Адронные наблюдаемые в КХД: дробно-аналитическая теория возмущений и нелокальные конденсаты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Бакулев, Александр Петрович

• Бакулев, Александр Петрович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бакулев, Александр Петрович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ДРОБНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗ МУЩЕНИЙ

1.1 Историческое введение.

1.2 Обозначения

1.3 Общая схема АТВ.

1.4 Однопетлевая АТВ (Nf фиксировано).

1.5 Глобальная АТВ: учет порогов тяжелых кварков

1.6 От АТВ к ДАТВ.

1.7 Однопетлевая ДАТВ (Nf фиксировано).

1.8 Двухпетлевая ДАТВ (Nf фиксировано).

1.9 Глобальная ДАТВ: учет порогов тяжелых кварков

ГЛАВА 2. СУММИРОВАНИЕ РЯДОВ ТЕОРИИ ВОЗМУ ЩЕНИЙ В АТВ И ДАТВ

2.1 Однопетлевые АТВ и ДАТВ (Nf = 3).

2.2 Глобальная однопетлевая АТВ в минковской области

2.3 Глобальная однопетлевая АТВ в евклидовой области

2.4 Важность пороговых эффектов в пересуммировании глобальной АТВ на примере простой модели.

2.5 Глобальная однопетлевая ДАТВ.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ШИРИНЫ РАСПАДА Н° -> ЪЪ В ДАТВ

3.1 Стандартная теория возмущений для Rs(M^).

3.2 Анализ Rs(M^) в ДАТВ

3.3 Сравнение различных подходов к расчету Rs(M^).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адронные наблюдаемые в КХД: дробно-аналитическая теория возмущений и нелокальные конденсаты»

Актуальность темы

Квантовая хромодинамика (КХД) описывает сильные взаимодействия элементарных частиц. С помощью • методов теории возмущений получены многочисленные подтверждения того, что КХД правильно описывает сильные взаимодействия в области больших передач импульса Q2 1 ГэВ2 [1, 2]. Однако при малых Q2 < 1 ГэВ2 бегущая константа связи as(Q2) растет, что делает теорию возмущений неприменимой. В такой ситуации используется два подхода: в первом строятся различные ИК устойчивые (т. е. несингулярные) модели поведения as(Q2) при малых Q2, учитывающие тем не менее ренормгрупповую асимптотику при больших Q2 (или малых as). Во втором подходе на основе дисперсионного представления для корреляторов n(Q2), связанных с интересующими нас амплитудами или формфакторами, и их операторного разложения по обратным степеням Q2 строятся правила сумм (ПС) КХД [3], позволяющие получить информацию о поведении интересующих нас величин в области достаточно низких значений Q2 — 1 ГэВ2.

Среди используемых ИК устойчивых моделей для эффективного заряда КХД особое положение занимает аналитическая модель Ширкова-Соловцова [4], восходящая своими корнями к работе [5], где была построена аналитическая модель эффективного заряда в КЭД, и к работам [6, 7], в которых были построены несингулярные эффективные заряды КХД во вре-менноподобной области. Этот подход, называемый Аналитической Теорией Возмущений (АТВ), основан на совместном использовании ренормгруппы (РГ) и дисперсионного представления типа Челлена-Лемана [8], что дает возможность определить эффективный заряд также и во временнопо-добной области (s > 0). При этом степенные ряды J2ndnas стандартной теории возмущений переходят в нестепенные ряды: где TL обозначает минковскую область, a SL — евклидову В подходе отсутствуют подгоночные параметры и он хорошо согласуется с низкоэнергетическими моделями [9] адронного спектра.

Однако применение АТВ сопряжено с проблемами:

1. Метод улучшения пертурбативного описания по РГ не может быть полностью включен в АТВ, поскольку РГ-улучшение приводит к дробным степеням константы связи, a^L]1, где L = ln((32/A2), а А есть масштабный параметр КХД. То есть требуется обобщение АТВ на случай произвольных степеней avs[L] и, вообще говоря, на случай любых аналитических функций f(as[L\), возникающих при суммировании рядов теории возмущений.

