Адаптивные методы анализа зашумленных нестационарных сигналов на основе вейвлет-преобразования и алгоритма искусственных нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Назимов, Алексей Игоревич

• Назимов, Алексей Игоревич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Назимов, Алексей Игоревич

Содержание

Введение

1 Современные методы анализа сигналов и экспериментальных измерении

1.1 Анализ главных компонент

1.2 Преобразование Ф> рье

1.3 Непрерывный вейвлег-анализ

1.4 ИскусеIвенные нейронные сети

1.5 Применение веивлс1-функций в технике искусственных нейронных се1ей

2 Резульпиы решении задачи классификации зашумленных импульсных сигналов с использованием алгоритма искусовенных нейронных се!ей

2.1 Алгоршм 1 ееювой классификации

2.1.1 (функция С «еолиюноподобного» импульса

2.1.2 Пороюиая идентификация коротких импульсных сигналов. Схема алюритма 1естовой классификации

2.1.3 Применение анализа главных компонент в классификации коротких импульсных сигналов

2.2 Адапшвные ал1 ори Iмы на основе искусственных нейронных

сеIей и вспвлс!-функций

2.2.1 Аданпшный непрерывный вейвлет-анализ

2.2.2 Мно1 ослойные нейронные сети

2.2.3 Применение вейплет-функций в алгоритме нейронных се!ей. Алюршм последовательных коррекций

2.3 Резульпиы анализа тесювых данных на основе нейроссчевых алгори1мов

3 , Результаты лссиеримен шльиых исследований применения

аданшвныч меюдов в анализе сигналов

3.1 Идешификацин осциллиюрных паттернов на

_>лсшро лщефал01 рамме

3.2 Анализ динамики сосудов мозга в ошической когерентной томографии

3.3 Нейросеювые алгориIмы для передачи информации

в защищенном режиме

Заключение

Список сокращений и условных обозначений Список лшершуры

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные методы анализа зашумленных нестационарных сигналов на основе вейвлет-преобразования и алгоритма искусственных нейронных сетей»

Введение

Актуальность исследуемой проблемы

Одними из первых методов адаптивной обработки сигналов в радиофизике можно считать фильтрацию с автоматически подстраиваемой частотной характеристикой [1,2]. Подобные технические нововведения используются до сих пор в различных системах обработки аналоговых сигналов. Способы цифрового анализа сигналов [3-7] активно совершенствуются с середины прошлого века, и на сегодняшний день данное направление существенно потеснило технику аналоговой обработки сигналов [1]. Методы цифровой обработки сигналов прошли длительный путь совершено пювапия от интегралов «королевства Фурье» [8,9] до теории вейвлетов [9,10], включая методы адаптивного спектрального анализа, технику искусственных нейронных сетей [11,12] и многое другое [13]. Появление более мощных вычислительных машин привело к тому, что область радиофизики, связанная с анализом сигналов, нашла широчайшее применение в разных сферах от экономики [14] до экологии [15], охватывая биофизику и медицинскую физику. Современные микропроцессорные устройства по своим размерам в сотни и тысячи раз более компактны по сравнению со своими аналогами полувековой давности. Миниатюризация микропроцессоров позволяет из любого технического средства, помещающегося на ладони, сделать цифровое измерительное устройство, способное проводить регистрацию нужных величин, анализировать динамику, а также, по возможности, делать прогнозы на некоторое время вперед. Безусловно, все подобные результаты рассчитываются на основе как адаптивных, так и автоматических алгоритмов цифровой обработки сигналов и регистрируемых данных [16,17].

В последнее десятилетие среди методов анализа сигналов стали все чаще появляться подходы, в которых находят свое применение адаптивные алгоритмы.

Отмечается, что и ряде случаев их эффективность существенно выше по сравнению с автоматической обработкой. Наибольшую научно-практическую ценность применения таких алгоритмов представляет направление прикладных исследований из областей биофизики и медицинской физики [18]. Рассматривается большой спектр проблем от анализа динамики клеток различных тканей живого организма до построения систем обработки диагностических данных. В рамках проведения исследований мы уделили внимание такой проблеме из области биофизики, как анализ активности нейронных клеток нервных тканей. Динамическая активность нейронов может быть зафиксирована на основе измерения разности электрических потенциалов на мембране [19]. При этом микроэлектрод, помещаемый в межклеточное пространство, будет фиксировать сигналы от других нейронов как от дополнительных источников электрического поля, которые в силу морфологии нервной ткани могут располагаться па близком расстоянии. Очевидно, для того чтобы оцепить активность и динамические особенности функционирования исследуемой нейронной клетки, нужно решить задачу идентификации и классификации импульсов, генерируемых данной клеткой, отфильтровав при этом активность фоновых источников электрического поля. Проработка как методов автоматической, так и адаптивной классификации коротких импульсных сигналов в присутствии аддитивных фоновых помех представлена в работах [20-22]. Однако до сих пор не были подробно изучены проблемы адаптивного анализа коротких зашумлепных импульсов в зависимости от параметров источников фоновых помех. Детальное рассмотрение данной проблемы позволило бы обобщить ранее полученные результаты, рассчитать эффективность использования алгоритмов идентификации и классификации и проработать применение новых адаптивных подходов, которые могут быть существенно эффективнее автоматических аналогов.

Актуальность создания адаптивных методов анализа сигналов заключается в том, что их алгоритм не имеет строго направленного применения. Гибкость настройки параметров позволяет засчет проведения стадии адаптации решать самые разные задачи, связанные со спектральным анализом, фильтрацией, идентифика-

цией и классификацией зашумленных фрагментов сигналов и изображений. Одним из таких примеров nocí роения адаптивных методов анализа является техника искусственных нейронных сетей [11]. Это направление активно развивалось в течение второй половины двадцатого столетия, в результате чего появились способы, основанные па применении псрсептропов [11], рекуррентных нейронных сетей [11], а также самый востребованный на сегодняшний день алгоритм обратного распространения ошибки [11,12].

