Адаптивные алгоритмы сокращения трудоемкости статистического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Лихолет, Николай Олегович

• Лихолет, Николай Олегович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лихолет, Николай Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ СОКРАЩЕНИЯ ТРУДОЕМКОСТИ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОБЗОР МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

1.1. Теоретические основы.метода статистического моделирования.

1.1.1. Оценки вероятностных характеристик выборки, их вычисление, точность и трудоемкость эксперимента.

1.1.2. Итерационный подход.

1.2. Обзор методов снижения трудоемкости.

1.2.1. Метод выделения главной части.

1.2.2. Метод существенной выборки.

1.2.3. Метод выборки по группам.

1.2.4. Комбинированный метод Пугачева.

1.2.5. Метод критических реализаций.

1.2.6. Метод нестохастического имитационного моделирования.

1.2.7. Сравнительный анализ методов сокращения трудоемкости .34 Выводы по главе 1.и постановка задачи.

2. РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПА АДАПТАЦИИ И АЛГОРИТМОВ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОВ СОКРАЩЕНИЯ ТРУДОЕМКОСТИ.

2.1. Принцип адаптации методов сокращения трудоемкости статистического моделирования в процессе проведения эксперимента.

2.2. Оптимизация решения в рамках метода выборки по группам

2.3. Оптимизация решения в рамках метода выделения главной части.

2.4. Оптимизация решения в рамках комбинированного метода

2.5. Мулыпметоды.

2.6. Оптимизация решения в рамках мультиметода - выборка по группам и выделение главной части внутри каждой группы.

2.7. Оптимизация решения в рамках мультиметода - выборка по группам и комбинированный метод внутри каждой группы. выводы по главе 2.

3. ОБОБЩЕННЫЙ АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ И ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС.

3.1. Обобщенный адаптивный алгоритм.

3.2. Программный комплекс, реализующий адаптивные алгоритмы.

3.2.1. Пользовательские функции и программирование конкретной модели.

3.2.2. Интерфейс и получение результатов.

3.2.3. Структура программного комплекса.

3.3. Проверка корректности работы программного комплекса.82 Выводы по главе 3.

4. РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ.

4.1. Модель динамики движения управляемого летательного аппарата.

4.2. Моделирование определения местоположения БПЛА.

4.2.1. Статистическое моделирование как инструмент подготовки полётного задания для корреляционно-экстремальной навигационной системы.

4.2.2. Признаки сравнения результатов измерения дистанции для определения местоположения БПЛА.

4.2.3. Моделирование определения местоположения БПЛА.¡

4.3. Сравнительный анализ эффективности и применения различных методов сокращения трудоемкости.

Выводы по главе 4.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные алгоритмы сокращения трудоемкости статистического моделирования»

Одной из наиболее важных задач анализа и синтеза сложных систем является оценка их качества и эффективности с учетом реальных условий функционирования. Никакую реальную систему нельзя считать изолированной, не подверженной влиянию внешней среды. Взаимодействие с внешней средой влияет на поведение и характеристики системы. Существенной особенностью реальных условий является их случайность, или стохастичность. Стохастический подход приходится использовать практически во всех моделях систем, учитывающих реальные условия применения [27,37,69].

Свойство случайности состоит в том, что значения некоторых параметров самой системы или внешней среды или характер их изменения для конкретного опыта или конкретного момента времени непредсказуемы. Однако в условиях многократного повторения таких опытов или на продолжительном интервале времени проявляется некоторая закономерность. Эта закономерность может быть определена (аналитическими преобразованиями, обработкой статистических данных или на основе экспертных оценок) и формализована в виде закона распределения или набора средних статистических характеристик [21,27,43,72,79].

Стохастические модели позволяют получать усредненные значения показателей качества системы. При дальнейшем использовании таких показателей необходимо иметь в виду, что их значения и достоверность зависят не только от корректности модели системы, но и от учтенных в процессе моделирования сведений о статистических характеристиках случайных параметров. Кроме того, даже достоверные средние значения показателей качества могут существенно отличаться от истинных значений этих показателей в конкретной ситуации применения системы.

Для исследования систем небольшой сложности можно использовать аналитические методы; однако в случае многомерных систем, при наличии в различного рода нелинейностей и нестационарностей — их применение оказывае1Ся либо чрезвычайно затруднено, либо вообще невозможно.

