Адаптивные численные методы фильтрации и спектрального анализа нестационарных сигналов на основе частотно-временной декомпозиции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Вознесенский Александр Сергеевич

• Вознесенский Александр Сергеевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Вознесенский Александр Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. Анализ численных методов адаптивной обработки нестационарных сигналов

1.1. Численные методы адаптивной обработки нестационарых сигналов

1.1.1. Алгоритм Matching Pursuit

1.1.2. Адаптивный фильтр Винера. Алгоритмы Least Mean Squares и Recursive Least Squares

1.1.3. Алгоритм Empirical Mode Decomposition

1.1.4. Алгоритм Intrinsic Time-Scale Decomposition

1.1.5. Сравнительный анализ алгоритмов Empirical Mode Decomposition и Intrinsic Time-Scale Decomposition

1.2. Выводы по первой главе

2. Адаптивные численные методы фильтрации сигналов от шума и

спектрального анализа на основе алгоритма Intrinsic Time-Scale Decomposition

2.1. Математические модели БФ

2.1.1. Математическая модель банка цифровых фильтров на основе ФНЧ-прототипа

2.1.2. Математическая модель адаптивного банка цифровых фильтров на основе алгоритма ITD

2.2. Алгоритмы адаптивной фильтрации сигналов от шума

2.2.1. Алгоритмы адаптивной фильтрации сигналов от шума на основе алгоритма ITD

2.2.2. Оценка точности восстановления сигналов. Оценка времени выполнения алгоритмов

2.3. Методы адаптивного спектрального анализа сигналов

2.3.1 Численный метод спектрального анализа сигналов с использованием спектров Гильберта на основе алгоритма ITD

2.3.2 Оценка точности спектрального анализа и обнаружения локальных особенностей в частотно-временной области

2.4. Выводы по второй главе

3. Алгоритм Matching Pursuit. Оптимизация словаря на основе

энтропийного критерия

3.1. Энтропия и ее применение в вейвлет-разложении

3.2. Алгоритм оптимизации словаря базисных функций для решения задачи разреженной аппроксимации с использованием Matching Pursuit на основе энтропийного критерия

3.3. Оценка оптимальной глубины вейвлет-разложения в алгоритме Matching Pursuit

3.4. Выводы по третьей главе

4. Программная реализация численных методов фильтрации сигналов

от шума и спектрального анализа

81

4.1. Адаптивная цифровая фильтрация сигналов в СОК

4.1.1. Разработка алгоритма подстройки коэффициентов ЦФ в СОК

4.1.2. Моделирование работы алгоритма в СОК

4.2. Комплекс программ для фильтрации сигналов от шума и спектрального анализа сигналов на основе предлагаемых численных методов адаптивной обработки нестационарных сигналов

4.3. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Список сокращений

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные численные методы фильтрации и спектрального анализа нестационарных сигналов на основе частотно-временной декомпозиции»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Адаптивные методы и алгоритмы спектрального анализа (в том числе с использованием адаптивных банков фильтров (БФ)) и очистки сигналов от шума широко применяются в задачах радиомониторинга, гидроакустического мониторинга, сейсмического и биомедицинского мониторинга.

При этом разработка адаптивных численных методов фильтрации и спектрального анализа нестационарных сигналов на основе частотно-временной декомпозиции имеет своей целью подготовку сигналов с измерительных устройств, для дальнейшего анализа, визуализации и моделирования процессов на производстве.

В области радиомониторинга необходимы инструменты для отслеживания быстро меняющихся условий в реальном времени с учетом большого количества эфирных излучателей, шифрования и модуляции сигналов. В области гидроакустического мониторинга большое значение имеет среда распространения, поскольку она сразу меняет свои свойства при малейшем изменении внешних условий (температуры, солености, давления). В области сейсмического мониторинга необходимо анализировать и классифицировать сигналы в реальном времени с целью предупреждения возникновения чрезвычайных ситуаций. В области биомедицинского мониторинга необходимо анализировать и классифицировать сигналы в реальном времени с целью правильной постановки диагноза и назначения лечения. Рассмотренные выше аспекты требуют использования современных адаптивных алгоритмов.

Соответственно, проблема разработки новых адаптивных эффективных методов и алгоритмов обработки сигналов в задачах очистки сигналов от шума и спектрального анализа является актуальной. В решении этой проблемы заинтересованы государственные учреждения и частные организации, силовые структуры. Под эффективностью здесь и далее

понимается: уменьшение вычислительной сложности; увеличение быстродействия; улучшение точности восстановления сигналов и детализации представления в пространстве время-частота; увеличение помехоустойчивости.

Потенциальными заказчиками результатов научных исследований и технических разработок являются: научно-исследовательские институты и лаборатории, академические и научные университеты, медицинские центры, частные охранные предприятия, производители высокотехнологичных систем цифровой обработки сигналов.

Основными техническими требованиями к разработанным методам и алгоритмам являются: эффективная обработка (уменьшение вычислительной сложности; увеличение быстродействия; улучшение точности восстановления сигналов и детализации представления в пространстве время-частота; увеличение помехоустойчивости) больших объемов информации в режиме реального времени, адаптация к локальным особенностям обрабатываемых данных и выявление аномалий в обрабатываемых данных с использованием современного программно-аппаратного обеспечения.

Вопросы цифровой обработки сигналов, включая построение эффективных алгоритмов цифровой фильтрации и синтез банков фильтров, рассматриваются в трудах [1-15]. Вопросы многоскоростной обработки сигналов и построения банков фильтров излагаются в статьях [16-27]. Особенности проектирования оптимальных КИХ-фильтров с использованием современной программно-аппаратной базы рассматриваются в работах [2838].

В статьях [39-40] для синтеза адаптивных БФ предлагается использование алгоритма Empirical Mode Decomposition - EMD. Использование EMD обеспечивает необходимую степень адаптации и эквивалентно диадическому БФ [39-40]. Однако использование EMD

обладает рядом недостатков: высокая вычислительная сложность и нестабильность вычислений [41-43].

Анализ указанных источников позволяет сделать вывод об актуальности разработки метода проектирования адаптивных БФ.

Вопросы очистки сигналов от шума и спектрального анализа с использованием адаптивных алгоритмов рассматриваются в статьях [44-55].

В статьях [48-50] для очистки сигналов от шума предлагается использование алгоритма EMD. Использование EMD обеспечивает высокое качество очистки сигналов от шума в сравнении с известными техниками, такими как вейвлет-преобразование и адаптивный фильтр Винера [54].

