Адаптация предикторных моделей временных рядов с использованием конечно-разностного подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Каладзе, Гай Владимирович

• Каладзе, Гай Владимирович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Каладзе, Гай Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ:.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ И КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ В МОДЕЛИРОВАНИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ В ОПИСАНИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.3. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧЕ ОТЛЕЖИВАНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.5. НЕСТАЦИОНАРНОСТЬ ЭВОЛЮЦИИ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.

1.6. МЕТОДЫ КАЛМАНОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ.

1.7. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ.

ГЛАВА 2. ПРЕДИКТОРНЫЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕДИКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ.

2.2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ОПЕРАТОРОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО ОЦЕНИВАНИЯ.

2.3. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

2.4. ОБУЧЕНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧЕ АДЕКВАТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

ГЛАВА 3. ОБУЧЕНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА УРОВНЕ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ. ПОДБОР ПОИСКОВЫХ ПРОЦЕДУР НАСТРОЙКИ.

3.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ И ПОДБОРА АЛГОРИТМОВ ПОИСКА.

3.2. КРИТЕРИЙ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ ПРЕДИКТОРА.

3.3. ПОДБОР ТЕСТОВЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ АЛГОРИТМОВ ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ.

3.4. ПОИСКОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ, КАК ПРОЦЕДУРА ОБУЧЕНИЯ ПРЕДИКТОРОВ.

3.5. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИ НА ТЕСТОВЫХ ФУНКЦИЯХ, ИМИТИРУЮЩИХ УСЛОВИЯ ПРОГНОЗА.

3.6. КВАЗИОПТИМАЛЬНАЯ НАСТРОЙКА ПРЕДИКТОРНЫХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДИКТОРНЫХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

4.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

4.2. ФОРМИРОВАНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.ZJzEzl.

4.3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ И НАСТРОЙКА ЕЁ ПАРАМЕТРОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптация предикторных моделей временных рядов с использованием конечно-разностного подхода»

Актуальность. В настоящее время для анализа и прогнозирования экономических процессов широкое применение находят структурно детерминированные модели временного ряда, параметры которых определяются как статистические оценки, требующие большого объёма статистической информации. Однако механизм функционирования рынка с течением времени претерпевает структурные изменения, что приводит к снижению информативности полученных ранее данных, т.е. к эффекту «старения» информации.

В таких ситуациях наиболее применяемые инструменты моделирования основываются на методе экспоненциального сглаживания, который придаёт больший вес новой информации и при этом с каждым шагом «обесценивает» старую. Р. Брауном и Р. Майером была предложена адаптивная реализация такого подхода в форме полиномиальной предикторной модели, с предварительной обработкой текущей информации на основе многоуровневой экспоненциальной фильтрации. В этой модели оценка параметров временного полинома проводится методом наименьших квадратов. Однако сложность формирования и громоздкость расчётов в решаемой системе уравнений затрудняют в практических приложениях формализацию моделей выше второго порядка, что серьёзно сужает область её применения.

Таким образом, возникает необходимость разработать подход, в основе которого лежит конечно-разностное представление параметров временного полинома, что должно позволить получить улучшенную структурную и функциональную модификацию модели Брауна. Это в свою очередь должно обеспечить разработку эффективных процедур адаптации модели прогнозирования и расширить область её применения. Необходимость проведения настройки параметров модели в процессе анализа и прогнозирования экономических показателей обуславливается изменениями в объекте исследования. Такая модель должна обладать возможностью отслеживать и прогнозировать основную тенденцию развития временного ряда, включающую трендовые и сезонные составляющие.

Необходимость повышения эффективности модельных прогнозов, в том числе за счёт текущей адаптации моделей, обуславливает актуальность исследования.

Тематика диссертационной работы соответствует направлению НИР ГОУ ВПО ВГТА кафедры ПМиЭММ «Разработка математических моделей, методов и информационных технологий в технических и экономических системах перерабатывающей промышленности» (№ г.р. 01200003664).

