Управление процессом токарной обработки материалов на основе мобильного вибрационного привода с сухим трением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Чевычелов, Сергей Юрьевич

• Чевычелов, Сергей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чевычелов, Сергей Юрьевич

Введение

1 Анализ состояния вопроса управления процессом токарной обработки материалов на основе мобильного вибрационного привода с сухим трением

1.1 Вибрации в токарной обработке материалов.

1.2 Мобильные вибрационные системы.

1.3 Моделирование систем с сухим трением.

1.4 Уравнения скользящих движений в системах с сухим трением

1.5 Бифуркации в системах с сухим трением.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управление процессом токарной обработки материалов на основе мобильного вибрационного привода с сухим трением»

Актуальность работы. Точение является одним из распространенных методов обработки материалов резанием, выполняется на станках токарной группы и применяется для изготовления деталей типа тел вращения и корпусных деталей. Технологический процесс токарной обработки материалов состоит из двух движений: главного вращательного движения заготовки (обрабатываемого материала) и вспомогательного поступательного движения подачи резца (режущего инструмента). То и другое движения обеспечиваются в токарных станках приводами, в которых вращательный момент передается от двигателей на исполнительные устройства.

В процессе токарной обработки материалов в технологической системе станок-приспособление-инструмент-деталь возникают вибрации, для которых характерен эффект неуправляемого внезапного увеличения амплитуды [Wiercigroch М., de Kraker А., 1999; Faulkner L.L., Logan Е., 2001; Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E., 2003; di Bernardo M. et.al., 2007]. С одной стороны, это приводит к значительному уменьшению жесткости технологической системы и точности обработанных поверхностей деталей. С другой стороны, управляя вибрациями режущего инструмента, можно достичь положительного эффекта, заключающегося в кратковременном периодическом увеличении скорости резания, за счет чего понижаются сила резания и температура среды в зоне резания, обеспечиваются периодический отдых режущих кромок резца и дробление стружки, а также повышается точность обработки [Подураев В.Н., 1970; Кумабэ Д., 1985].

До настоящего времени вибрационная обработка применялась только на шлифовальных и полировочных (финишных) операциях технологического процесса обработки материалов. Однако большинство станков отечественных предприятий являются станками токарного типа и их износ составляет более 75%. Для модернизации этих станков предлагается использовать вибрационное резание, т.е. вместо стандартных исполнительных механизмов подачи резца токарного оборудования использовать мобильные вибрационные приводы с сухим трением, позволяющие увеличить скорость токарной обработки. Такие приводы в технологическом процессе токарной обработки материалов вибрационным резанием до настоящего времени не применялись.

Мобильные вибрационные устройства могут передвигаться без специальных движителей, взаимодействуя с внешней средой непосредственно своим корпусом, и обладают рядом преимуществ по сравнению с колесными, гусеничными и шагающими системами в первую очередь благодаря простоте конструкции (Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Зей-дис И.М., Фигурина Т.Ю., Яцун С.Ф., Fidlin A., Zimmermann К.). Это преимущество позволяет создавать на основе таких принципов движения конструктивно простые устройства для вибрационного резания, объединяющие в себе функции механизмов поступательной подачи резца с вибрациями.

Важным типом взаимодействия мобильных вибрационных систем с внешней средой является сухое трение. Для реализации движения механической системы как целого необходимо, чтобы сила трения, препятствующая перемещению в направлении желаемого движения, была меньше, чем сила трения, препятствующая движению в противоположном направлении. Такая «асимметрия» трения обеспечивается разными способами, например, путем снабжения контактных поверхностей чешуйчатыми накладками, асимметрией колебаний внутренних масс или управлением силой трения за счет изменения нормального давления опоры [Болотник Н.Н., Зейдис И.М., Циммерманн К., Яцун С.Ф., 2006].

