Алгоритмы анализа и синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Плотникова, Наталья Валерьевна

• Плотникова, Наталья Валерьевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Плотникова, Наталья Валерьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОПИСАНИЙ КВАЗИСТАЦИО- 9 НАРНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Методы анализа квазистационарных стохастических

ГЛАВА 2. МОДИФИЦИРОВАННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 30 ОПИСАНИЕ И АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА СЕМЕЙСТВА ХАРАКТЕРИСТИК КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ СТОХАСТИЧЕКИХ СИСТЕМ.

2.1. Модифицированное описание квазистационарных сто- 30 хастических систем.

2.1.1. Модифицированное математическое описание ква- 30 зистационарных стохастических систем в частотной области. 1.

2.1.2. Разработка методики построения семейства частотных 37 характеристик описание квазистационарной стохастической системы с двумя случайными параметрами.

2.1.3. Алгоритм получения описания квазистационарных 41 стохастических систем в частотной области.

2.2. Анализ квазистационарных стохастических систем по 45 семействам частотных и временных характеристик

2.2.1. Анализ устойчивости и динамических свойств по се- 45 мейству частотных характеристик.

2.2.2. Анализ динамических свойств по семейству временных 52 характеристик.

2.3. Математические соотношения и алгоритмы расчета ве- 56 роятности возникновения автоколебаний в нелинейных квазистационарных стохастических системах по семейству частотных характеристик. систем.

1.2. Методы синтеза Выводы

Выводы.

ГЛАВА 3 АЛГОРИТМ СИНТЕЗА КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ 70 СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ВЫПУКЛОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.

3.1. Постановка математической задачи синтеза.

3.2. Алгоритм синтеза квазистационарной стохастической 79 системы.

3.2.1. Алгоритм построения целевой функции.

3.2.2. Алгоритм построения системы ограничений.

Выводы

ГЛАВА 4 РАСЧЕТ КВАЗИСТАЦИОНАРНЫХ СТОХАСТИ- 104 ЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ МАНИПУЛЯЦИ-ОННЫХ РОБОТОВ.

4.1. Электромеханическая следящая система манипуляци- 104 онного робота.

4.1.1. Описание электромеханической следящей системы

4.1.2. Синтез следящей системы с абсолютно жесткой меха- 108 нической передачей.

4.2. Электрогидравлическая следящая система манипуляционного робота.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы анализа и синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования»

Существенным фактором, определяющим качество систем автоматического управления, является нестабильность параметров. Применительно к электроприводам влияние нестабильности параметров может быть отражено в виде таблицы ВО [6].

Таблица ВО.

Причины нестационарности Характерный пример Изменяющиеся параметры системы Кратность изменения

Изменение конфигурации и взаимного расположения частей исполнительного механизма Изменение геометрии рабочих органов промышленного робота Движение зеркала антенной установки Электромеханическая постоянная времени То же 1.5-5 1.5-2.5

Изменение присоединенных масс Изменение толщины проката Изменение массы переносимого груза Добротность, постоянные времени внутренних контуров Добротность, постоянные времени 1.1-2 2-10

Нестационарность упруговязкой механической передачи Изменение длины каната подъемника или буровой колонны Движение робота-манипулятора Частота собственных колебаний Соотношение масс 1.1 - 10 2-5

Изменение параметров объекта и системы управления под влиянием управляющих воздействий Режимы непрерывного и прерывистого токов Изменение потока возбуждения Коэффициент усиления и постоянная времени токового контура Электромеханическая постоянная времени 1.5-3 4-16

Температурные изменения и старение Дрейф нуля ОУ, изменение сопротивления и емкости радиоэлементов Перегрузки электромеханического узла намотки Коэффициент усиления, постоянные времени Постоянные времени 1.1-2 1.1-2.5

Как следует из таблицы, изменения параметров могут быть весьма существенными и, в конечном счете, привести не только к ухудшению динамических свойств, но и к потере устойчивости. Наладчики, стремясь обеспечить устойчивую работу системы автоматического управления при любых, заранее непредвиденных условиях ее работы, вынуждены "загрублять" систему. При этом снижается производительность установок и ухудшается качество выпускаемой продукции. Известно [6], что стоимость наладки современного автоматизированного электропривода составляет около 10 % его общей стоимости, а потери, связанные с выходными показателями качества производимой продукции, обычно во много раз превышают стоимость электрооборудования.

