Ab initio методы расчета влияния электрических полей на спектральные и электрические свойства атомов, ионов и двухатомных молекул тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Корюкина, Елена Владимировна

• Корюкина, Елена Владимировна
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Корюкина, Елена Владимировна

молекул...........................................................................................6

Глава 1. Критерии выбора оптимального базиса функций при расчетах в рамках теории возмущений...........................................................................25

1.1. Метод Хартри-Фока.............................................................27

1.2. Вариационные методы с ортогональными и неортогональными внутри конфигурации орбиталями...........................................32

1.3. Метод минимакса как обобщение вариационных методов..............36

1.4. Реализация метода минимакса в пакете программ МЕЧМАХ..........39

1.5. Принцип минимакса как критерий выбора оптимального базиса волновых функций...............................................................43

1.6. Проверка качества оптимального базиса функций при расчетах различных характеристик атомов и ионов.................................60

Глава 2. Метод диагонализации матрицы энергии для расчета спектров излучения атомов и ионов в переменном электрическом поле.....................68

2.1. Построение матрицы энергии системы в электрическом поле.........70

2.2. Вывод формул для определения спектральных свойств атомов

и ионов в рамках метода диагонализации матрицы энергии............79

2.3. Структура спектров и типы связи атомов и ионов

благородных газов...............................................................82

2.4. Классификация типов переходов и расчет приведенных матричных элементов оператора дипольного момента................................85

2.5. Реализация метода диагонализации матрицы энергии в пакете программ 81агкЕ).................................................................90

2.6. Верификация метода диагонализации матрицы энергии............ 95

Глава 3. Закономерности динамического эффекта Штарка для атомов и ионов благородных газов в циркулярно поляризованном электрическом поле........105

3.1. Закономерности динамического эффекта Штарка для атомов благородных газов..................................................................108

3.1.1. Роль электронной структуры атомов и смешивания штарковских состояний в формировании спектров излучения атомов благородных газов..............................................................................109

3.1.2. F-зависимость штарковских состояний атомов........................111

3.1.2.1. Атом Не......................................................................111

3.1.2.2. Атомы Ne, Аг и Кг.........................................................121

о

3.1.3. со-зависимость штарковских состояний атомов........................131

3.1.4. Z-зависимость штарковских состояний атомов........................151

3.2. Закономерности динамического эффекта Штарка для ионов благородных газов: F-, со- и Z-зависимости штарковских

состояний.....................................................................................154

Глава 4. Закономерности в поведении вероятностей спонтанных переходов в спектрах излучения атомов благородных газов, индуцируемых переменным циркулярно поляризованным электрическим полем................................167

4.1. Закономерности в поведении вероятностей переходов A(JM-^J'Mr), определяемые электронной структурой атомов и смешиванием штарковских состояний......................................................171

4.2. F - и Z- зависимости вероятностей переходов A(JM—*J'M')............173

4.3. со -зависимость вероятностей переходов A(JM—+J'My..................190

4.4. Закономерности в поведении вероятностей переходов A(J^Jf)......195

4.5. Расчет времени жизни атомных состояний и интенсивностей спектральных линий атомов в электрическом поле.....................198

Глава 5. Теоретическое изучение электрических свойств двухатомных

молекул.............................................................................204

5.1. АЪ initio метод расчета функций электрических мультипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях.....................................................................205

5.2. Реализация метода расчета функций мультипольных моментов в пакете программ DipolF.....................................................211

5.3. Закономерности в поведении функции дипольного момента двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях........213

5.3.1. Асимптотические оценки поведения функции дипольного момента двухатомных молекул при R—>0.........................215

5.3.2. Ab initio расчеты функций дипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях.....................221

5.3.2.1. Молекулы, сформированные из объединенных атомов Be, Mg, Са (II группа таблицы Менделеева)................................222

5.3.2.2. Молекулы, сформированные из объединенных атомов Ne, Ar, Kr (VIII группа таблицы Менделеева).................................225

5.3.2.3. Молекулы, сформированные из объединенного атома F (VII группа таблицы Менделеева)........................................228

5.3.2.4. Молекулы, сформированные из объединенного атома Si (IV группа таблицы Менделеева)........................................231

5.3.2.5. Молекулы, сформированные из объединенного атома Р (V группа таблицы Менделеева)........................................234

5.3.2.6. Молекулы, сформированные из объединенных атомов Li и Na (I группа таблицы Менделеева)........................................236

5.3.2.7. Молекулы, сформированные из объединенных атомов В и A1 (III группа таблицы Менделеева)........................................239

5.3.2.8. Молекулы, сформированные из объединенного атома О (VI группа таблицы Менделеева)........................................241

5.4. Периодические свойства функции дипольного момента двухатомных молекул.........................................................................243

5.5. Расчет полных функций дипольного момента двухатомных

молекул........................................................................249

5.5.1. Двухатомные молекулы с неизменной полярностью..............249

5.5.2. Двухатомные молекулы с изменяющейся полярностью............251

5.6. Правила смены знака полярности двухатомной молекулы.............255

Заключение....................................................................................259

Список использованной литературы....................................................265

Введение. Теоретические методы исследования влияния электрических полей на спектральные и электрические свойства атомов, ионов и

двухатомных молекул

Основные проблемы и степень разработанности темы исследования

Значительная часть современной теоретической и экспериментальной физики связана с изучением влияния электрических полей, как внешних, так и внутренних, на спектральные и электрические свойства атомов, ионов и молекул. Их основными спектральными свойствами являются положения спектральных линий, вероятности переходов, времена жизни энергетических уровней, а также интенсивности спектральных линий. Электрические свойства рассматриваемых систем характеризуются электрическими мультипольными моментами и поляризуемостью.

Для понимания процессов, протекающих в исследуемых объектах, правильной интерпретации экспериментальных данных, создания новых методик исследования и приборов необходимо наличие надежных и точных теоретических методов расчета, позволяющих корректно описать электрические и спектральные свойства атомов, ионов и молекул. Наиболее точными методами расчета являются ab initio методы, в основе которых лежит решение уравнения Шредингера в рамках теории возмущений. В этой теории расчеты проводятся с использованием базиса невозмущенных функций, поэтому весьма существенным является вопрос о качестве базиса и о критериях выбора оптимального набора базисных функций.

Волновые функции невозмущенных атомов и ионов определяются из решения стационарного уравнения Шредингера вариационными методами. Для описания процессов возбуждения и релаксации атомных систем требуются волновые функции как основного, так и возбужденных состояний. При их расчете возникает проблема необходимости обеспечения условий

ортогональности полных волновых функций возбужденных состояний к волновым функциям нижележащих состояний той же симметрии [1], что представляет основную трудность при построении согласованных приближений для расчета основного и возбужденных состояний атомов и ионов. Наиболее точным вариационным методом считается численный метод Хартри-Фока, основанный на самосогласованном решении интегро-дифференциальных уравнений в рамках одноэлектронного приближения [2, 3]. При невозможности удовлетворения всех необходимых условий ортогональности, накладываемых на полные волновые функции, метод Хартри-Фока расходится. Во избежание расходимости вводят приближения, связанные с тем или иным замораживанием остова [2, 4], или переходят к прямым вариационным методам, в рамках которых возможен отказ от ортогональности одноэлектронных функций внутри возбужденных конфигураций [5]. Прямые вариационные методы основаны на поиске минимума энергетического функционала, построенного в пространстве аналитических пробных функций, с дополнительными условиями ортогональности для полных волновых функций одинаковой симметрии. Рассчитанная прямым вариационным методом полная энергия возбужденного состояния не является, вообще говоря, верхней уточняемой границей к соответствующему собственному значению гамильтониана (за исключением случаев, удовлетворяющих теореме Бриллюэна и теореме Хиллерааса-Макдональда-Ундгейма) [6]. Причина этого заключается в том, что ортогонализация функций возбужденных состояний проводится к приближенным, а не к точным функциям нижележащих состояний, вследствие чего становится возможным коллапсирование энергетических уровней ниже экспериментальных значений энергий, несмотря на соблюдение всех необходимых условий ортогональности [7].

На основании теорем, сформулированных и доказанных в [8], для получения согласованного набора волновых функций был развит обобщенный вариационный метод, основанный на принципе минимакса. В рамках этого

метода энергии возбужденных состояний определяются как максимальные из минимумов энергетических функционалов полных энергий. Метод минимакса включает в себя другие вариационные методы как частные случаи, причем энергии возбужденных состояний, рассчитанные методом минимакса, являются верхними уточняемыми границами к соответствующим собственным значениям гамильтониана [9, 10]. В диссертации были сформулированы критерии выбора оптимального базиса функций, основанные на принципе минимакса. Волновые функции, определяемые из процедуры минимакса, образуют согласованный набор, который позволяет наилучшим образом рассчитать не только полные энергии, но и другие характеристики атомов и ионов. Кроме того, при возможности перебора различных приближений в процедуре минимакса, данная процедура определяет именно то приближение, которое наиболее адекватно описывает состояние системы [11]. Алгоритм расчета оптимального базиса был реализован в пакете программ М1КМАХ [12].

Качество базиса, выбранного согласно критерию, было проверено сравнением результатов расчетов, полученных из процедуры минимакса, с другими расчетами и с экспериментальными данными. Так, в работе [13] былб показано, что метод минимакса обеспечивает близкие значения для сил осцилляторов, рассчитанных методом длины и методом скорости, что говорит о хорошем качестве базисных функций [14]. В работах [9, 11] установлено, что принцип минимакса обеспечивает не только выбор оптимального базиса функций, но также и наиболее адекватного приближения из всех рассмотренных приближений в данном классе пробных функций. Точно так же и в расчетах характеристик атомов, находящихся под воздействием статического электрического поля, в которых базисный набор невозмущенных функций удовлетворял критерию выбора, предложенному в диссертации, было получено хорошее согласие рассчитанных данных с другими результатами [ 1518]. Таким образом, принцип минимакса, основанный на теоремах из [8], является эффективным критерием выбора оптимального согласованного базиса

функций, который может быть использован при расчетах спектральных характеристик как невозмущенных атомов и ионов, так и систем, испытывающих какие-либо возмущения.

Одной из таких задач является теоретическое изучение спектральных свойств атомов и ионов, находящихся под воздействием переменного электрического поля. Воздействие электрического поля вызывает сдвиг и расщепление энергетических уровней в спектрах излучения атомов и ионов. При постоянном электрическом поле наблюдается статический эффект Штарка, когда сдвиг и расщепление энергетических уровней зависят от напряженности электрического поля. При воздействии переменного монохроматического поля наблюдается динамический эффект Штарка, для которого сдвиг и расщепление энергетических уровней зависят от частоты и напряженности электрического поля. По сравнению со статическим эффектом динамический эффект Штарка обладает следующими характерными особенностями:

в Если при статическом эффекте Штарка воздействие электрического поля вызывает только смещение энергетического уровня, то при воздействии переменного электрического поля частоты со и напряженности ^ возмущение изолированного связанного энергетического состояния приводит к возникновению квазиэнергетических состояний с энергиями 8 ± кы, в которых квазиэнергия е смещена относительно энергии невозмущенного состояния, а спектр гармоник ± ксо содержит определенное число компонент. Для связанных состояний многоэлектронных атомов в монохроматическом электрическом поле, как правило, реализуется ситуация, когда заселяется единственная гармоника с к=О [19]; в Возмущение электрическим полем может быть как резонансным (частота поля совпадает с частотой перехода между связанными состояниями), так и нерезонансным. Наличие резонанса приводит к быстрому заселению резонансного уровня и высвечиванию соответствующих спектральных линий даже при слабой напряженности электрического поля.

