Алгоритмы координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Титков Иван Павлович

• Титков Иван Павлович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Титков Иван Павлович

Обозначения и сокращения

Введение

Глава 1. Анализ методов и технологий координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов

1.1. Анализ задач автоматизации управления группой беспилотных летательных аппаратов

1.1.1. Анализ автоматизированных систем координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов

1.1.2. Режимы и задачи управления группой беспилотных летательных аппаратов, типовые ситуации и иерархия управления

1.1.3. Особенности координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов в задаче формации

1.1.4. Факторы, влияющие на эффективность систем координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов

1.2. Системно-алгоритмический анализ координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов в задаче формации

1.2.1. Комплексный обзор существующих методов координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов в задаче формации

1.2.2. Частные задачи координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов

1.3. Описание математических моделей движения беспилотных летательных аппаратов

1.3.1. Системы координат

1.3.2. Математическая модель движения многороторного беспилотного летательного аппарата

1.4. Постановка задачи координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

1.4.1. Постановка задачи формации группы беспилотных летательных аппаратов

1.4.2. Постановка задачи обеспечения траекторной безопасности группы беспилотных летательных аппаратов

1.4.3. Постановка задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений беспилотных летательных аппаратов в формации и определения очередности их движения

1.4.4. Постановка задачи координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной

безопасности как задача оптимизации

Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка алгоритмов координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

2.1. Декомпозиция задачи координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

2.2. Проектирование системы управления группой беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

2.3. Решение задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений беспилотных летательных аппаратов в формации и определения очередности их движения

2.3.1. Алгоритм решения задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений беспилотных летательных аппаратов в формации и определения очередности их движения

2.3.2. Алгоритм проверки реализуемости назначений и определения очередности движения в задаче формации

2.3.3. Формализация условий для проверки реализуемости назначений и определения очередности движения в задаче формации

2.3.4. Примеры проверки реализуемости назначений и определения очередности движения в задаче формации

2.4. Решение задачи выявления и устранения коллизий в задаче формации

2.4.1. Выявление коллизий

2.4.2. Определение границ безопасного сближения траекторий

2.4.3. Устранение коллизий

2.5. Координированное управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности в виде закона управления их желаемыми положениями на пространственных траекториях

2.5.1. Постановка задачи определения безопасных желаемых положений беспилотных летательных аппаратов на пространственных траекториях

2.5.2. Постановка задачи определения безопасных желаемых положений беспилотных летательных аппаратов на параметризованных пространственных траекториях

2.5.3. Постановка задачи определения безопасных желаемых положений беспилотных летательных аппаратов на параметризированных кусочно-непрерывных пространственных траекториях

2.5.4. Алгоритм определения безопасных желаемых положений на кусочно-линейных пространственных траекториях

2.5.5. Алгоритм координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности в виде закона управления их желаемыми положениями на пространственных траекториях

2.6. Координированное управление формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности в виде параметрического программного управления их желаемыми положениями

на пространственных траекториях

2.6.1. Параметризация программного управления формацией группы

беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности в виде их желаемых положений на пространственных траекториях

2.6.2. Алгоритм определения параметров параметрического программного управления желаемыми положениями беспилотных летательных аппаратов на пространственных траекториях с обеспечением траекторной безопасности

на основе линейного программирования

2.6.3. Алгоритм определения параметров параметрического программного управления желаемыми положениями беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности на основе сетевого планирования

2.6.4. Алгоритм координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности в виде параметрического программного управления их

желаемыми положениями на пространственных траекториях

Выводы по второй главе

Глава 3. Разработка программного обеспечения для решения задачи координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

3.1. Требования к программному обеспечению системы управления

группой беспилотных летательных аппаратов

3.2. Структура программного обеспечения системы управления группой беспилотных летательных аппаратов

3.3. Функции частей программного обеспечения системы управления группой беспилотных летательных аппаратов

3.3.1. Модуль математического моделирования

3.3.2. Модуль визуализации результатов моделирования

3.3.3. Модуль передачи телеметрии

3.3.4. Модуль приема телеметрии

3.3.5. Модуль визуализации телеметрии

3.3.6. Модуль сопровождения беспилотных летательных аппаратов

3.3.7. Модуль идентификации беспилотных летательных аппаратов

3.3.8. Модуль планирования траекторий

3.3.9. Модуль управления группой беспилотных летательных аппаратов

3.3.10. Модуль отправки команд управления

3.3.11. Модуль приема команд управления

3.3.12. Модуль настройки и редактирования беспилотного летательного аппарата

3.3.13. Модуль настройки и редактирования формаций

3.3.14. Модуль редактирования сценариев

3.4. Этапы разработки программного обеспечения системы управления

группой беспилотных летательных аппаратов

Выводы по третьей главе

Глава 4. Многофакторный анализ решения задачи координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

4.1. Оценка скорости выполнения типовых вычислений

4.2. Анализ планирования траекторий в пространстве

4.2.1. Оценка скорости поиска пути на графе с применением волнового алгоритма

4.2.2. Оценка скорости планирования пути с помощью приближенной клеточной декомпозиции при наличии препятствий

4.3. Анализ решения задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений беспилотных летательных аппаратов в формации и определение очередности их движения

4.3.1. Вычислительный эксперимент по оценке длительности решения классической задачи о назначениях

4.3.2. Оценка длительности решения задачи об оптимальных реализуемых назначениях и определения очередности движения

4.3.3. Вычислительный эксперимент по исследованию задачи об оптимальных реализуемых назначениях и определению очередности движения при отсутствии нереализуемых назначений

4.3.4. Вычислительный эксперимент по исследованию задачи об оптимальных реализуемых назначениях и определению очередности движения при наличии нереализуемых назначений

4.3.5. Сравнение алгоритма решения задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений беспилотных летательных аппаратов

4.4. Анализ разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

4.4.1. Анализ координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности в виде закона управления их желаемыми положениями на пространственных траекториях

4.4.2. Анализ координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности в виде параметрического программного управления их желаемыми положениями на пространственных траекториях

4.4.3. Сравнение разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

4.5. Анализ применения разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

4.5.1. Сценарии применения разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности

4.5.2. Анализ типовых ситуаций, влияния неисправностей и отказов на

применение разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением

траекторной безопасности

Выводы по четвертой главе

Общие выводы и заключение

Список использованных источников

Приложение

Обозначения и сокращения

FBL - Feedback Linearization

ICAO - International Civil Aviation Organization

LQG - Linear Quadratic Gaussian

LQR - Linear Quadratic Regulator

MPC - Model Predictive Control

PD - Proportional-Derivative

PID - Proportional-Integral-Derivative

SMC - Sliding Mode Control

UAS - Unmanned Aerial System

UAV - Unmanned Aerial Vehicle

UE - Unreal Engine

АКАР - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов

АКОР - аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

АКУ - алгоритм координированного управления

АРМ - автоматизированное рабочее место

БВС - беспилотное воздушное судно

БПЛА - беспилотный летательный аппарат

ВЭ - вычислительный эксперимент

ДПВС - дистанционно пилотируемое воздушное судно

ЖП - желаемое положение

ЗУ - закон управления

ИКАО - международная организация гражданской авиации

ПД - пропорционально-дифференцирующий

ПУ - программное управление

ПИД - пропорционально-интегрально-дифференцирующий

ПО - программное обеспечение

ППУ - параметрическое программное управление

10

СГУ - система группового управления

СДУ - система дифференциальных уравнений

СКУ - система координированного управления

СКУГ - система координированного управления группой

ССТ - система стабилизации

СУ - система управления

СУД - система управления движением

СУГ - система управления группой

ТБ - траекторная безопасность

ЦМ - центр масс

11

Введение

Актуальность темы исследования. Решение задач координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) с обеспечением траекторной безопасности в настоящее время является актуальной проблемой поскольку принадлежит перечню критических технологий в Российской Федерации (РФ) согласно указу Президента РФ от 7 июля 2011 г. № 899 (п. 13. Технологии информационных, управляющих, навигационных систем). Также данная задача принадлежит перечню технологических барьеров в рамках перечня приоритетных групп технологий Национальной Технологической Инициативы (п. 1. Большие данные. Системы для автоматической координации полетов роев БВС (беспилотное воздушное судно) численностью более 300 шт. над площадью 5000 м2 с максимальным расстоянием между дронами не более 100 метров в любой момент времени). Теория и технологии управления сложными системами входят в перечень приоритетных направлений фундаментальных и поисковых научных исследований Программы фундаментальных научных исследований в РФ на долгосрочный период (2021 - 2030 годы), утвержденной распоряжением Правительства РФ от 31 декабря 2020 г. № 3684-р (п. 2.2.1.6).

Разрабатываемые и исследуемые в настоящей работе алгоритмы координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности направлены на решение актуальной практической задачи формирования строя заданной пространственной конфигурации для проведения одновременной многоракурсной съемки в различных диапазонах с последующим построением модели наблюдаемой области и оперативного получения данных. Использование группы БПЛА для решения данной задачи обладает следующими преимуществами по сравнению с использованием одиночных БПЛА: БПЛА группы могут нести различное оборудование, позволяющее вести наблюдение в различных диапазонах с последующим комплексированием нескольких источников изображения от каждого БПЛА;

одновременное получение и обработка данных от нескольких БПЛА позволяет вести наблюдение и строить модели для большей области; применение группы позволяет обеспечить резервирование БПЛА для обеспечения непрерывного решения практической задачи. Разрабатываемые алгоритмы координированного управления позволяют обеспечить безопасное движение БПЛА на всех этапах функционирования системы: на этапе взлета и первичного построении строя заданной конфигурации; перестроения строя для изменения ракурсов съемки; перемещения к новой области наблюдения; пополнения и восполнения группы БПЛА; частичной или полной замены БПЛА группы.

Современные практические задачи выполнения одновременной многоракурсной съемки; наблюдения за территорией; контроля периметра; обнаружения и локализации угроз, например, возгорания; поисково-спасательных работ; формирования пространственных активных фазированных антенных решеток комплексами БПЛА сводятся к задаче координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности.

Проблемам группового управления БПЛА и обеспечения траекторной безопасности посвящен ряд научно-исследовательских проектов: ГК «Геоскан», ООО «Коптер Экспресс», ООО «ЦАПК», Ars Electrónica (Австрия), DARPA (США), STM (Турция) и др. Данные проблемы исследуются в работах А.Р. Гайдука, С.Л. Зенкевича, Д.Я. Иванова, И.А. Каляева, С.Г. Капустяна, А.А. Карпунина, Н.В. Кима, В.И. Меркулова, Д.А. Милякова, Г.З. Муслимова, С.А. Норсеева, J. Alonso-Mora, M. Dorigo, M.A. Lewis, R. Vijay Kumar, K. Reynolds и др.

