Ab initio исследования индуцированных давлением структурных фазовых переходов в двойных фторидах редких земель тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Петрова, Анастасия Викторовна

• Петрова, Анастасия Викторовна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Петрова, Анастасия Викторовна

Содержание

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Кристаллическая структура двойных фторидов редкоземельных элементов

1.2. Экспериментальные методы исследования двойных фторидов редкоземельных элементов под давлением

1.3. Исследование двойных фторидов редкоземельных элементов под давлением с помощью моделирования из первых принципов

1.4. Теория фазовых переходов Ландау

1.5. Заключение

Глава 2. Квантовомеханические методы описания твердого тела

и их реализация

2.1. Теория функционала плотности

2.2. Заключение

Глава 3. Теоретические методы расчета механических и колебательных свойств твердых тел

3.1. Теория упругости

3.2. Уравнения состояния. Уравнение Берча-Мурнагана

3.3. Фононная дисперсия

3.4. Заключение

Глава 4. Результаты моделирования свойств соединений С^1Е4

и ЬиЫЕ4

4.1. Методика вычислений

4.2. Структурные свойства

4.3. Механические свойства

4.4. Электронные свойства

4.5. Колебательные свойства

4.6. Фазовые переходы

4.7. Заключение

Заключение

Список работ, опубликованных по теме диссертации

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ab initio исследования индуцированных давлением структурных фазовых переходов в двойных фторидах редких земель»

Введение

Актуальность темы исследования. Фтористые соединения, имеющие структуру вида МЫР4 (более общая форма записи соединений с подобной структурой, часто встречающаяся в литературе АВХ4), где М - это элемент, принадлежащий к группе лантаноидов, широко используются уже в течение нескольких лет в качестве материала подложки для имплантации различных оптически активных редкоземельных ионов и генерации лазерного излучения [1]. Двойные фториды редкоземельных элементов отвечают всем требованиям, предъявляемым к кристаллам, использующимся как активные лазерные среды, а именно в этих материалах содержатся ионы-активаторы, обладающие необходимой для генерации света системой энергетический уровней, данные материалы обладают прозрачной кристаллической матрицей в области длин волн накачки и излучения лазера. При невыполнении последнего условия КПД лазера значительно снижается из-за поглощения полезного излучения самой кристаллической матрицей. Также данные соединения имеют высокую механическую прочность. Это снижает вероятность их растрескивания под воздействием механических напряжений, которые могут возникать не только из-за термической неоднородности, но и из-за чисто механических причин при установке лазерного элемента. Механические свойства кристалла важны и при механической обработке. Известно, что легче обеспечить высокий класс механической обработки именно твердого материала.

Также двойные фториды редкоземельных элементов известны своим применением в качестве неорганических оптических преобразователей [2]. Отличительными свойствами таких материалов, по сравнению с оксидными кристаллами, являются большее время жизни оптически возбуждённых состояний, естественное двойное лучепреломление и уменьшение показателя преломления с температурой. Среди подобных материалов С^1Р4 применяется в качестве матрицы для включения таких элементов как Се3+, Рг3+, М3+, Еи3+, ТЬ3+, Но3+,

Ег3+, Тш3+. По сравнению с УЫР4 соединение GdLiF4 позволяет достигнуть больших концентрации допирования редкоземельными элементами, сохраняя ту же самую структуру [3]. Интерес же к LuLiF4 был вызван тем фактом, что этот материал обладает свойством спонтанной деформации кристаллической решётки в некотором температурном диапазоне [4-6].

Существуют разные способы исследования свойств двойных фторидов как под влиянием давления, так и температуры. В данной работе давление, как параметр влияния на свойства материалов, был выбран не случайно. Большая часть вещества во Вселенной находится при высоком давлении. К тому же, создавать условия высоких давлений без разрушения материала значительно проще, чем увеличивать температуру, поскольку увеличение температуры рано или поздно приведет к плавлению материала, тогда как увеличение давления практически не имеет последствий, ограничивающих его дальнейшее возрастание. Таким образом, с помощью давления можно создавать "новую" химию, так как при экстремальных условиях начинают действовать новые правила,и, что особенно важно, при этом кристаллическая структура вещества не разрушается.

Исследования при высоких давлениях являются необходимыми для понимания физических свойств твердых тел [7]. В частности, изучение фазового поведения сцинтилляционных материалов со структурой вида МLiF4 является актуальной задачей со множеством применений как в технологических, так и в геофизических областях. В данное время возрос интерес к исследованию и технологическому созданию нанокристаллов различных соединений МLiF4. Целью этих исследований является усиление люминесцентных свойств нанокристаллов [7]. При рассмотрении геофизического аспекта обычно говорят о более широком классе соединений тройных оксидов со структурой шеелита. Эти соединения имеют химическую формулу вида АВ04. К ним относят циркон ^гБЮ4), торит (ТЬБЮ4) и гафнон (Ш8Ю4), которые являются частью земной коры и нижней мантии Земли. Изучив поведение данных соединений, можно понять процессы,

происходящие в ядре Земли, что, в свою очередь, приведет к более глубокому пониманию механизма возникновения магнитного поля и конвекции вещества мантии Земли. Благодаря этим знаниям, можно будет более точно предсказывать землетрясения и объяснять вулканические и тектонические процессы.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы являлось:

• Комплексное изучение фазовых переходов в двойных фторидах редкоземельных элементов С^1Р4, ЬиЫР4 под давлением.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• Апробирован метод функционала плотности на модельной системе С^1Р4.

• Подобраны параметры моделирования, наилучшим образом описывающие структурные свойства соединений С^1Р4 и ЬиЫР4, известные из эксперимента.

• Исследовано влияние давления на структурные, механические, электронные и колебательные свойства соединений С^1Р4 и ЬиЫР4.

Научная новизна. С помощью метода функционала плотности впервые системно были исследованы структурные, механические, электронные и колебательные свойства соединений С^1Р4 и ЬиЫР4 в зависимости от давления. Рассчитаны константы упругости и механические параметры для двух соединений. Впервые были промоделированы фазовые переходы в соединениях С^1Р4 и ЬиЫР4, а также установлен тип фазового перехода в ЬиЫР4. Была объяснена причина структурного распада соединения С^1Р4 под давлением.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, изложенные в диссертации, могут быть использованы для теоретического предсказания и объяснения природы фазовых переходов, происходящих под давлением, в двойных фторидах редкоземельных элементов, а также в тройных оксидах со структурой шеелита.

Положения, выносимые на защиту:

1. На основе компьютерного моделирования методом теории функционала плотности выбран оптимальный функционал и параметры расчета для исследования свойств двойных фторидов редкоземельных элементов GdLiF4, LuLiF4.

2. Было установлено, что поведение соединений GdLiF4 и LuLiF4 под высоким давлением различно. Показано, что GdLiF4 с симметрией 141 /а может перейти как в структуру с симметрией С12/с1, так и в структуру с симметрией Р12/с1, что объясняет возможную причину его структурного распада на твердые составляющие при высоком давлении, как и наблюдалось в экспериментальных исследованиях [8].

3. На основе анализа структурных, механических и колебательных свойств LuLiF4 подтвержден фазовый переход в фазу с симметрией С12/с1 при давлении 10.5 ГПа, что находится в соответствии с экспериментальными данными [5]. Было показано, что данный переход является фазовым переходом второго рода.

4. Расчет разности энтальпий фаз Р12/с1, С12/с1, Р21/с относительно энтальпии фазы 141/а соединения LuLiF4 показал, что фаза С12/с1 является энергетически более выгодной при давлениях выше 10.5 ГПа.

5. Определено направление в элементарной ячейке (LuLiF4)4, вдоль которого происходит фазовый переход второго рода, найден коэффициент при квадратичном слагаемом параметра порядка и построена его зависимость от давления, указывающая на фазовый переход при давлении 10.5 ГПа.

6. Рассчитаны константы упругости для двух соединений GdLiF4 и LuLiF4 при давлении 0 ГПа. Для соединения GdLiF4 была построена зависимость констант упругости в диапазоне давлений от 0 до 16 ГПа. С помощью ап-

проксимации зависимостей Р(V) соединений GdLiF4 и LuLiF4 уравнением состояния Берча-Мурнагана были получены механические постоянные, такие как модуль сжатия и модуль Юнга, первая производная модуля сжатия по давлению и равновесный объем при нулевом давлении.

7. Получены фононные спектры GdLiF4 и LuLiF4 и установлена нестабильность данных соединений при высоких давлениях. Для соединения GdLiF4 были рассчитаны частоты инфракрасных и рамановских мод в диапазоне давлений от 0 до 12 ГПа. Для рамановских мод Eg и Bg с частотами ниже 250 см-1 был найден излом в зависимости частоты от давления.

8. С помощью различных методов учета магнетизма и вклада /-электронов Gd в рамках теории функционала плотности были рассчитаны плотности электронных состояний GdLiF4 в диапазоне давлений от 0 до 20 ГПа, а также ширины запрещенных зон соединения GdLiF4 в том же дипазоне давлений.

Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:

International School of the European University network PCAM "Computer simulation of advanced materials"(Moscow, Russia, 2012); 3d International workshop "Statistical physics and mathematics for complex systems"(Kazan, Russia, 2012); XV International Feofilov Symposium on spectroscopy of crystals doped with rare earth and transition metal ions (Kazan, Russia, 2013); 1-ая международная школа студентов и молодых ученых "Компьютерный дизайн новых материалов"(Казань, Россия, 2013); VII Конференция "Физика сильно сжатого вещества"(Москва, Троицк, Россия, 2013); XII конференция "Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления"(Москва, Троицк, Россия, 2014); International Conference "New approaches in materials design"(Moscow, Russia, 2014); II Международная летняя школа-конференция по хемоинформатике (Ка-

зань, Россия, 2015); XIV международная школа-конференция "Проблемы физики твердого тела и высоких давлений" (Сочи, Россия, 2015).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах и 7 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причём вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка публикаций по теме диссертации и библиографии. Полный объем диссертации составляет 131 страницу с 28 рисунками и 7 таблицами. Список литературы содержит 276 наименований.

Глава 1 является обзорной, в ней описывается кристаллическая структура двойных фторидов редкоземельных элементов. Рассматривается экспериментальный метод получения высоких давлений с помощью ячейки с алмазными наковальнями, а также анализируются теоретические и экспериментальные работы, посвященные изучению фазовых переходов в подобных материалах под давлением. Приводится теория фазовых переходов Ландау, на которой основывается выбор параметра порядка и классификация типов фазовых переходов.

В Главе 2 приводятся основные положения теории функционала плотности с подробным описанием приближений.

В Главе 3 описываются теоретические методы расчета механических и колебательных свойств GdLiF4 и LuLiF4.