К настоящему времени экспериментальные и теоретические методы изучения статического эффекта Штарка достаточно хорошо разработаны. Динамический же эффект Штарка изучен не столь хорошо в силу как экспериментальных трудностей, так и значительно более сложных теоретических методов расчета, связанных с необходимостью решения нестационарного уравнения Шредингера. После появления первых экспериментов в 1963 году, в которых был обнаружен динамический эффект Штарка, были предприняты многочисленные попытки построить теоретические подходы, позволяющие объяснить полученные экспериментальные данные. Эти подходы были основаны на решении нестационарного уравнения Шредингера в рамках нестационарной теории возмущений, которая применима только при соблюдении следующих ограничений:

1) возмущение, индуцированное электрическим полем, должно быть много меньше расстояния между соответствующими невозмущенными энергетическими уровнями, деленного на напряженность поля;

2) для рассмотрения резонансного и нерезонансного возмущения необходимо использовать разные методы расчета [20];

3) в зависимости от того, является ли возбуждение полем низкочастотным или высокочастотным, также необходимо применять различные методы решения задачи [20, 21].

В силу сложности нестационарной теории возмущений, динамический эффект Штарка сначала рассматривался только для простых модельных систем [19, 2227]. Модельный подход очень удобен для понимания качественной, а иногда и количественной картины происходящих процессов. В частности, решение модельной задачи о плоском ротаторе в циркулярно поляризованном электрическом поле позволило выразить среднюю энергию атома в поле через энергии квазиэнергетических состояний [22], использование формулы Блохинцева дало возможность оценить населенности квазигармоник [19, 23], а выводы, полученные из анализа населенности квазиэнергетических состояний

в простейшем одноуровневом приближении, были качественно и количественно подтверждены результатами экспериментов по возбуждению водорода микроволновым полем [28] и экспериментов по исследованию динамических штарковских сдвигов ридберговских состояний атома ксенона [29]. Однако простые модели имеют весьма ограниченную область применимости, поэтому в дальнейшем в рамках теории возмущений были построены более общие подходы для изучения взаимодействия атомов с лазерными полями [см. обзоры и монографии 20, 21, 28, 30 и ссылки там] и получены формулы для расчета сдвига штарковских состояний в электрических полях линейной, циркулярной и эллиптической поляризации [21, 23, 25 и ссылки там]. В полученных формулах динамический штарковский сдвиг атомных состояний определяется через динамические поляризуемости и гиперполяризуемости, причем зависимость сдвига от магнитного квантового числа М и от напряженности электрического поля Г выделена в явном виде. Однако в силу ограничений, присущих теории возмущений, все формулы, полученные в этих работах, справедливы только для нерезонансного возбуждения полем при условии, что возмущение полем относительно невелико, атомные уровни являются изолированными (что достигается при оптических частотах электрического поля ~1015 Гц), а рассматриваемые атомы есть ридберговские атомы. Кроме того, при вычислении штарковских сдвигов, в силу сложности расчетов, приходится ограничиваться двух-, трех-, максимум четырехуровневым приближением [20, 31, 32].

Несомненно, что при соблюдении вышеописанных ограничений, рассмотренные теоретические подходы позволяют провести интерпретацию и теоретический анализ экспериментальных данных. Однако в настоящий момент появились эксперименты, которые проводятся при условиях, когда данные теоретические методы не могут быть использованы в силу их ограничений. В этом случае следует обращаться к численным методам расчета спектров излучения атомов и ионов в электрических полях. Численные методы

громоздки и не позволяют получить аналитической зависимости спектральных свойств атомов/ионов от параметров электрического поля (именно по этим причинам численные методы были признаны неудобными как теоретический инструмент исследований [19, 22, 23]), однако они свободны от ограничений теории возмущений и пригодны для использования в широком диапазоне изменения частоты и напряженности электрического поля. В настоящее время бурного развития компьютеров эффективность применения численных методов резко возросла, что привлекло значительный интерес к этой области компьютерного моделирования.

Таким образом, возникла необходимость создания унифицированного аЪ initio теоретического подхода, свободного от ограничений, присущих теории возмущений, и позволяющего провести расчет динамического эффекта Штарка в многоуровневом приближении для спектров излучения любых атомов и ионов в переменном электрическом поле с частотой и напряженностью, меняющимися в широком диапазоне. Такой подход был предложен и развит в [33^40]. Предложенный подход первоначально был применен к расчетам спектров излучения атомов и ионов благородных газов в переменном циркулярно поляризованном электрическом поле. Электрические поля такой поляризации генерируются в высокочастотном индукционном разряде [41, 42], в лазерах [43, 44] или в спиновых светодиодах [45]. Кроме того, электрические поля циркулярной поляризации устанавливаются в некоторых видах плазмы [46]. Наконец, решение уравнения Шредингера для циркулярно поляризованного поля используется не только при расчете спектров излучения в этом поле, а, например, является частью задачи о столкновениях с заряженными частицами при низких энергиях [47, 48].

В качестве объекта исследования были выбраны атомы и ионы благородных газов, поскольку эти газы широко используются в различных источниках возбуждения либо как возбуждаемые среды, либо как буферные газы. Кроме того, атомы и ионы благородных газов часто встречаются в

атмосферах звезд [49-52], вследствие чего расчеты спектров излучения этих атомов и ионов актуальны при решении задач астрофизики [53]. Таким образом, создание надежного метода расчета спектральных характеристик атомов и ионов благородных газов, находящихся под воздействием переменного циркулярно поляризованного электрического поля, является актуальной теоретической задачей, которая имеет широкий круг практических приложений.

Метод диагонализации матрицы энергии, предложенный в диссертации, представляет собой эффективный инструмент исследования спектров излучения атомов и ионов, возбуждаемых переменным электрическим полем. На основании расчетов, проведенных в рамках этого метода, удалось выявить ряд интересных закономерностей в поведении сдвигов и расщепления спектральных линий атомов и ионов в зависимости от изменения параметров электрического поля и от заряда ядра, а также провести классификацию их поведения в зависимости от электронной структуры исследуемой системы. Поиск таких закономерностей - сложная задача, которую невозможно решить без соответствующего пакета компьютерных программ. Необходимый пакет программ, в котором реализован алгоритм метода диагонализации матрицы энергии, был написан на Р(ЖТКА№ и назван 81агШ [38].

Следует отметить, что необходимость поиска закономерностей в поведении сдвига и расщепления спектральных линий возникла давно, однако, в силу сложности расчетов, решение данной задачи долгое время оставалось проблематичным. И только в последнее время, когда производительность компьютеров резко возросла, начался активный поиск этих закономерностей для изоэлектронных и изоядерных рядов, а также для атомов с разным зарядом ядра, но одинаковой электронной структурой [54-56]. Таким образом, закономерности в поведении сдвига и расщепления энергетических уровней атомов и ионов, найденные в диссертации, актуальны в современной проблематике.

Наличие электрического поля приводит не только к эффекту Штарка, но и к тому, что другие характеристики спектров, такие как вероятности переходов, времена жизни и интенсивности спектральных линий, обнаруживают зависимость от изменения параметров электрического поля. Большинство экспериментальных и теоретических методов исследования влияния электрического поля на излучение атомов и ионов касается изучения этого влияния только на структуру энергетических спектров, т.е. эффекта Штарка как такового. Что же касается вероятностей переходов, времен жизни и интенсивностей спектральных линий спектров излучения атомов и ионов в электрическом поле, теоретические методы расчета этих характеристик разработаны в основном для статических электрических полей. Достаточно объемное исследование вероятностей переходов и интенсивностей спектральных линий, включающее теоретические методы расчета и экспериментальные данные, было проведено для атомов благородных газов, находящихся в статическом электрическом поле [57 и ссылки там]. Экспериментальные данные по вероятностям спонтанных переходов в спектрах излучения атомов и ионов благородных газов в переменном электрическом поле на настоящий момент времени практически отсутствуют. Развитие теоретических методов расчета вероятностей переходов в рамках нестационарной теории возмущений было приостановлено чисто технической проблемой вычислений радиальных интегралов переходов [58, 59]. В настоящее время, при наличии мощных компьютеров, эта проблема может быть разрешена достаточно просто.

В рамках предлагаемого в диссертации подхода, волновые функции и энергии атомов и ионов, определенные из диагонализации матрицы энергии, используются для расчета вероятностей спонтанных переходов в электрическом поле, и далее для расчета времени жизни атомных состояний и интенсивности линий для спектров излучения атомов, находящихся под воздействием переменного циркулярно поляризованного электрического поля.

Закономерности в поведении вероятностей переходов при изменении частоты и напряженности электрического поля, а также при изменении заряда ядра атома или иона, могут оказаться полезными при постановке экспериментов по измерению времен жизни атомных/ионных уровней в электрическом поле, в технологиях создания новых источников света и т.д.

Электрические свойства молекул обусловлены электростатическим взаимодействием зарядов ядер и электронов, образующих молекулу, и характеризуются мультипольными моментами и поляризуемостью [60, 61]. Электрические мультипольные моменты необходимы для оценки полярности химических связей (дипольные моменты) и асимметрии распределения заряда в молекуле (квадрупольные моменты), а также при расчете отклика молекул на внешние электрические поля. Электрические мультипольные моменты следующих порядков имеют гораздо меньшие значения, чем первые два, однако их расчет необходим при изучении межмолекулярных взаимодействий, молекулярных комплексов и решения других задач молекулярной спектроскопии [62]. Электрическое поле, индуцируемое взаимодействием зарядов ядер и электронов, вызывает расщепление электронных уровней молекул, что аналогично статическому эффекту Штарка [63].

Следует отметить, что к настоящему моменту времени существует большое число ab initio методов расчета мультипольных моментов молекул в окрестности равновесных расстояний и при больших межъядерных расстояниях. Однако при решении задач молекулярной спектроскопии требуется знание функций мультипольных моментов молекул во всем диапазоне изменения межъядерных расстояний. Предпринимались неоднократные попытки построить точные ab initio методы расчета функций дипольных [60, 64-66] и квадрупольных [67-71] моментов на малых межъядерных расстояниях хотя бы для простейших двухатомных молекул, однако эти попытки не увенчались успехом, вследствие чего для расчета мультипольных моментов молекул при R—>0 приходилось ограничиваться

полуэмпирическими методами расчета. Однако результаты, полученные полуэмпирическими методами, не являются точными, и каждый раз нуждаются в дополнительной проверке, которая не всегда может быть проведена.

Дипольный момент является наиболее практически значимым из всех мультипольных моментов. В адиабатическом приближении дипольный момент двухатомной молекулы есть функция ее межъядерного расстояния R. Эта функция является непрерывной и гладкой функцией во всем диапазоне изменения межъядерного расстояния молекулы и наиболее полно отражает ее электрические свойства по сравнению с дипольным моментом молекулы, который определяется при равновесном межъядерном расстоянии Re. Будучи одной из фундаментальных характеристик молекулы, функция дипольного момента до сих пор остается объектом пристального внимания. Несмотря на длительную историю исследований, в настоящее время надежные ab initio расчеты функций дипольного момента молекул во всем диапазоне

межъядерных расстояний R отсутствуют даже для двухатомных молекул. Знание функции |jl(R) во всей области значений i?e[0,co) имеет не только

чисто теоретическое значение, эта функция также может быть эффективно использована в различных приложениях. В частности, метод суммирования расходящихся рядов, основанный на обобщенном преобразовании Эйлера, опирается на знание функций fJ.(i?) [72].