Степень ра{работ анности решений различного рода задач с применением искусственных нейронных сетей высока. Алгоритмы, построенные на основе теории вейвлетов [9,10], из-за своей популярности за последние два десятилетия были самым подробным способом изучены как на практике, так и в теории. Несмотря на то, чго многие алгоритмы, построенные на основе искусственных нейронных сетей или на использовании вейвлет-преобразования, уже являются стандартными способами, применяющимися в теории анализа [21] и демонстрирующими высокую эффективность, - проблемы их совершенствования актуальны, так как ошибка применения подобных алгоритмов при решении самых разных задач по-прежнему не близка к пулю. Руководствуясь данным фактом, многие исследователи продолжают развивать эти направления засчет создания специальных адаптивных методов анализа как на основе вейвлет-преобразования, так и на основе техники искусственных нейронных сетей. Бесспорно, до сих пор актуальны работы, посвященные комбинированным алгоритмам, в которых применяются и нейронные сети, и вейвлет-фупкции [14,15,21].

Основная цель диссертационной работы состоит в построении новых алгоритмов адаптивного спектрального анализа на основе непрерывного вейвлет-анализа, которые имеют широкое применение в области прикладных исследований по обработке сигналов и изображений, а также эффективно сочетаются с техникой искусственных нейронных сетей. Для достижения данной цели решались следующие задачи:

1. Создание и реализация алгоритма численного расчета функционала ошибки методов автоматической и адаптивной классификации зашумленных коротких импульсиых сигналов с учетом параметров спектра импульсов и фоновых шумов.

2. Численное исследование функционала ошибки анализа главных компонент при его использовании в алгоритмах автоматической классификации коротких зашумленных импульсных сигналов.

3. Определение наилучшего функционального вида базисной функции для проведения непрерывного вейвлет-анализа сигналов при наличии сильных фоновых помех.

4. Разработка новых методов адаптивного анализа на основе непрерывного вейв-лет-преобразовапия и техники искусственных нейронных сетей; решение ряда сопутствующих задач по их сочетаемости в рамках общего алгоритма вейвлет-пых нейронных сетей.

5. Сравнение эффективности применения алгоритмов автоматического и адаптивного анализа фрагментов сигналов на примере решения задач по идентификации и классификации коротких импульсов при наличии сильных аддитивных помех.

6. Применение адаптивного вейвлет-анализа к решению задачи идентификации осциллягорных структур на электроэнцефалограмме мозга.

7. Создание новых алгоритмов адаптивного спектрального анализа данных оптической когерентной томографии сосудов головного мозга с доплеровскими измерениями скорости кровотока.

Методологи» исследовании заключается в том, что согласно разработанному алгоритму анализа функциональной зависимости ошибки при идентификации и классификации фрагментов сигналов проводится серия численных экспериментов, основной иелыо коюрых является расчет функционала ошибки автоматических и адаптивных способов анализа сигналов на примере решения задачи классификации коротких импульсов. При этом в качестве автоматического метода

использовался анализ главных компонент, а в качестве адаптивных методов использовались непрерывное вейвлет-преобразование и техника искусственных нейронных сетей. М ет о д ы не с л е д о ва и и й, применяемые в рамках разработанного алгоритма расчета функциональной зависимости ошибки, основаны на использовании способов спектрального анализа с применением дискретного преобразования Фурье. В целом вся схема расчетов, включая все преобразования, представляет собой последовательность численных алгоритмов, которые реализуются при помощи электронно-вычислительных машин. Научная новизна проведенных исследований состоит в разработке новых способов адаптивного анализа сигналов с использованием вейвлет-преобразовапия, техники искусственных нейронных сетей, а также элементов теории стохастической оптимизации. По результатам решения поставленных задач были впервые определены следующие результаты:

1. Определен общий вид функционала ошибки Е для задачи классификации за-шумленных импульсов с использованием соответствующих алгоритмов классификации фрагментов сигналов (анализ главных компонент, вейвлет-анализ и искусственные нейронные сети) - для численного расчета были дополнительно разработаны две функции: 1) функция, определяющая степень сходства фрагментов сигналов в виде Д,; 2) функция короткого импульса в виде G{p,t).

2. Показано, ччо функция G(pj) является универсальным примером «соли-тоноиодобного» короткого импульса, который может быть использован в нейродинамике в качестве модельного сигнала отклика нейронной клетки.

3. Рассчитан и проанализирован функционал ошибки П по классификации коротких зашумленных импульсов типа G(p,t) для анализа главных компонент - по результатам исследований определена зависимость ошибки R по классификации фрагментов сигнала от ширины спектра, центральной частоты и величины спектральной энергии фоновых помех.

4. Для анализа нестационарных сигналов предложены новые методы адаптивного непрерывного вейвлет-аиализа, свойства которых были подробнейшим образом изучены на примере решения задачи классификации коротких импульсных

сигналов в присутствии сильных фоновых помех с соответствующим расчетом функционала ошибки Д.

С использованием стандартного метода обратного распространения ошибки и адаптивного непрерывного вейвлет-анализа с элементами стохастической оптимизации разработан комбинированный алгоритм по расчету параметров многослойных искусственных вейвлетных нейронных сетей, которые применены к решению задачи классификации коротких импульсов /) в присутствии сильных фоновых помех.

В работе рассмотрена проблема зависимости ошибки классификации зашум-ленного фрагмента сигнала от того, насколько точно данный фрагмент изначально локализован и идентифицирован. Предложено решение задачи идентификации импульсов в присутствии широкополосных фоновых цветных шумов па основе алгоритма адаптивной пороговой идентификации. При этом впервые показано то, как влияет точность пороговой идентификации на значение функционала Д ошибки классификации.

Усовершенствован стандартный метод идентификации осцилляториых структур па электроэнцефалограмме, в котором использовалось непрерывное вейв-лет-преобразование. Модернизация данного метода заключалась в разработке новых функционалов оптимизации параметров непрерывного вейвлет-преобра-зования и процедуры вторичной фильтрации - для поиска экстремальных значений функционалов была использована процедура стохастической оптимизации, что в совокупности позволило увеличить эффективность и уменьшить ошибку идепшфикацип по сравнению с ранее применяемым стандартным методом, что отражено в результатах анализа экспериментальных сигналов. Предложен способ диагностики патологических изменений в динамике сосудистого тонуса па основе анализа численных данных, регистрируемых при допле-ровских измерениях скорости кровотока.' В основе алгоритма этого способа было использовано адаптивное непрерывное вейвлет-преобразование с процедурой стохастической оптимизации. При проведении численных расчетов была

получена оценка возможностей данного алгоритма при классификации нормального и патологического состояний сосудистой системы головного мозга. 9. Разработан метод импульсного кодирования и передачи информации в защищенном режиме на основе использования принципов нейросетевого детектирования импульсов типа G(p,t) на фоне сильных фоновых помех. Метод был апробирован в ходе численного моделирования и показал свою эффективность при передаче многоканальной информации в режиме 2-х , 4-х и 27-ми независимых сообщений по одному каналу связи.

