Адаптивные системы управления электроприводами многостепенных манипуляционных роботов с упругими свойствами и внешними возмущениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Ле Хонг Куанг

• Ле Хонг Куанг
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Ле Хонг Куанг

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Построение математических моделей четырехстепенного манипуляционного робота с упругими свойствами и исполнительными электроприводами

1.1. Математические модели жесткого и упругого многостепенных механических объектов

1.1.1. Математические модели жестких многостепенных механических объектов

1.1.2. Уравнения движения манипулятора

1.2. Математическая модель жесткого четырехстепенного манипуляционного робота

1.3. Математические модели жесткого и упругого четырехстепенных манипуляционных роботов с учетом и без учета электромагнитной динамики исполнительных электроприводов

1.3.1. Математическая модель упругого четырехстепенного манипуляционного робота, учитывающая электромагнитную динамику исполнительных электроприводов

1.3.2. Математическая модель упругого четырехстепенного манипуляционного робота, не учитывающая электромагнитную динамику исполнительных электроприводов

1.4. Выводы по первой главе

Глава 2. Методы адаптивного, адаптивного робастного и нелинейного робастного управления сложными нелинейными неопределенными объектами каскадной или нижнетреугольной формы, не допускающими непосредственной компенсации параметризованной неопределенности

2.1. Итеративные процедуры синтеза адаптивных, адаптивных робастных и нелинейных робастных систем управления каскадными объектами

2.1.1. Робастный обход интегратора

2.1.2. Адаптивный обход интегратора с использованием функций настройки

2.1.3. Адаптивный робастный обход интегратора

2.2. Методы адаптивного обхода интегратора с избыточной параметризацией и с функциями настройки

2.2.1. Адаптивный подход интегратора с избыточной параметризацией

2.2.2. Адаптивный подход интегратора с функциями настройки

2.3. Упрощенные модификации методов адаптивного робастного управления каскадными системами

2.3.1. Метод параметрической проекции

2.3.2. Метод фильтрации «чистых» производных

2.4 Упрощенные модификации метода адаптивного обхода интегратора в синтезе адаптивных робастных систем управления объектами каскадной формы

2.4.1. Упрощенный метод адаптивного обхода интегратора с параметрической проекцией

2.4.2. Упрощенный метод адаптивного обхода интегратора с параметрической проекцией и фильтрацией «чистых» производных виртуальных управлений

2.5 Выводы по второй главе

Глава 3. Разработка систем адаптивного робастного управления жесткими и упругими четырехстепенными манипуляторами с учетом электромагнитной динамики исполнительных электроприводов

3.1. Разработка систем адаптивного робастного управления жестким четырехстепенным манипулятором

3.1.1. Разработка системы адаптивного робастного управления жестким четырехстепенным манипулятором методом обхода интегратора с алгоритмами параметрической проекции

3.1.2. Компьютерное сравнительное исследование эффективности систем адаптивного робастного управления

3.2. Разработка систем адаптивного робастного управления четырехстепенным манипулятором с упругими свойствами

3.2.1. Разработка систем адаптивного робастного управления четырехстепенным манипулятором с упругими свойствами упрощенным методом обхода интегратора с параметрической проекцией и фильтрацией «чистых» производных виртуальных управлений

3.2.2. Разработка адаптивного робастного управления четырехстепенным манипулятором с упругими свойствами упрощенным методом мажорирующих функций

3.2.3. Компьютерное сравнительное исследование эффективности адаптивных робастных систем управления, построенных упрощенным методом обхода интегратора и методом мажорирующих функций

3.3. Разработка систем адаптивного робастного управления четырехзвенным манипулятором с упругими свойствами и учетом электромагнитной динамики исполнительных электроприводов

3.3.1. Разработка систем адаптивного робастного управления четырехзвенным манипулятором с упругими свойствами и учетом электромагнитной динамики электроприводов упрощенным методом обхода интегратора с параметрической проекцией и фильтрацией «чистых» производных виртуальных управлений

3.3.2. Разработка систем адаптивного робастного управления четырехзвенным манипулятором с упругими свойствами и учетом электромагнитной динамики электроприводов методом мажорирующих функций

3.3.3. Компьютерное сравнительное исследование эффективности адаптивных робастных систем управления, построенных упрощенным методом обхода

интегратора и методом мажорирующих функций

3.4. Выводы по третьей главе

Глава 4. Разработка системы адаптивного робастного управления многостепенным упругодеформируемым электромеханическим объектом неизвестными возмущениями

4.1. Разработка системы робастного управления многостепенным электромеханическим объектом с упругими свойствами и адаптивной компенсацией возмущения

4.1.1. Построение адаптивного наблюдателя возмущения для многостепенного упругодеформируемого электромеханического объекта с известными параметрами

4.1.2. Разработка системы робастного управления многостепенным упруго -деформируемым электромеханическим объектом с адаптивной компенсацией возмущения (без учета электромагнитной динамики)

4.1.3. Разработка системы робастного управления многостепенным упруго-деформируемым электромеханическим объектом с адаптивной компенсацией возмущения и учетом электромагнитной динамики

4.2. Разработка системы адаптивного робастного управления многостепенным упругодеформируемым электромеханическим объектом с адаптивной компенсацией возмущения

4.2.1. Построение адаптивного наблюдателя возмущения для многостепенного упругодеформируемого электромеханического объекта с неизвестными параметрами

4.2.2. Разработка системы адаптивного робастного управления многостепенным упругодеформируемым электромеханическим объектом с адаптивной компенсацией возмущения (без учета электромагнитной динамики)

4.2.3. Разработка системы адаптивного робастного управления многостепенным упругодеформируемым электромеханическим объектом с адаптивной

компенсацией возмущения и учетом электромагнитной динамики

4.3. Компьютерное моделирование движения жесткого и упругого четырехстепенного манипулятора с системой робастного управления и адаптивной компенсацией возмущения

4.4. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложние

Приложние

Приложние

Приложние

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные системы управления электроприводами многостепенных манипуляционных роботов с упругими свойствами и внешними возмущениями»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Задачи повышения точности адаптивных и робастных систем управления в условиях параметрической и функциональной неопределенности нелинейных объектов и действия неизмеримых внешних возмущений всегда привлекали внимание исследователей, отвечая реальным потребностям повышения точности управления техническими объектами, и разработка таких систем является одним из актуальных направлений исследований в этой области.

