Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Бобылева, Диана Игоревна

• Бобылева, Диана Игоревна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бобылева, Диана Игоревна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Задача активной идентификации.

1.2. Структура математической модели.

1.3. Современное состояние проблемы активной идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем.

1.4. Выводы.

2. ОЦЕНИВАНИЕ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ.

2.1. Вычислительные аспекты задачи оценивания неизвестных параметров.

2.2. Алгоритм нахождения значения функции правдоподобия.

2.3. Алгоритм нахождения значения градиента функции правдоподобия.

2.4. Выводы.

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ОДНОТОЧЕЧНОГО ПЛАНА.

3.1. Вывод соотношения для информационной матрицы одноточечного плана.

3.2. Алгоритм вычисления информационной матрицы одноточечного плана.

3.3. Выводы.

4. ПЛАНИРОВАНИЕ D- И А- ОПТИМАЛЬНЫХ ВХОДНЫХ

СИГНАЛОВ.

4.1. Синтез входных сигналов с использованием методов нелинейного программирования.

4.1.1. Запись экстремальной задачи.

4.1.2. Вычисление градиентов критериев оптимальности.

• 4.1.3. Синтез оптимальных входных сигналов для системы регулирования температуры в жилом помещении.

4.1.4. Синтез оптимальных входных сигналов для системы управления боковым движением автобуса.

4.2. Синтез входных сигналов с использованием методов теории планирования экспериментов.

4.2.1. Теоретические основы.

4.2.2. Прямая градиентная процедура построения непрерывных оптимальных планов.•.

4.2.3. Двойственная градиентная процедура построения непрерывных оптимальных планов.

4.2.4. Синтез оптимальных входных сигналов для системы регулирования температуры в жилом помещении.

4.2.5. Синтез оптимальных входных сигналов для системы управления боковым движением автобуса.

4.3. Выводы.

5. АКТИВНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ НА ПРИМЕРАХ

ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ.

5.1. Система регулирования температуры в жилом помещении.

5.2. Система управления боковым движением автобуса.

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем»

Математические модели играют важную роль при изучении различных явлений и создании новых технических систем. Еще несколько десятилетий назад при проектировании сложных объектов (самолетов, судов, мостов и др.) использовали в основном физические модели - макеты, то есть уменьшенные копии этих объектов. На них проводили многочисленные натурные эксперименты, выявляли слабые и сильные стороны проекта, полученные результаты затем использовали при создании этих объектов.

В настоящее время благодаря успехам вычислительной техники и Ф наличию разнообразных математических моделей стало возможно вместо натурных проводить вычислительные эксперименты, которые имеют преимущества перед натурными. Они существенно удешевляют и ускоряют процесс проектирования и, как правило, позволяют найти не просто хорошие, а оптимальные решения.

Идентификацией динамической системы (процесса) называется получение или уточнение по экспериментальным данным математической модели этой системы или процесса, выраженной посредством того или иного математического аппарата. Идентификация проводится обычно в целях облегчения предсказания поведения идентифицируемой системы в будущем. Очевидно, что модели могут принимать самую разную форму и записываться с разной степенью математической детализации. Выбор того уровня сложности, который делает модель полезной, определяется планируемым использованием.

Задачу идентификации характеристик системы можно рассматривать как сопряженную по отношению к задаче управление системой. Нельзя управлять системой, если она не идентифицирована либо заранее, либо в процессе управления.

Цель исследования. Распространить концепцию активной идентификации на математические модели многомерных стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. Развить теоретические и методологические основы этого вопроса.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрены теоретические и прикладные аспекты задачи активной идентификации многомерных стохастических линейных непрерывно-дискретных систем, описываемых стационарными моделями в пространстве состояний и соответствующих наиболее общему случаю, когда неизвестные параметры в различных комбинациях содержатся в матрицах состояния, управления, возмущения, измерения, в начальных условиях и в ковариационных матрицах помех динамики и ошибок измерении. В диссертационной работе получены следующие новые результаты:

1. получено выражение для информационной матрицы одноточечного плана;

2. разработан алгоритм вычисления информационной матрицы одноточечного плана;

