Алгоритмы и структуры устройств преобразования числовой информации в системах обработки данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Магомедов, Шамиль Гасангусейнович

• Магомедов, Шамиль Гасангусейнович
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Магомедов, Шамиль Гасангусейнович

Введение.

Глава 1. Система представления числовых данных и особенности их применения в информационных системах.

1.1. Вопросы организации вычислительных процессов в комплексе систем счисления.

1.2. Выбор систем счисления.

Выводы.

Глава 2. Разработка моделей и алгоритмов преобразования числовых данных из позиционной системы представления в систему остаточных классов.

2.1. Алгоритм и структура преобразования двоично-десятичных чисел в код остаточных классов первого типа.

2.2. Алгоритм и структура преобразования двоично-десятичных чисел в код остаточных классов второго вида.

2.3. Алгоритм и структура устройства преобразования двоичных чисел в систему остаточных классов.

2.4. Сравнение разработанных методов преобразования двоично-десятичных чисел в код системы остаточных классов.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Разработка алгоритмов и моделей преобразования числовых данных системы остаточных классов в систему двоичных кодов.

3.1. Алгоритм и структура преобразования первого типа в код двоично-десятичных чисел из кода остаточных классов.

3.2.Алгоритм и структура устройства преобразования чисел из системы остаточных классов в двоичный код с табличными слагаемыми.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Практические приложения полученных результатов.

4.1. Использование разработанных алгоритмов в сумматорах.

4.2. Использование СОК для организации передачи и приема данных.

4.3. Разработка программного продукта, реализующего разработанные алгоритмы.:.

Выводы по главе 4.^.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и структуры устройств преобразования числовой информации в системах обработки данных»

В настоящее время достаточно много внимания уделяется вопросам совершенствования вычислительной техники (ВТ), ее элементной базы и математического обеспечения средств и систем сбора, передачи и обработки информации, а также о существенном сокращении сроков создания и освоения техники.

Практика эксплуатации ЭВМ показывает, что имеющийся в настоящее время парк параллельных вычислителей с производительностью не ниже 100 миллионов операций/с, удовлетворяющий пользователей по быстродействию сегодня, уже в ближайшем будущем может не соответствовать техническим параметрам из-за постоянного роста сложности решаемых задач, требующих на 1-3 порядка более высокой производительности, совершенной памяти и развитого математического обеспечения.

В связи с этим в нашей стране и за рубежом ведутся интенсивные разработки по созданию новых перспективных средств ВТ, практическая реализация которых намечена на 2010-2015 годы [1-3].

Одним из главных направлений развития систем ВТ является разработка высокопроизводительных ЭВМ, сочетающих в комплексе современную элементную базу, развитое математическое обеспечение, достаточно большую емкость оперативной и внешней памяти с производительностью в сотни миллионов операций/с, что отмечается в многочисленных работах, например [4-8].

Это обусловлено тем, что среди различных научно-технических и планово-экономических задач, решаемых на ЭВМ, с каждым годом все больший удельный вес приобретают вычислительные задачи большого объема, многие из которых при этом должны решаться в режиме реального времени [8]. К таким задачам можно отнести аэродинамику, метеорологию, машинную графику, ядерную физику и физику плазмы, обработку изображений, задачи искусственного интеллекта, числового моделирования непрерывных полей, а также задачи финансового моделирования экономики [4, 9].

Характерными особенностями указанного класса задач является большой объем обрабатываемых данных, достигающий порядка 1011 бит информации. Такие задачи требуют выполнения огромного количества арифметических операций (АО), порядка 1014. Даже при использовании самых мощных на сегодняшний день ЭВМ решение задач подобного класса может затягиваться на многие дни, тогда как исследователю часто необходимо иметь в несравненно более короткие сроки. Для других задач, например, связанных с расчетом прогнозов погоды, решение должно быть получено не более чем через час , что принуждает разработчиков искать более эффективные пути построения вычислительных устройств (ВУ) высокой производительности, на несколько порядков выше по сравнению с производительностью существующих ЭВМ. Безусловно, в ВС, ориентированных на решение вычислительных задач большого объема, предъявляются самые высокие требования к производительности, объему оперативной и внешней памяти, точности вычислений, надежности и т.д., указанные в [9-30].

Анализ показывает, что появление ЭВМ с производительностью в миллиарды операций/с. значительно повысит интерес к различным численным алгоритмам, потребность в которых диктуется все усложнившимися запросами фундаментальных и прикладных исследований и в особенности задачами управления в реальном масштабе времени сложными техническими системами. Определяющим требованием при построении таких структур ЭВМ является практическая независимость времени вычислений от числа одновременно обрабатываемых данных. Например, для решения в приемлемое для пользователя время осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, встречающихся в задачах аэродинамики, для 10 миллионов точек, необходим быстрый доступ к оперативной памяти с объе

1 "Ч мом 300 миллионов слов, а сама ЭВМ должна обладать быстродействием не менее 10 ме-гафлоп/с.