Глава 4 посвящена теоретическому анализу структурных, механических, электронных и колебательных свойств GdLiF4 и LuLiF4. Также в данной главе приводятся результаты моделирования фазовых переходов вышеназванных соединений и сравнение результатов моделирования с экспериментально полученными. Обосновывается методика вычислений, используемая в работе. Опи-

сываются теоретические основы работы программы VASP (Vienna Ab initio Simulation Package) среды моделирования MedeA, которая была использована при исследовании структурных, механических, электронных и колебательных свойств GdLiF4 и LuLiF4.

В заключении сформулированы основные результаты работы. Диссертационная работа выполнена в лаборатории компьютерного дизайна новых материалов при кафедре общей физики Института физики Казанского (Приволжского) федерального университета.

Глава 1

Обзор литературы

1.1. Кристаллическая структура двойных фторидов редкоземельных элементов

В последние годы был достигнут значительный прогресс в исследовании влияния давления на структурные и механические свойства соединений в форме MLiF4, где M - это элемент, принадлежащий к группе лантаноидов [8]. Данные соединения названы шеелитами, так как имеют структуру типа CaWO4 с симметрией I4i/a (Z=4), которая, в свою очередь, является супер-структурой фтористого кальция CaF2 (Fm3m, Z=4). Шеелит назван в честь шведского химика Карла Вильгельма Шееле (Karl Wilhelm Scheele, 1742-1786), получившего в 1781 г. из тунгстенита (tungstenite, нынешний шеелит) вольфрамовый ангидрид. Соединения MLiF4 являются одноосными аксиальными кристаллами. То есть их кристаллографические направления задаются двумя эквивалентными осями (а, 6-оси) и одной уникальной (с-ось). Пример такой структуры приведен на рисунке 1.1.

Рис. 1.1. Кристаллическая структура соединения MLiF4

Шеелит образует совершенные тетрагональные дипирамидальные кристаллы, которые очень похожи на октаэдры. Примитивная ячейка имеет две структурные единицы МLiF4. Согласно катионному строению, структура шеелита МLiF4 представляет из себя две внедренные друг в друга ромбовидные решетки: одна решетка содержит катионы М, а другая - катионы Ы, М - М расстояния равны Ы - Ы расстояниям. Каждый катион М3+ располагается в вершинах восьми смежных тетраэдров LiF4 и окружён восемью атомами фтора, формируя полиэдральные элементы MF8. Катионы Ы1+ окружены четырьмя эквивалентными атомами фтора и формируют изолированные тетраэдральные элементы LiF4 [9]. Согласно правилу, служащему для обозначения окружения катионов в соединениях MLiF4 [окружение катиона М - окружение катиона Ы], шеелиты имеют катионное окружение [8-4].

1.2. Экспериментальные методы исследования двойных фторидов редкоземельных элементов под давлением

Шеелиты - вещества, преимущественно находящиеся в центрах планет, также могут быть получены при природных и искусственных взрывах, что предполагает большие давления [10]. Но условия высокого давления могут быть получены и контролируемым способом в небольших лабораториях с помощью ячейки с алмазными наковальнями [11]. Ячейка с алмазными наковальнями - это устройство, которое состоит из двух противоположных конусообразных алмазных наковален, сжатых вместе (Рис. 1.2).

Образец помещается в специальную камеру между ними. Высокие давления создаются посредством приложения силы к малым площадкам противоположных алмазных плоскостей. Таким образом, достигаются давления вплоть до 500 ГПа [12]. Статическое давление, создаваемое в ячейке с алмазными наковальнями, является непрерывно меняющимся параметром, который может быть использован для систематических исследований свойств твердых тел как

4

Рис. 1.2. Схематическое изображение ячейки с алмазными наковальнями: 1- алмазные наковальни, 2 - уплотнитель, 3 - образец, 4 - эталонный материал (рубин), 5 -герметичная среда.

функции межатомных расстояний.

Давления, достигаемые в ячейке с алмазными наковальнями, могут привести к уменьшению объема более, чем в два раза, что, в свою очередь, может вызвать перестройку взаимного расположения атомов решетки с одновременным изменением межатомных расстояний [13]. При этом изменяется число соседних атомов, окружающих любой атом решетки (изменение координационного числа). Твердое тело с новым расположением атомов (с новой структурой) обладает и новыми, зачастую кардинально отличающимися свойствами по сравнению с исходной структурой. Таким образом, с помощью ячейки с алмазными наковальнями можно исследовать свойства фаз высокого давления, которые могут значительно отличаться от свойств фаз того же вещества при нормальных условиях.

Многочисленные современные экспериментальные исследования, в том числе Грзечника и др. [5, 8, 14-20], показывают, что оксошеелиты, чаще всего, переходят из тетрагональной структуры шеелита в моноклинную структуру вольфрамита (Р2/с, Z=2) вблизи давления 11 ГПа; флуорошеелиты, с другой стороны, трансформируются несколько иначе - из той же структуры в моноклинную модификацию фергусонита (С2/с, Z=4 выше 300 К и Р21 /с, Z=4 от

0 до 300 К). Однако, обратимость в первоначальную структуру после малого гистерезиса наблюдается в шеелитах обоих видов [21].

Подробнее остановимся на флуорошеелитах. Грзечник и др. изучили структуры ЬиЬ1Р4 [5], УЫР4 [17] и С^1Р4 [8] методом рентгеноструктурного анализа в ячейке с алмазными наковальнями при комнатной температуре под давлением. Модификация трёх структур происходила вблизи давления 11 ГПа, но с различными последствиями. В случае ЬиЫР4 наблюдался обратимый фазовый переход в структуру фергусонита (С12/с1, Z=4) при 10.7 ГПа, в то время как для УЫР4 переход при 10 ГПа приводил к структуре типа фергусонит с другой симметрией (12/а, Z=4). С^1Р4 разлагался на твёрдые составляющие С^_уЫуР3-2у (Рбз/шшс, Z = 2) и ЫР при давлении 13.1 ГПа.

Из-за различного поведения данных соединений под давлением стоит подробнее рассмотреть основные механизмы фазовых переходов в них. Соединение УЫР4 изоморфно соединениям с химической формулой ЬпЫР4 (Ьп=Еи-Ьи) и имеет структуру шеелита [22, 23]. Данный кристалл был широко изучен при различных температурных условиях для лучшего понимания химических связей и взаимодействий между центральными катионами и их кристаллическим окружением [24, 25]. Что касается структурного поведения при высоких давлениях, измерение комбинационного рассеяния при комнатной температуре указывает на структурный фазовый переход при давлении 7 ГПа [26]. Хотя эксперименты по люминесценции на УЫР4:Еи при Т=300 К не показывают какой-либо аномалии при 7 ГПа, обратимый фазовый переход ожидается в диапазоне давлений от 10 до 10.5 ГПа, и связан он с понижением симметрии кристалла [27]. Низкотемпературные измерения люминесценции в УЫР4, допирован-ном Щ, указывают на очень слабую аномалию структурных параметров фазы шеелита вблизи б ГПа и, кроме того, явно - на структурный переход вблизи 10.3 ГПа [28].

Непосредственно, в исследованиях Грзечника и др., был использован кристалл УЫР4, допированный 2 % М, как и в работе [28] по изучению люми-

несценции. Дифракционные диаграммы УЫР4 были получены при различных давлениях при температуре Т=300 К (см. Рис. 1.3). При давлениях до 10.5 ГПа все дифракционные пики соответствуют структуре шеелита.

Рис. 1.3. Дифрактограммы порошка УЬ1Р4 при различном давлении без предварительного отжига образца. Фон, возникающий в основном из-за комптоновского рассеяния в алмазной ячейке, вычитается из всех диаграмм [17].

При высоких давлениях разделение пиков и появление дополнительных слабых откликов указывают на фазовый переход в полиморфную модификацию со структурой, которая является неупорядоченной при низком давлении. Данная фаза высокого давления плавно переходит в другую полиморфную модификацию, начиная с давления 17 ГПа. Первая и вторая фазы высокого давления сосуществуют в широком диапазоне температур. При снятии давления, начиная от 24.8 ГПа, характерные черты дифракционных картин второй фазы наблюдаются вплоть до 10 ГПа. Фаза шеелита образуется вновь при полностью снятом давлении.

Экспериментальные исследования подтверждают, что первая фаза высоко-

го давления имеет тип фергусонит (12/а, 2=4), как и та, которая была впервые найдена в ортогалогенидах. В частности, данный результат был получен также и для редкоземельных ортониобатов и ортотанталатов [29-31]. Особенности ферроэластичных фазовых переходов под влиянием температуры в этих соединениях схожи с особенностями перехода типа шеелит-фергусонит в УЫР4 под давлением. В течение фазового перехода шеелит-фергусонит объем ячейки, а также с тетрагональный и Ь моноклинный параметры решетки изменяются плавно. Это указывает на то, что разница объемов между двумя полиморфными модификациями либо незначительна, либо ниже возможного предела измерения. Разность аксиальных соотношений Ь/а и Ь/с является мерой моноклинного разупорядочения и увеличивается с давлением.

Зависимости Р(V) для полиморфных шеелита и фергусонита были аппроксимированы уравнением состояния Берча-Мурнагана вплоть до давления 10.7 ГПа. Результат аппроксимации представлен в сравнительной таблице 1.1, которая содержит экспериментальные значения механических параметров (модуль сжатия, первая производная модуля сжатия по давлению и равновесный объем) соединений УЫР4, С^1Р4, ЬиЫР4.

Таблица 1.1. Сравнение механических параметров УЫР4, СёЫР4 и ЬиЬ1Р4 при 0 ГПа.

соединения Во, ГПа В' Уо, А3

УЫР4 81 ± 4 4.97 ± 0.68 281.5 ± 0.5

саыР4 76± 4 5.01 ± 1.03 302.9 ± 0.3

ЬиЫР4 85 ± 4 5.59 ± 0.55 280.7 ± 0.2

Итак, шеелит УЫР4 переходит в структуру типа фергусонит (12/а, 2=4) вблизи 10 ГПа. Переход сопровождается малым разупорядочением катионной матрицы и значительным смещением анионов. Также Грзечником и соавторами экспериментально был найден второй фазовый переход при давлении выше

17 ГПа, но структура новой фазы осталась неизвестной.