Известно, что для тел, взаимодействующих через элемент сухого трения, существует несколько бифуркационных механизмов, которые приводят к слипанию трущихся масс и возникновению участков движения с длительными остановками [Фейгин М.И, 1994]. Управляя силой трения и тем самым регулируя длительности участков колебательных движений с остановками на периоде вынуждающей силы, можно получать пошаговое прямолинейное колебательное движение вибрационной системы с заданными динамическими характеристиками, удовлетворяющее требованиям режима резания (подача резца, глубина и скорость резания), заданной частоте и амплитуде колебаний резца.

Изучению бифуркаций в системах с сухим трением в последние годы уделяется большое внимание [Kuznetsov Yu.A., Rinaldi S. and Gragnani A., 2003; di Bernardo M., Budd C., Champneys A.R., Kowalczyk P., Nordmark А.В., Olivar G. and Piiroinen P.T., 2007; Leine R.I. and van de Wouw N., 2008]. В то же время практически отсутствуют работы, посвященные анализу бифуркационного поведения мобильных вибрационных приводов. Имеющиеся результаты касаются, главным образом, динамических особенностей мобильных устройств без учета сухого трения. Более того, до настоящего времени остается невыясненным, какие типы бифуркаций ответственны за возникновение колебательных процессов, обеспечивающих управляемые движения.

Таким образом, в настоящее время имеет место противоречие, состоящее в том, что, с одной стороны, необходимо увеличить скорость резания с помощью мобильных вибрационных приводов с сухим трением, а с другой стороны — недостаточно изучены закономерности управляемых движений мобильных вибрационных систем, что сдерживает их применение в технологическом процессе токарной обработки материалов.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект №06-01-00811-а «Бифуркационный анализ кусочно-гладких динамических систем».

Объект исследований. Мобильные вибрационные приводы для обработки материалов резанием на токарных станках.

Предмет исследований. Бифуркации и закономерности управляемых движений мобильного вибрационного привода для технологического процесса токарной обработки материалов.

Цель работы: увеличение скорости токарной обработки материалов и уменьшение мощности резания на основе применения мобильного вибрационного привода с сухим трением.

Основная научная задача состоит в разработке метода управления движением резца, особенностью которого является применение мобильного вибрационного привода с сухим трением, обеспечивающего задание требуемого режима резания и исключение бифуркационных переходов.

Эта задача декомпозирована на следующие частные задачи:

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Чевычелов, Сергей Юрьевич

4.4 Основные результаты и выводы

1. Разработана структура мобильного вибрационного устройства с сухим трением на базе дебалансного вибровозбудителя, управляемого электроприводом постоянного тока с комбинированной релейной системой автоматического регулирования скоростью вращения двигателя. Оригинальность технического решения построения релейной системы автоматического регулирования защищена патентом РФ на изобретение [20].

2. Выполненый анализ динамических режимов мобильного вибрационного привода на основе дебалансного вибровозбудителя показал, что такой привод может обеспечить вибрационное перемещение резца с одной остановкой на периоде вынуждающей силы и без остановок в различных направлениях вдоль оси вращения заготовки в зависимости от

10a t, с

10а t, с

10а с в)

Рис. 4.17. Диаграммы движения резца при обработке трех размеров деталей: а — d = 015; б — d = 018; в — d = 021 (а = значения фазового сдвига Г2о, либо возратно-поступательное движение резца в режиме с двумя остановками на периоде вынуждающей силы.

3. Проведено экспериментальное исследование характеристик предложенного мобильного вибрационного устройства, результаты которого показали, что приблизительно скорость резания увеличилась на 11 — 12% и мощность резания уменьшилась на 7 — 8%.

Заключение

В диссертационной работе в рамках решения поставленной научно-технической задачи разработки метода управления движением резца, особенностью которого является применение мобильного вибрационного привода с сухим трением, обеспечивающего задание требуемого режима резания и исключение бифуркационных переходов, получены следующие основные результаты:

1. Разработана математическая модель мобильного вибрационного привода в виде системы дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, основанная на описании характеристики сухого трения в базисе разрывных функций, обеспечивающая общий подход к расчету динамических режимов и бифуркационных переходов для разных способов регулирования силы сухого трения.

