Алгоритмы оценивания координат и навигационных параметров воздушной цели в многопозиционной РЛС на основе фильтра Калмана тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Машаров, Константин Викторович

• Машаров, Константин Викторович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Машаров, Константин Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ КООРДИНАТНОЙ ИНФОРМАЦИИ В МПРЛС

1.1 Особенности построения и применения фильтра Калмана

1.1.1 Общий подход к синтезу алгоритма фильтрации

1.1.2 Повышение точности оценивания координат цели при изменении условий функционирования

1.2 Назначение, анализ возможностей развития и применения многопозиционных систем

1.3 Обзор способов совместной обработки информации в МПРЛС

1.4 Выводы

2 СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ФИЛЬТРАЦИИ

2.1 Общая постановка задачи

2.2 Синтез алгоритма фильтрации для многопозиционной

системы в сферических координатах

2.3 Синтез алгоритма фильтрации для многопозиционной

системы в декартовых координатах

2.4 Построение адаптивного алгоритма

2.4.1 Адаптация алгоритма к потерям данных между станциями

в многопозиционной системе

2.4.2 Алгоритм фильтрации при несинхронных измерениях

на станциях в многопозиционных системах

2.5 Выводы

3 СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ

3.1 Общая схема моделирования

3.2 Выбор начальных условий моделирования

3.3 Анализ и моделирование шумов измерений

3.3.1 Проверка распределения генерируемых шумов измерений

3.3.2 Анализ полученных экспериментальных данных

3.4 Выводы

4 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Исследование влияния ошибок в канале наблюдения на синтезированные алгоритмы, при синхронных поступлениях

данных от станций

4.1.1 Моделирование алгоритма в сферической системе

координат для МПРЛС

4.1.2 Моделирование алгоритма в декартовой системе

координат для МПРЛС

4.2 Сравнение результатов моделирования различных

алгоритмов фильтрации

4.3 Анализ применения алгоритмов фильтрации в МПРЛС

4.3.1 Влияние высот расположения станций на работу фильтров

4.3.2 Анализ воздействия введенных в алгоритм оценивания

шумов состояния

4.3.3 Влияние маневра цели на работу фильтров

4.3.4 Исследование прогнозированных оценок координат цели

4.3.5 Алгоритм фильтрации при воздействия сильных помех

на одну из станций в МПРЛС

4.3.6 Влияние экспериментальных данных шумов на работу разработанных алгоритмов

4.4 Исследование алгоритма адаптации к потерям данных в канале взаимообмена информацией между станциями

4.4.1 Алгоритм на основе расширенного фильтра Калмана

4.4.2 Алгоритм на основе линейного фильтра Калмана

4.5 Исследование алгоритма фильтрации для МПРЛС при несинхронном измерении данных на станциях

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы оценивания координат и навигационных параметров воздушной цели в многопозиционной РЛС на основе фильтра Калмана»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность. Одним из способов модернизации радиолокационных средств наблюдения за воздушной обстановкой, является совершенствование алгоритмов обработки поступающих измерений от РЛС. Радиолокационная станция представляет собой радиоэлектронную систему, предназначенную для обнаружения удаленных объектов, определения их местоположения и траектории движения, и выдачи в требуемом виде полученной информации. РЛС это сложная информационная система, в которой обработку информации осуществляет ЭВМ под управлением специального программного обеспечения с соответствующим алгоритмом.

В связи с постоянным усложнением обнаружения воздушных целей, из-за применения современных технологий, снижающих радиолокационную заметность объекта, повышаются требования к точности и оперативности РЛС. Повышение эффективности радиолокационных станций особенно актуально в военной технике, поскольку снижение радиолокационной заметности целей уменьшает дальность обнаружения, а значит и время на противодействие. Это создает необходимость в поиске новых технологий для разработки перспективных и модернизации существующих РЛС. Особенно это необходимо для систем ПВО малой дальности, поскольку здесь интервал времени от обнаружения цели до ее уничтожения крайне мал. При этом предъявляются жесткие требования к точности целеуказания.

Одним из перспективных направлений развития радиотехнических средств ПВО является создание многопозиционных радиолокационных систем (МПРЛС). Важным достоинством подобных систем является превосходство характеристик МПРЛС (по точности, помехоустойчивости и т.д.) над характеристиками однопозиционных РЛС аналогичного назначения. Это достигается за счет комплексной обработки информации о координатах цели, полученных одиночными РЛС на пространственно разнесенных позициях.

Основные исследования в области многопозиционной радиолокации с применением комплексной обработки радиолокационной информации заложены в трудах отечественных ученых Черняка B.C., Меркулова В.И., Кондратьева B.C. В этих работах нашли применение методы теории оптимального оценивания, развитые отечественными и зарубежными учеными, такими как Ширман Я.Д., Фарина А., Студер Ф., Кузьмин С.З., Сейдж Э.П., Казаринов Ю.М. В трудах этих авторов исследованы методы обработки измерений, основанные на использовании аппарата фильтрации Калмана, позволяющего синтезировать рекуррентные алгоритмы удобные для реализации на ЭВМ.

Основными недостатками современных алгоритмов обработки информации в МПРЛС являются:

1. Большая нагрузка на вычислительные средства, в том числе, из-за необходимости преобразования данных, поступающих от разнесенных позиций, в единую систему координат, начало которой привязывается к заданной географической точке.

2. В случае использования современных методов последовательного или параллельного способа обработки измерений от отдельных станций, возникает необходимость применения сложных алгоритмов адаптации к маневру цели. Это связано с тем, что для каждого канала поступления данных реализуется индивидуальный фильтр, с помощью которого уточняются результирующие оценки параметров маневра.