Цель диссертационной работы заключается в разработке и исследовании адаптивных полиномиальных предикторных моделей временных рядов с использованием конечно-разностного подхода к оценке параметров модели, обеспечивающей упрощённый расчёт её параметров, что способствует повышению эффективности прогнозирования основной тенденции временного ряда.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Исследовать существующие методы анализа и прогнозирования временных рядов в условиях текущих изменений порождающих их механизмов;

• Разработать метод оценки параметров предикторной модели временного ряда, на основе конечно-разностного подхода, обеспечивающий текущую адаптацию этой модели;

• Разработать полиномиальную предикторную модель временного ряда, использующую на каждом уровне фильтрации индивидуальные коэффициенты сглаживания, с текущей адаптацией порядка полинома и расчёта его параметров на основе конечно-разностного подхода для повышения точности прогнозирования поведения временных рядов и обеспечения возможности повышения степени адаптации модели исследуемого процесса.

• Разработать алгоритм адаптивной настройки вектора коэффициентов сглаживания многоуровневой фильтрации в предикторной модели, обеспечивающий повышение эффективности прогнозирования поведения временных рядов;

• Провести численный анализ эффективности разработанных моделей и алгоритмов, их апробацию на реальных данных в задачах прогнозирования развития тенденции экономических показателей.

Методы исследования. В работе использованы методы вычислительной математики, численные методы анализа, теории вероятностей, математической статистики, методы анализа и прогнозирования временных рядов, теории оптимизации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Разработан метод оценки параметров предикторной модели временного ряда, отличающийся использованием конечно-разностных отношений.

2. Разработана полиномиальная предикторная модель временного ряда, отличающаяся индивидуальными коэффициентами сглаживания на различных уровнях фильтрации.

3. Разработан алгоритм адаптивной настройки процесса многоуровневой фильтрации в условиях вектора параметров сглаживания притом, что каждый компонент вектора соответствует своему уровню сглаживания.

Практическая ценность заключается в повышении эффективности краткосрочного прогнозирования временных рядов за счёт объективной оценки основной тенденции временного ряда и настройки вектора коэффициентов сглаживания.

Разработанные методы анализа и прогнозирования временных рядов реализованы в виде независимого программного модуля и могут использоваться для математического и программного обеспечения процесса принятия решений. Они позволяют проводить исследования широкого спектра задач, требующих использования технологий прогнозирования временных рядов.

Предикторная модель является составной частью программного комплекса «Автоматизированная система поддержки приятия решений в маркетинге», который прошёл эксплуатацию и показал эффективность в маркетинговых исследованиях при краткосрочном прогнозировании ситуации на корпоративном субрынке. Он был принят в опытную эксплуатацию в ОАО «Воронеж - Конверсионные Объекты».

Реализация и внедрение результатов работы. Разработанные в ходе исследования методики и алгоритмы анализа временных рядов были использованы в производственной деятельности. По результатам проделанной работы получен акт внедрения в систему мониторинга цен ЗАО «Электронная торговая площадка «Центрально-Чернозёмная». Результаты диссертационной работы также используются в учебном процессе Воронежской государственной технологической академии при подготовке студентов по специальности 080801 «Прикладная информатика (в экономике)».

Апробация работы. Материалы работы, её основные научные теоретические и практические результаты докладывались и обсуждались на международных, всероссийских и межвузовских конференциях, в том числе на: Всероссийской научно-технической конференции «Информационные Технологии», ВГТУ, 2005; Международной конференции «Современные сложные системы управления HTCS'2005», ИЛУ, ВГАСУ, 2005; Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования», ВГТА, 2005; шестой Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии», 2006; Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы», ВГУ, 2006; Международной конференции «Компьютерные технологии в технике и экономике», МИКТ, 2007, а также на научных семинарах кафедры ПМиЭММ ВГТА.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 15 печатных работ, из них 4 - без соавторов, в том числе 3 статьи в изданиях рекомендованных ВАК РФ.

В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем выполнены: в [7, 8, 15] - программная реализация; [12] - расчёты; [1, 2, 9, 10, 11, 13] - автором предложены и сформулированы модели третьих порядков и работа с ними.

