пиков и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

3. Алгоритм оценки частоты, производящий обработку сигнала биений на 2-х полупериодах модуляции частоты передатчика радиоволнового дальномера с частотной модуляцией, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности на 40 %.

Апробация работы Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 4-й Международной НТК «Измерение, контроль, информатизация», г. Барнаул, АГТАУ, 2003 г.; 6, 7, 8, 9-й Международной НТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение», РНТОРЭС им. А.С. Попова, Москва, 2004, 2005, 2006,2007гг.; 58-й и 61-й Научных сессиях, посвященных Дню радио, РНТОРЭС им. А.С. Попова, Москва, 2003,2006гг.; 3-й Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», Волгоград, НИ ИИД «Авторское перо», 2004 г.; 14-й Международной НТК «Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций», Рязань, РГРТА, 2005 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 работ, среди которых 4 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций, 1 статья в региональном научном сборнике, 9 тезисов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии из 97 наименований, 3 приложений. Содержание работы изложено на 191 е., в том числе основного текста 144 е., 63 иллюстрации, выполненных на 33 е., 10 с. библиографии и 4 с. приложений.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Багдагюлян, Александр Альбертович

4.10 Выводы

Проведенный анализ алгоритмов измерения дальности на основе МНК Прони, ММНК Прони, ИМШМ и метода EV на модельных задачах показал, что данные алгоритмы позволяют существенно повысить точность измерения дальности по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП. Выигрыш выражается в уменьшении максимальной погрешности измерения дальности от 4 до 20 раз, а также за счет сокращения зоны, где погрешность измерения дальности под воздействием МО превышает величину 1мм от 5 до 10 раз.

Исходя из анализа результатов моделирования, даны конкретные рекомендации по выбору параметров для разработанных алгоритмов, при которых они обеспечивают наилучшие точностные характеристики и достоверность результатов измерений.

Среди разработанных алгоритмов по результатам моделирования можно выделить алгоритмы на основе метода EV и ММНК Прони, как алгоритмы, позволяющие обеспечить наибольшую точность измерения дальности при наличии МО. Следующим по точности является алгоритм на основе ИМШМ, который не значительно уступает первым двум, и алгоритм на основе МНК Прони, который обеспечивает неплохие точностные характеристики. С точки зрения требуемых вычислительных затрат несомненным преимуществом обладает алгоритм на основе ММНК Прони, затем следуют алгоритмы на основе ИМШМ и МНК Прони. Наибольших вычислительных затрат требует алгоритм на основе метода EV. С точки зрения простоты и удобства их применения для измерения дальности при наличии МО расположить их можно в следующем порядке, это алгоритмы на основе ММНК Прони, ИМШМ, метода EV, МНК Прони.

Результаты экспериментальных исследований в целом подтверждают результаты моделирования как с точки зрения обеспечения выигрыша по точности измерения дальности разработанными алгоритмами на основе ММНК Прони, ИМШМ, метода EV, МНК Прони по отношению к алгоритму на основе БПФ с ПППСП, так и по данным рекомендациям выбора параметров алгоритмов, при которых обеспечиваются наилучшие точностные характеристики.

Результаты экспериментальных исследований, проведенные на экспериментальном стенде в свободном пространстве, показали, что разработанные алгоритмы позволяют более чем в 4+6 раз, повысить точность измерения дальности при наличии МО по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП.

Результаты экспериментальных исследований, проведенные на волноводном стенде, показали следующее. Выигрыш в точности измерения дальности по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП в среднем составил примерно 4 раза. Алгоритмы измерения дальности на основе метода EV, ММНК Прони и ИМШМ работали устойчиво. Однако в целом наблюдалось повышение погрешности измерений для всех алгоритмов. Алгоритм измерения на основе МНК Прони в ряде случаев работал неустойчиво. Наблюдались аномальные выбросы в результатах измерений, вызванные, по всей видимости, влиянием дисперсионных свойств волновода, а так же неоднородной структурой диэлектрического стержня, изготовленного из текстолита (в спектре, получаемом с помощью МНК Прони наблюдался эффект расщепления спектральных пиков синусоидальных компонент присутствующих в СБ). При измерениях, проводимых с диэлектрическим стержнем из оргстекла, частота появления выбросов была на порядок меньше.

