Алгоритмы формирования и обработки дополнительных сигналов устойчивые к доплеровскому смещению частоты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат наук Кривченков, Дмитрий Николаевич

• Кривченков, Дмитрий Николаевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Кривченков, Дмитрий Николаевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ОБРАБОТКИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

1.1 Алгоритм суммарной обработки дополнительных сигналов

1.2 Влияние доплеровского эффекта на суммарную обработку дополнительных сигналов

1.3 Влияние фазовых шумов на суммарную обработку дополнительных сигналов

1.4 Выводы

2 ФОРМИРОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С НИЗКИМ УРОВНЕМ БОКОВЫХ ЛЕПЕСТКОВ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

2.1 Классификация алгоритмов формирования дополнительных последовательностей

2.2 Композиционные алгоритмы формирования дополнительных последовательностей

2.3 Сравнение композиционных алгоритмов формирования дополнительных последовательностей

2.3.1 Формирование дополнительных последовательностей при задании исходных данных полным перебором

2.3.2 Рекурсивное формирование дополнительных последовательностей

2.4 Дополнительные последовательности с минимальными боковыми лепестками автокорреляционной функции

2.5 Выводы

3 ЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРОВАЯ ОБРАБОТКА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

3.1 Обобщенное выражение уровня боковых лепестков при использовании фильтра подавления боковых лепестков

3.2 Расчет весовых коэффициентов фильтров подавления боковых лепестков

3.3 Расчет весовых коэффициентов на основе разложения в ряд Тейлора

3.4 Расчет весовых коэффициентов с помощью базовой операции

3.4.1 Выражение уровня боковых лепестков при использовании фильтра Паскаля

3.4.2 Критерий выбора порядка фильтра Паскаля

3.4.3 Сравнение фильтров Паскаля и фильтров, построенных на основе разложения в ряд Тейлора

3.5 Расчет весовых коэффициентов с использованием оконных функций

3.6 Построение фильтра подавления боковыми лепестками как решение оптимизационной задачи

3.7 Выводы

4 СПЕКТРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

4.1 Алгоритм спектральной обработки дополнительных сигналов

4.2 Краевой эффект при спектральной обработке дополнительных сигналов

4.3 Устройства спектральной обработки дополнительных сигналов

4.4 Особенности расчета компенсированого спектра для заданной полосы анализируемых частот

4.5 Подавление спектральных составляющих боковых лепестков

4.6 Раздельное взвешивание оконными функциями

4.7 Взвешивание оконными функциями, реализуемое до разделения отсчетов сжатых сигналов

4.8 Выводы

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

5.1 Описание испытательного стенда

5.2 Результаты лабораторного исследования алгоритма линейной фильтровой обработки

5.3 Результаты лабораторного исследования алгоритма спектральной обработки дополнительных сигналов

5.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список сокращений и условных обозначений

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы формирования и обработки дополнительных сигналов устойчивые к доплеровскому смещению частоты»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современных радиотехнических систем неразрывно связано с применением сложных фазокодоманипулированных (ФКМ) сигналов и их согласованной обработкой, обеспечивающей сжатие сигналов [1 - 7]. Применение ФКМ сигналов способствует повышению энергетических характеристик, помехоустойчивости, электромагнитной совместимости радиотехнических систем, а также позволяет достичь высоких показателей разрешающей способности по информативным параметрам полезных сигналов [4 - 17].

Сжатый сигнал, с точностью до постоянного множителя повторяет задержанную во времени копию автокорреляционной функции (АКФ) сигнала и содержит в своем составе основной пик и боковые лепестки. Основной пик является полезным сигналом, а боковые лепестки являются помехами, которые маскируют основные пики сжатых сигналов с меньшей энергией, а также боковые лепестки могут быть приняты за ложные сигналы. Величина, характеризующая боковые лепестки сжатого сигнала, есть уровень боковых лепестков (УБЛ) -отношение модулей максимального бокового лепестка и основного пика. Задача уменьшения УБЛ сжатых сигналов является актуальной.

На решение данной проблемы были ориентированы работы в Советском Союзе (России) и за рубежом. В частности, вопросами синтеза модулирующих последовательностей, способам обработки сигналов посвящены работы И.А. Амиантова, Д.Е. Вакмана, Л.Е. Варакина, В.П. Ипатова, М.Б. Свердлика, Я.Д. Ширмана и многих других.

Для одиночного сложного кодированного сигнала невозможно получать боковые лепестки равные нулю, что позволило бы улучшить разрешение сигналов во временной области [18-26]. Например, для широко используемых ФКМ сигналов, кодированных кодом Баркера 13, УБЛ АКФ составляет всего -22,3 дБ.

Применение двух и более ФКМ сигналов позволяет при совместной их обработке достичь нулевых боковых лепестков при основном пике не равном нулю. К таким сигналам относятся дополнительные сигналы, модулированные в

соответствии с дополнительными последовательностями, для которых основные пики АКФ равны, а боковые лепестки равны по модулю, но имеют противоположные знаки. При суммировании пары сжатых дополнительных сигналов боковые лепестки взаимно подавляются, а основной пик удваивается.

Синтез дополнительных последовательностей рассматривается в работах JT.E. Варакина, В.И. Литюка и Л.В. Литюка, С.Н. Кириллова, A.B. Поспелова, М. Golay, R. Sivaswamy, N. Levanon и Е. Mozeson, S.Z. Budishin, R.L. Frank, B.M. Popovic, M.G. Parker и многих других [27-40]. Известные дополнительные сигналы отличаются по длине, по набору элементов - двухфазные и многофазные. Однако вопросы построения множеств дополнительных сигналов с малыми значениями УБЛ АКФ освещены недостаточно.

