Алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования аналоговых нелинейных инерционных радиотехнических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Захаров, Алексей Михайлович

• Захаров, Алексей Михайлович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Захаров, Алексей Михайлович

Введение.б

1.Обзор методов исследования нелинейных инерционных электрических цепей.

1.1. Классификация и определение нелинейных искажений в АРТУ.

1.2. Особенности методов анализа нелинейных инерционных электрических цепей.

1.3. Выходной сигнал нелинейной инерционной электрической цепи в виде ряда Воль-терры.

1.4. Определение нелинейных передаточных функций на основе нелинейных динамических параметров четырехполюсника.

1.5. Определение нелинейных передаточных функций при полигармоническом входном воздействии.

1.6. Определение выходного сигнала нелинейной инерционной электрической цепи методом нелинейных токов.

1.7. Особенности компьютерного моделирования нелинейных инерционных электрических цепей.

1.8. Математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния.

Выводы.

2.Разработка основ метода моделирования нелинейных инерционных электрических цепей на базе метода переменных состояния.

2.1. Развитие математической модели нелинейной инерционной электрической цепи в методе переменных состояния.

2.2. Разработка метода определения нелинейных передаточных функций нелинейной инерционной электрической цепи.

2.3. Разработка метода оценки нелинейных эффектов в нелинейных инерционных электрических цепях.

Выводы.

3.Разработка алгоритмического обеспечения для моделирования нелинейных инерционных электрических цепей.

3.1. Разработка алгоритма анализа нелинейных инерционных электрических цепей по постоянному току.

3.2. Разработка алгоритма анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей.

3.3. Разработка алгоритма вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей.

Выводы.

4.Разработка программного обеспечения системы схемотехнического моделирования нелинейных инерционных электрических цепей.

4.1. Модуль анализа нелинейных инерционных электрических цепей по постоянному то

4.2. Модуль анализа частотных характеристик линеаризованных электрических цепей.

4.3. Модуль вычисления нелинейных передаточных функций нелинейных инерционных электрических цепей.

4.4. Интерфейс пользователя для различных видов анализа нелинейных инерционных электрических цепей.

Выводы.

5.Исследование нелинейных инерционных АРТУ.

5.1. Исследование простейших нелинейных инерционных электрических цепей с различным характером нелинейности.

5.2. Исследование апериодического усилительного каскада на биполярном транзисторе.

5.3. Исследование апериодического усилительного каскада на полевом транзисторе.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмическое и программное обеспечение для моделирования аналоговых нелинейных инерционных радиотехнических устройств»

Актуальность проблемы. Одной из важнейших задач для разработки современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) является создание машинных методов анализа нелинейных инерционных электрических цепей (НИЭЦ) . Нелинейные свойства элементов, входящих в состав РЭА, оказывают влияние на целый ряд ее технических показателей, таких как коэффициент интермодуляционных искажений, коэффициент гармонических искажений и т. д. Оценка этих показателей позволяет судить об электромагнитной совместимости устройств РЭА и возможности использования РЭА в различных областях науки и техники .

Большинство существующих систем схемотехнического моделирования (ССМ) ориентировано на анализ линейных и нелинейных безынерционных электрических цепей в РЭА. Использование этих ССМ для оценки нелинейных эффектов в НИЭЦ часто приводит к ошибочным результатам, что может существенно отразиться на оценке качества РЭА.

Известны три ССМ, которые позволяют оценивать нелинейные эффекты в НИЭЦ. В этих системах реализован либо итерационный метод гармонического баланса, применение которого ограничено условиями сходимости, либо метод нелинейных токов, при применении которого точность результатов анализа определяется сложностью моделируемой электрической цепи.

Ужесточение требований к техническим показателям аналоговых радиотехнических устройства (АРТУ) и сокращение сроков на разработку АРТУ требуют создания новых ССМ НИЭЦ, т.е. методов, позволяющих конструктивно анализировать НИЭЦ с помощью ПЭВМ.

Целью работы является разработка научно обоснованной методики компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ для оценки комплекса слабых нелинейных эффектов, таких как: 1) гармонические искажения, 2) интермодуляционные искажения, 3) перекрестная модуляции, 4) амплитудно-фазовая конверсия (АФК).

