Адаптивное управление двухкаскадными объектами с интегральным виртуальным алгоритмом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Нгуен Ти Тхань

• Нгуен Ти Тхань
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Ти Тхань

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ ДВУХКАСКАДНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВИРТУАЛЬНЫМ АЛГОРИТМОМ

1.1. Постановка задачи адаптивного управления двухкаскадными системами

1.2. Методика синтеза

1.3. Алгоритм робастного управления

1.3.1. Синтез алгоритма управления

1.3.2. Основные результаты и анализ устойчивости замкнутой системы

1.3.3. Пример синтеза и результаты компьютерного моделирования

1.4. Выводы к первой главе

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ НЕПРЯМОГО АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

2.1. Формализация задачи управления с настраиваемой моделью конечного каскада

2.2. Синтез алгоритмов управления

2.3. Основные результаты и анализ устойчивости замкнутой системы

2.4. Пример синтеза и результаты компьютерного моделирования

2.5. Выводы к второй главе и сравнительный анализ алгоритмов

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ ПРЯМОГО АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Формализация задачи

3.2. Синтез алгоритмов управления

3.3. Основные результаты и анализ устойчивости замкнутой системы

3.4. Сравнительный анализ алгоритмов

3.5. Пример синтеза и результаты компьютерного моделирования

3.6. Адаптивное управление двухкаскадными объектами с астатическим виртуальным алгоритмом

3.6.1. Формализация задачи

3.6.2. Синтез алгоритма управления

3.6.3. Пример синтеза и компьютерного моделирования

3.7. Выводы к третьей главе

ГЛАВА 4. АДАПТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РОБОТОМ-МАНИПУЛЯТОРОМ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВИРТУАЛЬНЫМ АЛГОРИТМОМ

4.1. Постановка задачи

4.2. Синтез алгоритма управления

4.3. Результаты компьютерного моделирования

4.4. Выводы к четвертой главе

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

ЛИТЕРАТУРА

Приложение. Акт внедрения

ВВЕДЕНИЕ

В работе рассматривается методика адаптивного управления каскадными системами, обеспечивающая заданное качество управления выходным каскадом и ограниченность всех траекторий замкнутой системы. Примером такого рода задач является управление электромеханическими системами, в которых требования к качеству управления формулируется для механической подсистемы - конечного каскада, а фазовые траектории привода - конечного каскада - должны быть ограничены.

Каскадный синтез позволяет проводить синтез поэтапно, формируя для подсистем локальные обратные связи в форме виртуальных управлений и глобальные управления, обеспечивая стремления входов каскадов к синтезированным для них виртуальным управлениям. Помимо удобства синтеза управления за счет декомпозиции задачи существенно обогащается класс алгоритмов управления благодаря комбинированию различных алгоритмов виртуальных управлений и глобального управления. Методики каскадного синтеза: бэкстеппинг [54, 55, 63] и скользящие режимы [74, 40] - опираются на метод функций Ляпунова.

Бэкстеппинг - это рекурсивная процедура, в которой совмещены задачи нахождения функции Ляпунова и соответствующего закона управления [41]. Согласно этому методу, задача синтеза управления для всей системы разбивается на последовательность соответствующих подзадач для подсистем (последовательный обход интеграторов). Алгоритм управления при бэкстеппинге имеет гладкий характер, обеспечивает асимптотическое достижение цели управления, зависит от производных поэтапно синтезируемых виртуальных управлений и от параметров объекта управления.

Методика скользящих режимов применяется для двухкаскадных систем и является двухэтапной [73, 74, 40]. На первом этапе формируется отклонение от поверхности скольжения (или пересечение многообразий в векторном случае) как невязка между выходом входного каскада и виртуальным управлением и синтезируется виртуальное управление, обеспечивающее желаемое качество

управления конечным каскадом. На втором этапе строится управление, гарантирующее достижение поверхности скольжения и возникновение устойчивого скользящего режима. При этом обеспечивается устойчивость по переменным состояния конечного каскада и ограниченность траектории замкнутой системы.

Достоинствами систем со скользящими режимами является конечное время достижения поверхности скольжения, уменьшение размерности системы в скользящем режиме, робастные свойства по отношению к аддитивным и мультипликативным возмущениям. Недостатком является разрывный характер управления и «дребезг» в реальном скользящем режиме.

Для сохранения достоинств скользящих режимов и устранения недостатков применяются скользящие режимы на основе принципа однородности (теории гомогенных систем) [53, 79, 80]: скользящие режимы высших порядков, степенное управление и комбинированные алгоритмы. Данные подходы позволяют при конечном времени возникновения скользящего режима избежать дребезга и повысить гладкость управления [50]. Скользящие режимы высших порядков были предложены A. Levant в 1985 году [56] для систем с относительной степенью больше единицы. Метод позволяет избежать дребезга [48, 49, 57] и обеспечивает сходимость к нулю не только отклонения от поверхности скольжения, но и его производных. Данный подход имеет ряд модификаций, например, метод скручивания [58]. Возможно также искусственное расширение размерности входного каскада за счет добавления интеграторов [7, 8, 9, 15, 16, 17, 18, 19, 78]. Другой способ применения принципа однородности -управление на степенных функциях от отклонения от поверхности скольжения, например, вложенный регулятор (Nested controller) [59, 60] или метод суперскручивания [61, 62], где управление представляет собой сумму степенной составляющей и интеграла от релейной.

Рассмотрим задачу управления каскадной системой в условиях параметрической неопределенности. Одним из эффективных способов её решения является применение методов адаптации, т.е. автоматической настройки

регулятора. Декомпозиция системы на входной и конечный каскад позволяет снизить сложность и упрощает процедуру синтеза контура адаптации. Следовательно, при неизвестных параметрах конечного каскада виртуальное управление можно считать настраиваемым. При бэкстеппинге, в отличие от скользящих режимов, обеспечивается асимптотическая устойчивость по всем переменным состояния объекта управления. Это приводит к усложнению алгоритма управления и к повышению размерности контура адаптации.

Рассмотрим подходы, объединяющие идеи каскадного синтеза и адаптивного управления. Д.В. Ефимовым предложена методика управления каскадными системами с целевой функцией (ЦФ), зависящей от неизвестных параметров конечного каскада, на основе бэкстеппинга и адаптивного фильтра [6]. Решение задачи слежения и подавления колебаний в электромеханической системе в условиях параметрической неопределенности и случайных возмущений на основе бэкстеппинга рассмотрено в [47].

Объединение идей скользящего режима и адаптации неизвестных параметров конечного каскада на основе алгоритма скоростного градиента (АСГ) лежит в основе настраиваемого скользящего режима (НСР) [10, 13] Ю.И. Мышляева. Метод скоростного биградиента (МСБГ) [11, 12, 14], который можно считать обобщением методики настраиваемого скользящего режима, позволяет синтезировать не только релейные, но и гладкие, степенные и комбинированные алгоритмы управления с настраиваемым многообразием, сохраняя преимущества каскадного синтеза. На основе метода скоростного биградиента синтезированы алгоритмы управления электромеханическими системами: манипулятором [78], вибрационным гироскопом [25, 26, 27, 65], решена задача синхронизации маятников [66, 20]. Метод был обобщен на случай нелинейной зависимости производной целевой функции от неизвестных параметров объекта [32] и зависимости целевой функции конечного каскада от неизвестных параметров [3, 4, 21, 22, 23]. Метод строго математически обоснован на основе метода функций Ляпунова и имеет ряд условий применения [11, 12, 14, 24, 76, 77], одним из

которых является ограниченность производной виртуального управления, что не позволяет использовать релейное виртуальное управление выходным каскадом.