Наиболее перспективным направлением создания высокопроизводительных ЭВМ считается разработка параллельных вычислителей. Параллельные ЭВМ широко применяются в различных сферах науки и техники, но чаще всего их используют для численного моделирования вычислительных задач большого объема. В таком применении параллельные вычислители способствуют получению новых знаний, позволяя пользователям путем моделирования справляться со сложнейшими проблемами, которые не могут быть решены на вычислительных устройствах (ВУ) с традиционной архитектурой; изучить явления, труднодоступные для экспериментального исследования; подтверждать правильность тех или иных теоретических выводов [31-42]. Именно эти обстоятельства определяют значительный интерес к теории построения параллельных ЭВМ.

Однако, наряду со значительными успехами, достигнутыми в теории архитектуры параллельных вычислителей, традиционно функционирующих в двоичной системе счисления (СС), еще недостаточно исследованы возможности, связанные с оптимизацией способов кодирования потоков числовых данных (ПЧД). Это служит дополнительным резервом роста производительности ЭВМ. Так, представляется целесообразным использование в параллельных ЭВМ не только двоичной системы счисления, главный недостаток которой наличие "длинных" межразрядных переносов, влияющих на быстродействие выполнения арифметических операций, а некоторого комплекса систем счисления, включающего как позиционные, так и непозиционные системы счисления. Это способствует значительному сокращению времени реализации арифметических операций над ПЧД за счет их выполнения в наиболее рациональной системе счисления.

Проблема использования СОК в процессе преобразования данных является не новой. Впервые она была поставлена в пятидесятые годы прошлого века, и были предприняты попытки по практической реализации данной идеи в рамках пробкта «Алмаз», при создании ЭВМ Т-340А и К-340А и суперЭВМ 5Э53. Однако, после двадцати лет исследований все работы были практически приостановлены, по-видимому, ввиду недостаточно развитой элементной базы того времени. В настоящее время существующая элементная база позволяет не только реализовать проекты того времени, связанные с СОК, но и значительно усовершенствовать многие идеи; в частности, применительно к проблемам безопасности и безошибочности вычислений. Поэтому теоретические исследования и практические работы в данной области в последние годы активизировались.

Большой вклад в развитие теоретических и практических вопросов, связанных с СОК, внесли отечественные исследователи и ученые Акушский И.Я., Юдицкий Д.И., Коляда А.А, Исмаилов Ш.-М.А., Червяков Н.И, и др, среди зарубежных можно выделить работы М.А. Soderstand, D.D.Miller, G.A. Jullien, M. A Jenkins, В J. Leon и др.

С другой стороны, представляется целесообразной разработка арифметических узлов ЭВМ, ориентированных на реализацию «-арной операции суммирования, часто встречающейся при выполнении широкого спектра арифметических выражений. Степень значимости указанной операции отмечена в работах, например, И.В.Прангишвили, Я.И.Фета, Б.Н.Малиновского, В.Муртафа [43-48]. Отсутствие в настоящее время таких узлов приводит к необходимости организации попарной обработки ПЧД, что существенно снижает производительность параллельных ЭВМ.

Рассмотренные подходы могут быть использованы совместно для построения высокопроизводительных ЭВМ, функционирующих в комплексе систем счисления и содержащих арифметические узлы, выполняющие операцию параллельного суммирования чисел, с использованием разрядно-параллельных способов обработки ПЧД. Очевидно, что такая организация структуры ЭВМ требует преобразования числовой информации из одной системы счисления в другую, а следовательно, необходима разработка быстродействующих алгоритмов его выполнения [49-54].

Также следует отметить, что проблему повышения производительности необходимо решать в тесной взаимосвязи с задачей обеспечения точности вычислений [31,55-62]. Требования к высокой точности ВУ приобретает особую значимость при решении класса так называемых плохообусловленных задач и алгоритмов, где не допускается накопление ошибок округления [14, 63]. Значение этих ошибок уменьшается аппаратно путем удлинения разрядной сетки сумматоров, что влечет за собой увеличение аппаратурных затрат и не приводит к полному устранению указанных ошибок. Это требует поиска алгоритмических способов, связанных с применением новых нетрадиционных методов и систем счисления для представления и обработки чисел.

Этого можно достигнуть прежде всего средствами специального кодирования, наиболее широкий интерес из которых представляет система счисления в остаточных классах (ССОК). Ей присущи высокие скорость вычислений и точность их результатов, обусловленные, соответственно, отсутствием межразрядного переноса между цифрами числа и отсутствием операции округления результатов [6, 56, 64, 65].

Многие алгоритмы методов вычислений в непозиционных СС разработаны в рамках теории чисел [10, 66-73]. Однако, нерешенной осталась проблема оперативного фиксирования выхода результата за пределы диапазона применяемой ССОК и определения количественной меры возникшего переполнения, позволяющей его разрешения и восстановление истинной величины результата и ведущей к существенному снижению аппаратно-временных затрат, поскольку до сих пор традиционным путем избегания переполнения являлось увеличение числа или величин модулей ССОК с непосредственным увеличением аппаратурных и временных затрат.

Повышение быстродействия вычислительных устройств наряду с использованием прогрессивных интегральных технологий и скоростных табличных методов вычислений идет в направлении временного и пространственного распараллеливания алгоритмов и структур этих устройств, связанного с увеличением аппаратурных затрат [65, 74-82].

Компромиссным решением возникшего между быстродействием и аппаратурными затратами противоречия является применение принципов разрядно-параллельной обработки, при которой аргументами операции выступают не сами числа, а их разрядные срезы, состоящие из одноименных разрядов [83, 84].