Существует широкий класс стационарных динамических систем с неизменной структурой, но со случайными параметрами, а также систем, параметры которых изменяются с течением времени весьма медленно по сравнению с протеканием переходных процессов [6,10,12, 36,40,48].

Можно выделить несколько причин, приводящих к вариации параметров [8,19,25, 31, 52]:

1. Случайный разброс характеристик реальных элементов при их изготовлении и подборе.

2. Воздействие неконтролируемых окружающих условий, таких как температура, влажность, давление, вибрация, время и др.

3. Случайные режимы работы объекта регулирования (каждому режиму соответствует определенный набор параметров, которые в течении короткого времени могут быть приняты постоянными, тогда как в зависимости от режима могут изменяться в несколько раз).

Построение систем автоматического управления, качество работы которых не зависит или в малой степени зависит от изменения своих параметров, приводит к решению задач проектирования параметрически инвариантных, с нулевой чувствительностью или малочувствительных систем управления. Эти проблемы решались в различных работах по теории чувствительности, методам оптимизации, теории адаптивных систем. Российскими и зарубежными учеными созданы целые направления (школы): адаптивное и модальное управление электроприводами (Башарин A.B., Борцов Ю.А., Кулешов B.C., Лакота H.A. и др); статистический анализ стохастических систем (Казаков И.Е., Михайлов Ф.А. и др.); проектирование и исследование систем с нестабильными параметрами (Евланов Л.Г., Ходько С.Т., Солодов A.B. и др.); теория чувствительности (Розенвассер E.H., Юсупов P.M., Рутман P.C., Томович Р. и др.); теория оптимальных систем (Сейднс Э.П., Поцелуев A.B., Фельдба-ум A.A. и др.); исследование квазистационарных стохастических систем (Черноруцкий Г.С., Жабреев B.C., Шестаков A.JL, Подлинева Т.К., Барыкин С.Г., Ширяев В.И., Червяков В.Б. и др.).

Методы, предложенные в этих работах, предполагают сложное аналитическое описание систем, не учитывается случай мультипликативности случайных параметров, методы синтеза квазистационарных стохастических систем представляют многошаговые итерационные процессы со сложными предварительными расчетами.

Для решения задачи синтеза малочувствительных систем используются методы активной и пассивной коррекции. Существует класс систем (следящие системы манипуляционных роботов), для которых экономически невыгодно использовать активные корректирующие устройства и нужны достаточно простые и надежные средства, обеспечивающие работу системы в условиях квазистационарности параметров.

Поэтому весьма актуальной становится необходимость длительной (на весь период работы в промышленных условиях) оптимизации систем, реализуемой средствами пассивной коррекции, с целью обеспечения требуемых показателей качества работы во всем диапазоне изменения всех случайных параметров. Наиболее целесообразным является использование методов выпуклого программирования, так как они позволяют учесть большое число ограничений, не требуют большого объема памяти и позволяют решить задачу за один шаг.

Целью работы является разработка математических моделей квазистационарных стохастических систем и создание алгоритмов анализа и синтеза на основе методов выпуклого программирования при расчете качества и точности систем.

Задачи исследования

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Создать математическое описание линейных моделей квазистационарных стохастических систем на основе семейства частотных характеристик, позволяющих с достаточной степенью точности рассчитать семейство временных характеристик и определить граничные значения показателей качества во всем диапазоне изменения случайных параметров.

2. Разработать алгоритм анализа нелинейных моделей квазистационарных стохастических систем на основе семейства частотных характеристик, позволяющий определить вероятность возникновения автоколебаний с учетом случайности параметров линейной и нелинейной частей.

3. Разработать алгоритм синтеза корректирующего устройства, обеспечивающего работу квазистационарной стохастической системы во всем диапазоне изменения случайных параметров, методами выпуклого программирования.

