Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Николаев, Николай Анатольевич

• Николаев, Николай Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Николаев, Николай Анатольевич

• ® Введение.

1 Постановка задачи. Обзор методов.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Обзор методов адаптивного и робастного управления нелинейными системами.

1.2.1 Алгоритмы адаптивного и робастного управления нелинейными системами по состоянию.

1.2.2 Стабилизация нелинейных систем по измерениям части вектора состояния. 1.2.3 Управление по выходной переменной.

1.2.4 Выводы.

1.3 Основные положения, используемые в работе.

V 2 Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу с ограниченными функциональными неопределенностями

2.1 Управление нелинейными невозмущенными системами с ограниченными функциональными неопределенностями.

2.1.1 Постановка задачи.

Ф 2.1.2 Синтез алгоритма управления.

2.1.3 Пример.

2.1.4 Адаптивная настройка параметров регулятора.

2.1.5 Пример.

2.2 Управление нелинейными возмущенными системами с ограниченными функциональными неопределенностями.

2.2.1 Постановка задачи.

2.2.2 Синтез алгоритма управления.

2.2.3 Пример.

2.3 Заключительные выводы по главе.

3 Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу в условиях секторного ограничения на нелинейность.

3.1 Управление нелинейными невозмущенными системами в условиях секторного ограничения на нелинейность.

3.1.1 Постановка задачи.

3.1.2 Синтез алгоритма управления.

3.1.3 Адаптивная настройка параметров регулятора.

3.1.4 Пример.

3.2 Адаптивная стабилизация хаотических процессов в цепи Чуа

3.2.1 Постановка задачи.

3.2.2 Синтез алгоритма управления.

• 3.3 Управление нелинейными возмущенными системами в условиях секторного ограничения на нелинейность.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Синтез алгоритма управления.

3.3.3 Пример

3.3.4 Адаптивная настройка параметров регулятора.

3.4 Заключительные выводы по главе.

4 Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.1 Стабилизация нелинейной системы с неограниченной нелинейностью по измерениям выхода и его производных.

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Синтез алгоритма управления.

4.1.3 Адаптивная настройка параметров регулятора.

1 4.1.4 Пример.

4.2 Управление нелинейными невозмущенными системами в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.2.1 Постановка задачи.

4.2.2 Синтез алгоритма управления.

4.3 Управление системой Дуффинга.

4.4 Управление системой Ван дер Поля. • 4.5 Алгоритм адаптации для стабилизации нелинейных систем в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.6 Управление нелинейными возмущенными системами в отсутствие секторных ограничений на нелинейность.

4.6.1 Постановка задачи.

4.6.2 Синтез алгоритма управления.

4.6.3 Пример.

4.7 Стабилизация хаотической системы, описываемой уравнением

Ван дер Поля.

• 4.7.1 Постановка задачи.

4.7.2 Синтез алгоритма управления.

4.8 Заключительные выводы по главе.

5 Использование алгоритмов адаптивного и робастного управления для решения прикладных задач.

5.1 Адаптивная стабилизация электромеханического преобразователя.

5.2 Адаптивное управление углом либрации спутника.

5.3 Управление однозвенным роботом-манипулятором с гибкими связями.

5.4 Заключительные выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивное и робастное управление нелинейными системами по выходу»

Предметом исследований диссертационной работы является проблема синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления нелинейными неопределенными системами, состоящими из линейного динамического блока и нелинейного статического блока в обратной связи. При исследованиях предполагается, что параметры линейной части объектов управления неизвестны, либо известны не полностью, а на нелинейность могут налагаться различного рода ограничения: нелинейность может быть ограниченной по модулю; нелинейность может лежать в известном секторе; нелинейность может быть неограниченной.

Интерес к проблемам адаптивного управления нелинейными системами не угасает на протяжении последних четырех десятилетий. Решению задач управления нелинейными системами как по состоянию, так и по выходу (т.е. без измерения производных выходной переменной или вектора состояния), посвящено большое количество работ, включающих публикации иностранных авторов таких как: П. Кокотович, М. Арсак, А. Исидори, В. Лин, Р. Ма-рино, П. Томей и др., а так же российских авторов: A.J1. Фрадков, Б.Р. Андриевский, И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, М.М. Коган, В.А. Якубович и др.