До сих пор разрядно-параллельные вычисления и вычисления в ССОК развивались независимо друг от друга. Представляет практический, в определенной степени научный интерес, задача объединить достоинства обоих направлений развития структур ЭВМ. Этим объясняется необходимость исследования принципов построения разрядно-параллельных процессоров безошибочной обработки вещественных чисел непозиционных СС, обладающих высокой производительностью прежде всего за счет автоматической коррекции результатов вычислений, а также достаточно высоким уровнем надежности и защищенности данных [85 - 90].

Несмотря на быстро развивающегося в последние десятилетия теорию арифметического кодирования, малоизученными оставались вопросы представления комплексно-значной информации в вычислительных машинах и практически не освещены вопросы эффективной структурной их интерпретации. Комплексные числа, являясь по природе своей пленарным, открывают дополнительные возможности эффективного хранения, передачи и обработки больших объемов планарной информации при решении задач спектральной обработки сигналов, обработки изображений, интерполяции и линейной алгебры. Перспективе перенесения этих методов на пространственные многомерные векторы, числовые системы высоких порядков, охватывающие кватернионы, бикватернионы, октавы и др., и используемые при решении задач ориентации твердых тел в пространстве, в электро- и термодинамики, механики сплошных сред и в других областях.

Традиционная, координатная форма представления комплексных чисел посредством выделения в них действительной и мнимой частей, использовавшаяся, например, в цифровой фильтрации с помощью комплекснозначного преобразования Мерсена, не дает ожидаемого повышения эффективности комплексных вычислений. Прорыв в области двоичных комплекснозначных параллельных вычислений в первые был осуществлен в [91, 92], в которых в практику указанных вычислений была введена бескоординатная форма представления комплексных чисел в системе с основанием (-1+1) [93, 94], а также благодаря изящной гауссовой идее изоморфизма между комплексными вычетами по комплексному модулю и его вещественными вычетами. Несмотря на то, что основы разрядно -параллельных вычислений и структур рассмотрены в работах, но практически в них не рассматривались вопросы обработки комплексных чисел, представленных в системе с основанием (-1+1) и в СОК с комплексными основаниями. Не рассматривались также вопросы структурной организации соответствующих арифметических процессоров.

Следует отметить также, что до настоящего времени в литературе не исследованы вопросы организации разрядно-параллельных арифметических устройств (АУ) с точки зрения выбора оптимального комплекса систем счисления, разработки и исследования алгоритмов и структур параллельного суммирования и других арифметических операций на их основе, прямых и обратных преобразований ПЧД, с использованием базового ядра, а также принципы комплексирования процессорных элементов (ПЭ), являющихся основой построения высокопроизводительных ВУ [95-102].

До настоящего времени открытыми являются и вопросы организации вычислительных процессов в ВУ, использующих КСС. Это связано, во первых, с необходимостью разбиения сложной задачи на взаимосвязанные фрагменты с точки зрения их реализации в наиболее рациональной СС, а, во вторых, необходимостью разработки специального программного обеспечения, что требует значительных затрат времени.

С учетом вышеизложенного тема работы, посвященная разработке, совершенствованию и моделированию алгоритмов и устройств преобразования и обработки данных в комплексе систем счисления, а также возможных методов их использования в составе устройств вычислительной техники (ВТ), является актуальной как в научном, так и в прикладном аспектах.

Объектом исследованияявляются устройства преобразования данных в комплексе систем счисления.

Предмет исследования являются методы и алгоритмы прямых и обратных преобразований данных из позиционной системы счисления в систему остаточных классов, а таюке их использование в процессах передачи и обработки информации в составе средств ВТ.

Целью диссертационного исследования является совершенствование методов, алгоритмов и устройств выполнения прямых и обратных преобразований и обработки числовых данных в комплексе систем счисления в устройствах ВТ, включающих двоичную, двоично-десятичную системы и систему счисления в остаточных классах.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Построение математической модели, разработка метода и архитектуры устройств прямого и обратного преобразования информации в системе остаточных классов и двоичных кодов, позволяющие повысить эффективность проектируемых преобразователей в составе средств ВТ.

2. Синтезирование и моделирование алгоритмов, позволяющих выполнять прямые и обратные преобразования данных в системе остаточных классов, а также в комплексе систем счисления.

3. Разработка алгоритмов и устройств преобразования данных в системах передачи, использующих средства ВТ.

4. Анализ возможностей использования разработанных методов и алгоритмов в процессах обработки данных в вычислительных устройствах.

5. Разработка алгоритмов и программных средств, позволяющих выполнять разработанные в работе прямые и обратные преобразования данных из позиционной системы в систему остаточных классов и отличающийся от известных алгоритмов применением таблиц соответствия вычисляемых и табличных слагаемых.

Методы исследования основываются на теории чисел, дискретной математики, теории алгоритмов, электронике, теории вероятностей, методах алгоритмизации и программирования.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработке и моделировании алгоритмов и устройств прямого и обратного преобразования данных в средствах ВТ на основе таблично-алгоритмического способа обработки данных, позволяющей повысить скорость выполняемых преобразований, в том числе в процессе обработки и передачи данных.