В построении систем управления, учитывающих действие неизмеримых возмущений, широкое распространение в мире получили методы регуляризации (или огрубления), т.е. придания робастных свойств адаптивным алгоритмам, обеспечивающим асимптотическую (и даже экспоненциальную) стабилизацию равновесных состояний адаптивных систем в идеальных условиях, т.е. при постоянстве неизвестных параметров объектов и отсутствии внешних возмущений. Методы регуляризации базовых адаптивных алгоритмов «чисто интегрального типа» с помощью отрицательных параметрических постоянных или переключающейся обратных связей, названные соответственно методами а-модификации или а-модификации с переключением [68,71,75,88], а также алгоритмы с так называемой параметрической проекцией (parameter projection) [58,73,74,95] широко применяются в адаптивных робастных схемах управления, однако их недостатком является трудность определения условий обеспечения малости радиуса предельного множества путем регулирования параметр глубины и параметрических обратных связей, что приводит даже к таким парадоксальным явлениям, когда ослабление обратных а-связей вызывает редкие, но большие по амплитуде «всплески» ошибок стабилизации (так называемого «взрывного эффекта» (bursting phenomena)) [71]. В последние десятилетия получили развитие методы синтеза адаптивных наблюдателей внешних возмущений, решающих задачи активной компенсации возмущений.

Одним из таких подходов является метод внутренней модели, когда строится генератор внешнего возмущения, играющий роль встроенного в систему управления наблюдателя возмущения, обеспечивающего задачу его компенсации [20-22,68,89-90]. Исследованию возможностей распространения методов внутренней модели на классы неопределенных генераторов возмущений и управляемых объектов посвящены работы [20-22].

Метод скоростного градиента [4,46], метод вычисленного момента [98-101], а также метод обратного обхода интегратора [18,44,81-83] являются точными методами построения адаптивных систем управления по состоянию, а к приближенным методам относится метод мажорирующих функций [31,34,36,41].

Адаптивный робастный подход к управлению динамическими объектами является актуальным и развивается в трудах многих отечественных и зарубежных учёных, таких как Андриевский Б.Р., Бобцов А.А., Борцов Ю.А., Буков В.Н., Воронов А.А., Вукобратович М.А., Громыко В.Д., Гелиг А.Х., Дыда А.А., Емельянов С.В., Еремин Е.Л., Земляков С.Д., Зубов В.И., Красовский А.А., Красовский Н.Н., Кирчански Н., Коровин С.К., Леонов Г.А., Лохин В.М., Манько С.В., Мирошник И.В., Никифоров В.О., Овсепян Ф.А., Потапов А. М., Поляхов Н.Д., Петров Б.Н., Полушин И.Г., Путов В.В., Романов М.П., Рутковский В.Ю., Срагович В.Г., Солодовников В.В., Санковский Е.А., Слукин Н.М., Тимофеев А.В., Терехов В.М., Тюкин И.А., Томасов В.С., Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Цыпкин Я.З., Шумский В.М., Шрамко Л.С., Якубович В.А., Ядыгин И.Б., Annaswany A.M., Carrol R., Cai Z., de Queiroz M.S., Dong W., Ercberger H., Fu K., Goldberg D., Gonsales R., Dawson D.M., Farrell J.A., His L., Holland J.H., Hollerbach J. M., Ikhouane F.I., Kanellakopoulos I., Koditschek D, Krstic, M., Lee C.S.G., Lindorff D., Li W., Li K., Landau T.D., Miikkulainen R., Narendra K.S., Ortega R., Polycarpou M. M., Pomet. J. B., Slotine J.-J.E., Spong M.W., Siciliano B., Sciavicco L., Stanley K.O., Stocich D., Valavani L.S. и многих других.

Таким образом, задачи, связанные с разработкой высокоэффективных электромеханических систем автоматического управления классом

многостепенных нелинейных механических объектов с многорезонансными нелинейными упругими деформациями, априорно неопределенным и сложным описанием, неполными измерениями, быстро и в широких пределах изменяющимися параметрами и внешними возмущениями, являются актуальными и представляют научный и практический интерес.

Цель диссертационной работы. Разработать семейство адаптивных и нелинейных робастных систем управления многостепенными нелинейными электромеханическими объектами класса многостепенных манипуляционных роботов, синтезированных в рамках различных подходов к параметризации неопределенности нелинейных объектов, приведению к блочной каскадной нижнетреугольной форме и применению упрощенных модификаций итеративного метода синтеза или метода адаптивного обхода интегратора с функциями настройки, обеспечивающих повышение динамической точности управляемых объектов в условиях параметрической, сигнальной и функциональной неопределенности и действия неизвестных возмущений.

Задачи диссертационной работы. Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи.

1. Разработать компьютерную программу автоматизированного построения детализированных нелинейных математических моделей жестких и упругодемормируемых четырехстепенных манипуляционных роботов, приводимых к блочным каскадным нижнетреугольным формам и допускающим аффинную параметризацию относительно неизвестных векторных или матричных функций.

2. Разработать упрощенные модификации пошаговых процедур синтеза методом адаптивного обхода интегратора с функциями настройки, используя оператор параметрической проекции (parameter projection operator) для регуляризации локальных пошаговых «чисто интегральных» алгоритмов настройки и заменяя громоздкие вычисления «чистых» производных виртуальных управлений их «отфильтрованными» аналогами, что позволяет

резко сократить объемы вычислений и упростить структуры виртуальных и финального управлений и алгоритмов настройки.

3. Разработать адаптивные робастные системы управления жестким четырехстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе упрощенной модификации метода адаптивного обхода интегратора с функциями настройки и на основе метода мажорирующих функций, и провести сравнительное исследование их эффективности в допустимых интервалах параметрической неопределенности.

4. Разработать адаптивные робастные системы управления упругодеформируемым четырехстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе модификации метода адаптивного обхода интегратора и метода мажорирующих функций, и провести сравнительное исследование их эффективности.

5. Разработать адаптивные робастные системы управления упругодеформируемым электромеханическим четырехстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе модификации метода адаптивного обхода интегратора и на основе метода мажорирующих функций, и провести сравнительное исследование их эффективности, в том числе, в условиях, либо учитывающих электромагнитную динамику электроприводов, либо полагая ее немоделируемой (сингулярным возмущением).

6. Разработать адаптивные робастные системы управления многостепенными упругодеформируемыми электромеханическими объектами, объединенные с системой адаптивной компенсации неизвестного детерминированного возмущения, и провести исследование их эффективности в допустимом диапазоне параметрической неопределенности и в условиях моделируемой и немоделируемой электромагнитной динамики исполнительных электроприводов (на примере четырехстепенного манипуляционного робота).