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка из 88 наименований, 5 приложений. Объём диссертационной работы составляет 126 страниц машинописного текста.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Каладзе, Гай Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертационной работе теоретических исследований и практических экспериментов достигнуты следующие результаты работы:

1. Проведено исследование существующих методов сглаживания, анализа и прогнозирования основной тенденции временного ряда. Из класса полиномиальных моделей выделена модель Брауна, как одновременно фильтрующая и прогнозирующая временной ряд. Сформулированы цели и задачи исследования.

2. Разработан метод оценки параметров предикторной модели временного ряда на основе конечно-разностного подхода, что позволило обеспечить текущую адаптацию этой модели.

3.Реализована полиномиальная предикторная модель временного ряда на основе конечно-разностного подхода, использующая на каждом уровне фильтрации индивидуальные коэффициенты сглаживания, в рамках которой осуществляется текущая адаптация порядка полинома на основе сравнительного анализа с моделью Брауна, что привело к повышению точности прогноза и упрощению расчётов параметров.

4. Разработана процедура адаптивной настройки вектора индивидуальных коэффициентов сглаживания в предикторной модели с использованием квазиоптимальных алгоритмов, что позволило увеличить эффективность качества прогноза.

5. В результате проведенных вычислительных экспериментов:

1) подобраны адекватные процедуры квазиоптимальной настройки а на основе сравнения алгоритмов поисковой оптимизации;

2) выявлены особенности работы разработанных моделей:

3) области значений коэффициентов а и а для различных видов основной тенденции: монотонных, колебательных.

4) в результате сравнительного анализа предикторной модели с моделью Брауна установлено её преимущество в отслеживании и прогнозировании основных тенденций.

6. Проведены расчёты по реальным статистическим рядам для выявления основной тенденции процессов на Internet-рынках и реализации пищевой продукции с использованием разработанных моделей различных порядков.

7. На основе разработанных предикторных моделей создан и зарегистрирован в Государственном Фонде Алгоритмов и Программ программный комплекс АСППРМ, апробированный в системе маркетинговых исследований ОАО «Воронеж - Конверсионные Объекты», а также в системе мониторинга цен ЗАО «Электронная торговая площадка «Центрально-Чернозёмная». Апробация подтвердила соответствие разработанного программного комплекса поставленным целям, его работоспособность и эффективность.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Каладзе, Гай Владимирович, 2007 год

1. Anderson, Т. W. The Statistical Analysis Of Time Series Stanford University John Wiley & Sons Text. / T. W. Anderson. Inc. New York, London, Sydney, Toronto, 1971. - 760 p.

2. Box, G. E. P. Some Statistical Aspects Of Adaptive Optimization And Control Text. / G. E. P. Box, G. M. Jenkins // J. Roy. Statist. Soc. 1962. - В 23, № 2. -P. 297-343.

3. Box, G. E. P. Criteria for judjing adequacy of estimation by an approximation response function Text. / G. E. P. Box, J. Wetz // Techn. report. Univ. of Wisconsin. 1973. - № 9. - 95 p.

4. Box, G. E. P. Time series analysis Text. / G. E. P. Box, G. M. Jenkins. San Francisco : Holden Day, 1970. - 553 p.

5. Box, G. E. P. Time series analysis: Forecasting and control Text. / G. E. P. Box, G. M. Jenkin. San Francisco : Holden-Day, 1976. - 575 p.

6. Brown, R.G. The Fundamental Theorem Of Exponential Smoothing Text. / R. G. Brown, R. F. Meyer // Operation Research : 1961. V. 9, № 5. - P. 673.

7. Jazwinski, A. H. Stochastic Processes and Filtering Theory Text. / A. H. Jazwinski. New York : Academic Press, 1970. - P. 53-54.

8. Kalman, R. E. Control system analysis and design via the "second method" of Lyapunov Text. / R. E. Kalman, J. E. Bertram : Trans. Am. Soc. Mech. Engrs., Series D, Basic Eng., 1960. № 82. - P. 371-393.

9. Kalman, R. E. New results in linear filtering and prediction theory Text. / R. E. Kalman, R. S. Bucy : Trans. Am. Soc. Mech. Eng., Series D, Basic Eng., 1961.-№83.-P. 95-108.

