Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Торопов, Антон Борисович

• Торопов, Антон Борисович
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Торопов, Антон Борисович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ПОСТАНОВКА И ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

1.1. Постановка задачи коррекции показаний морской навигационной системы в рамках теории нелинейной фильтрации

1.2. Общее решение задачи нелинейной фильтрации при использовании линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов

1.3. Обзор субоптимальных методов построения алгоритмов решения задач нелинейной фильтрации

1.4. Методика анализа эффективности алгоритмов нелинейной фильтрации

1.5. Модели ошибок морских навигационных систем, внешних датчиков и классификация соответствующих задач фильтрации

1.6. Выводы к главе 1

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА И ЕГО МОДИФИКАЦИЙ

2.1. Анализ особенностей линейного оптимального алгоритма

2.2. Сопоставление нелинейного и линейного оптимальных алгоритмов

2.3. Сопоставление линейного оптимального алгоритма с фильтрами калмановского типа

2.4. Исследование возможностей повышения точности при использовании модификаций линейного оптимального алгоритма

2.5. Анализ возможности реализации рекуррентного линейного оптимального алгоритма

2.6. Выводы к главе 2

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГОРИТМОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ МОНТЕ-КАРЛО

3.1 Анализ особенностей последовательных методов Монте-Карло для решения исследуемой задачи нелинейной фильтрации

3.2 Применение процедур частичного аналитического интегрирования для решения задачи коррекции показаний морской навигационной системы

3.3. Алгоритм коррекции показаний морской навигационной системы с использованием последовательных методов Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования

3.4. Сопоставление метода сеток и последовательных методов Монте-Карло в задаче коррекции показаний морской навигационной системы

3.5. Выводы к главе 3

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ АЛГОРИТМОВ В ЗАДАЧАХ КОРРЕКЦИИ ПОКАЗАНИЙ МОРСКОЙ НАВИГАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

4.1. Анализ причин снижения точности линейного оптимального алгоритма по сравнению с нелинейным оптимальным алгоритмом в задачах коррекции показаний морской навигационной системы

4.2. Исследование эффективности модификаций линейного оптимального алгоритма для решения задачи коррекции показаний морской навигационной системы

4.3. Сопоставление нелинейных алгоритмов на основе последовательных методов Монте-Карло с методом сеток для решения задачи коррекции показаний морской навигационной системы

4.4. Описание комплекса программ для оценки эффективности линейных алгоритмов и их модификаций при решении нелинейных навигационных задач

4.5. Выводы к главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Связь метода статистической линеаризации и ЛОА

137

Приложение Б. К сопоставлению объема вычислений НОА и ЛОА при

неизменности ошибок МНС

Приложение В. Описание алгоритмов КТ, используемых в диссертации

Приложение Г. Вывод псевдорекуррентных соотношений для ЛОА

Приложение Д. Использование ¿/-преобразования для нахождения интегралов в задаче коррекции показаний МНС по информации о дальностях до ТО

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы фильтрации в задачах коррекции показаний морской навигационной системы с использованием нелинейных измерений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации. При обработке навигационной информации зачастую приходится сталкиваться с необходимостью решения задач, в которых использование традиционных алгоритмов калмановской фильтрации, широко применяемых на практике, оказывается неприемлемым. Это связано с существенно нелинейным характером задач, обусловленным, как правило, нелинейной зависимостью измерений от оцениваемого вектора состояния. Одной из таких задач является задача коррекции показаний навигационной системы с использованием информации от внешних датчиков. Особенность ряда задач коррекции показаний морских навигационных систем (МНС) заключается в длительном характере процедуры коррекции, что обусловлено, в том числе, недостаточно высокой скоростью движения морских объектов по сравнению, например, с летательными аппаратами. Это приводит к необходимости учета изменчивости оцениваемого вектора состояния, который включает ошибки выработки навигационных параметров МНС. В применяемых в настоящее время алгоритмах учет изменчивости ошибок МНС осуществляется лишь приближенно. По сути, при синтезе алгоритмов предполагалось неизменность (постоянство) ошибок выработки координат корректируемой МНС. Поэтому такие алгоритмы малоэффективны при длительном характере проведения коррекций, необходимость которых возникает для обеспечения наблюдаемости ошибок показаний МНС. К примеру, известно, что для уточнения двух составляющих координат при проведении коррекции по информации о геофизическом поле требуется прохождение участков, на которых градиенты поля располагаются под углами, близкими к 90 градусам [21]. Зачастую такие участки находятся в некотором удалении друг от друга, что и обосновывает необходимость длительного проведения коррекции показаний МНС.

Степень разработанности темы диссертации. Известно, что единого алгоритма, позволяющего эффективно решать весь спектр задач нелинейной фильтрации, с которыми приходится сталкиваться на практике, не существует.