Теоретическая и практическая значимость. В работе решена одна из современных проблем радиофизики, связанная с адаптивным анализом и классификацией локализованных фрагментов сигналов в присутствии аддитивных цветных шумов. При этом в качестве основного примера такой задачи рассмотрена проблема классификации коротких «солитоноподобных» зашумленных импульсов типа G(p,i). В качестве общепринятого решения данной проблемы был использован алгоритм автоматического распознавания па основе анализа главных компонент. В качестве альтернативных подходов предложены методы на основе искусственных нейронных сетей, и их всевозможные модификации в виде нейронных сетей, использующих вейвлет-функции. Проведенные нами исследования не направлены па то, чтобы определить, что, к примеру, анализ главных компонент как метод автоматической классификации менее точен по сравнению с адаптивным вейвлет-преобра юванием, и поэтому вейвлет-анализ является более предпочтительным [25] - главная идея представленных результатов исследований состоит в том, что по общей схеме численных экспериментов на основе автоматических и адаптивных методов рассчитываются соответствующие функционалы ошибки В классификации зашумленных импульсов G{p,t) для каждого метода в отдельности. Па проведенных сериях численных экспериментов показаны принципиальные различия между методами автоматической и адаптивной классификаций. Продемонстрированы преимущества использования адаптивных подходов. На ос-

ново результатов серий численных экспериментов по расчету функционала Е предложен алгоритм импульсного кодирования и передачи информации в защищенном режиме, в котором как раз и реализуется использование конкурентного преимущества адаптивных алгоритмов по сравнению с автоматическими методами. При этом отдельное внимание уделено изучению характеристик искусственных нейронных сетей и нейронных сетей, в которых используются вейвлет-функции. Для сочетания техники искусственных нейронных сетей с вейвлет-функциями предложен специальный способ адаптации таких сетевых алгоритмов, включающий в себя элементы адаптивного непрерывного вейвлет-апализа. Благодаря использованию данного метода удалось самым эффективным способом сочетать вейвлет-преобразовапис и искусственные нейронные сети. Предложено развитие концепции адаптивного вейвлет-преобразования для решения ряда задач биофизики. В частности, адаптивное всйвлет-преобразование использовалось для идентификации осцилляторпых структур на электроэнцефалограмме. Результаты данного исследования показали эффективность предложенного подхода по сравнению со стандартным алгоритмом па основе непрерывного вейвлет-апализа. Точность стандартного метода повешена более чем на 25%. В качестве другой области применения адаптивного вейвлет-преобразования была рассмотрена проблема анализа динамики сосудистого тонуса. Применение адаптивного вейвлет-преобразования позволило проводить более точный анализ сигналов при допле-ровских измерениях скорости кровотока и выявлять патологические изменения в динамике. Эффективность такого метода проверена на небольшой серии экспериментов по классификации нормального и патологического состояний.

Основные положении и результаты, выносимые на защиту:

Положенно I: Использование адаптивной подстройки частотно-временного разрешения базиса непрерывного вейвлет-преобразования, применяемого при решении задачи классификации коротких зашумленпых импульсных сигналов, позволяет снижать величину ошибки классификации.

Положение 2: Значение функционала Е=Е(дг,л) ошибки классификации /»-классов коротких импульсных сигналов в присутствии аддитивных

фоновых шумов, спектр которых перекрывается со спектром с(д,/), - стремится к нулю при использовании алгоритмов классификации на основе многослойных искусственных нейронных сетей при условиях, что процедура расчета параметров для адаптации искусственной нейронной сети устойчива, а функционал ошибки, показывающий оптимальность настройки сетевого алгоритма, принимает экстремальные значения.

Реуульта» I: В решении задачи классификации коротких зашумленных импульсных сигналов о(р,/) на основе адаптивных методов в виде искусственных нейронных сетей и искусственных нейронных сетей, использующих вейвлет-функции, обнаружен эффект «идеальной классификации», суть которого состоит в том, что функционал ошибки метода классификации в виде Н = е(дг,а) принимает значения, близкие к нулю, и не зависит от энергии аддитивных фоновых помех.

Результат 2: Адаптивные алгоритмы па основе вейвлетных нейронных сетей, использующих вместо спнаптических коэффициентов в модели формального нейрона дискретизоваипые значения непрерывной вейвлет-функции, более эффективны по сравнению со стандартными искусственными нейронными сетями, если на этане адаптации, согласно методу обратного распространения ошибки, использовать дополнительные способы оптимального поиска значений параметров вейвлет-функции - в качестве одного из примеров таких комбинированных подходов в адаптации вейвлетных нейронных сетей предложен алгоритм последовательных коррекций, включающий элементы стохастической оптимизации.

Результат 3: Для идентификации осцилляторных структур в .!?(/)-сигналах электроэнцефалограммы по результатам численных экспериментов доказана эффективность использования адаптивных комбинированных алгоритмов фильтрации в виде: Ф^Р^Ф^Р,,^)), построенных на принципах адаптивного пепрерыв-

ного вейвлет-апализа, по сравнению со стандартными алгоритмами на основе непрерывного вейвлет-преобразовапия.

Результат 4: Использование стохастической оптимизации параметров в виде л- для адаптивного непрерывного вейвлет-преобразовапия с определением соответствующего функционала (например, R{x)) дает возможность увеличения точности идентификации спектральных особенностей нестационарных сигналов по сравнению с классическими методами спектрального анализа на основе преобразования Фурье, а экстремальное значение самого функционала может рассматриваться в качестве показателя идентичности спектрального состава анализируемых фрагментов сигнала.

Результат 5: Разработай принцип импульсного кодирования и передачи nil-формации в защищенном режиме на основе нейросетевого детектирования сигнала, состоящего из последовательностей коротких импульсов (в виде G(p,t)), и аддитивного цвепюго шума.

Достоверное п. полученных результатов подтверждается тем, что исследуемые алгоритмы адаптивного анализа имеют строгое математическое обоснование, записанное в виде общей теории оптимизации. Сочетаемость способов поиска оптимальных значений параметров вейвлет-преобразовапия и искусственных нейронных сетей подтверждается устойчивостью данных методов при переходе от стадии адаптации к стадии анализа. Результаты применения адаптивных подходов воспроизводимы с точностью реализации процедуры их настройки (то есть адаптации). Эффективность разработанных методов показана на примере ряда численных экспериментов и на основе результатов решения прикладных задач из области биофизики.