Анализ показал, что указанные проблемы вызывают необходимость решения следующих исследовательских задач:

- обоснование выбора метода компьютерного схемотехнического моделирования НИЭЦ/

- выбор способа представления сигнала на выходе НИЭЦ;

- разработка методики оценки комплекса слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ;

- разработка алгоритмического обеспечения моделирования НИЭЦ;

- разработка программного обеспечения моделирования НИЭЦ;

- сравнительный анализ результатов, полученных при моделировании НИЭЦ в различных ССМ, включая разработанный программный комплекс, и сопоставление их с теоретическими результатами.

Область и предмет исследования. Область исследования ограничивается НИЭЦ со слабой степенью нелинейности .

Предметом исследования являются комплекс слабых нелинейных эффектов в НИЭЦ и нелинейные передаточные функции НИЭЦ.

Методология исследования основана на использовании теории функционального анализа, теории комбинаторного анализа, теории линейных и нелинейных электрических цепей, теории методов машинного моделирования электрических цепей, языка программирования Borland Delphi 7.0.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

1. Разработан новый метод оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью с использованием нелинейных передаточных функций, входящих в состав ядер ряда Вольтерры, на основе метода переменных состояния.

2. Разработан метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.

3. Предложена математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния для совместного описания линейных, нелинейных безынерционных и нелинейных инерционных элементов.

4. Разработана методика определения комплексных амплитуд составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях с использованием нелинейных передаточных функций .

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод для оценки комплекса нелинейных эффектов в нелинейных инерционных электрических цепях АРТУ со слабой нелинейностью на основе ряда Вольтерры и метода переменных состояния, позволивший создать законченный программный продукт для ПЭВМ.

2. Использование нелинейных передаточных функций до 7-го порядка включительно для оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК при компьютерном схемотехническом моделировании НИЭЦ АРТУ.

3. Метод определения нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии .

4. Выражения для определения гармонических составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях.

5. Программный комплекс для ЭВМ Volterra, для оценки комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ со слабой нелинейностью.

Личный вклад. Все основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

1. Создан законченный программный комплекс для оценки нелинейных показателей АРТУ со слабой инерционной нелинейностью, который может быть использован проектировщиками для компьютерного моделирования АРТУ.

2. Создана методика автоматизированной оценки гармонических и интермодуляционных искажений и эффекта АФК в НИЭЦ АРТУ. Она позволяет провести оценку комплекса нелинейных эффектов в НИЭЦ АРТУ с необходимой для пользователей точностью до проведения дорогостоящих натурных испытаний.

3. Созданный программный комплекс позволяет оценивать влияние на нелинейные показатели АРТУ типа усилительных элементов и режима их работы, а также влияние интермодуляционных искажений на чувствительность и динамический диапазон АРТУ.

Внедрение результатов работы. Проведенные исследования являются частью госбюджетных научно-исследовательских работ по проблемам высшей школы: «Использование компьютерных и сетевых технологий в учебном процессе по основам схемотехники и радиоприемным устройствам» в 2001 и 2002 гг. и «Использование компьютерных и сетевых технологий в учебном процессе по дисциплинам кафедры радиоприемных устройств» в 2003 г. Теоретические и экспериментальные результаты диссертационной работы использованы и внедрены в учебный процесс Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ) по дисциплинам «Радиоприемные устройства» и «Устройства приема и обработки сигналов». Экспериментальные результаты диссертационной работы были использованы при анализе усилителей звуковой частоты в лабораториях Центрального научно-исследовательского радиотехнического института имени академика А. И. Берга (ЦНИРТИ им. акад. А. И. Берга).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и отдельных ее разделов докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на научно-технических конференциях профессорско преподавательского состава МТУСИ и международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» 2001 -2004 гг.

Публикации по работе. По результатам диссертационной работы опубликовано 12 печатных работ. Из них 1 статья в журнале «Радиотехника», 1 статья в сборнике статей «Труды Московского технического университета связи и информатики», 2 депонированных работы в ЦНТИ «Информсвязь» и 8 тезисов докладов на международных и внутривузовских научно-технических конференциях. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2005612971 Volterra.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация содержит 155 страниц основного текста, 3 6 рисунков и 18 таблиц. Приложения включают листинги основных процедур модулей разработанной системы на 5 0 страницах. В списке литературы 88 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Захаров, Алексей Михайлович

выводы

1. Получены результаты исследования простейших НИЭЦ с различным характером нелинейности с использованием разработанного программного комплекса.