Основой для построения алгоритмов нелинейной фильтрации служат работы Стратоновича Р. С. [24], Пугачева B.C. [18], Тихонова В.И. [26], Быоси P.C. [54], Крамера С.К. [80], Язвинского А. [71]. Применительно к задачам обработки навигационной информации значительный вклад в развитие алгоритмов внесли Красовский А. А. [14], Дмитриев С.П. [8], Степанов O.A. [21], [23], Ярлыков М. С. [47], Bergman N. [52].

В области разработки алгоритмов решения нелинейных задач фильтрации на сегодняшний день наблюдается значительный прогресс, при этом наибольшее распространение получили два направления.

Одно из них связано с построением нелинейного оптимального алгоритма (НОА), направленного на нахождение условного математического ожидания для оцениваемого вектора состояния и обеспечивающего минимизацию среднеквадратической ошибки оценивания с использованием так называемых последовательных методов Монте-Карло (англ. Sequential Monte Carlo methods или particle filters). Эти методы получили развитие в работах Шимелевича Л.И. [12], Зарицкого B.C. [100], Doucet, А. [59], Gordon N.J. [63], Bergman N. [52].

Другое направление, представленное в основном, в работах зарубежных авторов Juiler S. J. [73], Uhlmann J. К. [74], Li X. Rong [83] и др., а также работах Степанова O.A. [22], опирается на алгоритм, обеспечивающий минимизацию среднеквадратической ошибки в классе оценок, линейным образом зависящих от измерений, и его различные модификации, приводящие к алгоритмам калмановского типа (KT) (TJnscented [73], Sigma-Point [99] и др.). Такой алгоритм, называемый далее линейным оптимальным алгоритмом (JIOA), известен в зарубежной литературе как Best Linear Optimal Estimator [82].

Таким образом, представляется целесообразным с учетом современных достижений в области построения алгоритмов нелинейной фильтрации исследовать возможность построения эффективных алгоритмов в задачах коррекции показаний МНС, обеспечивающих адекватный учет изменчивости ее ошибок в течение всего времени коррекции. Под эффективными алгоритмами в работе понимаются алгоритмы, обеспечивающие точность, близкую к точности

НОА и вырабатывающие характеристику точности в виде матрицы ковариаций ошибок оценивания, отражающую действительный уровень ошибок фильтрации.

Наличие таких алгоритмов создаст предпосылки для существенного расширения области применения внешних датчиков используемых при коррекции показаний МНС по нелинейным измерениям, что и определяет актуальность темы диссертации.

Цель работы: разработка эффективных алгоритмов фильтрации в задачах коррекции показаний МНС с использованием нелинейных измерений за счет адекватного учета изменчивости ее ошибок.

Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие основные задачи:

• сформулировать математическую постановку задачи коррекции показаний МНС в рамках теории нелинейной фильтрации;

• проанализировать современные достижения в области построения линейных и нелинейных алгоритмов фильтрации;

• сформировать модели ошибок МНС, адекватно описывающие их изменчивость в течение времени коррекции;

• проанализировать специфику рассматриваемых задач коррекции и предложить классификацию соответствующих им задач нелинейной фильтрации;

• предложить методику оценки эффективности разрабатываемых алгоритмов;

• исследовать особенности ЛОА и его эффективность по сравнению с НОА и известными алгоритмами КТ и на основе этого разработать модифицированные линейные алгоритмы, позволяющие повысить эффективность с точки зрения достигаемой точности и быстродействия при решении задачи коррекции показаний МНС;

• выявить пути повышения эффективности и разработать нелинейные алгоритмы, основанные на последовательных методах Монте-Карло, для решения задачи коррекции показаний МНС;

• сравнить алгоритмы, основанные на последовательных методах Монте-Карло, с алгоритмами, основанными на методе сеток для решения задачи коррекции показаний МНС.

Положения, выносимые на защиту:

1. Линейные модели для нелинейных измерений в задаче коррекции показаний МНС.

2. Модифицированные линейные алгоритмы фильтрации для решения задачи коррекции показаний МНС.

3. Нелинейный алгоритм фильтрации для решения задач коррекции показаний МНС, учитывающий изменчивость ее ошибок.

4. Результаты сопоставления алгоритмов решения задачи коррекции показаний МНС с использованием метода сеток и последовательных методов Монте-Карло.

Научная новизна

1. Предложены линейные модели для нелинейных измерений, позволяющие анализировать причины снижения точности линейного оптимального алгоритма фильтрации по сравнению с нелинейным оптимальным алгоритмом в задаче коррекции показаний МНС.

2. Исследованы взаимосвязь и отличительные особенности линейного оптимального алгоритма фильтрации от нелинейного оптимального алгоритма и субоптимальных фильтров калмановского типа и предложены модификации линейного алгоритма, повышающие его эффективность при решении задачи коррекции показаний МНС.

