Адаптивные нелинейные алгоритмы локальной фильтрации векторных сигналов и изображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Белявцев, Валерий Геннадьевич

• Белявцев, Валерий Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белявцев, Валерий Геннадьевич

Введение.

Глава 1. Цифровая фильтрация. Современное состояние.

1.1. Классификация существующих методов цифровой фильтрации.

1.2. Принципы локальной фильтрации.

1.3. Алгоритмы локальной фильтрации.

1.3.1. Линейные локальные фильтры.

1.3.2. Фильтры, использующие порядковые статистики.

1.3.3. Комбинированные фильтры.

1.3.4. Гибридные фильтры.

1.4. Особенности использования локальных фильтров.

Глава 2. Адаптация размера апертуры скалярных локальных фильтров.

2.1. Основные принципы построения алгоритмов адаптации.

2.2. Алгоритм адаптации А А1.

2.3. Алгоритм адаптации АА2.

Глава 3. Адаптация размера апертуры векторных локальных фильтров.

3.1. Нелинейные локальные векторные фильтры.

3.1.1. Комбинированные векторные фильтры.

3.2. Векторный алгоритм адаптации ВАА1.

3.3. Векторный алгоритм адаптации ВАА2.

3.4. Использование скалярных фильтров при обработке векторных полей данных.

Глава 4. Фильтрация полей скоростей при решении задачи диагностики турбулентных потоков по данным Р1У-метода.

4.1. Обратная задача Р1У-метода.

4.2. Корреляционные методы решения обратной задачи Р1У-метода.

4.3. Обработка полей векторов скоростей, полученных по данным Р1У-метода.

Глава 5. Описание прикладной программы "УесйГ.

5.1. Создание исходного объекта.

5.1.1. Создание исходного тестового объекта.

5.1.2. Создание исходного объекта путем открытия файла с данными.

5.2. Зашумление исходного объекта.

5.2.1. Способы определения величины "базовой" дисперсии шума.

5.2.2. Выбор закона распределения функции плотности вероятности составляющих шума.

5.2.3. Задание величин дисперсий низкоамплитудной и импульсной составляющих шума.

5.2.4. Определение вероятностей появления низкоамплитудной и импульсной составляющих шума.

5.2.5. Задание общей вероятности искажения исходного сигнала шумом.

5.3. Фильтрация зашумленного объекта.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные нелинейные алгоритмы локальной фильтрации векторных сигналов и изображений»

Актуальность темы. Одним из сопутствующих факторов компьютерной революции стало появление совершенно новых областей исследования. С каждым годом по мере увеличения быстродействия, уменьшения стоимости и размеров вычислительных систем, растут возможности решения задач все возрастающей сложности. К подобным задачам относиться и цифровая фильтрация многомерных скалярных и векторных сигналов [3, 12, 19, 60, 86, 87](в том числе и изображений), требующая значительных объемов цифровой памяти, и соответствующего объема арифметических операций, и поэтому получившая развитие лишь в последнее время.

Основной задачей фильтрации является устранение шума без искажения (или с небольшими искажениями) деталей обрабатываемого сигнала [33]. Существует множество методов и алгоритмов цифровой фильтрации, призванных решать поставленную задачу. Наиболее изученными на данный момент являются так называемые глобальные фильтры, т.е. фильтры, при проектировании которых используются такие характеристики сигналов как спектральные характеристики или корреляционные функции [2 ,7, 17-20, 22, 23, 29, 32-36, 42, 43, 45, 47-49, 81]. При этом указанные характеристики ставятся в соответствие всей реализации обрабатываемого сигнала, т.е. сам сигнал считается стационарным, или используется его стационарная модель [2, 43]. Наибольшее распространение в данном классе фильтров получили линейные фильтры [2, 19, 22, 23, 29, 32, 42, 47-49, 81], выход которых определяется как линейная функция от значений входного сигнала. Подобная реализация позволяет достичь высокой степени сглаживания гауссовского шума, однако при обработке сигналов, содержащих резкие изменения уровня, происходит сильное сглаживание подобных структур [19, 33, 42, 43], что плохо сказывается на качестве результата фильтрации. В связи с этим все большую популярность приобретают локальные нелинейные цифровые фильтры [6, 13, 27, 40, 46, 50-52, 54, 56-58, 61, 62, 64, 65, 70, 71, 76-78, 82, 88, 89]. Термин "локальные" указывает на то обстоятельство, что такие фильтры определяются на некоторой области, размеры которой много меньше размеров обрабатываемого сигнала, а фильтрация осуществляется движением этой области по исходному сигналу. Указанная область называется окном фильтра, или апертурой фильтра. Термин "нелинейные" подчеркивает тот факт, что характер операций, производимых для получения выходного значения, является нелинейным. Как правило, локальные фильтры имеют очень мало параметров, с помощью которых можно влиять на его поведение. Одним из таких параметров (во многих случаях единственным) служит размер апертуры локального фильтра.