Проблема синтеза алгоритмов управления нелинейными системами, в которых управляющее воздействие и нелинейность являются согласованными (т.е. выходной сигнал нелинейного блока может быть непосредственно компенсирован соответствующим сигналом управления в предположении, что выходной сигнал нелинейного блока точно известен), является хорошо изученной. В настоящее время проблема управления нелинейными системами описанного класса не представляет значительного исследовательского интереса. На сегодняшний день интерес к управлению нелинейными системами, как по состоянию, так и по выходу, в большей мере относится к системам, в которых нарушены условия согласования нелинейности и управляющего сигнала.

В настоящее время актуальной проблемой остается проблема синтеза алгоритмов управления нелинейными системами по измерениям выходной переменной. Управление только по измерениям выхода объекта управления позволяет упростить проектирование технических систем, уменьшая их габариты, так как пропадает необходимость использования большого количества датчиков, которые измеряют вектор состояния проектируемой системы и вносят дополнительные погрешности, связанные с ошибками измерений и дополнительными возмущениями (шумы измерений). В ряде случаев при проектировании системы управления невозможно установить датчики, позволяющие измерить ряд переменных состояния системы, либо производные выходной переменной. Также уменьшение количества датчиков ведет к снижению стоимости системы управления.

В настоящее время проблемам синтеза алгоритмов адаптивного и роба-стного управления по измерениям выходной переменной посвящено большое количество статей и монографий. Методы адаптивного управления параметрически неопределенными системами достаточно развиты, однако предлагаемые схемы адаптивного управления зачастую обладают высокой размерностью, а также используют сложный математический аппарат, что усложняет их инженерное использование. В связи с этим, проблема синтеза алгоритмов адаптивного и робастного управления, обладающих простой структурой и малой размерностью остается открытой. Основной интерес диссертационной работы приковывается к подверженным влиянию внешнего возмущения нелинейным неопределенным системам, в которых: во-первых, нарушены условия согласования между управлением и нелинейностями, во-вторых, измеряется только выходная переменная объекта управления.

Основные методы исследования базируются на положениях современной теории нелинейных систем. Основной математический аппарат, примененный при проведении диссертационных исследований, составляют: метод пространства состояний, теория пассивных систем, метод функций Ляпунова, матричные уравнения Сильвестра и Ляпунова. Иллюстрация работоспособности предлагаемых алгоритмов производится с помощью компьютерного моделирования в программной среде MATLAB [8], [34].

Целью диссертационной работы является разработка новых алгоритмов и методов управления нелинейными неопределенными системами по измерениям выходной переменной, обладающих простой структурой и позволяющих решать задачи стабилизации и управления нелинейными системами. Будут рассматриваться нелинейные системы, состоящие из линейного динамического минимально фазового блока и нелинейного статического блока в обратной связи. Будут выдвинуты следующие ограничения на нелинейность:

- нелинейность является ограниченной по модулю;

- на нелинейность накладываются секторные ограничения относительно функции йыхода;

- нелинейность является неограниченной относительно функции выхода.

Практическая значимость.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы в системах управления электромеханическими системами, используемыми в различных областях науки и техники. Математическими моделями, рассматриваемыми в рамках данной диссертационной работы, может быть описано бб'лыпое количество технических систем, в том числе:

- электромеханические системы [17], [26], [39];

- космическая техника [4], [9] - [11], [57] - [59], [87];

- робототехнические системы [70], [76], [93], [97].

Работа выполнена на кафедре систем управления и информатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики по персональному гранту А04-3.16-387 «Развитие методов управления по выходу для нелинейных систем типа Лурье», полученному по результатам конкурса 2004 года для поддержки научноисследовательской работы аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования, находящихся в ведении федерального агентства по образованию, по направлению: автоматика и телемеханика.

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: 10-й международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению (Балтийской олимпиаде) ВОАС'2004; XXXIII, XXXIV, XXXV научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006); VII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (Санкт-Петербург, 2005), II межвузовской конференции молодых ученых (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации работы.

По материалам диссертации опубликовано 13 работ [1] - [5], [17] - [23], [52] из них 8 статей в рецензируемых журналах [1], [2], [4], [5], [17], [19], [20], [23].