7. Разработать статические нелинейные робастные системы управления многостепенными упругодеформируемыми электромеханическими

объектами, объединенные с системой адаптивной компенсации неизвестного детерминированного возмущения, и провести сравнительное исследование их эффективности в допустимом диапазоне параметрической неопределенности и в условиях моделируемой и немоделируемой электромагнитной динамики исполнительных электроприводов (на примере четырехстепенного манипуляционного робота).

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались математический аппарат теории обыкновенных дифференциальных управлений, метод функций Ляпунова, лемма Барбалата, методы адаптивного, нелинейного и робастного управления нелинейными динамическими объектами, методы пошагового синтеза (адаптивного обхода интегратора), а также их модификации с фильтрацией «чистых» производных виртуальных управлений и алгоритмами параметрической проекции, методы синтеза нелинейных наблюдателей и адаптивной компенсации детерминированных возмущений, метод мажорирующих функций с алгоритмами параметрической настройки, методы математического моделирования и цифровой реализации, пакеты прикладных программ Matlab и Simulmk и разработанные авторские программы для ЭВМ, прошедшие государственную регистрацию.

Научные результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие основные положения диссертационной работы:

1. Компьютерная программа автоматизированного построения детализированных нелинейных математических моделей жестких и упругодемормируемых четырехстепенных манипуляционных роботов, приводимых к блочным каскадным нижнетреугольным формам, допускающим аффинную параметризацию относительно неизвестных векторных или матричных функций.

2. Упрощенные модификации пошаговых процедур синтеза методом адаптивного обхода интегратора с функциями настройки, использованием

оператором параметрической проекции (projection operator) для регуляризации локальных пошаговых «чисто интегральных» алгоритмов настройки.

3. Адаптивные робастные системы управления жестким четырехстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе упрощенной модификации метода адаптивного обхода интегратора с функциями настройки и на основе метода мажорирующих функций, и результаты сравнительных исследований их эффективности в допустимых интервалах параметрической неопределенности.

4. Адаптивные робастные системы управления упругодеформируемым четырехстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе модификации метода адаптивного обхода интегратора и метода мажорирующих функций, и результаты сравнительных исследований их эффективности.

5. Адаптивные робастные системы управления упругодеформируемым электромеханическим четырехстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе модификации метода адаптивного обхода интегратора и на основе метода мажорирующих функций, и результаты сравнительных исследований их эффективности, в том числе, в условиях, либо учитывающих электромагнитную динамику электроприводов, либо полагая ее немоделируемой (сингулярным возмущением).

6. Адаптивные робастные системы управления многостепенными нелинейными упругодеформируемыми электромеханическими объектами, объединенные с системой адаптивной робастной компенсации возмущения, и результаты исследования их эффективности в допустимом диапазоне параметрической неопределенности и в условиях моделируемой и немоделируемой электромагнитной динамики исполнительных электроприводов (на примере четырехстепенного манипуляционного робота).

7. Статические нелинейные робастные системы управления многостепенными нелинейными упругодеформируемыми электромеханическими объектами, объединенные с системой адаптивной

робастной компенсации неизвестного детерминированного возмущения и, результаты сравнительных исследований их эффективности в допустимом диапазоне параметрической неопределенности и в условиях моделируемой и немоделируемой электромагнитной динамики исполнительных электроприводов (на примере четырехстепенного манипуляционного робота).

Научная новизна результатов работы. Научная новизна результатов настоящей диссертационной работы состоит в следующем:

1. Для многостепенных роботов-манипуляторов разработан цифровой алгоритм и компьютерная программа расчета нелинейных математических моделей, афинно параметризованных относительно векторов и матриц неизвестных массоинерционных параметров, и расчета векторных функции-регрессоров в форме, удобной для дальнейшего использования в синтезе адаптивных и нелинейных робастных систем, базирующемся на основе упрощенной модификации метода адаптивного обхода интегратора.

2. Разработана упрощенная модификация пошаговой процедуры, основанной на методе адаптивного обхода интегратора с функциями настройки, объединенном с методом регуляризации с помощью параметрической проекции и методом фильтрации «чистых» производных виртуальных управлений. Такая модификация удобна для применения к сложным объектам, состоящим из подобъектов различных размерностей, каскадно соединенных в блочную нижнетреугольную форму.

3. В задаче управления четырехстепенным манипуляционным роботом типовой конструкции разработана доведенная до конечных нелинейных соотношений модифицированная процедура афинной параметризации относительно матрицы неизвестных массоинерционных параметров, подлежащей оценке искомым алгоритмом настройки, и известной векторной функции - регрессора, определяющих синтез адаптивных робастных электромеханических систем управления, построенных модифицированным методом адаптивного обхода интегратора.

4. Проведен сравнительной анализ эффективности адаптивного робастного управления динамикой нелинейного объекта -упругодеформируемого электромеханического манипуляционного робота, синтезированного точными методом вычисленного момента (Ь^1ойпе) или точным методом адаптивного робастного обхода интегратора, опирающимися на линейную (афинную) параметризацию нелинейного объекта, определенного с точностью до неизвестных постоянных параметров, и адаптивного робастного управления, синтезированного приближенным методом мажорирующих функций (В.В. Путова), опирающимся на нелинейную параметризацию функционально неопределенных правых частей нелинейного объекта.

5. Проведено сравнительное исследование эффективности адаптивных робастных систем управления жестким и упругодеформируемыми электромеханическими четырехстепенными манипуляционными роботами, построенных модифицированным методом адаптивного обхода интегратора с привлечением методов фильтрации и параметрической проекции, и методом мажорирующих функций.

6. Разработаны системы статического нелинейного и адаптивного робастного управления многостепенным упругодеформируемым электромеханическим объектом, объединенные с системой адаптивной робастной компенсации неизвестного возмущения.

Примечание. Все приведенные в подразделе «Научная новизна ...» научные результаты либо получены применением в их синтезе с помощью разработанных в диссертации новых модификаций пошаговых процедур известного метода обратного обхода интегратора, либо впервые получены в рамках стандартного метода адаптивного обхода интегратора с функциями настройки для класса многостепенных нелинейных механических и электромеханических объектов с упругими свойствами.

Степень обоснованности и достоверности полученных научных результатов. Обоснованность и достоверность научных положений,

результатов и выводов диссертации обуславливается корректным использованием аналитических методов синтеза адаптивных и нелинейных робастных систем и цифровых методов их исследования, основанных на применении современных компьютерных средств и программных комплексов, а также апробацией основных научных результатов на международных и российских научно-технических конференциях и семинарах различного уровня и опубликованием статей и докладов, содержащих полученные в диссертации научные результаты работы, в научных реферируемых изданиях.

