Алгоритмы коррекции с повышенными характеристиками наблюдаемости и управляемости для навигационного комплекса летательных аппаратов авианосного базирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Чжан Лифэй

• Чжан Лифэй
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Чжан Лифэй

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ ЛА АВИАНОСНОГО БАЗИРОВАНИЯ

1.1. Подготовка к заходу на посадку ЛА на авианосец

1.2. Структура навигационного комплекса ЛА

1.3. Погрешности навигационного комплекса

1.4. Алгоритмические методы коррекции навигационного комплекса

1.5. Постановка задачи исследования

Выводы по Главе

ГЛАВА 2. ХАРАКТЕРИСТИКИ НАБЛЮДАЕМОСТИ И УПРАВЛЯЕМОСТИ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния

2.2. Численный критерий степени управляемости переменных состояния

2.3. Критерии степени наблюдаемости и управляемости одного класса нелинейных систем

Выводы по Главе

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОРРЕКЦИИ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

3.1. Модифицированные федеративные фильтры Калмана на основе степени наблюдаемости

3.2. Модифицированный адаптивный фильтр Калмана на основе обновляемой последовательности

Выводы по Главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Результаты математического моделирования алгоритмов оценивания

Стр.

4.2. Результаты математического моделирования управления посадкой ЛА

на авианосец

4.3. Результаты полунатурного моделирования

Выводы по Главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АО алгоритм оценивания

АНС астронавигационная система

АФК адаптивный фильтр Калмана

БЦВМ бортовая цифровая вычислительная машина

ВП взлетная полоса

ГА генетический алгоритм

ГНСС глобальная навигационная спутниковая система

ГЛОНАСС глобальная навигационная спутниковая система

ГСП гиростабилизированная платформа

ДИСС доплеровский измеритель скорости и угла сноса

ДССН дифференциальная система спутниковой навигации

ИНС инерциальная навигационная система

КБО комплекс бортового оборудования

КОИ комплекс обработки информации

ЛА летательный аппарат

МАФК модифицированный адаптивный фильтр Калмана

МФФК модифицированный федеративный фильтр Калмана

МГУА метод группового учета аргументов

НК навигационный комплекс

НС нейронная сеть

НФФК нелинейный федеративный фильтр Калмана

РЛС радиолокационная система

РСП радиолокационная система посадки

СНС спутниковая навигационная система

ТАКР тяжелый авианесущий крейсер

ФК фильтр Калмана

ФФК федеративный фильтр Калмана

AWACS airborne warning and control system

FLOLS Fresnel lens optical landing system

GNSS global navigation satellite system

GPS global positioning system

ILS instrument landing system

INS inertial navigation system

JPALS joint precision approach and landing system

LSO landing signal officer

SDC state dependent coefficient

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы коррекции с повышенными характеристиками наблюдаемости и управляемости для навигационного комплекса летательных аппаратов авианосного базирования»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Эксплуатационные характеристики летательных аппаратов (ЛА) в значительной степени определяются качеством бортового оборудования, в частности, информационно-измерительных сигналов, которые используются для управления. Очень жесткие требования к точности бортового оборудования предъявляются к ЛА авианосного базирования. ЛА базируются на тяжелых авианесущих крейсерах (ТАКР). Для базирования на ТАКР Китая «Ляолин» используются истребители Су-33. Для ВМФ Индии на ТАКР "Адмирал Горшков" используются многофункциональные ЛА поколения 4+ МиГ-29К и МиГ-29КУБ (МиГ-29К/КУБ).

Отличие ЛА авианосного базирования от сухопутных ЛА заключается в возможности взлета и посадки в условиях движения ТАКР и особенностей его короткой взлётно-посадочной полосы. Эти особенности определяют дополнительные требования к комплексу бортового оборудования (КБО) ЛА.

Для управления ЛА на всех этапах полета, особенно на этапе посадки, необходима достоверная информация о навигационно-пилотажных параметрах ЛА. Эти параметры определяются посредством инерциальных навигационных систем (ИНС), спутниковой навигационной системы (СНС), радиотехнических навигационных систем, систем визуальной ориентации и др.

ИНС имеют погрешности, нарастающие с течением времени. Сигналы СНС также как и другие навигационные системы содержат ошибки, обусловленные слабой помехозащищенностью, особенностями конструкции и др.

Предпосадочное маневрирование и заход на посадку на ТАКР являются наиболее сложным маневрами. Предпосадочное маневрирование заключается в выведении ЛА в заданную малую область воздушного пространства для реализации полета по глиссаде. Для обеспечения посадки на ТАКР к инструментальным средствам предъявляются жесткие требования.

Для повышения точности навигационные системы ЛА объединены в навигационный комплекс (НК) [1]. Совместная обработка сигналов в НК позволяет

значительно повысить точность [1-3]. В схемах коррекции НК используют алгоритмы оценивания (АО).

Большой вклад в создание современных НК и их алгоритмического обеспечения внесли Агеев В.М., Джанджгава Г.И., Парусников Н.А., Селезнева М.С., Сотников В.И., Харин Е.Г., John W. Gichton, Lance Sherry, Giarratano Joseph C., Piley Gary D.

Основными требованиями к АО в процессе реализации предпосадочного маневрирования и захода на посадку являются высокая точность и быстродействие. Нелинейный фильтр Калмана (ФК) имеет высокую точность, но чувствителен к недостоверности априорной информации о модели оцениваемого процесса, а также сложен в реализации в БЦВМ.

Для оценивания погрешностей ИНС в НК ЛА применяется адаптивный ФК с жесткой обратной связью по обновляемой последовательности. Одним из способов дальнейшего повышения точности комплекса обработки информации (КОИ) НК является использование моделей с улучшенными характеристиками. Качественные характеристики моделей, используемых в КОИ НК, например степени наблюдаемости и управляемости переменных состояния моделей определяются с помощью разнообразных критериев.

