Алгоритмы обработки информации на основе анализа быстропеременных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Долгих, Людмила Анатольевна

• Долгих, Людмила Анатольевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Долгих, Людмила Анатольевна

Содержание

Список сокращений

Введение

ГЛАВА 1. Анализ моделей быстропеременных процессов и методов их обработки

1.1 Понятие быстропеременного процесса и его применение в технических системах

1.2 Математическая модель быстропеременного процесса

1.3 Методы спектрального анализа

1.3.1 Классические методы спектрального анализа

1.3.2 Параметрические методы спектрального анализа

1.3.2.1 Методы авторегрессионного анализа

1.3.2.2 Метод Прони

1.3.2.3 Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений

1.3.2.4 Выбор порядка модели

1.3.3 Время-частотные методы спектрального анализа

1.3.3.1 Оконное преобразование Фурье

1.3.3.2 Вейвлет-преобразование

1.3.3.3 Время-частотные распределения

* 1.3.3.4 Преобразование Гильберта-Хуанга

1.3.3.5 Экспресс анализ время-частотных характеристик

1.4 Постановка задачи дальнейших исследований

Основные результаты и выводы

ГЛАВА 2. Алгоритмы обработки быстропеременных процессов на

базе аппроксимативного и параметрического анализа

2.1 Аппроксимация многоэкстремальных функций

2.1.1 Аппроксимация дробно-рациональными функциями

2.1.2 Расчет аппроксимативной спектральной характеристики

2.2 Экстраполяционный спектральный анализ

2.2.1 Проблемы спектрального анализа коротких последовательностей данных

2.2.2 Экстраполяция простейшими функциями

2.2.3 Параметрическая экстраполяция

2.2.4 Использование параметрического весового окна при оконном преобразовании Фурье

2.3 Применение метода Прони с предварительным разложением на эмпирические моды

Основные результаты и выводы

ГЛАВА 3. Применение разложения на эмпирические моды в задачах анализа быстропеременных процессов

3.1 Анализ сейсмоакустических сигналов

3.1.1 Постановка задачи

3.1.2 Модель сейсмического сигнала

3.1.3 Выбор метода обработки сейсмосигнала

3.1.4 Формирование диагностических признаков

3.1.5 Разработка систем идентификации нарушителя

3.1.6 Алгоритм работы системы идентификации источника сейсмовозмуще-ния

3.1.7 Ошибки классификации и вероятность обнаружения

3.2 Разработка методики анализа электрокардиосигнала

3.2.1. Описание основных элементов электрокардиосигнала

3.2.2 Обзор методов выделения С^ИБ-комплекса

3.2.3 Разработка алгоритма выделения Я-зубца

3.2.4 Описание разработанного программного обеспечения

Основные результаты и выводы

ГЛАВА 4. Применение аппроксимации для сжатия - восстановления

измерительной информации

4.1 Выбор алгоритма сжатия-восстановления

t,

4.2 Критерии выбора порядка модели

4.3 Разработка алгоритма сжатия измерительной информации

4.4 Описание разработанной программы

4.5 Технические средства системы

Основные результаты и выводы

Заключение и выводы

Литература

Приложение А Текст программы расчета значений диагностических признаков для распознавания нарушителя на основе метода разложения на эмпирические моды

Приложение Б Тексты программ сжатия-восстановления измерительной

информации на основе аппроксимации

Приложение В Акты внедрения

Приложение Г Свидетельства о регистрации электронных ресурсов

Список сокращений

EMD - Empirical Mode Decomposition, разложение на эмпирические моды

ННТ - преобразование Гильберта-Хуанга

АР - авторегрессия

БПП - быстропеременный процесс

БПФ - быстрое преобразование Фурье

ВЧР - время-частотное распределение

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

ИИ - искусственный интеллект

ПО - программное обеспечение

СПМ - спектральная плотность мощности

СТО - сложный технический объект

ЭКС - электрокардиосигнал

ЭФ - экстремальная фильтрация

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы обработки информации на основе анализа быстропеременных процессов»

Введение

Актуальность темы. Работа сложных технических объектов (СТО) сопровождается быстропеременными процессами (БПП) - вибрациями, акустическими шумами, пульсациями давления, микроперемещениями и т.д., несущими обширную информацию об объекте и его состоянии. Изменение свойств БПП позволяет судить об изменении параметров СТО и классифицировать эти изменения.

Современные системы идентификации, контроля и диагностики СТО могут содержать до нескольких тысяч мониторинговых распределенных датчиков, в том числе и быстропеременных процессов.

Условием правильного функционирования данных систем является получение в реальном времени достоверной информации о состоянии контролируемых физических параметров и процессов СТО. Требования функционирования в режиме реального времени накладывает ограничения на возможность применения современных информативных методов цифровой обработки информации.

Вопросы разработки эффективных алгоритмов цифровой обработки сигналов рассмотрены в работах отечественных ученых С.Н. Воробьева, В.П. Дьяконова, А.Б. Сергиенко, В.М. Шляндина, М.А. Щербакова, Н.В. Мясниковой, С.А. Прохорова, В.П. Шкодырева, В.П. Максимова и т.д. Заметный вклад внесли зарубежные ученые Макс Ж., Марпл - мл. С.Л., Л. Рабинер, Р. Хемминг, Р.Шафер, А. Оппенгейм, Н.Е. Хуанг и др.