В настоящей работе при исследовании и решении задачи координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением ТБ ключевое внимание уделяется реализуемости назначений целевых положений БПЛА, прогнозируемой длительности и гарантированному получению решения, простоте описания и реализации управления, универсальности и масштабируемости.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов координированного управления с обеспечением траекторной безопасности в системах группового управления многороторными БПЛА в задаче формации.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1) провести анализ существующих методов и технологий координированного управления группой БПЛА и обеспечения ТБ;

2) разработать алгоритмы координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности;

3) разработать программное обеспечение для моделирования и управления формацией группы БПЛА;

4) провести вычислительный эксперимент по проверке работоспособности системы координированного управления группой БПЛА и анализ результатов.

Методы исследования. В диссертационной работе используются методы теории управления, теории графов, математического анализа, аналитической геометрии, численные методы, математические методы исследования операций, методы теории алгоритмов, методы оптимизации, сетевое планирование.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1) Предложена постановка задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений БПЛА в формации и определения очередности движения БПЛА и разработан алгоритм ее решения. Выявлена проблематика и подтверждены недостаточность решения только классической задачи о назначениях целевых положений БПЛА в формации и необходимость проверки реализуемости назначений. Алгоритм отличается от известных поисковых и эвристических алгоритмов прогнозируемой длительностью получения решения. Его реализация позволяет получить решение для формации с прямолинейными пространственными траекториями менее чем за 1 с для группы из 1024 БПЛА при отсутствии нереализуемых назначений и для 32 БПЛА - при их наличии.

2) Разработан алгоритм координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде закона управления желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях. Отличается от известных алгоритмов возможностью аналитического определения безопасных желаемых положений БПЛА на кусочно-линейных ПТ, вследствие чего обладает

на порядок большим быстродействием и позволяет синтезировать управление для прямолинейных ПТ 4096 БПЛА менее чем за 1 с.

3) Разработан алгоритм координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде параметрического программного управления желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях на основе линейного программирования. Отличается от известных алгоритмов ППУ: аналитическим определением опорных точек кусочно-линейных ПТ движения БПЛА, используемых для синтеза безопасных траекторий движения БПЛА во времени. Сведение задачи определения параметров ППУ к основной задаче линейного программирования позволяет определить параметры ППУ 64 прямолинейных пространственных траекторий менее чем за 1 с.

4) Разработан алгоритм координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде параметрической программы управления желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях на основе сетевого планирования. Отличается от разработанного алгоритма координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде ППУ желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях на основе линейного программирования применением сетевого планирования для определения параметров ППУ, что позволяет снизить вычислительную сложность их определения до квадратичной. Вследствие этого обладает на порядок большим быстродействием и позволяет определить параметры ППУ 3000 пространственных траекторий из 4 опорных точек и 256 ПТ из 32 опорных точек менее чем за 1 с.

Практическая значимость диссертационной работы:

1) Разработанный алгоритм координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде закона управления желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях обладает универсальностью и может применяться к широкому классу математических моделей движения БПЛА, для этого достаточно известных координат и возможности «зависания» БПЛА в заданном положении на ПТ с известной

точностью. Высокое быстродействие алгоритма синтеза управления обеспечивается возможностью аналитического определения безопасных желаемых положений БПЛА на кусочно-линейных ПТ;

2) Разработанные алгоритмы координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде параметрической программы управления желаемыми положениями БПЛА на ПТ на основе линейного программирования и сетевого планирования позволяют заранее синтезировать безопасные опорные траектории движения БПЛА во времени, что позволяет обеспечить траекторную безопасность БПЛА при реализации формации.

3) Разработанное программное обеспечение для моделирования координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности позволяет моделировать различные сценарии с применением разработанных алгоритмов, что позволяет оценивать эффективность и обосновывать выбор алгоритмов управления группой БПЛА.

4) Представленные результаты вычислительных экспериментов демонстрируют возможность практического применения разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в режиме реального времени.

Внедрение результатов работы. Часть результатов диссертационной работы получена в рамках научно-исследовательских работ по теме «Разработка системы автоматического управления группой БПЛА с применением технического зрения» при поддержке гранта федерального государственного бюджетного учреждения «Фонд содействия малых форм предприятий в научно-технической сфере» («Фонд содействия инновациям») в 2014-2016 годах (Договор № 5376ГУ1/2014, Договор № 12089ГУ2/2016).

Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается корректным применением математического аппарата, проведением вычислительных экспериментов для проверки работоспособности и оценки производительности разработанных алгоритмов управления группой БПЛА.

Личный вклад. Автором поставлена задача об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений БПЛА в формации и определения очередности движения БПЛА и разработан алгоритм ее решения. Автором разработаны алгоритмы координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением ТБ в виде закона управления и в виде ППУ желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях. Автором разработано ПО для моделирования разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением ТБ и проведен многофакторный анализ их работоспособности, эффективности и возможности практического применения.

Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1) седьмой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва, 2014);

2) семинаре «Автономные малоразмерные высокоманевренные беспилотные летательные аппараты мультироторного типа» (Кубинка, 2016);

3) тринадцатом международном симпозиуме «Интеллектуальные системы (ЖГЕЬ8'2018)» (Санкт-Петербург, 2018);

4) Всероссийской научно-технической конференции «Техническое зрение в системах управления - 2019» (Москва, 2019);

5) Всероссийской научно-технической конференции «Техническое зрение в системах управления - 2020» (Москва, 2020);

6) VII Всероссийской конференции «Технологии разработки и отладки сложных технических систем» (Москва, 2020);

7) четырнадцатом международном симпозиуме «Интеллектуальные системы ЮТЕЬ8'2020» (Москва, 2020);

8) Всероссийской научно-технической конференции «Техническое зрение в системах управления - 2021» (Москва, 2021);

9) четырнадцатой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов (с международным участием) «Будущее машиностроения России» (Москва, 2021);

10) научном семинаре кафедры «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2021).

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, 2 статьи в изданиях, входящих в SCOPUS, 4 тезисов докладов на Всероссийских конференциях и 2 тезисов докладов на международных конференциях, получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, заключения, перечня сокращений и условных обозначений, списка использованных источников (192 наименования) и 2 приложений. Общий объем работы составляет 224 страницы, содержит 91 рисунок, 11 таблиц.

Положения, выносимые на защиту:

1) алгоритм решения поставленной задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений БПЛА позволяет определить очередность (приоритеты) движения БПЛА;

2) алгоритм координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде закона управления желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях позволяет безопасно выполнить построение заданной пространственной конфигурации группой БПЛА;

3) алгоритм координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде параметрического программного управления желаемыми положениями БПЛА на пространственных траекториях позволяет сформировать траектории движения БПЛА во времени и безопасно выполнить построение заданной пространственной конфигурации группой БПЛА;

4) результаты многофакторного анализа разработанных алгоритмов координированного управления формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности позволяют сделать вывод об их работоспособности, эффективности и возможности практического применения.

Глава 1. Анализ методов и технологий координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов

В этой главе проводится анализ методов и технологий координированного управления группой БПЛА.

Проблема координированного управления и планирования траекторий групп БПЛА на протяжении многих лет является предметом научных исследований. В настоящее время становится все более очевидным, что одиночные и действующие несогласованно БПЛА способны решать достаточно узкий класс задач. Решение сложных, комплексных задач возможно только в результате группового применения БПЛА, обладающих как одинаковыми, так и различными функциональным возможностями. Создание таких группировок требует решения ряда фундаментальных проблем, связанных с методами и алгоритмами управления, учетом ограничений, коллективным взаимодействием, обеспечением траекторной безопасности БПЛА и т.п.

1.1. Анализ задач автоматизации управления группой беспилотных

летательных аппаратов

Рабочая группа «Аэронет» в соответствии с распоряжением правительства РФ [178] разработала классификатор БАС БВС гражданского назначения [132] в соответствии с терминами и понятиями, принятыми в [139] и с учетом [190]. На основании рекомендаций ИКАО [179] в нем предлагается следующая классификация БАС по видам авиационных работ:

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы координированного управления формацией группы беспилотных летательных аппаратов с обеспечением траекторной безопасности»

1) транспортные работы;

2) авиационные работы по оказанию медицинской помощи и проведению санитарных мероприятий; доставка больных и медицинского персонала; доставка медицинских грузов;

3) авиационные монтажные и буксировочные работы;

4) авиационное распределение веществ и биологических объектов - внесение жидких агрохимикатов; рекультивация земель; детоксикация почвы; детоксикация закрытых водоемов; закрепление пылящей поверхности; борьба с нефтяными пятнами; тушение пожаров лесов, пастбищ, жилых и промышленных объектов; внесение сыпучих агрохимикатов; распределение биологических объектов.

5) воздушные съемочные работы - аэрофотосъемка, киносъемка, многоспектральная съемка, дистанционное зондирование земли;

6) воздушное наблюдение - наблюдение за состоянием сельскохозяйственных посевов и полей, процессом эрозии почв; таксация леса и лесных охотничьих угодий; обследование пастбищ, птиц, животных, обездвиживание и отстрел животных; разведка косяков рыбы, морского зверя и наведение на их скопления рыболовецких судов; обследование сухопутных и водных путей транспортировки различных объектов, путей миграции птиц и животных; контроль дорожного движения, района проведения массовых мероприятий; ледовые наблюдения на водном объекте и контроль за ледовой обстановкой; наблюдение и контроль в районах наводнений и стихийных бедствий.

7) воздушное патрулирование - патрулирование лесов; трубопроводов, линий электропередач, прибрежных районов, пограничных районов, акваторий.

8) сопровождение объектов - проводка судов во льдах; сопровождение движущихся объектов;

9) авиационное обеспечение связи - радиосвязь; передача интернет-трафика; трансляция радио- и телепередач; разбрасывание листовок и других средств массовой информации; передача информации через громкоговорящее устройство;

10) летные проверки - летные проверки наземных средств радиотехнического обеспечения полетов; летные проверки авиационной воздушной электросвязи; летные проверки систем светосигнального оборудования аэродромов;

11) поисковые, поисково-спасательные работы; исследовательские и экспериментальные работы;

12) универсальные и многоцелевые БАС;

13) прочие виды авиационных работ.

Американское бюро судоходства выделяет следующие направления применения БПЛА для автоматизации [7]: 1) замена персонала в задачах, требующих работы на высоте; 2) предварительная оценка состояния - БПЛА как инструмент для быстрого сбора визуальных данных; 3) периодические мониторинг и оценка состояния объектов, которые находятся в труднодоступных местах, например, анализ состояния и степени ущерба.

В соответствии с планом реализации «дорожной карты» [177] в направлении дистанционного зондирования Земли и мониторинга с помощью БАС ожидается реализация пилотных проектов: в области кадастровой съемки, аэромагнитного мониторинга, мониторинга линий электропередач, мониторинга строительства (реконструкции) железных дорог; управления группой БВС для мониторинга быстродвижущихся объектов с целью обеспечения безопасности; в области линейных изысканий при строительстве и мониторинге строительства, ледовой разведки, охранного наблюдения с помощью БАС, построенных по сетевому принципу. В направлении технологического обеспечения применения БАС в интересах авиационно-космического поиска и спасания ожидается разработка группового взаимодействия БВС для поиска и сопровождения обнаруженных объектов. В направлении разработки технологий для создания систем автоматической самоорганизации множеств БВС ожидается формирование облика системы управления множеством БВС (тип «рой», «стая», «множество взаимодействующих групп» и т.п.; разработка стандартов для создания программного-аппаратного комплекса по согласованному сетевому управлению группировкой БВС.