Большой вклад в разработку критериев оценки степени наблюдаемости и управляемости внесли Р.Г. Браун (1966 г.), Х.Л. Аблин, Ф.М. Хам, Шэнь Кай, Фам Суан Фанг, Н.Т. Кузовков, Н.А. Парусников, О.С. Салычев, В.В. Тютиков, В.М. Глумов, С.Д. Земляков, В.Ю. Рутковский, В.Н. Афанасьев, В.М. Суханов, А.Н. Жирабок. От качественных характеристик моделей, используемых в КОИ, зависит точность НК ЛА. Поэтому разработка критериев степени наблюдаемости и управляемости, а также способов их применения в КОИ НК ЛА является комплексом важных и актуальных задач.

Целью диссертационной работы является алгоритмическое повышение точности навигационной информации и управление ЛА авианосного базирования при заходе на посадку.

Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем;

2. Разработка способа оценки степени управляемости переменных состояния нестационарных систем;

3. Разработка модификации ФФК с улучшенными характеристиками для НК на этапе предварительных маневров до захода на глиссаду;

4. Разработка редуцированного ФФК с повышенным быстродействием;

5.Разработка нелинейной модификации ФФК с использованием критерия степени наблюдаемости переменных состояния;

6. Разработка линейного адаптивного ФК для НК ЛА авианосного базирования, который удовлетворяет требованиям по точности, быстродействию и может быть использован при совершении маневра захода на посадку на движущийся ТАКР.

7. Исследование степени управляемости ЛА.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем с использованием SDC-метода, отличающийся от аналога меньшим объемом предварительных вычислений и простотой использования в КОИ НК ЛА;

2. Разработан оригинальный способ оценки степени управляемости переменных состояния моделей с помощью критерия степени наблюдаемости и принципа дуальности. По сравнению с известными способами оценки степени управляемости применим к более широкому классу моделей;

3. Разработана модификация ФФК, которая по сравнению с прототипом обладает ускоренной селекцией моделей посредством критерия степени наблюдаемости;

4. Разработан редуцированный ФФК с упрощенной процедурой формирования моделей, отличающийся от аналога повышенным быстродействием;

5. Разработан нелинейный ФФК с моделями, имеющими повышенные характеристики наблюдаемости и отличающийся от прототипа ускоренной сходимостью при сохранении точности;

6. Разработан скалярный адаптивный ФК с уточнением процедуры оценки дисперсии входного шума, отличающийся от аналога повышенной точностью.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов работы подтверждаются четкими математическими выводами при разработке АО и критериев, результатами математического моделирования и моделирования по данным лабораторного эксперимента, а также согласованностью известных и полученных результатов.

Практическая значимость диссертации:

Разработанные линейные и нелинейные АО позволяют повысить точность коррекции НК ЛА авианосного базирования. Разработанные качественные критерии позволяют повысить эффективность ФФК и использовать в алгоритмах оценивания модели оцениваемых процессов с улучшенными характеристиками наблюдаемости и управляемости. С помощью этих алгоритмов оценивания проводится оценка погрешностей ИНС и компенсируется значительная часть погрешностей. Повышение точности навигационной информации ЛА особенно важно при осуществлении ЛА авианосного базирования предпосадочного маневрирования. Результаты работы использованы в учебном процессе кафедры систем автоматического управления МГТУ им. Н.Э. Баумана в лекционнных курсах "Комплексирование и самоорганизация измерительных систем" и "Управление в технических системах".

На защиту выносятся следующие положения диссертации:

1. Численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных моделей;

2. Оригинальный способ оценки степени управляемости переменных состояния модели;

3. Скалярный адаптивный ФК с уточненной оценкой дисперсии входного шума;

4. Компактный редуцированный ФФК;

5. Модификации ФФК с критерием степени наблюдаемости;

6. Адаптивная модификация нелинейного ФФК, включающую модели с улучшенными характеристиками наблюдаемости.

Личный вклад автора состоит в том, что автором разработан численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем; предложен оригинальный способ оценки степени управляемости переменных состояния нестационарных систем; предложены модификации линейного и нелинейного ФФК с повышенными характеристиками наблюдаемости; предложен компактный редуцированный ФФК с использованием критерия степени наблюдаемости; предложен матричный и скалярный АФК с уточненной оценкой дисперсии входного шума. На основании теоретических и экспериментальных исследований предложенные алгоритмы доказывают их применимость на практике.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде конференций: XI Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва, 2018 г.); международная научная конференция теоретических и прикладных разработок «Научные разработки: евразийский регион» (Москва, 2019 г.); XXVI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам (Санкт-Петербург, 2019 г.); International Russian Automation Conference RusAutoCon 2020 (Сочи, 2020 г.) XLV Академические чтения по космонавтике «Королевские чтения» (Москва, 2021 г.) и научном семинаре кафедры систем автоматического управления МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2021 г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 20 научных работ, в том числе 11 работ в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 6 работ в изданиях, индексируемых в Scopus и Web of Science, общим объемом 15.38 п.л./ 8.05 п.л.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка используемой литературы.

Текст диссертации изложен на 114 машинописных страницах, содержит 39 рисунков. Список литературы содержит 113 источников.

Во введении обосновывается актуальность темы, направления проводимых в диссертационной работе исследований, практическая значимость полученных результатов, а также приведено краткое содержание диссертационной работы.

В главе 1 рассмотрен процесс захода на посадку ЛА авианосного базирования, используемые навигационные системы и НК а также погрешности навигационных систем.

Сформулирована постановка задачи исследования.

В главе 2 исследованы способы определения качественных характеристик моделей динамических систем.

Приведены известные критерии оценки степени наблюдаемости и управляемости линейных стационарных и нелинейных систем. Рассмотрены некоторые известные подходы к решению задач определения степени наблюдаемости и управляемости моделей динамических систем.

Разработан критерий степени наблюдаемости, основанный на точности оценивания и времени сходимости.

При определении степени управляемости переменных состояния моделей известные критерии имеют ряд ограничений и требуют трудоемких предварительных вычислений. Поэтому для оценки степени управляемости разработан более простой способ.

