Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат наук Филиппова, Елена Владимировна

• Филиппова, Елена Владимировна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Филиппова, Елена Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1 Проблема активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем и задачи диссертационного исследования

1.1 Активная параметрическая идентификация динамических систем при предварительно выбранной модельной структуре

1.1.1 Этапы процедуры активной параметрической идентификации

1.1.2 Выбор метода решения оптимизационных задач в процедуре активной параметрической идентификации

1.2 Современное состояние проблемы активной параметрической идентификации непрерывно-дискретных систем

1.3 Структурно-вероятностное описание модели

1.4 Цель и задачи исследования

1.5 Линеаризация модели

1.6 Выводы

2 Оценивание неизвестных параметров

2.1 Критерий максимального правдоподобия для линейных нестационарных моделей

2.2 Алгоритмы вычисления критерия максимального правдоподобия

и его градиента для линейных нестационарных моделей

2.3 Алгоритмы вычисления критерия максимального правдоподобия

для линеаризованных моделей

2.4 Алгоритмы вычисления градиента критерия максимального правдоподобия для линеаризованных моделей

2.5 Выводы

3 Планирование оптимальных входных сигналов

3.1 Исходные понятия теории оптимального планирования эксперимента

3.2 Процедуры построения непрерывных оптимальных планов

3.3 Вычисление информационной матрицы Фишера

3.3.1 Выражение информационной матрицы Фишера для линейных нестационарных моделей

3.3.2 Алгоритм вычисления информационной матрицы Фишера для линейных нестационарных моделей

3.3.3 Вычисление информационной матрицы Фишера для моделей, полученных в результате линеаризации

3.3.4 Особенности реализации разработанных алгоритмов

3.4 Вычисление производных информационной матрицы Фишера по

компонентам входного сигнала

3.4.1 Нахождение производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для линейных нестационарных моделей

3.4.2 Алгоритм вычисления производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для линейных нестационарных моделей

3.4.3 Вычисление производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для моделей, полученных в результате временной линеаризации

3.4.4 Нахождение производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для моделей, полученных в результате статистической линеаризации

3.4.5 Алгоритм вычисления производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для моделей, полученных в результате статистической линеаризации

3.5 Выводы

4 Программное обеспечение активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем

4.1 Назначение и общие сведения о программном обеспечении

4.2 Характеристика возможностей и структура программного обеспечения

4.3 Описание пользовательского интерфейса

4.4 Выводы

5 Примеры применения разработанного программного обеспечения

к некоторым стохастическим динамическим системам

5.1 Активная идентификация системы, описывающейся моделью с экспоненциальной нелинейностью

5.2 Активная идентификация системы, описывающейся моделью маятника с трением

5.3 Активная идентификация системы с нелинейным элементом релейного типа с зоной нечувствительности

5.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Справки о внедрении результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Разработка информационных технологий идентификации сложных динамических систем стохастической природы является одним из перспективных развивающихся научных направлений. При этом особое внимание исследователей сосредоточено на разработке методов, наиболее полно учитывающих специфику объектов исследований.

Проблема идентификации является одной из основных проблем в теории и практике автоматического управления. Наличие работоспособной математической модели позволяет эффективно решать задачи расчета и проектирования управляющих и навигационных систем, построения прогнозирующих моделей (например, в экономике и бизнес-процессах), конструирования следящих и измерительных систем.

Актуальность темы исследования обусловлена использованием широкого круга сложных систем на практике, описываемых стохастическими нелинейными моделями (системы управления подвижными объектами - летательными аппаратами различных классов и различного назначения), в том числе, содержащими существенные нелинейности. Анализ специальных программных продуктов идентификации выявил отсутствие программного обеспечения, позволяющего проводить активную параметрическую идентификацию стохастических систем (в том числе нелинейных) в пространстве состояний. В связи с этим актуальным является создание соответствующих программных пакетов. Кроме того, технологии создания информационных, управляющих, навигационных систем относятся к приоритетным направлениям, входящих в Перечень критических технологий, принятым правительством в 2011 году.

На практике применяются два подхода к решению задачи параметрической идентификации. Первоначально построение динамических моделей развивалось в рамках пассивного подхода, при котором используются реально действующие в системе сигналы. В настоящее время большую популярность, как в нашей стране, так и за ее пределами, завоевывают методы активной идентификации, предпо-

лагающие применение специальных тестирующих сигналов. Например, в методе конечно-частотной идентификации, развиваемом А.Г. Александровым и Ю.Ф. Орловым, испытательный сигнал представляет собой сумму гармоник, число которых не превышает размерности пространства состояний.

Применение методов теории оптимального эксперимента при параметрической идентификации стохастических динамических систем способствует повышению качества результатов за счет более полного учета свойств динамического объекта и процедур сбора данных. Не смотря на существенный прогресс в этой области, многие вопросы активной параметрической идентификации стохастических динамических систем на основе планирования эксперимента по-прежнему остаются открытыми.

Степень разработанности проблемы. Наиболее развиты в теоретическом и прикладном отношениях вопросы активной параметрической идентификации для линейных стационарных и нелинейных непрерывно-дискретных систем с детерминированными уравнениями состояний. В этом направлении, в частности, можно отметить работы таких отечественных и зарубежных специалистов как А.Ж. Абденов, Ю.П. Адлер, А.Г. Александров, В.Г. Горский, В.И. Денисов, Г.К. Круг, В.Н. Овчаренко, Ю.Ф. Орлов, A.A. Попов, В.М. Чубич, а также Г. Гудвин, К. Жобертье, J1. Льюнг, Р. Мехра, Э. Морелли. Для непрерывно-дискретных систем со стохастическими уравнениями состояний и измерений, более широко применяемых на практике, многие вопросы остаются открытыми.