3. Разработан нелинейный алгоритм фильтрации в задаче коррекции показаний МНС при использовании нелинейных измерений, основанный на применении последовательного метода Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования, позволяющий учесть изменчивость ошибок МНС и значительно (до четырех раз по сравнению с применяемыми в настоящее время алгоритмами) увеличить время эффективной работы алгоритма коррекции.

4. Проведено сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче коррекции показаний МНС при изменчивости ее ошибок и выявлено два преимущества метода Монте-Карло, связанных с возможностью применения процедур частичного аналитического интегрирования и сокращением объема вычислений.

Теоретическая и практическая значимость

1. Предложенные линейные модели, модифицированные линейные алгоритмы фильтрации и нелинейные алгоритмы, основанные на применении последовательного метода Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования могут быть использованы не только в задачах коррекции МНС, но и при решении задач коррекции других навигационных систем, а также при решении ряда прикладных задач фильтрации, особенность которых заключается в оценивании случайных последовательностей, описываемых линейными формирующими фильтрами с использованием нелинейных измерений.

2. Разработанные линейные модели для нелинейных измерений использованы при создании математического и программного обеспечений для автоматизированных интегрированных навигационных систем в рамках ОКР «Созвездие», выполненной в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

3. Применение разработанного нелинейного алгоритма фильтрации позволяет значительно увеличить время его эффективной работы и создает предпосылки для существенного расширения области применения внешних датчиков, используемых при коррекции показаний МНС по нелинейным измерениям. Такой алгоритм внедряется в навигационные комплексы, создаваемые в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

4. Разработан комплекс программ для исследования эффективности линейных алгоритмов при решении задач обработки навигационной информации с нелинейными измерениями. С его использованием создана лабораторно-практическая работа для изучения алгоритмов решения задач обработки навигационной информации, внедренная в учебный процесс на базовой кафедре информационно-навигационных систем Санкт-Петербургского национального

исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики в рамках магистерской программы «Интеллектуальные системы управления движением и навигации».

Методология и методы исследований. В работе использовался аппарат теории вероятности и математической статистики, теории линейной и нелинейной оптимальной фильтрации, матричной алгебры, а также методы математического моделирования.

Степень достоверности, апробация работы и публикации. Материалы работы докладывались на российских и международных конференциях: Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (в 2008 и 2010 гг.) [31], [39]; конференциях молодых ученых «Навигация и управление движением» (2006, 2007, 2008, 2009) [28], [30], [32], [35], конференциях памяти выдающегося конструктора гироскопических приборов Н. Н. Острякова (2006, 2008, 2010, 2012) [42]-[45], симпозиуме ШАС по интеллектуальным автономным объектам (Франция, 2007 г.) [96] и 17-м Всемирном конгрессе ШАС (Корея, 2008 г.) [97]. Всего по материалам диссертации опубликовано 22 работы, из них 5 статей (в т.ч. 4 в научно-технических журналах, рекомендуемых ВАК), 13 докладов и 4 реферата докладов. Результаты работы также представлены в отчетах по гранту РФФИ 11-08-00372-а и гранту по конкурсу «У.М.Н.И.К.».

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка публикаций автора, списка использованной литературы, приложений. Общий объем диссертации составляет 147 страниц, в тексте имеется 32 рисунка, 12 таблиц, 5 приложений, список литературы содержит 102 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Торопов, Антон Борисович

4.5. Выводы к главе 4

• С использованием линейных моделей для нелинейных измерений проведен анализ причин снижения точности линейного оптимального алгоритма фильтрации по сравнению с нелинейным оптимальным алгоритмом в задаче коррекции показаний морской навигационной системы.

Проведено исследование эффективности модификаций линейного оптимального алгоритма с алгоритмами калмановского типа в задаче коррекции показаний морской навигационной системы. Подтверждена эффективность нелинейных алгоритмов решения задачи коррекции показаний морской навигационной системы с использованием последовательных методов Монте-Карло и приемов частичного аналитического интегрирования.

Разработан комплекс программ, позволяющий проводить анализ эффективности применения линейных оптимальных алгоритмов и фильтров калмановского типа для решения навигационных задач фильтрации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложены линейные модели для нелинейных измерений, позволяющие анализировать причины снижения точности линейного оптимального алгоритма фильтрации по сравнению с нелинейным оптимальным алгоритмом в задаче коррекции показаний МНС.

2. Исследованы взаимосвязь и отличительные особенности линейного оптимального алгоритма фильтрации от нелинейного оптимального алгоритма и субоптимальных фильтров калмановского типа и предложены модификации линейного оптимального алгоритма, повышающие его эффективность при решении задачи коррекции показаний МНС.

3. Разработан нелинейный алгоритм фильтрации в задаче коррекции показаний МНС при использовании нелинейных измерений, основанный на применении последовательного метода Монте-Карло и приема частичного аналитического интегрирования, позволяющий учесть изменчивость ошибок МНС и значительно (до четырех раз по сравнению с применяемыми в настоящее время алгоритмами) увеличить время эффективной работы алгоритма коррекции.