Некоторые вещества с известными фазами высокого давления демонстрируют схожее с УЫР4 поведение и могут быть рассмотрены в качестве возможных кандидатов на вторую фазу УЫР4 при высоком давлении. Структура шеелита является формой ортосиликата циркония ZгSiO4 (144/а), монацита СеР04 (Р21/п) и СгУ04 (Сшеш, Z=4) при высоком давлении. Фазовые переходы, индуцированные давлением, из шеелита в вольфрамит были найдены в молибдатах и вольфраматах [32, 33]. Другой возможный переход в материалах со структурой шеелита - это переход в соединение типа BaW04(II) (Р21/п, Z=8). Редкоземельные ортониобаты и ортотанталаты переходят в ЬаТа04 (Р21/с, Z=4) или ВаМпР4 (Сшс21) [34, 35]. Во всех этих структурах пост-шеелитов (пост-фер-гусонитов) окружение катионов, занимающих вторую позицию в структурной формуле, выше, чем 4, в то время как анионы находятся в разупорядоченной гексагональной плотной упаковке. Необходимо отметить, что структуры, относящиеся к вольфрамитам уже найдены для некоторых ортохлоридов при внешнем давлении: ЬпКаСЦ (Ьп=Еи-УЬ, У) с пространственной группой Р2/с (Z=2) и ScNaCl4, ЬиКаС14 с пространственной группой РЬсп ^=4) [36]. Таким образом, основываясь на этих результатах, нельзя исключать, что вторая фаза полиморфного УЫР4, появляющаяся выше 17 ГПа, может иметь гексагональную плотную упаковку анионов. Исследования фазовых переходов в УЫР4 обеспечивают количественную информацию об изменении расположения катионов в зависимости от давления в фазе шеелита. Также данное соединение в своей теоретической работе [37] изучал Минизини. Подробнее о ней будет рассказано в разделе 1.3. Полученные результаты важны для моделирования зависимости энергетических уровней ионов лантанида в кристаллическом поле, введенных в материал подложки лазера, от давления.

Перейдем к соединению GdLiР4, которое было изучено Грзечником и др. аналогичным экспериментальным методом [8], что и соединение УLiР4. Стабильная структура GdLiР4 имеет тип шеелита вплоть до давления 11 ГПа

при комнатной температуре (Т=298 К). При более высоких давлениях, появляются новые отклики в рентгеновских спектрах (см. Рис. 4.17), которые не могут быть объяснены с точки зрения структурной модели фергусонита, наблюдавшейся ранее для кристалла УЫР4. Изменение дифракционной картины может быть связано с появлением аморфного компонента. После понижения давления аморфная составляющая уменьшается, в то время как оставшаяся кристаллическая компонента С^1Р4 переходит в структуру шеелита. Отжиг образца при 13.1 ГПа приводит к разложению С^1Р4 на твёрдые составляющие С^_уЫуР3_2у (Рбз/шшс, Ъ = 2) и ЫР. Новый материал С^_уЫуР3-2у (Рбз/шшс, Ъ = 2) восстанавливается при нормальных условиях, но затем обратно переходит в фазу типа УР3 (Рпша, Ъ=4) после измельчения при комнатной температуре в течение нескольких часов.

—1—I—1—I—I—I—т—I—1—I—I—I—I-1—I—I—1—I—1—I—I—I—

А 18.7 вРа

_1_I_,_I_,_I_I_I_,_I_I_I_,_I_(_I_,_I_,_I_,_1_

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 20 (°)

Рис. 1.4. Дифрактограммы порошка СёЫР4 при различном давлении (А= 0.7100 А) [8].

Также интересно проследить за аксиальным соотношением с/а, так как это есть мера разупорядочения тетрагональной суперструктуры флюорита. Идеаль-

ное значение с/а, характеризующее плотность тетрагональной упаковки, равняется двум [38, 39]. Как и в YLÍF4, соотношение с/а в LiGdF4 увеличивается под давлением, указывая на то, что разупорядочение в обоих материалах возрастает при высоких давлениях. Результаты аппроксимации зависимости Р(V) представлены в таблице 1.1.

Стоит отдельно рассмотреть образование фазы YF3. При внешних условиях трифториды редкоземельных элементов от Sm до Lu кристаллизуются в соединения со структурой YF3 (Рпта, Z=4), катионы окружены девятью атомами фтора [40, 41]. Трифториды лантанидов от La до Nd имеют структуру флюороцерита, в которой в зависимости от определения межатомных расстояний, лантаниды окружены девятью или одиннадцатью атомами фтора (P3c1, Z=6) [40, 42, 43]. Составные трифториды лантанидов, такие как (La, Ce, ...)F3 являются тисонитами [40]. В соответствии с обобщенными фазовыми P-T диаграммами для трифторидов переходных металлов LnF3 (Ln:Sm-Lu) [41, 44] можно ожидать фазовый переход Рпта ^ P3c1 в этих соединениях при высоких давлениях. Фазы высокого давления LaF3 и CeF3 (Стта, Z=8) могут быть представлены как деформированные модификации гипотетического трифтори-да, подобного флюориту (CaF2) [45, 46]. При атмосферных условиях структуры тисонита или флюороцерита представляют из себя нестехиометрические твердые растворы и соединяются в системы LiF-RF3 [47] и NaF-RF3 [48] (R-ред-коземельный элемент). Фазовая диаграмма LiF-GdF3 имеет две инвариантные точки: эвтектическую при 25 мол. % GdF3 и 973 К, а также перитектическую при 34 мол. % GdF3 и 1023 К. GdLiF4 (50 мол.% GdF3) сам по себе имеет сильное инконгруэнтное поведение при плавлении [49].

Экспериментальные данные указывают на то, что вызванная давлением аморфизация шеелита GdLiF4 происходит из-за химического распада [8]. Данный процесс был ранее описан в некоторых других соединениях, исследованных под давлением [19, 50]. Процессы распада и аморфизации связаны с изменениями расположения атомов вокруг катионов, в особенности вокруг катионов Gd3+,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петрова, Анастасия Викторовна, 2016 год

Литература

1. Kaminskii, A. A. Laser crystals: their physics and properties / A. A. Kamin-skii. — Springer, 2013. — V. 14.

2. Burkhalter, R. Growing of bulk crystals and structuring waveguides of fluoride materials for laser applications / R. Burkhalter, I. Dohnke, J. Hulliger // Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials. — 2001. — V. 42, no. 1. — Pp. 1-64.

3. Zhang, X. Raman spectroscopic evidence for isomorphous structure of GdLiF4 and YLiF4 laser crystals / X. Zhang, A. Schulte, B. Chai // Solid State Communications. — 1994. —V. 89, no. 2. — Pp. 181-184.

4. Salje, E. Phase transitions in ferroelastic and co-elastic crystals / E. Salje // Ferroelectrics. — 1990. — V. 104, no. 1. — Pp. 111-120.

5. Pressure-induced tricritical phase transition from the scheelite structure to the fergusonite structure in LiLuF4 / A. Grzechnik, K. Friese, V. Dmitriev [et al.] // J. of Physics: Condensed Matter. — 2005. — V. 17, no. 4. — P. 763.

6. Modern physics of ferroelectrics: essential background / K. M. Rabe, M. Daw-ber, C. Lichtensteiger [et al.]. — Springer, 2007.

7. Errandonea, D. Pressure effects on the structural and electronic properties of ABX4 scintillating crystals / D. Errandonea, F. J. Manjon // Progress in Materials Science. — 2008. — V. 53, no. 4. — Pp. 711-773.

8. Decomposition of LiGdF4 scheelite at high pressures / A. Grzechnik, W. Crich-ton, P. Bouvier [et al.] //J Phys. Condens. Matter. — 2004. — V. 16, no. 43. — P. 7779.

9. Sleight, A. W. Accurate cell dimensions for ABO4 molybdates and tungstates / A. W. Sleight // Acta Crystallographica Section B. — 1972. — V. 28, no. 10. — Pp. 2899-2902.

10. High-pressure phases of group-IV, III-V, and II-VI compounds / A. Mujica, A. Rubio, A. Munoz, R. J. Needs // Rev. Mod. Phys. — 2003.— V. 75.— Pp. 863-912.

11. Hazen, R. M. High-pressure crystal chemistry of scheelite-type tungstates and molybdates / R. M. Hazen, L. W. Finger, J. W. Mariathasan // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1985. — V. 46, no. 2. — Pp. 253 - 263.

12. Eremets, M. High Pressure Experimental Methods / M. Eremets.— Oxford University Press, 1996.

13. Ицкевич, Е. Физика высоких давлений / Е. Ицкевич // М.: Ин-т физики высоких давлений РАН. — 1997. — С. 1-8.

14. Crichton, W. Crystal structure of calcium molybdate, CaMoO4, a scheelite-type to fergusonite-type transition in powellite at P> 15 GPa / W. Crichton, A. Grzechnik // Zeitschrift fiir Kristallographie. New crystal structures. — 2004. — V. 219, no. 4. — Pp. 337-338.

15. Grzechnik, A. SrWO4 at high pressures / A. Grzechnik, W. Crichton, M. Hanfland // Physica Status Solidi (b). — 2005. — V. 242, no. 14. — Pp. 2795-2802.

16. High-pressure X-ray and neutron powder diffraction study of PbWO4 and BaWO4 scheelites / A. Grzechnik, W. A. Crichton, W. G. Marshall, K. Friese // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2006. — V. 18, no. 11. — P. 3017.

17. Scheelite to fergusonite phase transition in YLiF4 at high pressures / A. Grzechnik, K. Syassen, I. Loa [et al.] // Physical Review B. — 2002. — V. 65, no. 10. — P. 104102.

18. Scheelite CaWO4 at high pressures / A. Grzechnik, W. A. Crichton, M. Hanfland, S. van Smaalen // Journal of Physics: Condensed Matter.— 2003.— V. 15, no. 43. — P. 7261.

19. A new polymorph of ZrW2Og synthesized at high pressures and high temperatures / A. Grzechnik, W. Crichton, K. Syassen [et al.] // Chemistry of materials. — 2001. — V. 13, no. 11. — Pp. 4255-4259.

20. Evidence for monazite-, barite-, and AgMnO4 (distorted barite)-type structures of CaSO4 at high pressure and temperature / W. A. Crichton, J. B. Parise, S. M. Antao, A. Grzechnik // American Mineralogist. — 2005. — V. 90, no. 1. — Pp. 22-27.

21. Effects of pressure on the local atomic structure of CaWO4 and YLiF4: mechanism of the scheelite-to-wolframite and scheelite-to-fergusonite transitions / D. Errandonea, F. Manjon, M. Somayazulu, D. Hausermann // Journal of Solid State Chemistry. — 2004. — V. 177, no. 4. — Pp. 1087-1097.

22. Equilibrium relations and crystal structure of lithium fluorolanthanate phases / R. E. Thoma, G. D. Brunton, R. A. Penneman, T. K. Keenan // Inorg. Chem. — 1970. — V. 9. — Pp. 1096-1101.

23. Crystal structure of lithium and yttrium complex fluorides / A. Goryunov, A. Popov, N. Khajdukov, P. Fedorov // Materials Research Bulletin. — 1992. — V. 27, no. 2. — Pp. 213 - 220.