2. Для вычисления жестких процессов с адронами в КХД обычно применяется схема факторизации вкладов больших и малых расстояний. При этом в жесткой амплитуде в высших порядках по эффективному заряду появляются дополнительные вклады в виде произведения степеней логарифмов 1п((32//Лр) на степень константы связи, т. е. возникают комбинации типа avs[L\ ■ Lm.

Таким образом, для применения АТВ в подобных задачах необходимо построить ее обобщение, которое определит правила работы с указанными объектами.

В факторизационном подходе наблюдаемые сечения или формфакто-ры представляются в виде свертки жестких КХД-амплитуд (с характерными импульсами р2 > /Хр) с универсальными партонными функциями (или амплитудами) распределения, отвечающими характерным импульсам р2 < /-4 и параметризующими всю информацию о матричных элементах кварковых токов по адронным состояниям. Применимость факторизаци-онного подхода в эксклюзивных процессах обычно ограничена областью достаточно больших значений Q2. Так в задаче о формфакторе (ФФ) пиона имеющиеся оценки [10, 11, 12, 13] показывают, что факторизованный вклад в ФФ пиона доминирует при Q2 > 30 ГэВ 2. Поэтому для описания ФФ пиона в области умеренных значений передач импульса Q2 = 1 — 10 ГэВ 2 необходимо применять непертурбативные методы, а также научить

1Когда мы говорим об эффективных зарядах как функциях не Q2 или s, а логарифмов L = ln(Q2/A2) или Ls = ln(s/A2), мы используем те же обозначения зарядов, но аргумент ставим не в круглых скобках, а в квадратных, т. е. пишем вместо ct"(Q2), AU(Q2) и £t„(Q2) следующие выражения: <[L], Лу[Ь) и KV[LS). ся согласовывать непертурбативные результаты с результатами, получаемыми в факторизационном подходе. Одним из мощных непертурбативных методов расчета ФФ пиона оказался метод правил сумм КХД [10, 14]: с его помощью было получено успешное описание экспериментальных данных в области Q2 < 3 ГэВ2, но при этом была выявлена неприменимость метода для области промежуточных Q2 = 3 — 10 ГэВ2, связанная с появлением растущих с Q2 вкладов в операторном разложении трехточечного AAV-коррелятора. Аналогичная проблема встречается при анализе амплитуды распределения (АР) пиона методом ПС КХД [15], ее удалось преодолеть с помощью введения в формализм ПС КХД концепции нелокальных вакуумных конденсатов (НВК) [16, 17].

Диссертация посвящена развитию обоих направлений в квантовой хромодинамике с помощью построения обобщения АТВ на дробные степени константы связи — Дробно-Аналитической Теории Возмущений (ДАТВ) — и расширения подхода нелокальных вакуумных конденсатов на правила сумм для формфакторов.

Основные цели (и задачи) исследования

Цель работы состояла в том, чтобы в рамках аналитического подхода к теории возмущений КХД [4] построить формализм ДАТВ, позволяющий применять ренормгрупповое улучшение обычных пертурбативных рядов с учетом порогов тяжелых кварков (глобальная ДАТВ), а также использовать его в подходе КХД-факторизации [18, 19]. Кроме того, была поставлена задача обобщить на случай (простой и глобальной) ДАТВ и глобальной АТВ имеющиеся однопетлевые формулы суммирования нестепенных рядов АТВ. Для улучшения описания ФФ пиона необходимо было построить вариант правил сумм КХД, учитывающий нелокальность вакуумных конденсатов. Это, в свою очередь, дало возможность оценить второй нелидирующий вклад в ФФ пиона с помощью ДАТВ.

Построенный формализм затем применяется в актуальных для современной физики адронов задачах, а именно:

• определяется важность учета порогов тяжелых кварков ДАТВ в задаче об оценке значения ширины распада хиггсовского бозона в кваркантикварковую пару 66;

• определяется важность учета высших пертурбативных поправок в той же задаче о ширине распада Н° —» ЪЪ;

• исследуется зависимость результатов расчета факторизованной части пионного ФФ от выбора, схемы и масштаба перенормировки (^r), а также масштаба факторизации (др);

• строятся правила сумм КХД с нелокальными конденсатами для ФФ пионаг на их основе для. двух моделей нелокальности вакуума КХД накладываются ограничения на поведение ФФ пиона в области пере-, дач импульса Q2 — 1 — 10 ГэВ2; с использованием ДАТВ оценивается 0(а^)-вклад (точнее, О ^2)-вклад) в ФФ пиона.