2. Получены аналитические соотношения и разработаны алгоритмы определения бифуркационных границ, базирующиеся на гибридном алгоритме поиска периодических режимов, основанном на сканировании фазовой плоскости, особенностью которых является учет нарушения условий существования типа периодических движений, позволяющие определять области параметров мобильного вибрационного привода, обеспечивающих заданный режим резания.

3. Выполнен теоретический анализ, позволивший установить и сформулировать следующие закономерности движения резца:

- мобильный вибрационный привод может обеспечить пошаговое движение резца без откатов и с одной остановкой на периоде вынуждающей силы, с откатом и одной или двумя остановками на периоде вынуждающей силы, с откатом и без остановок;

- в областях параметров, где движение резца происходит с остановками, регулируя силу трения, можно управлять длительностью участков скользящего движения и, следовательно, подачей резца s;

- исключение переходного процесса достигается путем выбора режи9 ма, при котором периодическая траектория стартует с участка скользящего движения Г0.

- асимметричная характеристика сухого трения обеспечивает прямолинейное перемещение резца только в одну сторону, в то время как регулирование силы сухого трения величиной фазового сдвига позволяет управлять направлением перемещения резца.

4. Разработан метод управления процессом токарной обработки материалов, состоящий в получении условий реализации скользящих режимов, определении областей требуемых режимов движения резца, обеспечивающий повышение скорости токарной обработки.

5. Разработан алгоритм управления процессом токарной обработки материалов, позволяющий определять параметры мобильного вибрационного привода, обеспечивающие заданный режим резания.

6. Разработана структура мобильного вибрационного устройства с сухим трением на базе дебалансного вибровозбудителя, управляемого электроприводом постоянного тока с комбинированной релейной системой автоматического регулирования скоростью вращения двигателя. Оригинальность технического решения построения релейной системы автоматического регулирования защищена патентом РФ на изобретение [20].

7. Разработан программный комплекс с открытой архитектурой, состоящей из библиотек математических моделей и программ бифуркационного анализа, позволяющий выполнять моделирование, бифуркационный анализ и расчет динамических режимов систем с сухим трением [17,21].

8. Проведено экспериментальное исследование характеристик предложенного мобильного вибрационного устройства, результаты которого показали, что приблизительно скорость резания увеличилась на 11 — 12% и мощность резания уменьшилась на 7 — 8%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чевычелов, Сергей Юрьевич, 2009 год

1. Айзерман, М. А. Устойчивость по линейному приближению периодического решения системы дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями / М. А. Айзерман, Ф. Р. Гантмахер // Прикладная математика и механика.— 1957,— Т. 21, № 2.— С. 658-669.

2. Анализ устойчивости периодических режимов управляемого электропривода системы тепловой защиты / С. Ф. Яцун, Е. Н. Иванова, С. Ю. Чевычелов, А. А. Медведев // Известия КурскГТУ. — 2008. — № 1 (22).- С. 69-74.

3. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. М.: Наука, 1981. - С. 568.

4. Аппель, П. Теоретическая механика / П. Аппель. — М.: Физматгиз, I960. Т. 1,- С. 515.

5. Аппель, П. Теоретическая механика / П. Аппель. — М.: Физматгиз, 1960. Т. 2. - С. 487.

6. Арнольд, В. И. Теория бифуркаций / В. И. Арнольд, и др.. — М.: ВИНИТИ, 1986.- С. 215.

7. Баушев, В. С. О недетерминированных режимах функционированиястабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулировани101ем / В. С. Баушев, Ж. Т. Жусубалиев // Электричество. — 1992. — № 8. С. 47-53.

8. Блехман, И. И. Вибрации в технике. Колебания нелинейных механических систем: Справочник / И. И. Блехман. — М.: Машиностроение, 1979. Т. 2,- С. 351.

9. Вибрационные машины и технологии / С. Ф. Яцун, Д. И. Сафаров,

10. B. Я. Мищенко, О. Г. Локтионова. — Баку: «Элм», 2004. — С. 408.

11. Гоц, Э. М. Патент на изобретение РФ №221187 «Способ вибрационного резания и вибрационный резец». Патентообладатель: С. Н. Тихонов / Э. М. Гоц, С. Н. Тихонов. — Дата начала отсчета срока действия патента 20.01.2005.