4. Разработать методику анализа и синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования.

Методы исследования

Теоретические исследования и цифровое моделирование базируются на использовании методов статистического анализа, теории автоматического управления, математического программирования.

Теоретические результаты и их новизна

1. Модифицированное математическое описание семейства частотных характеристик на основе сплайн-аппроксимации и алгоритм их построения как огибающих эллипсов рассеивания.

2. Алгоритм анализа разброса колебательности и показателей качества по семействам частотных и временных характеристик.

3. Формулы для определения вероятности возникновения автоколебаний в нелинейных квазистационарных стохастических системах.

4. Алгоритм синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования.

Практическая значимость

1. Методика анализа разброса прямых и косвенных показателей качества квазистационарных стохастических систем на основе семейства частотных характеристик.

2. Методика синтеза квазистационарных стохастических систем методами выпуклого программирования, позволяющая решить задачу синтеза корректирующих устройств для всего диапазона изменения случайных параметров за один этап.

3. Программы, реализующие алгоритмы анализа и синтеза квазистационарных стохастических систем.

Полученные результаты могут быть использованы при расчете и проектировании систем автоматического управления, относящихся к классу квазистационарных стохастических, в частности следящих систем манипуляционных роботов. Предложенные методы и алгоритмы позволяют определить разброс показателей качества по ансамблю систем, по различным режимам работы одной и той же системы, т.е. провести длительную оптимизацию систем, что в конечном счете обеспечивает увеличение функциональной надежности.

Внедрение и практическое использование результатов

Основные положения диссертации внедрены в учебный процесс кафедры "Системы управления" Южно-Уральского государственного университета; использованы при проектировании специальных систем в ОАО НИИИТ, г. Челябинск.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на первой региональной конференции "Интеллектуальные информационные технологии и стратегии в системной информатизации Уральского региона" (г. Челябинск, 1995 г.), 49-й научно-технической конференции (г. Челябинск, 1997 г.), 50-й научно-технической конференции (г. Челябинск, 1998 г.), 9-й научно-технической конференции "Экстремальная робототехника" (г. С.-Петербург, 1998 г.).

Публикации

Результаты исследования опубликованы в 8 работах.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 53 наименований и 4 приложений. Общий объем работы, включая список литературы и приложения, составляет 155 страниц текста.

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Плотникова, Наталья Валерьевна

Основные выводы и результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1. Разработан алгоритм анализа квазистационарных стохастических систем, основанный на использовании семейства обратных частотных характеристик (средней, двух среднеотклоненных и двух предельноот-клоненных), позволяющий оценить запасы устойчивости и показатель колебательности для всего диапазона изменения случайных параметров. Аналитическое описание семейства частотных характеристик на основе сплайн-аппроксимации позволяет повысить точность математической модели, получить семейство временных характеристик и оценить разброс показателей качества системы при типовых входных воздействиях с учетом вариации параметров.

2. Разработан алгоритм анализа нелинейных квазистационарных стохастических систем по семейству обратных частотных характеристик. Получены соотношения для определения вероятности возникновения автоколебаний с учетом случайности линейной и нелинейной частей.

3. Задача синтеза квазистационарной стохастической системы решена методами выпуклого программирования. В качестве системы ограничений выступает система уравнений, связывающая коэффициенты корректирующих устройств, реальные параметры системы и область расположения желаемых корней характеристического уравнения. Использование модального управления обеспечивает линейность системы ограничений относительно параметров корректирующих устройств, введение ограничений на характер и область расположения корней обеспечивает существование решения задачи выпуклого программирования.

Целевой функцией является дисперсия функции Михайлова, вид которой определяет характер переходного процесса, и при модальной коррекции представляет собой квадратичную зависимость от коэффициентов корректирующих цепей.

4. Разработан алгоритм синтеза квазистационарной стохастической системы на основе метода выпуклого программирования. Особенностью алгоритма является введение в вектор оптимизируемых параметров доминирующих корней, что приводит к упрощению задачи и решению ее за один шаг достаточно известными и разработанными методами выпуклого, а в некоторых случаях и квадратичного программирования.