Рассмотрен принцип дуальности в системе с детерминированным воздействием и. Калман установил, что оптимальные решения р, Кк в этих двух задачах являются дуальными. Для оценки степени управляемости предложено исследовать сопряженную модель с помощью критерия степени наблюдаемости.

Предложен простой и удобный способ определения степени управляемости переменных состояния системы с использованием свойства дуальности и критерия степени наблюдаемости конкретных компонент вектора состояния.

В главе 3 приведены ФФК без обратной связи и с обратной связью. Для улучшения характеристик этих ФФК разработаны модификации ФФК с

использованием критериев степени наблюдаемости.

В главе 4 содержит результаты экспериментальных исследований. Результаты математического моделирования и моделирования по данным лабораторного эксперимента. Использованы тестовые линейная и нелинейная модели ошибок ИНС.

В заключении сформулированы основные полученные результаты.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ ЛА АВИАНОСНОГО БАЗИРОВАНИЯ

1.1. Подготовка к заходу на посадку ЛА на авианосец.

В истории развития летательных аппаратов (ЛА) авианосного базирования заход на посадку и посадка на движущиеся ТАКР с очень короткими посадочными полосами является одной из самых сложных и опасных задач [4, 5]. В отличие от обычных истребителей, зона приземления для ЛА авианосного базирования крайне мала [6, 7]. Если крюк самолета не зацепится за фиксирующий трос, пилотам придется взлететь по взлетно-посадочной полосе на максимальной мощности и сделать еще одну попытку приземления. Поэтому ЛА авивносного базирования всегда приземляются с большой скоростью и кинетической энергией. Требования к характеристикам управления полетом палубных ЛА достаточно высокие.

Основной измерительной системой ЛА является ИНС. Современные ИНС имеют погрешности, которые с течением времени накапливаются. Это приводит к снижению точности определения параметров ЛА. Для повышения точности ИНС применяются различные схемы коррекции. Самыми распространенными являются схемы коррекции, предусматривающие использование дополнительных измерительных систем, например СНС, а также АО.

Сигналы СНС содержат ошибки, вызваны целым рядом факторов: особенностями местонахождения, неблагоприятными погодными условиями и др.

Дифференциальная система спутниковой навигации (ДССН) имеет более высокую точность, но использование ДССН ограничено местоположением ТАКР. Конечная цель предпосадочного маневрирования - это выведение ЛА в заданную малую область воздушного пространства, где летчик принимает решение о приземлении на ТАКР или об уходе на «второй круг». Движение ЛА по глиссаде осуществляется с помощью сигналов посадочного радиополя. В условиях активного противодействия предпосадочное маневрирование ЛА осуществляется в условиях радиомолчания авианосца.

Полет по глиссаде осуществляется с помощью оптической системы посадки:

летчик управляет ЛА по информации с блока указательных огней системы, установленной на авианосце. Таким образом, оптическая система посадки позволяет ЛА держаться на глиссаде. Однако при плохой видимости оптическая система становится малоинформативной.

Выполнение посадки ЛА на движущийся авианосец осложняется внешними возмущающими факторами. Наиболее существенными факторами являются атмосферные ветровые возмущения, влияющие на динамику ЛА, а также сильное волнение моря, обуславливающее качку палубы авианосца. Скорость ветра может достигать 50 м/с, в спутном следе авианосца возникают атмосферные вихри, которые оказывают влияние на ЛА в посадочном коридоре. Влияние турбулентности и вихрей на динамику ЛА при посадке на авианосец детально исследовано и создана база данных изменения ветровой и вихревой обстановки в посадочном коридоре за авианосцем в зависимости от силы и профиля ветра.

В условиях сильного волнения моря возникает качка авианосца и кормовой срез ТАКР может совершать вертикальные перемещения в диапазоне 2 м. Вертикальные перемещения точки касания ЛА палубы ТАКР компенсируют с помощью поворота блока указательных огней оптической системы или прогнозированим пространственного положения палубы в момент касания ЛА. Таким образом, маневр ЛА при заходе на посадку на ТАКР является наиболее опасным и сложным.

Для надежного обеспечения посадки ЛА на движущийся ТАКР к стандартным инструментальным средствам предъявляются жесткие требования.

Рис. 1.1. Движущийся ТАКР

Рис. 1.2. Движущийся ТАКР Вылет и посадка ЛА авианосного базирования.

Полет ЛА можно разделить на следующие основные этапы:

• подготовка к вылету;

• взлет;

• полет по маршруту;

• предпосадочное маневрирование; Посадка на ТАКР.

Подготовка к вылету.

При подготовке к вылету производятся работы по заправке ЛА топливом, кислородом и другими необходимыми составляющими, проверяется работоспособность всех бортовых устройств и систем, в частности ИНС ЛА. Осуществляется начальная выставка ИНС. По сравнению с выставкой на земле, проведение выставки ИНС на ТАКР усложняется его движением и волнением моря.

Взлет.

Особенности взлета ЛА с ТАКР проекта 1143 обусловлены размерами и геометрией взлетной полосы (ВП). Дистанция ВП составляет примерно 200 метров.

Надежный взлет ЛА достигается это за счет конструкции палубы ТАКР и жесткой регламентации процедуры взлета. ТАКР должен двигаться с максимально возможной скоростью против направления ветра.

ЛА стартует только со специальных стартовых позиций, оборудованных механическими тормозными устройствами барьерного типа. Это необходимо для того чтобы предотвратить движение ЛА, до того момента пока двигатели не наберут максимально возможную тягу.

Конструкция носовой часть палубы ТАКР выполнена в виде трамплина, для обеспечения необходимую угловой ориентации ЛА при отрыве от ВП.

Рис. 1.3. Взлет самолета с авианосца

95 м

168 м

__260 м__

Рис. 1.4. Траектория взлета самолета с авианосца

Полет по маршруту.