Аналитические методы восходят к тому времени, когда вычислительные мощности ЭВМ были недоступны и нахождение вероятностных характеристик требовало строгого или приближенного, но аналитического решения. Основные результаты теории аналитических методов исследования стохастических систем содержатся в трудах Б.Г. Доступова, Л.Г. Евланова, И.Е. Казакова, B.C. Пугачева и других видных ученых.

К числу наиболее известных аналитических методов определения статистических характеристик динамических систем относятся спектральный метод [3,6,19,73,71], метод статистической линеаризации [3,6,66], метод динамики средних [40,65], интерполяционный метод [26,65,82], метод сопряженных систем [39,62], методы статистической динамики, опирающиеся на уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова [38,39,65] и другие.

К числу существенных особенностей всех аналитических методов о i носятся неизбежность применения приемов построения приближенных моделей: линеаризация, гауссова или функциональная аппроксимация, ортогональное разложении [65,71], или использование в качестве основы достаточно жестких допущений, например о марковском характере случайных процессов в системе [38,75]. Усложнение же моделей по мере развития исследуемых систем и необходимость отказа от упомянутых допущения обусловили построение специальных аналитических методов [ 13,22,39,41], которые также не свободны от приближенности.

Математический аппарат всех вышеизложенных методов весьма сложен и для их применения требуется соответствующая теоретическая подготовка. Как этот факт, так и ограниченные возможности автоматизации этих методов, привели к применению статистического моделирования как основного метода в практике исследования стохастических систем.

Универсальным методом исследования стохастических систем является статистическое моделирование. Статистическое моделирование и возникло тогда, когда появились вычислительные ресурсы, позволившие заменить кропотливые вычисления — моделированием задачи на ЭВМ [88]: Таким образом, именно сложность аналитических методов явилась тем, что породило такую широкую область математической статистики, как статистическое моделирование.

Задачей статистического моделирования является получение значений определенных величин с некоторой точностью при помощи проведения .значительного количества экспериментов. Статистическое моделирование используется при разработке сложных систем [10,11,12,15,27,32,37,69,74,85] (в первую очередь - стохастических), при исследовании естественных систем (макро- и микромира), при предсказании их поведения [26,68,74,76]. Во всех таких случаях статистическое моделирование является наилучшим, а зачастую и единственным способом достижения поставленных целей. — создания адекватной структуры и конструкции или же выяснения некоторых неизвестных ранее свойств и деталей поведения систем. Развитию идей и методов статистического моделирования как неотъемлемой части технической кибернетики посвятили свои труды многие отечественные и зарубежные ученые, начиная с А.Н. Колмогорова, Т. Неймана, Р. Шеннона, и в последующие годы Н.П. Бусленко, В.В. Быков, С.М. Ермаков, Дж. Клейнен, В.Н. Пугачев, О.Ю. Сабинин, В.И. Тихонов, A.C. Шалыгин и другие.

Величины и данные, определенные методом статистического моделирования всегда имеют некоторую погрешность, которая тем меньше, чем больше объем выборки — количество проведенных опытов (при прочих равных). Вместе с тем, каждый проведенныйопыт есть затраты - временные, а в случае натурного и полунатурного моделирования еще и значительные материальные [27,37,57]. Таким образом, в области статистического моделирования существует проблема сокращения трудоемкости — то есть уменьшения количества требуемых опытов. Появление современных компьютеров и использование их вычислительных мощностей при статистическом моделировании сильно облегчило решение данной проблемы, но вопрос сокращения трудоемкости по-прежнему остается актуальным. Такие задачи, как моделирование эволюции галактик [91], процесса распада звездных кластеров [90], формирования белков при фотосинтезе [92] требуют существенного времени (до нескольких недель) даже при использовании мощностей суперкомпьютеров. Кроме того, при исследовании и проектировании сложных технических систем важное место занимают полунатурные и физические модели. В силу характерного для них требования - проведения эксперимента в реальном масштабе времени [27,57] - задача сокращения его трудоемкости может решаться только за счет сокращения количества опытов.

Существуют различные способы сокращения трудоемкости при статистическом моделировании. Среди них следует упомянуть метод выделения главной части [16,24,27,35], метод выборки по группам [16,27,35,44], комбинированный метод [10,27,63,64], метод критических реализаций [7,59,89] и т. д. При помощи различных манипуляций с планированием эксперимента данные способы позволяют заметно сократить трудоемкость или достичь меньшей погрешности при сохранении трудоемкости.