Значимость полученных результатов для теории и практики

Теоретическая значимость работы

1. Разработанный цифровой алгоритм расчета нелинейной математической модели, афинно параметризованной относительно матрицы неизвестных массоинерционных параметров, применим для задач синтеза адаптивных и нелинейных систем управления многозвенными роботами-манипуляторами различных конструкций с упругими звеньями или упругими соединениями с исполнительными электроприводами.

2. Разработанные в диссертации пошаговые процедуры синтеза, применительно к классу многостепенных механических объектов, базирующиеся на основе метода адаптивного обхода интегратора, доказывают возможность применения их в построении адаптивных робастных систем для сложных объектов, имеющих блочные каскадные структуры, объединяющие подобъекты различных (не обязательно единичных) порядков.

3. Предлагаемая в диссертации упрощенная модификация пошаговой процедуры, базирующаяся на объединении метода адаптивного обхода интегратора с методами фильтрации «чистых» производных виртуальных пошаговых управлений и пошаговой регуляризации интегральных алгоритмов адаптации с помощью параметрической проекции (Parameter Projection) применимы к любым пошаговым процедурам синтеза сложных нелинейных объектов, допускающих преобразование к блочным каскадным схемам, и позволяют снижать объемы

пошаговых вычислений и упрощать финальные структуры синтезируемых законов управления и робастных алгоритмов адаптации.

4. Предпринятые в диссертации сравнительные исследования эффективности в управлении классом многостепенных нелинейных электромеханических объектов с упругими свойствами адаптивных и нелинейных робастных систем управления динамикой объектов и адаптивной робастной компенсации неизвестных возмущений, синтезированных точным методом вычисленного момента, стандартным и модифицированным методами адаптивного обхода интегратора и приближенным методом мажорирующих функций, предоставляют возможность осознанного выбора того или иного подхода к реализации по критериям: а) простоты процедуры синтеза; б) степени сложности цифровой реализации синтезируемых законов управления и робастных алгоритмов адаптации; в) допустимой степени параметрической, сигнальной и функциональной неопределенностей объекта.

5. Теоретически обоснованный синтез адаптивных робастных систем управления жесткими и упругодеформируемыми электромеханическими манипуляционными роботами, объединенных с системой адаптивной робастной компенсации неизвестного детерминированного возмущения, построенных упрощенным методом адаптивного обхода интегратора, представляет новый вид комбинированных адаптивных робастных систем управления рассматриваемым классом нелинейных объектов с возмущением.

Практическая ценность работы

1. Разработанный цифровой алгоритм расчета нелинейных математических моделей, афинно параметризованных относительно матрицы неизвестных параметров, позволяет применять его для любых конструкцией нелинейных объектов, описываемых уравнениями Лагранжа.

2. Представленные в диссертации разработки унифицированных блоков составных адаптивных электромеханических систем управления многомассовыми упругими деформациями и нелинейным взаимосвязанным

жестким скелетом манипуляционного робота типовой конструкции, послужат основой создания полезных в инженерном проектировании, простых, лаконичных и легко поддающихся компьютеризации методик расчета семейства реализуемых адаптивных и нелинейных робастных электромеханических систем управления динамикой манипуляционных роботов, требующих весьма ограниченного объема априорных сведений (особенно, при использовании метода мажорирующих функций).

3. Цифровые программы исследования разработанных адаптивных и нелинейных робастных систем отлажены на базе пакета Ма^аЬ^тиПпк и подготовлены на языке программирования, удобном для микропроцессорной реализации.

Реализация и внедрение результатов работы. По результатам разработки семейства адаптивных и нелинейных (статических) робастных систем правления четырехстепенным жестким и упругим электромеханическими манипуляционными роботами разработан цикл лабораторных компьютерных исследований и составлены учебно-методические пособия по дисциплине «Нелинейное и адаптивное управление в технических системах» (для подготовки магистров по направлению 27.04.04 - «Управление в технических системах») и дисциплине «Современные методы теории управления» (для подготовки аспирантов по специальности 05.09.03 -«Электротехнические комплексы и системы» кафедры систем автоматического управления (САУ) ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)».

Личный вклад автора. Основные результаты работы, включенные в диссертацию, получены автором самостоятельно. Автор непосредственно участвовал в разработке алгоритмов управления и реализации разработанных систем на базе Matlab-Simulmk. Обсуждение и анализ теоретических и экспериментальных результатов проводились совместно с научным руководителем. В работах, выполненных в соавторстве, вклад автора был определяющим.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях и семинарах: на XXIII и XXIV международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2020 и SCM-2021), Санкт-Петербург; на международной научной конференции «Far East Con» (International Scientific Conference "Far East Con"), Владивосток; конференция «Информационные технологии в управлении» (ИТУ-2020), Санкт-Петербург; на 2 Международной конференции SUMMA-2020 (2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency), Липецк; на XIV Международном симпозиуме "Интеллектуальные системы" (14th International Symposium "Intelligent Systems-2020" (INTELS'20)), Москва; на Международной конференции МЕСО-2021, Будва, Черногория; на молодежной школе-семинаре по проблемам управления в технических системах имени А.А. Вавилова, Санкт-Петербург.

Научная специальность, которой соответствует диссертация - 05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы, отрасль - технические науки (диссертация соответствует пунктам 3 и 4 раздела «Области исследований» паспорта специальности 05.09.03).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации изложены в 20 публикациях, среди которых 3 статьи, опубликованые в рецензируемых изданиях, входящих в перечень журналов, рекомендованных ВАК РФ; 9 публикаций в зарубежных изданиях, индексируемых в международных базах Scopus и Web of Science; 5 публикаций в научных сборниках и трудах российских и международных конференций, индексируемых в базе РИНЦ; 3 свидетельства государственной регистрации программ ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами. Материал диссертации изложен на 213 на страницах машинописного текста, включает 112 рисунков и содержит список литературы из 111 наименований.

ГЛАВА 1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЧЕТЫРЕХСТЕПЕННОГО МАНИПУЛЯЦИОННОГО РОБОТА С УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ И ИСПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ

Управление динамикой проекторного движения манипулятора является важной проблемой в робототехнике [77]. Чтобы решить эту проблему, необходимо иметь адекватную (верифицированную) математическую модель описания динамического поведения робота-манипулятора. Поэтому целью данной главы является построение математических моделей жесткого и упругого четырехзвенного манипуляционного робота, в том числе, включающих электромагнитную динамику исполнительных электроприводов. Математические модели многостепенного робота-манипулятора, применяемые для расчетов четырехстенного манипуляционного робота, основаны на уравнениях Лагранжа-Эйлера. В связи с тем, что для параметризации объекта часто используется матрица (вектор-регрессор), был реализован цифровой алгоритм ее расчета. Для построения математической модели жесткого и упругого электромеханического привода использована двухмассовая модель «двигатель - механизм». В конце главы сформулированы и проанализированы задачи управления и определены цели управления.