В процессе полета по маршруту решаются основные целевые задачи ЛА. Его длительность, для самолетов типа МиГ-29, может составлять несколько часов. Учитывая известное свойство ИНС по накоплению погрешностей, с целевой точки зрения представляемой работы, основной задачей этого этапа является обеспечение необходимого уровня точности измеряемых ИНС навигационно-пилотажных параметров к моменту начала этапа посадки.

Посадка.

Посадка включает в себя следующие этапы:

• предпосадочное маневрирование;

• заход на посадку;

• посадка на палубу ТАКР.

Рис. 1.5. Траектория посадки ЛА на авианосец По сравнению с посадкой ЛА на наземный аэродром, посадка на ТАКР

усложнена его движением и несовпадением направления ВП с направлением движения ТАКР.

Предпосадочное маневрирование ЛА начинается после окончания полета по маршруту. На этом этапе осуществляется вывод ЛА в заданную область пространства относительно ВП, чтобы ЛА находился на продолжении оси ВП на заданной высоте и дальности относительно кормового среза ТАКР, а также с курсом, примерно равным направлению ВП. Из заданной области пространства гарантированно обеспечивается стабильное функционирование бортовых и посадочных систем.

Скорость ЛА относительно ВП ТАКР в момент приземления составляет 200220 км/ч. Наклон посадочной траектории составляет 3.5-4 градуса. Необходимая точность попадания в точку приземления равна соответственно + 2 м и + 0,2 м в продольной и боковой плоскостях относительно требуемой точки приземления.

При посадке кинетическая энергия ЛА в продольной плоскости гасится с помощью аэрофинишеров на ВП ТАКР, а в вертикальной плоскости - с помощью усиленных амортизаторов шасси ЛА.

1.2. Навигационные системы и комплексы ЛА.

Базовой навигационной системой ЛА является ИНС. Для повышения точности ИНС используются вспомогательные навигационные системы. Историческое развитие вспомогательной системы для навигации и посадки ЛА авианосного базирования прошло несколько этапов: посадочный сигнальщик (Landing Signal Officer, LSO), оптическая система посадки с линзой Френеля (Fresnel lens optical landing system , FLOLS), Курсо-глиссадная система (Instrument Landing System , ILS), радиолокационная система посадки (РСП), совместная система точного захода на посадку и приземления (Joint Precision Approach and Landing System, JPALS) [9]. В настоящее время наиболее совершенная система управления посадкой JPALS основана на технологии ГНСС, которая отличается высокой точностью, высокой эффективностью и возможностью работы в условиях радиомолчания и всепогодных условиях [10, 11]. Обычно рекомендуется использовать интегрированную

навигационную систему ИНС/ГНСС, чтобы гарантировать работоспособность при отсутствии сигналов GNSS [12, 13].

В интегрированных навигационных системах INS/GNSS ФК обычно используется для оценки навигационных параметров (положения, скорости, угла ориентации) ЛА. В алгоритме ФК вектор состояния системы состоит из ошибок ИНС (дельта скорости, угла несоосности, дрейфа) и корректируется внешней измерительной информацией от сигналов ГНСС.

ГНСС обычно имеет шесть видов ошибок: ионосферные, тропосферные, многолучевые, эфемеридные, спутниковые часы и ошибки приемника [12-15]. Среди них ионосферные ошибки считаются наиболее важными [16], их можно значительно уменьшить, используя модель Клобучара и двухчастотный приемник [16-19]. Кроме того, под открытым небом Ошибки многолучевости незначительны и ими можно пренебречь из-за отсутствия препятствий [19]. Следовательно, ковариация шума измерения относительно мала и стабильна. В настоящей работе предполагается, что ковариация шума измерения определяется эмпирически до проведения эксперимента [20].

1.3. Погрешности навигационного комплекса

В процессе функционирования ЛА погрешности ИНС могут достигать значительных величин [8]. Наиболее полная компенсация погрешностей ИНС осуществляется с помощью алгоритмической обработки информации с ИНС и дополнительного внешнего по отношению к ИНС датчика навигационной информации [9, 10].

Структурные схемы ИНС, корректируемой от внешней измерительной системы с АО представлены на Рис. 1.6.

ИНС е + х +

Датчик \ г АО

Рис. 1.6. Структурная схема коррекции ИНС с алгоритмом оценивания

На Рис. 1.6. введены следующие обозначения: АО - алгоритм оценивания; 0 -истинная навигационная информация; \ - вектор погрешностей ГНСС; х - вектор погрешностей ИНС; г - вектор измерений; X - оценка вектора погрешностей ИНС; х - ошибки оценивания погрешностей ИНС. В КОИ НЕС используется модель погрешностей ИНС [10-12]:

х = Гх +

где

= \5уЕ Зу Ф Ф фн £е 8м £н ]Т; ' АУЕ АУ„ О О О

(1.1)

х

=

Р =

0 0

0

1 0

я

1

0

я

0 0

я

0

g

а

0

N

а

00 00

0 0

0 0 0

0 0 0

0 сн CN 1 0 0

-сн 0 СЕ 0 1 0

CN СЕ 0 0 0 1

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

§УЕ, ЗУМ - составляющие погрешности в определении путевой скорости ЛА; УЕ у -составляющие путевые скорости; АУЕ , АУЫ - инструментальные погрешности горизонтальных акселерометров; а£, аы - составляющие ускорения ЛА; ФЕ, ф, Фн - углы отклонения ГСП относительно опорной системы координат; £Е , £ , £н -проекции скорости дрейфа ГСП на ее же оси; соЕ, соы, сон - проекции абсолютной угловой скорости ГСП на ее же оси; щ , , щн - возмущающие внешние воздействия; ц - средняя частота случайного изменения дрейфа; р, X - широта и азимут местоположения; Я - радиус Земли; g - ускорения силы тяжести.