На момент написания диссертационной работы для стохастических линейных и нелинейных непрерывно-дискретных систем, описываемых моделями в пространстве состояний во временной области, были получены выражения для элементов информационной матрицы одноточечного плана, сформулированы и доказаны основополагающие теоремы и предложены алгоритмы планирования оптимальных входных сигналов. В данной диссертационной работе предпринята попытка распространить концепцию активной идентификации на многомерные стохастические нелинейные непрерывно-дискретные системы, описываемые нестационарными моделями в пространстве состояний, содержащих, в том числе и

существенные нелинейности. Рассмотрен случай, когда неизвестные параметры входят в уравнения состояния и наблюдения, начальные условия и ковариационные матрицы шумов системы и измерений в различных комбинациях.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является развитие теоретических и методологических аспектов активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов и разработка соответствующего программного обеспечения.

Для достижения поставленной цели должны быть решены следующие задачи:

1. Разработка процедур оценивания неизвестных параметров математических моделей методом максимального правдоподобия с возможностью вычисления соответствующих градиентов по рекуррентным аналитическим формулам.

2. Разработка процедур синтеза оптимальных входных сигналов с возможностью вычисления соответствующих градиентов по рекуррентным аналитическим формулам.

3. Разработка программного обеспечения активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем, снабженного пользовательским интерфейсом.

Предметом исследования является проблема активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов.

Методологическая база исследования. Для проведения диссертационного исследования использовались методы теории планирования эксперимента, математической статистики, теории случайных процессов, вычислительной математики, теории управления и линейной алгебры, нелинейного программирования.

Научная новизна результатов исследования. Впервые рассмотрены теоретические и прикладные аспекты задачи активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем, содержащих, в том числе и существенные нелинейности, в пространстве

состояний для случая, когда неизвестные параметры входят в уравнения состояния и наблюдения, начальные условия и ковариационные матрицы шумов системы и измерений в различных комбинациях. При этом получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту:

1. Разработаны алгоритмы и программы вычисления критериев максимального правдоподобия и их градиентов для линейных нестационарных моделей и моделей, полученных в результате применения временной и статистической линеаризации.

2. Впервые получены аналитические выражения для производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для линейных нестационарных моделей и моделей, полученных в результате применения временной и статистической линеаризации, разработаны и программно реализованы алгоритмы их вычисления.

3. Предложена технология активного построения математических моделей для стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов.

4. Разработанное на основе предложенных алгоритмов программное обеспечение вошло составной частью в не имеющие аналогов программный комплекс ПК-П активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем и программную систему APIS 1.0 активной параметрической идентификации стохастических динамических систем.

5. Проведены численные исследования эффективности и целесообразности применения концепции активной идентификации при построении моделей стохастических непрерывно-дискретных систем, содержащих, в том числе и существенные нелинейности.

Все научные результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Исключение составляют алгоритмы вычисления производных ИМФ по компонентам входного сигнала для линейных нестационарных моделей и моделей, полученных в результате временной линеаризации, разработанные совместно с д.т.н., доцентом В.М. Чубичем.

Практическая ценность и реализация результатов исследования. Программные комплексы ПК-П и APIS 1.0, разработанные в рамках диссертационной работы, апробированы в ОАО «ФНПЦ «Алтай» г. Бийск при оценивании параметров математических моделей, описывающих внутрикамерные процессы при огневых стендовых испытаниях энергетических установок, что подтверждается актом о внедрении.

Результаты диссертационного исследования нашли практическое применение в ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет» в учебных процессах на факультете прикладной математики и информатики и на факультете автоматики, что подтверждается справками о внедрении.

Разработанные процедуры и алгоритмы реализованы в программном комплексе активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем (ПК-П) (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011612718. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). - 2011), в интерактивной программной системе активной параметрической идентификации стохастических динамических систем (APIS 1.0) (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012617399. - М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности (Роспатент). - 2012). Разработанная программная система может использоваться для решения задачи активной идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем во временной области. Отдельные программные модули могут быть использованы для решения задач параметрической идентификации и синтеза А - и D - оптимальных входных сигналов.

Проведение диссертационных исследований было поддержано грантами Федерального агентства по образованию (государственный контракт от «18» ноября 2009 г. № П2365, научный руководитель Чубич В.М.) и Министерства образования и науки Российской Федерации (государственный контракт от «05» октября 2010 г. № 14.740.11.0587, научный руководитель Чубич В.М.) в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг.»

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Содержание диссертации соответствует п.5 области исследований «Разработка и исследование моделей и алгоритмов анализа данных, обнаружения закономерностей в данных и их извлечениях, разработка и исследование методов и алгоритмов анализа текста, устной речи и изображений» паспорта специальности научных работников 05.13.17 - «Теоретические основы информатики» по техническим наукам.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: II Ежегодная всероссийская научно-практическая конференция «Перспективы развития информационных технологий» (Россия, Новосибирск, 2010); X Международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Россия, Новосибирск, 2010); Российская научно-техническая конференция «Обработка информационных сигналов и математическое моделирование» (Россия, Новосибирск, 2012); XI Международная конференция «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Россия, Новосибирск, 2012); XXIV Международная заочная научно-практическая конференция «Технические науки - от теории к практике» (Россия, Новосибирск, 2013); XII Всероссийское совещание по проблемам управления (Россия, Москва, 2014).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ, в том числе: 6 статей в ведущих научных журналах, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ; 3 статьи в сборнике научных трудов; 6 публикаций в материалах Международных и Российских конференций; 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников из 113 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 151 страниц, включая 147 страниц основного текста, 29 рисунков и 5 таблиц.

