Синтез контролепригодных объектов по технико-экономическим показателям тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Сидорова, Елена Владимировна

• Сидорова, Елена Владимировна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сидорова, Елена Владимировна

СОДЕРЖАНИЕ

Вв е д е н и е

1. Обзор существующих методов обеспечения контролепригодности и

диагностирования непрерывных объектов

2. Эквивалентность дефектов и ее разрешение

2.1 Классы эквивалентности на множестве дефектов

2.2 Получение минимального множества контрольных точек для локализации однократных дефектов

2.3 Получение минимального множества дополнительных контрольных точек для локализации многократных дефектов

2.4 Локализация дефекта произвольной кратности

2.5 Выводы

3. Синтез контролепригодных объектов по экономическим показателям

3.1 Математическая модель стоимости системы в зависимости от глубины диагностирования

3.2 Связь глубины диагностирования с общими затратами на разработку, производство и эксплуатацию систем

3.3 Минимизация суммарных затрат на заданном числе точек контроля

3.4 Минимизация суммарных затрат при ограничении на стоимость реализации точек контроля

3.5 Минимизация множеств точек контроля, обеспечивающих заданное значение суммарных затрат

3.6 Выводы

4. Практическая реализация результатов работы

4.1 Краткая характеристика системы

4.2 Описание работы системы

4.3 Выбор диагностических параметров для обеспечения различимости дефектов СННГТБ

4.4 Выводы

5. Заключение

6. Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез контролепригодных объектов по технико-экономическим показателям»

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что область применения сложных систем все более расширяется. Создание и использование все большего количества технических объектов, выполняющих ответственные функции, выдвигают серьезную проблему обеспечения на стадиях проектирования, изготовления и эксплуатации показателей, характеризующих способность объекта выполнять заданные функции. Особая роль в этом принадлежит технической диагностике, т.к. техническое состояние систем может эффективно определяться только по результатам технического диагностирования.

Однако непрерывный рост сложности технических устройств приводит к необходимости создания новых подходов к решению задач контроля и диагностики, дальнейшей разработке математического аппарата, автоматизации создания диагностического обеспечения, эффективность которого зависит от контролепригодности технических средств [1]. Направленное преобразование структуры объекта диагностирования на стадии проектирования позволяет не только повысить показатели надежности, но и сократить затраты на обслуживание и ремонт при его эксплуатации.

При рассмотрении проблемы контролепригодности следует в известной мере различать случаи, когда максимальная различимость дефектов является жизненно необходимым требованием к изделиям, несоблюдение которого недопустимо, и случаи, когда одноразличимость дефектов нужна и желательна, хотя это требование не является абсолютным.

Если в первом случае контролепригодность может быть обеспечена любой ценой, то во втором случае, естественно, напрашиваются различные варианты решения, обеспечивающие достижение определенной степени контролепригодности при определенных затратах, и при этом должно быть выбрано такое решение, чтобы оно было экономически выгодно.

Таким образом, вопросы улучшения контролепригодности становятся не только технической, но и экономической задачей, и именно экономическая сторона дела оказывает на решение проблемы надежности все более сильное влияние.

Настоящая работа посвящена вопросам определения экономической целесообразности улучшения контролепригодности, а также синтеза контролепригодных объектов по технико - экономическим показателям.

Цель работы. Исследование влияния глубины диагностирования на экономические показатели технических объектов, разработка и программная реализация эффективных алгоритмов различимости одиночных

и кратных дефектов, алгоритмов выбора минимальных совокупностей диагностических параметров, обеспечивающих заданное или минимальное значение затрат на разработку, производство и эксплуатацию при наличии различных ограничений.

Методы исследования. Приведенные в работе методы исследования базируются на использовании аппарата теории графов, теории множеств, теории надежности сложных систем, а также численных методов и оптимизационного метода ветвей и границ. Эффективность математических моделей и достоверность полученных аналитически основных результатов проверена моделированием на ЭВМ.

Научная новизна работы. Основные научные результаты работы заключаются в следующем:

1. Предложен метод определения классов эквивалентных дефектов по вспомогательной бинарной матрице Б, строящейся на основе анализа матрицы смежности графа, представляющего логическую модель объекта диагностирования.

2. Разработан алгоритм обеспечения различимости одиночных дефектов, основанный на анализе матрицы смежности, что, по сравнению с известными алгоритмами, позволило значительно упростить процедуру выбора минимального множества диагностических параметров, сократить объем памяти и время счета на ЭВМ .

3. Разработан алгоритм выбора минимального множества дополнительных диагностируемых параметров для обеспечения одноразличимости кратных дефектов.

4. Предложена математическая модель стоимости системы, учитывающая влияние глубины диагностирования. Установлена связь стоимости отказа системы, стоимости эксплуатации системы и суммарных затрат на разработку, производство и эксплуатацию систем с глубиной диагностирования. Проведена оптимизация глубины диагностирования по критерию минимума суммарных затрат на разработку, производство и эксплуатацию системы.

5. Разработан алгоритм определения экономической целесообразности улучшения контролепригодности конкретной восстанавливаемой системы.

6. Предложена постановка и разработаны алгоритмы решения следующих задач синтеза контролепригодных объектов: минимизация суммарных затрат на заданном числе точек контроля; минимизация суммарных затрат при ограничении на стоимость реализации точек контроля; минимизация множеств точек контроля, обеспечивающих заданное значение суммарных затрат.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы обеспечения контролепригодности путем назначения диагностических признаков и синтеза контролепригодных систем предназначены для широкого класса систем. Практическая ценность работы заключается в том, что с помощью предложенных методов возможно целенаправленно осуществлять обеспечение контролепригодности и осуществлять синтез контролепригодных систем на стадии проектирования, с наперед заданными технико -экономическими показателями.

Применение разработанных математических моделей и алгоритмов для синтеза контролепригодных систем позволяет снизить материальные затраты, связанные с их эксплуатацией и хранением. Все процедуры обеспечения контролепригодности и синтеза контролепригодных систем могут оуществляться с помощью разработанного и отлаженного пакета прикладных программ.

Реализация результатов работы. Разработанные математические модели, методы и алгоритмы обеспечения контролепригодности реализованы в АООТ "АСУ Нижегороднефтепродукт" г.Н.Новгород, ТОО "Элстон" г.Н.Новгород, в учебном процессе НГТУ.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научном семинаре кафедры "Информатики и систем управления" Нижегородского государственного технического университета (1996-98г.), на ежегодных научных конференциях факультета радиоэлектроники и технической кибернетики Нижегородского государственного технического университета (1996-98г.), на третьей Международной конференции "Математика, компьютер, образование", г. Дубна, 1996г, на четвертой Международной конференции "Математика, компьютер, образование", г. Пущино, 1997г.

Основные положения выносимые на защиту.

¡.Математическая модель стоимости системы, учитывающая влияние глубины диагностирования.

2. Алгоритм определения целесообразности улучшения контролепригодности системы.

3.Метод определения классов эквивалентных дефектов по вспомогательной матрице F, строящейся на основе анализа матрицы смежности графа, представляющего логическую модель объекта диагностирования.

4.Алгоритм выбора минимальной совокупности диагностических параметров для поиска одиночных дефектов.

5. Алгоритм выбора минимальной совокупности диагностических параметров для поиска кратных дефектов.

6.Алгоритмы обеспечения требуемого уровня экономических показателей объекта за счет изменения глубины диагностирования при различных видах ограничений.

7.Разработанный пакет прикладных программ, обеспечивающий автоматизацию синтеза контролепригодного объекта.

Публикации. Автором по материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 5 глав, включая введение и заключение, и 3 приложений, содержит 175 страниц машинописного текста, из них 121 страниц основного текста, иллюстрирована 11 рисунками. Библиографический указатель содержит 151 наименование.

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОНТРОЛЕПРИГОДНОСТИ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ОБЪЕКТОВ

Современные технические объекты представляют собой сложные и многофункциональные устройства и системы. В связи с этим, на первый план выдвигается проблема повышения их надежности. Одним из мероприятий, обеспечивающим поддержание надежности объекта на заданном уровне, является проверка его технического состояния на стадии эксплуатации. При этом эффективность работ в значительной мере зависит от степени приспособленности конструкции объекта к контролю и техническому диагностированию, т. е. его контролепригодности [1], а также применяемых методов и средств технической диагностики. Таким образом, при проектировании новых объектов, а также доработке уже функционирующих технических устройств, решение задачи обеспечения контролепригодности неразрывно связано с решением задачи разработки эффективных алгоритмов диагностирования данных объектов.

Рассмотрим основные результаты, полученные в области разработки диагностируемых моделей объектов непрерывного действия за последнее время.

Оптимальные решения задач технической диагностики сложных объектов могут быть получены только в результате анализа множества N состояний, в которых эти объекты могут находится в период эксплуатации. В связи с этим требуются специальные методы для теоретического анализа множества возможных состояний сложных технических объектов. Подобные методы основываются на исследовании аналитических описаний или графоаналитических представлений основных свойств технических объектов как

объектов диагностирования, которые могут быть названы их диагностическими моделями. Непрерывные объекты при решении задач диагностирования можно представить аналитической моделью - адекватным формульным описанием объекта в виде совокупности функциональных соотношений, дифференциальных или передаточных функций [5-24]. Аналитические модели широко используются для описания объектов электрического, электромеханического или пневмогидравлического типа. При этом неисправности объекта моделируются как недопустимые изменения значений параметров диагностирования. В работе [6] система автоматического управления описывается системой дифференциальных уравнений, при этом в качестве количественной характеристики работоспособности принимается точность работы системы в переходном и установившемся режимах. Алгоритм поиска дефекта строится на основе вероятностных методов оценки надежности системы с учетом специфики ее структуры, а также надежности составляющих ее компонент.