Известно, что степень сглаживания шума локальным фильтром напрямую зависит от размера его апертуры, т.е. чем больше размер апертуры, тем лучше сглаживается шум, и для улучшения сглаживающих свойств размер апертуры нужно увеличивать. Однако при увеличении размера апертуры увеличивается степень искажения исходного сигнала, т.е. для лучшего сохранения деталей обрабатываемого сигнала размер апертуры локального фильтра нужно уменьшать (либо использовать только часть отсчетов, попавших в апертуру). При решении практических задач очень трудно подобрать такой размер апертуры, который обеспечивал бы приемлемое сохранение деталей исходного сигнала, и в то же время позволял бы достичь хорошей степени сглаживания шума. Это объясняется тем, что реальные сигналы, как правило нестационарны, т.е. содержат области с различными частотными и статистическими характеристиками. Данное обстоятельство послужило причиной появления так называемых адаптивных алгоритмов [4, 5, 11, 25, 26, 30, 39, 59, 66, 69, 73-75, 79, 83-85], которые могут изменять параметры фильтрации в процессе обработки исходных данных. Одним из методов построения адаптивных алгоритмов фильтрации является использование алгоритмов адаптации размера апертуры локальных фильтров [4, 5, 11, 66, 74, 84, 85]. Суть данного подхода заключается в том, что в равномерных ("гладких") областях обрабатываемого сигнала размер апертуры увеличивается, что позволяет лучше сгладить шум, а областях, содержащих резкие изменения уровня ("контрастные" структуры), размер апертуры сокращается, что позволяет передавать исходный сигнал на выход фильтра с меньшими искажениями. Таким образом, в алгоритмах адаптации размера апертуры важнейшую роль играет критерий, на основании которого принимаются решения об изменении (уменьшении или увеличении) размера апертуры локального фильтра.

Существует несколько подходов к формированию данного критерия. В некоторых случаях ([66]) для принятия решения об изменении размера апертуры используются свойства медианного фильтра удалять импульсы шума определенной длины, т.е. предметом обнаружения служат не "тонкие" структуры, присутствующие в исходном сигнале, а импульсы шума. Однако использование подобного алгоритма адаптации ограничивает область его применения указанным классом фильтров, кроме того в работе [66], где был предложен указанный алгоритм адаптации, не дано конкретных рекомендаций по выбору его параметров.

Более распространенным подходом к формированию критерия, влияющего на процесс принятия решения об изменении размера апертуры локального фильтра, является использование локальных статистик [74, 84] (как правило используются моменты первого и второго порядков -математическое ожидание и дисперсия). В этом случае в каждой точке обрабатываемого сигнала для текущего размера апертуры определяется величина локальной дисперсии, которая затем сравнивается с некоторой пороговой величиной. На основании результата сравнения этих двух величин принимается решение об изменении размера апертуры локального фильтра: в случае, если величина локальной дисперсии превышает заданное пороговое значение (в апертуре фильтра содержится контрастный участок), то принимается решение об уменьшении размера апертуры; в случае, если величина локальной дисперсии меньше заданного порогового значения апертура фильтра находится в монотонном участке), то принимается решение об увеличении размера апертуры.

Однако в работах [74, 84] не дано четких рекомендаций по определению конкретных значений пороговых величин, используемых при принятии решений об изменении размера апертуры, кроме того выражения, определяющие эти пороговые величины, содержат дисперсию шума, значение которой при решении практических задач не всегда доступно. Так же не рассмотрено применение алгоритмов адаптации размера апертуры локальных фильтров применительно к случаю, когда входной сигнал является векторным, т.е. имеет несколько отдельных составляющих, каждая из которых несет определенную информацию о разных свойствах данного сигнала. Этот момент также имеет большое значение, поскольку во многих современных приложениях приходится иметь дело именно с таким типом сигналов. Характерными примерами векторных сигналов могут служить многоспектральные изображения, получаемые со спутников, или стандартные цветные изображения в телевизионных системах. В этих случаях разные составляющие содержат информацию о разных частях спектра сигнала. Другой пример векторного сигнала - сигнал, несущий информацию о скорости. В трехмерном пространстве этот сигнал имеет три отдельных составляющих, которые соответствуют компонентам скорости вдоль направлений трех осей.