В первом разделе даны теоретические аспекты активной параметрической идентификации, этапы которой подробнее рассматриваются в последующих

разделах. Осуществлен выбор метода решения оптимизационных задач. Проведен анализ современного состояния проблемы. Представлено структурно-вероятностное описание модели. Сформулирована цель и поставлены задачи исследования. Приведены методы линеаризации модели.

Второй раздел посвящен вопросам параметрического оценивания неизвестных параметров методом максимального правдоподобия. Предложены алгоритмы вычисления критериев идентификации и их градиентов для линейных нестационарных и линеаризованных моделей, использующиеся при численном нахождении оценок неизвестных параметров.

В третьем разделе даны исходные понятия теории оптимального планирования эксперимента. Подробно изложены прямая и двойственная градиентные процедуры синтеза А - и О - оптимальных входных сигналов. Приведены выражение информационной матрицы Фишера с алгоритмом его вычисления для линейных и линеаризованных моделей. Осуществлен вывод выражения производной информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для линейных и линеаризованных во временной области моделей, приведен алгоритм его вычисления. Осуществлен вывод выражения производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала в случае применения статистической линеаризации, приведен соответствующий алгоритм вычисления.

В четвертом разделе дано описание программного обеспечения для решения задач активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем.

В пятом разделе приведены примеры применения разработанного программного обеспечения к некоторым стохастическим динамическим системам.

Нумерация приводимых соотношений, утверждений и других структурных элементов в каждом разделе самостоятельная. Первое число отвечает за номер раздела, второе - за номер соответствующего соотношения.

Автор выражает глубокую благодарность за постоянную поддержку, внимание к работе и консультации научного характера д.т.н., профессору В.И. Денисову и д.т.н., доценту В.М. Чубичу.

1 Проблема активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем и задачи диссертационного

исследования

1.1 Активная параметрическая идентификация динамических систем при предварительно выбранной модельной структуре

Под идентификацией динамического объекта (процесса) понимается определение параметров и структуры математической модели, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат модели и объекта при одинаковых входных воздействиях.

Различают идентификацию в широком и узком смыслах [1]. Задача идентификации в широком смысле [2] подразумевает анализ структуры системы, выбора формы аналитического описания процесса и определение основных его параметров. При идентификации в узком смысле [3] происходит оценивание только параметров.

Возможны два подхода к решению задачи параметрической идентификации: пассивный и активный. При пассивной идентификации для построения математической модели используются реально действующие в системе сигналы и нормальный режим эксплуатации не нарушается. С методами пассивной идентификации можно достаточно полно ознакомиться в [4-10]. Активная идентификация предполагает подачу на вход изучаемой системы специальным образом синтезированного сигнала. Например, в конечно - частотном методе тестирующий сигнал представляет собой сумму гармоник, число которых не превышает размерности пространства состояний [11-13] . Трудности, связанные с необходимостью нарушения технологического режима, должны окупаться повышением эффективности и корректности проводимых исследований. Это обусловлено самой идеологией активной идентификации, базирующейся на сочетании традиционных приемов параметрического оценивания с концепцией планирования эксперимента (см., например, [14-18]).

1.1.1 Этапы процедуры активной параметрической идентификации

Процедура активной идентификации при предварительно выбранной модельной структуре предполагает выполнение следующих основных этапов [1925]:

1. Оценивание неизвестных параметров, входящих в модель, по данным измерений, соответствующим определенному пробному сигналу

2. Синтез на основе полученных оценок оптимального по некоторому выбранному критерию сигнала (планирование эксперимента)

3. Пересчет оценок неизвестных параметров по данным измерений, соответствующим синтезированному сигналу

Рассмотрим подробнее первые два этапа.

Определение значений параметров по имеющимся экспериментальным данным (входные и выходные данные регистрируются в процессе проведения целенаправленных идентификационных экспериментов) является задачей параметрической идентификации [8,10,26-28]. При решении задачи оценивания методами параметрической идентификации выбирается некоторый критерий качества, явно зависящий от вектора неизвестных параметров и метод нелинейного программирования для решения соответствующей оптимизационной задачи с ограничениями.

Для нахождения оценок неизвестных параметров используются различные методы оценивания, среди которых выделим метод наименьших квадратов [5,6,8-10,27,29-34], не требующий знания закона распределения измерительных данных; метод максимального правдоподобия (ММП) [4-8,10,28-37], использующий знание закона распределения выборочных данных; метод максимума апостериорной вероятности или байесовский подход к оцениванию [4,5,7,8,10,27,3032,35-37], предполагающий случайность оцениваемых параметров и знание законов распределения оцениваемых параметров и измерительных данных.

Планирование эксперимента способствует более качественному построению математической модели за счет осуществляемого воздействия на дисперси-

онную матрицу оценок неизвестных параметров в нижней границе неравенства Pao - Крамера - Фреше [27,35-37]. Численное построение оптимального плана предполагает решение задачи условной оптимизации некоторого функционала от информационной или дисперсионной матрицы плана [14-17,38,39]. При этом возможны два подхода к решению экстремальной задачи: прямой и двойственный (подробно они рассматриваются в подразделе 3.2). При прямом подходе время, затраченное на поиск экстремума, оказывается меньше чем при двойственном, но решение может получиться далеким от глобального. Ускорить время работы двойственного подхода можно, используя хорошее начальное приближение. В связи с этим считается целесообразным применение комбинированного подхода, заключающегося в последовательном выполнении прямой и двойственной процедур, первая из которых призвана улучшить начальное приближение для второй.