Недостатком метода является отсутствие достаточных статистических данных об отказах элементов и отсутствия априорных данных относительно характера влияния тех или иных дефектов на свойства- системы в целом.

В работах [ 5, 7,- 11] в качестве модели объекта используются передаточные функции его компонент. Определение неисправной компоненты [8-10] производится на основе анализа степени деформации выходных сигналов (отклонению их от допустимых значений). При этом считается, что неисправность возникает только в одной компоненте и изменяет передаточную функцию этой компоненты, объект остается устойчивым и наблюдаемым.

Сложность данных методов обеспечения различимости дефектов заключается в вычислении коэффициентов передаточной функции неисправного объекта, определении передаточных коэффициентов компонент, а также необходимости введения заданных возмущений передаточных

функций тех или иных компонент, что в практическом плане не всегда может быть допущено по эксплуатационным или конструктивным причинам.

Последний недостаток устранен в работе [10] , где решение задачи поиска дефектов осуществляется путем введения в объект контрольных точек. Множество контрольных точек определяется мин. покрытием таблицы, строки которой соответствуют практически реализуемым контрольным точкам, столбцы - парам возможных ситуаций в объекте, на пересечении ь ой строки и ] - го столбца стоит 1, если I- я контрольная точка различает] - ю ситуацию, и 0 - в противном случае.

В работах [12- 16] оценивать состояние объекта предлагается методом сравнения реакции его модели с реакциями эталонной модели на одинаковые воздействия. Метод обычно используется при функциональном диагностировании позволяет путем сравнения переходной характеристики объекта с переходной характеристикой эталонной модели определить отклонение прямых показателей по отклонению переходных характеристик [16] или определить отклонение параметров по рассогласованию частотных характеристик объекта и модели [14, 15]. Однако применение данного метода ограничено, так как не всегда, особенно в условиях эксплуатации располагают эталонной моделью. В работе [17] предлагается вместо эталонной модели использовать другой объект, подлежащий диагностированию, в том числе и неисправный. В случае существования аналогичных дефектов одновременно в обоих объектах они не обнаруживаются. Для устранения этого недостатка предлагается увеличить число диагностируемых объектов, А решение о том какой объект считать на каждом шаге поиска эталонным, принимать с помощью мажоритарной функции. Однако на практике не всегда имеется достаточное количество объектов одного типа. Оценка параметров элементов объекта проводится по результатам контроля его внешних характеристик. Соответствие между выходными и входными сигналами объекта задается оператором, составленным по структуре объекта, характеризующемся

последовательностью математических операций и определяемыми параметрами объекта. При этом если изменение параметра некоторого элемента не отражается в измеряемых внешних характеристиках , то этот элемент не может быть идентифицирован (обладает нулевой чувствительностью).

В работах [23-24] рассматривается задача индивидуального прогнозирования изменений параметров и параметрической надежности контролируемых технических объектов. Предлагается методика прогнозирования, позволяющая получать стабильные результаты при ограниченности и недостаточной достоверности исходной информации.

В реальном объекте широкий класс дефектов приводит к изменению не только значений параметров модели, но и ее структуры. Применение методов идентификации без учета специфики объекта диагностирования не позволяет в этом случае определить место дефекта.

В [22] излагается метод поиска дефекта в непрерывном объекте до некоторого фрагмента его. модели. Определение неисправного фрагмента производится по отклонению модели неисправного объекта от эталона, в качестве которого принимается модель исправного объекта. Считается, что дефекты приводят к изменению математического описания одного из фрагментов. Строятся гипотезы, в которых фрагмент, предполагаемый неисправным, описывается некоторой произвольной функцией фк (кк). Поиск неисправного фрагмента модели осуществляется последовательной проверкой построенных гипотез на обучающей и проверочной последовательностях управлений. Адекватность объекту определяется при помощи критерия несмещенности оцеп к и функции проверяемого фрагмента. В качестве оценки используется мера б., изости значений оценки функции фк(Хк)об, полученной на обучающей последовательности, к значениям функции срк (А,к)пр, полученным на проверочной последовательности. Метод позволяет выделить класс эквивалентности, к к второму принадлежит неисправный фрагмент.

Отметим, что размеры фрагментов определяются сложностью модели исправного объекта, и осуществить поиск дефектов с точностью до функциональных блоков в общем случае невозможно. Кроме того, вычисление оценок функции, описывающих неисправный фрагмент, представляет определенные трудности.

В работах [25-27] проблема различимости дефектов решается с использованием теории распознавания образов. Текущее состояние объекта характеризуется вектором в пространстве диагностических признаков, которое разбито на области, соответствующие тем или иным дефектам. Эти области частично перекрываются, и задача состоит в том, чтобы по измеренному значению вектора диагностических признаков указать наиболее вероятный дефект.

В рассмотренных работах [5-27] методы диагностирования основаны на использовании аналитических моделей, отражающих функциональные свойства объекта. Однако большой класс технических объектов не допускает использование аналитических методов моделирования по своей структуре, или же создание полной аналитической модели бывает затруднительно из-за отсутствия соответствующей информации. Кроме того, использование данных методов для поиска дефекта с точностью до блока объекта является достаточно сложной задачей.

В этом случае для решения задачи различимости дефектов объектов механического или пневмогидравлического типа предлагается использовать топологическую модель [28-40]. Топологическая модель задается совместным представлением совокупности физических свойств объекта и его топологии в виде графа или матрицы с указанием причинно- следственных связей между физическими свойствами. В целях диагностики модель задается в пространстве параметров [41]. При построении модели выявляются причинно - следственные связи между параметрами диагностируемого объекта, и модель представляется в виде графа, вершинам которого соответствуют параметры объекта (

выходные и входные, основные и вспомогательные, структурные параметры), а дугам - известные аналитические или статистические зависимости, а также качественные соотношения между параметрами. Задача технического диагностирования формулируется как задача определения диагностических параметров, позволяющих определить дефект в объекте [41-47]. Множество диагностических параметров считается эффективным если оно удовлетворяет следующим требованиям :

1. Полного описания всех классов дефектов;

2. Наибольшей чувствительностью к изменению значений структурных параметров;

3. Минимальности состава;

4. Доступности для контроля и измерения;

5. Минимума стоимости и времени контроля всех параметров;

6. Достаточной степени разделимости при распознавании отдельных дефектов [42].

В работах [40-42] представлен новый метод анализа диагностируемого объекта с использованием нечетких деревьев неисправностей (НДН). Описывается нечеткая алгебра, в рамках которой происходит оперирование с НДН. Предлагается алгоритм обработки НДН, основанный на процедуре дискретизации, которая позволяет рассматривать произвольные распределения на множестве событий. Этот алгоритм, который дает лучшие результаты по сравнению с алгоритмами, основанными на графическом представлении деревьев неисправностей, может быть применен к любым монотонным системам.

В [43] предложены процедуры получения эффективных множеств диагностических параметров. Следует отметить, что рассматриваемой модели присущи вероятностные категории, и место дефекта устанавливается с определенной степенью достоверности.

Широкое распространение при решении задач технической диагностики получили двузначные логические модели [51-61], охватывающие большой класс реальных технических объектов, представимых блочной функциональной или структурной схемами. При построении логической модели каждому функциональному блоку ставится в соответствие совокупность логических блоков так, чтобы выход каждого логического блока характеризовался только одним параметром, и при этом оставляются только те выходы, которые формируют данный выход. Логическая модель впервые была описана в работах [51-52], а ее строгая формализация и доказательство однозначного соответствия объекта и модели приведены в работе [53]. Для получения логической модели объекта, говорится в [53], каждый блок Pi функциональной схемы заменяется к; блоками, каждый из которых имеет один выход ц и существенные для данного выхода входы.

Применение логической модели основывается на применении допусковых способов диагностирования^ характеризующихся тем, что заключение о правильности функционирования объекта делается на основании качественной оценки некоторой совокупности диагностических параметров. Если значение сигнала находится в допустимых пределах, то значение данного выходного сигнала полагается равным 1, в противном случае - 0.

Простота моделей логического типа, как отмечается в [53], является их преимуществом перед моделями другого типа. Однако применение логических моделей для диагностирования объектов, содержащих контуры обратных связей , позволяет определить дефект с точностью до группы компонент, входящих в контуры обратных связей. Если при диагностировании возможен разрыв обратных связей, то этот недостаток можно устранить. Работы [34,5456,62,63] посвящены вопросам устранения контуров в объектах диагностирования. Если разрыв обратных связей в процессе диагностирования недопустим, то после использования модели логического типа при необходимости предлагается вводить более сложные математические модели,

стремясь использовать их не для объекта в целом, а только для его определенных составных частей [53]. В работе показано, что логическая модель, не содержащая многоканальных блоков, может трактоваться как граф причинно-следственных связей между входными, внутренними и выходными параметрами объекта. Справедливо также обратное: если при построении графа причинно-следственных связей выполнены требования, предъявляемые к построению логической модели, то от графа причинно-следственНых связей можно однозначно перейти к логической модели. Следовательно, для обработки логической модели и графа причинно-следственных связей можно использовать одни и те же методы.