127

5. Расчеты следящих систем манипуляционных подтверждают правильность теоретических положений диссертационной работы. Результаты расчетов на ЭВМ квазистационарной стохастической электромеханической следящей системы манипуляционного робота показали, что по сравнению с последовательной коррекцией улучшились показатели качества переходных процессов: уменьшилось время регулирования (в 1.5+2 раза) и перерегулирование (в 4+5 раз), особенно для максимального значения случайного параметра.

Синтез квазистационарной стохастической электрогидравлической следящей системы методами выпуклого программирования показал уменьшение дисперсии функции Михайлова по сравнению с расчетом такой же системы посредством градиентных способов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Плотникова, Наталья Валерьевна, 2000 год

1. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. -М.: Машиностроение, 1986. - 272с.

2. Башарин А. В., Постников Ю. В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-е, - 1990.-512 с.

3. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

4. Библиотека программ LIDA-3 по аппроксимации функций и цифровой фильтрации сигналов и изображений. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1987.- 126 с.

5. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления, -М.: Наука, 1968.-408 с.

6. Борцов Ю. А., Соколовский Г. Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями, Спб.: Энергоатомиздат. Санкт-Петербург, отделение, 1992. - 287 с.

7. Борцов Ю. Я., Соколовский Г. Г., Тиристорные системы электропривода с упругими связями. JL: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1979. - 160 с.

8. Быховский М. Л. Основы динамической точности электрических и механических цепей. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 158 с.

9. Венцтель Е. С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

10. Динамика непрерывных линейных систем с детерминированными и случайными параметрами. М.: Наука, 1971. - 558 с.

11. Дистанционно управляемые роботы и манипуляторы. /Под общ. ред. Попова Е. П., М.: Машиностроение, 1986. -328 с.

12. Евланов Л. Г., Константинов В. М. Системы со случайными параметрами. М: Наука, 1976. - 568 с.

13. Егоров В.Н., Шестаков В. М. Динамика систем электропривода. Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1983. - 216 стр.

14. Иванов Г. М. и др. Системы регулирования автоматизированных электроприводов с упругими звеньями механической части (аналитический обзор). / Т. М. Иванов, И. Л. Бучева., М.: Инфор-мэлектро, 1977. - 21 с.

15. Казаков И. Е., Гладков Д. И. Методы оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987. - 304с.

16. Казаков И. Е. Мальчиков С. В. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука, 1983. - 384 с.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров /Под общ. ред. И. Г. Арамановича., М., Наука, 1970. -720 с.

18. Кузовков Н. Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -М. Машиностроение, 1976. 184 с.

19. Кулешов B.C., Лакота H.A. Динамика систем управления манипуляторами. М.: "Энергия", 1971. - 304 с.

20. Летов А. М. Математическая теория процессов управления. -М.: Наука, 1981.-256 с.

21. Лившиц Н. А., Пугачев В. Н. Вероятностный анализ систем автоматического управления Т.1. М.: Советское радио, 1963. - 896 с.

22. Макаров И. М., Менский Б. М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочные материалы). 2-е изд., - М: Машиностроение, 1982. - 504 с.

23. Манипуляционные системы роботов /А.И. Корендясев, Б.Л. Саламандра, Л.И. Тывес и др.; Под общ. ред. А.И. Корендясева. М.: Машиностроение, 1989. - 472 с.

24. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении. /Под ред. E.H. Розенвассора, Р.М.Юсупова. Л.: Энергия, 1971. -345 с.

25. Михайлов Ф. А. Теория и методы исследования нестационарных линейных систем. М.: Наука, 1986. - 320 с.

26. Основы проектирования следящих систем. /Под ред. H.A. Лакоты. -М.: "Машиностроение", 1978. 391 стр.

27. Петров Ю. П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: Энергия, 1977. - 280 с.

28. Плотникова Н. В. (Крымская Н. В.) Автоколебания в нелинейных системах со случайными параметрами: Препринт. Челябинск: ЧГТУ, 1994.- 19 с.