Таким образом, задача построения скалярных и векторных алгоритмов локальной фильтрации с адаптацией размера апертуры этих фильтров является актуальной в настоящее время.

Цель и задачи работы. В соответствие со всем вышеизложенным, основными задачами данной диссертационной работы являются:

• Разработка векторных нелинейных локальных фильтров, используемых для фильтрации сигналов, имеющих векторную природу;

• Формирование критерия, используемого при принятии решений об изменении размера апертуры скалярных локальных фильтров, не требующего априорной информации о характеристиках шума и обрабатываемых сигналов и изображений;

• Разработка метода, позволяющего определять параметры алгоритмов адаптации размера апертуры скалярных локальных фильтров;

• Формирование критерия, используемого при принятии решений об изменении размера апертуры локальных векторных фильтров, не требующего априорной информации о характеристиках шума и обрабатываемых векторных сигналов и изображений;

• Разработка метода, позволяющего определять параметры векторных алгоритмов адаптации размера апертуры локального фильтра для случая обработки векторных сигналов.

Методы исследования. Теоретической основой диссертации служили: методы статистического оценивания, теория вероятностей и математическая статистика, методы линейной алгебры, вычислительные методы, разделы математического анализа. При исследовании предложенных алгоритмов адаптации размеров апертуры локальных фильтров использовался пакет прикладных программ, разработанный автором.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• Предложен новый класс нелинейных алгоритмов для фильтрации векторных сигналов и изображений;

• Предложены два алгоритма адаптации размера апертуры скалярных локальных фильтров;

• Разработана процедура определения параметров алгоритмов адаптации размера апертуры для скалярных фильтров;

• Предложены два алгоритма адаптации размера апертуры векторных локальных фильтров;

• Разработана процедура определения параметров алгоритмов адаптации размера апертуры для векторных фильтров.

Практическая ценность состоит в разработке алгоритмов и пакета программ, предназначенных для обработки скалярных и векторных полей данных, которые могут быть использованы в составе математического обеспечения различных систем обработки экспериментальных данных. Разработанный комплекс программ может являться функциональным наполнением для различных программ в системах обработки данных. Последнее возможно благодаря тому, что при написании программного продукта использовались новейшие достижения в области объектно-ориентированного программирования.

Разработан пакет прикладных программ VecFil, предназначенный для обработки скалярных и векторных полей данных. С использованием разработанных алгоритмов решена важная практическая задача Решена важная практическая задача - задача фильтрации полей скоростей, полученных при диагностике потоков жидкостей по данным PIV - метода.

Основные положения, выносимые на защиту:

• Новый класс нелинейных векторных фильтров, предназначенных для обработки векторных сигналов и изображений;

• Критерий, используемый при принятии решений об изменении размера апертуры локальных фильтров для случая обработки скалярных сигналов;

• Два алгоритма адаптации размеров апертуры локальных фильтров, используемых при обработке скалярных сигналов и изображений;

• Критерий, используемый при принятии решений об изменении размера апертуры локальных фильтров для случая обработки векторных сигналов и изображений;

• Два алгоритма адаптации размеров апертуры локальных фильтров, используемых при обработке векторных сигналов и изображений.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на международной конференции "International conference on the methods of aerophysical research" (Новосибирск, 1998), на международной конференции

CORUS 99" (Новосибирск, 1999), на 55-й юбилейной научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава с участием представителей строительных, проектных и научно-исследовательских организаций (Новосибирск, НГАС, 1998), новосибирской межвузовской научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири" (Новосибирск, 1997), 56-й научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава с участием представителей строительных, проектных и научно-исследовательских организаций (Новосибирск, НГАСУ,

1999). Также материалы представлены на IV Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике «ИНПРИМ-2000» (Новосибирск,

2000).