Для описания функции дипольного момента двухатомных молекул существуют два подхода, которые базируются на ab initio и полуэмпирических методах расчета. В настоящее время ab initio методы (в частности, пакеты программ «GAUSSIAN» и «GAMESS») активно используются при расчетах функции дипольного момента многоэлектронных молекул для межъядерных расстояний, превышающих ~ 0,8Re (например, последние работы в этой области [73-83]). К сожалению, эти пакеты программ принципиально не позволяют рассчитывать функции дипольного момента многоэлектронных молекул на малых межъядерных расстояниях [84-90]. Исключением являются

одноэлектронные двухатомные молекулы, для которых возможно проведение ab initio расчетов функции дипольного момента на произвольных межъядерных расстояниях, включая и малые R [91, 92], поскольку для таких молекулярных ионов возможно получение волновых функций с высокой степенью точности. В отличие от ab initio методов, полуэмпирические методы позволяют получить функции дипольного момента любых двухатомных молекул для всего диапазона межъядерных расстояний 7?е[0,оо). Полуэмпирические функции дипольного момента, заданные в виде экспоненциальных форм [93-96], Паде-аппроксимаций [97-99] или кусочно-непрерывной функции [100-102], совпадают с экспериментальной функцией дипольного момента в окрестности равновесного положения ядер молекул и, как правило, обладают физически правильным асимптотическим поведением при R—> оо и R —> 0. Однако такие функции дипольного момента нуждаются в подтверждении ab initio расчетами, особенно в области малых межъядерных расстояний.

Ab initio расчеты свойств двухатомных молекул в области малых межъядерных расстояний разумно проводить в рамках модели объединенного атома, поскольку при 7?—► 0 молекула представляет собой скорее атом, чем молекулу. Модель объединенного атома, предложенная в работе [103], показала свою высокую эффективность для расчета электронных энергий двухатомных молекул как функций межъядерного расстояния. Наиболее полное развитие модель объединенного атома получила в работах [65, 104, 105], однако функции дипольного момента в этих работах не рассматривались. Впервые идея расчета функций дипольного момента на малых межъядерных расстояниях в рамках модели объединенного атома была сформулирована в работе [106]. В дальнейшем в работе [66] было исследовано поведение функции при R—> 0. Было показано, что ц(Я) есть степенная функция от R,

которая стремится к нулю как i?3 для объединенного атома в S и Р состояниях и как R5 для объединенного атома в D и F состояниях. Однако в этих работах авторы ограничились только качественными оценками без приведения

расчетных схем и результатов расчетов функций |J.(i?) на малых межъядерных расстояниях для каких-либо двухатомных молекул.

В диссертации для получения функций мультипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях предлагается квантово-механический подход, основанный на модели объединенного атома и формализме неприводимых тензорных операторов. Такой подход позволяет в первом порядке теории возмущений получить точные формулы для расчета функций 2?-польных моментов. Предложенный метод был опробован на расчете функций дипольного момента двухатомных молекул, так как дипольный момент является наиболее широко используемой характеристикой при описании электрических свойств молекул. Исследование функций дипольного момента проводилось для гидридов щелочных металлов LiH, КН, NaH [107], галогеноводородов HP, НС1, НВг [108], радикала ОН [109], молекул СО и N0, а также других двухатомных гетероядерных молекул, образованных из различных объединенных атомов [110-112]. Проведенные в рамках предложенного ab initio подхода расчеты позволили установить общие закономерности в поведении функций дипольного момента двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях [110, 111] и построить функции дипольного момента двухатомных молекул, корректные во всем диапазоне изменения межъядерного расстояния.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ab initio методы расчета влияния электрических полей на спектральные и электрические свойства атомов, ионов и двухатомных молекул»

Актуальность темы и направленность исследования

Научный и практический интерес исследований влияния электрических полей на спектральные и электрические свойства атомов, ионов и молекул определяется, прежде всего, широким кругом фундаментальных и прикладных задач теоретической физики, физики плазмы, астрофизики и молекулярной спектроскопии. Знание закономерностей в поведении сдвигов и расщепления атомных и ионных энергетических уровней, вероятностей спонтанных

переходов, времен жизни энергетических уровней и интенсивностей спектральных линий требуется при проведении диагностики плазмы, при исследовании атмосферы звезд, а также при разработке технологий создания новых источников излучения. Теоретическое исследование электрических свойств двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях необходимо для выдвижения физически корректной концепции поведения функций мультипольных моментов двухатомных молекул во всем диапазоне изменения межъядерного расстояния. Функции мультипольных моментов используются в колебательной спектроскопии, при изучении атомно-молекулярных комплексов и при исследовании отклика молекул на внешнее электрическое поле. Расчет спектральных и электрических свойств атомов и молекул требует надежных и эффективных методов вычислений. Наиболее точными методами расчета являются ab initio методы, в основе которых лежит решение уравнения Шредингера в рамках теории возмущений. Разработка нового ab initio метода является сложной задачей, требующей, в дополнение к выводу уравнений нового метода, создания пакетов компьютерных программ, реализующих алгоритм предлагаемого подхода. Кроме того, поскольку в теории возмущений расчеты проводятся с использованием базиса невозмущенных функций, весьма существенным является вопрос о качестве базиса и о критериях выбора оптимального набора базисных функций. Такие критерии, основанные на принципе минимакса, сформулированы и применены в диссертации.

Следует отметить, что на момент начала научных исследований, проводимых в диссертации, теоретический анализ динамического эффекта Штарка в лазерных полях проводился в рамках нестационарной теории возмущений. В случае возмущения атомов оптическими лазерами были получены формулы, определяющие зависимость атомных штарковских сдвигов от напряженности электрического поля в аналитическом виде, однако аналитические зависимости сдвигов от частоты поля, от заряда ядра и от электронной структуры атома получить не удалось. При этом область

применимости полученных формул ограничивалась следующими допущениями: возмущение полем много меньше расстояния между соответствующими невозмущенными уровнями, деленного на напряженность поля, энергетические уровни являются изолированными, рассматриваются только ридберговские атомы. Однако к тому времени стали появляться источники возбуждения, генерирующие электрические поля в других, по сравнению с лазерами, диапазонах напряженности и частоты поля (в частности, высокочастотные лампы и спиновые светодиоды). Кроме того, и в астрофизике, и при проведении диагностики плазмы, и в технологиях создания источников света возникла настоятельная потребность получения различных закономерностей в поведении спектральных свойств атомов и ионов в электрических полях с частотой и напряженностью, изменяющимися в широких диапазонах. Таким образом, возникла необходимость создания унифицированного ab initio подхода, дополняющего теорию возмущений, позволяющего провести расчет спектральных свойств любых атомов и ионов в электрических полях различной напряженности и частоты, а также выявить закономерности в поведении спектральных свойств атомов и ионов.

Электрические свойства молекул обусловлены электростатическим взаимодействием зарядов ядер и электронов, образующих молекулу, и характеризуются мультипольными моментами. В адиабатическом приближении мультипольные моменты двухатомных молекул являются функцией межъядерного расстояния R. Существующие ab initio методы позволяют провести высокоточные расчеты функций мультипольных моментов в окрестности равновесных межъядерных расстояний и при больших R, однако в принципе не дают возможности рассчитать эти функции при R-+ 0. На малых межъядерных расстояниях функции мультипольных моментов рассчитываются не очень точными полуэмпирическими методами, корректность которых каждый раз требует дополнительной проверки. Вопрос о закономерностях в поведении функций мультипольных моментов на малых межъядерных

расстояниях, о смене полярности химической связи в молекулах не обсуждался в связи с отсутствием ab initio методов расчета в этой области R. Таким образом, возникла необходимость в развитии ab initio метода расчета функций электрических мультипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях, поиске закономерностей в поведении функций мультипольных моментов и исследовании электрических свойств двухатомных молекул на основании проведенных расчетов.

Перечисленная выше совокупность нерешенных проблем и назревших задач в области теоретической физики, спектроскопии плазмы и молекулярной спектроскопии, их практическая значимость в различных областях науки и техники, решения этих проблем, предлагаемые в диссертации - все это вместе определяет актуальность исследований данной диссертации.

Цели и задачи исследования

1. Определение критериев выбора оптимального базиса невозмущенных функций для атомов и ионов. Реализация алгоритма нахождения оптимального набора базисных функций в пакете программ. Проверка эффективности этих критериев.

2. Построение ab initio метода расчета спектров излучения атомов и ионов в переменном электрическом поле, свободного от ограничений, присущих теории возмущений. Реализация алгоритма сформулированного метода в пакете компьютерных программ.

3. Поиск закономерностей в поведении спектральных свойств атомов и ионов благородных газов в циркулярном электрическом поле: динамического эффекта Штарка, вероятностей переходов, времен жизни и интенсивностей спектральных линий.

4. Построение ab initio метода расчета функций электрических мультипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях.

Реализация алгоритма сформулированного метода в пакете компьютерных программ.

5. Исследование электрических свойств двухатомных молекул в рамках предложенного ab initio метода. Поиск закономерностей в поведении функций дипольного момента двухатомных молекул.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Сформулированы критерии выбора оптимального набора базисных функций, обеспечивающих корректные расчеты спектральных и электрических свойств атомов и ионов. Алгоритм поиска оптимальных базисных функций реализован в пакете программ MINMAX. Эффективность критериев выбора проверена в расчетах спектральных свойств как невозмущенных атомов и ионов, так и атомов в статическом электрическом поле.

2. Сформулирован и развит ab initio метод расчета спектров излучения любых атомов и ионов в переменном электрическом поле. Предложенный метод, основанный на диагонализации матрицы энергии атома/иона в электрическом поле, свободен от ограничений, присущих теории возмущений, и позволяет проводить расчеты спектральных свойств атомов и ионов в многоуровневом приближении. Алгоритм этого метода реализован в пакете программ StarkD.

3. На основании расчетов в рамках метода диагонализации матрицы энергии, впервые установлены закономерности в поведении динамического эффекта Штарка для атомов и ионов благородных газов, возникающие при изменении напряженности и частоты циркулярного электрического поля, а также при изменении заряда ядра. Выявлена и изучена зависимость поведения сдвига и расщепления энергетических уровней от их электронной структуры и смешивания штарковских состояний. Установлена

зависимость направления сдвигов штарковских состояний рассматриваемых атомов и ионов в электрическом поле от их электронной конфигурации.

4. Найдены закономерности в поведении вероятностей спонтанных переходов между штарковскими состояниями атомов благородных газов при изменении параметров электрического поля, а также при увеличении заряда ядра атома. Показано, что распределение вероятностей переходов в электрическом поле упорядочено по магнитному квантовому числу М. Установлена классификация поведения этих вероятностей в зависимости от электронной структуры штарковских состояний, между которыми происходят переходы.

5. Определены закономерности в поведении вероятностей спонтанных переходов между энергетическими уровнями атомов благородных газов в зависимости от изменения параметров электрического поля. Получена формула полиномиальной зависимости этих вероятностей от напряженности электрического поля. Впервые проведены расчеты времен жизни атомных уровней и интенсивностей линий в спектрах излучения атомов в переменном циркулярном электрическом поле.

6. Сформулирован и развит ab initio метод расчета функций электрических мультипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях. Предложенный метод, основанный на модели объединенного атома и формализме неприводимых тензорных операторов, реализован в мультиязычном пакете программ DipolF.

7. В рамках предложенного ab initio метода расчета функций мультипольных моментов на малых межъядерных расстояниях установлены зависимости в поведении функций дипольных моментов двухатомных молекул от межъядерного расстояния и заряда ядра объединенного атома, формирующего молекулу. Установлены периодические свойства этих функций на малых межъядерных расстояниях. Сформулированы правила смены полярности двухатомных молекул. Построена физически корректная

концепция поведения функций дипольных моментов двухатомных молекул во всем диапазоне изменения межъядерного расстояния.

Научная новизна и практическое значение результатов

Все результаты, выносимые на защиту, получены впервые. Оба ab initio метода, предложенные и развитые в диссертации, вкупе с разработанными пакетами программ, позволяют провести расчеты спектральных и электрических свойств атомов, ионов и двухатомных молекул при таких значениях параметров систем, для которых непригодны существующие в настоящий момент ab initio подходы. В рамках предложенных методов расчета впервые установлены закономерности, присущие поведению спектральных и электрических свойств исследуемых объектов при изменении параметров системы. Исследования спектров невозмущенных атомов и ионов методом минимакса поддержаны грантом РФФИ №3533. Расчеты спектральных свойств атомов и ионов в электрическом поле циркулярной поляризации, проведенные в рамках ab initio подхода, предложенного в диссертации, являются частью исследований в рамках гранта INTAS-01-0200.