1.1.2 Выбор метода решения оптимизационных задач в процедуре активной параметрической идентификации

Оценивание неизвестных параметров математической модели и планирование входных сигналов подразумевает решение оптимизационной задачи вида

где Ц'(х) - нелинейная целевая функция (критерий оптимальности). Данный вид

задачи относится к задаче условной оптимизации, в которых поиск минимума идет на некотором собственном подмножестве О (множество О часто задается ограничениями типа равенств и/или ограничениями типа неравенств).

Для решения задачи (1.1), (1.2) используются методы нелинейного программирования [40-47], которые включают в себя большую группу численных методов, многие из которых ориентированы на решение оптимизационных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью

f(x)->min, xeD,

(1.1)

(1.2)

вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся вычислительной машины и т.д. Подавляющее большинство таких методов относится к числу итерационных, т.е. порождающих последовательность точек в соответствии с предписанным набором правил, включающим критерий окончания. При заданной начальной точке х^ методы генерируют последовательность Преобра-к к+1

зование точки х в х представляет собой итерацию. Общее правило построения последовательности |хк | имеет вид

хк+1=хк+акёк, к = 0,1,..., (1.3)

где точка х^ - начальная точка поиска; с1к - приемлемое направление перехода из точки хк в точку , обеспечивающее выполнение условия |<г|хк|

и называемое направлением спуска; а^ - величина шага.

Для решения задач условной оптимизации используются численные методы, которые делятся на две группы:

1. Методы, использующие преобразование задачи условной оптимизации в последовательность задач безусловной оптимизации (отсутствуют какие либо ограничения на множество допустимых решений) путем введения в рассмотрение вспомогательных функций. Здесь можно выделить такие методы, как метод штрафных функций, метод барьерных функций. При этом исходные ограничения учитываются в неявном виде.

2. Методы непосредственного решения задачи условной оптимизации, основанные на движении из одной допустимой точки, где выполнены все ограничения, к другой допустимой точке с лучшим значением целевой функции. Эти методы часто называют методами возможных направлений, среди которых выделяют метод проекции градиента [40-46]. Данный метод представляет практический интерес лишь в тех случаях, когда проектирование выполняется легко, что определяется простотой устройства допустимого множества Б.

Численные методы решения задачи безусловной минимизации в зависимости от наивысшего порядка частных производных функции ¿"(х), используемых

к

для формирования с! и а^ из (1.3), принято делить на три группы:

1. Методы нулевого порядка, использующие только информацию о значении функции f (х). Эффективными методами нулевого порядка считаются метод

вращающихся координат или метод Розенброка [40-42,45], метод деформируемого многогранника или метод Нелдера-Мида [40,42,45,47], метод сопряженных направлений или метод Пауэлла [40,43,45], метод конфигураций или метод Хука-Дживса [40,41,45,47] и разнообразные методы случайного поиска [40,44,45]. Данные методы целесообразно применять в тех случаях, когда другие методы с более высокой скоростью сходимости не способны решить поставленную задачу (например, если минимизируемая функция не является гладкой).

2. Методы первого порядка (градиентные методы), использующие информацию о первых производных функции Г (х). В градиентных методах с1к в соотношении (1.3) берется равным антиградиенту функции в точке хк, т.е. итерационный процесс имеет вид:

хк+1=хк-сскг(хк), ак>0.

Наиболее эффективными среди градиентных методов являются метод сопряженных градиентов или метод Флетчера-Ривса [40-47] и квазиньютоновские методы, основанные на аппроксимации матрицы вторых производных или обратной к ней. Исторически первым квазиньютоновским методом является метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла [40-47]. В настоящее время выделяют метод Бройдена-Флетчера-Голдфарба-Шенно [43,46,47]. Градиентные методы целесообразно применять в тех случаях, когда есть возможность вычислять производные минимизируемой функции.

3. Методы второго порядка, требующие для своей реализации знания вторых производных функции Методы второго порядка следует использовать

лишь в тех случаях, когда достаточно легко получить матрицу вторых производных минимизируемой функции. К этой группе относятся метод Ньютона и его модификации [40-47], среди которых заслуживают внимание методы доверительной области [46-48], оказавшиеся весьма эффективными для задач высокой размерности.

Одним из наиболее эффективных методов решения нелинейной задачи (1.1), (1.2) является метод последовательного квадратичного программирования [46,47], состоящий в последовательном решении задач квадратичного программирования, аппроксимирующую данную задачу оптимизации. Квадратичная задача оказывается более простой по сравнению с исходной задачей и приводит к более простым ограничениям. В нашем случае критерии оптимальности при оценивании неизвестных параметров и планировании эксперимента получаются достаточно сложными функциями, поэтому целесообразно было применить именно этот подход для решения задач оптимизации.

Для задачи (1.1) с ограничениями (1.2) с гладкими функциями Г(х) и

| В^х), ] = 1,2,....,р| метод последовательного квадратичного программирования состоит в следующем:

Шаг 1. Выбрать (х0Д°,|л0 )е^хЯ® хЯ?-111 и положить к=0.

Шаг 2. Вычислить

= гшп йёОк1

(1.4)

где

(1.5)

дх

m p

L(x,A,,|J.) = f(x) + X \j§j(x)+ S Hjgj (x) - функция Лагранжа. j=l j=l+m

Если

dk

< 5, закончить процесс (здесь • - евклидова норма, 5 - малое по-

ложительное число), в противном случае вычислить отвечающие найденному

значению dk множители Лагранжа А,к и jlk.

Шаг 3. Положить

xk+1 = xk+dk; A,k+1 =Xk; цк+1 = цк.