4. Проведено сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче коррекции показаний МНС при изменчивости ее ошибок и выявлено два преимущества метода Монте-Карло, связанные с возможностью применения процедур частичного аналитического интегрирования и с сокращением объема вычислений.

5. Разработанные линейные модели для нелинейных измерений использованы при создании математического и программного обеспечений для автоматизированных интегрированных навигационных систем в рамках ОКР «Созвездие», выполненной в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

6. Использование разработанного нелинейного алгоритма фильтрации, позволяет значительно увеличить время его эффективной работы и создает предпосылки для существенного расширения области применения внешних датчиков используемых при коррекции показаний МНС по нелинейным измерениям. Такой алгоритм внедряется в навигационные комплексы, создаваемые в ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор».

7. Разработан комплекс программ для исследования эффективности линейных алгоритмов при решении задач обработки навигационной информации с нелинейными измерениями. С его использованием создана лабораторно-практическая работа для изучения алгоритмов решения задач обработки навигационной информации, внедренная в учебный процесс на базовой кафедре информационно-навигационных систем Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики в рамках магистерской программы «Интеллектуальные системы управления движением и навигации».

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

АП - апостериорная плотность;

ВД - внешний датчик;

КП - комплекс программ;

КТ - калмановского типа;

ЛОА - линейный оптимальный алгоритм;

МНС - морская навигационная система;

МС - метод сеток;

НГТ - нижняя граница точности;

НОА - нелинейный оптимальный алгоритм;

ПМК - последовательные методы Монте-Карло;

СКО - среднеквадратическое отклонение;

ТО - точечные ориентиры;

ФК - фильтр Калмана;

BLUE — тоже, что и ЛОА, от англ. Best Linear Optimal Estimator,

SIR - повторная существенная перевыборка, от англ. Sampling

Importance Resampling',

SIS - последовательная существенная выборка, от англ. Sequential

Importance Sampling',

UKF - ансцентный фильтр Калмана, от англ. Unscented Kalman Filter.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Торопов, Антон Борисович, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арсеньев, Д. Г. Адаптивное управление в стохастических методах вычислительной математики и механики/ Д. Г. Арсеньев, В.М. Иванов, М.Л. Кореневский. - СПб: «Наука», 2006. - 416 с.

2. Богачев, К. Ю. Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений: учебное пособие/ К. Ю. Богачев. -М.: МГУ, 1998. - 137 с.

3. Грачев, А.Н., Шурыгин C.B. Методика синтеза итерационных алгоритмов совместного оценивания параметров и состояния линейных дискретных систем/ А.Н. Грачев, С. В. Шурыгин //Труды VII Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления». - 2008. - С. 204-219.

4. Груздев, Н.М. Оценка точности морского судовождения/ H. М. Груздев. - М.: Транспорт, 1989.- 121 с.

5. Гуров, И.П. Динамический анализ сигналов в оптической когерентной томографии методом нелинейной фильтрации Калмана/, М.А. Волынский, И.П. Гуров, A.C. Захаров // Оптический журнал. - 2008. - Т. 75. № 10. - С. 89-94.

6. Гуров, И.П. Нелинейная стохастическая фильтрация сигналов в интерферометрах с частично когерентным освещением/ М.А. Волынский, И.П. Гуров, A.C. Захаров // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. -2007.- №43.- С. 276-283.

7. Дмитриев, С.П. Нелинейные задачи обработки навигационной информации : обзор/ С.П. Дмитриев, Л.И. Шимелевич. - Л.: ЦНИИ "Румб", 1977.- 84 с.

8. Дмитриев, С.П. Высокоточная морская навигация/С .П. Дмитриев. - СПб: "Судостроение", 1991.- 220 с.

9. Дмитриев, С.П. Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигационной информации/ С.П. Дмитриев, O.A. Степанов// -2004.- №7.- С. 11-17.

10. Дмитриев, С.П. Оценка сдвига частоты в доплеровском измерителе скорости путем идентификации модели принятого сигнала/ С.П. Дмитриев А.И. Соколов // Гироскопия и навигация. - 2006. - №1. - С. 21-29.

11. Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы/С.М. Ермаков. - М.: «Наука», гл. редакция физ.-мат. литературы, 1971. - 471 с.

12. Зарицкий, B.C. Метод Монте-Карло в задачах оптимальной обработки информации / B.C. Зарицкий, В.Б. Светник, Л.И. Шимелевич// Автоматика и телемеханика. - 1975. - № 12. - С. 95-103.

13. Ивановский, Р. И. Оценка параметров движения маневрирующих объектов/Р.И. Ивановский, М. К. Эпштейн. - Л.: ЦНИИ «Румб», 1982. - 95 с.

14. Красовский, A.A. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем/ А. А. Красовский, И. Н. Белоглазов, Г.П. Чигин. -М.: «Наука» Гл. ред. физико-математической литературы, 1979. - 448 с.