В настоящее время в цифровой обработке сигналов выделяется самостоятельное направление - экспресс-анализ сигналов, предполагающее использование специфических методов для решения задач контроля, диагностики, распознавания в темпе проведения эксперимента. Данное направление существует достаточно давно, однако практическая реализация алгоритмов экспресс-анализа каждый раз является частным решением, опирающимся на модель объекта исследования. Поэтому актуальной является задача развития теоретических основ экспресс-анализа и их использование при решении реальных задач.

Целью работы является совершенствование алгоритмов обработки БПП, направленное на уменьшение их трудоемкости с сохранением информативности результатов.

Объектом исследования являются быстропеременные сигналы и процессы.

Предмет исследования - методология, методы и алгоритмы анализа быстропеременных сигналов и процессов.

Методы исследования: в работе использованы методы математического анализа, теории вероятностей, теории сигналов и системного анализа, теории сжатия и восстановления измерительных сигналов, применены методы аппроксимации и фильтрации сигналов, использованы методы математического моделирования, в том числе компьютерного: системы визуального моделирования Matlab, Mathcad и программные среды объектно-ориентированного программирования Delphi и Builder С++.

Научная новизна работы:

1. Разработан алгоритм аппроксимации многоэкстремальных сигналов, отличающийся использованием дробно-рациональных функций, что позволяет уменьшить трудоемкость (объем вычислений) аппроксимативного анализа за счет отсутствия в выражениях трансцендентных функций, вычисляемых итерационно. Уменьшение утечки при спектральном анализе коротких реализаций достигается за счет возникновения аппроксимативного окна.

2. Разработана методика коррекции спектральных характеристик выборок малой длины, отличающаяся использованием параметрического экстраполяционного окна на основе аппроксимации авторегрессионной моделью, что позволяет повысить частотное разрешение по сравнению с обычным методом Фурье и уменьшить критичность используемого параметрического метода к порядку модели. Предложено использование параметрического экстраполяционного окна в качестве весового при выполнении оконного преобразования Фурье, что позволяет локализовать частоты и обеспечивает уменьшение влияния шума на результат обработки сигнала.

3. Разработана методика использования метода Прони для анализа БПП, отличающаяся применением предварительного разложения на эмпирические моды, что позволяет снизить трудоемкость анализа (объем вычислений). Снижение трудоемкости оценивания параметров пропорционально порядку модели достигается за счет сведения задачи оценивания параметров модели высокого порядка к определению параметров составляющих второго порядка. Рассмотрена возможность замены метода ЕМИ экстремальной фильтрацией, что позволяет снизить трудоемкость самого разложения.

4. Сформирована система диагностических признаков сейсмических сигналов, отличающаяся использованием параметров эмпирических мод, выделенных в результате разложения анализируемого сигнала методом ЕМИ. Показано, что изменение параметров эмпирических мод позволяет отслеживать изменения структуры анализируемого сигнала. Разработаны системы нечеткого логического вывода, использующие значения диагностических признаков сейсмосигналов для идентификации источников сейсмовозмущения.

5. Разработан и реализован алгоритм выделения Я-пиков в электрокардиосигналах, отличающийся использованием метода ЕМО на этапе предварительной обработки электрокардиосигнала, что позволяет выделять Тупики в сигналах при наличии трендовой составляющей или в случае попадания Я-пика на границу участка анализа.

6. Предложен и реализован алгоритм сжатия-восстановления измерительных сигналов, отличающийся использованием параметрической аппроксимации, что позволяет осуществить представление измерительных данных в более компактной форме с одновременным повышением достоверности за счет устранения шумов.

Практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты позволяют уменьшить трудоемкость анализа быстропеременных процессов с сохранением информативности результатов обработки. Разработанный алгоритм сжатия-восстановления сигнала может быть использован для организации передачи измерительной информации по каналам связи с ограниченной

пропускной способностью. Разработан алгоритм формирования диагностических признаков для систем охраны периметра. Разработаны программы распознавания на нечеткой логики в среде MATLAB.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм аппроксимации многоэкстремальных функций дробно-рациональными функциями.

2. Методика аддитивной коррекции спектральных характеристик выборок малой длины за счет использования параметрического экстраполяционного окна.

3. Методика совместного использования метода Прони и метода разложения на эмпирические моды.

4. Алгоритм распознавания нарушителя на основе нечеткой логики, использующий в качестве входов диагностические признаки - параметры эмпирических мод, выделенных методом разложения на эмпирические моды.

5. Алгоритм сжатия-восстановления измерительной информации на основе параметрической аппроксимации.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы использованы при выполнении фундаментальных НИР: гранта РФФИ 06-08-00968-а "Теоретические основы экспресс-анализа"; 1.2.08 «Теория и методы экспресс-анализа быстропеременных процессов в системах обнаружения, диагностики, распознавания»; 7.2366.2011 «Развитие методов и алгоритмов экспресс-анализа данных для технических и информационных систем» и при выполнении хоздоговорной работы: х.д. № Н182/103-2003 "Разработка алгоритмов для сейсмических средств обнаружения на базе вычислителей малой мощности", НИКИРЭТ, г. Заречный.

На основе проведенных исследований разработано программное обеспечение (ПО) сжатия-восстановления измерительной информации для применения в модулях класса PC-104 типа Octagon Systems, Diamond Systems. Разработанное ПО представляет собой законченный встраиваемый модуль сжатия пакетов цифровой информации отдельных мониторинговых датчиков, в том числе быстропеременных процессов, входящих в состав системы мониторинга и

контроля технически сложных объектов. Данные результаты использовались при выполнении ОКР «Диагностика» в ОАО «НИИ физических измерений» (г. Пенза), выполняемой в рамка Федеральной космической программы России на 2006-2015 гг на основании распоряжения Правительства Российской Федерации от 30 июня 2010 г. №1076-рв.

