Адаптивные электромеханические системы управления продольным движением летательных аппаратов с упругими свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Нгуен Вьет Фыонг

• Нгуен Вьет Фыонг
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Вьет Фыонг

ВВЕДЕНИЕ

В.1. Актуальность темы диссертационной работы

В.2. Общая характеристика диссертационной работы

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

1.1. Системы координат, применяемые в динамике полета

1.2 Модели динамики летательных аппаратов как объектов управления

1.2.1 Основные допущения

1.2.2 Уравнения движения летательного аппарата

1.2.3 Методы исследования уравнений движения летательного аппарата

1.3 Влияние атмосферной турбулентности на динамику движения летательного аппарата

1.3.1 Общая характеристика атмосферной турбулентности

1.3.2 Математическая модель ветровых возмущений

1.4 Явления аэроупругости

1.4.1 Изгибно-крутильный флаттер крыла

1.4.2 Дивергенция крыла

1.4.3 Бафтинг

1.5 Выводы по первому разделу

2. АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМИ НЕЛИНЕЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

2.1 Обзор методов синтеза адаптивных систем управления сложными динамическими объектами

2.2 Адаптивные системы управления нелинейными нестационарными объектами с алгоритмами параметрической настройки и мажорирующими функциями

2.2.1 Математические модели нелинейных нестационарных объектов и постановка задачи адаптивного управления

2.2.2 Полные адаптивные системы с параметрической настройкой и мажорирующими функциями

2.2.3 Упрощенные адаптивные системы с параметрической настройкой и мажорирующими функциями

2.3 Итеративные процедуры синтеза

2.3.1 Канонические цепные формы

2.3.2 Обратный обход интегратора

2.3.3 Адаптивный обход интегратора

2.4 Адаптивное управление по выходу (метод последовательного компенсатора)

2.4.1 Постановка задачи

2.4.2 Синтез алгоритма управления

2.4.3 Настройка коэффициентов регулятора к, / и а

2.5 Выводы по второму разделу

3. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЖЕСТКОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В УСЛОВИЯХ ВЕТРОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ

3.1 Учет ветровых возмущений в уравнениях движения летательного аппарата

3.2 Влияние ветровых возмущений на безопасность полета

3.3 Математическая модель движения жесткого летательного аппарата

3.3.1 Математическая модель движения жесткого летательного аппарата без учета ветровых возмущений

3.3.2 Учет ветровых возмущений в уравнениях движения жесткого летательного аппарата

3.4 Адаптивная система управления скоростью движения летательного аппарата

3.5 Модальное управление продольным движением жесткого летательного аппарата, реализованное с помощью наблюдателя

3.6 Адаптивная система управления продольными движением жесткого летательного аппарата, построенная методом мажорирующих функций

3.7 Адаптивная система управления продольным движением жесткого летательного аппарата, построенная методом адаптивного обхода интегратора

3.8 Результаты компьютерных исследований процессов модального и адаптивного управления продольным движением жесткого летательного аппарата при действии вертикальных ветровых возмущений (на примере гипотетического БПЛА-70У)

3.8.1 Исследование моделированием модального управления продольным движением жесткого летательного аппарата

3.8.2 Исследование моделированием адаптивного управления продольным движением жесткого летательного аппарата, построенного методом мажорирующих функций

3.8.3 Исследование моделированием адаптивного управления продольным движением жесткого летательного аппарата, построенного методом обхода интегратора

3.9 Выводы по третьему разделу

4. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

4.1 Краткий обзор работ по аэроупругости

4.2 Математическая модель продольного движения летательного аппарата, учитывающая аэроупругость крыльев

4.3 Модальное управление продольным движением упругого летательного аппарата, реализованное с помощью наблюдателя, и эталонная модель

4.4 Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенная методом мажорирующих функций

4.5. Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенная методом адаптивного обхода интегратора

4.6 Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенная методом последовательного компенсатора (по выходу)

4.7 Результаты компьютерного исследования адаптивной системы управления продольным движением упругого летательного аппарата

4.7.1 Исследование моделированием модального управления продольным движением упругого летательного аппарата

4.7.2 Исследование моделированием адаптивного управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенного методом мажорирующих функций

4.7.3 Исследование моделированием адаптивного управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенного методом обхода интегратора

4.7.4 Моделирование адаптивного управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенного методом последовательного компенсатора

4.8 Выводы по четвертому разделу

5. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ УПРУГОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА, УЧИТЫВАЮЩЕЕ ДИНАМИКУ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ РУЛЕВЫХ ОРГАНОВ

5.1 Краткое описание автопилотов летательных аппаратов

5.2 Электромеханическая следящая система рулевого органа летательного аппарата

5.3 Исследование работоспособности адаптивных электромеханических систем управления продольным движением упругого летательного аппарата в условиях возмущающего воздействия неучтенной (немоделируемой) динамики электромеханической следящей системы рулевого органа

5.3.1 Исследование моделированием работоспособности адаптивной электромеханической системы управления, построенной методом мажорирующих функций, в условиях возмущающего воздействия паразитной динамики электромеханической следящей системы рулевого органа

5.3.2 Исследование моделированием работоспособности адаптивной электромеханической системы управления, построенной методом обхода интегратора, в условиях возмущающего воздействия паразитной динамики электромеханической следящей системы рулевого органа

5.3.3 Исследование моделированием работоспособности адаптивной электромеханической системы управления, построенной методом последовательного компенсатора, в условиях возмущающего воздействия паразитной динамики электромеханической следящей системы рулевого органа

5.4 Математическая модель продольного движения упругого летательного аппарата, учитывающая динамику электромеханической следящей системы руля высоты

5.5 Модальное управление продольным движением упругого летательного аппарата, учитывающее динамику электромеханической следящей системы руля высоты и реализованное с помощью наблюдателя состояния. Эталонная модель

5.6 Адаптивная электромеханическая система управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенная методом мажорирующих функций с учетом динамики электромеханической следящей системы руля высоты

5.7 Некоторые результаты компьютерного исследования адаптивной электромеханической системы управления продольным движением

упругого летательного аппарата, построенной методом мажорирующих функций с учетом динамики электромеханической следящей системы руля высоты

5.7.1 Исследование моделированием модального управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенного с учетом динамики электромеханической следящей системы руля высоты

5.7.2 Исследование моделированием адаптивной электромеханической системы управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенной с учетом динамики электромеханической

следящей системы руля высоты

5.8 Выводы по пятому разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ и СОКРАЩЕНИЯ

АДХ - аэродинамические характеристики.

