Адаптивные модели в задачах анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Нагин, Арсений Алексеевич

• Нагин, Арсений Алексеевич
• кандидат экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Нагин, Арсений Алексеевич

Введение.

1. Современные подходы к оценке и прогнозированию стоимости финансовых активов.

1.1. Рынок ценных бумаг: проблемы анализа и прогнозирования.

1.2. Линейные модели оценки финансовых активов.

1.3. Методы нелинейной динамики в перспективном анализе рынка ценных бумаг.

2. Модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма для прогнозирования стоимости финансовых активов.

2.1. Адаптивное прогнозирование: принципы и модели.

2.2. Мультитрендовые процессы и специфика их адаптивного моделирования.

2.3. Прогнозные модели стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма.

3. Адаптивный анализ и оценка финансовых активов

Российской торговой системы.

3.1. Адаптивный анализ динамики равновесных цен ® на финансовые активы.

3.2. Прогнозные модели с адаптивной авторегрессией условно гетероскедастичных остатков.

3.3. Адаптивный вариант модели оценки финансовых активов (САРМ).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные модели в задачах анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов»

Актуальность темы исследования. Прогноз, признаваемый как необходимый инструмент инвестиционных решений, в то же время у большинства инвесторов вызывает недоверие. От него ждут точности, но, как правило, наступившая на рынке реальность не совпадает с прогнозными оценками. Такая ситуация стимулирует исследования, ориентированные на разработку методов, обеспечивающих при выполнении определенных условий более высокую точность. В рамках этих исследований аналитики рынка ценных бумаг продолжают поиски универсального инструмента, с помощью которого удастся приоткрыть тайные механизмы формирования стоимости финансовых активов.

Результаты, достигнутые на этом пути, радовали и огорчали инвесторов. Наибольшее развитие получила так называемая «линейная парадигма», согласно которой ожидаемые на рынке прибыли должны иметь приблизительно нормальное распределение и быть независимыми. В соответствии с этой парадигмой были разработаны такие модели, которые и по сей день лежат в основе подавляющего большинства практических руководств по финансовому менеджменту. Речь, прежде всего, идет о таких широко известных моделях, как САРМ и АРТ.

Однако несмотря на плодотворное развитие данной теории, до сих пор не все рыночные эффекты находят удовлетворительное объяснение. В поисках этих объяснений все большее внимание в последнее время уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики. Наиболее популярным из них стал метод нормированного размаха Херста, позволяющий устанавливать степень устойчивости временного ряда, а следовательно, гарантировать и его надежную экстраполяцию.

Широкую известность также получила и нелинейная статистическая модель Веге - Изинга, предполагающая, что вероятностное распределение изменений доходностей рынка во времени базируется не только на фундаментальных экономических условиях, но и на «групповом сознании» рынк&тчительные успехи достигнуты и в эконометрических исследованиях финансового рынка, что особенно ценно, поскольку именно они обеспечивают эмпирическую проверку рационалистических гипотез.

Во всех этих исследованиях доминирующей продолжает оставаться проблема прогнозирования основных характеристик финансового рынка. Широкомасштабное использование электронных торговых систем, естественно, повысило быстротечность всех процессов, протекающих на финансовом рынке. Это требует новых моделей и новых подходов. Какие из них станут перспективными - сложный вопрос. Любой поиск ответа, бесспорно, актуален, а значит, актуальна и тема диссертационного исследования, в рамках которого предлагается обратиться к принципам и идеям адаптивного моделирования.

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой научных исследований кафедры информационных технологий и математических методов в экономике Воронежского государственного университета «Математическое моделирование и информационные технологии в управлении экономическими процессами».

Степень разработанности проблемы. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг и развитие теории инвестиций в целом внесли, прежде всего, лауреаты Нобелевских премий (Дж. Тобин (1981), Г. Маркович (1990), У.Ф. Шарп (1990), М. Шоулс (1997), Р. Ингл (2003)), а также ряд других зарубежных (Г. Дж. Александер, Дж. В. Бейли, Г. Дженкинс, Дж. Линтнер, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Д. Нельсон, С. Росс и др.) и отечественных (Л.О. Ба-бешко, Ю.П. Лукашин, Я.М. Миркин, А.О. Недосекин, Л.П. Яновский и др.) ученых.

Создание аппарата адаптивного моделирования социально-экономических процессов было начато Р. Брауном, Р. Майером, И.И. Пе-рельманом и продолжено Н.С. Райбманом, В.М. Чадеевым, В.П. Бородюком, Э.К. Лецким, Ю.П. Лукашиным, Е.М. Левицким, П.А. Иващенко, A.C. Кор-хиным, В.В. Давнисом и другими.

Разрабатываемые в диссертации адаптивные модели ориентированы на на прогнозирование мультитрендовых процессов, протекающих на финансовых рынках. Такие модели ранее не предлагались.

Целью диссертационного исследования является развитие математического аппарата анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов на основе моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма. Поставленная цель определила следующие задачи исследования: ^ изучение проблем анализа и прогнозирования современного рынка ценных бумаг; анализ отечественных и зарубежных подходов к оценке стоимости финансовых активов, разработанных в рамках как линейной, так и нелинейной парадигмы; построение прогнозных моделей мультитрендовых процессов, протекающих на рынках ценных бумаг; разработка прогнозных моделей стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма; применение адаптивных моделей для анализа динамики равновесных цен на финансовые активы; построение прогнозных модели с адаптивной авторегрессией условно гетероскедастичных остатков; модификация САРМ с использования принципов адаптации; ^ исследование прикладных возможностей предлагаемых моделей и процедур; осуществление программной реализации всех разработанных моделей мультитрендовых процессов.

Объектом исследования является рынок ценных бумаг и его финансовые инструменты.

Предмет исследования - математический аппарат оценки, анализа и прогнозирования стоимости финансовых активов.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка ценных бумаг, принятия инвестиционных решений, эконометрического моделирования финансовых процессов, адаптивного социально-экономического прогнозирования. Были использованы материалы периодической печати, законодательные акты, Интернет-ресурсы, в частности, данные, размещенные на официальном веб-сайте Российской торговой системы (http://www.rts.ru). Эти данные составили эмпирическую базу исследования.

При выполнении диссертационной работы применялись методы нелинейной динамики, адаптивного прогнозирования социально-экономических процессов, эконометрического моделирования.

Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики .», п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни.» паспорта специальности 08.00.13 - «Математические и инструментальные методы экономики».

Научная новизна исследования состоит в разработке прогнозных моделей с многоуровневой структурой адаптивного механизма, адекватно отражающих мультитрендовые процессы на финансовых рынках.

Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования: введено понятие «мультитрендовый процесс», введение которого позволяет объяснить возможность идентификации в динамике стоимости финансовых активов одновременное присутствие различных тенденций; разработаны:

1) модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма, позволяющие осуществлять идентификацию мультитрендовых процессов, которые характеризуются разным темпом смены закономерностей своего развития;

2) прогнозные модели стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма, в которые заложена возможность комбинирования динамических характеристик процессов с субъективной оценкой ожидаемых изменений, что позволяет с достаточно высокой вероятностью предсказывать развороты трендов. Их программная реализация представляет собой человеко-машинный вариант прогнозной модели; предложена методика адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы, позволяющая обнаружить динамические эффекты сближения и разбегания цен на финансовом рынке, что обеспечивает получение дополнительной информации при обосновании инвестиционных решений; построены прогнозные модели с адаптивной авторегрессией условно гетероскедастичных остатков, что позволяет получить более точные оценки волатильности при анализе финансовых временных рядов.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете; Международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Мстера, 1999; Дивноморск, 2000; Королев, 2002); V Международной научно-практической конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005); Международной научно-практической конференции

Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005, 2006); VI Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2006), а также на общероссийских и региональных конференциях.

На защиту выносятся следующие положения: понятие «мультитрендовый процесс»; модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма, позволяющие осуществлять идентификацию мультитрендовых процессов; прогнозные модели стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма; методика адаптивного анализа динамики равновесных цен на финансовые активы; прогнозные модели с адаптивной авторегрессией условно гетеро-скедастичных остатков.

Практическая значимость работы определяется тем, что основные сформулированные выводы и предложения, разработанные модели и алгоритмы могут быть использованы финансовыми учреждениями, частными инвесторами, разработчиками информационно-аналитических систем, другими субъектами рынка ценных бумаг в качестве инструментария для получения дополнительной информации, способствующей повышению степени обоснованности инвестиционных решений.

Предложенные методы, модели и программы прошли успешную верификацию на реальных финансовых временных рядах (в частности, котировок акций таких российских компаний, как ОАО «РАО ЕЭС», ОАО «Сургутнефтегаз», ОАО «Газпром», ОАО ГМК «Норильский Никель»), показав свою достаточно надежную работоспособность.

Отдельные результаты диссертационного исследования можно использовать при подготовке экономистов и менеджеров в курсах: «Математические модели финансового анализа», «Финансовый менеджмент», «Модели и методы социально-экономического прогнозирования».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель изложил авторский подход к прогнозированию финансово-экономического развития предприятия; осуществил компьютерное моделирование финансово-экономической деятельности предприятия; разработал имитационную модель для прогнозирования финансово-экономической деятельности предприятия; предложил подход к определению ожидаемых объемов спроса на продукцию на основе использования логистической функции; описал сценарный подход к прогнозированию доходности предприятия и определил специфику такого подхода; изложил основные этапы методики определения ситуации, когда возникает необходимость изменения структуры портфеля; предложил адаптивный вариант модели оценки финансовых активов и показал его преимущества; предложил в качестве дополнительной характеристики риска использовать энтропию; разработал один из возможных вариантов стратегии улучшения финансово-экономического состояния фирмы; дал формальное описание механизму, реализующему в рамках мультитрендовой модели расщепление прогнозной траектории на варианты ожидаемого будущего.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 153 наименования, в т.ч. англоязычных - 43, и приложений. Основной текст изложен на 146 страницах, содержит 25 таблиц, 24 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Нагин, Арсений Алексеевич

Основные выводы, к которым пришла сегодня классическая портфельная теория, можно сформулировать следующим образом:

Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности.

Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество. Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в модель. Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель. Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели. В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска. Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Диверсификация может значительно снизить собственный риск.

Продолжая анализировать третий этап развития теории инвестиций, остановимся еще на двух моментах. Во-первых, он связан с появлением ряда классических моделей, получивших широкое применение в финансовой сфере. В качестве примеров можно указать такие еще не упомянутые нами модели, как модель Башелье [59], модель Кокса - Росса - Рубинштейна [5].

Однако, как показывает современная практика, существуют эмпирически подтвержденные феномены, которые не свойственны этим классическим моделям. Например, замечено, что при малых волатильностях финансового актива цены стремятся к тому, чтобы их рост или падение длились как можно дольше, т.е. сохранялось направление движения. В то время как для активов с большой волатильностыо характерно стремление цены повернуть движение в противоположном направлении, основанное на замедлении своего роста или падения. Все это говорит о том, что для финансовых временных рядов характерен эффект памяти, т.е. когда изменение цены зависит от величины предшествующего значения. В этой связи неслучайно сегодня появился целый ряд работ, в той или иной степени затрагивающих эффект памяти [7, 35, 47, 84].

Во-вторых, заметим, что обсуждаемый период развития теория инвестиций прошел под эгидой упомянутой выше «линейной парадигмы». Хотя в то время, как классическая портфельная теория только утверждалась, была опубликована статья М. Осборна [138], в которой он представил функцию плотности прибылей фондового рынка. Эту функцию плотности вероятностей автор назвал «приблизительно нормальной», хотя в ней присутствовала особенность, которая имела принципиальное отличие от нормального распределения. Указанной особенностью явились «толстые хвосты», которые в статистике называют эксцессом. Фактически, толщина хвостов в представленном Осборном распределении с учетом указанной выше работы Мандельброта, давало основании утверждать, что распределения прибылей фондового рынка, строго говоря, не подчиняются нормальному закону. Однако ни Осборн, ни другие исследователи не придали этому факту какого-либо серьезного значения, далее продолжала развиваться «линейная парадигма».

Потребовалось, как минимум четверть века для того, чтобы к работам Мандельброта и Осборна добавилась новые факты и новые публикации, на которых родилась новая («нелинейная») парадигма. Укажем наиболее значимые публикации, посвященные этой теме. Так, в 1989г. А. Стерж [148] заметил, что очень большие (три и больше стандартных отклонения) изменения цен могут ожидаться в 2-3 раза чаще, чем предсказано нормальностью, а А. Тернер и Э. Вейгель [152] в 1990г. показали, что распределение дневной прибыли при сравнении с нормальным распределением имеет отрицательную ассиметрию. Причем повышенная плотность этого распределения наблюдалась в относительно узкой окрестности среднего значения, а также на «концах хвостов», т.е. в области очень больших и очень малых прибылей.

Более подробно прикладные возможности методов нелинейной динамике в перспективном анализе рынка ценных бумаг будут рассмотрены в следующем параграфе.

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

- 41 - БИБЛИОТЕКА

1.3. Методы нелинейной динамики в перспективном анализе рынка ценных бумаг

В последнее время все большое внимание уделяется исследованию финансовых рынков с использованием методов нелинейной динамики [8, 69-72, 106-109].

