8 - мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Губанов, Алексей Николаевич

• Губанов, Алексей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Губанов, Алексей Николаевич

Введение.

Глава 1. Три подхода к описанию сильных взаимодействий.

§ 1.1 Калибровочная модель сильных взаимодействий.

§ 1.2 Основные идеи 8-мерной геометрической модели грави-сильных взаимодействий.

§ 1.3 Сильные взаимодействия с точки зрения бинарной геометрофизики.

Глава 2. Бозонный сектор 8-мерной модели.

§ 2.1 Метрика и 1 + 1 + 1 + 1 + 4-расщепление.

§ 2.2 Физико-геометрические тензоры и гиперплотность геометрического лагранжиана.

§ 2.3 Решение уравнений для бозонного сектора.

Глава 3. Фермионный сектор 8-мерной модели.

§ 3.1 Тетрадные операторы дифференцирования.

§ 3.2 Построение фермионного сектора 8-мерной модели.

§ 3.3 Соответствие бозонного и фермионного секторов 8-мерной модели.

Глава 4. Переход от 8-мерной модели грави-сильных взаимодействий к 7-мерной модели грави-электрослабых взаимодействий.

§ 4.1 Сведения из 7-мерной геометрической модели грави-электрослабых взаимодействий.

§ 4.2 10-Мерная геометрическая модель и объединение взаимодействий.:.

§ 4.3 7-Мерная модель грави-электрослабых взаимодействий как следствие 8-мерной модели.

§ 4.4 Левые компоненты кварков.

§ 4.5 Правые компоненты кварков.

Глава 5. Теоретическое обоснование поколений кварков и лептонов в многомерии и бинарной геометрофизике.

§ 5.1 Происхождение поколений и сильное взаимодействие

§ 5.2 Описание лептонных поколений в бинарной геометрофизике.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «8 - мерная геометрическая модель грави-сильных взаимодействий»

Представления о многомерных пространствах появились в естествознании еще в XIX столетии. В математических работах Б.Римана (1826-1866) [1], Г.Грассмана (1809-1877), А.Кэли (1821-1885) идеи многомерности были отчетливо сформулированы. Ж.Лагранж [5] уже рассматривал 4-мерные конфигурационные пространства в механике. Ф.Клейн [6], обсуждая работы Гамильтона по оптике и механике, обращал внимание на представимость механических задач о движении материальной точки в виде задач оптики в соответствующих средах в пространстве высшего (п > 3) числа измерений.

Идея многомерия была использована Г. Минковским и А. Эйнштейном при создании специальной теории относительности в смысле объединения трех пространственных и одного временного измерений в рамках одного 4-мерного многообразия.

В конце 1921 года была опубликована работа Т.Калуцы [8], где предлагалась геометризация электромагнитного поля в духе эйнштейновской теории тяготения с помощью увеличения на единицу числа пространственных координат. В искривленном 5-мерном многообразии компоненты электромагнитного векторного потенциала А^ представлялись через компоненты метрики а гравитационное поле описывалось компонентами 4-метрики

Вслед за Калуцей 5-мерную теорию гравитации и электромагнетизма развивали О.Клейн, Л. де Бройль, А. Эйнштейн [9]-[16] , отечественные ученые В.А.Фок [18] и Г.А.Мандель [19]. Делались настойчивые попытки преодолеть недостатки ее первых вариантов, в частности, выяснить физический смысл пятой координаты или обосновать причины ее отсутствия в используемых уравнениях. Здесь следует выделить работы А.Эйнштейна и П.Бергмана [15] и А.Эйнштейна, В.Баргмана и П.Бергмана [16]. В них было ослаблено условие цилин-дричности (независимости) метрики по пятой координате. Вместо него было предложено условие периодичности по хь для компонент метрики. Полагалось, что мир замкнут по пятой координате с очень малым периодом по сравнению с макроскопическими масштабами. По этой причине зависимость от в привычных масштабах не наблюдается.

В результате этой деятельности в конце 30-х годов был развит метод 1 + 4-расщепления 5-мерного многообразия [15], который впоследствии был переоткрыт в рамках 4-мерия (метод 1+3-расщепления) для описания систем отсчета в ОТО [45].