Недостаток применения всех этих методов состоит в том, что они требуют экспертного подхода к каждой отдельно взятой задаче [17,34,42,52,63,87]. Таким образом, сохраняется проблема выбора наиболее подходящего метода сокращения трудоемкости и подбор наилучших параметров в рамках данного метода. От правильного и наименее затратного решения этой проблемы зависит в итоге и успешность решения задачи сокращения трудоемкости, то есть эффективность применения метода

20,27]. Под эффективностью здесь следует понимать степень сокращения требуемого для обеспечения заданной точности результата количества опытов по сравнению со стандартной схемой статистического моделирования.

В связи с этим перспективным путем решения рассматриваемой проблемы представляется организация статистического эксперимента на основе принципа адаптации, развитого в теории систем автоматического управления [1,2,3,46,81].

Для рассматриваемых в настоящей диссертационной работе задач принцип адаптации сводится к выбору метода сокращения трудоемкости и оптимизации его параметров непосредственно в ходе эксперимента по мере накопления его результатов.

Разработке такого подхода и реализации его в виде семейства алгоритмов и программного комплекса и посвящена настоящая диссертационная работа.

Актуальность темы диссертации определяется тем, что, несмотря на стремительное развитие вычислительных мощностей, задачи моделирования все еще нуждаются в сокращении трудоемкости. Трудоемкость моделирования растет обратно пропорционально квадрату допустимой погрешности и для некоторых стохастичных процессов оказывается весьма существенной даже при использовании современной аппаратной базы. Растущие требования к результатам также приводят к необходимости получения наиболее точных данных. Все это обуславливает актуальность проблемы сокращения трудоемкости при статистическом моделировании.

Цель работы: разработка нового метода решения проблемы сокращения трудоемкости статистического моделирования, основанного на адаптации схемы эксперимента с учетом характера получаемых результатов и программного комплекса, реализующего такой метод.

Основные задачи исследования:

1. Предварительный сравнительный анализ известных методов сокращения трудоемкости статистического моделирования.

2. Разработка подходов к формализации задачи и процедуры оптимизации параметров для тех методов, для которых такая формализация представляется возможной, и соответствующих расчетных схем.

3. Программная реализация алгоритмов, решающих задачи оптимизации параметров.

4. Создание единых расчетной схемы и программного комплекса, обеспечивающих комплексное решение задачи сокращения трудоемкости — выбор оптимального метода и нахождение оптимальных параметров для него.

5. Апробация разработанных метода, расчетных схем и программного комплекса при решении конкретных практических задач.

Объект исследования: . совокупность методов сокращения трудоемкости статистического моделирования.

Предмет исследования: повышение их эффективности.

Инструменты исследования: математический аппарат математической статистики и численной оптимизации, а также вычислительный эксперимент.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Принцип адаптации методов сокращения трудоемкости статистического моделирования в процессе проведения эксперимента.

2. Расчетные схемы и алгоритмы оптимизации методов сокращения трудоемкости.

3. Обобщенный адаптивный алгоритм статистического моделирования.

4. Программный комплекс, реализующий адаптивный алгоритм и обеспечивающий автоматизацию процесса ускоренного статистического моделирования систем с независимыми случайными параметрами.

5. Рекомендации по применению различных методов сокращения трудоемкости в конкретных условиях.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

1. Разработан адаптивный метод решения задачи оптимизации схемы проведения статистического моделирования с учетом накопленных результатов.

2. Впервые формализованы и решены задачи оптимизации параметров основных методов сокращения трудоемкости статистического моделирования.

3. Разработаны два мультиметода, предусматривающие одновременное применение двух совместимых стандартных методов, решены задачи их оптимизации.

4. Разработана адаптивная двухуровневая схема решения задачи сокращения трудоемкости, реализующая сочетание разных уровней нахождения оптимума: на верхнем уровне выбирается оптимальный метод сокращения трудоемкости, а на нижнем - оптимизируются параметры в рамках этого метода.

Достоверность результатов, полученных в работе, определяется: корректным использованием математического аппарата математической статистики и методов численной оптимизации.

- большим объемом вычислительного эксперимента с различными математическими моделями, подтвердившего точность и достоверность получаемых результатов и эффективность предложенных расчетных схем и алгоритмов.