2. Сравнение результатов исследования простейших НИЭЦ с использованием разработанного программного комплекса и результатов, полученных в ССМ MWO 20 02 показало, что отличие составляет величину не более

1 93. При проведении исследования апериодического усилительного каскада на биполярном и полевом транзисторах с использованием разработанного программного комплекса получены следующие конструктивные результаты: 1) АЧХ усилительного каскада; 2) численные значения коэффициента гармоник по отдельным гармоника и общего коэффициента гармоник; 3) численные значения амплитуд интермодуляционных колебаний 2-5 порядков; 4)численные значения изменения фазового сдвига между входным сигналом и первой гармоникой выходного сигнала при изменении амплитуды входного сигнала (АФК).

4. Сравнение результатов, которые возможно получить в ССМ MicroCAP 8.0 и разработанном программном комплексе показало, что их отличие составляет величину не более 30%, что соответствует инженерной точности .

5. Результаты, полученные в процессе исследования апериодических усилительных каскадов на биполярном и полевом транзисторе не противоречат изученным физическим свойствам усилительных каскадов, т.е. алгоритмы, использованные в разработанном программном комплексе можно использовать для исследования нелинейных инерционных АРТУ со слабой нелинейностью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан новый метод оценки комплекса нелинейных эффектов в АРТУ со слабой нелинейностью с использованием нелинейных передаточных функций, входящий в состав ряда Вольтерры, на основе метода переменных состояния.

2. Разработан метод вычисления нелинейных передаточных функций высших порядков с использованием нелинейных передаточных функций низших порядков на основе метода переменных состояния при полигармоническом входном воздействии.

3. Предложена новая математическая модель электрической цепи в методе переменных состояния для совместного описания линейных, нелинейных безынерционных и нелинейный инерционных элементов.

4. Разработана методика определения комплексных амплитуд составляющих отклика на выходе НИЭЦ АРТУ при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях с использованием нелинейных передаточных функций до 7-го порядка включительно.

5. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для реализации разработанного метода вычисления нелинейных передаточных функций и получения результатов оценки комплекса слабых нелинейных эффектов, таких как значения комплексных амплитуд выходного сигнала при моногармоническом и бигармоническом входных воздействиях. б. Проведенный машинный эксперимент по оценке комплекса нелинейных эффектов в апериодических усилительных каскадах на биполярном и полевом транзисторах показал, что разработанный программный продукт позволил получить новые результаты, такие как оценка АФК.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Захаров, Алексей Михайлович, 2006 год

1. Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств: Учеб. Пособие для вузов/ О. В. Алексеев, А. А. Головков, И. Ю. Пивоваров и др.; Под ред. О. В. Алексеева. М.: Высшая школа, 2000. - 479 с.

2. Актуальные проблемы моделирования в системах автоматизации схемотехнического проектирования./ Под ред. Стемпковского А. Л.- М.: Наука, 2003. 430 с.

3. Амплитудно-фазовая конверсия./ Под ред. Крылова. М. : Связь, 1979. - 256 с.

4. Анисимов Е. Н. Эквивалентность трех методов анализа нелинейных цепей. М.: 1984. - Деп. в ВИНИТИ, № 5744-84.

5. Баас Р., Фервай М. Delphi 4.0. Полное руководство. К.: BHV, 1998. - 800 с.

6. Бедросян Э., Райе С. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра, при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума. //ТИИЭР, 1971, №12, С. 58-82.

7. Берсекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М.: «Наука», 1966.

8. Блинов П. П., Ланцов В. Н., Османов Р. А. Пакет программ схемотехнического проектирования электронных ПАЛС-2. Информационный листок №222-82 Владимир: ЦНТИ, 1982.

9. Богатырев Е. А., Гребенко Ю. А. Анализ нелинейных искажений в активных фильтрах с использованием рядов Вольтерра . /Радиотехника . 1979. №10. С. 4-9.

10. Богданович Б. М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. М.: Связь, 1980. - 280 с.

11. Богданович Б. М., Вувуникян Ю. М., Задедюрин Е. В. Анализ нелинейных приемно-усилительных трактов с помощью операторов Вольтерра-Винера высокого порядка./Радиотехника. 1983. №11, С. 43-47

12. Буссганг Дж, Эрман Л., Грейам Дж. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов. //ТИИЭР, 1974, №8, С. 56 92.