Пренебрегая угловыми скоростями сЕ , с , сан в силу их малости, а также инструментальными погрешностями акселерометров А у., Ау^, получим:

Хк =фk ±-А-1 -1,

(1.2)

где

Х^ =[ЗУЕ ЗУМ Ф Ф фн еЕ 8м 8н ]

1 =[ВЕ Вм ООО ^ Щ Wн ];

0

8Т

1

Ф

к ,к-1

1 О

О

т_ я

т я

О О О

0

1

т_ я

-ёТ аыТ

О

-аЕТ

О О

О

О

О О О

О

О

О О О

0

1

О

О О О

О

0

1

О О О

т

О О

1 -цТ О О

О О

О

т

О О

1 -цТ О

О О

О О

т

О О

1 -цТ

ВЕ, В^ - смещение нулей акселерометров; Т - период дискретизации. Погрешности ИНС для одного из горизонтальных информационных каналов описываются уравнением вида [11, 13]:

(1.3)

Хк =Фк ,к-1Хк-1 +гк-1™ к-1,

где

" Вк-1"

Х к = Фк , w к-1 = О

_ £к _ _ -1 _

Ф

к ,к-1

1

т_

я

О

-%Т О 1 Т О 1 -цТ

Гк-1 =

Т О О О О О О О АТ^ц

Вк_х , - дискретные аналоги белого гауссовского шума; А

среднеквадратическое отклонение случайного значения дрейфа.

Эти модели используются в дальнейшем при разработке алгоритмов.

1.4. Алгоритмические методы коррекции навигационного комплекса

Наиболее распространенные методы коррекции, применяемые в КОИ НК используют различных АО [14-18]. Учитывая специфику реализации КОИ на борту ЛА в условиях дефицита объема машинной памяти, выделим среди многообразия алгоритмов лишь компактные и робастные алгоритмы. Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации в БЦВМ отличаются адаптивные АО, являющиеся прямыми модификациями ФК [19].

Рассмотрим дискретное линейное уравнение, описывающее погрешности ИНС:

хк = Фк ,к-1хк-1 +Гк-1^ *-1, (1.4)

где хк - вектор состояния; - вектор входного возмущения; Фк,к-1 - матрица объекта; Гк_г - матрица входа.

Входные возмущения предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей Qk_1.

Часть вектора состояния измеряется:

г к = Икхк + Vк, (1.5)

где гк - вектор измерений; \к - вектор ошибок измерения; Ик - матрица измерений.

Ошибки измерений \к предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей . Ошибки измерения (измерительный шум) и входные возмущения

(входной шум) некоррелированы Е [V ^ = 0 при любых у и к.

Начальное значение вектора состояния полагаем вектором, независящим от входных возмущений и ошибок измерений, т.е. Е [х01Т | = 0 и Е [х0УТ | = 0 для

любого к . Ковариационная матрица Е [х0хт^ | = Р0 представляет собой

неотрицательно определенную матрицу размерности.

Требуется на основе математического ожидания и априорной информации о статистических характеристиках входных и измерительных шумов и осуществляя

Jk = E

измерения части вектора состояния оценить весь вектор состояния так, чтобы функционал J принимал минимальное значение [20]:

(xk - xk )T (xk - xk)] ^ min' (16)

где xk - оценка вектора состояния.

Оптимальная оценка вектора состояния имеет вид

x k =фk ,k-ix k-i +Kk U, (1.7)

где Kk - матрица усиления фильтра; Uk = zk - HkФk,k4xk-1 - обновляемая

последовательность.

Матрица усиления фильтра определяет вес, с которым входит обновляемая последовательность в формируемую оценку вектора состояния. ФК имеет вид [21-23]:

x k = фk ,k-ix k-i + K k Uk> Uk = zk - Hkфk,k-ixk-i> Pk,k-1 = Фk k-iPkÄ-i + rk-iQk-irT-i, (1.8)

Kk = Pk,k-iHkk (HkPk,k-iHk + Rk) > Pk =( 1 - K kH k) Pk ,k-i>

где Pkk-i - априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk -

апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания; I - единичная матрица.

При помощи ФК осуществляется не только восстановление всего вектора состояния системы, но подавляется влияние измерительного шума [24]. Уравнения ФК очень удобны для реализации на БЦВМ, так как просты в вычислительном плане и не требуют большого объема машинной памяти. Однако при неконтролируемом изменении коэффициентов матрицы Ф^ ,k _i точность оценивания снижается. Поэтому

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Чжан Лифэй, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пат. 2561252 Российская Федерация. Селективный навигационный комплекс / Неусыпин К.А., Пролетарский А.В.; заявл. 07.02.2014; опубл. 06.2015, Бюл. № 12.

2. Чжан Л., Селезнева М.С., Пролетарский А.В., Неусыпин К.А. Интеллектуальный селективный навигационный комплекс с критерием оценки качества информации // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2021. № 6. C. 37-47.

3. Селезнева М.С. Разработка алгоритмов комплексирования навигационных систем летательных аппаратов: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2017. 19 с.

4. Hess R.A. Providing flight-path control bandwidth for carrier landings // Journal of Aircraft. 2018. Vol. 55, no. 1. P. 406-409.

5. Hybrid safety analysis method based on SVM and RST: An application to carrier landing of aircraft / Dai Y. [et al.] // Safety science. 2015. Vol. 80. P. 56-65.

6. Hess R.A. Analysis of the Aircraft Carrier Landing Task, Pilot+ Augmentation/Automation // IFAC-PapersOnLine. 2019. Vol. 51, no. 34. P. 359-365.

7. Heffley R.K. Outer-loop control factors for carrier aircraft // US Dept. of the Navy, Naval Air Systems Command, Rept. RHE-NAV-90-TR-1, Washington, DC. 1990.

8. Исследование точности оценивания погрешностей инерциальной навигационной системы при вертикальном перемещении летательного аппарата / Чжан Л. [и др.] // Автоматизация. Современные технологии. 2018. T. 72, № 11. C. 517-522.