В работах [44-45] для спектрального анализа также предлагается использование алгоритма EMD. Использование EMD обеспечивает детальное представление сигнала в пространстве время-частота в сравнении с известными подходами на основе Фурье-преобразования и вейвлет-преобразования [53]. При этом EMD обладает рядом недостатков, поэтому в последнее время наблюдаются тенденции к его модификации или замене. Одним из возможных вариантов является использование алгоритма Intrinsic Time-Scale Decomposition - ITD. Алгоритм ITD осуществляет прецизионный частотно-временной анализ с использованием разложения сигнала на высокочастотные и низкочастотные компоненты (аналог ЭМ). В связи с этим разработка новых адаптивных эффективных методов и алгоритмов фильтрации шумов и спектрального анализа остается актуальной.

Другой метод спектрального анализа - алгоритм Matching Pursuit (MP) и его модификации [56-66]. MP - алгоритм разреженной аппроксимации. Идея состоит в аппроксимации сигнала f е H взвешенной суммой некоторого конечного множества функций gr е D (называемых атомами)

N

следующим образом: /(0*/^(7) = где gУп - это уп-й столбец

Я=1

матрицы (словаря) Б и ап - весовой коэффициент атома ^ .

МР - итеративный алгоритм с высокой вычислительной сложностью. Однако в некоторых случаях он оказывается весьма эффективным. На каждой итерации происходит выбор базисной функции - «атома», который наилучшим образом аппроксимирует сигнал, а затем вычитается его вклад в формирование исходного сигнала: Яп+1 = Яп - , где Яп - остаточный

сигнал на п -й итерации (для первой итерации алгоритма остатком является входной сигнал). Открытой проблемой МР является выбор и оптимизация словаря базисных функций [67].

С целью повышения скорости обработки сигналов и снижения аппаратных затрат в различных приложениях обосновано использование системы остаточных классов (СОК) [68-69]. Использование модулярных кодов может улучшить производительность систем цифровой обработки сигналов (ЦОС) и снизить затраты на программное обеспечение и оборудование за счет параллельной и независимой обработки остатков малой разрядности при выполнении операций сложения, вычитания и умножения. Недостатком СОК являются большие вычислительные затраты, связанные с выполнением немодульных операций - деления, определения знака числа и сравнения чисел. Это обусловлено тем, что СОК - непозиционная система счисления, и, например, сравнение чисел напрямую в СОК невозможно, соответственно операция деления, включающая операцию сравнения, также невозможна в СОК. Разными учеными в разных областях [70-76] предпринимаются попытки решить данную проблему, однако универсального решения до сих пор не существует.

В настоящее время из-за проблем с немодулярными операциями не существует эффективной реализации алгоритмов адаптивной подстройки

коэффициентов ЦФ в СОК. Следовательно, разработка нового алгоритма адаптации (подстройки коэффициентов фильтра), использующего коды СОК и обеспечивающего заданные требования к показателям качества адаптации и быстродействия, является актуальной задачей в цифровой обработке сигналов [77-82].

Известно, что большинство алгоритмов подстройки коэффициентов адаптивных цифровых фильтров (АЦФ) используют теорию оптимальной винеровской фильтрации. Уравнение Винера-Хопфа лежит в основе двух основных алгоритмов адаптивной фильтрации: Least Mean Square (LMS) и Recursive Least Squares (RLS). При применении алгоритма LMS коэффициенты адаптивного цифрового фильтра обновляются рекурсивно. Основным преимуществом алгоритма LMS является его чрезвычайная вычислительная простота - для обновления коэффициентов фильтра на каждом шаге необходимо выполнить N +1 пары операций «сложения-умножения», а также простота программно-аппаратной реализации (N -порядок фильтра). Недостатки - медленная сходимость и высокая дисперсия сигнала ошибки в установившемся режиме [83-87].

Устранить данные недостатки позволяет алгоритм адаптации RLS. В основу данного алгоритма адаптации подстройки коэффициентов ЦФ положен обобщенный метод наименьших квадратов. В этом случае цифровая фильтрация представляет собой детерминированный аналог винеровской фильтрации. Алгоритм RLS требует гораздо большего количества вычислительных операций - для обновления коэффициентов фильтра на каждом шаге необходимо выполнить 3N2 + 4N пары операций «сложения-умножения» и более сложен в плане программно-аппаратной реализации. Преимущество - быстрая сходимость [83-87].

Учитывая преимущества и недостатки рассмотренных алгоритмов адаптации, можно сделать вывод о том, что для повышения быстродействия при подстройке коэффициентов и снижения вычислительной сложности

процедуры подстройки целесообразно применять коды СОК. Результаты могут быть использованы для проектирования эффективных параллельных вычислительных систем, основанных на вычислителях с параллельной структурой - ПЛИС, GPU.

Недостатком АЦФ, функционирующего в СОК, является необходимость выполнения на каждой итерации преобразования чисел из СОК в ПСС. Это связано с тем, что для выполнения операции сравнения необходимо переходить к позиционному коду. При работе в большом диапазоне также необходимо проводить масштабирование промежуточных результатов вычислений в модулярном цифровом фильтре для того, чтобы исключить выход за пределы рабочего диапазона.

Первые попытки реализовать АЦФ в СОК были опубликованы в работах [78-79], однако основное внимание было уделено эффективному преобразованию из ПСС в СОК и обратно, а также эффективной аппаратной реализации такого преобразования.

Разработка и реализация алгоритмов ЦОС тесно связана с развитием программно-аппаратной базы: ПЛИС, SoC, GPU, ЦПОС.

На сегодняшний день технический прогресс в области микроэлектроники описывается законом Мура (сформулированным в 1965 году): производительность интегральных схем и объем памяти на единицу площади удваиваются каждые 2 года, стоимость микросхем при этом снижается вдвое.

В настоящее время происходит переход от увеличения тактовой частоты центрального процессора (ЦП) к параллельным и распределенным вычислениям с использованием концепции General-Purpose computing on Graphics Processing Units (GPGPU) вместе с технологиями Compute Unified Device Architecture (CUDA) и AMD Radeon, а также возможностей вычислительных кластеров и грид-систем.

Увеличение быстродействия за счет увеличения количества вычислителей ограничено законом Амдала. Закон был сформулирован в 1967 году. Закон описывается следующим соотношением:

1

5

р 1

а + --

1 -а

Р

где: а - участок кода, исполняемый только последовательно, р -количество вычислительных узлов, максимальное ускорение.