15. Логинов, В.П. Приближенные алгоритмы нелинейной фильтрации. Часть 1 / В.П. Логинов //Зарубежная радиоэлектроника. - 1975. - №2.-С. 28-48.

16. Логинов, В.П. Приближенные алгоритмы нелинейной фильтрации. Часть 2 / В. П. Логинов //Зарубежная радиоэлектроника. -1976.- №3.- С. 3-28.

17. Вероятность и математическая статистика : энциклопедия/ Под ред. Ю.В. Прохорова. - М.: Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1999.- 910 с.

18. Пугачев, B.C. Теория вероятностей и математическая статистика/ B.C. Пугачев. - М.: «Наука», гл. редакция физ.-мат. литературы, 1979. -496 с.

19. Ривкин, С.С. Статистическая оптимизация навигационных систем/С. С. Ривкин, Р.И. Ивановский, A.B. Костров. - Л., «Судостроение», 1976.-280 с.

20. Соболь, И.М. Численные методы Монте-Карло/ И. М. Соболь. -М.: «Наука», гл. редакция физ.-мат. литературы, 1973. - 312 с.

21. Степанов, O.A. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации/ O.A. Степанов. - СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ "Электроприбор", 1998. - 369 с.

22. Степанов, O.A. Линейный оптимальный алгоритм в нелинейных задачах обработки навигационной информации/ O.A. Степанов // Гироскопия и Навигация. - 2006.- №4.- С. 11-21.

23. Степанов, O.A. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 1. Введение в теорию оценивания/ O.A. Степанов. - СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009. -496 с.

24. Стратонович, P.C. К теории оптимальной нелинейной фильтрации случайных функций//Теория вероятностей и ее применение. -1959. - Т. 4, вып. 2. - С. 239-241.

25. Тисленко, В.И. Оценка местоположения наземного источника радиоизлучения в космической системе с измерениями частоты сигналов / В.И. Тисленко, A.A. Савин // Радиотехника. - 2006. - № 11. - С. 24-30.

26. Тихонов, В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов./В.И. Тихонов, Н.К. Кульман. -М.: Сов. радио, 1975. - 703 с.

27. Торопов, А.Б. Применение субоптимальных алгоритмов для решения задачи навигации по геофизическим полям//Труды XXV отраслевой научно-технической конференции МПО-МС-2006. - 2006. - С. 18-24.

28. Торопов, А.Б. Исследование возможности применения оптимальных линейных алгоритмов в задаче корреляционно-экстремальной навигации// Материалы VIII КМУ "Навигация и управление движением". -2007.-С. 197-201.

29. Торопов, А. Б. Сопоставление субоптимальных алгоритмов калмановского типа в нелинейных навигационных задачах / O.A. Степанов, А.Б. Торопов, Ю.В. Королева //Труды VI Российской научно-технической конференции «Современное состояние и проблемы навигации и океанографии» НО-2007. - 2007. - С. 55-63.

30. Торопов, А.Б. Решение задачи корреляционно-экстремальной навигации на основе комбинированного использования линейного оптимального и итерационного алгоритмов// Материалы IX КМУ "Навигация и управление движением". - 2007. - С. 235-242.

31. Торопов, А.Б. Сравнение линейных и нелинейных оптимальных алгоритмов при решении задач обработки навигационной информации/О.А. Степанов, А.Б. Торопов//Труды XV международной конференции по интегрированным навигационным системам. - 2008. - С. 213-216 (на английском и русском языках).

32. Торопов, А.Б. Оптимальные и субоптимальные линейные алгоритмы для решения нелинейных навигационных задач/А.Б. Торопов, Ю.В. Королева, В.А. Васильев// Труды X КМУ «Навигация и управление движением». - 2008. - С. 206-213.

33. Торопов, А.Б. Исследование эффективности субоптимальных линейных алгоритмов для нелинейных навигационных задач/ А.Б. Торопов// Труды XVII международного научно-технического семинара. - 2008. - С. 35.

34. Торопов, А.Б. Анализ алгоритмов калмановского типа для решения нелинейных навигационных задач/ O.A. Степанов, А.Б. Торопов// Труды XVIII Международного научно-технического семинара. - 2009. - С. 108.

35. Торопов, А.Б. Комплекс программ для оценки эффективности алгоритмов решения нелинейных навигационных задач фильтрации/ А.Б. Торопов, В.А Васильев// Материалы XI КМУ "Навигация и управление движением". - 2009. - С. 247-254.

36. Торопов, А.Б. Сравнительное исследование линейного и нелинейного оптимальных алгоритмов оценивания в задачах обработки навигационной информации / O.A. Степанов, А.Б. Торопов// Гироскопия и навигация. - 2010. - № 3 (70). - С. 24-36.

