Акустическая эмиссия дискретной геофизической среды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, доктор физико-математических наук Мухамедов, Валерий Аширович
- Специальность ВАК РФ01.04.06
- Количество страниц 220
Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мухамедов, Валерий Аширович
1. ВВЕДЕНИЕ.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ПРЕДВЕСТНИКОВ: ПЕРКОЛЯЦИОННЬМ ПОДХОД
2.1. Моделирование дискретной геофизической среды.
2.2. Вариации сейсмоакустической эмиссии в дискретной геофизической среде.
2.3. О наблюдениях скоростей уппугих волн с целью прогноза разрушения геофизичнской среды.
2.4. Построение иерархии прогностических признаков.
3. ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ.
3.1. Математическая структура огибающей и методы определения Фрактальных размерностей.
3.2. Анализ структуры выбросов огибающей.
3.3. Результаты регистрации САЗ
3.4. Анализ аппаратуры.
3.5. Обсуждение результатов
3.6. Механизмы генерации САЭ - фронты самоорганизованного критического состояния.
3.7. Аномальное акустическое излучение перед местным землетрясением.
3.8. Фрактальные размерности региональной сейсмичности
3.9. Фрактальная структура сейсмичности и самоорганизованное критическое состояние.
4. РЕЛАКСАЦИОННЫЙ ПОДХОД К СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ И СЕЙСМИЧНОСТИ
4.1. Процессы с фрактальным временем в сейсмоакустике и сейсмологии.
4.2. Универсальность функций релаксации динамических процессов в земной коре.
4.3. Динамическая модель иерархической дискретной среды.
5. ВЬВОДЫ
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Акустика», 01.04.06 шифр ВАК
Сейсмоакустическая эмиссия, сопровождающая различные режимы скольжения по разломам и трещинам2023 год, кандидат наук Морозова Ксения Георгиевна
Динамика физических полей при моделировании очага землетрясения2003 год, доктор физико-математических наук Пономарев, Александр Вениаминович
Моделирование зон геоакустической эмиссии в условиях деформационных возмущений2009 год, кандидат физико-математических наук Пережогин, Андрей Сергеевич
Наследственные модели переходных волновых процессов в геологических средах, содержащих фрактальные структуры2004 год, доктор физико-математических наук Рок, Владимир Ефимович
Моделирование фрактальной структуры и геофлюидодинамики нефтегазовых залежей2000 год, кандидат технических наук Харитонов, Виктор Иванович
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Акустическая эмиссия дискретной геофизической среды»
Актуальность работы. Исследование структуры материалов земной коры и процессов их деформирования является важнейшей проблемой для многих отраслей науки и техники - от задач прогноза землетрясений и расчета устойчивости земляных склонов до задач контроля состояния нефте- и газоносных пластов при технологических процессах нефте- и газодобычи.
Упругие волны являются наиболее удобным инструментом изучения структуры и свойств материалов земной коры.Традиционная сейсмология и сейсморазведка имешт дело с длиннопериодными волнами»однако для изучения более тонких деталей структуры необходимо ис
ПППЬЧПРЯТЬ ПППРР пнгпкир илгтптн иппрплимй Ич-чд ГМПКИПГП ППГ
It WVtW W W М V* * » W WlfiW W Ы M W W4»<tw 4MW » W i M ** WM* W W + * t W W ЪА W Л А Ы» Ы t* W « W *AW* лощения и рассеяния высокочастотных волн прямые исследования параметров таких волн ограничены малыми масштабами длины и приме-няяштся в основном в шахтной геоакустике. Исследования геофизической среды связаны с наблюдениями по большим площадям и большим масштабам длины, и из акустических величин для таких исследований наиболее перспективными являются наблюдения сейсмоакус-тической эмиссиисбАЗ»высокочастотный сейсмический шум) - естественное излучение акустического диапазона»постоянно присутствую- . щее на любом участке земной коры. Помимо сравнительной простоты аппаратуры и методики наблюдений» САЗ имеет ряд других преимуществ - если параметры распространенна упругих волн дашт информацию об интегральных характеристиках среды в целом» параметры САЗ несут информацию о локальных процессах перестройки структуры земной коры и о кинетике процесса.
Цельработы. Целью работы является исследование меха низмов генерации акустических сигналов при различных процессах перестройки структуры земной коры так, чтобы особенности в поведении сейсмоакустических параметров можно было использовать для идентификации процессов перестройки структуры геоматериалов.
Вариации интенсивности САЗ, начиная с работ М.С.Анциферова в 40-х годах С1,2],используются для прогноза горных ударов в шахтах и рудниках. Первые акустические наблюдения с целью прогноза землетрясений в начале 50-х годов также были выполнены М.С.Анцыферовым с сотрудниками,хотя,конечно,сам факт вариаций микро- и ультрамикросейсмической активности можно,отыскать и в более ранних сообщениях сейсмологов.Однако до последнего десятилетия исследования САЗ с целью провоза землетрясений носили зпи
ЧЛПиРГКИЙ УЛПЛИТРП Трппртииогиир и иИГПРПИМРНТЛ ГТЬНМР МРГПРППР»Я
W 4 W W»t<««4 4 W + * W U ^ W *«« «WW*««»W tt W»t Wii U^ltMWt* t UVt W44MW ««W ния акустической эмиссии при разрушении лабораторных образцов, достижения физики разрушения материалов повлекли за собой возрастание интереса к экспериментальным и теоретическим сейсмоа-кустическим исследованиям. Начиная с 1977 г. в США регулярно ппгтлпатга мриптшяплттннр кпнгпрпршши пп яиттгтииргипй чмиггмм п
1^1 WM * WIM М WlU^gtlW^ W^itMW *» W «4^ W^/ W 4lb^«4«4 ««W W t I* * w W44WC4 V/M«* W w«*44 Ы голгпгииргину гтпиктттяу и идтрпидпду Игрпвпппдниа в соортрипм
Л W W««W« «« «WW W «у gti < <« 4MU » f WiT4W^WA/U«4<«M W W WMW « W««WM
Союзе повлекли за собой открытие явления модуляции САЗ длиннопе-риодными деформирующими процессами . (Л.Н.Рыкунов,0.Б.Хаврош-кин,В.В.Цыплаков,1983 г.) .Результаты исследований показывают, что наблюдения САЗ позволяют получить новую информацию о структуре земной коры и динамике процессов ее деформирования,что необходимо при разработке методов прогноза землетрясений (Б.Карры-ев,В.Косарев,0.Хаврошкин,В.Цыплаков и).
