Активная идентификация линейных динамических дискретных стационарных объектов во временной области тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Трошина, Галина Васильевна

• Трошина, Галина Васильевна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Трошина, Галина Васильевна

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ АКТИВНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

1.1. О задаче идентификации

1.2. Оценка вектора состояния

1.2.1 .Наблюдатель состояния полного порядка.

1.2.2.Наблюдатель состояния пониженного порядка.

1.2.3.Оценка вектора состояния при случайных возмущениях и наличии помех.

1.2.4.Оптимальная фильтрация в линейных дискретных системах

1.3. Планирование оптимальных входных сигналов

1.3.1. Исходные понятия теории планирования экспериментов

1.3.2. Метод наименьших квадратов.

1.3.3. Нормированная информационная матрица Фишера.

1.3.4. Алгоритм вычисления информационной матрицы

Фишера.

Выводы

2. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЭКСПЕРИМЕНТА

2.1. Алгоритм оценивания динамических параметров и матриц ковариаций в моделях динамики и измерителя.

2.2. Вывод соотношений для вычисления информационной матрицы Фишера при идентификации ковариационной матрицы шумов измерительной системы

2.3. О матрице наблюдения

2.4. Критерии эффективности оценок параметров стохастических динамических систем

2.5. Выбор тестовых импульсов

Выводы

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ

ФИШЕРА

3.1. Оценка погрешности восстановления вектора состояния при неточно заданных параметрах объекта.

3.2. Оценка вектора предсказания в задаче идентификации при наличии управления

3.3. Исследование неустановившегося и установившегося режимов.

3.4. Случай вхождения неизвестных параметров в модели динамики и наблюдения

3.5. Случай вхождения неизвестных параметров в матрицы состояния и наблюдения

3.6. Вычисление матрицы Фишера при вхождении неизвестных параметров в матрицу состояния

Выводы

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА АКТИВНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ.

4.1. Об использовании информационной матрицы Фишера при идентификации параметров модели процесса приготовления шихты.

4.2. К проблеме повышения информативности измерений для процессов теплопереноса в бортовых технологических установках.

4.3. Исследование линейного износа детали с помощью модели в форме пространства состояний распределенного типа.

4.4. Кусочно-дифференциальная модель для оценивания функционального состояния печени

4.5. Описание комплекса программ

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Активная идентификация линейных динамических дискретных стационарных объектов во временной области»

Актуальность темы исследований. Повышение точности и надежности управления динамическими объектами во многих областях науки и техники требует развития и совершенствования методов их идентификации. Необходимость выдвигать научно-обоснованные предположения о поведении того или иного объекта требует разработки адекватных методов создания математических моделей, алгоритмов, методов и технологий прогнозирования, что позволило бы эффективней проектировать наукоемкие управляющие системы. В настоящее время наиболее востребованы такие методы оценки качества экспериментальных данных, которые обеспечивают высокие характеристики по быстродействию, надежности, экономии энергопотребления и объемам памяти, и т. п. В этих условиях от исследователей и инженеров, работающих в области создания систем обработки экспериментальных данных различного назначения и использования их в разных областях науки и техники, требуется глубокое понимание и знание основных закономерностей, присущих процессам обработки информации.

Вопросам разработки методов и алгоритмов активной параметрической идентификации динамических моделей и планирования экспериментов посвящена обширная литература, например, [1-47, 50, 51, 55, 58-63, 66-72, 76-140]. Нерешенные проблемы разработки численных алгоритмов построения входных сигналов и оценивания параметров линейных стационарных дискретных динамических объектов при наличии возмущений динамики и измерителя не позволяют в полном объеме решать задачи, возникающие на практике. Решению вопросов активной идентификации динамических систем посвящены работы Р. Мехры (R.K. Mehra), Т. Кайлатца (Т. Kailath), М. Зейропа (М.В. Zarrop), Дж. Гудвина (G.C. Goodwin), Р. Пейна (R.L. Payne) и других [12-23, 37-41]. Эти проблемы решаются и в трудах отечественных ученых, в частности В.Г. Горского, Г.К. Круга, Ю.П. Адлера, A.M. Талалая, В.И. Денисова, А.А. Попова, А.Ж. Абденова, Т.В. Авдеенко, В.М. Стасышина, В.М. Чубича и других [2, 9,

26, 33, 34, 55, 60, 61, 63, 69 - 71, 76 - 77, 79 - 81, 83 - 139]. Для этих целей эффективно используется математический аппарат с применением информационной матрицы Фишера, но алгоритмы и программное обеспечение для активной идентификации в виде, удобном для инженерных расчетов, еще находятся в стадии разработки.