Среди работ по миогомерию отечественных ученых особо нужно выделить монографию Ю.Б.Румера [21]. В 50-х годах Румер исследовал специальный вариант 5-мерия, называемый 5-оптикой, соответствующий идее Ф.Клейна прошлого века. Массивные частицы в 4-мерном мире рассматривались в 5-мерии как движущиеся по изотропным ("световым") геодезическим. Приведя к ряду интригующих результатов, это направление исследований попало в тупик. Как видно с позиций сегодняшнего дня, это объясняется ограничением лишь пятью измерениями и переходом к конфигурационным пространствам. В многообразиях большего числа измерений трудности 5-оптики устраняются [22]. Характерной чертой его исследований является интерпретация пятой координаты через классическое действие.

В 70-х годах в связи с развитием теории калибровочных полей [41, 42, 43], предложенной Янгом и Миллсом, интерес к многомерию возрос. Довольно быстро было осознано, что многомерные теории типа Калуцы— Клейна можно понимать как геометризацию теорий калибровочных полей [24]. Теперь уже оказался преодоленным барьер, ограниченный пятью измерениями. Широко стали использоваться многообразия большего числа измерений.

В работах [23, 27, 29, 30] исследовались 6-мерные геометрические модели гравиэлектрослабых взаимодействий. Было показано, что в рамках 6 измерений удается построить реалистическую модель, объединяющую эйнштейновскую ОТО и модель электрослабых взаимодействий Вайнберга—Салама. Было ра.ссмотренно два варианта такого объединения. Сначала был предложен торсионно-метрический способ, когда электромагнитное поле и ^-бозон геометризовывались посредством компонент метрического тензора, тогда как заряженные бозоны описывались компонентами 6-мерного торсионного тензора. Потом была предложена чисто метрическая версия, когда компоненты б- мерного метрического тензора описывали все четыре векторных поля.

Однако наиболее плодотворной геометризация электрослабых взаимодействий оказалась в 7-мерной модели [31, 32, 33, 34, 52, 53, 54, 55, 56]. К этому же числу измерений подводит реляционная теория пространства- времени и физических взаимодействий [38, 39].

Как можно видеть, метод описания физических взаимодействий в рамках многомерных геометрических моделей широко представлен в научной литературе. 5-Мерная теория Калуцы [8], обобщив эйнштейновскую теорию гравитации, открыла путь для геометризации остальных физических взаимодействий. В этой работе произведено объединение теории гравитации Эйнштейна с 5£/(3)-симметричной моделью сильных взаимодействий на основе многомерной геометрической теории типа теории Калуцы-Клейна. Для этой цели было необходимо построить геометрический аналог Б17(З)-симметричной модели, т.е. классической хромодинамики, которая в дальнейшем будет именоваться стандартной моделью.

Геометризация взаимодействий это не просто новый способ получить знакомые формулы из метрики. Для теорий типа Калуцы-Клейна характерна принципиально отличная от общепринятой интерпретация объектов, с которыми они работают. Математические формулы, по виду остающиеся инвариантными, наполняются новым содержанием благодаря своему теперь уже геометрическому происхождению. В современных полевых теориях поля-переносчики взаимодействий априори вкладываются в 4-мерное пространство-время, делая из него вместилище бозонной и фермионной материи. Тем самым пространство по своей природе становится чуждым материи. Эту пропасть между ними частично удалось преодолеть Эйнштейну в теории гравитации. Однако, вместе с этим он проложил другую пропасть: между гравитацией и остальными взаимодействиями. Действительно, гравитация вытекает непосредственно из свойств пространства-времени, тогда как природа других взаимодействий никак с этими свойствами не связана.

В этой работе геометризуются только сильные взаимодействия, т.е. бозонная материя, фермионы же помещаются в многомерное пространство-время извне. Они негеометрического происхождения.