Земная кора в процессе своей эволюции оказалась расчлененной на блоки различного масштаба - от зерен горных пород до тектлиииргкиу пгтмт Кпяггииррияа п nuuurmn пипяясг грйгмпгтлгиа ппндг
4 W 44 4 4 »WWt«4«<» •4 ф 4 W Wit * W W itttt WW WM«4»WMUm* W W«»WtMW*4Wi «4М4 } W V ко.моделирует земную кору как стратифицированный континуум. Та—| кое описание коры методами механики сплошных сред оказывается} i эффективным при анализе распространения длиннопериодных упругих< волн и при описании разрывов земной коры при землетрясениях ме-^ тодами теории дислокаций. Однако при анализе процессов деформипппдииа 6louuo^ гтпцитипы кппм ко«тмиття пьммр мппрпи пкя'эмояттга
I UviU 444 Wit ^ ОГМ 44W^4A ti W4t * « t 4 t J М W4 W 4 4 4« W W«4«4 W44MW4«4rf WtU 4 W W4 неэффективными, поскольку при их использовании теряется информация о процессах,сопутствующих деформации и которые могли бы выступать в качестве прогностических признаков готовящегося события R кгтяггииргипй тпяктпдир пяоттримр ипчтиштттмя нягтипярт «4М» + М * * V4U W W 4 4 t W W 44 W 14 4 р М44 4 W W 4 4 W WW ^ Д М W4444W 4 4 W 4 * 4 «44 4 ^J Д MtM t4W W 4 JJ 4 4 W • при достижении действующих напряжений предела прочности,и разрушение такой структуры есть мгновенный акт без каких-либо сопутствующих процессов.Поэтому классические континуальные модели не дают необходимой прогностической информации.Большей прогностич-ностью обладают модели накопления повреждений и развития ансамбля трещин. Однако при анализе САЗ в рамках таких моделей появляотга нрппрппппимяа тплпнпгтк* кян я пямкяу мппрпрйг тпришнппЛпя
W 4 W W4 4 4 W 4 4 W W^WHtltMWVt i ^ig^44WW 4 W « 14M4t W ^ MMttWtt UiW^WVty 44 4 W M^«444 W W Wb зования совместить постоянно присутствующее высокочастотное акустическое излучение с наблюдаемой целостностью излучающей области?
Иначе обстоит дело при явном учете дискретного строения зем-, ной коры.Макроскопические напряжения в дискретной среде,состоя-/ щей из блоков различного масштаба,передаются через силы,действующие на контактах соседних элементов.Деформирование такой среды 7 -» неизбежно сопровождается проскальзыванием по границам злементлп итл ГЛППППЛИПЯРТГО UQnilUPHMPM ИПППГМУ PfllTH ТП РРТЬ Р РЙРМПЛ —
A WW ^ * * W W WW W * W M <tw twill! W M gt ««It W WW*** £ * W W W * W W W •* W *•* w M кустической эмиссией. Сейсмоакустичекая эмиссия,таким обрачпи пидчнпяртгс ппамл гпачлннлй г пртппмлтщпнннмм ППП"РСС*ИИ п земной коре и распределением элементов коры по размерам.
Хотя блочная неоднородность и дискретность земной коры,например, в геологии ,известны очень давно, в сейсмологии,сейсморазведке и сейсмоакустике при анализе распространения сигналов эти особенности не учитывались. Концепция естественной кускова-тости пород для задач геомеханике сформулирована сравнительно недавно СМ.А.Садовский,1979г.,см.[4,53)и пока не получила широкого применения при построении моделей подготовки землетрясений. V
ПАптипинй лилпитирриий nfi^nn ртшрртдшгшиу мппрпрЛ П0ЛГ0Т0пим
W W * * М • * Ш * * МИ* « * * *W W ***** * W W W W * WQIMH^***» М» w |U| W W* W liWMt W i У w«*<* ^ u * *
И.П.Добровольским [03.3a прошедшее время предложено еще несколько моделей подготовки,однако они оперируют либо с трещинами в континуальной среде,например,модель диффузионного прорастания трещини Л.Кнопова и Я.Каган [93,либо рассматривают динамику едиининлгп плч гтпмл Г71 R нлртпатпрй плйптр клнтмнил пкннр мппрпм hp * * * * * * W * W ^ MWW* WMW k » rf 4 W Atuw * W И* кЦ W • * W W»W W * W * * W * * * «44» JJ WkV4 W«4M W Ш W |H) W M4*4 * * W рассматриваются. Из моделей подготовки, которые явно учитывают блочное строение земной коры и допускают достаточно строгую формализацию ,остается единственная модель разрушения геологически текстурированной среды(РГТС) И.Л.Гуфельда и И.П.Добровольно-гоСЮЗ.