К основным результатам, представляющим новизну исследования, можно отнести следующие:

1. Разработаны методы и алгоритмы прямого преобразования данных из позиционной системы представления информации в систему остаточных классов, отличающейся от известных таблично -алгоритмическим способом реализации, что позволяет повысить быстродействие прямых преобразований в средствах ВТ.

2. Построена математическая модель и разработан алгоритм обратного преобразования числовых данных из системы остаточных классов в систему двоичных кодов, отличающейся от известных таблично - алгоритмическим способом реализации, что позволяет повысить быстродействие обратных преобразований в средствах ВТ.

3. Разработаны схемы устройств прямого и обратного преобразования данных в системе остаточных классов и двоичных кодов, позволяющие проектировать преобразователи с большим быстродействием по сравнению с существующими.

4. Сформированы алгоритмические процедуры использования разработанных методов в процессах передачи данных и при выполнении операций суммирования чисел в процессорных устройствах средств ВТ.

Практическая ценность полученных результатов. В работе предложены конкретные практические решения и рекомендации, внедрение которых позволяет объединить разрядно-параллельные вычисления и вычисления в ССОК, которые развивались независимо друг от друга. Результаты исследования могут быть использованы при проектировании и изготовлении систем параллельной обработки информации, к которым предъявляются повышенные требования по надежности и достоверности работы. Разработанный оригинальный программный комплекс, использующий предложенные в работе методы и алгоритмы, может быть использован в процессе анализа характеристик методов преобразований данных в ССОК, а также в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и вопросы их практического использования докладывались и обсуждались: на II международной научно-практической конференции «Молодежь и наука: реальность и будущее» (Невинномысск, 2009), на III Всероссийской конференции по актуальным проблемам внедрения и развития сектора 1Т - технологий «Современные информационные технологии в проектировании, управлении и экономике» (Махачкала, 2008,), на IV Всероссийской конференции по актуальным проблемам внедрения и развития сектора 1Т- технологий (Махачкала, 2009), на V региональной научно-технической конференции( Махачкала, ДНЦ РАН, 2009) .

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 работ, в том числе 9 статей, из них две статьи в научных изданиях, рекомендованных. Без соавторов опубликовано 4 работы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и четырех приложений. Работа изложена на 117 страницах, содержит 34 рисунка, 5 таблиц, список литературы, состоящий из 136 наименований и 4 приложений.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Магомедов, Шамиль Гасангусейнович

Выводы по главе 4

1. В главе предлагается конкретный алгоритм сложения двух чисел в СОК и приведена структурная схема аппаратной реализации этого алгоритма. Проводится сравнение данного алгоритма с другими известными алгоритмами сложения двух чисел. Перечисленными достоинства предлагаемого алгоритма, наиболее важным из которых является возможность эффективного распараллеливания процесса суммирования и тем самым повышения быстродействия выполнения операции суммирования в процессорах вычислительных устройств.

2. Получена верхняя оценка числа тактов работы алгоритма в зависимости от числа имеющихся процессоров и разрядности используемых чисел. Данная оценка может быть использована для выявления требуемого числа параллельных процессоров (ядер) в зависимости от ограничений на время выполнения операции сложения и связанных с ней других арифметических операций Показано, что выбранный вариант выполнения вычислений является более эффективным с точки зрения стабильности выполнения вычислений.

3. Сформирована процедура организации процесса приема-передачи данных ограниченного доступа с использования СОК как для закрытия данных, так и для выполнения преобразований. Разработаны алгоритмы, реализующие указанную процедуру, как на этапе передачи, так и на этапе приема сообщения. Основное достоинство предлагаемых алгоритмов — отсутствие необходимости предварительного обмена ключами шифрования.

4. Описана процедура оценки приемлемых значений параметров предлагаемых алгоритмов процесса обмена сообщениями. Указанные параметры конкретизированы применительно к процессу обмена сообщениями между морскими суднами. Оценена стойкость предлагаемого алгоритма закрытия данных, и показано, что для вскрытия данных, закрытых данным алгоритмов, могут потребоваться годы непрерывной работы современного процессора при использовании метода прямого перебора вариантов.

5. Сформулированы требования, предъявляемые к программному продукту. Создан программный продукт, реализующий разработанные алгоритмы с учетом сформулированных требований. Проведены тестовые проверки правильности работы программных компонентов.

6. Отдельные компоненты программного продукта, соответствующие разработанным в работе алгоритмам, сформированы в виде самостоятельных модулей со своим интерфейсом, и эти компоненты могут быть использованы самостоятельно в составе других программных средств.

Заключение

1. Предложены новые математические методы прямых и обратных преобразований информации для систем остаточных классов и позиционных систем счисления. Разработанные на основе этих методов алгоритмы преобразований позволяют повысить быстродействие вычислительных средств обработки информации, прежде всего, за счет эффективного распараллеливания процессов обработки информации.

2. Предложен таблично-алгоритмический принцип преобразования данных в комплексе систем счисления, который в случае многократного использования с конкретными значениями его параметров позволяет существенно повысить эффективность обработки информации средствами вычислительной техники.

3. Построены схемы аппаратной реализации разработанных в работе алгоритмов преобразования данных. Приведенные схемы могут быть использованы при практической реализации рассматриваемых преобразований в процессорных устройствах средств обработки данных.