Рассмотрим методы синтеза, которые лежат в основе предлагаемых в работе алгоритмов виртуального управления.

Применение методов пассификации позволяет синтезировать адаптивные алгоритмы управления с неявной эталонной моделью (НЭМ) [42, 43, 44], порядок которой может быть меньше порядка конечного каскада [2]. Методика включает формирование информационного выхода [31, 33, 34, 36, 37] в виде линейной комбинации выхода и его производных, обеспечивающего выполнение условия пассивируемости, и синтез гладкой, релейной или комбинированной обратной связи по информационному выходу. Информационный выход интерпретируется как обобщенная ошибка некоторой неявной эталонной модели, которая стремится к нулю быстрее, чем выход [2]. Управление формируется в виде гладкой, либо в виде релейной обратной связи по информационному выходу.

Интегральное управление - один из фундаментальных методов управления по принципу обратной связи, позволяющий устранить статическую ошибку, обеспечивающий робастное качество в условиях неучтенной динамики, медленно меняющихся возмущений и вариации параметров [68].

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивное управление двухкаскадными объектами с интегральным виртуальным алгоритмом»

Актуальность темы

В теоретической области продиктована требованиями повышения качества и точности управления каскадной системой в условиях параметрической неопределённости при ограничении на гладкость виртуального управления выходным каскадом.

В прикладной области - повышением качества функционирования, точности и обеспечения робастных свойств робота-манипулятора по отношению к массе переносимого груза.

Объектом исследования

В теоретической области являются двухкаскадные линейные системы, функционирующие в условиях параметрической неопределенности.

В практической области - робот-манипулятор.

Предметом исследования

является адаптивные алгоритмы управления линейными каскадными системами на основе МСБГ и интегрального виртуального управления (ИВУ) для обеспечения ограниченности траектории замкнутой системы и желаемой динамики конечного каскада.

Целью работы

В теоретической области является повышение качества функционирования двухкаскадных динамических систем в условиях параметрической неопределённости. Повышение качества характеризуется высокой точностью и желаемой динамикой слежения для конечного каскада, робастными свойствами по отношению к параметрическим возмущениям и обеспечением ограниченности траекторий замкнутой системы.

Целью работы в прикладной области является повышение качества и точности управления роботом-манипулятором.

В диссертационной работе решаются следующие задачи:

■ Разработка методики синтеза адаптивного управления каскадными системами с ИВУ;

■ Синтез алгоритмов адаптивного управления линейными каскадными системами и анализ их свойств;

■ Синтез алгоритма адаптивного управления манипулятором на основе разработанной методики.

Методы исследования

основываются на положениях теории систем автоматического управления, устойчивости, методов адаптивного управления.

Получены следующие научные результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Разработана методика синтеза адаптивного управления каскадными системами с интегральным виртуальным управлением на основе метода скоростного биградиента. В отличие от методов каскадного синтеза (скользящие режимы, Васк^ерр^, МСБГ) для конечного каскада водится интегратор по

каналу виртуального управления и обеспечивается устойчивость расширенной подсистемы, формируется информационный выход в форме линейного однородного уравнения по элементам вектора ошибки с характеристическим уравнением, совпадающим с характеристическим уравнением эталонной модели. В отличие от скользящих режимов высших порядков, происходит расширение размерности конечного каскада, а не входного каскада. В отличие от метода супер-скручивания (super-twisting control), применяется каскадный синтез.

2. Синтезированы алгоритмы адаптивного управления каскадными системами с интегральным виртуальным управлением на основе разработанной методики. Получено семейство гладких, релейных законов управления с гладкими и релейными интегральными виртуальными алгоритмами для конечного каскада. В отличие от метода скоростного биградиента виртуальное управление строится в форме интеграла от релейной или гладкой функции от информационного выхода, управление строится в виде гладкой или релейной обратной связи не только по отклонению от многообразия, но и по информационному выходу.

3. Синтезирован алгоритм адаптивного управления роботом-манипулятором с приводами на основе синтезированных алгоритмов. Использование интегрального виртуального управления обеспечивает асимптотическую сходимость к нулю обобщенной ошибки между траекториями механической подсистемы и эталонной модели. В отличие от каскадного синтеза на основе скользящих режимов высших порядков, проводится расширение размерности не входного каскада, а конечного. В отличие от алгоритмов управления электромеханическими системами с функцией Ляпунова с весовой матрицей инерции, ИВУ не представляет собой сумму компенсационной составляющей и ПД-регулятора по ошибке. В отличие от энергетического подхода [46, 51, 64, 66, 69, 70, 71, 72, 75] используется функция Ляпунова по ошибке слежения, а желаемая динамика задается в виде эталонной модели, а не значением первого интеграла.

Практическая ценность.

Предложенная методика может применяться для синтеза алгоритмов управления каскадными системами, в т.ч. электромеханическими системами.

Полученные результаты внедрены в учебный процесс КФ МГТУ имени Н.Э. Баумана.

Выносимые на защиту результаты.

❖ Методика адаптивного управления каскадными системами с ИВУ на основе НСР.

❖ Гладкие и релейные законы управления с гладкими и релейными интегральными виртуальными алгоритмами для конечного каскада. Сравнительный анализ их предельных свойств. Алгоритм адаптивного астатического виртуального управления для конечного каскада.

❖ Алгоритм адаптивного управления манипулятором на основе разработанной методики синтеза.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением аналитических методов исследования, доказательствами теорем, сформулированных для синтезированных алгоритмов управления, определяющих условия и качество достижения поставленных целей управления; результатами компьютерного моделирования тестовых примеров и системы адаптивного управления роботом-манипулятором.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на Региональных научно - технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (Калуга, 2017г, 2018г), на Всероссийской конференции «Мехатронные системы (Теория и проектирование)» (Тула, 2016г), и Традиционной Молодежной Школе «Информатика, оптимизация и управление» при ИПУ РАН (2017г, 2018г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 4 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, включенных в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы.

Структура и краткое содержание работы Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, анализируются относящиеся к ней научные работы, определяются цель и задачи исследования, кратко излагается содержание работы.

Глава 1. Методика адаптивного управления линейными двухкаскадными объектами с интегральным виртуальным алгоритмом

В первой главе дается общая постановка задачи методики адаптивного управления линейными двухкаскадными объектами с интегральным виртуальным алгоритмом.

Описывается общая методика синтеза управления, составляющая из четырех этапов.

На основе разработанной методики при измерении вектора состоянии конечного каскада и старшей производной конечного каскада синтезируется алгоритм робастного управления с интегральным виртуальным управлением. Глава 2. Алгоритмы непрямого адаптивного управления На основе разработанной методики в главе 1 синтезируется алгоритмы управления в условиях параметрической неопределённости с дополнительной целью управления (ДЦУ) в виде идентификации параметров конечного каскада в предположении измерении вектора состоянии конечного каскада. В главе описываются различные комбинации алгоритмов интегрального виртуального управления и управления замкнутой системой, обладающие различными предельными свойствами.