Научная новизна и практическая ценность диссертации Все результаты, полученные в диссертации, являются новыми. В частности, построен новый аппарат ДАТВ, позволяющий применять в рамках АТВ ренормгрупповые факторы улучшения, а также учитывать факто-ризационные и ренормгрупповые логарифмы в КХД-амплитудах. .Получена новая;формула суммирования нестепенных рядов в глобальной АТВ и в обеих версиях ДАТВ, простой и глобальной. В задаче о распаде хиггсовско-го бозона в кварк-антикварковую пар у ЪЪ построена модель производящей функции^ для коэффициентов; стандартной теории возмущений. Получен новый результат о практической независимости результатов, расчета, факторизованной части пионного формфактора от выбора схемы и масштаба перенормировки и от выбора .масштаба факторизации в глобальной ДАТВ. Построены новые правила сумм КХД для ФФ пиона. Они: позволили получить. новое выражение для эффективного порога приближения локальной дуальности как функции- Q2. С помощью этого выражения впервые произведена оценка полного формфактора с учетом трехпетлевых вкладов порядка 0(а:'~) или 0(Л2) в ДАТВ.

Практическая ценность диссертации состоит, в том, что представлены улучшения как пертурбативной части операторного разложения, так и его непертурбативной части, что важно для расчетов адронных КХД-амплитуд. Дальнейшие применения развитого подхода для совместного анализа данных глубоко неупругого рассеяния (в евклидовой области импульсов) и данных по е+е~-аннигиляции и распадам т-лептонов и бозонов Хиггса (в минковской области импульсов) представляет практический интерес для специалистов, работающих в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ, г. Дубна), Институте ядерных исследований- РАН

ИЯИ РАН, г. Москва), Институте теоретической и экспериментальной физики им. А. И. Алиханова (ИТЭФ, г. Москва), Физическом институте им. П. Н. Лебедева (ФИАН, г. Москва), Научно-исследовательском институте ядерной физики МГУ им. Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ, г. Москва), Петербургском институте ядерной физики им. Б. П. Константинова (ПИЯФ, г. С.-Петербург), Институте физики высоких энергий (ИФ-ВЭ, г. Протвино), Институте ядерной физики им. Г. И. Будкера (ИЯФ СО РАН, г. Новосибирск) и других институтах и лабораториях.

Апробация диссертации и публикации

Результаты работы опубликованы в двенадцати статьях [11, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29] в журналах, входящих в список ВАК, а также в одиннадцати публикациях [30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40] в других журналах и трудах конференций. Они доложены на следующих симпозиумах и конференциях в России:

1. 13-й Международный Семинар «Кварки'2004», г. Пушкиногорье, Россия, 24-30 мая, 2004 г.

2. Международная Боголюбовская конференция, г. Дубна, Россия, 2-6 сент., 2004 г.

3. Международная Гельмгольцевская Школа «Расчеты для современных и будущих коллайдеров», г. Дубна, Россия, 22-30 июля 2007 г.

4. Международный Семинар по Современным проблемам физики элементарных частиц, посвященный памяти И. Л. Соловцова, г. Дубна, Россия, 17-18 янв. 2008 г.

5. 15-й Международный Семинар по Физике высоких энергий «Квар-ки'2008», г. Сергиев Посад, Россия, 23-29 мая 2008 г.

6. Международное Рабочее совещание «Структура адронов и КХД» (HSQCD'2008), г. Гатчина, Россия, 30 июня-4 июля 2008 г.

7. Международная конференция «Ренормгруппа и связанные с ней проблемы», г. Дубна, Россия, 1-6 сент. 2008 г.

8. Международное совместное Рабочее совещание Тайвань-Дубна «Передовые рубежи ядерной физики», г. Дубна, Россия, 28-30 мая 2009 г.

9. Международная Гельмгольцевская Школа «Расчеты для современных и будущих коллайдеров», г. Дубна, Россия, 10-20 июля 2009 г.

10. 14-я Международная Ломоносовская конференция, г. Москва, Россия, 19-25 авг. 2009 г.