Структурно диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 100 наименований и приложения. Диссертационная работа изложена на 173 страницах машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Николаев, Николай Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведен анализ современного состояния проблемы адаптивного и робастного управления нелинейными системами как в российской, так и в международной литературе. Приведен обзор основных подходов и методов адаптивного и робастного управления, предлагаемых в настоящее время для решения задач управления нелинейными системами как по состоянию, так и по выходу (глава 1).

В диссертационной работе предложены новые методы адаптивного и робастного управления нелинейными системами, состоящими из линейного динамического звена и статической нелинейности в обратной связи, при различных ограничениях на нелинейность: нелинейность является ограниченной по модулю (глава 2);

-на нелинейность накладывается секторное ограничение относительно функции выхода (глава 3); нелинейность является неограниченной относительно функции выхода (глава 4).

При синтезе алгоритмов управления рассматривались нелинейные системы как при идеальных условиях так и при действии на систему возмущений.

Полученные в диссертационной работе алгоритмы адаптивного у робастного управления обладают достаточно простой структурой и низким динамическим порядком, порядок регулятора на единицу меньше относительной степени передаточной функции линейной части системы.

Было показано, что теоретические алгоритмы могут быть применены для решения прикладных задач управления техническими системами (глава 5). В работе предложены новые методы управления: электромеханическими системами на примере электромеханического преобразователя (раздел 5.1);

- космической техникой на примере управления углом либрации спутника (раздел 5.2);

- робототехническими системами на примере управления роботом-манипулятором (раздел 5.3).

Дальнейшее развитие представленных в диссертационной работе подходов, по мнению автора, может состоять:

- в развитии предложенных методов управления для многомерных систем;

- в развитии предложенных методов управления для систем с динамическими нелинейностями;

- в развитии предложенных методов управления для нелинейных систем с запаздыванием;

- в развитии предложенных методов управления для нелинейных систем с переменной структурой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Николаев, Николай Анатольевич, 2006 год

1. Амоскин И. В., Арановский С.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивная стабилизация хаоса в цепи Чуа // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2005. №12. С. 8-13.

2. Амоскин И.В., Блинников А.А., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивная следящая система для нелинейного возмущенного объекта // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №5. С. 6-13.

3. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивное управление углом либрации спутника // Мехатроника, автоматизация, управление. 2005. №12. С. 40-45.

4. Амоскин И.В., Бобцов А.А., Николаев Н.А. Стабилизация нелинейной неопределенной системы, описываемой уравнением Ван дер Поля // Гироскопия и навигация. 2005. №3. С. 83-84.

5. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 1. Методы // Автоматика и телемеханика. 2003. №5. С. 3—45.

6. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Управление хаосом: методы и приложения. Часть 2. Приложения // Автоматика и телемеханика. 2004. №4. С. 3-34.

7. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB5 и Scilab. — СПб.: Наука, 2001.-286 с.

8. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. — 416 с.

9. Белецкий В.В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. М.: МГУ, 1975. — 308 с.

10. И. Белецкий В.В. О либрации спутника // Сборник "Искусственные спутники Земли". 1959. № 3. М.: АН СССР. С. 13-31.

11. Бесекерский В.А, Попов Е.П. Теория систем автоматического управления.- М.: Наука, 1972. — 768 с.

12. Бобцов А.А. Алгоритмы адаптивного управления нелинейными динамическими объектами с неопределенностями по входу // Известия академии наук. Теория и системы управления. 2003. №1. С. 35-39.

13. Бобцов А.А. Алгоритм робастного управления неопределенным объектом без измерения производных регулируемой переменной // Автоматика и Телемеханика. 2003. № 8. С. 82-95.

14. Бобцов А.А. Робастное управление по выходу линейной системой с неопределенными коэффициентами// Автоматика и телемеханик?. 2002. №11. С. 108-117.

15. Бобцов А.А., Ефимов Д.В. Робастная стабилизация нелинейной системы по выходу с компенсацией возмущения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №2. С. 6-8.

16. Бобцов А. А., Николаев Н.А. Адаптивная стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №7. С. 5-11.

17. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Адаптивное управление нелинейной системой типа Лурье с неограниченной нелинейностью // Современные технологии: Сборник научных статей / под. ред. С.А. Козлова, В.Л. Ткалич. СПб: СПбГУ ИТМО, 2004.248 е.: ил. С. 148-153.

18. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез закона управления для стабилизации нелинейной системы по измерениям выхода с компенсацией неизвестного возмущения / Известия академии наук. Теория и системы управления. 2005. №5. С. 16-22.

19. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Синтез управления нелинейными системами с функциональными и параметрическими неопределенностями на основе теоремы Фрадкова // Автоматика и телемеханика. 2005. №1. С. 118-129.

20. Бобцов А.А., Николаев Н.А. Стабилизация нелинейной системы с ограниченными функциональными неопределенностями // Современные технологии: Сборник научных статей / Под ред. С.А. Козлова. СПб: СПбГУ ИТМО, 2003. 298 е.: ил, С. 238-244.

21. Бобцов А. А., Николаев Н.А. Управление неопределенной системой типа Лурье с примером стабилизации модели Дуффинга // Мехатроника, автоматизация, управление. 2004. №11. С. 2-6.

22. Бруснин В.А., Коган М.М. Синтез робастных регуляторов по выходу на основе частотных условий // Автоматика и Телемеханика. 2002. №2. С. 133-146.

23. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и телемеханика. 1996. №2. С. 3-33.

24. Зильченко В.Я., Шаров С.Н. Расчет и проектирование автоматических систем с нелинейными динамическими звеньями. Л: Машиностроение, 1986. - 174 с.

25. Коган М.М. Минимаксный подход к синтезу абсолютно стабилизирующих регуляторов для нелинейных систем Лурье // Автоматика и телемеханика. 1999. №5. С. 78-91.

26. Коган М.М. Синтез абсолютно стабилизирующих регуляторов как решение дифференциальной игры // 6-й Санкт-Петербургский симпозиумпо теории адаптивных систем, посвященный памяти Я.3. Цыпкина. 7-9 сентября Санкт-Петербург, Россия. 1999.

27. Колесников А.А. Аналитическое конструирование нелинейных агрегированных регуляторов по заданной совокупности инвариантных многообразий. I. Скалярное управление // Изв. Вузов СССР. Электротехника. 1987. №3. С. 100-108.

28. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи теории автоматического регулирования. М.; Гостехиздат, 1951. - 216с.

29. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000. - 549 с.

30. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб.: Наука, 2003. 282 с.

31. Никифоров В.О., Ушаков А.В. Управление в условиях неопределенности: чувствительность, адаптация, робастность. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 232 е., ил. 29.

32. Слепокуров Ю.С. MATHLAB 5. Анализ технических систем. Воронеж: ВГТУ, 2001.167 с.

33. Фрадков А.Л. Адаптивная стабилизация минимально-фазовых объектов с векторным входом без измерения производных от выхода // Докл. РАН. 1994. Т. 337, № 5. С. 592-594.

34. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990.

35. Фрадков А.Л. Квадратичные функции Ляпунова в задаче адаптивной стабилизации линейного динамического объекта // Сиб. мат. журн. 1976. №2, С. 436—446.

36. Фрадков А. Л. Синтез адаптивной системы стабилизации линейного динамического объекта // Автоматика и телемеханика. 1974. N 12. С. 96-104.

37. Хохлов В.А. Электрогидравлический следящий привод. М.:1. Наука, 1964. 232 с.

38. Ackerman J. Robust control systems with uncertain physicalparameters. Springer-Verlag, London limited 1993.

39. Andrievsky B.R., Fradkov A.L. Adaptive Controllers with Implicit Reference Models Based on Feedback Kalman-Yakubovich Lemma Proc. 3rd IEEE Conf. on Control Applications, Glasgow. 1994. P.l 171-1174.

40. Andrievsky B.R., Churilov A.N., Fradkov A.L. Feedback Kalman-Yakubovich Lemma and Its Applications to Adaptive Control. 35th IEEE Conf. Dec. Contr., Kobe, 11-13 Dec., 1996. P. 4537-4542.

41. Angeli D., Arcak M., Sontag E. A unifying integral ISS framework for stability of nonlinear cascades // SIAM Journal Control and Optimization. 2002.• Vol. 40. P. 1888-1904.