В работе [146] выделяются следующие задачи комплексов БПЛА: съемка в видимом и инфракрасном диапазонах, радиолокационная съемка, выявление и обнаружение объектов интереса, контроль результатов применения и решения целевых задач, сопровождение объектов интереса, ретрансляция команд и информационных потоков в системах связи и управления; мониторинг и актуализация данных; экологическая инспекция местности.

Перечисленные выше виды авиационных работы и задачи комплексов беспилотных летательных аппаратов в настоящее время успешно решаются одиночными БПЛА, групповое применение БПЛА считается перспективным. Целью повышения уровня автоматизации и применения беспилотных систем является повышение эффективности и безопасности.

Фундаментальной проблемой автоматизации применения группы БПЛА является необходимость обеспечения траекторной безопасности в процессе функционирования. Необходимость обеспечения безопасности полета является одним из ключевых технологических барьеров, ограничивающим возможность использования БАС для различных гражданских применений [177].

Решение задач координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) с обеспечением траекторной безопасности принадлежит перечню критических технологий [186]. Также данная задача принадлежит перечню технологических барьеров в рамках перечня приоритетных групп технологий Национальной Технологической Инициативы (п. 1. Большие данные. Системы для автоматической координации полетов роев БВС (беспилотное воздушное судно) численностью более 300 шт. над площадью 5000 м2 с максимальным расстоянием между двумя дронами не более 100 метров в любой момент времени).

1.1.1. Анализ автоматизированных систем координированного управления группой беспилотных летательных аппаратов

В состав типовой БАС входят следующие компоненты [12]:

1) станция управления, в которой расположены АРМ операторов и сами операторы;

2) непосредственно БПЛА с полезной нагрузка;

3) система коммуникаций между станцией управления и БПЛА;

4) вспомогательное оборудование, например, транспортное и ремонтное.

Исследования систем управления группами БПЛА различных типов и применение результатов исследований активно проводится во многих странах мира. Ars Electrónica Futurelab (Австрия) совместно с Intel (США) в ноябре 2015 года устроило шоу, подняв в небо 100 БПЛА одновременно (ранее, 49 БПЛА были

подняты в январе 2012 года [68]), создающих в небе сложные трехмерные объекты [61]. В США в рамках программ, финансируемых управлением перспективных исследовательских проектов Министерства обороны (англ. Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA) [29], разрабатываются теоретические и практические основы создания группировок БПЛА, способных совместно решать сложные задачи. Например, проект OFFensive Swarm-Enabled Tactics (OFFSET) [88] предполагает использование гетерогенного роя из 250 БПЛА и наземных беспилотных систем для проведения автономных операций в городской среде. Проект включает в себя разработку ПО для моделирования применения роя; разработку архитектуры управления поведением и координации роя; удобных программных инструментов для интерактивного планирования операций в реальном времени с применением технологий виртуальной реальности (англ. virtual reality, VR); взаимодействие различных программно-аппаратных комплексов; реальную группу различных беспилотных систем для проведения практических исследований [108]. Отдельным направлением применения групп многоротрных БПЛА возможно выделить пикирующие формации «Стая-93» (РФ) [180], Kargu (STM, Турция) [63].

Федеральное государственное бюджетное учреждение «Российский фонд фундаментальных исследований» в ноябре 2015 года объявил дополнительную тему Конкурса междисциплинарных ориентированных фундаментальных исследований 2016 года - «Фундаментальные проблемы группового взаимодействия роботов» [142], соответствующую приоритетным направлениям научно-технического развития России до 2030 года, выделив рубрики, посвященные методам и алгоритмам решения группового взаимодействия роботов в различных средах, управлению гетерогенными группировками, принятию решений и планированию поведения роботов в составе группы.

В работе [110] представлены результаты экспериментов по использованию нескольких БПЛА Parrot AR.drone для совместного переноса груза. Показано, что использование моделей без учета динамики переносимого несколькими БПЛА груза приводит к неудовлетворительным результатам. Рассмотрены различные

варианты механического соединения БПЛА для увеличения грузоподъемности. Показано, что использование сцепки с одной вращательной степенью свободы недостаточно для совместной транспортировки груза. Наилучший результат достигается при использовании тросовых систем.

В работах [81] и [82] описаны и проведены эксперименты, на базе алгоритмов коллективного управления в группах роботов, описанных ранее в работе [152]. Результаты наглядно показывают возможность реализации методов координированного управления в гомогенных и гетерогенных робототехнических группах (с участием БПЛА). Использование БПЛА для координирования, например, наземных роботов является перспективным направлением.

В работе [112] рассматривается постановка задачи одновременного прибытия группы БПЛА с удовлетворением различных ограничений - максимальной кривизной траектории и обеспечение траекторной безопасности. Рассмотрен алгоритм, состоящий из трех этапов: генерация проходимых путей, модификация путей для удовлетворения требованиям по безопасности и изменение длин путей для достижения одинакового времени прохождения. Синтез путей рассматривается для БПЛА, выполняющих полет с постоянной скоростью.

В работе [166] приводится пример решения метеозависимой задачи поиска группой БПЛА нескольких объектов с учетом времени выведения БПЛА с помощью марковских цепей для графа поиска.

В работе [158] рассматривается групповое применение БПЛА в задаче поиска наземных мобильных объектов с использованием анализа ситуации для определения областей интереса и распределения БПЛА по подгруппам для проведения поиска в выделенных областях. Отдельно выделена необходимость в реализации безопасного управления согласованным полетом подгрупп БПЛА к областям интереса с облетом препятствий и предотвращением возможных столкновений со стационарными и мобильными объектами. Для предотвращения возможных столкновений в [160] предложено выполнение маневров уклонения.

В работе [148] решается задача формирования строя в группе квадрокоптеров. Выполняется декомпозиция строевой задачи на две подзадачи:

подзадача определения и назначения квадрокоптерам координат целевых положений по требуемым расстояниям между целевыми положениями в строю; подзадача перемещения квадрокоптеров из начальных положений в назначенные целевые положения с предотвращением столкновений. Для решения первой подзадачи предлагается несколько методов для определения координат в плоской и пространственной конфигурации. Для решения подзадачи назначения целевых положений БПЛА используется Венгерский алгоритм.

Для планирования полетов и управления одиночными и несколькими БПЛА существует множество программных систем. Для управления групповым полетом БПЛА наибольшее распространение получило общедоступное ПО для разработки и управления проведения шоу дронов.

Проприетарное ПО Geoscan Planner [43] (ГК «Геоскан», РФ) предназначено для проектирования полетных заданий, подготовки полетов и контроля их выполнения (включая ручное управление), видеомониторинга и геопривязки отснятого материала. Является автоматизированным рабочим местом оператора БПЛА. ПО предназначено для проектирования полетного задания аэрофотосъемки, видеонаблюдения и работы с различными видами полезной нагрузки. Оператору доступны функции подключения к БПЛА, подготовки к полету, различные действия в течение полета и первичная обработка данных после приземления.

ГК «Геоскан» разработан программно-аппаратный комплекс для проведения шоу дронов [151]. В 2020 году для проведения шоу использовалось 2198 квадрокоптеров одновременно - в каждый БПЛА заранее заложили индивидуальные полетные задания. Выделены следующие проблемы группового управления БПЛА при проведении шоу. Располагаемая максимальная скорость БПЛА 22 м/c, необходимо компенсировать ветер до 15 м/c - скорость перемещения для анимации ограничена до 5 м/с. Для предотвращения столкновений при планировании траекторий аниматор шоу оставляет около 3 м свободного пространства вокруг БПЛА. БПЛА не имеют связи друг с другом и не могут контролировать расстояние до соседних БПЛА. Расчет оптимальных траекторий для группы из нескольких сотен БПЛА занимает порядка часа [151].

ООО «Коптер Экспресс Технологии» (Copter Express, COEX, РФ) разработан программно-аппаратный комплекс для проведения шоу дронов «clever-show» с использованием БПЛА с полетным контроллером PX4 под управлением Raspberry Pi с программным пакетом COEX Clover. Для проведения шоу аниматором создаются траектории движения в ПО Blender и конвертируются в полетные задания БПЛА. Для решения навигационной задачи в помещениях заявлена поддержка оптического потока (англ. optical flow) и ArUco-маркеров [155], [154], вне помещений - GPS.

ООО «ЦАПК» (Tsuru Robotics, РФ) разработан программно-аппаратный комплекс для проведения шоу дронов [189] с применением квадрокоптеров. Особенность шоу - закрепление коробок для имитации перемещения груза.

Проприетарное ПО UgCS (SIA SPH Engineering, Латвия) Commander [114] позволяет оператору вручную планировать и назначать маршруты для каждого БПЛА по отдельности; просматривать телеметрию; предупреждает об опасном сближении БПЛА; поддерживает работу в режимах моделирования заданного сценария и управления реальными БПЛА; поддерживает распространные БПЛА различных типов. ПО Drone Show Software предназначено для проведения шоу дронов для БПЛА с полетными контроллерами Pixhawk [33].

1.1.2. Режимы и задачи управления группой беспилотных летательных аппаратов, типовые ситуации и иерархия управления

Этапы группового полета. В работах [131], [140] выделяются следующие характерные этапы группового полета: сбор БПЛА в группу и построение заданного порядка или формации (англ. formation task); полет строем в заданном порядке или формации (англ. formation flight); перестроение БПЛА при смене заданных параметров порядка или формации; прекращение группового полета и переход БПЛА к автономным действиям.

В различных источниках задача построения и перестроения формации может называться по разному: например, задача формирования строя группой БПЛА ([143], [150]), строевая задача ([149]). В настоящей работе используется

англоязычный аналог - задача формации (англ. formation - формация, англ. task -задача).

Виды задач формации. В работе [78] выделяется три вида задач формации:

1) сбор и поддержание формации - участники группы, расположенные случайным образом, должны сформировать и поддерживать заданную формацию;

2) поддержание формации во время отслеживания формацией заданной траектории;

3) изменение и восстановление формации - необходимо поддерживать формацию во время отслеживания формацией заданной траектории при наличии препятствий.

В соответствии с приведенной классификацией в настоящей работе исследуется и решается задача безопасного сбора и поддержания формации.

Виды групповых полетов БПЛА. В работе [167] предлагается классификация групповых полетов БПЛА в процессе выполнения группой поставленных ей задач.

Выделяется два вида траекторий группового полета БПЛА:

1) полеты группы БПЛА по плоским траекториям;

2) полеты группы БПЛА по пространственным траекториям.

Выделяются три вида траекторного движения БПЛА при групповом полете:

1) полеты БПЛА «роем» - каждый БПЛА имеет собственную независимую от других траекторию, осуществляет движение по индивидуальной траектории;

2) полеты БПЛА колонной - простейшая форма упорядоченного полета, при описании движения которой выделяется ведущий БПЛА, а движение остальных БПЛА осуществляется на заданном интервале по известной траектории ведущего;

3) полеты БПЛА строем в сомкнутом порядке или с роспуском строя.