Современный подход к изучению нелинейной динамики выделяет две основные вехи в ее развитии [39, 58]:

1. Этап диссипативных структур (1950-1980-е гг.). Термин «диссипатив-ные структуры» был введен основателем современной теории сложности, нобелевским лауреатом И. Пригожиным и относится прежде всего к диссипа-тивным процессам (вязкости, диффузии, теплопроводности). Такие процессы позволяли исследуемым системам «забыть» начальные данные и сформулировать с течением времени похожие стационарные структуры. Задача анализа сводилась к определению изменения и конфигурации структур при вариации внешних параметров и начальных данных, т.е. к построению бифуркационной диаграммы.

Математический аппарат нелинейной динамики на этом этапе определялся качественной теорией дифференциальных уравнений и теорией бифуркации на плоскости. Эти разделы математики интенсивно разрабатывались со времен А. Пуанкаре (конца XX века), успешно применялись в теории колебаний, что не в последнюю очередь обеспечило первые успехи синергетики.

Математическими образами эпохи стали притягивающие множества (аттракторы) в фазовом пространстве, при этом простейшим аттракторам - неподвижным точкам - соответствовали стационарные, не меняющиеся со временем структуры, более сложным - предельным циклам - различные периодические волновые процессы.

2. Этап динамического хаоса (с начала 1980-х гг. и по настоящее время). Термин «хаос», под которым понимается непредсказуемое поведение детерминированных систем, был введен в научный обиход в 1975гТ.-У. Ли и Дж.

Иорком. Термин «динамический» означает, что отсутствуют источники флуктуаций. Ключевым понятием данного этапа стала чувствительность к начальным условиям: экспоненциальное разбегание двух близких траекторий для класса хаотических аттракторов. Скорость разбегания определяется величиной наибольшего показателя Ляпунова. Из-за указанной чувствительности нельзя сравнивать траекторию объекта и модели в одни и те же моменты времени: малая ошибка в начальных данных будет экспоненциально нарастать, что приведет через некоторое время к совершенно разным траекториям. Вследствие этого или приходится ограничиваться кратковременными прогнозами, или изыскивать адекватные способы сравнения поведения модели и объекта. Одним из последних может быть использование некоторых функционалов от траектории, определяющих количественные характеристики хаоса.

Задачи, которые решались на этом этапе, относятся к анализу временных рядов (в частности, нахождение горизонта прогноза), построению прогнозирующих систем, определению законов движения объекта по ограниченному ряду наблюдений.

Однако алгоритмы нахождения количественных характеристик хаоса, построения прогнозирующих систем являются достаточно «капризными», так как требуют большой выборки очень точных измерений предшествующих состояний объекта. В то же время живые существа такими данными для обучения не располагают, поэтому неясно, как им удается эффективно ориентироваться в быстро меняющейся обстановке. Таким образом, можно сказать, что возник новый класс задач, весьма сложный для разработчиков программ и легко решаемый биологическими субъектами.

Символами этой эпохи стали логистическое отображение, множества Кантора, система Лоренца. Заметим, что именно Э. Лоренц в 1963 г. явился одним из основоположников теории хаоса.

В ответ на вопрос о причинах повышенного интереса к теории хаоса сегодня можно указать следующее: изучение хаоса обеспечивает новые концептуальные и теоретические средства, позволяющие понять сложное поведение систем, которое не удавалось объяснить иными теориями; хаотическое поведение универсально, так как оно проявляется в механических осцилляторах, электрических цепях, химических реакциях, нервных клетках, нагреваемых жидкостях, экономических системах, а том числе и интересующих нас рынках ценных бумаг.

Более того, наиболее страстные защитники новой науки - теории хаоса — утверждают, что грядущим поколениям XX век будет памятен лишь благодаря трем великим революциям в физике: теории относительности, квантовой механике и хаосу [118]. Так, теория относительности, можно сказать, разделалась с иллюзиями Ньютона об абсолютном пространстве-времени, квантовая механика развеяла мечту о детерминизме происходящих событий, а хаос покончил с фантазией о полной предопределенности развития систем.

Если теория хаоса является основным подходом к анализу так называемых маломасштабных разрывов (резких скачков), то крупномасштабными разрывами занимается теория катастроф. Последний тип разрывов был введен Р. Томом в 1972г. и Е. Зиманом в 1977г. Согласно теории катастроф, крупномасштабные разрывы (катастрофы) в определенном состоянии переменных происходят при плавном изменении других, управляемых переменных, когда последние достигают критических бифуркационных значений. В экономике применение теории катастроф впервые продемонстрировал Е. Зи-ман в задаче о крахе спекулятивных «пузырей» на рынке акций.

Теория катастроф обеспечила качественный анализ общей структуры таких разрывов, но подверглась критике за отсутствие моделей, позволяющих предсказать их наступление.

Однако оба подхода к динамике разрывов - и теория катастроф, и теория хаоса - могут рассматриваться как специальные случаи более широкой категории теории бифуркаций, поскольку внезапные изменения, разные по масштабу, возникают в бифуркационных точках, где происходят скачки на плавных хаотических траекториях. Возможным синтезом этих подходов является порядок. Такой прием предложен И. Пригожином в 1977г. и разработчиком синергетики Г. Хакеном в 1983г. С их точки зрения, оба типа разрывов являются одновременно и большими, и малыми. Последние будут возбуждать первые при колебаниях системы вблизи крупномасштабных точек бифуркации, где будут происходить катастрофы. Таким образом, хотя хаос может возникать из катастроф в смысле последовательности переходных бифуркаций, катастрофы более высоких порядков могут, в свою очередь, возникать из хаоса.

Одним из наиболее популярных методов нелинейной динамики является метод нормированного размаха (R/S-анализ).

В течение более чем полувекового периода R/S-анализ природных, экономических, финансовых и др. временных рядов исследователи осуществляют на базе опубликованного в работе [126] алгоритма, который в англоязычной литературе называется «метод нормированного размаха (HP) Херста» (по имени британского гидролога Х.Е. Херста, который стал основателем фрактального анализа). Приведем краткое изложение вычислительной схемы этого алгоритма.

Пусть рассматривается временной ряд

Z = (zi),i = \,2,.,N, (1.14) где N— количество наблюдений или уровней, составляющих этот временной ряд. Реализация вычислительной схемы метода Херста предполагает выполнение нижеследующих семи этапов, которым может предшествовать следующее преобразование. Вместо данного временного ряда (1.14) строится временной ряд

Y = (>>/), i = 1,2,., TV -1, (1.15) где yt = log|^/Q.

Этап 1. Выбираем подходящее целочисленное значение А > 1 и строим последовательность длин пип2,.,пк,.,пт, (1.16) где Пк+1=пк+ А» максимальная длина пт определяется равенством пт = \И/2\, а минимальное значение щ > 10.

Примечание. Последовательность (1.16) определяем, следуя [71]. В [72] последовательность (1.16) предлагается строить так, чтобы она состояла только из всех таких чисел пк, на каждое из которых длина временного ряда N делится без остатка.