Результаты диссертационной работы использовались в учебном процессе Пензенского государственного университета.

Достоверность научных положений, выводов и практических рекомендаций, сформулированных в диссертации, обеспечивается использованием методов исследования, адекватных предмету, цели и задачам работы, проверкой алгоритмов на тестовых и реальных данных, результатами имитационного моделирования, результатами опытной эксплуатации созданных программных средств.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях: международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2004), научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации», (Пенза 2006), международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2007), Всероссийской научно-технической конференции «Информационные и управленческие технологии в медицине», (Пенза, 2007), международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2008), международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2009), международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2013).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них четыре - в журналах, входящих в перечень ВАК РФ. Зарегистрировано два программных продукта в ОФЭРНиО.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Объем работы: 157 страниц машинописного текста, 60 рисунков, 6 таблиц. Список литературы содержит 111 наименований.

В первой главе произведен выбор математической модели, описывающей БПП, обосновано использование спектральной характеристики для анализа БПП, проведен обзор методов спектрального анализа сигналов, указаны их достоинства и недостатки.

Вторая глава посвящена применению аппроксимативного и параметрического анализа при обработке БПП. Рассмотрены вопросы совместного применения метода Прони и метода разложения на экспериментальные моды.

Третья глава посвящена применению метода разложение на экспериментальные моды при анализе сейсмических и биомедицинских сигналов.

В четвертой главе рассмотрена задача сжатия-восстановления измерительной информации на основе параметрической аппроксимации.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложениях приводятся листинги программ идентификации типа нарушителя на основе метода разложения на экспериментальные моды и использования систем нечеткого логического вывода, листинги программы сжатия-восстановления на основе параметрической аппроксимации, свидетельства о регистрации разработанного программного обеспечения, а также акты о внедрении результатов диссертационной работы.

ГЛАВА 1. Анализ моделей быстропеременных процессов и методов их обработки

1.1 Понятие быстропеременного процесса и его применение в технических системах

В настоящее время большое распространение получили системы на основе измерительного эксперимента: информационно-измерительные системы, системы контроля, системы технической диагностики, автоматизированные системы научных исследований [63]. Работа технических объектов в таких системах сопровождается акустическими шумами, вибрациями, переменными давлениями, т.е. быстропеременными процессами (Б1111). Изменение параметров таких процессов позволяет обнаруживать изменения в состоянии самих сложных технических объектов. Именно это факт определяет широкое использование БПП в решении задач идентификации, контроля и диагностики [63, 76].

Как правило, понятие БПП применяется для описания быстропеременных давлений, акустических шумов, вибраций, т.е. сигналов технических систем. Однако понятие БПП можно использовать для описания сигналов и в других видах систем: биомедицинских, геофизических (например, сейсмических) и т.д.

Определяя общие принципы и подходы к измерению, обработке и анализу быстропеременных процессов, выделяют три основных уровня их информационного использования [59].

Первый уровень связан с разработкой математических моделей, методов и средств для параметрического описания сигнала датчика, измеряющего какой-либо параметр физического процесса с целью выделения полезной информации и ее представления в сжатом и удобном виде. Применяемые для этого процедуры, как правило, не учитывают физические особенности самого процесса и причины его возникновения. Главной задачей данного уровня является преобразование измеренного сигнала в обобщенную форму, позволяющую эффективно осуществлять последующий анализ. Полученное параметрическое представление сигнала используется как для сравнения различных процессов, так и для

сохранения сжатой информации об измерениях. Форма сжатого представления сигнала устанавливается на основе построения его математической модели, идентифицированной по данным измерений конкретного процесса.

Вторым уровнем информационного использования быстропеременных процессов является получение данных о сходстве или взаимосвязи нескольких процессов. Сведения о взаимосвязи позволяют выявить причинно-следственные факторы, обуславливающие проявление исследуемых эффектов. Этот анализ имеет более высокий уровень сложности и требует применения многомерных математических моделей сигнала. Критерии сходства и взаимосвязи сигналов служат основной информацией при формировании модели взаимодействия процессов. Эти критерии используются также как диагностические признаки в системах контроля и управления.

Третий уровень информационного использования быстропеременных процессов характеризуется разработкой математической модели изучаемого физического процесса. Синтез модели осуществляется на основе априорных сведений о закономерностях физических явлений или путем идентификации структуры модели и определяющих ее параметров по данным, полученным в результате эксперимента. Особенностью этой модели является достаточно глубокое отображение физической сущности процесса. Это позволяет использовать ее для прогнозирования характеристик процесса при различных внешних условиях. Математическое описание такого рода моделей основывается на применении дифференциальных и интегральных уравнений, устанавливающих соотношения между возмущающими факторами, параметрами состояния системы, где развивается сам процесс, и параметрами, внешнее проявление которых является предметом изучения процесса. Математические модели такого уровня позволяют проводить имитационное моделирование сложных быстропеременных процессов, по результатам которого прогнозируется функциональное и техническое состояние объектов исследования.

Особенностями быстропеременных процессов является то, что, как правило, параметры этих процессов имеют случайный характер, а идентифицировать

законы их распределения с достаточной степенью точности не представляется возможным из-за ограниченных экспериментальных данных и требований проведения процесса обработки в реальном масштабе времени [63,76].