Практическая ценность результатов диссертации состоит в' следующем:

Обобщенный адаптивный алгоритм статистического моделирования обеспечивает возможность сокращения времени разработки сложных стохастических систем в различных областях при оценке вариантов их построения методом статистического моделирования. Предлагаемые алгоритмы и их программная реализация позволяют достичь выигрыша в трудоемкости 20-30 раз и выше по сравнению со стандартной схемой и до 2-4 раза и выше по сравнению с достигнутыми ранее результатами для известных способов сокращения трудоемкости. Сформулированы практические рекомендации по применению методов сокращения трудоемкости статистического моделирования и по мерам обеспечения корректности получаемых результатов.

Апробация работы:

Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на X международной конференции «Региональная информатика — 2006», IV конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (ЦНИИ "Электроприбор" СПб, 2002) и на семинарах кафедры «Систем обработки информации и управления» БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова и ОАО «Концерн «Гранит-Электрон».

Внедрение результатов:

Результаты диссертационного исследования внедрены в ОАО «Концерн «Гранит-Электрон» в рамках программы работ с целью совершенствования технических характеристик систем управления, а также в учебном процессе БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова, о чем имеются соответствующие акты.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 10 научных работ, из них — 4 статьи (1 статья в издании из перечня, рекомендованного ВАК), 4 свидетельства об официальной регистрации программ.

Структура и объем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лихолет, Николай Олегович

выводы

1. Разработаны адаптивные алгоритмы и расчетные схемы оптимизации трех стандартных методов сокращения трудоемкости - метода выборки по группам, метода выделения главной части и комбинированного метода, а также двух мультиметодов, позволяющие существенно сократить трудоемкость моделирования при использовании указанных методов.

2. Разработана общая схема и обобщенный алгоритм оптимизации эксперимента — нахождение оптимальных параметров для каждого метода с последующим выбором наиболее удачного варианта.

3. Разработанные адаптивные алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, позволяющего автоматизировать статистический эксперимент с задаваемыми пользователем по определенным правилам моделями. В результате обеспечивается оптимальная с точки зрения трудоемкости организация эксперимента.

4. С использованием программного комплекса решены практические задачи - задача оценки конечной ошибки управления БПЛА и задача определения влияния различных условий на вероятность правильного определения координат БПЛА, о чем имеется акт внедрения. Получен большой объем экспериментальных результатов, подтверждающих корректность предложенных расчетных схем и эффективность предложенных методов.

5. Полученные в рамках настоящей работы результаты подтвердили корректность и эффективность предложенного принципа адаптации методов сокращения трудоемкости статистического моделирования в процессе проведения эксперимента.

6. На основе полученных результатов сформулированы рекомендации по применению различных методов сокращения трудоемкости - варьирование начальной выборки, варьирование минимально допустимого количества опытов в слое.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лихолет, Николай Олегович, 2009 год

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. — М.:. Высшая школа, L989.-263 с.

2. Андриевский Б.Р., Фрадкое A.JI. Избранные главы теории автоматического управления. — СПб: Наука, 1999. 467 с.

3. Астапов Ю.М., Медведев B.C. Статистическая теория систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука, 1982. 304 с.

4. Белецкий В.К., Юрьев А.Н. Корреляционно-экстремальные методы навигации. М: Радио и связь, 1982. - 256 с.

5. Белоглазое И.Н., Тарасенко В.П. Корреляционно-экстремальные системы. М: Сов. радио, 1974. 392 с.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. -М.: Наука, 1975.-768 с.

7. Богданов B.C., Яковлев Н.П. Об одном приближенном методе вычисления вероятностей при исследовании нелинейных систем. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, №5, 1975. с. 97-101.

8. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. — М.: Машиностроение, 1973. 506 с.

9. Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.-416 с.

10. Борисов Ю.П., Цветное В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. М.: Радио и связь, 1985. - 177 с.

11. Бусленко В.И. Автоматизация имитационного моделирования. М.: Наука, 1976.-296 с.

12. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. 400 с.

13. Бухалев В.А. Анализ точности динамических систем со случайной структурой, описываемой условной марковской цепью. Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, № 2, 1976, стр. 179-187.

14. Буч Г., Рамбо Д., Джекобсон А. Язык иМЬ. Руководство пользователя. М.: ДМК пресс; СПб.: Питер, 2004. 432 с.

15. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

16. Васильев Д.В., Сабинин О.Ю. Ускоренное статистическое моделирование систем управления. Л.: Энергоатомиздат 1987. — 136 с.

17. Васильев Д.В., Сабинин О.Ю. Сабинина Н.В. Метод организации статистического моделирования сложных систем автоматического управления. Электричество 1977 №1. с. 9 12.