Глава 3. Алгоритмы прямого адаптивного управления В главе 3 диссертационной работы формируется информационный выход в виде невязки между интегральным виртуальными управлением и «желаемым» ИВУ. В условиях параметрической неопределённости рассматривается алгоритм прямого адаптивного управления. В работе синтезируются различные

комбинации алгоритмов интегрального виртуального управления и управления замкнутой системой, обладающие различными предельными свойствами.

Глава 4. Алгоритм адаптивного управления роботом-манипулятором В главе 4 синтезируется алгоритм управления роботом-манипулятором в условиях параметрической неопределённости на основе предложенных в главе 3 алгоритмов.

ГЛАВА 1. МЕТОДИКА АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЛИНЕЙНЫМИ ДВУХКАСКАДНЫМИ ОБЪЕКТАМИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВИРТУАЛЬНЫМ АЛГОРИТМОМ

Предлагается методика синтеза управления, обеспечивающая ограниченность траекторий замкнутой системы и слежение выхода конечного каскада за желаемым сигналом для класса двухкаскадных, динамических, линейных объектов в условиях параметрической неопределенности.

1.1. Постановка задачи адаптивного управления двухкаскадными системами

В работе рассматривается класс линейных двухкаскадных объектов управления (ОУ):

^^Ац^К+а^)^, (1-1)

=а21(£К + а22(£)*2+6(£)м, С1-2)

где х1=(х11 ••• х1п)Т - вектор состояния конечного каскада не уменьшая общность, предполагаем х2 е Я1 - фазовая координата входного

S2, x = (х^ x2) , u e R1 - управление, An ) =

4T

каскада S2

f 0 T л

0 Tn-1

\an\ ' ' ' ann У

a12(^) = (0 ••• an)T, a21(£) - вектор (l xn), a22{^), - скаляры, ^еЗ -

множество неизвестных вариантов параметров ОУ. Предполагается управляемость ОУ (1.1), (1.2) при V^ e Е, значения signb(^), sign (^) -

априорно известны.

Целью управления (ЦУ) является ограниченность всех траекторий замкнутой системы и достижение предельного соотношения

e^0 при t , (1.3)

е\"'еп) =х1-х1 ~ ошибка слежения, х1 =1 хп---х1п I <=Яп - желаемая

траектория конечного каскада, заданная эталонной моделью (ЭМ) по состоянию конечного каскада в форме Фробениуса

' * — А * Ь

или в форме «вход-выход»

8 (Р) **1 = 8ог, (1.4)

где г - гладкая, ограниченная вместе со своей производной функция, ' 0 Г Л

—

п-1

V ёо " * ~ёп-1 у

гурвицевая матрица с заданным расположением

X

собственных чисел, Ь*=(0 ••• , р = с1/Ж - оператор дифференцирования,

1.2. Методика синтеза.

Предлагается общая методика, состоящая из четырёх этапов: •Этап 1.

о С целью повышения качества управления расширяется размерность конечного каскада путем добавления интегратора по каналу виртуального управления конечного каскада.

о Формируется информационный выход в виде линейного однородного уравнения по элементам вектора ошибки с характеристическим уравнением, совпадающим с характеристическим уравнением эталонной модели (1.4). •Этап 2.

Синтезируется «идеальное» интегральное виртуальное управление, обеспечивающее при полной априорной информации о параметрах системы достижение дополнительной цели управления (ДЦУ) в виде стремления информационного выхода к нулю и, как следствие - достижение ЦУ (1.3) с желаемой динамикой. Алгоритмы на входе интегратора могут иметь гладкий или релейный характер. Для их синтеза используются идеи метода скоростного

биградиента для расширенной модели конечного каскада, в частности, настраиваемого скользящего режима (НСР).

•Этап 3. Синтезируется интегральное виртуальное управление в условиях параметрической неопределённости.

о При измерении вектора состоянии конечного каскада и п -ой производной его выхода ИВУ является робастным алгоритмом.

о При измерении вектора состоянии конечного каскада синтезируется алгоритм прямого адаптивного управления или непрямого адаптивного управления с настраиваемой моделью (НМ) и идентификацией параметров конечного каскада.

•Этап 4. Ставится дополнительная цель управления в форме достижения нулевого значения невязки между входом конечного каскада и синтезированным интегральным виртуальным управлением. Синтезируется гладкое или релейное управление замкнутой системой.

1.3. Алгоритм робастного управления

Разработанная методика применена для синтеза алгоритма робастного управления [28] линейными каскадными объектами.

1.3.1. Синтез алгоритма управления

Введем виртуальное управление х2уй конечным каскадом и отклонение реального входа конечного каскада х2 от виртуального управления х2у1г1

ст — х2 - х2у1г1. (1.5)

Этап 1. Расширение размерности конечного каскада, формирование информационного выхода

Предполагаем, что система находится в многообразии а = 0.

Расширение конечного каскада (1.1) за счёт добавления интегратора к каналу виртуального управления

Х1 = А11 (Э Х1 + Я12 (Э > (1 •6)

*2virt=V С1"7)

где v - новый вход.

Относительная степень р подсистемы (1.6), (1.7) от нового входа v к xu

равна р = n +1. Рассмотрим задачу синтеза нового входа v.

Введём новый информационный выход y в виде линейного однородного уравнения по элементам вектора ошибки

У — g{p)<\, (1.8)

*

где ei — Хц Хц .

Очевидно, что из y ^ 0 при t ^да и гурвицевости многочлена g (p)

следует достижение ЦУ (1.3).

Из (1.8) с учетом (1.4) получаем

У = g(p)(xii -xi*i) = g(Р)xii - gor =

— Х11 +<§и-1Х11 "1 bg0xn g0r.

Если старшая производная выхода x|П) измеряема, то информационный выход (1.9) не зависит от параметров конечного каскада.

В противном случае выразим x(П) из (1.6) через компоненты вектора x и x2virt, и представим равенство (1.9) во временной области

У = gTX - gor + 0,x2virt = xi>^r) + 0,x2virt , (110)

где g(^) = (g0+anl gx+an2 ••• gn_x+annf, n(x1^1,r) = gT(^1)x1 -g0r,

ll={anl an2 ■■■ annf ■

Процедура синтеза алгоритмов управления по ИВ в форме (1.10) описана в главе 2.

Этап 2. Синтез интегрального виртуального управления

Предполагаем, что система находится в многообразии а = 0. Введём ДЦУ в виде

Qy (y)<Ay, при t > t*, (1.11)

где Ay > 0, Qy (y) - ЦФ:

Qy ( у )=1 y2. (1.12)

Выберем интегральное виртуальное управление x2virt в виде (1.7) а вход v, обеспечивающий достижение ДЦУ (1.11), в виде

V = —у • sign(a ) • sign(y) + ут • sgn(а), (1.13)

где у > 0, ут > 0, информационный выход y входит в виртуальное управление в форме (1.9).

Очевидно, что на многообразии а = 0 виртуальное управление (1.13) примет вид

V = —у • sign (an )• sign (y ). (1.14)

Рассмотрим систему (1.6), (1.7) с виртуальным управлением (1.14). Докажем, что y ^ 0 при t ^ да методом функций Ляпунова (для удобства

доказательства, используем информационный выход в форме (1.10)).

Производная по времени от ЦФ (1.12) в силу системы (1.9), (1.14) имеет

вид

Qy{y) = yy = y{n{^r) + anv) = y(]l(x,^r)-\an\ysign(y)) =

= ~у\ап\\у\ + уп{х&г)>

где = gT )xj - g0f = gT fe )(An (5)Xl + a12 ©x2virt)■- g0f; % = an )T.

