Адаптивные электромеханические системы управления манипуляционными роботами с упругими свойствами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Нгуен Тиен Тханг

• Нгуен Тиен Тханг
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Тиен Тханг

ВВЕДЕНИЕ

1 Математические модели жёсткого и упругого трёхстепенного манипулятора без учёта и с учётом электромагнитной инерции исполнительных электроприводов

1.1 Методы построения уравнений движения манипулятора

1.1.1 Общая форма уравнения движения манипулятора

1.1.2 Уравнения движения манипулятора с учётом упругих связей

1.2 Математическая модель жёсткого трёхстепенного манипулятора

1.2.1 Математическая модель жёсткого трёхстепенного манипулятора с электроприводами постоянного тока и трёхконтурным подчинённым управлением (с учётом электромагнитной инерции)

1.2.2 Математическая модель жёсткого трёхстепенного манипулятора с электроприводами постоянного тока и двухконтурным подчинённым управлением (без учёта электромагнитной инерции)

1.3 Математическая модель упругого трёхстепенного манипулятора с электроприводами постоянного тока

1.3.1 Математическая модель упругого трёхстепенного манипулятора с электроприводами постоянного тока и трёхконтурным подчинённым управлением (с учётом электромагнитной инерции)

1.3.2 Математическая модель упругого трёхстепенного манипулятора с электроприводами постоянного тока и двухконтурным подчинённым управлением (без учёта электромагнитной инерции)

1.4 Методы адаптивного управления многостепенными упругими механическими объектами

1.4.1 Предварительные замечания

1.4.2 Обзор развития методов адаптивного управления манипуляционными роботами

1.5 Выводы по первой главе

2 Методы адаптивного управления многозвенными упругими электромеханическими объектами

2.1 Прямые адаптивные системы управления нелинейными нестационарными объектами с алгоритмами параметрической настройки и мажорирующими функциями

2.2 Применение прямых адаптивных систем управления с мажорирующими функциями для управления многомассовыми нелинейными упругими электромеханическими объектами

2.2.1 Математические модели многомассовых нелинейных упругих механических объектов и постановка задач управления

2.2.2 Прямая адаптивно-линейная система управления с параметрической настройкой и мажорирующими функциями для управления нелинейными многомассовыми упругими электромеханическими объектами

2.3 Применение прямой адаптивной системы управления с мажорирующими функциями для управления жёсткими многостепенными нелинейными механическими объектами

2.3.1 Обобщённая структура многостепенного нелинейного механического объекта. Постановка задач управления

2.3.2 Адаптивные структуры прямого управления взаимосвязанными нелинейными жёсткими механическими объектами с алгоритмами параметрической настройки и мажорирующими функциями

2.3.3 Обсуждение областей применения

2.4 Адаптивные системы управления многостепенными нелинейными жёсткими механическими объектами, построенные на основе метода вычисленного момента (метода Ы-81о1те)

2.4.1 Основная структура адаптивного управления жёстким многостепенным нелинейным механическим объектом, построенного по методу вычисленного момента

2.4.2 Упрощение адаптивных алгоритмов вычисленного момента в управлении жёстким нелинейным механическим объектом

2.5 Выводы по второй главе

3 Разработка системы адаптивного управления с параметрической настройкой и мажорирующими функциями для подавления упругих колебаний трёхстепенного манипулятора без учёта и с учётом электромагнитной инерции исполнительных электроприводов

3.1 Электромеханическая следящая система с подчинённым управлением для трёхстепенного манипулятора

3.1.1 Электромеханическая следящая система с двухконтурным подчинённым управлением

3.1.2 Электромеханическая следящая система с трёхконтурным подчинённым управлением

3.2 Прямое адаптивное управление с параметрической настройкой и мажорирующими функциями для подавления однорезонансных упругих колебаний в трёхстепенном манипуляторе

3.2.1 Расчёт модального управления трёхстепенным манипулятором без учёта электромагнитной инерции исполнительных электроприводов

3.2.2 Расчёт модального управления трёхстепенным манипулятором с учётом электромагнитной инерции исполнительных электроприводов

3.2.3 Расчёт прямого адаптивного управления с параметрической настройкой и мажорирующими функциями с применением генетических алгоритмов

3.2.4 Применение генетических алгоритмов для расчёта прямой адаптивной электромеханической системы управления трёхстепенным манипулятором

3.3 Разработка идентификатора состояния (наблюдателя) трёхстепенного манипулятора

3.3.1 Стационарный наблюдатель

3.3.2 Релейный наблюдатель (идентификатор со скользящими режимами)

3.4 Исследование влияния электромагнитной инерции как немоделируемой динамики (или сингулярного возмущения) на эффективность адаптивного управления, построенного без её учёта

3.5 Выводы по третьей главе

4 Разработка адаптивных электромеханических систем управления упруго-жёстким трёхстепенным нелинейным манипулятором

4.1 Разработка и исследование адаптивных электромеханических систем управления жёстким трёхстепенным манипулятором