Публикации. По результатам исследований автором лично и в соавторстве опубликовано 9 работ, 3 из которых опубликованы в иностранных изданиях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Белявцев, Валерий Геннадьевич

Выход

ООО Ь

Рнс.3.1. Пример покомпонентной медианной фильтрации цветового векторного сигнала медианным фильтром с длиной апертуры 5. я ы N d(F(i)-FM) < ^d(F(i)-F(j)), j = 1,.,N, (3.4) i=l i=l где d(•) - некая дистантная функция, определяющая расстояние между двумя векторами. В частности, данную функцию можно задать с помощью различных норм векторного пространства, а именно: т

• d1(F(i),F(j))= Z\fk(i)-fk(j)\; к=1

ТН

•d2(F(i),F(j)) = (l(fk(i)-fk(j))2)]/2- (3.5) к=1

•dJF(i),F( j)) = тах\ fk(i) -fk(j)|. к

В дальнейшем для векторной медианной фильтрации будем использовать обозначение:

FM(i) =VM[F(i - М), ., F(i), F(i +M)J (3.6)

Векторные медианные фильтры с расстояниями d1(-),d2(-) имеют следующие свойства [3]:

• как и в случае скалярных сигналов, векторный сигнал "ступенчатого" типа является корневым, т.е. не изменяется при фильтрации;

• многократная повторная фильтрация конечного векторного сигнала приводит к получению корневого сигнала.

Известно [3], что векторные медианные фильтры гораздо хуже подавляют нормально распределенные шумы по сравнению с векторным фильтром скользящего среднего (в дальнейшем - ВФСС), выходной сигнал которого определяется следующим образом:

7 i+M

FA(i) =\Ik[F(i-M),.,F(i),.,F(i + M)]=~^~ ^F(j) (3.7)

2M + 1 j=iM

Хотя все операции, выполняемые ВФСС (3.7) полностью совпадают с операциями, выполняемыми скалярным ФСС, в дальнейшем, для обозначения фильтра (3.7), мы все - таки будем использовать приставку "векторный".

Следуя работе [13], введем в рассмотрение комбинированные векторные фильтры, в определенной степени объединяющие достоинства ВМФ (сохранение контрастных деталей и хорошее подавление импульсных шумов) и ВФСС (хорошая фильтрация "низкоамплитудного", не обязательно нормально распределенного шума).

3.1.1 КОМБИНИРОВАННЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Определим выходной сигнал первого комбинированного векторного фильтра (в дальнейшем - ВКФ1) как

РК1(1) = УА[Е(]): У е Ц1)4(Р(]),РМ0)) <СР], (3.8) т.е. усредняются исходные значения Еф, попавшие в апертуру фильтра и "удаленные" от векторной медианы Ем{Ч) не более чем на величину Ср. Усредняемые значения Еф искажены шумом, и для уменьшения его влияния рассмотрим второй комбинированный векторный фильтр (в дальнейшем -ВКФ2). Выходной сигнал этого фильтра определяется как

ЕК2(1) = УА[ЕМ(]): у е 1(1)Д(ЕМ(]),ЕМ(1))< Ср] (3.9) и отличается от сигнала предыдущего фильтра тем, что усредняются не исходные значения, а результат медианой фильтрации.

Величина Ср является "пороговым" значением для расстояния от Емф до отсчета сигнала, подвергающегося воздействию усредняющегося оператора. Эту величину можно задавать из числовых характеристик шума. Так, для скалярного сигнала величина Ср задается исходя из дисперсии искажений о2п, например Ср = Зоп [13], т.е. из закона "трех сигм". Определим величину Ср для случая т - мерного векторного сигнала Еф. Предположим, что компоненты пк(к = 1,2,.,т) векторного шума п независимы, и подчиняются нормальному распределению с дисперсией и "точный" сигнал локально стационарен (т.е. не содержит "ступенек"). Тогда для векторного зашумленного сигнала можно рекомендовать следующие значения Ср.

• метрика ¿/у(-)'-Ср = Зтап; (3.10)

• метрика й2(-):Ср =з4топ\ (3.11)

• метрика с100(-):Ср =оп . (3.12)

ЗАМЕЧАНИЕ. Обобщение изложенных алгоритмов для фильтрации двумерных векторных полей осуществляется достаточно просто. Для этого производится замена "линейной" апертуры на "плоскую" апертуру, которая может иметь форму прямоугольника, круга, креста или другой плоской геометрической фигуры. Тогда введенное выше векторные операции выполняются над векторами, попавшими в эту апертуру.