11. Международная Боголюбовская конференция, г. Дубна, Россия, 2127 авг. 2009 г. г и за рубежом:

1. The XXXVIth Rencontres de Moriond «QCD and High Energy Hadronic Interactions», Les Arcs, Savoie, France, March 17-24, 2001.

2. The 6th International Conference on Quark Confinement and the Hadron Spectrum, Villasimius, Sardinia, Italy, Sept. 21-25, 2004.

3. The 46th Cracow School of Theoretical Physics: Zakopane, Poland, May 27-June 6, 2006.

4. The International Conference «New Trends in High-Energy Physics», Yalta (Crimea), Sept. 16-23, 2006.

5. The 9th International Workshop on Meson Production, Properties and Interaction, Krakow, Poland, June 9-13, 2006.

6. The International Workshop «Nonlinear Phenomena in Complex Systems», Minsk, Belarus, May 22-25, 2007.

7. The International Conference «Hadron Structure'07», Modra-Harmonia, Slovakia, Sept. 2-7, 2007.

8. The International Conference «New Trends in High-Energy Physics», Yalta (Crimea), Sept. 15-22, 2007.

9. The International Meeting «Excited QCD», Zakopane (Poland), Feb. 814, 2009.

10. The International Conference «Recent Advances in Perturbative QCD and Hadronic Physics», Trento, Italy, July 20-25, 2009.

11. The International Conference «Hadron Structure'09», Tatranska Strba, Slovakia, Aug. 29-Sept. 3, 2009.

Личный вклад автора

Основные положения и выводы диссертации являются результатом самостоятельных исследований автора. В тех частях выполненных в соавторстве работ, которые относятся к теме диссертации, автору принадлежат постановка и формализация задачи, проведенные аналитические расчеты и их численная реализация на компьютере с помощью пакета символьных расчетов Mathematica.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и девяти приложений, включает 40 рисунков и 5 таблиц, содержит список цитированной литературы из 213 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бакулев, Александр Петрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена улучшению как пертурбативной части операторного разложения адронных КХД-амплитуд, так и его непертурбативной части. Для пертурбативной части предложено развитие подхода аналитической теории возмущений (АТВ) в КХД, а именно построено ее обобщение на дробные степени эффективных зарядов в КХД, их произведения с логарифмами и более сложные функции, появляющиеся в ренормгрупповом улучшении обычной теории возмущений в КХД. Для непертурбативной части операторного разложения для формфактора пиона предложено использовать концепцию нелокальных вакуумных конденсатов.

Мы рассмотрели основы аналитической теории возмущений на примере расчета D-функции Адлера в пространственноподобной области и связанного с ним Д-отношения для е+е~-аннигиляции в адроны во вре-менноподобной области. Мы кратко обсудили формализм АТВ в однопет-левом- приближении для случая фиксированного числа ароматов и также рассмотрели усложнения, связанные с учетом порогов тяжелых кварков при построении глобальной версии АТВ. Мы перечислили недостатки АТВ, связанные с необходимостью аналитизации более сложных выражений, возникающих в реальной КХД при использовании методов ренорм-группы и факторизации, и как способ их исправления предложили дробно-аналитическую теорию возмущений. Мы подробно рассмотрели случай однопетлевой ДАТВ, объяснили, как можно действовать в случае учета высших петель (в том числе предложили вариант разложения многопетлевых аналитических объектов по однопетлевым и продемонстрировали высокое качество таких разложений), и, наконец, обсудили глобальный вариант ДАТВ, в котором учитываются пороги тяжелых кварков.

Мы обсудили интересную возможность, предоставляемую (Д)АТВ, —-возможность полного суммирования нестепенных рядов типа dn^in+l,[L] и dnAn+l/[L] в АТВ (с v = 0) и ДАТВ (с v ф 0). Мы продемонстрировали в однопетлевой АТВ, как такое суммирование можно провести точно [127] и выразить ответ в виде интеграла от A\[L — t] по t с весом Pit), определяемыми коэффициентами перту.рбативного ряда dn. Мы показали, что аналогичное суммирование можно провести и в случае однопетлевой ДАТВ: при этом сумма ряда выражается тоже интегралом по t, но уже от A\+V[L — t] и с модифицированным весом Pu(t). Мы получили также основные формулы глобализации (учета порогов тяжелых кварков) для этих методов суммирования в АТВ и ДАТВ.