1.2 Математическая модель быстропеременного процесса

Для описания физических процессов (в том числе и быстропеременных) широко используются математическое моделирование. Математическое моделирование - это средство изучения реальных процессов путем замены их математической моделью, т.е. приближенным представлением, выраженным в математических терминах.

В большинстве случаев в качестве модели измеряемого сигнала можно выбрать стационарный случайный процесс, наиболее информативной характеристикой которого является спектральная плотность мощности.

В качестве модели БПП будем рассматривать композицию узкополосных составляющих, аддитивно смешанных с широкополосным шумом [63]:

*(0 = |ф/(0 + «0, (1.1)

/=1

где ф,(/) - z'-я узкополосная составляющая БПП; ^(t) — широкополосная составляющая БПП; Кс - число узкополосных составляющих БПП.

Эта модель, с одной стороны, является достаточно общей и охватывает широкий класс возможных сигналов, а с другой стороны, отражает специфические свойства БПП и позволяет выделить их из всего многообразия случайных процессов.

Принятие (1.1) в качестве модели БПП приводит к тому, что основной задачей при обработке БПП становится расчет спектральной характеристики с целью ее дальнейшего анализа. Например, задача диагностики в этом случае сводится к вычислению спектральной характеристики и сравнению полученной спектральной «картины» с эталонной.

Кроме спектральной характеристики при анализе процессов используются и другие характеристики, в основном статистические: математическое ожидание, дисперсия, гистограмма, корреляционная функция и т.д. Отмечается закономерность: чем выше трудоемкость вычисления характеристики, тем более она информативна [25]. Трудоемкость вычисления таких характеристик, как математическое ожидание, дисперсия, невелика (если речь идет о выборочных значениях), но и информация, которую они дают не могут однозначно описать процесс. Значения математического ожидания, дисперсии, и других, подобных им характеристик, могут быть одинаковыми у совершенно непохожих сигналов, обладающих различными динамическими характеристиками. Гистограмма дает выборочное распределение внутри выбранного или заданного интервала. Корреляционная функция показывает скрытые периодичности сигнала, позволяет разделить свободные и вынужденные колебания. Она имеет такой же энергетический спектр, как и сигнал, но без информации о фазе.

Спектр мощности показывает распределение сигнала по частотам. Он, подобно корреляционной функции, определяет скрытые периодичности. Это наиболее информативная и удобная характеристика, позволяющая отслеживать изменения структуры сигнала. Под изменением структуры сигнала применительно к БПП понимаются существенное изменение амплитуд дискретных составляющих, перераспределение энергии по частотам, рост шумовой компоненты, появление гармоник или субгармоник основной частоты возбуждения и т.п.

Спектральные характеристики являются наиболее информативными по одной причине — преобразование полностью обратимо, т.е. разложение сигнала по ортогональным составляющим позволяет восстановить сигнал с точностью вычислений. Именно поэтому спектральные методы - наиболее мощный инструмент анализа. Такими же свойствами обладают разложения и в других ортогональных базисах, причем в ряде из них (например, Уолша, Хаара) вычисление коэффициентов разложения требует меньших вычислительных затрат. Основная причина, по которой эти преобразования не нашли широкого

применения заключается в трудности интерпретации полученных спектральных характеристик.

Существуют и менее трудоемкие характеристики, которые дают возможность восстановления исследуемого процесса с приемлемой для практических нужд погрешностью. Например, уже давно существует и развивается подход, основанный на обработке и анализе сигналов, представленных рядом своих экстремумов [64, 66, 69, 70]. Использование ряда экстремумов в качестве модели сигнала позволяет не только рассчитать основные статистические и спектральные характеристики исследуемой реализации, но и восстановить исходные данные с заданной точностью. Спектральный анализ сигнала, представленного рядом своих экстремумов может быть реализован несколькими способами: или на основе аппроксимации ряда экстремумов функциями с известным спектром, или путем выделения знакопеременных составляющих с дальнейшим определением их мощности.

Спектр - это единственная характеристика, которая полностью описывает анализируемый сигнал. Все другие характеристики являются неполными, отражающими лишь отдельные стороны анализируемого процесса, что, однако не исключает возможности исследования комбинации таких характеристик Вопросы совместного использования таких неполных характеристик с целью получения большей информации о процессе разрабатывались в [65]. Например, гистограмма и знаковая функция позволяют сформировать последовательность, которая будет обладать не только статистическими свойствами, идентичными свойствам исходной реализации, но в определенной мере сходными спектральными свойствами [25]. Еще лучший эффект может дать соединение таких характеристик, как ряд экстремумов и гистограмма - исходя из монотонности функции, нетрудно расположить значения из гистограммы в порядке убывания или возрастания между экстремумами. Возможности такого метода описания сигналов рассматриваются в [65].

1.3 Методы спектрального анализа

Как было отмечено ранее, спектральная характеристика является наиболее информативной и удобной, полностью описывающей структуру БПП. Поэтому представляется необходимым подробнее рассмотреть существующие методы спектрального анализа сигналов

1.3.1 Классические методы спектрального анализа

В основе всех классических методов спектрального анализа лежит применение преобразования Фурье:

прямое

(1.2)

—со

и обратное

(1.3)

-со

Однако практика цифровой обработки сигналов связана с анализом данных, представленных конечномерными векторами значений, что приводит к дискретному преобразованию Фурье (ДПФ):

прямому

(1.4)

^ 1=0

и обратному

*(0 = Х]Х{к)е^ , (1.5)

к=О

где Дг - шаг дискретизации, г соответствует времени г, = Дг • /, а к — частоте

Г= — к

Конечность интервала наблюдения сигнала, а следовательно и анализа, является причиной двух хорошо известных проблем, возникающих при применении преобразования Фурье:

ограничение частотного разрешения, под которым понимается возможность различать спектральные линии соседних составляющих;

- «утечка» в спектральной области, возникающая вследствие неявного взвешивания анализируемого сигнала.