Модель РГТС рассматривает движение блоков в каком-либо отдельном районе,масштаб которого неявно задается размерами области наблюдений.В некоторый момент стадия самосогласованного движения блоков переходит в стадию формирования области консолидированных блоков .Далее протекает стадия разрушения этой области,завершающаяся собственно землетрясением и возвращении среды в гтлпив1 гямпгпппдгпяднипгп ппнирниа R млпргтм РГТП ппрпппплгдртw » М|Ы|«»ш wwimw W wi шм w w wwttttw i w ^w««M*w»*<* v* f W «а wiiiit * * * w w^t» mw * ся,что для описания стадии разрушения области консолидации можно ппгпп пь-чппятьга клнтмштд ггьннми мппрггамм ндилппрниа и чплпттши
W W W»«W««WW WWW « WWW* *«WA* t M W w W4W44444A *«Wt«4Wlt»tW*»l4ll» «« W W треиин: моделью лавинонеустойчивого трещинообразования (ЛНТ),ди-латантно-диффузионной моделью (ДД) [11,123 или их модификациями. Возможно,такой комбинирванный блочно-континуальный подход окажется эффективным при анализе пространственно-временного поведения сейсмических или сейсмоакустических параметров при очень больших масштабах длины.При промежуточных масштабах длины при попруппр qt пгтпиипй спепм и ипитмнцялкылй fnfinarTM «"«глпитании^ A W W«»W ^ W W A W М A W А А 4 W А 4 W^i W |Ы| 444 А А 4 4 W 4 4 * А 4 А А Д ЪАМ» W A A W А А Ъ WW «ГА Wb W A A A A A W A A W W Л возникают трудности с выбором подходящего масштаба усреднения. Принятая картина сейсмического движения блоков по крайней мере дванды демонстрирует критическое поведение - в момент формирования области консолидации и в момент разрушения, этой области.В критических точках характерный радиус корреляции этих задач гтпрмитга к пргипмринпгти и п чяпдия* птгптгтштрт кяилй-гшАп
W 4 ^ W<U«* * W MA 4 4 W WWAAWAAW AAAWW A A* ^ A A W WWk^M 4ЪА4» WAWQAWAWQWA AAWbAA W A A Ktltw W рш1тпрнннй удплитрпннй мдритяй ппчвппотинй ипппритнп пплярттм
44 ^ A ^WAAAAAAAA AAW4|J Wtt * W ^ 44 44 444 M W MA * W» W ^ A 4 W W W W V4U4 Ш A A A A nUp^Wii 4 A 4 W 44^ W W W W 4*4
ИГПРПНРНМР ППМ ПРПРУППР К ИЛНТИНШШИ ЯтИУ ТП1ГПНПСтрЛ МПЯНП Hqfip
Д W^i W|U|AAWAA4AW ii^AA 4*W£^W«4WfJ|W A A 4t W44 » {JM Q t W 4 «441 I t Wit 444 W A444W A4WWW жать,если в рамках РГТС оставаться на позициях дискретной блочной среды.Однко такой подход .требует изменить формулировку причины возникновения землетрясений. Если в континуальном подходе критическими условиями являлись условия старта магистрального разрыва,то в дискретном блочном подходе таковыми являются условия потери устойчивости блочной нонсолидиованной структуры,Подобные задачи требуют для своего решения определенного уровня
- э развития физики сильно неоднородных сред.В последнее время большие успехи в этой области были достигнуты на простейшей модели замороженного беспорядка - перколяционной теории, которая широко используется во второй главе настоящей работы.
Применение перколяционной теории к механике горных пород йпрппнр пгтпридртга п пабптятг Т Л Чр пмпчрГ \ fi-1 R1 Q Q Нрппырия м
WttW^W М W Ы W • ^ W * М W 4 WM W М WW* М4» 4 4 4* 4 » W»4<4^4|W W Ь * W * W j f *» ф 4» 4 W W Jrf M W M V4 44
В. Й.Мухамедова С19-20]Д.Маддена [21] и др. В этих ранних работах используется континуальный подход к разрушению материалов. Перокляционный подход позволяет обосновать экспериментально найденный концентрационный критерий разрушения С,Н.Буркова, В.А.Петрова, В.С.Куксенко и др. [22] и получить ряд других полезных соотношений. Подробное изложение этих вопросов дано в монографии Т.Л.ЧелидзеС18].
В настоящей работе перколяционная теория используется вдля дискретной среды в ином варианте.Геофизическая среда представляется как случайная упаковка дискретных элементов и проводится отображение такой среды на случайнуш упругую сетку пружин и точечных масс. Такой подход для моделирования свойств геофизической среды впервые использован Мухамедовым [23,24],Бердыевым и
Мпулмрпппыи ГРР11 и чякгтидртга в глрпгиплтрм Ряггмлтпмм пппгтрйший
4 JJ «*М М W ^ W Ы М4» Ь Ы W * 4 * W M44V44M 4WW A W «*4 W WM4W f^ Д Mi М^ W «4» # * U W W М W 4 ^ 44М4 WW 4 W44W4444 тип горной породы,состоящей из связанныз зерен и соответствующего мензеренного пространства.Каждое зерно может быть представлено точкой в пределах зерна, каждый контакт между зернами может пить гтпрпгтяп rrpw r r«ttp ппгм грочмпяшстрй ппр тяииу tq4wm Ппм тя
W4* 4 W W^W 4 WWV4W44 W Mlt^W |Ц Q 4 (4^ W4rf V4 W M W WW M^ W 44 fM|M W * U444444 4 W 44444 4 44^44 4 W ких упрощениях задача о нагружении горной породы эквивалентна задаче о наружении случайной упругой сетки.Задача об упругости случайной сетки возникает при изучении упругости полимерных гелей и,в свою очередь,эквивалентна задаче об электропроводности случайной сетки сопротивлений [ 64 1: если сетка испытывает упругую деформацию,при которой смещение i-ro узла из положения равновесия есть х^ ,то энергия такой деформации записывается в
РИПР
F= I к-- (х, - х- ^ , гпр ппгтлаиияа иппцгпгтн К птпмицл пт ыппа тпаккп ппа гпрпинрн
4 JMj W ttww 4 WW»t»««WM* giij* jj* W W » <» W t »»«» t»iM W 4 * * Д * WM*W»*W ^VtM W W W|M|«*»*W4k ных дугами ближайших зерен i и j. Условия минимума упругой энергии сводятся к условиям взаимной компенсации всех сил,действующих на каждое зерно
Y. К;-, (х- - х-) = 0 для всех 1. о J J
В задаче об электропроводности сетки сопротиввлений К---проводиj мость участка сетки сопротивлений меджу узлами i и j ,а уравнения равновесия соответствуют закону Кирхгофа.Подобие уравнений движения между электрической и механической задачами позволяяет использовать перколяционную теорию для решения геофизических задач.В Приложении (П.1) дан подробный обзор такого подхода с учетом ИРКТПГШПЙ ппмплпн ппппгпй пмгипртипй чяпяии Рястмтмр чтпгп W *М W W 4* i W^itWIt 44^/44^ W 4В Э f Э W*» 14 W 44|rf W 4 44W J4 WM^M 444 А * W W W 4 4 4 4 4 W W 4 W 4 W подхода для геофизических задач позволяет с новых позиций обоснлпять мчпргтннр пппгипгтмиргимр ппмчняим пдчппирниа и инаиить
44 W W 4 М 44WWWW 4 4 4 44 W 4 4 W 4 4 4 W W 4 4 4 4 W W4444V* 4 4 J^ 4 4 W 4 4 4 4 Л 4 ^ *}М W44I4M «4 W44V4W «4 • bf ряд новых (Бердыев A.fl.Духамедов В.fl.,1987С15,26-27]).Если в ранних моделях подготовки землетрясений,например ЛНТ и ДД-моде-лях,прогностические признаки основывались на изменениях средних значений величине т.е. первых моментов некоторых случайных величин), характеризующих свойства среды,например,модулей упругости,то в предлагаемой модели перколяционной упругости обосновываются и предвестники следующего уровня.Оказывается,что в критических точках образования и распада области консолидации проявпасттга дяпнлинм hp тппкил папину нп и птпгшу мпмрнтлп нлппэтпяр
W«WAM« 4 W Hi t«W * W«« W«*W ^ 44 W 44 W 4 W^Mt* 4(4 W 41» W 4 4 4 WW «»Ъ4 W «44У W mux величин,например,относительных дисперсий скорости упругих пп пи^П^/И^нпм мнтрнгиинпгтм грйгмллиттгтииргипй чмигим&В' Пли
WWV444*"' « / « 44*444 «444 4 W44W«4W44WW 4 4 4 W Wll WMWUtiQ W 4«4 4WW44W«4 W 444 4 4 W • 4« 4 ** W # W 4 44^44 таком подходе усиление неоднородности среды в критических точках служит прогностическим признаком.Во второй главе предлагается такие использовать в качестве прогностических признаков аномальное поведение высших моментов наблюдаемых величин, что позволяет получить иерархии прогностических признаков.