24. Bihari, B. Spectroscopy of LiYF4: Eu3+ single crystals / B. Bihari, K. K. Shar-ma, L. E. Erickson // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1990. — V. 2, no. 26. — P. 5703.

25. Sen, A. Rigid ion model of lattice dynamics in the laser host fluoroscheelites LiYF4 and LiYbF4 / A. Sen, S. L. Chaplot, R. Mittal // Phys. Rev. B.— 2001. —V. 64. — P. 024304.

26. Pressure and temperature-dependent Raman study of YLiF4 / E. Saran-topoulou, Y. S. Raptis, E. Zouboulis, C. Raptis // Phys. Rev. B.— 1999.— V. 59. — Pp. 4154-4162.

27. High pressure luminescence and pressure induced phase transition for LiYF4:Eu / L. Shenxin, C. Yuanbin, Z. Xuyi, W. Lizhong // Journal of Alloys and Compounds. — 1997. — V. 255, no. 1-2. — Pp. 1 - 4.

28. Effect of pressure on crystal-field transitions of Nd-doped YLiF4 / F. J. Manjon, S. Jandl, K. Syassen, J. Y. Gesland // Phys. Rev. B.— 2001.— V. 64.— P. 235108.

29. Precise structure analysis by neutron diffraction for RNbO4 and distortion of NbO4 tetrahedra / S. Tsunekawa, T. Kamiyama, K. Sasaki [et al.] // Acta Crystallographica Section A: Foundations of Crystallography. — 1993. — V. 49, no. 4. — Pp. 595-600.

30. Relationship between covalence and displacive phase transition temperature in RAO4 and LiAO3 (R= rare-earth element and A= Nb and Ta) / S. Tsunekawa, T. Kamiyama, H. Asano, T. Fukuda // Journal of Solid State Chemistry. — 1995. — V. 116, no. 1. — Pp. 28-32.

31. Borisov, S. Variants of cation arrangement in the 36 net of tantalates and nio-bates with 1: 1 stoichiometry / S. Borisov, E. Ipatova // Journal of Structural Chemistry. — 1994. — V. 35, no. 6. — Pp. 865-870.

32. Christofilos, D. A high pressure Raman study of calcium molybdate / D. Christofilos, G. Kourouklis, S. Ves // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1995. — V. 56, no. 8. — Pp. 1125 - 1129.

33. Shieh, S. Pressure-induced phase transitions in CdMoO4: An in-situ high pressure X-ray diffraction study up to 52 GPa / S. Shieh, L. Ming, A. Jayara-man // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1996. — V. 57, no. 2. — Pp. 205-209.

34. High-pressure polymorph of LaNbO4 / Y. Titov, A. Sych, A. Sokolov at al. // Inorganic Materials. — 2000. — V. 36, no. 6. — P. 625-628.

35. Crystal structure of the high-pressure modification of NdTaO4 / Y. Titov,

A. Sych, A. Sokolov [et al.] // Journal of Alloys and Compounds. — 2000. — V. 311, no. 2. — Pp. 252 - 255.

36. Bohnsack, A. Crystal structure of sodiumcatena-^-dichloro-dichloroscandate, (NaScCl4) / A. Bohnsack, G. Meyer, M. Wickleder // Zeitschrift für Kristallographie. — 1996. — V. 211. — Pp. 394-394.

37. A density functional study of the pressure induced phase transition in LiYF4 /

B. Minisini, L. E. Hadj, M. L. Fomena [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2006. — V. 18, no. 8. — P. 2429.

38. Hyde, B. G. Inorganic crystal structures / B. G. Hyde, S. Andersson. — Wiley, 1989.

39. Muller, O. The major ternary structural families / O. Muller, R. Roy.— Springer, 1974.

40. Wells, A. Structural Inorganic Chemistry (5th edn.) Clarendon / A. Wells. — Oxford, 1984.

41. Atabaeva, E. Y. Phase-transitions in yttrium and lanthanum oxyfluorides at high-pressures and temperatures / E. Y. Atabaeva, N. Bendeliani // Inorganic Materials. — 1979. — V. 15, no. 3. — Pp. 366-369.

42. A powder neutron diffraction study of lanthanum and cerium trifluorides / A. Cheetham, B. Fender, H. Fuess, A. Wright // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1976. — V. 32, no. 1. — Pp. 94-97.

43. Kondratyuk, I. Neutron diffraction analysis of the structure of NdF sub 3 crystals / I. Kondratyuk, A. Loshmanov // Kristallografiya. — 1988.— V. 33, no. 1. — Pp. 105-110.

44. Bendeliani, N. Phase transformations of trifluorides of transition metals under high pressure / N. Bendeliani // Izvestiya AN SSSR, Neorgan. Mater.— 1984. — V. 20. — Pp. 1726-1729.

45. Phase transition and compressibility of LaF3 under pressures up to 40 GPa / T. Dyuzheva, L. Lityagina, G. Demishev, N. Bendeliani // Journal of alloys and compounds. — 2002. — V. 335, no. 1. — Pp. 59-61.

46. High-pressure phase transitions of LaF3 and CeF3 / T. Dyuzheva, L. Lityagina, G. Demishev, N. Bendeliani // Inorganic materials. — 2003. — V. 39, no. 11. — Pp. 1198-1202.

47. Microstructure and physical properties of superionic eutectic composites of the LiF-RF3 (R= rare earth element) system / V. Trnovcova, P. Fedorov, C. Barta [et al.] // Solid State Ionics. — 1999. —V. 119, no. 1. — Pp. 173-180.

48. Phase diagrams of NaF-RF3 (R= La, Ce, Pr, Nd, Sm) systems / P. Fedorov, I. Buchinskaya, O. Bondareva [et al.] // Russian Journal of Inorganic Chemistry. — 2000. — V. 45, no. 6. — Pp. 1054-1058.

49. Growth and characterization of LiGd1-x-yYxNdyF4 single crystals / I. Ranieri, K. Shimamura, K. Nakano [et al.] // Journal of crystal growth. — 2000.— V. 217, no. 1. — Pp. 145-150.

50. In situ pressure-induced solid-state amorphization in Sm2(MoO4)3, Eu2(MoO4)3 and Gd2(MoO4)3 crystals: chemical decomposition scenario / V. Dmitriev, V. Sinitsyn, R. Dilanian [et al.] // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2003. — V. 64, no. 2. — Pp. 307-312.

51. Liu, L.-G. High-pressure phase transformations in baddeleyite and zircon, with geophysical implications / L.-G. Liu // Earth and Planetary Science Letters. — 1979. — V. 44, no. 3. — Pp. 390-396.

52. Liu, L.-G. Phase transformations in MSiO4 compounds at high pressures and their geophysical implications / L.-G. Liu // Earth and Planetary Science Letters. — 1982. — V. 57, no. 1. — Pp. 110-116.

53. Tange, Y. Stability of the high-pressure polymorph of zircon (ZrSiO4) in the deep mantle / Y. Tange, E. Takahashi // Physics of the Earth and Planetary Interiors. — 2004. — V. 143. — Pp. 223-229.

54. Phase transition of zircon at high PT conditions / S. Ono, K. Funakoshi, Y. Nakajima [et al.] // Contributions to Mineralogy and Petrology. — 2004.— V. 147, no. 4. — Pp. 505-509.

55. Sen, A. Molecular dynamics simulation of pressure-induced phase transitions in LiYF4 and LiYbF4 / A. Sen, S. L. Chaplot, R. Mittal // Phys. Rev. B.— 2003. —V. 68. — P. 134105.

56. Sen, A. Structural and dynamical consequences on various high-pressure phase transitions in laser host fluoroscheelites LiYF4 and LiYbF4 / A. Sen, C. SL, R. Mittal // Current Science. — 2003. — V. 85, no. 7. — Pp. 1045-1047.

57. Li, S. Wolframite: the post-fergusonite phase in YLiF4 / S. Li, R. Ahuja, B. Johansson // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. — V. 16, no. 14. — P. S983.

58. High pressure phase transitions in BaWO4 / V. Panchal, N. Garg, A. Chauhan [et al.] // Solid State Communications. — 2004. — V. 130, no. 3. — Pp. 203-208.

59. High pressure phase transitions in scheelite structured fluoride: ErLiF4 / N. Garg, A. Mishra, H. Poswal [et al.] // Journal of Solid State Chemistry.— 2015. — V. 229. — Pp. 164 - 172.

60. Dipolar antiferromagnetism and quantum criticality in LiErF4 / C. Kraemer, N. Nikseresht, J. O. Piatek [et al.] // Science. — 2012.— V. 336, no. 6087.— Pp. 1416-1419.

61. Errandonea, D. CaWO4: A new high-pressure and high-temperature phase / D. Errandonea, M. Somayazulu, D. Hausermann // Physica Status Solidi (b). — 2002. — V. 231, no. 1. — Pp. R1-R3.

62. Panchal, V. Raman and X-ray diffraction investigations on BaMoO4 under high pressures / V. Panchal, N. Garg, S. M. Sharma // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2006. — V. 18, no. 16. — P. 3917.

63. Pressure and temperature-dependent Raman study of YLiF4 / E. Saran-topoulou, Y. Raptis, E. Zouboulis, C. Raptis // Physical Review B.— 1999.— V. 59, no. 6. — P. 4154.

64. Lattice dynamics of fluoride scheelites: I. Raman and infrared study of LiYF4 and LiLnF4 (Ln= Ho, Er, Tm and Yb) / S. Salaun, M. Fornoni, A. Bulou [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1997. — V. 9, no. 32. — P. 6941.

65. High pressure phase transitions in the rare earth metal erbium to 151 GPa / G. K. Samudrala, S. A. Thomas, J. M. Montgomery, Y. K. Vohra // J.Phys.: Condens.Matter. — 2011. — V. 23. — P. 315701.

66. Sleight, A. Accurate cell dimensions for ABO4 molybdates and tungstates / A. Sleight // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1972. — V. 28, no. 10. — Pp. 2899-2902.

67. Fukunaga, O. Phase transformations in ABO4 type compounds under high pressure / O. Fukunaga, S. Yamaoka // Physics and Chemistry of Minerals. — 1979. — V. 5, no. 2. — P. 167-177.

68. Hazen, R. M. High-pressure crystal chemistry of scheelite-type tungstates and molybdates / R. M. Hazen, L. W. Finger, J. W. Mariathasan // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 1985. — V. 46, no. 2. — Pp. 253-263.

69. Dachille, F. High pressure forms of BPO4 and BAsO4; quartz analogues / F. Dachille, L. S. D. Glasser // Acta Crystallographica.— 1959.— V. 12, no. 10. — Pp. 820-821.