Построение программы поиска дефектов в работах [52,53] предлагается осуществлять на основе анализа таблицы функций неисправностей, построенной по логической модели объекта. Таблица функций неисправностей представляет собой прямоугольную таблицу, строки которой соответствуют проверкам (выходам), которые могут использоваться при диагностировании, а столбцы - исправному и каждому из неисправных состояний объекта. На пересечении ьй строки и _]-го столбца в таблице функций неисправностей указано значение ьй проверки, если объект находится в ]-м состоянии. По таблице функций неисправностей выбираются все выходы, отличающие дефект >го блока от дефектов всех остальных блоков, далее строятся логические суммы номеров выходов, отличающие дефекты каждых двух блоков, и полученные суммы перемножаются. Произведя преобразование формы ПЕ к виду 1П, получим все тупиковые совокупности выходов, т.е. неизбыточные безусловные программы проверки. Из этих совокупностей можно выбрать те, которые удовлетворяют экстремуму заданной целевой функции оптимизации, например, минимальные по числу проверок [57].

В работах [58-59] были поставлены и решены задачи определения минимальных совокупностей контрольных точек, обеспечивающих

одноразличимость одиночных дефектов методом определения минимального покрытия таблицы функций неисправностей системой ее столбцов.

К недостаткам данного метода следует отнести тот факт, что при минимизации числа контрольных точек не учитываются затраты, связанные с проведением проверок, что является существенным на практике для объектов непрерывного действия. Кроме того, здесь ограничиваются возможности получения контрольной информации за счет одновременной подачи входных воздействий.

Следует отметить, что если рассматриваются только однократные дефекты, то число столбцов таблицы функций неисправностей равно п+1, где п - число блоков модели. При отсутствии сведений о недопустимых состояниях таблица функций неисправностей должна содержать 2п+1 столбцов и построение ее становиться нереальным уже для объектов очень большой размерности. Более того, для некоторых задач диагностики, например, поиск кратных дефектов с восстановлением,. построить адекватную таблицу неисправностей вообще невозможно, так как замена любого блока эквивалентна изменению множества допустимых состояний объекта, которые априори учесть невозможно, ибо неизвестны номера отказывающих блоков.

В работах [61-68] при решении задач диагностирования используются методы теории графов [60]. Графовая модель для изображения структуры объекта и ее первоначальный анализ были рассмотрены в работе [61]. Дальнейшее развитие метода теории графов применительно к задачам технической диагностики получили в работах [62-64], где были предложены эффективные алгоритмы устранения контуров в графах, построение упорядоченного графа, в котором каждое ребро выходит из вершины с меньшим номером и входит в вершину с большим номером, построение матрицы диапазонов контрольных пар, строки которой соответствуют проверкам, а столбцы - номерам блоков. При этом элементы строки равны 1, если проверка охватывает данные блоки, и 0 - в противном случае. Условие

различимости дефектов формулируется как условие различимости столбцов матрицы диапазонов контрольных пар, в случае неразличимости предполагается введение дополнительных контрольных точек.

В работах [65-67] определение контрольных точек в сложных объектах основано на структурном анализе граф-модели, при этом используются понятие разреза графа и введение разрыва. Однако структурный анализ граф-модели становится трудоемкой задачей по мере усложнения объекта диагностирования, а реализация метода на ЭВМ затруднена из-за сложности его алгоритмизации.

В [69-73] рассмотрены методы анализа надежности структурно- сложных систем, элементы которых допускают произвольную логику функционирования. При этом обобщены результаты ряда зарубежных работ по расчету надежности сложных систем с сетевой структурой, использующих математические теории графов.

Проблема различимости одиночных дефектов при использовании графовой модели рассмотрена в работе [68], где предложены алгоритмы определения минимальных множеств контрольных точек трех видов : контрольных точек типа "вход-выход", когда сигнал в объект можно подать на любой вход функционального блока и снять его на выходе; точек наблюдения на выходах блоков при введении сигналов на внешние входы объекта; точек наблюдения на входах блоков при введении сигналов на внешние входы объекта. Предложенные алгоритмы применимы для ограниченного класса объектов, моделью которых является ациклический последовательно-параллельный граф или граф типа дерева.

Дальнейшим развитием данных методов стали работы [74-76], в которых минимальное множество контрольных точек определяется в предположении поочередной подачи сигналов на входы объекта. При этом в качестве математической модели объекта используется матрица путей упорядоченного графа. Выбор минимальной совокупности контрольных точек, различающих

однократные дефекты, производится путем построения матрицы различающих совокупностей контрольных точек для всех двуэлементных неразличимых дефектов и определения ее минимального покрытия [74]. В работе [75] предложен алгоритм доопределения минимального множества контрольных точек, локализующих одиночный дефект, такой совокупности контрольных точек, чтобы обеспечивался поиск дефекта произвольной кратности. Для этого в матрице проверок определяются все равные линейные комбинации столбцов, строится матрица различающих совокупностей и определяется ее минимальное покрытие. Однако поиск равных линейных комбинаций по матрице проверок представляет значительные трудности уже для задач небольшой размерности, а с ростом размерности задачи практически неосуществимы. В работе [76] предлагается алгоритм определения минимальной совокупности контрольных точек, позволяющей найти подозреваемые дефекты кратности 2.

Недостаток рассмотренных методов заключается в том, что использование в качестве модели матрицы, путей ограничивает возможности методов из-за зависимости размерности матрицы путей от структуры объекта. В работах [77-85] рассматриваемые модели объектов демонстрируют более широкое применение матричного метода, на основе которого представлены различные варианты назначения оптимальных диагностических программ.

Большая группа работ посвящена решению задач построения программ поиска дефектов.

В работах [87-109] решаются задачи оптимизации последовательных программ диагностирования сложных объектов. В работе [87] диагностирование объекта предлагается осуществлять последовательной проверкой блоков до обнаружения неисправного. Оптимальной при этом определена последовательность проверок, в которой проверки расположены в порядке неубывания соотношения т;/С)ь где : - время проверки ьго блока, -вероятность его отказа. В работе [88] предложен алгоритм поиска дефекта в предположении возможности проверки любого блока при равных стоимостях

диагностирование объекта предлагается осуществлять последовательной проверкой блоков до обнаружения неисправного. Оптимальной при этом определена последовательность проверок, в которой проверки расположены в порядке неубывания соотношения тД^, где : ъ - время проверки ьго блока, -вероятность его отказа. В работе [88] предложен алгоритм поиска дефекта в предположении возможности проверки любого блока при равных стоимостях проверок. Алгоритм состоит в следующем. Блоки располагаются в порядке невозрастания величины 1=1, п. Два последних элемента полученной последовательности группируются в один условный, для которого С)= 0П+ Оп-ь Условный блок устанавливается в последовательности в соответствии с величиной <3 и опять группируются два последних блока. Процесс продолжается до тех пор, пока все блоки не будут сгруппированы в один. Оптимальной программой поиска отказавшего блока будет такая, которая позволяет произвести разбиение полученного блока в порядке, обратном тому, которым он был получен.

В работах [89-98] рассматривается задача построения оптимальных программ поиска дефекта при наличии произвольной совокупности проверок и различных затратах на применение каждой проверки. Предложенные алгоритмы базируются на методе динамического программирования (МДП) и методе ветвей и границ (МВГ).

МДП для построения оптимальной программы диагностирования впервые был применен в [89], при этом использованы идеи работ Беллмана [90,91] и Хелда [92]. Оптимальным разбиением подмножества состояний называется такое, которое обеспечивает минимальное среднее значение стоимости всех дальнейших разбиений, производимых до получения одноэлементных подмножеств. Обозначим подмножество, состоящее из К состояний объекта, и предположим, что применением теста Ъ е Т это подмножество разбивается на

I 2 1 2

Б й и Б й • Пусть СДО кО, СХ8 кО - вероятности исходов ^ "годен" и "негоден"

соответственно при условии, что Бк составляет полную группу событии, т.е.

(да1^) + 0(321а) = 1 и С^й ), С(82й) - математическое ожидание стоимостей

1 2

оптимальных дальнейших разбиений подмножеств 8 ы и 8 й, продолжающихся до получения одноэлементных подмножеств. Построение оптимальной программы диагностирования объекта МДП представляет собой многошаговый рекуррентный процесс, на каждом шаге которого определяется Ъ е Т так, чтобы

ОДО = тш{£ + 0>($°ъУС($>°к) + О^иРС^и)} (1.1)

Процесс начинается с рассмотрения подмножеств, содержащих два состояния, оптимальное разбиение которых очевидно. По сравнению с методом полного перебора уменьшение объема вычислений достигается за счет совместного рассмотрения всех возможных программ последовательного применения тестов, приводящих в результате к локализации отказа в конкретном подмножестве.

В [94-97] при использовании МВГ для построения оптимальных условных программ диагностирования осуществляется целенаправленный перебор в пространстве допустимых решений. При этом на каждом шаге вычисляются нижние границы значений целевой функции (обычно математического ожидания стоимости программы диагностирования) и производится развитие одного варианта в направлении лучших оценок. Если дальнейшие оценки развиваемого варианта станут хуже аналогичных оценок отброшенных вариантов, то следует возвратиться к отброшенным вариантам. Впервые МВГ для решения задач диагностики был предложен в работе [93]. В работе [94] предложен автоматизированный алгоритм построения программы диагностирования с минимальной средней стоимостью и предложены два варианта вычисления нижних границ целевой функции. Для сокращения перебора при решении задач предлагается вычислять оба варианта оценок и за

окончательную выбирать ту, которая меньше. К недостаткам МВГ следует отнести отсутствие универсального способа построения нижних границ значений целевой функции.