Поскольку рассматривается согласованная обработка сложных сигналов, то для сжатия каждого дополнительного сигнала необходимо использовать свой согласованный фильтр. Следовательно, передача нескольких дополнительных сигналов может быть реализована с разделением. Разделение может быть параллельное, например, на разных частотах, или последовательное во времени.

В работах Литюка В.И. и Литюка Л.В. [29, 30] рассматриваются вопросы формирования и обработки дополнительных сигналов с разделением по частоте. При параллельном разделении на разных несущих частотах сигналы излучаются и принимаются одновременно, что приводит к необходимости использовать, как минимум два приемо-передающих тракта.

Более простым в технической реализации является последовательное разделение, в частности, использование дополнительных сигналов, чередующихся во времени от периода к периоду повторения. [43, 44]. Несмотря на это, дополнительные сигналы, чередующиеся во времени, не находят широкого применения, что связанно с зависимостью УБЛ результата обработки от доплеровского эффекта [34]. Таким образом, задачи разработки и исследования алгоритмов обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, обеспечивающих уменьшение зависимости УБЛ результата обработки от доплеровского эффекта, являются актуальными.

Исследования по теме диссертации направлены на формирование дополнительных сигналов с минимальным УБЛ АКФ, а также разработку алгоритмов обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, позволяющих уменьшить зависимость УБЛ результата обработки от доплеровского эффекта. Актуальность работы обоснована, во-первых, незавершенностью существующих теоретических исследований, касающихся способов формирования и обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, и, во-вторых, практической необходимостью обеспечения высокого разрешения ФКМ сигналов, что важно в радиотехнических системах передачи информации.

Цели и задачи работы. Целью исследований, проводимых в рамках данной работы, является разработка алгоритмов формирования и обработки дополнительных сигналов при наличии доплеровского сдвига частоты, повышающих качества разрешения дополнительных сигналов, чередующихся во времени.

Поставленная цель предполагает решение следующих задач:

1) анализ обработки пары дополнительных сигналов, чередующихся во времени, определение зависимости УБЛ результата обработки от доплеровского смещения частоты сигнала;

2) формирование дополнительных последовательностей больших длин по критерию минимума модулей боковых лепестков АКФ, позволяющих формировать дополнительные сигналы с минимальными боковыми лепестками;

3) разработка алгоритмов обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, уменьшающих зависимость УБЛ результата обработки от доплеровского смещения частоты.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке алгоритмов формирования и обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, применение которых позволяет уменьшить зависимость УБЛ результата обработки от доплеровского эффекта.

Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, состоят в следующем:

1) предложен алгоритм построения дополнительных последовательностей с переменным шагом инверсии;

2) предложен и исследован алгоритм линейной фильтровой обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени;

3) предложен и исследован алгоритм спектральной обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени.

Практическая значимость. Предложенные алгоритмы обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, позволяют существенно уменьшать зависимость УБЛ от доплеровского смещения частоты сигнала, при этом УБЛ достигает значений менее -50 дБ. Предложенный алгоритм формирования дополнительных последовательностей с переменным шагом инверсии позволяет синтезировать последовательности с минимальными УБЛ, использование которых для построения ФКМ сигналов уменьшает зависимость УБЛ от доплеровского смещения частоты.

Полученные в диссертационной работе результаты внедрены в устройства формирования и обработки сигналов, разработанные на ОАО «Государственный Рязанский приборный завод», а также в учебный процесс на кафедре радиотехнических устройств ФГБОУ ВПО «Рязанский государственный радиотехнический университет», что подтверждено актами о внедрении (Приложение А).

Методы исследований. Достижение поставленной цели и решение перечисленных задач основано на использовании теории анализа дискретных сигналов и математического синтеза сложных сигналов, оптимальных методов радиоприема и статистической теории обработки сигналов.

Проверка полученных теоретических результатов осуществлялась методами имитационного моделирования на персональном компьютере, а также путем экспериментального исследования устройств формирования и обработки сигналов в лабораторных условиях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритм формирования дополнительных последовательностей с переменным шагом инверсии, обеспечивающий сокращение вычислительных затрат по сравнению с известными способами построения дополнительных последовательностей по правилу присоединения и чередования.

2. Алгоритм линейной фильтровой обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, позволяющий уменьшить УБЛ результата обработки до значений менее -50 дБ в ограниченном диапазоне доплеровских частот.

3. Алгоритм спектральной обработки последовательности дополнительных сигналов, чередующихся во времени, позволяющий получить значения УБЛ результата обработки менее -50 дБ в ограниченном диапазоне доплеровских частот.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены и обсуждены на следующих конференциях:

1) 14-я Международная Конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» 08РА-2012, Москва, 2012.;

2) XVIII Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь» (К1ЛЧС*2012), Воронеж, 2012г.;

3) 67-я Всероссийская конференция с международным участием «Научная сессия, посвященная Дню радио» (11Е)С-2012), Москва, 2012г.;

4) 22-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2012), Севастополь, 2012г.;

5) У-я Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России», Москва, 2012г.;

6) XVIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях» (НИТ-2013), Рязань, 2013г.;

7) Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные вопросы исследования в авионике: теория, обслуживание, разработки» (АВИАТОР), Воронеж, 2014г.

По теме диссертационной работы опубликовано 14 работ, из них 2 статьи в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК РФ, 3 патента РФ на способы, 4 статей в сборниках научных трудов, 6 тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка из 98 наименований. Диссертация изложена на 163 страницах, содержит 68 рисунков и 17 таблиц.

Диссертационная работа содержит пять глав.