Попытки синтеза гравитационных и сильных взаимодействий проводились и раньше. В работах А.В.Мишакова [98, 99] был исследован 7-мерный метрический вариант грависильных взаимодействий. В других работах [28] поставленная проблема решалась также в рамках 7-мерной торсионно-метрической модели, где заряженные (в смысле цвета) глюоны описывались с помощью тензора кручения, а нейтральные выводились, как обычно, из многомерной метрики. Но, как оказалось, семи измерений недостаточно для одновременного построения бозонного и фермионного секторов теории. В рамках 7-мерия эта проблема не решается. Здесь надо заметить, что похожая задача геометризации электрослабых взаимодействий успешно решена в работах Владимирова Ю.С. и Минькова А.Г. [53, 55, 56, 57, 58] как раз на основе 7-мерного подхода. В силу вышесказанного объединенную модель грависильных взаимодействий предлагается строить на основе 8-мерной геометрической теории. При этом возникают следующие задачи:

1) Необходимо геометрическими методами описать три типа цветовых зарядов хромодинамики.

2) Поскольку в хромодинамике сильные взаимодействия переносятся 8 типами глюонов, необходимо показать геометрический образ этих физических векторных полей в многомерной геометрической модели.

3) Калибровочная группа 5?7(3) приводит к нелинейным выражениям в бозонном секторе лагранжиана теории. Следовало показать, что все эти нелинейные слагаемые можно описать в рамках многомерной геометрической модели типа теории Калуцы-Клейна.

4) Необходимо показать, что в 8-мерной модели можно описать взаимодействие фермионов с глюонами в согласии с фермионным сектором хромодинамики.

5) Необходимо установить связь рассматриваемой теории с 7-мерной теорией гравиэлектрослабых взаимодействий. В связи с установленной связью попытаться взглянуть на проблему поколений элементарных частиц с точки зрения многомерных геометрических моделей.

6) Развивая геометрический подход к описанию поколений элементарных частиц, описать поколения с точки зрения бинарной гео-метрофизики.

В этом варианте геометрической теории пока не ставилась задача описания масс элементарных частиц.

Кратко охарактеризуем содержание данной диссертации.

В главе 1 изложены основные идеи и методы геометрических и калибровочных теорий сильных взаимодействий, а также подход к этой проблеме с точки зрения бинарной геометрофизики.

В главе 2 рассмотрен бозонный сектор геометрической плотности лагранжиана 8-мерной модели грависильных взаимодействий. Из условия соответствия с хромо динамикой найдена система уравнений для коэффициентов при векторных полях. Рассматрен решения этой

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Губанов, Алексей Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, можно утверждать, что в рамках 8-мерной геометрической теории можно успешно описывать гравитационные взаимодействия и ключевые свойства сильных взаимодействий через метрику.

Кратко сформулируем основные результаты работы, выносимые на защиту :

1. Из условия совпадения векторной части геометрической плотности лагранжиана с бозонным сектором классической хромодина-мики получена система из 99 совместных уравнений на коэффициенты при векторных полях. Удалось найти решения этой системы как для коэффициентов нейтральных полей, так и для коэффициентов заряженных полей. Коэффициенты при нейтральных полях совпадают со значениями, полученными ранее в 7-мерной модели грависильных взаимодейсвтий, тогда как коэффициенты при заряженных полях имеют другие значения.

2. Путем сопоставления спинорной части лагранжевой плотности 8-мерной модели с фермионным сектором хромодинамики получены дополнительеные выражения для коэффициентов при заряженных полях. Эти условия выделяют только одно из восьми возможных решений, следующих из сопоставления бозонных секторов в двух теориях. Именно это решение позволило привести в полное соответствие спинорную часть геометрической плотности лагранжиана с векторной (бозонной) частью, чего не удалось сделать с позиций 7-мерной теории.

3. Предложен способ объединения 7-мерной теории электрослабых взаимодействий с 8-мерной геометрической моделью сильных взаимодействий на основе 8-мерного многообразия. Показано, что 7-мерную теорию электр о слабых взаимодействий можно получить как частный случай 8-мерной теории. Тем самым достигается экономия в количестве дополнительных размерностей и предлагается новый взгляд на связь сильных и электрослабых взаимодействий.

4. Рассмотрены поколения частиц с точки зрения 8-мерной геометрической модели. Показано, что число поколений соответствует

76 числу способов, которыми можно перейти от 8-мерной теории грависильных взаимодействий к 7-мерной теории гравиэлектро-слабых взаимодействий.