Более детальный обзор нелинейных векторных фильтров можно найти, например, в работе [12], а здесь мы приведем некоторые результаты вычислительных экспериментов, полученных в [12].

Генерировался двумерный случайный вектор Т](]) по следующему правилу:

Г £ (I)— с вероятностью р; ^ [£(г)— с вероятностью (1 — р).

Случайный вектор е(I) имел нулевое среднее, и сумма дисперсий для двух его статистически не зависимых проекций, подчиняющихся нормальному закону распределению, равна а2е, случайный вектор ¿) нулевое среднее и сумму дисперсий о^ » о|. Такая модель позволяла моделировать импульсные шумы, появляющиеся в измерениях с вероятностью р.

Определим коэффициент ослабления шума отношением

К = ,=д'-----'

4(0,0) 1=1 где Рф (I) - выходной сигнал исследуемого фильтра, 0 - нулевой вектор, N -объем выборки. Очевидно, что чем меньше это отношение, тем лучше фильтрующие свойства того или иного алгоритма.

В таблице 3.1 приведены значения К для пяти исследуемых фильтров при б/ (•) = , для разных значений р ( вероятности появления импульсного шума) и различных размеров апертуры. В данной таблице приведены также результаты работы ВГФ - векторного гибридного фильтра, скалярный вариант которого был описан в главе 1. В отличии от скалярного гибридного фильтра в ВГФ выходом является векторная медианная величина, определяемая на множестве выходов векторных подфильтров (в качестве которых могут быть использованы ВФСС).

В таблице 3.2 приведены значения К при (■) = (¿¡(-) , а в таблице 3.3 значения К для с1 (■) = с!^ (■). Во всех вычислительных экспериментах объем выборки ./Убыл равен 10000, а "пороговое" значение С/г для комбинированных фильтров задавалось выражениями (3.10), (3.11), (3.12). Дисперсия = 10, а

10000. Анализ таблиц 3.1 - 3.3 показывает, что даже в отсутствии импульсных шумов (р = 0) предлагаемые векторные комбинированные фильтры ВКФ1 и ВКФ2 имеют меньшие значения К среди других рассматриваемых фильтров.

При появлении импульсных шумов фильтры ВКФ1 и ВКФ2 имеют существенно меньшие значения К. Таким образом, проведенные исследования показали хорошие фильтрующие свойства предложенных векторных комбинированных алгоритмов, сочетающиеся с возможностью сохранять контрастные "детали" (высокочастотные составляющие) обрабатываемого векторного сигнала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы над диссертацией решены следующие важные задачи:

• Предложен новый класс нелинейных алгоритмов для фильтрации векторных сигналов и изображений;

• Разработаны два алгоритма адаптации размера апертуры скалярных локальных фильтров;

• Разработаны два алгоритма адаптации размера апертуры векторных локальных фильтров;

• Предложен статистический подход к определению коэффициента чувствительности скалярных и векторных алгоритмов адаптации;

• Решена важная практическая задача - задача фильтрации полей скоростей, полученных при диагностике потоков жидкостей по данным Р1У-метода.

Следует отметить и тот факт, что разработанное программное обеспечение может быть использовано в составе математического обеспечения различных систем обработки экспериментальных данных. Разработанный комплекс программ так же может являться функциональным наполнением для различных программ в системах обработки данных. Последнее возможно благодаря тому, что при написании программного продукта использовались новейшие достижения в области объектно-ориентированного программирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белявцев, Валерий Геннадьевич, 2000 год

1. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./ Под. ред. К.Ф. Коуэна и П.М. Гранта. -М.: Мир, 1988.

2. Анисимов А. С. Методы цифровой фильтрации. Новосибирск: изд. НЭТИ, 1992.-82 с.

3. Астола Я., Хаависто П., Неуво Ю. Векторные медианные фильтры // ТИИЭР.- 1990. №4.-с. 82-95

4. Белявцев В. Г., Векторные фильтры с адаптацией размера апертуры // Труды НГАСУ. 1999. - Т. 2, №1. - с. 5-10.

5. Белявцев В.Г., Воскобойников Ю.Е., Локальные адаптивные алгоритмы фильтрации цифровых изображений // Научный вестник НГТУ. 1997. - №3.- с.21-32.

6. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений. Преобразования и медианные фильтры. Хуанг Т. С., Эклунд Дж.-О., Нуссбаумер Г. Дж. и др. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

7. Васильев К.К., Крашенинников В.Р. Методы фильтрации многомерных случайных полей. Саратов: изд. Сарат. гос. ун-т, 1990. 84 с.

8. Вершинин В.В., Завьялов Ю.С., Павлов H.H. Экстремальные свойства сплайнов и задача сглаживания. Новосибирск: Наука, 1998. - 102 с.

9. Воскобойников Ю.Е. Частотный подход к оценке точности сглаживания и дифференцирования эксперементальных данных на основе сглаживающих сплайнов // Автометрия. 1986. — №1. - с. 38-46.

10. Ю.Воскобойников Ю.Е., Тимошенко Е.И. Математическая статистика. Учебное пособие для студентов экономических факультетов строительных вузов. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН. 1996. -99с.

11. Воскобойников Ю.Е., Белявцев В.Г., Алгоритмы фильтрации изображений с адаптацией размеров апертуры // Автометрия.—1998. №3. - с. 18-25.

12. Воскобойников Ю.Е., Белявцев В.Г., Нелинейные алгоритмы фильтрации векторных сигналов // Автометрия.—1999. №5. - с.48-57

13. Воскобойников Ю.Е., Бронников Д.В. комбинированные алгоритмы нелинейной фильтрации зашумленных сигналов и изображений // Автометрия.—1990. №1. - с.21-28.

14. Воскобойников Ю.Е., Иванов М.С., Мосейчук О.Н., Кисленко Н.П. Эффективные алгоритмы вычисления и обработки полей скоростей по изображению частиц в потоке // Автометрия.—1996. ~ №3. с.34-42.

15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М. .-Наука. 1972.

16. Троп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир. - 1979. - 302 с.

17. Грузман И. С. Двухэтапная фильтрация бинарных изображений // Автометрия.—1999. №3. - с.42.

18. Грузман И.С., Микерин В.И., Спектор A.A. Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных //Радиотехника и электроника, 1995, №5.

19. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 488 с.

20. Демин Н. С., Рожкова С. В. Фильтрация стохастических сигналов по совокупности непрерывных и дискретных наблюдений с памятью при наличии аномальных помех // Автометрия.—1999. №3. - с.23.

21. Дэйвид Г. Порядковые статистики. М.: Наука, 1979.

22. Жданов О.П., Шаталов В.И. Структура рекурсивного цифрового фильтра без предельных циклов и с низкими шумами окружения для случая высокодобротной цифровой фильтрации // Электросвязь. 1993. - N 3. -С.33-34.

23. Жданов О.П., Шаталов В.И., Шаймарданов Ф.А. Цифровая узкополосная фильтрация с низкими погрешностями квантования // Электросвязь. 1992. -N 1. -С.43-44.

24. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. -М.: Наука, 1980.-286с.

25. Иванов О.Ю. Сглаживание спекл-шума на изображениях РСА. Рукопись деп. В ВИНИТИ №Ю60-В95 от 18.04.95, 36 с.

26. Иванов О.Ю., Коберниченко В.Г. Исследование алгоритмов фильтрации и выделения границ на космических радиолокационных изображениях//Цифровые радиоэлектронные системы (эл.журнал).1999. Вып.2.

27. Использование алгоритмов нелинейной фильтрации для улучшения качества восстановленных томографических изображений. Воскобойников Ю. Е., Касьянова С. Н., Кисленко Н. П. И др. // Автометрия.—1997. №3. - с.92.

28. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высш. Шк. -1994.

29. Каппелини В., Константинидис Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. М.: Энергоатомиздат, 1983.

30. Курбатова Е.В., Нифонтов Ю.А. Адаптивное подавление помех //Цифровые радиоэлектронные системы (эл.журнал).1999. Вып.2.

31. Марпл С.Л. мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения. Пер. с англ. - М.: Мир. - 1990. - 584 с.

32. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. - 400 с.

33. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. В 2-х книгах. Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - Кн. 1 - 912 е., Кн. 2 - 480 с.

34. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир.- 1978.-847с.

35. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений с помощью вычислительных машин. Пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 232 с.

36. Сарнадский В. Н. Метод трехканальной цифровой комплексной фильтрации для обработки фазомодулированных изображений // Автометрия.—1999. -№5. -с.92.