В главе 1 анализируются показатели уровня боковых лепестков суммарной обработки пары дополнительных сигналов, чередующихся во времени. Рассматривается влияние доплеровского эффекта и фазовых шумов на результат суммарной обработки дополнительных сигналов. Выполнена постановка задачи исследования, как формирование дополнительных последовательностей с низким УБЛ АКФ и разработка алгоритмов обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, уменьшающих влияния доплеровского эффекта на результат.

В главе 2 исследуются алгоритмы формирования дополнительных последовательностей. Предложен алгоритм формирования дополнительных последовательностей с переменным шагом инверсии. Анализируется вычислительная эффективность предложенного алгоритма по сравнению с алгоритмом формирования по правилам присоединения и чередования. Исследуются автокорреляционные свойства сформированных дополнительных последовательностей.

В главе 3 предложен алгоритм линейной фильтровой обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени. Рассматриваются варианты расчета весовых коэффициентов фильтров, обеспечивающих подавление боковых лепестков результата обработки. Показано, что максимальное подавление обеспечивают фильтры, весовые коэффициенты которых повторяют элементы строк треугольника Паскаля.

В главе 4 предлагается и исследуется алгоритм спектральной обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени. Производится оценка подавления спектральных составляющих, обусловленных наличием боковых лепестков. Приводится описание краевого эффекта, возникающего при спектральной обработки последовательности дополнительных сигналов, чередующихся во времени. Анализируются особенности обработки с использованием различных весовых функций.

В главе 5 анализируются результаты экспериментального исследования алгоритмов линейной фильтровой и спектральной обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени.

В заключении обобщаются результаты, полученные в диссертационной работе.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Юрию Николаевичу Паршину, а также руководству и коллективу ОАО «Государственный Рязанский приборный завод».

1 АНАЛИЗ ОБРАБОТКИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

Сложные сигналы с законом фазовой манипуляции, определяемой дополнительными последовательностями, представляют особый интерес при проектировании телекоммуникационных систем. В этом случае, сигналы заданной длительности излучаются с разделением во времени, изменяясь по заданному закону [42 - 44]. В диссертационном исследовании рассматривается разделение во времени - чередование пары дополнительных сигналов через равные промежутки времени.

Поскольку между двумя сигналами, излученными в соседних периодах повторения, под влиянием доплеровского эффекта может возникать разность фаз, то необходимо проанализировать влияние указанного фактора на результат обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени.

1.1 Алгоритм суммарной обработки дополнительных сигналов

Обработка дополнительных сигналов, чередующихся во времени и излученных через период повторения Тп, состоит из независимой согласованной обработки двух сигналов и суммирования результата сжатия второго сигнала с задержанным на период повторения результатом сжатия первого [43, 44].

Дискретный сигнал, модулированный по фазе, может быть выражен зависимостью:

ад = КеК(0ехр(72<0], (1-1)

где ~ комплексная огибающая сигнала; /о - несущая частота, t - время.

Примем, что комплексная огибающая сигнала £„,(/) длительностью Тс определяется модулирующей последовательностью / = 0,..,И-1 значения

символов которой IV, е {-1,1} задают закон фазовой манипуляции элементов радиоимпульсов:

= (1.2)

/=0

где А - фиксированный интервал времени, равный длительности элементарного радиоимпульса; / - порядковый номер символа; 7У"= 7УД - длина модулирующей

\ ¿А<1<(1 + 1)А;

- элементарный

0, в остальных случаях.

последовательности IV; и0 (£ - /А) = -

импульс с прямоугольной огибающей.

Устройство обработки должно обеспечивать выполнение операции корреляции принимаемого сигнала, описываемого выражением (1-2), с

комплексно-сопряженным опорным сигналом:

N-1

1=0

Отклик корреляционного устройства имеет вид:

N-1

I-

т=~Ы+1

= -/А). (1.3)

т= ^К.^)Ви0(т-тА), (1.4)

1

оо

где Ви0(т)= - АКФ элементарного импульса, Як(т) - АКФ

-00

кодирующей последовательности IV, характеризующая сходство последней с копией, сдвинутой на т позиций:

С1-5)

1=0

Сравнение выражения (1.4) с (1.2) позволяет увидеть, что АКФ сигнала может рассматриваться, как собственно сигнал с амплитудно-фазовой модуляцией. В качестве элементарного импульса последнего выступает АКФ Ви0(т) исходного элементарного импульса, тогда как кодовой последовательностью служит АКФ (1.5) кодовой последовательности ]¥ исходного сигнала. Следовательно, при заданном элементарном символе АКФ сигнала, модулированного по фазе, будет определяется АКФ кодовой последовательности Як{т).

Для дополнительных сигналов, чередующихся во времени, последовательности Ж будут изменяться через период Тп (7п » Тс). Поэтому

введем условное обозначение для модулирующих последовательностей двух дополнительных сигналов: }¥+ = {и>(+} и Ж" = }, / = 0,..,Ы-1.

Если в первом периоде Тп используется сигнал с законом модуляции то результат согласованной обработки ^¡(т) в первом периоде повторения можно записать, как

Я, 00= IК+{т)Ви0{т-тА), 1.6)

1

где г- время, Я+(т) - АКФ кодирующей последовательности

Во втором периоде повторения используется ¡V в качестве модулирующей последовательности, тогда результат согласованной обработки ^(т) можно записать, как

Хг(?)= IЫ'(т)Ви0(т-тА) (1.7)

т=-N+1

г - время, К~ (т) - АКФ кодирующей последовательности УГ.

Отметим, что рассматриваемые сигналы являются дополнительными, а, следовательно, |Я+(т)|= |Я~(ая)|= Я(т) для всех т, где Я(т) - амплитуда отсчетов АКФ модулирующих последовательностей.