При натурных исследованиях сейсмоакустических сигналов возникает ряд методических задач,первая из которых - корректный выбор периода усреднения,по которому вычисляются первые и вторые моменты наблюдаемых сигналов,Оказывается, что для САЗ выбор корректного периода усреднения не всегда возможен,Например, для частот около 120 Гц статистическая дисперсия (^наблюдаемого сигz 2 Н нала зависит от периода Т наблюдения: 6~Т , Н - 0,1-0,2, даже для времен наблюдения порядка суток. Обсуждение подобных особенностей САЗ проводится в Главе 3 на основе фрактального броуновского движения,которое обладает подобными свойствами.В зтой главе вычисляется ряд фрактальных размерностей и критических индексов САЗ и устанавливаются соотношения между ними.Найдено,что САЗ-сигналы имеют двухмасштабную фрактальную структуру с характерным временем кроссовера между масштабами т - 60-100 с, и на каждом масштабе САЗ характеризуется набором фрактальных размерностей (Мухамедов,1989 С 161 ,2003 ).Особенности сигналов САЗ предъявляют специфические требования к моделям, претендующим, на объяснение механизмов генерации САЗ. Здесь уже недостаточно статических моделей,использованных в Главе 2,и необходимо применять пмидммиргкир мппрпи ПгпЛрнипгти гтппитипн ПОЯ ппчпппашт мгкдть
ItltMMIi twwtlttw MU^WVtlt 4 MWWWW**»*WW • « » Wt^gtttg^iM Wt« W ««WWW WVtMIW * 4»W*»Wt » w механизмы ее генерации в области критических явлений. Если более детально рассматривать описанный выше процесс, приводящий к формирований упругой сетки нагруженных дискретных элементов, то мы видим,что при переходе от рыхлой структуры элементов к плотноу-пакованной в среде неизбежно возникают фронты переупаковки элементов. Особенности этих фронтов заключаются в следующем. Если такие фронты возникают,то,очевидно,они являются наиболее энергетически активными источниками акустической эмиссии,Зти фронты являются критическими,так как оперируют вблизи точки механической устойчивости дискретной среды. И эти фронты являются также самоорганизующимися в том смысле,что возникают при любом деформирующем воздействии на дискретную среду и не требуют для своего создания како&либо подстройки управляющего внешнего воздействия на среду (Мухамедов,1990 Е1623). Анализ фронтов самоорганизующейся критичности в приближении градиентной динамической перко-ляции позволил объяснить структурные особенности сейсноакусти-ческих сигналов.В этой же главе методы,развитые при анализе
ПОЯ-гигндппя ппимрисштга ппа дня пичя пргипняпъипЛ грйгиминпг
W 1* W we»* ttMWtW W f |»М W4»M*«W • W М» U»*M««(»WW W * «4 W 14UW4 W *» W ** WWI4W4I444 *** W W ти.Подобие процессов на макро- и микроуровне - фрактальность САЗ и фрактальность региональной сейсмичности на временной и на чнрпгртмиргипл при - ппчдллатпт ппрпллпптеить итп пргмпняпьняа
W4tW^t W 4 «4 4W W44W44 WW*» ««WWW WV4M4M t »»JrfWfrf|*»W«r*W»*»***M£ »*W W * <4U UUVi W14WU сейсмичность также является проявлением самоорганизованного критического состояния, но уже для системы блоков земной коры (Мухамедов, 1991 Ш).
В Главе 4 подробно анализируется фрактальная структура группирования во времени выбросов САЭ-сигналов и сейсмических событий, которая не находит объяснения с точки зрения концепции самоорганизованного критического состояния.Проводится систематизация акустических и сейсмологических наблюдений в терминах процессов с фрактальным временем,Змпиричесие закономерности, выявленные при изучении группирования выбросов САЗ и сейсмических событий,по частотной зависимости затухания упругих волн в образцах горных пород и затухания сейсмических волн,по ползучести геоматериалов и по затуханию афтершокоф после крупных землетрясений записываются с единой точки зрения как функции релаксации соответствующих механических величин и показывается,что для всех рассмотренных процессов функции релаксации имеют едную форму ал- о£ гебраического затухания ip(t)~t ,где показатель eL играет роль фрактальной размерности временного подобия. Тем самым устанавливается, что функции релаксации различных динамических процессов в земной коре в гигантском диапазоне масштабов времени и размера имеют универсальную форму(Бердыев,Нухамедов 1987, [26]). Обсуждаются причины такого универсального поведения и показывается,что такое поведение может быть объяснено на основе иерархического строения материалов земной коры.Строится динамическая мппрпк ПРПРГТПЛЙКИ РТППИТППЫ чрмыпй ИППН и пЛПТЯПЛШТГО НРИПТПГШР W ^ WM« w * A W jf* W W * Jrf W <*»»«» W k f Э * g Jj M WWM»**W«* »• W M W W W ^ M*^|MM« * W Mt »• W *» W 4 M w ее свойства (Мухамедов В,A.,1988 [48]).
Приложение к работе состоит из двух разделов.В первом дается обзор теоретических и экспериментальных работ по изучении механических свойств дискретных упругих материалов с точки зрения упругой перколяции.Во втором разделе обосновывается вычисление фрактальных размерностей временного и энергетического подобия методом кумулятивного корреляционного интеграла (Нухаме-дов,1990).