A (w

Выбирая в (1.15) у > у* + y0, где у0 > 0, у* = -—¡-^—-, получаем

a

I n I

ёу(у)^гоЩу)- (116)

Интегрируя (1.16), получаем

4Qy ( у (t)) ^Qy ( У (0))—1 у 0t.

Так как Qy(y(t))>0, то существует момент времени и такой, что

Qy (У (t)) = 0 при t > t*. Следовательно, y(t) = 0 при Vt > t*, t* = —yjQy (0), и ЦУ

у 0

(1.11) достигается, достижение ЦУ (1.3) следует из выполнения ЦУ (1.11). Этап 4. Синтез управления замкнутой системой

Введём ДЦУ в виде неравенства

R(а(t))<Аа при t > t*, (1.17)

где R (а) = 0,5а2, Аа > 0.

Алгоритм управления, обеспечивающий достижение ДЦУ (117), синтезируется в виде

u = -у • sign (an ) • sign (6) • sign (y ). (1.18)

1.3.2. Основные результаты и анализ устойчивости замкнутой системы.

Сформулируем основной результат синтеза в виде следующей теоремы. Теорема 1. Для системы (1.1), (1.2), ЭМ (1.4), отклонения от многообразия (1.5), информационного выхода (1.9) с виртуальным управлением (1.13) и управлением (1.18), существуют у *т > 0 и у * > 0 такие, что при у т >у*т, у > у* все

траектории замкнутой системы ограничены и выполняются предельные соотношения y ^ 0, а^ 0 при t ^да, т.е. цели управления (1.11), (1.17)

достигаются, ЦУ (1.3) достигается как следствие из выполнения ЦУ (1.11).

Существуют моменты времени и, t* такие, что R (а) = 0 (а = 0) при t > t*,

Q (y ) = 0 (y = 0) при t > U. Для замкнутой системы существует функция

Ляпунова вида

V(y, а) = Qy ( y) + R (а). (1.19)

Доказательство теоремы

Представим модель конечного каскада (1.1) с учетом отклонения (1.5) в

форме

xi = AjjXj + a12(x2wt +a), (1.20)

a = aT21x1+a22x2+bu-x2yirt. (1.21)

Найдём производную по времени от функции (1.19) в силу системы (1.20), (1.21), (1.4), (1.7), (1.9), (1.13), (1.18). Для простоты опустим аргументы, где это возможно.

V = уу + ad = у[ ц(-) + апх2) + a(a21Xj + а22х2 +Ъи- i2virt) = = ц(-) + а„ (aLxi + а22х2 +buj} + a(a21Xj + а22х2 +bu-v} =

= ц(-) + а„ (aLxi + «22*2)" УIHsign(j)) +

+а(aJjXj + а22х2 -ysign(ап)\b\sign(y) + ysign(y)-yrasgn(а))< < УЛy (■) - У\an\\b\\y\ + аЛа (■) - Уm H < <-УOyQ -УmoVRR,

где Ла (■) = a21X1 + а22 X2 +

y |1 + |b|| > a2iXi + a22X2 + y (l - sign (an ) |b|) sign (y), r\y (•) = jli(-) + an ^a21Xj + a22x2 j, коэффициенты у, ym выберем в виде

Л (■)

У >У* +Уo, Уо >0, где у* = , (1.23)

(1.22)

а ,

п

И

У т >Ут + Ут0 , Ут0 > 0 , где Ут = |Ла(')| . (1.24)

Из выражения (1.22) можно получить более точные оценки сходимости к многообразию а = 0 и у = 0. Для многообразия у рассмотрим:

йу=УЧу()-у\ан\\Ь\\у\. (1.25)

В (1.25) выберем у вида (1.23), получаем

Оу<~Уо^- (1-26)

Интегрируя (1.26), получаем

^у (у(')) ^<2, (у(0)) - 0,5У0'.

Так как (у('))> 0, то существует момент времени и такой, что йу ( у (')) = 0 при ' > , следовательно, у (') = 0 при ' > .

Таким образом, при достаточно большом коэффициенте у устойчивый скользящий режим достигается для информационного выхода за конечное время ** и справедлива оценка и < 2у-1^^ (0). Для многообразия а рассмотрим:

Л(а) = Ш1а(-)-У»Н- (1-27)

В (1.27) положим ут вида (1.24), получаем

(1-28)

Интегрируя (1.28), получаем

Vя И *)) Ч Я И0)) -1 у «0*.

Так как Я (а( * ))> 0, то существует момент времени * * такой, что

Я (а( * )) = 0 при * > * *, следовательно, а(* ) = 0 при * > * *.

Таким образом, при достаточно большом коэффициенте ут устойчивый скользящий режим достигается для многообразия а за конечное время * * и справедлива оценка г * < 2 Я (а( 0)).

Следовательно, все траектории замкнутой системы ограниченны и а = 0 при * > * *, у = 0 при * > и.. Теорема 1 доказана.

1.3.3. Пример синтеза и результаты компьютерного моделирования

Пример 1. Продемонстрируем применение предложенной методики для задачи слежения линейного каскадного объекта третьего порядка. Двухкаскадная система описывается системой линейных уравнений

1*1 =а11Х1 +а12Х2' I х2 = а21х1 + <222х2 +

где а11 = (Ь2 > 0).

( 0 1 > Г 0 ^

'; а12 =

V а21 а22 V а2 у

; а21 - вектор (1 х 2); а22, Ь2 - параметры ОУ

ЦУ: e ^ 0 при t ^ да, где e = x - X , и ограниченность х2.

В результате синтеза имеем:

- информационный выход в форме (1.9);

- виртуальное управление в форме (113) имеет вид V = -у • sign(a2 ) • sign(y) + ym • sgn(а) с параметрами у = 15; ym = 22;

- управление в форме (1.18) имеет вид u = -у • sign (a2 ) • sign (b2 ) • sign (y). На рис. 1.1-1.7 приведены результаты моделирования при параметрах

объекта управления a21 = 5; a22 = -2; a2 = 2; а21 = (2 3); a22 = 1; b2 = 2;

начальных условиях x11 (0 ) = 1; х12 (0 ) = 1; x2 (0 ) = 3; x2virt (0 ) = 2; x1*1 (0 ) = 0; x*2 (0) = 0; задающем воздействии r = sin(t); параметрах регулятора g1 = 5; g = 10.

2 1 0 -1 х11

А

х11

0 ) 2 4 6 8 t, [c

-2

Л * х12

х "12

0

2

4

6 8 t, [c]

Рис. 1.1. Выход конечного каскада и ЭМ

Рис. 1.2. Фазовая координата х12 и ЭМ

0 2 4 6 8 t, [c] Рис. 1.3. Ошибка слежения

Х2 0 -5 -10 -15 0

) 2 4 6 8 U [с]

Рис. 1.4. Фазовая координата х2

Рис. 1.5. Отклонение от многообразия а Рис. 1.6. Информационный выход у

и 1

10 0 II

1 Г

-10

0,5 0,52 0,54 0,56 г, [с]

Рис. 1.7. Управление Из рис. 1.1-1.7 видно, что ЦУ (1.3) и (1.17) достигаются, из рис. 1.5. видно,

что скользящий режим на многообразии а = 0 возникает при { > 0,03 [с], а на многообразии у = 0 при и > 0,5 [с].