Результаты, полученные в ходе опытной эксплуатации на резервуаре с дизельным топливом, проведенные на предприятии «Рязаньнефтепродукт» показали, что алгоритм измерения дальности на основе метода EV, ММНК Прони и ИМШМ позволяют увеличить точность измерения дальности примерно в 3 раза по сравнению с алгоритмом на основе БПФ с ПППСП. Однако, как это уже отмечалось, необходимо учитывать, что выигрыш может быть и больше, поскольку зона, где влияние МО наиболее сильно сказывается на точность измерения дальности и где выигрыш алгоритмов на основе метода EV, ММНК Прони и ИМШМ существенно больше, чем у алгоритма на основе БПФ с ПППСП, не была достигнута.

Алгоритм на основе МНК Прони в ходе данного эксперимента не столь значительно, но потерял свое преимущество перед алгоритмом на основе БПФ с ПППСП. Потеря преимущества, прежде всего, выражается в потере повторяемости и стабильности результатов измерений от эксперимента к эксперименту.

Исходя из результатов моделирования и результатов эксперимента, учитывая, что отношение сигнал-шум в СБ, получаемом с уровнемера достаточно велико, можно сделать вывод, что одним из факторов, ограничивающих точность измерения дальности на практике, являются искажения, которые присутствуют в СБ. Можно предположить, что основной вклад в ограничение точности измерения дальности вносит ПАМ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе осуществлена постановка и решена задача повышения точности измерения дальности РДЧМ как в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием мешающих отражений, так и при их отсутствии. Основные научные и практические результаты состоят в следующем:

1. Разработан алгоритм оценки частоты, производящий обработку СБ на 2-х ПМЧ передатчика РДЧМ, который позволяет уменьшить погрешность измерения дальности по сравнению с алгоритмами, производящими оценку дальности (частоты СБ) по положению максимума спектра в базисе Фурье. Выигрыш заключается в следующем: отсутствует методическая погрешность измерения, обусловленная влиянием соседних периодов спектра в базисе Фурье; уменьшается влияние шумовой помехи, так как отсутствует необходимость использования оконных функций для уменьшения методической погрешности. В результате СКО оценки дальности уменьшается примерно на 40 %.

2. Проведено исследование влияния искажений, характерных для РДЧМ, и нестабильности его параметров на точность оценки частоты по спектру СБ, что позволяет произвести выбор алгоритма, минимизирующего ошибку оценки дальности.

3. Разработаны алгоритмы на основе МНК Прони и метода оценивания частоты, осуществляющего анализ собственных значений модифицированной ковариационной матрицы, которые позволяют производить поиск спектрального пика полезного сигнала в сложной помеховой обстановке, обусловленной наличием МО и ЛСП. Это обеспечивает повышение точности оценки дальности от 3 до 20 раз по сравнению с алгоритмами, использующими спектр в базисе Фурье.

4. Для реализации алгоритма на основе МНК Прони: предложены процедуры, позволяющие исключить аномальные ошибки измерения дальности, возникающие вследствие ошибочного принятия ЛСП за спектральный пик сигнала, отраженного от уровня материала; разработан алгоритм предварительной оценки частоты, использующий спектр в базисе Фурье, в котором реализована ПППСП, соответствующего отражениям от уровня материала в сложной помеховой обстановке.

5. Разработаны алгоритмы на основе ММНК Прони и ИМШМ, позволяющие упростить процедуры поиска спектрального пика полезного сигнала при наличии МО и повысить точность оценки дальности от 3 до 20 раз.

ММНК Прони позволяет обеспечить выигрыш, состоящий в следующем: обеспечивается при минимально требуемом значении порядка модели на 20-30 % меньшая погрешность измерения дальности, чем для алгоритма измерения дальности на основе МНК Прони с порядком модели, превышающим требуемое его минимальное значение больше чем на порядок. в спектре отсутствуют ЛСП, которые могут превышать по амплитуде спектральный пик синусоидальных компонент, присутствующих в СБ, что существенно упрощает ПППСП.

Алгоритм оценки частоты на основе ИМШМ позволяет: обеспечить высокую устойчивость спектральных оценок по сравнению с алгоритмами на основе МНК Прони, ММНК Прони, метода EV; обеспечить высокое разрешение по частоте, не уступающее ММНК Прони, без значительного увеличения вычислительных затрат; значительно упростить и повысить надежность алгоритма поиска спектрального пика, соответствующего полезному сигналу.

