Акустическое возбуждение ядерных спиновых волн в антиферромагнетиках и связанные с ним эффекты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Назипов, Марат Равилевич

• Назипов, Марат Равилевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Назипов, Марат Равилевич

ВВЕДЕНИЕ.:.".

ГЛАВА 1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ТЕХНИКА И МЕТОДИКА

ИЗМЕРЕНИЙ.

1Л. Введение.

1.2. Экспериментальная техника ЯМАР.

1.3. Методика эксперимента ЯМАР.

1.4. Кристаллическая структура KM11F3 и RbMnF3 и геометрия экспериментов.

ГЛАВА 2. МАГНИТОАКУСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС НА ЯДЕРНЫХ СПИНОВЫХ ВОЛНАХ В МОНОКРИСТАЛЛАХ KMnF3 И RbMnFs.

2.1. Особенности ЯСВ в легкоплоскостных и кубических двухподрешеточных антиферромагнетиках.,.

2.2. Ядерный магнито акустический резонанс на ядерных спиновых волнах в легкоплоскостном антиферромагнетике КМпЕз.

2.2.1. Экспериментальные результаты.

2.2.2. Теоретическая интерпретация.

2.3. Ядерный магнито акустический резонанс на ядерных спиновых волнах в кубическом антиферромагнетике RbMnF3.

2.3.1. Экспериментальные результаты.

2.3.2. Теоретическая интерпретация.

УСЛОВИЯХ ЯМАР НА ЯСВ.

3.1. Введение.

3.2. Экспериментальные результаты.

3.3. Теоретическая интерпретация.ВО

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустическое возбуждение ядерных спиновых волн в антиферромагнетиках и связанные с ним эффекты»

Ядерный магнитный и ядерный магнитоакустический резонансы являются в настоящее время наиболее эффективными методами изучения свойств взаимодействующих между собой магнитных и упругих подсистем в магнитоупорядоченных веществах. В отличие от слабомагнитных (диа- и парамагнитных веществ) в сильных магнетиках ядерные спины находятся в очень сильном сверхтонком поле магнитоупорядоченных электронов и ориентированы вдоль этого поля. При этом взаимодействие ядерных спинов как друг с другом, так и с внешними переменными полями -магнитным или акустическим - осуществляется через подсистему упорядоченных магнитных моментов электронов. И, таким образом, всю картину явлений ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и ядерного магнитоакустического резонанса (ЯМАР) в этих веществах будут определять именно свойства электронных магнитных моментов [1-4]. Надо заметить, что спин-система ядер в магнетиках вплоть до сверхнизких температур остается парамагнитной. В случае ЯМР возбуждение ядерных спинов радиочастотным (РЧ) полем резонансной частоты происходит благодаря появлению динамической компоненты сверхтонкого поля, которая примерно в 103ч-104 раз больше амплитуды переменного поля (эффекты усиления [1]). При ультразвуковом возбуждении цепочка несколько длиннее: акустические колебания, возбуждаемые в образце, благодаря магнитоупругой (МУ) связи вызывают колебания электронных магнитных моментов, которые, в свою очередь, обуславливают появление переменных компонент сверхтонкого поля, воздействующих на ядра. Отклик ядерной спин-системы, проходя обратно по той же цепочке, регистрируется приемным устройством. Причем в случае акустического возбуждения отклик может быть зарегистрирован как по изменению параметров звуковой волны (амплитуды, интенсивности, скорости, плоскости поляризации), так и по изменению магнитных параметров.