В качестве приложения ДАТВ в минковской области мы рассмотрели расчет полной ширины распада бозона Хиггса в кварк-антикварковую ЪЪ-пару. Область значений энергии в системе центра масс, интересная для эксперимента, здесь очень велика, л/s > 100 ГэВ. Поэтому результаты ДАТВ с Nf = 5, отвечающие переносу 7г2-вкладов из коэффициентов теории возмущений в аналитические эффективные заряды ЭД.п+1>, прекрасно согласуются с результатами стандартной теории возмущений уже на уровне двухпетлевого приближения. В то же время, результат глобальной версии ДАТВ отличается от них на уровне 14%, что связано с учетом эффектов виртуальных i-кварков в петлевых поправках.

Применение метода полного суммирования нестепенных рядов ДАТВ для анализа скорости сходимости предсказаний ДАТВ для ширины распада бозона Хиггса, Гя^, показало, что уже учет вклада с коэффициентом d2 дает точность лучше 2.5%, в то время как при учете вклада с коэффициентом точность всюду лучше 1%. Таким образом, для расчета ширины распада бозона Хиггса с точностью 1% в области значений его массы тя = 60 — 180 ГэВ вполне достаточно учета вкладов с коэффициентами do, d\, d2 и Учет же вклада с d* приводит к улучшению точности до 0.5%, что не столь важно, поскольку ошибка определения полюсной массы имеет порядок 2%.

В качестве одного из приложений ДАТВ в евклидовой области мы рассмотрели расчет факторизуемой части формфактора пиона и продемонстрировали, что использование АТВ и ДАТВ приводит к существенному снижению зависимости результатов от выбора схемы и масштабов перенормировки и факторизации. Кроме того, мы показали, что в АТВ и ДАТВ проблема учета порогов в пертурбативных расчетах решается естественным путем, а переход в область Минковского с помощью дисперсионного представления для формфактора пиона говорит о необходимости использовать в этой области эффективные заряды Av{—s), обладающие мнимыми частями, а не эффективные заряды пригодные для расчетов поправок к сечениям реакций. Кроме того, при таком переходе возникает естественное предписание для масштаба перенормировки = Q2/4, при котором скачки мнимой части формфактора пиона в минковской области совпадают с порогами рождения пар тяжелых кварков, sthr —

Мы построили ПС КХД с учетом нелокальности вакуумных конденсатов для пионного ФФ. Полученные в результате предсказания для ФФ пиона хорошо согласуются с существующими экспериментальными данными (старыми) Корнелла и (более новыми) группы JLab. Оказалось, что учет 0(ск5)-вклада в спектральную плотность повысил предсказание для ФФ в среднем на 20%. Полученные нами предсказания также хорошо согласуются и с результатами недавних решеточных расчетов [49] пионного ФФ при Q2 < 4 ГэВ2.

Мы также построили эффективные пороги континуума для подхода локальной дуальности, которые позволяют в этом подходе имитировать результаты, полученные нами в подходе борелевских ПС КХД. Сравнение наших предсказаний с полученными ранее в подходе ЛД [13] выявляет систематическое превышение наших результатов. Причиной такой разницы, является тот факт, что построенный нами эффективный порог континуума, имитирующий результат ПС КХД, оказывается выше: SqD(Q2 = 10 ГэВ2) = 0.87 ГэВ2. Это означает, что ошибка в определении 5qD в области Q2 = 10 ГэВ2 оказывается порядка 20%.

На основе тождества Уорда мы построили процедуру согласования факторизуемой части ФФ пиона, рассчитываемой в коллинеарной КХД, с моделью нефакторизуемого вклада, получаемой в подходе ЛД с использованием построенных эффективных порогов континуума. С ее помощью мы построили выражение для ФФ пиона в 0(а2)-приближении в развитом нами подходе ДАТВ.

Сформулируем в заключение основные положения и результаты диссертации. Построена глобальная дробно-аналитическая теория возмущений, позволяющая применять ренормгрупповые методы и факторизаци-онные формулы теории возмущений КХД в аналитическом КХД-подходе с учетом порогов тяжелых кварков.