По критерию пересечения траекторий движения БПЛА групповой полет подразделяется на полет без пересечения и с пересечением их траекторий.

В соответствии с приведенной классификацией в настоящей работе исследуется и решается задача группового полета БПЛА «роем» по пространственным пересекающимся траекториям.

Обеспечение траекторной безопасности является одним из центральных аспектов безопасности авиационной деятельности. На основании [58] и [187] к основным способам обеспечения траекторной безопасности группы БПЛА возможно отнести: выдерживание безопасной высоты полета («безопасная высота полета»); обеспечение требуемых безопасных расстояний между БПЛА и препятствиями («запас высоты над препятствием»); обеспечение расстояния пролета БПЛА (расстояние между БПЛА в момент их наибольшего сближения); обеспечение минимального временного интервала движения. К препятствиям относятся рельеф местности, естественные и искусственные объекты на ней, представляющие угрозу безопасности воздушного движения; под безопасной высотой полета понимается высота полета, исключающая столкновение БПЛА с земной (водной) поверхностью или препятствиями на ней [138].

Среди ключевых компонентов обеспечения траекторной безопасности при групповом применении БПЛА в окружающей среде с препятствиями возможно выделить: обнаружение препятствий; планирование путей; выявление коллизий; предупреждение столкновений; избежание (предотвращение) столкновений.

Обнаружение подвижных и неподвижных препятствий средствами БПЛА является самостоятельной задачей, которая может быть решена с применением различных технических средств [6], [11], [77]. Обнаруженные препятствия должны быть учтены при планировании пути и, при необходимости, избежание столкновения.

Под выявлением коллизий (конфликтов) понимается обнаружение и прогнозирование возможных столкновений БПЛА. Коллизия (конфликт) может быть определена как ситуация, при которой расстояние между БПЛА окажется менее безопасного. Под предупреждением столкновений понимается заблаговременное разрешение выявленных коллизий, например, средствами планирования траекторий во времени и пространстве. Избежание (предотвращение) столкновения - выполнение маневра уклонения для предотвращения столкновения, крайняя мера [56].

Избежание столкновений может быть выполнено на основе двух принципов -реакционном (англ. reactive) и совещательном планировании (англ. deliberative planning) [125]. Реакционный принцип реализуется за счет сбора БПЛА информации об окружении с помощью датчиков, расположенных на борту, с последующей выработкой и реализацией действия на их основе. Этот подход позволяет быстро отреагировать на внезапные изменения окружения, но принятое решение может оказаться не эффективным. В случае совещательного планирования БПЛА обновляют данные общей модели, на основании которой перестраиваются безопасные траектории с учетом критериев эффективности. Недостатком этого подхода является необходимость обеспечения связи и сложность применения в условиях динамической окружающей среды. Предпочтительными являются способы, которые способны переключаться и комбинировать оба подхода.

Как правило, задачи предупреждения столкновений и избежание столкновений решаются одновременно. Избежание столкновений может быть рассчитано с использованием нескольких групп подходов [4], [21], [92], [101]: 1) геометрический подход (англ. geometric approach) основывается на анализе геометрических свойств для обеспечения минимально заданных дистанций между БПЛА с использованием данных о положениях, скоростях и расстояниях между БПЛА и препятствиями; 2) использование силовых полей или потенциальных полей (англ. force field approach или potential field approach) основывается на моделировании действия притягивающих и отталкивающих сил между БПЛА и препятствиями для получения желаемой траектории; 3) методы на основе оптимизации (англ. optimization-based approach) используются для поиска оптимального или субоптимального решений для планирования пути и движения БПЛА; 4) обнаружение и уклонение (англ. sense and avoid) делегирует задачу БПЛА для индивидуального решения на основании его данных независимо от остальных.

В работе [129] предложен алгоритм для автономного предотвращения столкновений БПЛА, совершающих полет на одной и той же высоте в горизонтальной плоскости. В процессе полета вычисляется расстояния между

всеми БПЛА. При уменьшения расстояния до заданного критического определяется точка прогнозируемого пересечения траекторий и вычисляется необходимое отклонение траекторий в плоскости для разнесения моментов времени прохождения точки их пересечения.

В работах [134] и [135] рассматриваются вопросы, связанные с обеспечением траекторной безопасности в задачах облета статичной и динамической круговой зоны, запрещенной для движения динамического управляемого объекта (упрощенная математическая модель движения БПЛА самолетного типа). Сформированы математическое описание обобщенной запрещенной зоны и методика оценки динамической зоны опасных траекторий, определены опасные направления движения в виде зоны опасных траекторий. Полученное описание может быть использовано при планировании безопасных траекторий для маневров отворота БПЛА от статических препятствий и облета неуправляемых БПЛА.

В работе [164] для управления многочисленной группой БПЛА при построении требуемой топологии с предотвращением столкновений предложен подход с использованием математического аппарата управления системами с распределенными параметрами. Для описание среды БПЛА (системы невзаимодействующих близко расположенных частиц) вводятся функции координат и времени: внутренний потенциал, плотность среды и давление, определяющее связность и взаимодействие элементов. Оптимальное управление каждым элементом среды для вывода ее из исходной топологии в конечную имеет вид градиентного закона, обеспечивающего минимизацию рассогласования текущего и желаемого конечного состояния среды. На модельных примерах показано отсутствие столкновений БПЛА между собой и отсутствие разлета БПЛА.

В работе [172] для обеспечения безопасного движения БПЛА по маршрутам сбора информации о территории предложен алгоритм синхронизации движения БПЛА на основе метода идентификации столкновений. Алгоритм устанавливает временные задержки БПЛА в реперных точках траектории движения таким образом, чтобы не допустить столкновения БПЛА. Метод идентификации столкновений основан на решении системы неравенств для определения времени

возможного пересечения участков опорных траекторий движения БПЛА. Если метод обнаруживает столкновение, то для одного из его участников алгоритмом корректируется длительность остановки в последней реперной точке.

Взаимодействие. В работе [83] предлагается следующая классификация мульти-БПЛА систем на основе взаимодействия между БПЛА:

1) Непосредственная физическая связь. БПЛА физически связаны между собой и их движение ограничено силами, создаваемых БПЛА группы. Основная задача при наличии такой связи - координация движения с учетом этих ограничений, при этом планирование движения и обеспечение безопасности могут рассматриваться для группы как для единого целого. Численность группы, как правило, мала.

2) Формации. БПЛА непосредственно не связаны друг с другом, но на их относительное движение накладываются ограничения для сохранения формации. Планирование пути может рассматриваться для формации как единого целого. Траекторная безопасность может быть обеспечена на уровне стратегии управления формацией. С увеличением численности возникает необходимость в масштабируемости управления группой.

3) Рои. Группа из множества БПЛА, взаимодействие между которыми обеспечивает коллективное поведение. Движение аппаратов группы необязательно приводит к образованию формации. Основная задача - обеспечить масштабирование управления группой из-за значительной численности группы.

4) Кооперация. Индивидуальные задачи распределяются между БПЛА для решения общей задачи. Траектории движения БПЛА не связаны друг с другом, как в случае с формациями. Для кооперации необходимо решать задачи высокоуровнего планирования и распределения задач, декомпозиции плана и разрешения конфликтов для выполнения общей задачи отдельными БПЛА. Возможно применение централизованного и децентрализованных подходов.

Коммуникации. Ключевым компонентом в управлении группой БПЛА является организация коммуникаций. На основании [25], [50], [57], [65], возможно выполнить следующую классификацию подходов к организации коммуникации:

«БПЛА - БПЛА» - все БПЛА могут коммуницировать между собой напрямую или через другие БПЛА; «БПЛА - Управляющий центр» - БПЛА коммуницируют с управляющим центром, в качестве управляющего центра может выступать как наземная станция управления, так и БПЛА; «Смешанный» - коммуникации могут происходить между БПЛА и управляющим центром; «без коммуникации» - БПЛА не коммуницируют между собой и центром управления.

При представлении топологии взаимодействия в виде графа его структура может быть фиксированной или меняющейся, направленность взаимодействия -односторонней или двусторонней. Архитектурно организация коммуникаций моет быть разделена на централизованную и децентрализованную.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Титков Иван Павлович, 2023 год

Список использованных источников

1. Abdulghafor R., Abdullah S.S., Turaev S., Othman M. Consensus of fractional nonlinear dynamics stochastic operators for multi-agent systems. Automatika. 2018. Vol. 59, No. 2. P. 143-157. D01:10.1080/00051144.2018.1492688.

2. Acharya J., et al. Fast algorithms for segmented regression. International Conference on Machine Learning. PMLR, 2016. P. 2878-2886.

3. Alcantara A., Capitan J., Torres-Gonzalez A., Cunha R., Ollero A. Autonomous Execution of Cinematographic Shots With Multiple Drones // IEEE Access, Vol. 8. 2020. P. 201300-201316. D0I:10.1109/ACCESS.2020.3036239.

4. Alexopoulos A., Kandil A., Orzechowski P., Badreddin E., A comparative study of collision avoidance techniques for unmanned aerial vehicles. // Proc. IEEE Int. Conf. Syst., Man, Cybern., Oct. 2013. P. 1969-1974.

5. Alonso-Mora J. et al. Distributed multi-robot formation control among obstacles: A geometric and optimization approach with consensus // 2016 IEEE international conference on robotics and automation (ICRA). IEEE, 2016. P. 5356-5363. DOI:10.1109/ICRA.2016.7487747.

6. Al-Kaff, A., et al. Obstacle detection and avoidance system based on monocular camera and size expansion algorithm for UAVs // Sensors Vol. 17:1061, 2017. DOI:10.3390/s17051061.

7. American Bureau of Shipping. Guidance notes on using unmanned aerial vehicles. 2016. 22 p.

8. Anderson M.R., Robbins A.C. Formation flight as a cooperative game // Proceedings AIAA Guidance, Navigation and Control Conference. 1998. P. 244-251. DOI:10.2514/6.1998-4124.

9. Antonelli, G., Arrichiello, F., Chiaverini, S. The null-space-based behavioral control for autonomous robotic systems // Intelligent Service Robotics Vol. 1, 2008. P. 27-39. DOI: 10.1007/s 11370-007-0002-3.

10. Arnold R. D., Yamaguchi H., Tanaka T. Search and rescue with autonomous flying robots through behavior-based cooperative intelligence // Journal of International Humanitarian Action, Vol. 3, No. 1, 2018. P. 1-18. D01:10.1186/s41018-018-0045.

11. Aswini, N., Krishna Kumar, E. and Uma, S.V. UAV and obstacle sensing techniques -a perspective // International Journal of Intelligent Unmanned Systems, Vol. 6 No. 1, 2018. P. 32-46. DOI: 10.1108/IJIUS-11-2017-0013.

12. Austin R. Unmanned Aircraft Systems: UAVs Design, Development and Deployment. Chichester:Wiley, 2010. 332 p.

13. Balch T., Arkin R.C. Behavior-based formation control for multirobot teams // IEEE Transactions on Robotics and Automation, Dec. 1998, Vol. 14, No. 6. P. 926-939. D0I:10.1109/70.736776.