Среди широкого класса магнитоупорядоченных веществ наиболее подходящими с точки зрения изучения явления ЯМАР и связанных с ним эффектов оказались антиферромагнетики (АФ) типа "легкая плоскость" (ЛП) и кубические АФ. Это обусловлено тем, что в них удачно сочетаются сильные магнитоупругая и электронно-ядерная связи. К этим кристаллам прежде всего следует отнести АФ на ионах 55Mn: RbMnF3, KM11F3, МпТе, МпСОз, CsMnF3, в которых наблюдаемые на ядрах 55Мп сигналы ЯМР и ЯМАР оказались очень сильными [1,5-10]. Для данного рода АФ характерна еще одна особенность, а именно сильное косвенное взаимодействие ядерных моментов через колебания электронных моментов, или так называемое взаимодействие Сула-Накамуры (СНВ) [11-12]. Радиус СНВ го в данных соединениях достигает макроскопических величин го ~ (103 4- 104) а (а - межатомное расстояние) и под влиянием этого взаимодействия происходит упорядочение колебаний ядерных спинов по частотам, амплитудам и фазам, аналогично упорядочению колебаний электронных спинов при формировании спиновых волн [1,2]. И по аналогии со спиновыми волнами эти колебания в системе ядерных спинов называются ядерными спиновыми волнами (ЯСВ). Из-за большого радиуса взаимодействия Сула-Накамуры ЯСВ, в отличие от спиновых волн -магнонов, существуют даже тогда, когда спин-система ядер находится в парамагнитном состоянии. Причем длины волн (к ~ Ю-5-г 1СИсм) и частоты (со ~ 108-г 109Гц) ЯСВ попадают в область длин волн и частот ультразвука. Таким образом, в условиях ЯМАР возникает уникальная ситуация - возможность возбуждения ЯСВ ультразвуком. В отличие от параметрического возбуждения ЯСВ переменным магнитным полем [13-16], акустическое возбуждение позволяет, на наш взгляд, исследовать напрямую не только свойства самих ЯСВ, их взаимодействие с электронной и упругой подсистемами магнетика, но и широкий спектр эффектов, в том числе и нелинейных, обусловленных прежде всего эффективным ангармонизмом упругих колебаний [17].

Поэтому тема диссертационной работы - экспериментальное изучение возбуждения ЯСВ акустическим полем в условиях ЯМАР и всестороннее исследование наблюдаемых при этом эффектов - является весьма актуальной и представляет значительный научный интерес.

Необходимо заметить, что в проведенных до настоящего времени исследованиях по ЯМАР, в которых главным образом изучалась зависимость коэффициента поглощения энергии акустического поля возбуждающего резонансные переходы между квазизеемановскими уровнями энергии ядерной спин-системы от величины постоянного магнитного поля Н, от взаимной ориентации Н, вектора поляризации и волнового вектора звука к, от температуры и т.д. [1,5,10], применялся стационарный метод возбуждения. Однако стационарный метод, когда образец подвергается воздействию акустических волн в течении всего процесса измерений, оказался малоэффективным для возбуждения ЯСВ и изучения магнитоакустических эффектов, связанных с ЯМАР на ЯСВ, прежде всего вследствие отсутствия достаточного "запаса" по мощности высокочастотного генератора. Данную трудность можно преодолеть используя импульсные методы [18], позволяющие возбуждать в исследуемых образцах короткие акустические импульсы значительной мощности. Таким образом, для решения поставленных задач требовалось создание импульсного спектрометра ЯМАР, обладающего также высокой чувствительностью, линейностью и широкополосностью приемного тракта. Решение этой, несомненно актуальной проблемы, представляет также значительный интерес с точки зрения создания новой экспериментальной техники.

Таким образом, актуальность и важность вышеуказанных проблем определили цель настоящей диссертационной работы - акустическое возбуждение ЯСВ в антиферромагнетиках и всестороннее изучение наблюдаемых при этом эффектов.

-8В соответствии с целью диссертации весь комплекс выполненных исследований был направлен на решение следующих задач:

1. Создание экспериментальной установки для исследования магнитоупорядоченных веществ импульсными методами в широком диапазоне частот, внешних полей и температур;

2. Разработка методик исследования магнитоакустических эффектов в условиях ЯМАР на ЯСВ в ЛП и кубических АФ;

3. Осуществление экспериментального возбуждения акустическим импульсом ЯСВ в легкоплоскостном (КМпРз) и„ кубическом (ШэМпРз) АФ и изучение зависимости явления ЯМАР от частоты звука, от величины и направления постоянного магнитного поля.