Предметом исследования выступают средства и методы построения алгоритмов вычисления информационной матрицы Фишера в установившемся режиме, являющейся основной частью планирования управляющих воздействий в задаче идентификации линейных дискретных динамических систем.

Цель работы заключается в разработке алгоритмов и программного обеспечения оценивания качества экспериментальных данных на основе использования информационной матрицы Фишера по данным установившегося режима в задаче активной идентификации при оценивании параметров линейных динамических дискретных стационарных объектов.

Основные задачи исследования:

- разработка методики оценки «качества» экспериментального материала на основе вычисления информационной матрицы Фишера по данным установившегося режима, когда неизвестные параметры содержатся как в элементах матриц состояния и наблюдения, так и в элементах матриц состояния и управления;

- получение соотношений для вычисления информационной матрицы Фишера в случае, когда неизвестные параметры содержатся в элементах ковариационной матрицы шумов измерительной системы;

- получение соотношений для вычисления информационной матрицы Фишера, когда неизвестные параметры находятся в элементах матриц состояния, управления и наблюдения для стационарного случая с использованием нормированной обновленной последовательности;

- вывод рекуррентных соотношений для оценки предсказания вектора состояния в задаче идентификации при наличии управления для линейных динамических дискретных объектов;

- анализ влияния неточно заданных параметров объекта на погрешность оценки вектора состояния, который необходим в соотношениях для вычисления информационной матрицы Фишера, используемой при оценке качества экспериментального материала;

- разработка программного обеспечения, позволяющего автоматизировать вычисление определителя информационной матрицы Фишера и оценок динамических параметров и элементов ковариационных матриц помех динамики и измерителя;

- апробирование полученных результатов на тестовых и практических примерах.

Методы исследования. Результаты исследования получены на базе использования аппарата теории вероятностей и математической статистики, случайных процессов, теории систем, теории идентификации, вычислительной математики и программирования на ЭВМ.

Научной новизной обладают выносимые на защиту результаты:

- соотношения, полученные для вычисления информационной матрицы Фишера по данным установившегося режима, когда неизвестные параметры содержатся как в элементах матриц состояния и наблюдения, так и в элементах матриц состояния и управления;

- соотношения для вычисления информационной матрицы Фишера в случае, когда неизвестные параметры содержатся в элементах ковариационной матрицы шумов измерительной системы;

- рекуррентные соотношения для оценки предсказания вектора состояния в задаче идентификации при наличии управления для линейных динамических дискретных объектов;

- результаты анализа влияния неточно заданных параметров объекта на погрешность оценки вектора состояния, который необходим в соотношениях для вычисления информационной матрицы Фишера, используемой при оценке качества экспериментального материала;

- соотношения для вычисления информационной матрицы Фишера, когда неизвестные параметры содержатся в элементах матриц состояния, управления и наблюдения для стационарного случая с использованием нормированной обновленной последовательности;

- разработанные и реализованные процедуры, позволяющие автоматизировать вычисление определителя информационной матрицы Фишера и оценивание динамических параметров и элементов ковариационных матриц помех динамики и измерителя.

Практическая ценность и реализация результатов исследования.

1. Рассмотрена задача оптимального оценивания параметров модели процесса приготовления шихты для печей спекания Павлодарского алюминиевого завода, работающего по комбинированной схеме Байер-спекания. Осуществлена апробация методики оптимального оценивания параметров для случая, когда неизвестные параметры содержатся в элементах матрицы состояния.

2. Решены вопросы проектирования математической модели в форме пространства состояний на основе планирования структуры матрицы наблюдения применительно к процессу выращивания кристалла в условиях микрогравитации. Разработана общая схема алгоритмического обеспечения методики диагностики процесса выращивания кристалла в условиях космоса.