4.1.1 Разработка и исследование адаптивных электромеханических систем управления жёстким трёхстепенным манипулятором, построенных на основе метода вычисленного момента (метода Ы-81о1те)

4.1.2 Разработка и исследование адаптивных электромеханических систем управления жёстким трёхстепенным манипулятором, построенных по методу мажорирующих функций

4.1.3 Компьютерное моделирование движения трёхстепенного манипулятора с адаптивным управлением, построенным по методу вычисленного момента и методу мажорирующих функций

4.2 Комбинированные адаптивные электромеханические системы управления упруго - жёстким трёхстепенным манипуляционным роботом

4.3 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные электромеханические системы управления манипуляционными роботами с упругими свойствами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы и подход к её решению. Теория адаптивных систем возникла в связи с необходимостью решения широкого класса прикладных задач, для которых неприемлемы традиционные методы. Качество традиционных методов управления тем выше, чем больше имеется априорной информации о самом объекте и условиях его функционирования. Но на практике достаточно трудно обеспечить точное математическое описание объекта управления. Кроме того, характеристики объекта в процессе функционирования могут существенно изменяться. В этих условиях традиционные методы зачастую оказываются неприемлемыми или дают неудовлетворительные результаты. Так возникла необходимость в построении управляющих систем, не требующих полной априорной информации об объекте и условиях его функционирования. Подобные задачи появляются при создании высокоточных систем наведения, бортовых систем управления и навигации в летательных аппаратах, систем управления многими механическими устройствами (роботами, манипуляторами) и т. д. Эффект приспособления к условиям функционирования в адаптивных системах обеспечивается за счёт накопления и обработки информации о поведении объекта в процессе его работы. Это позволяет снизить влияние неопределённости на качество управления, компенсируя недостаток априорной информации на этапе проектирования. В такой постановке одним из признанных методов решения задач управления механическими объектами являются адаптивные методы, в рамках которых беспоисковые (аналитические) адаптивные системы относятся к интенсивно развиваемому направлению и принципиально рассчитаны на реализацию средствами современной вычислительной техники в темпе текущего времени [13].

В настоящее время задачи управления многостепенными взаимосвязанными нелинейными электромеханическими объектами с протяжённой геометрией и упругими деформациями, обеспечивающие повышение эффективности функционирования мехатронных промышленных

комплексов и подвижных объектов, занимают одно из передовых мест по числу применений для высокотехнологичных и прецизионных установок в промышленности. К таким мехатронным комплексам как объектам управления относятся конструкции высокоточных металлорежущих станков, экстремальных роботов-манипуляторов, быстроходных наземных и морских подвижных объектов, высокоманёвренных летательных аппаратов, испытательных стендов, мобильных установок аэродромного обслуживания и т. д.

Одним из путей решения этой задачи является совершенствование конструкции на этапе проектирования. Однако этот путь ограничен современным уровнем технологии изготовления механических конструкций, дорогостоящими материалами, неприемлемым возрастанием трудозатрат и габаритов. Кроме того, при функционировании механизмов в экстремальных условиях (большие ускорения, резкие перепады температуры, влажности, давления и т. п.) на ухудшение их работы начинают оказывать влияние факторы, принципиально неустранимые конструктивным путём.

В таких условиях приобретает все большую актуальность другой путь улучшения функционирования, связанный с совершенствованием их средств управления. Более того, этот путь не имеет альтернативы в решении проблемы повышения точности и быстродействия уже изготовленных манипуляторов, работа которых по тем или иным причинам оказывается неудовлетворительной. Это позволяет говорить о том, что развитие высоких технологий и техники новых поколений выдвигает задачи создания так называемых мехатронных комплексов, объединяющих в одно взаимоувязанное целое теоретические, проектные и конструкторские решения в области точной механики и электроники, управления и автоматизации, информатики и вычислительной техники.

В свою очередь, в области адаптивного управления в последние годы резко возрос интерес к разработке адаптивных систем, специализированных для класса многостепенных механических объектов, к динамической точности пространственного движения которых предъявляются повышенные

требования. Кроме того, остается актуальным решение очень важной в технике задачи принудительного гашения упругих колебаний, вызывающих разрушительные явления в механических объектах и препятствующих попыткам реализовать в них управление с предельным быстродействием, определяемым ресурсом исполнительных приводов.