4. Экспериментальное изучение влияния ядерного магнетизма на МУ взаимодействие, а также магнитоакустических эффектов, обусловленных этим взаимодействием, методом ЯМАР в данных соединениях и их теоретическая интерпретация.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка публикаций автора и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Назипов, Марат Равилевич

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Разработан и изготовлен импульсный спектрометр ЯМАР на диапазон частот (500 * 1000) МГц, температур (4.2 * 300) К и полей (0 - 8000) Э, обладающий высокой выходной мощностью передающей части и высокой чувствительностью приемной части. Спектрометр позволяет измерять амплитуду и скорость акустических импульсов, прошедших через образец, в зависимости от величины и ориентации магнитного поля и направления распространения акустической волны. Данный спектрометр может найти широкое применение для исследования различных магнитоакустических эффектов в магнитоупорядоченных веществах. Разработаны методики ЯМАР, а именно - методика определения коэффициента прохождения акустического импульса и методика определения скорости УЗ волн.

2. Изготовленный импульсный спектрометр позволил впервые наблюдать эффект возбуждения ультразвуком ЯСВ в условиях ЯМАР в антиферромагнитных кристаллах КМпРз и ЯЬМпРз. Данный эффект проявляется в значительном, резонансном по постоянному магнитному полю уменьшении коэффициента прохождения ультразвука на частотах 630 -ь 670 МГц, обусловленного переходом упругой энергии в энергию ЯСВ. На основании анализа магнито упругого взаимодействия и условий возбуждения объяснены основные закономерности наблюдаемого эффекта. Показано, что возбуждение одной из ветвей ЯСВ связано с колебаниями вектора антиферромагнетизма Ь в базисной плоскости, а другой - с колебаниями Ь в плоскости, перпендикулярной базисной плоскости.

3. Обнаружена и исследована угловая зависимость коэффициента прохождения УЗ импульса. Установлено, что угловая зависимость коэффициента прохождения во всех случаях (как для КМпРз, так и для ЯЬМпРз) имеет 90°-периодичность, в соответствии с вращением вокруг оси 4-го порядка.

4. В кристалле КМпРз впервые обнаружены обе ветви связанных магнитоупругих волн, появляющихся вследствие расталкивания вблизи точки пересечения дисперсионных кривых ЯСВ и звука (вблизи ЯМАР) и распространяющихся в образце с разными скоростями: меньшей и большей скорости ультразвука вдали от точки пересечения. При прохождении частоты через резонансное значение обнаружена аномальная дисперсия скорости звука в виде резкого перехода в точке резонанса от максимального значения скорети к минимальному. Эффект объясняется тем, что при прохождении точки пересечения дисперсионных кривых ЯСВ и звука (при точном ЯМАР) происходит переход с одной ветви связанных МУ волн на другую.

АВТОРСКИЙ СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

А1. В.Е.Леонтьев, М.Р. Назипов. Спектрометр акустического ядерного магнитного резонанса дециметрового диапазона // Материалы докладов республиканской конференции "Проблемы энергетики", секция "Физика и промышленная электроника". Казань, 1996, с.85.

А2. Х.Г. Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, В.Е. Леонтьев,

М.Р. Назипов, М.М. Шакирзянов. Спектрометр для исследования магнитного резонанса и нелинейных акустических явлений // ПТЭ, 1997, т.4, с.60-62.

АЗ. Х.Г. Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, М.И. Куркин,

В.Е. Леонтьев, М.Р. Назипов, В.В. Николаев, М.М. Шакирзянов. Акустическое возбуждение ядерных спиновых волн в легкоплоскостном антиферромагнетике КМпРз // ЖЭТФ, 1997, т. 112, вып.5(11), с.1830-1840.

А4. Х.Г. Богданова, В.Е. Леонтьев, М.Р. Назипов. Исследование взаимодействия магнитоупругих волн с ядерной спиновой подсистемой в антиферромагнитном диэлектрике КМпРз И Материалы докладов республиканской научной конференции "Проблемы энергетики", секция "Физика и промышленная электроника". Казань, 1997, ч.2, с.44.