10. Kalman, R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems Text. / R. E. Kalman // Journal of Basic Engineering : Transactions ASME, 1960.-№82.-P. 35-45.

11. Wiener, N. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series Text. / N. Wiener. J. Wiley, N. Y., 1949. - 176 p.

12. Айвазян, С. А. Прикладная статистика, основы эконометрики Текст. В 2 т. Т. 1. Теория вероятностей и прикладная статистика / С. А. Айвазян,

13. B. С. Мхитарян. М. : ЮНИТИ, 2001. - 656 с.

14. З.Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов Текст. /

15. Т. Андерсон. М.: Мир, 1976. - 755 с. Н.Аоки, М. Введение в методы оптимизации Текст. : пер. с англ. / М. Аоки. -М. : Наука, 1977.-С. 344.

16. Банди, Б. Методы оптимизации: вводный курс Текст. / Б. Банди. М. : Радио и связь, 1988. - 128 с.

17. Бокс, Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление Текст. / Дж. Бокс, Г. Дженкинс. М.: Мир, 1974. - Вып. 1. - 408 с.

18. Брандт, 3. Анализ данных Текст. / 3. Брандт. М. : Мир, 2003. - С. 490.

19. Вагер, Б. Г. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Текст. / Б. Г. Вагер // Межвуз. сб. тр. СПб. : СПбГАСУ, 1999. - С. 38-42.

20. Вайнштейн, Л. А. Выделение сигналов на фоне случайных помех Текст. / Л. А. Вайнштейн, В. Д. Зубаков. -М. : Советское радио, 1960. 447 с.

21. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология Текст. : учеб. пособие для вузов / Е. С. Вентцель. М. : Дрофа, 2004.1. C. 84-111.

22. Вучков, И. Прикладной линейный регрессионный анализ Текст. / И. Вучков, Л. Бояджиева, Е. Солаков. М. : Финансы и статистика, 1987. -С. 243.

23. Статистическое моделирование и прогнозирование Текст. / Г. М. Гамбаров, Н. М. Журавель, Ю. Г. Королев и др. М. : Финансы и статистика, 1990. - 383 с.

24. Годунов, С. К. Разностные схемы Текст. / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. М. : Наука, 1977. - 439 с.

25. Голяндина, Н. Э. Анализ временных рядов Текст. : учеб. Пособие / Н. Э. Голяндина. СПб. : Изд-во СПбГУ, 2000. - 76 с.

26. Гуляев, И. Временные ряды в динамических базах данных Текст. / И. Гуляев. М. : Радио и связь, 1998. - 127 с.

27. Давние, В. В. Адаптивное прогнозирование: Модели и методы Текст. / В. В. Давние. Воронеж : Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 1997. - 196 с.

28. Прогноз и статистический выбор Текст. : монография / В. В. Давние, Е. К. Нагина, В. И. Тинякова, В. А. Ищенко. Воронеж : Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2004. - 216 с.

29. Давние, В. В. Прогнозные модели экспертных предпочтений Текст. : монография / В. В. Давние, В. И. Тинякова. Воронеж : Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2005. - 248 с.

30. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики Текст. / Б. П. Демидович, И. А. Марон. СПб.: Лань, 2006. - 672 с.

31. Денискин, В. В. Основы экономического прогнозирования в пищевой промышленности Текст. / В. В. Денискин. М. : Колос, 1993. - 237 с.

32. Джонстон, Дж. Эконометрические методы Текст. / Дж. Джонстон. М. : Статистика, 1980. - 445 с.

33. Доугерти, К. Введение в эконометрику Текст. / К. Доугерти. М. : ИНФРА-М, 1999. - 402 с.

34. Изерман, Р. Цифровые системы управления Текст. : пер. с англ. / Р. Изерман. М. : Мир, 1984. - 541 с.

35. Каладзе, Г. В. Алгоритмические модели прогноза временных рядов Текст. / Г. В. Каладзе // Материалы Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы». Воронеж : ВГУ, 2006. - С. 49-51.

36. Каладзе, Г. В. Вычислительный эксперимент по стохастическому оцениванию Текст. / Г. В. Каладзе // Сборник научных трудов «Математические и инструментальные методы в экономике». Воронеж : ВГТА, 2004. - Вып. 2. - С. 105-111.