14. Baldi S. et. al. ArduPilot-Based adaptive autopilot: architecture and software-in-the-loop experiments // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. Vol. 58, No. 5. P. 4473-4485. D0I:10.1109/TAES.2022.3162179.

15. Bayrak A., Demirezen M.U., Efe M.Ô. Trajectory tracking control performance analysis of a quadrotor in the presence of external disturbances // 2018 2nd European Conference on Electrical Engineering and Computer Science (EECS), 2018. P. 335-341. D0I:10.1109/EECS.2018.00068.

16. Belkhouche F. Reactive path planning in a dynamic environment // IEEE Transactions on Robotics Vol. 25, 2009. P. 902-911. D0I:10.1109/TR0.2009.2022441.

17. Betts J.T. Survey of numerical methods for trajectory optimization // J. of Guidance, Control and Dynamics. 1998. Vol. 21, No. 2. P. 193-207. D0I:10.2514/2.4231.

18. Bhattacharya P., Gavrilova M.L. Voronoi diagram in optimal path planning. 4th International Symposium on Voronoi Diagrams in Science and Engineering (ISVD 2007), 2007. P. 38-47. D0I:10.1109/ISVD.2007.43.

19. Borenstein J., Koren Y. Real-time obstacle avoidance for fast mobile robots. // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Vol. 19, No. 5. 1989. P. 1179-1187. D0I:10.1109/21.44033.

20. Borenstein J., Koren Y. The vector field histogram-fast obstacle avoidance for mobile robots // IEEE Trans. on Robotics and Automation. 1991. Vol. 7, No. 3. P. 278-288. D01:10.1109/70.88137.

21. Chakravarthy A. Ghose D., Obstacle avoidance in a dynamic environment: a collision cone approach // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics - Part A: Systems and Humans, Vol. 28, No. 5, 1998. P. 562-574. D0I:10.1109/3468.709600.

22. Chamseddine A. et al. Flatness-based trajectory planning/replanning for a quadrotor unmanned aerial vehicle // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 48, No. 4, 2012, P. 2832-2848, D0I:10.1109/TAES.2012.6324664.

23. Chao Z. et al. UAV formation flight based on nonlinear model predictive control // Mathematical Problems in Engineering. 2012. 15 p. D0I:10.1155/2012/261367.

24. Chen Y. et al. Trajectory optimization of multiple quad-rotor UAVs in collaborative assembling task // Chinese Journal of Aeronautics. Vol. 29, No. 1, 2016. P. 184-201. D0I:10.1016/j.cja.2015.12.008.

25. Chen X., Tang J., Lao S. Review of Unmanned Aerial Vehicle Swarm Communication Architectures and Routing Protocol // Applied Science 2020, Vol. 10, 3661. 23 p. D0I:10.3390/app10103661.

26. Chuang J. Ahuja N. Path planning using the Newtonian potential // Proceedings. 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Vol. 1, 1991. P. 558-563. D01:10.1109/R0B0T.1991.131639.

27. clever-show - Шоу коптеров Clover Coex URL: https://clover.coex.tech/ru/clever-show.html (дата обращения 01.09.2022)

28. Coopmans C. et. al. Software- and hardware-in-the-loop verification of flight dynamics model and flight control simulation of a fixed-wing unmanned aerial vehicle. // 2015 Workshop on Research, Education and Development of Unmanned Aerial Systems (RED-UAS). 2015. P 115-122. D0I:10.1109/RED-UAS.2015.7440998.

29. DARPA. 0ur Research URL:http://www.darpa.mil/our-research (дата обращения: 31.08.2016).

30. Desai J. P., Ostrowski J., Kumar V.J. Controlling formations of multiple mobile robots // Proceedings 1998 IEEE Int. Robotics & Automation, Leuven, Belgium, May 1998. P. 2864-2869. DOI:10.1109/ROBOT.1998.680621.

31. Desai J.P., Ostrowski J.P., Kumar V.J. Modeling and control of formations of nonholonomic mobile robots // IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 17, 2001. P. 905-908.

32. Dorigo M., Birattari M., Stutzle T. Ant colony optimization // IEEE Computational Intelligence Magazine. Vol. 1, № 4, 2006. P. 28-39. DOI:10.1109/MCI.2006.329691.

33. Ebeid E. et. al. A Survey of Open-Source UAV Flight Controllers and Flight Simulators // Microprocessors and Microsystems. Vol. 61. 2018. P. 11-20. DOI: 10.1016/j.micpro.2018.05.002.

34. Encarnacao P., Pascoal A. Combined trajectory tracking and path following control for dynamic wheeled mobile robots // IFAC Proceedings Volumes 2002, Vol. 35, № 1. P. 451-456. DOI:10.3182/20020721-6-ES-1901.01300.

35. Erdogan M.E., Innocenti M., Pollini L. Obstacle avoidance for a game theoretically controlled formation of unmanned vehicles // IFAC Proceedings Volumes, Vol. 44, No. 1, 2011. P. 6023-6028. DOI:10.3182/20110828-6-IT-1002.03043.

36. Ericson C. Real-time collision detection. 2004. 633 p.

37. Invernizzi D., Giurato M., Gattazzo P., Lovera M. Comparison of control methods for trajectory tracking in fully actuated unmanned aerial vehicles // IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 29, No. 3, 2021. P. 1147-1160. DOI:10.1109/TCST.2020.2992389.

38. Fredslund J., Mataric M.J. A general algorithm for robot formations using local sensing and minimal communication // IEEE Transactions on Robotics and Automation, Vol. 18, No. 5, P. 837-846, 2002. DOI:10.1109/TRA.2002.803458.

39. Garcia-Aunon P., Roldan J. Jn., Barrientos A. Monitoring traffic in future cities with aerial swarms: Developing and optimizing a behavior-based surveillance algorithm. // Cognitive Systems Research. Vol. 54, 2019. P. 273-286. DOI:10.1016/j.cogsys.2018.10.031.

40. Garza J., et. al. Design of UAVs-based 3D antenna arrays for a maximum performance in terms of directivity and SLL // International Journal of Antennas and Propagation. 2016. P. 1-8. DOI: 10.1155/2016/2621862.

41. Ge S.S., Cui Y.J. New potential functions for mobile robot path planning // IEEE Trans. on Robotics and Automation. Vol. 16, No. 5, 2000. P. 615-620. D0I:10.1109/70.880813.

42. Geiger B. et al. Optimal path planning of UAVs using direct collocation with nonlinear programming // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit. 2006. P. 1257-1269. D0I:10.2514/6.2006-6199.

43. Geoscsan Planner URL: https://www.geoscan.aero/ru/software/geoscan_planner (дата обращения 01.09.2022).

44. Geraerts R., Overmars M.H. A comparative study of probabilistic roadmap planners // Algorithmic Foundations of Robotics V. Springer, Vol. 7, 2004. P. 43-57. DOI: 10.1007/978-3-540-45058-0_4.

45. Ghazbi S. N., Aghli Y., Alimohammadi M., Akbari A. Quadrotors unmanned aerial vehicles: a rewiew // International Journal on Smart Sensing and Intelligent Systems Vol. 9, 2016. P. 309-333. DOI:10.21307/IJSSIS-2017-872.

46. Gino van den Bergen. Collision detection in interactive 3D environments. 2003. 290 p. DOI:10.1016/B978-1-55860-801-6.50016-7.

47. Glasius R., Komoda A., Stan C.A.M. Gielen. Neural network dynamics for path planning and obstacle avoidance // Neural Networks, Vol. 8, No. 1, 1995. P. 125-133. DOI:10.1016/0893-6080(94)E0045-M.

48. Gravell B., Summers T. Centralized collision-free polynomial trajectories and goal assignment for aerial swarms // Control Engineering Practice, Vol. 109, No. 4, 2021. P. 19. DOI: 10.1016/j.conengprac.2021.104753.

49. Gu D. A differential game approach to formation control // IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 16, No. 1, 2008. P. 85-93.

50. Gupta L., Jain R., Vaszkun G. Survey of important issues in UAV communication networks // EEE Communications Surveys & Tutorials. Vol. 18, No. 2, 2016. P. 1123-1152. DOI:10.1109/COMST.2015.2495297.

51. Habib M.K., Asama H. Efficient method to generate collision free paths for an autonomous mobile robot based on new free space structuring approach // Proceedings IROS '91:IEEE/RSJ International Workshop on Intelligent Robots and Systems '91, Vol. 2, 1991. P. 563-567. DOI:10.1109/IROS.1991.174534.

52. Hoang V.T. Control architecture and path planning for quadcopters in formation. PhD diss. 2019. 182 p.

53. Hoffmann G., Waslander S., Tomlin C. Quadrotor helicopter trajectory tracking control // AIAA 2008-7410. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit. August 2008. 14 p. D0I:10.2514/6.2008-7410.

54. Hamann B., Chen J.L. Data point selection for piecewise linear curve approximation // Computer Aided Geometric Design. 1994. Vol. 11, No. 3. P. 289-301.

55. Hoy M., Matveev A., Savkin A. Algorithms for collision-free navigation of mobile robots in complex cluttered environments: A survey. Robotica, Vol. 33, No. 3, 2015. P. 463-497. D0I:10.1017/S0263574714000289.

56. International Civil Aviation Authority. Manual on remotely piloted aircraft systems (RPAS). International Civil Aviation Organization, 2015. 166 p.

57. Jawhar I., Mohamed,N. Al-Jaroodi J., Agrawal D.P., Zhang, S. Communication and networking of UAV-based systems: Classification and associated architectures. // Journal of Network and Computer Applications. 2017, No. 84. P. 93-108.

58. Jin, P. F., et al. Optimal formation control for quadrotors with collision avoidance based on dynamic constraints. // Journal of Physics: Conference Series. Vol. 1215, No. 1, 2019. 9 p. DOI:10.1088/1742-6596/1215/1/012018.

59. Jun M., D'Andrea R. Path planning for unmanned aerial vehicles in uncertain and adversarial environments // Cooperative Control: Models, Applications and Algorithms. Cooperative Systems, Vol 1, 2003. DOI:10.1007/978-1-4757-3758-5_6.

60. Jung L.F., Knutzon J.S., Oliver J.H., Winer E.H. Three-dimensional path planning of unmanned aerial vehicles using particle swarm optimization // 11th AIAA/ISSMO multidisciplinary analysis and optimization conf. AIAA, 2006. P. 992-1001. DOI:10.2514/6.

61. Kaplan K. 100 dancing drones set world record. URL: http://iq.intel.com/100-dancing-drones-set-world-record/ (дата обращения: 31.08.2016).

62. Karaboga D. An idea based on honey bee swarm for numerical optimization. Technical report-tr06, Erciyes university, Vol. 200. 10 p.

63. Kargu - The Kamikaze Drones Getting Ready For The Swarm Operation URL: https://www.youtube.com/watch?v=9HCDQwRdk20 (дата обращения 01.09.2022).

64. Karpunin A.A., Titkov I.P. Evaluation of the influence of cross-connections accounting in the simplified mathematical model of the quadrotor motion in three-dimensional space // Procedia Computer Science. Vol. 150, 2019. P. 663-670. DOI:10.1016/j.procs.2019.02.040.