42. Arcak M., Kokotovic P. Feasibility conditions for circle criterion design // Systems and Control Letters. 2001. Vol. 42, № 5. P. 405-412.

43. Arcak M., Kokotovic P. Observer-based control of system with slope-restricted nonlinearities systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2001. Vol. 46, № 7. P. 1146-1150.

44. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Boundedness without absolute stability in systems with stiffening nonlinearities // European journal of Control. 2002. Vol. 8, № 3. P. 243-250.

45. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // Automatica. 2003. Vol. 39, № 4. P. 643-650.

46. Arcak M., Larsen M., Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // 15th Triennial World Congress of the IF AC. Barcelona. Spain. 2002.

47. Arcak M., Teel A. Input-to-state stability for a class of Lurie systems // Automatica. 2002. Vol.38, № 11. P. 1945-1949.

48. Armstrong-Helouvry В., Dupont P., Canudas de Wit C. A survey of models, analysis tools and compensation methods for the control of machines with- friction // Automatica. 1994. Vol. 30, № 9. P. 1083-1138.

49. Bobtsov A.A., Romasheva D.A. Adaptive control law for uncertain system with static nonlinearity // 11th Mediterranean Conference on Control and Automation MED'04. Rhodes, Greece, 2004.

50. Calvo O., Cartwright J.H.E. Fuzzy control of chaos // International journal of bifurcation and chaos. 1998. Vol. 8. P. 215-219.

51. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu Chen Gong. Chaotic attitude motion of a magnetic rigit spacecraft in a circular orbit near the equatorial plane // Journal of the Franklin Institute. 2002. Vol. 339. P. 121-128.

52. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Chaotic attitude motion of a magnetic ^ rigid spacecraft and its control // Int. J. Non-Linear Mechanics. 2002. Vol. 37.1. P. 493-504.

53. Chen Li-Qun, Liu Yan-Zhu. Controlling chaotic attitude motion of spacecraft by the input-output linearization // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. 2000. Vol. 80. № 10. P. 701-704.

54. Fradkov A.L. A Nonlinear Philosophy for Nonlinear Systems // Proc. 39th IEEE Conf. Dec. Contr., Sydney, 2000. P. 4397-4402.

55. Fradkov A.L. Passification of Nonsquare Linear Systems. // Europ. Contr. Conf., Porto, 2001, pp.3338-3343.

56. Fradkov A.L. Passification of nonsquare linear systems and ^ Yakubovich-Kalman-Popov Lemma. // European Journal of Control, No 6, 2003,pp. 573-581.

57. Fradkov A., Hill D. Exponential feedback passivity and stabilizability of nonlinear systems // Automatica. 1998. Vol. 34, № 6. P. 697-704.

58. Fradkov A.L., Hill D.J., Jiang Z.P., Seron M.M. Feedback Passification of Interconnected Systems IF AC Symposium on Nonlinear Control Systems, NOLCOS'95, Tahoe City, USA, P.660-665.

59. Ф 67. Gilbert T. and Gammon R.V. Stable oscillations and devil's staircasein the Van der Pole oscillator // International journal of bifurcation and chaos. 2000. Vol. 10, № 1. P. 155-164.

60. Isidori A. A remark on the problem of semiglobal nonlinear output regulation // IEEE Trans. Automat. Contr. 1997. Vol. 42, № 12. P. 1734-1738.

61. Isidori A. A tool for semi-global stabilization of uncertain non-minimum-phase nonlinear systems via output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 2000. Vol. 45, № 10. P. 1817-1827.

62. Isidori A. Nonlinear control system. Springer-Verlag, London limited1995.

63. Isidori A., Byrnes C.I. Output regulation of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. Vol. 35, № 2. P. 131-140,

64. Ф 74. Jiang Z.P., Hill D.J., Fradkov A.L. Adaptive Passification of1.terconnected Nonlinear Systems // 35th IEEE Conf. Dec. Contr., Kobe, 11-13 Dec., 1996, pp. 1945-1946

65. Kanellacopoulos I., Kokotovic P., Morse S. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1991. Vol. 36. № 11. P. 1241-1253.

66. Khalil H.K. Adaptive output feedback control of nonlinear systems represented by input-output models // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol.41, №2. P. 177-188.