37. Торопов, А.Б. Использование последовательных методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации / O.A. Степанов, А.Б. Торопов // Изв. вузов. Приборостроение. - 2010. - Т. 53. № 10. - С. 4954.

38. Торопов, А.Б. Программный комплекс для проектирования алгоритмов решения нелинейных задач обработки навигационной информации / А.Б. Торопов, В.А. Васильев // Научно - технический вестник СПбГУ ИТМО. - 2010. - № 5(69). - С. 48-52.

39. Торопов, А.Б. Сопоставление метода сеток и методов Монте-Карло в задаче корреляционно-экстремальной навигации/ O.A. Степанов, А.Б. Торопов// Труды XVII международной конференции по интегрированным навигационным системам. - 2010. - С. 308-311. (на английском и русском языках).

40. Торопов, А.Б. Разработка комплекса программ для анализа и синтеза эффективных алгоритмов решения нелинейных навигационных задач/ А.Б. Торопов// Сборник разработок победителей конкурса программы Фонда содействия малых предприятий в научно-технической сфере "У.М.Н.И.К." . - 2010. - С. 203-204.

41. Торопов, А.Б. Линейные оптимальные алгоритмы в задачах оценивания с нелинейными измерениями. Связь с алгоритмами калмановского типа / O.A. Степанов, А.Б. Торопов // Известия ТулГУ. Технический вестник. - 2012. -№ 7. - С. 172-189.

42. Торопов, А.Б. Сопоставление эффективности применения субоптимальных алгоритмов калмановского типа для решения одного класса нелинейных задач/ О.А.Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация. -2006. - № 2. - С. 95.

43. Торопов, А.Б. Сопоставление субоптимальных линейных алгоритмов с оптимальным алгоритмом в нелинейных навигационных задачах/ О.А.Степанов, А.Б. Торопов //Гироскопия и навигация. - 2008. - № 4. - С. 84.

44. Торопов, А.Б. Новые алгоритмы калмановского типа в задачах обработки навигационной информации/ О.А.Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация. - 2010. - № 4. - С. 87.

45. Торопов, А.Б. Последовательные методы Монте-Карло в задачах обработки навигационной информации с нелинейными измерениями/ О.А.Степанов, А.Б. Торопов // Гироскопия и навигация. - 2012. - № 4.

46. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике/М.С. Ярлыков. - М.: Сов. радио, 1980.

47. Ярлыков, М.С. Статистическая теория радионавигации/М.С. Ярлыков. -М.: Радио и связь, 1985. - 344 с.

48. Anonsen, К.В. Terrain Aided Underwater Navigation using Point Mass and Particle Filters/ K.B. Anonsen, O. Hallingstad // PLANS IEEE. - 2006. -P. 1027-1035.

49. Arasaratnam, I. Discrete-Time Nonlinear Filtering Algorithms using Gauss-Hermite Quadrature/ I. Arasaratnam, S. Haykin, R. J. Elliott// Proceedings of the IEEE. - 2007. - Vol. 95, № 5. - P. 953-977.

50. Arasaratnam, I. Cubature Kalman Filters/1. Arasaratnam, S. Haykin// IEEE Transactions on Automatic Control. - 2009. - 54 (6). - P. 1254-1269.

51. Azimi-Sadjadi, B. Approximate nonlinear filtering and its application in navigation/ B. Azimi-Sadjadi, P. S. Krishnaprasad// Automatica. - 2005. -№41.- P. 945-956.

52. Bergman, N. Recursive Bayesian estimation. Navigation and Tracking Applications/ N. Bergman. - Sweden, Linkoping: Linkoping University, 1999. -204 p.

53. Bolic, M. Resampling Algorithms for Particle Filters: A Computational Complexity Perspective/ M. Bolic, P.M. Djuric, S. Hong// EURASIP Journal on Applied Signal Processing. - 2004. - № 15. - P. 2267-2277.

54. Buey, R. S. Digital synthesis of non-linear filters/ R. S. Buey, К. D. Senne// Automatica. - 1971. - № 7(3). - P. 287-298.

55. Chen, Z. Bayesian Filtering: From Kalman Filters to Particle Filters, and Beyond [электронный ресурс] /Z. Chen// - 2010. - 69 p. - Режим доступа: http://www.dsi.unifi.it/users/chisci/idfric/Nonlinear_filtering_Chen.pdf.

56. Davidson, P. Application of particle filters to map-matching algorithm / P. Davidson, J. Collin, J. Takala// 17th Saint Petersburg international Conference on integrated navigation System. - 2010. - P. 303-308.

57. Davidson, P. Map-aided autonomous pedestrian navigation system/ P. Davidson, J. Collin, J. Takala// 18th Saint Petersburg international conference on integrated navigation System. - 2011. - P. 314-318.

58. Daum, F. Nonlinear Filters: Beyond the Kalman Filter/ F. Daum/ЛЕЕЕ Aerospace and Electronic Systems. - 2005 - Vol. 20(8). - P. 57-71.