Сумма результатов независимой согласованной обработки (1.6) и (1.7) Д£(т), имеет вид

Я, (г) = Л, (г) + Я2 (г) = £ {я+ (т) + я-(т))ви0 (г - юД). (1.8)

т=-И+\

Поскольку для пары дополнительных последовательностей основные пики АКФ равны И, а боковые лепестки равны по амплитуде, но имеют противоположные знаки, то

Г 2N. при т = 0 Я+(т) + Я-(т) = \ ,

[ 0, при тФ 0

и выражение (1.8) можно переписать

Я,(г) = 2М?и0(г). (1.9)

Таким образом, использование двух дополнительных сигналов, чередующихся во времени, позволяет взаимно подавить боковые лепестки двух

суммируемых сжатых дополнительных сигналов, а основной пик увеличить в два раза.

Операции сжатия сигналов с фазовой кодовой модуляцией в широком классе задач реализуются в цифровом виде. Принятые сигналы преобразуются в последовательности цифровых отсчетов. Все отсчеты принятых и оцифрованных сигналов с точностью до постоянного множителя повторяют соответствующие отсчеты АКФ кодирующих последовательностей. Тогда от непрерывных сигналов можно перейти к их дискретному представлению:

R^m) = R+(т)-,

R2(m) = R(m)- (1.10)

Rz (т) = Rx (tri) + R2 (m) - R+(m) + R~ (w).

В выражениях (1.10) дискретные значения принятых сигналов и результат их суммирования определены для —N < т < N. При этом при т Ф 0 отсчеты дискретных сигналов являются боковыми лепестками, при т = 0 основным пиком.

1.2 Влияние доплеровского эффекта на суммарную обработку

дополнительных сигналов

Следует отметить, что в параграфе 1.1 не учитывалось влияние доплеровского эффекта, которое может сопутствовать организации передачи информации с подвижными объектами. На практике, наличие радиальной составляющей скорости между приемной и передающей стороной, приводит к сдвигу спектра принимаемого сигнала по частоте на величину fd. При этом, если

fä « —, то сигналы, принятые в соседних периодах повторения, будут иметь Тс

фазовый сдвиг друг относительно друга равный A(p = 2nfdTn и выражение (1.1) будет преобразовано:

S{t) = = w¡u0 (t -1Д""И*, (1.11)

где п - номер текущего периода излучения.

Подставляя (1.11) и (1.3) в (1.4) получим результат сжатия в п-м периоде повторения:

К (г) = [ £ К МВи0 (т-тА) . (1.12)

ч,m=-N+l

Тогда при использовании дополнительных сигналов в первом периоде излучения п = 1, результат сжатия будет иметь вид:

N-1

Ш= ZKMBu0{T-mA), (1.13)

а во втором периоде излучения п = 2:

r2(t)j ^к;(т)виа(т-та)]е^ (1.14)

\m=-N+1 J

Сумма результатов согласованной обработки двух сигналов Я^(т,А(р) может быть записана в виде

Rz(t) = RXt) + R2(t)= *£{*:(>») +К(т)е**)Ви0(т-тЬ) (1.15)

m=-N+1

Используя дискретное представление сигналов выражения (1.13) - (1.15) для —N < т < N могут быть записаны в виде:

(1.16)

R2(m) = R-(m)eJA*;

Rz (т) = Ri (т) + R2 (т) = Я+ (т) + R'(m)• е^. (1.17)

Из выражения (1.15) и (1.17) видно, что фазовый сдвиг, вызванный влиянием доплеровского эффекта, влияет на сумму результатов сжатия двух дополнительных сигналов. Он приводит к рассогласованию суммы двух сжатых сигналов, вследствие чего боковые лепестки взаимно не подавлены полностью. Также из данных выражений следует, что результат суммарной обработки пары дополнительных сигналов определяется АКФ кодирующих последовательностей R+{m) и ВГ{т).

Взяв выражение (1.17) по модулю, получим зависимость модулей суммы двух сжатых дополнительных сигналов, чередующихся во времени, от разности фаз между ними:

Для иллюстрации на рисунке 1.1 представлено изображение полученной зависимости для дополнительных последовательностей длиной 16. Можно заметить, что модуль основной пик (т = 0) падает, а боковые лепестки (т Ф 0) возрастают при увеличении < ж. Для получения зависимости модуля

основного пика и боковых лепестков от разности фаз Аср раскроем выражение

Рисунок 1.1- Зависимость модулей суммы двух сжатых дополнительных сигналов, разделенных во времени, от разности фаз между ними

Поскольку для пары дополнительных сигналов основные пики АКФ равны, а боковые лепестки равны по модулю, но имеют противоположные знаки, то выражение модуля основного пика (т=0), используя (1.17) примет вид

(1.18)

(1.18).

7$ Л

(1.19)

а для всех боковых лепестков (т Ф 0), выражение (1.17) может быть переписано, как:

Анализируя два последних выражения можно сказать, модули всех боковых лепестков и основного пика суммарного сигнала строго пропорциональны модулям соответствующих отсчетов АКФ используемых дополнительных последовательностей.

Модуль основного пика суммарного сигнала уменьшается при увеличении А<р по закону косинуса. При А<р = к основной пик будет равен нулю. Физически это соответствует, тому, что основной пик сигнала, принятого во втором периоде излучения, находится в противофазе с основным пиком сигнала, принятого в первом периоде, и при суммировании они взаимно компенсируются.

Модули всех боковых лепестков суммарного сигнала, напротив, с ростом А<р увеличиваются по закону синуса. При Аср — ж модули боковых лепестков суммарного сигнала равны удвоенным модулям боковых лепестков используемых сигналов. Это объясняется тем, что за счет разности фаз между сигналами, принятыми в двух соседних периодах повторения, отсчеты, соответствующие боковым лепесткам, оказываются синфазными.