3. Отсутствие адаптации к потерям данных отдельных позиций. При этом сбой в работе позиций МПРЛС может произойти по следующим причинам: в результате внешнего воздействия (поражения противником); из-за технических отказов измерительной аппаратуры; отказ канала обмена информации между позициями.

4. Необходимость синхронного поступления данных от отдельных позиций МПРЛС. Т.е. большинство современных алгоритмов предполагает работу в условиях, когда все позиции МПРЛС измеряют координаты цели одновременно.

Таким образом, разработка алгоритмов обработки измерений в МПРЛС, повышающих точность и скорость оценивания координат и параметров движения цели, с возможностью адаптации к потерям данных от разнесенных позиций и к несинхронным поступлениям измерений от станций, а также исследование полученных алгоритмов, является актуальной задачей.

Целью работы является разработка на основе методики фильтрации Калмана алгоритмов, обеспечивающих повышение точности оценки координат и параметров движения воздушной цели в многопозиционной РЛС, адаптивных к потерям данных от отдельных позиций, и способных работать при несинхронных измерениях станций.

Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи:

1. Разработаны четырехмерные модели движения цели относительно станций МПРЛС, которые с помощью системы дифференциальных уравнений, описывают реальную траекторию цели, позволяют не учитывать взаимное пространственное расположение станций и обойтись без преобразования исходных измерений в единую систему координат.

2. Разработаны алгоритмы оценки координат и параметров движения воздушной цели с использованием фильтра Калмана, основанные на предложенных моделях движения цели в декартовых и сферических системах координат.

3. Разработаны алгоритмы оценивания координат и параметров движения цели для многопозиционной системы с адаптацией к потерям данных от разнесенных позиций, и возможностью обработки несинхронных измерений отдельных станций.

4. Выполнено сравнение и анализ эффективности синтезированных алгоритмов фильтрации, для этого была разработана программа имитационного моделирования.

Предмет исследования. Алгоритмы вторичной обработки радиолокационной информации в МПРЛС.

Методы исследования. Разработка и исследование алгоритмов выполнены на основе методов теории оптимального оценивания, системного анализа, радиолокации, математической статистики и имитационного моделирования.

Научная новизна:

1. Впервые разработаны модели движения цели относительно МПРЛС, в сферической и декартовой системах координат, в виде дифференциальных уравнений, позволяющих не учитывать взаимное расположение станций и обойтись без преобразования измерений в единую систему координат. Модели основаны на том, что в системе уравнений состояния, описывающей динамику изменений переменных состояния отдельных РЛС, объединяющая функциональная связь задана через навигационные параметры цели. При этом каждая РЛС использует собственную, независимую от других станций, систему координат.

2. Впервые получены результаты исследований алгоритмов оценки координат и параметров движения воздушной цели в МПРЛС, синтезированных на основе методики аппарата фильтрации Калмана и разработанных моделей движения цели.

3. Разработаны и исследованы алгоритмы оценивания координат и параметров движения цели в МПРЛС, адаптивные к потерям данных от отдельных станций, и с возможностью работы при синхронных и несинхронных измерениях на разнесенных позициях МПРЛС. Впервые адаптация основана на введении в алгоритм оценивания, синтезированного на базе фильтра Калмана, двух специальных матриц, позволяющих определять и игнорировать неработоспособные каналы поступления данных. При этом работа фильтра выполняется только по данным измерений активных каналов, которые поступили фактически к текущему моменту времени.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Модели движения воздушной цели относительно МПРЛС в сферической и декартовой системах координат, не требуют взаимной привязки позиций станций и позволяют обойтись без преобразования измерений в единую систему

координат. Модели представлены системой уравнений пространства состояний, замкнутых через навигационные параметры цели, при этом каждая станция работает в независимой системе координат.

2. Алгоритмы оценки координат и параметров движения воздушной цели в МПРЛС, разработанные на основе методики фильтрации Калмана и предложенных моделей движения, позволяют уменьшить время оценивания координат цели в 1,5-2 раза, по сравнению с современным способом последовательной обработки измерений.

3. Результаты компьютерного моделирования разработанных алгоритмов оценки координат и параметров движения воздушной цели в МПРЛС, с адаптацией к потерям в каналах измерений, демонстрируют, что в отличие от алгоритма без адаптации, при пропадании измерений от одной из станций продолжается устойчивое снижение СКО оценивания координат цели без возникновения переходных процессов.

4. Результаты компьютерного моделирования разработанных адаптивных алгоритмов, демонстрируют стабильную работу алгоритма и устойчивую сходимость оценок координат и параметров движения цели в условиях синхронных и несинхронных измерений станций.

Практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы могут быть практически реализованы в бортовых ЭВМ существующих и перспективных МПРЛС, повышая точность и скорость оценки координат цели.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: IV Общероссийской научной конференции «Актуальные вопросы современной науки и образования» в г. Красноярске (2010г.); IV Международной научно-практической конференции «Современные проблемы гуманитарных и естественных наук» в г. Москве (2010г.); Международной научно-практической конференции «Применение инновационных технологий в научных исследованиях» в г. Курске (2010г.); V Международной студенческой научно-практической конференции «Традиции, тенденции и перспективы в научных

исследованиях» в г. Чистополь (2010г.); VI научно-практической конференции «Теория и практика современной науки» в г. Москве (2010г.); XI Окружной конференции молодых ученых «Наука и инновация XXI века» в г. Сургуте (2010г.); V Международной научно-практической конференции «Современные проблемы гуманитарных и естественных наук» в г. Москве (2010г.); VIII Международной школе молодых ученых «Физика окружающей среды» в г. Томске (2010г.); IV Международной научно-практической конференции «Наука в современном мире» в г.Москве (2011г.); XVII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» в г. Воронеже (2011г.); V Международном летнем симпозиуме «Инновации в современной науке» в г. Москве (2014г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 16 печатных работ, среди которых 5 публикаций в периодических научных изданиях, рекомендованных Высшей Аттестационной Комиссией Российской Федерации. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ (№2011619510).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 122 наименований. Работа содержит 140 печатных страниц формата А4, 54 рисунка, 6 таблиц.