А5. Х.Г.Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, М.И. Куркин,

В.Е. Леонтьев, М.Р. Назипов, В.В. Николаев, М.М. Шакирзянов. Магнитоакустический резонанс на ядерных спиновых волнах в кубическом антиферромагнетике КМпРз // Тезисы докладов XXVII Международной зимней школы-симпозиума физиков-теоретиков. Екатеринбург, 1998, с.52.

А6. Х.Г.Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, М.И. Куркин,

В.Е. Леонтьев, М.Р. Назипов, В.В. Николаев, М.М. Шакирзянов. Гигантский магнитоакустический эффект в КМпРз, обусловленный ядерными спиновыми волнами // Тезисы докладов XVI Международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники". Москва, 1998, 4.1, с.77-78.

А7. Х.Г. Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, М.Р. Назипов, C.B. Петров, М.М. Шакирзянов. Магнитоакустический резонанс на ядерных спиновых волнах в кубическом антиферромагнетике RbMnFs // ФТТ, 1999, т.41, вып.2, с.297-300.

А8. Kh.G. Bogdanova, У.А. Golenishev-Kutuzov, M.I. Kurkin,

У.Е. Leont'yev, M.R. Nazipov, M.M. Shakirzyanoz. Magneto-acoustic resonance on nuclear spin waves in an easy-plane antiferromagnet KMnF3 // App. Magn.Resonance, 1998, V.14, p.583-600. ,,

A9. Х.Г. Богданова, B.E. Леонтьев, M.P. Назипов. Аномальная дисперсия скорости звука при магнитоупругом резонансе в легкоплоскостном антиферромагнетике - фторманганате калия // Материалы докладов республиканской научной конференции "Проблемы энергетики", секция "Физика и промышленная электроника". Казань, 1998, ч.2, с.76.

А10 Х.Г.Богданова, В.А. Голенищев-Кутузов, М.И. Куркин,

В.Е. Леонтьев, М.Р. Назипов, С.В Петров, М.М. Шакирзянов. Гигантский магнитоакустический эффект в KMnF3, обусловленный ядерными спиновыми волнами // ЖЭТФ, 1999, т.115, вып.5, с. 1727— 1739,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Назипов, Марат Равилевич, 2000 год

1. Е.А. Туров, М.П. Петров. Ядерный магнитный резонанс в ферро- и антиферромагнетиках. - М.: Наука, 1969, 260 с.

2. М.И. Куркин, Е.А. Туров. ЯМР в магнитоупорядоченных веществах и его применения. М.: Наука, 1990, 244 с.

3. М.П. Петров. Электронно-ядерные взаимодействия // Сб. "Физика магнитных диэлектриков". Л.: Наука, 1974, 454 с.

4. В.В. Леманов. Магнитоупругие взаимодействия // Сб. "Физика магнитных диэлектриков". Л. : Наука, 1974, 454 с.

5. J.B. Merry, D.I. Bolef. Nuclear Acoustic Resonance of 55Mn in Antiferromagnetic RbMnFs// Phys. Rev. B, 1971, Y.4, №5, p.1572-1579.

6. Х.Г. Богданова, B.A. Голенищев-Кутузов, A.A. Монахов, P.В. Сабурова. Акустический ядерный магнитный резонанс Мп55 в антиферромагнегике KMnF3 // ФТТ, 1975, т.17, с.1198-1200.

7. К. Walther. 55Mn-Nuclear Acoustic Resonance in MnTe // Phys. Lett., 1970, У.32А, №3, p.201-203.

8. B.P. Гакель. Взаимодействие гиперзвуковых -и спиновых волн в антиферромагнитном МпСОз // ЖЭТФ, 1974, т.67, вып.5(11), с. 18271842.

9. К. Walther. Sound Velocity and Magnetoelastic Coupling in CsMnF3 // Phys. Lett., 1972, Y.42A, №4, p.315-317.

10. B.A. Голенищев-Кутузов, B.B. Самарцев, H.К. Соловаров, Б.M. Хабибуллин. Магнитная квантовая акустика. М.: Наука, 1977, 200 с.

11. H,Suhl. Effective Nuclear Spin Interactions in Antiferromagnets // Phys. Rev., 1958, Y.109, №2, p.606-607.

12. B.T. Adams, L .W. Hinderks, P.M. Richards. Direct Excitation of Two Nuclear Spin Waves by Parallel Pumping in CsMnF3 // J.Appl.Phys., 1970, ¥.41,p.931-932.

