Адаптивные алгоритмы оценивания частотно-временных характеристик сигналов с фазовой и частотной модуляцией тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Марычев, Дмитрий Сергеевич

• Марычев, Дмитрий Сергеевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Марычев, Дмитрий Сергеевич

Оглавление

Оглавление

Введение

1. Методы оценки параметров сигналов и слежения за их изменениями

1.1 Оптимальные оценки параметров сигналов

1.2 Учет априорной информации. Метод максимального правдоподобия

1.2.1 Оценка частоты

1.2.2 Оценка взаимной временной задержки. Корреляционный прием

1.2.3 Совместная оценка взаимной временной задержки и частотного сдвига сигнала. Функция неопределенности

1.2.4 Совместная оценка параметров сигналов со сложной спектральной и временной структурой

1.3 Методы повышения разрешающей способности по частоте

1.3.1 Интерполяционные методы повышения разрешения по частоте

1.3.2 Методы, основанные на анализе собственных значений и собственных векторов автокорреляционной матрицы сигнала

1.4 Методы слежения за изменениями параметров сигналов

1.4.1 Слежение за частотой сигнала на основе подхода максимального правдоподобия

1.4.2 Применение схем фазовой автоподстройки частоты

1.5 Выводы

2. Адаптивные алгоритмы оценки параметров сигналов

2.1 Алгоритм оценки параметров сигналов на основе цифрового фильтра с адаптируемыми параметрами

2.2 Исследование статистических характеристик предложенного подхода в условиях аддитивных шумов

2.3 Применение предложенного подхода к анализу сигналов небольшой длительности в условиях априорной неопределенности относительно их параметров

2.4 Слежение за частотой сигнала на примере оценки параметров сигналов с линейной частотной модуляцией

2.5 Демодуляция фазоманипулированных сигналов

2.6 Выводы

3. Оценка взаимной временной задержки распространения сигнала в задаче

определения местоположения источников радиоизлучения

3.1 Общая постановка задачи. Разностно-дальномерный метод оценки местоположения источников радиоизлучения

3.2 Вычисление функции неопределенности в приложениях с жесткими ограничениями на длительность процессов оценки параметров сигналов

3.3 Модифицированная функция неопределенности

3.4 Результаты численного моделирования

3.5 Выводы

Заключение

Литература

Приложение. Обзор возможностей применения современных графических процессоров в задачах цифровой обработки сигналов на примере демодуляции частотно-манипулированных сигналов

Демодуляция ЧМн сигналов

Вычисления общего назначения на графических процессорах

Алгоритм прямого расчета свертки на графическом процессоре

Оценка производительности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивные алгоритмы оценивания частотно-временных характеристик сигналов с фазовой и частотной модуляцией»

Введение

Актуальность темы диссертации

Разработка и исследование методов оценки параметров радиосигналов является весьма общей задачей, не имеющей однозначного решения, как ввиду различных условий приема, так и ввиду разнообразия типов используемых сигналов и оцениваемых параметров. Данная задача нашла отражение в работах большого числа отечественных и зарубежных ученых: А.Н. Колмогорова, Н. Винера, В.А. Котельникова, Ю.Г. Сосулина, В.И. Тихонова, В.В. Шахгильдяна, Ф.М. Вудворда, Б. Гоулда, Л. Рабинера и многих других. В приложениях, связанных с радиосвязью, радионавигацией, а также с радиомониторингом окружающего пространства, можно выделить множество подзадач из которых к числу наиболее важных и имеющих широкое применение в современных системах можно отнести оценку характеристик источника радиоизлучения на основе анализа параметров и структуры используемых им сигналов, оценку его местоположения в пространстве. На основе набора параметров, полученных в результате решения данных задач, можно производить классификацию источников радиоизлучения.

Практическая реализация систем, позволяющих решать подобные задачи, опирается на методы и подходы, разработанные в теории оптимального приема. Однако, в условиях недостатка априорной информации относительно структуры анализируемого сигнала, что является характерным для задач радиомониторинга, применение ряда оптимальных методов оценки параметров сигналов, таких как оценки по максимуму апостериорной вероятности и минимальному среднеквадратичному отклонению, становится затруднительным. Наибольшее распространение в данном случае получил метод максимального правдоподобия, поскольку он опирается лишь на статистические характеристики шума, которые зачастую известны априорно или могут быть оценены с большой степенью достоверности.

К числу параметров сигналов, оценке которых посвящена диссертация, относится изменение во времени частоты и фазы сигнала, а также взаимная

временная задержка распространения сигнала от источника до приемников, разнесенных в пространстве. Так, на основе анализа изменений частоты и фазы сигнала во времени можно определить тип принимаемого сигнала, а информация о взаимных временных задержках может быть использована для оценки местоположения источника излучения разностно-дальномерным методом.

Использование метода максимального правдоподобия в задаче оценки изменения частоты в пределах коротких во времени реализаций сигнала, может приводить к существенным погрешностям ввиду того, что его разрешение по частоте зависит от длительности анализируемого участка сигнала при обработке «скользящим окном». В таких случаях применяются различные интерполяционные методы, а также методы нелинейного спектрального анализа. Однако применение данных методов не всегда оправдано, так, интерполяционные методы не позволяют в общем случае добиться улучшения частотного разрешения, а использование методов нелинейного спектрального анализа сопряжено с большим объемом «накладных расходов» при вычислении различных вспомогательных величин (например, отсчетов автокорреляционной функции). Кроме того, точность оценок, получаемых с помощью нелинейного спектрального анализа, ухудшается с уменьшением отношения сигнал/шум. Перспективным в данном случае является использование различного рода адаптивных методов, в частности, методов на основе принципа фазовой автоподстройки частоты. Вместе с тем, при анализе сигналов небольшой длительности (типичных, в частности, для систем связи с временным разделением доступа), важной задачей является достижение минимального времени вхождения в синхронизм таких схем.

Одним из распространенных методов решения задачи оценки взаимной временной задержки распространения сигнала является метод на основе расчета взаимной функции неопределенности. Данный метод позволяет получать оптимальные с точки зрения принципа максимального правдоподобия оценки, но характеризуется высокой вычислительной сложностью. В силу этого, целесообразность и эффективность применения данного метода в

многоканальных системах цифровой обработки сигналов зависит от возможности его эффективной реализации.

Цели и задачи работы

Основной целью диссертации является разработка методов и алгоритмов оценки параметров сигналов для применения в многоканальных системах обработки данных. В связи с этим, данные алгоритмы должны быть вычислительно эффективными при их практической реализации на существующих аппаратных платформах и обеспечивать близкие к оптимальным оценки параметров.

В соответствии с целью в задачи работы входит разработка подхода к оценке частоты и фазы сигнала на основе принципа фазовой автоподстройки частоты и его адаптация к решению задачи оценки параметров сигналов с линейной частотной модуляцией, разработка алгоритмов демодуляции фазоманипулированных сигналов на основе предложенного подхода, а также разработка эффективного метода расчета функции неопределенности, применительно к задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигнала и исследование влияния шума и типа сигнала на качество оценки.

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовались методы статистической радиофизики, математической статистики и теории вероятностей, а также компьютерное моделирование. Компьютерное моделирование включало в себя реализацию предложенных алгоритмов и ряда известных аналогов с использованием современных методов и средств параллельных вычислений с применением графических процессоров и многоядерных процессоров общего назначения.