9. Бабиченко А.В., Никулин А.С., Радченко И.В. Информационная интеграция инерциальной и спутниковой навигационных систем в модернизируемых бортовых комплексах высокоманевренных летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. 2008. № 11. C. 18-26.

10. Неусыпин К.А. Современные системы и методы наведения, навигации и управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МГОУ, 2009. 500 с.

11. Неусыпин К.А. Погрешности инерциальных систем. М.: МВТУ им. НЭ Баумана, 1988. 57 с.

12. Noureldin A., Karamat T.B., Georgy J. Fundamentals of inertial navigation, satellite-based positioning and their integration. Berlin: Springer, 2013. 65 p.

13. Пупков К.А., Неусыпин К.А. Вопросы теории и реализации систем управления и навигации. М.: Биоинформ, 1997. 368 с.

14. Ривкин С.С. Методы оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных систем. Ч. 1. Л.: Судостроение, 1973. C. 144.

15. Ривкин С.С. Методы оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных систем. Ч. 2. Л.: Судостроение, 1973. C. 154.

16. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетический алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. 452 с.

17. Алгоритм оценивания навигационного комплекса летательного аппарата авианосного базирования / Чжан Л. [и др.] // Автоматизация. Современные технологии. 2020. T. 74, № 4. C. 176-180.

18. Фильтр Калмана с линейным трендом в схеме коррекции навигационных систем летательных аппаратов / Чжан Л. [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. 2019. № 8. C. 20-27.

19. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Цибизова Т.Ю. Системы управления летательными аппаратами и алгоритмы обработки информации. М.: ИИУ МГОУ, 2006. 219 с.

20. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. 168 с.

21. Кузовков Н.Т., Салычев О.С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение, 1982. 215 с.

22. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering. 1960. Vol. 82 no. Series D. P. 35-45.

23. Kalman R.E., Bucy R.S. New results in linear filtering and prediction theory // Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering. 1961. P. 95-108.

24. Кузовков Н.Т. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. 1978. 224 с.

25. Разработка алгоритма построения моделей для коррекции навигационных систем в автономном режиме / Джанджгава Г.И. [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. 2015. № 8. C. 30-38.

26. Салычев О.С. Скалярное оценивание многомерных динамических систем. М.: Машиностроение, 1987. 216 с.

27. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Шэнь К. Навигационные комплексы с высокими степенями наблюдаемости // Труды седьмой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России, 2014. C. 445-446.

28. Формирование ансамбля критериев селекции компактного алгоритма самоорганизации / Неусыпин К.А. [и др.] // Автоматизация и современные технологии. 2012. № 11. C. 14-16.

29. Фанг Ф.С. Разработка алгоритмов с высокой степенью управляемости и наблюдаемости для систем управления летательными аппаратами: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2008. 141 с.

30. Пат. 2565345 Российская Федерация. Навигационный комплекс / Неусыпин К.А., Пролетарский А.В.; заявл. 07.02.2014; опубл. 16.09.2015, Бюл. № 12.

31. Комплекс средств, обеспечивающих подготовку к вылету и посадку самолетов авианосного базирования / Никулин А.С. [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. 2018. № 2. C. 36-49.

32. Начальная выставка инерциальных навигационных систем летательных аппаратов корабельного базирования / Никулин А.С. [и др.] // Прикладная физика и математика. 2018. № 1. C. 59-64.

33. Moir I., Seabridge A. Aircraft Systems: Mechanical, electrical, and avionics subsystems integration. John Wiley & Sons, 2011. 181 c.

34. Optimal nonlinear filtering in GPS/INS integration / Carvalho H. [et al.] // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1997. Vol. 33, no. 3. P. 835-850.

35. Shakhtarin B., Shen K., Neusypin K. Modification of the nonlinear kalman filter in a correction scheme of aircraft navigation systems // Journal of communications technology and electronics. 2016. Vol. 61, no. 11. P. 1252-1258.

36. Julier S.J., Uhlmann J.K. New extension of the Kalman filter to nonlinear systems // Signal processing, sensor fusion, and target recognition VIInternational Society for Optics and Photonics, 1997. P. 182-193.

37. Бородай И.К. Краткосрочное прогнозирование процессов качки корабля с учетом ошибок измерений // Труды Крыловского государственного научного центра. 2017. № 2 (380). C. 9-16.

38. Marple Jr S.L., Carey W.M. Digital spectral analysis with applications (prentice- Hall Series in Signal Processing). Prentice Hall, 1987. 584 p.

39. Ткаченко О., Ковтун С., Дубов Ю. Использование прогноза качки для обеспечения безопасности взлета и посадки самолетов корабельного базирования // XXVI Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам, 2019. C. 26-28.

40. Verhaegen M., Verdult V. Filtering and system identification: a least squares approach. Cambridge: Cambridge university press, 2007. 166 p.

41. Jazwinski A.H. Adaptive filtering // Automatica. 1969. Vol. 5, no. 4. P. 475-485.

42. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. New York: Dover publications, Inc., 1970. 376 p.

43. A new adaptive Kalman filter for navigation systems of carrier-based aircraft / Zhang L. [et al.] // Chinese Journal of Aeronautics. 2022. Vol. 35, no. 1. P. 416-425.

44. Adaptive estimation algorithm for correcting Low-Cost MEMS-SINS errors of unmanned vehicles under the conditions of abnormal measurements / Zhang L. [et al.] // Sensors. 2021. Vol. 21, no. 2. P. 623.

45. A novel adaptive H-Infinity cubature Kalman filter algorithm based on Sage-Husa estimator for unmanned underwater vehicle / Zhang L. [et al.] // Mathematical Problems in Engineering. 2020. Vol. 2020. P. 1-10.

46. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 335 с.

47. Kalman R.E., Ho Y., Narendra K.S. Controllability of linear dynamical systems, Contributions to Differential Equations 1. New York: Wiley, 1963. 189 p.

48. Парусников Н., Голован А., Бараева В. О стохастической мере оцениваемости // В сборнике Коррекция в навигационных системах и системах ориентации искусственных спутников Земли. М.: Изд-во МГУ, 1986. C. 4-9.