АКАР - аналитическое конструирование агрегированных регуляторов.

АКОР - аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

ФОР - функционал обобщенной работы.

БПЛА - беспилотный летательный аппарат. ЛА - летательный аппарат.

ЛАЧХ - методо логарифмических амплитудно-частотных характеристик.

П - пропорциональный (регулятор).

ПД - пропорционально-дифференциальный (регулятор).

ПИ - пропорционально-интегральный (регулятор).

ПИД - пропорционально-интегрально-дифференциальный (регулятор).

САУ - система автоматического управления.

СТУ - синергетическая теория управления.

Ц.Д - центр давления крыла.

Ц.Т - центр тяжести крыла.

Ц.У - центр упругости крыла.

ЭМСС - электромеханическая следящая система.

I&I - immersion and invariance. LCO - limit cycle oscillations.

CAT - Clear-air Turbulence.

MWT - Mountain wave Turbulence.

LLT - Low level Terrain-induced Turbulence.

CIT - Cloud-induced convectively-induced Turbulence.

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные электромеханические системы управления продольным движением летательных аппаратов с упругими свойствами»

В.1. Актуальность темы диссертационной работы

Интенсивное развитие и широкое внедрение микропроцессорной вычислительной техники открывают новые недоступные ранее перспективы создания авиационной техники в целом и систем управления полетом, в частности. При этом возрастает значение средств автоматизации управления полетом в достижении требуемых свойств ЛА, эффективности их использования и безопасности выполнения полетов. Все настоятельнее перед авиационными специалистами встает вопрос создания многофункциональных систем управления движением ЛА, обладающих свойствами адаптации к изменяющимся в широких диапазонах условиям полета, возникновению непредвиденных или маловероятных ситуаций, неопределенности и неполной измеримости математических моделей ЛА как объектов управления.

Проектирование летательных аппаратов и синтез систем управления ими проводят с учетом требований, предъявляемых к его динамическим характеристикам, к которым относятся устойчивость движения и качество переходных процессов и реакций ЛА на управляющие воздействия. Широкий диапазон изменения условий полета, связанных с изменением высоты и скорости ЛА, характеристик атмосферной турбулентности, аэродинамических характеристик (аэродинамической подъемной силы и аэродинамического момента), определяют нелинейность и нестационарность математической модели ЛА [9, 26], что может привести к невозможности выполнения задаваемых требований в рамках систем управления неизменной структуры с постоянными настройками. В этом случае проблема выполнения указанных ранее требований решается путем применения адаптивного управления [19, 50].

Как известно, в процессе полета динамические характеристики ЛА изменяются широких пределах в зависимости от высоты и скорости полета, тяги двигательной установки, механических параметров конструкции и геометрии аэродинамических поверхностей. Возможные отказы исполнительных органов или повреждения несущих поверхностей также приводят к непредвиденному изменению параметров. Выполнение маневров с большими углами атаки и управление вектором тяги двигателя, свойственные многим типам современных JIA, приводят к росту нелинейных аэродинамических эффектов, влияние которых можно описать как нелинейное изменение параметров объекта управления, зависящих от переменных состояния объекта.

Широкую известность в области адаптивного управления получили результаты А.А. Борцова [12 - 15], Н.Д. Поляхова [16, 17, 57], В.В. Путова [17, 58 -72], С.Д. Землякова [28 - 31], Б.Н. Петрова. В Ю Рутковского [53, 54], А.А. Красовского и В.Н. Букова [19, 36 - 39], Ю.И. Топчеева [75], В.Н Фомина, А.Л. Фрадкова [76 - 82], Я.З. Цыпкина [84, 85], В.А. Якубовича [86], С.П. Гулевич [24], П. Иоанну и П. Кокотовича [100, 101], К. Нарендры [111, 118], К Острема [89, 105], П. Паркса [128], Дж. Саридиса [130], Н. Ховакимьян [94], их коллег и учеников. В настоящее время исследования в этой области проводятся с неослабевающей интенсивностью, создаются новые и сложные (нелинейные нестационарные) системы, предлагаются более совершенные алгоритмы адаптивного управления.

К настоящему времени разработаны способы адаптивного управления летательными аппаратами, методы синтеза адаптивных систем управления и соответствующие устройства для их реализации [19, 35, 36]. Системы управления и стабилизации ЛА целесообразно проектировать в рамках беспоисковых (аналитических) систем прямого и непрямого (идентификационного) адаптивного управления ЛА, в которых используются явные или неявные эталонные модели, обладающие заданными динамическими характеристиками. В процессе работы системы оцениваются