Научная новизна

В диссертации предложен и исследован метод оценки изменения частоты и фазы сигнала, использующий принцип фазовой автоподстройки частоты. Предложен и исследован оригинальный алгоритм оценки параметров и сигналов с линейной частотной модуляцией. На основе предложенного подхода разработаны

и исследованы алгоритмы демодуляции фазоманипулированных сигналов. Представлен оригинальный подход к вычислению функции неопределенности применительно к задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигнала.

Научная и практическая значимость результатов

Практическая значимость результатов, полученных в диссертации, состоит в разработке новых алгоритмов оценки параметров сигналов, эффективных с точки зрения оптимальности получаемых с их помощью оценок, и практической реализации. Предложен оригинальный метод расчета функции неопределенности для задачи оценки взаимной временной задержки распространения сигнала, обладающий большей производительностью по сравнению с известными методами. Представленные в работе алгоритмы предназначены для применения в многоканальных системах цифровой обработки сигналов, классификации и определения характеристик источников радиоизлучения. Обоснованность и достоверность

Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается их воспроизводимостью в многократных численных экспериментах, сравнением с опубликованными ранее результатами. Обоснованность выводов и положений, сформулированных в диссертации, подтверждается их непротиворечивостью с известными в литературе положениями, а также их неоднократным обсуждением на всероссийских и международных конференциях. Основные положения, выносимые на защиту

• Подход к оценке частоты и фазы сигнала на основе использования цифрового фильтра с адаптируемыми параметрами, реализующего принцип фазовой автоподстройки частоты.

• Алгоритм оценки параметров сигналов с линейной частотной модуляцией, разработанный на основе предложенного подхода.

• Адаптивные алгоритмы демодуляции фазоманипулированных сигналов, реализующие цифровую фильтрацию с фазовой подстройкой в условиях

априорной неопределенности относительно значения несущей частоты сигнала.

• Метод эффективной реализации вычисления функции неопределенности применительно к задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигнала на основе операций матричного умножения.

• Результаты исследования характеристик методов и алгоритмов, предложенных в работе применительно к задачам обработки сигналов различных типов в присутствии шумов.

Апробация результатов

Основные результаты диссертационной работы отражены в 15 публикациях, среди них 4 статьи в рецензируемых журналах, включенных в перечень ВАК.

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

• Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва ИЛУ РАН, 2009,2010 и 2011 гг.

• «4th International Congress on Ultra-Modern Telecommunications and Control Systems» Санкт-Петербурт, 2012 г.

• Молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки», Нижний Новгород, 2009 г.

• «Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков ВНКСФ-15 », Кемерово, 2009 г.

• Всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии», Нижний Новгород, 2010, 2011, 2012 гг.

• V Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь», Москва, 2011г.

• Научной конференции по радиофизике, Нижний Новгород, 2012, 2013 гг.

Личный вклад автора

Автор принимал непосредственное участие в постановке задач, проведении необходимых расчетов и компьютерного моделирования, а также в обсуждении и интерпретации результатов. Выбор направления исследований и обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем -заведующим кафедрой ИТФИ физического факультета ННГУ, д.т.н., профессором В.Р. Фидельманом, профессором кафедры ИТФИ, д.ф.-м.н. O.A. Морозовым, доцентом кафедры ИТФИ, к.ф-м.н. A.A. Логиновым, с.н.с. НИФТИ ННГУ, к.ф-м.н. С.Л. Хмелёвым. Аналитические и численные расчеты, разработка и реализация алгоритмов, а также модельное программное обеспечение предложенных алгоритмов выполнены лично автором.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 128 страниц. Диссертация включает 51 рисунок и список литературы из 106 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении рассмотрена актуальность разработки методов и алгоритмов оценки параметров сигналов, пригодных для практического применения в цифровых системах анализа сигналов, определения параметров и классификации источников радиоизлучения. Сформулированы требования к алгоритмам оценки параметров сигналов, поставлены цели и задачи диссертации.

В первой главе представлен обзор известных методов оценки параметров сигналов и слежения за их изменениями во времени. Основное внимание уделяется методам оценки частоты и взаимной временной задержки распространения сигнала. Рассмотрена обобщенная модель сигнала, поставлена в общем виде задача оценки его параметров. Представлены выражения для оценок по максимуму апостериорной вероятности и минимальному среднеквадратичному отклонению (байесовские оценки). Для случая отсутствия априорной информации о статистических характеристиках анализируемого сигнала рассмотрен метод

максимального правдоподобия, а именно, представлено общее выражение данного метода, рассмотрены частные случаи оценки частоты взаимной временной задержки распространения сигнала, выражение для их совместной оценки. Рассмотрен ряд методов получения оценок частоты с повышенным по сравнению с методом максимального правдоподобия разрешением, в частности, интерполяционные методы и ряд методов нелинейного спектрального анализа. Применительно к задаче слежения за частотой сигнала обсуждаются возможности и ограничения методов максимального правдоподобия и нелинейного спектрального анализа при оценке параметров в скользящем окне. В контексте данной задачи проводится обзор схем фазовой автоподстройки частоты.

Во второй главе диссертации представлены адаптивные алгоритмы оценки параметров сигналов, использующие принцип фазовой автоподстройки частоты.

В разделе 2.1 Предложена схема оценки параметров сигналов на основе цифрового адаптивного фильтра. Проведена аналогия со схемой фазовой автоподстройки частоты, показаны сходства и различия. Представлены рекомендации по выбору параметров схемы исходя из предполагаемой структуры анализируемого сигнала, требования ее устойчивости и минимальной длительности переходных процессов.

В разделе 2.2 представлены результаты исследования статистических характеристик предложенного подхода в условиях наличия аддитивного шума. Целью исследования являлась оценка погрешностей измерения частоты и фазы сигнала, в зависимости от уровня шума. Представлены плотности распределения вероятностей ошибок слежения за фазой и частотой сигнала, а также их дисперсий от величины отношения сигнал/шум.

В разделе 2.3 представлена модификация предложенной схемы, направленная на предотвращение случайных срывов синхронизации за счет неконтролируемого кратковременного роста значения ошибки вследствие влияния шума. Представлены результаты исследования зависимости времени захвата синхронного режима от отношения сигнал/шум и начального частотного рассогласования.

В разделе 2.4 рассмотрено применение предложенной схемы в задаче слежения за частотой сигнала на примере демодуляции сигналов с линейной частотной модуляцией. Предлагается подход к оценке параметров и определению типа сигнала с линейной частотной модуляцией на основе построения модели изменения частоты. Выделяются сигналы с восходящим, нисходящим, V- и Л-образным изменением частоты. Оценка параметров модели производится путем решения задачи оптимизации, основу которой составляет метод наименьших квадратов. Представлены результаты исследования зависимости вероятности правильного определения типа сигнала от величины отношения сигнал/шум, а также результаты исследования зависимости среднеквадратичного отклонения оценки девиации частоты сигнала с линейной частотной модуляцией, проведено сравнение результатов с известными алгоритмами линейного частотно-временного спектрального оценивания.

В разделе 2.5 рассмотрено применение предложенной схемы в задаче демодуляции фазоманипулированных сигналов. В данном разделе предложены алгоритмы демодуляции сигналов с двух- и четырехпозиционной фазовой манипуляцией, а также универсальная схема, пригодная для демодуляции в общем случае сигналов с М-позиционной манипуляцией. Представлены результаты исследования помехоустойчивости предложенных схем и проведено сравнение с известными схемами демодуляции фазоманипулированных сигналов.