Апробация результатов и публикации: Основные результаты, описанные в диссертации, были представлены на конференциях: «Нелинейные дни 2008, 2009, 2010, 2011, 2012» (г. Саратов), «Студенческая наука СГУ, 2008, 2009, 2010, 2011» (г. Саратов), «Stat Info - 2009» (г. Саратов), «Методы компьютерной диаг-

иостики в биологии и медицине 2009,2010,2011» (г. Саратов), «Нелинейные феномены, хаос, критические явления и методы их исследования с помощью вейв-летного, кластерного и спектрального анализа в геоэкологических процессах 2009» (г. Саратов), «Saratov Fall Meeting - SFM 2010» (г. Саратов), «Хаотические автоколебания и образования структур - ХАОС 2010» (г. Саратов), «Dynamics and Fluctuations in Biomedical Photonics VIII -2011» (США), «Modeling Week, 2012» (Испания, г. Мадрид), «Экология: синтез естественнонаучного, технического и гуманитарного знания, 2012» (г. Саратов), «Dynamics and fluctuations in Biomedical Photonics X -2013» (США), «Moscow science week - MSW, 2014» (г. Москва). Материалы и результаты научных исследований неоднократно обсуждались на семинарах, проводимых на кафедре радиофизики и нелинейной динамики НИУ «СГУ им. Н.Г.Черпышевского». Часть разработанных методов была апробирована при проведении научных исследований в рамках грантов «Научно и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013гг.» и федерально-целевой программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно технологического комплекса России па 2007-2013 годы». Созданы программные продукты и полезные модели, которые прошли освидетельствование в федеральной службе по интеллектуальной собственности «Роспатент». В результате получено 6 авторских свидетельств па программы для ЭВМ и 1 патент на полезную модель. Результаты проведенных научных работ опубликованы в следующих реферируемых научных журналах и материалах конференций: «Известия Саратовского университета. Серия Физика», «SPIE-proceedings», «Радиотехника и электропика», «Письма в журнал технической физики», «Journal of Innovative Optical Health Sciences (JIOIIS)», «The European Physical Journal Special Topics. Всего опубликовано 14 статей, из них 7 - в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Основные работы внесены в список литературы по номерами 1108-1 15]

Личный вклад. Постановка задачи, получение основных научных результатов, разработка программных средств, проведение серий численных экспериментов но адаптивному анализу сигналов - солнтононодобных импульсов, осцил-ляторных структур на электроэнцефалограмме мозга, сигналов доплеровской оп-

тической когерентной томографии, - а также интерпретация результатов выполнены лично автором диссертации. Данные для проведения анализа предоставлены группами биологов под руководством О.В. Семячкипой-Глушковской (Саратовский государственный университет), ЕЛО. Ситниковой (Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН, г. Москва).

Структура и об»,ем работы. Диссертационная работа состоит из вводной части, трех глав, заключения, списка используемых сокращений и списка литературы. Обьем тексча диссертации составляет 162 страницы текста, включает 18 иллюстраций, 1 таблицу. В список литературы включены 115 источников.

Вводная часть диссеркщии содержит в себе материал, касающиеся актуальности темы исследовании и ее прикладных аспектов, а также показывает, какую роль в современном развитии пауки и техники играют методы, применяемые в данной области исследований. Обсуждается степень разработанности основной темы исследовании, формулируются цели диссертационной работы. Включено описание методологии и методов исследования, элементов научной новизны проводимых исследований. Вводная часть содержит положения, выносимые на защиту, описание структуры и объема работы и информацию о научных публикациях.

В первой главе дисссрнщии проведено всестороннее рассмотрение современных методов анализа сигналов и обсуждаются различные алгоритмы, которые используются при их практическом применении. Основной акцент сделан на таких методах, как анализ главных компонент, преобразование Фурье, непрерывный вейвлет-аналш, 1ехника искусственных нейронных сетей, а также комбинированные алгоритмы на основе нейронных сетей и вейвлет-функций. Определены преимущества, недостатки, и возможные пути развития алгоритмов на основе рассмотренных методов.

Во в юрой 1лаве peinaeicM задача классификации коротких импульсных сигналов в присутствии аддитивных фоновых помех. Рассмотрена проблема ма-темашческого моделирования алгоритмов цифровой обработки таких сигналов.

Разработан алгоритм тестовой классификации, для которого предложены функции и функционалы ошибки. В качестве первой серии численных экспериментов в алгоритме тестовой классификации применен анализ главных компонент. Результаты определили ряд новых свойств при использовании анализа главных .компонент в классификации импульсных сигналов. В качестве второй серии численных экспериментов в алгоритме тестовой классификации применялся новый адаптивный алгоритм непрерывного вейвлет-преобразоваиия, в котором использованы элементы стохастической оптимизации. Результаты второй серии численных экспериментов были учтены в моделировании искусственных нейронных сетей, использующих вепвлет-функции. Для такого рода нейросетевых методов был предложен алгоритм последовательных коррекций, позволяющий проводить стадию адаптации наиболее эффективно, что подтверждается третьей серией экспериментов, в которой использовался алгоритм тестовой классификации с техникой искусственных нейронных сетей. Выявлен эффект «идеальной классификации». По результатам грех серий численных экспериментов приводятся соответствующие выводы и комментарии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Назимов, Алексей Игоревич, 2014 год

Список литературы

[1] Гоноровекий, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский. - М.: Сов. Радио, 1977.-608 с.

[2] Френке, Л. Теория сигналов./ Л. Френке - М.: Сов. радио, 1974. - 344 с.

[3] Оппепгейм, А. В. Цифровая обработка сигналов / А.В. Оппенгейм, Р.В. Шафер. -М.: Связь, 1979. -416 с.

[4] Уидроу. Б. Адаптивная обрабои<а сигналов / Б. Упдроу, С. Стирнз. - М.: Радио и связь, 1989.-219 с.

("5] Зиичук, В.М. Адаптивная цифровая фильтрация шумоподобных сигналов в радиотехнических системах / В.М. Зинчук, Ю.Г. Сосулин, А.Е. Лимарев, Н.П.Мухин // Цифровая обработка сигналов. - 2000. -№ 1. - С. 4.