4. Предлагается алгоритм сложения двух чисел в СОК с учетом возможности распараллеливания вычислений, приведена структурная схема аппаратной реализации этого алгоритма. Получена верхняя оценка числа тактов работы алгоритма в зависимости от числа имеющихся процессоров и разрядности используемых чисел. Данная оценка может быть использована для выявления требуемого числа параллельных процессоров (ядер) в зависимости от ограничений на время выполнения операции сложения и связанных с ней других арифметических операций.

5. Сформирована процедура организации процесса приема-передачи данных ограниченного доступа с использования СОК как для закрытия данных, так и для выполнения преобразований. Разработаны алгоритмы, реализующие указанную процедуру, как на этапе передачи, так и на этапе приема сообщения. Основное достоинство предлагаемых алгоритмов - отсутствие необходимости предварительного обмена ключами шифрования.

6. Описана процедура оценки приемлемых значений параметров предлагаемых алгоритмов процесса обмена сообщениями. Указанные параметры конкретизированы применительно к процессу обмена сообщениями между морскими суднами. Оценена стойкость предлагаемого алгоритма закрытия данных, и показано, что для вскрытия данных, закрытых данным алгоритмов, могут потребоваться годы непрерывной работы современного процессора при использовании метода прямого перебора вариантов.

7. Сформулированы требования, предъявляемые к программному продукту. Создан программный продукт, реализующий разработанные алгоритмы с учетом сформулированных требований. Проведены тестовые проверки правильности работы программных компонентов.

8. Внедрение разработанных в работе алгоритмов и реализация предлагаемых схем их реализации позволит значительно повысить эффективность обработки данных средствами вычислительной техники.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Магомедов, Шамиль Гасангусейнович, 2011 год

1. Исмаилов Ш-М. А. Теория и применение разрядно-параллельных процессорных эле-ментов обработки числовых данных в комплексе систем счисления. / Диссерт. на со-иск. учен, степени д.т.н. Махачкала, 1996. - 535с.

2. Коляда A.A., Чернявский А.Ф. Модулярные вычислительные структуры: вчера, сегодня, завтра. // Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfD.htm

3. Гербер К. Дж. Архитектура высокопроизводительных систем. М., Наука, 1985. - 272с.

4. Воеводин В.В, Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПбТ: БХВ-Петербург,2002. 608 с.

5. Перспективы использования параллельной архитектуры для создания ЭВМ со сверхвысокой производительностью. Экспресс-информация. Сер. вычислительной техники. -М.: ВИНИТИ, 1985, N 27, с. 1-14.

6. Егоров В.М., Косцов Э.Г. Перспективы создания цифровых высокопроизводительныхвычислительныхустройств.//Автометрия,N 1, 1985.-с. 114-125.

7. Инютин С.А. Модулярные вычисления для задач большой алгоритмической сложности.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». -http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

8. Коляда A.A. Модулярные структуры конвейерной экспресс обработки цифровой информации в измерительно-вычислительных системах физического эксперимента. / Диссерт. на соиск. учен, степени д.т.н. Минск, 1991.

9. Самарский А.А Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., Наука, 1978.- 589 с.

10. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М., Наука, 1986.288 с.

11. Форсайт Дж., Малькольм. М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений.-М.: Мир, 1980.-276 с

12. Шауман A.M. Основы машинной арифметики. JI:, Изд-во ЛГУ, 1979. -312с.

13. Aaron R., Houg Т. L., Capps С. D. Optical computing using residue arithmetic//AIAA Cornput. Aerosp. 6 Conf. (Wakifield. Mass., 7-9 Oct;, 1987). CollectTechn. Pap. Washington, D.C, 1987. P. 207-212.

14. Boehm H and Cartwright R. Exact real arithmetic, formulating real numbers as functions. In David A. Turner, editor, Research Topics in Functional Programming, chapter 3,Addison-Wesley, 1990, pages 43-64.

15. Boehm H. J., Cartwright R., O'Donnel M. J., Riggle M. Exact real arithmetic, a case study in higher order programming. Proc. of the ACM conference on Lisp and functional programming, 1986.August, P.162-173.

16. Chang P. R., Lee С S. G. Residue arithmetic VLSI arra, architecture for manipulator pseudoinverse Jacobian computation. Proc. IEEE Int. Conf. Rob. and Autom. (Philadelphia. Pa, 24-29 Apr. 1988). 1988. Vol. 1. Washington, D. C. P. 297-302.

17. Edalat A., Potts P J. A new representation for exact real numbers. Electronic Notes in Theoretical Computer.Science, 6, 1997.

18. Edalat A., M.H. Escardo. Integration in Real PCF. // In Proceedings of the Eleventh Annual IEEE Symposium on Logic In Computer Science, New Brunswick, New Jersey, USA, 1996, p 382-393.

19. Escardd M.H. PCF extended with real numbers: A domain-theoretic approach to higher-order exact real number computation. Technical Report ECS-LFCS-97-374, Department of Computer Science, University of Edinburgh, December 1997.

20. Froment A. Error Free Computation: A Direct Method to Convert Finite-Segment p-adic

21. Numbers into Rational Numbers // IEEE Trans, on Comput., 1983, Vol. C-32, N 4, P 337343.

22. Gregory R. T. The use of Finite-segment p-adic arithmetic for exact computation. BIT,18,1978,282-300.

23. Heckmann R . The appearance of big integers in exact real arithmetic based on linear fractional transformations. In Proc. Foundations of Software Science and Computation Structures, Lisbon, 1998.