12. Динамика управляемых движений вибрационных систем / Н. Н. Болотник, И. М. Зейдис, К. Циммерманн, С. Ф. Яцун // Известия РАН. Теория и системы упрвления. — 2006. — № 5. — С. 1-11.

13. Динамические режимы движения клапана прецизионного дозатора жидких сред / С. Ф. Яцун, Ж. Т. Жусубалиев, В. С. Титов и др. // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 2008. — № 8. — С. 37-48.

14. Жусубалиев, Ж. Т. О бифуркациях рождения двумерного тора в широтно-импульсной системе / Ж. Т. Жусубалиев // Автоматика и телемеханика. 2008. - № 7. - С. 19-28.

15. Жусубалиев, Ж. Т. Бифуркации рождения тора в кусочно-гладких динамических системах / Ж. Т. Жусубалиев, Е. П. Пахомова,

16. C. Ю. Чевычелов // Системы управления и информационные технологии. 2005. - № 3 (20). - С. 26-29.

17. Жусубалиев, Ж. Т. С-бифуркация рождения двумерного тора в кусочно-гладкой динамической системе / Ж. Т. Жусубалиев, Е. П. Пахомова, С. Ю. Чевычелов // Известия КурскГТУ. — 2005. — № 2 (15).- С. 99-102.

18. Жусубалиев, Ж. Т. Хаотические колебания в технических системах / Ж. Т. Жусубалиев, В. Г. Полищук, В. С. Титов. — Курск, 2008. С. 200.

19. Жусубалиев, Ж. Т. Устройство релейного регулирования тока. Патент на изобретение РФ №2364527 / Ж. Т. Жусубалиев, С. Ю. Чевычелов. — М.: РосПатент, заявл. 14 июля 2008 г., опубл. 20 августа 2009 г., бюл. №23.

20. Жусубалиев, Ж. Т. Бифуркационный анализ мобильной вибрационной системы / Ж. Т. Жусубалиев, С. Ю. Чевычелов, С. Ф. Яцун // Системы управления и информационные технологии. — 2009. — № 3 (37).-С. 16-20.

21. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах / О. А. Алейников, В. С. Бау-шев, А. В. Кобзев, Г. Я. Михальченко // Электричество. — 1991. — № 4.- С. 16-21.

22. Косилова, А. Г. Справочник технолога-машиностроителя / А. Г. Ко-силова, Р. К. Мещерякова. — 4 изд. — М.: Машиностроение, 1985.- Т. 2.- С. 496.

23. Кувшинский, В. В. Автоматизация технологических процессов в машиностроении / В. В. Кувшинский. — М.: Машиностроение, 1972.- С. 272.

24. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. — М.: Машиностроение, 1967. — С. 359.

25. Кумабэ, Д. Вибрационное резание / Д. Кумабэ. — М.: Машиностроение, 1985.- С. 424.

26. Кучер, А. М. Металлорежущие станки / А. М. Кучер, М. М. Кива-тицкий, А. А. Покровский. — М.: Машиностроение, 1972. — С. 308.

27. К расчету локальной устойчивости периодических режимов в импульсных системах автоматического регулирования / В. С. Баушев, Ж. Т. Жусубалиев, Ю. В. Колоколов, др. // Автоматика и телемеханика. 1992. - № 6. - С. 93-100.

28. Лобусов, А. В. Патент на изобретение РФ №2355514 «Способ вибротангенциального точения». Патентообладатель: ГОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет» / А. В. Лобусов. — Дата начала отсчета срока действия патента 03.12.2007.

29. Ловыгин, А. А. Современный станок с ЧПУ и CAD/CAM система-мы / А. А. Ловыгин, А. В. Васильев, С. Ю. Кривцов. — М.: Эльф ИПР, 2006. С. 286.

30. Магнус, К. Колебания / К. Магнус. М.: Мир, 1982. - С. 304.