[6] Кириллов, С.Н. Оптимизация устройств цифровой обработки сигналов по комбинированному критерию среднего квадрата ошибки / С.Н. Кириллов, М.В.Степанов // Цифровая обработка сигналов. - 2000. -№ 1. - С. 27.

[7] Грахгман, A.M. Основы теории дискретных сигналов па конечных интервалах. / A.M. Трахтман. В.А. Трахтман М.: Сов. Радио,1975. -208с.

[8] Романовский, П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа / П.И. Романовский. - М.: Наука, 1964. - 304 с.

[9] Malla. S. A wavelet tour оГ signal processing / S. Malla. - San Diego: Academic press. 2005.- 577 c.

[10] Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши. - Ижевск: НИЦ «Регулярная н хаошческая динамика», 2001. -464 с.

[11] Хаикин, С. Нейронные сети: полный курс / С. Хайкин 2-е издание. : Пер.с англ. -М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. - 1104 с.

[12] Rumelhart. D.E. Learning representations of back-propagation errors / D.E. Rumelhart, G.E. Hinton. R.J. Williams // London: Nature, 1986. - Vol. 323. - P. 533

[13] Sosnovtseva. O.V. Doable wavelet approach to study frequency and amplitude modulation in renal anto regulation/ O.V. Sosnovtseva, A.N. Pavlov, E. Moisekild, N-H Holstein- Rathlou, D.J. Marsh // Physical review E. - 2004. - DOI: 10.1103 /PhysRevE.70.031915.

[14] Becerra, V.M. Neural and wavelet network models for financial distress classification / V.M. Becerra, R.K.H. Galvao, M. Abou-Seada // Data Mining and Knowledge Discovery. - 2005. - № 11 - P. 35

[15] Ramana, R.V. Monthly rainfall prediction using wavelet neural network analysis / R.V.Ramana, B. Krishna, S.R. Kumar, N.G. Pandey // Water llesour Manage. - 2013. -№27-P. 3697

[16] Гольдепберг, Jl.M. Цифровая обработка сигналов / JI.M. Гольденберг, Б.Д.Матюшкпн, М.П. 11оляк. - М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

[17] Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. -М.: Мир, 1989.-540 с.

[18] Танканаг. А.В. Адаптивный всйвлет - анализ колебаний периферического кровотока кожи / А.В.Танканаг. П.К. Чемерис // Биофизика. - 2009. - № 3. - С. 537

[19] Lewicki, M.S, A review оГ methods for spike sorting: the detection an classification of neural action potentials / M.S. Lewicki // Network Comput. Neural Syst. - 1998. - Vol. 9.-P. 53

[20] Макаров. В.Л. Сортировка непроппых спайков на основе параметрического вейвлст-апализа с адашивной фнлырацией / В.А. Макаров, А.II. Павлов, А.Н.Тупицыи // Цифровая обработка сигналов. - 2008. -№ 3. - С. 26

[21] Туппцын. ATI. Идентификация потенциалов действия малых ансамблей нейронов с применением вейвлет-аналпза и метода нейронных сетей / А.Н.Тупицыи. А.И.Назимов. А.П. Павло» // Известия Сараювского университет. Новая серия (Физика). -2009. -№ 2. -С.57

[22] Думский, Д.В. Классификация нейронных потенциалов действия на основе вейвлет - преобразования / Д.В. Думский, A.IT Павлов, ATI. Тупицын, В.А.Макаров // Изв. вузов. 1[рпкладпая нелинейная динамика. - 2005 - № 5-6. - С. 77

[23] Hulata, Е. A method for spike sorting and detection based on wavelet packets and Shannon's mutual information / E. Hulata. S. Ronen, B. Eshel // Journal of Neuroscience Methods. - 2002. - Vol. 117. - P. 1

[24] Letelier, .1. Spike sorting based on discrete wavelet transform coefficients/ J. Letelier, P. Weber // Journal of Neuroscience Methods. - 2000. - Vol. 101. - P. 93

[25] Pavlov. A.N. Sorting of extracellular spikes: When wavelet based methods outperform the principle component analysis / A.N. Pavlov, V.A. Makarov, I.A. Makarova, F.Panetsos // Nat. Сотр. - 2007. - № 6. - P. 269

[26] Сосулин, IO.Г. Метод инвариантного пейроссчевого распознавания двумерных изображений / Ю.Г. Сосулин, Фам Чунг Зуиг // Радиотехника и электроника. -2004.-№ 5.-С. 595

Саблин, В.H. Нейросетевое распознавание спектральных портретов воздушных объектов при наблюдении методом теневого инверсного радиолокационного синтезирования апергуры / В.Н. Саблин, В.13. Чапурский, А.П. Шейко // Радиотехника и электроника. - 2004. - № 2. - С. 184

Чесноков, 10.В. Дискретное вейвлет-преобразование в обработке электрокардиограмм с мерцательной аритмией / Ю.В. Чесноков, В.И. Чижиков // Цифровая обработка сигналов. - 2003. - № 3. - С. 13

Чесноков, Ю.В. Вейвлет - преобразование для удаления шума, сжатия и анализа электрокардиограмм /Ю.В. Чесноков, В.И. Чижиков, С.А. Резинькова // Цифровая обработка сигналов. - 2004. -№ 1. - С. 35.

Bracewell, R.N. The Fourier Transform and Its Application / R.N. Bracewell - Boston: Mc Graw Hill, 2000. -597p.

Мишин, Д.В. Адаптивная фильтрация и кодирование в последовательных системах передачи дискретных сообщений по многолучевым каналам связи: автореф. дне. канд. т ехн. паук: 05.12.13 / Мишин Дмитрии Викторович. - Самара. 1996,- 18 с.

Кобелев, В.Ю. Сжатие сигналов и изображений при помощи оптимизированных вейвлет-фильтров: автореф. дне. канд. техн. паук: 05.12.04 / Кобелев Владимир Юрьевич. - Москва.. 2006. - 18 с.

Савватин. А.И. Применение цифровых банков вейвлет-фильтров в задаче маскирования речевых сигналов: автореф. дне. канд. техн. наук: 05.12.04 / Савватип, Алексей Иванович. - Владимир, 2012. -20 с.

Якушев, Д.В. Исследование обратной задачи для голосового источника с помощью процедуры реконструкции математических моделей речевого процесса: автореф. дне. канд. техн. наук: 05.13.18 / Якушев Дмитрий Владимирович. -Ставрополь. 2008. - 19 с.