1.4. Выводы к первой главе

В главе 1 представлена четырёхэтапная процедура синтеза управления линейными каскадными объектами с интегральным виртуальным управлением в условиях параметрической неопределённости.

Отдельно рассмотрен случай, когда измерима хц и её производные до п-ого порядка. Алгоритм управления обладает робастными свойствами, т.к. не зависит от неизвестных параметров конечного каскада. Алгоритм обеспечивает ограниченность траекторий замкнутой системы и желаемую динамику конечного каскада. В отличие от МСБГ синтезированный алгоритм релейного управления замкнутой системой формируется не по многообразию, а по информационному

выходу. Алгоритм обеспечивает возникновение скользящего режима за конечный интервал времени и асимптотическую сходимость состояния конечного каскада к желаемой динамике. Сформулирована и доказана теорема, получена оценка сходимости, демонстрируется применение процедуры синтеза алгоритма управления для решения задачи слежения линейного каскадного объекта третьего порядка. Приведённые результаты компьютерного моделирования подтверждают качество и работоспособность синтезированного алгоритма.

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ НЕПРЯМОГО АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

На основе разработанной методики в 1.2 главы 1, синтезируются алгоритмы управления для решения задачи слежения в условиях параметрической неопределённости с дополнительной целью управления в виде идентификации параметров конечного каскада [29].

2.1. Формализация задачи управления с настраиваемой моделью конечного каскада

Вновь рассмотрим линейный двухкаскадный ОУ (1.1), (1.2), ЦУ (1.3), ЭМ (1.4), отклонения от многообразия (1.5).

2.2. Синтез алгоритмов управления

Этап 1. Расширение конечного каскада, формирование информационного выхода

Расширенный конечный каскад рассматривается в форме (1.6) и (1.7). Информационный выход во временной области примет вид

У = Х1 - ёог + ОЛ^ = х1> ^ г) + ОЛ^ , (2.1)

где %(1х) = (ёо+ап1 gl+an2 ■■■ gn_l+annf, = (^х,-ёог,

%1=(ап1 ап2 ••• апп)Т ■

Этап 2. Синтез «идеального» интегрального виртуального управления.

Введём дополнительную цель управления в виде

ау (У)<Ау, при X > X*, (2.2)

где А > 0, Qy (у) - целевой функционал:

ву (У ) = 1У2. (2.3)

Вычисляя производную по времени от информационного выхода (2.1), получаем

y = iL(x,$,r) + a„v, (2.4)

где tx(x,^r) = gT(^1)x1-g0r = gT(^1)(A11(yx1+a12(^)x2virt)-g0r; ^ = anf -

точные значения параметров выходной подсистемы.

При известных параметрах ОУ выберем «идеальный» вход v , обеспечивающий достижение ДЦУ (2.2), в виде

V =-а~\\ь(*Л,г) + уу), (2.5)

где у > 0.

Рассмотрим систему (1.6), (1.7) с входом (2.5). Докажем, что y ^ 0 при t ^ да методом функций Ляпунова.

Производная по времени от функции (2.3) в силу системы (2.1), (2.5) с учётом (2.4) примет вид

Qy{y) = yy = -yy2^-2yQy{y)-Следовательно, y(t0 при Vy> 0, t ^да и ЦУ (2.2) достигается. Достижение ЦУ (1.3) вытекает из выполнения ЦУ (2.2).

Покажем, что возможны другие способы выбора «идеального» входа v*:

v* =-у • sign (an )• sign (y), (2.6)

V* =-y sign (an )• y, (2.7)

/ = -у • sign(an) • sign(y) + уm • sgn(a), (2.8)

/ = -у • sign(an) • y + уm • sgn(a), (2.9)

где Ут > 0 .

Замечание. При a = 0, (2.8) совпадает с (2.6) и (2.9) совпадает с (2.7).

Производная по времени от функции (2.3) в силу системы (2.1), (2.6) или (2.8) с учётом (2.4) примет вид

йу (7)=УУ=+=- уКИ§пМ)=

(2.10)

Выберем в (2.10) у > у* + у0, где у0 > 0, у* = -—!—!—1, получаем

\а,„

(2.11)

Интегрируя (2.11), получаем

ру (у (X)) <7ву (у (0)) -1У <х.

Так как ^(у(X))>0, то существует момент времени и такой, что

Qy (у (X )) = 0 при X > X*. Следовательно, у (г ) = 0 при Ух > X*, X* = —(0), и ЦУ

У 0

(2.2) достигается.

Производная по времени от функции (2.3) в силу системы (2.1) с учётом (2.4) и гладким управлением (2.7) (или (2.9)) примет вид

йу (у) = УУ = у({1(*Л,г) + апу) = у(р(хЛ,г)-у\ап\у) = ~у\ап\у2 + ур(х£,г) <

(2.12)

<-Ру<2у(У) + \У\-\^&Г)\-

1 Л

ап\У--Р

гу ,

у

где ру > 0.

Максимизируя сумму двух последних слагаемых (2.12) по |у|, получаем

с г л \ \ (

' 1 V

тах |у|

( 1 ^ ^ ( 1 ^

^ у =

2 У\ап\- 0,5Ру

У(А) =

Очевидно, что для любого А> 0: у < А < ^2Ау . Выбирая у>у(А)

И!

+ |> 0, получаем Qy (у)<-р^у (А) и обеспечиваем

'2\ап |Д /4\с

выполнение ДЦУ (2.2). Видно, что при у^-да обеспечивается свойство

асимптотической устойчивости ^ (у 0, и, как следствие из положительно определенной квадратичной формы, у ^ 0.

Таблица 2.1

«Идеальные» интегральные виртуальные управления и их предельные свойства

№ HByx2vlrt=v Сходимость и предельные свойства

I v = -ysign (an ) sign y Уг > г* и Уу>у* ду = 0 ^ у (г ) = 0, где у* = А(-)||/ы + у0, ** = 2у-'^у (0).

II v = -ysign (an ) y ■ При у > у (А), ^ > /2\ап\А /А\ап\ ' УА> 0: у <А<^/ 2А у , А у > 0, р у > 0, ду <Ау при г ^да. ■ ^ ^ 0 при у ^ да, г ^ да.

III Уу > 0, ^ ^ 0 при г ^ да.

В таблице 2.1 приведены предельные свойства интегральных виртуальных

управлении.

Заметим, что ЦУ (1.3) достигается в предположении, что параметры конечного каскады известны.

Синтезируем алгоритм адаптации параметров конечного каскада (1.1) с помощью настраиваемой модели конечного каскада.

Этап 3. Идентификация параметров конечного каскада

Сформулируем ДЦУ - идентификацию параметров конечного каскада:

lim | (t ) = $. (2.13)

Представим подсистему конечного каскада (1.1) в виде

Рассмотрим настраиваемую модель динамики старшей производной конечного каскада

Пи

нм _ л!

(2.14)

где х™ е ^ - фазовая координата настраиваемой модели; и - входное управляющее воздействие НМ; е = х1п - х™ - невязка.