31. Математическое моделирование движения вибрационного мобильного робота с внутренней подвижной массой / С. Ф. Яцун, П. А., Безмен, Ю. Ю. Лосев // Вибрационные машины и технологии. — 2008.- Р. 941.

32. Математическое моделирование управляемого электропривода системы тепловой защиты / С. Ф. Яцун, Ж. Т. Жусубалиев, В. С. Титов и др. // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 2007. — № 10. — С. 74-80.

33. Металлорежущие станки / Н. С. Колев, JI. В. Красниченко, Н. С. Никулин и др. — М.: Машиностроение, 1980. — С. 500.

34. Основы учения о резании металлов и режущий инструмент / С. А. Рубинштейн, Г. В. Левант, Н. М. Орнис, Ю. С. Тарасевич. — М.: Машиностроение, 1968,- С. 392.

35. Подураев, В. Н. Обработка резанием с вибрациями / В. Н. Подура-ев. — М.: Машиностроение, 1970. — С. 350.

36. Подураев, В. Н. Резание труднообрабатываемых материалов. Учеб. пособие для вузов / В. Н. Подураев. — М.: Высшая школа, 1974. — С. 587.

37. Розенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем / Е. Н. Розенвас-сер. М.: Наука, 1969. - С. 576.

38. Сергиев, А. П. Патент на изобретение РФ №221309 «Устройство для вибрационного резания». Патентообладатели: А. П. Сергиев и Е. Г. Швачки / А. П. Сергиев, Е. Г. Швачкин. — Дата начала отсчета срока действия патента 22.08.2001.

39. Солнышкин, И. П. Технологические процессы в машиностроении / И. П. Солнышкин, А. Б. Чижевский, С. И. Дмитриев. — Санкт-Петербург: Изд-во СПбГТУ, 2001. С. 344.

40. Уткин, В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В. И. Уткин. — М.: Наука, 1981.

41. Фейгин, М. И. Удвоение периода колебаний при С-бифуркациях в кусочно-непрерывных системах / М. И. Фейгин // Прикладная математика и механика. — 1970. — Т. 34, № 5. — С. 861-869.

42. Фейгин, М. И. О рождении семейств субгармонических режимов в кусочно-непрерывной системе / М. И. Фейгин // Прикладная математика и механика. — 1974. Т. 38, № 5. - С. 810-818.

43. Фейгин, М. И. О структуре С-бифуркационных границ кусочно-непрерывных систем / М. И. Фейгин // Прикладная математика и механика. 1978. - Т. 42, № 5. - С. 820-829.

44. Фейгин, М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нели-нейностями / М. И. Фейгин. М.: Наука, 1994. — С. 288.

45. Фещенко, В. Н. Токарная обработка / В. Н. Фещенко, P. X. Ма-хмутов. — 6 изд. — М.: Высшая школа, 2005. — С. 303.

46. Фигурина, Т. Ю. Квазистатические движения двузвенника по горизонтальной плоскости / Т. Ю. Фигурина // МТТ. — 2003. — № 1. — С. 31-41.

47. Фигурина, Т. Ю. Управляемые квазистатические движения двузвенника по горизонтальной плоскости / Т. Ю. Фигурина // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. - № 3. - С. 160-176.

48. Фигурина, Т. Ю. Управляемые медленные движения трехзвенника по горизонтальной плоскости / Т. Ю. Фигурина // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. - № 3. - С. 149-156.

49. Филиппов, А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью / А. Ф. Филиппов. — М.: Наука, 1985. — С. 225.

50. Цыпкин, Я. 3. Рэлейные автоматические системы / Я. 3. Цыпкин. — М.: Наука, 1974.- С. 576.

51. Черноусько, Ф. JI. Волнообразные движения многозвенника по горизонтальной плоскости / Ф. Л. Черноусько // ПММ. — 2000. — Т. 64, № 4.- С. 5-15.

52. Черноусько, Ф. J1. Движение многозвенника по горизонтальной плоскости / Ф. JI. Черноусько // ПММ. — 2000.— Т. 64, № 1.— С. 8-18.