13. Бутко А. И., Ильин В. Н., Фролкин В. Г. и др. Автоматизация схемотехнического проектирования. — М. : Радио и связь, 1987. 368 с.

14. Ван Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.: Мир, 1964. - 168 с.

15. Винер Н., Нелинейные задачи в теории случайных процессов.- М. : ИЛ, 1961. 156 с.

16. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. - 416 с.

17. Влейминк И., Коутс Р. Интерфейс "человек-компьютер". -М.: «Мир», 1990.

18. Войшвилло Г. В. Усилительные устройства. М.: Радио и связь, 1983. - 264 с.

19. Волков Е. А. Метод определения нелинейных амплитуд гармонических составляющих тока в нелинейном сопротивлении при полигармоническом воздействии./Радиотехника. 1981. - Т. 36,№3- С. 55-59.

20. Волков Е. А. Метод анализа нелинейных явлений в радиоприемных устройствах./Радиотехника. 1983. - №2 - С. 3-10.

21. Волков Е. А. Метод определения стационарного режима в электрической цепи при полигармоническом внешнем воздействии . /Электронное моделирование. 1983. - №1 - С. 39-46.

22. Волков Е. А. Говорухин Д. Н. Алгоритмы формирования математической модели нелинейной электрической цепи при полигармоническом воздействии./Электронное моделирование. 1984. - №4- С. 118-120.

23. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 304 с.

24. Гаврилов JI. П. Нелинейные цепи в программах схемотехнического моделирования.- М. : COJIOH-P, 2002. 368 с.

25. Головин О. В., Кубицкий А. А. Усилительные устройства. -М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

26. Герасименко В. Ф., Гулин С. П. Алгоритм определения компонент нелинейных токов в программе анализа цепей класса Вольтерра Винера./Машинное моделирование электрических и электронных цепей, 1981.

27. Гулин С. П. Разработка методов анализа и машинного моделирования нелинейных микроэлектронных устройств в частотной области с применением функциональных рядов Вольтерры. Дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук. М. : МЭИ, 1985.

28. Данилов JI. В., Конник С. И. Шеслер А. А. Применение рядов Вольтерра-Пикара для анализа, синтеза и идентификации нелинейных цепей. /Электронное моделирование. 1984. №4. С. 2632

29. Дантеманн Д., Мишел Д., Тейлор Д. Программирование в среде Delphi. Киев: "ДиаСофт Лтд.", 1995. - 540 с.

30. Дарахвилидзе П., Марков Е. Delphi Среда визуального программирования. - СПб: "BHV - Санкт-Петербург",1995. - 340 с.

31. Долин Г. А., Захаров А. М. Моделирование аналоговых радиотехнических устройств методами узловых потенциалов и переменных состояния. М. : ЦНТИ "Информсвязь", от 22.05 №2188 св. 2001.

32. Долин Г. А., Захаров А. М. Анализ радиотехнических устройств методом переменных состояния. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2001.

33. Жигалов И. Е. Математическое и программное обеспечение подсистем автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических устройств. Автореферат дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук. М. : МАИ, 1985.

34. Захаров А. М. Оценка нелинейных эффектов в радиотехнической цепи с использованием ЭВМ. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2004.

35. Ильдеберто X. А. Исследование и разработка усилителей с малой нелинейностью. Дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук. М.: МТУСИ, 1984.

36. Ильин В. Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. М. : «Энергия», 1979. - 392 с.

37. Ильин В. Н., Жигалов И. Е., Ланцов В. Н. Методы автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических цепей (обзор)/ Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1985. - Т. 28, № б. - С. 7- 17.

38. Калабеков Б. А., Лапидус В. Ю., Малафеев В. М. Методы автоматизированного расчета электронных схем в технике связи. -М.: Радио и связь, 1990. 272 с.

39. Капчинский И. М. Методы теории колебаний в радиотехнике. М.: Госэнергоиздат, 1954.- 352 с.

40. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для инженеров и научных работников.//Пер. с англ. М.:«Наука», 1978.

41. Корячко В. П., Курейчик В. М., Норенков И. П. Теоретические основы САПР. — М.: Энергоатомиздат, 1987. 400 с.

42. Кубицкий А. А.( Захаров А. М. Методика вычисления нелинейных передаточных функций. Сборник статей М.: МТУСИ,2004 г. С. 129 - 132.

43. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Методика расчета полиномов передаточной функции в методе переменных состояния без накопления погрешности. М.: ЦНТИ "Информсвязь", от 10.06 №2211 св. 2002.

44. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Исследование нелинейных устройств с помощью ряда Вольтерра. РАДИОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОНИКА и ЭНЕРГЕТИКА. Девятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М. : МЭИ, 2003.

45. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Метод вычисления передаточных функций нелинейных радиотехнических цепей. РАДИОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОНИКА и ЭНЕРГЕТИКА. Десятая Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов. М.: МЭИ, 2004.

46. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Исследование нелинейных устройств с помощью ряда Вольтерры. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2003.

47. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Метод вычисления передаточных функций нелинейных радиотехнических цепей. Тезисы докладов научно-технической конференции профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава. М., МТУСИ, 2004.

48. Кубицкий А. А., Захаров А. М. Методика вычисления коэффициента гармоник с использованием нелиенйных передаточных функций. /Радиотехника. 2006. №2, С.42-48

49. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике. — М. : Мир, 1988. 208 с.

50. Курганов А. Н., Павлюк А. П. Характеристики линейности измерительных приемников. Труды НИИР, 2003.62 . Матчо Д., Фолкнер Д. Delphi (Полный справочный материал). М.: Бином, 1995.-700 с.

51. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи./ Под. ред. Богдановича Б. М.- М. : Радио и связь, 1990. — 280 с.

52. Нерретер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ. М.: Энергоатомиздат, 1991.-248 с.

53. Норенков И. П. Основы автомтизированного проектирования: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. -360 с.

54. Остапенко Г. С. Усилительные устройства. М.: Радио и связь, 1989.-400 с.

55. Пупков К. А., Капалин В. И., Ющенко А. С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. М.: Наука, 1976. - 448 с.

56. Радиоприемные устройства. /Под ред. Фомина Н.Н. М.: Радио и связь, 1986. - 511 с.

57. Разевиг В. Д. Применение программ P-CAD и P-Spice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. М.: Радио и связь, 1992. - 368 с.

58. Разевиг В. Д. Моделирование аналоговых электронных устройств на персональных ЭВМ. М.: Изд-во МЭИ, 1993. - 256 с.

59. Разевиг В. Д., Потапов Ю. В., Курушин А. А. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office. Под ред. Разеви-га В. Д. М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 496 с.

60. САПР в радиотехнике. Справочник./ Под ред. И.П. Норенко-ва. — М.: Радио и связь, 1986. -368 с.

61. Сверкунов Ю. Д. Определение многомерных передаточных функций нелинейной системы./ Радиотехника, 1997, т. 32, №9.

62. Сверкунов Ю. Д. Определение многомерных передаточных функций нелинейной системы./ Радиотехника и электроника, 197 6, т. XXI, № 11.

63. Спектральные методы анализа нелинейных радиотехнических устройств с помощью ЭВМ/О. В. Алексеев, П. Л. Асович, А. А. Соловьев. М.: Радио и связь, 1985. - 152 с.

64. Справочник. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике. М.: Радио и связь, 1986.- 416 с.

65. Стир М. Б., Хан П. Дж. Алгебраическая формула для выходного сигнала системы при многочастотном возбуждении в режиме большого сигнала //ТИИЭР. 1983. Т. 71, №1 - С. 222-224.

66. Чуа Л. О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. — М. : Энергия, 1980. 640 с.

67. Фидлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем. М.: 1985. - 216 с.

68. Е. Chong. The Volterra Series and The Direct Method of Distortion Analysis. University of Toronto, 2001.

69. S. Maas. Nonlinear Microwave Circuits, IEEE Press, New York, 1996.

70. S. Maas, D. Neilson, Modeling MESFETs for Intermodulation Analysis of Mixers and Amplifiers. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1990.

71. S. Maas. What You Need To Know About Volterra-Series Analysis. Applied Wave Research, Inc., 1996.

72. S. Maas. Nonlinear Microwave and RF Circuits. Artech House Inc., 2003 .

73. Schetzen. The Volterra & Wiener Theories of Nonlinear Systems. John Wiley & Sons, New York, 1980.

74. D. D. Weiner, J. F. Spina. Sinusoidal Analysis and Modeling of Weakly Nonlinear Circuits. Van Nostrand Reinhold, New York, 1980.