37. Смирнов Н.В., Дунин Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. - М.: Наука. - 1969.

38. Солодовников В.В. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга вторая. Анализ и синтез линейных непрерывных и дискретных систем автоматического регулирования. М. Машиностроение, 1967. - 682 с.

39. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989.

40. Фурман Я. А., Хафизов Р. Г. Согласованно-избирательная фильтрация изображений протяженной формы в реальных ландшафтных сценах // Автометрия.—1999. №2. - с. 12.

41. Хастингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. Пер. с англ. М.: Статистика. - 1980. - 95 с.

42. ХеммингР.В. Цифровые фильтры. М.: Недра, 1987.

43. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Грузман И.С., Киричук B.C., Косых В.П. и др. Новосибирск: изд. НГТУ, 2000. 166 с.

44. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния. М.: Мир. 1975. - 685с.

45. Эпов А. Е. Анализ характеристик сглаживающих и дифференцирующих рекурсивных фильтров // Автометрия.—1995. №2. - с.92.

46. Яншин В., Калинин Г. Обработка изображений на языке СИ для IPM PC. Алгоритмы и программы.М.: Мир, 1994. 240с.

47. Ярославский Л. П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979.-312 с.

48. Ярославский Л. П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

49. Ярославский Л. П. Цифровая фильтрация сигналов. М.: изд. МФТИ, 1981. -68 с.

50. Arce G.R., Gallagher N.C., Jr. State description for the root-signal set of median filters // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1982. - Vol. ASSP 30. - №12. - p. 894-902.

51. Arce G.R., McLoughin M.P. Theoretical analysis of the max/median filter // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1987. - Vol. ASSP 35. - №6. -p. 60-69.

52. Ataman E., Aatre V.K., Wong K.M. Some statistical properties of median filters // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1981. - Vol. ASSP 29. -№10. - p. 1073-1075.

53. Bjorkquist D.C., Fingerson L.M. Particle Image Velocimetry. // TSI Incorporated, Progres in Visualization, Vol 1, Atlas of Visualization, Pergamon Press, 1992

54. Bovik A. Streaking in median filtered images // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1987. - Vol. ASSP 35. - №4. - p. 493-503.

55. Cenedse A., Paglialunda A. Digital direct analyses of a multiexpesed photograph in PIV // Experiments in Fluids. 1990. v.8. - p.273

56. Devies E.R. Edge location shifts produced by median filters: theoretical bounds and experimental results // Signal processing. 1989. - Vol. 16. - №2. - p. 83-86.

57. Frost V.S., Stiles J.A., Holtzman Radar image processing // Machine Processing of remotely sensed date symposium, 1980.

58. Galatsanos N.P., Chin R.T. Digital restoration of multichannel images // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1989. - Vol. ASSP 37. - №3. -p. 415-421.

59. Gallagher N.S., Jr., Wise G.L. Theoretical analysis of properties of median filters // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1981. - Vol. ASSP 29. - №12. - p. 1136-1141. (Медианные фильтры)

60. Gandhi Prashinant P., Song Iichkho, Kassam Salem A. Nonlinear smoothing filters based on rank estimates of location // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1989. - Vol. 37. - №9. - p. 1359-1379.

61. Graven P., Wahba G. Smoothing noisy data with spline functions estimating the correct degree of smoothing parameter by the method of general cross-validation // Numerische Mathematik. 1979. V.31. №2. C.377-403

62. Heinonen P., Neuvo Y. FIR-madian hybrid filters with predictive FIR substructures // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1988. -Vol. ASSP 36. - №6. - p. 892-899.

63. Heinonen P., Neuvo Y. FIR-median hybrid filters // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1987. - Vol. ASSP 35. - №6. - p. 832-838.

64. Но-Ming Lin, Alan N. Willson, Jr. Median filters with adaptive length // IEEE Trans. On circuits and systems. 1988. - Vol. 35. - №6. - p. 675-690.

65. Keane R.D., Adrian R.J. Optimization of Particle Image Velocimeters // Part 1 -Double Pulsed Systems. University of Illinois, Measurement Science and Technology, Vol. 1, 1990

66. Keane R.D., Adrian R.J. Optimization of Particle Image Velocimeters // Part 2 -Multiple Pulsed Systems. University of Illinois, Measurement Science and Technology, Vol. 2, 1991

67. Krishna S.N., Curlander J.C. Speckle noise reduction of 1-look SAR imagery // Proceedings of IGARSS'87 Symposium, Ann Arbor 18-21 May, 1987.