Согласно этому закону, ускорение выполнения программы за счет распараллеливания ее инструкций на множестве вычислителей ограничено временем, которое требуется для выполнения ее последовательных инструкций.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная научно-техническая проблема исследования, разработки и внедрения новых адаптивных эффективных методов и алгоритмов обработки сигналов в задачах фильтрации сигналов от шума и спектрального анализа. В данном случае эффективность означает: снижение затрат на программное и аппаратное обеспечение; повышение производительности; повышение качества очистки сигналов от шума и детализации представления в частотно-временном пространстве; повышение помехоустойчивости.

Основные достижения последних лет в рассматриваемой области представлены в следующих работах. Вопросы адаптивной обработки сигналов изложены в работах С. Малла, И. Добеши, З. Джанга, Н. Винера, Э. Хопфа, А. Колмогорова, Б. Уидроу, Т. Хоффа, К. Гаусса, Р. Плакет, Н. Хуанга, М. Фрея, И. Осорио, В. Витязева, В. Джигана.

Публикация работ по изучению отдельных способов повышения производительности адаптивных методов и алгоритмов цифровой обработки сигналов также свидетельствует об актуальности решаемой проблемы.

Дальнейшие исследования могут быть сгруппированы по следующим основным направлениям:

1. Разработка новых и модификация существующих адаптивных численных методов фильтрации сигналов от шума и спектрального анализа сигналов с учетом современной программно-аппаратной базы: ПЛИС, GPU, ЦПОС.

2. Исследования в области анализа данных, искусственного интеллекта и машинного обучения.

Цель исследования - повышение эффективности (уменьшение вычислительной сложности; увеличение быстродействия; улучшение точности восстановления сигналов и детализации представления в пространстве время-частота; увеличение помехоустойчивости) систем адаптивной обработки нестационарных сигналов путём разработки новых численных методов фильтрации сигналов от шума и методов спектрального анализа сигналов.

Объект исследования - системы адаптивной обработки нестационарных сигналов (гидроакустических, сейсмических, биологических).

Предмет исследования - математические модели и численные методы адаптивной обработки нестационарных сигналов на основе частотно-временной декомпозиции.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка математических моделей и численных методов для повышения эффективности (уменьшение вычислительной сложности; увеличение быстродействия; улучшение точности восстановления сигналов и детализации представления в пространстве время-частота; увеличение помехоустойчивости) систем адаптивной обработки нестационарных сигналов.

2. Разработка комплекса программ для фильтрации сигналов от шума и спектрального анализа сигналов на основе предложенных численных методов адаптивной обработки нестационарных сигналов.

Соответствие паспорту научной специальности. Область исследования соответствует паспорту специальности 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по пунктам: 3. «Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий»; 4. «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента»; 5. «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента». Методы исследований:

Для решения поставленных задач использовались методы теории цифровой фильтрации и проектирования банков фильтров, методы теории адаптивной фильтрации, математическое моделирование, вейвлет-анализ, теория алгоритмов, модульная теория вычислений в системе остаточных классов, численные методы и системный анализ. Научная новизна:

1. Разработана математическая модель банка адаптивных цифровых фильтров на основе алгоритма ITD. Модель на основе 1ТЭ обеспечивает высокую стабильность работы банка фильтров по сравнению с известной моделью на основе ЕМО (вследствие отсутствия операции просеивания и интерполяции сплайнами) и существенное сокращение времени вычислений в процессе спектрального анализа сигналов - в 6.5 раз.

2. Разработаны алгоритмы адаптивной очистки сигналов от шума на основе алгоритма 1ТО. Разработанные алгоритмы на основе 1ТЭ обеспечивают улучшение качества очистки сигналов от шума и/или сокращение

времени работы соответствующих алгоритмов по сравнению с известными алгоритмами на основе EMD в большинстве экспериментов на всем диапазоне отношения сигнал/шум. Показано, что наиболее эффективным алгоритмом в смысле качества фильтрации сигналов от шума, быстродействия и стабильности вычислений оказался алгоритм EITD.

3. Разработан численный метод спектрального анализа сигналов с использованием спектров Гильберта на основе алгоритма ITD. Разработанный численный метод на основе ITD обеспечивает более высокую степень детализации представления сигнала в частотно-временной области и меньшие энергетические потери по сравнению с известным численным методом на основе EMD. Разработанный численный метод на основе ITD обеспечивает уменьшение среднеквадратичной ошибки (RMSE) при восстановлении исходного сигнала путем его аппроксимации с использованием мод в 2 раза по сравнению с известным численным методом на основе EMD. Показано, что алгоритм ITD выделяет тренд значительно точнее, в сравнении с алгоритмом EMD, что является существенным преимуществом.

4. Разработан алгоритм оптимизации словаря базисных функций для решения задачи разреженной аппроксимации с использованием Matching Pursuit на основе энтропийного критерия. Все энтропийные кривые для выбранного диапазона уровня декомпозиции сигнала [l...Zmax =log2TV] экспоненциальны (Lmax - максимальный уровень декомпозиции сигнала, N - длина сигнала), следовательно, мы получаем оптимальный уровень декомпозиции сигнала с минимальной энтропией (с заданной точностью s). В большинстве случаев оптимальный уровень декомпозиции сигнала lo t < Lmax, обеспечивает компромисс между точностью аппроксимации

сигнала и временем выполнения спектрального анализа с использованием алгоритма Matching Pursuit. 5. Разработан алгоритм подстройки коэффициентов адаптивного цифрового фильтра в СОК. Предлагаемый алгоритм превосходит существующие алгоритмы (LMS, RLS и их модификации) по следующим важным показателям: качество очистки сигналов от шума - минимальная ошибка, быстродействие, простота программно-аппаратной реализации.

Достоверность теоретических результатов диссертации и основанных на ней выводов обеспечивается точностью проведенных математических расчетов. Справедливость утверждений об эффективности разработанных моделей, методов и алгоритмов подтверждается результатами программно-аппаратного моделирования в среде MATLAB.

Моделирование и вычислительные эксперименты проведены с использованием программных пакетов: MATLAB 2020b c задействованием модулей Signal Processing Toolbox, Image Processing Toolbox, Computer Vision Toolbox, Deep Learning Toolbox, Wavelet Toolbox.

Моделирование было выполнено на ПК со следующей конфигурацией: ОС Win 10 64-бит, ЦП Intel Core i7 Skylake 4.0 ГГц, ОЗУ DDR4 Kingston HyperX Fury 64 Гб 2.4 ГГц, видеокарта NVIDIA GeForce GTX 1080 1.7 ГГц DDR5 8 Гб 10ГГц, CUDA шейдеры 2560, MATLAB R2020b 64-бит. Практическая значимость:

1. Повышение эффективности (уменьшение вычислительной сложности; увеличение быстродействия; улучшение точности восстановления сигналов и детализации представления в пространстве время-частота; увеличение помехоустойчивости) систем адаптивной обработки нестационарных сигналов.