Метод диагонализации матрицы энергии может быть использован в следующих практических приложениях: при определении напряженности электрического поля внутри разряда, при диагностике плазмы, в задачах астрофизики, при создании новых источников излучения. Ab initio подход для расчета функций мультипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях, представляющий самостоятельную теоретическую ценность, может быть применен при решении следующих практических задач: при расчете колебательных спектров молекул, при изучении атомно-молекулярных комплексов, при расчете межмолекулярных сил, при исследовании отклика двухатомных молекул на влияние внешних электрических полей.

Глава 1. Критерии выбора оптимального базиса функций при расчетах в

рамках теории возмущений

Расчеты любых систем (атомов, ионов или молекул), находящихся под воздействием электрического поля, проводятся в рамках теории возмущений. В этой теории при всех вычислениях используются разложения волновых функций системы по базису невозмущенных волновых функций, рассчитанных в отсутствие электрического поля. Функции невозмущенных атомов и ионов определяются из решения стационарного уравнения Шредингера вариационными методами. Решение уравнения Шредингера требует корректной формулировки вариационного метода, в частности, соблюдения всех необходимых условий ортогональности полных волновых функций одинаковой симметрии и удовлетворения требования, чтобы энергия возбужденного состояния была верхней уточняемой границей к соответствующему собственному значению гамильтониана. Для наинизших состояний данного класса симметрии, для которых вариационная задача сводится к поиску абсолютного минимума энергетического состояния

Е0=тт о1 , (1.1)

° <Уо\%>

любой вариационный метод гарантирует верхние уточняемые границы к собственным значениям гамильтониана. Для возбужденных состояний возникает ряд проблем, связанных с необходимостью выполнения всех условий ортогональности, накладываемых на полные волновые функции рассматриваемой системы. В этом случае вариационная задача формулируется как задача на поиск минимума энергетического функционала &-того возбужденного состояния

< ч/ | н | ш > =шт 1 * , (1.2)

*

при наложении дополнительных условий ортогональности на полные волновые функции данного класса симметрии [1]

< | >= 8,, IV у,= 1,2,...Л. (1.3)

Если класс пробных функций, на котором проводится минимизация энергетического функционала (1.2) с дополнительными условиями (1.3), не содержит точных собственных функций гамильтониана, соблюдение условий ортогональности (1.3) не гарантирует получения энергии возбужденного состояния как верхней границы к соответствующему собственному значению гамильтониана, что приводит к эффекту коллапсирования энергетических уровней ниже точных значений энергии даже при соблюдении всех необходимых условий ортогональности [113, 114]. В таких случаях обычно используются линейный вариационный метод Ритца или диагонализационные методы, где верхние границы гарантируются теоремой Хиллерааса-Макдональда-Ундгейма [1, 6]. Однако при применении линейных методов возникают трудности, связанные с выбором базиса, вопросами сходимости и т.д., поэтому при решении вариационной задачи (1.2) с дополнительными условиями (1.3) используются нелинейные вариационные методы: численный метод Хартри-Фока и аналитические прямые вариационные методы. Рассмотрим, каким образом в этих методах решаются проблемы соблюдения всех необходимых условий ортогональности полных волновых функций и требования гарантированности верхних границ к соответствующим собственным значениям гамильтониана.

При общей постановке задачи, волновая функция многоэлектронной системы (атома или иона) \\) находится из стационарного уравнения Шредингера

Н\|/ = £\|У, (1.4)

где гамильтониан многоэлектронной системы имеет вид (в ат.ед.):

н = + (1-5)

,=1 I ,>к г1к

где N - число электронов в системе, гг = г{г{, 9,, ф,) - радиус-вектор, определяющий расстояние от /-того электрона до ядра, г1к = |г, - гк |. Полная

волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера (1.4), ищется в виде линейной комбинации слэтеровских детерминантов

Ф,(1) ф,(2) ... Ф1(Л0 Ф2(1) ф2(2) ... ф2(#)

(1-6)

Фл,(1) фд,(2) ... Фдг(ЛГ) образованных из одноэлектронных спин-орбитальных функций общего вида

фД) = фГ(г)а(а) + ф?(г)Р(а) (1.7)

где г - пространственные координаты, а а - спиновые координаты рассматриваемой одноэлектронной функции. Коэффициенты линейной комбинации определяются из требования, чтобы полная волновая функция ц/ была собственной функцией операторов полного орбитального момента I), Ь, и операторов полного спинового момента £2,. Приближенные решения уравнения Шредингера (1.4) с вышеописанными волновыми функциями определяются из требования минимума функционала полной энергии рассматриваемого состояния при дополнительных условиях ортонормированности полных волновых функций одинаковой симметрии. Рассмотрим основные методы, применяемые для решения этой задачи.

1

^ _ л/туТ

1.1. Метод Хартри-Фока

Наилучшие (в рамках вариационного метода) волновые функции определяются из решения уравнений Эйлера, получаемых путем варьирования функционала полной энергии с множителями Лагранжа, соответствующими условиям нормированности и ортогональности одноэлектронных функций.

Энергетический функционал для 7У-электронной системы, построенный в базисе ортонормированных одноэлектронных функций фу, у-1, 2,..., И, имеет вид

Я = й+££(*«,.« "Я«,,/*), (1-8)

1 = 1 ку к<1

2 г \г — г\

Для получения одноэлектронных уравнений необходимо провести варьирование энергетического функционала (1.8) при дополнительных требованиях ортонормированности одноэлектронных функций ф,

<фг|ф7 >=5у , Щ /,у=1, 2,..., N (1.9)

с соответствующими множителями Лагранжа £/; и приравнять эту вариацию к нулю

8(Д- 1>„<Ф,1Ф,>) = 0. (1.10)

'■7 = 1

Такое варьирование дает одноэлектронные уравнения Хартри-Фока

N

/=1,2,..., Л/, (1.11)

7=1

" 1 ^

= А+ £(./,-*,), * = —V

у=1

7 2 г

где ^ - фоковский оператор, и ^ - прямой и обменный члены оператора двухэлектронного взаимодействия вида

-Т1—^ -ф(^). -^^-ф/О- (1.12)

I г - г | | г - г |

Уравнения Хартри-Фока представляют собой систему интегро-дифференциальных уравнений и решаются методом самосогласованного поля. В случае наинизших в данном классе симметрии состояний решения этих уравнений хорошо сходятся, и процедура получения одноэлектронных функций ф, не представляет особых затруднений. При расчете возбужденных состояний, имеющих нижележащие состояния той же симметрии, при варьировании функционала полной энергии возбужденного состояния требование ортонормированности базиса одноэлектронных функций приводит

к необходимости наложения условий ортогональности орбиталей внутри конфигурации. Известно, что в одноконфигурационном приближении наложение требования ортогональности орбиталей внутри конфигурации вызывает проваливание энергии терма вследствие неудовлетворения всех необходимых условий ортогональности полных волновых функций (1.3). Выходом из этой ситуации является использование при расчете возбужденных состояний приближения замороженного атомного остова (ЗАО). В приближении ЗАО волновые функции возбужденных состояний рассчитываются с одноэлектронными функциями остова, взятыми из расчета основного состояния атома, при вариации энергетического функционала функции остова не варьируются. Тогда условия ортогональности полной волновой функции А:-того возбужденного состояния к полным волновым функциям нижележащих состояний той же симметрии, что и к-тое,

<^>=0, у-1, 2,..., к-\, (1.13)

выражаются через интегралы перекрывания соответствующих одноэлектронных функций

<ср*|с|>,>=0, у=1,2,..., к-1, (1.14)

где ф* - одноэлектронные функции внешнего электрона для всех нижележащих состояний, включая основное. В этом случае полные волновые функции возбужденных состояний построены из ортогональных внутри конфигурации орбиталей, вследствие чего уравнения Хартри-Фока для возбужденных состояний имеют вид (1.11) и решаются также легко, как и для наинизших состояний в данном классе симметрии. Однако волновые функции, полученные из расчета в приближении замороженного атомного остова, не позволяют

учесть эффекты релаксации остова, что сильно искажает физику изучаемых ♦

атомных процессов [2, 4, 115, 116].

Релаксацию остова можно учесть, используя другое замораживание, так называемое приближение замороженного ионного остова (ЗИО). В этом приближении расчет возбужденных состояний также проводится с

замороженными одноэлектронными функциями остова, но, в отличие от предыдущего случая, функции остова берутся из расчета однократного иона с таким же зарядом ядра, что и рассматриваемый атом [117]. Тогда условия ортогональности для полных волновых функций (1.13) можно записать через интегралы перекрывания соответствующих одноэлектронных функций

<ф,|ф,>=0, у=1,2,..., к-1, (1.15)

где фк - одноэлектронные функции внешнего электрона для всех нижележащих возбужденных состояний той же симметрии, что и к-тое. В этом случае основное состояние не входит в набор условий ортогональности (1.15), поэтому при попытке решить уравнения Хартри-Фока в одноконфигурационном приближении для возбужденных состояний, имеющих в качестве нижележащего состояния основное состояние, наблюдается расходимость решений данных уравнений. Если же рассчитываются серии возбужденных состояний, в которых наинизшим состоянием является возбужденное состояние, уравнения Хартри-Фока имеют сходящиеся решения, однако проблемы сходимости решений этих уравнений быстро растут с увеличением степени возбуждения состояний атомов и ионов. Кроме того, для некоторых систем с небольшим числом электронов проблемы сходимости решений наблюдаются даже для не самых высоких возбужденных состояний атомов. В частности, такие проблемы существуют при расчете состоянии

изоэлектронного ряда Li.

Очевидно, что найденные в приближении замороженного ионного остова волновые функции и энергии возбужденных состояний не являются самосогласованными. Однако, если интеграл перекрывания полных волновых функций основного состояния атома и состояния соответствующего иона, которое замораживается, близок к единице, тогда энергетический спектр атома, рассчитанный в приближении ЗИО, удовлетворительно описывает исследуемые состояния. Если же значение этого интеграла перекрывания заметно отличается от единицы (что указывает на значительное отличие между полными

волновыми функциями основного состояния атома и соответствующего состояния иона), тогда удовлетворение всех необходимых условий ортогональности требует перехода к неортогональным орбиталям в полной волновой функции возбужденной конфигурации. При этом численное решение задачи на определение энергии и волновой функции возбужденного состояния оказывается весьма затруднительным. Например, для благородных газов имеется целый ряд состояний, имеющих нижележащие состояния той же симметрии, для которых численный метод Хартри-Фока в одноконфигурационном приближении расходится в силу указанных выше причин. Это 1 snslS состояния атома Не [2-5] и его ионов, ls22s22p5nplS состояния атома Ne и его ионов [119, 120] и аналогичные состояния для атомов

и ионов Аг, Кг и др. Эти возбужденные состояния должны быть ортогональны

' 2 1 между собой, и, кроме этого, ортогональны к основному состоянию, т.е. Kli S

для атома Не, Is2 2s2 2р6 lS для атома Ne и так далее.

В общем случае, при необходимости учета релаксационных эффектов следует отказаться от требования ортогональности орбиталей внутри конфигурации, перейдя к приближению неортогональных орбиталей [5, 119, 121]. В рамках этого приближения условия ортогональности для полных волновых функций одинаковой симметрии (1.3) уже невозможно представить в виде (1.9), (1.14) или (1.15), они приобретают гораздо более сложный вид, представляя собой некоторые линейные комбинации из интегралов перекрывания одноэлектронных функций. В этом случае учет релаксации остова при возбуждении атомов или ионов может быть учтен как в рамках приближения замороженного ионного остова, так и при полном размораживании остовных функций. При полном размораживании варьируются как волновые функции остова, так и волновые функции электронов из внешней электронной оболочки.