65. Khan M.A., Safi A., Qureshi I.M., Khan I.U., Flying ad-hoc networks (FANETs): a review of communication architectures, and routing protocols // In Proceedings of the 2017 First International Conference on Latest trends in Electrical Engineering and Computing Technologies (INTELLECT), Saidia, Morocco, 15-17 April 2017; IEEE: New York, NY, USA, 2017. P. 1-9.

66. Khatib O. Real-time obstacle avoidance for manipulators and mobile robots // The International Journal of Robotics Research. Vol. 5, No. 1, 1986. P. 90-98. DOI:10.1177/027836498600500106.

67. Kim J., Gadsden S.A., Wilkerson S. A comprehensive survey of control strategies for autonomous quadrotors // Canadian Journal of Electrical and Computer Engineering, Vol. 43, 2020. P. 3-16. DOI:10.1109/CJECE.2019.2920938.

68. Knoll M. 49 quadrocopter in outdoor-formation-flight / Ars Electronica Futurelab / Linz, Austria URL: https://www.youtube.com/watch?v=ShGl5rQK3ew (дата обращения 31.08.2016).

69. Kothari M., Postlethwaite I., Gu D. Multi-UAV path planning in obstacle rich environments using Rapidly-exploring Random Trees // Proceedings of the 48th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) held jointly with 2009 28th Chinese Control Conference, 2009. P. 3069-3074. DOI:10.1109/CDC.2009.5400108.

70. Latombe JC. Approximate cell decomposition // Robot Motion Planning. The Springer International Series in Engineering and Computer Science, Vol. 124, 1991. P. 248-294. DOI:10.1007/978-1-4615-4022-9_6.

71. Latombe JC. Exact cell decomposition // Robot Motion Planning. The Springer International Series in Engineering and Computer Science, Vol. 124, 1991. P. 200-247. DOI: 10.1007/978-1 -4615-4022-9_5.

72. Lee L.F. Decentralized motion planning within an artificial potential framework (APF) for cooperative payload transport by multi-robot collectives. Masters Thesis State University of New York at Buffalo, Buffalo, New York, 2005. 193 p.

73. Lewis M.A., Tan KH. High precision formation control of mobile robots using virtual structures // Autonomous Robots 4, 1997. P. 387-403. DOI:10.1023/A:1008814708459.

74. Li N.H., Liu H.H. Formation UAV flight control using virtual structure and motion synchronization // IEEE American Control Conference. Vol. 2008. P. 1782-1787. DOI:10.1109/ACC.2008.4586750.

75. Liang Y., Qi D., Yanjie Z. Adaptive leader-follower formation control for swarms of unmanned aerial vehicles with motion constraints and unknown disturbances // Chinese Journal of Aeronautics, Vol. 33. No. 11, 2020. P. 2972-2988. DOI:10.1016/j.cja.2020.

76. Lissandrini N., Michieletto G., Antonello R., Galvan M., Franco A., Cenedese A. Cooperative optimization of UAVs formation visual tracking // Robotics, Vol. 8, No. 3:52, 2019. DOI:10.3390/robotics8030052.

77. Lin Y. Moving obstacle avoidance for unmanned aerial vehicles, PhD disseratation, Arizona State University, Arizona, USA, 2015. 123 p.

78. Liu Y. Bucknall R. A survey of formation control and motion planning of multiple unmanned vehicles // Robotica, Vol. 36, No. 7, 2018. P. 1019-1047. DOI:10.1017/S0263574718000218.

79. Lopez-Sanchez E. J., Romero J. M. Cable equation for general geometry // Physical Review E.Vol. 95, No. 2, 2017. 13 p. DOI:10.1103/PhysRevE.95.022403.

80. Masehian E., Habibi G. Robot path planning in 3D space using binary integer programming. International Journal of Mechanical System Science and Engineering. Vol. 23, 2007. P. 26-31.

81. Mathews N. Establishing spatially targeted communication in a heterogeneous robot swarm // 9th International Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems (AAMAS 2010). 2010. P. 939-946.

82. Mathews N. et al. Spatially targeted communication and self-assembly // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2012. P. 2678-2679. DOI: 10.1109/IROS.2012.6386285.

83. Maza I., Ollero A., Casado E. Classification of multi-UAV architectures // Handbook of Unmanned Aerial Vehicles, 2015. P. 953-972. DOI: 10.1007/978-90-481-9707-1_119.

84. McLain T. W. Coordinated control of unmanned air vehicles // Proceedings of the 2000 American Control Conference, 1999. 21 p.

85. Milyakov D.A., Verba V.S., Merkulov V.I., Plyashechnik A.S. Quadcopter active phased antenna arra // Procedia Computer Science, Vol. 186, 2021. P. 628-635. DOI:10.1016/j.procs.2021.04.185.

86. Morgan D., Subramanian G., Chung S.J., Hadaegh F. Swarm assignment and trajectory optimization using variable-swarm, distributed auction assignment and sequential convex programming // The International Journal of Robotics Research, Vol. 35, No. 10, 2016. P. 1261-1285. DOI:10.1177/0278364916632065.

87. Nikolos I.K., Zografos E.S., Brintaki A.N. UAV Path Planning Using Evolutionary Algorithms // Innovations in Intelligent Machines - 1. Studies in Computational Intelligence, Vol 70. 2007. DOI:10.1007/978-3-540-72696-8_4.

88. OFFensive Swarm-Enabled Tactics (OFFSET) URL: https://www.darpa.mil/work-with-us/offensive-swarm-enabled-tactics (дата обращения 01.09.2021).

89. Ohta A. Sky magic: Drone entertainment show // ACM SIGGRAPH 2017 Emerging Technologies (SIGGRAPH '17). Article 27, 2017. DOI:10.1145/3084822.3108158.

90. Omar R., Gu D. Visibility line based methods for UAV path planning // 2009 ICCAS-SICE, 2009. P. 3176-3181.

91. Patle B., GaneshBabu L., Pandey A., Parhi D., Jagadeesh A. A review: On path planning strategies for navigation of mobile robot // Defence Technology, Vol. 15, 2019. P. 582-606. DOI:10.1016/J.DT.2019.04.011.

92. Payal, Akashdeep, Raman Singh C. A summarization of collision avoidance techniques for autonomous navigation of UAV // Proceedings of UASG 2019. UASG 2019. Lecture Notes in Civil Engineering, Vol. 51, 2020. DOI:10.1007/978-3-030-37393-1_32.

93. Quesada W. O. et al. Leader-follower formation for UAV robot swarm based on fuzzy logic theory // International Conference on Artificial Intelligence and Soft Computing, 2018. P. 740-751. DOI:10.1007/978-3-319-91262-2_65.

94. Radmanesh M., Kumar M., Guentert P.H., Sarim M. Overview of path planning and obstacle avoidance algorithms for UAVs: a comparative study // Unmanned Systems. Vol. 6, No. 2, 2018. P. 1-24. DOI:10.1142/S2301385018400022.

95. Radzki G, Nielsen I, Golinska-Dawson P, Bocewicz G, Banaszak Z. Reactive UAV fleet's mission planning in highly dynamic and unpredictable Environments. // Sustainability, Vol. 13 No. 9:5228, 2021. DOI:10.3390/su13095228.

96. Rebolo J.J., Maza I., Ollero A.A. Two step velocity planning method for real-time collision avoidance of multiple aerial robots in dynamic environments // IFAC Proceedings Volumes, Vol. 41, No. 2, 2008. P. 1735-1740. DOI:10.3182/20080706-5-KR-1001.00297.

97. Redding J., Amin J., Boskovic J., Kang Y., Hedrick K., Howlett J., Poll S. A realtime obstacle detection and reactive path planning system for autonomous small-scale helicopters // AIAA Guidance, navigation and control conference and exhibit (Hilton Head, USA, Aug. 20-23, 2007), 2007. P. 989-1010. DOI:10.2514/6.2007-6413.

98. Reynolds C.W. Flocks, herds, and schools: a distributed behavioral model // Proceedings of the 14th annual conference on Computer graphics and interactive techniques, Vol. 21, No. 4, 1987. P. 25-34. DOI:10.1145/37402.37406.

99. Rubi B., Perez R., Morcego B. A Survey of Path Following Control Strategies for UAVs Focused on Quadrotors // Journal of Intelligent & Robotic Systems, Vol. 98, 2020. P. 241-265. DOI:10.1007/s10846-019-01085-z.

100. Schouwenaars T., De Moor B., Feron E., How J. Mixed integer programming for multivehicle path planning // European control conference: ECC 2001. 2001. P. 2603-2608.

101. Shakhatreh H., et al. Unmanned aerial vehicles (UAVs): a survey on civil applications and key research challenges // IEEE Access, 2019, Vol. 7. P. 48572-48634, D01:10.1109/ACCESS.2019.2909530.

102. Sharma E. et al. Communication and networking technologies for UAVs: A survey. // Journal of Network and Computer Applications 2020, Vol. 168:102739, 2020. 24 p. DOI: 10.1016/j.jnca.2020.102739.

103. Soni A., Hu H. Formation control for a fleet of autonomous ground vehicles: a survey // Robotics, No. 4, 2018. 67 p. D0I:10.3390/robotics7040067.

104. Sonmez A., Kocyigit E., Kugu E. Optimal path planning for uavs using genetic algorithm. 2015 International Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS), 2015. P. 50-55. D0I:10.1109/ICUAS.2015.7152274.

105. Stryk, O., Bulirsch, R. Direct and indirect methods for trajectory optimization // Annals of Operations Research, Vol. 37, 1992. P. 357-373. D0I:10.1007/BF02071065.

106. Sujit P.B., Saripalli S., Sousa J.B. An evaluation of UAV path following algorithms // 2013 European Control Conference (ECC), 2013. P. 3332-3337. DOI:10.23919/ECC.2013.6669680.

107. Surzhik D. I., Vasilyev G. S., Kuzichkin O. R. Development of UAV trajectory approximation techniques for adaptive routing in FANET networks. // 7 th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT). IEEE, 2020. Vol. 1. P. 1226-1230.

108. Swarm Tactics. A collection of technologies for developing, simulating and executing swarm tactics at scale. URL: http://www.swarmtactics.com/ (дата обращения: 01.09.2022).

109. Titkov I.P., Karpunin A.A. Collision-aware formation assignment of quadrotors // Procedia Computer Science. Vol. 186, 2021. P. 727-735. DOI: 10.1016/j.procs.2021.04.195.

110. Trouwborst C. Control of quadcopters for collaborative interaction // Robotics and Mechatronics. University of Twente, 2014. 36 p.

111. Tong H. et al. Path planning of UAV based on Voronoi diagram and DPSO // Procedia Engineering. Vol. 29, 2012. P. 4198-4203.

112. Tsourdos A., White B., Shanmugavel M. Cooperative path planning of unmanned aerial vehicles. 2011. 212 p. DOI:10.2514/4.867798.

113. Turpin M., et al. Goal assignment and trajectory planning for large teams of aerial robots // Robotics: Science and Systems, 2013. P. 8. DOI:10.15607/RSS.2013.IX.030.

114. UgCS Commander URL: https://shop.ugcs.com/products/ugcs-commander (дата обращения 01.09.2022).

115. Ulrich I., Borenstein J. VFH+: Reliable obstacle avoidance for fast mobile robots // Proceedings 1998 IEEE International Conference on Robotics and Automation, Vol. 2, 1998. P. 1572-1577. D0I:10.1109/R0B0T.1998.677362.