временные или частотные характеристики модели и системы или ошибки рассогласования движений основного контура системы и эталонной модели. На основании этих данных перестраиваются коэффициенты основного контура так, чтобы свести рассогласования к допустимо малым величинам. Примером беспоисковой адаптивной системы ЛА с эталонной моделью служит система управления, относящаяся к классу беспоисковых адаптивных систем [66, 67]. При их разработке для рассматриваемых типов ЛА в зависимости от их конструкции, назначения и других факторов могут использоваться схемы прямого или непрямого адаптивного управления. Проведенные исследования и применение этих систем на реальных ЛА подтвердили возможность существенного улучшения динамических характеристик систем автоматического управления в целом и, в частности, способность адаптивных систем поддерживать требуемые параметры управления в широком диапазоне изменения условий собственной устойчивости ЛА из-за изменения аэродинамических характеристик ЛА, вызванных ветровыми и аэроупругими возмущениями. Однако известные беспоисковые схемы адаптивного управления нелинейными и, в общем случае, нестационарными объектами допускают такой уровень неопределенности правых частей, описывающих их дифференциальных уравнений, когда они известны с точностью до постоянных или изменяющихся во времени неизвестных параметров, причем в первом, стационарном, случае обеспечивается асимптотическая устойчивость, а во втором, нестационарном - диссипативность адаптивных систем, а вид нелинейных правых частей с точностью до неизвестных параметров полностью воспроизводится в построении беспоисковых адаптивных алгоритмов. В опубликованных последнее время работах В.В. Путова [58-72] ставится задача управления нелинейными и нестационарными объектами в условиях гораздо большей их неопределенности, чем параметрическая. Такая неопределенность, когда неизвестны не только параметры, но и само строение правых частей дифференциальных уравнений объектов, в [65]

названа функционально-параметрической неопределенностью, и требование асимптотической устойчивости адаптивных систем управления такими объектами всюду заменяется требованием их диссипативности. В этом подходе выдвигается некоторый класс считающихся известными функций, которые связаны с неизвестными правыми частями дифференциальных уравнений нелинейных объектов некоторыми оценочными (мажорирующими) соотношениями, и в построении адаптивных систем участвуют не сами функции правых частей уравнений нелинейных объектов, которые считаются неизвестными, а эти оценочные функции, названные автором подхода мажорирующими функциями, и решение проблемы определяется выбором класса достаточно простых и легко реализуемых мажорирующих функций, более или менее близко оценивающих нелинейное строение неизвестных объектов [56, 63].

В начале 1990-х годов был предложен новый подход под названием «обход интегратора» для проектирования адаптивных управления по выходу [106,107,109,110]. Метод обхода интегратора - это рекурсивная схема, синтезированная на основе метода функций Ляпунова для класса систем со «строгой обратной связью» [109,110]. Фактически, когда контролируемый объект относится к классу систем, преобразуемых в форму параметрически строгой обратной связи, этот подход гарантирует глобальные или локальные свойства регулирования и слежения. Важным преимуществом метода обратного обхода является то, что он предлагает систематическую процедуру проектирования системы управления, следуя пошаговому алгоритму.

Для решения целого класса важных прикладных задач, в том числе, рассматриваемых в данной работе, удобно представить математические модели объектов управления в виде специальных так называемых канонических форм описания [109, 110]. Канонические формы представляют собой определенные виды описания объекта управления, дающие удобство при решении задач анализа и синтеза систем управления, а также позволяющие унифицировать многие алгоритмы решения таких задач. Класс

линейных объектов приводится к каноническим формам, для нелинейных же объектов существуют ограничения.

Первоначально были предложены канонические формы линейных объектов - каноническая управляемая форма и каноническая наблюдаемая форма [138]. Они используются для решения многих задач теории управления линейными объектами: построение модального регулятора, конструирование наблюдателя состояния и т.д. Позже были также введены канонические формы описания нелинейных объектов [128]. Итеративные процедуры синтеза основываются на использовании так называемых цепных канонических форм [110]: нижней треугольной форме по состоянию [110] и канонической форме по выходу [109, 110].

В современной теории автоматического управления особое внимание уделяется методам адаптивного и робастного управления по выходу (т. е. без измерения производных выходной переменной или переменных состояния объекта). Мотивация указанных научных исследований обусловлена тем, что методы синтеза систем управления по выходу позволяют преодолеть неполную измеримость управляемых объектов, а также уменьшить затраты на проектирование и разработку различных датчиков, которые, в свою очередь, увеличивают размерность математических моделей объектов и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений. Основной целью переходов к синтезу систем управления по выходу является развитие новых методов адаптивного, робастного и нелинейного управления, позволяющих получать простые и малоразмерные регуляторы, обладающие несложной структурой, допускающей простую инженерную реализацию, а также развитие методов адаптивного и робастного управления параметрически и функционально неопределенными объектами в условиях возмущения и запаздывания. Результаты работы основаны на теореме о пассификации А. Л. Фрадкова, И. Г. Полушина [55, 56, 79, 80, 88], которая, в свою очередь, расширяет фундаментальный результат теории автоматического управления - лемму Якубовича-Калмана [51, 77, 107].

Решению задач управления такими объектами посвящено большое количество работ в области построения нелинейных и адаптивных систем по состоянию и выходу [12, 14, 27, 51, 67, 82, 110]. Опираясь на известные подходы в этой области, в работе рассматриваются вопросы построения и сравнительного исследования эффективности беспоисковых адаптивных систем управления продольным движением летального аппарата по состоянию и выходу.

В.2. Общая характеристика диссертационной работы

Общая тенденция гражданской авиации в мире состоит в расширении сферы применения ЛА. Использование ЛА в военных целях является общеизвестным, однако в настоящее время область применения ЛА расширяется за счет различных сфер народного хозяйства, в частности тех, которые включают мониторинг природных и техногенных катастроф. Например, легкие самолеты могут применяться для получения информации и решения текущих задач по таким чрезвычайным ситуациям, как:

1. Обнаружение (выявление) лесных пожаров.

2. Поиск заблудившихся в лесу (джунглях), терпящих бедствие на море, пострадавших при наводнениях.

3. Обнаружение и исследование объектов с вредными выбросами.

4. Наблюдение и поддержка при спасательных работах.