Такой способ определения, базирующийся на теории вопросников, был предложен в работе [98]. По определенному алгоритму строится оптимальный вопросник (имеющий минимальную цену обхода) и в качестве нижних оценок предлагается использовать среднюю цену обхода такого вопросника.

В работах [86,90] предложен рекурсивный метод определения оптимальных решений, представляющий собой комбинацию МДП и МВГ. Идея метода состоит в получении базового решения с помощью эвристического алгоритма и дальнейшем его улучшении путем оценки нижних границ.

Эвристические процедуры условного поиска отказов с восстановлением объекта описаны в [88, 100]. Предлагается программу диагностирования строить с конца, при этом в конец ставится проверка, имеющая максимальную стоимость и определяющая состояния,- сумма вероятностей которых минимальна.

В работах [101,102] предложен алгоритм поиска дефекта и восстановления работоспособности объекта, где наряду с проверками блоков применяется замена их на заведомо исправные. Рассмотрен случай, когда для блоков одной части допустима замена и проверка, для другой - только замена или только проверка. Вводятся понятия: вес замены и вес проверки, замена и проверка объединяются термином диагностическое действие. Строится весовая диаграмма объекта, на которую наносятся веса проверок, веса замен и диагностических действий. Анализ диаграммы по определенным правилам позволяет вручную определить оптимальную условную программу восстановления объекта.

Задача определения оптимальной стратегии контроля работоспособности объекта без локализации отказавших элементов при их обнаружении рассмотрены в работах [103-107].

Метод поиска дефекта, основанный на использовании позиционных инвариантов сети исследуется в [108]. Предложен алгоритм поиска дефекта, в котором анализируется текущий вектор невязки. Дано описание классов эквивалентных дефектов, точность которых определяется диагностированием. В работе [109] рассмотрена задача поиска дефектов в процессе функционирования динамических систем. Предложены процедуры синтеза средств диагностирования с учетом требования максимальной чувствительности к определенным дефектам в диагностируемой системе.

Таким образом, построение оптимальной программы диагностирования заключается в выборе из имеющейся совокупности проверок некоторой группы, достаточной для выполнения задачи, а также определения условной программы проведения проверок этой группы, обеспечивающей оптимальность протекания процедуры с позиций выбранного критерия. При этом для выбора действительно оптимального варианта программы имеющаяся совокупность проверок должна быть достаточно полной, что в период эксплуатации технических объектов бывает трудно обеспечить из-за конструктивных и схемных ограничений. Поэтому встает задача обеспечения контролепригодности объектов на стадии проектирования, когда может быть определена значительно более полная практически реализуемая совокупность проверок. При этом затраты на проведение проверки отождествляются с затратами на проектирование и изготовление контрольно-измерительной аппаратуры. В [110-112] рассматриваются задачи прогнозирования состояния и надежности технических систем. Приводятся оригинальные методы решения таких задач, которые ориентированы на применение в условиях ограниченности

и неопределенности исходных данных. Предлагаются соответствующие алгоритмическое, программное и аппаратное обеспечение.

С математической точки зрения задача оптимального выбора состава контрольно-измерительной аппаратуры эквивалентна задаче оптимального планирования проверок при безусловной схеме диагностирования. Задачи построения безусловных процедур диагностирования в предположении равных затрат на проведение проверок и одновременной подаче всех входных воздействий рассмотрены в работах [52,57]. На базе этих работ составлены практические методики выбора диагностических параметров [113,114]. В работах [74-76] показано, что в случае поочередной подачи входных воздействий можно сократить минимальное число диагностических параметров, необходимых для поиска одиночных дефектов. Различные модификации задачи построения минимальных диагностических наборов рассмотрены в работах [115,116].

В настоящее время разработан ряд методик обеспечения контролепригодности объектов диагностирования на стадии проектирования [118-128]. В [118,119] предлагается система показателей, позволяющих оценить уровень контролепригодности объекта диагностирования на основе сравнения показателей контролепригодности разрабатываемого объекта с эквивалентными базовыми показателями, определяемыми по ранее созданным объектам-аналогам. Такой подход ограничивает возможности выбора схемно-конструктивных решений на основе оптимизации показателей, задаваемых техническими условиями. В [120,121] предлагается методика обеспечения контролепригодности на основе анализа граф-модели. Приводятся алгоритмы определения связности графа для обеспечения подачи проверяющих воздействий и съема реакций, ранжировки графа при построении процедур проверки, нахождения максимально сильно связанных подграфов при размещении компонентов объекта в конструктивные блоки. С использованием

данных алгоритмов предложена общая процедура рациональной организации системы тестового диагностирования [120].

Вопросы анализа и обеспечения надежности многоканальных резервированных систем с учетом полноты диагностирования рассматриваются в [122,123]. Оценивается степень влияния полноты диагностирования на надежность многоканальных резервированных систем с восстанавливающими органами, предлагается способ повышения полноты диагностирования, базирующийся на использовании дополнительных точек контроля в процедуре сжатия контрольной информации, решается задача рационального обеспечения требуемой полноты диагностирования с помощью предлагаемого способа. В работах [124,125] предложена обобщенная диагностическая модель. Рассматривается искажение информации о прохождении тестов в системах с произвольной структурой при кратных отказах и получен алгоритм для ее формализации. Задачи прогнозирования состояния надежности технических систем освещены в [126-128].

Однако в выше указанных работах не рассмотрены количественные показатели, характеризующие эффективность процедур, и не проведена оптимизация структуры объекта.

В качестве количественного показателя контролепригодности в работах [131,132] используется коэффициент глубины поиска дефекта [129], равный отношению числа однозначно различимых блоков к общему числу блоков объекта. При этом решается задача максимизации глубины диагностирования на заданном числе дополнительных точек контроля. Свойство контролепригодности объекта означает минимизацию различных издержек, связанных с поиском и устранением дефектов, следовательно максимизации глубины диагностирования вплоть до конструктивно неотделимого блока не всегда оправдана, если она связана со значительными затратами.

В работе [133] решается задача определения оптимального коэффициента глубины поиска дефекта, при котором суммарные затраты на проверку и ремонт объекта будут минимальными. При этом затраты на поиск дефектов предполагаются прямо пропорциональными средней стоимости проверки, а затраты на ремонт равны произведению среднего числа деталей в составной части объекта, заменяемой при ремонте. Однако общий подход к решению задачи оптимизации глубины диагностирования объекта независимо от его структуры не найден. Рассмотрен лишь частный случай последовательного соединения блоков и метод половинчатого деления при поиске дефекта.

Следует отметить, что использование в качестве оценки контролепригодности коэффициента глубины поиска кратного дефекта не позволяет установить степень различимости дефектов на исходном множестве диагностических параметров и целенаправленно изменить структуру объекта для улучшения его диагностируемости. Для устранения этого недостатка в [134] предлагается определять количественно глубину диагностирования как среднее число конструктивных блоков, с точностью до которого осуществляется поиск дефектов. Такой подход к количественной оценке глубины диагностирования существенно расширяет практические возможности синтеза контролепригодных объектов.

В работе [135] в качестве показателя контролепригодности предлагается использовать коэффициент качества поиска, показывающий, с какой средней глубиной производится поиск дефектов. Предложена модель времени восстановления объекта, учитывающая влияние коэффициента качества поиска на время ремонта объекта. Однако контролепригодность объекта влияет не только на время его ремонта, но и на время поиска дефекта в объекте.

В [136-138] предложены показатели, количественно характеризующие свойство отказоустойчивости системы, инвариантные к исходным данным, определяющим порядок величин показателей надежности компонентной базы.

Даны расчетные соотношения для вычисления показателей отказоустойчивости на основе аналитической и статистической моделей.

Анализ работ [28-128] показал, что подход к решению задачи различимости дефектов, основанный на структурном анализе объекта диагностирования, является более общим, по сравнению с аналитическим моделированием. Использование двузначной логической модели или графа причинно- следственных связей позволяет оценить контролепригодность объекта при помощи показателей, предложенных в работах [118,119,129-138], построить эффективные алгоритмы выбора множеств диагностических параметров с целью оптимизации показателей контролепригодности и алгоритмы поиска дефектов в объекте.

Таким образом, на основании проведенного анализа существующих методов обеспечения различимости дефектов можно сделать следующие выводы.

Основным недостатком существующих методов обеспечения контролепригодности за счет выбора совокупностей дополнительных диагностических параметров является стремление обеспечить максимальную различимость, или, если это возможно, одноразличимость дефектов в объекте. То есть, не получили должного развития методы оптимизации глубины диагностирования по экономическим показателям. При выборе диагностических параметров не всегда учитывается тот факт, что техническая реализация отдельных точек съема информации может быть затруднена, связана с большими затратами или практически невозможна из- за особенностей структуры объекта. Кроме того, в данный момент почти не существует эффективных алгоритмов поиска кратных дефектов, рассчитанных на объекты с большим количеством блоков и сложной структурой.

В связи с вышеизложенным возникает необходимость в разработке методов контролепригодного проектирования объектов, обеспечивающих

оптимальную различимость дефектов с точки зрения экономических показателей и их алгоритмизации для реализации на ЭВМ.