5 Заключении сформулированы основные выводы работы.
ОиТПП ИНПЛЯГЯРТ РРГИП rrmfinwmn ппичндтр пьипгть гптпнпи«или плйпt* w * w * wm w«y * w»«g м f * * w * »м i wv* w w * w w w * f ^««««««мм w w раторий акустической эмиссии и молекулярной акустики ФТИ АН ТССР, в первую очередь В.А.Нурадову и Б.А.Сеидовой,в сотрудничестве с которыми на протяжении многих лет выполнялась эта работали руководители отдела акустики академику А.А.Бердыеву, по настойчивому предложению которого и постоянной поддержке были начаты и продолжаются сейсмоакустические исследования.
Автор выражает также своа признательность сотрудникам Института сейсмологии АН ТССР к.ф.-н.Б.С.Каррыеву и к.ф.-м.н. Е.Г.Канелю, совместно с которыми были получены результаты по региональной сейсмичности.
2.МЕТОДЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ: ПЕРКОЛЯЦИОНННИ ПОДХОД
Похожие диссертационные работы по специальности «Акустика», 01.04.06 шифр ВАК
Методика изучения фрактальной структуры гравитационных аномалий и геологических сред при интерпретации данных гравиметрии1999 год, кандидат геолого-минералогических наук Утемов, Эдуард Валерьевич
Развитие методов геоакустического контроля удароопасного состояния массива горных пород при разработке рудных месторождений Дальнего Востока2006 год, доктор технических наук Рассказов, Игорь Юрьевич
Сейсмоэлектромагнитный мониторинг современных геодинамических процессов литосферы Северного Тянь-Шаня2021 год, кандидат наук Непеина Ксения Сергеевна
Экспериментальное изучение влияния вида разрушающей нагрузки на акустическую эмиссию в связи с задачами исследования процессов разломообразования и сейсмичности в литосфере1995 год, кандидат геолого-минералогических наук Трусков, Владимир Афанасьевич
Влияние электромагнитных полей на скорость деформации и дефектообразование в нагруженных образцах горных пород2019 год, кандидат наук Мубассарова Виргиния Анатольевна
Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мухамедов, Валерий Аширович, 1993 год
1. Рыкунов Л.Н. Даврошкин .О.Б. ,Цыплаков В.В. Модуляция высокочастотных микросейсм.//Доклады АН СССР.1978.т.238,п.2
2. Садовский М.А. Естественная кусковатость горной породы.//Доклады АН СССР,1979.т.247,п.4.-с.829-831.
3. Садовский М,А.,Писаренко В.Ф.,Родионов В.Н. От сейсмологии к геомеханике.//Вестник АН СССР.1983.п.1.-с.82-88.
4. Добровольский Й.П. Механика подготовки тектонического землетрясения .М.: ИФЗ им,О.Ю.Шмидта.1984.
5. Carlson 3.M.,Langer 3.S. Mechanical model of a earthquake fault.//Phys.Rev.A.1989.v.40,n.11.-p.6470-6484.
6. Мячкин В.И.Процессы подготовки землетрясения.М.:Наука.1978.232с.
7. Костров Б.В.Механика очага тектонического землетрясения.-М.:НаукаЛ 975.
8. Райе Дж. Механика очага землетрясения.М.:Мир.1982-217с.
9. Бердыев А.А.,Мухамедов В.А. О флуктуациях скоростей упругих волн в окрестностях фазовых переходов. 11 Межд.симп. по нелинейной акустике.Труды.Новосибирск.1987.т.2.-с.16-19.
10. Челидзе Т.Л. Перколяционная модель разрушения твердых тел.// Плипдпн QH ГПГ.Р 1Q74 т ?4fi л 1 -г R1-R4W 4 44* WWW* ф * W « W 4 ф М 4 W ^ tt » <4 * W ф W .4 W * ф
11. Челидзе Т.Л.Колесников Ю.М. Моделирование и прогноз процесса разрушения в рамках теории протекания.//Физика Земли.1983 п.5.-с,24-34.
12. Челидзе Т.Л. Методы теории протекания в механике геоматериалов. М.:Наука.1987 136с.1Q Брппмрд Р Q Ыиудмрпли й О П тппмиплпдими мдиплтПршИ"" И якпг
13. Бердыев A.A.,Мухамедов В.А. Акустическая эмиссия хрупкого разрушения. -Межд.конф."Ультразвук".Прага.1981. т.2.-с,203-207.
14. Madden Т.A. Microckrak connectivity in rocks.// 3. Geophys.Res. iqR3 и RR n R1 -n RRfi-HQ?
15. W W W * * *WW^44»W4* ^ * W W W WWW*
16. Иурков G.Н.Петров B.A.,Куксенко B.C. Концентрационный критерий объемного разрушения .-В кн.:Физические процессы в очагах землетрясений. -М. Наука. 1980-е. 78-85.
17. Мухамедов В.А. Теплоемкость и термический крип кусковатой среды. -Всесоюз.совещ,геотерм.иссл.Средней Азии и Казахстана 'ТИСАК-83" Тез.докл.Ацхабад.1983.
18. Мухамедов В.А. Фрактальные особенности геоматериалов при нагру-жении.-В кн.:Молодые ученые Туркменистана большой науке.Ашхабад,1983,с.423.
19. Бердыев А.А.Духамедов В.А. О напряженном состоянии кусковатой гпрпм //Ллкпяпн ОН Г.ППР 14RF» т PR 1 п 4 -г Я17-ЯР1W W jMj М» ft ' t |>^Wtt«tU|^M 4«i« WWW* t ** W ф W * * WW* 4
20. Бердыев А.А.Духамедов В.А. Землетрясения фликкер-шум.// Доклады АН СССР. 1987.т.297,п.5.-с.1077-1982.
21. Мухамедов В.А. Вариации сейсмоакутической эмиссии в геофизической среде.//Изв.АН ТССР.ФТХГН.1989 п.5.-с,46-51,
22. Бердыев А.А,Духамедов В,А. Два типа затишья в сейсмоакустичес-ком прогнозе местных землетрясений.//Доклады АН СССР.1983.т.270, п.1.-с.68-71.
23. Кадап Y.Y.,Knopoff L.P. Statistical study of the occurence of Shallow earthquakes,//Geophys,3.1978.v.55,n.1.-p.67-86.