24. Otsokov S.A., Ismailov S-M.A. Application of Methods Error-free Calculations in Hydrology // International Conference on Computational Fluid Dynamics, ICCFD, Moscow, Russia, 2003, P. 206-208.

25. Soderstrand M. A. Escott R. A. VLSI implementation in multiple-valued logic of an FIR digital filter using residue number system arithmetic/ЯЕЕЕ Trans, on Circuits and Syst. 1986. Vol. CAS-33, N 1. P. 5-20.

26. Vuillemin J. E. Exact real computer arithmetic with continued fractions. IEEE Transactions on Computers, 39(8):1087-1105, August 1990.

27. Vimawala A. p-adic Arithmetic Methods for Exact Computation of Rational Numbers. // Scholl of Electrical Engineering and Computer Science, Oregon State University, 2003

28. Воеводин B.B. Вычислительные основы линейной алгебры. М., «Наука», 1977.-303с.

29. Воеводин В.В. Математические модели и методы в параллельных процессах. М.: «Наука», 1986.-296 с.

30. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы.- М: Наука,. 1980. 520с.

31. Давыдов О.Е, Разработка и исследование шифраторов и цифровых фильтров для абонентской связи в системе остаточных классов. / Диссерт. на соиск. учен, степени канд. техн. наук. Йошкар-Ола, 2000. - 127с.

32. Дадаева И.Г. Исследование помехоустойчивых свойств остаточных кодов в позиционной и непозиционной системах счисления. / Диссерт. на соиск. учен, степени к.т.н. -М, 1978.

33. Инютин С.А. Исследование методов кодирования, декодирования помехозащищен-ных кодов системы остаточных классов / Диссер. на соиск. учен, степени к.т.н. Ал-мата, 1982.

34. Коляда А.А., Коляда Н.А., Чернявский А.Ф. Мультипроцессорная технология модулярных вычислений.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfD.htm

35. Коряков И.В. Защищенная передача сигналов на основе модулярного преобразованиям/Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». -http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfD.htmч»

36. Коряков И.В. Метод измерения частоты сигнала на основе системы остаточных классово/Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». -http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconf0.htm

37. Музыченко О.Н. Методы синтеза логических схем модульного контроля в унитарных непозиционных двоичных кодах.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfö.htm

38. Финько O.A. Параллельные логические вычисления — прикладная область модулярной арифметики.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

39. Однородные микроэлектронные ассоциативные процессоры /Под ред. И.В.Прангишвили.- М.: Сов.радио., 1973, 280 с.

40. Прангишвили И.В., Виленкин С.Я., Медведев И.Л. Параллельные вычислительные системы с общим управлением.- М.: Энергоатомиздат, 1983,-312 с.

41. Фет Я.И., Вертикальная обработка как основа крупноблочной архитектуры. // Техническая кибернетика. М. 1986. N 5. с. 139-158.

42. Фет Я.М. Массовая обработка информации в специализированных однородных процессорах. Новосибирск: Наука, 1976, 240с.

43. Фет Я. И. Параллельные процессоры для управляющих систем. М., Энергоиздат, 1981.- 160 с.

44. Finko O.A. Algorithms and Devices for N-ary Finite Ring Computations.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». -http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

45. Полисский Ю. Д. Сравнение чисел в системе остаточных классов./ТМатериалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconro.htm

46. Преобразователь позиционного кода в код системы остаточных классов: Пат. 1557682. AI, 5 Н 03 М 7/18 / В.А. Краснобаев, O.A. Финько, Н.И.Швецов ( СССР) -№4450764; Заявл. 27.06.1988; Опубл. 15.04.1990. -Бюл. №14-3 с.

47. Преобразователь числа из кода системы счисления в остаточных классов в двоичный код: Пат. 1541783. AI, 5 Н 03 М 7/18 / Ш-М.А. Исмаилов, Э.Х. Хаспулатов ( СССР) -№4404695; Заявл. 04.04.1988; Опубл. 07.02.1990. Бюл. №5 - 3 с.

48. Стасюк А.И. Организация однородных матричных процессоров.//Электр. моделир., N6,1985, с.20-28.

49. Суммирующее устройство по модулю : Пат. 2034328. AI, 6 G 06 F 7/49/ Ш-М.А. Исмаилов, А.А Джанмурзаев, Э.Н. Курбанов (СССР) №930112221; Заявл. 01.03.1993; Опубл. 30.04.1995.-Бгол. №12.-3 с.

50. Суммирующее устройство: A.C. 1062689. СССР, МКИ G 06 F 7/50. / Ш-М.А. Исмаилов, И.А. Айдемиров, О.Г. Кокаев, Т.Э. Темирханов. № 3502589/24-24; Заявл. 20.10.82; Опубл. 23.12.83. - Бюл. № 47.

51. Бережной В.В. Нейросетевая структура для исправления двукратных ошибок в модулярных нейрокомпьютерах.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfD.htm

52. Грегори Р., Кришнамурти Е. Безошибочные вычисления. Методы и приложения. М., Мир, 1988. - 207 с.