1.1. Математические модели жесткого и упругого многостепенных механических объектов.

1.1.1. Математические модели жесткого многостепенного механического объекта.

Математическая модель динамики роботов-манипуляторов может быть построена разными способами. Задача кинематики состоит в описании движения манипулятора без учета сил и моментов, вызывающих движение, как показано на рисунке 1.1. Эти уравнения определяют положение и ориентацию кисти (или схвата) в рамках прямой и обратной задач кинематики.

Параметры звеньев

111

Обобщенные координаты

Прямая > задача кинематики

>

Положение и ориентация схвата

Параметры звеньев

111

Обобщенные координаты

Обратная задача кинематики

ч

Рисунок 1.1 - Прямая и обратная задачи кинематики [2]

Динамическое моделирование означает получение уравнений, которые явно описывают связь между силой и движением. Эти уравнения важно учитывать при моделировании движения робота и при разработке алгоритмов управления. Наиболее важные понятия в фундаментальной робототехнике, включая кинематику, динамику и управление, приведены в [14,17,19,48-50,84,101-105]. а) Метод Лагранжа.

Метод Лагранжа основан на соотношении между полной энергией системы и общей силой в общей системе координат [19,48]. После выбора

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ле Хонг Куанг, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аксенов. Г. С., Фомин В. Н. К задаче об адаптивном управлении манипулятором. - В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. - М.: Изд - во АН СССР, 1976, с.165 - 167.

2. Акунов Т.А., Алишеров С, Оморов P.O., Ушаков A. B. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами. Бишкек: Илим, 1991.

3. Андерсон Б., Битмид Р., Джонсон К. и др. Устойчивость адаптивных систем. М.: Мир, 1989, 263с.

4. Андриевский Б. Р., Стоцкий А. А., Фрадков А. Л. Алгоритмы скоростного градиента в задачах управления и адаптации. Обзор. Автоматика и телемеханика. 1988. № 12. С. 3-39.

5. Антовов В.Н., Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Адаптивное управления в технических системах. Учеб. пособие.-СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2001.-244с.

6. Борцов, Ю.А. Автоматизированный электропривод с упругими связями [Текст]. Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский. - СПб.: Энергоатомиздат. 1992. 288с.

7. Борцов Ю. А., Поляхов Н. Д., Путов В. В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. - Л.: Энерго-атомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. - 216с.

8. Болотин, В.В. Динамическая устойчивость упругих систем [Текст] В.В. Болотин. - М.: Гостехиздат, 1956.

9. Герасимов Д.Н., Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление линейными динамическими системами. Лабораторный практикум с задачами - 2015 [Электронный ресурс].

10. Гинзбург А. Р., Тимофеев А. В. Об адаптивной стабилизации программных движений механических систем. Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41.

11. Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.-400с., ил.

12. Красовский А. А. С справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987. 712с.

13. Компания igus [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.igus.com/ (Дата обращения: 10.08.2019).

14. Макаров И.М., Чиганов В.А. (ред.). Управляющие системы промышленных роботов М.: Машиностроение, 1984. — 288 с. ил.

15. Медведев В. С., Лесков А. Г., Ющенко А. С. Системы управления манипуляционных роботов. Под ред. Е. П. Попова. - М.: Наука, 1978. - 416 с.

16. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости движения: Учеб. пособие для вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука. 1987. 304с.

17. Манипуляторы, автооператоры и промышленные роботы. Термины и определения ГОСТ 21024-75 ГОСТ 25686-83. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://internet-law.ru/gosts/gost/29241/ (Дата обращения: 10.08.2019).

18. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука. 2000. 549c.

19. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора. Перев. с англ. — М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1976. — 104 с. OCR.

20. Никифоров В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений. I. Объекты с известными параметрами. Автоматика и телемеханика. 2004. № 10. С. 13-24.

21. Никифоров В.О. Наблюдатели внешних детерминированных возмущений II. Объекты с неизвестными параметрами. Автоматика и телемеханика. 2004, № 11, с. 40-48.

22. Никифоров О. В. Адаптивное и робастное управление с компенсацией внешних возмущений. СПб: Наука, 2003.282 с.

23. Нгуен Т.Т. Адаптивные электромеханические системы управления манипуляционными роботами с упругими свойствами. дисс. к.т.н.: 05.09.03. Нгуен Тиен Тханг - СПБ, 2018.

24. Нгуен Дык Фу, В. В. Путов, В. Н. Шелудько, Чу Чонг Шы. Адаптивные электромеханические системы управления многозвенными манипуляционными роботами с упругими свойствами. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2019. №2 9. С. 84-95.

25. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний [Текст] Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1980. - 280 с.

26. Полушин И. Г. Построение алгоритмов адаптивного управления нелинейным многостепенным механическим объектом: Дисс. канд. тех. наук. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ"ЛЭТИ", 1995. 230 с.

27. Путов В.В., В.Н. Шелудько., Т.Л. Русяев., Нгуен Т.Т. Адаптивное управление упруго-жестким многостепенным нелинейным электромеханическим объектом. Изв СПбГЭТУ «ЛЭТИ». №3. 2018. С18-26.

28. Путов В. В. Адаптивные системы с алгоритмами настройками высшего порядка в управлении нелинейными объектами. Структуры сложных систем и алгоритмы управления: Сб. науч. статей. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. С147-159.

29. Путов В. В. Адаптивный подход в управлении взаимосвязанными механическими объектами. Изв. ЛЭТИ: Сб. науч. тр. Ленингр. Электро-техн. ин-т им В. И. Ульяновы (Ленина). - Л., 1987. - Вып. 384. - с. 63 - 69.

30. Путов В. В. Взаимосвязанное адаптивное управление в манипуляционных роботах. Роботы и гибкие производственные системы: Тез. Докл. II Всесоюз. семенара, 1988. с. 17-18.

31. Путов В. В., Лебедев В. В., Путов А. В. Адаптивные системы управления многостепенными жёсткими нелинейными механическими объектами, построенные по их упрощённым моделям с мажорирующими функциями. Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Автоматизация и управление». 2013. Вып. 10. С. 49-54.

32. Путов В. В. Адаптивное управление нелинейными динамическими объектами. Учеб. Пособие. СПб. Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2017. 173с.