3. Решена задача моделирования износа поверхности детали с помощью модели пространства состояний распределенного типа. Предложен алгоритм моделирования профилограмм износа поверхности детали. Продемонстрировано, что модель достаточно хорошо отслеживает случайный характер координат точек поверхности детали.

4. Разработан и проанализирован алгоритм построения кусочно-дифференциальной модели функционального состояния печени. Методика апробирована на тестовых примерах и на данных, представляющих реальные наблюдения.

5. Основные теоретические положения и математические модели, а также результаты практической реализации диссертационных исследований используются в учебном процессе при преподавании дисциплины «Синтез многоканальных систем управления», читаемой для студентов специальности 220201 -«Управление и информатика в технических системах» и при преподавании дисциплины «Многоканальные линейные системы», читаемой для магистрантов по направлению 220100 - «Автоматизация и управление» на факультете автоматики и вычислительной техники Новосибирского государственного технического университета.

Апробация работы. Основные научные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены на: II Международной конференции «Составляющие научно-технического прогресса» (Тамбов, 2006 г.); III Международной научно-практической конференции «Технологическое обеспечение качества машин и приборов» (Пенза, 2006 г.); Международной школе-конференции молодых ученых «Информационно-телекоммуникационные системы» (Новосибирск, 2006 г.); The Eighth International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering APEIE - 2006 (Новосибирск, 2006 г.); The Third Korea-Russia International Symposium on Science and Technology: KORUS'99 (Новосибирск, 1999 г.); The Second IEEE - Russia Conference 1999 High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications: MIA-ME'99 (Новосибирск, 1999 г.); Международном симпозиуме «Надежность и качество. Инновационные технологии производству XXI века» (Пенза, 1999 г.); Международной конференции «Наука и образование на рубеже тысячелетий» (Чита, 1999 г.); Международной научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» (Пенза, 1999 г.); Международной научно-технической конференции «Научные основы высоких технологий» (Новосибирск, 1997 г.); V Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике» (Пенза, 2000 г.); Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» (Новосибирск, 2000 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Наука. Промышленность. Оборона» (Новосибирск, 2006 г.); V Всесоюзном симпозиуме «Методы теории идентификации в задачах измерительной техники и метрологии» (Новосибирск, 1989 г.); 2-й Всесоюзной конференции «Моделирование систем информатики» (Новосибирск, 1989 г.); Всесоюзной научно-технической конференции «Идентификация, измерение характеристик и имитация случайных сигналов» (Новосибирск, 1989 г.); Всесоюзном семинаре «Методы и средства обработки измерительной информации» (Челябинск, 1990 г.); Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов» (Красноярск, 1999 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы повышения качества машиностроительной продукции» (Владимир, 1999 г.); Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 1999 г.); LIV научной сессии, посвященной Дню радио (Москва, 1999 г.); Четвертом сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, посвященном памяти М.А. Лаврентьева (Новосибирск, 2000 г.); VII Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Техника. Инновации» (НТИ) (Новосибирск, 2004 г.); научных конференциях, посвященных «Дням Науки», проводимых в НГТУ (Новосибирск, 2005-2006 гг.); научных семинарах Новосибирского государственного технического университета (2004-2006 гг.).

Публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 33 работах, в том числе: 3 статьи в изданиях, входящих в перечень, рекомендованный ВАК РФ; 15 статей в сборниках научных трудов; 15 публикаций - в сборниках трудов и материалов Международных и Российских конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованной литературы, включающего 142 наименования и приложений, в том числе четырех актов об использовании результатов диссертационных исследований. Общий объем работы составляет 171с., в том числе основное содержание изложено на 141 е., включает 13 рисунков, 13 таблиц и приложения на 30 с.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Трошина, Галина Васильевна

ВЫВОДЫ

В рамках работ по гранту РФФИ и НЦНИ (JI), код проекта 05-05-02804, выполнены вычисления с использованием информационной матрицы Фишера для оценивания неизвестных параметров модели процесса приготовления шихты для печей спекания Павлодарского алюминиевого завода.

Дано описание постановки задачи для активной идентификации процессов теплопереноса в экспериментах по выращиванию кристаллов в условиях микрогравитации. Для определения качества экспериментальных данных и повышения точности определения параметров в модели динамики использовался определитель информационной матрицы Фишера. При решении данной задачи использовался разработанный пакет программ, описанный в третьем приложении. Все необходимые расчеты были проведены в рамках работ на предприятии НИЦ космической системотехники (акт о внедрении).