Кудпнов, A.A. Использование распознавания образов для обработки и восстановления музыкальных сигналов: дне. канд. техн. паук: 05.12.04 / Кудпнов Александр Александрович. - Москва., 2003. - 180 с.

Волохов, В.А. Фильтрация цифровых изображений на основе анализа главных компонент и нелокальной обработки: автореф. дне, канд. техн. паук: 05.12.04 / Волохов Владимир Андреевич. - Владимир, 2012. - 20 с.

Болдырев, C.B. Фильтрация сигналов посредством вейвлет-преобразования в иейросетевых системах классификации образов: автореф. дис. канд. техн. наук: 05.13.18 / Болдырев Сергей Владимирович. - Ставрополь, 2012. - 22 с.

Вежневец, В.11. Алгоритмы анализа изображения лица человека для построения интерфейса человек-компьютер: дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.11 / Вежневец Владимир Петрович. - Москва., 2004. - 138 с.

Куликов, Д.Л. - Методы маскирования искажений в видео потоке после сбоев в работе кодека: дне. канд. физ.-мат. наук: 05.13.11 / Куликов Дмитрий Леонидович. -Москва, 2009. - 164 с.

Дженкинс, Г. Спектральный анализ и его приложения / Г. Джепкинс, Д. Ватте. -М.: Мир, 1971.-316 с.

Chui, C.K. Ан introduction to wavelets / C.K. Chui. - San Diego: Academic press, 2001.-264 p.

Короновекип, А. А. Непрерывный вейвлет - анализ и его приложения / А.А.Короновскпй. А.В.Храмов. —М.: Фнзматлит, 2003. - 176 с. Новиков, JI.B. Модифицированные вейвлегы и их приложения / Л.В. Новиков // Радиотехника и электроника. - 2006. - № 11. - С. 1337.

Андронов, A.M. Теория вероятности и математическая статистика /

A.М.Андропов. Е.А.Копьпов, Л.Я.Грипгдаз. - М.: Питер, 2004. - 461 с.

Рытов. С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть 1. Случайные процессы. / С.М. Рытов. - М.: Наука, 1976. - 491 е.

Соболь. И.М. Численные методы Монте-Карло / И.М. Соболь. - М.: Наука, 1973. -308 с.

Евдокимов. А.Г. Минимизация функций / AT. Евдокимов. - Харьков: Вшца школа, 1977. - 160 с.

Гилл, Ф. Численные методы условной оптимизации / Ф. Гилл, У. Мюррей. - М,: Мир. 1977. - 290 с.

Шор. Н.З. Методы минимизации недифферепцируемых функций и их приложения / Н.З. Шор. - Киев: Наук. Думка, 1979. - 200 с.

Майника. Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах / Э. Майника. - М.: Мир, 1981.-323 с.

Банди, Б. Методы оптимизации / Б. Банди. Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 126 с.

Жилинскас. А. Поиск оптимума / А.Жилинскас, В.Шалтянис. -М.: Наука, 1989. -128 с.

Кандидов. BTI. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике/

B.П.Кандидов // Успехи физических наук. - 1996. - № 12 - С. 1309.

[54] Измаилов, Л.В. Численные методы оптимизации / А.В. Измаилов, М.В. Солодов. -М.: Физматлп i, 2005. - 304 с.

[55] Андронов, А.А. Теория колебаний / А.А. Андропов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. - 916 с.

[56] Аипщеико, B.C. Зиакомспзо с нелинейной динамикой / B.C. Анищенко. - Москва-Ижевск: Ипсшгуг компькмерных исследований, 2002. - 144 с.

[57] Анищенко, B.C. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения cieneini порядка / B.C. Анищенко, А.Б. Нейман, Ф. Мосс, Л. Шиманс-кий-Гайер // Успехи физических паук. - 1999. - № 1. - С. 7.

[58] Лоскутов. АЛО. Очарование хаоса / АЛО. Лоскутов // Успехи физических наук. -2010. -№ 12. - С. 1305.

[59] Bishop, С.М. Neural networks for pattern recognition/ C.M. Bishop - Oxford: Clarendon Press, 1995. - 498 p.

[60] Ripley, B.D. Pattern recognition and neural networks / B.D. Ripley - Cambridge: University Press, 1996.-410 p.

[61] Елисеева. И.И. Группировка, корреляция, распознавание образов / И.И. Елисеева, 13.0. Рукавишников. - М.: Сташстика, 1977. - 144 с.

[62] Абарбанель. Г.Д.П. Синхронизация в нейронных ансамблях / Г.Д.И. Абарбанель, М.И. Рабинович. А. Селверстон, М.В. Баженов, Р.Хуэрта, М.М. Сущик, Л.Л.Руб-чннский // Успехи физических наук. - 1996. -№ 4. - С. 362.

[63] Сидоренко. А.В. Электроэнцефалографические сигналы как сложные нелинейные колебания, отображающие процессы головною мозга / А.В. Сидоренко. Н.А.Солононич // Радиотехника и электроника. - 2006. - № 4. - С. 474.

[64] Божокин. С.В. Вейвлег-анализ нестационарной вариабельности сердечного ритма при проведении ортостатпческой пробы / С.В. Божокин, Е.М. Лесова, В.О.Самай-лов, П.И. Толкачев // Биофизика. - 2012. - № 4. - С. 696.

[65] Павлов, А.11. Вейвлет - анализ в пепродппамике / А.Н. Павлов, А.Е. Храмов, А.А. Короновскнй, Е.Ю.Ситникова, В.А. Макаров, А.А. Овчинников // Успехи физических паук. - 2012. -№ 9. - С.905.

[66] Fernandez-Ruiz. A. Schaffer-Specific Local field potentials reflect discrete excitatory events at gamma frequency that may fire postsynaptic hippocampal CA1 units / A.Fernandez-Ruiz. V.A. Makarov, N. Benito, O. Ilerreras // The Journal of neuroscience. -2012. DOI: 10.1523.

[67] Makarov, V.A. Desinteglement of local field potential sources by independent component analysis / V.A. Makarov, J. Makarova, O. Herreras// J. Comput. Neurosci. -2010. DOI: 10.1007

[68] Scotl, A. C. Neuroscience: a mathematical primer / Alan S. Scott. - New York: Springer-Verlag, 2002.-341 p.