1.2. Вариационные методы с ортогональными и неортогональными внутри конфигурации орбиталями

При наличии проблем сходимости в численном методе Хартри-Фока или при необходимости учета корреляционных эффектов, спиновой поляризации и т.д., что выходит за рамки вышеупомянутого метода, в расчетах состояний атомов и ионов переходят к прямым вариационным методам с аналитическими орбиталями. В рамках этих методов полные энергии атомов и ионов и их волновые функции определяются из требования минимума функционала полной энергии системы

Ек=-*',' * (1.16)

<%К>

с дополнительными условиями

, ij = 1,2,..„к. (1.17)

При этом полные волновые функции из уравнений (1.16), (1.17) могут быть составлены как из орбиталей, ортогональных внутри конфигурации (вариационный метод с ортогональными орбиталями), так и из орбиталей, неортогональных внутри конфигурации (вариационный метод с неортогональными орбиталями). В рассматриваемых методах пробные одноэлектронные функции ср„ входящие в полные волновые функции в сферической системе координат имеют вид

(1-18)

В отличие от метода Хартри-Фока, радиальные функции Rni в формуле (1.18) задаются в аналитическом виде

К,{г) = Сп*±а:'гт'е^г, (1.19)

/=i

где C„i — нормировочные множители, kni - число членов в радиальной функции Rni, которое, вообще говоря, может задаваться произвольно, т, - показатель степени, который тоже может задаваться произвольно, \а"1,у"1} - вариационные

параметры. Линейные параметры а"1 определяются из условий ортогональности радиальных функций (1.19), нелинейные параметры у"1 определяются из процедуры минимизации функционала полной энергии (1.16) с дополнительными условиями (1.17).

Вариационный метод с ортогональными орбиталями используется при расчете волновых функций и энергий систем в основном состоянии и в возбужденных состояниях, не имеющих нижележащих состояний той же симметрии. Кроме того, аналитические орбитали (1.19) могут быть использованы при расчете таких состояний атомов и ионов, для которых требования ортогональности для полных волновых функций (1.3) автоматически выполняются при выполнении условий ортогональности для одноэлектронных функций (1.9). В таких методах техника построения функционалов полных энергий состояний атомов и ионов основана на формализме неприводимых тензорных операторов. В рамках этого формализма энергетические функционалы в нерелятивистском приближении рассчитываются по следующим формулам

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Корюкина, Елена Владимировна, 2013 год

Список использованной литературы

1. Гулд С.Г. Вариационные методы в задачах на собственные значения. М.: Наука, 1972. С. 241.

2. Froese-Fischer С. The Hartree-Fock method for atoms. New-York: Wiley, 1978. P. 326.

3. Froese-Fischer C. General Hartree-Fock program // Computer Physics Communications. 1987. Vol. 43. Issue 4. P. 355-365.

4. Cohen M., McEachran R. P. Atomic Hartree-Fock theory // Advances in Atomic and Molecular Physics. 1980. Vol. 16. P. 1-54.

5. Купляускис 3. Й. Применение неортогональных радиальных орбиталей в расчетах возбужденных состояний атомов и молекул // В сборнике: Корреляционные и релятивистские эффекты в атомах и ионах. М.:, 1982. С. 4-30.

6. Эпштейн С. Вариационный метод в квантовой химии. М.: Мир, 1977. С. 362.

7. Wu Mu Shiang. Three-parameter wave function for the 2lS state of helium // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1985. Vol. 18. Issue 10. P. L271-L273.

8. Зеличенко В. M., Корюкина Е. В. Минимаксный подход в теории возбужденных состояний многоэлектронных систем // Известия вузов. Физика. 1992. Т. 35. №11. С. 35-41.

9. Зеличенко В. М., Корюкина Е. В. Определение энергий возбужденных состояний атомов в методе минимакса на примере l^s'S состояния атома Не //Известия bv3ob. Физика. 1996. Т. 39. №2. С. 83-88

10. Зеличенко В. М., Корюкина Е. В. Вариационный метод для возбужденных состояний многоэлектронных систем. Минимаксный подход // Редакция журнала Известия вузов. Физика. 1990. Деп. в ВИНИТИ, 1990. Per. № 6377-В90. С. 26.

11. Zelichenko V. M., Koryukina E. V. The utilization of minimax method in the calculation of atom with inner shell vacancies // Autoionization phenomena in atoms: Proc. of 5th International Workshop (Dubna, Russia, 12-14 December, 1996). Moscow University Press, 1996, P. 204-208.

12. Корюкина E. В. Пакет программ MINMAX для расчета спектров атомов и ионов // Вестник ТГПУ, Серия: Естественные и точные науки. 1998. вып. 5. С. 41-47.

13. Зеличенко В. М., Корюкина Е. В. Вариационные волновые функции в расчетах сил осцилляторов в атомах и ионах // Известия вузов. Физика. 1998. Т. 41. №5. С. 114-119.

14. Фано У., Купер Дж. Спектральные распределения сил осцилляторов в атомах. М.: Наука, 1972. С. 200.

15. Демкин В. П., Корюкина Е. В., Печерицын А. А. Учет влияния электрического поля на кинетику неупругих столкновений электронов с атомами гелия // Оптика и спектроскопия. 1993. Т. 74. вып. 5. С. 824-828.

16. Демкин В. П., Корюкина Е. В., Печерицын А. А. Расчет факторов искажения амплитуды неупругого рассеяния электрона на атоме неона в электрическом поле // Известия вузов. Физика. 1996. Т. 39. №1, С. 97-100.

17. Демкин В. П., Корюкина Е. В., Печерицын А.А. Расчет сечений возбуждения состояний атома гелия электронным ударом // Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 83. №2. С. 201-206.

18. Демкин В. П., Корюкина Е. В., Ревинская О. Г. Асимметрия контура спектральной линии атома во внешнем электрическом поле // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14. №11. С. 1067-1069.

19. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Динамический штарковский сдвиг атомных уровней // Успехи физических наук. 1999. Т. 169. №7. С.753-772.

20. Раутиан С. Г., Смирнов Г. И., Шалагин А. М. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979. С. 312.

21. Рапопорт JI. Б., Зон Б. А., Манаков Н. Л. Теория многофотонных процессов в атомах. М.: Атомиздат, 1978. С. 182.

22. Манаков Н. Л., Рапопорт Л. Б., Фанштейн А. Г. Квазиэнергетические состояния плоского ротатора в поле циркулярно поляризованной волны // Теоретическая и математическая физика. 1977. Т. 30. №3. С. 395-407.

23. Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Атом в сильном световом поле М.: Энергоатомиздат, 1978. С. 288.

24. Манаков Н. Л., Рапопорт Л. Б. Частица с малой энергией связи в циркулярно поляризованном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1975. Т. 69. С. 842-851.

25. Делоне Н. Б., Зон Б. А., Крайнов В. П., Ходовой В. А. Нерезонансное возмущение атомного спектра в сильном световом поле // Успехи физических наук. 1976. Т. 120. вып. 1. С. 1-54.

26. Кочанов В. П. Динамический эффект Штарка в двух- и одноуровневой квантовых системах в поле интенсивного излучения произвольной частоты // Оптика и спектроскопия. 1998. Т. 84. №1. С. 9-16.

27. Бонч-Бруевич А. М., Ходовой В. А. Современные методы исследования эффекта Штарка в атомах // Успехи физических наук. 1967. Т. 93. вып. 7. С. 71-110.

28. Bayfield J. Е., Gardner L. D., Gulkok Y. Z., Sharma S. D. Spectroscopic study of nonresonant photon absorption by highly excited hydrogen atoms in a strong microwave field // Physical Review A. 1981. Vol. 24. Issue 1. P. 138-143.

29. O'Brian Т., Kim J.-B., Lan G., Mcllrath T. J., Lucatorto Т. B. Verification of the ponderomotive approximation for the ac Stark shift in Xe Rydberg levels // Physical Review A. 1994. Vol. 49. Issue 2. P. R649-R652.

30. Bayfield J. E. Excited atomic and molecular states in strong electromagnetic fields // Physical Reports. 1979. Vol. 51. No. 6. P. 317-391.

31. Averbukh I. Sh., Perel'man N.F. Quasienergy and optical spectra of a two-level system in a low-frequency field of arbitrary strength // Zhurnal Eksperimentalnoi i Teoreticheskoi Fiziki. 1985. Vol. 61. Issue 4. P. 665-673.

32. Changjiang Wei, Suter D., Andrew S. M., Windsor A. S. M., Manson N. В. ac Stark effect in a doubly driven three-level atom // Physical Review A. 1998. Vol. 58.No. 3. P. 2310-2318.

33. Корюкина E. В. Расчет динамического эффекта Штарка в многоуровневом приближении // Известия вузов. Физика. 2003. Т. 46. №11. С. 3-9.

34. Корюкина Е. В. Многоуровневое приближение в расчете динамического эффекта Штарка для атома гелия // Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. №2-3. С. 151-156.

35. Koryukina Е. V. Modelling of the dynamic Stark effect and calculation of the transition probabilities for an Ar atom // Journal of Physics D: Applied Physics. 2005. Vol. 38. No. 17. P. 3296-3303.

36. Корюкина E. В. Закономерности динамического эффекта Штарка в благородных газах // Известия вузов. Физика. 2005. Т. 48. №9. С. 3-11.

37. Koryukina Е. V. Regularities of the dynamic Stark effect for rare gases in a high-

frequency discharge // Modification of materials with particle beams and plasma fh

flows: Proc. of 7 International Conference (Tomsk, Russia, 25-29 July, 2004). Publishing house IAO SB RAS, 2004. P. 111-114.

38. Koryukina E. V. Computer Simulation of Atomic and Ionic Emission Spectra in an Alternating Electric Field // High current electronics: Proc. of 15th International Symposium (Tomsk, Russia, 21-26 September, 2008). Publishing house IAO SB RAS, 2008. P. 73-76.

39. Koryukina E. V. Simulation of the Stark effect in Aril emission spectra in an alternating electric field // High Current Electronics: Proc. of 16th International Symposium (Tomsk, Russia, 19-24 September, 2010). Publishing house IAO SB RAS, 2010. P. 180-183.

40. Koryukina E. V., Koryukin V. I. Comparative analysis of the dynamic Stark effect in spectra of rare gas atoms and ions // PIERS 2011: Proc. of 30th International Symposium (Suzhou, China, 12-16 September, 2009). The Electromagnetics Academy, USA, ISSN: 1559-9450, 2011. P. 184-187.

41. Райзер Ю. П., Шнейдер M. Н., Яценко Н. А. Высокочастотный емкостной разряд. М.: Наука-Физматлит, 1995. С. 320.

42. Revalde G., Skudra A. Optimization of mercury vapour pressure for high-frequency electrodeless light sources // Journal of Physics D: Applied Physics. 1998. Vol. 31. No. 3. P. 3343-3348.

43. Прохоров A. M. Справочник по лазерам, Т. 1. M.: Советское радио, 1978. С. 504.

44. Agostini P., Antonetty A., Breger P., Crance М., Migus A., Muller Н. G., Petite G. Resonant multiphoton ionization of xenon with high-intensity femtosecond pulses // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1989. Vol. 22. No. 12. P. 1971 - 1977.

45. Дорохин M. В., Данилов Ю. А. Измерение поляризационных характеристик излучения наногетероструктур. Нижний Новгород: Издательство НижГУ, 2011. С. 85.