Стандартный метод борьбы с эффектом просачивания частот заключается в сглаживании исходной реализации специальными временными окнами (весовыми функциями). Существует множество таких сглаживающих окон [6, 7]. Но следует отметить, что выбор весовой функции представляет собой довольно трудную задачу. При этом нет общего практического правила выбора функции временного окна. Эту задачу исследователь решает в каждом конкретно случае в соответствии с поставленной целью, руководствуясь характеристиками спектральных окон и собственным опытом [17]. К тому же применение окна ухудшает частотное разрешение, что особенно важно при обработке коротких реализаций.

Спектральный анализ используется для обработки как детерминированных, так и случайных сигналов. При анализе детерминированных сигналов используют амплитудный спектр и фазовую характеристику. Применение преобразования Фурье к случайному сигналу дает мгновенный амплитудный спектр (выборочной спектр), однако полученная таким образом оценка спектральной характеристики оказывается неудовлетворительной из-за статистической несостоятельности [61]. Поэтому анализ случайных сигналов (особенно стационарных) основывается на использовании такой характеристики, как спектр мощности сигнала, показывающей распределение мощности сигнала по частотам.

Для вычисления спектра мощности существуют два класса методов [61, 77]:

а) периодограммные методы, основанные на преобразовании Фурье с последующим усреднением по нескольким спектрам,

б) коррелограммные методы, основанные на преобразовании Фурье усредненной автокорреляционной последовательности.

Исходная неусредненная форма периодограммной оценки спектра мощности [50, 61]:

У ' N

ЛГ-1

/7=0

(1.6)

В периодограмме Даньелла предлагается сглаживать быстрые флуктуации выборочного спектра путем усреднения по соседним частотам путем свертки периодограммы со сглаживающей функцией. В периодограмме Бартлетта анализируемый сигнал делится на неперекрывающиеся сегменты, для каждого сегмента вычисляется периодограмма и затем эти периодограммы усредняются. Периодограмма Уэлча является усовершенствованной периодограммой Бартлетта: сигнал разбивается на перекрывающиеся сегменты, каждый из которых перед вычислением периодограммы обрабатывается весовым окном и далее опять периодограммы усредняются [87].

Коррелограммный метод основан на использовании автокорреляционной последовательности гт, преобразование Фурье которой дает спектр мощности [50, 61]:

Р{1)=±гт.е-^>, (1.7)

т=-со

где

1 м .

^ = Нт——- ^хя+т-хп*. (1.8)

т->=с 2 м +1

Переход к конечной длине записи данных приводит следующему представлению спектра мощности:

Р(/)= (1-9)

где

| ЛГ-ш-1

гт = .. | | (1Л0)

N-\m\ ^

Эффект неявно присутствующего окна из-за конечности данных приводит к свертке истинной спектральной плотности с преобразованием Фурье прямоугольного окна. Попытка уменьшения этого эффекта приводит к использованию корреляционного окна:

Pif)=iwK-rm-e-j2^ (1.11)

m=-L

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Долгих, Людмила Анатольевна, 2014 год

Литература

1. А. с. 13339456 СССР, МКИ G01R23/16. Аппроксимативный способ спектрального анализа / Е.П. Осадчий, М.П. Берестень, Н.В. Мясникова, Строганов М.П. и др. // Открытия. Изобретения. - 1987. - №35. - С. 138

2. Айфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание: пер. с англ. / Э. С. Айфичер, Б.У. Джервис. - М.: Издательский дом "Вильяме", 2004. - 992 с.

3. Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ: Пер. с англ. -М.: Физматгиз, 1962.

4. Астафьева Н. М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, 1996. Т. 166, № 11. С. 1115-1180.

5. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ. /Под ред. Фоменко И.Б. -М.: Связь, 1980. -248 с.

6. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных процессов: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989.-540 с.

7. Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ. -М.: Мир, 1983. -312 с.

8. Бломквист О. Показатели качества окон, используемых при определении спектральной плотности методом дискретного преобразования Фурье: Пер. с англ. //ТИИЭР, 1979. - Т 67. -№3. -С. 121,122.

9. Бондарев, В. Н. Цифровая обработка сигналов: методы и средства: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд./ В. Н. Бондарев, Г. Трёстер, В. С. Чернега -X.: Конус, 2001.-398 с.

10. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория: Пер. с англ. / Под ред. Колмогорова А.Н. - М.: Мир, 1980. - 536 с.

11. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам - СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. - 240 с.

12. Ватолин Д. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. / Д.Ватолин, А.Ратушняк, М.Смирнов. - М., 2003. - 384с

13. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Пб.:ВУС, 1999. 324 с.

14. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Л.М.Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н. Поляк - М.: Радио и связь, 1985.

15. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов.Изд. 3-е, перераб. и доп. М.:Радио и связь, 1986. 512 с.

16. Двинских, В.А. Вычисление параметров периодических составляющих дискретных данных с ограниченным интервалом наблюдения // Измерительная техника. - 1999. - № 2.