[69] Jobert, M. Automatic analysis of sleep using two parameters based on principal component analysis of electroencephalography spectral data / M. Jobert, H. Escola, E.Poiseau, P. Gaillard // Biol. Cybern. - 1994. -№ 71. - P. 197.

[70] Ho, Choi K\oung Mental tasks discrimination by neural network with wavelet transform / Choi Kyoung Ho. Minora Sasaki // Mycrosyst. Technol. - 2005. - № 11.-P. 933.

[71] Sinha. R.K. Artificial neural networks and wavelet based automated detection of sleep spindles, REM sleep and wake states / R.K. Sinha // J. Med. Syst. - 2008. - № 32. - P. 291.

[72] Костюнина. М.Б. Метод вейвлет-анализа и его применение для исследования биопотенциалов при решении вербальной задачи // М.Б. Костюппна, А. Посада / Биофизика. - 2012. - № 4. - С. 726.

[73] Бобров, П.Д. Байесовский подход к реализации интерфейса мозг-компькмер, основанного па представлении движений / П.Д. Бобров, А.В. Коршаков, В.Ю.Рощпп. А.А. Фролов // Журнал высшей нервной деятельности им. И.П.Павлова. -2012. -№ 1.-С. 89.

[74] Трембач, А.Б. Амплитудная модуляция электроэнцефалограммы, связанная с инициацией и прекращением движения / А.Б. Трембач, С.Р. Гутман, АЛ. Корепанов, О.В. Пирожков // Бпофпзпка. - 1990. -№ 5. - С. 850.

[75] Sitnikova. E.Y. Sleep spindles and spike - wave discharges in EEC: Their generic features, similarities and distinction disclosed with Fourier transform and continuous wavelet anah sis / E. Y Sitnikova, A.E. Hramov, A.A. Koronovsky, G. van Luijtelaar // Journal of neuroscience methods. -2009. - Vol. 180. -№ 2. - P. 304.

[76] Ovchinnikov, A.A. An algorithm for real- time detection of spike wave discharges in rodents / A.A. Ovchinnikov, A. Luttjohann, A.E. Hramov, G. van Luijtelaar // Journal of neuroscience methods. -2010.-Vol. 194.-P. 172.

[77] Pereyra. M.E. Wavelet Jensen-Shannon divergence as a tool for studying the dynamics of frequency band components in EEG epileptic seizures / M.E. Pereyra, P.W.Lamberti, O.A. Rosso // Physica A. - 2007. - № 379. - P. 122.

[78] Sezer, E. Employment and comparison of different artificial neural networks for epilepsy diagnosis from KEG signals / E. Sezer, II. lsik, E. Saracoglu // J. Med. Syst. -2012.-№ 36.-P. 347.

[79] Кузнецов, Г.Д. Картирование разрядов пик-волна у крыс линии WAG/Rij/ Г.Д.Кузнецов. A.M. Спиридонов // Журнал высшей нервной деятельности им. И.П.Павлова. - 1998. №4.-С. 664.

[80] Левшина. И.П. Временная последовательность возникновения спайк - волновых разрядов в неокортексе и спонтанных вздрагиваний у крыс с абсансной эпилепсией (WACARij) / И.П. Левшина, H.H. Шуйкин, Г.Д. Кузнецова, Ж. Ван Луителаар // Журнал высшей нервной деятельности. - 2006. - №5. - С. 691.

[81] Плетнева, Е.В. Особенности моторной асимметрии у крыс с генетической эпилепсией (линии WAG/Rij) / E.B. Плетнева // Журнал высшей нервной деятельности им. И.П. Павлова. - 1999. -№3. - С. 483.

[82] Овчинников. A.A. Методы диагностики характерных паттернов на наблюдаемых временных рядах и его экспериментальная реализация в режиме реального времени применительно к нейрофизиологическим сигналам / A.A. Овчинников, А.Е. Храмов. А. Люттьехан. A.A. Короновский. Ж. ван Люжетаалар // Журнал lexmmecKon физики. - 2011. - № 1. - С. 3.

[83] Мпдзяновская. И.С. Два типа разрядов «пик-волна» на электрокортикограмме крыс линии WAG/ Rij генетической модели absence -эпилепсии / И.С. Мидзяпов-ская // Журнал высшей нервной деятельности им. II.П. Павлова. - 1999. - № 5. -С. 855.

[84] Базян. A.C. Возможные механизмы формирования особенностей поведения крыс линии WAG/Rij / A.C. Базян, И.С. Мидзяновская, Г.Д. Кузнецова, К.Ю. Сарки-сова, В.М. Гецова. Н.В. Орлова, A.A. Лушкин // Журнал высшей нервной деятельности им. П.П. Павлова. - 2001.- № 6. - С. 709

[85] Саркисова. К.Ю. Дофамин-зависимый характер депрессивноподобного поведения у крыс линии WAG/ Rij с генетической absence - эпилепсией / К.Ю. Саркисова, М.А. Куликов, И.С. Мидзяновская, A.A. Фоломкина // Журнал высшей нервной деятельное! и им. 11.11. Павлова. -2007. - № 1. - С. 91

[86] Ситнпкова, ЕЛО. Возраешые изменения частотно - временной струк1уры сонных веретен на ЭЭГ у крыс с генетической предрасположенностью к абсанс - эпилепсии (линия WAGMlij) / ЕЛО. Ситникова, В.В. Грубов, А.Е.Храмов, A.A. Короновский // Журнал высшей нервной деятельности им. II.П. Павлова. - 2012. — №6. -С.733

[87] Куликова, С.Н. Цптоморфологические особенности коры головного мозга крыс с наследственной предрасположенностью к абсанс-эпилепсии / С.II. Куликова, ЕЛО. Сигнпкова, В.В. Раевский // Журнал высшей нервной деятельности им. 14.П.Павлова. - 2009. - № 4. - С. 506

[88] Федотчев, Д.И. Фотонндуцироваиные резонансные явления в электроэнцефалограмме человека как функция частоты, интенсивности и длительности стимуляции /А.И. Федо1чев //Биофизика. - 2001. -№1. - С. 112

[89] Козлов. М.К. Новый мегод разложения электролщсфалограммы в систем)' колебаний, обеспечивающий анализ ЭЭГ-феноменов различной длительности / Козлов М.К., Думенкю В.М. // Журнал высшей нервной деятельности им. И.П.Павлова. - 1990. -№ 5. _ С. 1004