29. Плотникова Н.В. Анализ и синтез следящих систем манипуляционных роботов // IX научно-техн. конф. "Экстремальная робототехника": Материалы конф. / Под ред. д-ра техн. наук Е.И. Юревича. Спб.: СПбГТУ, 1998. с.257 - 262.

30. Плотникова Н. В. (Крымская Н. В.) Метод математического программирования в задачах синтеза систем со случайными параметрами: Препринт. Челябинск: ЧГТУ, 1994. - 16 с.

31. Плотникова Н. В. Причины вариации параметров следящих систем манипуляторов // Элементы и приборы систем управления: Сб. научн. трудов. Челябинск: ЧГТУ, 1996. - с.79-82.

32. Попов Е. П. Теория линейных САР и У: Учебное пособие для ВУЗов 2-е изд. М.: Наука, 1989. - 304 с.

33. Пугачев В. С. и др. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. - 400 с.

34. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9-ти кн. Кн. 2. Приводы робототехнических систем: Учеб. пособие для втузов / Ж. П. Ахромеев, Н. Д. Дмитриева, В. М. Лохин и др. ; Под ред. И.М. Макарова. М.: Высш. шк., 1986. - 175 с.

35. Рутман P.C., Кокотович П.В. Чувствительность САУ (обзор). -"Автоматика и телемеханика", 1965, № 4, с. 730 745.

36. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами: Инженерные методы анализа и синтеза / Б. Н. Петров, Н. И. Соколов, А. В. Кипатов и др. М.: Машиностроение, 1986. - 256 с.

37. Сейднс Э. П., Уайт Ч. C.III Оптимальное управление системами: Пер. с англ. / Под ред. Б. Р. Левина. М.: Радио и связь, 1982. -392 с.

38. Современная теория систем управления. / Под ред. К. Т. Леондеса. -М.: Наука, 1970.-512 с.

39. Соколов Н. Т. Электромеханические системы автоматического управления. М.: Госэнергоиздат, 1952. - 252 с.

40. Солодов А. В., Петров В. С. Линейные системы автоматического управления с переменными параметрами. М.: Наука, 1971. - 620 с.

41. Солодовников В. В., Плотников В. Н., Яковлев А. В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1985. - 536 с.

42. Статистический анализ и оптимизация следящих систем. / Под ред. А. В. Поцелуева. М.: Машиностроение, 1977. - 360 с.

43. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Кн. 3. Часть I. Теория нестационарных и нелинейных и самонастраивающихся САР. /Под. ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. - 607 с.

44. Томович Р. Роль анализа чувствительности в решении технических задач. В сб.: Чувствительность автоматических систем. / Под.ред. Цыпкина Я. 3. М.: Наука, 1968. - 255 с.

45. Томович Р. Вукобратович М. Общая теория чувствительности. М.: Советское радио, 1972. - 240 с.

46. Управляющие и информационные системы и элементы: Сб. научных трудов. Челябинск: ЧПИ, 1982. - 139с.

47. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М.: Физматгиз,1963. - 552с.131

48. Ходько С.Т. Проектирование систем управления с нестабильными параметрами. Д.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1987. - 232 с.

49. Чернецкий В. И., Дидук Г. А., Потапенко А. А. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л. .Энергия, 1970. - 374 с.

50. Черноруцкий И. Г. Оптимальный параметрический синтез. Электротехнические устройства и системы. Л.: Энергоатомиздат, 1987. -128с.

51. Черноруцкий Г. С., Червяков В. Б. Системы автоматического управления со случайными вариациями параметров (элементы теории стационарных стохастических систем). Челябинск: ЧПИ, 1974. - 108 с.

52. Черноруцкий Г. С., Сибрин А. П., Жабреев В. С. Следящие системы автоматических манипуляторов. / Под ред. Г. С. Черноруцкого. -М.: Наука, 1987. -272 стр.

53. Krymsky V.V., Krymskaya N.Y. Calculation for the pulse characteristic of the meter and the regeneration of the true form of disturbance signal. Proceed, of Int. Symp. on Electromagnetic Compatability, Beijing, China, 1992.-p. 120-121.