Рассмотрена задача моделирования износа поверхности детали с помощью модели пространства состояния распределенного типа. Предложен алгоритм моделирования профилограмм. Программное обеспечение позволяет получить кривые изнашивания рабочей поверхности детали по модели. Все необходимые расчеты были проведены в рамках работ на предприятии ОАО «Искитимцемент» (акт о внедрении).

Исследования показали работоспособность предложенного подхода не только для идентификации моделей технологических объектов (процессов), но и на объекты другой природы, в частности для оценивания функционального состояния печени. Особенностью данного исследования является сильная зашумленность процесса. Все необходимые расчеты были проведены в рамках работ в Семипалатинской государственной медицинской академии (акт о внедрении).

Алгоритмы идентификации, исследованные в предыдущих главах, были апробированы в учебном процессе при подготовке инженеров по специальности 220201 - «Управление и информатика в технических системах» и магистров по направлению 220100 - «Автоматизация и управление» на факультете автоматики и вычислительной техники НГТУ (акт о внедрении).

В третьем приложении описан пакет программ, использованный в вычислениях, и предназначенный для вычисления определителя информационной матрицы Фишера, оценивания параметров и состояния дискретных динамических систем на основе алгоритма фильтрации по схеме Калмана, динамических параметров на основе метода наименьших квадратов, а также для оценивания элементов ковариационных матриц шумов динамики, измерителя, начального состояния.

122

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В задаче планирования эксперимента, в предположении использования итерационных процедур поиска наилучшего плана, наиболее сложная и трудоемкая часть - это вычисление информационной матрицы Фишера. Для класса линейных динамических систем в соответствии с поставленными целями исследования в диссертационной работе получены следующие результаты:

- разработана методика оценки «качества» экспериментального материала и впервые получены соотношения для вычисления информационной матрицы Фишера по данным установившегося режима для дискретного стационарного случая, когда неизвестные параметры содержатся как в элементах матриц состояния и управления, так и в элементах матриц состояния и наблюдения, которые существенно облегчают ее использование на практике;

- дан подробный вывод и представлены соотношения для вычисления информационной матрицы Фишера, когда неизвестные параметры содержатся в элементах ковариационной матрицы шумов измерительной системы;

- получены соотношения для вычисления информационной матрицы Фишера, когда неизвестные параметры содержатся в элементах матриц состояния, управления и наблюдения для стационарного случая с использованием нормированной обновленной последовательности;

- выведены формулы для оценки погрешности вектора состояния, вызванные неточным заданием параметров объекта в уравнениях наблюдателя, а также приведены все промежуточные результаты, в которых устранены опечатки и ошибки, присутствующие в известных работах других авторов;

- для линейных дискретных динамических систем, описанных в форме пространства состояний, при наличии управления в правой части доказана теорема для получения оценки вектора предсказания и его ковариационной матрицы;

- разработан комплекс программ, осуществляющий все необходимые вычисления, в том числе определение управляемости и наблюдаемости системы, оценку вектора состояния из уравнений фильтра Калмана, оценку ковариационных матриц помех динамики, измерителя и начального состояния, оценку элементов матриц состояния и управления, вычисление информационной матрицы Фишера и ее определителя для систем без шума динамики и при наличии помех динамики.

Полученные результаты апробированы на практических примерах, что подтверждено соответствующими актами о внедрении. В рамках работ по гранту РФФИ и НЦНИ (JI), код проекта 05-05-02804, выполнены вычисления с использованием информационной матрицы Фишера для оценивания неизвестных параметров модели процесса приготовления шихты для печей спекания Павлодарского алюминиевого завода. Проведены исследования по разработке методами активной идентификации математической модели процессов теплопереноса в экспериментах по выращиванию кристаллов в условиях микрогравитации в рамках работ на предприятии НИЦ космической системотехники. Предложен алгоритм идентификации износа поверхности детали с помощью модели пространства состояний распределенного типа в рамках работ на предприятии ОАО «Искитимцемент». Алгоритмы идентификации были апробированы в учебном процессе при подготовке инженеров по специальности 220201 -«Управление и информатика в технических системах» и магистров по направлению 220100 - «Автоматизация и управление» на факультете автоматики и вычислительной техники НГТУ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Трошина, Галина Васильевна, 2007 год

1. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971. -358 с.