53. Дзегеленок И.И., Оцоков Ш.А. Метод ускорения модулярной арифметики с самоисключением ошибок округлеиия.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfD.htm

54. Коляда А. А. Интервально-модулярные коды с исправлением ошибок.// Вестн. Белорус. ун-та. Сер. 1.Физ. Мат. Мех., 1988. № 2, с. 33 -36.

55. Михлин С.Г. Некоторые вопросы теории погрешностей. JL, Издательство Ленинградского университета. 1988. - 333 с.

56. Gregory R. Т. Exact computation with order-N Farey fractions. Computer Science and Statistics: Proceedings of the 15th Symposium on the Interface. J. E. Gentle Editor, North Holland, Amsterdam, 1983.

57. Potts P. J., Edalat A . Exact real computer arithmetic. Imperial College, March, 1997.

58. Каханер Д., Моулер К, Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М., Мир, 2001.-575 с.

59. Акушский И.Я., Амербаев В.М., Пак И.Т. Основы машинной арифметики комплексных чисел. Алма-Ата, Наука, 1970,- 250 с.

60. Акушский Н.Я, Юдицкий Д.И. Машинная арифметика в остаточных классах, М. «Сов. радио », 1968. -439 с.

61. Деревенсков С. О. Разработка и исследование класса аппаратурно-ориентированных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений. / Диссерт. на со-иск. учен, степени к.т.н. Волгоград, 1995 - 217с.

62. Исмаилов Ш-М.А., Артамонов Е.И., Кокаев О.Г., Хачумов В.М. Специализированные алгоритмы и устройства обработки массивов данных. Махачкала, Дагестанское книжное издательство,. 1993. - 304 с.

63. Исмаилов Ш-М.А., Хачумов В.М., Оцоков Ш.А. Алгоритм решения систем линейных уравнений по методу «цифра за цифрой» // Вестник Университета. Тех. науки/ ДГТУ. Махачкала, 2000. - с.92-97

64. Казангапов А. Н. Функциональные вычисления в системе остаточных классов. / Диссерт. на соиск. учен, степени к.т.н. Алма-Ата, 1968. - 127 с.

65. Кнут Д. Э. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы, 3-е изд. -М., Издательский дом «Вильяме», 2001. 832 с.

66. Суейдан Л.И.-Исследование и разработка функциональной организации матричных и таблично-матричных устройств для вычисления элементарных функций. Дисс. на со-иск. уч. степ, к.т.н. Л.: 1981.

67. Финько О.А Модулярная арифметика параллельных логических вычислений: Монография / Под. ред. В.Д. Малюгина; М.: ИПУ РАН, 2003. - 224 с.

68. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 536 с.

69. Бадман О.Л.,Миренков Н.Н, и др. Специализированные процессоры для высокопроизводительной обработки данных. Новосибирск, Наука, 1988.

70. Байков В.Д., Смолов В.Б. Специализированные процессоры. Итерационные алгоритмы и структуры. М.: Радио и связь, 1985. - 288 с.

71. Балашов Е.П., Кокаев О.Г., Петров Г.А., Пузанков Д.В., Смагин А.А. Операционные устройства и процессоры с табличным методом обработки информации. УСим, N 5, 1975.-е.16-21.

72. Барашенков В.В., Кокаев О.Г., Тарасов В.Г., Темирханов Т.Э. Способ ускорения арифметических вычислений.// Известия вузов. Приборостроение, 1983, Т.26, N 9, с.26-30.

73. Kokaev O.G., Kislenko V.S., Ameho D. Parallel execution of logical operations in associative processor // IEE Proceedings-E. Computers and Digital Techniques,- London, 1989.

74. Shooman W. Parallel computing with vertical data / AFIPS Confer. Proc. //EJCG-1960.-Vol. 18.-P.111-115.

75. Taheri M., Lullien G., A., Miller U. C. Simbolic ROM arrays for implementing RNS FIR filter// ICASSP 87: Proc. Int. Conf. Acoust. Speech and Signal Process. (Dallas, Tex., 6-9 Apr., 1987). 1987. Vol. 2. New York. P. 771-774. 340.

76. Tayior F. J., Huang С. H. A comparison of DFT algorithms using residue architec-ture//Comput. Elect. Eng, 1981. Vol. 8 , N 3. P. 161 171.

77. Аль Массри М.И. Разрядно-параллельные процессоры обработки веещественных чисел в непозиционных системах счисления. Дисс. на соиск. уч. степ, к.т.н., Л.: ЛЭТИ, 1993.- 208 с.

78. Szabo N. S., Tanaka R. I. Residue Arithmetic and its Applications to Computer Technology. McGraw-Hill, New. York, 1967.

79. Евдокимов В.Ф., Стасюк А.И. Вычислительные системы на основе разрядной интерпретации обрабатываемой информации. // Электр, моделир., N4, 1986. с.33-41.

80. Кисленко B.C. Разрядно-параллельные процессоры арифметической и логической обработки радиолокационной информации. Дисс. на соиск. уч. степ, к.т.н. Д., ЛЭ-ТИ, 1989. - 171 с.

81. Финько O.A. Многоканальные модулярные системы, устойчивые к искажениям криптограмма/Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

82. Gregory R. Т., Matula D., W. Base conversion in residue number systems//BTT.1977. Vol. 17. P. 286-302.

83. Krishnamurthy E. V. On optimal iterative schemes for high speed division. IEEE Transactions on Computers, C-19, 1970, 227-231.