1 АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ КООРДИНАТНОЙ ИНФОРМАЦИИ В МПРЛС

1.1 Особенности построения и применения фильтра Калмана

В теории оценивания, которая в настоящее время достаточно хорошо разработана, рассматривается задача пол учения значений ряда неизвестных параметров по данным измерений, которые содержат ошибки и зависят от этих искомых неизвестных параметров [99]. Теория оценивания применяется в различных областях, в том числе и в радиолокации, для повышения точности оцениваемых параметров.

Оценивание называется оптимальным, если оно осуществляется на основе минимизации некоторого критерия, и направлено на максимальное подавление помех, которые накладываются (обычно аддитивные помехи) на полезный сигнал. Выбор критерия оптимизации зависит от полноты существующей информации и допустимой сложности оценивания. Могут использоваться следующие критерии оптимизации, подробно описанные в [78,99, 122]: наименьших квадратов, минимума средней квадратической ошибки, максимального правдоподобия, максимума апостериорной вероятности. В качестве критерия чаще всего используется среднее квадратическое значение ошибки оценивания (при этом используется разность между истинным значением и оценкой). Критерий наименьших квадратов редко используется для обработки радиолокационной информации, так как при этом не используется априорной информации о движении объекта, и применяется только в тех случаях, когда имеется ограниченная информация об ошибках измерения и невозможно определить распределение наблюдаемых величин. Для использования критериев максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности необходимо знание вероятностных характеристик наблюдаемых величин и ошибок оценивания, что затрудняет их применение [78, 121].

Для однопозиционных РЛС, в которых единичные замеры поступают на вторичную обработку регулярно, с неизменной точность для каждой цели в нескольких соседних периодах обзора, широко используют простейшие фильтры с постоянными коэффициентами сглаживания аир («а -(3 фильтры»). Эти фильтры, при соответствующем выборе коэффициентов, обеспечивают оценку положения цели при ее равномерном прямолинейном движении с минимальной среднеквадратической ошибкой. Для отработки маневра цели используется скачкообразное изменение коэффициентов. В МПРЛС, где единичные замеры по одной и той же цели могут поступать от разнесенных позиций с различной точностью, простейшие «а - Р фильтры» неэффективны. Поэтому в МПРЛС применяют более сложные фильтры Калмана (ФК) в различных модификациях [99, 109].

Работа фильтра Калмана во многом аналогична «а - Р фильтру», за исключением того, что коэффициенты сглаживания определяются в зависимости от точности текущих оценок и уровня шумов измерений. ФК представляет собой рекурсивный фильтр, т.е. текущее значение оценки формируется на основе оценки, полученной на предыдущем шаге, и результата текущего измерения. Также ФК является оптимальным фильтром по критерию минимума средней квадратической ошибки [80, 99].

1.1.1 Общий подход к синтезу алгоритма фильтрации

Суть алгоритмов оценивания заключается в последовательном предсказании параметров системы с применением модели состояний с последующей коррекцией результатов, используя данные фактических измерений [70].

Общим требованием при синтезе алгоритмов оценивания неизвестных параметров динамической системы является возможность описания их с помощью системы дифференциальных (или разностных) уравнений, в общем

случае нелинейной. Запись этих уравнений в матричной форме имеет следующий вид [70, 78]:

Ж

(1.1)

где X (¿)= ••■>*„ || - вектор состояний размерностью (пх1), включает в себя

неизвестные и подлежащие оцениванию параметры динамической системы; ? -текущее время;

Рг{Х,1)

вектор-функция размерностью (пх1), описывает

изменение переменных состояния в пространстве и времени;

£1(0 = уу2...>уп||г- вектор случайных возмущений системы (порождающие шумы,

шумы состояния) размерностью (пх1).

Уравнения (1.1) описывают очень широкий класс систем. Регулярная составляющая Р{Х, г) позволяет учесть функциональные зависимости между переменными состояния и их пространственно-временной изменчивостью. Составляющая П(г) учитывает случайные возмущения, неизбежно присутствующие в сложных динамических системах, а также позволяет компенсировать неточность математической модели задаваемой регулярной составляющей уравнения [9, 12, 70].

В рамках теории фильтрации Калмана уравнения состояний, представленные в разностной форме, можно записать в следующем виде [78]:

Х(к + \) = Ф(Х,к) + С1(к), (1.2)

где к - дискретное текущее время с интервалом дискретизации А/; Ф(Х,к) -переходная вектор-функция дискретной системы размерностью (пх1); Х(к), £1(к) имеют смысл дискретных аналогов векторных переменных уравнения (1.1).

Математическая модель каналов измерений, по данным которых осуществляется оценка состояния системы, описывается аддитивной смесью

полезного сообщения и ошибки измерения. Поскольку фактические измерения могут иметь сложную функциональную зависимость от истинных значений Х{{), модель для непрерывных измерений представляют нелинейными уравнениями [78]:

Z(t)=H(X,t)+E(t), (1.3)

где - вектор фактических измерений размерностью (5x1);

Н{Х,г) - вектор, определяющий функциональную связь между истинными значениями переменных состояния и измерительными каналами системы; £г(0 = - вектор ошибок измерений (шум измерений).