3. проведен структурный анализ соотношения для информационной матрицы, позволивший оптимизировать процесс нахождения планов экспериментов;

4. предложен подход к построению локально-оптимальных входных сигналов, основанный на решении соответствующей оптимизационной задачи с ограничениями в классе кусочно-постоянных функций;

5. на основе прямого и двойственного подходов к планированию разработаны градиентные алгоритмы синтеза D- и А- оптимальных входных сигналов, в которых вычисление производных осуществляется в соответствие с полученными аналитическими соотношениями;

6. разработана и реализована процедура активной идентификации, позволяющая синтезировать входные сигналы как на основе подхода, связанного с решением оптимизационной задачи, так и с помощью методов теории планирования экспериментов; 7. численные исследования на примерах моделей систем регулирования температуры в жилом помещении и управления боковым движением автобуса позволили сделать вывод о целесообразности и эффективности применения процедуры активной идентификации.

Практическое значение. Разработанное программно-математическое обеспечение может использоваться для решения задачи активной идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. Отдельные программные модули могут быть использованы для решения задач параметрической идентификации и синтеза D- и А- оптимальных входных сигналов, а также сигналов в соответствии с другими критериями оптимальности. Отечественные или зарубежные аналоги разработанного программного обеспечения нам не известны.

Полученные результаты исследований используются в учебном процессе при проведении лекционных занятий по курсу «Математические методы планирования эксперимента» для магистрантов, а также при выполнении дипломных работ и магистерских диссертаций студентами, обучающимися по направлению подготовки 010500 - прикладная математика и информатика в Новосибирском государственной техническом университете (НГТУ), что подтверждается актом о внедрении.

Методологическая основа работы. Теоретические и прикладные исследования базируются на использовании разделов теории планирования эксперимента, математической статистики, математического анализа, теории случайных процессов, вычислительной математики, теории управления и линейной алгебры.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в ряде статей, докладывались и обсуждались на следующих всероссийских конференциях: научная конференция молодых ученых

Наука. Технологии. Инновации» (Россия, Новосибирск, 2003); научно-техническая конференция «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Россия, Новосибирск, 2007), а также на научных семинарах кафедры прикладной математики НГТУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе: 2 - в ведущих научных журналах и изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ, 4 - в сборниках научных трудов, 2 - в материалах всероссийских конференций.

Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей школы» (код проекта РНП.2.1.2.43).

Структура диссертации. Представленная работа состоит из введения, пяти глав основного содержания, заключения, списка использованных источников из 67 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 129 страниц, включая 8 таблиц и 29 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Бобылева, Диана Игоревна

104 5.3 Выводы

1. Рассмотрены практические аспекты решения задачи активной идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем, описываемых моделями в пространстве состояний. На примерах систем регулирования температуры в жилом помещении и управления боковым движением автобуса показана эффективность разработанной процедуры активной идентификации и целесообразность ее применения.

2. Проведенные численные исследования показали, что в зависимости от используемого подхода к решению задачи синтеза входных сигналов, выбранных модельных структур, критериев оптимальности и вида первоначального входного сигнала, качество оценивания удалось улучшить от 1.26 (см. (5.9)) до 20 (см. (5.2)) раз в пространстве параметров и от 1.23 (см. (5.10)) до 1.3 (см. (5.5)) раз в пространстве откликов, что позволяет говорить об эффективность и целесообразность применения процедуры активной идентификации.

3. Для одних модельных структур предпочтительнее, в смысле качества получаемых оценок и времени требуемого для их нахождения, оказался подход, предполагающий решение соответствующей оптимизационной задачи методами нелинейного программирования, для других - подход, основывающийся на идеях и методах теории планирования экспериментов, в связи с этим, экспериментатору можно порекомендовать использовать оба предложенных подхода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дано систематическое изложение наиболее существенных для практики вопросов теории и техники активной параметрической идентификации многомерных стохастических линейных непрерывно-дискретных систем, описываемых стационарными моделями в пространстве состояний.

Впервые рассмотрена и решена задача активной идентификации указанных систем в наиболее общей постановке, когда подлежащие оцениванию параметры входили в матрицы состояния, управления, возмущения, измерения, в начальные условия и ковариационные матрицы помех динамики и ошибок измерений в различных комбинациях.