Этап 2. Для очередного фиксированного значения пк рассматриваем временной ряд (1.15) и разбиваем его на гк =

Л0

Пг следующих друг за другом отрезков Ztk 7 = 1,2,.,пк. В число таких отрезков не включается остаток уровней ВР 2, не вошедших в последний отрезок Zr¿ . Для 1 "к каждого отрезка ZЛ: вычисляем его среднее значение г( =— ' * = ^>гкпк ;=1

Этап 3. При фиксированном индексе к для каждого отрезка вычисляем ряд накопленных отклонений Х[>(] = <7 = , на ос1 новании которых определяется его размах шах Х[ - гат Х[ 1 = \,гк

1.17)

Этап 4. При фиксированном индексе к для всякого отрезка 2к вы

10,5 числяем стандартное отклонение = к у=1 нормируем значение размаха для этого отрезка, вычисляя величину у {, и находим среднее значение этих величин

1Я/1 - — У ™ - гк к Л

1.18)

Этап 5. Ряду длин (1.16) ставим во взаимнооднозначное соответствие ряд нормированных размахов (1.18). Логарифмируя численные значения элементов каждого из полученных рядов (1.16) и (1.18), получим множество точек с координатами log(nk), yk =logf%)J, к = 1,2,.,/и. (1.19)

Этап 6. Используя метод наименьших квадратов, строим линейную регрессию для множества точек с координатами (1.19).

Этап 7. Для полученной линии регрессии (т.е. линейного тренда для множества точек (1.19)) вида у = ах + Ь значение коэффициента а используем в качестве оценки показателя Херста Н.

Фундаментальными свойствами временного ряда, выявляемыми с помощью алгоритма Я/£-анализа, являются: значение показателя Херста Н и соответствующий ему «цвет шума»; оценка меры устойчивости временного ряда, в частности, наличие трендоустойчивости с персистентностью, хаотичностью и антиперсистентностью; наличие долговременной памяти и оценка её глубины; наличие циклов. Значение Н и «цвет шума» являются важными фрактальными характеристиками временного ряда [14].

Случай Н > 0,67-1,0 соответствует «чёрному шуму»; чем больше Н, тем больше трендоустойчивость отрезка временного ряда. При значениях Н, заметно превосходящих 0,5, рассматриваемый временной ряд является перси-стентным или трендоустойчивым, т.е. если ряд возрастает или убывает на протяжении некоторого периода, то весьма вероятно, что он сохранит эту тенденцию какое-то время в будущем. Трендоустойчивость поведения усиливается при приближении Нк 1,0, тогда ряд становится менее зашумленным и имеет больше последовательных наблюдений одного знака. Преемственность синергетических и классических методов обеспечивается при Н> 0,9.

Диапазон Н=0,5 ±0,1 (0,4-0,6) характеризует «белый шум» с максимальной хаотичностью и наименьшей прогнозируемостью. Ряды с этими свойствами характеризуются «полной непредсказуемостью», им присущи цикличность, частая смена трендов, сопровождаемая потерей персистентности.

Диапазон Н = 0,3 ± 0,1 (0,2-0,4) характеризует «розовый шум», свидетельствующий об антиперсистентности рассматриваемого отрезка временного ряда. Это значит, что временной ряд реверсирует чаще, чем случайный.

Применительно к финансовым данным в [71, 106, 108] предлагается использовать следующую содержательную и качественную трактовку: показатель Херста Н измеряет влияние информации на временной ряд данных. Значение Н = 0,5 подразумевает случайное блуждание, что является подтверждением гипотезы эффективного рынка. В этом случае события некоррелированны, все новости уже впитаны и обесценены рынком. Значение Н > 0,5 подразумевает, что сегодняшние события будет иметь значение завтра и полученная информация продолжает учитываться рынком некоторое время спустя. И это не просто последовательная корреляция, это функция долговременной памяти, которая обусловливает информационное влияние в течение больших периодов времени. Если же Н < 0,5, то мы имеет дело с анти-персистентным рядом. Такой ряд волатилен, т.е. более изменчив, чем ряд случайный. Он состоит из частых реверсов «спад - подъем». Среди финансовых данных было найдено мало подобных рядов.

Проверить обоснованность результата, можно вычислив постоянную Херста у хаотизированного временного ряда, т.е. ряда, в котором разрушена временная последовательность наблюдений (номера наблюдений перемешаны с помощью датчика случайных чисел). Если у хаотизированного ряда постоянная Херста станет близка к 0,5, значит, исходный ряд имел «долговременную память», которая оказалась разрушенной в результате перемешивания. Если же константа Херста не изменяется после случайного перемешивания ряда, то ее величину определяет ряд с независимыми приращениями и «толстыми хвостами» в распределении вероятностей появления различных по величине значений ряда.

Метод нормированного размаха может не только классифицировать ряды на устойчивые и неустойчивые, но дает возможность обнаруживать непериодические циклы. Это проявляется в виде излома кривой зависимости \о%(Ш8) в функции 1о§и, построенной по результатам наблюдений. Согласно точке зрения, изложенной в [39], данный факт делает особенно привлекательным этот метод для оценки цикличности хаотических временных рядов, когда преобразование Фурье, оценивающее периодические циклы, не способно выявить непериодические временные ряды.

Развитие Я/Б-анализ получил в трудах В.А. Перепелицы и Е.В. Поповой [69, 70]. В частности, они предложили алгоритм последовательного 11/8-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда.

Описание вычислительной схемы данного алгоритма последовательного К/Б-анализа для оценки глубины памяти о начале временного ряда представим на примере временного ряда (1.14).

Сначала в рассматриваемом ВР 2 последовательно формируем его начальные отрезки 2Т = т = 3,4,.,п, для каждого из которых вычис \ г ляем текущее среднее = —XX- • Далее для каждого фиксированного 2Г,

Г ,=\ т = 3,4,.,п вычисляем накопленное отклонение для его отрезков длины t:

ХТ1 - ~ит\ / = 1,г. После чего вычисляем размах ы

Я = Я{т)= тах(Л"г/)-т1п(лгг/), который нормируется, т.е. представляется в виде дроби Я/5, где 5 = 5 (г) - стандартное отклонение для отрезка ВР ит, 3<т<п.

В отличие от этапа 7 алгоритма Херста, в настоящей вычислительной схеме оценку показателя Херста рекомендуется вычислять на основании «эмпирического закона Херста», который в [71] представлен формулой

На основании формулы (1.20) строим в декартовых логарифмических координатах две траектории. Одна из них, называемая Н-траекторией, состоит из точек с координатами (хт,ут), где хт = 1о§г, т = 3,4,.,и, а ух вычисляется согласно (1.20): ут - Н(т).