Модель для дискретных измерений:

г(к)=Н(Х,к)+Е(к), (1.4)

где 2{к), Н(Х,к), Е(к) -дискретные аналоги элементов уравнения (1.3).

Как правило [70, 78], шумы, входящие в модели состояний и наблюдений, считаются белыми гауссовыми шумами с нулевым средним Е{С1(к)}= 0, £{£(&)}= 0 и ковариационными свойствами:

(1.5)

Е{Е(к)Ет(1)}=11Е(к)3(к-1), (1.6)

где 3{к-1) - символ Кронекера, Яп(к) и ЯЕ(к) - соответственно диагональные матрицы ковариаций шумов состояний и измерений. Предполагается также, что шумы £1(к) и Е(к) взаимно некоррелированные, т.е. £,^2(^)£'г(/)}=0.

Задача оценивания значений переменных состояния системы (1.2) сводится к синтезу алгоритма, обеспечивающего эту оценку по текущим измерениям 2{к) с минимальными ошибками.

Под ошибкой оценивания понимается разность между истинным значением вектора состояний и значением полученной оценки:

Л

Х(к) = Х(к)-Х(к) (1.7)

л

Здесь Х(к) - оценка вектора состояния в момент времени к, Х(к)~ ошибка оценивания вектора состояния Х(к).

Классический фильтр Калмаиа предполагает, что уравнения состояния (1.2) и уравнения наблюдений (1.4) являются линейными функциями вектора состояния, причем вектор-функции Ф(Х,к) и Н(Х,к) не зависят от значений Х(к), т.е. Ф(Х,£)=Ф(£); Н(Х,к)=Н(к). Подобный подход используется при описании модели движения цели с помощью системы линейных дифференциальных уравнений [70, 78].

Для линейного фильтра Калмана процедура оценки вектора состояния сводится к следующим этапам [70]:

л

1) По значениям вектора Х(к), полученным к моменту времени к,

А

осуществляется расчет значений вектора предсказания Х(к + 1\к) для момента

А А

времени (£+1) в соответствии с уравнением Х(к + 1|&) = Ф(к) • Х(к);

2) Рассчитываются предсказания для вектора измерения, которые представлены матричным произведением матрицы наблюдений и вектора

А А

предсказаний 2{к +1|к) = Н{к) ■ Х(к +1|£);

3) Взвешенная невязка измерения (разность между поступившим

А

измерением 2{к +1) и предсказанным значением 2(к + \\к)) суммируется с

А

вектором X (к +1|£), тем самым осуществляется коррекция предсказанных оценок

А

и формируется вектор Х(к +1), значения весовых коэффициентов определяются специальной матрицей й(к +1).

Приведенная последовательность действий для оценки вектора состояния повторяется многократно в темпе поступления измерений. Синтез алгоритма на основе линейного фильтра Калмана подробно рассмотрен во второй главе.

В случае, когда уравнения состояния (1.2) и (или) уравнения наблюдений (1.4) являются нелинейными функциями вектора состояния, т.е. Ф(Х, к) и Н(Х, к) зависят от Х(к), применяют методы аппроксимации нелинейных выражений с помощью разложения в ряд Тейлора вблизи оптимальной оценки. Такой подход применен в расширенном фильтре Калмана, использующем ограниченное число

членов ряда Тейлора (до линейных включительно). Подобный подход необходим при создании модели движения цели с помощью системы нелинейных дифференциальных уравнений [70, 78].

Процедура оценки вектора состояния в расширенном фильтре Калмана [70, 78]:

л

1) По значениям вектора Х(к), полученным к моменту времени к, осуществляется расчет значений вектора предсказания для момента времени (к+1)

А л

в соответствии с уравнением Х(к + 1\к) = Ф(Х,к)\

2) Рассчитываются предсказания для вектора измерения

А А

г(к +1|*) = Н(Х(к +1|*), к + 1)-,

3) Для нелинейных моделей состояния и наблюдения определяются матрицы Якоби от переходной вектор-функции и вектор-функции наблюдений:

лЬ) = ЗФф>_ А(Ь) = анф).

ЭХ дх

4) Рассчитываются значения для матрицы весовых коэффициентов

л

в(Х,к +1);

5) В момент времени (к+1) поступившие измерения 2(к+1) сравниваются с

л

предсказанными значениями 2{к +, невязка (разность между этими векторами) используется в качестве обновляющего (корректирующего) процесса. Взвешенная

А

невязка измерения суммируется с вектором Х(& + 1|/0, тем самым осуществляется

коррекция предсказанных оценок и формируется вектор Х(к +1).

Применение и синтез алгоритма на основе расширенного фильтра Калмана подробно рассмотрены во второй главе.

Определим общий порядок действий для синтеза алгоритмов на основе фильтра Калмана [70, 78]:

1) Процессы в динамической системе необходимо описать системой разностных уравнений, т.е. выбрать подлежащие оцениванию переменные и записать уравнения состояния;

2) Необходимо задать функциональные связи между выбранным вектором состояния и измерительными каналами, т.е. записать уравнения наблюдений;

А

3) Сформировать вектор оценок состояния Х(к + \) согласно описанным выше процедурам для линейного или расширенного фильтра Калмана;

4) Задать начальные условия, необходимые для инициации алгоритма, которые выбираются из конкретных условий работы с привлечением доступной информации.