2. Создан комплекс программ для фильтрации сигналов от шума и спектрального анализа сигналов на основе предложенных численных методов адаптивной обработки нестационарных сигналов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель банка адаптивных цифровых фильтров на основе алгоритма ITD.

2. Алгоритмы адаптивной очистки сигналов от шума на основе алгоритма ITD.

3. Численный метод спектрального анализа сигналов с использованием спектров Гильберта на основе алгоритма ITD.

4. Алгоритм оптимизации словаря базисных функций для решения задачи разреженной аппроксимации с использованием Matching Pursuit на основе энтропийного критерия.

5. Алгоритм подстройки коэффициентов адаптивного цифрового фильтра в СОК.

Внедрение

Новые технические решения, полученные в процессе написания диссертации, подтверждены соответствующими актами о внедрении.

Результаты диссертационной работы были использованы при обучении бакалавров в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» по дисциплине: «Математические основы теории систем».

Разработанные в диссертации адаптивные методы и алгоритмы адаптивной обработки нестационарных сигналов, программно реализованные и отлаженные в системе MATLAB, используются в ООО «АМТЭЛ». Представленные алгоритмы адаптивной очистки сигналов от шума были использованы при разработки новой версии ПО «Архив-навигатор 3.0». Данное ПО позволяет визуализировать исторические данные с измерительных устройств и управляющих сигналов с АРМов операторов. Одна из версий ПО компании АМТЭЛ «Архив-навигатор» ранее уже внедрена на Петербургском нефтяном терминале.

Результаты диссертационного исследования использованы в проектах:

1. Грант РНФ №19-19-00566 «Перспективные аппаратные средства с повышенной помехозащищённостью для задач обработки данных и моделирования динамических систем на основе векторных вычислителей», 2019 - 2021 (рук. Тюкин И. Ю.).

2. Грант РФФИ № 19-57-06007 «Видеомониторинг параметров здоровья в области ветеринарии», 2019 - 2022 (рук. Каплун Д. И.).

3. Грант РФФИ № 18-37-20059 «Разработка перспективной архитектуры на базе ядра векторного процессора для задач обработки и визуализации сигналов», 2018 - 2020 (рук. Клионский Д. М.).

4. Грант РНФ № 17-71-20077 «Методы адаптивной обработки и интеллектуального анализа данных большого объема в задачах гидроакустического мониторинга», 2017 - 2020 (рук. Клионский Д. М.).

5. НИР по заказу ПАО Интелтех «Разработка программного макета цифрового модуля обработки сигналов при работе многоканального радиоприемного устройства», 2016 (рук. Куприянов М. С.).

6. Грант РНФ 21-79-20219 «Разработка научных основ создания экспертной системы для экспресс-диагностики хронических заболеваний на основе анализа массивов белков-маркеров в биологических жидкостях с помощью мультимодальных биочипов», 2021-2024 (рук. Маркелов О. А.).

7. Государственное задание № FSEE-2020-0002 «Высокопроизводительные аппаратно-программные решения для интеллектуальных систем проблемно-ориентированного структурного анализа визуальных данных» 2020-2024 (рук. Богачёв М. И.).

Апробация работы. Основные результаты диссертационных

исследований были представлены на: Всероссийской конференции

ElConRusNW (г. Санкт-Петербург, 2018), Международной конференции

БРСК (г. Санкт-Петербург, 2018), Всероссийской конференции ММЕТ (г.

Санкт-Петербург, 2018), Всероссийской конференции ElConRusNW (г.

Санкт-Петербург, 2019), Международной конференции FRUCT (г. Москва, 2019), Международной конференции MECO (г. Будва, 2020), Международном симпозиуме Intelligent Systems (г. Москва, 2020), Международной конференции MECO (г. Будва, 2021), IV Международной конференции ПУТС (г. Санкт-Петербург, 2021), Международной конференции ICAI (г. Варна, 2021).

Публикации по теме диссертации. Основные результаты исследования отражены в 42 работах. Из них 3 статьи в научных изданиях из переченя ВАК Министерства науки и высшего образования РФ, а также 28 статей, входящих в базы Scopus и Web of Science (5 статей в журналах первого квартиля Q1). Получены 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Отдельные результаты теоретических и экспериментальных исследований отражены в отчетах НИР и материалах НИОКР.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка библиографических источников и приложений. Содержит 43 рисунка, 9 таблиц и 1 приложение. Список использованной литературы содержит 100 источников. В диссертации принята двойная нумерация формул, рисунков и таблиц: первая цифра указывает номер главы, вторая - порядковый номер формулы, рисунка или таблицы внутри главы.

Краткое содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, выбраны объект и предмет исследования, показаны научная новизна, практическая значимость полученных результатов, приведены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проведен анализ существующих решений в области адаптивной обработки сигналов, показана необходимость модификации существующих и разработки новых методов адаптивной обработки сигналов

с целью повышения их эффективности. Показана целесообразность использования таких адаптивных алгоритмов, как Empirical Mode Decomposition и Intrinsic Time-Scale Decomposition и их модификаций в качестве основы в алгоритмах очистки сигналов от шума и спектрального анализа сигналов. С целью решения проблемы оптимизации словаря алгоритма Matching Pursuit было предложено использование энтропийного критерия. Показана целесообразность применения СОК для эффективной программно-аппаратной реализации алгоритмов адаптивной цифровой фильтрации.

Во второй главе:

Разработана математическая модель банка адаптивных цифровых фильтров на основе алгоритма ITD. Модель на основе ITD обеспечивает высокую стабильность работы БФ по сравнению с известной моделью на основе EMD (вследствие отсутствия операции просеивания и интерполяции сплайнами) и существенное сокращение времени вычислений в процессе спектрального анализа сигналов - в 6.5 раз.

Разработаны алгоритмы адаптивной очистки сигналов от шума на основе алгоритма ITD. Разработанные алгоритмы на основе ITD обеспечивают улучшение качества очистки сигналов от шума и/или сокращение времени работы соответствующих алгоритмов по сравнению с известными алгоритмами на основе EMD в большинстве экспериментов на всем диапазоне отношения сигнал/шум.

Показано, что наиболее эффективным алгоритмом в смысле качества фильтрации сигналов от шума, быстродействия и стабильности вычислений оказался алгоритм EITD.

Разработан численный метод спектрального анализа сигналов с использованием спектров Гильберта на основе алгоритма ITD. Разработанный численный метод на основе ITD обеспечивает более высокую степень детализации представления сигнала в частотно-временной области и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Вознесенский Александр Сергеевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Crochiere, R. E. Multirate digital signal processing / R. E. Crochiere, L. R. Rabiner - Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1983 - 411 p.