17. Дженкинс, Г.Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1: пер. с англ. / Г. Дженкинс, Д. Ватте- М.: Мир, 1971.

18. Дженкинс, Г.Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 2: пер. с англ. / Г. Дженкинс, Д. Ватте - М.: Мир, 1972

19. Дмитриев Е.В. Аппроксимация коротких процессов, сигналов, функций и расчет их гармонических дискретных спектров // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2007. Т. 10. № 1. С. 33-46.

20. Долгих, Л. А. Выделение информативной составляющей сейсмоакустического сигнала: возможные подходы/ Л. А. Долгих // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: Тр. междунар. науч. техн. конф.- Пенза: ИИЦ ПГУ, 2008. - С. 322-323.

21. Долгих, Л. А. Кратковременное преобразование Фурье: новый подход / Л. А. Долгих // Датчики и системы. - 2004. - № 4 - С. 12-14.

22. Долгих, Л. А. Метод экстремальной фильтрации для сжатия аудиоданных в реальном времени / Л. А. Долгих, А. Ю. Зенов, // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: тр. Междунар. техн. конф. (г. Пенза 19-22 апреля) : в 2 т. / под ред. д-ра техн. наук, проф. М. А. Щербакова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2011.-Т. 1.-С. 197-199.

23. Долгих, Л. А. Методика параметрического спектрального оценивания / Л. А. Долгих// Проблемы автоматизации и управления в технических системах: Тр.

междунар. науч. техн. конф.- Пенза: Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун-та, 2004. - С.38-39.

24. Долгих, Л. А. Методы разложения сигналов на основе экстремальной фильтрации / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Датчики и системы. - 2011. - № 2. - С. 8-11.

25. Долгих, Л. А. Модели сигналов на основе статистических и корреляционно-спектральных характеристик / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова // Датчики систем измерения, контроля, управления: Межвуз. сб. науч. тр.-Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1998.- Вып. 18 - С.51-57.

26. Долгих, Л. А. Обработка сигналов в системах диагностики / Л. А. Долгих. Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Новые информационные технологии и менеджмент качества (NIT&QM): материалы международного форума, Египет, Шарм Эль Шейх (28 марта - 4 апреля 2009 г.). - М.: Фонд «Качество», 2009. - С. 160-164.

27. Долгих, Л. А. Организация data mining в системах технической диагностики / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: тр. междунар. науч. техн. конф. (г. Пенза 20— 23 октября) / под ред. д-ра техн. наук, проф. М. А. Щербакова. — Пенза: Изд-во ПТУ, 2009.-С. 377-380.

28. Долгих, Л. А. Применение нечеткой логики в системах диагностики и распознавания / Л. А. Долгих // Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» («Измерения-2006»): тр. Междунар. техн. конф. Пенза: Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун-та, 2006. - С.38-39.

29. Долгих, Л. А. Применение разложения по эмпирическим модам в задачах цифровой обработки сигналов / Л. А. Долгих, М. Г. Мясникова, Н. В. Мясникова // Датчики и системы. - 2011. - № 5. - С. 8-10.

30. Долгих, Л. А. Применение экспресс-вейвлет-анализа для сжатия изображений / Л. А. Долгих // Проблемы автоматизации и управления в технических системах: тр. междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ИИЦ ПТУ, 2007. - С. 272-273

31. Долгих, Л. А. Совершенствование модели быстропеременных процессов и алгоритма экспресс-анализа / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Датчики и системы. - 2014. - № 10. - С.22-26.

32. Долгих, Л. А. Спектральный анализ выборок малой длины / Л. А. Долгих // Автоматизация и управление в технических системах: межвузовский сборник научных трудов. - Вып. 24. - Пенза: Информационно-издательский центр ПГУ, 2005.-с. 146-151.

33. Долгих, Л. А. Спектральный анализ кардиосигналов / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова // Датчики систем измерения, контроля, управления: Межвуз. сб. науч. тр.-Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 2000.- Вып. 19. - С. 89-91.

34. Долгих, Л. А. Экспресс-анализ биомедицинских сигналов / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова // Информационные и управленческие технологии в медицине: сборник статей Всероссийской научно-технической конференции. Пенза: Поволжский дом знаний, 2007. - с. 18-23

35. Долгих, Л. А. Электронный информационный образовательный ресурс: «Программа моделирования процессов сжатия - восстановления сигналов в системах телеметрии, телеуправления и многоканальных системах сбора и обработки данных» / Л. А. Долгих, А. Ю. Зенов, Н. В. Мясникова, Б.В. Цыпин // Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 18813.

36. Долгих, Л. А. Электронный информационный образовательный ресурс: «Экспресс-анализ быстропеременных процессов» / Л. А. Долгих, Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 18780.

37. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физ. наук. 2001. Т. 171, № 5. С. 465-561

38. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории - к практике. М.: СОЛОН-Р, 2002. 448 с.

39. Дьяконов, А. П, Круглов В. В. МАТЬАВ 6.5 8Р1/7/7 8Р1/7 8Р2+8шшНпк 5/6. Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики / А. П. Дьяконов, В. В. Круглов.-М.: СОЛОН-Пресс, 2006. 456с

40. Ерохин А.Т., Кубанейшвили Э.С., Лебедев В.Б. Алгоритм аппроксимации экстремумов многоэкстремальной функции гауссовскими полиномами // Методика измерения ускорения силы тяжести. -М: ИФЗ, АН СССР, 1973. - С.81-96

41. Ерохин А.Т. Аппроксимация многоэкстремальных функций и вопросы сжатого представления гравиметрической информации // Методика измерения гравитационных полей. - М.: ИФЗ, АН СССР, 1974. - С. 81-109.