59. Doucet, A. Sequential Monte Carlo Methods in Practice/ A. Doucet, N. de Freitas, N.J Gordon. - New York: Springer-Verlag, 2001. - 581 p.

60. On sequential simulation-based methods for Bayesian filtering : Technical Report/ A. Doucet. - Cambridge University, Department of Engineering. - 1998.-26 p.

61. Doucet, A. A tutorial on particle filtering and smoothing : fiteen years later. In: The Oxford handbook of nonlinear filtering. Oxford handbooks in mathematics. / A. Doucet, A.M. Johansen// Oxford: Oxford University Press. -2011.- P. 656-705.

62. Gelb, A. Applied optimal estimation/ A. Gelb. - Cambridge: M.I.T. Press.- 1974.- 384p.

63. Gordon, N.J. Novel approach to nonlinear/non-Gaussian Bayesian state estimate/ N.J. Gordon, D. J. Salmond, A.F.M. Smith // IEEE Proceedings, Pt. F. - 1993. - 140, 2.-P. 107-113.

64. Gordon, N. Tutorial on Particle Filters for on-line nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking// N. Gordon et al./ IEEE Trans. On Signal Processing.

- 2002. - Vol. 50, № 2. - P. 174-188.

65. Gustafsson, F. Particle filters for positioning, navigation and tracking/ F. Gustafsson et al.//IEEE Transactions on Signal Processing. - 2002. - Vol. 50, № 2. - P. 425-437.

66. Handschin, J. E. Monte Carlo techniques for prediction and filtering of non-linear stochastic processes/ J. E. Handschin// Automatica. - 1970. - Vol. 6.

- P. 555-563.

67. Halton, J.H. Sequential Monte Carlo/ J. H. Halton// Proc. Cambridge Philos. Soc. - 1962.- vol. 58, № 1.- P. 57-58.

68. Haykin, S. Kalman Filtering and Neural Network/ S. Haykin. - John Wiley & Sons, Inc. - 2001. - 284 p.

69. Hendeby, G. Fundamental filtering limitations in linear non-gaussian systems/ G. Hendeby, F. Gustafsson// In Proceedings of 16th Triennial IF AC World Congress. - 2005.- P. 45-51.

70. Hendeby, G. Fundamental Estimation and Detection Limits in Linear Non-Gaussian System : Dissertation, thesis No. 1199. /Gustav Hendeby. -Sweden: Linkôpings universitet. - 2005.- 128 p.

71. Jazwinski, A.H. Stochastic process and filtering theory. / A.H. Jazwinski. - New York: Academic Press. - 1970. - 400 p.

72. Jia, B. The High-Degree Cubature Kalman Filter/B. Jia, M. Xin, Y. Cheng// 51st IEEE Conference on Decision and Control. - 2012. - P. 4095-4100.

73. Juiler, S. J. A new Approach for Filtering Nonlinear Systems/ S. J. Juiler et al.// In Proceedings of American Control Conference. - 1995. - P. 16281632.

74. Juiler, S. J. Unscented Filtering and Nonlinear Estimation/ S. J. Juiler, J. K. Uhlmann.// Proc. IEEE. - 2004. - Vol. 92(3). - P. 401-422.

75. Kalman, R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. / R.E. Kalman//Trans. ASME, J. Basic Eng. - I960, - 82 (Series D) . - P. 35-45.

76. Karlsson, R. Particle filtering and Cramer-Rao lower bound for underwater navigation/ R. Karlsson, F. Gustafsson, T. Karlsson.// IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 2002. -P. 65-68.

77. Particle Filter for underwater Terrain Navigation : Technical Report [электронный ресурс]/ R. Karlsson, F. Gustafsson // 2003. - 7 p. - Режим доступа: http://www.control.isy.liu.se/publications.

78. Karlsson, R. Bayesian Surface and underwater Navigation/ R. Karlsson, F. Gustafsson// IEEE Transactions on Signal Processing. - 2006. - Vol 54.-P. 4204-4213.

79. Kong, A. Sequential Imputations and Bayesian Missing data Problems/A. Kong, J.S. Liu, W.H. Wong// - Journal of the American Statistical Association. - 1994. - Vol. 89, № 425. - P. 278-288.

80. Kramer, S. C. Recursive Bayesian estimation using piece-wise constant approximations/ S. C. Kramer, H. W. Sorenson // Automatica. - 1988. -24(6).-P. 789-801.

81. Kubo, Y. Nonlinear Filtering Methods for the INS/GPS in-Motion Alignment and Navigation/ Y. Kubo et al.// Internatial Journal of Innovative Computing, Information and Control. - 2006. - Vol. 2, № 5. - P. 1137-1151.

82. Lefebvre, T. Nonlinear Kalman Filtering for Force-Controlled Robot Tasks/ T. Lefebvre, H. Bruyninckx, J. de Schutter. - Berlin: Springer. - 2005. -265 p.