При этом следует отметить, что при воздействии на ЛА различных факторов (условия неопределенности, нелинейные аэродинамические параметры, характер упругих колебаний конструкции и ветровые воздействия), возникающих из-за сравнительно небольшой скорости полета, ЛА оказываются весьма чувствительны к атмосферной турбулентности или ветровым возмущениям. Подобные явления могут выводить ЛА на опасные режимы полета, определяемые запасами прочности конструкции планера, критическим углам атаки, или приводить к столкновениям с препятствиями при полете на малых высотах [26, 108]. В среде атмосферной турбулентности из-за взаимодействия между ЛА с воздушным потоком во время полета,

возникают изгибно-крутильные колебания крыльев, что влечет за собой флаттер, ведущий к разрушению конструкции ЛА [11, 21, 22, 48]. Все вышеперечисленные причины приводят к значительным изменениям аэродинамических характеристик ЛА, что отражается в нелинейной зависимости подъемной силы и момента от угла атаки.

Таким образом, проектируемая система автоматического управления (САУ) ЛА должна обеспечивать требуемые управляющие воздействия на ЛА в условиях неопределенности и с учетом реальных ограничений мощности приводов, управляющих органов ЛА [5, 8, 20].

В настоящее время с целью улучшения характеристик существующих систем автоматического управления ЛА предлагаются разработки адаптивных алгоритмов для ЛА, что позволяет увеличивать работоспособность САУ в диапазоне больших изменений аэродинамических параметров ЛА. Наибольшее значение имеют разработки, направленные на создание адаптивных систем управления ЛА по состоянию и по выходу, а также исследование работоспособности построенных адаптивных систем управления при учете динамики электромеханических следящих систем рулевых органов ЛА. Результаты работы могут быть использованы в процессе проектирования и разработки легких самолетов и их систем автоматического управления.

Объект исследования. В диссертационной работе в качестве объекта исследования рассмотрены летательные аппараты, в частности легкие летательные аппараты.

Предмет исследования. Предметом исследования диссертационной работы являются методы построения и результаты исследования адаптивных электромеханических систем управления полетом летательных аппаратов.

Степень разработанности. Значительный вклад в теорию автоматического управления полетом ЛА внесли ученые Красовский А.А, Боднер В.А, Колесников А.А, Лебедев А.А, Добролепский Ю.П, Летов А.М и др.

В диссертации рассматриваются вопросы разработки адаптивных систем управления нелинейными жесткими моделями БПЛА в условиях ветровых возмущений, развиваемые Вонгом С. ^ Эткином. Б, Лысенковым

A.Н, Кыонгом Н.Д, Доброленским Ю.П. и др. а также разработки адаптивных систем управления нелинейными аэроупругими моделями ЛА, принадлежащие таким ученым, как Хорикава и Доуэлл [99], выполнившим анализ флаттера с управлением, используя методы обратной связи с пропорциональным усилением, Грэгори и др [98] предложили дополненную конструкцию регулятора пропорционально-интегрального типа с обратной связью с L1 - адаптивным законом управления для линейной модели гибкого крыла для испытаний в аэродинамической трубе, Чжан и др. авторы [137] разработали адаптивный закон на основе градиента и робастный закон непрерывного управления для подавления аэроупругих вибраций двумерного аэродинамического профиля и т.д.

Теория адаптивных систем возникла в связи с необходимостью решения широкого класса прикладных задач, для которых неприемлемы традиционные методы. В работе приведена разработка адаптивных систем, основанная на изучении трудов Борцова Ю.А., Поляхова Н. Д, Путова В.В., Землякова С.Д., Петрова Б.Н., Рутковского В.Ю, Красовского А.А., Букова

B.Н. и др, на основе работ В.В. Путова построены адаптивные системы управления нелинейными нестационарными объектами с алгоритмами параметрической настройки и мажорирующими функциями. В изучение адаптивных алгоритмов по выходу внесли свой вклад такие российские ученые как Фрадков А.Л., Бобцов А.А., Никифоров В.О., Мирошник Н.Д. и др, а адаптивный обход интегратора исследовали ученые M Ю^ю, I. Kannelkakopoulus, P.V. Kokotovic и др. Рассматриваются вопросы построения и сравнительного исследования эффективности адаптивных систем управления продольным движением летального аппарата по состоянию и выходу на основе работ Путова В.В., Фрадкова А. Л, Бобцова А.А.

Цель работы. Разработка адаптивных систем управления летательными аппаратами, обеспечивающих повышение динамических показателей полета в условиях функционально-параметрической неопределенности, аэроупругости, ветровых возмущений и динамики электромеханических следящих систем (ЭМСС) рулевых органов летательного аппарата.

В соответствии с заявленной целью исследования ставятся следующие задачи:

1. Выполнить обзор методов синтеза адаптивных систем управления сложными динамическими объектами.

2. Проанализировать атмосферную турбулентность и аэроупругость; построить математические модели ветрового возмущения.

3. Разработать нелинейные математические модели продольного движения жестких ЛА как объектов управления, учитывающие действие ветровых возмущений.

4. Разработать нелинейные математические модели продольного движения упругих ЛА как объектов управления.

5. Разработать нелинейные математические модели продольного движения упругих ЛА как объектов управления, учитывающие динамику электромеханической следящей системы руля высоты.

6. Разработать адаптивные системы управления продольным движением жесткого ЛА, построенных методом мажорирующих функций и методом обхода интегратора, и исследовать их эффективность при изменении параметров и действий ветровых возмущений.

7. Разработать адаптивные системы управления продольным движением упругого ЛА, построенного методом мажорирующих функций и методом обхода интегратора, методом последовательного компенсатора (по выходу).

8. Исследовать работоспособность построенных адаптивных электромеханических систем управления продольным движением упругого

летательного аппарата в условиях возмущающего воздействия неучтенной (немоделируемой) динамики электромеханической следящей системы рулевого органа.

9. Разработать адаптивную электромеханическую систему управления продольным движением упругого ЛА, построенную методом мажорирующих функций с учетом при ее синтезе динамики электромеханической следящей системы руля высоты ЛА.

10. Произвести сравнительный анализ эффективности построенных адаптивных систем управления в подавлении влияния переменных параметров, аэроупругих крутильных колебаний крыльев влияния динамики электромеханических следящих систем рулевых органов и ветровых возмущений.

Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории линейных и нелинейных систем управления, основанные на функциях Ляпунова; методы адаптивного управления динамическими объектами по состоянию и по выходу; методы компьютерного исследования. При моделировании применялись пакеты прикладных программ Matlab и Simulink.

Научные результаты, выносимые на защиту

1. Разработаны нелинейные математические модели продольного движения жесткого и упругого летательных аппаратов как объектов управления, в том числе, учитывающих динамику электромеханической следящей системы руля высоты;

2. Разработаны адаптивные электромеханические системы управления продольным движением жесткого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций и методом обхода интегратора, и исследована их устойчивость (робастность) при изменении параметров и действии ступенчатых и синусоидальных ветровых возмущений;

3. Разработаны адаптивные электромеханические системы управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций, методом адаптивного обхода интегратора и методом последовательного компенсатора (по выходу), и исследована их эффективность в подавлении аэроупругих крутильных колебаний и устойчивость (робастность) к изменению параметров и влиянию возмущающей динамики электромеханической следящей системы, неучтенной при построении адаптивных систем;

4. Разработана адаптивная электромеханическая система управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенная методом мажорирующих функций с учетом при ее построении динамики электромеханической следящей системы руля высоты, и исследована ее эффективность при подавлении аэроупругих крутильных колебаний.

Новизна научных результатов полученных результатов заключается в следующем:

1. Впервые разработана нелинейная математическая модель продольного движения гипотетического летательного аппарата как объекта управления, учитывающая явления аэроупругости крыльев и динамику электромеханических следящих систем рулевых органов ЛА.

2. Разработка адаптивных систем управления жёстким нелинейным летательным аппаратом, построенных методом мажорирующих функций и методом адаптивного обхода интегратора, позволила впервые провести исследования, убеждающие в эффективности адаптивных систем управления по состоянию в подавлении ветровых возмущений, т.е. в их робастности, достигаемой управлением без измерения возмущений.

3. Впервые поставлена и решена задача принудительного подавления средствами адаптивного управления аэроупругих деформаций крыльев, принципиально разрешимая, как показано в диссертации, в силу их управляемости со стороны воздействий руля высоты.

4. В диссертации впервые для нелинейной математической модели продольного движения упругого летательного аппарата, учитывающей крутильную аэроупругость, построены адаптивные системы на базе таких получивших развитие новых методов, как метод адаптивного обхода интегратора и метод последовательного компенсатора , требующие поиска предваряющих их применение нетривиальных процедур специальной параметризации. К сожалению, сложность этих процедур, как и сложность реализации самих построенных этими методами адаптивных систем, возрастает с увеличением размерности управляемого объекта.

5. Впервые получены результаты сравнительного компьютерного исследования эффективности адаптивных электромеханических систем управления продольным полетом упругого летательного аппарата, построенных методами адаптивного обхода интегратора и последовательного компенсатора, а также методом мажорирующих функций в подавлении аэроупругих крутильных колебаний крыльев, что предотвращает возможность возникновения изгибно-крутильного флаттера крыльев как необходимо двухчастотного автоколебательного процесса.

6. На завершающем этапе диссертационной работы впервые проведено исследование устойчивости (робастности)адаптивных систем продольного движения жестких и упругих ЛА, построенных методами обхода интегратора и последовательного компенсатора и методом мажорирующих функций, к возмущающему воздействию неучтенной динамики электромеханической системы управления руля высоты, рассматриваемой как сингулярное возмущение, и показывается, что работоспособность построенных адаптивных систем при действии неучтенной динамики резко снижается вплоть до нарушения их работоспособности, поэтому делаются выводы о необходимости при проектировании адаптивных систем управления полетом упругих и жестких ЛА, как правило, включать в

дифференциальные уравнения ЛА, как объекта управления, динамику электромеханических следящих систем рулевых органов.

7. Проведены исследования, показавшие неэффективность и нецелесообразность применения адаптивных систем управления, построенных методами обхода интегратора и последовательного компенсатора для нелинейной математической модели продольного движения упругого ЛА, учитывающей динамику электромеханической следящей системы рулевого органа, в силу ее высокой размерности. В завершение диссертации разработана и исследована адаптивная электромеханическая система управления продольным движением упругого ЛА, построенная методом мажорирующих функций с учетом динамики электромеханической следящей системы руля высоты и применением наблюдателя состояния объекта, показавшая высокую эффективность в условиях параметрических рассогласований, вариативности режимов полета, изменения динамики электромеханической следящей системы рулевого органа и нелинейных аэроупругих крутильных колебаний крыльев.

Степень достоверности научных и практических результатов.

Обоснованность полученных в диссертационной работе результатов подтверждается корректным использованием положений нелинейной теории автоматического управления и теории адаптивных систем. Исследование основывается на применении апробированных методов и научных положений современной теории управления, корректном использовании математического аппарата и согласовании полученных результатов с известными теоретическими положениями. Достоверность теоретических положений и выводов подтверждается результатами моделирования разработанных системы адаптивного управления ЛА.

Значимость полученных результатов для науки и практики (теоретическая значимость и практическая полезность).

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в следующем:

1. Разработаны нелинейные математические модели продольного движения жестких и упругих летательных аппаратов как электромеханических объектов управления, учитывающие нелинейную аэроупругость крыльев и динамику электромеханических следящих систем рулевых органов, а также математические модели ветровых возмущений.

2. Разработаны адаптивные электромеханические системы управления продольным движением жёстких и упругих летательных аппаратов, построенные метолом мажорирующих функций и методом последовательного компенсатора (без учета динамики электромеханических следящих систем рулевых органов) и проведены отладка и исследование их эффективности в подавлении аэроупругих крутильных колебаний и устойчивости (робастности) к действию параметрических рассогласований, сингулярного возмущения неучтенной динамики электромеханической следящей системы и ветровых возмущений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Вьет Фыонг, 2018 год

- Г^А

л

Х4;

кр

Мг

— а

Л

Х2

2 клА

"Х3 — Х4,%5

л

л

^„5 - ^Х4.