24. Kagan Y.Y.,Knopoff L.P.Stochastic synthesis of earthquakeгя1\я1 лп« //Л Gpnnhvc Rp<! 1QR1 и Rfi n R4 -л ?RR3-?Rfi?WM W V* ft w g ^ ft / * V ftWWW£-r*4vJ^ftft«Wt>'ft ft W W ft ft V ftWW^ftftftW ft ф ft Ы W W W M W W M ft
25. Федотов С.А.,Чернышов С.Д.,Чернышова Г.В.,Викулин А.В.Уточнение границ очагов землетрясений, свойств сейсмического цикла и долгосрочного сейсмического прогноза.//Вулк.и сейсм.1980.п.6.-с.52 -67.
26. Йурыгин А,М.,0динец М.Г. Долгосрочный статистический прогноз пространственно-временной плотности сильных землетрясений.// Вулк.и сейсм,1984. п.6.-с.92-102.
27. Смирнов В,Б. Трансмасштабные временные особенности сейсмического процесса.-Автореф.дисс,.к.ф.-м.н.М,1986. 21с.ЗЗ.Старовойт Ю.О.Автореф.дисс.к.ф.-м.н.М.1987. 22с.
28. Рыкунов Л.Н.,Смирнов В.Б.,Старовойт Ю.О. Об иерархическом характере сейсмической эмиссии.//Доклады АН СССР.1986.т.288,п.1.-с. 81-85.
29. Рыкунов Л.Н.,Смирнов В.Б.,Старовойт Ю.О.,Чубарова О.С. Самоподобие сейсмического излучения во времени.//Доклады АН СССР.1987. т.297,п.6.-с.
30. Mukhanedov U.A. Acoustic emission for earthquake prediction.-XI Acoust.Congress.,Proc.,Paris.1983>
31. Мухамедов В.А. Локализация процесса разрушения.//Изв.АНТППР ШТУГН 14R4 п 7 -г ЗП-Л5W vr * » • •«•« t4* *WW W ф W W W W ф
32. Мухамедов В.А. Процессы с фрактальным временем в сейсмоакустике и сейсмологии.-Деп.ВИНИТИ.1988.п.5161-В88. 25с.
33. Каррыев Б.С.Николаев А.В.Даврошкин О.Б.,Цыплаков В.В. Временные структуры сейсмической змиссии.-Деп.ВИНИТИ.1987.п.2131- 225с.
34. Cohen Н.Н. Topology,geometry,elementary exitations and physical properties of disordered media.-In: Topological disorder in cond. sat. -Berlin e.a.Springer.1903.-p.122-141.
35. Thorpe M.F. Continuous deformations in random networks.//J Non-Cryst.Sol ids.1983.v.57,n.3.-p.355-370.
36. Feng S. Percolation properties of granular elastic networks.// Phys.Rev.B.1985.v.35,n.i.-p.510-513.
37. Herrmann H.3.,Stanley H.E. Bilding bloks of percolation clusters.//Phys.Rev.Lett.1984.v.53,n.12.-p.1121-1124.
38. Rammal R.,Touluse C. Random walks on fractals.//Л.Phys.CFr.)Lett. 1983.v.44,n.1.-p.L13-L22.
39. Киркпатрик С. Перколяия и проводимостьш-В кн.:Теория и свойства неупорядоченных материалов.М.:Мир.1977.-с.249-292.
40. Де Еен П.1. Идеи скейлинга в физике полимеров.-М.:Мир.1979.-368с.
41. Yu K.H.,Chaikin P.M.,0rbach R. Relationship between the bulk modulus and conductivity on a fractals.//Phys.Rev,B.1983.v.28,n,8.-p.4831-4832.
42. Feng S.,Sen P.N. Percolation on elastic networks: New exponents and thresholds.//Phys.Rev.Lett.1984.v.52,n.3.-p.216-219.
43. Kantor Y.,Hebman I. Elastic properties on random percolation systems.//Phys.Rev.Lett.1984.v.52,n.21.-p.1891-1894.
44. Feng S.,Sen P.,Halperin B.,Lobb C. Percolation on two-dimensional elastic networks.//Phys.Rev.B.1984.v.30,n.9.-p.5386-5389.
45. Feng S.,Sahimi M. Position-space renorialization for elactic percolation networks.//Phys.Rev.B.1985.v.31,n.3.-p.1671-1673.
46. Bergman D.J. Elastic moduli near percolation threshold.//Phys. Rev.B.1985.v.31,n.3.-p.1696-1698.
47. Schwartz L.M.,Feng S.,Thorpe M.F.,Sen P.N. Behaviour of depletedр1ясМг nptunrlrc; //Phuc Bpu R 1QRR и 3? n 7 -n 4RH7-4fi17W 4 WK V 4 W 4 4 W V »» W4 4 4 W 4 ' » 4 t4J ^ *4IW • 4W44.WWW4 « 4 WW ф 4 4 4 4 4 ^ 4 * W V 4 * W 4. 4 4
48. Feng S.,Thorpe M.F.,Garboczi E. Effective medium theory of percolation on central force elastic networks.// Phys.Rev.B.1985.».31, n.l.-p.276-280.
49. Garboczi E.,Thorpe M.F. Effective medium theory of percolation oncentral force elastic networks II.//Phys.Rev,B,1985,v,31,n,11,-p,7276-7281.
50. Phani K.K,,Niogi S.K. Porosity dependence of ultrasonic velocity and elastic modulies in sintered uranium dioxide.//3.Mater.Sci.F Pit. 14RR и R n Д -n ДР7-43Пft^ WWW ft ft W W W 4 * ft w ^ ft* 4 ft + « ftw* 4W w ♦
51. Benguigui L. Experimental study of elastic properties of a percolation systems.//Phys.Rev.Lett.1984.v.53,n.21.-p.2028-2031.
52. Benguigui L. Elasticity of percolation systems.-In: Physics of Finelly Divided Matter.Springer.1986.-p.188-192.
53. Maliepard M.C.,Page 3.H.Harrison J.P.,Stubbs F. Ultrasonic Stady of the vibration sodes of sintered jssfcal powder.//Phys. Rev.B.1985.v.32,n.10.-p.6261-6271.
54. Page 3.H.,McCulloch R.D. Ultrasonic propagation in sintered metal powder.//Phys.Rev.Lett.1986.v.57,n.11.-p.1324-1327.87 .Nur A. Effects of nicrostructure and pore fluids on acousticproperties of granular materials. Stanford.1983.-133p.