83. Li, X. R. Optimal Linear Estimation Fusion—Part I: Unified Fusion Rules/ X. R. Li et al.// IEEE transactions on information theory. - 2003. - Vol. 49, No. 9.-P. 2192-2208.

84. Li, X.R. Recursibility, Batch and Recursive Forms of Optimal Linear Estimation and Filtering. / X. R. Li// In Proceedings of the Workshop on

Multisensor Target Tracking: A Tribute to Oliver E. Drummond. - 2004. - P. 99111.

85. Li, X.R. Recursibility and Optimal Linear Estimation and Filtering/ X.R. Li //43rd IEEE Conference on Decision and Control, Atlantis. - 2004. - P. 1761-1766.

86. Li X.R. A survey of Maneuvering Target Tracking: Approximation Techniques for Nonlinear Filtering/ X.R. Li, V. P. Jilkov // SPIE Conference on Signal and Data Proccessing of Small Targets. - 2004. - P. 537-535.

87. Metzger, J. Studies on Four Terrain Referenced Navigation Techniques. / J. Metzger, G.F. Trommer//Symposium Gyro Technology. - 2002. -P. 15.0-15.9.

88. Nordlund, P-J. Recursive estimation of three-dimensional aircraft position using terrain-aided positioning/ P-J. Nordlund, F. Gustafsson // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. - 2002. -P. II1121-1124.

89. Advances in Derivative Free State Estimation for Nonlinear Systems : Technical report IMM-REP-1998-15/ M. N0rgaard, N. K. Poulsen, O. Ravn. -Denmark: Lyngby. - 2000. - 33 p.

90. Reece, S. Tighter alternatives to the Cramer-Rao lower bound for discrete-time filtering/ S. Reece, D. Nicholson // Proc. of 7 International Conference on Information Fusion. - 2005. - Vol. 1 - P. 101-106.

91. Senecal, S. Particle Filtering Equalization Method for a Satellite Communication Channel/S. Senecal, P.-O. Amblard, L. Cavazzana//EURASIP Journal on Applied Signal Processing. - 2004. - 15. - P. 2315-2327.

92. Simon, D. Optimal State Estimation. Kalman, Hoo, and Nonlinear approaches/ D. Simon. - A John Wiley & Song Inc. - 2006. - 550 p.

93. Smith, A.F.M. Bayesian statistics without tears: a sampling-resampling perspective/ A. F. M. Smith, A.E. Gelfand // Amer. Stat. - 1992. - № 46. - P. 84-88.

94. Stepanov, O.A. Monte Carlo Methods for a Special Nonlinear Filtering Problem/ O.A. Stepanov, V.M. Ivanov, M.L. Korenevski// 11 IF AC International Workshop Control Applications of Optimization. - 2000. - Vol. 1. -P. 347-353.

95. Svetnik, V.B. Applying the Monte Carlo Method for Optimum Estimation in Systems with Random Disturbances/ V.B. Svetnik // Auto. Remo. Cont. - 1986. - Vol. 47, №. 6. - P. 818-825.

96. Toropov, A. B. Comparison of Kalman-Type Algorithms in Nonlinear Navigation Problems for Autonomous Vehicles. / O.A. Stepanov, A. B. Toropov, O.S. Amosov// 6-th IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles. -2007.

97. Toropov, A. B. Investigation of Linear Optimal Estimator./ O.A. Stepanov, A. B. Toropov// Proceedings of 17-th IFAC World Congress. - 2008. -P. 2750-2755.

98. Toropov, A. B. A Comparison of Linear and Nonlinear Optimal Estimators in Nonlinear Navigation Problems / O.A. Stepanov, A. B. Toropov // Gyroscopy and Navigation.-2010.-Vol. 1,№3.- P. 183-190.

99. Trommer, G.F. A Perfomance Comparison of Tightly Coupled GPS/INS Navigation Systems based on Extended and Sigma Point Kaiman Filters/ G.F. Trommer et al. // Navigation: Journal of the Institute of Navigation USA. -2006.- Vol. 53, № l.-P. 21-31.

100. Zaritskii, V.S. Monte Carlo Technique in Problems of Optimal Data Processing/ V.S. Zaritskii, V.B. Svetnik, L.I. Shimelevich // Auto. Remo. Cont. -1975.- Vol. 12.-P. 95-103.

101. Yao, K. Time-Varying Noise Estimation for Speech Enhancement and Recognition Using Sequential Monte Carlo Method/K.Yao, T.-W. Lee//EURASIP Journal on Applied Signal Processing. - 2004. - 15. - P. 2366-2384.

102. Zhan, R. and Wan J. Iterated unscented Kaiman Filter for Passive Target Tracking/ R. Zhan,, J. Wan//IEEE Transactions on Aerospace and electronic Systems - 2007. - Vol.43, № 3. - P. 1155 - 1163.

137