Получено аналитическое выражение для информационной матрицы Фишера, использующейся при синтезе оптимальных входных сигналов. Проведен анализ его структуры, позволивший оптимизировать процесс нахождения планов экспериментов. Разработан и реализован алгоритм вычисления значения информационной матрицы одноточечного плана.

Предложен подход к построению D- и А- локально-оптимальных входных сигналов, основанный на решении соответствующей оптимизационной задачи с ограничениями в классе кусочно-постоянных функций.

Получены аналитические выражения для производной информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала, позволившие использовать метод наискорейшего спуска и, тем самым, сократить время поиска оптимального плана эксперимента.

Разработаны алгоритмы синтеза D- и А-оптимальных входных сигналов на основе прямой и двойственной градиентных процедур, для стохастических линейных непрерывно-дискретных систем.

Разработана и реализована процедура активной идентификации, позволяющая синтезировать входные сигналы как на основе подхода, связанного с решением оптимизационной задачи, так и с помощью методов теории планирования экспериментов.

Проведенные численные исследования на примерах моделей динамических систем, описывающих процессы регулирования температуры в жилом помещении и управления боковым движением автобуса показали, что в зависимости от используемого подхода к решению задачи синтеза входных сигналов, выбранных модельных структур, критериев оптимальности и вида первоначального входного сигнала, качество оценивания удалось улучшить от 1.26 до 20 раз в пространстве параметров и от 1.23 до 1.3 раз в пространстве откликов, что позволяет говорить об эффективность и целесообразность применения процедуры активной идентификации. Для одних модельных структур предпочтительнее оказался подход, предполагающий решение соответствующей оптимизационной задачи методами нелинейного программирования, для других - подход, основывающийся на идеях и методах теории планирования экспериментов, в связи с этим, экспериментатору можно порекомендовать использовать оба предложенных подхода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бобылева, Диана Игоревна, 2007 год

1. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления: идентификация и оптимальное управление. М.: Наука, 1973. - 248 с.

2. Сейдж Э. П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974.-246 с.

3. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир, 1975. - 683 с.

4. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 302 с.

5. Кашьап Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических Ф моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 384 с.

6. Льюнг Л. Идентификация систем: теория для пользователей. М.: Наука, 1991.-431 с.

7. Клепиков Н.П., Соколов С.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия. -М.: Физматгиз, 1964. 184 с.

8. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента (планирование регрессионных экспериментов). М.: Наука, 1971. - 312 с.

9. Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ -экспериментатор. М.: Наука, 1977. - 250 с.

10. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в * задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. - 207 с.

11. Горский В.П., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленного эксперимента (модели динамики). М.: Металлургия, 1978.-112 с.

12. Денисов В.И., Попов А.А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. М.: Финансы и статистика, 1986. -159 с.

13. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. - 320 с.

14. Деруссо П., Рой Р., Клоуз Ч. Пространство состояний в теории управления. -М.: Наука, 1970. 620 с.

15. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975. - 432 с.

16. Заде JL, Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. М: - Наука, 1970. - 204 с.

17. Рао С. Линейные статистические методы и их применения. М.: Наука, 1968.-547 с.

18. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. -648 с.

19. Боровков А.А. Математическая статистика. Новосибирск: Наука, Издательство института математики, 1997. - 772 с.

20. Брандт 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников и инженеров. -М.: Мир, ООО «Издательство ACT», 2003.-686 с.

21. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико -статистической теории обработки наблюдений. -М.: Физматгиз, 1958. -334 с.

22. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. -487 с.

23. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах. Книга 1. М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 с.

24. Справочник по прикладной статистике: в 2 томах. Т.1 / Под. Ред. Ллойд Э., Ледерман У. М.: Финансы и статистика, 1989. - 510 с.

25. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. - 232 с.

26. Федорова Г.С. В кн. Статистические методы планирования и анализа медико-биологических экспериментов. - Киев: Знание, 1975. -С. 189-194.