[90] Ефремова. J.M. О структуре фоновой ЭОГ кролика в высокочасютиой часш спектра / Ефремова Т.¡VI. Куликов М.А., Козлов М.К., Резвова И.Р. // Журнал высшей нервной деятельное!и им. И.П. Павлова. - 1991. - № 4. - С.761

[91] Думепко, В.II. Компьютерный анализ ЭЭГ - межсигнальных реакций в процессе выработки двшательных пищевых и условных рефлексов у собак / В.И. Думенко. М.К. Козлов //Ж\рнал высшей нервной деятельности им. И.И. Павлова. — 1991. -№ 6. - С. 1119

[92] Павлыгина. P.A. Спектральные характеристики электрической активности мозга кролика при состоянии голода / P.A. Павлыгина. IO.B. Любимова // Журнал высшей нервной деятельности пм. И.П. Павлова. - 1994. -№ I. - С. 57

[93] Lawhern, V. Detection and classification of subject-generated artifacts in EEG signals using autoregressive models / V. Lawhern. W.D. Hairston, K. McDowell, M.Wester-field. K. Robbins // Journal of Neuroscience Methods. - 2012. - №208. - P. 181

[94] Астафьева. H.M. Вепвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н.М.Астафьева // Успехи физических наук. - 1996. - № 11. - С. 1145.

[95] Дремин, И.М. Вейвлеш и их использование / И.М. Дремин, О,В. Иванов, В.А.Не-чп таило // Успехи физических паук. - 2001. - № 5. - С. 465.

[96] Павлов. A.II. Цифровая фильтрация и частотно-временной анализ нестационарных сигналов на основе вейвлеюв и эмпирических мод / А.Н. Павлов, А.Е.Филатова. А.Е. Храмов //Радиотехника и электроника. - 2011. - № 9. - С. 1099.

[97] Ubeyli, E.D. Wavelet-based neural network analysis of internal carotid arterial Doppler signals / E.D. Ubeyli. I. Guler // J. Med. Syst. - 2006. - № 30. - P. 221

[98] Вельский, 10.Л. Передача информации с помощью детерминированного хаоса / Ю.Л. Вельский, A.C. Дмитриев // Радиотехника и электроника. - 1993. - № 7. -С.13Ю.

[99] Дмитриев, A.C. Эксперименты по передаче информации с использованием хаоса через радиоканал / A.C. Дмитриев, Л.13. Кузьмин. А.И. Панас, С.О. Старков // Радиотехника и электроника. - 1998.-№ 9. - С. 1115

[100] Дмитриев, A.C. Высокоскоростная передача цифровых данных с использованием динамического хаоса / A.C. Дмитриев, С.В. Емсц. С.О. Старков // Радиотехника и электроника. - 1999,— № 3. - С.324

[101] Дмитриев. A.C. Сверхширокополосная беспроводная связь па основе динамического хаоса / A.C. Дмитриев, A.B. Клецов, A.M., Лактюшкищ А.И. Панас, С.О.Старков // Радиотехника и электроника - 2006 - №. 10. - С. 1193

[102] Болотов, В.И. Фрактальная система связи / В.Н. Болотов, Ю.В. Ткач // ЖТФ. -2008,- № 9. - С. 91

[103] Короповскпп, A.A. О применении хаотической синхронизации для скрытой передачи информации / A.A. Короновский. О.И. Москаленко, А.Е. Храмов // Успехи физических наук. - 2009. -№ 12. - С.1281.

[104] Калткип. H.H. Численные методы / H.H. Калиткпн. -М.: Паука, 1978. -512 с.

[105] Турчак, Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. - М.: Физматлит. 2005. -304с.

[106] Chen. Y. Times-series prediction using a local linear wavelet neural network / Y. Chen, B.Yang. J.Dong // Neurocomputmg. - 2006. - Vol. 69. - P. 449

[107] Cao, .1. Application of the diagonal recurrent wavelet neural network to solar irradiation forecast assisted with fuzzy technique / J. Cao, X. Lin // Engineering applications of artificial intelligence. -2008. - Vol. 21. - P. 1255

[108] Nazimov, A.l. Serial identification of EEC patterns using adaptive wavelet-based analysis// Nazimov A.L Pavlov A.N. Nazimova A.A. Grubov V.V. Koronovskii A.A. Sitnik-ova E. Hramov А.Е./ The European Physical Journal Special Topics -2013 -V.222 -№10 -P.2713

[109] Nazimov, A.L Adaptive wavelet-based recognition of oscillatory patterns on electroencephalograms / A.l. Nazimov, A.N. Pavlov, A.E. Hramov, V.V.Grubov. A.A.Koronovskii, E. Sitnikova// Proceedings of SPIE - 2013.-V. 8580. -P.85801D.

[110] Pavlov, A.N. Wavelet-based analysis of cerebrovascular dynamics in newborn rats with intracranial hemorrhages / A.N. Pavlov, A.I.Nazimov, O.N. Pavlova, V.V. Lychagov, V.V. Tuchin // Journal of innovative optical health sciences -2014. -V.7 -№1. -P. 1350055.

[111] Nazimov, A.I. Classification of spiking events with wavelet neural networks / A.I. Nazi-mov, A.N. Pavlov // Proceedings of SPIE - 2011. -V. 7898. -P.789815(5)

[112] Назимов, А.И. Адаптивный метод распознавания характерных оецплляториых паттернов на основе веивлет-преобразования / А.И. Назимов, А.Н. Павлов,

A.Е.Храмов, В.В. Грубов, ЕЛО. Ситникова, А.А. Короновский // Радиотехника и электроника -2013. -№8. -С.789

[113] Назимов, А.И. Адаптивный вейвлет-аналпз данных оптической когерентной томографии: применение в задачах диагностики / АЛЛ. Назимов, А.Н.Павлов,

B.В.Лычагов, О.В.Семячкина-Глушковская // Письма в журнал технической физики. -2013. -№19. -С.86

[114] Назимов, АЛЛ. Метод защиты передаваемой информации с использованием пейросетево! о дебетирования / АЛЛ. Назимов. АЛЛ. Павлов // Письма в журнал технической физики. - 2013. -№18. -С.61

[115] Назимов, А.И. Применение венвлет-анализа и искусственных нейронных сетей к решению задачи распознавания формы импульсных сигналов при наличии помех / А.И. Назимов, А.Н. Павлов // Радиотехника и элеюроипка -2012. -№7. -С.771