2. Orfanidis, S. J. Introduction to Signal Processing 2edn. / S. J. Orfanidis -Prentice Hall, 1996.

3. Smith, S. W. The scientist and engineer's guide to digital signal processing / S. W. Smith - San Diego, California: California Technical Publishing, 1999.

4. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е изд. Пер. с англ. / Э. Айфичер, Б. Джервис - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 992 с.: ил.

5. Блейхут, Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Р. Блейхут - Пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 448 с., ил.

6. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов, 2-е изд. Пер. с англ. / Р. Лайонс - М.: ООО «Бином Пресс», 2006. - 656 с., ил.

7. Ланнэ, А. А. Основы цифровой обработки сигналов: Учеб. пособие. / А. А. Ланнэ, Б. Д. Матюшкин, Д. А. Улахович - СПб.: ГУТ. 1998.

8. Оппенгейм, А. В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. / А. В. Оппенгейм, Р. В. Шафер - М.: Связь, 1979. - 416 с., ил.

9. Рабинер, Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. / Л. Рабинер, Б. Голд. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

10. Смит, С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников. Пер. с англ. / С. Смит - М.: Додэка-XXI, 2012. - 720 с., ил.

11. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов, 3-е изд.: Учебное пособие / А. Б. Сергиенко - СПб.: БХВ - Петербург, 2011 - 768 с.

12. Piotrowski, A. Digital filter banks: analysis, synthesis and implementation for multimedia systems / A. Piotrowski, M. Parfieniuk. - Wydawnictwo Politechniki Bialostockiej, Bialystok, 2006. - 389 с.

13. Витязев, В.В. Цифровая частотная селекция сигналов / В. В. Витязев -М.: Радио и связь, 1993. - 240 с.

14. Солонина, А. И. Основы цифровой обработки сигналов, 2-е изд.: Учебное пособие / А. И. Солонина, Д. А. Улахович, С. М. Арбузов [и др.]. -СПб.: БХВ-Петербург, 2005 - 768 с.

15. Солонина, А. И. Цифровая обработка сигналов. Моделирование в MATLAB: Учебное пособие / А. И. Солонина, C. М. Арбузов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2008 - 816 с.

16. Kaplun, D. I. Application of polyphase filter banks to wideband monitoring tasks / D. I. Kaplun, D. M. Klionskiy, A. S. Voznesenskiy A.S. [et al.] // Proceedings of the 2014 IEEE North West Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, ElConRusNW - 2014. - P. 95-98.

17. Kaplun, D. I. Signal classification and software-hardware implementation of digital filter banks based on field-programmable gate arrays and compute unified device architecture / D. I. Kaplun, D. M. Klionskiy, V. V. Gulvanskiy [et al.] // Pattern Recognition and Image Analysis (Advances in Mathematical Theory and Applications). - 2016. - vol. 26. - № 3. - P. 506-517.

18. Klionskiy, D. M. Simulation of digital filter banks and signal classification in wideband monitoring tasks / D. M. Klionskiy, D. I. Kaplun, V. V. Gulvanskiy V.V., [et al.] // Automatic Control and Computer Sciences. - 2015. - vol. 49. - № 5. - P. 303-312.

19. Klionskiy, D. M. Digital filter bank implementation and signal classification on the basis of CUDA / D. M. Klionskiy, D. I. Kaplun, A. S. Voznesenskiy [et al.]. // Proceedings of the 2015 IEEE North West Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, ElConRusNW. - 2015. - P. 9397.

20. Каплун, Д. Частотно временной анализ банком цифровых фильтров / Д. Каплун, И. Канатов, А. Будилов [и др.] // Компоненты и технологии - 2009. -№3 - С. 122-126.

21. Каплун, Д. Банк цифровых фильтров / Д. Каплун, И. Канатов, Л. Азаренков // Компоненты и технологии. - 2007.- №10. - С. 156-161.

22. Каплун, Д. Методы построения банка цифровых фильтров: конвейерное частотное преобразование и взвешенное перекрывающееся сложение / Л. Азаренков, И. Канатов, Д. Каплун // Современная электроника.

- 2008.- №3. - С. 48-51.

23. Каплун, Д. И. Реализация ДПФ-модулированного банка фильтров для задач мониторинга широкого частотного диапазона / Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. С. Вознесенский [и др.] // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2013. - Т. 6. - С. 9-14.

24. Каплун, Д. И. Моделирование и аппаратная реализация структуры полифазного банка фильтров в задачах мониторинга широкого частотного диапазона / Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. Л. Олейник [и др.] // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. - 2013.

- Т. 1. - С. 138-141.

25. Каплун, Д. И. Применение полифазных банков фильтров в задачах мониторинга широкого частотного диапазона / Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. Л. Олейник [и др.] // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2013. - Т. 3. - С. 38-43.

26. Каплун, Д. И. Применение алгоритма WOLA в задачах мониторинга широкого частотного диапазона / Д. И. Каплун, Д. М. Клионский, А. Л. Олейник [и др.] // Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2013. - Т. 4. - С. 40-45.

27. Петровский, А. Цифровые банки фильтров: анализ, синтез и применение в мультимедиа системах / А. Петровский, М. Парфенюк, А. Борович [и др.]. - Минск: БГУИР. - 2006. - 82 с.

28. Kaplun, D.I. Order reduction of a low-frequency prototype filter by its magnitude response symmetrization in the task of filter bank design for wideband monitoring / D. I. Kaplun, D. M. Klionskiy, A. S. Voznesenskiy [et al.] //

Международная научно-техническая конференция, приуроченная к 50-летию МРТИ-БГУИР, г. Минск - 2014.

29. Veligosha, A. V. Adjustment of Adaptive Digital Filter Coefficients in Modular Codes / A. V. Veligosha, D. I. Kaplun, D. V. Bogaevskiy [et al] // 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus) - P. 1167-1170.

30. Kaplun, D. I. Application of non-positional codes for FIR-filter implementation using computers with CUDA technology / D. I. Kaplun, A. S. Voznesenskiy, V. V. Gulvanskii [et al.] // 2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus). - P. 1086-1089.

31. Chervyakov, N. I. Implementation of Smoothing Image Filtering in the Residue Number System / N. I. Chervyakov, P. A. Lyakhov, N. N. Nagornov [et al.] // Proceedings of the Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO 2019.

32. Veligosha, A. Structural and informational diversity of digital filters based on multivariate arithmetic of finite field / A. Veligosha, D. Kaplun, A. Voznesenskiy [et al.] // Conference of Open Innovation Association, FRUCT, 2019. - P. 479-485.