л л

и кр и кр

кр кр кр

Окончательно запишем уравнения объекта (4.36) преобразованные к виду (4.32) следующим образом:

=/1(x1) + g1x2 + 01; х2 = /2(хьх2) + &2Х3 + вЪ

х3 =/з(хЬх2'Хз) + ^Зх4+^3; (4-37)

х4 = /4 (Х15 • • • ? х4 ) + <§4Х5 + $4?

Рассмотрим итеративную процедуру синтеза адаптивного объектом (4.6), записанные в виде (4.37), следуя методу адаптивного обхода интегратора, состоящую из пяти шагов [110].

Шаг 1: Пусть 21 - Х1 - Х1ж, где Х1ж - желаемый сигнал Х1. Дифференцируя, получим

¿1=х1- х1ж = /!(*!) + g]x2 + ву - х1ж. (4.38)

Введем настраиваемую оценку #1 для 61 и обозначим ошибки ву=ву-Оу. Рассмотрим функцию Ляпунова вида:

2 ~2 2 2 п

(4.39)

И вычислим ее полную производную в силу уравнения ошибки (4.38):

А) =

1 «« . , 1 (4.40)

= ад +—ад = [/! ) + я!х2 + - х1ж +—ад.

п п

Предположим, что дополнительная переменная состояния Х2 является управлением х2ж, где х2ж - желаемый сигнал х2:

-ад - Л (х1> - А +х1ж ] > > 0. (4.41)

Введем новую переменную состояния г2 :

г2 = Х2 - Х2ж (4.42)

Внесем Х2 = г2 + Х2ж в уравнение (4.40), тогда производная функции Ляпунова (4.40) будет выглядеть следующим образом:

-1

Х2ж = Й

А (2\А)=~с\2\ +й¥2+

ад

2 Л

ад

п

{ ~ \ V ГЬ

(4.43)

Согласно (4.43), выбираем алгоритм адаптации в виде

в1 = -в1=21у1. (4.44)

Тогда (4.43) примет вид:

~ 9

Г^ Д) = -с^2 + (4.45)

Если в (4.45) принято ¿2 = 0, то получим окончательно:

Ух=-схг\< 0, (гх*0) Шаг 2. Дифференцируя ошибку (4.42), получим:

¿2 = х2 - х2ж = /2 (ХЬх2 ) + &2Х3 + °2 ~ х2ж• (4-46)

Введем настраиваемую оценку 62 для 62 и обозначим ошибки §2 = 62-62 - Рассмотрим функцию Ляпунова

2 ~2 2 2Г2

Вычислим полную производную функции Ляпунова (4.47) в силу уравнения ошибки (4.46):

У2{2Ъ22,в1,в1) =

2 Г 1 ~ ~

+ г2 т + /2 01*2 ) +Я2Х3 + в2 - х2ж ] + ~1°2°2■ Ь 72

(4.48)

Предположим, что дополнительная переменная состояния Х3 является управлением х3ж, где х3ж является желаемым сигналом х3 :

- с222 - /2(Х1 > х2 ) ~ #2 + х2ж

дх<-

-1

Х3ж =

х2

ж

12ж ^ , ^х2ж , дх2ж_0

дХл

-Ху +

+ ■

двг

'1

(4.49)

(4.50)

Пусть

23 - Х3 - Х3ж > (4 51)

Внесем Х3 - 23 + Х3ж в (4.48), тогда производная функции Ляпунова

(4.48) будет выглядеть следующим образом

У2(2Ъ22АЛ) = ~С\2Л ~ с2г2 + #2-2-3 + #2

Согласно (4.52), выберем алгоритм адаптации

2 2 +

~ Л §2

72

(4.52)

02 = ~в2 = 22у2;

тогда (4.52) примет вид

\/2{2Ъ22,вЪв2) = -С\2? - С222 + §2222^ .

Если в (4.54) принято 23 - 0, то получим окончательно

У2(2ъ22,ёъ02) = ~с\2\ - с2г2 < 0 , (гьг2 * 0) Шаг 3. Дифференцируя ошибку (4.51), получим:

= х3 ~ х3ж = /з(хьх2'хз) + Язх4 + х3ж-

(4.53)

(4.54)

(4.55)

Введем настраиваемую оценку 63 для 63 и обозначим ошибки Рассмотрим функцию Ляпунова

2 п2

Уъ{12,1Ъ,в2,въ) = У2{1Ът2,в1А) + ^ + ^, ГЗ>0- (4-56)

Вычислим полную производную функции Ляпунова (4.56) в силу уравнения ошибки (4.55)

2

1=1 (4.57)

= +23 [ё2г2 + /з(хЪх2>хз) + £34 + в3~ х3ж\ + —^3-

73

Предположим, что дополнительная переменная состояния Х4 является управлением х4ж, где х4ж является желаемым сигналом х4:

-8222-с323 -/з(хЪх2>хз)-вз+хЗж\сЗ > С4-58)

Х4ж = £3 1

= ^ж л (4.59)

ЙУ ЙУ Я/ г\й

ОХ| ОХ 2 01 Ои2

Пусть

г4 = Х4 - Х4ж. (4.60) Внесем Х4 = г4 + Х4ж в (4.57), тогда производная функции Ляпунова (4.57) будет

3 г л . \

9 ~

Ы-2-.-3-.в2-.вз ) = ~Ъ с/=/ + ЯЗ-3-4 + в3

7=1

г3+—в3

. К .