2. Горский В.Г., Адлер Ю.П., Талалай A.M. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики). М.: Металлургия, 1978. - 112 с.

3. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. - 542 с.

4. Сейдж Э., Мелса Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. - 495 с.

5. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. -М.: Энергия, 1973.-440 с.

6. Острем К. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир,1973.-320 с.

7. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. -683 с.

8. Сейдж Э., Мелса Дж. Идентификация систем управления. М.: Наука,1974.-248 с.

9. Денисов В.И. Математическое обеспечение ЭВМ экспериментатор: регрессионный и дисперсионный анализы. - М.: Наука, 1977. - 250 с.

10. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979. - 302 с.

11. Гинсберг К.С. Системные закономерности и теория идентификации // Автоматика и телемеханика. 2002. - № 5. - С. 156-170.

12. Kailath Т. An innovations approach to least-squares estimations, pt. 1: linear filtering in additive white noise. // IEEE Trans. Autom. Control. v. AC-13. -1968.- P. 646-655.

13. Sangsuk-Iam S., Bullock Т.Е. Analysis of Discrete-Time Kalman Filtering Under Incorrect Noise Covariances. // IEEE Trans. Autom. Control. v. AC-35.- 1990.- No. 12.- P. 1304-1308.

14. Mehra R.K. On the Identification of Variences and Adaptive Kalman Filtering. // IEEE Trans. Autom. Control, v. AC-15. -1970, No. 2. P. 175-184.

15. Mehra R. K. Optimal input signal for parameter estimation in dynamic system- survey and new results// IEEE Trans. Aut. Contr., 1974 Vol. AC - 19. № 6.- P. 753-768.

16. Gupta H.K., Mehra R.K. Computational aspects of maximum likelihood estimation and reduction in sensitivity function calculation. IEEE Trans. Autom. Control, 1974. - V. 19. - No. 7. - P. 774-785.

17. Mehra R.K. Optimal Input for Linear System Identification// IEEE Trans. Autom. Control, 1974. V. -19, No. 3. - P. 192-200.

18. Goodwin G.C., Zarrop M.B., Payne R.L. Coupled Design of Test Signal, Sampling Intervals and Filters for System Identification. // IEEE Trans. Autom. Control, v. 19, № 6, p. 748-752.

19. Zarrop M.B. Optimal Experiment Design for Dynamic System Identification. -New York: Springer Verlag, 1979.

20. Goodwin G.C., Payne R.L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. New York: Academic Press, 1977. - 291 p.

21. Astrom K. J. Maxsimum Likelihood and Prediction Error Methods. -Automatica, 1980, v. 16, No.5, p.551-574.

22. Zee Т. T. A direct approach to identify the noise covariances of Kalman filtering// IEEE Trans. Aut. Contr, 1980 Vol. AC - 25. № 4.

23. Myers K. A., Tapley B. D. Adaptive sequential estimation with unknown noise statistics// IEEE Trans. Aut. Contr, 1976 Vol. AC - 21 - P. 520 - 523.

24. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ./Под ред. П.Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. - 400 с.

25. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982.-392 с.

26. Денисов В. И., Попов А. А. Пакет программ оптимального планирования эксперимента. -М.: Финансы и статистика, 1986. 159 с.

27. Фильтрация и стохастическое управление в динамических системах / Под ред. Леондеса К. Т. М.: Мир, 1980. - 408 с.

28. Ермаков С.М., Жиглявский А.А. Математическая теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1987. - 320 с.

29. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления: идентификация и оптимальное управление. М.: Наука, 1973. - 248 с.

30. Эйкхофф П. Оценка параметров и структурная идентификация (обзор). -Автоматика. 1987. - № 6. - С. 21-38.

31. Александров А.Г., Орлов Ю.Ф. Сравнение двух методов идентификации при неизвестных ограниченных возмущениях // Автоматика и телемеханика. 2005. - № 10. - С. 128-147.