Шаг 4. Увеличить к на единицу и перейти на шаг 2.

На шаге 2 решается задача квадратичного программирования (1.4), (1.5). Использование в целевой функции матрицы Нк для функции Лагранжа позволяет учесть важную информацию о членах второго порядка в аппроксимации ограничений и приводит к высокой скорости сходимости рассматриваемой процедуры в целом.

Изложенный выше подход решения задачи (1.1), (1.2) с применением методов квадратичного программирования реализован в пакете Optimization Toolbox [48,49] системы компьютерной математики MATLAB, использующейся для разработки программного обеспечения диссертации. В пакете Optimization Toolbox для решения задачи (1.4), (1.5) используется метод проекции градиента с аппроксимацией матрицы вторых производных Нк по формуле Бройдена-Флетчера-Голдфарба-Шенно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Филиппова, Елена Владимировна, 2014 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красов-ского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.

2. Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем: учеб. пособие в 2-х ч. 4.1. Математические основы моделирования систем / Ф.Ф. Пащенко. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 328 с.

3. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 3-х т. Т.1. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

4. Сейдж Э.П. Идентификация систем управления / Э.П. Сейдж, Дж. Л. Мелса. -М.: Наука, 1974.-248 с.

5. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / П. Эйкхофф. - М.: Мир, 1975.-683 с.

6. Троп Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. - М.: Мир, 1979. - 302 с.

7. Кашьяп P.JI. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным / P.JI. Кашьяп, А.Р. Рао. - М.: Наука, 1983. - 384 с.

8. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. - М.: Наука, 1991.-432 с.

9. Цыпкин ЯЗ. Информационная теория идентификации / ЯЗ. Цыпкин. - М.: Наука, 1995.-336 с.

10. Walter Е. Identification of parametric models from experimental data / E. Walter, L. Pronzato. - Berlin: Springer-Verlag, 1997. - 413 P.

11. Alexandrov A.G. Finite - frequency method of identification / A.G. Alexandrov // Preprints of 10th IF AC Symposium on System Identification. - Copenhagen, Denmark, 1994. - V.2. - P. 523 - 527.

12. Александров А.Г. Конечно - частотная идентификация: определение границ испытательных частот / А.Г. Александров // Автоматика и телемеханика. -2001.-№ И.-с. 3- 14.

13. Александров А.Г. Конечно - частотная идентификация: динамический алгоритм / А.Г. Александров, Ю.Ф. Орлов // Проблемы управления. - 2009. -№ 4. - с. 2 - 8.

14. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента / В.В. Федоров. - М.: Наука, 1971.-312 с.

15. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ - экспериментатор (регрессионный и дисперсионный анализы) / В.И. Денисов. - М.: Наука, 1977. -251 с.

16. Круг Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции / Г.К. Круг, Ю.А. Сосулин, В.А. Фатуев. - М.: Наука, 1977. - 208 с.

17. Горский В.Г. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики) / В.Г. Горский, Ю.П. Адлер, A.M. Талалай. - М.: Металлургия, 1978. -112 с.

18. Ермаков С.М. Математическая теория оптимального эксперимента / С.М. Ермаков, A.A. Жиглявский. - М.: Наука, 1987. - 320 с.

19. Чубич В.М. Синтез оптимального входного сигнала в задаче активной параметрической идентификации нелинейных непрерывно-дискретных систем / В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Перспективы развития информационных технологий: материалы 2 Всероссийской научно-практической конференции. -Новосибирск, 2010. - С. 139 - 144.

20. Чубич В.М. Применение методов теории планирования экспериментов при параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем / В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы X Международной конф. - Новосибирск, 2010. - Т.6. - С. 85 - 93.

21. Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе линеаризации во временной области / В.М. Чубич // Информационно-управляющие системы. — 2010. — №6(49).-С. 54-61.

22. Денисов В.И. Активная параметрическая идентификация стохастических непрерывно-дискретных систем, полученных в результате применения статистической линеаризации / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2012.- T.XV. - №4(52). -С. 78-89.

23. Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов. Ч. I. / В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Научный вестник НГТУ. -2013.-№2(51).-С. 25-34.

24. Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов. Ч. II. / В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Научный вестник НГТУ. -2013.-№3(52).-С. 24-31.

25. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования эксперимента / В.И. Денисов, А.А. Воевода, В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // XII Всероссийское совещание по проблемам управления: труды. - Москва, 2014. - С. 27952806. - Режим доступа: http://vspu2014.ipu.ru/node/8581.

26. Спиди К. Теория управления: идентификация и оптимальное управление / К. Спиди, Р. Браун, Дж. Гудвин. - М.: Мир, 1973. - 248 с.

27. Pao С. Линейные статистические методы и их применения. - М.: Наука, 1968. - 547 с.

28. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

29. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика / Б.Л. Ван дер Варден. - М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 435 с.

30. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / Д. Хим-мельблау. - М.: Мир, 1973. - 957 с.

31. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров / Й. Бард. - М.: Статистика, 1979.-349 с.

32. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Исследование зависимостей / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. - М.: Финансы и статистика, 1985. -487 с.

33. Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров / 3. Брандт. - М.: Мир, ООО «Изд-во ACT», 2003.-686 с.

34. Волков И.К. Случайные процессы / И.К. Волков, С.М. Зуев, Г.М. Цветкова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 448 с.

35. Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана / А. Балакришнан. - М.: Мир, 1988.- 168 с.

36. Боровков A.A. Математическая статистика / A.A. Боровков. - Новосибирск: Наука; Изд-во Ин-та математики, 1997. - 772 с.