Вторая, называемая Я/Б-траекторией, состоит из точек с координатами {хт,у°), где хт = \о%т, а. у° = ^(/^(г)/^)). Для наглядности в графическом представлении этих траекторий всякую пару соседних точек целесообразно соединять отрезком.

Если рассматриваемый ВР обладает долговременной памятью, то его Я/Б-траектория факт исчерпания памяти о начале ряда демонстрирует так называемым срывом с тренда или, в другой терминологии, сменой направления тренда вдоль которого следует определенное количество начальных точек Я/Б-траектории [71, 72]. Вышеуказанный термин «смена тренда» подразумевает, что точки Я/Б-траектории, следующие после точки смены тренда, уже «не возвращаются» к первоначальному тренду. На основании массового компьютерного эксперимента для многочисленных временных рядов сформулировано следующее определение трендоустойчивого начального отрезка временного ряда, заканчивающегося точкой исчерпания этого тренда:

1°. Определенное количество / > 2 точек, относящихся к началу К/Э-траектории, следуют вдоль линейного тренда.

2°. После точки / И/Б-траектория меняет тренд, причем, последующие точки этой траектории «не возвращаются» к первоначальному тренду.

3°. Временной ряд ординат (ут), г = 1,2,. точек Н-траектории при переходе от у1 к ум получает отрицательное приращение; при этом точка / Н-траектории находится в зоне черного шума, т.е. значение показателя Херста у, = Я (/) > 0,5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе выполненных теоретических и прикладных исследований в области прогнозирования стоимости финансовых активов и сформулированы следующие выводы, заключающиеся в следующем:

1. Исследованы проблемы анализа и прогнозирования современного рынка ценных бумаг, в результате чего удалось выявить мультитрендовую специфику динамики стоимости финансовых активов.

2. Предложен адаптивный механизм с многоуровневой структурой, обеспечивающий адекватное отражение мультитрендовых процессов в прогнозных моделях и получение трех прогнозных траекторий, что, в свою очередь, позволяет, в зависимости от горизонта принимаемого решения ориентироваться на те оценки, которые являются расчетными характеристиками соответствующего тренда.

3. Разработаны прогнозные модели стоимости финансовых активов с регулируемой реакцией адаптивного механизма, позволяющие включать в контур обратной связи источник информации субъективного характера. В этом источнике сконцентрированы данные фундаментального и технического анализа, что обеспечивает получение достаточно надежной информации об ожидаемых разворотах тренда.

4. Показана возможность применения адаптивных моделей для анализа динамики равновесных цен на финансовые активы и разработана соответствующая методика ее реализации. Применение данной методики обеспечивает получение дополнительной информации, необходимой для обоснования инвестиционных решений.

5. Модифицирована ARCH модель на основе представления волатиль-ности исследуемого процесса регрессионной моделью с двухуровневой структурой адаптивного механизма. Использование модифицированной модели, как правило, приводит к повышению точности оценок ожидаемой изменчивости стоимости финансовых активов.

6. Предложена схема адаптивного анализа САРМ, позволяющая выделить в бета-коэффициенте интенсивную и экстенсивную составляющие, что, в конечном счете, способствует повышению объективности при оценке стоимости финансовых активов.

7. Исследованы прикладные возможности предлагаемых моделей и процедур на реальных финансовых временных рядах. Успешные результаты верификации свидетельствуют о работоспособности разработанного в диссертации аппарата адаптивного моделирования и анализа.

8. Осуществлена программная реализация всех разработанных моделей, что делает их привлекательными для использования широким кругом аналитиков финансовых рынков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Нагин, Арсений Алексеевич, 2006 год

1. Алексеев М. Ю. Рынок ценных бумаг / М.Ю. Алексеев. М.: Финансы и статистика, 1992. - 352 с.

2. А л е х и н Б. И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции / Б.И. Алехин. -М.: Финансы и статистика, 1991. 160 с.

3. Афанасьев В. Н. Анализ временных рядов и прогнозирование: Учебник / В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

4. Б а б е ш к о JI. О. Коллокационные модели прогнозирования в финансовой сфере / JI.O. Бабашко. М.: Экзамен, 2001. - 288 с.

5. Барбаумов В. Е. Финансовые инвестиции: учеб. / Е.В. Барбаумов, И.М. Гладких, A.C. Чуйко. М.: Финансы и статистика, 2003. - 544 с.

6. Б а р и н о в А. Э. Трудности прогнозирования инвестиционных проектов в условиях неопределенности российского рынка / А.Э. Баринов // Финансы и кредит. 2005. - №28(196). - С. 38-51.

7. Б е л я к о в С. С. Использование агрегирования в методах нелинейной динамики для анализа и прогнозирования временных рядов котировки акций: автореф. дис. . канд. экон. наук / С.С. Беляков. Ставрополь, 2005. -24 с.

8. Б е р н д т Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность: учеб. / Пер. с англ. под ред. проф. С.А. Айвазяна / Э.Р. Берндт. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 863 с.

9. Б о д и 3. Финансы / 3. Боди, Р. Мертон. Изд. дом «Вильяме», 2000. -592 с.

10. П.Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов / А.Н. Буренин. М.: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.

11. В а с и н А. С. Стохастические свойства курсов иностранных валют / A.C. Васин // Финансы и кредит. 2005. - №17(185). - С. 15-26.

12. Виленский П. JI. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика : учеб. пособие / П.Л. Виленский, В.Н. Лившиц, С.А. Смоляк. М.: Дело, 2004. - 888 с.

13. В интизенко И. Г. Прогнозирование в моделях экономических систем / И.Г. Винтизенко, И.М. Колесников, М.Г. Шадуев. Кисловодск: Изд. центр Кисловодского института экономики и права, 2001. - 100 с.

14. В о л к о в М. В. Структура и классификация рынка ценных бумаг. Операции с ценными бумагами в деятельности банков. Управление портфелем ценных бумаг/М.В. Волков//Финансы и кредит.-2005.-№10(178).-С.1. Г ^ 31-40.

15. В оробьев С. Н. Управление рисками в предпринимательстве: монография / С.Н. Воробьев, К.В. Балдин. М.: Дашков и К, 2006. - 772 с.

16. В о р о н и н В. П. Учет ценных бумаг : учеб. пособие / В.П. Воронин, Н.Г. Сапожникова. М.: Финансы и статистика, 2005. - 400 с.

17. В оронц овский А. В. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербург, гос. ун-та, 2003. -528 с.

18. В оронцовский А. В. Управление рисками: учеб. пособие / A.B. Во-ронцовский. СПб.: Изд-во С.-Петербург, гос. ун-та, 2000. - 206 с.

19. Г аврилова А. Н. Финансовый менеджмент : учеб. пособие / А.Н. Гав-рилова, Е.Ф. Сысоева, А.И. Барабанов, Г.Г. Чигарев. М.: Кнорус, 2005. -336 с.