Суммарный уровень боковых лепестков D£ пары дополнительных сигналов есть отношение модулей максимального бокового лепестка и основного пика результата суммирования сжатых дополнительных сигналов. Используя (1.19) и (1.20) выразим зависимость £>i(A^):

Отношение модулей максимального бокового лепестка и основного пика АКФ самих сигналов есть уровень боковых лепестков АКФ используемых сигналов Д<СЛ.

Как показано в главе 3 и 4 для алгоритмов обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени, рассмотренных в данной работе, суммарный

(1.20)

(1.21)

уровень боковых лепестков D£ всегда будет пропорционален величине уровня боковых лепестков АКФ используемых сигналов Ducx. Данное обстоятельство позволяет перейти к нормированному значению D^ по Ducx, и отделить составляющую Dz, обусловленную особенностями обработки, от составляющей, определяемой характеристиками используемых сигналов. При этом зависимость нормированного уровня боковых лепестков имеет вид:

= (1-22)

исх

Зависимость DuopM(A(p) характеризует вклад используемой обработки в

суммарный уровень боковых лепестков Dи может быть рассмотрена, как коэффициент усиления боковых лепестков используемым алгоритмом обработки.

Отметим следующие свойства функций (1.21) и (1.22):

1) DL(A<p) < Ducx и DnopM{A(p) < 1 при -я/2 < А(р < я/2,

2) Dz(A<p) > Ducx и DnopM{A(p) > 1 при я/2 < А(р < Зя/2;

3) D^{A(p) и DuopM{A(p) являются периодическим, с периодом 2яу

4) Di(A(p) и D,topM{A(p) являются четными.

Анализируя (1.21) можно сказать, что в общем случае Dv, зависит от Ducx и от разности фаз А(р между двумя дополнительными сигналами, чередующимися во времени и принятыми в соседних периодах повторения. Исходя из этого, можно выделить следующие меры, позволяющие уменьшить зависимость D^ от влияния доплеровского эффекта:

1. Ducx полностью определяется кодирующими последовательностями. Для уменьшения зависимости от А<р необходимо использовать дополнительные последовательности с минимальным Ducx.

2. зависит от Аср, уменьшить А<р можно за счет уменьшения периода повторения сигналов.

3. При суммировании пары дополнительных сигналов, чередующихся во времени, зависимость Z)2 от Аср является тангенциальной. Использование иных алгоритмов обработки сжатых дополнительных сигналов, чередующихся во времени, позволяющих перейти к другим зависимостям, позволит уменьшать Z)2.

1.3 Влияние фазовых шумов на суммарную обработку дополнительных

сигналов

Фазовое рассогласование между принятыми дополнительными сигналами, разделенными во времени, может быть вызвано различными факторами, среди которых можно выделить доплеровский эффект, влияние которого рассматривалось выше, и наличием фазового шума. Фазовый шум в спектре принятого сигнала проявляется в нестабильности несущей частоты [45-49], а, следовательно, отклонение начальных фаз сигналов, принимаемых в соседних периодах повторения, что может ухудшить результат обработки дополнительных сигналов, разделенных во времени.

В данном параграфе проведен анализ влияния фазового шума на результат обработки дополнительных сигналов, чередующихся во времени. В качестве исходных данных при описании фазового шума используют спектральную плотность мощности Ь{со) высокочастотного сигнала перенесенного на нулевую частоту. Данная величина связана со спектральной плотностью мощности фазового шума £дД<и) путем простой аппроксимации, которая верна при условии,

что общая пиковая девиация фазы оказывается много меньше, чем 1 рад:

£д» = 2ф). (1.23)

Обратное преобразование Фурье позволяет перейти от спектральной

плотности фазового шума к его корреляционной функции:

1 +00

= — О-24)

С учетом четности RA9(t) и »^(¿у) можно записать выражение (1.24) следующим образом:

Яд, W = - X, Mcos^r )dco. (1.25)

К о

Корреляционная функция является одной из основных характеристик случайного процесса и широко используется при его описании и анализе [45]. Она определяет степень линейной статической связи между значениями случайного

процесса, взятыми в моменты времени t\ и а для стационарных случайных процессов - в моменты времени, разнесенные на интервал т=

Одномерная плотность распределения вероятности фазового шума, учитывая, что фазовый шум является гауссовским процессом, равна:

5

= (1-26)

где среднеквадратическое отклонение фазового шума сгДр определяется выражением

1 00

= (1-27)

К о

Плотность распределения вероятности фазового шума 1¥(А<р,т) зависит от интервала между двумя отсчетами г = - г,, при этом

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кривченков, Дмитрий Николаевич, 2014 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. - М. : Советское радио, 1966. - 678 с.

2. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория : справочник / Я.Д. Ширман [и др.] / под ред. Я.Д. Ширмана. -М. : Маквис, 1998. - 828 с.

3. Радзиевский, В.Г. Обработка сверхширокополосных сигналов и помех / В.Г. Радзиевский, П.А. Трифонов. - М. : Радиотехника, 2009. - 288с.

4. Вакман, Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределённости в радиолокации / Д.Е. Вакман. - М. : Советское радио, 1965. - 304 с.

5. Вопросы перспективной радиолокации : коллективная монография / под ред. A.B. Соколова. -М. : Радиотехника, 2003г. - 512с.

6. Защита радиолокационных систем от помех : состояние и тенденции развития / под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. - М. : Радиотехника, 2003.-416 с.

7. Слока, В.К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов / В.К. Слока. -М. : Советское радио, 1970. - 180с.

8. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / М. Бернфельд, Ч. Кук ; пер. с англ. под ред. B.C. Кельзона. - М. : Советское радио, 1971. - 568 с.