49. Brown R.G. Not just observable, but how observable? // National Electronics Conference Proceedings, 1966. P. 709-714.

50. Chen Z. Local observability and its application to multiple measurement estimation // IEEE transactions on Industrial Electronics. 1991. Vol. 38, no. 6. P. 491-496.

51. Müller P., Weber H. Analysis and optimization of certain qualities of controllability and observability for linear dynamical systems // Automatica. 1972. Vol. 8, no. 3. P. 237246.

52. Zhang L., Neysipin K.A. Classification of the Qualitative Concepts of Observability, Controllability and Identifiability of Dynamical Systems // 2020 International Russian Automation Conference (RusAutoCon)IEEE, 2020. P. 846-850.

53. Шэнь К. Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2017. 45 с.

54. Федеративный фильтр Калмана с критерием степени наблюдаемости переменных состояния / Чжан Л. [и др.] // XLV Академические чтения по космонавтике. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021. C. 401-403.

55. Silva F.O., Hemerly E.M., Leite Filho W.C. On the error state selection for stationary SINS alignment and calibration Kalman filters - Part II: Observability/estimability

analysis // Sensors. 2017. Vol. 17, no. 3. P. 439.

56. Error Distribution Method and Analysis of Observability Degree Based on the Covariances in Kalman Filter / Yan G. [et al.] // 2018 37th Chinese Control Conference (CCC)IEEE, 2018. P. 4900-4905.

57. Du S. Self-alignment and calibration of a MEMS IMU: Improving observability and estimability by rotary motions of IMU // Asian Journal of Control. 2019. Vol. 21, no. 4. P. 1587-1604.

58. Observability of strapdown INS alignment: A global perspective / Wu Y. [et al.] // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2012. Vol. 48, no. 1. P. 78-102.

59. Adaptive transfer alignment method based on the observability analysis for airborne pod strapdown inertial navigation system / Chen W. [et al.] // Scientific Reports. 2022. Vol. 12, no. 1. P. 1-14.

60. A new dynamic vector formed information sharing algorithm in federated filter / Xiong Z. [et al.] // Aerospace Science and Technology. 2013. Vol. 29, no. 1. P. 37-46.

61. Adaptive information sharing factors in federated Kalman filtering / Zhang H. [et al.] // IFAC Proceedings Volumes. 2002. Vol. 35, no. 1. P. 79-84.

62. Селезнева М.С., Чжан Л., Неусыпин К.А. Применение критерия степени наблюдаемости переменных состояния в федеративном фильтре Калмана // Будущее машиностроения России, 2018. C. 698-701.

63. Pi J., Bang H. Trajectory design for improving observability of angles-only relative navigation between two satellites // The Journal of the Astronautical Sciences. 2014. Vol. 61, no. 4. P. 391-412.

64. Mok S.-H., Pi J., Bang H. One-step rendezvous guidance for improving observability in bearings-only navigation // Advances in Space Research. 2020. Vol. 66, no. 11. P. 2689-2702.

65. Xing G., Bainum P.M. Actuator placement using degree of controllability for discrete-time systems // Transactions of the ASME. 1992. Vol. 114. P. 508-516.

66. Xing G. Observable degree and accuracy of various attitude determination for spinning satellite // Automatic Control in Space 1982: Proceedings of the Ninth IFAC/ESA Symposium. Noordwijkerhout, The Netherlands: Elsevier, 1982. P. 205-213.

67. Longman R., Sirlin S. The fundamental structure of degree of controllability and degree ofobservability // Astrodynamics Conference, 1982. P. 1434.

68. Viswanathan C., Longman R., Likins P. A degree of controllability definitionfundamental concepts and application to modal systems // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1984. Vol. 7, no. 2. P. 222-230.

69. Xing G. Degree of observability and accuracy of state estimate for general measurement System [J] // Acta Automatica Sinica. 1985. Vol. 11, no. 2. P. 152-158.

70. Ham F.M., Brown R.G. Observability, eigenvalues, and Kalman filtering // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1983. no. 2. P. 269-273.

71. Ablin H.L. Criteria for degree of observability in a control system. Iowa State University, 1967. 7 p.

72. Техническая управляемость автоматизированного космического модуля / Глумов В.М. [и др.] // Автоматика и телемеханика. 2001. № 3. C. 31-34.

73. К вопросу о технической управляемости и декомпозиции лагранжевых систем с ограниченными управлениями / Глумов В.М. [и др.] // Автоматика и телемеханика. 2002. № 10. C. 13-33.

74. Hamdan A., Elabdalla A. Geometric measures of modal controllability and observability of power system models // Electric power systems research. 1988. Vol. 15, no. 2. P. 147-155.

75. Hamdan A., Jaradat A. Modal controllability and observability of linear models of power systems revisited // Arabian Journal for Science and Engineering. 2014. Vol. 39, no. 2. P. 1061-1066.

76. Hamdan A., Nayfeh A. Measures of modal controllability and observability for first-and second-order linear systems // Journal of guidance, control, and dynamics. 1989. Vol. 12, no. 3. P. 421-428.

77. Lindner D., Babenreier J., Hamdan A. Measures of controllability and observability and residues // IEEE transactions on automatic control. 1989. Vol. 34, no. 6. P. 648-650.

78. Лифэй Ч., Неусыпин К.А. Способ определения степени управляемости переменных состояния моделей с использованием численного критерия степени наблюдаемости // Научные разработки: евразийский регион. C. 247.

79. Способы использования критерия степени наблюдаемости переменных состояния в федеративном фильтре Калмана / Чжан Л. [и др.] // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2018. № 8. C. 9-18.

80. Оценивание состояния неопределённых систем / Чжан Л. [и др.] // Автоматизация. Современные технологии. 2019. T. 73, № 12. C. 558-563.

81. Чжан Л. Оценка качества управления полетом летательного аппрата авианосного базирования с использованием критерия степени управляемости // Авиакосмическое приборостроение. 2021. № 12. C. 10-18.