20. ГлуховВ.В. Финансовый менеджмент: Участники рынка, инструменты, решения / В.В. Глухов, Ю.М. Бахрамов. СПб.: Специальная литература, 1995. - 430 с.

21. Г о р о д н и ч е в П. Н. Финансовое и инвестиционное прогнозирование: учеб. пособие / П.Н. Городничев, К.П. Городничева. М.: Экзамен, 2005. - 224 с.

22. Д а в н и с В. В. Адаптивное прогнозирование: модели и методы: монография / В.В. Давние. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 1997. -196 с.

23. Д а в н и с В. В. Прогноз и стратегический выбор: монография / В.В.

24. Давние, Е.К. Нагина, В.И. Тинякова, В.А. Ищенко. Воронеж: Воронеж.гос. ун-т, 2004.- 216 с.

25. Д а в н и с В. В. Прогнозные модели экспертных предпочтений: монография / В.В. Давние, В.И. Тинякова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005.-248 с.

26. Д а в н и с В. В. Управление эффективностью портфеля на основе прогнозных оценок / В. В. Давние, A.A. Нагин // Экономическое прогнозирование: модели и методы: Материалы Междунар. науч.-практ. конф.- Воронеж: Воронеж гос. ун-т, 2005. 4.II. - С. 281-285.

27. Д а в н и с В. В. Адаптивная модель оценки и анализа финансовых активов / В. В. Давние, A.A. Нагин // Новые технологии в управлении, бизнесе и праве: Материалы V Междунар. науч.-практ. конф. Невинномысск:

28. Институт управления, бизнеса и права, 2005. С. 42-45.

29. Е дронова В. H. Использование средневзвешенных цен в некоторых индикаторах технического анализа / В.Н. Едронова, В.В. Россохин // Финансы и кредит. 2005. - № 2(170).- С. 15-21.

30. Е дронова В. Н. Учет и анализ финансовых активов: акции, облигации, векселя / В.Н. Едронова, Е.А. Мизиковский. М.: Финансы и статистика, 1995.-267 с.

31. Ж у л е н е в С. В. Финансовая математика: введение в классическую теорию / C.B. Жуленев. М.: Изд-во МГУ, 2001. - 480 с.313 а н г В. Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / В.Б. Занг. М.: Мир, 1999. - 335 с.

32. И лышева H. Н. Финансовое моделирование и его роль в процессе прогнозирования финансовых потоков организации / H.H. Илышева, С.И. Крылов // Финансы и кредит. 2005. - №2(170). - С. 6-10.

33. И нвестиционно-финансовый портфель / Отв. ред. Ю.Б. Рубин, В.И. Солдаткин. М.: СОМИНТЕЭК, 1993. - 752 с.

34. К л а п к о А. О. Математическое моделирование и прогнозирование цен на фондовом рынке: автореф. дис. . канд. экон. наук / А.О. Клапко Москва, 2005. -24 с.

35. К о р х и н А. С. Многошаговые адаптивные алгоритмы идентификации экономических систем по временным рядам / A.C. Корхин // Методологические проблемы анализа и прогноза краткосрочных процессов. М.: Наука, 1979.

36. К о с т и н а Н. И. Финансовое прогнозирование в экономических системах: учеб. пособие / Н.И. Костина, A.A. Алексеев. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 285 с.

37. К о ч е т ы г о в А. А. Финансовая математика: учеб. пособие / A.A. Ко-четыгов. Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 480 с.

38. К ричевский M. JI. Интеллектуальные методы в менеджменте / M.JI. Кричевский. СПб.: Питер, 2005. - 304 с.

39. К р о н о в е р Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории / P.M. Кроновер. М.: Постмаркет, 2000. - 354 с.

40. К у з н е ц о в М. В. Технический анализ рынка ценных бумаг / М.В. Кузнецов, A.C. Овчинников. М.: Инфра-М, 1996. - 122 с.

41. К узнецова JI. Г. Экскурс в теорию блужданий и ее использование для оценки стоимости финансовых активов / Л.Г. Кузнецова // Финансы и кредит. 2005. - №28(196). - С. 67-71.

42. К у л а к о в А. Е. Волатильность доходности как интегральный показатель риска / А.Е. Кулаков // Финансы и кредит. 2004. - №16(154). - С. 25-30.

43. К уропаткин П. В. Оптимальные и адаптивные системы: учеб. посо-f бие / П.В. Куропаткин. М.: Высш. школа, 1980. - 287с.

44. JI а б с к е р JI. Г. Вероятностное моделирование в финансово-экономической области: учеб. пособие / Л.Г. Лабскер. М.: Альпина Паблишер, 2002. - 224 с.

45. Л а н с к о в П. М. Совершенствование механизма регулирования финансового рынка / П.М. Лансков // Финансы и кредит. 2005. - №36(204). -С. 27-34.

46. Л ашкарев А. Н. Математическое моделирование динамики финансовых временных рядов с эффектом памяти: автореф. дис. . канд. экон. наук / А.Н. Лашкарев. Ижевск, 2005. - 23 с.

47. Л а р и ч е в О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: учебник / О.И. Ларичев М.: Логос, 2002. -392с.• 49.Л евицкий Е. М. Адаптация и моделирование экономических систем /

48. Е.М. Левицкий. Новосибирск: Наука, 1978. - 208 с.

49. Л етчиков А. В. Лекции по финансовой математики / A.B. Летчиков. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 240 с.

50. Л и с и ч к и н В. А. Теория и практика прогностики / В.А. Лисичкин. -М.: Наука, 1972.-224 с.

51. Л у к а ш и н Ю. П. Оптимизация структуры ценных бумаг / Ю.П. Лука-шин // Экономика и математические методы. 1995. - Т. 31. - Вып. 1. - С. 138-150.

52. М а г н у с Я. Р. Эконометрика: Учеб. / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, A.A. Пересецкий. М.: Дело, 2004. - 576 с.

53. М аковецкий М. Ю. Роль рынка ценных бумаг в инвестиционном обеспечении экономического роста / М.Ю. Маковецкий. Финансы и кредит. - 2004.-№19(157). - С. 11-24.

54. М аковецкий М. Ю. Использование финансовых инструментов рынка ценных бумаг в инвестиционном процессе / М.Ю. Маковецкий. Финансы и кредит. - 2005. - №31(199). - С. 19-37; №32 (200). - С. 14-24; №33• (201).-С. 53-63.

55. М алинецкий Г. Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 336 с.

56. М ельников А. В. Расчеты схем гибкого страхования / A.B. Мельников, М.М. Молибога // Экономический журнал ВШЭ. 2003. - Т.7. - №2. -С. 139-172.