68. Kuhlmann F., Wise G.L. On second moment properties of median filtered sequences of independent data // IEEE Trans, commun. 1981. - Vol. COM-29. №9. - 1374-1379.

69. Kumar В. V. K., A. Mahalanobis Recent advances in distortion-invariant correlation filter design // Proceedings of SPIE. 1995. - 2490, p. 2-13.

70. Landreth C.C. , Adrian R.J. Electrooptical Image shifting for Particle Image Velocimetry. // University of Illinois, Applied Optics, Vol. 27, No 20, 1988

71. Lee J.-S. Statistical modelling and suppression of speckle in synthetic aperture radar images // Proceedings of IGARSS'87 Symposium, Ann Arbor 18-21 May, 1987.

72. Mahesh B., Song W.-G., Perlman W.A. Adaptive estimators for filtering noisy images // Optical Engeneering. 1990. - Vol. 29. - №5. - p. 488-494.

73. Nieminen A., Heinonen P., Neuvo Y. Median-type filters with with adaptive substructures // EEE Trans, on circuits and systems. 1987. - Vol. CAS-34. - №6. - p. 842-847.

74. Nieminen A., Neuvo Y. Comments on theoretical analysis of the max/median filter // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1988. - Vol. ASSP36.-№5.-p. 826-827.

75. Nieminen Ari, Heinonen Pekka, Neuvo Yrjo. A new class of detail-preserving filters for image processing // IEEE Trans, on pattern analysis and machine intelligence. 1987. - Vol. 9. - №1. - p. 74-89.

76. Nodes T.A., Gallagher N.S., Jr. The output distribution of median-type filters // IEEE Trans, commun. 1984. - Vol. COM-32. №5. - 532-541.

77. Perlman S.S. Adaptive median filtering for impulse noise elimination on real time TV signals // IEEE Trans, commun. - 1987. - Vol. COM-35. №6. - 646-652.

78. Raffel M., Leitl B., Kompenhans J. Data validation for particle image velocimetry // Lazer Technigues and Applications in Fluid Mechanics. Springer Verlag. -1993.

79. Richard F. Betts. Digital-filter synthesis serves DSP aplications // ED. 1992. №. 5.-P. 65 - 74.

80. Sanie Jafar, Donohue Kevin D., Bilgutay Ninat M. Order statistic filters as postdetection processors // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1990. - Vol. 38. - №10. - p. 1722-1732.

81. Shiaw-Shiang Jiang, Alexander A. Sawchuk. Noise updating repeated Wiener filter and other adaptive noise smoothings filters using local image statistics // Applied optics. 1986. - Vol. 25. №14. - p. 2326-2337.

82. Song Wo-Jin, Perlman William A. Edge-preseving noise filtering based on adaptive windowing // IEEE Trans, on circuits and systems. 1988. - Vol. 35. -№8. - p. 1048-1054.

83. Voskoboinikov Yu.E., Belyavtsev V.G/ Filtering algorithms with adaptive sizes of aperture// Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 1999. — №3. -p.46-54.

84. Voskoboinikov Yu.E., Belyavtsev V.G/ Nonlinear algorithms for vector signal filtering // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. 1999. — №5. -p.29-38.

85. Voskoboinikov Yu.E., Belyavtsev V.G/ Nonlinear processing of velocity filds calculated with PIV-method data // Proceedings of International conference on Methods of Aerophysics research. Novosibirsk. 1998. - p.234-238.

86. Wang Xin, Wang Dejung. On the max/median filter // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1990. - Vol. 38. - №8. - p. 1473-1475.

87. Wichman R., Astola J., Neuvo Y. The in-place growing median concept for filtering signals with noisy edges // IEEE Trans, on acoustics, speech and signal processing. 1989. - Vol. ASSP 30. - №5. - p. 1235-1238.

88. Willert C.E., Gharib M. Digital particle image velocimetry // Experiments in Fluids. 1991.—v. 10. - p. 181-193.1. УТВЕРЖДАЮ1. СПРАВКАоб использовании результатов диссертационной работы В.Г. Белявцева

89. Заведующий лабораторией № 7доктор физико-математических наук1. М.С. Иванов

90. Заведующий лабораторией № 1 доктор технических наук1. В.М. Бойко