(4.61)

Согласно (4.61), выберем алгоритм адаптации

в3=-в3=г3г3, (4.62)

тогда (4.61) примет вид

3

Уъ(г2,гъ,в2,въ) = -^с& + £3*3*4. (4.63)

7=1

Если в (4.63) принято г4 = 0, то получим окончательно

ГзСъъЛА) = -Е ад2 < 0- (ъ * 0,1 = 1,2,3)

7=1

Шаг 4. Дифференцируя ошибку (4.60), получим:

¿4 = х4 ~х4ж =х5 + @4~х4ж- (4.64)

Введем настраиваемую оценку 64 для 64 и обозначим ошибки &4 = #4 - #4 • Рассмотрим функцию Ляпунова

2 Я2

Г4(гз,г4,в3,в4) = Г3(г2,гз,в2,в3) + Ц- + -^, Г4> 0. (4.65)

2 2^

где в4 = в4 - в4, в4 - настраиваемая оценка в4.

Вычислим полную производную функции Ляпунова (4.65) в силу уравнения ошибки (4.64):

з 1 _ л

^4<>3^4ЛЛ) = "ЕОД +г4[ёзг3+х5 + в4-х4ж] + —в4в4. (4.66)

г=\ Г4

Предположим, что дополнительная переменная состояния Х5 является управлением х5ж, где х5ж является желаемым сигналом х5 :

Х5ж —

-g3z3 - с424 -в4+ х4ж ,с4> 0. (4-67)

= л + ± + л + + (4 68)

ЧЖ л 1 А л Л/ л Л V /

дх\ дх2 0X3 о1 дв3

Пусть

25 - Х5 - Х5ж . (4 69)

Внесем

Х5 — 25 ^ Х5ж в (4.66), тогда производная функции Ляпунова

(4.66) будет выглядеть следующим образом

4 в

('4(23,24,^3,^4) = ОД + g42425 +в4 24 +

I ^

Согласно (4.70), выберем алгоритм адаптации в виде

64 = -64 = 24у4. (4.71)

тогда (4.70) примет вид

(4.70)

4

К4(2з,24,0з,6'4) = -2ОД + #4-4~5 (4-72)

г=1

Если в (4.72) принято г5 = 0, то получим окончательно

ъсъ'чАА)=-¿ад2 < о- (ъ * о,* =Та)

¿=1

Шаг 5. Дифференцируя ошибку (4.69), получим

¿5 = - *5ж = /5(ХЪ• • ;х5) + §5и + вЪ ~ хЪж- (4-73)

Введем настраиваемую оценку 65 для 65 и обозначим ошибки

в5 = в5-в5. Рассмотрим функцию Ляпунова

2 Л2

Г5(24,25,в4,в5) = Г4(гз, х4,в3,в4) + + (4.74)

2 2у5

Вычислим полную производную функции Ляпунова (4.74) в силу уравнения ошибки (4.73)

4

г=1 (4.75)

+г5[ё424+^(хъ...,х5) + ё5и + в5-х5ж\ + —в5в5.

Г5

Согласно (4.75), действительное управление, обеспечивающее условие К5 < 0, рассчитывается по выражению

-£4^4 - с525 ~ /5(*1> • ■ ) ~ + *5ж (4-76)

и = ^

дх$ж а , ж А , ж А , д*5ж 3 гл пп\

х5ж — ~~I-х\ + -+ ^--х4 + —Г- +

дх\ дх2 дх3 дх4 сж дв4

Внесем и в (4.75), тогда производная функции Ляпунова (4.75) будет

5 - -■( 1- л

25+—в5 . У 5 У

(4.78)

г=1

Согласно (4.78), выберем алгоритм адаптации в виде

в5=-в5 = 25у5. (4.79)

Тогда (4.78) примет окончательный вид

V5 (z4, z5 Д, в5) = ■- X сt zj < O, (z¿ * O, i = 1,5)

i=1

В итоге процедуры синтеза адаптивной системы управления по выходу методом адаптивного обхода интегратора получены закон управления вида (4.76) и алгоритмы настройки вида (4.44), (4.53), (4.62), (4.71), (4.79) указанной адаптивной системы управления, построенной методом обхода интегратора.

4.6 Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенная методом последовательного компенсатора (по выходу)

Для построения адаптивной системы по выходу (метод последовательного компенсатора), воспользуемся частично линеаризованным математическим описанием продольного движения ЛА вида (4.13), (4.14)

х = A0X + b0M+fi^(x),_y = cTx, (4.80)

где, x, A0, b о, c - такие, как в (4.14). f^p( x) - как в (4.10).

Запишем систему (4.80) в форме «вход-выход», принимая y = Х1 [12]:

4 2

v =_b0_ . e4s + e2s + e1s + e0 /)

y 5 4 3 2 + 5432 Р( У),

5 + J4S + d3s + d2s + d1s + d0 s + d4s + d3s + d2s + d1s + d0

(4.81)

где p( y) = cos X1; ¿0 = a0a0bc;

J 0 1 0 y /00 00\í /00,000\, n

d4 = a1 ;d3 = -ü3 ; «2 = ( ü1 Ü3 - Ü205 ); d = -10204 + 0205 );«0 = 0

64 = — cd ; в2 = -cdd0; = 00; ^0 = .

Выберем закон управления следующим образом [12, 15]:

иА = -а( p + e. (4.82)

В (4.82) ¡и> 0,к> 0 - параметр, предназначенный для компенсации неопределенностей полинома а( p), выбираются из условия его

гурвицевости [12], полином имеет порядок п - 1; функция е = е (?) сигнала е(I) = у (£) - у* (£), которая формируется алгоритмом вида:

4 = ^4;

¿4 = - к2& ~ Ыъ ~ + к\е)-

оценка

(4.83)

е = £, (4.84)

где число а > ¡л + к, а коэффициенты ^^ рассчитываются из требований

асимптотической устойчивости системы (4.84) при нулевом входе е.