Упругие деформации звеньев механических конструкций и передач являются одним из доминирующих факторов, препятствующих повышению эффективности управляемых механических объектов, подлежащих подавлению средствами управления. В многостепенных механических объектах с собственными частотами, лежащими в полосе пропускания исполнительных приводов, определяемой их предельно возможным быстродействием, упругие колебания возбуждаются при любой попытке реализовать это предельное быстродействие в управлении, что приводит к снижению качественных показателей объектов, повышенному износу, поломкам и авариям промышленного оборудования, тормозит рост его производительности. В силу приблизительно одинаковых требований к прочностным характеристикам механических конструкций объектов в самых различных областях техники значения низших собственных частот упругих колебаний в них всегда находятся в одних и тех же пределах (2-15 Гц) независимо от масштабов (массогабаритных показателей) исполнения объектов, и опасность возбуждения упругих колебаний препятствует любым попыткам реализовать потенциально весьма высокие предельные возможности быстродействия собственно исполнительных электрических или гидравлических приводов механизмов степеней подвижности управляемых объектов [2, 4, 15, 33]. Однако построение подавляющего большинства современных систем автоматического управления движением базируется на традиционной для техники управления последних десятилетий идеологии так называемого подчинённого управления, основным вычислительным электронным модулем реализации которого является операционный усилитель. Так, предельно возможное в рамках широко распространённого в технике метода подчинённого управления

быстродействие, отвечающее идеализированному представлению одной степени подвижности объекта, в виде жёстко присоединённой к исполнительному приводу нагрузки с неизменной инерционной характеристикой, соответствует полосе пропускания следящей системы до 100-250 рад/с, т.е. 16-40 Гц [30]. Таким образом, при наличии упругих деформаций с частотами, лежащими в пределах 2-15 Гц, реальное быстродействие систем должно быть снижено многократно, что приводит к значительному недоиспользованию потенциальных возможностей современных исполнительных приводов. Очевидно также, что снижение быстродействия систем не решает проблему устойчивости к возникновению упругих колебаний, так как последние могут беспрепятственно возбуждаться под действием ударной нагрузки [4]. С другой стороны, вынужденное снижение быстродействия (добротности) следящих систем с подчинённым управлением в такой значительной степени ухудшает реакцию систем на возмущения, что приводит к большим динамическим ошибкам («провалам») этих систем в режимах стабилизированного наведения. Таким образом, сами современные электрические (и гидравлические) приводы создают необходимые предпосылки для совершенствования систем управления, исполнительным ядром которых они являются.

Таким образом, задачи, связанные с разработкой эффективных систем автоматического управления классом объектов с многостепенными взаимосвязанными и многорезонансными нелинейными упругими деформациями, априорно неопределённым и сложным описанием, неполными измерениями, быстро и в широких пределах изменяющимися параметрами и внешними возмущениями, являются актуальными, и представляет научный и практический интерес.

Цель и задачи работы. Разработка адаптивных электромеханических систем управления манипуляционными роботами с целью повышения динамической точности их пространственного движения в условиях неопределённости математического описания и неполноты измерений переменных состояния.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Построить математические модели жёсткого и упругого трёхстепенного манипуляционного робота без учёта и с учётом электромагнитной инерции исполнительных электродвигателей.

2. Разработать и исследовать адаптивные электромеханические системы с параметрической настройкой, мажорирующими функциями и наблюдателем для управления упругим трёхстепенным манипуляционным роботом без учёта и с учётом электромагнитной инерции исполнительных электродвигателей.

3. Разработать адаптивные электромеханические системы управления жёстким трёхстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе метода вычисленного момента (метода Li-Slotine) и метода мажорирующих функций и провести их сравнительное исследование.

4. Разработать и исследовать комбинированные адаптивные электромеханические системы управления упруго-жёстким трёхстепенным манипуляционным роботом.

Методы исследования. При выполнении поставленных задач в диссертации использованы методы современной теории систем автоматического управления, беспоисковые методы адаптивного управления, методы теории генетических алгоритмов, компьютерные методы исследования на базе стандартных программных продуктов, компьютерные методы исследования, моделирование в среде Matlab-Simulink.

Научные результаты, выносимые на защиту. В соответствии с поставленными задачами, на защиту выносятся следующие результаты работы:

1. Программа автоматизированного построения математических моделей и математические модели нелинейной взаимосвязанной динамики упруго-жёсткого электромеханического трёхстепенного манипуляционного робота.

2. Адаптивная электромеханическая система управления упругими деформациями трёхстепенного манипуляционного робота, построенная на

основе мажорирующих функций с применением генетических алгоритмов и адаптивного наблюдателя состояния, а также результаты её исследований.

3. Адаптивные электромеханические системы управления жёстким трёхстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе метода вычисленного момента (метода Ы-81о1те) и на основе метода мажорирующих функций и результаты их исследований.

4. Комбинированные (составные) адаптивные электромеханические системы управления упругим объектом и жёстким скелетом трехстепенного манипуляционного робота, построенные методом мажорирующих функций (для обоих объектов) и методом вычисленного момента (только для жёсткого скелета) и исследование их устойчивости (робастности) к параметрическим рассогласованиям.

Научная новизна результатов работы. Научная новизна результатов настоящей диссертационной работы состоит в следующем:

1. Впервые, насколько известно соискателю, в задаче по адаптивному управлению динамикой жёстких манипуляционных роботов точным методам (метод скоростного градиента (А.Л. Фрадков)) и вычисленного момента (Ы-81о1те), предполагающим точное знание нелинейного описания всех подробностей описания нелинейных дифференциальных уравнений с точностью до неизвестных постоянных параметров, представленных в форме Коши или Лагранжа, противопоставляется приближенный метод мажорирующих функций (В.В. Путов), позволяющий избежать громоздких выкладок, свойственных указанным выше точным методам, и предполагающий только знание приближенных скалярных оценочных функций бесконечного роста относительно всех скалярных переменных состояния, мажорирующих неизвестные функции бесконечного роста неизвестных правых частей нелинейных дифференциальных уравнений Коши, описывающих объект управления.