Сформулируем ДЦУ по отношению к синтезу входного управляющего воздействия и:

ИтQs(s(г))^0 при X ^да, (2.15)

X ^да

где X)) ЦФ вида:

Qе(е(х )) = 0,5е2. (2.16)

Синтезируем «идеальное» управление и* настраиваемой моделью (2.14) в предположении, что параметры известны. Для синтеза рассмотрим динамику конечного каскада по ошибке

ё = *1И-и*(Х'8'5)- (2Л7)

Выберем и* в виде

и*(х,е,£,) = х1и+а8 = £,тх + а,8, (2.18)

где а > 0 - коэффициент обратной связи.

Производная по времени от ЦФ (2.16) с учётом (2.17), (2.18) примет вид

4 = Фь " и) = -ае2 < -2а£8.

Таким образом, «идеальное» управляющее воздействие и* вида (2.18) обеспечивает достижение ДЦУ (2.15), е ^ 0 при X ^ да.

Заменим в (2.18) неизвестные параметры настраиваемыми |. Тогда

управление НМ примет вид

и(х,в,| | = х1и + ав = |тх + ав. (2.19)

Закон адаптации выберем в форме алгоритма скоростного градиента (АСГ) [2, 5, 38, 39, 45, 52] в дифференциальной форме

£ = -ГУД = вГх, Г1 = 8ГЛ' (2.20)

к = У

где Г = diag{у1,у2...уи+1} > 0 - матрица коэффициентов усиления.

Определение 2.1 [ 38, 39]. Матричная функция Ф(г) - интегрально невырожденная на [0, да), если она измерима и ограничена на [0, да) и существуют константы к > 0, Ь > 0, при которых выполняется неравенство:

х+Ь

| Ф1 (^) Ф (^ > к1 Ух > 0, где I - единичная матрица.

х

Определение 2.2 [67] Система называется BIBO устойчивой, если из ограниченности входа следует ограниченность её выхода.

Теорема 2.1 Пусть подсистема ^ BIBO устойчива и вектор-функция • т

Ф = = х - интегрально невырожденная на [0, оо). Тогда в системе,

состоящей из конечного каскада (1.1), настраиваемой модели (2.14) со входом (2.19) и контуром адаптации (2.20), достигаются ДЦУ (2.13) и (2.15), существует

функция Ляпунова V = Qг + 0,5(£ - £)Т Г-1 (£ - £). Доказательство теоремы 2.1.

Вычислим производную по времени от функции V в силу системы (2.17),

(2.19):

У, = г(хы (хД) - (хД) - ое) + - $ Г"1* = -ав2 + - $ (-вх + Г"1^).

С учётом (2.20) Ух = -ав2 = -2аQe. Таким образом, все переменные в Ух ограниченны.

Из (2.19) с учётом ограниченности в и BIBO устойчивости ^ следует ограниченность х™ и входаи(х, в, |). Тогда из (2.17) и ограниченности входа

следует ограниченность в. Так как У{ =-2авв - ограниченная функция,

следовательно, Ух - равномерно-непрерывна и по лемме Барбалата [5, 38, 39] ^—»0, t ^ со и в—»0, ¿—»да. Таким образом, ЦУ (2.15) достигается.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Ти Тхань, 2019 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Асатрян Т.А., Нгуен Ти Тхань, Мышляев Ю.И. Исследование применимости пассификации к задаче управления двухзвенным манипулятором с гибкими сочленениями // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции 18-20 апреля 2017г., Т.1.- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. С. 202-206.

2. Р. Андриевский, А.Л. Фрадков, "Метод пассификации в задачах адаптивного управления, оценивания и синхронизации", Автомат. и телемех., 2006, № 11, 3-37; Autom. Remote Control, 67:11 (2006), 1699-1731

3. Долгов Я.А., Зюзин А.А., Финошин А.В., Мышляев Ю.И. Управление колебаниями системы маятник-тележка с приводом методом скоростного биградиента // Инженерный журнал: наука и инновации: http://engjournal.ru/catalog/it/nav/1355.html #1(37)/2015 — М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана.

4. Долгов Я.А., Зюзин А.А., Финошин А.В., Мышляев Ю.И. Стабилизация неустойчивого положения системы маятник-тележка с приводом методом скоростного биградиента // Электронный журнал: наука, техника и образование: http://nto-journal.ru/catalog/priborostroenie-i-elektronika/63/ #3 (3)/2015— Калуга.: Издательство Манускрипт.

5. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами — СПб.: Наука, 2000. — 548 с.

6. Ефимов Д.В. Робастное и адаптивное управление нелинейными колебаниями. — СПб.: Наука, 2005. — 314 с.

7. Мишаков В.В., Мышляев Ю.И. Алгоритм адаптивного управления электромеханическим усилителем. // Известия ТулГУ. Серия. Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Вып. 3. Системы управления. Том 2. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. - С. 67-73.

8. Мишаков В.В., Мышляев Ю.И. Векторное управление редукторным электромеханическим усилителем момента при неизвестной нагрузке // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. №4 - С. 32-40.

9. Мишаков В.В., Мышляев Ю.И. Управление электромеханическими системами с гибкими сочленениями в настраиваемом скользящем режиме второго порядка // Вторая Междун. конф. "Системный анализ и информационные технологии" САИТ-2007 (10-14 сентября 2007г., Обнинск, Россия): Труды конференции. В 2т. Т.1. - М: Изд-во ЛКИ, 2007. - С. 38-41.

10. Мышляев Ю.И. Адаптивное управление нелинейными аффинными объектами на основе настраиваемых скользящих режимов. // Сборник трудов междун. техн. конф. «Приборостроение - 2002», Винница-Алушта. - С. 190-193.

11. Мышляев Ю.И. Схема бискоростного градиента. // Сборник трудов междун. Техн. конф. «Приборостроение-2002», Винница-Алушта. -С.180-184.

12. Мышляев Ю.И. Алгоритмы скоростного биградиента // Труды XII Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2014), Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 16-19 июня 2014. С. 2320-2331.

13. Мышляев Ю.И. Алгоритмы управления линейными объектами в условиях параметрической неопределённости на основе настраиваемого скользящего режима. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. №2. - С. 111-116.

14. Мышляев Ю.И. Метод бискоростного градиента // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. № 5-1. С. 168-178.

15. Мышляев Ю.И., Мишаков В.В. Адаптивное управление манипуляционными системами с гибкими сочленениями. // Прогрессивные технологии, конструкции системы в приборо- и машиностроении: Материалы Российской НТК. - Калуга: 2002. - С. 207-211.

16. Мышляев Ю.И., Мишаков В.В. Адаптивное управление манипуляторами с гибкими сочленениями на основе настраиваемых скользящих

режимов. // Труды IV Международной НТК "Кибернетика и технологии XXI века", Воронеж: Изд-во НПФ "САКВОЕЕ", 2003. - С. 1-9.

17. Мышляев Ю.И., Мишаков В.В., Канушкин С.В. Синтез адаптивного управления в системах с гибкими сочленениями. // Информатизация управления сложными объектами: Науч.-техн. сб. Воен. Акад. РВСН им. Петра Великого. -М.: ВА РВСН, 2003. - С. 82-88.

18. Мышляев Ю.И., Мишаков В.В. Гибридный алгоритм адаптивного управления манипуляторами с гибкими сочленениями. // VII Всероссийская НТК «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического моделирования». Материалы докладов. Ч. II- Тамбов: Изд-во Тамбовского воен. авиац. инженер. инст-та, 2004г. - С. 345-353.