1.1.2 Повышение точности оценивания координат цели при изменении

условий функционирования

Модель прямолинейного движения цели с постоянной скоростью является наиболее распространенным вариантом, при котором сопровождение выполняется достаточно просто. В этом случае предполагается, что вся траектория цели представляет собой совокупность участков с прямолинейным и равномерным движением. Недостатком данных моделей является ухудшение характеристик сопровождения цели на участках маневра, так как при этом увеличивается различие измеренных и прогнозируемых координат цели, что может привести к срыву сопровождения, т.е. фильтр теряет устойчивость и возникает расходимость процессов фильтрации [60, 99].

Для устранения влияния маневра цели на эффективность работы алгоритмов, иногда применяют вариант фильтрации с режимом «обнаружения маневра» [18, 108]. В этом случае в системе сопровождения формируются два строба соответствия. Первый строб - строб соответствия для неманеврирующей цели, а второй строб - для маневрирующей цели. Если обнаружена цель в области первого строба, то фильтр слежения работает в режиме, который был установлен для неманеврирующей цели. Когда обнаруженная цель вышла из строба неманеврирующей цели и находится в пределах второго строба, принимается решение, что цель совершает маневр, и для ее сопровождения полосу фильтра следует увеличить [18, 99].

Для устранения возможности появления ложной цели, из-за превышения порога обнаружения шумами или преднамеренными помехами, при признаках маневра цели дополнительно «завязывается» новая траектория. Таким образом, траектория цели на к-м такте раздваивается: одна траектория сохраняет характер движения цели, другая, новая, соответствует маневру цели. На следующем такте обнаружения (или через несколько тактов) неопределенность, связанная с наличием двух траекторий, устраняется путем стирания данных о новой траектории, если получила подтверждение траектория для неманеврирующей цели. Если же маневр подтвердился, то стираются данные о продолжении «старой» траектории. Другое возможное решение состоит в том, чтобы применять фильтр Калмана с более сложной моделью движения цели, которая включает описание маневра [18, 99].

Недостатком алгоритмов оптимального оценивания является сильная зависимость их точности и устойчивости от соответствия условий функционирования тем моделям, которые были положены в основу синтеза. Также существует неопределённость априорных сведений, обусловленная внешними факторами: изменением параметров движения летательных аппаратов, их маневрированием, наличием различного рода радиопомех и т.д. В таких условиях алгоритмы оптимального оценивания функционируют с точностью худшей, чем это определяется дисперсиями ошибок измерения, либо вообще теряют устойчивость вследствие возникновения расходимости процессов фильтрации [18, 99].

В связи с выше сказанным, весьма перспективным направлением, позволяющим уменьшить влияние фактора внешних условий на алгоритм оценивания, является использование алгоритмов адаптивной фильтрации [28,58,63,64]. Использование адаптивных процедур позволяет приспособить алгоритмы фильтрации к условиям функционирования путём изменения (усложнения) структуры фильтров, либо путём изменения параметров фильтров. К настоящему времени известно большое количество процедур адаптации [28, 84, 99, 111], к наиболее распространенным из них относятся: процедуры совместного

оценивания фазовых координат и параметров модели; многоканальная адаптивная фильтрация; скользящие алгоритмы адаптации, основанные на регулировке параметров систем фильтрации. Среди них можно выделить адаптивные фильтры, в которых на основе тех или иных алгоритмов осуществляется оценка коэффициентов матриц Ф(&) исходной модели состояния, которые в дальнейшем используются для коррекции прогноза и матрицы весовых коэффициентов. Этот способ является наиболее точным, но требует достаточно больших вычислительных затрат. Более простыми и распространенными являются способы адаптации, основанные только на автоматической коррекции матрицы весовых коэффициентов невязки, либо только на коррекции результатов прогноза [99, 108].

1.2 Назначение, анализ возможностей развития и применения

многопозиционных систем

PJIC являются основными средствами для получения радиолокационной информации (РЛИ) в любых системах по наблюдению за воздушной обстановкой. Однако они также являются уязвимой составляющей, из-за воздействия помех, выхода из строя по техническим причинам или прямого физического уничтожения противником и т.д. [27, 108].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Машаров, Константин Викторович, 2015 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авдеев, О.Н. Моделирование систем: Учеб. пособие/ О.Н.Авдеев, Л.В. Мотайленко. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 170 с.

2. Аверьянов, В.Я. Разнесенные радиолокационные станции и системы. -Минск: Наука и техника, 1978. - 187 с.

3. Авиация ПВО России и научно-технический прогресс: боевые комплексы и системы вчера, сегодня, завтра / Под ред. Е.А. Федосова. - М.: Дрова, 2004. -816 с.

4. Антонов, A.B. Системный анализ: Учеб. для вузов. - М.: Высшая школа, 2004. - 454 с.

5. Бабич, O.A. Обработка информации в навигационных комплексах. -М.: Машиностроение, 1991.-512с.

6. Бакулев, П.А. Методы и устройства селекции движущихся целей / П.А. Бакулев, В.М. Степин. - М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

7. Бакулев, П.А. Радиолокационные и радионавигационные системы: Учеб. пособие / П.А. Бакулев, A.A. Сосновский. - М.: Радио и связь, 1994. - 296 с.

8. Бакулев, П.А. Радиолокационные системы. - М.: Радиотехника, 2004. -

320 с.

9. Балакришнан, А. Теория фильтрации Калмана. - М.: Мир, 1988. - 168 с.

10. Богданович, В.Ю. Пути повышения живучести зенитных средств современной противовоздушной обороны в условиях применения противником самонаводящегося на источник электромагнитного излучения оружия. -Киев: Тираж, 2004. - 116 с.