70. Young, A. Synthesis and properties of a high-pressure rutile-type AlAsO4 / A. Young, C. Sclar, C. Schwartz // Zeitschrift für Kristallographie-Crystalline Materials. — 1963. —V. 118, no. 1-6.— Pp. 223-232.

71. Snyman, H. C. Polymorphism in the selenates of Mg, Mn, Co and Cu at high pressures / H. C. Snyman, C. W. Pistorius // Zeitschrift für Kristallo-graphie-Crystalline Materials. — 1964. — V. 120, no. 1-6. — Pp. 317-322.

72. Young, A. High-pressure synthesis of molybdates with the wolframite structure / A. Young, C. Schwartz // Science.— 1963.— V. 141, no. 3578.— Pp. 348-349.

73. Synthesis of a new high-pressure scheelite-type polymorph of cadmium chro-mate / O. Muller, F. Dachille, W. B. White, R. Roy // Inorganic Chemistry. — 1970. — V. 9, no. 2. — Pp. 410-411.

74. Tamura, S. A new polymorphic transition of FeTaO4 under high pressure / S. Tamura // Solid State Communications.— 1973.— V. 12, no. 7.— Pp. 597-598.

75. Nicol, M. Vibrational Raman spectra of CaMoO4 and CaWO4 at high pressures / M. Nicol, J. F. Durana // The Journal of Chemical Physics. — 1971. — V. 54, no. 4. — Pp. 1436-1440.

76. Ganguly, B. Effect of hydrostatic pressure on the vibrational properties and the structure of SrWO4 and PbMoO4 / B. Ganguly, M. Nicol // Physica Status Solidi (b). — 1977. — V. 79, no. 2. — Pp. 617-622.

77. Zalkin, A. X-ray diffraction refinement of the calcium tungstate structure / A. Zalkin, D. H. Templeton // The Journal of Chemical Physics. — 1964.— V. 40, no. 2. — Pp. 501-504.

78. Crystallographic and catalytic studies of a new solid solution CdMoxW1-xO4 / M. Daturi, M. Borel, A. Leclaire [et al.] // Journal de Chimie Physique. — 1996. —V. 93, no. 11-12. —Pp. 2043-2053.

79. Fujita, T. Pressure induced phase transformation in BaWO4 / T. Fujita, S. Ya-maoka, O. Fukunaga // Materials Research Bulletin. — 1974. — V. 9, no. 2.— Pp. 141-146.

80. Chang, L. L. Phase relations in the system PbO-WOs / L. L. Chang //J Am Ceram Soc. — 1971. — V. 54, no. 7. — Pp. 357-358.

81. Kawada, I. BaWO4-II (a high-pressure form) / I. Kawada, K. Kato, T. Fujita// Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1974. — V. 30, no. 8. — Pp. 2069-2071.

82. Richter, P. PbWO4-III (a high-pressure form) / P. Richter, G. Kruger, C. Pis-torius // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1976. — V. 32, no. 3. — Pp. 928-929.

83. Jayaraman, A. Diamond anvil cell and high-pressure physical investigations / A. Jayaraman // Reviews of Modern Physics. — 1983. — V. 55, no. 1. — P. 65.

84. Jayaraman, A. Effect of high pressure on the Raman and electronic absorption spectra of PbMoO4 and PbWO4 / A. Jayaraman, B. Batlogg, L. G. Van Uitert // Physical Review B. — 1985. — V. 31, no. 8. — P. 5423.

85. High-pressure Raman study and lattice dynamical calculations for SrWO4 / D. Christofilos, K. Papagelis, S. Ves [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2002. — V. 14, no. 47. — P. 12641.

86. Christofilos, D. Pressure induced phase transitions in alkaline earth tungstates / D. Christofilos, S. Ves, G. Kourouklis // Physica Status Solidi (b). — 1996. — V. 198, no. 1. — Pp. 539-544.

87. Jeitschko, W. The crystal structure of HgMoO4 and related compounds / W. Jeitschko, A. Sleight // Acta Crystallographica Section B: Structural Crystallography and Crystal Chemistry. — 1973. — V. 29, no. 4.— Pp. 869-875.

88. Jayaraman, A. High-pressure Raman investigation on CdMoO4 and pressure-induced phase transformations / A. Jayaraman, S. Wang, S. Sharma // Physical Review B. — 1995. — V. 52, no. 14. — P. 9886.

89. High-pressure Raman study of SrMoO4 up to 37 GPa and pressure-induced phase transitions / A. Jayaraman, S. Wang, S. Shieh [et al.] // Journal of Raman Spectroscopy. — 1995. — V. 26, no. 6. — Pp. 451-455.

90. Jayaraman, A. New pressure-induced phase changes in CdWO4 from Raman spectroscopic and optical microscopic studies / A. Jayaraman, S. Wang, S. Sharma // Current Science. — 1995. — V. 69, no. 1. — P. 44.

91. Errandonea, D. Phase transitions and amorphization of CaWO4 at high pressure / D. Errandonea, M. Somayazulu, D. Hausermann // Physica Status Solidi (b). — 2003. — V. 235, no. 1. — Pp. 162-169.

92. Errandonea, D. Rapid research notes-CaWO4: A new high-pressure and high-temperature phase / D. Errandonea, M. Somayazulu, D. Hausermann // Physica Status Solidi-B-Basic Research. — 2002. — V. 231, no. 1. — P. R1.

93. A high-pressure Raman study of KReO4, RbReO4 and CsReO4 to 25 GPa and pressure-induced phase transitions / A. Jayaraman, G. Kourouklis, L. Van Uitert [et al.] // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. — 1989. — V. 156, no. 1. — Pp. 325-340.

94. In situ high-pressure X-ray-diffraction study of TlReO4 to 14.5 GPa: Pressure-induced phase transformations and the equation of state / L. Ming, A. Ja-yaraman, S. Shieh, Y. Kim // Physical Review B. — 1995.— V. 51, no. 18.— P. 12100.

95. Polarized Raman spectra of KIO4 and RbIO4 and high-pressure Raman studies on KIO4 / T. Al Dhahir, H. Bhat, P. Narayanan, A. Jayaraman // Journal of Raman spectroscopy. — 1991. — V. 22, no. 10. — Pp. 567-571.

96. Chandrabhas, N. Raman study of pressure-induced phase transitions in RbIO4 / N. Chandrabhas, A. K. Sood // Physical Review B. — 1995. —V. 51, no. 14. — P. 8795.

97. Macavei, J. The crystal structure of wolframite type tungstates at high pressure / J. Macavei, H. Schulz // Zeitschrift für Kristallographie-Crystalline Materials. — 1993. — V. 207, no. 1-2. — Pp. 193-208.

98. Bastide, J. Simplified systematics of the compounds ABX4 (X= O2_, F_) and possible evolution of their crystal-structures under pressure / J. Bastide // Journal of Solid State Chemistry. — 1987. — V. 71, no. 1. — Pp. 115-120.

99. High-pressure X-ray near-edge absorption study of thallium rhenium oxide up to 10.86 GPa / J. Ablett, C. Kao, S. Shieh [et al.] // High Pressure Research. — 2003. — V. 23, no. 4. — Pp. 471-476.

100. Pressure-induced structural phase transition in NaAlH4 / R. S. Kumar, E. Kim, O. Tschauner [et al.] // Physical Review B.— 2007.— V. 75, no. 17.— P. 174110.

101. Eremets, M. High Pressure Experimental Techniques / M. Eremets. — Oxford University Press, Oxford, 1996.

102. Hemley, R. J. Synchrotron radiation and high pressure: new light on materials under extreme conditions / R. J. Hemley, H.-K. Mao, V. V. Struzhkin // Journal of synchrotron radiation. — 2005. — V. 12, no. 2. — Pp. 135-154.

103. High-pressure structural study of the scheelite tungstates CaWO4 and SrWO4 / D. Errandonea, J. Pellicer-Porres, F. J. Manjon [et al.] // Phys. Rev. B.—

2005. —V. 72. — P. 174106.

104. Determination of the high-pressure crystal structure of BaWO4 and PbWO4 / D. Errandonea, J. Pellicer-Porres, F. Manjon [et al.] // Physical Review B.—

2006. — V. 73, no. 22. — P. 224103.

105. Crystallographic structures of PbWO4 / S. Li, R. Ahuja, Y. Wang, B. Johansson // High Pressure Research. — 2003. — V. 23, no. 3. — Pp. 343-347.

106. Theoretical and experimental study of CaWO4 and SrWO4 under pressure / P. Rodriguez-Hernandez, J. Lopez-Solano, S. Radescu [et al.] // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2006.— V. 67, no. 9-10.- Pp. 2164 -2171.

107. Crystal stability and pressure-induced phase transitions in scheelite AWO4 (A = Ca, Sr, Ba, Pb, Eu) binary oxides. I: A review of recent ab initio calculations, ADXRD, XANES, and Raman studies / J. Lopez-Solano, P. Rodriguez-Hernandez, S. Radescu [et al.] // Physica Status Solidi (b). — 2007.— V. 244, no. 1. — Pp. 325-330.

108. High pressure Raman study of BaMoO4 / D. Christofilos, J. Arvanitidis,

E. Kampasakali [et al.] // Physica Status Solidi (b). — 2004. — V. 241, no. 14. — Pp. 3155-3160.

109. Lattice dynamics study of scheelite tungstates under high pressure I. BaWO4 /

F. Manjon, D. Errandonea, N. Garro [et al.] // Physical Review B.— 2006.— V. 74, no. 14. — P. 144111.

110. Lattice dynamics study of scheelite tungstates under high pressure II. PbWO4 / F. Manjon, D. Errandonea, N. Garro [et al.] // Physical Review B.— 2006.— V. 74, no. 14. — P. 144112.

111. Raman study of polycrystalline PbWO4 under high pressure / D. Christofilos, E. Efthimiopoulos, J. Arvanitidis [et al.] // High Pressure Research. — 2006. — V. 26, no. 4. — Pp. 421-425.

112. EXAFS study of pressure-induced phase transition in SrWO4 / A. Kuzmin, R. Kalendarev, J. Purans [et al.] // Physica Scripta. — 2005.— V. 2005, no. T115. — P. 556.

113. Oganov, A. R. Crystal structure prediction using ab initio evolutionary techniques: Principles and applications / A. R. Oganov, C. W. Glass //J. Chem. Phys. — 2006. — V. 124. — P. 244704.

114. Kawazoe, Y. Realization of prediction of materials properties by ab initio computer simulation / Y. Kawazoe // Bulletin of Materials Science. — 2003. — V. 26, no. 1. — P. 13-17.

115. Yin, M. Microscopic theory of the phase transformation and lattice dynamics of Si / M. Yin, M. L. Cohen // Physical Review Letters. — 1980.— V. 45, no. 12. — P. 1004.