32. Авдеенко Т.В. Разработка методов исследования структурной идентифицируемости моделей в пространстве состояний: Дис. . д-ра техн. наук: Спец. 05.13.18 / Т.В. Авдеенко; Новосиб. гос. техн. ун-т. -Новосибирск, 2003. 334 с.

33. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 208 с.

34. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука, 1991. - 432 с.

35. Mehra R.K. Synthesis of optimal inputs for multiinput-multioutput (MIMO) Systems with process noise. Part I: frequency-domain synthesis. Part II: time-domain synthesis. // Syst. Identif. Adv. and Case Stud. New York e.a., 1976, p.211-249.

36. Brown R.J., Sage A.P. Error Analysis of Modeling and Bias Errorsin Continuous Time State Estimation. Automatica. V. 7. -1971. - P. 577-590.

37. Mehra R.K., Peschon J. An Innovations Approach to Fault Detection and Diagnosis in Dynamic Systems. Automatica. V. 7. -1971. - P. 637-640.

38. Goodwin G.C. Optimal Input Signals for Nonlinear-system Identification. -Proc. Inst. Elec. Engrs. 1971. - 118. - № 7. - P. 922-926.

39. Goodwin G.C., Sin K.S. Adaptive Filtering, Prediction and Control. Prentice - Hall, Englewood Cliffs, 1984. - 540 p.

40. Пащенко Ф.Ф., Чернышев K.P. Методы и системы управления и идентификации на основе знаний // Автоматика и телемеханика. 2000. -№2.-С. 3-28.

41. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.: Энергоатомиздат, 1989. -280 с.

42. Попов А.А. Вычисление информационной матрицы Фишера в задаче планирования входного сигнала для динамических систем/ А.А. Попов// Сб. науч. трудов НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 1998. № 2(11). - С. 816.

43. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. М.: Мир, 1973.-960 с.

44. Бунич А.Л. Пассивная и активная идентификация линейного дискретного объекта с ограниченной помехой// Автоматика и телемеханика, 2003. № 11.-С. 60-73.

45. Гетманов В.Г., Жиров М.В., Шаховский А.В. Алгоритм идентификации для линейной дискретной динамической системы управления // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 4. - С. 27-34.

46. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. - 444 с.

47. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352 с.

48. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.-176 с.

49. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. М.: Металлургия, 1969.- 155 с.

50. Тененбаум М.М. Износостойкость конструкционных материалов и деталей машин при абразивном изнашивании. М.: Машиностроение. -1966.-331 с.

51. Костецкий Б.И., Колесниченко Н.Ф. Качество поверхности и трение в машинах. Киев: Техника, 1969.-215 с.

52. Якушев А.И., Дунин-Барковский И.В., Чекмарев А.А. Взаимозаменяемость и качество машин и приборов. М.: Изд-во Стандартов, 1967. - 234 с.

53. Абденов А.Ж., Денисов В.И., Чубич В.М. Введение в оценивание и планирование экспериментов для стохастических динамических систем: Учеб. пособие / Новосиб. гос. техн. ун-т, 1993. 45 с.

54. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. Красовского А. А. М.: Наука, 1987. - 712 с.

55. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. - 648 с.

56. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1973.-223 с.

57. Денисов В.И., Чубич В.М. Планирование D-оптимальных управляющих сигналов для стохастических линейных дискретных систем/ В.И. Денисов, В.М. Чубич// Научный вестник НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 1995.-№ 1.-С. 17-31.

58. Абденов А.Ж., Авдеенко Т.В., Денисов В.И. Математические методы анализа и планирования экспериментов. Ч. 1. Методическая разработка. -Новосибирск. 1995. - 53 с.

59. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-534 с.

60. Абденов А. Ж., Денисов В. И, Чубич В. М. Оптимальная идентификация параметров стохастических систем // Электронная техника. Сер. 7. ТОПО. Вып. 3 (172). - 1992. - с. 44-48.

61. Дмитриевский А. А. и др. Внешняя баллистика. М.: Машиностроение, 1991.-639 с.

62. Жданюк Б. Ф. Основы статической обработки траекторных измерений. -М.: Сов. Радио, 1978.-384 с.

63. Смышляева JI. Г., Малинина Т. Б., Должиков В. В. Нестандартные задачи фильтрации. Л.: ЛГУ, 1991. - 303 с.