57. M э р ф и Д ж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика / Дж. Мэрфи. М.: Сокол, 1996. - 592с.

58. M и р к и н Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок / Я.М. Миркин. М.: Перспектива, 1995. - 175 с.

59. M и р к и н Я. М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития / Я.М. Миркин. М.: Альпина Паблишер. - 2002. - 624 с.

60. M у с а т о в В. Т. Фондовый рынок: механизмы и инструменты / В.Т. Мусатов. М.: Международные отношения, 1991. - 188 с.

61. Н едосекин А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций / А.О. Недосекин. СПб., 2002. - 182 с.

62. Островская Э. Риски инвестиционных проектов / Э. Островская. Пер. с польского. М.: Экономика, 2004. - 269 с.

63. П ерепелица В. А. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов: монография / В.А. Перепелица, Е.В. Попова. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 2002. - 208 с.

64. П ерепелица В. А. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков: монография / В.А. Перепелица, Е.В. Попова. Ростов н/Д.: Изд-во Рост, ун-та, 2001. - 126 с.

65. П е т е р с Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. - 333 с.

66. П е т е р с Э. Фрактальный анализ финансовых рынков. Применение теории хаоса в инвестициях и экономике / Э. Петере. М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.

67. П о л я к о в В. В. Мировой рынок: вопросы прогнозирования / В.В. Поляков. М.: КНОРУС, 2004. - 240 с.

68. П рисняков В. Ф. Нестационарная макроэкономика : учеб пособие / * В.Ф. Присняков. Донецк, 2000. - 209 с.

69. Р а й б м а н Н. С. Адаптивные модели в системах управления / Н.С. Райбман, В.М. Чадеев. М.: Советское радио, 1966. - 157с.

70. Р е г у ш J1. А. Психология прогнозирования: успехи в познании будущего / J1.A. Регуш. Спб.: Речь, 2003. - 352 с.

71. Р ы н о к ценных бумаг и его финансовые институты: учеб. пособие / Под ред. B.C. Торкановского. СПб.: АО «Комплект», 1994. - 421 с.

72. С е д е л е в Б. В. Надежность прогнозирования временных рядов и вопросы «разладки» их регрессионных моделей / Б.В. Седелев // Экономика и математические методы.- 2000. т. 36. - №1. - С.145-147.

73. С е р г е е в a Jl. Н. Нелинейная экономика: модели и методы: монография / JI.H. Сергеева. Запорожье: Полиграф, 2003. - 218 с.

74. С орнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критиче-• ские события в комплексных финансовых системах / Д. Сорнетте. М.:

75. Интернет-трейдинг, 2003. 400 с.

76. С р а г о в и ч В. Г. Теория адаптивных систем / В.Г. Срагович. М.: Наука, 1976.-320 с.

77. С у р ж к о А. В. О развитии рынка ценных бумаг в России / А.В. Суржко // Финансы и кредит. 2005. - №14(82). - С. 55-57.

78. Т вардовский В. В. Секреты биржевой торговли: торговля акциями на фондовых биржах / В.В. Твардовский, C.B. Паршиков. М.: Альпина Бизнес-Букс, 2004. - 368 с.

79. Т е й л Г. Экономические прогнозы и принятие решений / Г. Тейл. М.: Статистика, 1971. -488с.

80. Т еория прогнозирования и принятия решений: Учеб. пособие / Под ред. С.А. Саркисяна. М.: «Высш. школа», 1977. - 351 с.

81. Т ерентьев Д. В. Прогнозирование цены активов российского фондового рынка с помощью графического анализа линий тренда / Д.В. Терен-тьев // Экономический анализ: теория и практика. 2006. - №6(63). - С. 55-64.

82. Т и х о м и р о в Н. П. Эконометрика / Н.П. Тихомиров, ЕЛО. Дорохина.1. М.: Экзамен, 2003. 512 с.

83. У о т ш е м Т. Д ж. Количественные методы в финансах: учеб. пособие для вузов /. Т. Дж. Уотшем, К. Паррамоу. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.- 527 с.

84. Ф едеральный закон «О рынке ценных бумаг» от 26 декабря 1995г. № 208-ФЗ // http://www.consultant.ru/popular/cenbum

85. Ф е л ь д м а н А. Б. Производные финансовые и товарные инструменты: учеб. / А.Б. Фельдман. М.: Финансы и статистика, 2003. - 304 с.

86. Ф инансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: учеб. / Под ред. В.А. Половникова и А.И. Пилипенко.- М.: Вузовский учебник, 2004. 360 с.

87. Ф инансовый менеджмент: теория и практика: Учеб. / Под ред. Е.С. Стояновой. М.: Перспектива, 1999. - 656 с.

88. Ф о м и н В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами / В.Н. Фомин, А.Л. Фрадков, В.А. Якубович. М.: Наука, 1981. - 448 с.

89. Хаертфельдер М. Фундаментальный и технический анализ рынка ценных бумаг / М. Хаертфельдер, Е. Лозовская, Е. Хануш. СПб.: Питер, 2005.-352 с.

90. Х о р н Д ж. К. В а н. Основы управления финансами / Дж. К. Ван. М.: Финансы и статистика, 2000. - 800 с.

91. Ц ы п к и н Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1968. - 400с.

92. Ш а п к и н А. С. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: учеб. / A.C. Шапкин, В.А. Шапкин. М.: Дашков и К, 2005. - 880 с.

93. Ш а п к и н А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций / A.C. Шапкин. Дашков и К, 2003. - 544 с.

94. Ш а р п У. Инвестиции / У. Шарп, Г. Александер, Дж. Бейли. М.: ИН-ФРА-М, 2006. - XII, 1028 с.

95. Ш в а г е р Дж. Технический анализ. Полный курс / Дж. Швагер. М.: Альпина Паблишер, 2001. - 768 с.

96. Ш о л о м и ц к и й А. Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска: учеб. / А.Г. Шоломицкий; Гос. ун-т Высшая школа экономики. - М.: ГУ ВШЕ, 2005. - 400 с.

97. Ш у с т е р Г. Детерминированный хаос: Введение / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.-240 с.

98. Эконометрика: учеб. / Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 с.

99. Я н о в с к и й Л. П. Принципы, методология и научное обоснование прогнозов урожая по технологии «ЗОНТ»: монография / Л.П. Яновский. Воронеж: Воронеж, гос. аграр. ун-т, 2000. - 376 с.

100. Я н о в с к и й JI. П. Анализ состояния финансовых рынков на основе методов нелинейной динамики / Л.П. Яновский, Д.А. Филатов // Финансы и кредит. 2005. - №32(200). - С. 2-13.

101. Я н у к я н М. Г. Современные тенденции развития международного рынка ценных бумаг / М.Г. Янукян // Финансы и кредит. 2005. -№5(173).-С. 52-57.

102. В 1 а с k F. The Pricing of Options and Corporate Liabilities / F. Black, M. Scholes // Journal of Political Economy. 1973. - Vol. 81 - Pp. 637-654.

103. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedastic-ity / T. Bollerslev // Journal of Econometrics. 1986. -№31.- Pp. 307-327.

104. В г о w n R. G. Smoothing, Forecasting and Prediction of Discrete Time series / R.G. Brown // Englewood Cliffs, New Jersy: Prentice Hall, 1963.• 114. В г о w n R. G. The Fundamental Theorem of Exponential Smoothing / R.G.

105. Brown, R.F. Meyer // Operation Research, 1961. Vol. 5, № 5.

106. С a 11 a n E. A Theory of Social Imitation / E. Callan, D. Shapiro // Physics Today. 27, 1974.

107. С a m b e 11 J. Y. and other. The Econometric of Financial Markets / J. Y. Cambell. New Jersey: Princeton. University, 1997.

108. С о w 1 e s A. Can Stock Market Forecasters Forecast? / A. Cowles // Econometrica. -1933. Vol. 1, №3. - Pp. 309-324.

109. D e v a n e у R. L. An Introduction to Chaotic Dynamical Systems / R.L. Devaney. Redwood City.: Addison-Wisley Publishing Company, 1989.

110. E n g 1 e R. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation / R. Engle // Econometrica.• 1982. № 50. - Pp. 987-1007.

111. E n g 1 e R. Modelling the Persistance of Conditional Variances / R. Engle, T.

112. Bollerslev // Econometric Reviews. 1986. - № 5.

113. E n g 1 e R. Estimating Time Varying Risk Premia in the Term Structure: The "ARCH-M Model"/ R. Engle, D. Lilien, R. Robins // Econometrica. 1987. -№55.

114. F i s h e r I. The Theory of Interest: As Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest it / I. Fisher. N.Y.: MacMillian, 1930. -566 p.

115. G a r m a n M. B. Foreign Currency Option Values / M.B. Garman, S.W. Kohlhagen // Journal of International Money and Finance. 1983. - Vol. 2. -Pp. 231-237.

116. G r e e n W. H. Econometric Analysis, 4th ed. / W.H. Green New York: Macmillian Publishing Company, 2000. - 1004 p.

117. H i 1 b o r n R. C. Chaos and Nonlinear Dynamics / R.C. Hilborn. NY.: Oxford University Press, 2000.

118. H u r s t I I. E. Long-term Storage of Reservoirs / H.E. Hurst // Transactions of the American Society of Civil Engineers. 116, 1951.

119. L a h i r i S. B. Modified approach to Trigg and Leach'e adaptive response rate model / S.B. Lahiri // Computer and Operation Researches, 1979. Vol. 6, № 1.

120. L i n t n e r J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risk Invest Mends in Stock Portfolios and Capitals Budgets / J. Lintner // Review of Economics and Statistics. February 1965. Pp. 13-37.

121. L i n t n e r J. Security Prices Risk and Maximal Glans from Diversification / J. Lintner // Journal of Finance. December 1965. Pp. 587-616.

122. M a d d a 1 a G. S. Introduction to Econometrics. 3rd ed. / G.S. Maddala. -New York: John Wiley & Sons Ltd., 2001. 636 p.

123. Mandelbrot B. The Variation of Certain Speculative Prices / B. Mandelbrot. Cambridge: MIT Press, 1964

124. M a r k o w i t z H. M. Portfolio Selection / H.M. Markowitz // Journal of Finance. 1952.- Vol. 7, №1. - Pp. 77-91.

125. M a r k o w i t z H. M. Mean-variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Market / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1987. - 387 p.

126. M a r k o w i t z H. M. Portfolio Selection. Efficient Diversification of Investments / H.M. Markowitz. Oxford; N.Y.: Blackwell, 1991.-384 p.

127. M o s s i n J. Equilibrium in a Capital Asset Markets / J. Mossin // Econometrica. October 1966. Pp. 768-783.

128. M o s s i n J. Optimal Multiperiod Portfolio Policies / J. Mossin // Journal of Business. 1968. - Vol. 41. - Pp. 215-229.

129. N e 1 s o n D. B. Conditional Heteroscedasticity in Asset Returns / D.B. Nelson // Econometrica. 1991. - V. 59. - Pp. 347-370.1380 s b o r n M. Brownian Motion in the Stock Market / M. Osborn // The concepts, Cognition. 9, 1981.

130. P i n d y c k R. S. Econometric Models and Economic Forecasts / R.S. Pindyck, D.L. Rubinfeld. McGraw-Hill, Inc. 1999.

131. R o 11 R. A Critique of Asset Pricing Theory's Tests / R. Roll // Journal of * Finance and Economics. March 1977. Pp. 129-176.

132. R o s s S. A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing / S.A. Ross // Journal of Economy Theory. 1976. - Vol. 13, №3. - Pp. 343-362.

133. R o s s S h. M. An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and Other Topics / Sh. M. Ross. Cambridge University Press, 2003. -253 p.

134. S h a n k e n J. Multivariate Tests of the Zero-beta CAPM / J. Shanken // Journal of Financial Economics. September 1985. Pp. 327-348.

135. S h a n k e n J. On the Estimation of Beta-pricing Models / J. Shanken // Review Financial Studies . 1992. - Vol. 5, №1. - Pp. 1-33.

136. S h a r p e W. F. A Simplified Model for Portfolio Analysis / W.F. Sharpe // Management Science. 1963. - Vol. 9, №2. - Pp. 277-293.

137. S h a r p e W. F. Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium Under• Conditions of Risk / W.F. Sharpe // Journal of Finance 1964. - Vol. 19, №3. - Pp. 425-442.

138. S h e p h a r d N. Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility / N. Shephard. In Time Series Models in Econometrics, Finance and Other Fields. L.: Chapman&Hall, 1996.-Pp. 1-67.

139. S t e r g e A. J. On the Distribution of Financial Futures Price Changes / A.J. Sterge // Financial Analysts Journal. May/June 1989.

140. T o b i n J. Liquidity Preferences as a Behavior Toward Risk / J. Tobin // Review Economic Studies. 1958. - Vol. 25, №6. - Pp. 65-68.

141. T o b i n J. The Theory of Portfolio Selection / J. Tobin // Theory of Interest• Rates / Ed. by F.H. Hahn, F.P.R. Brechling. London: MacMillan, 1965. -, Pp. 3-51.

142. T r i g g D. W. Exponential Smoothing with an adaptive response rate / D.W. Trigg, A.G. Leach // Oper. Res. Quart., 1967. V. 18, № 1.

143. T u r n e r A. L. An Analysis of Stock Market Volatility / A.L. Turner, E.J. Weigel // Russel Research Commentaries, Frank Russel Company, Tacoma, WA, 1990.

144. V a g a T. The Coherent Market Hypothesis / T. Vaga // Financial Analysts Journal. December/January, 1991.