5. Предложен более полный механизм описания поколений с точки зрения бинарной геометрофизики. Показано, что и в этом подходе поколения частиц возникают при рассмотрении теории электрослабых взаимодействий в рамках более общей теории сильных взаимодействий. Объяснен механизм несмешивания лептон-ных поколений в лептонных токах и причина перемешивания поколений кварков в кварковых токах.

Стиль изложения работы был продиктован упомянутым выше соответствием со стандартной моделью. Некоторые понятия вводились только ради сравнения и проверки результатов. Однако, скорее всего, эта теория может и должна оперировать только естественными для нее характеристиками (такими как, например, метрика или физико-геометрические тензоры), не используя чуждых ей по идеологии понятий (И7,^-бозоны и проч.). Это относится ко всем теориям типа Калуцы-Клейна.

В заключение хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю доктору физико - математических наук Ю. С. Владимирову за предложенную тему, руководство работой и плодотворное сотрудничество. Также выражаю благодарность всем своим коллегам за ценные советы и полезные замечания, сделанные в ходе обсуждения диссертации на научных семинарах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Губанов, Алексей Николаевич, 2002 год

1. Риман Б. О гипотезах, лежащих в основании геометрии / / Сборник "Альберт Эйнштейн и теория гравитации". М.: Мир, 1979, с. 18 - 33.

2. Риман Б. Сочинения. М. - Л.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1948.

3. Грассман Г. "Учение о протяженности Ч. 2, 1862.

4. Cayley А. А sixth Memoire on Quantics (Шестой мемуар о формах), 1859.

5. Лагранж Ж. Аналитическая механика. Т. 1 - 2. М. - Л.: Гостехиздат, 1950.

6. Клейн Ф. О новых английских работах по механике / / Вариационные принципы механики. М.: Физматгиз, 1960.

7. Минковский Г. Пространство и время. / / Принцип относительности. / Под ред. Тяпкина А. А. М.: Атомиздат, 1973, с. 167 180.

8. Kaluza Т. К проблеме единства физики / / Сборник "АльбертЭйнштейн и теория гравитации". М.: Мир, 1979, с. 529 - 535.

9. Klein О. Quantentheorie und fünfdimensionale Relativitäts théorie./ / Zeit, für Physik., 1926, bd. 37, s. 895 - 906.

10. Klein 0. Zur fünfdimensionalen Darstellung der Relativitäts théorie./ / Zeit, für Physik., 1927, bd. 46, s. 188 - 208. И. De Broglie L. L'Univers a cinq dimensions et la mécanique ondula toire. / / Journ. Phys. Rad., 1927, ser. 6, v. 8, p. 65 - 73.

11. Эйнштейн A., Громмер Я. Доказательство несуществованиявсюду регулярного центрально - симметричного поля в теории поля Т. Калуцы. (1923) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 130 - 133.

12. Эйнштейн А. К теории связи гравитации и электричества Калуцы. (1927) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 190 - 196.

13. Эйнштейн А., Майер В. Единая теория гравитации и электричества. (1931) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 347 - 348; с. 366 - 395.

14. Эйнштейн А., Бергман П. Обобш;ение теории электричества Калуцы. (1938) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 492 - 513.

15. Эйнштейн А., Баргман В., Бергман П. О пятимерном представлении гравитации и электричества. (1941) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 543 - 554.

16. Эйнштейн А., Паули В. Несуществование регулярных стационарных решений релятивистских уравнений поля. (1943) / / Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 2. М.: Наука, 1966, с. 560 - 567.

17. Фок В. А. Zur Schrödingerishen Wellenmechanik. / / Zeits. fürPhysik., 1926, bd. 38, H . 3, s. 242 - 250.

18. Mandel H. Zur Herleitung der Feldgleichungen in der algemeinenRelativitätstheorie. / / Zeit, für Physic, 1929, bd. 56, s. 838 - 844.

19. Бергман П. Г. Введение в теорию относительности. М.: ИЛ,1947.