67. Khalil H.K., Esfandiari F. Semiglobal stabilization of a class of nonlinear systems using output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1993. Vol.38, №9. P. 1412-1415.

68. Kokotovic P., Arcak M. Constructive nonlinear control: a historical perspective // Automatica. 2001. Vol. 37, № 5. P. 637-662.

69. Kokotovic P., Susman H. J. A positive real condition for global stabilization of nonlinear systems // Systems Contr. Lett 1989. № 13. P. 125-133.

70. Kristic M., Kanellakopoulos I., Kokotovic P.V. Nonlinear and adaptive control design. N.Y.: John Willey and Sons, 1995.

71. Krstic M., Kokotovic P. Adaptive nonlinear output-feedback schemes with Marino-Tomei controller // IEEE Trans. Automat. Contr. 1996. Vol. 41, № 2. P. 274-280.

72. Liberzon D., Morse S., Sontag E. Output-input stability and minimum-phase nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 2002. Vol. 47, № 3. P. 422-436.

73. Lin W., Gong Q. A remark partial-state feedback stabilization of cascade systems using small gain theorem // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003. Vol. 48. № 3. P. 497-500.

74. Lin W., Gong Q. Global output regulation of cascade systems by time-varying partial state feedback // Proceeding of the American control conference/ Denver. Colorado June 4-6,2003. P. 1548-1553.

75. Lin W., Pongvuthithum R. Adaptive output tracking of nonlinearsystem with nonlinear parametrization dynamics // IEEE Trans. Automat. Contr.2003. Vol. 48, No 10. P. 1737-1794.

76. Lin Z., Saberi A. Robust semiglobal stabilization of minimum-phase input-output linearizable systems via partial state and output feedback // IEEE Trans. Automat. Contr. 1995. Vol. 40, № 6. P. 1029-1041,

77. Liu Yan-Zhu, Yu Hong-Jie, Chen Li-Qun. Chaotic attitude motion and its control of spacecraft in elliptic orbit and geomagnetic field // Acta astronautica.2004. Vol. 50. P. 487-494.

78. Marino R. Adaptive observer for single output nonlinear system // IEEE Trans. Automat. Contr. 1990. Vol. 35. № 9. p. 1054-1058.

79. Marino R., Tomei P. An adaptive output feedback control for a class of nonlinear systems with time-varying parameters // IEEE Trans. Automat. Contr.1999. Vol. 44. № 11. P. 2190-2194.

80. Mascolo S., Grassi G. Controlling chaotic dynamics using backstepping design with application to the Lorenz system and Chua's circuit // International journal of bifurcation and chaos. 1999. Vol. 9, № 7. P. 1425-1434.

81. Piccardi C., Rinaldi S. Control of complex peak-to-peak dynamics // International journal of bifurcation and chaos. 2002. Vol. 12, № 12. P. 2927-2936.

82. Praly L. Asymptotic stabilization via output feedback for lower triangular systems with output dependent incremental rate // IEEE Trans. Automat. Contr. 2003.Vol. 48, № 6. P. 1103-1108.

83. Spong M.W., Vidyasagar M. Robot dynamics and control. New York: Wiley, 1989.

84. Tsinias J. A theorem on global stabilization of nonlinear systems by linear feedback // Syst. Control Lett. 1991. Vol. 17. P. 357-362.

85. Tsinias J. Sufficient Lyapunov-like conditions for stabilization //

86. Math. Contr. Signals Syst. 1989. Vol. 2. P. 343-357/

87. Qian C., Lin W. Output feedback control of a class of nonlinear systems: a nonseparation principle paradigm // IEEE Trans. Automat. Contr. 2002. Vol. 47, № 10. P. 1710-1715.

88. Qian C., Schrader С. В., Lin W. Global regulation of a class of uncertain nonlinear systems using output feedback. Proc. of American Control Conf. Denver, CO, 2003.

89. Yamapi R., Chabi Orou J.B. Harmonic oscillations, stability and chaos control in a non-linear electromechanical system // Journal of sound and vibration. 2003. № 5. P. 1253-1264.

90. Yang Т., Chua L.O. Generalized synchronization of chaos via linear transformations // International journal of bifurcation and chaos. 1999, Vol. 9, № 1. P. 215-219.