46. Frank A. G., Gavrilenko V. P., Kyrie N. P., Oks Е. Spectroscopic study of anomalous electric fields inperipheral regions of a current sheet plasma // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2006. Vol. 39. No. 24. P. 5119-5129.

47. Vrinceanu D., Flannery M. R. Quantal Stark mixing at ultralow collision energies // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2000. Vol. 33. No. 20. P. L721-L728.

48. Vrinceanu D., Flannery M. R. Analytical quantal collisional Stark mixing probabilities // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2001. Vol. 34. No. 1. P. L1-L8.

49. Вбкег Т., Krabbe A., Storey J. W. V. Mid-infrared [Ne II] line emission from the nucleus of NGC 253 // Astrophysical Journal. 1998. Vol. 498. No. 2. P. LI 15-L118.

50. Lahuis F., van Dishoeck E. F. c2d Spitzer IRS spectra of disks around T Tauri stars. III. [Ne II], [Fe I], and H2 gas-phase lines // Astrophysical Journal. 2007. Vol. 665, No. 1. P. 492-511.

51.Lefloch В., Cernicharo J., Cabrit S., Noriega-Crespo A., Moro-Martin A., Cesarsky D. Warm molecular hydrogen and ionized neon in the HH 2 outflow // Astrophysical Journal. 2003. Vol. 590. No. 1. P. L41-L44.

52. Lanz Т., Cunha K., Holtzman J., Hubeny I. Argon abundances in the solar neighborhood: Non-LTE analysis of Orion association B-type stars // Astrophysical Journal. 2008. Vol. 678, No. 2. P. 1342-1350.

53. Djenize S., Milosavljevic V., Dimitrijevic M. S. Stark shifts and transition probabilities in the Ne II spectrum // Astronomy & Astrophysics. 2002. Vol. 382. P. 359-367.

54. Dojcinovic I. P., Tapalaga I., Puric J. Stark parameter regularities of neutral helium lines within different spectral series // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2012. Vol. 419. Issue 1. P. 904-912.

55. Pelaez R. J., Djurovic S., Cirisan M., Aparicio J. A., Mar S. Stark halfwidth trends along the homologous sequence of singly ionized noble gases // Astronomy & Astrophysics. 2010. Vol. A60. P. 518(1-12).

56. Puric J., Dojcinovic I. P., Nikolic M., Cepanovic M. S, Obradovic В. M., Kuraica M. M. Stark parameter regularities of multiply charged ion spectral lines originating from the same transition array // Astrophysical Journal. 2008. Vol. 680. P. 803-808.

57. Горчаков JT. В., Демкин В. П., Муравьев И. И., Янчарина А. М. Излучение атомов инертных газов в электрическом поле. Томск: Издательство Томского университета, 1984. С. 144.

58. Делоне Н. Б., Крайнов В. П., Шепелянский Д. JI. Высоковозбужденный атом в электромагнитном поле // Успехи физических наук. 1983. Т. 140. вып. 3. С. 355-392.

59. Гореславский С. П., Делоне Н. Б., Крайнов В. П. Вероятности радиационных переходов между высоковозбужденными атомными состояниями // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1982. Т. 82. №6. С. 1789-1793.

60. Фудзинага С. Метод молекулярных орбиталей. М.: Мир, 1983. С. 461.

61. Orbay М., Ozdogan Т. Electric multipole moments for some first-row diatomic hydride molecules // Communications in Theoretical Physics. 2001. Vol. 35, No. 5. P. 585-588.

62. Sezer M. E., Eozmen A., Yeuksel H. Electric multipole moments of some diatomic molecules // Turkish Journal of Physics. 2009. Vol. 33. Issue 3. P. 121128.

63. Герцберг Г. Спектры и строение двухатомных молекул. М.: Издательство иностранной литературы, 1949. С. 381.

64. Byers Brown W. Perturbation theory of short-range atomic interactions // Proceedings of the Royal Society. 1970. Vol. A317. No. 1531. P. 545-574.

65. Bingel W. A. United atom treatment of the behavior of potential energy curves of diatomic molecules for small R II Journal of Chemical Physics. 1959. Vol. 30. No. 5. P. 1250-1253.

66. Goodisman J. Dipole-moment function for diatomic molecules // Journal of Chemical Physics. 1963. Vol. 38. No. 11. P. 2597-2599.

67 . Rodnsuss S. P. J., Varandas A. J. C. On the variation of the electric quadrupole moment with internuclear distance and the atom-diatom long-range electrostatic interaction energy // Physical Chemistry Chemical Physics. 2000. Vol. 2. Issue 3. P. 435-439.

68. Lawson D. В., Harrison J. F. The distance dependence and spatial distribution of the molecular quadrupole moments of P2, S2 and C12 // Molecular Physics. 1998. Vol. 93. No. 4. P. 519-530.

69. Karl G., Poll J. D., Wolniewic L. Multipole moments of the hydrogen molecule // Canadian Journal of Physics. 1975. Vol. 53. No. 19. P. 1781-1790.

70. Sternheimer R. M. Quadrupole shielding and antishielding factors for atomic states // Physical Review. 1967. Vol. 164. No. 1. P. 10-20.

71.Komasa J. Exponentially correlated Gaussian functions in variational calculations: Quadrupole moment for the ground state of helium dimer // Journal of Chemical Physics. 2000. Vol. 112, No. 16. P. 7075-7079.

72. Быков А. Д., Круглова Т. В., Науменко О. В. Оптическая спектроскопия и стандарты частоты. Молекулярная спектроскопия. Под ред. JI. Н. Синицы, Е. А. Виноградова. Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2004. С. 232-292.

73. Gurin V. S., Korolkov М. V., Matulis V. Е., Rakhmanov S. К. Symmetry-adapted-cluster configuration interaction study of the doublet states of HC1+: Potential energy curves, dipole moments, and transition dipole moments // Journal of Chemical Physics. 2007. Vol. 126. No. 12. P. 124321-124331.

74. Owono Owono L. C., Jaidane N., Kwato Njock M. G., Ben Lakhdar Z. Theoretical investigation of excited and Rydberg states of imidogen radical NH: Potential energy curves, spectroscopic constants, and dipole moment functions // Journal of Chemical Physics. 2007. Vol. 126. No. 24. P. 244302-244315.

75. Lim I. S., Won Chai Lee, Yoon Sup Lee, Gwang-Hi Jeung. Theoretical investigation of RbCs via two-component spin-orbit pseudopotentials: Spectroscopic constants and permanent dipole moment functions // Journal of Chemical Physics. 2006. Vol. 124. No. 23. P. 234307-234319.

76. Harrison J. F. Relationship between the charge distribution and dipole moment functions of CO and the related molecules CS, SiO, and SiS // Journal of Chemical Physics A. 2006. Vol. 110. No. 37. P. 10848-10857.

77. Gidofalvi G., Mazziotti D. Variational reduced-density-matrix theory applied to the potential energy surfaces of carbon monoxide in the presence of electric fields // Journal of Physical Chemistry A. 2006. Vol. 110, No. 16. P. 5481-5486.

78. Stevens F., Carmichael I., Callens F., Waroquier M. Density functional investigation of high-spin XY (X = Cr, Mo, W and Y = C, N, O) molecules // Journal of Physical Chemistry A. 2006. Vol. 110. No. 14. P. 4846-4853.

79. Lo J. M. H., Klobukowski M. Computational studies of one-electron properties of lithium hydride in confinement // Chemical Physics. 2006. Vol. 328, No. 1-3. P. 132-138.

80. Magnier S. Theoretical determination of the electronic structure of KJHT // Chemical Physics. 2006. Vol. 326. No. 2-3. P. 375-380.

81.Talbi D., Bacchus-Montabonel M. C. Formation of HF through radiative association in the early universe // Chemical Physics Letters. 2007. Vol. 443. No. 1-3. P. 40-42.

82. Ueno L. T., Marim L. R., Dal Pino Jr. A., Ornellas F. R., Machado F. B. C. Transition probabilities and spectroscopic properties of the low-lying states of GeC molecule // Chemical Physics Letters. 2006. Vol. 432. No. 1-3. P. 11-16.

83. Giri D., Das K. K. Configuration interaction study of the electronic spectrum of SnSe+ // Chemical Physics Letters. 2006. Vol. 418. No. 1-3. P. 189-195.

84. Korek M., Hammoud S., Allouche A. R., Harb T. Theoretical calculation of the low lying electronic states of the molecular ion RbH+ with spin-orbit effects // Journal of Chemical Physics. 2008. Vol. 129. No. 20. P. 204304-204313.

85. Hayashi S., Leonard C., Chambaud G. Ab initio study of the low lying electronic states of ZnF and ZnF" // Journal of Chemical Physics. 2008. Vol. 129. No. 4. P.044313-044321.

86. Harrison J. F. Dipole and quadrupole moment functions of the hydrogen halides HF, HC1, HBr, and HI: a Hirshfeld interpretation // Journal of Chemical Physics. 2008. Vol. 128. No. 11. P. 114320-114332.

87. Alekseyev A. B., Buenker R. J., Liebermann H.-P. Ab initio study of the KrH+ photodissociation // Journal of Chemical Physics. 2008. Vol. 128. No. 23. P. 234308-234315.

88. Linguerri R., Komiha N., Oswald R., Mitrushchenkov A., Rosmus P. Electronic states of BP, BP\ BP", B2P2, B2P2~ and B2P2+ // Chemical Physics. 2008. Vol. 346. No. 20. P. 1-7.

89. Van der Loo M. P. J., Groenenboom G. C. Theoretical transition probabilities for the OH Meinel system // Journal of Chemical Physics. 2007. Vol. 126. No. 11. P. 114314-114321.

90. Buenker R. J., Liebermann H.-P., Pichl L., Tashikawa M., Kimura M. Role of the electric dipole moment in positron binding to the ground and excited states of the BeO molecule // Journal of Chemical Physics. 2007. Vol. 126. No. 10. P. 104305104312.

91. Gray B. F., Pritchard H. O. The dipole moment of the helium hydride molecule-ion HeH2+ // Journal of the Chemical Society (Resumed). 1957. P. 1032-1034.

92. Byers Brown W., Chang T. Y. Exact formula for the dipole moment of a one-electron diatomic molecule // Proceedings of the Royal Society. 1985. Vol. A401. No. 1821. P. 373-392.

93. Jian-Min Yuan, Wing-Ki Liu. Classical and quantum dynamics of chirped pulse dissociation of diatomic molecules // Physical Review. 1998. Vol. A57. No. 3. P. 1992-2001.

94. Wing-Ki Liu, Binruo Wu, Jian-Min Yuan. Nonlinear dynamics of chirped pulse excitation and dissociation of diatomic molecules // Physical Review Letters. 1995. Vol. 75. No. 7. P. 1292-1295.

95. Mengoni A., Shirai T. Mean field for the vibron model: Dipole-moment function of diatomic molecules // Physical Review. 1994. Vol. A50. No. 1. P. 863-866.

96. Tran L. B., Huffaker J. N. Semiempirical dipole-moment functions with correct asymptotic behavior // Journal of Chemical Physics. 1982. Vol. 77. No. 11. P. 5624-5629.

97. Hure J. M., Roueff E. Oscillator strengths for IR rovibrational transitions of CO // Journal of Molecular Spectroscopy. 1993. Vol. 160. No. 2. P. 335-344.

98. Ogilvie J. F., Tipping R. H. Theoretical Herman-Wallis coefficients for Q and Dq and the dipole-moment function of HC1 // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1985. Vol. 33. No. 2. P. 145-154.

99. Ogilvie J. F., Rodwell W. R., Tipping R. H. Dipole moment functions of the hydrogen halides // Journal of Chemical Physics. 1980. Vol. 73. No. 10. P. 52215229.

100. Buldakov M. A., Cherepanov V. N. The semiempirical dipole moment functions of the molecules HX (X = F, CI, Br, I, O), CO and NO // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2004. Vol. 37. No. 19. P. 3973-3986.