20. Румер Ю. Б. Исследования по 5 - оптике. М.: ГИТТЛ, 1956.

21. Владимиров Ю. С, Козленков А. А. 6-оптика и единая теориягравитации и электромагнетизма / / Известия вз^зов. Физика, 1984, No 12, с. 36 - 40.

22. Владимиров Ю. Планковские массы и многомерные теорииполя. / / Сб. "Проблемы теории гравитации и элементарных частиц". М.: Энергоатомиздат, 1986, вып. 17, с. 66 - 74.

23. Salam А., Strathdee J. On Kaluza - Klein theory / / Ann.of Phys.,1982, vol. 141, p. 316 - 352.

24. Салам А. Унификация сил / / Сб. "Фундаментальная структураматерии". М.: Мир, 1984, с. 173 - 203.

25. Wesson Р. S. Space - Time - Matter (Modern Kaluza - Klein Theory)./ / World Scientific, 1999 (and ref - s there in).

26. Владимиров Ю. 6 - мерное объединение теории КалуцыКлейна и модели Вайнберга - Салама. Препринт физ. ф - т а МГУ, М.: 1985, No 16/1985.

27. Владимиров Ю. С Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий. М.: Издат. Моск. ун - та, 1987.

29. Мамонтов И. 6 - мерная модель грави - электро - слабыхвзаимодействий. / / Дисс. .. канд. физ. - мат. наук. Ярославль, 1996.

30. Владимиров Ю. Нейтральные векторные поля в 7 - мернойтеории грави - электро - слабых взаимодействий. Препринт физ. ф - та МГУ, No 16/1986.

31. Владимиров Ю. С, Гаврилов В. Р. Заряженные векторные поляв 7 - мерной теории грави - электро - слабых взаимодействий. / / Гравитация и электромагнетизм: Сборнрш статей. Минск: Изд во "Университетское", 1987, с. 9 - 14.

33. Владимиров Ю. С, Мирошник А. О. Метрический вариант7 - мерной теории грави - электро - слабых взаимодействий. / / Сб. "Гравитация и электромагнетизм". Минск: "Университетское", 1988, с. 37 - 44.

34. Мирошник А. О. Исследование единых многомерных метрических моделей физических взаимодействий. / / Дисс. .. канд. физ. - мат. наук. Москва, 1989 (и куча ссылок там же).

35. Krechet V. G. Geometrization of physical interactions, 5 - dimensional theories and the many world problem. / / Grav. & Cosm., 1995, V . 1, No 3, p. 199 - 204.

36. Кречет В. Г. Пятимерная геометрическая модель грави - электрослабых взаимодействий. / / Сб. "Гравитация и электромагнетизм", вып. 6, Минск, "Университетское", 1998.

37. Владимиров Ю. Реляционная теория пространства - времении взаимодействий. Ч. 1. Теория систем отношений. М.: Изд - во Моск. ун - та, 1996.

38. Владимиров Ю. Реляционная теория пространства - времении взаимодействий. Часть 2. Теория физических взаимодействий. М.: Изд. МГУ, 1998.

39. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1981.

40. Хелзен Ф., Мартин А. Кварки и лептоны. Введение в физикучастиц. Новокузнецк: ИО НФМИ, 2000.

41. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В.Калибровочные поля. М.: Изд - во Моск. ун - та, 1986.

42. Хуанг К. Кварки, лептоны и калибровочные поля. М.: Мир, 1985.

43. Боголюбов Н. Н. и Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Наука,1993.

44. Владимиров Ю. Системы отсчёта в теории гравитации. М.:Энергоиздат, 1982.

45. Ingraham R. L. Free - field equations of conformal relativiti in Riemanian formalism. 1 - 2 / / Nuovo Cim., 1982, v. 68 B, No 2, p. 203 - 217; 1982, v. 68 B, No 2, p. 218 - 234.

46. Pavsic M. Unified theory of gravitation and electromagnetism, basedon conformal group S0A,2 / / Nuovo Cim., 1977, vol. 41 B, No 2, p. 397 - 427.

47. Михайловский Г. E. Биологическое время, его организация, иерархия и представление с помощью комплексных величин. / / Сб. "Конструкции времени в естествознании: на пути к пониманию феномена времени". Изд - во Моск. ун - та, 1996.