2. В диссертации разрабатываются адаптивные электромеханические системы управления жёстким скелетом трёхстепенного

манипуляционного робота типовой конструкции методом вычисленного момента и методом мажорирующих функций, и впервые проводится сравнительное исследование эффективности обеих адаптивных систем по критерию динамической точности развязывания нелинейной взаимосвязанности степеней подвижности в пространственном траекторном движении схвата с переменным грузом.

3. Впервые, насколько известно соискателю, в задаче управления трёхстепенным манипуляционным роботом типовой конструкции изложена доведённая до конечных нелинейных соотношений процедура параметризации требуемых методом Li-Slotine громоздких нелинейных, вдобавок, осложнённых встроенным подчинённым управлением, построений нелинейных матриц инерции и центробежных и кориолисовых сил, вектора гравитационных сил, постоянного вектора неизвестных массоинерционных параметров, подлежащего оценке искомым адаптивным алгоритмом и нелинейной матрицы - регрессора, определяющей сам алгоритм настройки. Проведённое в диссертации сравнительное исследование адаптивных электромеханических систем управления, построенных методами вычисленного момента и мажорирующих функций, показали сравнимую эффективность динамического развязывания даже с некоторым преимуществом приближенного метода.

4. Впервые в диссертации ставится задача построения адаптивной электромеханической системы управления динамикой многостепенного манипулятора с одновременным учётом многомассовых в общем случае (и двухмассовым в сквозном примере трёхстепенного манипулятора) упругих подобъектов степеней подвижности манипулятора.

5. Избранная в диссертации стратегия решения задач подавления упругих деформаций звеньев и развязывания динамики степеней подвижности манипулятора путём декомпозиции его математической модели на упругую и жёсткую подсистемы, также обладает несомненной новизной и позволяет ввести некоторую унификацию в построение составных адаптивных систем управления упруго-жёстким электромеханическим

манипулятором, разработав пять унифицированных блоков (подсистем) адаптивного управления:

- две адаптивные электромеханические подсистемы управления многомассовыми (в частности, двухмассовыми, или однорезонансными) упругим деформациями, построенные методом мажорирующих функций с учётом электромагнитной инерции (индуктивности) электроприводов или без её учёта;

- адаптивную электромеханическую (без учёта электромагнитной инерции) подсистему управления жёстким скелетом манипулятора, построенную методом вычисленного момента, модифицированным в силу усложняющего его учёта встроенных в уравнения Лагранжа жёсткого скелета алгебраических уравнений подчинённого управления (с контурными П-регуляторами);

- две адаптивные электромеханические (без учёта или с учётом электромагнитной инерции) подсистемы управления жёстким скелетом манипулятора, построенные методом мажорирующих функций.

6. Разработанный в диссертации новый блочный подход к построению адаптивного управления упруго-жёстким манипулятором, базирующийся на декомпозиции динамики робота на два подобъекта (упругий и жёсткий) и разработке унифицированных блоков адаптивных электромеханических подсистем, позволил создавать комбинированные (составные) адаптивные электромеханические системы управления динамикой упруго-жёсткого манипулятора, состоящие из сочетаний адаптивных блоков в обоих подобъектах или из сочетаний адаптивных и неадаптивных блоков в подобъектах.

В диссертации приведены компьютерные исследования четыре варианты составных адаптивных электромеханических систем управления упруго-жёстким манипулятором, подтвердившие их эффективность в решении задачи принудительного подавления упругих колебаний и динамического нелинейного развязывания степеней подвижности манипуляционного робота.

Степень обоснованности и достоверности полученных научных и практических результатов:

Обоснованность принимаемых в работе основных технических решений обуславливается корректным применением указанных выше методов исследования.

Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации обусловливается корректным использованием методов построения адаптивных систем и методов их исследования, основанных на применении современных компьютерных средств и программных комплексов, апробацией основных научных результатов на научно-технических конференциях, опубликованием статей и докладов, содержащих результаты работы, в научных реферируемых изданиях.

Значимость полученных результатов для теории и практики:

Теоретическая значимость работы состоит в следующем:

1. Разработана точная математическая модель нелинейной взаимосвязанной динамики переносного движения трёхстепенного манипуляционного робота типовой конструкции.

2. Проведены исследования эффективности адаптивной электромеханической системы управления упругими деформациями манипуляционного робота при одновременном учёте возмущающего влияния неуправляемой нелинейной взаимосвязанной динамики несущего жёсткого скелета манипуляционного робота.

3. Построена и исследована адаптивная электромеханическая система управления жёстким манипуляционным роботом на основе адаптивного метода вычисленного момента (метода Li-Slotine).