D Построена формула суммирования нестепенных рядов глобальной дробно-аналитической теории возмущений.

D Произведен расчет ширины распада бозона Хиггса Н° —> ЪЪ в глобальной дробно-аналитической теории возмущений. С помощью формулы суммирования рядов в дробно-аналитической теории возмущений, произведена оценка ошибок предсказаний на уровне 3% в случае учета (9(ад)-вклада. Учет старших вкладов при этом представляется преждевременным, поскольку основной вклад в неопределенность дается ошибкой определения полюсной массы. Для факторизованной части формфактора пиона показано, что в глобальной дробно-аналитической теории возмущений, происходит резкое уменьшение зависимости результатов от выбора схемы и масштаба перенормировки }i2R и от выбора масштаба факторизации \j?f, так что проблема выбора масштаба и схемы перенормировки практически-исчезает. При этом автоматически решается проблема учета порогов тяжелых кварков. Построено правило сумм КХД для электромагнитного формфактора пиона, учитывающее нелокальную структуру вакуумных конденсатов, и на его основе получены предсказания для Fn(Q2) в евклидовой области передач импульсов 1 — 10 ГэВ2 в 0(а;5)-приближении. Произведена оценка эффективного порога SqD(Q2) приближения локальной дуальности и с его помощью получена оценка электромагнитного формфактора пиона F7r(Q2) в той же области передач импульсов с учетом 0(Л2)-вклада в глобальной дробно-аналитической теории возмущений.

Благодарности

Эта работа была выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 06-02-16215, 07-02-91557, 08-01-00686 и 09-02-01149, программы сотрудничества БРФФИ-ОИЯИ (контракт № F06D-002), грантов 20082009 гг. программы Гейзенберг-Ландау и гранта DFG (проект DFG 436 RUS 113/881/0).

Считаю своим долгом и приятной обязанностью выразить свою благодарность всем, кто обучал и наставлял меня, поддерживал и понимал, наконец, просто любил, а именно:

• Своим родителям, отцу Петру Александровичу Бакулеву и йыне покойной маме Светлане Александровне Афиногеновой — за создание условий и стимулирование интереса к занятиям математикой и физикой.

• Своему школьному учителю, ныне покойному Рудольфу Карловичу Бега, давшему мне первый толчок в мир физики и заставившему поверить в себя.

• Университетским учителям: В. К. Петерсону, В. В. Балашову, Б. А. Лысову, В. Я. Файнбергу и Д. В. Ширкову — за обучение премудростям и просвещение.

• Своему учителю и соавтору Анатолию Радюшкину — за внимание, терпение при обучении и подбадривание в трудные минуты.

• Своей жене Татьяне Бакулевой, а также своим дочерям Ольге и Александре — за любовь и поддержку, за терпение и понимание, за создание благожелательной атмосферы в доме.

• Руководству Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова и Объединенного института ядерных исследований, в том числе руководителям нашего сектора А. В. Ефремову и О. В. Теряеву и руководителю темы Д. И. Казакову, а также директору Института теоретической физики (ИТФ-П) Рурского университета Бохума, профессору Клаусу Гёке — за создание прекрасных условий работы в Дубне и Бохуме.

• Своим соавторам Сергею Михайлову и Нико Стефанису — за понимание, участие, поддержку и ценные советы, а также за удивительные годы совместного творчества в стенах Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ и ИТФ-П Рурского университета Бохума.

• Своим коллегам по работе И. Аникину, А. Дорохову, А. Исаеву, А. Л. Куземскому, С. Неделько, А. Оганесяну, А. Сазонову, И. Соболеву, О. Соловцовой и покойному ныне И. Соловцову — за интерес к моей работе, жаркие обсуждения и помощь во всем.

• Всему коллективу Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ — за внимание и хорошие отношения, чрезвычайно способствовавшие плодотворной работе.

• И, наконец, своему ученику, Александру Пимикову, который подал мне пример, как быстро можно написать диссертацию.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бакулев, Александр Петрович, 2009 год

1. Иоффе, Б. Л. Глубоконеупругие процессы / Б. J1. Иоффе, JI. Н. Липатов, В. А. Хозе.— Москва: Энергоатомиздат, 1983.— С. 264 с.