27. Дубова И.С., Федорова Г.С., Федоров В.В. Системы оптимальных опорных траекторий в регрессионных задачах с временной зависимостью. // Заводская лаборатория. М.: Изд-во «Металлургия», 1978.-Т. 44, № 1.-С. 71-76.

28. Овчаренко В.Н. Выбор входных сигналов при идентификации линейных непрерывных динамических систем по дискретным наблюдениям. // АиТ. 1987. - №4. - С. 87-95.

29. Gupta N.K., Mehra R.K. Computational aspects of maximum likelihood estimation and reduction in sensitivity function calculations // IEEE transactions on automatic control. 1974. - v.19 - №6. - P. 774 - 783.

30. Astrom KJ. Maximum likelihood and prediction errors methods // Automatica. 1980. - V.16. -P.551-574.

31. Абденов А.Ж., Попов А.А. Планирование D оптимальных входных воздействий при идентификации линейных систем / А.Ж. Абденов, А.А. Попов; Новосиб. электротехн. ин-т. - Новосибирск, 1981. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.02.82, №771 - 82.

32. Mehra R.K. Optimal Input Signals for Parameter Estimation in Dynamic Systems Survey and New Results // IEEE Trans. Automat. Control. -1974.-v. AC-19.- No. 6.-P. 753 -768.

33. Попов А.А. Вычисление информационной матрицы Фишера в задаче планирования входного сигнала для динамических систем // Сб. науч.тр. НПУ.- 1998.-№2(11).-С. 8-16.

34. Абденов А.Ж. Активная идентификация для стохастических динамических систем, описываемых моделями в пространстве состояний: Дис.д-ра техн. наук: Спец. 05.13.01 / А.Ж. Абденов; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 1999. - 377 с.

35. Ван дер Варден Б.Л. Математическая статистика. М.: ИЛ, 1960. -435 с.

36. Смирнов Н.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Избранные труды. -М.: Наука, 1970.-290 с.

37. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. -М.: Наука, 1982.-255 с.

38. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984. - 248 с.

39. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. -М.: Наука, 1989. 320 с.

40. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высшая школа, 2004. 479 с.

41. Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука, 1975. - 367 с.

42. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. -М.:Мир, 1975.-534 с.

43. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1980.-351 с.

44. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1982.-583 с.

45. Васильев В.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.:Мир, 1982.-372 с.

46. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. - 384 с.

47. Сухарев А.Г., Тимохов В.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. - 328 с.

48. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.- 128 с.

49. Трифонов А.Г. Optimization Toolbox 2.2 Руководство пользователя. -Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/optimiz/bookl/index.php.

50. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.:Энергоатомиздат, 1980. - 206 с.

51. Денисов В.И. Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. I. Теоретические аспекты / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005 - №3 (41). - С. 3-10.

52. Денисов В.И. Построение оптимальных планов экспериментов в задачах идентификации стохастических линейных непрерывно-дискретных систем / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Научный вестник НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006 - №4 (25).-С. 25-43.

53. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1998.-574 с.

54. Денисов В.И. Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем. II. Практические аспекты / В.И. Денисов, В.М. Чубич, Д.И. Бобылева // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005 - №4 (42). - С. 3-10.

55. Математические методы анализа и планирования эксперимента: Метод, разработка / Новосиб. гос. техн. ун-т; Сост. А.Ж. Абденов, Т.В. Авдеенко, В.И. Денисов. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1995. -4.1.-53 с.

56. Бобылева Д.И. Сравнение двух подходов к решению задачи синтеза ф оптимальных входных сигналов / Д.И. Бобылева // Сборник научныхтрудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007 - №2(48). -С. 143-146.

57. Бекарева Н.Д. Моделирование случайного процесса, заданного • стохастическим дифференциальным уравнением / Н.Д. Бекарева,

58. А.В. Парлюк // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1999.-№1(14).-С. 13-18.

59. Бобылева Д.И. Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем с применением идей и методов теории планирования экспериментов / Д.И. Бобылева // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007 - №2(48). -С. 3-10.

60. Бобылева Д.И. Активная идентификация стохастических линейных непрерывно-дискретных систем / Д.И. Бобылева // Материалы российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций». Новосибирск, 2007. - Т.1. -С. 106-109.