84. Blum L, Cucker F., Shub M., Smale S. Complexity and real computation, New York: Springer-Verlag. (1998).

85. Blum L., Shub M., Smale S. On a theory of computation and complexity over the real numbers. Amer. Math. Soc. Bull. 21:1-46 (1989).

86. Ирхин В.П. Теоретическое обобщение и разработка методов построения непозиционных модулярных спецпроцессоров: Диссерт. на соиск. учен, степени д.т.н. / Воронеж, 1999.

87. Исмаилов Ш-М.А. Структура параллельно-разрядного процессорного элемента обработки потоков числовых данных в комплексе систем счисления: Тез. докл. Всесоюзной научно-техн. сем. "Многопроцессорные вычислительные системы". -Таганрог, 1991.-е. 74-76.

88. Исмаилов Ш-М.А., Оцоков Ш.А. Разрядно-параллельный алгоритм и структура преобразования чисел из позиционной системы счисления в систему остаточных классов. // Вестник. ДНЦ РАН. 2001 .№9.С. 40-43

89. Кокаев О.Г., Развитие и применение ассоциативных вычислений и структур. Дисс. на соиск. уч. степ, д.т.н. Л.:ЛЭТИ, 1989. - 498 с.

90. Коляда A.A. Модульные структуры конвейерной обработки числовой информации. -Минск, Университетское, 1990.-331 с.

91. Коляда A.A. Обобщенные системы остаточных классов. / Диссерт. на соиск. учен, степени канд.физ.-мат.наук. Белор. гос университет. -Минск, 1973. 149 с.

92. Коляда A.A., Пилиповец Ф.С. О нахождении оснований систем остаточных классов // Теория и применение мат. машин. Мн.: Изд-во БГУ, 1972, с. 16-28.

93. Осепянц O.A., Исмаилов Ш-М. А. Методика генерации оптимального основания для представления чисел в системе остаточных классов.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

94. Nielsen A. M., Komerup P. MSB-first digit serial arithmetic. Journal of Universal Computer Science, l(7):527-547, 1995.

95. Ong S., Atkins D.E. A Basis for the Quantitative Comparison of Computer Number Systems // IEEE Trans, on comput., 1983, Vol. C-32, N 4, P 359-369.

96. Червяков Н.И., Дьяченко И.В. Принципы построения модулярных сумматоров и умножителей.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

97. Краснобаев В.А., Ирхин В.П. Алгоритм реализации операции модульного умножения в системе остаточных классов.//Электр. моделир., N 5, 1993., с.20-27.

98. Червяков Н.И. и др. Методы и алгоритмы округления, масштабирования и деления чисел в модулярной арифметике.//Материалы международной научной конференции «Модулярная арифметика». http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

99. Луцкий С.А. Исследование особенностей проектирования и разработки быстродействующих аппаратных средств реализации элементарных функций с высокой точностью. / Дисс. на соиск. уч. степ, к.т.н. Л.: 1982. - 238 с.

100. Ирхин В.П. Табличная реализация операций модулярной ар и ф м етики. //Матер и ал ы международной научной конференции «Модулярная арифметика». -http://www.computer-museum.ru/histussr/sokconfO.htm

101. Смичкус Е.А., Баранов B.JL О преобразовании чисел системы остаточных классов в позиционный код.//УСиМ, N78, 1992.- с.31-36.

102. Устройство для преобразования числа из системы остаточных классов в позиционный код : Пат. 1501280. AI, 4 Н 03 М 7/18 / С.Н. Литвинов (СССР) №4337158; За-явл. 03.12.1987; Опубл. 15.08.1989 - Бюл. №30 - 3 с.

103. Магомедов Ш.Г. Алгоритм преобразования двоично-десятичных чисел в систему остаточных классов// Молодежь и наука: реальность и будущее: материалы II Международной научно-практической конференции.- Невинномысск: НИЭУП, 2009.( 0,34)

104. Katz Randy. Contemporary Logic Design. The Benjamin/Cummings Publishing Company. 1994. - pp.249-256.

105. Vahid Frank. Digital Design. John Wiley and Sons Publishers. 2006. - pp.296-316.

106. Шкурба B.B. Задача трех станков. М., Наука, 1976. - 96с.

107. Конвей Р. В., Максвелл В.Л., Миллер Д.В. Теория расписаний. М., Наука, 1975. -360с.

108. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.2. М., Мир, 1984. -с. 181-183.

109. Червяков Н.И., Ряднов С.А., Сахнюк П.А., Шапошников A.B., Модулярные параллельные вычислительные структуры нейропроцессорных систем. -М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2003.-288 с.

110. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М., МЦНМО, 2003.-326с.

111. Магомедов Ш.Г. Использование системы остаточных классов для организации передачи данных морскими судами.//Вестник Астр. гос. тех. ун-та, Серия «Морские технологии», 2010, №128. http://primes.utm.edu/

112. Оцоков Ш.А Алгоритм безошибочного суммирования чисел с фиксированной запятой //Новые информационные технологии: Тез. докл. Всеросс. научн.-техн. конф,-М.:МГ АЛИ,2003, т. 1,- с. 155-158.