В разделе 2.6 приводится краткое заключение по результатам, полученным во второй главе.

Третья глава диссертации посвящена решению задачи оценки взаимной временной задержки распространения сигнала применительно к задаче определения местоположения источников радиоизлучения.

В разделе 3.1 представлена общая постановка задачи оценки

местоположения объектов разностно-дальномерным методом. Кратко

обсуждается вопрос относительно влияния пространственной конфигурации

приемных позиций на точность оценки местоположения. Отмечается основная

проблема, возникающая при практическом использовании функции

11

неопределенности для оценки взаимной временной задержки распространения сигнала, а именно, высокая вычислительная сложность.

В разделе 3.2 представлены известные способы вычисления функции неопределенности, в частности, подходы на основе быстрого преобразования Фурье, корреляционный подход и подход на основе фильтрации. Приведены аналитические выражения, описывающие данные методы, а также оценки их вычислительной сложности. Отмечается, что применение быстрого преобразования Фурье, очевидный способ повышения производительности не является единственным способом сократить время расчета. Предлагается метод повышения производительности вычисления функции неопределенности для случая узкополосных сигналов. Рассмотрена связь между параметрами алгоритма, шириной спектра сигнала и диапазоном значений доплеровского смещения частоты.

В разделе 3.3 предложена модификация функции неопределенности, основанная на применении преобразования Вигнера-Виля вместо преобразования Фурье в исходном выражении. Модифицированная функция неопределенности, сохраняя корреляционные свойства традиционной функции неопределенности, характеризуется нелинейным преобразованием и может позволить получить оценки взаимной временной задержки и доплеровского сдвига частоты, обладающие большим разрешением.

В разделе 3.4 представлены результаты компьютерного моделирования работы предложенного алгоритма в задаче оценки взаимной временной задержки распространения сигналов с цифровой модуляцией, в частности фазо- и частотноманипулированных. Также представлено исследование производительности предложенного подхода на примере его реализации на графическом процессоре с использованием технологии NVIDIA CUDA. Приведены результаты сравнения производительности данной реализации с известными аналогами, в том числе, использующими графические процессоры и современные многоядерные процессоры общего назначения.

В разделе 3.5 приводится краткое заключение по результатам, полученным в третьей главе.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации и следующие из них выводы.

В приложении приведен обзор возможностей применения современных графических процессоров в задачах цифровой обработки сигналов. В качестве примера рассмотрена реализация демодулятора частотноманипулированных сигналов на основе селективных фильтров. На примере двух реализаций демодулятора на графическом процессоре, а также аналогичной реализации с использованием многоядерного процессора общего назначения показаны основные факторы, влияющие на производительность реализаций алгоритмов, использующих графические процессоры.

1. Методы оценки параметров сигналов и слежения за их изменениями

1.1 Оптимальные оценки параметров сигналов

Одной из основных задач, решаемых современными радиотехническими системами, является измерение параметров сигналов. В системах радиосвязи к таковым относятся параметры модуляции (фаза, частота, амплитуда), в радиолокационных системах взаимные временные задержки распространения сигналов используются для расчета местоположения источников радиоизлучения. Однако ввиду вероятностного характера условий распространения радиосигналов, измеренные значения содержат случайную некомпенсируемую погрешность, влияние которой на функционирование системы должно быть по возможности минимизировано. Процедура оценки параметров при этом должна давать значения, оптимальные в некотором смысле.

Рассмотрим обобщенную модель сигнала = [1],

наблюдаемого на интервале времени ¿е[0, Т]. Модель включает в себя информационный (без помехи) сигнал ¿(¿Д), зависящий от набора информационных параметров)! = и шумовую составляющую «(г),

которые комбинируются оператором т{*}. На оператор т{*} в общем случае не накладывается никаких ограничений за исключением того, что он должен быть детерминированным. В существующих приложениях часто ограничиваются ад дитивными помехами

= (1-1-1)

Задача состоит в том, чтобы найти правило X' = ^{у^)} получения оценки вектора параметров, такого, что его отклонение от истинного значения было бы минимальным в некотором смысле [1]. Рассмотрим априорную плотность вероятности 1¥рг(х) появления сигнала с параметрами X, а также плотность

вероятности того, что анализ сигнала с параметрами X приведет к оценке

X'. Полная безусловная вероятность получения оценки X' для сигнала с параметрами X имеет вид:

х) = IVрг 1Х^сГк. (1.1.2)

С учетом теоремы умножения вероятностей выражение (1.1.2) может быть переписано следующим образом:

с1Р(х\ х)= ¡г(х')гр, (х | , (1.1.3)

где плотность вероятности оценки X', а 1Урч(х | Х')-апостериорная плотность

вероятности X при условии, что X' - известная оценка. Апостериорная плотность распределения вероятностей характеризует информацию, полученную о параметрах сигнала на основе имеющейся реализации и априорной информации.

В общем случае ввиду наличия шума оценка вектора параметров не будет совпадать с истинным значением, однако желательно, чтобы рассогласование было минимальным. Рассмотрим функцию п(х'Д) как характеристику качества оценки X' относительно ее истинного значения — штрафную функцию - и введем общий показатель качества работы правила оценки параметров. Поскольку X' и X являются случайными величинами, в качестве такого критерия обычно рассматривается средний риск [1,2]:

п=| п(х\ х)=| шЩ п(г, х)г(х | х'}лж' = (1.1.4)

где п(х,')- условный средний риск при известной оценке X'. Оценка, минимизирующая условный средний риск п(х'), для всех значений X' будет приводить к минимуму и безусловного среднего риска П. Заметим, что здесь и далее предполагается, что в тех случаях, когда пределы интегрирования не указаны явно, интегрирование производится по всей области допустимых значений параметров. Таким образом, производить оценку параметров можно, минимизируя функцию

(1.1.5)

Оценки параметров сигналов, производимые путем минимизации условного среднего риска, носят название байесовских [1,3]. В общем случае, выбор

различных функций п(1Д) для оценивания будет приводить к различным оценкам V. Так, выбор квадратичной штрафной функции

п(гД)=|х'-1|2 (1.1.6)

приведет к оценке с минимальным среднеквадратичным отклонением (МСК):

Кск=\ш(к\Х')й., (1.1.7)

которая представляет собой координаты центра тяжести апостериорной плотности распределения вероятности. Вместе с тем, выбор прямоугольной функции потерь

Tl(i',i)=l-rect

(1.1.8)

reo

0,|х| >1/2

где А - максимальная допустимая погрешность оценки, приведет к оценке с максимальной апостериорной вероятностью (MAB):

= (1.1.10)

Тем не менее на практике во многих случаях апостериорная плотность вероятности и риск являются симметричными функциями, и оценки MAB и МСК совпадают. В практических приложениях целесообразно ограничиваться МАВ-оценками, выбирая значения параметров, максимизирующие апостериорную вероятность, если это позволяют статистические характеристики приема [3].