19. Мышляев Ю.И., Мишаков В.В. Адаптивное управление манипуляторами с гибкими сочленениями на основе настраиваемого скользящего режима второго порядка. // Труды МГТУ им. Н.Э.Баумана №589 - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. - С. 122-132.

20. Мышляев Ю.И., Финошин А.В. Синхронизация маятников в условиях параметрической неопределённости // Вестник ТулГУ. Тула: Изд-во ТулГУ, 2011. - С. 86-89.

21. Мышляев Ю.И., Финошин А.В. Алгоритмы бискоростного градиента в задачах управления гамильтоновыми системами // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: тезисы докладов XII Международной конференции. Москва, ИПУ РАН, 5 июня - 8 июня 2012 г. М.: Изд-во ИПУ РАН, 2012. С 254-255.

22. Мышляев Ю.И., Финошин А.В., Зюзин А.А., Долгов Я.А. Управление колебаниями системы "маятник-тележка" с приводом методом скоростного биградиента // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: материалы Всероссийской научно-технической конференции, 25-27 ноября 2014 г. Т. 2. — М. : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. С.105-111.

23. Мышляев Ю.И, Финошин А.В., Зюзин А.А., Долгов Я.А. Об одном подходе к управлению нелинейными колебаниями на примере стабилизации перевернутого маятника на тележке с учетом динамики привода// Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: материалы региональной научно-технической конференции, 21-23 апреля 2015 г.— Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — с. 216-223.

24. Мышляев Ю.И, Финошин А.В, Мышляева С.В., Мишаков В.В. Синтез алгоритмов скоростного биградиента // Труды регионального конкурса проектов фундаментальных научных исследований. Выпуск 20. — Калуга.: Калужский государственный институт развития образования, 2015. С. 335-345.

25. Мышляев Ю.И., Финошин А.В., Тар Яр Мьо. Метод скоростного биградиента в задаче управления вибрационным гироскопом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т.16, №11. С. 783-792.

26. Мышляев Ю.И., Финошин А.В., Тар Яр Мьо. Адаптивное управление одноосным вибрационным гироскопом с интегратором // XII Всероссийское совещание по проблемам управления, Россия, Москва, Институт проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН, 16-19 июня 2014 г. С. 2246-2256.

27. Мышляев Ю.И., Финошин А.В., Тар Яр Мьо. Адаптивное управление одноосным вибрационным гироскопом с учётом динамики привода // Проблемы эффективности и безопасности функционирования сложных технических и информационных систем: Материалы XXXII Всероссийской научно-технической конференции 26-27 июня 2014, Ч. 5. - Издательство Серпухов, 2014. - С. 91-96.

28. Мышляев Ю.И., Нгуен Ти Тхань, Финошин А.В. Робастное управление каскадной системой с интегральным виртуальным алгоритмом // Труды ФГУП "НПЦАП". Системы и приборы управления. 2018. № 3. С. 75-78.

29. Мышляев Ю.И., Нгуен Ти Тхань, Финошин А.В. Непрямое адаптивное управление каскадными системами с интегральным виртуальным алгоритмом // Автоматизация. Современные технологии. Т. 72, № 9, 2018. С. 921927.

30. Мышляев Ю.И., Нгуен Ти Тхань, Финошин А.В. Управление каскадными объектами с интегральным виртуальным настраиваемым скользящим режимом // Известия ТулГУ. Тула: Изд-во ТулГУ, 2018. № 9. С. 57-69.

31. Мышляев Ю.И., Нгуен Ти Тхань, Финошин А.В. Адаптивная стабилизация линейного объекта с устойчивой нуль-динамикой // Вестник ТулГУ. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. - С. 102-105.

32. Мышляев Ю.И., Тар Яр Мьо. Алгоритмы скоростного биградиента с модифицированной эталонной моделью в задаче управления вибрационным гироскопом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т.17, N01. С. 4756.

33. Нгуен Ти Тхань. Управление по выходу линейного объекта с устойчивой нуль-динамикой // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции 18-20 апреля, Т.1.- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. С. 290-294.

34. Нгуен Ти Тхань, Мышляев Ю.И., Финошин А.В. Стабилизация линейного объекта с устойчивой нуль - динамикой // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции 18-20 апреля, Т.1.-М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. С. 285-289.

35. Нгуен Ти Тхань, Мышляев Ю.И. Адаптивное управление роботом-манипулятором с интегральным виртуальным алгоритмом // Перспективы науки. 2018. № 6(105). С. 37-43.

36. Нгуен Ти Тхань, Афанаскин Д.С., Финошин А.В. Алгоритм интегрального управления в задаче слежения // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции 17-19 апреля, Т.1.-М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. С. 203-206.

37. Нгуен Ти Тхань, Афанаскин Д.С. Стабилизация линейного объекта с интегральным управлением // Наукоемкие технологии в приборо- и

машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы региональной научно-технической конференции 17-19 апреля, Т.1.- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. С. 263-266.

38. Фрадков А.Л. Кибернетическая физика: принципы и примеры. — СПб.: Наука, 2003. — 208 с.

39. Фрадков А.Л. Схема скоростного градиента в задачах адаптивного управления // Автоматика и телемеханика, 1979. № 9. C. 90-101.

40. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. — M.: Наука, 1981.

41. Халил Х.К. Нелинейные системы. М. -Ижевск, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2009. 832 с.

42. Andrievskii, B. R., A. N. Churilov and A. L. Fradkov (1996). Feedback Kalman-Yakubovich Lemma and its applications to adaptive control. In: Proc. 35th IEEE Conf. Dec. Control, Dec. 11-13. Kobe.

43. Andrievsky, B. R., A. L. Fradkov and A. A. Stotsky (1996). Shunt compensation for indirect sliding-mode adaptive control. In: Proc. 13th IFAC World Congress. Vol. K. pp. 193-198. San Francisco.

44. Andrievsky, B. R. and A. L. Fradkov (1994). Adaptive controllers with implicit reference models based on Feedback Kalman-Yakubovich Lemma. In: Proc. 3rd IEEE Conf. Control Appl. pp. 1171-1174. Glasgow.

45. Andrievsky B.R., Stotsky A.A., Fradkov A.L., Velocity gradient algorithms in control and adaptation problems: A survey // Automation Remote Control, vol. 12, pp.1533-1564, 1988.

46. Astrom K. J., Furuta K. Swinging up a pendulum by energy control. Automatica. - 2000. - vol. 36, №2. - P. 287- 295.

47. Bang J.S., Shim H., Park S.K. and Seo J.H. "Robust tracking and vibration suppression for a two-inertia system by combining backstepping approach with disturbance observer," IEEE Tran. Ind. Electron., vol. 57, pp. 3197-3206, 2010.

48. Bartolini G., Ferrara A., and Usai E. "Chattering avoidance by second order sliding mode control," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 43, no. 2, pp. 241-246, 1998.

49. Boiko I. and Fridman L. "Analysis of chattering in continuous sliding mode controllers," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 50, no. 9, pp. 1442-1446, 2005.

50. Emmanuel Bernuau, Denis E_mov, Wilfrid Perruquetti, Andrey Polyakov. On homogeneity and its application in sliding mode control. Journal of The Franklin Institute, Elsevier, 2014.

51. Fantoni I., Lozano R., Spong M.W. Energy based control of the Pendubot // IEEE Transactions on Automatic Control - Vol. 45, Issue: 4 - Apr 2000. - P. 725 -729.