55. Jouhier B.,Allain C.,Gautier-Manuel B.,Guyon E. The sol-gel transition. //Ann.Israel Phys.Soc.1983.n.5.-p.167-186.
56. Мухамедов В.А. Механические свойства дискретной геофизической среды : перколяционный подход.-Деп.ВИНИТИ .п.2631.-36с.
57. Domenico S.N.-Elastic properties on unconsolidated porous sand reservoirs.//Geophysics.1977.v.42,n.7.-p.1339-1368.Э4.Дересевич Г. Механика зернистой среды.//Проблемы механики.1963. п. 3.-с.91-152.
58. Alexander S. Is the elastic energy of amorphous materials rotational ly invariant?//J.Phys.(Fr).1984.v.45,n.12.-p.1939-1945.
59. Дреыер А., де йоселен де йонг й,- В кн.Определяющие законы механики грунтов.-М.:йир.1975.-с.144-165.
60. Wright D.C.,Bergman D.3.,Kantor Y. Resistance fluctuation in random resistor networks.//Phys,Rev.B,1986>v,33,n.1.-p.396-402.
61. Бочков Г.Н.,Кузовлев Ю.Е. Новое в исследованиях фликкер-иума.// УФН.1983.т.141,п.1.-с.151-176.11? Knnnnff ! Q //Bpu Cpnnhwc 1QR4 и 3 n 4 -n RPR-fififl
62. W « 4444W^ W 4 4 Ы « Ц * ' * 4»w » * M W W ^(44jr H t * W w 4 t * 4 w £ 4 4 4 4 * ^ * W Ы W WWW*
63. Anderson B.L.,Minster 3.B. The frequency dependence of Q in the Earth.//Geophys.3.RAS.1979.v.58,n.3.-p.431-440.
64. Montrose C.J. Correlation functions in molecular acoustics.-In:Mpt,t nirprt.innc in Dhv«*iral ОгпттсЫс^ 147R -n 1R-R44* W Tt W A 4 WW W 4 W44W * ** * 44 j W * WW * **WWMHW4Wk» *W* W * ^r 4 4 W W * 4
65. Странные аттракторы,-H.:Мир.1981. 253с.
66. Рнзэль Д. 0 природе турбулентности.-В кн.: 1273 с,117-151.
67. Лоренц 3. Детерминированное непериодическое течение.-В кн. С127. г RR-11Rwtww ft ft W ft
68. Лихтенберг А.,Либерман Н. Регулярная и стохастическая динамика.-Н.:Мир.1984. 528с.
69. Dimensions and Entropies in Chaotic Systems.Berlin e.a.Springer.1QRR PRHnftWWW W W V t
70. Procaccia I. Characterization of fractal measure as interwoven sets of singularities .-In 1313 p.8-18,
71. Shaw R. Strange attractors,chaotic behaviour and»information flnwcj // 7 NatiTpfnpcrh 1QR1 w ЗПя n 1 -n RP-11?ft ft w w W 4 # I W 4 4ft Wft w Wft ft w * wwftft* ft w w ft 4 » 4 wwwb^ftftft ft 4 ^ « Wtrf ft ft w 4
72. Eckmann J.P.,Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attract ors.//Rev.Mod.Phys.1985.v.07,n.3.p.617-655.
73. Broomhead D.S.,King G. Extracting qualitative dynamics from experimental data.//Physica D.1986.v.20,n.2/3.-p.217-236.
74. Packard N.H.,Crutchfield 3.P.,Farmer 3.D.,Shaw R.S. Geometryfrom time series.//Phys.Rev.Lett.1980.v.45,n.7.-p.712-715. 137 Тл^-рпс F npfprt.ina ct.rannp rart.nrc in •hnrhiil рпгр //I prf. Nn
75. W » 4 4 M44W 44 W * 4 WW W W W W * 4* g И W4 W44 ^ W W WW* M WWW* К * 44 W Ъ44 M U * W44W W ф Г в M W W W 4 44 Wtes in Math.1981 n.898.-p.361-381.13R РЬгяЬлта MR p л Пя1 pitlst.inn dimpn^inn nf at.t.rsrt.nrc frnm
76. Hit R Rnrinip Л Fyapt. «п 1 nt.i nn«; t.n t.hp Fpi npnhaim RG-pnti*tlQn4W 4 44M W 4 f 4» W»V4444 W W ф UIIWW W К W 4 U W 4 W44K WW W44W 4 W 4 g W444rfUU4M 4t«4 WVJWWW * W 44for intermittency.//Phys.Rev.ALett.1982.v.48,n.24.-p.1645-1648.
77. Procaccia I.,Schuster H. Functional RG-theory of univercal i/f-noise dynamical systems.//Phys.Rev,A.1983.v.28,n.2.-p.1210-1212.
78. Tang C.,Hiesenfeld K.,Bak P. e.a. Phase organization.// Phys. Rpij I pit. 1QR7 v RR n 1? n 11fi1HRA4%WV4WWWW4*WW4 4 » 4 W W J 44 4 * w 4 4 4 4 W 4 * 4. w * 4
79. Fifl Рмиттнпи Л Н Уядпплткиы П R Нмпплилр R R Rnpwpuuwp пдпияпми
80. Гальперин Е.И.,Винник Л.П.,Петерсон Н.В. 0 модуляции ВСШ* // Изв.АН СССР.Физика Земли.1987.п.12.-с.102-109;1988.п.1.-с.104-111.
81. Рыкунов Л.Н.Даврошкин О.Б.Дыплаков 5.В. Еще раз о модуляции ВСИ.//Изв.АН СССР.Физика Земли.1989.п.12.-с.95-99.
82. Higuchi Т. Approach to an Irregular series on the basis of the frflrtal thpnr" //Dhuci гя П 1QRR xi 31 n 3 -n ?7?-PR3ftft ta4W wU 4 W ft ft W Wft j # / ft 44 j w 4 WW W ф 4 W W W ф * ftWft £ ft ft ft W 4 Д-Г 4 Ш ft Ы W W W ф
83. Osborne A.,Provenzale A.Finite correlation dimensions.//PhysicaD.1989.v.35,n.2.-p.357-381. 159Духамедов В.А. Фрактальные и хаотические структуры сейсмичности. Деп.ВИНИТИ.1989.п.7104.-40с.