33. Каплун, Д. И. Применение метода симметрирования АЧХ при синтезе нерекурсивных цифровых фильтров / Д. И. Каплун, Т. В. Меркучева // Научно-технические ведомости СПб ГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление.- 2009. - №2. - С.104-110.

34. Каплун, Д. И. Цифровые фильтры без умножений / Д.И.Каплун // Компоненты и технологии. - 2007. - №2. - С.132-135.

35. Каплун, Д. И. Цифровые фильтры в конечных полях / Д.И. Каплун // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2008. - №6. - C. 33-42.

36. Калмыков, И. Реализация методов и алгоритмов цифровой обработки сигналов на основе модулярных кодов / И. Калмыков, А. Велигоша,

Д.Каплун [и др.] // Компоненты и технологии. - 2017. Т. 6. - № 6 (191). - С. 88-91.

37. Каплун Д.И. Цифровые фильтры в полях Галуа / М. Гуленко, Д.И.Каплун // Компоненты и технологии. - 2008. - №3. - С.168-172.

38. Каплун, Д. И. Реализация цифровых фильтров в системе остаточных классов / Д. И. Каплун, В. В. Гульванский, А. С. Вознесенский [и др.] // Всероссийская научная конференция по проблемам управления в технических системах. - 2015. - № 1. - С. 198-202.

39. Flandrin, P. Empirical mode decomposition as a filter bank / P. Flandrin, G. Rilling, P. Gonsalves // IEEE Signal Process. Lett. - Vol. 11 -2004. - P. 112-114.

40. Flandrin, P. EMD Equivalent Filter Banks, from Interpretation to Applications. N. E. Huang and S. S. P. Shen. The Hilbert-Huang Transform and Its Applications. / P. Flandrin, P. Gonsalves, G. Rilling - Interdisciplinary Mathematical Sciences - 2005.

41. Rilling, G. On Empirical Mode Decomposition and its algorithms / G. Rilling, P. Flandrin, P. Goncalves // IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing NSIP-03 - 2003.

42. Flandrin, P. Detrending and denoising with empirical mode decomposition / P. Flandrin, P. Gonsalves, G. Rilling // EUSIPCO. - 2004. - P. 1581-1584.

43. Flandrin, P. Empirical mode decompositions as data-driven wavelet-like expansions for stochastic processes / P. Flandrin, P. Gonsalves // International Journal of Wavelets, Multiresolution and Information Processes. - 2004. - P. 477496.

44. Huang, N. The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis / N. Huang, Z. Shen, S. R. Long [et al.] // Proc. R. Soc. Lond. A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 1998 - vol. 454 - P. 903-995.

45. Huang, N. E. Hilbert-Huang Transform and Its Applications / N. E. Huang, S. S. P. Shen. // World Scientific, 2005. - 350 p.

46. Frei, M. G. Ivan Osorio. Intrinsic time-scale decomposition: time-frequency-energy analysis and real-time filtering of non-stationary signals / M. G. Frei, I. Osorio // Proc. R. Soc. Lond. A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2006 - vol. 463 - P. 321-342.

47. Klionskiy, D. M. Empirical Mode Decomposition for Signal Preprocessing and Classification of Intrinsic Mode Functions / D. M. Klionskiy, D. I. Kaplun, V. V. Geppener // Pattern Recognition and Image Analysis. - 2018 - Volume 28 -Issue 1, P 122-132.

48. Klionskiy, D. Signal denoising based on empirical mode decomposition / D. Klionskiy, M. Kupriyanov, D. Kaplun // Journal of Vibroengineering. - 2017. -Volume 19, Issue 7, 1 - P. 5560-5570.

49. Amirtaha, T. Noise Cancellation from Vibrocardiographic Signals Based on the Ensemble Empirical Mode Decomposition // Journal of Applied Biotechnology & Bioengineering. 2017 - vol. 2 i. 2.

50. Kopsinis, Y. Empirical mode decomposition based denoising techniques / Y. Kopsinis, S. McLaughlin // IDCOM, School of Engineering and Electronics The University of Edinburgh, King's Buildings, EH9 3JL, Edinburgh.

51. Voznesenskiy, A. S. Denoising algorithm based on EMD with adaptive adjustment of coefficients / A. S. Voznesenskiy, D. I. Kaplun, S. A. Romanov [et al.] // Proceedings of the 2019 IEEE North West Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, ElConRusNW 2019. - P. 12401243.

52. Butusov, D. Filtering Techniques for Chaotic Signal Processing / D. Butusov, T. Karimov, A. Voznesenskiy [et al.] // Electronics. - 2018. - vol. 7(12):450.

53. Voznesensky, A. Adaptive Signal Processing Algorithms Based on EMD and ITD / A. Voznesensky, D. Kaplun // IEEE Access - 2019. - vol. 7 - P. 171313-171321.

54. Каплун, Д. Обзор и сравнение алгоритмов очистки сигналов от шума / Д. Каплун, А. Вознесенский, Д. Богаевский [и др.] // Компоненты и технологии. - 2019. - №1 (210). - С. 114-119.

55. Kaplun, D. Classification of Hydroacoustic Signals Based on Harmonic Wavelets and a Deep Learning Artificial Intelligence System / D. Kaplun, A. Voznesensky, S. Romanov [et al.] // Applied Sciences (Switzerland). - 2020. -10(9), 3097.

56. Mallat, S. Matching pursuits with time-frequency dictionaries / S. Mallat, Z. Zhang. // IEEE Trans. Signal Processing, 1993. - vol. 41, P. 3397-3415.

57. Goodwin, M. Adaptive Signal Models / M. Goodwin // Theory, Algorithms, and Audio Applications. Boston, MA: Kluwer, 1998.

58. Goodwin, M. Matching pursuit with damped sinusoids / M. Goodwin // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Process., 1997. - vol. 3 - P. 20372040.

59. Goodwin, M. Atomic decompositions of audio signals / M. Goodwin, M. Vetterli // Proc. IEEE ASSP Workshop Appl. Signal Process. Audio Acoust., 1997.

60. Goodwin, M. Matching Pursuit and Atomic Signal Models Based on Recursive Filter Banks / M. Goodwin, M. Vetterli // IEEE Trans. Signal Processing, 1999. - vol. 47 - P. 1890 - 1902.

61. Mailhe, B. A low complexity orthogonal matching pursuit for sparse signal approximation with shift-invariant dictionaries / B. Mailhe, R. Gribonval, F. Bimbot [et al.] // Proc. IEEE Int. Conf. Acoustics, Speech, Signal Process., Taipei, Taiwan, 2009. - P. 3445-3448.