53. Черноусько, Ф. JI. Движение плоского многозвенника по шероховатой горизонтальной плоскости / Ф. JI. Черноусько // Доклады РАН. 2000. - Т. 370, № 2. - С. 186-189.

54. Черноусько, Ф. Jl. О движении трехзвенника по плоскости / Ф. Л. Черноусько // ПММ. 2001. - Т. 65, № 3. - С. 15-20.

55. Черноусько, Ф. Л. Управляемые движения двузвенника по горизонтальной плоскости / Ф. Л. Черноусько // ПММ. — 2001.— Т. 65, № 4.- С. 578-591.

56. Черноусько, Ф. Л. Оптимальное прямолинейное движение двухмас-совой системы / Ф. Л. Черноусько // Прикладная математика и механика. 2002. - Т. 66, № 1. — С. 3-9.

57. Черноусько, Ф. Л. О движении тела, содержащего подвижную внутреннюю массу / Ф. Л. Черноусько // Доклады РАН. — 2005. — Т. 450, № 1.- С. 56-60.

58. Черноусько, Ф. Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы / Ф. Л. Черноусько // ПММ. 2006. - Т. 70, № 6. - С. 915-941.

59. Черноусько, Ф. Л. Методы управления нелинейными механическими системами / Ф. Л. Черноусько, И. М. Ананьевский, С. А. Реш-мин. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - С. 328.

60. Яцун, С. Ф. Моделирование динамического процесса движения иглы форсунки две / С. Ф. Яцун, О. В. Емельянова // Вибрационные машины и технологии. — 2005. — № 1. — С. 172-180.

61. Яцун, С. Ф. Импульсный вибродвижитель: Патент РФ на полезную модель №66433, от 14.09.2007.

62. Acary, V. Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems / V. Acary, B. Brogliato. — New York: Springer-Verlag Berlin, 2008. — P. 526.

63. Anh, L. X. Dynamics of mechanical systems with Coulomb friction / L. X. Anh, A. K. Belyaev. Springer, 2003. - P. 269.

64. Aoshima, S. A miniature mobile robot using piezo vibration for mobility in a thin tube / S. Aoshima, T. Tsujimura, T. Yabuta // J. Dynamic Systems, Measurement, and Control. — 1993. — Vol. 115.— Pp. 270-278.

65. An approach to the modelling of worm-like motion systems with a finite number of degrees of freedom // First Steps in Technical Realization. Proc. of the 4th International Conference of Climbing and Walking Robots. Karlsruhe: 2001. - Pp. 561-568.

66. Astakhov, V. P. Metal cutting mechanics / V. P. Astakhov. — CRC Press, 1999. P. 297.

67. Balasubramanian, R. Legless locomotion: Models and experimental demonstration icra 04 // Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Vol. 2. - 2004. - Pp. 1803-1804.

68. Banerjee, S. Bifurcations in two-dimensional piecewise smooth maps: Theory and applications in switching circuits / S. Banerjee, P. Ranjan, C. Grebogi // IEEE Trans. Circ. Syst. I. 2000. - Vol. 47, no. 5. -Pp. 633-643.

69. Bifurcations in nonsmooth dynamical systems / M. di Bernardo, C. Budd, A. R. Champneys et al. // SIAM Review. 2008. - Vol. 50, no. 4,- Pp. 629-701.

70. Blazejczyk-Okolewska, B. Chaotic mechanics in systems with impacts and friction / B. Blazejczyk-Okolewska. — World Scientific, 1999.— P. 173.

71. Смышляев, А. С. Оптимизация движения многозвенника по горизонтальной плоскости / А. С. Смышляев, Ф. JI. Черноусько // Изв. РАН. ТиСУ. 2001,- № 2. - С. 176-184.

72. Chernousko, F. L. Snake-like locomotions of multilink mechanisms / F. L. Chernousko // Journal of Vibration and Control. — 2003. — Vol. 9, no. 1-2,- Pp. 237-256.