84. Нухамедов В.А. Фрактальные размерности сейсмического пума. Лрп ВИНИТИ 1QRQ n R1ЯП -?5сfi^w***w****«**«** *wUw4*i*w*wv * www*
85. Мухамедов В.А. Фронты самоорганизованной критичности как источник сейсмоакустической эмиссии//Изв.АН Туркм.ССР.ОТХГН. 1990.п.6.с.41-46.
86. Гуие й.-Ф.,Россо М.,Саповал Б. Перколяция в градиенте концентрации -R ин 'Шпяитлпн и (Пичмир М «Мип 1QRR -г 1RQ-145
87. W ***** * * W * * * V*«*M W >j/**W«***W * «•* * * М* * AWWW * w * * w w * w w *
88. Gouyet 3.F.,Sapoval B.,Boughaleb Y.,Rosso H. Structure of noise generated by diffusion fronts//Physica A.1989.v.157,n.i.p.620-624.
89. Bak P.,Tang C.,Hiesenfeld K. Self-organized criticality: An explanation nf 1 /f-nni<p//Ph\jc: Ppu I p+.t. 14R7 и HQ n Д n 3R1-3R4w*** wk w * w ** w л, * * w w w # » * 4 м w w w 4 * w w * * * * w w £ * * * * 4 f * w w * w w * *
90. Flandrin P. On the spectrum of fractal Brounial motion.//IEEE Trans.Inf.Theory.19899.v.35.n.l.-p.197-199.
91. Шустер Г. Детерминированный хаос.-II. :Мир. 1988.-240с.
92. Фвллвр В. Введение в теорию вероятностейи-М.:Мир.1984.т.2.-750с.
93. Chhabra A.,Jensen R.U. Direct deretmination of the fCa) Singularity spectrum.//Prys.Rev,LettД989,у,62,n.12.-p,1327-1330.
94. Афраймович В.С.,Рейнман A.M. Размерность и энтропия в многомерных системах .-В кн.:Нелинейные волнв динамика и эволюция. -U * Напил 1 qfiq -г P3R-?fi14*44 4 »»Wt t ftWWW 4 W 4 W W W W W ft 4
95. Farmer D.J. Information dimension and the probabilistic structure of chaos.//Z.Naturforsch.1982,v.37,-p,1304-1325,
96. Каррыев б.С.,Мухамедов В.А. Вопросы организации системы предсказания землетрясений .//Деп.ВИНИТИ,-1990.П.592.-124с.1R4 Пяппягкий М Q ГпгшАрпя Т R Пиглпрмип R (Tl Шимпмдм ¥ Г Кяпак
97. Бак P.,Tang С.,Hiesenfeld К, Self-organized criticality.//Phys. Rev.ft.1988.v.38,п.1.-p.364-374.
98. Bak С.,Tang С. Earthquakes as self-organized crirical phenomena.// 3.Geophys.Res.1989.v.94,n.B11.-p.15635-15637.
99. Bak P.,Chen K.,Creutz M. Selforganized criticality in the 'Game of Life'.//Nature.1989.v.342, 14 Dec.-p.780-782.
100. Chen K.,Bak P. Is Universe operated at a self-organized critical «t.a+.p?// Dhuc 1 Ptt.c 0 14R4 и 1ЛП n fi -n РЧЧ-ЗП?WW4 4 W W W4 W W • < # 4 44 j W 4 W W W W W **4* * W W W * * * * 4 V £44 + W * * W W W WWW*
101. Hiesenfeld K.,Tang C.,Bak.P. ft physicist's sandbox.//3.Statist. Phys.1989.v.54,n.5/6.-p.1441-1458.
102. Sornette A.,Sornette D. Self-organized criticality and earth-ггилк'рс //Fnrnnhuc! I pit. 1QRQ и q n 3 -n i47-7(\?W W4 UJ/44J И ♦ " W U t 4.WWW* « *W|)A4+W* ^ * * Wt WWW*
103. Farmer D.3.,0tt E.,Yorke ft. The dimension of chaotic attractors.// Physica D.1983.v.7,n.3.-p.
104. Holzfuss I.,Hayer-Kress G. fin approach to error estimator in dimension algoritms.-In:1313.-p.114-122.
105. Косарев В.Г. Особенности сейсмоакустических шумов в разломной чпнр QRTnnpiTt пигг и (Т) —м и М ♦ I ggq -IRrw w»*w » 44w 4 t 4 « *t t Y * 4 i www « 1 w W ф1Q7 Клио пк F Г flrnfippunrTM ппрмоннлй гтппктнлн ппппрггл п Оптулйлпг
106. WMt^ * W44IIW4 W ^1|4444Ш4<4«444 W 4 4 * W W a 4 W <4 4WW44W44 W JJ W ^4* 4 44Ы 4 Wреф.дисс.к.ф.-м.н.М.:1990-20c.
107. Thompson A.H.,Katz A.3.,Khroh C.E. The microgeometry and transport properties of sediaentary rocks.//Adv.Phys.1987.v.36,n.5,-n fi?R-fiq4www WW*»
108. Мухамедов В.А. Фрактальные размерности сейсмичности и самоорганизованное критическое состояние,//Изв.АН ТССР.ФТХГН.1991.П.4.
109. Мухамедов В.А.Дурадов В.А.,Сеидова Б.А. Аномальное акустичесwnp мчптшрнир прпрп MPTTWHM чрмпртпагримрм м липгтниргкнй nfi
110. W W 4 * W W4 Д 4 W4444 w 44 W ^rf W |M| 414 W W 4 4 4 4« 444 WW414M4W 4 kC4 W W 4 4 • 4 W 444 4 4 Ш44 U 4 44 4WW444444 WWраз среды.-Деп.ВИНИТИ.1990.п.4686.-51с.
111. Hang Hei,Liu Zhenhua. The statistical distribution of time intervals.//Acta Seiss. Sinics,1988,y i n.2.-n 1-16,
112. Гейликман М.Б.,Писаренко В.Ф. 0 самоподобии в геофизических явлениях.-В кн.: Дискретные свойства геофизической среды.М.,Наука. 1989. с.109-131.
113. Писаренко В.Ф.,Примаков И.М.Днирман М.Г. Поведение деформируемого массива дискретных элементов. 5 кн.: Дискретные свойства геофизической среды .М.,Наука. 1989. с.76-85.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.