116. Iterative minimization techniques for ab initio total-energy calculations: molecular dynamics and conjugate gradients / M. C. Payne, M. P. Teter, D. C. Allan [et al.] // Reviews of Modern Physics. — 1992. — V. 64, no. 4. — P. 1045.

117. Pickett, W. E. Electronic structure of the high-temperature oxide superconductors / W. E. Pickett // Reviews of Modern Physics. — 1989. — V. 61, no. 2. — P. 433.

118. Pickett, W. E. Pseudopotential methods in condensed matter applications / W. E. Pickett // Computer Physics Reports.— 1989.— V. 9, no. 3. — Pp. 115-197.

119. Theoretical study of the scheelite-to-fergusonite phase transition in YLiF4 under pressure / J. Lopez-Solano, P. Rodriguez-Hernandez, A. Munoz, F. J. Man-jon // Journal of Physics and Chemistry of Solids. — 2006. — V. 67, no. 9-10. — Pp. 2077 - 2082.

120. Theoretical study of the YLiF4 phase transitions under pressure / J. Lopez-Solano, P. Rodriguez-Hernandez, A. Munoz, F. J. Manjon // Phys. Rev. B.— 2006. —V. 73. — P. 094117.

121. Fedorov, P. Crystal Growth of Fluorides / P. Fedorov, V. Osiko. — John Wiley and Sons, Ltd, 2005.

122. Determination of the high-pressure crystal structure of BaWO4 and PbWO4 / D. Errandonea, J. Pellicer-Porres, F. J. Manjon [et al.] // Phys. Rev. B.— 2006. — V. 73. — P. 224103.

123. Sen, A. Effects of pressure and temperature on the vibronic as well as the thermodynamic properties of LiYF4 and LiYbF4 / A. Sen, S. Chaplot, R. Mittal // J. Phys.: Condens. Matter. — 2002. — V. 14, no. 5. — P. 975.

124. Leger, J. Crystal chemistry of the AX2 compounds under pressure / J. Leger, J. Haines // European journal of solid state and inorganic chemistry. — 1997. — V. 34, no. 7-8. — Pp. 785-796.

125. DFT evaluation of thermomechanical properties of scheelite type MLiF4 (M= La, Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Lu) / B. Minisini, P. Bonnaud, Q. A. Wang, F. Tsobnang // Computational Materials Science. — 2008. — V. 42, no. 1. — Pp. 156 - 160.

126. Landau, L. Statistical physics, part 1 / L. Landau, E. Lifshitz, L. E. Reichl // Physics Today. — 1981. — V. 34, no. 1. — Pp. 74-74.

127. Errandonea, D. Landau theory applied to phase transitions in calcium orthotungstate and isostructural compounds / D. Errandonea // EPL (Europhysics Letters). — 2007. — V. 77, no. 5. — P. 56001.

128. Carpenter, M. A. Spontaneous strain as a determinant of thermodynamic properties for phase transitions in minerals / M. A. Carpenter, E. K. Salje, A. Graeme-Barber // European Journal of Mineralogy. — 1998. — Pp. 621-691.

129. Indications of a ferroelastic phase transition in from pulsed electron paramagnetic resonance and dielectric studies / J. Simon, J. Banys, J. Hoentsch [et al.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1996. — V. 8, no. 25. — P. L359.

130. Raman study of AgReO4 in the scheelite structure under pressure / J. W. Otto, J. K. Vassiliou, R. F. Porter, A. L. Ruof // Phys. Rev. B. — 1991. — V. 44.— Pp. 9223-9227.

131. Capelle, K. A bird's-eye view of density-functional theory / K. Capelle // Brazilian Journal of Physics. — 2006. — V. 36, no. 4A. — Pp. 1318-1343.

132. Superconducting properties of MgB2 from first principles / A. Floris, G. Profeta, N. Lathiotakis [et al.] // Physical Review Letters. — 2005. — V. 94, no. 3. — P. 037004.

133. Local density approximation for superconductors / S. Kurth, M. Marques, M. Lüders, E. Gross // Physical Review Letters. — 1999.— V. 83, no. 13.— P. 2628.

134. Ullrich, C. A. Density-functional approach to atoms in strong laser pulses / C. A. Ullrich, U. J. Gossmann, E. K. U. Gross // Berichte der Bunsenge-sellschaft für physikalische Chemie. — 1995. — V. 99, no. 3. — Pp. 488-497.

135. Time-dependent density-functional theory of strong-field ionization of atoms by soft X-rays / A. Crawford-Uranga, U. De Giovannini, E. Rüsanen [et al.] // Phys. Rev. A. — 2014. — V. 90. — P. 033412.

136. Heß, B. A. Relativistic effects in heavy-element chemistry / B. A. Heß // Berichte der Bunsengesellschaft für physikalische Chemie. — 1997.— V. 101, no. 1. — Pp. 1-10.

137. Ilias, M. Relativistic effects in atomic and molecular properties / M. Ilias, V. Kellü, M. Urban // Acta Phys. Slovaca Rev. Tutorials. — 2010.— V. 60, no. 3. — P. 259.

138. Rosenfeld, Y. The inverse problem for simple classical liquids: a density functional approach / Y. Rosenfeld, G. Kahl // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1997. — V. 9, no. 7. — P. L89.

139. Ebner, C. Density-functional theory for classical fluids and solids / C. Ebner, H. Krishnamurthy, R. Pandit // Physical Review A. — 1991. — V. 43, no. 8. — P. 4355.

140. Likos, C. Density-functional theory of nonuniform classical liquids: An extended modified weighted-density approximation / C. Likos, N. Ashcroft // The Journal of chemical physics. — 1993. — V. 99, no. 11. — Pp. 9090-9102.

141. Structural properties of magnetic heusler alloys / A. Ayuela, J. Enkovaara, K. Ullakko, R. Nieminen // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1999.— V. 11, no. 8. — P. 2017.

142. A DFT study of the electronic and magnetic properties of Fe2MnSi1-xGex alloys / B. Hamad, Z. Charifi, H. Baaziz, F. Soyalp // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2012. — V. 324, no. 20. — Pp. 3345 - 3350.

143. Shuttleworth, I. The magnetic properties of Ce/Pd surface alloys investigated using DFT / I. Shuttleworth // Chemical Physics Letters. — 2014. — V. 605-606. — Pp. 5 - 9.

144. Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. — 1964. — V. 136. — Pp. B864-B871.

145. Mermin, N. D. Thermal properties of the inhomogeneous electron gas / N. D. Mermin // Phys. Rev. — 1965. — V. 137. — Pp. A1441-A1443.

146. Kohn, W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L. J. Sham // Physical Review.— 1965.— V. 140, no. 4A. — P. A1133.

147. Born, M. Dynamical theory of crystal lattices / M. Born, K. Huang. — London: Oxford University Press, 1956.

148. Цирельсон, В. Г. Квантовая химия. Молекулы, молекулярные системы и твердые тела / В. Г. Цирельсон. — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010.

149. Bersuker, I. B. Modern aspects of the jahn-teller effect theory and applications to molecular problems / I. B. Bersuker // Chemical reviews. — 2001. — V. 101, no. 4. — Pp. 1067-1114.

150. Берсукер, И. Б. Эффект Яна-Теллера и вибронные взаимодействия в современной химии / И. Б. Берсукер. — Наука, 1987.

151. Кугель, К. Эффект Яна-Теллера и магнетизм: соединения переходных металлов / К. Кугель, Д. Хомский // Успехи физических наук. — 1982. — Т. 136, № 4. — С. 661-664.

152. Cramer, C. J. Essentials of computational chemistry: theories and models / C. J. Cramer. — John Wiley & Sons, 2013.

153. Szabo, A. Modern quantum chemistry: introduction to advanced electronic structure theory / A. Szabo, N. S. Ostlund. — Courier Corporation, 2012.

154. Feynman, R. P. The theory of positrons / R. P. Feynman // Physical Review. — 1949. — V. 76, no. 6. — P. 749.

155. Negele, J. W. Quantum many-particle systems / J. W. Negele, H. Orland.— Addison-Wesley New York, 1988. — V. 200.

156. Sherrill, C. D. The configuration interaction method: Advances in highly correlated approaches / C. D. Sherrill, H. F. Schaefer // Advances in quantum chemistry. — 1999. — V. 34. — Pp. 143-269.

157. Climbing the density functional ladder: Nonempirical meta-generalized gradient approximation designed for molecules and solids / J. Tao, J. P. Perdew, V. N. Staroverov, G. E. Scuseria // Physical Review Letters. — 2003. — V. 91, no. 14. — P. 146401.

158. Comparative assessment of a new nonempirical density functional: Molecules and hydrogen-bonded complexes / V. N. Staroverov, G. E. Scuseria, J. Tao, J. P. Perdew // The Journal of chemical physics. — 2003. — V. 119, no. 23. — Pp. 12129-12137.

159. Meta-generalized gradient approximation: Explanation of a realistic nonempirical density functional / J. P. Perdew, J. Tao, V. N. Staroverov, G. E. Scuseria // The Journal of chemical physics. — 2004. — V. 120, no. 15. — Pp. 6898-6911.

160. Tests of a ladder of density functionals for bulk solids and surfaces / V. N. Staroverov, G. E. Scuseria, J. Tao, J. P. Perdew // Physical Review B. — 2004. — V. 69, no. 7. — P. 075102.

161. Kohn, W. Nobel lecture: Electronic structure of matter—wave functions and density functionals / W. Kohn // Reviews of Modern Physics. — 1999. — V. 71, no. 5. — P. 1253.

162. Pople, J. A. Nobel lecture: Quantum chemical models / J. A. Pople // Reviews of Modern Physics. — 1999. — V. 71, no. 5. — P. 1267.

163. Kohn, W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L. J. Sham // Phys. Rev. — 1965. — V. 140. — Pp. A1133-A1138.

164. Dreizler, R. M. Density functional theory: an approach to the quantum many-body problem / R. M. Dreizler, E. K. Gross. — Springer Science & Business Media, 2012.

165. Harrison, N. An introduction to density functional theory / N. Harrison // NATO Science Series, sub series III: Computer and Systems Sciences. — 2003. — V. 187. —Pp. 45-70.

166. Jensen, F. Introduction to computational chemistry / F. Jensen. — John Wiley & Sons, 2013.

167. Ceperley, D. M. Ground state of the electron gas by a stochastic method / D. M. Ceperley, B. Alder // Physical Review Letters. — 1980. — V. 45, no. 7. — P. 566.

168. Hafner, J. Atomic-scale computational materials science / J. Hafner // Acta Materialia. — 2000. — V. 48, no. 1. — Pp. 71-92.