73. Chernousko, F. L. Analysis and optimization of motion of a body controlled by mobile internal mass / F. L. Chernousko // Prikl. Mat. Mekh. 2006. - Vol. 70.

74. Chevychelov, S. U. Dynamics of a power converter with multizone pulse modulation // 10th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). Saint-Petersburg: 2004. - Pp. 128-132.

75. Chevychelov, S. Boundary equilibrium bifurcation in the nonsmooth system with sliding modes // 12th International Student Olympiad on Automatic Control (Baltic Olympiad). — Saint-Petersburg: 2008. — Pp. 42-46.

76. Dynamics of controlled motion of vibration-driven systems / N. N. Bolotnik, I. M. Zeidis, K. Zimmerman, et al. // Izv. Ross. Akad. Nauk, Teor. Sist. Upr. 2006. - no. 5.

77. Faulkner, L. L. Handbook of machinery dynamics / L. L. Faulkner, E. Logan. CRC Press, 2001. - P. 580.

78. Fidlin, A. Nonlinear Oscillations in Mechanical Engineering / A. Fidlin. Birkhauser, 2006. - P. 358.

79. Fidlin, A. Predicting vibration-induced displacement for a resonant friction slider / A. Fidlin, J. J. Thomsen // European J. Mehcanics, A/Solids. 2001. - Vol. 20. - Pp. 155-166.

80. Figurina, T. Y. Quasi-static motion of a two-link system along a horizontal plane / T. Y. Figurina // Multibody System Dynamics. —2004,- Vol. 11, no. 3,- Pp. 251-272.

81. Friction models and friction compensation / H. Olsson, K. J. Astrom, С. C. de Wit et al. // European Journal of Control. — 1998. — no. 4. — Pp. 176-195.

82. Gelig, A. K. Stability and Oscillations of Nonlinear Pulse-Modulated Systems / A. K. Gelig, A. N. Churilov. Birkhauser, 1998. - P. 378.

83. Kowalczyk, P. Two-parameter degenerate sliding bifurcations in filippov systems / P. Kowalczyk, M. D. Bernardo // Physica D.—2005. Vol. 204. - Pp. 204-229.

84. Kuznetsov, Y. A. Elements of Applied Bifurcation Theory / Y. A. Kuznetsov. — 3rd edition. — New-York: Springer-Verlag, 2004. — P. 631.

85. Kuznetsov, Y. A. One-parameter bifurcations in planar filippov systems / Y. A. Kuznetsov, S. Rinaldi, A. Gragnani // Int. J. Bifurcation and Chaos. 2003. - no. 13. - Pp. 2157-2188.

86. Leine, R. I. Bifurcations in nonlinear discontinuous systems / R. I. Leine, D. H. V. Chanpen, B. L. V. D. Vrande // Nonlinear dynamics. 2000. - no. 23. - Pp. 105-164.

87. Leine, R. I. Dynamics and Bifurcations of Non-Smooth Mechanical Systems / R. I. Leine, H. Nijmeijer. — Berlin: Springer Verlag, 2004. — P. 351.

88. Leine, R. I. Bifurcation phenomena in non-smooth dynamical systems / R. I. Leine, D. H. van Campen // European Journal of Mechanics A/Solids. 2006. - Vol. 25. - Pp. 595-616.

89. Li, H. Motion generation of the capsubot using internal force and static friction // Proc. of 45th IEEE Conference on Dicision and Control. — CA, USA, San Diego: 2006. Pp. 6575-6580.

90. Local analysis of C-bifurcations in я-dimensional piecewise-smooth dynamical systems / M. di Bernardo, M. I. Feigin, S. J. Hogan, M. E. Homer // Chaos. Solitons and Fractals.- 1999.- Vol. 10, no. 11.- Pp. 1881-1908.

91. Modeling of motion of vibrating robots // 12th IFToMM World-Congress. Vol. 12. - Besancon (France): 2007. - Pp. 18-21.

92. Nusse, H. E. Border-collision bifurcations: An explanation for observed bifurcation phenomena / H. E. Nusse, E. Ott, J. A. Yorke // Phys. Rev. E. 1994. - Vol. 49. - Pp. 1073-1076.