1.2 Учет априорной информации. Метод максимального правдоподобия

Получение байесовских оценок параметров сигнала основано на построении

апостериорного распределения вероятностей. Исходя из теоремы Байеса и с учетом (1.1.2) и (1.1.3), получим, что апостериорное распределение вероятностей имеет вид:

ps

*л\(1-2.1)

где к - коэффициент, не зависящий от X, а Дх)- функция правдоподобия [1,3], определяемая как

(1.2.2)

и интерпретируемая как функция 1 при известной оценке X', однозначно связанной с анализируемым сигналом у(<■). Очевидным ограничением применения оценок на основе апостериорного распределения в ряде приложений является использование априорной информации относительно вектора оцениваемых параметров, которая является характеристикой источника сигналов. Так, в радиосвязи, телеуправлении, телевидении и т.п. статистические характеристики могут быть известны заранее, либо измерены с использованием большого числа выборок сигнала. Однако в радиолокации, радионавигации и подобных им областях для наблюдения может быть доступна единственная выборка сигнала. В таких случаях получение оценок на основе апостериорной плотности вероятности невозможно и необходимы иные критерии качества оценок. Одним из таких критериев является требование несмещенности и состоятельности (минимума дисперсии) оценки [1]:

где £■{•}- усреднение по ансамблю реализаций, а - условная дисперсия.

Необходимо отметить, что применение данных критериев непосредственно в практических приложениях затруднительно, ввиду того, что они в общем случае не определяют конкретных правил оценивания. Тем не менее, на их основе получено соотношение Крамера-Рао [1,4], определяющее нижнюю границу дисперсии оценки параметров:

£'ГММ12!

—> Ш1П,

(1.2.3)

(1.2.4)

В практических приложениях часто используются оценки параметров, являющиеся асимптотически несмещенными и состоятельными. Требуемая точность при этом обычно достигается за счет увеличения длительности наблюдения сигнала и повышения отношения сигнал/шум (ОСШ). К их числу относятся оценки по методу максимума правдоподобия (МП) который состоит в том, что оптимальной оценкой измеряемого вектора параметров X считается значение, максимизирующее функционал правдоподобия. Сам функционал при этом обычно заменяют на его логарифм:

Х'ш = ащгпах^п!^)}. (1.2.5)

Необходимо отметить, что в случае, когда априорная плотность распределения вероятностей оцениваемого параметра практически постоянна на интервале существенного изменения функционала правдоподобия, Х'ш совпадает

С ^ШВ'

В ряде случаев информационная составляющая ¿(¡,х) анализируемого сигнала у{$) кроме набора информационных параметров X содержит также набор

неинформационных (мешающих) параметров 3. Деление параметров на информационные и неинформационные достаточно субъективно и определяется физической стороной задачи. Так, например, в задаче демодуляции ФМ сигналов информационным параметром является фаза сигнала, а к числу неинформационных относятся его амплитуда и частота. Общим подходом к решению задачи оценки параметров сигнала в таком случае является объединение информационных и неинформационных параметров в расширенный набор и решение задачи в общем виде [1]. В тех случаях, когда известно, что неинформационные параметры являются случайными величинами с известной плотностью распределения вероятностей ^(З), они могут быть исключены из рассмотрения путем усреднения функционала правдоподобия:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Марычев, Дмитрий Сергеевич, 2013 год

Литература

1 Гришин Ю. П., Ипатов В. П., Казаринов Ю. М. и др. Радиотехнические системы: Учеб.для вузов по спец. «Радиотехника» / Под ред. Ю. М. Казаринова.-М.: Высш. шк., 1990. - 496 е.: ил.

2 Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 3-х т.: - М.: Сов. Радио, 1972. Т. 1.-744 с.

3 Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

4 Крянев А.В., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. - М.: Физматлит, 2003

5 Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: «Советское радио», 1966. -679 с.

6 Черняк B.C. Многопозиционная радиолокация. - М.: Радио и связь, 1993. -416 с.

7 Ворошилин Е.П., Миронов М.В., Громов В.А. Определение координат источников радиоизлучения разностно-дальномерным методом с использованием группировки низкоорбитальных малых космических аппаратов // Доклады ТУСУРа, № 1, ч. 2, 2010.

8 Kootsooks P. J. A Review of The Frequency Estimation and Tracking Problems. // CRC for Robust and Adaptive systems DSTO, Salibury Site Frequency Estimation and Tracking Project 1999.

9 Liao Y. Phase and Frequency Estimation: High Accuracy and Low-Complexity Methods // A Thesis Submitted to the Faculty of the Worchester Polytechnic Institute for the Degree of Master of Science in Electrical and Computer Engineering, 2011.

10 Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. - М.: Мир, 1990.-551 с.

11 Мартиросов В.Е. Оптимальный прием сигналов ЦСПИ. - М.: Радиотехника, 2010. 208 с.

12 Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. — М.:, «Связь». - 1972.

13 Сизых В.В., Шахтарин Б.И., Сидоркина Ю.А. и др. Синхронизация и радиосвязи и радионавигации: Учебное пособие - М.: Горячая Линия-Телеком, 2011.

14 Saber М., Khan М., Jitsumatsu Y. Frequency and power estimator for digital receivers in Doppler shift environments // Signal Processing: An International Journal, Vol. 5, No 5,2011.

15 Abramovitch D. Phase-locked loops: a control centric tutorial // Proceedings of the American Control Conference. - 2002.

16 Акимов B.H., Белюстина Л.Н., Белых B.H. и др. Системы фазовой синхронизации. - М.: Радио и связь, 1982.

17 Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. - М.: «Сов.радио», 1978. - 600 с.

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

:

Логинов А.А., Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев C.JI. Схема фазовой автоподстройки частоты на основе цифрового фильтра с адаптируемыми параметрами // Журнал «Радиотехника и электроника». М.: 2012. Т. 57, №11. С. 1193-1198.

Woodworth P.M. Probability and Information Theory with Applications to Radar, Pergamon Press, 1953.

Макс. Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. Т.2., М.:Мир, 1983.

Вакман Д.Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации. - М.: «Советское радио», 1965.

Levanon N., Mozeson Е. "Radar signals" J. Wiley & Sons, Inc New Jersey, 2004. -411 p.

Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации. - М.: Сов. Радио, 1955. - 128 с.

Коэн JI. Время-частотные распределения. Обзор // ТИИЭР. - 1989. - Т.77. -

№ ю.

Minn Н., Tarasak P. Improved Maximum Likelihood Frequency Offset Estimation Based on Likehood Metric Design // IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 54, №6,2006.

KoC.C., Zhi W., Chin F. ML-Based Frequency Estimation and Synchronization of Frequency Hopping Signals // IEEE Transactions on Signal Processing, Vol 53, №2,2005.

Rife D., Boorstyn R. Single-Tone Parameter Estimation from Discrete-Time Observations // IEEE Transactions on Information Theory, Vol IT-20, No 5, 1974.

Айфичер Эммануил У., Джервис Барри У. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание. Пер. с англ. - М.:Издательскийдом «Вильяме», 2004. - 992 с.:ил.

Abatzoglou Т. A Fast Maximum Likelihood Algorithm for Frequency Estimation of a Sinusoid Based on Newton's Method // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. ASSP-33, No 1,1985. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова H.B. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. - 544 с.