169. Van de Walle, A. Correcting overbinding in local-density-approximation calculations / A. Van de Walle, G. Ceder // Physical Review B.— 1999. — V. 59, no. 23. — P. 14992.

170. Density functional for Van der Waals forces at surfaces / E. Hult, Y. Andersson, B. I. Lundqvist, D. C. Langreth // Physical Review Letters. — 1996. — V. 77, no. 10. — P. 2029.

171. Andersson, Y. Van der Waals interactions in density-functional theory / Y. Andersson, D. C. Langreth, B. I. Lundqvist // Phys. Rev. Lett. — 1996. — V. 76. — Pp. 102-105.

172. Kohn, W. Van der Waals energies in density functional theory / W. Kohn, Y. Meir, D. E. Makarov // Physical Review Letters. — 1998. — V. 80, no. 19. — P. 4153.

173. Jones, R. O. The density functional formalism, its applications and prospects / R. O. Jones, O. Gunnarsson // Reviews of Modern Physics. — 1989. — V. 61, no. 3. — P. 689.

174. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical Review Letters. — 1996. — V. 77, no. 18. — P. 3865.

175. Grabo, T. Density-functional theory using an optimized exchange-correlation potential / T. Grabo, E. K. Gross // Chemical physics letters. — 1995. — V. 240, no. 1. — Pp. 141-150.

176. Kresse, G. Theory of the crystal structures of selenium and tellurium: The effect of generalized-gradient corrections to the local-density approximation / G. Kresse, J. Furthmüller, J. Hafner // Physical Review B.— 1994.— V. 50, no. 18. — P. 13181.

177. The influence of generalized gradient corrections to the LDA on predictions of structural phase stability: the peierls distortion in As and Sb / K. Seifert, J. Hafner, J. Furthmüller, G. Kresse // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1995. — V. 7, no. 19. — P. 3683.

178. Leung, T. Ground-state properties of Fe, Co, Ni, and their monoxides: Results of the generalized gradient approximation / T. Leung, C. Chan, B. Harmon // Physical Review B. — 1991. — V. 44, no. 7. — P. 2923.

179. Asada, T. Generalized-gradient-approximation study of the magnetic and cohesive properties of bcc, fcc, and hcp Mn / T. Asada, K. Terakura // Physical Review B. — 1993. — V. 47, no. 23. — P. 15992.

180. Eder, M. Structure and magnetic properties of thin Mn/Cu (001) and CuMn/Cu (100) films / M. Eder, J. Hafner, E. Moroni // Surface Science.— 1999. — V. 423, no. 1. — Pp. L244-L249.

181. Eder, M. Structural, electronic, and magnetic properties of thin Mn/Cu (100) films / M. Eder, J. Hafner, E. Moroni // Physical Review B. — 2000. — V. 61, no. 17. — P. 11492.

182. Perez-Jorda, J. A density-functional study of Van der Waals forces: rare gas diatomics / J. Perez-Jorda, A. D. Becke // Chemical Physics Letters. — 1995. — V. 233, no. 1. —Pp. 134-137.

183. Bylander, D. Energy gaps and cohesive energy of Ge from the optimized effective potential / D. Bylander, L. Kleinman // Physical Review Letters.—

1995. — V. 74, no. 18. — P. 3660.

184. Anisimov, V. I. First-principles calculations of the electronic structure and spectra of strongly correlated systems: the LDA+ U method / V. I. Anisimov, F. Aryasetiawan, A. Lichtenstein // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1997. —V. 9, no. 4. — P. 767.

185. Gross, E. Density functional theory of time-dependent phenomena / E. Gross, J. Dobson, M. Petersilka. — Springer, 1996.

186. Petersilka, M. Excitation energies from time-dependent density-functional theory / M. Petersilka, U. Gossmann, E. Gross // Physical Review Letters. —

1996. —V. 76, no. 8. — P. 1212.

187. Runge, E. Density-functional theory for time-dependent systems / E. Runge, E. K. Gross // Physical Review Letters. — 1984. — V. 52, no. 12. — P. 997.

188. Becke, A. D. Density-functional thermochemistry. III. The role of exact exchange / A. D. Becke // The Journal of Chemical Physics. — 1993. — V. 98, no. 7. — Pp. 5648-5652.

189. Becke, A. D. A new mixing of Hartree-Fock and local density-functional theories / A. D. Becke // The Journal of Chemical Physics. — 1993. — V. 98, no. 2. — Pp. 1372-1377.

190. Bachelet, G. B. Relativistic norm-conserving pseudopotentials / G. B. Bachelet, M. Schlüter // Physical Review B.— 1982.— V. 25, no. 4. — P. 2103.

191. Kleinman, L. Efficacious form for model pseudopotentials / L. Kleinman, D. By-lander // Physical Review Letters. — 1982. — V. 48, no. 20. — P. 1425.

192. Vanderbilt, D. Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism / D. Vanderbilt // Physical Review B.— 1990.— V. 41, no. 11.— P. 7892.

193. Troullier, N. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations / N. Troul-lier, J. L. Martins // Physical Review B. — 1991. — V. 43, no. 3. — P. 1993.

194. Porezag, D. The accuracy of the pseudopotential approximation within density-functional theory / D. Porezag, M. Pederson, A. Liu // Physica Status Solidi(b). — 2000. — V. 217, no. 1. — Pp. 219-230.

195. Andersen, O. K. Linear methods in band theory / O. K. Andersen // Physical Review B. — 1975. — V. 12, no. 8. — P. 3060.

196. Highlights of condensed matter theory / O. Andersen, O. Jepsen, D. Glotzel [et al.] // Proceedings of the International School of Physics Enrico Fermi. — V. 89.— 1985. —P. 59.

197. Andersen, O. Muffin-tin orbitals of arbitrary order / O. Andersen, T. Saha-Dasgupta // Physical Review B. — 2000. — V. 62, no. 24. — P. R16219.

198. Zurek, E. Muffin-tin orbital wannier-like functions for insulators and metals / E. Zurek, O. Jepsen, O. K. Andersen // ChemPhysChem. — 2005. — V. 6, no. 9. — Pp. 1934-1942.

199. Blochl, P. E. Projector augmented-wave method / P. E. Blüchl // Phys. Rev. B. — 1994. — V. 50. — Pp. 17953-17979.

200. Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Physical Review. — 1964. — V. 136, no. 3B. — P. B864.

201. Parr, R. G. Density-functional theory of atoms and molecules / R. G. Parr, W. Yang. — Oxford university press, 1989. — V. 16.

202. Holzwarth, N. A projector augmented wave (PAW) code for electronic structure calculations, Part I: atompaw for generating atom-centered functions. / N. Holzwarth, A. Tackett, G. Matthews // Computer Physics Communications. — 2001. — V. 135, no. 3. — Pp. 329-347.

203. Comparison of the projector augmented-wave, pseudopotential, and linearized augmented-plane-wave formalisms for density-functional calculations of solids / N. Holzwarth, G. Matthews, R. Dunning [et al.] // Physical Review B. — 1997. —V. 55, no. 4. — P. 2005.

204. Blochl, P. E. Generalized separable potentials for electronic-structure calculations / P. E. Blöchl // Physical Review B. — 1990. — V. 41, no. 8. — P. 5414.

205. Van de Walle, C. G. First-principles calculations of hyperfine parameters / C. G. Van de Walle, P. Blöchl // Physical Review B. — 1993. — V. 47, no. 8. — P. 4244.

206. Margl, P. Finite-temperature characterization of ferrocene from first-principles molecular dynamics simulations / P. Margl, K. Schwarz, P. E. Blochl // The Journal of chemical physics. — 1994. — V. 100, no. 11. — Pp. 8194-8203.

207. Sarnthein, J. Ab initio molecular-dynamics study of diffusion and defects in solid Li3N / J. Sarnthein, K. Schwarz, P. Blöchl // Physical Review B. — 1996. — V. 53, no. 14. — P. 9084.

208. Skriver, H. L. The LMTO method: muffin-tin orbitals and electronic structure / H. L. Skriver. — Springer Science & Business Media, 2012. — V. 41.

209. URL: http://cms.mpi.univie.ac.at/vasp/vasp.pdf.

210. Sin'ko, G. On elasticity under pressure / G. Sin'ko, N. Smirnov // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2004. — V. 16, no. 45. — P. 8101.

211. Le Page, Y. Symmetry-general least-squares extraction of elastic data for strained materials from ab initio calculations of stress / Y. Le Page, P. Saxe // Phys. Rev. B. — 2002. — V. 65. — P. 104104.

212. Nielsen, O. First-principles calculation of stress / O. Nielsen, R. M. Martin // Physical Review Letters. — 1983. — V. 50, no. 9. — P. 697.

213. Жданов, Г. С. Физика твердого тела / Г. С. Жданов. — Изд-во Московского университета, 1962.

214. Wallace, D. C. Solid state physics / D. C. Wallace. — Academic, New York, 1970.

215. Kittel, C. Introduce to solid state physics / C. Kittel.— Wiley, New York, 1996.

216. Temperature dependence of the elastic constants in alkali metals / V. Vaks, S. Kravchuk, E. Zarochentsev, V. Safronov // Journal of Physics F: Metal Physics. — 1978. — V. 8, no. 5. — Pp. 725-742.

217. Бедарев, С. Н. Наиболее опасное направление скольжения в ГЦК-кристал-ле серебра при деформации сдвига (111)(121) / С. Н. Бедарев, Д. Д. Ру-дер // Журнал технической физики. — 2010. — Т. 80, № 3. — С. 112-114.

218. Спиридонов, Г. А. Эмпирические и полуэмпирические уравнения состояния газов и жидкостей / Г. А. Спиридонов, И. С. Квасов // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. — 1986.— С. 45-127.

219. Mason, E. A. The virial equation of state / E. A. Mason, T. H. Spurling. — Pergamon, 1969.— V. 2.

220. Физика жидкого состояния: статистическое введение: пер. с англ / К. Крок-стон, А. Г. Башкиров, Н. В. Вдовиченко, А. И. Осипов. — Мир, 1978.

221. Магалинский, В. Б. Статистические и термодинамические подходы в приближенной теории конденсированного состояния / В. Б. Магалинский, С. Н. Сидоренко. — Наука М., 1996.

222. Ротт, Л. А. Статистическая теория молекулярных систем: Метод коррелятивных функций условных распределений / Л. А. Ротт. — Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979.

223. Chao, K.-C. Equations of state: Theories and applications / K.-C. Chao, R. L. Robinson. — American Chemical Society, 1986. — V. 300.

224. Рид, Р. Свойства газов и жидкостей / Р. Рид, Т. Шервуд. — Л.: Химия, 1971.