Проверка разработанных алгоритмов осуществлена не только на модельных задачах при проведении компьютерного моделирования, но и на практике, в результате натурных экспериментальных исследований как на экспериментальных стендах, прошедших сертификацию и аттестацию, так и в реальных промышленных условиях эксплуатации РДЧМ, что подтверждено соответствующим актом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Багдагюлян, Александр Альбертович, 2007 год

1. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. -М.: Радио и связь, 1983.-320с.

2. Куликов Е.И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигнала на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978.

3. Гаврилов В.Л., Сизов В. П., Оценивание параметров гармонического сигнала на ограниченном интервале наблюдения. Радиотехника. -1998. №11.

4. Гринёв С.Н., Игнатьев В.К., Никитин А.В. Оценивание мгновенной частоты радиосигналов по текущему спектру // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. Т. 6. № 4. С. 63.

5. Паршин В.С, Езерский В.В. Оценка средней частоты заполнения радиоимпульса, принимаемого на фоне нормального шума // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Радиофизика и радиотехника», № 87 (5), 2005.

6. Атаянц Б.А., Паршин B.C. Измерение частоты гармонического сигнала, принимаемого на фоне аддитивного белого шума, по его короткой реализации // Измерительная техника. 2004. № 6. С. 42.

7. Ханян Г.С. Аналитическое исследование и оценка погрешностей в задаче измерения параметров гармонического сигнала методом Фурье // Измерительная техника. 2003. №8. С.3-10.

8. Зандер Ф.В. Алгоритмы оптимальной оценки параметров радиосигнала при времени измерения менее периода и некратном периоду с привязкой результата к началу измерительного интервала // Измерительная техника. 2003. №2. С.43.

9. Соболев B.C., Кащеева Г.А., Щербаченко A.M. Анализ алгоритма оценки мгновенной частоты аналитического сигнала // Измерительная техника. 2000. № 8. С. 57.

10. Ю.Иванов Ю.Е. О наивысшей точности спектрального оценивания гармонических сигналов дискретным преобразованием Фурье // Проблемы управления и информатики. 1998. №2. С. 102.

11. Езерский В.В. Методы повышения точности измерения расстояния в радиодальномере с частотной модуляцией для промышленных систем ближней радиолокации, Дис. на соискание ученой степени доктора техн. наук, Рязань, 2005. 449с.

12. Чмых М.К. Весовой метод повышения точности и помехоустойчивости цифровых измерителей частоты // Автометрия. 1979. № 4. С 35.

13. Паршин B.C., Гусев B.C. Измерение частоты радиоимпульса, принимаемого совместно с помеховым сигналом // В кн. Материалы Международной НТК «ИКИ 2003». Барнаул, 2003.

14. Минц М.Я., Чинков В.Н. Оперативный метод измерения частоты гармонического сигнала при наличии помех // Измерительная техника. 1993. № 1. С. 49.

15. Марпл. мл. C.JT. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. 584с.

16. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов. СПб, Питер, 2002. 608с.21 .Stoica, P., and R.L. Moses, Introduction to Spectral Analysis, Prentice-Hall, Engle-wood Cliffs, NJ, 1997.

17. PercivaI, D.B., and A.T. Walden, Spectral Analysis for Physical Applications: Multi-taper and Conventional Univariate Techniques, Cambridge University Press, 1993.

18. Кумаресан P., Тафте Д. У. Улучшенный метод спектрального разрешения, III: Эффективная реализация. ТИИЭР, 1980, т.68, №10, С. 218-220.

19. Методы спектрального оценивания случайных процессов. Б.И. Шахтарин, В.А. Ковригин.-М.: Гелиос АРВ, 2005. 248 с.

20. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения в 2-х вып. //Пер. с анг. -М.: Мир, вып.1,1971, вып.2, 1972.

21. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов 4-е изд., пе-рераб. и доп. М.: Высш. шк., 2003. 762с.

22. Гоноровский И.С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1994.

23. Бергланд Зарубежная радиоэлектроника 1971г. март. №3. Ежемесячный научно-технический журнал. Изд. «Советское радио». С.52-71

24. Мещеряков В.П. Разработка и исследование частотно-модулированных радиодальномеров повышенной точности: Дис. на соискание учёной степени канд. техн. наук, Рязань, 1986.- 235с.