Mahata К. Subspace Fitting Approaches for Frequency Estimation Using Real-Valued Data // IEEE Tra-nsactions on Signal Processing, Vol. 53, No 8,2005. Cristensen M., Jakobson A. Improved Subspace-Based Frequency Estimation for Real-Valued Data Using Angles Between Subspaces // Proceedings of 18th European Signal Processing Confidence, 2010. Ланкастер П. Теория матриц - М.: Наука, 1973. - 280 с. Герасимов А.В., Морозов О.А., Солдатов Е.А., Фидельман В.Р. Использование разложения автокорреляционной матрицы сигнала по собственным векторам в задаче устойчивого акустического кодирования вокализованных речевых сигналов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: радиофизика. №1, с. 194-199,2004.

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

U&

i w

Герасимов А.В., Морозов О.А., Фидельмаи В.Р. Применение метода модифицированного линейного предсказания к задачам выделения акустических признаков речевых сигналов // Радиотехника и электроника, 2005. Т. 50,№8.-С. 1287-1291.

Huang L., Wu S., Zhang L. Low-Complexity Method of Weighted Subspace Fitting for Direction Estimation // Proceedings of Radar Conference, 2005 IEEE International, pp 491-496, 2005.

Moon-Hee Y., Seong-Pal L., YoungyearlH. Adaptive Compensation Method Using the Prediction Algorithm for the Doppler Frequency Shift int the LEO Mobile Satellite Communication System. // ETRI Journal, Vol.22, No. 4, December 2000.

Скляр Б. Цифровая связь: теоретические основы и практическое применение, 2-е издание. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 1104 е.: ил.

Нага S., Tsuchida Y., Morinaga N. A Novel FSK Demodulation Method Using Short-Time DFT Analysis for LEO Satellite Communication Systems. // IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol.46, No. 3, August 1997. GrayverE., DaneshradB.. A low power all-digital FSK-receiver for space Applications. // IEEE Transactions on Communications, Vol.49, No. 5, May 2001 So H.C., Chan K.W., Chan Y.T. et al. Linear Prediction Approach for Efficient Frequency Estimation of Multiple Real Sinusoids: Algorithms and Analyses // IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 53, No 8, 2005. Морозов О.А., Солдатов E.A., Фидельман В.Р. Определение временной задержки сигналов методом адаптивной цифровой фильтрации // Автометрия, №1, с 84. - 1995.

Э.Т. Джейнс О логическом обосновании методов максимальной энтропии // ТИИЭР, т. 70, №9, 1982.

Steven P. Nicoloso S. An investigation of carrier recovery techniques for PSK modulated signals in CDMA and multipath mobile environments // Thesis submitted to the Faculty of the Virginia Polytechnic Institute and State University, 1997.

Окунев Ю.Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами - М.: Радио и связь, 1991,296 с.

SteberM.J. PSKDemodulation (Part 1) [Электронный ресурс] : Статья -Режим доступа: http://www.triquint.com/products/tech-library/docsAVJ_classics /PSK_demod_partl.pdf свободный.

Steber M.J. PSKDemodulation (Part2) [Электронный ресурс] : Статья - Режим доступа: http://www.triquint.com/products/tech-library/docs/WJ_classics/ PSK_demod_part2.pdf свободный.

Hagemann Е. The Costas Loop - An Introduction. [Электронный ресурс] : Статья - Режим доступа :http://dsp-book.narod.ru/costas/DSPO 10315Fl.pdf, свободный.

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

'"0Л

Ш

Hagemann Е. The Costas Loop - Closing the loop. [Электронный ресурс] : Статья - Режим доступа :http://dsp-book.narod.m/costas/DSPO 10419Fl.pdf, свободный.

Hagemann Е. The Costas Loop - Settings the loop. [Электронный ресурс] : Статья - Режим доступа :http://dsp-book.narod.ru/costas/DSPO 10531Fl.pdf свободный.

Hagemann Е. The Costas Loop - Wrapping it up. [Электронный ресурс] : Статья - Режим доступа :http://dsp-book.narod.ru/costas/DSPO 10628Fl.pdf свободный.

Feigin J. Practical Costas Loop Design [Электронный ресурс] : Статья - Режим доступа : http://mobiledevdesign.com/images/archive/ 0102Feigin20.pdf свободный.

Сорохтин М.М., Морозов О.А., Логинов А.А., Фидельман В.Р. Алгоритм адаптивной подстройки фазы и декодирования фазоманипулированных сигналов на основе анализа фазовой траектории // «Радиотехника и электроника», 2007, том 52, с. 563-567

Sethares W.A., Walsh J.M., C.R. Johnson Jr. AN ADAPTIVE VIEW OF SYNCHRONIZATION // Circuits and Systems, 2002. MWSCAS-2002.The 2002 45th Midwest Symposium on. 2002. Vol.2, pp. 521-524.

Гальперин M.B. Автоматическое управление. Учебник. - M.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. - 224 с.

Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. - М.: Недра, 1987. - 221 с. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов. - М.: «Радио и связь» - 1990. - 256 с. Стратонович Р.Л. Синхронизация автогенератора при наличии помех // Радиотехника и электроника. 1958. №4.

Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. -М.: Советское радио, 1961.

Тихонов В.И. Влияние шумов на работу схемы фазовой автоподстройки частоты // Автоматика и телемеханика. 1959. №9.

Тихонов В.И. Работа фазовой автоподстройки частоты при наличии шумов // Автоматика и телемеханика. 1960. №3.

Кочемасов. Н. Ф., Белов Л. А., Оконешников В. С. Формирование сигналов с линейной частотной модуляцией. - М.: «Радио и связь», 1983. - 192 с. Дугин Н.А., Нечаева М.Б., Антипенко А.А. и др. Измерение параметров антенн по сигналам космических аппаратов системы ГЛОНАСС // Известия ВУЗов «Радиофизика», т. 54, №3, с 177-184, 2011 г.

R. Koenig, Н.К. Dunn, Y.L. Lacy, «The sound spectrograph» J. Acoust. Soc. Am., vol. 18, pp. 19-49,1946.

R.K. Potter, G. Kopp, and H.C. Green, Visible Speech. New York, NY. Van Nostrand, 1947.

C.H.Page, "Instantaneous power spectra", J. Appl. Phys. vol.23, pp. 103-106, 1952.

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

i

ft'%

Poularikas A.D. The Transforms and Applications Handbook. Second Edition. Boca Raton: CRC Press LLC, 1999. 1335 p.

H.I. Choi, W.J. Williams "Improved time-frequency representation of multicomponent signals using exponential kernels", IEEE Trans. On Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-37,1989.

Yatrakis C.L. Computing the cross ambiguity function - a review. Binghamton University, State University of New York, 2005. - 131 p.

Boudreaux-Bartels G.F. Mixed Time-Frequency Signal Transformations. - The Transforms and Applications Handbook: Second Edition. - Boca Raton: CRC Press LLC, 2000.

Логинов A.A., Морозов O.A., Солдатов Е.А., Хмелев С.Л. Комбинированная цифровая фильтрация гармонического заполнения фазоманипулированных сигналов в задаче определения взаимной временной задержки // Известия вузов. Радиофизика, Т. L, № 3, 2007. - с. 255.

Логинов A.A., Морозов O.A., Хмелев С.Л. Алгоритм нелинейной квазиоптимальной цифровой обработки сигналов с угловой модуляцией // Автометрия, Т. 46, № 6,2010. - с. 40.

Kirk D.B., Hwu W.W. "Programming Massively Parallel Processors A Hands-on

Approach", Morgan Kaufman Publishers, ISBN: 978-0-12-381472-2.