11. Борисов, Ю.П. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств / Ю.П. Борисов, В.В. Цветнов. - М.: Радио и связь, 1983. — 170 с.

12. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси / К. Браммер, Г. Зиффлинг. -М.: Наука, 1982. - 200 с.

13. Бронов, С.А. Имитационное моделирование: Учеб. пособие. -Красноярск: СФУ, 2007. - 82 с.

14. Булычев, Ю.Г. Квазиоптимальное оценивание параметров траекторий управляемых объектов / Ю.Г. Булычев, И.В. Бурлай // Радиотехника и электроника. - 1996. - №3. - С. 298-302.

15. Бусленко, Н.П. Метод статистического моделирования.-М.: Статистика, 1970. - 113 с.

16. Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Советское радио, 1971. - 328 с.

17. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации. - М.: Факториал пресс, 2002. -

824 с.

18. Верба, B.C. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. Состояние и тенденции развития. - М.: Радиотехника, 2008. - 432 с.

19. Габасов, Р. Качественная теория оптимальных процессов. - М.: Наука, 1971.-508 с.

20. Гнурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. - М.: Высшая школа, 2003. - 479 с.

21. Гриценко, Н.С. Оценивание параметров движения маневрирующих объектов / Н.С. Гриценко, A.A. Кириченко и др. // Зарубежная радиоэлектроника. - 1983. - №4. - С. 3-30.

22. Гришин, Ю.П. Динамические системы устойчивые к отказам / Ю.П. Гришин, Ю.М Казаринов. - М.: Радио и связь, 1985. - 176 с.

23. Грановский, В.А. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях/ В.А. Грановский, Т.Н. Сирая. - Д.: Ленингр. отделение, 1990.288 с.

24. Детков, А.Н. Оптимизация алгоритмов цифровой фильтрации траекторной информации при сопровождении маневрирующей цели // Радиотехника. - 1997. - №12. - С. 29-33.

25. Ермаков, С.М. Статистическое моделирование / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1982. - 296 с.

26. Жданюк, Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. - М: Советское радио, 1978. - 324 с.

27. Зайцев, Д.В. Многопозиционные радиолокационные системы. Методы и алгоритмы обработки информации в условиях помех. - М.: Радиотехника, 2007. -96 с.

28. Канащенков, А.И. Авиационные системы радиоуправления /

A.И. Канащенков, В.И. Меркулов. - М.: Радиотехника, 2003. - 192 с.

29. Караваев, В.В. Статистическая теория пассивной локации /

B.В. Караваев, В.В. Сазонов. - М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.

30. Кельтон, В. Имитационное моделирование / В. Кельтон, А. Лоу -СПб.: Питер, 2004. - 847 с.

31. Кондратьев, B.C. Многопозиционные радиотехнические системы / B.C. Кондратьев, А.Ф. Котов, Л.Н. Марков - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

32. Кузмин, С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. - Киев: Квиц, 2000. - 428 с.

33. Кузьмин, С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. - М.: Советское радио, 1974. - 432 с.

34. Кузмин, С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. - М.: Радио и связь, 1986. - 352 с.

35. Куликов, Е.И Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е.И. Куликов, А.П. Трифонов. - М.: Советское радио, 1978. - 296 с.

36. Лезин, Ю.С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем. -М.: Радио и связь, 1987. - 320 с.

37. Леонов, А.И. Моделирование в радиолокации. - М.: Советское радио, 1979. - 264 с.

38. Леонов, А.И. Моноимпульсная радиолокация / А.И. Леонов, К.И. Фомичев. - М.: Радио и связь, 1984. - 312 с.

39. Лихарев, В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. -М.: Советское радио, 1973. - 456 с.

40. Максимей, И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1988. - 232 с.

41. Маркин, Н.С. Основы теории обработки результатов измерений.-М.: Издательство стандартов, 1991. - 176 с.

42. Машаров, К.В. Адаптивный алгоритм обработки координат в МПРЛС при потере данных в каналах взаимообмена информацией // Инновации в современной науке: Материалы V Междунар. летнего симпозиума - М.: Спутник, 2014.-С. 129-133.

43. Машаров, К.В. Алгоритм вторичной обработки координат воздушного объекта в декартовой системе при использовании фильтра Калмана / К.В. Машаров, Ю.Б. Попов //Радиотехника, 2011. - № 11. - С. 43-47.

44. Машаров, К.В. Алгоритм оценки координат воздушной цели в многопозиционной РЛС с использованием фильтра Калмана / К.В. Машаров, Ю.Б. Попов // Наука и инновация XXI века: тезисы докл. XI Окружной конференции молодых ученых. - Сургут: СурГУ, 2010. - Т.1. - С. 48-49.

45. Машаров, К.В. Алгоритм фильтрации координат цели в многопозиционной РЛС при несинхронных измерениях на станциях на основе фильтра Калмана // В мире научных открытий, 2011. - № 12(24). - С. 139-150.

46. Машаров, К.В. Влияние ошибок в каналах измерения на оценку параметров движения цели в многопозиционной РЛС // Актуальные вопросы современной науки и образования: Материалы IV Общероссийской научной конференции; В мире научных открытий. - Красноярск: Научно-инновационный центр, 2010. - №5. - 4.1. - С. 90-94.

47. Машаров, К.В. Исследование влияния высот станций на алгоритм фильтрации Калмана в многопозиционной РЛС // Применение инновационных технологий в научных исследованиях: Материалы Междунар. научно-практ. конф. - Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2010. - С. 187-191.