9. Теоретические основы радиолокации : учеб. пособие для вузов / под ред. Я.Д. Ширмана. - М. : Советское радио, 1970. - 560 с.

10. Ширман, Я.Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я.Д. Ширман. - М. : Советское радио, 1974. - 360 с.

11. Ширман, Я.Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я.Д. Ширман, В.Н. Манжос. - М. : Радио и связь, 1981.-416с.

12. Теория обнаружения / под. ред. П.А. Бакута. - М. : Радио и связь, 1984. -

440 с.

13. Трифонов, А.П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков. - М. : Радио и связь, 1986.-264 с.

14. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин. - М. : Радио и связь, 1989. - 656 с.

15. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Г.И. Тузов [и др.]; под ред Г.И. Тузова. - М. : Радио и связь, 1985. - 264с.

16. Виноградов, Е.М. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств / Е.М. Виноградов, В.И. Винокуров, И.П. Харченко. - Л. : Судостроение, 1986.-246 с.

17. Современная радиолокация: анализ, расчет и проектирование систем / пер с англ. под ред. Ю.Б. Кобзарева. - М. : Советское радио, 1969. -704 с.

18. Справочник по радиолокации / под ред. М. Сколника; пер. с англ. под общ. ред. К. Н. Трофимова. - М. : Советское радио, 1976. - Т. 1. - 456 с.

19. Радиотехнические системы / под ред. Ю.М. Казаринова. - М. : Высшая школа, 1990.-496с.

20. Ипатов, В.П. Синтез сигналов и фильтров в задачах разрешения / В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов, В.И. Корниевский // Зарубежная радиоэлектроника. -1980. - №2. - С.37-58.

21. Амиантов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Амиантов. -М. : Советское радио, 1971.-416 с.

22. Винокуров, В.И. Вопросы обработки сложных сигналов в корреляционных системах / В.И. Винокуров, Р.А. Ваккер. - М. : Советское радио, 1972.-216 с.

23. Тузов, Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов / Г.И. Тузов. - М. : Советское радио, 1977. - 400с.

24. Ipatov, V. Spread spectrum and CDMA: principles and applications / V. Ipatov. - New York : Wiley, 2005. - 400 p.

25. Баскаков, С.И. Радиотехнические цепи и сигналы : изд.З., перераб. и доп. / С.И. Баскаков. - М.: Высшая школа, 2000. - 462 с.

26. Кривченков, Д.Н. Методы повышения разрешающей способности по дальности вертолетной PJIC / Д.Н. Кривченков // Радиолокационные системы специального и гражданского назначения 2010-2012 : под ред. Ю.И. Белого. - М. : Радиотехника, 2011. - 920 с. - С. 395-402.

27. Варакин, JI.E. Системы связи с шумоподобными сигналами / JI.E. Варакин. -М. : Радио и связь, 1985. - 384 с.

28. Варакин, JT.E. Теория сложных сигналов / JI.E. Варакин. - М. : Советское радио, 1970.-367 с.

29. Литюк, В. И. Методы цифровой многопроцессорной обработки ансамблей радиосигналов / В. И. Литюк, Л. В. Литюк. - М. : СОЛОН-ПРЕСС, 2007.-592 с.

30. Литюк, В.И. Введение в основы теории математического синтеза ансамблей сложных сигналов: учеб. пособие / В.И. Литюк, Л.В. Литюк. -Таганрог : ТРТУ, 2006. - 80 с.

31. Wu D. Complementary set matrices satisfying a column correlation constraint / D. Wu, P. Spasojevic // IEEE Trans. Information Theory. - 2008.

32. Golay, M. Complementary series / M. Golay // IRE Trans. Information Theory. - 1961. - Vol. 7 - No. 2. - pp. 82-87.

33. Sivaswamy, R. Multiphase complementary codes / R. Sivaswamy // IEEE Transactions on Information Theory. - 1978. - Vol. 24. - No. 5. - pp. 546-552.

34. Levanon, N. Radar Signals / N. Levanon, E. Mozeson. - New York : Wiley,

2004.

35. Budishin, A.Z. New complementary pairs of sequences / A.Z. Budishin // Electronics Letters.-1990.-Vol. 26.-No. 13.-pp. 881-883.

36. Parker, M.G. Golay Complementary Sequences / M.G. Parker, K.G. Paterson, C.Tellambura // Encyclopedia of Telecommunications : edited by J.G.Proakis. - New York : Wiley, 2004.

37. Alejos, A. Wideband Noise Radar based in Phase Coded Sequences / A Alejos, M. Sanchezl, I. Cuinasl, M. Dawood // Radar Technology : edited by G. Kouemou. - Croatia : INTECH, 2009. - pp. 39-60.

38. Srihari Rao, K. Generation of complementary codes and doubly co-operative ternary sequences and their comparative study in ambiguity domain / K. Srihari Rao, K. Rajajeswari // International Journal of Engineering Science and Technology. - 2011. -Vol. 3. - No. 3.- pp. 2335-2342.

39. Tseng, C.C. Complementary sets of sequences / С. C. Tseng, and C. L. Liu // IEEE Transactions on Information Theory. - 1972. - Vol. 18. - No. 5 - pp. 644-652.

40. Pezeshki A. Doppler resilient Golay complementary waveforms / A. Pezeshki, A. R. Calderbank, W. Moran, S.D. Howard // IEEE Trans. Inform. Theory. -2008. - Vol. 54. - No. 9,- pp. 4254-4266.

41. Кривченков, Д.Н. Компенсация боковых лепестков автокорреляционной функции дополнительных сигналов в ограниченном доплеровском диапазоне / Д.Н. Кривченков // Труды РНТОРЭС им. Попова : серия цифровая обработка сигналов и ее применение : выпуск XVI. -2012. - Т.1. - С.207-210.