Tolimieri R., Winograd S. Computing the Ambiguity Surface. IEEE Trans.

Acoust., Speech, Signal Processing, vol. ASSP-33, no. 4, 1985.

Johnson J.J. Implementing the cross ambiguity function and generating

geometry-specific signals, Thesis, Naval postgraduate school, Monterey,

California, 2001.

Stein S. Algorithms for ambiguity function processing. IEEE Trans. Acoust.,

Speech, Signal Processing, vol.29. June, 1981. - pp. 588-599.

Auslander L. Computing decimated finite cross-ambiguity functions // Acoustics,

Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on, Vol 36, 1988. - pp 359 -

364.

Intel Integrated Performance Primitives for Intel Architecture, Volume 1: Signal Processing, 2007. - 1352 p.

Pidanic J. Parallel computing of cross ambiguity function with brute force methods // Perner's Contacts, Vol. VI, №5,2011.

Шкелев Е.И., Земнюков H.E. Спектрально-временной анализ с применением взаимного преобразования Вигнера-Виля // Изв. высш. учеб. заведений. Серия Радиофизика. - Т. 33, №2, с. 133-144. - 2010.

Лупов С.Ю., Кривошеев В.И. Модификация преорбразования Вигнера-Виля для анализа интерферометрических данных газодинамических процессов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, №5(3), с. 95103.2011.

Сорохтин М.М., Сорохтин Е.М., Морозов O.A., Фидельман В.Р. Применение нелинейного спектрального оценивания в задаче определения взаимной временной задержки сигналов // Известия вузов. Радиофизика. -Т. L, №4. 2007.

114

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

Леш-'

CUFFT Library v 5.0 - NVIDIA Corporation. 2012. CUBLAS Library v 5.0 - NVIDIA Corporation. 2012.

Madisetti V. K., Williams D. B. The digital signal processing Handbook. - CRC Press, 2001.

Логинов A.A., Морозов O.A, Семенова М.Ю., Хмелев С.Л. Синтез субоптимальных цифровых фильтров на основе обобщения подхода Кейпона // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского Cowan В., Kapralos В. GPU-Based One-Dimensional Convolution for Real-Time Spatial Sound Generation// Loading..., Vol 3, No 5,2009 Cowan В., Kapralos В. Real-Time GPU-Based Convolution: A Follow-Up // Proceedings of the 2009 Conference on Future Play on @ GDC Canada WefersF., Berg J. HIGH-PERFORMANCE REAL-TIME FIR-FILTERING USING FAST CONVOLUTION ON GRAPHICS HARDWARE // Proc. of the 13th Int. Conference on Digital Audio Effects (DAFx-10), Graz, Austria , September 6-10,2010

Fernando R., Kilgard M.J. "The Cg Tutorial: The Definitive Guide to Programmable Real-Time Graphics" [Электронный ресурс] Режим доступа: http://http.developer.nvidia.com/CgTutorial/cg_tutorial_chapter01.html, свободный.

NVIDIA CUDA ZONE, [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.nvidia.ru/object/cuda_home_new_ru.html, свободный. Intel® Threading Building Blocks [Электронный ресурс] Режим доступа: http ://threadingbuildingblocks.org/, свободный.

Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л. Методика оценки параметров ЛЧМ сигналов на основе цифровой адаптивной фильтрации [Электронный ресурс] / «Журнал радиоэлектроники». М.:2012. №3. - Режим доступа: http://jre.cplire.ni/jre/marl2/3/text.pdf, свободный.

Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л. Фидельман В.Р. Применение адаптивной фильтрации в задаче демодуляции многопозиционных фазоманипулированных сигналов // «Известия вузов. Радиофизика». Н.Новгород: 2012. Т. LV, №9. С. 634-640.

Логинов А.А., Марычев Д.С., Морозов О.А., Фидельман В.Р. Алгоритм вычисления функции неопределенности в задаче одновременной оценки частотно-временных характеристик сигналов // «Известия высших учебных заведений. Поволжский регион». Пенза: 2013. №3. С. 62-73. Логинов А.А., Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л. Модификация цифровой схемы Костаса // Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова. Серия Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск XXI. М.: 2009. С. 340-342.

Логинов А.А., Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л. Исследование статистических характеристик полностью цифровой схемы фазовой автоподстройки частоты на основе комплексного сверточного фильтра с

115

подстраиваемыми параметрами // Труды РНТОРЭС им. А.С. Попова. Серия Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск XXII. М.: 2010. С. 30-32.

98 Логинов А.А., Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л. Схема фазовой автоподстройки частоты на основе цифрового фильтра в задачах обработки ФМ2 и ФМ4 сигналов // Труды РНТОРЭС им. А.С.Попова. Серия Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск XXIII-2. М.: 2011. С. 34-37.

99 Логинов А.А., Марычев Д.С., Хмелев С.Л. Схема фазовой автоподстройки частоты на основе цифровой адаптивной фильтрации // Тезисы VIII молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки». Н.Новгород: 2009. С. 19.

100 Логинов А. А., Марычев Д.С., Хмелев С.Л. Цифровая адаптивная фильтрация в задаче фазовой автоподстройки частоты // Тезисы пятнадцатой «Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков ВНКСФ-15 ». Кемерово: 2009. С. 670.

101 Марычев Д.С., Хмелев С.Л. Алгоритм адаптивной коррекции параметров блока подстройки цифровой схемы ФАПЧ // Материалы всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии ИСТ-2010. Н.Новгород: 2010. С. 30-31.

102 Марычев Д.С., Хмелев С.Л. Схема ФАПЧ на основе цифрового фильтра в задаче обработки ЛЧМ сигналов // Материалы всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии ИСТ-2011. Н.Новгород: 2011. С. 64.

103 Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л. Методика оценки параметров ЛЧМ сигналов на основе цифровой адаптивной фильтрации // Доклады V Всероссийской конференции «Радиолокация и радиосвязь». М.:2011. С. 406408.

104 Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л. Квазикогерентный алгоритм демодуляции многопозиционных фазоманипулированных сигналов // Материалы всероссийской научно-технической конференции Информационные системы и технологии ИСТ-2012. Н.Новгород:2012. С. 26.

105 Марычев Д.С., Морозов О. А., Хмелев С.Л. Метод построения демодуляторов фазоманипулированных сигналов на основе цифровой адаптивной фильтрации // Труды шестнадцатой научной конференции по радиофизике. Н.Новгород: 2012. С.133.

106 Loginov A.A., Marychev D.S. Universal algorithm for demodulating multiposition PSK signals // Proceedings of 4th International Congress on Ultra-

116

Modern Telecommunications and Control Systems. St. Petersburg: 2012. C. 431434.

Приложение. Обзор возможностей применения современных графических процессоров в задачах цифровой обработки сигналов на примере демодуляции частотно-манипулированных сигналов

Демодуляция ЧМн сигналов

Во многих современных системах цифровой связи, предполагающих

распространение сигналов в каналах со значительными помехами, используется частотная манипуляция (ЧМн) [38]. Главным достоинством частотной манипуляции является высокая устойчивость по отношению к аддитивным шумам ввиду того, что аддитивные помехи слабо влияют на спектральный состав сигнала и точность детектирования бит приемным устройством: приемники сигналов ЧМн успешно выполняют детектирование при отношениях сигнал/шум до 2 дБ.