25. Новиков JI.B., Русинов JI.A, Оценка параметров сигнала по критерию максимума правдоподобия в частотной области. Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника, 1978 т. XXI. №4.

26. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -М.: Советское радио 1966г.

27. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1974 552 с.

28. Случайные процессы в радиотехнике. Часть 1. Линейные системы. Б.И. Шахта-рин.-М.: Радио и связь, 2002. 568 с.

29. Случайные процессы в радиотехнике. Часть 2. Линейные преобразования. Б.И. Шахтарин.-М.: Радио и связь, 2006. 464 с.

30. Виницкий А.С. Очерк основ радиолокации при непрерывном излучении радиоволн. М.: Советское радио, 1961. 495 с.

31. Гоноровский И.С. Частотная модуляция и её применение. М.: Связьиздат, 1948.

32. Богомолов А.Ф. Основы радиолокации.- М.: Советское радио, 1954. 302 с.

33. Сайбель А.Г. К теории частотных радиовысотомеров.- Труды МАИ. Оборонно, 1957.

34. Рытов С.М. Модулированные колебания и волны // Труды ФИАН. — 1940. Т. II, № 1.

35. Сколник М. Введение в технику радиолокационных систем. М.: Мир. 1965. -747 с.

36. Komarov I.V., Smolskiy S.M., Fundamentals of Short-Range FM Radar.- Artech House Publishers; Norwood, MA. 2003. 289 p.

37. Атаянц Б.А., Езерский В.В., Кагаленко Б.В., Болонин В.А. Адаптивный частотно модулированный уровнемер // Радиолокация, навигация, связь: Доклады VI Междунар. НТК, Том. 3. Воронеж, 2000. С. 1686-1696.

38. Атаянц Б.А., Давыдочкин В.М., Езерский В.В. Учёт влияния эффектов рассогласования антенны в частотных радиодальномерах // Антенны. 2003. № 12(79). С. 23-27.

39. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. Учебн. пособ. для ВУЗов, М.: Радиотехника. 2004. 319с.

40. Brumbi D. Measuring Process and storage tank level with radar technology // Record of the IEEE 1995 Int. Radar Conference. Alexandria, Virginia, USA. Record of the IEEE. 1995. - P. 256-260.

41. Кагаленко Б.В., Мещеряков В.П. Радиоволновый бесконтактный уровнемер повышенной точности // Измерительная техника. 1986. № 6. С. 46-48.

42. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. Учебн. пособ. для ВУЗов, М.: Радио и связь. 1992. 304с.

43. Финкельштейн М. И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. М.: Радио и связь, 1993.

44. Вопросы перспективной радиолокации под ред. Соколова А. В. М.: 2003. 502 с.

45. Волошин А.П., Ена Г.А., Никитенко Ю.Г. Анализ и расчет амплитудного спектра тока СВЧ смесительного диода при полигармоническом воздействии. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2007. №2. с. 55-65.

46. Белов J1.A. Синтезаторы частот и сигналов. Серия «Конспекты лекций по радиотехническим дисциплинам», вып.9. Москва. 2002. 79 с.

47. Маторин А. В., Багдагюлян А. А., Аграмаков М. Ю. Расчет широкополосного полоскового излучателя // Вестник РГРТА. 2003. Вып. 11. С. 37-40.

48. Завадский В.А., Лось В.Ф., Шаманов А.Н. Однослойные широкополосные микрополосковые антенны // Антенны. Вып. 2(43). 1999. С. 21-25.

49. Атаянц Б.А., Давыдочкин В.М. Езерский В.В. Учёт влияния эффектов рассогласования антенны в частотных радиодальномерах // Антенны. № 12(79) 2003 г. с. 23-27.

50. Езерский В.В., Паршин B.C., Баранов И.В., Гусев B.C., Багдагюлян А.А. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов измерения дальности ЧМ дальномером в спектральной области //Вестник РГРТА. 2004. Вып. 14. С. 43-48.

51. Багдагюлян А.А. Помехоустойчивость алгоритмов измерения частоты в спектральной области //Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций. 14-я Международная НТК. Рязань. 2005. С. 44-45.