4. На основе метода мажорирующих функций, опирающегося на обобщённую приближенную математическую модель многостепенного взаимосвязанного нелинейного механического объекта, построена и исследована адаптивная электромеханическая система управления взаимосвязанной динамикой жёсткого манипуляционного робота.

5. Проведены исследования комбинированных адаптивных систем,

объединяющих адаптивную электромеханическую систему управления упругими деформациями манипуляционного робота с адаптивной системой управления нелинейной взаимосвязанной динамикой жёсткого несущего скелета манипуляционного робота, построенной двумя методами: точным методом вычисленного момента и приближенным методом мажорирующих функций.

Практическая ценность результатов работы состоит в следующем:

1. Разработана программа автоматизированного вывода уравнений математических моделей нелинейной взаимосвязанной динамики многостепенных механических объектов, записанных в явной форме уравнений Лагранжа II рода.

2. Разработки адаптивных электромеханических систем управления многомассовыми упругими деформациями и нелинейным взаимосвязанным жёстким скелетом манипуляционного робота типовой конструкции послужат основой создания полезных в инженерном проектировании простых, лаконичных и легко поддающихся компьютеризации методик расчёта семейства реализуемых адаптивных электромеханических систем управления динамикой манипуляционных роботов, требующих весьма ограниченного объёма априорных сведений (особенно, при использовании метода мажорирующих функций).

3. Разработаны, отлажены на базе пакета Ма^аЬ и подготовлены к микропроцессорной реализации построенные на основе метода мажорирующих функций унифицированные адаптивные электромеханические системы управления жёсткой и упругой взаимосвязанной динамикой класса трёхстепенных манипуляционных роботов типовых конструкций, полезные в качестве научного фундамента для проведения НИР, НИОКР и последующего внедрения в конкретные изделия.

Внедрение результатов работы:

Реализация результатов работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы использованы в 5 НИР и

НИОКР, выполненных научным коллективом кафедры при участии автора в течение 2014-2016 г.г., источниками финансирования которых являлись внебюджетные средства федерального государственного унитарного предприятия «Крыловский государственный научный центр».

Результаты исследования используются также в учебном процессе для магистерской подготовки по направлению «Управление в технических системах».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня:

международных :

• Proceedings of International conference on nonlinear problems in aviation and aerospace WORLD CONGRESS 2016 (Франция, г. Ля-Рошель)

• XX и XXI международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM 2017, SCM 2018);

прочих:

• Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПб «ЛЭТИ» Санкт Петербург, Россия в 2016, 2017 и 2018 г.г.

Научная специальность, которой соответствует диссертация -

05.09.03 - Электротехнические комплексы и системы, отрасль - технические науки (диссертация соответствует пунктам 3 и 4 раздела «Области исследований» паспорта специальности 05.09.03).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах, среди которых 5 статей, опубликованных в рецензируемых изданиях, входящих в перечень журналов, рекомендованных ВАК РФ, 3 статьи опубликованы в зарубежных изданиях, индексируемых в базе Scopus; 8 публикаций опубликованы в других изданиях и материалах конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами. Материал диссертации изложен на 189 страницах машинописного текста, включает 67 рисунков и содержит список литературы из 66 наименований.

1 Математические модели жёсткого и упругого трёхстепенного манипулятора без учёта и с учётом электромагнитной инерции исполнительных электроприводов

1.1 Методы построения уравнений движения манипулятора

Динамическая модель манипулятора может быть построена на основе использования известных законов Ньютоновой или Лагранжевой механики. Результатом применения этих законов являются уравнения, связывающие действующие в сочленениях силы и моменты с кинематическими характеристиками и параметрами движения звеньев. Таким образом, уравнения динамики движения реального манипулятора могут быть получены традиционными методами Лагранжа - Эйлера или Ньютона -Эйлера. С помощью этих двух методов получен ряд различных форм уравнений движения, эквивалентных в том смысле, что они описывают динамику движения одной и той же физической системы. К ним относятся уравнения, полученные Уникером [40, 53] с помощью метода Лагранжа -Эйллера; рекуррентные уравнения, полученные Холлербахом [48] с помощью того же метода; уравнения, полученные Лу [54] методом Ньютона - Эйлера; уравнения, полученные Ли [52] с применением обобщённых уравнений Д'Аламбера. Все эти уравнения различны по форме, поскольку были получены для разных целей. Некоторые из них обеспечивают минимальное время вычисления управляющих моментов в сочленениях манипулятора, другие используются при синтезе и анализе законов управления, третьи применяются для моделирования движения манипулятора с помощью ЭВМ.