52. Fradkov A.L., Speed-gradient Scheme and its Applications in Adaptive Control// Automation. Remote Control, vol. 40(9), pp.1333-1342, 1979.

53. Hermes H. "Nilpotent approximations of control systems and distributions," SIAM Journal on Control and Optimization, vol. 24, no. 4, p. 731, 1986.

54. Kokotovic, P.V. The joy of feedback: nonlinear and adaptive. // Control Systems Magazine, IEEE. - Vol. 12, Issue 3 - June 1992 - pp. 7-17.

55. Krstic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and Adaptive Control Design (Wiley-Interscience, New York, 1995)

56. LEVANTOVSKV L.V., 1985, Second order sliding algorithms: their realization. Dynamics of Heterogeneous Systems. Materials of the Seminar (Moscow: The Institute for System Studies), pp. 32-43, in Russian; 1986, Sliding modes with continuous control. Proceedings of the All-Union Scientific-Practical Seminar on Application Experience of Distributed Systems, Novokuznezk, U.S.S.R., Vol. I (Moscow), pp. 79-80, in Russian; 1987, Sliding modes of high orders and their applications for controlling uncertain processes. Abstract of Ph.D. thesis, deposited at The Institute of Scientific and Technical Information, Moscow (in Russian).

57. Levant A. "Chattering analysis," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 55, no. 6, pp. 1380-1389, 2010.

58. Levant A. "Sliding order and sliding accuracy in sliding mode control," International Journal of Control, vol. 58, no. 6, pp. 1247-1263, 1993.

59. Levant A. "Universal siso sliding-mode controllers with finite-time convergence," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 46, no. 9, pp. 1447-1451, 2001.

60. Levant A. "Higher-order sliding modes, differentiation and outputfeedback control," International Journal of Control, vol. 76, no. 9/10, pp. 924-941, 2003.

61. Levant A. Robust exact differentiation via sliding mode technique," Automatica, vol. 34, no. 3, pp. 379-384, 1998.

62. Levant A. "Quasi-continuous high-order sliding-mode controllers," IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 50, no. 11, pp. 1812-1816, 2005.

63. Lozano, R.; Brogliato, B. (1992). "Adaptive control of robot manipulators with flexible joints". IEEE Transactions on Automatic Control. 37 (2): 174-181

64. Mori S., Nishihara H., Furuta K. Control of unstable mechanical systems. Control of pendulum // International Journal of Control - 1976. - Vol. 23, №5. - P. 673-692.

65. Myshlyaev Y.I., Finoshin A.V., Tar Yar Myo. Sliding mode with tuning surface control for MEMS vibratory gyroscope // 2014 6th IEEE International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (IEEE ICUMT), St. Petersburg, Russia, October 6-8, 2014. P. 360-365.

66. Myshlyayev Y.I., Finoshin A. V. Sliding mode with tuning surface in problem of synchronization of two-pendulum system motion // 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing (IFAC ALCOSP), University of Caen Basse-Normandie, Caen, France, July 3-5, 2013, pp 221226.

67. Moornani K.A., Haeri M. Necessary and sufficient conditions for BIBO-stability of some fractional delay systems of neutral type // IEEE trans. on Automatic Control. 2011. Vol. 56. № 1. P. 125-128.

68. Ramazan Coban (2017) Backstepping integral sliding mode control of an electromechanical system, Automatika, 58:3, 266-272

69. Spong M. W. Energy based control of a class of under actuated mechanical systems // Proc. of IFAC World Congress - vol. F, July 1996 - pp. 431-435.

70. Spong M. W., Corke P., Lozano R. Nonlinear control of the reaction wheel pendulum // Automatica, 37(11). - 2001. - pp. 1845-1851.

71. Spong M. W., Block D. The Pendubot: A mechatronic systems for control research and education // Proceedings of the IEEE CDC. - New Orleans, 1996. pp. 555556.

72. Spong M. W., Vidyasagar M. Robot dynamics and control // New York. -Wiley. 1989. - 336 p.

73. Utkin V.I. "Sliding Modes in Control and Optimization", Berlin: Sprienger-Verlag, (1992).

74. Utkin V.I. Variable structure systems with sliding modes // IEEE trans. on Automatic Control, vol. 22, pp. 212-222, 1977.

75. Wiklund M., Kristenson A., Astrom K. A new strategy for swinging up an inverted pendulum // Prepr. 12th IFAC World Congress. - 1993. - Vol. 9. - P. 151-154.

76. Yury I. Myshlyayev, Alexander V. Finoshin. The speed bi-gradient method for model reference adaptive control of affine cascade systems // 1st IFAC Conference on Modelling, Identification and Control of Nonlinear Systems (IFAC MICNON) 2015 — Saint Petersburg, Russia, 24-26 June 2015, IFAC-PapersOnLine: Volume 48, Issue 11, 2015, Pages 489-495

77. Y. I. Myshlyayev, A. V. Finoshin, Tar Yar Myo Speed bi-gradient algorithms for nonlinear cascade systems with the modified reference model of the output subsystem // Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems (Pyatnitskiy's Conference), 2016 International Conference — Moscow, Russia, 1-3 June 2016, IEEE Xplore.

78. Y. Myshlyayev, V. Mishakov. Control of the electromechanical plants based on speed bi-gradient method // 2014 19th International Conference on Methods

and Models in Automation and Robotics (MMAR), IEEE Xplore: 20 November 2014, P. 363-368

79. Zubov V.I., Methods of A.M. Lyapunov and Their Applications. Noordhoff, Leiden, 1964.

80. V. Zubov, "On systems of ordinary differential equations with generalized homogenous right-hand sides," Izvestia vuzov. Mathematica., vol. 1, pp. 80-88, 1958 (in Russian).

Приложение. Акт внедрения

ГТУ им. Н.Э. Баумана .В. Царьков 2018 г.

о внедрении результатов диссертационной работы Нгуен Ти Тхань

Комиссия в составе: председатель - заведующий кафедрой ЭИУЗ - КФ, д.т.н., проф. Корнюшин Ю.П., члены комиссии: к.т.н., доц. Краснощеченко В.И., к.т.н., доц. Макаренков A.M. рассмотрела вопрос о внедрении в учебный процесс результатов диссертационной работы на тему «Адаптивное управление двухкаскадными' объектами с интегральным виртуальным алгоритмом» ассистента КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана Нгуен Ти Тхань и составила настоящий акт о том, что результаты кандидатской диссертационной работы в части:

• Методика адаптивного управления двухкаскадными системами с интегральным виртуальным управлением на основе настраиваемого скользящего режима.

• Гладкие и релейные законы управления с гладкими и релейными интегральными виртуальными алгоритмами для конечного каскада. Сравнительный анализ их предельных свойств.

• Семейства алгоритмов адаптивного управления роботом-манипулятором с интегральным виртуальным управлением.

используются при проведении лекционных, практических и лабораторных занятий на кафедре «Системы автоматического управления» по дисциплине «Управление нелинейными колебаниями» для подготовки магистров по направлению 27.04.04 Управление техническими системами и дисциплине «Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами» для подготовки аспирантов по направлению 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность), а также при выполнении студентами научно-исследовательских и квалификационных работ.

Зав. кафедрой ЭИУЗ КФ

д.т.н., проф. Ю.П. Корнюшин к.т.н., доц. В.И. Краснощеченко к.т.н., доц. A.M. Макаренков