2. Индурайн, Ф. Квантовая хромодинамика / Ф. Индурайн. — Москва: Мир, 1986.- С. 288 с.

3. Shifman, М. A. QCD and resonance physics. Sum rules / M. A. Shifman, A. I. Vainshtein, V. I. Zakharov // Nucl. Phys.— 1979.— Vol. В147,— Pp. 385-447, 448-518, 519.

4. Shirkov, D. V. Analytic model for the QCD running coupling with universal as(0) value / D. V. Shirkov, I. L. Solovtsov // Phys. Rev. Lett.— 1997,- Vol. 79.-Pp. 1209-1212.

5. Боголюбов, H. H. Метод дисперсионных соотношений и теория возмущений / Н. Н. Боголюбов, А. А. Логунов, Д. В. Ширков // ЖЭТФ. — 1959.-Т. 37.-С. 805.

6. Radyushkin, А. V. Optimized lambda-parametrization for the QCD running coupling constant in space-like and time-like regions / A. V. Radyushkin // JINR Rapid Commun. — 1996. — Vol. 78. — Pp. 96-99.— JINR Preprint, E2-82-159, 26 Febr. 1982.

7. Боголюбов, H. H. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. — Москва: Наука, 1957, 1973, 1976, 1984. — 597 с.

8. Baldicchi, М. Bound state approach to the QCD coupling at low energy scales / M. Baldicchi, A. V. Nesterenko, G. M. Prosperi, D. V. Shirkov, C. Simolo // Phys. Rev. Lett. 2007. - Vol. 99. — P. 242001.

9. Nesterenko, V. A. Local quark-hadron duality and nucleon form-factors in QCD / V. A. Nesterenko, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. — 1983.— Vol. B128.-P. 439.

10. Bakulev, A. P. Nonlocal condensates and QCD sum rules for the pion form-factor / A. P. Bakulev, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. — 1991. — Vol. B271. — Pp. 223-230.

11. Bakulev, A. P. Form factors and QCD in spacelike and timelike regions / A. P. Bakulev, A. V. Radyushkin, N. G. Stefanis // Phys. Rev. — 2000. — Vol. D62.— P. 113001.

12. Braguta, V. Pion form factor at spacelike momentum transfers from local-duality QCD sum rule / V. Braguta, W. Lucha, D. Melikhov // Phys. Lett. 2008. - Vol. B661. - Pp. 354-359.

13. Ioffe, B. L. Pion form-factor at intermediate momentum transfer in QCD / B. L. Ioffe, A. V. Smilga // Phys. Lett. 1982.- Vol. B114.- Pp. 353358.

14. Chernyak, V. L. Asymptotic behavior of exclusive processes in QCD / V. L. Chernyak, A. R. Zhitnitsky // Phys. Kept. 1984,— Vol. 112.— P. 173.

15. Михайлов, С. В. Нелокальные кварковые конденсаты и правила сумм КХД для волновой функции пиона / С. В. Михайлов, А. В. Радюш-кин // Яд. физ.- 1986.-Т. 43.- С. 551.

16. Михайлов, С. В. Нелокальный глюонный конденсат в правилах сумм КХД для волновых функций мезонов / С. В. Михайлов // Яд. физ. — 1993,- Т. 56,- С. 143-150.

17. Efremov, А. V. Factorization and asymptotic behaviour of pion form factor in QCD / A. V. Efremov, A. V. Radyushkin // Phys. Lett. — 1980. — Vol. B94. Pp. 245-250.

18. Lepage, G. P. Exclusive processes in perturbative quantum chromodynam-ics / G. P. Lepage, S. J. Brodsky // Phys. Rev.- 1980.- Vol. D22.-P. 2157.

19. Bakulev, A. P. Parton skewed distributions in the pion and quark-hadron duality / A. P. Bakulev, R. Ruskov, K. Goeke, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2000. - Vol. D62. - P. 054018.

20. Bakulev, A. P. Deep inside the pion: Reconciling QCD theory with data / A. P. Bakulev, S. V. Mikhailov, N. G. Stefanis // Annalen Phys. 2004. — Vol. 13.-Pp. 629-636.