48. Salingaros N. On the classification of Clifford algebras and theirrelation to spinor in n dimensions / / Journ. Math. Phys., 1982, vol. 23, No 1, p. 1 - 7.

49. Владимиров Ю. Происхождение магнитного поля астрофизических объектов. / / Вестник Московского ун - та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2000, No 2, с. 6 - 8.

50. Владимиров Ю. С, Минъков А. Г. 7 - мерная геометрическаямодель грани - электро - слабых взаимодействий / / Тезисы международной конференции "Геометризация физики - 3", Казань, 1997, с. 26.

51. Минъков А. Г. 7 - мерная геометрическая модель грави - электро - слабых взаимодействий. / / Динломная работа. МГУ им. М. В. Ломоносова, физ. фак - т, каф. теор. физики, 1998.

52. Владимиров Ю. С , Минъков А. Г. 7 - мерная геометрическая модель грави - электро - слабых взаимодействий. / / Синергетика: Труды семинара. Выпуск 1. М.: Изд. МГУ, 1998, с. 106 - 117.

53. Yu. S. Vladimirov and А. G. Minkov 7 - dimensional geometnc modelof gravi - electroweak interactions. / / Gravitation & Cosmology, vol. 4 (1998), No 2 (14), p. 103 - 106.

54. Vladimirov Yu.S., Gubanov.A.N., "8-Dimentional geometrical modelof gravi-strong interactions". Gravitation & Cosmology, Vol.4 (1998), No. 3 (15), pp. 193-198.

55. Губанов A. H., Минъков A. Г. Многомерные геометрические модели физических взаимодействий. / / Гравитация и электромагнетизм: Сборник статей. Выпуск 6. Минск: Изд. "Университетское", 1998, с. 77 - 83.

56. Владимиров Ю. С, Губанов А. Н. 8 - мерная геометрическая модель грани - сильных взаимодействий. / / Тезисы Всероссийской научной конференции "Фридмановские чтения". Пермь: Изд. Пермского ун - та, 1998, с. 9.

57. Губанов А. Н. 8 - мерная геометрическая модель гранисильных взаимодействий. / / Дипломная работа. МГУ им. М. В. Ломоносова, физ. фак - т, каф. теор. физики, 1999.

58. Vladimirov Yu.S., Gubanov.A.N., "Unification of gravi-electroweakand strong interactions in an 8-dimensional theory.", Gravitation & Cosmology, Vol.5 (1999), No. 4 (20), pp. 277-280.

59. Yu. S. Vladimirov and А. Mmkov Particle rest masses in multidimensional geometric models / / Grav. Cosm., vol. 5 (1999), No 2 (18), p. 121 - 126.

60. Салам A. Калибровочное объединение фундаментальных взаимодействий. / / УФН, 1980, т. 132, No 2, с. 229.

61. Hodos А. II УФН, 1985, т. 146, No 4, с. 647.

62. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля, 7 - е изд., М.: Наука,1988.

63. Берестецкий В. В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантоваяэлектродинамика, 3 - е изд., М.: Наука, 1989.

64. Фейнман Р. КЭД странная теория света и вещества. Перевод сангл., М.: Наука, 1988.

65. Гоффман Б. Корни теории относительности. Пер. с англ., М.:Знание, 1987.

66. Пенроуз Р., Риндлер В. Спиноры и пространство - время. М.:Мир, 1987 (-88).

67. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. Т. 1 - 3. Пер. с англ.М.: Мир, 1977.

68. Бергман П. Единые теории поля / / УФН, 1980, т. 132, No 1,с. 177 - 190.

70. Владимиров Ю.С., Попов А.Д. Многомерные модели физическихвзаимодействий типа теории Калуцы - Клейна. / / Итоги науки и техники. Классическая теория поля и теория гравитации. Т. 1. М.: ВИНИТИ, 1991, с. 5 - 48.