37. Ивченко Г.И. Введение в математическую статистику / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. - М.: Изд-во ЖИ, 2010. - 600 с.

38. Денисов В.И. Пакет программ оптимального планирования эксперимента / В.И. Денисов, A.A. Попов. -М.: Финансы и статистика, 1986. - 159 с.

39. Абденов А.Ж. Введение в оценивание и планирование экспериментов для стохастических динамических систем: учеб. пособие / А.Ж. Абденов, В.И. Денисов, В.М. Чубич. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1993. - 45 с.

40. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельб-лау. - М.: Мир, 1975. - 534 с.

41. Базара М. Нелинейное программирование / М. Базара, К. Шетти. - М.: Мир, 1982.-583 с.

42. Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации / А.Г. Сухарев, A.B. Тимохов, В.В. Федоров. - М.: Наука, 1986. - 328 с.

43. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы / М. Мину. - М.: Наука, 1990. - 488 с.

44. Васильев Ф.П. Методы оптимизации / Ф.П. Васильев. - М.: Факториал Пресс, 2002. - 824 с.

45. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. - М.: Высшая школа, 2005. - 544 с.

46. Измаилов А.Ф. Численные методы оптимизации / А.Ф. Измаилов, М.В. Со-лодов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 320 с.

47. Гладких Б. А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики. Ч. 2. Нелинейное и динамическое программирование / Б.А. Гладких. - Томск: Изд-во НТЛ, 2011. - 264 с.

48. Трифонов А.Г. Optimization Toolbox 2.2. Руководство пользователя [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/book 1 / 15.php.

49. Дьяконов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. - СПб.: Питер, 2001. - 480 с.

50. Goodwin G.C. Dynamic system identification: experiment design and data analysis / G.C. Goodwin, R.L. Payne. - New York: Academic Press, 1977. - 302 P.

51. Mehra R.K. Optimal input signals for parameter estimation in dynamic systems: survey and new results / R. K. Mehra // IEEE Trans. On Automat. Control. - 1974. - V.19. -№6. - P. 753-768.

52. Mehra R.K. Synthesis of optimal inputs for multiinput - multioutput (MIMO) systems with process noise. Part II: time domain synthesis / R. K. Mehra // System identification - advances and case studies. - New York: Academic press, 1976. -P. 230-249.

53. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных систем: монография / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова, Д.И. Бобылева. -Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. - 192 с.

54. Овчаренко В.Н. Выбор входных сигналов при идентификации линейных непрерывных динамических систем по дискретным наблюдениям / В.Н. Овчаренко // Автоматика и телемеханика. - 1989. - № 2 - С. 87 - 95.

55. Идентификация модели и параметров летательного аппарата по результатам летных экспериментов / В.П. Беляев, В.А. Леонов, В.Н. Овчаренко, А.И. Перегудов, Б.К. Поплавский, Г.Н. Сироткин, А.В. Чернышев, В.Ф. Шевченко //

Известия Академии Наук. Теория и системы управления. - 1996. - №4. -С. 138-145.

56. Овчаренко В.Н. Оптимизация входных сигналов в задаче идентификации линейных динамических систем / В.Н. Овчаренко // Автоматика и телемеханика. - 1997. -№ 5 -С. 72-81.

57. Овчаренко В.Н. Планирование идентифицирующих входных сигналов в линейных динамических системах / В.Н. Овчаренко //Автоматика и телемеханика.-2001.-№ 2-С. 75-87.

58. Овчаренко В.Н. Планирование гармонических входных сигналов в задаче идентификации динамических систем / В.Н. Овчаренко // Известия Академии Наук. Теория и системы управления. - 2001. - № 5 - С. 39 - 46.

59. Morelli Е.А. Flight test of optimal inputs and comparison with Conventional Inputs / E. A. Morelli // Journal of aircraft. - 1999. - V.36. - №2. - P. 389 - 397.

60. Jauberthie C. Optimal input design for aircraft parameter / C. Jauberthie, F. Bournonville, P. Coton, F. Rendell // Aerospace science and technology. - 2006. -№10.-P. 331 -337.

61. Jauberthie C. An optimal input design procedure / C. Jauberthie, L. Denis-Vidal, P. Coton, G. Joly-Blanchard // Automatica. - 2006. - V.42. - P. 881 - 884.

62. Абденов А.Ж. Планирование автокорреляционной функции входного сигнала для стохастических непрерывно-дискретных динамических систем / А.Ж. Абденов // Автометрия. - 2005. - Т. 41. - № 2 - С. 85 - 97.

63. Чубич В.М. Оптимальная идентификация параметров стохастических систем / А.Ж. Абденов, В.И. Денисов, В.М. Чубич // Электронная техника. - 1992. -Серия 7. Технология, организация производства и оборудование. - Выпуск 3(172)-С. 44-48.

64. Попов А.А. Свойства задачи синтеза оптимального плана входного сигнала для линейных динамических систем / А.А. Попов // Сборник научных трудов НГТУ. - 1998. - №4(13). - С. 19 - 29.

65. Чубич В.М. Построение оптимальных планов экспериментов в задачах идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем /

В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Научный вестник НГТУ. - 2006.

- №4(25) - С. 25-43.

66. Чубич В.М. Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. I. Теоретические аспекты / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Сборник научных трудов НГТУ. - 2005. - № 3(41) - С. 3-10.

67. Чубич В.М. Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. II. Практические аспекты / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Сборник научных трудов НГТУ. - 2005. - № 4(42) - С. 3-10.

68. Чубич В.М. Особенности вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем / В.М. Чубич // Научный вестник НГТУ.

- 2009. - № 1 (34). - С. 41 - 54.

69. Филлипс Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филлипс, Р. Харбор.

- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 616 с.

70. Математические основы теории автоматического управления: учеб. пособие в 3-х т. Т. 1. / В.А. Иванов, B.C. Медведев, Б.К. Чемоданов, А.С. Ющенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 552 с.

71. Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Г.К. Гудвин, С.Ф. Гребе, М.Э. Сальгадо. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010. - 911 с.

72. Казаков И.Е. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем / И.Е. Казаков, Б.Г. Доступов. - М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.

73. Казаков И.Е. Статистический анализ систем с многомерными нелинейностя-ми / И.Е. Казаков // Автоматика и телемеханика, 1965. - №3. - С. 463 - 469.

74. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. -М.: Машиностроение, 1969.-261 с.

75. Пугачев B.C. Основы статистической теории автоматических систем / B.C. Пугачев, И.Е. Казаков, Л.Г. Евланов. - М.: Машиностроение, 1974. -400 с.

76. Синицын И.Н. Методы статистической линеаризации (обзор) / И.Н. Синицын // Автоматика и телемеханика, 1974. - № 5. - С. 82 - 94.

77. Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева / И.Н. Синицын. - М.: Логос, 2007. - 776 с.

78. Математические основы теории автоматического управления: учеб. пособие в 3-х т. Т. 3. / В.А. Иванов, B.C. Медведев, Б.К. Чемоданов, А.С. Ющенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 352 с.

79. Raol J.R. Modelling and parameter estimation of dynamic system / J.R. Raol, G. Girija, J. Singh. - London: The Institution of engineering and technology, 2004. -405 P.

80. Gupta N.K., Mehra R.K. Computational aspects of maximum likelihood estimation and reduction in sensitivity function calculations / N.K. Gupta, R.K. Mehra // IEEE Trans. Automat. Control. - 1974. - V.l9 - №6. - P. 774 - 783.

81. Ástrom K.J. Maximum likelihood and prediction errors methods / K.J. Ástróm // Automática. - 1980.-V.l 6-P. 551 -574.

82. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory / A.H. Jazwinski. - New York: Academic press, 1970. - 376 p.

83. Огарков M.A. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов / М.А. Огарков. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 208 с.

84. Филиппова Е.В. Оценивание неизвестных параметров в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем // XXIV Международная заочная научно-практическая конференция «Технические науки - от теории к практике». - Новосибирск: СибАК, 2013.-С. 14-28.

85. Жиглявский А. А. Методы поиска глобального экстремума / А А. Жигляв-ский, А.Г. Жилинскас. - М.: Наука, 1991. - 248 с.

86. Сергеев Я.Д. Диагональные методы глобальной оптимизации / Я.Д. Сергеев, Д.Е. Квасов. - М.: Физматлит, 2008. - 352 с.

87. Абденов А.Ж. Планирование D-оптимальных входных сигналов для непрерывно-дискретных систем при некоррелированных и взаимно-коррелированных шумах объекта и измерителя / А. Ж. Абденов, А.А. Попов // Алгоритмическое и программное обеспечение задач оптимального плани-

рования и проектирования: межвуз. сборник научных трудов. - Новосибирск: Изд-во НЭТИ, 1983. - С. 7 - 13.

88. Попов A.A. Вычисление информационной матрицы Фишера в задаче планирования входного сигнала для динамических систем / А. А. Попов // Сборник научных трудов НГТУ. - 1998. - №2(11). - С. 8-16.

89. Денисов В.И. Особенности вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Научный вестник НГТУ. - 2004. - №2(17). - С. 45 - 57.

90. Чубич В.М. Алгоритм вычисления информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем / В.М. Чубич // Научный вестник НГТУ. -2009.-№3(36).-С. 15-22.

91. Чубич В.М. Вычисление производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем / В.М. Чубич, Е.В. Филиппова//Научный вестник НГТУ. -2010.- №2(39). -С. 53-63.

92. Чубич В.М. Нахождение производных от информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для стохастических непрерывно-дискретных моделей, полученных в результате применения статистической линеаризации / В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Научный вестник НГТУ. -2011.-№4(45).-С. 35-48.

93. Денисов В.И. Алгоритм вычисления производных от информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для стохастических непрерывно-дискретных моделей, полученных в результате применения статистической линеаризации / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Научный вестник НГТУ. - 2012. - №1(46). - С 29 - 46.

94. Тюрин Ю.Н. Анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, A.A. Макаров. -М.: Форум, 2010.-368 с.

95. Кулаичев А.П. Методы и средства комплексного анализа данных / А.П. Ку-лаичев. - М.: Форум, Инфра-М, 2011. - 512 с.

96. Боровиков В.П. Прогнозирование в системе Statistica в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере / В.П. Боровиков, Г.И. Ивченко. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 368 с.

97. Халафян А.А. Statistica 6. Математическая статистика с элементами теории вероятностей / А.А. Халафян. - М.: Бином, 2010. - 496 с.

98. Бююль A. SPSS. Искусство обработки информации / А. Бююль, П. Цефель. -М.: ДиаСофтЮП, 2005. - 608 с.

99. Наследов A. SPSS: Профессиональный статистический анализ данных /

A. Наследов. - СПб.: Питер, 2011. - 400 с.

100. Мещеряков В.В. Задачи по статистике и регрессионному анализу с MATLAB / В.В. Мещеряков. - М.: Диалог - МИФИ, 2009. - 448 с.

101. Дьяконов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник / В. Дьяконов, В. Круглов. - СПб.: Питер, 2002. -448 с.

102. Александров А.Г. Пакет программ АДАПЛАБ для идентификации и адаптивного управления / А.Г. Александров, Ю.Ф. Орлов // Автоматизация в промышленности. - 2003. - №8. - С.16 - 19.