116. Ulrich I., Borenstein J. VFH*: Local obstacle avoidance with look-ahead verification // Proceedings 2000 ICRA. Millennium Conference. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Symposia Proceedings, Vol. 3, 2000. P. 2505-2511. D0I:10.1109/R0B0T.2000.846405.

117. Unmanned aircraft systems (UAS) Roadmap, 2005-2030. 213 p. URL:https ://fas.org/irp/program/collect/uav_roadmap2005 .pdf (дата обращения 01.09.2022).

118. Vasarhelyi G., et. al. 0utdoor flocking and formation flight with autonomous aerial robots // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. 2014. P. 3866-3873. D0I: 10.1109/IR0S.2014.6943105.

119. Wang G. et al. Distributed consensus control of multiple uavs in a constrained environment // 2020 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). P. 3234-3240. D0I:10.1109/ICRA40945.2020.9196926.

120. Wang J., Xin M. Integrated optimal formation control of multiple unmanned aerial vehicles // IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 21, No. 5. P. 17311744. D0I:10.1109/TCST.2012.2218815.

121. Wang R., Liu J. Adaptive formation control of quadrotor unmanned aerial vehicles with bounded control thrust // Chinese Journal of Aeronautics, Vol. 30. No. 2, 2017. P. 807-817. D0I:10.1016/j.cja.2017.01.007.

122. Wu, F., Chen, J., Liang, Y. Leader-follower formation control for quadrotors // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2017. Vol. 187, No. 1, 2017. 8 p. DOI:10.1088/1757-899X/187/1/012016.

123. Xia C., Yudi A. Multi-UAV path planning based on improved neural network// 2018 Chinese Control And Decision Conference (CCDC), 2018, P. 354-359, DOI:10.1109/CCDC .2018.8407158.

124. Xuan-Mung N., Hong, S.K. Robust adaptive formation control of quadcopters based on a leader-follower approach // International Journal of Advanced Robotic Systems 2019. DOI:10.1177/1729881419862733.

125. Yasin J. N. et al. Unmanned aerial vehicles (UAVs): Collision avoidance systems and approaches // IEEE Access, Vol. 8, P. 105139-105155. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.3000064.

126. Zhao, Y., Jiao, L., Zhou, R., Zhang, J. UAV formation control with obstacle avoidance using improved artificial potential fields. 2017 36th Chinese Control Conference (CCC), 2017. P. 6219-6224. DOI:10.23919/CHICC.2017.8028347.

127. Zhou Y., Rao B., Wang W. UAV swarm intelligence: recent advances and future trends // IEEE Access, Vol. 8, 2020. P. 183856-183878. DOI:10.1109/ACCESS.2020.3028865.

128. Zulu A., John, S. A review of control algorithms for autonomous quadrotors // Open Journal of Applied Sciences, Vol. 4, 2014. P. 547-556. DOI: 10.4236/ojapps.2014.414053.

129. Алгоритмы автономного группового управления горизонтальными движениями БПЛА / Гайдук А.Р. [и др.] // Научный вестник НГТУ. Т. 67, №2 2, 2017. С. 120-134. DOI: 10.17212/1814-1196-2017-2-120-134.

130. Верба В.С., Меркулов В.И., Михеев В. А. Оптимизация группового управления беспилотными летательными аппаратами в составе локальной сети // XIII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2019. (Москва, 17-20 июня 2019): сборник трудов. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2019. С. 279-284. DOI: 10.25728/vspu.2019.0279.

131. Видов К.С., Гусев Д.И. Программно-алгоритмическое обеспечение режима группового самолетовождения // Электрон. журн. «Труды МАИ». 2011, № 44. 14 с.

132. Воздушный транспорт. Беспилотные авиационные системы. Классификация. 20 с. URL:http://nti-aeronet.ru/wp-content/uploads/2019/01/Klassifikacija-BAS-BYS-GN-180119.pdf (дата обращения: 05.05.2021)

133. Воронов Е.М., Карпунин А.А., Серов В.А. Иерархическое равновесие в многоуровневых системах управления // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования, № 4, 2008. С. 18-29.

134. Воронов Е.М. Карпунин А. А. Обеспечение траекторной безопасности в задаче облета динамической круговой зоны // Наука и Образование: Научное издание. № 12. 2011. 12 с.

135. Воронов Е.М. Карпунин А. А. Обеспечение траекторной безопасности в задаче облета статичной круговой зоны // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. № 1. 2012. С. 58-70.

136. Воронов Е.М., Карпунин А.А., Ванин А.В. Оптимизация управления структурно сложными системами // Инженерный журнал: наука и инновации, № 10, 2013. 11 с.

137. Галустян Н.К. Децентрализованное управление группой квадрокоптеров: диссертация ... кандидата технических наук: 05.02.05 / Галустян Н.К. [Место защиты: МГТУ им. Н.Э. Баумана], 2016. 125 с.

138. ГОСТ 25491-82. Системы предупреждения столкновения воздушных судов (термины и определения) ГОСТ 25491-82 / Государственный комитет СССР по стандартам. М., 1983.

139. ГОСТ Р 56122-2014. Воздушный транспорт. Беспилотные авиационные системы. Общие требования. М.: Стандартинформ, 2014. 11 с.

140. Гусев Д.И. Решение задачи автоматизации полета группы самолетов. Электронный журнал «Труды МАИ». № 51, 2012. 21 с.

141. Гэн К., Чулин Н.А. Алгоритмы стабилизации для автоматического управления траекторным движением квадрокоптера // Наука и Образование: Научное издание. 2015. № 5. C. 218-235. D0I:10.7463/0515.0771076.

142. Дополнительные темы Конкурса 2016 года проектов ориентированных фундаментальных междисциплинарных исследований иЯЬ:Ьир://www.rfbr.ru/rffi/ru/contests_announcement/o_1944094 (дата обращения: 31.08.2016).

143. Дьяченко А.А. Задача формирования строя в группе БПЛА // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2012. Т. 128, № 3. С. 22-30.

144. Зенкевич С. Л., Галустян Н. К. Децентрализованное управление группой квадрокоптеров // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17. № 11. С. 774-782. Б01: 10.17587/таи.17.774-782.

145. Интеллектуальное планирование траекторий подвижных объектов в средах с препятствиями / Д. А. Белоглазов [и др.]. М.: Физматлит. 2014. 300 с.

146. Использование групп разведывательно-ударных беспилотных летательных аппаратов в совместных действиях с армейской авиацией / Ананьев А.В. и др. // Актуальные вопросы исследований в авионике: сб. науч. ст. по материалам докл. IV Всероссийской НПК «Авиатор» (16-17 февраля 2017 г.). 2017. С. 3-6.

147. Ефанов В. Н., Мизин С. В., Неретина В. В. Управление полетом БПЛА в строю на основе координации взаимодействия группы летательных аппаратов // Вестник УГАТУ. 2014. № 1 (62). С. 144-121.

148. Иванов Д.Я. Методы построения пространственных формаций в группах беспилотных летательных аппаратов типа квадракоптеров: диссертация ... кандидата технических наук: 05.02.05 / Иванов Д.Я. [Место защиты: ФГАОУ ВО «Южный федеральный университет»], 2016. 216 с.

149. Иванов Д.Я. Решение строевой задачи в группе беспилотных квадрокоптеров // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. Т. 157, № 8. С. 138-147.

150. Иванов Д.Я. Формирование строя группой беспилотных летательных аппаратов при решении задач мониторинга // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. Т. 129, № 4. С. 219-224.

151. Как наши побили рекорд Intel: за кулисами масштабного шоу дронов URL: https://habr.com/ru/company/leader-id/blog/549910/ (дата обращения: 01.09.2022).

152. Каляев И. А., Гайдук А.Р., Капустян С.Г. Модели и алгоритмы коллективного управления в группах роботов. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2009. 280 с.

153. Карпунин А. А., Титков И.П. Выявление и методы устранения коллизий в задаче построения формации группы беспилотных летательных аппаратов // Технологии разработки и отладки сложных технических систем: VII Всерос. научно-практическая конф. (Москва, 1-2 апреля 2020 г.): сб. тр. 2021. C. 196-202.

154. Карпунин А.А., Титков И.П., Наговицын И.П. Методика оценки условий применения ArUco маркеров для решения задачи позиционирования беспилотного летательного аппарата мультироторного типа с применением Unreal Engine и OpenCV // Техническое зрение в системах управления - 2021: сб. тез. докл. научно-техн. конф. (Москва, 27 апреля 2021 г.), 2021. С. 6-8.

155. Карпунин А. А., Титков И.П. Применение систем позиционирования на основе технического зрения для решения задачи управления пространственным движением группы беспилотных летательных аппаратов // Техническое зрение в системах управления - 2020: сб. тез. докл. научно-техн. конф. (Москва, 17-18 марта 2019 г.), 2020. С. 31-32.

156. Карпунин А. А., Титков И.П. Принцип иерархического уравновешивания по Штакельбергу в задаче управления группой БПЛА // Будущее машиностроения России: сб. тр. Седьмой Всерос. конф. молодых ученых и специалистов (Москва, 24-27 сентября 2014 г.). 2014. С. 447-451.

157. Карпунин А.А., Титков И.П. Система идентификации и сопровождения БПЛА в группе на основе системы технического зрения. Техническое зрение в системах управления - 2019: сб. тез. докл. научно-техн. конф. 12-13 марта 2019, Москва ИКИ РАН. М.: ИКИ РАН, 2019. С. 27-28.

158. Ким Н.В., Крылов И.Г. Групповое применение беспилотного летательного аппарата в задачах наблюдения // Электрон. журн. «Труды МАИ». 2012, №2 62. 11 с.

159. Кирильченко А.А., Колганов М.А., Платонов А.К. Метод потенциалов в задаче выбора пути: история и перспективы, Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша 2001, № 40. 32 с.

160. Крылов И.Г. Разработка информационной технологии организации согласованных действий группы беспилотных летательных аппаратов при поиске мобильных наземных объектов: автореф. дис. кандидата технических наук: 05.13.01 Москва, 2012. 21 с.

161. Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) // Математика и математическое моделирование. 2018. № 1. С. 15-58.

162. Лю Вэй. Построение траекторий и моделирование движения летательного аппарата в среде с препятствиями: диссертация ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. 2018. 140 с.

163. Меркулов В.И., Миляков Д.А., Самодов И.О. Оптимизация алгоритма группового управления беспилотными летательными аппаратами в составе локальной сети // Известия Южного федерального университета. Технические науки. 2014. № 12 (161). С. 157-166.

164. Миляков Д. А. Оптимальное управление многочисленной плотной группой БЛА как системой с распределенными параметрами // Семнадцатая Национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием. КИИ-2019: Сб. науч. тр.: в 2-х томах, Ульяновск, 21-25 октября 2019 года. Т. 1.: Ульяновский государственный технический университет, 2019. С. 75-83.

165. Мирзоян Л. А. Нейросетевая система планирования полета группы беспилотных летательных аппаратов: автореф. дис. кандидата технических наук: 05.13.01 Москва, 2007. 18 с.