33. Путов В. В., Полушин И. Г., Лебедев В. В., Путов А. В. Обобщение метода мажорирующих функций в задачах адаптивного управления нелинейными динамическими объектами. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2013. №8. С.85-94.

34. Путов В. В., Путов А. В., Игнатьев К. В., Копычев М. М., Нгуен Тиен Тхан. О работоспособности адаптивных систем управления нелинейными механическими объектами, построенными по их упрощенным моделям с мажорирующими функциями. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2014. № 7. С. 56-60.

35. Путов В. В., Путов А.В., Игнатьев К.В, Русяев Н.А. Упрощенные адаптивные системы управления нелинейными механическими объектами, построенные по методу вычисленного момента. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2014. Вып.3. С.54-58.

36. Путов В. В., Шелудько В. Н. Новый подход в построении беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами с неопределенным описанием. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Автоматизация и управление». 2008. Вып. 4. С. 37-50.

37. Путов В.В. Адаптивное и модальное управление механическими объектами с упругими деформациями: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002. 120 с.

38. Путов В.В. Адаптивное управление динамическими объектами: беспоисковые системы с эталонными моделями: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2001. 92 с.

39. Путов В. В. Системы управления многостепенными механическими объектами с упругими деформациями: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2009. 167 с.

40. Путов, В.В. Адаптивные и модальные системы управления многомассовыми нелинейными упругими механическими объектами [Текст] / В.В. Путов, В.Н. Шелудько. - СПб.: Изд-во «Элмор», 2007. - 243 с.

41. Путов, В.В. Методы построения адаптивных систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами с функционально-параметрической неопределенностью: Дисс. д-ра техн. наук. СПбГЭТУ, 1993. - 590 с.

41.А. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. - М.: Мир. 1980. 300с.

42. Стоцкий А. А., Фрадков А. Л. Алгоритмы скоростного градиента в задачах адаптивного управления механическими системами. Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. №2.

43. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле [Текст] / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

44. Тюкин И. Ю., Терехов В. А. Адаптация в нелинейных динамических системах. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 384с.

45. Усольцев А.А. Общая электротехника: Учебное пособие. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. - 301с.

46. Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука, 1990. 296 с.

47. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента и ее применение в задачах адаптивного управления. Автоматика и телемеханика. 1979. N9. С.90-101.

48. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Перевод с английского канд. техн. наук А. А. Сорокина, А. В. Градецкого и канд. техн. наук М. Ю. Рачкова, под редакцией д-ра техн. наук В. Г. Градецкого. - М.: Мир, 1989. - 624с.

49. Шаньгин Е. С. Управление роботами и робототехническими системами. конспект лекций, Уфа-2005. 428с.

50. Юревич Е. И. Основы робототехники. -2-е изд., переравб. И доп. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -416.: ил.

51. Якубович В.А. К теории адаптивных систем. ДАН СССР, 1968, т. 182, №3, с. 518-521.

52. Amestrgui M., Ortega R., Ibarra J. Adative linearizing - decoupling robot control: a comparative study of different parametrisations. Proceeding 5th Yale workshop on applications of adaptive systems theory, New Haven, Connecticut, 1987.

53. An-Chyau Huang, Ming-Chih Chien. Adaptive Control of Robot Manipulators. A unified regressor-free approach. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2010. 274p.

54. Bejczy A. K. Dynamic Models and Control Equations for Manipulators, Technical Memo 715 - 19, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, Calif, 1979.

55. Bejczy A. K. Robot army Dynamics and Control, Technical Memo 33 -669, Jet Propulsion Laboratory, Pasandena, Calif, 1974.

56. Choset H., Lynch K. M., Hutchinson S., Kantor G. A., Burgard W., Kavraki L. E., Thrun S. Principles of robot motion: theory, algorithms and implementations. MIT Press, 2005, 603 p.

57. Chun-Yi Su and Stepanenko Y. Backstepping based hybrid adaptive control of robot manipulators incorporating actuator dynamics, Proceedings of the 1996 IEEE IECON. 22nd International Conference on Industrial Electronics, Control, and Instrumentation, Taipei, Taiwan, 1996, vol.2, pp. 1258-1263.

58. Cai Z., de Queiroz M.S., Dawson D.M. A sufficiently smooth projection operator. IEEE. Transactions on Automatic Control. Vol. 51, №. 1, January, 2006.

59. Cesareo G., Marino R. On the controllability properties of elastic robots. In: Bensoussan A., Lions J.L. (eds) Analysis and Optimization of Systems. Lecture Notes in Control and Information Sciences, vol 63. Springer, Berlin, Heidelberg, 1984. pp 352-363.

60. Craig, J. J., P Hsu and S. S. Sastry. 1987. Adaptive control of mechanical manipulators. Int. J. of Robotics Research, 6(2): 16-28.

61. Craig J., Ping Hsu and Sastry S., "Adaptive control of mechanical manipulators," Proceedings. 1986 IEEE International Conference on Robotics and Automation, San Francisco, CA, USA, 1986, pp. 190-195.

62. Dong W., Farrell J. A., Polycarpou M. M., Sharma M. Command Filtered Adaptive Backstepping. American Control Conference Mariott Waterfront, Baltimore, MD, USA. June 30-July 02, 2010. 105-110p.

63. Dong W., Farrell J. A., Polycarpou M. M., Djapic V., and Sharma M. "Command filtered adaptive backstepping," IEEE Trans. Control Syst. Technol., vol. 20, no. 3, pp. 566-580, May 2012.

64. Du, J.L., Hu, X., Krsti'c, M., Sun, Y.Q. Dynamic positioning of ships with unknown parameters and disturbances. Control Eng. Pract. 76, 22-30. 2018.

65. Elmer Tolsted. An elementary derivation of the Cauchy, Holder, and Minkowski inequalities from Young's inequality. Math-ematics Magazine, Vol. 37, No. 1, Jan, 1964, pp. 2-12.

66. Farrell J. A., Polycarpou M., Sharma M., and Dong W., "Command filtered backstepping," IEEE TAC, vol. 54, no. 6, pp. 1391-1395, 2009.

67. Farrell J. A. and Polycarpou M. M. Adaptive Approximation Based Control: Unifying Neural, Fuzzy and Traditional Adaptive Approximation Approaches. Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2006. 431p.

68. Fradkov A.L., Miroshnik I.V., Nikiforov V.O. Nonlinear and adaptive control of complex systems. Dordrecht: Kluwer Academic Publish-er, 1999, 510p.