64. В.И. Тихонов, Б.И. Шахтарин, В.В.Сизых Случайные процессы. Примеры и задачи. В 3-х т. Т. 3. Оптимальная фильтрация, экстраполяция и моделирование. М.: Радио и связь, 2004. - 408 с.

65. Нелинейная теория управления и ее приложения: динамика, управление, оптимизация / Под ред. В.М. Матросова, С.Н. Васильева, А.И. Москаленко. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 352 с.

66. Денисов В.И., Еланцева И.Л., Чубич В.М. Активная идентификация стохастических линейных дискретных систем, описываемых моделями в пространстве состояний и ARMAX моделями/ В.И. Денисов, И.Л.

67. Еланцева, В.М. Чубич// Сиб. журн. индустр. матем. 2000. - №1(5). - С. 87-100.

68. Абденов А.Ж. Планирование входных сигналов с помощью методов оптимального управления. // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: Изд. НГТУ, 1998. -№4(13).-С. 31-47.

69. Степаненко С.В. Методика синтеза многоканальных ПИД-регуляторов для объектов с монотонными переходными характеристиками: Дис. .канд. техн. наук: Спец. 05.13.01 / С.В. Степаненко; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 2003. - 149 с.

70. Проников А.С. Основы надежности и долговечности машин. М.: Изд-во Стандартов, 1969. - 160 с.

71. Пружанский Л.Ю. Исследование методов испытаний на изнашивание. -М.: Наука, 1978.-112 с.

72. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975.-343 с.

73. Абденов А.Ж., Сазонов М.В. Планирование D-оптимальных входных сигналов для динамических систем на основе процедуры параметризации автокорреляционной функции (АКФ) // Сб. науч. тр. НГТУ. -Новосибирск: Изд. НГТУ, 1997. № 2(7). - С. 15-31.

74. Ломов А.А. Сравнение методов оценивания параметров линейных динамических систем по измерениям коротких участков переходных процессов // Автоматика и телемеханика. 2005. - № 3. - С. 39-47.

75. Дроздов А.Л. Алгоритм идентификации характеристик динамической системы по данным наблюдений // Автоматика и телемеханика. 2000. -№5.-С. 58-66.

76. Абденов А.Ж. Активная идентификация для стохастических динамических систем, описываемых моделями в пространстве состояний: Дис. . д-ра техн. наук: Спец. 05.13.01 / А.Ж.Абденов; Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск, 1999. - 377 с.

77. Денисов В.И., Чубич В.М., Черникова О.С. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных дискретных систем во временной области/ В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова// Сиб. журн. индустр. матем. 2003. - №3(15). - С. 70-87.

78. Петров В.Ю. Новые главы теории управления и компьютерных вычислений. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 192 с.

79. Авдеенко Т.В. Анализ априорной идентифицируемости динамических моделей с использованием условий ранга и порядка // Тр. II Межд. Конф. «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'03). М., - 2003. -С. 195-214.

80. Исследование методов статистического анализа и планирования экспериментов: Промежут. отчет / НЭТИ, Рук. темы В.И.Денисов. № ГР 01860073911. - Новосибирск, 1988. - На тит. л. исп.: Денисов В.И., Фатеева Г.В.

81. Исследование и сравнение некоторых алгоритмов оценивания параметров для моделей динамических систем: Промежут. отчет / НЭТИ, Рук. темы В.И.Денисов. № ГР 01850015866. - Новосибирск, 1989. - На тит. л. исп.: Денисов В.И., Фатеева Г.В., Цой Е.Б.

82. Развитие программных средств при анализе данных летных исследований ГТД: Промежут. отчет / НЭТИ, Рук. темы В.И.Денисов. № ГР 01850015866. - Новосибирск, 1989. - На тит. л. исп.: Денисов В.И., Фатеева Г.В., Цой Е.Б.

83. Фатеева Г.В. Алгоритмы оценивания параметров при исследовании математических моделей динамических систем/ Г.В. Фатеева// Методы и средства обработки измерительной информации: Тезисы докладов Всесоюзного семинара. Челябинск, 1990.- С.46.