13. В.И. Ожогин, А.Ю.Якубовский. Параметрические пары в антиферромагнетике с анизотропией типа "легкая плоскость" // ЖЭТФ, 1974, Т.67, вып. 1, с.287-308.

14. С.А.Говорков, В.А.Тулин. Параметрическое возбуждение ядерных спиновых волн в антиферромагнитном кристаллеМпСОз // ЖЭТФ, 1976, т.70, вып.5, с.1876-1883.

15. В.И. Ожогин, B.JI. Преображенский. Ангармонизм смешанных мод и гигантская акустическая нелинейность антиферромагнетиков // УФН, 1988, т. 155, вып.4, с.593-621.

16. В.А. Голенищев-Кутузов. Акустические импульсные методы исследования спиновых систем // Сб. "Проблемы магнитного резонанса". М.: Наука, 1978, 376 с.

17. А.И. Морозов, В.П. Проклов, Б.А. Станковский. Пьезоэлектрические преобразователи для радиоэлектронных устройств. М.: Мир, 1972, 184 с.

18. Пьезоэлектрические резонаторы. Справочник. Под ред. П.Е. Кандыбы и П.Г. Позднякова. М.: Радио и сязь, 1992, 390 с.

19. Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б. Чик. Ультразвуковые методы в физике твёрдого тела. М.: Мир, 1972, 307 с.

20. В.П. Жуховицкая, Г.М. Уткин. Ламповые генераторы дециметровых волн. Расчет и проектирование. М.: МЭИ, 1972, 176 с.

21. С.С. Аршинов, C.B. Персон, А.И. Эйленкриг. Инженерный расчет контуров генераторов УКВ и КВ. М.: Советское радио, 1951, 88 с.-9424. Д.П. Линде. Основы расчета ламповых генераторов ДМВ. М.: Госэнергоиздат, 1959, 687 с.

22. В.В. Палшков. Радиоприемные устройства. М.: Связь, 1965, 543 с.

23. В.И. Сифоров. Радиоприемные устройства. М.: Воениздат, 1954, 804 с.

24. К. Ротхаммель. Антенны. Санкт-Петербург: Бояныч, 1998, 656 с.

25. A.J. Higer, О. Beckman, A.M. Portis. Magnetic Properties of KMnF3. II. Weak Ferromagnetism//Phys. Rev., 1961, V.123, №5, p.1652-1660.

26. E.A. Туров. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. -М.: АН СССР, 1963, 224 с.

27. Ю.А. Изюмов, Ф.А. Кассан-Оглы, В.Е. Найш. О взаимодействии структурных и магнитных фазовых переходов в кристалле КМпБз // ФММ, 1981, т.51, вып.З, с.500-509.

28. R.L. Melcher, D.I. Bolef. Ultrasonic Propagation in. RbMnF3. I. Elastic Properties // Phys. Rev., 1969, Y.178, №2, p.864-873.

29. D.T. Teaney, M.J. Freiser, R.W.H. Stevenson. Discovery of a Simple Cubic Antiferromagnet: AFMR in RbMnF3 // Phys. Rev. Lett., 1962, Y.9, №5, p.212-214.

30. E.A. Туров, В.Г. Кулеев. О связанных колебаниях электронных и ядерных спинов в антиферромагнетиках // ЖЭТФ, 1965, т.49, вып. 1(7), с.248-256.

31. Р.А. Fedders. Coupled Electronic Spins, Nuclear Spins, and Phonons in a Cubic Antiferromagnet // Phys. Rev. B,1970, У. 1, №9, p.3756-3762.

32. P.G. De Gennes, P. Pincus, F. Hartman-Boutron, J.M. Winter. Nuclear Magnetic Resonance Modes in Magnetic Material. I. Theory // Phys. Rev., 1903, V.129, №3, p. 1105-1115.

33. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, С.В. Пелетминский. Спиновые волны, М.: Наука, 1967, 368 с.-9537. А.С. Боровик-Романов. Антиферромагнетизм // Сб. Антиферромагнетизм и ферриты. М;: Изд-во АН СССР, 1962, с.367-380.