82. Чжан Л., Селезнева М.С. Модификация федеративного фильтра Калмана в схеме коррекции навигационных систем беспилотного летательного аппарата // Инженерная физика. 2020. № 1. C. 40-50.

83. Оценка степени управляемости линейных динамических системна основе принципа дуальности / Чжан Л. [и др.] // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2020. № 4. C. 40-50.

84. Модификация федеративного фильтра Калмана в схеме коррекции навигационных систем летательных аппаратов авианосного базирования / Чжан Л. [и др.] // Автоматизация. Современные технологии. 2019. T. 73, № 4. C. 177-180.

85. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Кузнецов И.А. Синтез численного критерия меры идентифицируемости параметров моделей динамических систем // Автоматизация. Современные технологии. 2015. № 3. C. 9-13.

86. Чжан Л. Адаптивный федеративный фильтр Калмана для обеспечения посадки самолетов авианосного базирования // Будущее машиностроения России, 2019. C. 870-873.

87. Zhang L., Neusypin K.A., Selezneva M.S. A new method for determining the degree of controllability of state variables for the LQR problem using the duality theorem // Applied Sciences. 2020. T. 10, № 15. C. 5234.

88. Cloutier J.R., D'Souza C.N., Mracek C.P. Nonlinear regulation and nonlinear Нда control via the state-dependent Riccati equation technique: Part 1, theory // Proceedings of the international conference on nonlinear problems in aviation and aerospaceEmbry Riddle University, 1996. P. 117-131.

89. Чжан Л. Улучшение характеристик нелинейных моделей динамических систем // Автоматизация. Современные технологии. 2020. T. 74, № 9. C. 408-412.

90. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами. М.: Либроком/URSS, 2015. 224 с.

91. Carlson N.A. Federated filter for fault-tolerant integrated navigation systems // IEEE PLANS'88., Position Location and Navigation Symposium, Record.'Navigation into the 21st Century'.IEEE, 1988. P. 110-119.

92. Carlson N.A. Federated square root filter for decentralized parallel processors // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1990. Vol. 26, no. 3. P. 517-525.

93. Speyer J. Computation and transmission requirements for a decentralized linear-quadratic-Gaussian control problem // IEEE Transactions on Automatic Control. 1979. Vol. 24, no. 2. P. 266-269.

94. Willsky A., Bello M., Castanon D., Levy B., Verghese G. Combining and updating of local estimates and regional maps along sets of one-dimensional tracks // IEEE Transactions on Automatic Control. 1982. Vol. 27, no. 4. P. 799-813.

95. Bierman G.J., Belzer M.R. A decentralized square root information filter/smoother // 24th IEEE Conference on Decision and Control. 1985. P. 1902-1905.

96. Kerr T. Decentralized filtering and redundancy management for multisensor navigation // IEEE transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1987. no. 1. P. 83119.

97. Kerr T. Decentralized filtering and redundancy management/failure detection for multisensor integrated navigation systems // Proceedings of the 1985 National Technical Meeting of The Institute of Navigation, 1985. P. 191-208.

98. Reinhardt M., Noack B., Hanebeck U.D. Closed-form optimization of covariance intersection for low-dimensional matrices // 2012 15th International Conference on Information FusionIEEE, 2012. P. 1891-1896.

99. Тхай Н.Д. Разработка алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов в условиях аномальных измерений: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2017. 100 p.

100. Hide C., Moore T., Smith M. Adaptive Kalman filtering algorithms for integrating GPS and low cost INS // Proceedings of the Position Location and Navigation Symposium (PLANS) 2004. Monterey, CA, USA: IEEE, 2004. P. 227-233.

101. Salychev O. Applied Inertial Navigation: Problems and Solutions. Moscow: BMSTU Press, 2004. 302 p.

102. Mohamed A., Schwarz K. Adaptive Kalman filtering for INS/GPS // Journal of geodesy. 1999. Vol. 73, no. 4. P. 193-203.

103. Mohamed A.H. Optimizing the estimation procedure in INS/GPS integration for kinematic applications. Calgary: University of Calgary, 1999. 55 p.

104. Sage A.P., Husa G.W. Adaptive filtering with unknown prior statistics // Joint Automatic Control Conference. Boulder, CO, USA: American Institute of Chemical Engineer, 1969. P. 760-769.

105. Sage A.P., Melsa J.L. System Identification. New York: Academic Press, 1971. 221 p.

106. Song Q., Liu R. Weighted adaptive filtering algorithm for carrier tracking of deep space signal // Chinese Journal of Aeronautics. 2015. Vol. 28, no. 4. P. 1236-1244.

107. FOG random drift signal denoising based on the improved AR model and modified Sage-Husa adaptive Kalman filter / Sun J. [et al.] // Sensors. 2016. Vol. 16, no. 7. P. 1073.

108. Sayed A.H., Kailath T. A state-space approach to adaptive RLS filtering // IEEE signal processing magazine. 1994. Vol. 11, no. 3. P. 18-60.

109. Grewal M.S., Andrews A.P., Bartone C.G. Global navigation satellite systems, inertial navigation, and integration. New Jersey: John Wiley & Sons, 2020. 249 p.

110. Misra G., Bai X. Output-feedback stochastic model predictive control for glideslope tracking during aircraft carrier landing // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2019. Vol. 42, no. 9. P. 2098-2105.

111. Ефимова М.Г. Авиация в системе транспортных коммуникаций. М.: МГТУ ГА, 2006. 34 c.

112. Fan Y., Lutze F.H., Cliff E.M. Time-optimal lateral maneuvers of an aircraft // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1995. Vol. 18, no. 5. P. 1106-1112.

113. Горбачев Ю.В., Курмаков Д.В., Рыбников С.И. Интегрированная система автоматического управления продольным движением летательного аппарата в строю при регулировании тягой двигателя и рулем высоты // Труды МАИ. 2011. № 49. C. 46.