69. Ge S. S. and Wang J. "Robust adaptive tracking for time-varying uncertain nonlinear systems with unknown control coefficients," IEEE Trans. Autom. Control, vol. 48, no. 8, pp. 1462-1469, Aug. 2003.

70. Hollerbach J. M. A Recursive Lagrangian Formulation of Manipulator Dynamics and a Comparative Study of Dynamics Formulation Complexity, IEEE Trans. Systems, Man, Cybern., SMC - 10, №. 11, pp. 730-736, 1980.

71. His L., Costa R.R. Bursting phenomena in continuous-time adaptive systems with a G-modification. IEEE Trans.on Autom. Control. 1987. Vol.32. №21. p.84-86.

72. Hu J and Zhang H. Immersion and invariance-based command-filtered adaptive backstepping control of VTOL vehicles. Automatica. V49. N.7. p2160-2167.2013.

73. Hu, X., Du, J. L. and Sun, Y. Q. Robust adaptive control for dynamic positioning of ships. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2017. 42(1), 826-835.

74. Ikhouane F.I., Krstic M. Adaptive backstepping with parameter projection: robustness and performance. Automatica. 1998. Vol. 34, №.4., P. 429-435.

75. Ioannou P.A., Kokotovic, P.V. Automatica. Instability analysis and improvement of robustness of adaptive control. 1984. Vol. 20. №.5. p. 583-594.

76. Ioannou P. A. and Sun J. Robust Adaptive Control. Prentice Hall PTR, 1995.

77. Jazar, R.N.: Theory of Applied Robotics: Kinematics, Dynamics, and Control, 2nd edn. Springer, New York. 2010. 883p.

78. Kanellakopoulos I., Kokotovic P. V., Morse A. S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems. IEEE Trans. on Automatic Control. - 1991. - Vol. 36. - Pp. 1241-1253.

79. Kokotovic P.V., Sussman H.J. A positive real condition for global stabilization of nonlinear systems. Systems Contr. Lett. 1989. Iss. 13. pp.125-133.

80. Kokotovic P., Arcak M. Constructive nonlinear control: a historical perspective. Automatica. 2001. V. 37. N 5. P. 637-662.

81. Krstic, M., Kanellakopoulos, I., Kokotovic, P.V. Adaptive Nonlinear Control Without Overparametrization. Systems and Control Letters. 1992. Vol.19. P.177-185.

82. Krstic, M., Kanellakopoulos, I., Kokotovic, P.V. Nonlinear and Adaptive Control Design. Wiley-Interscience, New York. 1995.

83. Krstic M., Kokotovic P.V. Adaptive nonlinear output - feedback schemes with Marino - Tomei controller. IEEE Trans. Automat. Control. 41(2). 1996. p.274-280.

84. Landau I. D., Adaptive Control Techniques for Robotic Manipulators -The Status of the Art, IFAC Proceedings Volumes. V.18, Issue 16.1985. P17-25.

85. Lewis F. L., Dawson D. M., Abdallah C. T. Robot manipulator control: theory and practice. Marcel Dekker, Inc. 2004. 622p.

86. Lozano R. and Brogliato B. Adaptive control of robot manipulators with flexible joints. IEEE Transactions on Automatic Control. 1992. AC-37, 174-181p.

87. Lin T. and Goldenberg A. A. "Robust Adaptive Control of Flexible Joint Robots with Joint Torque Feedback," Proceedings IEEE International Conference on Robotics and Automation, pp. 1229-1234, 1995.

88. Nikiforov V.O. Adaptive nonlinear servocompensation of unknown extremal disturbance. Nikiforov V.O. 14-th IFAC World Congress. Beijing, China, 1999. Vol. I.P., P. 283-289.

89. Nikiforov V.O. Observers of External Deterministic Disturbances. I. Objects with Known Parameters. Automation and Remote Control, Vol. 65. No.10. 10.2004. pp.1351-1541.

90. Nikiforov V.O. Observers of External Deterministic Disturbances. II. Objects with uknown parameters. Automation and Remote Control, Vol. 65. No.10. 10.2004. pp.1531-1541.

91. Nikiforov V.O., Voronov K.V. Adaptive Backstepping with High- order Tuner, Automatica, Vol.37. 2001. pp.1953-1960.

92. Ortega R., Spong M.W. Adaptive motion control of rigid robots: a tutorial. Automatica. - 1989. Vol. 25, N6, p. 877 - 888.

93. Tomei P. A simple PD controller for robots with elastic joints, IEEE Transaction on Automatic Control 36(10). 1991. P1208-1213.

94. Tomei P. Tracking control of flexible joint robots with uncertain parameters and disturbances. IEEE Transaction on Automatic Control 39.5. 1994. p1067-1092.

95. Pomet. J. B., Praly L. "Adaptive nonlinear regulation Estimation from Lyapunov equation. IEEE Trans. Autom. Control, 1992, vol. 37, no. 6.

96. Sage H.G., De Mathelin M.F. and Ostertag E. Robust control of robot manipulators: a survey. Int. J. Cotrol. 1999. Vol 72. No.16. 1498-1522p.

97. Siciliano B., Sciavicco L., Villani L., Oriolo G. Robotics: Modeling, Planning and Control. Springer-Verlag London Limited. 2009. 632p

98. Slotine J. J. E., and W. Li, "Adaptive Manipulator Control: A Case Study," IEEE transactions on automatic control, vol. 33, №.11, November 1988.

99. Slotine J.J.E., Li W. Composite adaptive control of robot manipulators. Automatic. - 1989. - Vol.25, N4. - p. 509 - 519.

100. Slotine J.J.E., Li W. On the adaptive control of robot manipulators. Int. J. of Robotics Rresearch, Vol 6. 1987. № 3. p.p.49-58.

101. Slotine, J.J.E. and W. Li. Applied Nonlinear Control. Prentice-Hall Inc. 1991. 657p.

102. Spong M. W. "Modeling and Control of Elastic Joint Robots", Trans. of ASME, J of Dynamics Syst. Mech. and Control, Vol. 109, pp. 310-319, Dec. 1987.

103. Spong M. W., Hutchinson S., Vidyasagar M. Robot modeling and control. John Wiley & Sons, 2005, 496p.

104. Sciavicco L. and Siciliano B. Modelling and control of robot manipulators. Springer Verlag, 2000, 391p.

105. Siciliano B., Sciavicco L., Villani L., Oriolo G. Robotics: Modeling, Planning and Control. Springer-Verlag London Limited. 2009. 632p.