42. Skolnik, M.I. Radar Handbook : third edition / M.I. Skolnik. - New York: Mc Graw Hill, 2008.- 1352 p.

43. Пат. 2335782 Российская Федерация, МПК G 01S 7 / 36. Способ подавления боковых лепестков автокорреляционной функции широкополосного сигнала [Текст] / Ю.И. Компаниец, Д.Н. Кривченков ; заявитель и патентообладатель ОАО «ГРПЗ». - № 2007106099 / 09 ; за-явл. 20. 02. 2007 ; опубл. 10. 10. 2008, Бюл. № 28. -9с.: ил.

44. Кривченков, Д.Н. Использование зондирующих сигналов с фазовой кодовой манипуляцией в соответствии с дополнительными последовательностями / Д.Н. Кривченков // методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах : межвуз. сб. науч. трудов : выпуск 6. -2012. - С.52-59.

45. Денисенко, А.Н. Сигналы. Теоретическая радиотехника : справочное пособие / А.Н. Денисенко. - М : Горячая линия-Телеком, 2005. - 704 с.

46. Манассевич, В. Синтезаторы частот : теория и проектирование / В. Манассевич ; пер. с англ. под ред. A.C. Галина. - М. : Связь, 1979. - 384 с.

47. Белов, JI.A. Формирование стабильных частот и сигналов : учеб. пособие / Л.А.Белов. - М. : Академия, 2005. - 224 с.

48. Rubiola, Е. Phase nose and frequency stability in oscillators / E. Rubiola. -Cambridge, 2009. - 203 p.

49. Hajimiri, A.A General Theory of Phase Noise in Electrical Oscillators / A. Hajimiri, Т.Н. Lee // IEEE J. Solid-State Circuits. -1998. - Vol. 33. - No. 2.- pp. 179343.

50. Бельчиков, С. Фазовый шум: как спуститься ниже -120 дБн/Гц на отстройке 10 кГц в диапазоне частот до 14 ГГц, или Борьба за децибелы / С. Бельчиков // Компоненты и технологии - 2009. - №5. - С. 139-146.

51. Кривченков, Д.Н. Влияние фазовых шумов на сумму дополнительных сигналов / Д.Н. Кривченков // Методы и устройства формирования и обработки сигналов в информационных системах: межвуз. сб. науч. тр. : под. ред. Ю.Н. Паршина. - Рязань : РГРТУ, 2013. - С. 62-67.

52. Кривченков, Д.Н. Методы построения дополнительных сигналов / Д.Н. Кривченков // Труды РНТОРЭС им. Попова : научная сессия, посвященная дню радио (RDC-2012): выпуск 67. -М., 2012. - С. 416-419.

53. Кривченков, Д.Н. Композиция дополнительных сигналов / Кривченков Д.Н. // Новые информационные технологии в научных исследованиях : материалы XVIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов. - Рязань : РГРТУ, 2013. - С.85-87.

54. Кривченков, Д.Н. Дополнительные сигналы с низким собственным уровнем боковых лепестков / Д.Н. Кривченков // Сборника докладов конференции «RLNC 2012». - Воронеж, 2012. - Т. 1. - С. 9-16.

55. Пат. 2503971 Российская Федерация, МПК G 01S 7 / 36. Способ подавления боковых лепестков автокорреляционной функции широкополосного сигнала [Текст] / Д.Н. Кривченков, Ю.И. Компаниец, В.Д. Костромичев, З.И.

Вакарева ; заявитель и патентообладатель ОАО «ГРПЗ». - № 2012123183 / 07 ; за-явл. 05. 06. 2012 ; опубл. 10. 01. 2014, Бюл. № 1. - 9 с. : ил.

56. Кривченков, Д.Н. Линейная фильтровая обработка дополнительных сигналов / Д.Н. Кривченков // Сборник статей научно-техническая конференция молодых специалистов ГРПЗ . - Рязань : ГРПЗ, 2012. - С.63-66.

57. Кривченков, Д.Н. Обработка дополнительных сигналов, основанная на разложении в ряд Тейлора / Д.Н. Кривченков // 22-я Международная Крымская конференция «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» : материалы конф. в 2 т. - Севастополь : Вебер, 2012.-T. 1.-С. 1098-1099.

58. Кривченков, Д.Н. Построение фильтра подавления боковых лепестков дополнительных сигналов / Д.Н. Кривченков // Будущее машиностроения России: сб. тр. Всерос. конф. молодых ученых и специалистов. Москва, 26-29 сентября 2012 г. - М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. - С. 248-249.

59. Кривченков, Д.Н. Суммирование дополнительных сигналов по треугольнику Паскаля / Д.Н. Кривченков // Вестник РГРТУ - 2013. - №2 (выпуск 44).-С. 46-51.

60.Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. -М. : Наука, 1980. - 552с.

61. Гладких, Л.С. Курс вычислительной математики / Л.С. Гладких. -Новосибирск : Art-Avenue, 2004. - 238 с.

62. Ращиков, В.И. Численные методы решения физических задач / В.И. Ращиков, A.C. Рошаль. - СПб. : Лань, 2005. - 208 с.

63. Сухарев, А.Г. Курс методов оптимизации / А.Г. Сухарев, A.B. Тимохов, В.В. Федоров. - М. : Наука, 1986. - 368 с.

64. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - М.: ОНИКС 21 век, Мир и образование, 2003. -4.2.-416с.

65. Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов / Р. Хаггарти. -М. : Техносфера, 2003. - 320с.

66. Успенский, В.А. Треугольник Паскаля / В.А. Успенский. - М. : Наука, 1979.-48 с.