Вывод уравнений динамики движения манипулятора методом Лагранжа отличается простотой и единством подхода. В рамках предположения о том, что звенья представляют собой твёрдые тела, этот подход приводит к системе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Бьецци [40], пользуясь для описания кинематической цепи

матрицами преобразования координат и уравнениями Лагранжа, показал, что уравнения динамики движения станфордского шестизвенного манипулятора существенно нелинейны и отражают эффекты, связанные с действием сил инерции, обусловленных ускоренным движением звеньев, действием кориолисовых и центробежных сил, а также действием силы тяжести. Более того, действующие в сочленения силы и моменты зависят от параметров манипулятора, мгновенных значений присоединённых переменных, скоростей и ускорений, а также перемещаемого манипулятором груза. Уравнения Лагранжа обеспечивают строгое описание динамики состояния манипулятора и могут быть использованы для разработки усовершенствованных законов управления в пространстве присоединённых переменных.

Метод Лагранжа и представление Денавита-Хартенберга

Полное описание движения манипулятора можно получить, применяя метод Лагранжа для неконсервативных систем. Описав кинематику манипулятора с помощью матричного представления Денавита-Хартенберга, можно, пользуясь лагранжевым формализмом, получить уравнение динамики. Такое совместное использование Д-Х-представления и метода Лагранжа приводит к компактной векторно-математической форме уравнений движения, удобной для аналитического исследования и допускающей реализацию на ЭВМ [7, 8].

Вывод уравнений динамики движения манипулятора основан на следующем:

1. На описании взаимного пространственного расположения систем координат /-го и (М)-го звеньев с помощью матрицы преобразования

однородных координат 1 _1А/ . Эта матрица преобразует координаты произвольной точки относительно /-й системы координат в координаты этой же точки относительно (/-1)-й системы координат.

2. На использовании уравнения Лагранжа-Эйлера

(1.1)

& &

дЬ

где Ь - функция Лагранжа ( Ь = К - Р ), К - полная кинетическая энергии манипулятора; Р - полная потенциальная энергия манипулятора; qi -обобщённые координаты манипулятора; £/, - первая производная по времени обобщённых координат; тг - обобщённые силы (или моменты), создаваемые в ¡-м сочленении для реализации заданного движения /-го звена.

Для того чтобы воспользоваться уравнением Лагранжа-Эйлера, необходимо выбрать систему обобщённых координат. Обобщённые координаты представляют собой набор координат, обеспечивающий полное описание положения рассматриваемой физической системы в абсолютной системе координат. Существуют различные системы обобщённых координат, пригодные для описания простого манипулятора с вращательными и поступательными сочленениями. Однако поскольку углы поворотов в сочленениях непосредственно доступны измерению с помощью потенциометров или других датчиков, то они составляют наиболее естественную систему обобщённых координат. В этом случае обобщённые координаты совпадают с присоединёнными переменными манипулятора. В частности, если ¡-е сочленение вращательное, то qi = 0/ , если же ¡-е сочленение поступательное, то qi = d¡.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Тиен Тханг, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аксенов. Г. С., Фомин В. Н. К задаче об адаптивном управлении манипулятором. - В кн.: Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. - М.: Изд - во АН СССР, 1976, с. 165 - 167.

2. Бобцов, Ю. А. Автоматизированный электропривод с упругими связями [Текст]/ Ю. А. Бобцов, Г. Г. Соколовский. - СПб.: Энергоатомиздат, 1992. - 216 с.

3. Болотин, В.В. Динамическая устойчивость упругих систем [Текст] / В.В. Болотин. - М.: Гостехиздат, 1956.

4. Болотин, В.В. Динамическая устойчивость упругих систем [Текст] / В.В. Болотин. - М.: Гостехиздат, 1956.

5. Борцов Ю. А., Поляхов Н. Д., Путов В. В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. - 216 с.

6. Гинзбург А. Р., Тимофеев А. В. Об адаптивной стабилизации программных движений механических систем.// Прикладная математика и механика. 1977. Т. 41.

7. Зенкевич С. Л., Ющенко А. С. Управление роботами. Основы управления манипуляционными роботами: Учеб. для вузов - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.-400с., ил.

8. Игнатьев. К.В., Электромеханический имитатор антиблокировочных режимов торможения транспортных колес: Дисс. кан-та техн. наук/ СПБГЭТУ., СПБ., 2016 186с.

9. К. Фу, Р. Гонсалес, К Ли. Робототехника: Перевод с английского канд. техн. наук А. А. Сорокина, А. В. Градецкого и канд. техн. наук М. Ю. Рачкова, под редакцией д-ра техн. наук В. Г. Градецкого. - М.: Мир, 1989. -624с.

10. Лурье А. И. Аналитическая механика. - М.: Физматгиз, 1961. -

824 с.

11. Маргун А. А., Зименко К. А., Базылев Д. Н., Бобцов А. А., Кремлев А. С. Адаптивное управление двухзвенным роботом-манипуоятором на базе метода последовательного компенсатора.// Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики 2014, №2 (90).

12. Медведев В. С., Лесков А. Г., Ющенко А. С. Системы управления манипуляционных роботов/ Под ред. Е. П. Попова. - М.: Наука, 1978. - 416 с.

13. Нгуен К. Ч. Разарботка и сравнительное исследование адаптивных систем управления электроприводами с упругими и нелинейными свойствами: Дисс. кан-та техн. наук/ СПБГЭТУ., СПБ., 2012 221с.