52. Паршин B.C., Багдагюлян А.А. Сравнение эффективности функций различия при оценке несущей частоты радиоимпульса // Материалы 4-й Международной НТК «ИКИ 2003». Барнаул, 2003. С. 50-55.

53. Паршин В. С., Багдагюлян А. А. Использование метода максимального правдоподобия для повышения точности измерения расстояния дальномером с частотной модуляцией зондирующего сигнала. // Измерительная техника. 2006. № 10. С. 22-26.

54. Езерский В.В. Методическая погрешность датчика расстояния на базе частотно-модулированного дальномера с весовым сглаживанием погрешности дискретности. // Измерительная техника. 2003. № 9. С. 22.

55. Езерский В.В. Сравнительный анализ методов сглаживания дискретной ошибки в ЧМ дальномерах // Радиолокация, навигация, связь: Доклады 8-й Между-нар. науч.-техн. конф. Воронеж, 2002. Т.З. С. 200-209.

56. Езерский В.В., Баранов И.В. Анализ методической погрешности датчика расстояния на базе ЧМ дальномера с весовым сглаживанием дискретной ошибки // Вестник РГРТА. Рязань, РГРТА. 2003. Вып. 11. С. 61-65.

57. Давыдочкин В.М., Езерский В.В. Минимизация погрешности измерения расстояния при цифровой обработке сигналов в ближней частотной радиолокации // Цифровая обработка сигналов. 2005. № 3. С. 22-27.

58. Ф. Дж. Хэррис Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье // ТИИР, т. 66, №1,1978, с 60-96.

59. Дворкович А.В. Новый метод расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ // Цифровая обработка сигналов. 2001. №2. С. 49-54.

60. Дворкович А.В. Ещё об одном методе расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ // Цифровая обработка сигналов. 2001. № 3. С. 13-18.

61. De Boor, C., A Practical Guide to Splines, Springer-Verlag, 1978. M. Сов. радио, 1978 г., 296 с.

62. Lagarias, J.C., J. A. Reeds, M. H. Wright, and P. E. Wright, "Convergence Properties of the Nelder-Mead Simplex Method in Low Dimensions," SIAM Journal of Optimization, Vol. 9 Number 1, pp.l 12-147,1998.

63. Кошелев В.И., Горкин B.H. // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.2004. Т. 4. № 2. С. 67.

64. Паршин B.C., Багдагюлян А.А. Повышение точностных характеристик ЧМ дальномера при наличии мешающих отражений с помощью методов параметрического спектрального анализа//Вестник РГРТУ. 2006. Вып. 16. С. 46-50.

65. Parks, T.W., and C.S. Burrus, Digital Filter Design, John Wiley & Sons, 1987, pp. 226-228.

66. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Пер. с англ.-М: Мир, 2001. 403с.

67. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. Пер. с англ. Князева А. В., Тыртыш-никова Е. Е.; Под ред. Икрамова X. Д. М.: Мир, 1989. 655с.

68. A. G. Evans and R. Fischl, "Optimal Least Squares Time-Domain Synthesis of Recursive Digital Filters", IEEE Trans. Audio Electroacousticsl 21, 61-65 (1973).

69. K. Steiglitz, "On the Simultaneous Estimation of Poles and Zeros in Speech Analysis", IEEE Trans. ASSP ASSP-25, 229-234 (1977).

70. Steiglitz, K., and L.E. McBride, A Technique for the Identification of Linear Systems, IEEE Trans. Automatic Control, Vol. AC-10, 1965, pp. 461-464.

71. R.E. Kalman, "Design of a self-optimizing control system" Trans. ASME, vol. 80, pp. 468-478, February 1958.

72. Сертификат RU.E.29.004.A №24455. Установки поверочной УП-01 радиоволновых уровнемеров // ООО Предприятие «Контакт-1», г. Рязань . № 32101-06. 12.07.2006.

73. Патент 2207676 РФ, МКИ Н 01 Q 15/14. Плоский радиолокационный отражатель // В.М. Давыдочкин. № 2002111035/09; Заявл. 24.04.2002; Опубл. 27.06.2003, Бюл. № 18.

74. Патент 2207677 РФ, МКИ Н 01 Q 15/14. Плоский широкополосный радиолокационный отражатель // В.М. Давыдочкин. № 2000111083/28; Заявл. 24.04.2002; Опубл. 27.06.2003, Бюл. № 18.