103. Alexandrov A.G. ADAPLAB-3: finite - frequency identification and adaptation toolbox for MATLAB / A.G. Alexandrov, Yu. F. Orlov, L.S. Mikhailova // Preprints of 15th IFAC Symposium on System Identification. - Saint-Malo, France, 2009. - P. 498-503.

Ю4.Чубич B.M. Программный комплекс активной параметрической идентификации стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем (ПК-П) /

B.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011612718. - М.: Роспатент. - 2011.

105. Чубич В.М. Интерактивная программная система активной параметрической идентификации стохастических динамических систем (APIS 1.0) / В.М. Чу-

бич, О.С. Черникова, Е.В. Филиппова // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012617399. - М.: Роспатент. - 2012.

Юб.Чубич В.М. Программная система активной параметрической идентификации стохастических динамических систем APIS / В.М. Чубич, О.С. Черникова, Е.В. Филиппова // Актуальные проблемы электронного приборостроения: материалы 11 Международной конф. - Новосибирск, 2012. - Т.6. - С. 66 - 73.

107.Кетков Ю. MATLAB 6.x: программирование численных методов / Ю. Кетков, А. Кетков, М. Шульц. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 672 с.

108. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель / В.П. Дьяконов. - М.: ДМК Пресс, 2010.-768 с.

Ю9.Поршнев C.B. MATLAB 7. Основы работы и программирования / C.B. Порш-нев. - М.: Бином-Пресс, 2010. - 320 с.

110. Филиппова Е.В. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на примере модели маятника с трением // Сборник научных трудов НГТУ. - 2014. - № 1(75). - С. 64 - 73.

111. Чубич В.М. Применение метода статистической линеаризации при активной параметрической идентификации маятника с трением / В.М. Чубич, Е.В. Филиппова // Сборник научных трудов НГТУ. - 2014. - № 2(76). - С. 26 - 36.

112. Филиппова Е.В. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на примере модели с существенной нелинейностью // Сборник научных трудов НГТУ. - 2014. - №1(75). -С. 74-84.

113. Филиппова Е.В. Активная параметрическая идентификация стохастической нелинейной непрерывно-дискретной системы, содержащей релейный элемент с зоной нечувствительности // Обработка информационных сигналов и математическое моделирование: материалы Российской научно-технической конференции - Новосибирск, 2012. - С.16- 79.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Справки о внедрении результатов диссертационной работы

окпо

07S08902

опагытоЕ

АКЦИОНСГНОЕ ОБЩЕСТВО

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ

млучио-итоводсшнный

ЦЕН IF

Д"АЛТАЙ

6S9322, г Ьмйск А пайсам о ьрм.) ч СоШ*£йот факь отм U J», МЖ. гыстШчгяек 23

гея i.HHt 501067, 30180?, г-mail posistf ftp? »есол га. Inter»« hi»p! «•■»»

На У'-' _

УТВЕРЖДАЮ Заместитель генерального директора-директор по науке, к,т.н.

Б.В. Левченко

2013 г.

АКТ

Настоящим удостоверяется, что результаты диссертационной работы Филипповой Елены Владимировны «Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискрегных систем на основе планирования входных сигналов », а именно- программные комплексы ПК-И и APIS 1.0 (свидетельство о гос. регистрации программ Кг 2011612718 и Ш 2012617399) прошли тестовые испытания и находятся в опытной эксплуатации при анализе сложных динамических систем.

Работы ведутся в рамках выполнения ряда тематик ОАО «ФШ1Ц «Алтай» по разработке специзделий с целью повышения эффективности применения современных информационных технологий, достоверности о представительности обрабатываемой информации.

Начальник лаборатории технологической безопасности и моделирования ___

технологических процессов, д.т.н. ""'7' Н.И. Попок

Начальник лаборатории

отдела главного технолога, к.т.н. ГШ. Таронов

УТВЕРЖДАЮ Проректор НТрЖполчеСщ

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационной работы Е.В. Филипповой «Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планировании входных

сигналов»

Результаты диссертационной работы Филипповой Елены Владимировны «Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов» внедрены в учебный процесс на факультете прикладной математики и информатики (ФПМИ) ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет» и используются при изучении дисциплины «Математические методы планирования экспериментов» по направлению 010400.68 - «Прикладная математика и информатика» в рамках учебного плана магистерской подготовки. Освоение магистрантами соответствующих разделов дисциплины способствует приобретению необходимых знаний и умений для применения на практике современных эффективных методов построения моделей стохастических динамических систем.

Декан ФПМИ, д.т.н., доцент

В.С. Тимофеев

Заведующий кафедрой прикладной математики, д.т.н, профессор

Ю.Г. Соловейчик

УТВЕРЖДАЮ

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационной работы Е.В. Филипповой «Акчивиая параметрическая илсшификашш стохаоических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных

Результаты диссертационной работы Филипповой Ьлепы Владимировны «Активная параметрическая иденшфикация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе планирования входных сигналов» внедрены в учебный процесс на факулыеге автомашки и вычислительной техники (АВТФ) ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет» и используются при изучении дисциплины «Многоканальные системы управления» по направлению 220400.68 - «Управление в технических системах» в рамках учебного плана магистерской подготовки. Освоение магистрантами соответствующих разделов дисциплины способствует приобретению необходимых знаний и умений для применения на практике современных эффективных методов построения моделей многоканальных систем управления.

сигналов»

Декан АВТФ,

ИЛ. Рева

к.т.п.

Заведующий кафедрой

автоматики,

д.т.н, доцент

В.А. Жмудь