48. Машаров, К.В. Комплексная система радиолокационного и лидарного зондирования атмосферного пограничного слоя / К.В. Машаров, Е.Л. Шошин,

Ю.Б. Попов // Физика окружающей среды: Материалы VIII Междунар. школы молодых ученых. - Томск: ТМЛ-Пресс, 2010. - С. 115-118.

49. Машаров, К.В. Оценка координат воздушного объекта при изменении скорости движения цели в многопозиционной системе // Современные проблемы гуманитарных и естественных наук: Материалы V Междунар. научно-практ. конф. - Москва, 2010. - С. 15-18.

50. Машаров, К.В. Оценка параметров движения воздушной цели при изменении ее скорости в многопозиционной РЛС // Наука в современном мире: Материалы IV Междунар. научно-практ. конф.- М.: Спутник, 2011. — С. 211-214.

51. Машаров, К.В. Перспективы развития и задачи разработки многопозиционных РЛС // Теория и практика современной науки: Материалы VI научно-практ. конф. - М.: Литера, 2010. - С. 439-441.

52. Машаров, К.В. Повышение эффективности применения РЛС малой дальности путем объединения в многопозиционную систему / К.В. Машаров, Ю.Б. Попов //Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2012. -№3.- С. 60-64.

53. Машаров, К.В. Применение фильтра Калмана в многопозиционной РЛС // Традиции, тенденции и перспективы в научных исследованиях: Тезисы V Междунар. научно-практ. конф. - Чистополь: ИНЭКА, 2010. - С. 139-140.

54. Машаров, К.В. Применение фильтра Калмана для оценки координат цели в РЛС // Вестник СибГУТИ. - 2011. - № 3. - С. 59-66.

55. Машаров, К.В. Принципы построения и требования к многопозиционным РЛС // Современные проблемы гуманитарных и естественных наук: Материалы IV Междунар. научно-практ. конф. - Москва, 2010. - Т.2. -С. 12-15.

56. Машаров, К.В. Субоптимальная фильтрация координат воздушного объекта в многопозиционной РЛС с адаптацией к потерям данных в каналах взаимообмена информацией / К.В. Машаров, Ю.Б. Попов // Радиолокация,

навигация, связь: Материалы XVII Междунар. научно-техн. конф. -Воронеж: НПФ САКВОЕЕ, 2011. - Т.З. - С. 2287-2294.

57. Меркулов, В.И. Синтез радиолокационного угломера для сопровождения интенсивно маневрирующих целей / В.И Меркулов, В.В. Дрогалин, О.В. Викулов // Радиотехника. - 1995. - №11. - С. 85-91.

58. Многопозиционные радиолокационные системы/ Под ред. В.В Цветнова.- М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

59. Монаков, A.A. Теоретические основы радионавигации: Учеб. пособие. -СПб.: СПбГУАП, 2002. - 70 с.

60. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Часть 1 / Под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2004. -312 с.

61. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Часть

2 / Под ред. В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2007. - 304 с.

62. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Часть

3 / Под ред. B.C. Вербы и В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2010. - 472 с.

63. Первачев, C.B. Адаптивная фильтрация сообщений / C.B. Первачев, А.И. Перов. - М.: Радио и связь, 1991. - 160 с.

64. Перов, А.И. Адаптивные алгоритмы сопровождения маневрирующих целей // Радиотехника. - 2002. - №7. - С. 73-81.

65. Перов, А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. -М.: Радиотехника, 2003. - 400 с.

66. Петров, A.B. Анализ и синтез радиотехнических комплексов / A.B. Петров, A.A. Яковлев. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

67. Петухов, O.A. Моделирование: системное, имитационное, аналитическое / O.A. Петухов, A.B. Морозов, Е.О. Петухова. - СПб.: СЗТУ, 2008. - 288 с.

68. Попов, Ю.Б. Алгоритм определения местоположения подвижного источника излучения в двухпозиционной угломерной динамической системе /

Ю.Б.Попов, В.А. Кураков, К.Ю.Хабарова// Автометрия. -2005. -№ 4(41). -С. 70-77.

69. Попов, Ю.Б. Оценка координат воздушного объекта в многопозиционной РЛС с использованием фильтра Калмана / Ю.Б. Попов, К.В. Машаров // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, 2011. - №1(23). - 4.1. - С.22-28.

70. Попов, Ю.Б. Оптимальная фильтрация и ее применение для задач мониторинга параметров состояния атмосферы в рамках локальных территорий / Ю.Б. Попов, А.И. Попова. - Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2008. - 188 с.

71. Пузырев, В.А. Алгоритмы оценивания параметров движения летательных аппаратов/ В.А. Пузырев, М.А. Гостюхина// Зарубежная радиоэлектроника. - 1981. - №4. - С. 3-25.

72. Радиотехнические системы / Под ред. Ю.М. Казаринова. -М.: Академия, 2008. - 592 с.

73. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория / Под ред. Я.Д. Ширмана. - М.: Радиотехника, 2007. - 512 с.

74. Рубан, А.И. Методы анализа данных. - Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. -

319 с.

75. Саврасов, Ю.С. Алгоритмы и программы в радиолокации. - М.: Радио и связь, 1985.-216 с.

76. Светозаров, В.В. Основы статистической обработки результатов измерений: Учеб. пособие. - М.: МИФИ, 2005. - 40 с.

77. Свистов, В.М. Радиолокационные сигналы и их обработка. -М.: Советское радио, 1977. - 448 с.

78. Сейдж, Э.П. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э.П. Сейдж, Дж.Л. Меле. - М.: Связь, 1976. - 496 с.

79. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / Под ред. B.C. Шебшаевич. - М.: Радио и связь, 1993. - 408 с.