14. Нгуен Т. Т., Путов В. В., В. Н. Шелудько, Т. Л. Русяев. Адаптивное управление упруго-жёстким многостепенным нелинейным электромеханическим объектом// Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Автоматизация и управление». 2018. Вып (печать)

15. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний [Текст] / Я.Г. Пановко. - М.: Наука, 1980. - 280 с.

16. Полушин И. Г. Построение алгоритмов адаптивного управления нелинейным многостепенным механическим объектом: Дисс. канд. тех. наук. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ"ЛЭТИ", 1995. 230 с.

17. Путов В. В. Адаптивные законы стабилизации взаимосвязанных механических систем.// Автоматизация исследований и проектирования систем управления: Сб. науч. статей. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. - с. 136 - 145.

18. Путов В. В. Адаптивные системы с алгоритмами настройками высшего поряка в управлении нелинейными объектами.// Структуры сложных систем и алгоритмы управления: Сб. науч. статей. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1990. С 147-159 (Вопрос теории САУ, вып. 8).

19. Путов В. В. Адаптивный подход в упралвении взаимосвязанными механическими объектами.// Изв. ЛЭТИ: Сб. науч. тр./ Ленингр. Электро -техн. ин-т им В. И. Ульяновы (Ленина). - Л., 1987. - Вып. 384. - с. 63 - 69.

20. Путов В. В. Взаимосвязанное адаптивное управление в манипуляционных роботах.// Роботы и гибкие производственные системы: Тез. Докл. II Всесоюз. семенара, 1988. с. 17-18.

21. Путов В. В. Исследование адаптивных систем с алгоритмами параметрической настройки высшего порядка.// Изв. ЛЭТИ: Сб. науч. тр./ Ленингр. Электро-техн. ин-т им В. И. Ульяновы (Ленина). - Л., 1989. - Вып. 416. - с. 60 - 65.

22. Путов В. В., Лебедев В. В., Путов А. В. Адаптивные системы управления многостепенными жёсткими нелинейными механическими объектами, построенные по их упрощенным моделям с мажорирующими функциями // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Автоматизация и управление». 2013. Вып. 10. С. 49-54.

23. Путов В. В., Путов А. В., Игнатьев К. В, Русяев Н. А. Упрощенные адаптивные системы управления нелинейными механическими объектами, построенные по методу вычисленного момента // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Автоматизация и управление». 2014. Вып. 3. С. 54-58.

24. Путов В. В., Шелудько В. Н. Новый подход в построении беспоисковых адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами с неопределенным описанием // Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Сер. «Автоматизация и управление». 2008. Вып. 4. С. 37-50.

25. Путов В.В. Адаптивное и модальное управление механическими объектами с упругими деформациями: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2002. 120 с.

26. Путов В.В. Адаптивное управление динамическими объектами: беспоисковые системы с эталонными моделями: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2001. 92 с.

27. Путов В.В. Системы управления многостепенными механическими объектами с упругими деформациями: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2009. 167 с.

28. Путов, В.В. Адаптивные и модальные системы управления многомассовыми нелинейными упругими механическими объектами [Текст] / В.В. Путов, В.Н. Шелудько. - СПб.: Изд-во «Элмор», 2007. - 243 с.

29. Путов, В.В. Методы построения адаптивных систем управления нелинейными нестационарными динамическими объектами с функционально -параметрической неопределенностью: Дисс. д-ра техн. наук [Текст] / В.В. Путов. -СПб.: СПбГЭТУ, 1993. - 590 с.

30. Слежановский, О.В. Системы подчиненного регулирования электроприводов переменного тока с вентильными преобразователями [Текст] / О.В. Слежановский, Л.Х. Дацковский, И.С. Кузнецов и др. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 256 с.

31. Справочник по теории автоматического управления [Текст] / Под ред. А.А. Красовского. - М: Наука, 1987. - 712 с.

32. Стоцкий А. А., Фрадков А. Л. Алгоритмы скоростного градиента в задачах адаптивного управления механическими системами.// Известия РАН. Техническая кибернетика. 1993. №2.

33. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле [Текст] / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

34. Уткин В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой - М.: Наука, 1974. - 272 с.

35. Фрадков А. Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука, 1990. 296 с.

36. Чан А. З. Разработка и исследоваение адаптивных систем управления нелинейными электромеханическими объектами с упругими деформациями: Дисс. кан-та техн. Наук/ СПБГЭТУ., СПБ., 2008 190с.

37. Шаньгин Е. С. Управление роботами и робототехническими системами. конспект лекций, Уфа-2005.

38. Amestrgui M., Ortega R., Ibarra J. Adative linearizing - decoupling robot control: a comparative study of different parametrisations.// Proceeding 5th Yale workshop on applications of adaptive systems theory, New Haven, Connecticut, 1987.

39. Arimoto S., Miyazaki R. On the stability of PID feefback with sensory information.// International symposium on robotics research. Bretton woods. MIT Press, 1984.