166. Михайлов В.В., Самсонов А.В., Драбенко В.А. Моделирование воздушной разведки беспилотными комплексами в условиях метеорологической неопределенности. Учёные записки РГГМУ. 2017. № 3. С. 126-136.

167. Моисеев В.С. Групповое применение беспилотных летательных аппаратов: монография. Казань: Редакционно-издательский центр «Школа», 2017. 572 с.

168. Морозова Н.С. Виртуальные формации и виртуальные лидеры в задаче о движении строем группы роботов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2015. №2 1. С.135-149.

169. Мунасыпов Р.А., Муслимов Т.З. Групповое управление беспилотными летательными аппаратами на основе метода пространства относительных состояний. Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19. № 2. С. 120-125. Б01: 10.17587/шаи.19.120-125.

170. Муслимов Т.З. Алгоритмы управления строем автономных беспилотных летательных аппаратов самолетного типа с помощью метода векторного поля // Системы управления, связи и безопасности. 2019. № 4. С. 127-214.

171. Муслимов Т.З. Методы и алгоритмы группового управления беспилотными летательными аппаратами самолетного типа: диссертация ... кандидата техничеких наук: 05.13.01 / Муслимов Т.З. [Место защиты: ФФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет»], 2020. 164 с.

172. Норсеев А.Н. Алгоритмы предполетного квазиоптимального определения маршрутов группы беспилотных летательных аппаратов: диссертация ... кандидата технических наук: 05.13.01 / Норсеев А.Н. [Место защиты: ФГБОУ ВО «Рязанский государственный радиотехнический университет»], 2017. 179 с.

173. Олифер В., Олифер Н. Компьютерные сети. Принципы, технологии, протоколы: Юбилейное издание. 2020, 1008 с.

174. Платонов А.К., Карпов И.И., Кирильченко А. А. Метод потенциалов в задаче прокладки трассы // М.: Препринт Ин-та прикладной математики АН СССР. 1974. Т. 124. 27 с.

175. Программный модуль идентификации БПЛА в составе группы: свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ / И. П. Титков. № 2018663278. Дата регистрации 24.10.2018.

176. Проект Приказа Министра обороны России «Об утверждении Федеральных авиационных правил производства полетов беспилотных летательных аппаратов государственной авиации» (подготовлен Минобороны России 19.08.2016).

177. План мероприятий («дорожная карта») «Аэронет» Национальной технологической инициативы». 97 c. URL: https://nti2035.ru/docs/DK_aeronet.pdf (дата обращения 05.05.2021).

178. Распоряжение Правительства РФ от 03.04.2018г № 576-р «Об утверждении Плана мероприятий («Дорожной карты») по совершенствованию законодательства и устранению административных барьеров в целях обеспечения реализации плана мероприятий («дорожной карты») Национальной технологической инициативы по направлению «Аэронет». URL: https://www.rvc.ru/upload/doc/NDK_aeronet.pdf (дата обращения 05.05.2021).

179. Рекомендации Международной организации гражданской авиации (ИКАО) DOC 9408-AN/6922 «Руководство по авиационным работам».

180. Стая-93: российские дроны, созданные по концепции роя. URL: https://www.arms-expo.ru/news/novye-razrabotki/staya-93-rossiyskie-drony-sozdannye-po-kontseptsii-roya/ (дата обращения 01.09.2022).

181. Технологические барьеры по направлению Аэронет НТИ. 3 c. URL:https://nti2035.ru/technology/docs/Technological_barriers_Aeronet_Contest.pdf (дата обращения 05.05.2021).

182. Титков И.П. Система дистанционного автоматического управления БПЛА на основе технического зрения // Молодежный научно-технический вестник. / МГТУ им. Н.Э. Баумана Электрон. журн. 2015. № 12. 8 с.

183. Титков И.П., Карпунин А.А. Выявление коллизий и определение границ безопасного сближения траекторий группы беспилотных летательных аппаратов на основе условной оптимизации // Будущее машиностроения России: сб. докл. четырнадцатой Всерос. конф. молодых ученых и специалистов (с международ. участием) (Москва, 21-24 сентября 2021 г.). 2021. С. 196-202.

184. Титков И.П., Карпунин А.А. Координированное управление формацией группы БПЛА с обеспечением траекторной безопасности в виде желаемых положений на пространственных траекториях (Ч. 1) // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2022. Т. 20. № 4. C. 25-35. DOI: 10.18127/j20700814-202204-03.

185. Титков И.П., Карпунин А. А. Решение задачи об оптимальных реализуемых назначениях целевых положений БПЛА и определении очередности движения в задаче формации с обеспечением траекторной безопасности // Международный научно-исследовательский журнал. 2022. № 4 (118). C. 95-109. D01:10.23670/IRJ.2022.118.4.016.

186. Указ Президента РФ от 07.07.2011 N 899 (ред. от 16.12.2015) «Об утверждении приоритетных направлений развития науки, технологий и техники в Российской Федерации и перечня критических технологий Российской Федерации».

187. Федеральные правила использования воздушного пространства Российской Федерации. Утверждены постановлением Правительства РФ от 11 марта 2011 г., № 138: офиц. текст.

188. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б., Барашков А.А. Вопросы построения потенциальных полей в задачах локальной навигации мобильных роботов // Автометрия. 2019. Т. 55, № 4. С. 65-70.

189. ЦАПК - Шоу дронов. О проекте. URL: https://tsuru.su/project/drone-show/ (дата обращения: 01.09.2022).

190. Циркуляр 328 ИКАО. Беспилотные авиационные системы (БАС). Изд. Международная организация гражданской авиации. 2011. 66 с.

191. Чулин Н.А., Гэн К.К. Планирование маршрута на основе облачно-точечной карты и улучшенного муравьиного алгоритма // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. № 6. С. 80-88.

192. Юревич Е.И. Управление роботами и робототехническими системами. 172 с. URL: https://elib.spbstu.ru/dl/326.pdf/view (дата обращения: 01.09.2022).

220 Приложение

П.1 Решение задачи о нахождении точек на отрезке, удаленных от другого отрезка на заданное расстояние

В этом приложении представлено решение задачи о нахождении точек на отрезке, удаленных от другого отрезка на заданное расстояния [183].

Пара прямых задана с помощью векторно-параметрических уравнений:

Pi (ti ) =

xi = x1 + m1t1,

У1 = yf + M' p2 (t2 ) =

Zi = Zi + Piti,

X2 = X2 + m2t2'

22

У 2 = У 2 + n2t2' Z2 = Z2 + p2t2'

_ О / О О О \ » _ Р / р р р \ »

где р ° = ( х °, у ° , г1 ) - точка начала г-ой прямой, р 7 = ( Хр , у 7 , г1 ) - точка конца г-ой

7 О 7 О 7 О

прямой; ш1 = хг - хг , п = уг - уг , р1 = г7 - - компоненты направляющего вектора ^ = (ш1, п1, р7) 7-ой прямой; г 1 е (-¥, +¥) - параметр 7-ой прямой.

Необходимо найти точку р[ с р1 (гх), принадлежащую первому отрезку и

удаленную от второго отрезка на заданное расстояние гл :

pi! ' P2 (t2 )|

r.

Функция расстояния между точкой первого отрезка и вторым отрезком:

■( t. )=

(pf - pf )х( Pi (ti)-P2)

(РО - рр)

Для нахождения точек на первом отрезке, удаленных от второго отрезка на заданное расстояние га, необходимо решить параметрическое уравнение г2 (гх)- = 0. Решение уравнения может быть представлено в виде задачи

нахождения наименьшего значения функции / (г1): / (гх ) = г2 (гх)

г2

Соответствующая точка на прямой: ti! = arg min f (ti), pi! = pi (tf). Точка

+ D

принадлежит отрезку при условии г{ е [0,1].

Для получения аналитического решения используется метод множителей Лагранжа с ограничением типа равенство:

t1 ® min, f (t1 ) = 0.

Функция Лагранжа имеет вид L(t1,10,11) = 1011 + 1f (t1), где l и 11 -

множители Лагранжа, одновременно не равные нулю. Необходимо решить систему уравнений:

'dL () = 0 f (Ч ) = 0.

Символьная запись аналитического решения может быть получена, например, с использованием пакета символьных вычислений программного комплекса MATLAB и не приводится из соображений объема. Уравнение f (t1) = 0

квадратное, поэтому решение содержит пару корней txx, tx2.

При необходимости выбора точки, расположенной ближе к началу отрезка необходимо выбрать минимальные txd = min (tx\ tx2).

На Рис. П.1.1 показан пример нахождения точки на первом отрезке, удаленной от второго отрезка на заданное расстояние. Входные данные: pS =(-1;0;0), pl =(1;-0,5;1), pS2 = (1;-0,5;0), pF2 = (1;0;1), rd = 1. Выходные

данные: txx = 1.4478, tx2 = 0.5528, t1 = 1.6472, tf * = 0.5528, f * (tf * ) = 0.

Рис. П.1.1. Пример нахождения точки на первом отрезке,

удаленной от второго отрезка на заданное расстояние На Рис. П.1.2. показан пример определения точки на первом отрезке, удаленной от второго отрезка на заданное расстояние.

5

4 3 2 1 0

- р \

л *ЙЧ>< Р \

Х2 1

-в- 1Г 2

---- й1 й2

О Р1 ' Р1

* й* Р1

Рис. П.1.2. Пример определения точки на первом отрезке, удаленной от

второго на заданное расстояние (отрезки скрещиваются, вид сверху) В случае параллельных или близких к параллельным траекториям возникает проблема деления на ноль в знаменателе аналитического решения. Для устранения этой проблемы возможно использовать следующий алгоритм. На первом шаге необходимо определить ближайшую точку второго отрезка к началу первого отрезка - начало или конец второго отрезка. На втором шаге необходимо определить пару точек на первом отрезке, удаленных от ранее найденной точки на втором отрезке на заданное расстояние. Эта пара точек может быть найдена аналитически в результате решения задачи о пересечении первого отрезка и сферы с центром в начале или конце второго отрезка заданного безопасного радиуса. Для

0

2

4

6

X

этого достаточно решить уравнение (xi (ti) - x0 )2 + (yi (ti) - y0 )2 + (zi (ti) - z0 )2 = rf2,

S S S F F F

где x0 = x2, y0 = y2, z0 = z2 или x0 = x2 , y0 = y2, z0 = z2 для начала или конца второго отрезка соответственно. Указанное уравнение квадратное, поэтому его решение содержит пару корней ti, ti2. Решением задачи является ti = min(t^,ti2).

На Рис. ПЛ.3 представлен пример определения точки на первом отрезке, удаленной от второго отрезка на заданное расстояние, для случая параллельных прямых (вид сверху).

Рис. П.1.3. Пример определения точки на первом отрезке, удаленной от

второго на заданное расстояние (параллельные прямые, вид сверху) Таким образом, получено аналитическое решение задачи о нахождении точек на отрезке, удаленных от другого отрезка на заданное расстояние.

П.2 Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

Рис. П. 2.1. Свидетельство о государственной регистрации программы

для ЭВМ № 2018663278 «Программный модуль идентификации БПЛА в составе группы» [175]