34. A.M. Portis, G.L.Witt, A.J. Higer. Excitation of Nuclear Magnetic Resonance Modes in Antiferromagnetic KMnF3 // J. Appl. Phys., 1963, V.34, №4, p. 1052-1053.

35. G.L. Witt, A.M. Portis. Nuclear Magnetic Resonance Modes in Magnetic Materials // Phys. Rev., 1964, У.135, №6A, p.A1616-A1618.

36. W.J. Ince. Coupled Antiferromagnetic-Nuclear-Magnetic Resonance in RbMnF3 // Phys. Rev., 1969, У.184, №2, p.574-588.

37. K.Lee, A.M. Portis, G.L.Witt. Magnetic Properties of the Hexagonal Antiferromagnet CsMnFs// Phys. Rev., 1963, У.132, №1, p.144-163.

38. У. Minkewicz, A. Nacamura. Direct Observation of Mn55 NMR in Antiferromagnetic CsMnF3 // Phys. Rev., 1966, V.143, №2, p.361-365.

39. А.С. Боровик-Романов, Ю.М. Буньков, Б.С. Думеш, M.И. Куркин, M.П. Петров, В.П. Чекмарев. Спиновое эхо в системах со связанной ядерно-электронной прецессией // УФН, 1984, т. 142, №4, с.537-570.

40. M. Hidaka. A Note on the Magnetic Structure of KMnF3 // J. Phys. Soc. Japan, 1975, V.39, №1, p.103-108.

41. K. Saiki, K. Horai, H. Yoshioka. Equilibrium Spin Configuration and Antiferromagnetic Resonance of KMnF3 at Low Temperature Phase // J. Phys. Soc. Japan, 1973, V.35, №4, p. 1016-1024.

42. M.J. Freiser, P.E.Seiden, D.T. Teaney. Field-Independent Longitudinal Antiferromagnetic Resonance // Phys. Rev. Lett., 1963, У.10, №7, p.293-294.

43. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. M.: Советская энциклопедия, 1979, 420 с.

44. Дж. Такер, В. Рэмптон. Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир, 1975,453 с. . ■

45. Е.А. Туров, Ю.П. Ирхин. О спектре колебаний ферромагнитной упругой среды // ФММ, 1956, т.З, вып.1, с. 15-17.

46. М.А. Савченко. Связанные магнитоупругие волны в антиферромагнетиках // ФТТ, 1964, т.6, вып.З, с.864-872.

47. А.И. Ахиезер, В.Г. Барьяхтар, C.B. Пелетминский. К теории релаксационых процессов в ферродиэлектриках при низких температурах // ЖЭТФ, 1959, т.36, выпЛ, с.216-223.

48. С.В, Пелетминский. Связанные магнитоупругие колебания в антиферромагнетиках //ЖЭТФ, 1959, т.37, вып2(8), с.452-457.

49. В.И. Ожогин, B.JI. Преображенский. Эффективный ангармонизм упругой подсистемы антиферромагнетиков // ЖЭТФ, 1977, т.73, вып.3(9), с.988-1000.

50. Р. ле-Кроу, Р. Комсток. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках // Физическая акустика ЗБ. М.: Мир, 1968, т.ЗБ, с. 156-243.

51. М.Н. Seavey. Acoustic Resonance in the Easy-Plane Weak Ferromagnets a-Fe203 and FeB03 // Sol. St. Comm., 1972, V.10, №2, p.219-223.

52. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц. Теория упругости. M.: Наука, 1987, 248 с.

53. Автор искренне благодарен доктору физико-математических наук Михаилу Ивановичу Куркину и доктору физико-математических наук Вадиму Алексеевичу Голенищеву-Кутузову за поддержку и дискуссии при выполнении работ по теме диссертации.

54. Автор высоко ценит вклад в эту работу Вячеслава Евгеньевича Леонтьева.

55. Автор глубоко благодарен всем сотрудникам лаборатории резонансных явлений и института за полезное обсуждение работы и дискуссии.