106. Siciliano B. and Khatib O. Springer Handbook of Robotics. Publisher: Springer-Verlag. 2008. 1628p.

107. Stotsky A. Composite approach for convergence rate improvement in adaptive control. Adaptive control of mechanical systems. Ed. By A. L. Fradkov, Sankt - Petersburg, 1992, p. 7-17.

108. Wang W., Wen C., Zhou J. Adaptive Backstepping Control of Uncertain Systems with Actuator Failures, Subsystem Interactions, and Nonsmooth Nonlinearities. 2017. Taylor & Francis Group, LLC. 287p.

109. Zeljko Situm Fluid power drives in robotic systems. INTERNATIONAL CONFERENCE FLUID POWER 2017 (September 14th - 15th, 2017, Maribor, Slovenia) p11 - 23.

110. Zhou J. and Wen C. Adaptive Backstepping Control of Uncertain Systems: Nonsmooth Nonlinearities, Interactions or Time-Variations. 2008. SpringerVerlag, Berlin Heidelberg. 243p.

Приложние 1

Результаты экспериментального исследования траекторного движения манипулятора с системами управления различных типов. (Графики для

главы 3)

В настоящем приложении на рисунках П1.1-П1.69 приведены графики зависимосте траекторных ошибок степеней подвижности манипулятора от времени, иллюстрирующие результаты моделирования в третьей главе).

-д1с1

----д1

/ / /

1 1 1 . .

----д2

/ /

1 1 1 . .

----„4

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(,с 10 «.с *-с

а б в г

Рисунок П1.1 - Траектория манипулятора с адаптивным управлением, построенным на основе метода обратного обхода интегратора

I

I

I

-дМ

I

--"д4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 о 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 о 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

'■с Ъс и

а б в

г

Рисунок П1.2 - Траектория манипулятора с адаптивным управлением, построенным на основе метода мажорирующих функций

1.5

Л /.Л ' \ .' ч

г

-ям ----Я1МР .............д1 Рго] ----— ..д1 МОП

0.5

—Т

V

— чм

---Ч2МР

.......д2Ргху

-----дЗМоп

-ЧМ ■ЧЗМР ■чРга) ■■дМоп

Л Л.

V \ ' 4 /

$ V/ -рм

|Г ----Я4МР

Р .............q4Proj

/' -------

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 о 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

1,С и и 1,С

а б в г

Рисунок П1.3 - Траектории манипулятора с адаптивным управлением обоих

видов и неадаптивным управлением

2

5 0

N

2

5 0

N

"Т I I I I

-3-210123 -3-2 10123

X Ось X Ось

а б

0

N -2

-3-2101 23 X Ось

2 0 -2

X У Z Схема

Рисунок П1.4

X У Z Схема

-3 -2 1 0 1 2 3

X Ось

а

2

-3-210123 X Ось

X У Z Схема

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

в

X У Z Схема

Рисунок П1.5

X У Z Схема

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

1-1-1-1-г-

3-2 1 0 12 3 X Ось

б

X У Z Схема

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

Рисунок П1.6

X У Z Схема

X У Z Схема

X У Z Схема

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

-3 -2 1 0 1 2 3

X Ось , б

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

2

2

2

в

а

а

2 0 -2

-3 -2 1 0 1 2 3

X Ось

а

2

-3-210123 X Ось

б

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

в

X У Z Схема

Рисунок П1.8

X У Z Схема

X У Z Схема

-2 1 0 1 2 3 X Ось

-3 -2 1 0 1 2 3

X Ось , б

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

2

- 0

-2 -3

X У Z Схема

Рисунок П1.9

X У Z Схема

-2 1 0 1 2 3 X Ось

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

2

0

■2

X У Z Схема

-3 -2 1 0 1 2 3 X Ось

X У Z Схема

Рисунок П1.10

X У Z Схема

X У Z Схема

-3 -2 1 0 1 2 3 -3 -2 1 0 1 2 3 -3 -2 1 0 1 2 3

X Ось

X Ось

X Ось

3

а

а

б

в

2

а

б

в

О 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2 0 0-5 1 1.5 2

в

Рисунок П1.12

1 1.5

а

0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2

б в

Рисунок П1.13

* м цд и » 1 11 л « II .. п ' 1

1N ?т 'Г ' Г V 1 1'

1 1.5

а

■л. 'Л, м „ о. /,

0.5

1 1.5

б

1 1.5

в

Рисунок П1.14

1 1.5

а

0 0.5 1 1.5 2 о 0.5 1 1.5 2

б в

Рисунок П1.16

\Л' IV

V

0.5 1 1.5 2

б

Рисунок П1.17

0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2

Рисунок П1.18

к '

III -ГГ+

м! ■11 •ч '

1г

III' М |1

11| 1 о

!! 1 ¡1 п!'!! ¡111

■}II||! ■;;'; ■ 1 ¡1;|■■'

0.5 1 1.5

б

л'', '\ А А А Л А

м 11111'-1'-1 I' I: I '■

Ь I' \' \' \' I' \' I' I' I' II

' V 1/ '/ V V V V \ \ , V ^

0.5 1 1.5 2

в

Рисунок П1.19

б

а

в

в

а

б

а

в

а

1 1.5 2 О

б

а

в

Рисунок П1.20

V» <*•>

1 1.5

б

в

а

Рисунок П1.21

а б в

Рисунок П1.22

а б в

Рисунок П1.23

0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2

а с- в

Рисунок П1.24

0.5 1 1.5

а

-0.05

/■> у

0.5 1 1.5

б

0.5 1 1.5

в

Рисунок П1.25

Л 1 Л п

> 1 1 1 , 1 м 1 11 ! |

1 1 < > 1 и . 1 1 . м Ч 1 ц 1

и >/ V \

I 1 М I 1

I I И I I

I I II I 1

I \| II I 1

' 11 » 1 ;

0.5 1 1.5 2

а

0 0.5 1 1.5 2 0 0.5 1 1.5 2

б в

Рисунок П1.26

Г) м М Г| М II II М И |'| Л Л '' '' Л

I II II II II II II II II || 1| || 1| ¡1 I I II II II И и и и 1| I/ I/ I/ V V V

1 1.5 2

а

'' Л " Л Л Л " Л Л Л Л л Л Л

О 0.5 1 1.5 2 О

б

0.5 1 1.5

Рисунок П1.27

в

Рисунок П1.28

Рисунок П1.29

1 2

X Ось

О \

2 01

-1

0 1

X Ось

О ,СГ

л.

X У Z Схема

Рисунок П1.31

X У Z Схема

X У Z Схема

2

N О -1

2 01

О

Рисунок П1.32

X У Z Схема