Таким образом, настоящая работа ставит своей целью решение следующих задач:

1. Построение математической модели стоимости системы в зависимости от глубины диагностирования.

2. Разработка на основе графовой модели объекта диагностирования эффективных, практически реализуемых алгоритмов определения минимальных множеств диагностических параметров для обеспечения одноразличимости одиночных и кратных дефектов.

3. Решение задачи повышения показателей надежности сложного объекта улучшением его контролепригодности за счет выбора множеств диагностических параметров при наличии различных ограничений.

4. Создание программного обеспечения для решения поставленных задач.

2. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ДЕФЕКТОВ И ЕЁ РАЗРЕШЕНИЕ

Автоматизация диагностирования сложных технических объектов основана на алгоритмизации процедур поиска дефектов. Для эффективной организации процесса диагностирования технического состояния объекта необходимо решить ряд задач: выбрать модель объекта диагностирования, способ представления модели для решения на ЭВМ, построить оптимальный алгоритм поиска дефектов на основе анализа модели.

В этой части диссертационной работы рассматриваются задачи определения и локализации одиночных и кратных дефектов в непрерывных объектах, основанные на допусковых способах диагностирования. Объект представляется упорядоченным графом без. контуров и петель, в качестве его математического эквивалента используется матрица смежности.

В разделе 2.1 разработана методика построения минимального множества контрольных точек (диагностических параметров), позволяющих определить любой однократный дефект, используя лишь анализ бинарной вспомогательной матрицы. С этой целью вводится понятие эквивалентного дефекта, с помощью которого множество всех возможных дефектов объекта разбивается на непересекающиеся классы эквивалентности. Множество контрольных точек, позволяющее определить любой однократный дефект, должно разбивать все классы эквивалентных однократных дефектов на одноэлементные множества. В этом же разделе дается определение вспомогательной матрицы, строящейся по матрице смежности, анализ которой позволяет выявить все классы эквивалентных однократных дефектов объекта. Построению алгоритма определения множества контрольных точек, обеспечивающих одноразличимость дефектов, посвящен раздел 2.2.

В разделе 2.3 рассматривается задача построения минимального множества контрольных точек, которое, будучи добавленным к некоторому исходному, позволяет определить дефект произвольной кратности. Задаче построения алгоритма диагностирования многократных дефектов посвящен раздел 2.4.

Эффективность алгоритмов обусловлена отсутствием в них недостатков, присущих разработанным ранее алгоритмам, к которым следует отнести:

1. Использование в качестве математической модели объекта матрицы путей, построение и последующий анализ которой при работе алгоритмов представляет определенные трудности;

2. Построение матрицы проверок для определения классов эквивалентных дефектов, что не является обязательным и приводит к увеличению объема вычислений.

Устранение перечисленных недостатков на основе построения эффективных процедур анализа бинарной вспомогательной матрицы позволило создать достаточно простые в вычислительном плане и удобные для реализации на ЭВМ алгоритмы определения одиночных и кратных дефектов. Разработанные в данной главе алгоритмы реализованы на языке Си в виде функциональных модулей пакета прикладных программ. Тексты программ приведены в приложении 2.

2.1. Классы эквивалентности на множестве дефектов

Пусть (7 - упорядоченный граф с п вершинами, представляющий модель непрерывного объекта диагностирования. Обозначим множество входов графа £ Х = а множество выходов У = и).

В дальнейшем в качестве исследуемой модели будут рассматриваться два вида графов: одновходной и многовходной, приведенный к виду с одним входом и одним выходом.

Определение 2.1 Вершины х и ъ в графе С образуют контрольную пару (х,г), если в соответствующей системе сигнал, подаваемый на вход элемента х, может быть снят на выходе элемента ъ. При этом вершина г графа С называется контрольной точкой. [140]

Очевидно, для того, чтобы пара (х,г) была контрольной, необходима достижимость вершины ъ графа С из вершины х.

В частности, все выходные вершины ух,у2,--,ур графа являются

контрольными точками. В дальнейшем будем обозначать множество контрольных точек Ъ = {г} .

Определение 2.2 Вектором проверки контрольной пары (х,ж) называется п- мерный вектор /(х,г) = (/1,/2,...,/п) компонента которого равна 1, если

существует хотя бы один путь от хкг, содержащий вершину Див противном случае /, = 0.

В векторе проверки /(х, г) отличны от нуля те компоненты, номера

которых соответствуют вершинам, через которые проходит сигнал, подаваемый на вход х и снимаемый на выходе г.

Определение 2.3 Пусть для упорядоченного графа £ на п вершинах задано некоторое исходное множество контрольных точек г и построены все возможные контрольные пары (х,г) 1 1 = где х еХ,г ег. Тогда вспомогательной матрицей Г = | на множестве контрольный точек Ъ называется (п х ц) - матрица, в которой

1, если ] вершина достижима из вершины 1; О-в противном случае.

Для построения вспомогательной матрицы Е может быть использована следующая процедура:

1. В матрице смежностей С выделить столбец, соответствующий первой по порядку выходной вершине.

2. Выделить строку, содержащую первый по порядку ненулевой элемент выделенного столбца.

3. Рассмотреть строку, выделенную согласно п.2, и пометить столбцы, содержащие в ней ненулевые элементы.

4. Выделить строки под теми же номерами, что столбцы, помеченные согласно п.З.

5. В выделенных согласно п.4 строках найти ненулевые элементы и пометить столбцы, в которых эти элементы расположены.

6. Выделить строки под теми же номерами, что и столбцы, помеченные согласно п.5.

7. Процедуру продолжать до тех пор, пока не будет рассмотрена вся матрица смежностей С.

8. Если число ненулевых элементов в столбце, выделенном согласно п.1, больше двух, то выделить следующую строку, содержащую нулевые элементы этого столбца, и пп. 2-7 повторить.

9. Помеченные столбцы сложить логически; получим вектор - столбец матрицы Г.

10.Перейти к рассмотрению столбца, соответствующего следующей по порядку выходной вершине, и повторить пп. 2-9.

И.Процедуру продолжать до тех пор, пока не будут рассмотрены все столбцы, соответствующим выходным вершинам.

Определение 2.4 Пусть в системе диагностирования в некоторый момент времени отказало некоторое множество блоков. Тогда совокупность номеров соответствующих вершинам графа <У, представляющего эту

систему, назовем дефектом кратности к [140].

Определение 2.5 Результат проверки £ (х,г) равен 1, если подавая сигнал на вершину х, можно получить в точке г значение этого сигнала, находящееся в пределах заданного допуска. В противном случае полагаем результат проверки ) равен 0.

Пусть имеет место дефект {ц^щ,...,^}. Добавим к вспомогательной

матрице Р еще одну (п + 1) строку и назовем ее результирующей. В эту строку будем записывать результаты проверок, соответствующих столбцам матрицы Р. Очевидно, при отказе элементов щ,^,...,^ результаты проверок, содержащих хотя бы один из этих элементов будут равны нулю, не содержащих ни одного из них - единице. Следовательно, результирующую строку В**3 вспомогательной матрицы Г можно представить через другие строки матрицы следующим образом

черта сверху соответствует операции инверсии.

Определение 2.6 Два дефекта одной или различной кратности эквивалентны на множестве контрольных точек г, если для них совпадают результаты всех одноименных проверок, т.е. совпадают результирующие вектор-строки матрицы Р.

(2.1)

Здесь - строка с номером

вспомогательной матрицы Р, а

Определение 2.7 Назовем вектор и линейной комбинацией векторов иьи2,...,ит, где ц = (ии,ц2,...,цп), причем иц е {ОД} ^ = 1,т ; j = 1,п), если

вектор и можно представить выражением вида [140]

и = и1ии2и.-иит. ' (2.2)

Утверждение 2.1 Дефекты {щ,ц2,...,цА}и {у^,...^}, где 1 <А,/<и,

эквиваленты на множестве контрольных точек Ъ тогда и только тогда, когда из строк вспомогательной матрицы Г можно составит линейную комбинацию вида

/^и/^и.-.и/'1* =Г1иГ2и...и/У' , (2.3)

где /г - строка с номером / во вспомогательной матрице Г и щ ф vj ({ = \к -, ] = \1). Доказательство:

Пусть эквиваленты на множестве

контрольных точек Ъ. Тогда совпадают между собой соответствующие результирующие строки матриц Ж. В силу выполнения (2.1) из равенства результирующих строк вытекает выражение (2.3).

Покажем обратный результат. Пусть выполняется соотношение (2.3). В силу справедливости выражения (2.1) левая часть соотношения (2.3), с точностью до инверсии, совпадает со значением результирующей строки, соответствующей дефекту {щ,ц2»—»м.*}, а правая со значением

результирующей строки, соответствующей дефекту {ух,у2,...,уг}. Следовательно, вследствие выполнения соотношения (2.3), для дефектов

и совпадают результирующие строки

вспомогательной матрицы Г. Отсюда вытекает эквивалентность указанных дефектов.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Сидорова, Елена Владимировна

4.4 Выводы

1. Для системы наддува нейтральным газом топливных баков, модель которой задана графом причинно-следственных связей, определено множество параметров, использование которых в качестве диагностических позволило значительно уменьшить глубину диагностирования системы и тем самым повысить эффективность работ по обнаружению и устранению отказа, возникшего в полете.

2. Предложенный подход к обеспечению контролепригодности системы позволяет существенно снизить эксплуатационные затраты на обслуживание и повысить безопасность полетов.