18. Вентцелъ Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 564 с.

19. Виленкин С.Я. Статистические методы исследования стационарных процессов и систем автоматического регулирования. — М.: Советское радио, 1967.-200 с.

20. Войхонский В.Л., Сабинин О.Ю. Алгоритм экономичной организации статистического моделирования сложных систем обработки информации и управления.//Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 1973. Т. 16. №9. с. 32-36.

21. Ганин М.П. Решение прикладных задач теории вероятностей: математическая статистика. Л.: ВМОЛУА, 1977. 602 с.

22. Ганэ В.А., Куклев Е.А., Степанов В.Л. Системы управления при скачкообразных воздействиях. Минск: Наук и техника, 1985. — 216 с.

23. Гнеденко Б. В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1970. 168 с.

24. Григорьева О.В. Прием понижения дисперсии в методе Монте-Карло. Ученые записки Казанского университета. 1966. Т. 125 №6. с. 79 — 81.

25. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке: Методы планирования эксперимента: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. — 516 с.

26. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. М.: Наука, 1976.-576 с.

27. Емельянов В.Ю. Методы моделирования стохастических систем управления. С.-Пб.: БГТУ, 2004. 134 с.

28. В. Ю. Емельянов, Н. О. Лихолет. Повышение эффективности методов сокращения трудоемкости статистического моделирования на основе адаптивного подхода. // Мехатроника, автоматизация, управление, №5, 2007.- с. 25-27.

29. Ермаков С.М. Математическая теория планирования эксперимента. М.: Наука, 1983.-392 с.

30. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М., Наука, 1975.- 472 с.

31. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982.-296 с.

32. Жкглявский A.A., Жилипскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М.: Наука, 1991. — 248 с.

33. Зарубгш B.C. Математическое моделирование в технике: учебник для ВУЗов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. - 496 с.

34. Казаков И.Е. Вероятностный анализ смены режима работы автоматической системы. Автоматика и телемеханика, №1-, 1977, с. 23-29.

35. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. -М.: Наука, 1977.-416 с.

36. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: - Наука, 1975. - 432 с.

37. Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1962. - 332 с.

38. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып.1, 2.- М.: Статистика, 1978.-221 с, 335 с.

39. Коваленко H.H., Филлипова A.A. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1973. 368 с.

40. Кокрен У. Методы выборочного исследования. — М.: Статистика, 1976. — 440 с.

41. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. М.: Наука, 1977. 832 с.

42. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. A.A. Красовского. — М.: Физматлит, 1987. — 712 с.

43. Красовский A.A., Белоглазое И.Н., Чигин Г.П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. — М.: Радио и связь, 1979. 448 с.

44. Латышева Т.В., Сабинин О.Ю. Алгоритм ускоренного статистического моделирования для оценки нескольких вероятностных характеристик сложных систем. М.: Изд-во АН СССР, 1977. с. 44 47.

45. Лебедев A.A., Карабанов В.А. Динамика систем управления беспилотными летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1965. 528 с.

46. Лебедев A.A., Черноброекин JJ.С. Динамика полета: М.: Оборонгиз, 1962.- 549 с.

47. Лецкий Э.К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов. М.: Мир, 1977. — 552 с.

48. Лихолет И.О. Адаптивный алгоритм многомерного статистического моделирования. // Вопросы новых информационных технологий в технических системах: Сборник статей. — СПб: БГТУ 2001. — с. 56-60.

49. Налимов В. В. Теория эксперимента. — М.: Наука, 1971. - 208 с.

50. Пантелеев A.B., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 2002. 544 с.

51. Петров Г.М., Лакунин Н.Б., Бартолъд Э.Е. Методы моделирования систем управления на аналоговых и аналого-цифровых вычислительных машинах. М.: Машиностроение, 1975. -255 с.

52. Подоплёкии Ю.Ф. Андриевский В.Р., Выбор критических реализаций и его сочетание с другими методами ускорения статистического эксперимента. Информационно-управляющие системы. С.-Пб., 2005. Вып. 2 (15).— С. 13-15.

53. Подоплёкин Ю.Ф. Зимин С.Н., Выбор критических реализаций как метода ускорения статистического моделирования. Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. М., 2007. Вып. 3 (53). —С. 3-5.

54. Подоплёкин Ю.Ф., Шаров С.Н. Некоторые особенности использования бортового радиолокатора для увеличения точности определенияместоположения беспилотного летательного аппарата. Известия PAP АН, выпуск 2, 2004. С. 66-73.

55. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. — М.: Советское радио. 1971. — 400 с.

56. Статистические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Попова Е.П. и Доступова Б.Г. — М.: Машиностроение, 1970. — 386 с.

57. Пугачев В.Н. Комбинированные методы определения вероятностных характеристик. М.: Советское радио. 1973. — 256 с.

58. Пугачев В.Н. Определение характеристик сложных систем методом статистического моделирования с использованием результатов аналитического исследования.// Известия АН СССР. Техническая кибернетика. №6. 1970. с. 41 -47.

59. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. — М.: Машиностроение, 1974. -400 с.

60. Пупков К.А. Статистический расчет нелинейных систем автоматического управления. — М.: Машиностроение, 1965. — 404 с.

61. Розенвассер E.H., Юсупов P.M. Чувствительность систем управления. М.: Наука. 1981.-440 с.

62. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование: теория и технологии. -СПб: КОРОНА принт, 2004. 384 с.

63. Сабинин О.Ю. Статистическое моделирование технических систем. СПб.: СПбГЭТУ, 1994. 64 с.

64. Сабинина Н.В. О двух методах повышения точности результатов статистического моделирования систем управления. Морское приборостроение, серия VI, вып. 3, 1973. с. 117 122.

65. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968.-464 с.

66. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965. — 510 с.

67. Солодовников В. В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физматгиз, 1960. — 655 с.

68. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985.-271 с.

69. Тараканов К.Е., Овчаров Л.А., Тырышкин А.Н. Аналитические методы исследования систем. — М.: Советское радио, 1974. 240 с.

70. Тихонов В.И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. — М.: Радио и связь, 2004. — 608 с.

71. М.А. Тынкевич. Численные методы анализа. Кемерово: КузГТУ, 1997. -122 с.

72. Уайльд Д.Дж. Методы поиска экстремума. М.: Наука, 1967. 268 с.

73. Уилкс С. Математическая статистика: Пер с англ. М.: Наука, 1967. — 632 с.

74. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Физматгиз, 1962. 607 с.

75. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. — М.: Наука, 1990.-296 с.

76. Чернецкий В.И. Анализ точности нелинейных систем управления. — М.: -Машиностроение, 1968. —246 с.

77. Шалыгин A.C., Палагин Ю.И. Прикладные' методы статистического моделирования. JL: Машиностроение, 1986. — 320 с.

78. Шапорев С.Д. Прикладная статистика. СПб: БГТУ, 2003. - 256 с.

79. Шаракшаиэ, A.C., Железное И.Г., Ивницкий В.А. Сложные системы. — М.: Высшая школа, 1977. — 248 с.

80. Шаров СЛ. Информационные управляющие системы беспилотных летательных аппаратов СПб: БГТУ, 2007. - 256 с.

81. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. -М.: Мир, 1978.-418 с.

82. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)/ Под ред. Ю.А. Щрейдера. М.: Физматгиз, 1962. — 332 с.

83. Яковлев Н.П., Богданов B.C., Куликов Ю.П. Способ уменьшения трудоемкости метода статистических испытаний при исследовании нелинейных систем автоматического управления. Морское приборостроения, сер VI, вып. I. 1973. с. 126 132.

84. Н. Baumgardt, P. Kroupa. A comprehensive set of simulations studying the influence of gas expulsion on star cluster evolution. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 380 (4) (2007) 1589-1598, D01:10.1111/j.l365-2966.2007.12209.xj

85. Sergey Mashchenko, James Wadsley, and H. M. P. Couchman. Stellar Feedback in Dwarf Galaxy Formation. Science 11 January 2008 319: 174-177; DOI: 10.1126/science.l 148666.

86. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2008613002. Адаптивные алгоритмы сокращения трудоемкости статистического моделирования / В.Ю. Емельянов, Н.О. Лихолет. —2008.

87. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ №2008613003. Адаптивный алгоритм оптимизации комбинированного метода при статистическом моделировании / В.Ю. Емельянов, Н.О. Лихолет. — 2008.

88. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008613004. Адаптивный алгоритм оптимизации метода выборки по группам при статистическом моделировании / В.Ю. Емельянов, Н.О. Лихолет 2008.

89. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ № 2008613005. Адаптивный алгоритм оптимизации метода выделения главной части при статистическом моделировании / В.Ю. Емельянов, Н.О. Лихолет. 2008.