37. Каладзе, Г. В. Динамические модели нестационарных случайных процессов Текст. / Е. А. Ганцева, В. А. Каладзе, Г. В. Каладзе // Вестник ВГТУ. Воронеж : ВГТУ, 2006. - Т. 2, № 5. - С. 4-8.

38. Каладзе, Г. В. Основная методология формирования структуры предикторов Текст. / Е. А. Ганцева, В. А. Каладзе, Г. В. Каладзе // Труды Международной конференции «Современные сложные системы управления HTCS'2005». Воронеж : ИЛУ, ВГАСУ, 2005. - С. 41-45.

39. Каладзе, Г. В. Предикторные алгоритмические модели нестационарных случайных процессов Текст. / Е. А. Ганцева, В. А. Каладзе, Г. В. Каладзе // Вестник ВГТУ. Воронеж : ВГТУ, 2005. - Т. 1, № 5. - С. 25-29.

40. Каладзе, Г. В. Сравнительный анализ операторов статистического оценивания Текст. / Е. А. Ганцева, В. А. Каладзе, Г. В. Каладзе // Вестник ВГТУ. Воронеж : ВГТУ, 2005. - Т. 1, № 5. - С. 14-18.

41. Каладзе, Г. В. Сравнительный анализ элементарных операторов сглаживания Текст. / Е. А. Ганцева, В. А. Каладзе, Г. В. Каладзе // Труды Международной конференции «Современные сложные системы управления HTCS'2005». Воронеж : ИПУ, ВГАСУ, 2005. - С. 37-41.

42. Каладзе, Г. В. Технический анализ в экономических системах управления. Базовый подход Текст. / Г. В. Каладзе // Сборник научных трудов «Математические и инструментальные методы в экономике». Воронеж : ВГТА, 2004. - Вып. 1. - С. 164-170.

43. Каладзе, Г. В. Технический анализ в экономических системах управления. Комбинированный подход Текст. / Г. В. Каладзе // Сборник научных трудов «Математические и инструментальные методы в экономике». -Воронеж : ВГТА, 2004. Вып. 1. - С. 159-164.

44. Каплинский, А. И. Конструирование поисковых алгоритмов оптимального проектирования Текст. / А. И. Каплинский. Воронеж : ВПИ, 1993. - 108 с.

45. Кильдишев, Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование Текст. / Г. С. Кильдишев, А. А. Френкель. М. : Статистика, 1973. - 103 с.51 .Климов, Г. П. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. / Г. П. Климов. М.: МГУ, 1983. - 328 с.

46. Колмогоров, А. Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей Текст. / А. Н. Колмогоров. М. : Известия АН СССР, 1941. - Вып. 1, № 5. - С. 3-14.

47. Колмогоров, А. Н. Статистическая теория колебаний с непрерывным спектром Текст. / А. Н. Колмогоров // Юбилейный сборник АН СССР.

48. М., 1947.-Т. 1.-С. 242-254.

49. Коробов, Ю. Ф. Теория фильтрации сигналов Текст. / Ю. Ф. Коробков. -М., 2002.-321 с.

50. Красс, М. С. Математика в экономике. Математические модели и методы Текст. / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов. СПб. : Питер, 2007. - С. 544.

51. Кремер, Н. Ш. Исследование операций в экономике Текст. : учеб. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер. М.: ЮНИТИ, 1997. - 407 с.

52. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. : учебник для вузов / Н. Ш. Кремер. М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 543 с.

53. Крутько, П. Д. Алгоритмы и программы проектирования автоматических систем Текст. / П. Д. Крутько, А. И. Максимов, JI. М. Скворцов. М. : Радио и связь, 1988. - 306 с.

54. Ли, Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление Текст. / Р. Ли. М.: Наука, 1966. - 176 с.

55. Машунин, Ю. К. Векторная оптимизация многоуровневых иерархических систем Текст. / Ю. К. Машунин //Системных подход в исследовании экономики освоения океана. Владивосток : ДВНЦ АН СССР, 1984. -С. 95-103.