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты диссертационной работы сводятся к следующему.

1. Проведен сравнительный анализ существующих методов диагностирования сложных объектов. Показана целесообразность разработки методов технического диагностирования, обеспечивающих оптимальную различимость дефектов по экономическим показателям надежности.

2. Предложен метод определения классов эквивалентных дефектов по вспомогательной бинарной матрице, строящейся на основе анализа матрицы смежности графа, представляющего логическую модель объекта диагностирования. Разработан алгоритм обеспечения различимости одиночных дефектов, основанный на анализе матрицы смежности, что, по сравнению с известными алгоритмами, позволило значительно упростить процедуру выбора минимального множества диагностических параметров, сократить объем памяти и время счета на ЭВМ .

3. Разработан алгоритм выбора минимального множества дополнительных диагностируемых параметров для обеспечения одноразличимости кратных дефектов.

4. Предложена математическая модель стоимости системы, учитывающая влияние глубины диагностирования. Установлена связь стоимости отказа системы, стоимости эксплуатации системы и суммарных затрат на разработку, производство и эксплуатацию систем с глубиной диагностирования. Проведена оптимизация глубины диагностирования по критерию минимума суммарных затрат на разработку, производство и эксплуатацию системы.

5. Разработан алгоритм определения экономической целесообразности улучшения контролепригодности конкретной восстанавливаемой системы.

6. Предложена постановка и разработаны алгоритмы решения следующих задач синтеза контролепригодных объектов: минимизация суммарных затрат на заданном числе точек контроля; минимизация суммарных затрат при ограничении на стоимость реализации точек контроля; минимизация множеств точек контроля, обеспечивающих заданное значение суммарных затрат.

Разработан алгоритм выделения подмножеств эквивалентных дефектов по вспомогательной бинарной матрице.

7. Для реализации предложенных алгоритмов синтеза контролепригодных объектов разработан пакет прикладных программ, реализованный на языке С++.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сидорова, Елена Владимировна, 1998 год

6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ГОСТ 18831-73. Технологичность конструкции . Термины и определения.Введ.28.05.73-12 с.

2. ГОСТ 20417- 75. Техническая диагностика. Общие положения о порядке разработки систем диагностирования.-Введен. 01. 07. 76.

3. ГОСТ 20911- 75. Техническая диагностика. Основные термины и определения. - Введ. 01.07.76.- 12с.

4. Литиков И. П., Пархоменко П. П. IV Всесоюзное совещание по технической диагностике. - Автоматика и телемеханика, 1980, № 12, с 174- 178.

5. Мозгалевский А. В., Гаскаров Д. В. Техническая диагностика. -М.: Высшая школа, 1975.

6. Мозгалевский А. В., Гаскаров Д. В .^Глазунов Л. П., Ерастов В.Д. Автоматический поиск неисправностей.-Л.: Машиностроение, 1967- 264 с.

7. Глазунов Л .П., Мозгалевский А .В. Особенности анализа диагностических процедур сложных систем автоматического управления. -В сб.: Техническая диагностика.- M : Наука, 1972, е., с. 147-151.

8. Парамонова Г.Г. Поиск неисправных компонент в линейных динамических системах. - Автоматика и телемеханика, 1985, № 6.

с. 143. - 148.

9. Корнушенко Е. К. Поиск неисправных компонент в линейных системах , заданных структурными схемами. I - Автоматика и телемеханика, 1985, № 3. с 110

10.Корн ушенко Е. К. Поиск неисправных компонент в линейных системах, заданных структурными схемами. II. - Автоматика и телемеханика, 1985, № 4. с. 110-117.

11. Латышев А. В. Метод диагностирования непрерывных систем. - " Электрон, моделир. 1987, 9, № 2 , 52-56.

12. Дубровский С. В., Мозгалевский А. В. Контроль работоспособности САУ с помощью эквивалентной модели.- Изв. Ленинградского электротехнического ин-та, 1971, в. 93, ч. 11,с.96-98.

13. Мозгалевский А. В., Волынский В. М., Гаскаров Д. В. Техническая диагностика судовой автоматики. - Л.,: Судостроение, 1972. - 223с.

13. Сагунов В. И;, Шамин В. Б., О точном методе определения отклонений параметров линейных САУ// Испытания и контроль качества машин и приборов / Сб. трудов Горьковского филиала ВНИИНМАШ, 1972, вып 13. с 102- 104.

15. Бунич А. Л. Контроль непрерывных линейных объектов с заданным классом неисправностей. - Автоматика и телемеханика., 1977, № 9,с. 158- 162.

16. Сагунов В. И. , Шамин В. Б. Об одном способе диагностирования непрерывных динамических систем,- В сб.: Вопросы технической диагностики.- Таганрог: ТРТИ, вып. 10, с. 17-9-181.

17. Кизуб В. А., Никифоров С. Н., Смирнова Л. И. Поиск дефектов методом сравнения с неисправным объектом//Изв. Ленинградского электротехнического ин-та, 1976, вып. 207.

18. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975.-682с.

19. Салиев Б. П. Параметрическая идентификация радиоэлектронных цепей // Проблема повышения качества и эффективности производства радиоэлектронной радиоаппаратуры. - М., 1979. с 58-80.

20. Латышев А. В. Определение неисправной подсистемы в непрерывном объекте// Техническая диагностика электронных схем. - Киев, 1982. с. 88

21. Гуляев В. А., Костанди Г. Г., Мозгалевский А. В., Шалобанов С. В. Поиск дефектов в линейных динамических объектах с использованием машинных методов,- Киев 1983.

22. Латышев А. В. Применение методов идентификации для диагностирования непрерывных объектов. - Автоматика и телемеханика, 1984, № 12. с. 118-123.

23. Абрамов О. В., Климченко В.В. Прогнозирование надежности и состояния контролируемых объектов при ограниченности исходной информации. -"Идентиф., прогнозир. и упр. в тех. системах". Владивосток, 1986, 3-18.

24. Кулик А.С. Диагностируемость линейных непрерывных систем . - " Автом. и телемех. ", 1987, № 6 ,148-155.

25. Дмитриев А. К., Александров В. В. Применение алгоритмов распознавания образов в задачах технической диагностики.- В сб.: Техническая диагностика.- М :.: Наука, 1972, с. 127- 130. оптимальных

программ контроля работоспособности.- Автомотрис, 1966, № 1, с. 75- 82.

26. Биргер И. А. Техническая диагностика. - М. : Машиностроение, 1978. - 240 с.

27. Чаппов Р. П., Боков А. С., Никитин Г. А. Об одном алгоритме распознавания постепенных отказов САР // Тезисы докладов П1 Всесоюзного совещания по технической диагностике. - М., 1975. с. 220- 222.

28. Осис Я. Я., Маркович 3. П. Граф-модель тормозной системы автомобилей.- В сб.: Кибернетика и диагностика,- Рига: Звайгэне, вып. 1, с.11-21.

29. Осис Я. Я. Определение понятия "сложный" объект диагностики. -В сб. Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1968, вып. 2, с. 5-12.

30. Маркович 3. П., Осис Я. Я. Порядок составления граф-модели сложного объекта технической диагностики. В сб. : Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1968, вып. 2, с. 19- 32 .

31. Маркович 3. П. Использование граф-модели для решения задач технической диагностики,- В сб. Кибернетика и диагностика. - Рига: Зинатне, 1968, вып. 2, с. 49- 62.

32. Осис Я. Я. Математическое описание функционирования сложных систем.-В сб. : Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1970, вып. 4, с. 7-14.

33. Гольтраф В. А. Диагностический контроль нелинейных объектов, состоящих из взаимосвязанных структурных элементов // Техническая диагностика. М., 1972. с. 89- 91.

34. Mebmuller В. Ein Verfahren zur Fehlerlocalisirung mit Graphen in analogen elektronischen System." Nachrichtentechn.- Electron", 1978, p. 110-113.

35.Грундепенькис Я. А., Тентерис Я. К. Автоматизация построения топологической модели сложной системы для решения задач диагностики.-Гибридные вычислительные машины и комплексы. - Киев, 1980, № 3. С. 88- 93.

36. Горалов О.И. Поиск дефектов в сложных технических системах методами анализа диагностических графов. Вычисление дефектных компонент и межкомпонентных связей/ Автомат, и телемех. - 1989. - № 9. - 148- 159.

37. Кулик Г.И., Пашковский Г. С., Юрченко К. А. Оценка параметров надежности системы по графу отказов/ Надежн. и контр, качества. 1990 - № 3 -10-13.

38. Общий графоаналитический алгоритм в задаче диагностики неисправностей./ Qian Daqnn, Zhang Zhongjun // Inf. and. Contr..- 1989. - 18, № 6 . -1-4.- Кит., рез. англ.

39. Заугаров В. Декомпозиционный метод представления объектов диагностирования моделями обобщенных альтернативных графов./ Тр. Таллин, техн. ун- та. - 1990.- № 708,- 98- 102.

40. Глухов А. Д. Диагнозоспособность, функция связности и спектр графа./ Электр, модел. - 1995- 17 № 2, 92- 94.

41. Маркович 3. П. Предварительный выбор эффективных диагностических параметров на базе топологической модели объекта.- В сб. : Техническая Диагностика.- M :. : Наука, 1972, с. 123- 127.

42. Маркович 3. П. Оценка некоторых методов определения параметров контроля и диагностики.- В сб. : Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1969, вып. 3, с.7 -17.