101. Buldakov M. A., Cherepanov V. N. The semiempirical dipole moment functions of the CO and NO molecules // Atmospheric and Oceanic Optics. 2004. Vol. 17. No. l.P. 33-38.

102. Buldakov M. A., Cherepanov V. N., Kalugina Yu. N. The semiempirical function of the dipole moment of LiH molecule // Atmospheric and Oceanic Optics. 2004. Vol. 17. No. 12. P. 920-923.

103. Morse P. M., Stueckelberg E. C. G. Diatomic molecules according to the wave mechanics I: Electronic levels of the hydrogen molecular ion // Physical Review. 1929. Vol. 33. No. 6. P. 932-947.

104. Bingel W. A. Some properties of first order density matrices with special application to many-electron atoms // Journal of Chemical Physics. 1960. Vol. 32. No. 5. P. 1522-1530.

105. Byers Brown W. Perturbation theory of short-range atomic interactions // Proceedings ofthe Royal Society. 1970. Vol. A317. No. 1531. P. 545-574.

106. Bingel W. A. A new method for the calculation of electron terms of molecules //Zeitschrift fur Naturforschung. 1957. Vol. A12. P. 59-70.

107. Булдаков М. А., Черепанов В. Н., Корюкина Е. В., Калугина Ю. Н. Функция дипольного момента молекул МеН (Me=Li,Na,K) // Известия вузов. Физика. 2007. Т. 50. №6. С. 13-17.

108. Булдаков М. А., Черепанов В. Н., Корюкина Е. В., Калугина Ю. Н. Теоретическое исследование функций дипольного момента молекул HF, НС1 и НВг на малых межъядерных расстояниях // Известия вузов. Физика. 2006. Т. 49. №11. С. 71-75.

109. Булдаков М. А., Черепанов В. Н., Корюкина Е. В., Калугина Ю. Н. Теоретическое исследование функции дипольного момента радикала ОН на малых межъядерных расстояниях // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. №1. С. 21-24.

110. Buldakov М. A., Cherepanov V. N., Koryukina Е. V., Kalugina Yu. N. Regularities in the behavior of dipole moment functions of diatomic molecules at very small internuclear separations // Physical Review A. 2008. Vol. 78. No. 3. P. 032516(1-12).

111. Булдаков M. А., Черепанов В. H., Корюкина Е. В. Общие закономерности поведения функций дипольного момента двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях // Оптика атмосферы и океана. 2009. Т. 22. №2. С. 135-142.

112. Булдаков М. А., Черепанов В. Н., Корюкина Е. В. Периодические свойства функций дипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях // Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics: Proc. of XVI International Symposium (Tomsk, Russia, 12-15 October, 2009). Publishing house IAO SB RAS. 2009. P. 48-51.

113. English H., English R. Upper bounds to excited states // Few Body-Systems. 1987. Vol.3. No. l.P.1-6.

114. Wang P. S. C., Benston M. L., Chong D. P. Upper bounds to eigenvalues of Hamiltonian // Journal of Chemical Physics. 1973. Vol. 59. No. 5. P. 1721-1726.

115. Colle R., Fortunelli A., Salvetti O. An SCF technique for excited states // Theoretica Chimica Acta. 1987. Vol. 71. No. 6. P. 467-478.

116. Bastard Т. M., Jaffe H. H. Excited state variational calculations with orthogonality constraints // Journal of Chemical Physics. 1970. Vol. 53. No. 2. P. 534-539.

117. Зеличенко В. M., Самсонов Б. Ф., Чеглоков Е. И. Приближение ионного остова в расчетах возбужденных состояний атомов // Известия вузов. Физика. 1980. Т. 23. №6. С. 71-77.

118. Лазаускас В. М., Купляускис 3. И., Юцис Ю. П. К вопросу о решении уравнений Хартри-Фока для неортогональных радиальных орбиталей в случае конфигурации 1^25 // В сборнике: Теория атомов и атомных спектров. М., 1984. С. 48-54.

119. Jucys А. P., Sabas К. V., Kupliauskis Z. J. Nonorthogonal radial orbitals for the configuration ГIII International Journal of Quantum Chemistry. 1975. Vol. 9. Issue 4. P. 721-741.

120. Зеличенко В. M., Корюкина Е. В., Килин В. А., Конев В. В. Сравнение аналитического и численного методов в применении к расчетам возбужденных состояний атомов // Известия вузов. Физика. 1998. Т. 41. №7. С. 120-128.

121. Юцис А. П., Савукинас А. Ю. Математические основы теории атома. Вильнюс: Мокслас, 1973. С. 479.

122. Никитин А. А., Рудзикас 3. Б. Основы теории спектров атомов и ионов. М.: Наука, 1983. С. 320.

123. Мак-Вини Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул. М.: Мир, 1972. С. 380.

124. Hendekovic J. On the energy variational method // Chemical Physics Letters. 1982. Vol. 90. No. 3, P. 198-201.

125. Chung К. T. Saddle-point technique for inner-shell vacancy problems in quantum mechanics // Physical Review A. 1979. Vol. 20. No. 5. P. 1743-1748.

126. Chung K. T. Saddle-point technique for autoionizing states of the lithium atom.

I. 2P° resonances in the elastic scattering region // Physical Review A. 1981. Vol. 23. No. 6. P. 2957-2968.

127. Chung K. T. Saddle-point technique for autoionizing states of the lithium atom.

II. 2De resonances in the elastic and inelastic scattering region // Physical Review A. 1981. Vol. 24. No. 3. P. 1350-1356.

128. Chung K. T. Saddle-point technique for autoionizing states of the lithium atom.

III. Lower-lying triple excited resonances // Physical Review A. 1982. Vol. 25. No. 3.P. 1596-1603.

129. Davis B. F., Chung K. T. Saddle-point complex-rotation method for the (>2s2s) 2S resonance in He", Lil, Bell and Bill // Physical Review A. 1984. Vol. 29. No. 4. P. 1878-1882.

130. Bylicki M. Generalized saddle-point method for Feshbach resonances // Physical Review A. 1989. Vol. 39. No. 7. P. 3316-3322.

131. Bylicki M. Feshbach-type projection method for multiply excited resonances // Physical Review A. 1989. Vol. 40. No. 4. P. 1748-1752.

132. Jaskolska B., Woznicki W. An attempt to use correlated wave functions to determine autoionizing states. I. 2P° resonances in the lithium atom // Physica Scripta. 1989. Vol. 39. No. 2. P. 230-233.

133. Jaskolska B., Woznicki W. An attempt to use correlated wave functions to determine autoionizing states.

II. z£> resonances in the lithium atom // Physica Scripta. 1989. Vol. 39. No. 2. P. 234-237.

134. Accad Y., Pekeris C.L., Shiff B. S and P states of the helium isoelectronic sequence up to Z=10 // Physical Review. 1971. Vol. 4. No. 2. P516-536.

135. Drake G. W. F. New variational techniques for the 1 snctD states of helium // Physical Review Letters. 1987. Vol. 59. No. 14. P. 1549-1552.

^ 1 1

136. Drake G. W. F. High precision variational calculations for the 1 s~ S, ls2s S and l^S1 states of helium // Nuclear Instruments and Methods in Physics B. 1988. Vol. 31. Issues 1-2. P. 7-13.

137. Drake G. W. F, Makowski A. J. High precision eigenvalues for the 1 slpxP and P states of helium // Journal of the Optical Society of America B. 1988. Vol. 5. No. 10. P. 2207-2214.

138. Drake G. W. F. New variational techniques and high precision eigenvalues for helium // Relativistic Quantum Electrodynamics And Weak Interaction Effects In Atoms. 1989. P. 146-144.

139. Drake G. W. F. Theoretical energies for the n=T and 2 states of the helium isoelectronic sequence up to Z=100 // Canadian Journal of Physics. 1988. Vol. 66. No. 7. P. 586-611.

140. Корюкина E.B. Кандидатская диссертация «Метод минимакса для возбужденных состояний многоэлектронных систем». Томск, 1991. С. 183.

141. Zelichenko V. М., Koryukina Е. V. The minimax program for the atomic structure calculation // EGAS Conference: Proc. of 25th International Conference (Cayenne, France, 12-16 July, 1993). European Physical Society, 1993. Vol. 17D. P. P1006-P1007.

142. Зеличенко В. M., Корюкина E. В. Компьютерно-аналитические расчеты в методе неортогональных орбиталей. Электронные корреляции в атоме Ne // Фундаментальная атомная спектроскопия: Сборник трудов XVI конференции ФАС (Москва, Россия, 1-4 декабря, 1998). Москва, 1998. С. 20-21.

143. Зеличенко В. М., Самсонов Б. Ф., Чеглоков Е. И. К вопросу об учете эффектов размораживания остова и условий ортогональности в расчетах возбужденных состояний атомов // Известия вузов. Физика. 1978. Т. 21. №1. С. 104-109.

144. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров. М.: Физматлит, 1963. С. 640.

145. Roginski D. V. I., Klapish М. Electric dipole oscillator strengths: length and velocity! // Chemical Physics Letters. 1983. Vol. 95. No. 6. P.568-572.

146. Wadehra J. M., Spruch L. Application of an extremum principle to the variational determination of the generalized oscillator strengths of helium // Physical Review A. 1978. Vol. 18. No. 2. P.344-349.

147. Купляускене А. В., Купляускис 3. Й. Вероятности автоионизации и радиационного распада двукратно возбужденных состояний трехэлектронных ионов// Автоионизационные явления в атомах: Труды научного семинара. М.: Издательство Московского университета, 1981. С. 41-47.

148. Brijunas V., Koryukina Е. V., Zelichenko V. М. The use of minimax principle in the calculation of excited states // EGAS Conference: Proc. of 22th International Conference (Uppsala, Sweden, 10-13 July, 1990). European Physical Society, 1990. Parti. P. 369-371.

149. Бриюнас В. Э., Купляускис 3. Й. Автоионизация и фотоионизация атомов. Вильнюс: Издательство Вильнюсского университета, 1987. С. 62.

150. Lipsky L., Anania R., Connely M. J. Energy levels and classifications of doubly excited states // Atom Data ana Nuclear Data Tables. 1977. Vol. 20. P. 127-141.

151. Аглицкий E. В., Сафронова У. И. Спектроскопия автоионизационных состояний атомных систем. М.: Энергоатомиздат, 1985. С. 159.

152. Macias A., Martin F., Riera A., Yanez М. Simple discretization method for autoionization widths. II. Atoms // Physical Review A. 1987. Vol. 35. No. 9. P. 4187-4202.

153. Ho Y. K. Complex coordinate calculations for double excited states of two-electron atoms // Physical Review A. 1981. Vol. 23. No. 5. P. 2137-2149.

154. Карнаков Б. M., Коровушкин А. В., Мур В. Д. О ширинах автоионизационных состояний // Оптика и спектроскопия. 1990. Т. 68, №5. С. 989-993.

2 2 2

155. Koryukina Е. V. The minimax calculation of the Is nl L and \s2sns S states for three-electron systems // EGAS Conference: Proc. of 25th International

Conference (Graz, Austria, 15-19 July, 1996). European Physical Society, 1996. Vol. 20D. P. 60-61.

156. Davis B. F., Chung К. T. Widths of 2S, 2P°, and 2D resonances in Li I, Be II, and В III// Physical Review A. 1985. Vol. 31, No. 5. P. 3017-3026.

157. Бункин Ф. В., Прохоров A. M. Возбуждение и ионизация атомов в сильном поле излучения // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1964. Т. 46. вып. 3. С. 1091-1097.

158. Sambe Н. Steady states and quasienergies of a quantum-mechanical system in an oscillating field // Physical Review A. 1973. Vol. 7. No. 6. P. 2203-2213.