71. Владимиров Ю.С., Турыгин А.Ю. Теория прямого межчастичного взаимодействия. М.: Энергоатомиздат, 1986

72. Гаврилов В. Р. Многомерные геометрические теории с нетривиальной топологией. / / Точные решения уравнений гравитационного поля и их физическая интерпретация: Тезисы докладов Второго всесоюзного научного семинара. - Тарту: ТГУ, 1988, с. 112 - 113.

73. Salingaros N. On the classiñcation of CHfford algebras and certainphysically important groups and algebras / / Journal Math. Phys., 1981, V . 22, No 2, p. 226 - 232.

74. Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1984.

75. Каменев А. В. Некоторые аспекты объединения взаимодействийв рамках теории типа Калуцы - Клейна. / / Дипломная работа. МГУ им. М. В. Ломоносова, физ. фак - т, каф. теорет. физики, 1987.

76. Percasst About Kaluza - Klein theories. / / Journ. Math. Phys.,1983, V . 24, No 4, p. 807 - 814.

77. Кислое В. В., Таранов И. В. Объединение гравитации с электрослабыми взаимодействиями в рамках теории Калуцы - Клейна. / / Гравитация и электромагнетизм: Сборник статей. Минск: Изд во "Университетское", 1987, с. 47 - 54.

78. Bullinaria М. Chiral fermions in Kaluza - Klein theory. / / Nucl.Phys., 1986, V . B272, No 2, p. 266 - 280.

79. Wetterich C. Massless spinors in more then four dimensions. / / Nucl.Phys., 1983, V . B211, No 1/2, p. 177 - 188.

81. Weinberg S. Charges from extradimensions. / / Phys. Lett., 1983,V . 125 B, p. 265 - 268.

82. Chyba C. Kaluza - Klein unified field theory and apparent fourdimensional space - time. / / Am. J. Phys., 1985, v. 53, No 9, p. 863 - 872.

83. Cho Y. Higher - dimensional unification of gravitation and gaugetheories. / / J. Math. Phys., 1975, v. 16, No 10, p. 2029 - 2035.

84. Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. М.: Изд - во МГУ, 1985.

85. Cell - Mann М., Ne'eman Y. The Eightfold Way N . Y . :W. A . Benjamin, 1964.

86. Тейлор Дж. Калибровочные теории слабых взаимодействий. М.:Мир, 1975.

87. Yang С, Mills R. Conservation of Isotopic Spin and Isotopic Gauge1.varience. / / Phys. Rev., 1954, v. 96, No 1, p. 191 - 195.

88. Гаврилов В. P., Карнаухов A. В. О соответствии последних вариантов 5 - мерных теорий. / / Известия вузов. Физика., 1984, No 8, с. 45 - 50.

89. Мишаков А. В. Возможные эффекты скаляризма в многомеоныхтеориях физических взаимодействий. / / Дисс. .. канд. физ. - мат. наук, Москва, 1993.

90. Мирошник А.О., Мишаков А. В. Многомерная модель хромодинамики с метрическим описанием глюонных полей. / / Сб. Гравитация и электромагнетизм. Минск. Изд-во Университетское, 1988, с.149-154

91. Гладуш В. Д. Ковариантное расщепление N + 1 - мерного пространства и лагранжев формализм в общей теории относительности. / / Препринт И Т Ф - 78 - 64Р, АН УССР, Киев, 1978.

92. Гладуш В. Д. Пятимерная теория взаимодействующих скалярного, электромагнитного и гравитационного полей. / / Известия ВУЗ - ов, сер. Физика, No 11, 1979.

93. W. Drechsler Mass - Generation by Weyl - Symmetry Breal<:ing. / /M P I PhT / 98 - 68.

94. M. J. Duff, B. E. W. Nilsson and C. N. Pope Kaluza - Klein approachto the heterotic string. / / Physics Letters, vol. 163 B, No 5, 6.

95. D. - E. Liebscher, U. Bleyer Kaluza - Klein Cosmology: Phenomenology and Exact Solutions with Three - Component Matter. / / Preprint 20 - 10 - 84.

96. M. Хайдеггер Время и Бытие. / / М. "Республика", 1993.

97. Barashenkov V. S. Electrodynamics in space with multi - dimensionaltime. / / Comm. JINR, E2 - 96 - 10, Dubna, 1996.