40. Bejczy A. K. Dynamic Models and Control Equations for Manipulators, Technical Memo 715 - 19, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, Calif, 1979.

41. Bejczy A. K. Robot army Dynamics and Control, Technical Memo 33 - 669, Jet Propulsion Laboratory? Pasandena, Calif, 1974.

42. Bobtsov A. A. Adaptivnoe upravlenie neopredelennymi sistemami po vykhodu [adaptive and robust control of uncertain systems via output]. St. Petersburg, Nayka Publ., 2011, 174p.

43. Bobtsov A. A., Kapitinov A. A., Nikolaev N. A. Control over the output of nonlinear systems with unaccounted - dynamics. Automation and Remote Control, 2010, vol. 71, no. 12, pp. 2497-2504. doi: 10.1134/S0005117910120015.

44. Bobtsov A.A., Nikiforov V. O. Adaptivnoe upravlenie po vykhodu; problematika, prikladnye zadachi i reshenia [Adaptive uotput control: subject matter, application tasks and solution]. Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2013, no.1 (83), pp. 1-14.

45. Choset H., Lynch K. M., Hutchinson S., Kantor G. A., Burgard W., Kavraki L. E., Thrun S. Principles of robot motion: theory, algorithms and implementations. MIT Press, 2005, 603 p.

46. Craig J. J., Hsu., Sastry S. Adaptive control of mechanical manipulators.// Proceeding of 1986 IEEEE. International conference on robotics and automation, San Francisco, CA, April 1986.

47. Dubowsky S., DesFoges D. T. The application of model referenced adaptive control to robotic manipulators. Trans. ASME, J. Dynamic systems, Measurement and control. 101. 1979.

48. Hollerbach J. M. A Recursive Lagrangian Formulation of Manipulator Dynamics and a Comparative Study of Dynamics Formulation Complexity, IEEE Trans. Systems, Man, Cybern., SMC - 10, №. 11, pp. 730-736, 1980.

49. Koditschek D. Natural motion of robot arms.// IEEE. Conference on decision and control, NV, December 1984.

50. Koivo A. J., Guo T. H. Adaptive linear controller for robotic manipulators// IEEE Trans. Automatic control. - 1983 - AC - 28, N1, p. 162 -171.

51. LaValle S. M. Planning algorithms. Cambrige University Press, 2006.

842p.

52. Lee C. S. G., Chung M. J. An Adaptive control strategy for mechanical manipulators, IEEE Trans. Automatic control. - 1984 - AC - 29, N9, p. 837 - 840.

53. Lee C. S. G., Lee B. H. Resolved Motion Adaptive Control for Mechanical Manipulatros, Trans. ASME J. Dynamic Systems, Measurement and Control 106, №. 2, pp. 134-142, 1984.

54. Luh J. Y. S., Walker M. W., Paul R. P. On Line - Computational Scheme for Mechanical Manipulators. Trans. ASME, J. Dynamic Systems, Measurements and Control. 120, pp. 69-76. 1980.

55. Middleton R., Goodwin G. Adaptive computed torque control for rigid link manipulators.// Systems and control letters. - 1988. - N10, p. 9 - 16.

56. Niemyer G., Slotine J. J. E. Performance of adaptive controllers.// Int. J. Robotics research. - 1991. Vol. 10, N2.

57. Nsia T. C. Adaptive control of robot manipulators: a review.// IEEE Int. conf. on robotics and automation, San Francisco, Calif., 1986.

58. Orin D. E., McGhee R. B., Vukobratovic M., Hartoch G. Kinematic and Kinetic Analysis of Open - Chain Linkages Utilizing Newton - Euler Methods, Math Biosci., 43, oo. 107-130, 1979.

59. Ortega R., Spong M.W. Adaptive motion control of rigid robots: a tutorial.// Automatica. - 1989. Vol. 25, N6, p. 877 - 888.

60. Slotine J. J. E., member, ieee, and W. Li, "Adaptive Manipulator Control: A Case Study," IEEE transactions on automatic control, vol. 33, №.11, November 1988.

61. Slotine J.J.E., Li W. Composite adaptive control of robot manipulators// Automatic. - 1989. - Vol.25, N4. - p. 509 - 519.

62. Slotine J.J.E., Li W. On the adaptive control of robot manipulators // Int. J. of Robotics Rresearch, Vol 6. 1987. № 3. p.p.49-58.

63. Spong M. W., Hutchinson S., Vidyasagar M. Robot modeling and control. John Wiley & Sons, 2005, 496p.

64. Stotsky A. Composite approach for convergence rate improvement in adaptive control.// Adaptive control of mechanical systems. Ed. By A. L. Fradkov, Sankt - Petersburg, 1992, p. 7-17.

65. Tsai, Lung-Wen. Robot Analysis. The Mechanics of Serial and Parallel Manipulators. Copyright 1999 by John Wiley & Sons, Inc.

66. Tumer, M.C., Bates, D.G. Mathematical Methods for Robust and Nonlinear Control, Series: Lecture Note in Control and Information Sciences Vol. 367, 2007, 445 p.