62. Lukovenkova, O. Investigation of Optimization Methods for Matching Pursuit Algorithm Based on Geoacoustic Emission Data. / O. Lukovenkova, Y. Marapulets, A. Kim [et al.] // In Proceedings of the IEEE Northwest Russia Conference on Mathematical Methods in Engineering and Technology, Saint-Petersburg, Russia, 10-14 September 2018. [Google Scholar]

63. Locatello, F., Khanna, R., Tschannen, M. [et al.] M. A Unified Optimization View on Generalized Matching Pursuit and Frank-Wolfe. arXiv 2017, arXiv preprint. arXiv:1702.06457. - URL: https://arxiv.org/abs/1702.06457 (Дата обращения: 01.08.2021).

64. Lukovenkova, O. Modernization of adaptive matching pursuit method to analyze geophysical signals of pulse nature. / O. Lukovenkova, Y. Marapulets, A. Kim [et al.] // In E3S Web of Conferences; EDP Sciences: Les Ulis, France, 2018; Volume 62. [Google Scholar]

65. Lv, Y., Luo, J., Yi, C. Enhanced orthogonal matching pursuit algorithm and its application in mechanical equipment fault diagnosis. Shock Vib. 2017, 2017. -URL: https://www.hindawi.com/journals/sv/2017/4896056/abs/ (Дата обращения: 01.08.2021). [CrossRef]

66. Skianis, K., Tziortziotis, N., Vazirgiannis, M. Orthogonal matching pursuit for text classification. arXiv 2018, arXiv:1807.04715. - URL: https://arxiv.org/abs/1807.04715 (Дата обращения: 01.08.2021).

67. Kaplun, D. Optimal Estimation of Wavelet Decomposition Level for a Matching Pursuit Algorithm / D. Kaplun, A. Voznesenskiy, S. Romanov [et al.] // Entropy, 2019. - vol. 21, 843.

68. Omondi, A. Residue Number System: Theory and Implementation. / A. Omondi, B. Premkumar // Imperial College Press, London, 2007. - 312 p.

69. Ananda Mohan, P. V. Residue Number Systems Theory and Applications / P. V. Ananda Mohan. // Birkhäuser, 2016. - 351p.

70. Valueva, M. Construction of Residue Number System Using Hardware Efficient Diagonal Function / M. Valueva, G. Valuev, N. Semyonova [et al.] // Electronics. - 2019. - vol. 8. - no. 6. - P. 694.

71. Boyvalenkov, P. Classification of Moduli Sets for Residue Number System with Special Diagonal Functions / P. Boyvalenkov, N. Chervyakov, P. Lyakhov // IEEE Access. - 2020. - vol. 8 - P. 156104-156116.

72. Kalmykov, I. A. Parallel-pipeline implementation of digital signal processing techniques based on modular codes / I. A. Kalmykov, A. V. Veligosha, D. I. Kaplun [et al.] // 2016 XIX IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM), St. Petersburg, 2016 - P. 213-214.

73. Chervyakov, N. I. An approximate method for comparing modular numbers and its application to the division of numbers in residue number systems / N. I. Chervyakov, M. G. Babenko, P. A. Lyakhov [et al.] // Cybern. Syst. Anal. - 2014. v. 50. - P. 977-984.

74. Dimauro, G. A new technique for fast numbers comparison in the Residue Number System. / G. Dimauro, S. Impedovo, G. Pirlo. // IEEE Transactions on Computers, 1993. - vol. 42 - No. 5 - pp. 608-612.

75. Bergerman, M.V. Designing reverse converter for data transmission systems from two-level RNS to BNS / M. V. Bergerman, P. A. Lyakhov, A. S. Voznesensky [et al.] // Journal of Physics: Conference Series, 2020.

76. Chervyakov, N. A division algorithm in a redundant residue number system using fractions / N. Chervyakov, P. Lyakhov, M. Babenko [et al.] // Applied Sciences (Switzerland) - 2020. - 10(2), 695.

77. Kaplun, D. Technique to Adjust Adaptive Digital Filter Coefficients in Residue Number System Based Filters / D. Kaplun, A. Voznesensky, A. Veligosha [et al.] // IEEE Access, 2021. - vol. 9 - pp. 82402-82416.

78. Miller, D. An implementation of the LMS algorithm in the residue number system. / D. Miller, J. Polky // IEEE transactions on circuits and systems. - 1984 -v. 31.5. - P. 452-461.

79. Miller, D. A Residue Number System Implementation of the LMS Algorithm Using Optical Waveguide Circuits / D. Miller, J. Polky // IEEE Transactions on Computers. - 1983. - vol. C-32. - no. 11. - P. 1013-1028.

80. Bernocchi, G. L. A Hybrid RNS Adaptive Filter for Channel Equalization / G.L. Bernocchi, G.C. Cardarilli, A. Del Re [et al.] // 2006 Fortieth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers.

81. Bernocchi, G. L. Low-power adaptive filter based on RNS components. / G.L. Bernocchi, G.C. Cardarilli, A. Del Re [et al.] // 2007 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. IEEE, 2007.

82. Ramirez, J. Design and implementation of RNS-based adaptive filters / J. Ramirez, A. Meyer-Base, A. Garcia [et al.] // Proc. 13th Int. Conf. Field Program. Log. Appl. (FPL), Lisbon, Portugal, Sep. 2003, pp. 1135-1138.

83. Haykin, S. Least-Mean-Square Adaptive Filters / S. Haykin, B. Widrow // John Wiley & Sons, 2003. - 512p.

84. Sayed, Ali H. Adaptive Filters / Ali H. Sayed // John Wiley & Sons, 2011. -824p.

85. Haykin, S. Adaptive filter theory, 5th edition / S. Haykin // London: Pearson Education, 2014. - 912 p.

86. Джиган В.И. Адаптивная фильтрация сигналов: теория и алгоритмы / В. И. Джиган - М.: Техносфера, 2013. - 528 с.

87. Джиган В.И. Адаптивная обработка сигналов в радиотехнических системах: учебн. пособие / В. И. Джиган - М.: МИЭТ, 2012. - 148 с

88. Mallat, S. A Wavelet Tour of Signal Processing 3rd edn./ S. Mallat - 2008.

89. Смоленцев, Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB, 4-е издание: Учебное пособие / Н. К. Смоленцев - М.: ДМК Пресс, 2014 - 628 с.

90. MathWorks. Documentation. - URL: https: //de.mathworks. com/help/wavelet/ug/wavelet-packets-decomposing-the-details.html (Дата обращения: 21.05.2022).