67. Green, Т.М. Pascal's Triangle / Т.М. Green, C.L. Hamberg. - Palo Alto : Dale Seymour, 1986.-280 p.

68. Бондаренко, Б.А. Обобщенные треугольники и пирамиды Паскаля, их фракталы, графы и приложения / Б.А. Бондаренко. - Ташкент : Фан, 1990. - 192 с.

69. Докин, В.Н. Комбинаторные числа и полиномы в моделях дискретных распределений / Докин В.Н., [и др.]. - Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1990. - 208 с.

70. Кузьмин, О.В. Некоторые комбинаторные числа в обобщенной пирамиде Паскаля / Кузьмин О.В. // Асимптотические и перечислительные задачи комбинаторного анализа. - Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1997. С. 90-100.

71. Хемминг, Р.В. Цифровые фильтры / Р.В. Хемминг. - М. : Недра, 1987. -

221 с.

72. Герман, Д. Я. Конспект лекций по курсу «Цифровая обработка сигналов» / Д. Я. Герман. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. - 174 с.

73. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. - М. : Наука, 1969. - 700 с.

74. Голд, Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Голд, Ч. Рейдер ; пер. с англ. под ред. A.M. Трахтмана. - М. : Советское радио, 1973. - 368 с.

75. Losada, R.A. Digital Filters with MATLAB / R.A. Losada. - The Math Works, 2009. - 237 p.

76. Harris, F. J. On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform / F. J. Harris II IEEE. -1978. - Vol. 66. - pp. 172-204.

77. Марпл-мл., C.JI. Цифровой Спектральный анализ и его приложения / C.JI. Марпл-мл.; пер.с англ. - М.: Мир - 1990. - 584 с.

78. Dolph, С. L. A current distribution for broadside arrays which optimizes the relationship between beam width and side-lobe level / C.L. Dolph. // Proceedings of the IRE. -1946. - Vol. 34. - pp. 335-348.

79. Proakis, J. Digital signal processing : fourth edition / J. Proakis, D. Manolakis. - NJ : Prentice Hall PTR, 2006.

80. Helms, H. D. Digital filters with equiripple or minimax responses / H. D. Helms / IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. - 1971. - Vol. 19. - pp. 8794.

81. Lyons, R. Understanding Digital Signal Processing / R. Lyons. - NJ: Prentice Hall PTR, 2001.

82. Рабинер, JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов : пер. с англ. / Л. Рабинер, В. Гоулд. - М. : Мир, 1978.

83. Бендат, Д. Применение корреляционного и спектрального анализа : пер. с англ. / Д. Бендат, А. Пирсол. - М. : Мир, 1983. - 312 с.

84. Оппенгейм, A.B. Цифровая обработка сигналов : пер. с англ. / A.B. Оппенгейм, Р.В. Шафер - Москва : Техносфера, 2006. - 856с.

85. Айчифер, Э.С. Цифровая обработка сигналов: практический подход : пер. с англ. : 2-е издание / Э.С. Айчифер, Б.У. Джервис. - М. : Вильяме, 2004 -992с.

86. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие для вузов : 2-изд. перераб. и доп. / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшин, М.Н. Поляк. -М. : Радио и связь, 1990. - 256с.

87. Ingle, V. Digital signal processing using MATLAB : second edition / V. Ingle, J. Proakis. - Thomson-Engineering, 2006.

88. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов : 2-е изд. / А.Б. Сергиенко. - СПб.: Питер, 2006.

89. Солонина, А.И. Основы цифровой обработки сигналов : 2-е изд. / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева. - СПб. : БХВ-Петербург, 2005.

90. Солонина, А.И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB / А.И Солонина, С.М. Арбузов. - СПб. : БХВ-Петербург, 2008.

91. Кривченков, Д.Н. Спектральное представление дополнительных сигналов / Д.Н. Кривченков // Современные проблемы проектирования, производства и

эксплуатации радиотехнических систем : сборник научных трудов : выпуск 8. -Ульяновск : УлГТУ, 2012. - 257 е., ил. - С.60-65.

92. Кривченков, Д.Н. Дополнительные сигналы в вертолетной РЛС обзора земной поверхности / Д.Н. Кривченков // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2012. - №4(8). - С.35-38.

93. Пат. 2504798 Российская Федерация, МПК G 01S 7 / 36. Способ спектральной обработки дополнительных сигналов [Текст] / Ю.И. Зеленюк, Д.Н. Кривченков, Ю.И. Компаниец, В.Д. Костромичев ; заявитель и патентообладатель ОАО «ГРПЗ». - № 2012141989 / 07 ; за-явл. 02. 10. 2012 ; опубл. 20. 01. 2014, Бюл. № 2. - 8 с. : ил.

94. Микушин, A.B. Цифровые устройства и микропроцессоры: учеб. пособие / А. В. Микушин, А. М. Сажнев, В. И. Сединин - СПб. : БХВ-Петербург, 2010.-832 е.: ил.

95. Проектирование систем цифровой и смешанной обработки сигналов / под ред. У. Кестера. — М. : Техносфера, 2010. - 328с.

96. Раушер К., Йанссен Ф., Минихольд Р. Основы спектрального анализа: Пер. с англ. С.М. Смольского / Под редакцией Ю.А. Гребенко - М.: Горячая линия-Телеком, 2006. - 224 с.:ил.

97. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов : второе издание : пер. с англ. / Р. Лайонс -М.: Бином-Пресс, 2006. - 656 е.: ил.

98. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2335782. Пакет программ «СПЕКТР ЦП» / Д.Н. Кривченков ; заявитель и правообладатель ОАО «ГРПЗ». - № 2005613315 ; зарег. 14. 02. 2006.