56. Машунин, Ю. К. Методы и модели векторной оптимизации Текст. / Ю. К. Машунин. М. : Наука, 1986. - 141 с.

57. Месарович, М. Теория иерархических многоуровневых систем Текст. / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. М. : Мир, 1973. - 344 с.

58. Моисеев, Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики Текст. / Н. Н. Моисеев. М.: Наука, 1981.-400 с.

59. Моисеев, Н. Н. Математика ставит эксперимент Текст. / Н. Н. Моисеев. -М. : Наука, 1979. 224 с.

60. Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа Текст. / Н. Н. Моисеев. М. : Наука, 1981.-448 с.

61. Моисеев, Н. Н. Методы оптимизации Текст. / Н. Н. Моисеев, Ю. П. Иванилов, Е. М. Столярова. М. : Наука, 1979. - 352 с.

62. Назин, А. В. Адаптивный выбор вариантов: рекуррентные алгоритмы Текст. / А. В. Назин, А. С. Поздняк. М. : Наука, 1986. - 288 с. (Теоритические основы технической кибернетики).

63. Налимов, В. В. Теория эксперимента Физико-математическая библиотека инженера Текст. / В. В. Налимов. -М.: Наука, 1971. 208 с.

64. Официальный сайт электронного рынка Forex Электронный ресурс. -Режим доступа : http://www.forex.ru/. Загл. с экрана.

65. Поляк, Б. Т. Введение в оптимизацию Текст. / Б. Т. Поляк. М. : Наука, 1983.-384 с.

66. Пугачев, В. С. Основы автоматического управления Текст. / В. С. Пугачев. Изд. 3-е, испр. и доп. - М. : Наука, 1968. - 720 с.

67. Пугачев, В. С. Основы статистической теории автоматических систем Текст. / В. С. Пугачев, И. Е. Казаков, JI. Г. Евланов. М. : Машиностроение, 1974. - 400 с.

68. Пугачев, В. С. Теория случайных функций и её применение к задачам автоматического управления Текст. / B.C. Пугачев. Изд. 3-е, испр. - М. : Физматгиз, 1962. - 884 с.

69. Пустыльник, Е. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений Текст. / Е. И. Пустыльник. М.: Наука, 1968. - 288 с.

70. Розов, А. К. Нелинейная фильтрация сигналов Текст. / А. К. Розов. 2 изд. - М. : Политехника, 2002. - 372 с.

71. Сысоев, В. В. Системное моделирование многоцелевых объектов Текст. / В. В. Сысоев // Методы анализа и оптимизации сложных систем. М. : ИФГП. РАН, 1993. - С. 80-88.

72. Тейл, Г. Экономические прогнозы и принятие решений Текст. / Г. Тейл. -М. : Статистика, 1971. с. 488.

73. Турунцева, М. Ю. Анализ временных рядов (промежуточный уровень) Текст. / М. Ю. Турунцева, Г. Г. Канторович. М. : Государственный университет - Высшая школа экономики, 2000. - 28 с.

74. Тюрин, Ю. Н. Статистический анализ данных на компьютере Текст. / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров. М. : ИНФРА, 1998. - 528 с.

75. Федосеева, В. В. Экономико-математические методы и прикладные модели Текст. / В. В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 2002. - 391 с.

76. Харкевич, А. А. Борьба с помехами Текст. / А. А. Харкевич. 2-е изд. -М.: Физматгиз, 1965. - С. 280.

77. Хеерман, Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике Текст. / Д. В. Хеерман. М. : Наука, 1990. - С. 134-144.

78. Черноруцкий, И. Г. Методы оптимизации в теории управления Текст. / И. Г. Черноруцкий. СПб. : Питер, 2004. - С. 256.

79. Четыркин, Е. Н. Статистические методы прогнозирования Текст. / Е. Н. Четыркин. М. : Статистика, 1977. - 200 с.

80. Чураков, Е. П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике Текст. / Е. П. Чураков. М.: ФинСтат, 2004. - 240 с.

81. Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики Текст. В 2 т. Т.1. Факты. Модели; Т.2. Теория / А. Н. Ширяев. М. : Фазис, 1998. -1017 с.