84. Разработка алгоритмического и программного обеспечения для компьютерного моделирования износоустойчивости поверхностей узлов трения: Промежут. отчет / НГТУ, Рук. темы Абденов А.Ж. № ГР 01.9.70 000137. - Новосибирск, 1999. - На тит. л. исп.: Трошина Г.В.

85. Абденов А.Ж., Трошина Г.В. Некоторые критерии, характеризующие эффективность оценок параметров стохастических динамических систем/ А.Ж. Абденов, Г.В. Трошина// Сб. науч. трудов НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 1999. № 3(16). - С. 3-10.

86. Investigation of active identification algorithm for linear dynamic systems onbase of observation matrix structure design/ A.Zh. Abdenov, G.V. Troshina//th

87. Абденов А.Ж., Трошина Г.В. Прогнозирование кредитных вложений с использованием аппарата фильтра Калмана/ А.Ж. Абденов, Г.В.

88. Трошина// Математические методы и информационные технологии в экономике: Сборник материалов V Международной научно-технической конференции. Ч. 1. Пенза: ПДЗ, 2000. - С. 39-42.

89. Абденов А.Ж., Снисаренко А.В., Трошина Г.В. Описание динамических процессов с помощью кусочно-дифференциальной модели/ А.Ж. Абденов, А.В.Снисаренко, Г.В. Трошина// Сб. науч. трудов НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 2002. № 1(27). - С. 3-12.

90. Абденов А.Ж., Озерных И.JL, Трошина Г.В. К проблеме повышения информативности измерений для процессов теплопереноса в бортовых технологических установках/ А.Ж. Абденов, И.Л. Озерных, Г.В.

91. Трошина// Сб. науч. трудов НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 2002. № 4(30).-С. 17-30.

92. Абденов А.Ж., Трошина Г.В. Исследование линейного износа детали с помощью модели в форме пространства состояния распределенного типа/ А.Ж. Абденов, Г.В. Трошина// Сб. науч. трудов НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 2002. № 2(28). - С. 55-64.

93. Трошина Г.В. Поиск D-оптимального плана для дискретных объектов с неизвестными параметрами/ Г.В. Трошина// Составляющие научно-технического прогресса: Материалы 2-ой Международной конференции. Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2006.- С. 145-150.

94. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценка погрешности восстановления вектора состояния при неточно заданных параметрах объекта/ А.А. Воевода, Г.В. Трошина// Сб. науч. трудов НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 2005.-№4(42).-С. 165-168.

95. Воевода А.А., Трошина Г.В. Оценивание параметров моделей динамики и наблюдения для линейных стационарных дискретных систем с использованием информационной матрицы Фишера// Научный вестник НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 2006. № 3(24). - С. 199-200.

96. Воевода А.А., Трошина 'Г.В. Вычисление информационной матрицы Фишера для линейных стационарных дискретных систем в установившемся режиме/ А.А. Воевода, Г.В. Трошина// Сб. науч. трудов НГТУ/ Новосиб. гос. техн. ун-т, 2006. № 1(43). - С. 3-8.

97. Блюмин C.JL, Погодаев А.К. Рекуррентно-итерационные алгоритмы адаптивной идентификации нелинейных динамических сосредоточенных систем// Автоматика и телемеханика, 2003. № 10. - С. 80-86.

98. Корсун О.Н. Алгоритм идентификации динамических систем с функционалом в частотной области // Автоматика и телемеханика. 2003. -№5.-С. 111-121.

99. Бунич A.JI. Идентификация дискретных линейных объектов с большим отклонением сигнал/шум // Автоматика и телемеханика. 2001. - № 3. -С. 53-64.

100. Гаджиев Ч.М. Проверка адекватности математической модели многомерной динамической системы на основе спектральной нормы матрицы невязок // Автоматика и телемеханика. 2005. - № 9. - С. 54-67.

101. Параев Ю.И., Перепелкин Е.А. Линейные матричные уравнения в задачах анализа и синтеза многосвязных динамических систем. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2000.- 117 с.

102. Мильвидский М.Г., Верезуб Н.А., Картавых А.В. и др. Выращивание монокристаллов полупроводников в космосе: результаты, проблемы, перспективы // Кристаллография. 1997. - Т. 42. - № 5. - С. 913-923.