43. Осис Я .Я. Минимизация числа точек контроля.- В сб. Автоматическое управление .- Рига: Зинатне, 1967, с. 175- 179.

44. Маркович 3. П. Предварительное определение диагностических параметров,- В сб. Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1969, вып. 3, с. 19- 32.

45. Осис Я. Я., Маркович 3. П. Алгоритм предварительного выбора эффективных диагностических параметров,- В сб.: Кибернетика и диагностика.- Рига: Зинатне, 1070, вып. 4, с. 77- 91.

46. Аузинь П. К., Осис Я. Я. Минимизация числа точек съема диагностической информации, основанная на алгебраическом анализе структуры сложного объекта.// Кибернетика и диагностика.- Рига, 1969, вып. 3. С. 33- 42.

47. Brule Y. D. Johnson R. A., Kletsky E. Y. Diagnosis of Eguipment Fuilures. - IRE Jrans., 1960, PRQC - 9, №1, p. 23-34.

48. Новый метод анализа с использованием нечетких деревьев неисправностей / Misra Krishna В., Weder Gunter G. // Microelectron. and Rel.- 1989. - 29, № 2 195126 - Англ.

49. Деревья отказов и неполные покрытия./Dugan Joanne Becht.// ШЕЕ Trans. Rel. - 1989. 38, № 2. - 177-185,- Англ.

50. Рекурсивная система с базой правил для автоматического построения деревьев неисправностей/ Kummamoto Hiromitsu, Yamashina Hajime, Sakamoto Isamu // Trans. Soc. Instrym/ and Contr. Eng. - 26, № 3 - 344- 351 - Яп.

51. Brule J. D., Jonson R. A., Kletsky E. J. Diagnosis of Equipment Fuilures. - IRE Jrans., 1960, PRQC - № 1, p. 23- 34.

(Русский перевод: - Зарубежная радиоэлектроника, 1961, № 7. С. 123- 137.)

52. Карибский В.В., Пархоменко П. П., Согомонян Е. С. Техническая диагностика объектов контроля. - М.: Энергия, 1967. - 78с.

53. Карибский В. В ., Пархоменко П. П ., Согомонян Е. С., Халчев В . Ф. Основы технической диагностики.- М.: 1976.- 464 с.

54. Jai S. S. Generation of all Hamiltanian circuits, path and centers and of a graph, and related problems. IEEE, vol. CT-14,№ 1, p.79-81

55. Ramamorthy С. V. Anqalysis of Graphs by Connectivity Cjsideratioons. - J. assoc. Complin. Mach., 1968, v. 13, p. 211- 222.

56. Гаркавенко С. И. Об одном методе устранения контуров в графе, представляющем сложную систему// Динамика систем. - Горький, 1976, вып 9. с. 116-124.

57. Пархоменко П.П. Основные задачи технической диагностики // Техническая диагностика. М., 1972. с 7- 22.

58. Закревский А. Д. , Островский В И. Оптимизация поиска кратчайшего покрытия // Проблема синтеза цифровых автоматов. М. ,1967. с. 84- 95.

59. Кисе В. А., Осис Я. Я. Исследование алгоритмов нахождения квазиоптимального покрытия множеств.- В сб. : Кибернетика и диагностика.-Рига: Зинатне, 1972, вып. 5, с. 197- 204.

60. Харари Ф. Теория графов. - М.: Мир, 1973 - 300с.

61. Ramamoorthy С. V. A structural theory of machine liagnosis.-Proc. of Spring Joint Computer Conferense , 1967,№ 30, p. 743- 756.

62. Mayeda J.W.,Ramamoorthy C.V. Distinguishability Criteria in oriented graphs and their application on Computer Diagnosis.-IEEE

63. Ramamoorthy C.V.,Chang L.C. System segmentation for the parallel diagnosis of computers .- IEEE Transactions on computers .- ISSS Transactions jn Computers, 1971, vol. C-20,№ 3, p.261- 270.

64. Ramamoorthy C.V. Connectivity considerations of graphs representing discrete sequential systems.- IEEE Transactions on Eltctronic Computers, 1965, vol. EC.-14, № 5, p. 724- 727 .

65. Nakano H., Nakanishi Y. Jnternal Test Terminalos for Sistem diagnosis. - Trans, of Jap., 1971, c- 54, № 11, p. 1042- 1050.

66. Nakano H., Nakanishi Y. Procedure of Determinirg Test Terminalos for Sistem diagnosis. - Trans, of Jnst. Electronics and Commun. Eng. of Jap., 1971, c- 54, № 8, p. 744- 750.

67. Nakano H., Nakanishi Y. Necessary and Sufficient Conditions for f -Distinguishability on Sistem Diagnosis. - Trans, of Jnst. Electronics and Commun. Eng. of Jap., 1972, D- 55, № p. 654- 659.

68. Toida Shunici. A graph model for fault diagnosis.- Digital system., V - VI, № 4, 1982.

69. Приложение графового метода построения дерева отказов к системам управления со сложной конфигурацией./ Andrews John, Brennan Gerry // Rel. Eng. and Syst. Safety. - 1990. - 28, № 3 - 357- 384- Англ.

70. Черняк А.А. Комбинаторно - графовый метод анализа надежности сложных систем с монотонными булевыми функциями./ Автом. и телемех. -1991.-№4. 165- 174.

71. Бархотин В.А., Шамаева А. В., Бужин Д. Л. Представление вычислительных систем как объекта диагностирования путем построения реберного графа./ Проектир. и применение систем упр. на базе микро- и мини- ЭВМ. / Моск. ин- т электрон . техн. - М., 1990. 160- 164.

72. Червяцов В. Н., Естафьев В. В., Трояновский В. Б., Зверков В. П. Устройство для решения задач на графах: А. с 1705840 СССР, МКИ5 G 06 F 15/419/ - № 4824722/ 24. Заявл. 14.5. 90. Опублик. 15. 1. 92, Бюл. № 2.

73. Нечуствительность к отказам узлов графов/ Harary Frank, Hayes Sohn P. // Networks - 1996- 27, № 1,19- 20(ГПТНБ)

74. Гаркавенко С. И, Сагунов В. И. О диагностике неисправностей в непрерывных объектах,- Автоматика и телемеханика, 1976, № 9,с.177-187.

75. Гаркавенко С. И., Сагунов В. И. О доопределении минимальной совокупности точек контроля с целью поиска неисправностей произвольной кратности в непрерывных объектах диагностирования.- Автоматика и телемеханика, 1977, №7, с. 175- 179.

76. Сагунов В. И. О поиске многократных неисправностей в непрерывных объектов на минимальной совокупности точек контроля / Техническая диагностика. - Челябинск, 1976. с. 50-55.

77. Применение матричного метода исследования диагностического состояния систем в особенных случаях./ Miocosiewicz Jerzy R. // Post, cybern.- 1989. -12, № 1. 95- 108,- Пол., рез. рус., англ.

78. О различимости неисправностей в системах технической диагностики и выборе точек наблюдения./ Kohda Takehisa, Inoue Koichi // Trans. Inst. Elec. Jap. C. - 1990. - 110, № 5.- 303- 309.- Яп.

79. Минимальное покрытие отказов в реконфигурируемых матрицах./ Hasan N., Liu С. L. // Integration.-1991. -11, № 3 215- 234.

80. Беляев Ю. К., Дугина Т. Н., Чистякова Н. В. Оценивание по неполным данным надежности системы с кратными отказами / Автом. и телемех. - 1992. -№2 181-189.

81. Сакович JI. Н., Крюков М. Н. / Диагностирование технических объектов с кратными дефектами / Механиз. и автом. упр.- 1992. № 2 48- 51

82. Сакович Л. Н. , Рыжаков В. А. Автоматизация синтеза матричных диагностических моделей непрерывных объектов / Киев. воен. институт упр. и связи- Киев, 1995. - 28с.

83. Сакович Л.Н., Рыжаков В.А. Автоматизация разработки условных алгоритмов диагностирования объектов с кратными дефектами./ Киев, военн. ин-т упр. и связи - Киев, 1995.- 27с.

84. БеляеваС.И. Сагунов В.И. Алгоритм построения минимальной диагностирующей матрицы для определения кратных дефектов / Автоматизация процессов обраб. первич. инф. - 1993. - № 18.- с. 128- 134,150.

85. Новая теория выбора точек при диагностике неисправностей аналоговых схем/ Lin Zhenghui, Wu Qia // J. Ihanghai Jiaotong daxue xuebao - 1995 - 296 №1, 165- 170-Кит.

86. Пашковский Г. С. Задачи оптимального обнаружения и поиска отказов в РЭА. - М. : Радио и связь, 1981. - 280 с.

87. Винтер Б. Оптимальные диагностические процедуры // Оптимальные задачи надежности : Пер. с англ./ Под ред. И. А. Ушакова.- М., 1968. с. 157- 165.

88. Козлов Б. А., Ушаков И. А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики. - М.: Сов радио, 1975. - 47 с.

89. Тимонен JI. С. О построении оптимальных программ диагностики состояния сложных систем. - изд. АМСССР. Техн. кибернетика, 1966, № 4 с. 95-101.

90. Беллман Р. Динамическое программирование : Пер. с англ. / И. М. Андреевой : Под ред. H. Н. Воробьева. - М. : ИЛ, 1960. - 400с.

91. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования: Пер. с англ ./ Пер. Н.М. Митрофановой и др.: Под ред. А. А. Первозванского. - М.: Наука, 1965.- 458 с.