42. Залманзон Л.А. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.

43. Зверев, В.А. Выделение сигналов из помех численными методами /В.А.Зверев, A.A. Стромков. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2001

44. Зудбинов Ю. И. Азбука ЭКГ. Изд. 3-е. Ростов-на-Дону: изд-во «Феникс», 2003. — 160с

45. Истомина Т.В., Кривоногов Л.Ю. Возможности применения последовательной ранговой обработки для создания портативной кардиоаппаратуры // Медицинская техника. - 2002. - № 1. - С. 12-14.

46. Кармалита, В.А. Цифровая обработка случайных колебаний. -М.: Машиностроение, 1986

47. Кей, С.М. Современные методы спектрального анализа: Обзор / С.М.Кей, С.Л. Марпл-мл. // ТИИЭР. - 1981. - №11.

48. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1974. 832 с.

49. Коэн, Л. Время-частотные распределения: Обзор / Л. Коэн // ТИИЭР, т. 77, № 10, 1989.

50. Кривошеев В.И. Современные методы цифровой обработки сигналов (цифровой спектральный анализ). Учебно-методический материал по программе повышения квалификации "Современные системы мобильной цифровой связи, проблемы помехозащищенности и защиты информации", Нижний Новгород, 2006,- 117 с.

51. Круглов, В. В. Дли М. И. Голунов Р. Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. - М.: Физматлит, 2001. 221с.

52. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов / Р. Лайонс - 2-е изд. Пер. с англ. -М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. - 656 с

53. Лазоренко О. В., Черногор Л. Ф. Системный спектральный анализ сигналов: теоретические основы и практические применения // Радиофизика и радиоастрономия, 2007. Т. 12, № 2. С. 162-181.

54. Лазоренко О. В., Лазоренко С. В., Черногор Л. Ф. Вейвлет-анализ модельных сигналов с особенностями. Аналитическое и дискретное вейвлет-преобразования // Радиофизика и радиоастрономия, 2007. Т. 12, № 3. С. 278-294.

55. Лукин А. Введение в цифровую обработку сигналов. Лаборатория компьютерной графики и мультимедиа / А. Лукин, МГУ, 2002, 44 с.

56. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 2005.671 с.

57. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2-х тт. Пер. с франц. / Ж. Макс. -М.: Мир, 1983. - Т. 1, 312 с.

58. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х тт.Пер. с франц. / Ж. Макс. - М.: Мир, 1983. - Т.2, 256 с.

59. Максимов, В. П. Измерение, обработка и анализ быстропеременных процессов в машинах / В. П. Максимов, И. В. Егоров, В. А. Карасев. - М.: Машиностроение, 1987.-208 с.

60. Мала, С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. / С. Мала. - М.: Мир, 2005.-671с.

61. Марпл.-мл., С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990.

62. Мясникова, Н. В. Аппроксимативный способ Wavelet-анализа / Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Датчики и системы. - 2003. - № 1. — С. 17-20

63. Мясникова Н.В., Берестень М.П. Экспресс-анализ сигналов в технических системах// Монография — Пенза: ПТУ, 2012.

64. Мясникова, Н. В. Экстремальная фильтрация и ее приложения / Н.

B. Мясникова, М. П. Берестень // Датчики и системы. - 2004. - № 4. - С. 8-11.

65. Мясникова Н.В., Панов А.П. Метод исследования сигналов на основе экстремальных значений и выборочной гистограммы//Датчики систем измерения, контроля и управления: Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000. - Вып. 19. - С. 102-107.

66. Мясникова, Н. В. Теоретические основы экспресс-анализа / Н. В. Мясникова, М. П. Берестень // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. №6, 2006 - С. 117-123.

67. Мясникова, Н. В. Использование метода Прони для анализа сейсмических сигналов идущего человека / Н. В. Мясникова, В. А. Дудкин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки, 2009. - N 4 (12). — С. 111-119

68. Мясникова, Н. В. Экспресс-анализ сейсмических сигналов / Н. В. Мясникова, М. П. Берестень, В.А. Дудкин // Известия Вузов. Поволжский регион. Технические науки, №4, 2007. - С. 144 - 151.

69. Мясникова Н.В., Строганов М.П., Берестень М.П. Моделирующие методы спектрального анализа на основе исследования экстремальных значений процесса// Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС: Межвуз. сб. науч. тр.- Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та.- 1995.- Вып. 7. - С.59-63. (107)

70. Мясникова Н.В., Строганов М.П., Берестень М.П. Спектральный анализ на основе исследования экстремальных значений процесса // Датчики систем измерения, контроля и управления: Межвуз. сб. науч. тр.—Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1995. - Вып. 15. - С. 80-82.(108)

71.Нагин, Потапов, Селищев Выделение QRS-комплексов в компьютерных ЭКГсистемах // Труды международной конференции "БИОМЕДПРИБОР-2000", Москва. ЗАО "ВНИИМП-ВИТА". 24-26 октября 2000 г. Т.1. Стр. 120-123.

72. Наттол А.Х., Картер Дж. К. Спектральное оценивание с использованием временного и корреляционного взвешивания: Пер. с англ. // ТИИЭР, т. 70, №9. -

C.243-256

73.Новак, В., Перфильева И., Мочкрож И. Математические принципы нечёткой логики - Mathematical Principles of Fuzzy Logic / В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкрож. - Физматлит, 2006. - 352 с.

74. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. - М: Техносфера, 2006. - 856 с.

75. Орловский, И.И. Применение преобразования Гильберта-Хуанга для исследования частотно-временных характеристик сигналов магнитных зондовХХХН / И. И. Орловский, А. М. Какурин // Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС, 14-18 февраля 2005 г.

76. Осадчий, Е. П. Анализ быстропеременных процессов в сложных технических системах: Учеб. пособие / Е. П. Осадчий, М. П. Берестень, Н. В. Мясникова, М. П. Строганов. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1996. - 64 с.

77. Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов: Пер. с англ. / Р. Отнес,J1. Эноксон. -М.: Мир, 1982.

78. Охорзин, В. А. Прикладная математика в системе MATHCAD Учебное пособие. 3-е изд. / В. А. Охорзин. - СПб.: Лань, 2009, 352с. ISBN: 978-5-81140814-6.

79. Очков, В.Ф. Mathcad 14 для студентов и инженеров: русская версия. / В.Ф. Очков.- СПб.: BHV, 2009.

80. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. — Минск: Наука и техника, 1978. - 136 с.

81. Потёмкин, В. Г. Вычисления в среде MATLAB / В. Г. Потёмкин- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2004.- 720 с.

82. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э. Оппенгейма - М.: Мир, 1980.-784 с.

83. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. М.:Радио и связь, 1981.496 с.

84. Рандалл Р.Б. Частотный анализ. - М.: Энергия, 1989. - 426 с.

85. Робинсон Э.А. История развития теории спектрального оценивания: Пер. с англ./ ТИИЭР, 1982, т.70, №9. - С.6-32

86. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, JI. Рутковский; пер. с польского И. Д. Рудинского - М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 452

87. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. - СПб.: Питер, 2003. - 604 с.

88. Солонина А.И. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, JI.A. Яковлев. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

89. Солонина, А. И. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов, Е. Б. Соловьева / Изд. 2-е испр. и перераб. - СПб.:БХВ-Петербург, 2005. - 768с.

90. Сэломон, Д. Сжатие данных, изображений и звука / Д. Сэломон. - М: Техносфера, 2004. - 368с.

91. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов.- М.: Сов. радио, 1972. - 352 с.

92. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. - М.: Советское радио, 1975. - 208 с.

93. Тэрано, Т. Прикладные нечеткие системы / Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно // М.: Мир, 1993.-368с

94. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. /, Б. Уидроу С. Стирнз- М:. Радио и связь, 1989. - 440 е.: ил.

95. Харкевич А.А. Спектры и анализ. -М.: Госиздат физико-математической литературы.1962.-234с.

96. Хаттон, JI. Обработка сейсмических данных. Теория и практика: Пер. с англ. / Л. Хаттон, М. Уэрдингтон, Дж. Мейкин.-М.: Мир, 1989. 216 с.

97. Чистова, Г.К. Модели и методы обработки сейсмических сигналов в системах распознавания: Монография / Г.К. Чистова - Пенза: Изд-во ПГУ, 2003- 196 с.

98. Чистова, Г.К. Формирование рабочего пространства признаков и структуры системы классификации объектов / Г.К. Чистова // сб. науч. тр. «Проблемы объектовой охраны». Пенза: Изд-во ПГУ, 2004. Вып. 4. С. 73-76.

99. Чупраков П.Г., Спицын А.П., Кудрявцев В.А. способ селекции Язубца электрокар диосигнала Патент № 2165732 от 19.01.1999ю номер заявки 99101476/14

100. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005. 248 с.

101.F.M. Hsu and A.A.Giordano "Line tracking using autoregressive spectral estimates", IEEETrans. Acoust.., Speech, signal processing, vol. ASSP-25,pp. 510-519, Dec. 1977/

102. Grossman A., Morlet J. Decomposition of Hardy functions into square integrable wavelets of constant shape // SIAM J. Math. Anal. 1984. V 15. P. 723-736

103. Huang, N. E., Z. Shen, S. R. Long, M. C. Wu, H. H. Shih, Q. Zheng, N.-C. Yen, C. C. Tung, and H. H. Liu, 1998: The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proc. R. Soc. London, Ser. A, 454, 903-995.

104. Jones R.H. Autoregression order selection // Geophysics, 1976, vol. 41, pp. 771773

105. Jones R.H. Identification and autoregressive spectrum estimation // IEEE Trans. Automat. Contr., 1974, vol. AC-19, pp. 894-898

106. Hyndman,R.J. Empirical Information Criteria for Time Series Forecasting Model Selection: Working Paper / Md В Billah, R.J. Hyndman, A.B. Koehler - Australia: Department of Econometrics and Buisness Statistics, MonashUniversity, 2003.

107. Pan J., Tompkins W.J. A real-time QRS detection algorithm//IEEE Trans. Biomed. Eng., Vol. BME-32 №3, pp. 230-236, 1985.

108. Schibata, R. Selection of the Order on an Autoregressive Model by Akaike's Information Criterion // Biometrika. - 1976. - №63.

109. Schwarz, G. Estimating the Dimension of a Model // The Annals of Statistics. -1978. -№6.

110. Ulrych T.J., Clayton R.W. Time series modeling and maximum Entroy. Phys. Earth Planet Inter., vol. 12, pp. 188-200, August 1976.

111. Web www.PhysioNet.org