21. Bakulev, A. P. Renormalization-group improved evolution of the meson distribution amplitude at the two-loop level / A. P. Bakulev, N. G. Stefanis // Nucl. Phys. — 2005. — Vol. В721,- Pp. 50-78.

22. Bakulev, A. P. Pion form factor in QCD: From nonlocal condensates to NLO analytic perturbation theory / A. P. Bakulev, K. Passek-Kumericki, W. Schroers, N. G. Stefanis // Phys. Rev.- 2004.- Vol. D70.-Pp. 033014, 079906(E).

23. Bakulev, A. P. QCD analytic perturbation theory: From integer powers to any power of the running coupling / A. P. Bakulev, S. V." Mikhailov, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2005. - Vol. D72. — P. 074014, 119908(E).

24. Bakulev, A. P. Analyticity properties of three-point functions in QCD beyond leading order / A. P. Bakulev, A. I. Karanikas, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2005. - Vol. D72. - P. 074015.

25. Бакулев, A. 77. Самосогласованная гауссова модель непертурбатив-ного КХД-вакуума / А. П. Бакулев, А. В. Пимиков // Писъма в ЭЧАЯ. 2007. - Т. 4. - С. 637-653.

26. Bakulev, А. P. QCD sum rules with nonlocal condensates and the spacelike pion form factor / A. P. Bakulev, A. V. Pimikov, N. G. Stefanis // Phys. Rev. 2009. - Vol. D79. - P. 093010.

27. Бакулев, A. 77. Глобальная дробно-аналитическая теория возмущений в КХД и ее некоторые приложения / А. П. Бакулев // Физ. элем, част. атом. ядра. — 2009. — Т. 40. — С. 1542-1620.

28. Bakulev, A. P. Self-consistent Gaussian model of nonperturbative QCD vacuum / A. P. Bakulev, A. V. Pimikov // Acta Phijs. Polon. — 2006.— Vol. B37. — Pp. 3627-3634.

29. Bakulev, A. P. Pion quark structure in QCD / A. P. Bakulev, A. V. Pimikov // Int. J. Mod. Phys.- 2007.- Vol. A22. Pp. 654-658.

30. Talk at the 9th International Workshop on Meson Production, Properties and Interaction, Krakow, Poland, 9-13 June 2006.

31. Bakulev, A. P. Fractional APT in QCD / A. P. Bakulev // Nonlin. Phe-nom. Compl. Syst. — 2008. Vol. 11. — Pp. 440-449.

32. Broadhurst, D. J. Renormalons and multiloop estimates in scalar correlators, Higgs decay and quark-mass sum rule / D. J. Broadhurst, A. L. Kataev, C. J. Maxwell // Nucl. Phys. 2001.- Vol. B592. - Pp. 247293.

33. Baikov, P. A. Scalar correlator at 0(aHiggs decay into 6-quarks and bounds on the light quark masses / P. A. Baikov, K. G. Chetyrkin, J. H. Kiihn // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 012003.

34. Kataev, A. L. Estimates of the higher order QCD corrections to R(s), and deep inelastic scattering sum rules / A. L. Kataev, V. V. Starshenko // Mod. Phys. Lett.— 1995.- Vol. A10. — Pp. 235-250.

35. Bebek, C. J. Further measurements of forward-charged-pion electropro-duction at large к2 / С. J. Bebek et al. // Phys. Rev. — 1974. — Vol. D9. — Pp. 1229-1242:

36. Bebek, C. J. Measurement of the pion form-factor up to Q2 = 4 GeV2 / C. J. Bebek et al. // Phys. Rev. 1976. - Vol. D13.- Pp. 25-42.

37. Bebek, C. J. Electroproduction of single pions at low e and a measurement of the pion form-factor up to Q2 — 10 GeV2 / C. J. Bebek et al. // Phys. Rev. 1978. - Vol. D17. - Pp. 1693-1705.

38. Ruber, Q. M. Charged pion form factor between Q2 = 0.60 and 2.45 GeV2. II. Determination of, and results for, the pion form factor / G. M. Huber et al. // Phys. Rev. 2008. - Vol. C78. - P. 045203.48