Согласно (4.81) имеем относительную степень передаточной функции

р = 5. Выбираем полином а( р ) = ( р + 3)4, значения параметров алгоритма оценки (4.83), (4.84) принимаем к1 = 81, к2 = 108, к3 = 54, к4 = 12. Алгоритм управления (4.82) принимает вид:

иА = -( р + 3)4 (¡л + к) е = -(¡л + к )(1р4 + 12р3 + 54 р2 +108 р + 81) е )(4) + 12е( 3) + 54е( 2) + 108е« + 81е ). где производные получим из (4.83) и принимает в виде:

(4.85)

(4.86)

Возможным вариантом настройки коэффициентов а,р,к является их увеличение до тех пор, пока не будет выполнено целевое условие следующего вида: |е| < е при ? > 11, где число е) задается разработчиком

системы адаптивного управления. Для реализации этой рекомендации можно воспользоваться алгоритмом настройки вида

I

о

где = /с + //, а функция Я(г) рассчитывается следующим образом:

при\е (t )>£п;

t ) = Г ч) 0 (4.87)

0 при\е (t

где Л0 > 0.

4.7 Результаты компьютерного исследования адаптивной системы управления продольным движением упругого летательного аппарата

В МаНаЬ 81шиНпк построена программа цифровой реализации построенных адаптивных систем. Значение аэродинамических коэффициент подъемной силы и коэффициент крутильной аэроупругости.

Су (а) = -0.0704 + 15.9013а + 0.0057а2 - 0.0115а3;

кА (А) = 6.861422(1 + 1.14379А + 96.6696А2 - 9.5133А3 - 727.6641А4),

0, град

а

15

10

1(с)

0, град

30

60

40

20

в

1(с)

0, град

40

30

20

Ю

б

1(с)

Рисунок 4.3 - показаны: свободные нелинейные упругие колебания угла наклона (, без управления, возбуждаемые ненулевыми начальными данными в исходной нелинейной математической модели упругого ЛА вида (4.7), (4.2), (4.5): а - Ук=20м/с; f = 1.25 Гц; б - Ук=30 м/с; f=1.6 Гц; в -Ук=40м/с; f = 2.1 Гц ^ - частота нелинейных упругих колебаний).

4.7.1 Исследование моделированием модального продольным движением упругого летательного аппарата.

управления

ю

3

6

4

2 О

0, град

а, град

/'Ч 1 /

1 ■

*

д V2 \

л/** Ж' _ _ Vз _ _

ю

0.1

а

0.3

0.4

-5 0.5 О

л

VI Vз У _ .А 1 ■

У2 * \ * У Кс)

0.1

О, град

15

1С

А Ч 1

у \ ■ 4 щ \ * «

ч. у2 Уз 7 ■ ц

1(с)

200

100

А,град

02

б

0.3

0.4

0.5

-100

-200

У2 Vз а» / Г

^ 1 _ -1 "т , к \

1(с)

0.1

02 в

0.3

0.4

0.5 О

0.1

02

0.3

0.4

0 5

г

Рисунок 4.4 - переходные процессы по углам 0, а, О, А в системе с модальным управлением (4.44): а - угол наклона 0, б - угол атаки а; в - угол тангажа О, г -угол крутильных упругих деформаций крыла А, где кривые: 1- эталонной модели, VI- при скорости 40 м/с, У2 - при скорости 30 м/с, У3 - при скорости 20 м/с.

Как видно из представленных графиков на рисунке 4.4, при уменьшении скорости ЛА ^к = 40 - 20 м/с) неадаптивная система с модальным управлением успешно справляется с задачей подавления упругих колебаний при Vk = 40 м/с, но при уменьшение Vk = 20 м/с, приводит к ухудшению качества переходных процессов и даже потере работоспособности системы.

4.7.2 Исследование моделированием адаптивного управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенного методом мажорирующих функций

Рассчитаем параметры Яд = 500, Я = 500, /д = 0.01, / = 0.01.

0, град

а, град

1 \ / ф ■к

/ <Сг\ \ /Л 4 ч у2

/// ///• .-■' VI

ш №

у 1(<

1 * - Vз

1 V \ * * \ у2 VI

Г ч \ V \ ч 4 \ "и "ч. 1(с)

0.05 0.1

0.15

а

02 0.25 0.3 О

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

б

0, град

А, град

............ ""^1'ШИ

/Л

/ V2 ^Уз

АвГ V:

1(с)

ю

Vз V2

V4- У 1(с)

■Л4'/

О 0.05 0.1 0.15 02 0.25 0.3

в

О 0.05 0.1 0.15 02 0.25 0.3

г

Рисунок 4.5 - переходные процессы по углам 0, а, 0, А в системе с построенным методом мажорирующих функций: а - угол наклона 0, б -угол атаки а; в-угол тангажа 0, г - угол крутильных упругих деформаций крыла А, где кривые: 1- эталонной модели, VI- при скорости 40 м/с, У2 -при скорости 30 м/с, V3 - при скорости 20 м/с.

Как видно из представленных графиков на рисунке 3.5, при уменьшении скорости ЛА 40-20 м/с) адаптивное управление по

состоянию методам мажорирующих функций (4.30) и алгоритмы настройки

вида (4.31) позволяют обеспечить работоспособность системы при изменении параметров скорости Ук и справляется с задачей подавления упругих колебаний.

Выберем для сравнения следующие симметричные и положительно определенные матрицы: = (100,1,1,1,0.1) и С2 = (1,1,1,1,0.1) и рассчитаем с их помощью матрицы Р. Параметры Ла,Ль,/'а,Ль, не изменяются.

0, град

а, град

1 V ■ м ■

М\\ Уз

№. Ш! II г ; УЛ2

Щщ //■ тч

1(с) 1

-1

/ч 4 * 1 Vз

Р\ 1 у* аг****** Л т

V 1

............. 1(с)

0.1 02 0.3 0.4 0.5 0 0.1 02 0.3 0.4 0.5

б

0, град

а

А, град

—

и,\ \ \

/ \\ \ V-

VI

/ 1(с)

Л

1 1 Vl

с Vз-■■"" / 1(с)

0.1

0.3

0.4