93. Nusse, H. E. Border-collision bifurcations including "period two to period three" for piecewise smooth systems / H. E. Nusse, J. A. Yorke // Physica D. 1992. - Vol. 57. - Pp. 39-57.

94. Nusse, H. E. Border-collision bifurcations for piecewise smooth one-dimensional maps / H. E. Nusse, J. A. Yorke // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1995.-Vol. 5, no. l.-Pp. 189-207.

95. Parker, T. S. Practical numerical algorithms for chaotic systems / T. S. Parker, L. O. Chua. Springer Verlag, 1989. - P. 348.

96. Parui, S. Border collision bifurcations at the change of state-space dimension / S. Parui, S. Banerjee // Chaos.— 2002.— Vol. 12, no. 4.- Pp. 1054-1069.

97. Piecewise-smooth Dynamical Systems: Theory and Applications / M. di Bernardo, C. J. Budd, A. R. Champneys, P. Kowalczyk. — Springer-Verlag, 2008. P. 481.

98. Shaw, S. W. A periodically forced piecewise linear oscillator / S. W. Shaw, P. J. Holmes // Journal of Sound and Vibration. — 1983.-Vol. 90, no. l.-Pp. 129-155.

99. Thompson, J. Subharmonic reponses and chaotic motions of a bilinear oscillator / J. Thompson, et al. // IMA J. Appl. Math.- 1983. — no. 31.- Pp. 207-234.

100. Two-parameter discontinuity-induced bifurcations of limit cycles: Classification and open problems / P. Kowalczyk, M. di Bernardo, A. R. Champneys et al. // Int. J. Bifurcation Chaos. — 2006. — Vol. 16, no. 3. — Pp. 601-629.

101. Vibration-driven robots // Proc. of Workshop on Adaptive and Intelligent Robots: Present and Future.- Vol. 1.- IPM RAS, Moscow: 2005. Pp. 26-31.

102. Wiercigroch, M. Sources of nonlinearities, chatter generation and suppression in metal cutting / M. Wiercigroch, E. Budak // Phil. Trans. R. Society. 2001. - Pp. 663-693.

103. Wiercigroch, M. Frictional chatter in orthogonal metal cutting / M. Wiercigroch, A. M. Krivtsov // Phil. Trans. R. Society. 2001. — Pp. 713-738.

104. Zhusubaliyev, Z. T. Chaotic and quasiperiodic oscillations in piecewise-smooth dynamical systems / Z. T. Zhusubaliyev, S. Y. Chevychelov, H. T. Seyed // The Journal of Damghan University of Basic Sciences. 2008. - Vol. 1, no. 2. - Pp. 63-68.

105. Zhusubaliyev, Z. T. Bifurcations and Chaos in Piecewise-smooth Dynamical Systems / Z. T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde. — World Scientific, 2003. P. 363.

106. Zhusubaliyev, Z. T. Torus birth bifurcation in a dc/dc converter / Z. T. Zhusubaliyev, E. Mosekilde // IEEE Trans. Circ. Syst. I. — 2006. Vol. 53, no. 8. - Pp. 1839-1850.

107. Zhusubaliyev, Z. T. Border-collision bifurcations and chaotic oscillations in a piecewise-smooth dynamical system / Z. T. Zhusubaliyev, E. A. Soukhoterin, E. Mosekilde // Int. J. Bifurcation Chaos. 2001. - Vol. 11, no. 12.-Pp. 1193-1231.

108. Zimmermann, К. Dynamics of a nonlinear oscillator in consideration of non-symmetric coulomb dry friction // Fifth Euromech. Nonlinear Dynamics Conference. Book of Abstracts.— Vol. 12.— Eindhoven Netherlands: 2005. P. 308.

109. Zimmermann, K. Mathematical model of worm-like motion systems with finite and infinite numbers of degrees of freedom // Theory and Practice of Robots and Manipulators. Proceedings of the 14th CISM IFToMM Symposium (RoManSy 14). 2002. - Pp. 7-16.