159. Andreev S. P., Karnakov В. M., Mur V. D., Polunin V. A. Spectrum of weakly bound states of a particle in external electric fields // Journal of Experimental and Theoretival Physics. 1984. Vol. 59. No. 3. P. 866-881.

160. Denisova N., Revalde G., Skudra A., Zissis G., Zorina N. High-frequency electrodeless lamps in argon-mercury mixtures // Journal of Physics D: Applied Physics. 2005. Vol. 38. No. 17. P. 3275-3284.

161. Ganeev A., Gavare Z., Khutorshikov V. I., Khutorshikov S. V., Revalde G., Skudra A., Smirnova G. M., Stankov N. R. High-frequency electrodeless discharge lamps for atomic absorption analysis // Spectrochimica Acta B. 2003. Vol. 58. No. 5. P. 879-889.

162. Concepts in spin electronics / Ed by S. Maekawa. New-York: Oxford University Press, 2006. P. 398.

163. Gregg J. F., Petej I., Jouguelet E., Dennis C. L. Spin electronics - a review // Journal of Physics D: Applied Physics. 2002. Vol.35. No. 2. P.R121-R155.

164. Manago Т., Akinaga H. Spin-polarized light-emitting diode using metal/insulator/semiconductor structures // Applied Physics Letters. 2002. Vol. 81. No. 4. P. 694-696.

165. Holub M., Bhattacharya P. Spin-polarized light-emitting diodes and lasers // Journal of Physics D: Applied Physics. 2007. Vol. 40. No. 11. P. R179-R203.

166. Booth J. P., Fadlallah M., Derouard J., Sadeghi N. Electric field measurements in discharges by 2+1 photon laser Stark spectroscopy of atomic hydrogen // Applied Physics Letters. 1994. Vol. 65. No. 7. P. 819-821.

167. Doughty D. K., Lawler J. E. Spatially resolved electric field measurements in the cathode fall using optogalvanic detection of Rydberg atoms // Applied Physics Letters. 1984. Vol. 45. No. 6. P. 611-613.

168. Moore C. A., Davis G. P., Gottscho R. A. Sensitive, nonintrusive, in-situ measurement of temporally and spatially resolved plasma electric fields // Physical Review Letters. 1984. Vol. 52. No. 7. P. 538-541.

169. Gottscho R. A. Glow-discharge sheath electric fields: Negative-ion, power, and frequency effects // Physical Review A. 1987. Vol. 36. No. 5. P. 2233-2242.

170. Konomi M. On the optical characteristics of high frequency glow. URL: http://hdl.handle.net/10228/3729.

171. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. С. 576.

172. Буреева JI. А., Лисица В. С. Возмущенный атом. М.: Издательство AT, 1997. С. 463.

173. Никишов А. И., Ритус В. И. Квантовые процессы в поле плоской электромагнитной волны и в постоянном поле // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1964. Т. 46. №5. С. 1768-1781.

174. Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. Л : Наука, 1975. С. 439.

175. Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Т. 2. М.: Мир, 1984. С.648.

176. Bates D. R., Damgaard A. The calculation of the absolute strengths of spectral lines // Philosophical Transactions of the Royal Society. 1949. Vol. A242. P. 101— 122.

177. Klarsfeld S. Alternative forms of the Coulomb approximation for bound-bound multipole transitions // Physical Review A. 1989. Vol. 39. No. 5. P. 2324-2332.

178. H. van Regemorter, Hoang-Binh D., Prud'homme M. Radial transition integrals involving low or high effective quantum numbers in the Coulomb approximation// Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1979. Vol. 12. No. 7. P. 1053-1062.

179. Ryde N., Atoms and molecules in electrical fileds. Stockholm: Almqvist & Wiksell International, 1976. P. 200-223.

180. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Т. III. М.: Наука, 1974. С. 752.

181. Левинсон И. Б., Никитин А. А. Руководство по теоретическому вычислению интенсивностей линий в атомных спектрах. Издательство Ленинградского университета, 1962. С. 359.

182. Юцис А. П., Бандзайтис А. А. Теория момента количества движения в квантовой механике. Вильнюс: Мокслас, 1977. С. 472.

183. Каразия Р. Введение в теорию рентгеновских и электронных спектров свободных атомов. Вильнюс: Мокслас, 1987. С. 274.

184. Корюкина Е. В., Ревалде Г. Разделение перекрывающихся спектральных линий с помощью производных спектров // Известия вузов. Физика. 2006. Т. 49. №4. С. 80-85.

185. Koryukina Е. V. Investigation of the regularities of the transition probabilities for a Kr atom in an alternating electric field // Atomic and Molecular Pulsed Lasers VI (Tomsk, 12-16th September, 2005) / Ed. by V. F. Tarasenko, G. Mayer, G. G. Petrash. Vol. 6263. Proceedings of SPIE, 2006. P. 175-185.

186. Frank A. G., Gavrilenko V. P., Kyrie N. P., Oks E. Spectroscopic study of anomalous electric fields inperipheral regions of a current sheet plasma // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2006. Vol. 39. No. 24. P. 5119-5129.

187. Ralchenko Yu., Kramida A. E., Reader J., NIST ASD Team (2011), NIST Atomic Spectra Database, URL: http://physics.nist.gov/asd3.

188. Корюкина Е. В., Корюкин В. И. Моделирование спектра излучения неона в высокочастотном разряде и лазерных полях для переходов с J= О, 1 // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21. №8. С. 715-720.

189. Корюкина Е. В. Особенности спектра излучения неона в высокочастотном разряде и лазерных полях для переходов с J, J <2 II Оптика атмосферы и океана. 2009. Т. 22. №11. С. 1070-76.

190. Корюкина Е. В., Корюкин В. И. Закономерности динамического эффекта Штарка для атома аргона в циркулярно поляризованном электрическом поле //Изв. вузов Физика. 2012. Т. 55. №1. С. 88-94.

191. Koryukina Е. V. Computer simulation of emission spectra in plasma generated by an alternating electric field // PIERS 2009: Proc. of 25th International Symposium (Beijing, China, 23-27 March, 2009). The Electromagnetics Academy, USA, ISSN: 1559-9450, 2009. P. 1161-1165.

192. Корюкина E. В., Корюкин В. И. Теоретическое изучение динамического эффекта Штарка для иона Ne+ при лазерном возбуждении // Известия вузов. Физика. 2012. Т. 55. №2. С. 94-99.

193. Koryukina Е. V., Koryukin V. I. Modeling of the AC Stark effect of the Kr+ ion//Известия вузов. Физика. 2012. Т. 55. №10/3. С. 208-211.

194. Lilly R. A. Transition probabilities in the spectra of Nel, Arl, and KrI // Journal of Optical Society of America. 1976. Vol. 66. No. 3. P. 245-249.

195. Borge M J. G., Campos J. Transition probabilities for lines arising from levels belonging to the 3p5np {n = 4, 5, 6) configurations of Ar I // Physica C. 1983. Vol. 119. No. 3.P. 359-366.

196. Корюкина E. В. Расчет вероятностей перехода и времени жизни состояний атома гелия в переменном электрическом поле // Оптика атмосферы и океана. 2006. Т. 19. №7. С. 581-587.

197. Веролайнен Я. Ф. Радиационные времена жизни возбужденных состояний атомов благородных газов. Ленинград, 1990. С. 176.

198. Koryukina E. V. Calculation of the emission spectra of atoms and ions in the external electric field // Известия вузов. Физика. Приложение. 2006. Т. 49. №11. С. 104-107.

199. Ivanov L. N., Ivanova Е. P., Knight L. V. Spectral line intensities calculations for Ne-like argon plasma // Proceedings of SPIE. 1994. Vol . 2012. P. 265-276.

200. Бете П. Квантовая механика простейших систем. M-JL: ОНТИ, 1935. С. 224-252.

201. Denisova N., Revalde G., Skudra A. Radial properties of high-frequency electrodeless lampsin argon-mercury mixtures // Journal of Physics D: Applied Physics. 2005. Vol. 38. No. 17. P. 3269-3274.

202. Koryukina E. V. Modeling of the dynamic Stark effect and calculation of the transition probabilities for Ar atom // Science and technology of light sources: Proc. of 10th International Symposium (Toulouse, France, 18-22 July, 2004). IoP Publishing, 2004. P. 193-194.

203. Koryukina E. V. Calculation of the dynamic Stark effect and transition

th

probabilities for Ne atom // Science and technology of light sources: Proc. of 10 International Symposium (Toulouse, France, 18-22 July, 2004). IoP Publishing, 2004. P. 195-196.

204. Koryukina E. V. A theoretical study of transition probabilities for rare gas

th

atoms in an alternating electric field // PIERS 2010: Proc. of 27 International Symposium (Xi'an, China, 22-26 March, 2010). The Electromagnetics Academy, USA, ISSN: 1559-9450, 2010. P. 149-152.

205. Froese-Fischer C. The MCHF atomic structure package // Computer Physics Communications. 1991. Vol. 64. No. 3. P. 369-398.

206. Buldakov M. A., Cherepanov V. N., Koryukina E. V. Periodic law for the dipole moment functions of diatomic molecules at small internuclear separations // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2009. Vol. 42.

-№18. P. 181101 (1-4).

207. Булдаков М. А., Черепанов В. Н., Корюкина Е. В. Периодические свойства функций дипольных моментов двухатомных молекул на малых межъядерных расстояниях // Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Physics: Proc. of XVI International Symposium (Tomsk, Russia, 12-15 October, 2009). Publishing house IAO SB RAS. 2009. P. 48-51.

208. Buldakov M. A., Cherepanov V. N., Koryukina E. V., Kalugina Yu. N. On some aspects of changing the sign of the dipole moment functions of diatomic molecules // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2009. Vol. 42. No. 10. P. 105102 (1-5).

209. Langhoff S. R., Bauschlicher C. W. Jr., Taylor P. R. Theoretical study of the dipole moment function of ОН(Х2П) // Journal of Chemical Physics. 1989. Vol. 91. No. 10. P. 5953-1253.

210. Shih-I Chu, Yoshimine M., Liu B. Ab initio study of the X2U and A21+ states of OH. I. Potential curves and properties // Journal of Chemical Physics. 1974. Vol. 61. No. 12. P. 5389-5395.

211. Bauschlicher C. W. Jr., Langhoff S. R. Full configuration-interaction benchmark calculations for A1H // Journal of Chemical Physics. 1988. Vol. 89. No. 4.P. 2116-2125.

212. Hure J. M., Roueff E. Oscillator strengths for IR rovibrational transitions of

CO // Journal of Molecular Spectroscopy. 1993. Vol. 160. No. 2. P. 335-344.

12 16

213. Kiriyama F., Rao B.S. Electrical dipole moment function of 1ZC'°0 // Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2000. Vol. 65. No. 4. P.673-679.

214. Langhoff S. R., Bauschlicher C. W. Jr. Global dipole moment function for the

ground state of CO // Journal of Chemical Physics. 1995. V. 102. No. 13. P. 5220-5225.

215. Cooper D. L., Kirby K. Theoretical study of low-lying and 'П states of CO. I. Potential energy curves and dipole moments // Journal of Chemical Physics. 1987. Vol. 87. No. 1. P. 424-5042.

216. Langhoff S. R., Bauschlicher C: W. Jr., Partridge H. Theoretical dipole moment for the X2T1 state of NO // Chemical Physics Letters. 1994. Vol. 223. No. 13. P. 416-422.

217. Aymar M., Dulieu O. Calculation of accurate permanent dipole moment of the lowest 13 E+ states of heteronuclear alkali dimmers using extended basis sets // Journal of Chemical Physics. 2005. Vol. 122. No. 20. P. 204302-204311.

218. Gallup G. A. Valence bond methods. Theory and applications. Cambridge University Press, 2002. P. 238.