Методы демодуляции частотно-манипулированных сигналов можно условно разделить на три группы: корреляционные демодуляторы, непараметрические алгоритмы и селективные фильтры.

К корреляционным методам относятся когерентный и некогерентный детекторы. К недостаткам когерентного детектора можно отнести необходимость знания начальной фазы сигнала на каждом обрабатываемом участке. Практическая реализация требует алгоритмически сложного устройства определения фазы сигнала. Особенностью ее является независимость в работе от значения начальной фазы сигнала.

Рис. 1. Схема демодуляции на основе селективных фильтров.

Демодуляция непараметрическими методами заключается в использовании какого-либо метода непараметрической оценки текущей частоты сигнала, например, с использованием статистик нуль-пересечений. Эти методы значительно проще в реализации и требуют на порядки меньший объем

вычислений, однако имеют более низкую устойчивость к помехам аддитивного характера.

Общий вид схемы демодуляции на основе селективных фильтров предназначенной для модуляции с использованием двух частот показан на рис. 1. В данной схеме выполняется параллельная обработка отсчетов двумя линейными фильтрами с частотными характеристиками, синтезированными для получения максимального отклика на частоте передачи соответствующего символа. Цифровая реализация данной схемы демодуляции основана на операции дискретной свертки отсчетов сигнала с импульсной характеристикой фильтра. Алгоритм позволяет обрабатывать как отсчеты сигнала на несущей частоте, так и в виде Щ -компонент. При этом метод синтеза характеристики фильтров определяется условиями приема и соотношением частоты дискретизации и частоты передачи данных. Так, наилучшим с точки зрения помехоустойчивости является использование в демодуляторе согласованных фильтров.

Для демодуляции двухпозиционного ЧМн сигнала, заданного в общем виде выражением

где А - амплитуда, /с - несущая (промежуточная) частота, /, - частота дискретизации, п - номер временного отсчета, <рс - начальная фаза, а А/ -девиация частоты, согласованный фильтр будет определяться следующим выражением:

Отметим, что построение согласованного фильтра в общем случае требует полной априорной информации о сигнале, которая, как правило, недоступна вследствие действия различного рода шумов и помех в канале связи. Для решения данной проблемы вместо согласованных фильтров, могут использоваться информационно-оптимальные фильтры, построенные на основе обобщения подхода Кейпона [86].

(1)

В целом с точки зрения вычислительной реализации все описанные алгоритмы используют сходный набор вычислительных операций — вычисление тригонометрических функций, линейная фильтрация, операция умножения с накоплением. Следует отметить, что эти операции являются основными при проектировании цифровых систем для высокопроизводительных вычислений. Важной особенностью перечисленных алгоритмов является также возможность параллелизации вычислений, то есть, возможность разделения вычислений на нити, исполняющиеся на отдельных вычислительных устройствах.

В существующих приложениях, связанных с цифровой обработкой сигналов широкое применение находят цифровые сигнальные процессоры (DSP). Процессоры данного класса являются достаточно узкоспециализированными, а их архитектура оптимизирована для выполнения свертки и быстрого преобразования Фурье в режиме потоковой обработки данных. С другой стороны, их применение в системах цифровой обработки сигналов зачастую предполагает разработку соответствующих устройств сопряжения с центральным процессором (процессором общего назначения, CPU), что требует существенных временных и материальных затрат. В многоканальных системах цифровой обработки сигналов, предназначенных для работы в реальном масштабе времени представляется перспективным использование графических процессоров (GPU) вместо DSP по следующим причинам: графический процессор имеет стандартный интерфейс сопряжения с CPU (в основном PCI или PCI Express), он имеет достаточно низкую стоимость, присутствует в большинстве компьютерных систем и обладает высокой производительностью. Вместе с этим, задачи, решаемые графическим процессором (матричное умножение, наложение текстур), в значительной степени сходны с задачами, решаемыми DSP.

Вычисления общего назначения на графических процессорах

В настоящее время существует большое число публикаций, связанных с

задачей цифровой фильтрации общего назначения с использованием графического процессора. Известно два способа применения GPU для вычислений общего назначения: использование графического конвейера [87 - 90] и использование аппаратных расширений для вычислений общего назначения, таких как NVIDIA CUDA (Compute Unified Device Architecture) [73, 91, 95] или соответствующих реализаций стандарта OpenCL.

Как показывают исследования [87], использование графического конвейера GPU позволяет повысить производительность операции свертки до 50 раз по сравнению с последовательной реализацией на CPU, сравнимом по величине тактовой частоты. Существующие реализации свертки [87,88] интенсивно используют текстуры для размещения в них отсчетов последовательностей, подлежащих свертке. Для вычислений общего назначения текстуры полезны тем, что предоставляют произвольный доступ к своим элементам, кроме того, доступ к элементам буферизуется в кэш-памяти, что повышает производительность. Вместе с тем, использование графического конвейера для вычислений общего назначения накладывает достаточно жесткие ограничения на алгоритмы, которые могут быть реализованы таким способом.

Выпуск компанией NVIDIA технологии CUDA, а также соответствующего прикладного инструментария для разработки, снял основное ограничение, препятствующее использованию GPU для реализации сложных алгоритмов, невозможность взаимодействия между отдельными участками программы, выполняющимися параллельно, и предоставил удобный интерфейс для разработки неграфических программ.

Графический процессор с поддержкой CUDA содержит большое число скалярных процессорных ядер, объединенных в группы (мультипроцессоры), и способен выполнять большое количество потоков инструкций параллельно. В отличие от исполнительных элементов графического конвейера потоки CUDA поддерживают механизм барьерной синхронизации и могут обмениваться

данными через память. Память CUDA-совместимого GPU устроена существенно сложнее, чем у CPU. Аппаратно поддерживаются 6 классов памяти, отличающиеся областью действия, доступным объемом и скоростью доступа: глобальная, разделяемая, память констант, память текстур, локальная память, регистры общего назначения. Модель доступа к глобальной памяти из потоков CUDA является критическим фактором, определяющим производительность программ, т.к. объем памяти этого класса на GPU самый большой, а скорость доступа самая низкая. У графического процессора практически отсутствует кэш данных, однако шина данных у него очень широкая (до 512 бит); это значит, что наибольшая производительность программы будет наблюдаться в случае, когда потоки CUDA одновременно обращаются к смежным ячейкам глобальной памяти, максимально загружая шину данных (максимизируя процент полезных данных в 512-битной пересылке).

В противоположность глобальной памяти, скорость доступа к разделяемой памяти является самой высокой среди всех остальных за исключением регистров, однако ее объем очень мал по сравнению с объемом глобальной памяти, а область действия физически ограничена одним мультипроцессором. Архитектура CUDA предполагает объединение потоков в группы (блоки). Потоки каждого блока выполняются от начала и до конца на одном мультипроцессоре, и могут совместно использовать разделяемую память.