80. Синицын, И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева: Учеб. пособие. -М.: Логос, 2006. - 640 с.

81. Сизиков, B.C. Устойчивые методы обработки результатов измерений: Учеб. пособие. - СПб.: СпецЛит, 1999. - 240 с.

82. Соколова, A.B. Вопросы перспективной радиолокации. -М.: Радиотехника, 2003. - 512 с.

83. Сольницев, Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1991. - 335 с.

84. Сосулин, Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учеб. пособие для вызов. - М.: Радио и связь, 1992. - 304 с.

85. Спирин, H.A. Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента: Учеб. пособие / H.A. Спирин, В.В. Лавров, А.Р. Бондин, В.И. Лобанов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2003. - 258 с.

86. Тегель, Э.О. Самолетная радиолокационная станция "Гроза": Учеб. пособие. - Кривой рог: Криворожское Авиационное Училище, 1970. - 150 с.

87. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я.Д. Ширмана. -М.: Советское радио, 1970. - 560 с.

88. Теория обнаружения сигналов / Под ред. П.А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984.-440 с.

89. Теория обнаружения сигналов / Под ред. A.A. Колосова. - М.: Радио и связь, 1989. - 288 с.

90. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь, 1982. -

624 с.

91. Тихомирова, А.Н. Теория алгоритмов: Учеб. пособие.- М: МИФИ, 2008. - 176 с.

92. Тихонов, В.И. Нелинейное преобразование случайных процессов. -М.: Радио и связь, 1986. - 296 с.

93. Тихонов, В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В.И.Тихонов, В.Н. Харисов. - М.: Радио и связь, 1991. — 608 с.

94. Третьяк, Л.Н. Обработка результатов наблюдений. -Оренбург: Оренбургский гос. ун-т, 2004. - 171 с.

95. Тропченко, А.Ю. Цифровая обработка сигналов. Методы предварительной обработки: Учеб. пособие. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. - 88 с.

96. Тырсин, А.Н. Теория систем и системный анализ. - Челябинск: УрСЭИ АТиСО, 2002. - 128 с.

97. Тюрин, Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.

98. Фалькович, С.Е. Статистическая теория измерительных радиосистем / С.Е. Фалькович, Э.Н. Хомяков. - М.: Радио и связь, 1981. - 287 с.

99. Фарина, А., Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей/ А. Фарина, Ф. Студер. - М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

100. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах/ Под ред. К.Т. Леондеса. - М.: Мир, 1980. - 407 с.

101. Фомин, А.Ф. Отбраковка аномальных результатов измерений/ А.Ф. Фомин, О.Н. Новоселов, A.B. Плющев. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 200 с.

102. Харин, Ю.С. Основы имитационного и статистического моделирования: Учеб. пособие. - Минск: Дизайн ПРО, 1997. - 288 с.

103. Хемминг, Р.В. Численные методы. - М.: Наука, 1972. - 400 с.

104. Царьков, Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. -М.: Советское радио, 1980. - 192 с.

105. Цурков, В.И. Динамические задачи большой размерности. - М.: Наука, 1988.-288 с.

106. Черногор, Л.Ф. Дистанционное радиозондирование атмосферы и космоса. - Харьков: ХНУ им. Каразина В.Н., 2009. - 500 с.

107. Чернышов, В.Н. Теория систем и системный анализ. - Тамбов: ТГТУ, 2008. - 96 с.

108. Черняк, B.C. Многопозиционная радиолокация. - М.: Радио и связь, 1993.-416 с.

109. Черняк, B.C. Многопозиционные радиолокационные станции и системы / B.C. Черняк, Л.П. Заславский, Л.В. Осипов // Зарубежная радиоэлектроника. - 1987. - №1. - С. 9-69.

110. Шаланов, H.B. Системный анализ: Учеб. пособие. -Новосибирск: НГТУ, 2006. - 250 с.

111. Шапиро, М.С. Динамические системы при случайных воздействиях. Простые средства анализа / М.С. Шапиро, В.М. Логинов. - Новосибирск: Наука, 1983.- 160 с.

112. Шахтарин, Б.И. Синхронизация в радиосвязи и радионавигации: Учеб. пособие / Б.И. Шахтарин, В.В. Сизых, Ю.А. Сидоркина. - М.: Горячая линия, 2011.-278 с.

113. Шелухин, О.И. Моделирование информационных систем/ О.И. Шелухин, A.M. Тенякшев, A.B. Осин. - М.: Радиотехника, 2005. - 368 с.

114. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: Мир, 1978. - 420 с.

115. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М.: Радио и связь, 1981.-416 с.

116. Шмелев, А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей. - М.: МФТИ, 1998. - 208 с.

117. Шумский, A.A. Основы системного анализа: Учеб. пособие/ A.A. Шумский, A.A. Шелупанов. - Томск: ТМЦДО, 2005. - 225 с.

118. Якобовский, М.В. Распределенные системы и сети: Учеб. пособие.-М: МГТУ Станкин, 2000. - 118 с.

119. Ясеннев, В.Н. Автоматизированные информационные системы: Учеб. пособие. - Нижний Новгород: ННГУ, 2007. - 434 с.

120. Ярлыков, М.С. Авиационные радиоэлектронные комплексы / М.С. Ярлыков, A.C. Богачев. - М.: ВАТУ им. Н.Е. Жуковского, 2000. - 615 с.

121. Ярлыков, М.С. Марковская теория оценивания случайных процессов/ М.С. Ярлыков, М.А. Миронов. - М.: Радио и связь, 1993. - 464 с.

122. Ярлыков, М.С. Применение Марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. - М.: Советское радио, 1980. - 360 с.