225. Reid, R. C. The properties of gases and liquids / R. C. Reid, J. M. Prausnitz, B. E. Poling. — McGraw Hill Book Co., New York, NY, 1987.

226. Морачевский, А. Г. Физико-химические свойства жидких металлов и сплавов / А. Г. Морачевский. — Л.: Изд-во ЛПИ, 1986.

227. Филиппов, Л. П. Подобие свойств веществ / Л. П. Филиппов. — Издательство Московского университета, 1978.

228. Филиппов, Л. П. Прогнозирование теплофизических свойств жидкостей и газов / Л. П. Филиппов. — М.: Энергоатомиздат, 1988.— Т. 168.

229. Филиппов, Л. П. Методы расчета и прогнозирования свойств веществ / Л. П. Филиппов. — МГУ, 1988.

230. Murnaghan, F. The compressibility of media under extreme pressures / F. Mur-naghan // Proceedings of the national academy of sciences of the United States of America. — 1944. — V. 30, no. 9. — Pp. 244-247.

231. Birch, F. Finite elastic strain of cubic crystals / F. Birch // Physical Review. — 1947. — V. 71, no. 11. — Pp. 809-824.

232. Корабельников, Д. В. Теоретическое исследование термодинамических свойств нитратов лития, натрия, калия / Д. В. Корабельников, Ю. Н. Журавлев // Физика твердого тела. — 2013. — Т. 55, № 8. — С. 1651-1658.

233. A universal equation of state for solids / P. Vinet, J. Ferrante, J. Smith, J. Rose // Journal of Physics C: Solid State Physics. — 1986. — V. 19, no. 20. — P. L467.

234. Universal features of the equation of state of solids / P. Vinet, J. H. Rose, J. Ferrante, J. R. Smith // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1989.— V. 1, no. 11. — P. 1941.

235. Holzapfel, W. Physics of solids under strong compression / W. Holzapfel // Reports on Progress in Physics. — 1996. — V. 59, no. 1. — P. 29.

236. Kushwah, S. A comparative study of equations of state for MgO / S. Kush-wah, J. Shanker // Physica B: Condensed Matter. — 1998. — V. 253, no. 1.— Pp. 90-95.

237. Cohen, R. E. Accuracy of equation-of-state formulations / R. E. Cohen, O. Giilseren, R. J. Hemley // American Mineralogist. — 2000.— V. 85, no. 2-3. — Pp. 338-344.

238. Energy and pressure versus volume: Equations of state motivated by the stabilized jellium model / A. B. Alchagirov, J. P. Perdew, J. C. Boettger [et al.] // Physical Review B. — 2001. — V. 63, no. 22. — P. 224115.

239. Baroni, S. Density-functional perturbation theory for quasi-harmonic calculations / S. Baroni, P. Giannozzi, E. Isaev // Reviews in Mineralogy and Geochemistry. — 2010. — V. 71, no. 1. — Pp. 39-57.

240. Quong, A. A. First-principles calculations of the thermal expansion of metals / A. A. Quong, A. Y. Liu // Physical Review B.— 1997.— V. 56, no. 13.— P. 7767.

241. Ab initio calculation of structural and lattice-dynamical properties of silicon carbide / K. Karch, P. Pavone, W. Windl [et al.] // Physical Review B. — 1994. — V. 50, no. 23. — P. 17054.

242. Ackland, G. Practical methods in ab initio lattice dynamics / G. Ackland, M. Warren, S. Clark // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1997. — V. 9, no. 37. —P. 7861.

243. King-Smith, R. A new and efficient scheme for first-principles calculations of phonon spectra / R. King-Smith, R. Needs // Journal of Physics: Condensed Matter. — 1990. — V. 2, no. 15. — P. 3431.

244. Ab initio lattice dynamics and charge fluctuations in alkaline-earth oxides / O. Schutt, P. Pavone, W. Windl [et al.] // Physical Review B.— 1994.— V. 50, no. 6. — P. 3746.

245. Kunc, K. Ab initio force constants of GaAs: A new approach to calculation of phonons and dielectric properties / K. Kunc, R. M. Martin // Physical Review Letters. — 1982. — V. 48, no. 6. — P. 406.

246. Frank, W. Ab initio force-constant method for phonon dispersions in alkali metals / W. Frank, C. Elsüsser, M. Fahnle // Physical Review Letters. —

1995. —V. 74, no. 10. — P. 1791.

247. Wei, S. Ab initio calculation of force constants and full phonon dispersions / S. Wei, M. Chou // Physical Review Letters. — 1992. — V. 69, no. 19. — P. 2799.

248. Vibrational properties of the layered semiconductor germanium sulfide under hydrostatic pressure: Theory and experiment / H. Hsueh, M. Warren, H. Vass [et al.] // Physical Review B. — 1996. — V. 53, no. 22. — P. 14806.

249. Parlinski, K. First-principles determination of the soft mode in cubic ZrO2 / K. Parlinski, Z. Li, Y. Kawazoe // Physical Review Letters. — 1997. — V. 78, no. 21. — P. 4063.

250. Kresse, G. Ab initio molecular dynamics for liquid metals / G. Kresse, J. Hafner // Phys. Rev. B. — 1993. — V. 47. — Pp. 558-561.

251. Kresse, G. Efficiency of ab initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmüller // Computational Materials Science. — 1996. — V. 6, no. 1. — Pp. 15 - 50.

252. Kresse, G. Efficient iterative schemes for ab initio total-energy calculations using a plane-wave basis set / G. Kresse, J. Furthmüller // Phys. Rev. B. —

1996. —V. 54. —Pp. 11169-11186.

253. Kresse, G. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method / G. Kresse, D. Joubert // Phys. Rev. B.— 1999.— V. 59.— Pp. 1758-1775.

254. Perdew, J. P. Generalized gradient approximation for the exchange-correlation hole of a many-electron system / J. P. Perdew, K. Burke, Y. Wang // Phys. Rev. B. — 1996. — V. 54. — Pp. 16533-16539.

255. Chetty, N. First-principles calculation of the elastic constants of AlAs / N. Chetty, A. Muoz, R. M. Martin // Phys. Rev. B.- 1989.— V. 40.-Pp. 11934-11936.

256. Phonons and related crystal properties from density-functional perturbation theory / S. Baroni, S. de Gironcoli, A. Dal Corso, P. Giannozzi // Rev. Mod. Phys. - 2001. - V. 73. - Pp. 515-562.

257. First-principles elastic constants and electronic structure of a-Pt2Si and PtSi / O. Beckstein, J. E. Klepeis, G. L. W. Hart, O. Pankratov // Phys. Rev. B.— 2001.-V. 63.- P. 134112.

258. Nye, J. F. Physical properties of crystals : their representation by tensors and matrices / J. F. Nye. - Oxford University Press, 1957.

259. Monkhorst, H. J. Special points for brillouin-zone integrations / H. J. Monkhorst, J. D. Pack // Physical Review B.- 1976.- V. 13, no. 12.- P. 5188.

260. von Barth, U. A local exchange-correlation potential for the spin polarized case. i / U. von Barth, L. Hedin // Journal of Physics C: Solid State Physics. -1972.-V. 5, no. 13.- P. 1629.

261. Gunnarson, O. Screening in a spin-polarized electron liquid / O. Gunnarson, B. Lundqvist, S. Lundqvist // Solid State Communications. - 1972.- V. 11, no. 1.- Pp. 149-153.

262. Bjorken, J. D. Relativistic quantum fields / J. D. Bjorken, S. D. Drell. - New York, NY : McGraw-Hill, 1965.

263. Pugh, S. XCII. Relations between the elastic moduli and the plastic properties of polycrystalline pure metals / S. Pugh // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1954. - V. 45, no. 367. -Pp. 823-843.

264. Itoh, M. X-ray photoelectron spectroscopy and electronic structures of scheel-ite-and wolframite-type tungstate crystals / M. Itoh, N. Fujita, Y. Inabe // Journal of the Physical Society of Japan. - 2006. - V. 75, no. 8. - P. 084705.

265. Hansen, P. Magnetic properties of lithium rare-earth fluorides: Ferromagnetism in LiErF4 and LiHoF4 and crystal-field parameters at the rare-earth and Li sites / P. Hansen, T. Johansson, R. Nevald // Physical Review B.- 1975. — V. 12, no. 11.- P. 5315.

266. Hansen, P. Transferred hyperfine interaction at 295 K between the rare-earth ions and the fluorine and lithium nuclei in lithium rare-earth fluorides / P. Hansen, R. Nevald // Physical Review B.- 1977.- V. 16, no. 1.- P. 146.

267. Dipolar magnets and glasses: Neutron-scattering, dynamical, and calorimetric studies of randomly distributed ising spins / D. Reich, B. Ellman, J. Yang [et al.] // Physical Review B. — 1990. — V. 42, no. 7. — P. 4631.

268. Theory of the magnetic phase diagram of LiHoF4 / P. Chakraborty, P. Henelius, H. Kj0nsberg [et al.] // Physical Review B. — 2004.— V. 70, no. 14.— P. 144411.

269. Spectral-luminescent properties of Tm: YLiF crystal / I. Razumova,

A. Tkachuk, A. Nikitichev, D. Mironov // Journal of Alloys and Compounds. — 1995. —V. 225, no. 1.—Pp. 129-132.

270. Spectroscopic properties of Yb3+: LuLiF4 crystal grown by the Czochralski method for laser applications and evaluation of quenching processes: a comparison with Yb3+: YLiF4 / A. Bensalah, Y. Guyot, A. Brenier [et al.] // Journal of alloys and compounds. — 2004. — V. 380, no. 1. — Pp. 15-26.

271. Ab-initio investigations of LuLiF4 compound under pressure / A. Petrova,

B. Minisini, O. Nedopekin, D. Tayurskii // Journal of Physics: Conference Series / IOP Publishing. — V. 394. — 2012. — P. 012021.

272. Beran, A. Spectroscopic methods in mineralogy / A. Beran, E. Libowitzky. — The Mineralogical Society of Great Britain and Ireland, 2004.

273. Landau, L. The theory of phase transitions / L. Landau // Nature. — 1936. — V. 138, no. 3498. — Pp. 840-841.

274. Garcia, E. Structure of the laser host material LiYF4 / E. Garcia, R. Ryan // Acta Crystallographica Section C: Crystal Structure Communications. — 1993. — V. 49, no. 12. — Pp. 2053-2054.

275. Landau, L. Quantum Mechanics, Non-relaticistic Theory / L. Landau, E. Lif-shitz. — Perganon Press, 1965.

276. Errandonea, D. On the ferroelastic nature of the scheelite-to-fergusonite phase transition in orthotungstates and orthomolybdates / D. Errandonea, F. J. Manjon // Materials Research Bulletin.— 2009.— V. 44, no. 4.— Pp. 807-811.