Алгоритм прямого расчета свертки на графическом процессоре

Очевидный подход к увеличению производительности цифрового ЧМн

демодулятора с использованием графического процессора основан на высокопроизводительной реализации линейной свертки. Применительно к задаче демодуляции ЧМн сигналов представляется наиболее перспективным прямое вычисление свертки вместо применения алгоритма на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ) [85]. Это обусловлено двумя факторами: во-первых, как показано ранее, демодуляция ЧМн сигналов не требует фильтров с большим числом коэффициентов. Так, демодуляция сигнала с девиацией частоты 16 кГц, индексом модуляции, равным 1 при частоте дискретизации 192 кГц требует построения пары фильтров с числом коэффициентов, равным 12. Вместе с тем, как показано в [28], при длине фильтра до 128 отсчетов количество операций, необходимое для непосредственного вычисления свертки оказывается меньше, чем для быстрого алгоритма. Во-вторых, обладая специализированной архитектурой, GPU реализует инструкции, позволяющие ускорять операцию свертки по сравнению с реализацией для процессоров общего назначения (CPU). Так, современные GPU подобно процессорам DSP реализуют операцию умножения с накоплением (mad), которая является основной при непосредственном вычислении свертки.

Линейная свертка описывается следующим выражением:

м

r[n] = - т], (3)

т=О

где h[m\- отсчеты фильтра, определенные формулой (2), отсчеты исходного сигнала, определенные формулой (1), М - число отсчетов фильтра. При числе отсчетов сигнала равном N максимальное число отсчетов свертки равно N-M + 1 . Принимая во внимание особенности демодуляции ЧМн сигналов, а именно, сравнительно небольшую длину фильтра и большую длину сигналаiV»M, можно сделать вывод, что приемлемый способ ускорения фильтрации состоит в параллельном вычислении отсчетов свертки множеством потоков по формуле (3). Вместе с этим, преимущества использования GPU в этом случае также очевидны,

поскольку, для параллельной фильтрации сигнала содержащего N = 10000 отсчетов таким способом потребуется приблизительно такое же количество потоков. Как правило, при реализации расчетов на CPU не имеет смысла использовать число потоков более чем вдвое превышающее число процессорных ядер, так, для процессора Intel Core i7 это число равно 16, а для Intel Xeon Х5650 -48. В то же время, видеокарта NVIDIA GeForce GTS 250 аппаратно поддерживает одновременное выполнение до 12288 потоков. Общий вид схемы прямого вычисления свертки на GPU представлен на рис. 2.

счетчик итерации

отсчеты фильтра

ht

отсчеты сигнала

So Si ШЩшШ s2 S3 S4 * se

©О©

Ф-действие, выполняемое потоком с номером п

J_L

Т

mad - операция умножения с накоплением

mad mad! mad

Го

I

массив результатов Рис. 2. Общий вид схемы прямого вычисления свертки на GPU.

Как уже упоминалось в предыдущем разделе, фактором, определяющим производительность вычислений на GPU, является модель доступа к памяти. Как видно из рис. 2, доступ к отсчетам сигнала и фильтра производится по-разному. Так, на каждой итерации доступ к отчетам сигнала производится последовательно относительно номеров потоков, а из массива отсчетов фильтра извлекается единственное значение всеми потоками. Принимая во внимание этот факт, имеет смысл использовать для хранения отсчетов фильтра тип памяти, доступ к которой кэшируется - текстурную память. Заметим также, что на каждой следующей итерации i -й поток будет использовать отсчет сигнала который уже был загружен потоком с номером /-1 на предыдущей итерации. Таким образом, имеет смысл также сохранять во временной памяти отсчеты сигнала, загруженные потоками на

каждой итерации. Для хранения этих данных целесообразно использовать разделяемую память GPU. Модифицированная схема вычисления свертки представлена на рис. 3.

отсчеты фильтра

отсчеты сигнала

Но * К So 1 ft 1 S2 \ч Is®

■■ т г

Го | | Г2

действие, выполняемое потоком с номером п

|mad| - операция умножения

с накоплением

массив результатов

Рис. 3. Модифицированная схема прямого вычисления свертки на GPU.

В представленной схеме потоки CUDA сгруппированы в блоки численностью Nb и совместно используют Nb+M отсчетов сигнала, хранящихся в разделяемой памяти. Перед началом вычислений потоки производят параллельную загрузку буферов в разделяемой памяти. После того, как данные загружены, каждый из потоков производит выборку отсчета фильтра из текстуры в соответствии с номером итерации и отсчета сигнала из разделяемой памяти в соответствии со значением задержки и номера итерации, вычисляет их произведение и добавляет к соответствующему элементу массива результатов. После того, как в соответствии со счетчиком итераций будут выбраны все отсчеты фильтра, в массиве результатов будут находиться N - М +1 значений свертки.

Оценка производительности

Оценим производительность параллельной реализации алгоритма

вычисления линейной свертки применительно к задаче демодуляции ЧМн сигнала. В качестве модельного рассмотрим ЧМн сигнал с девиацией частоты 16 кГц, индексом модуляции 1 и частотой дискретизации 192 кГц, представленный отсчетами синфазной и квадратурной компонент. Для демодуляции применялась пара согласованных фильтров 12 отсчетов каждый.

Результат демодуляции ЧМн сигнала (рис. 4а) представлен на рис. 46 в виде выходных сигналов фильтров, настроенных на передачу символов 0 и 1. Отметим, что представленный результат идентичен результату, полученному при аналогичных условиях с использованием последовательной реализации ЧМн демодулятора на CPU.

1.5

Номер отсчета

Номер отсчета

—Выход фильтра О Выход фильтра 1

Рис. 4. Выходной сигнал демодулятора ЧМн сигнала.

На рис. 5 представлены графики зависимости времени выполнения операции линейной свертки от длины обрабатываемого сигнала для параллельных реализаций на CPU и GPU. Для моделирования использовался GPU NVIDIA GeForce GTS 250 и CPU Intel Core i7. Все представленные в данной работе результаты получены путем усреднения 103 измерений.

Число отсчетов свертки

Рис. 5. Производительность алгоритмов при вычислении на CPU и GPU при

различных объемах результата.

Линия 1 на рис. 5. соответствует реализации алгоритма на GPU по схеме без кэширования данных в разделяемой памяти (рис. 2), линия 2 получена для реализации на GPU по схеме, с кэшированием в разделяемой памяти (рис. 3). Линия 3 получена для параллельной реализации алгоритма прямого вычисления линейной свертки на CPU с использованием библиотеки Intel Threading Building Blocks (TBB) [92].

Число отсчетов фильтра

I

Рис. 6. Производительность алгоритмов при вычислении на CPU и GPU при

различной длине фильтра

Каждый из представленных графиков характеризуется линейным ростом времени выполнения в зависимости от длины обрабатываемого сигнала, это связано с нехваткой вычислительных ядер для одновременного вычисления всего массива результатов и постановкой в очередь соответствующих заданий. Важным

результатом здесь является тот факт, что реализация алгоритма на GPU по схеме, представленной на рис. 2 (линия 1) уступает в производительности аналогичной реализации с применением CPU примерно в 2 раза несмотря на 16-кратное превосходство GPU над CPU по числу вычислительных ядер. Причиной является неоптимальная модель доступа к глобальной памяти GPU, отмечавшаяся ранее.

На рис. 6 представлены графики зависимости времени выполнения свертки на GPU (линия 1) и CPU (линия 2) от числа отсчетов фильтра. Число отсчетов результата было фиксировано и равно 16384. При увеличении длины фильтра наблюдается прирост производительности от 2 до 20 раз при увеличении числа отсчетов фильтра.

Таким образом, представленная реализация алгоритма вычисления линейной свертки позволяет добиться существенного повышения производительности демодулятора ЧМн сигнала без применения специализированного аппаратного обеспечения.