91. Whale FM Project - URL: https://whale.fm (Дата обращения: 03.04.2020).

92. MathWorks. Documentation. - URL: https: //www. mathworks .com/help/wavelet/ref/wnoise.html (Дата обращения: 21.05.2022).

93. Coifman, R. R. Entropy-based Algorithms for best basis selection / R. R. Coifman, M. V. Wickerhauser // IEEE Trans. Inf. Theory 1992, - v.38 - P. 713718.

94. Donoho, D. L. Ideal de-noising in an orthonormal basis chosen from a library of bases / D. L. Donoho, I. M. Johnstone // Comptes Rendus Acad. Sci. 1994. -v. 319 - P. 1317-1322.

95. Jaffery, Z.A. Selection of Optimal Decomposition Level Based on Entropy for Speech Denoising Using Wavelet Packet / Z. A. Jaffery, K. Ahmad, P. Sharma // Bioinform. Comput. Biol. 2012. - v.1 - P.196-202.

96. Cherif, L.H. Optimal Nodes Combination of a Wavelet Packet Tree for Phonocardiogram Signal Analysis / L. H. Cherif, S. M. Debbal // Int. J Innov. Comput. I. 2016. - v.12. - P. 215-224.

97. MathWorks. Documentation. - URL: https://www.mathworks.com/help/wavelet/ref/bestlevt.html (Дата обращения: 21.05.2022).

98. MathWorks. Documentation. - URL: https: //www. mathworks. com/help/wavelet/ref/besttree. html (Дата обращения : 21.05.2022).

99. MathWorks. Documentation. - URL: https://www.mathworks.com/help/dsp/ug/compare-rls-and-lms-adaptive-filter-algorithms.html (Дата обращения: 21.05.2022).

100. Hayes, Monson H., Statistical Digital Signal Processing and Modeling. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1996, pp.493-552.

Список сокращений

AM - amplitude modulation

BMP - Basic Matching Pursuit

CEMD - Conventional EMD

CUDA - Compute Unified Device Architecture

EEMD - Ensemble EMD

EMD - Empirical Mode Decomposition

FM - frequency modulation

GPGPU - general-purpose computing on graphics processing units

GPU - Graphics Processing Unit

HHT - Hilbert-Huang Transform

HSA - Hilbert Spectral Analysis

IEMD - Iterative EMD

IMF - Intrinsic Mode Functions

ITD - Intrinsic Time-Scale Decomposition

LMS - least mean squares

MP - Matching Pursuit

MRA - multi resolution analysis

MSE - Mean Squared Error

MSE - Minimum Mean Squared Error

NADA - noise-assisted data analysis

OMP - Orthogonal Matching Pursuit

RLS - recursive least squares

RMSE - Root Mean Squared Error

SNR - Signal-to-Noise Ratio

SoC - system-on-a-chip

TFE - time-frequency-energy

WMP - Weak Matching Pursuit

АЦФ - адаптивный цифровой фильтр

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

БИХ-фильтр - фильтр с бесконечной импульсной характеристикой

БПФ - быстрое преобразование Фурье

БФ - банк фильтров

ДВП - дискретное вейвлет-преобразование ДПФ - дискретное преобразование Фурье ДЭМ - декомпозиция на эмпирические моды ИХ - импульсная характеристика

КИХ-фильтр - фильтр с конечной импульсной характеристикой

КФ - корреляционная функция

ОЗУ - оперативное запоминающее устройство

ОС - операционная система

ПДВП - пакетное дискретное вейвлет-преобразование ПК - персональный компьютер

ПЛИС - программируемая логическая интегральная схема

ПО - программное обеспечение

ПСС - позиционная система счисления

ПФ - полосовой фильтр

СОК - система остаточный классов

СП - случайный процесс

ФВЧ - фильтр высоких частот

ФНЧ - фильтр низких частот

ФЧХ - фазо-частотная характеристика

ЦОС - цифровая обработка сигналов

ЦП - центральный процессор

ЦПОС - цифровой процессор обработки сигналов

ЦФ - цифровой фильтр

ЭВМ - электронно-вычислительная машина

ЭМ - эмпирическая мода

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Вознесенского Александра Сергеевича «Адаптивные численные методы фильтрации и спектрального анализа нестационарных сигналов на основе частотно-временной декомпозиции»

Составлен комиссией к составе:

Председатель: зам. зав. кафедрой автоматики и процессов управления по учебной работе, доцент, к.т.н., Кораблёв Ю.А.

Члены комиссии: доцент, д.т.н., Шестопалов М.Ю., доцент, к.т.н., Новожилов И.М.

Комиссия составила настоящий акт о том, что результаты диссертационной работы Вознесенского Александра Сергеевича «Адаптивные численные методы фильтрации и спектрального анализа нестационарных сигналов на основе частотно-временной декомпозиции» были использованы при обучении бакалавров в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» по дисциплине: «Математические основы теории систем». В учебном процессе нашли применение адаптивные методы и алгоритмы обработки сигналов с использованием современной программно-аппаратной базы, предложенные в диссертационной работе.

Председатель:

Зам. зав. кафедрой автоматики и процессов управления но учебной работе,

доцент, к.т.н.

Члены комиссии: доцент, д.т.н.

доцент, к.т.н.

Новожилов И.М.

УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор

ООО «АМТЕЛ»

А.С. Жилин

2022 г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Вознесенского Александра Сергеевича на соискание ученой степени кандидата технических наук на тему «Адаптивные численные методы фильтрации и спектрального анализа нестационарных сигналов на основе частотно-временной декомпозиции» по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Разработанные в диссертации Вознесенского Александра Сергеевича адаптивные методы и алгоритмы обработки сигналов с использованием современной программно-аппаратной базы, программно-реализованные и отлаженные в пакете МАТЬАВ, используются в проектной деятельности ООО «АМТЕЛ». В частности, при разработке новой версии программного комплекса «Архив-навигатор», который предназначен для моделирования исполнительных устройств и объектов управления, визуализации и анализа исторических данных. Одна из версий «Архив-навигатор» компании АМТЕЛ ранее уже была успешно внедрена на Петербургском нефтяном терминале, а в настоящее время ведутся работы по модернизации программного комплекса.

Разработки Вознесенского Александра Сергеевича позволили улучшить качество фильтрации сигналов от шума, поступающих с исполнительных механизмов, в частности, насосных агрегатов. Как следствие, удалось разработать цифровую модель насосного агрегата - унифицированного устройства, не привязанного к конкретному типу оборудования. Помимо улучшения качества фильтрации сигналов от шума, удалось также существенно уменьшить вычислительные затраты.

Заместитель директора

ООО «АМТЕЛ»

Рубан И. С.