92. Хелд М., Карп Р. М. Применение динамического программирования к задачам упорядочения // Кибернетический сборник. - М., 1964, вып. 9 с. 202218.

93. Мозгалевский А. В., Шарапов В. И., Техническая диагностика. - Л, ЛДНТП, 1968.

94. Фрейман М. И., Шарапов В. И. Реализация на ЭВМ алгоритма метода ветвей и границ для построения программ технической диагностики // Техническая диагностика. - М., 1972, с. 265- 270.

95. Дмитриев А. К., Гальцев С. В. Синтез гибкой программы диагностирования методом ветвей и границ / Изв. вузов. Приборостр.- 1989. - 32. № 11.- 29- 34.

96. Кофанов Ю. Н. Современная методология обеспечения качества и надежности электронных устройств / Матер, семинар, о- во 'Знание'. Моск. дом науч. - техн. проп. - М., 1990,- 3-7.

97. Лысенко И. В. , Птушкин А. В. Обеспечение максимальной готовности сложных восстанавливаемых систем при дефиците времени на контроль./ Электр, моделир. - 1990. - 12, № 6 , 60- 63

98. Пархоменко В. Ф. Теория вопросников (обзор). - Автоматика и телемеханика, 1970, № 4 , с. 140- 159.

99. Задорожный Д. Ю., Кузмин А. Б. Математические методы диагностирования технических систем./ Изв. АН СССР. Техн. киберн. - 1991. № 1 184-205.

100. Морозов В. Ф., Корнилов А. Г. Об одном методе упорядочения проверок в диагностической программе // Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции "Надежность систем и средств управления". - Л., 1975. с. 134- 136.

101. Марон А. Н. Об оптимизации поиска дефектов в технических объектах диагноза. - Программирование, 1980, № 4, с 64- 71.

102. О повышении надежности методом параллельного подключения избыточных элементов. / Dhillon В. S., Viswanath Н. С.// Microelectron. and Rel. -1991. 31, № 2-3 429- 441- Англ. Место хранения ГПНТБ СССР.

103. Ушаков И. А. Оптимальные задачи надежности. М.: Знание, 971. - 47 с.

104. Перов В. И. Мажоритарно- градиентный метод решения задачи оптимизации последовательной процедуры контроля работоспособности. -Автоматика и телемеханика, 1970, № 2. с 129- 136.

105. Лейфер И. Л. Метод определения оптимальной стратегии поиска неисправностей в технических устройствах при возможности существования нескольких отказов одновременно. / Соверш. эксплуатации, техн. обслуж. и

ремонта техники на основе стандартизации в области технической диагностики и прогресса форм эксплуат. техн. обслуж. ремонта: Тез. докл. Всес. науч- техн. совещ., Н. Новгород, окт., 1991. - Н. Новгород, 1991. 73- 75.

106. Пашковский Г. С. Методы оптимизации программ последовательного поиска неисправностей. - Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1971, № 2. с. 5970

107. Кирчик В. С., Красников В. С., Толасов В. А. Алгоритм определения работоспособности объектов при оценке эффективности систем дивгностирования.// Изв. Ленинградского электротехнического ин- та, 1982.

108. Волков С. И., Мироновский Л. А., Решетникова H. Н. Поиск дефектов при моделировании объектов консервативными сетями Петри / Электр, моделир. -1991. -13, №6 80-85.

109. Шумский А.Е. Поиск дефектов в нелинейных динамических системах в условиях параметрической неопределенности моделей / Электрон, моделир.-1994,- 16,№3. -с. 66-71.

110. Абрамов О. В. , Розенбаум А. Н. Прогнозирование состояния технических систем- М, Наука, 1990.

111. Стратегии диагнастического вывода. / Diagnostik reasoning strategies for means- end models/ Larson Jan Eric // Automatika. - 1994. - 30, № 5,- c. 775- 787,-Англ.

112. Богатырев Л. Л. Методы диагностики технических систем в условиях нечеткости информации / Изв. вузов Электромех.- 1995, № 1-2. 130-131

113. Методика выбора диагностических параметров для непрерывных объектов, представленных логическими моделями. - Гос. комитет стандартов СМ СССР, ВНИИНМАШ. - Горький, 1977.

114. Методика выбора диагностических параматров для непрерывных объектов, представленных логическими моделями. - Гос. комитет стандартов СМ СССР, ВНИИНМАШ,- Горький, 1977.

115. Методика выбора диагностических параматров для непрерывных объектов, представленных логическими моделями в форме графа, с помощью ЭВМ. -Горький: Горьковсий филиал ВНИИНМАШ, 1978.- 79 с.

116. Мозгалевский А. В. Техническая диагностика ( непрерывные объекты) : Обзор.- Автоматика и телемеханика, 1978, № 1. с. 145- 166.

117. Ремонтопригодность машин. Под ред. Волкова П. Н. - М.: Машиностроение, 1975. - 368 с.

118. Рекомендации по оценке контролепригодности машин и приборов. -Горький: Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1972,- 26 с.

119. Методика выбора показателей и оценки уровня контролепригодности конструкций машин и приборов. - Горький: Горьковский филиал ВНИИНМАШ, 1975,-42 с.

120. Методические указания по проектированию контролепригодных устройств и систем. АН УССР. Ин-т проблем моделирования в энергетике. Сост. Гуляев В. А. - Киев: Наук. думка,-32 с.

121. Гуляев В. А. Техническая диагностика управляющих систем. - Киев: Наук, дкмка, 1983.-208 с.

122. Хапов B.C. Анализ и обеспечение надежности многоканальных резервированных систем с учетом полноты диагностирования. - " Вопр. надежности и техн. диагностир. вычисл. устройств. " М., 1986, 37-43

123. Александрович А.Е. , Чернышев Ю.А. , Чуканов В. О. Решение задачи анализа надежности устройств с комбинированным резервированием с учетом структуры и качества контроля. - " Вопр. надежности и техн . диагностир. вычисл. устройств М., 1986, 8-13.

124. Тащиян Р. М. Об одном вопросе диагностирования сложных систем с произвольной структурой. - "Изв. АН АрмССР.Сер техн.н." 1987,40, № 2 , 2024.

125. . Кулик A.C. Диагностируемость линейных непрерывных систем - " Автом. и телемех. 1987, № 6 ,148-155.

126. Мастин С. П., ШашуринВ. П. Разработка способов обеспечения надежности систем управления при проектировании / Судостроит. пром- ть. Сер. вычисл. техн. - 1990. - № 26 49- 59.

127. Асеев Б. Е. Об информативности контроля в процессе испытания технических систем / Измерит, тех. - 1993. - № 3 153- 157.

128. Белозеров В. А. Полнота контроля сложных систем/ С. Петербург. Межд. конф. регион, информ.- 95.: (РИ- 95), С- Петербург 1995: Тез докл - Спб, 1995, -41

129. ГОСТ 23563- 79. Техническая диагностика. Контролепригодность объектов диагностирования.-Введ. 18.04.79.-,11с.

130. ГОСТ 24029- 80. Техническая диагностика. Категории контролепригодности объектов диагностирования. - Введ. 10.03.80. - 8с.

13L Сагунов В. И. Обеспечение максимальной глубины поиска дефекта при заданном числе дополнительных очек контроля. - Надежность и контроль качества. 1979, № 10. с. 3- 7.

132. Сагунов В. И. Обеспечение максимальной глубины поиска дефекта при назначении точек контроля ограниченной стоимости // Тезисы докладов науыно- технической конференции по испытанию, контролю и технической диагностике в процессе разработки и помтановки изделий на производство. -Горький, 1981. с 38-41

133. Давыдьков А. И. Оптимизация глубины диагностирования технических объектов,- В сб.; Техническая диагностика электронных систем,- Киев: Наук, думка, 1982 , с. 51-56.

134. Нечаев В. С. Минимизация эксплуатационных издержек на автомобильном транспорте // Тр. НИИУавтопром. - Горький, 1982, вып. 2. с 84- 85.

135. Жуков М. В., Карибский В. В. Показатели системы диагностирования. -Автоматика и телемеханика, 1979, №7. с137- 145.

136. Гройсберг Л. Б. Показатели надежности отказоустойчивых систем./ Надеж, и контроль качества. - 1989,- № 6.- с. 14-20.

137. Калашников В. В. Количественные оценки в теории надежности- М. Знание, 1989.-48 с.

138. Перегуда А.И., Повякало А. А. Отказоустойчивость и безотказность систем из невосстанавливаемых элементов/ Приборы и системы упр. - 1989 - № 11, 3-5.

139. Кулаков Н. Н., Загоруйко А. О. Методы оценки повышения надежности технических изделий по технико-экономическим показателям.- Новосибирск: Наука, 1969, - 142 с.

140. Сагунов В. И., Ломакина Л. С. Контролепригодность структурно связанных систем. - М.:Энергоатомиздат, 1990.-112с.

141. Сагунов В. И. Методы уменьшения времени восстановления АСУ.-Горышй: НГТУ, 1983 .-54с.

142. Сидорова Е. В. Математическая модель стоимости системы в зависимости от глубины диагностирования. "Математика. Компьютер. Образование." Тезисы докл. IV Международной конф.- М: Изд-во МГУ, 1997, с 237-238.

143. Сидорова Е. В. Оптимизация глубины диагностирования по технико-экономическим показателям. Известия Тульского государственного университета. Серия "Математика. Механика. Информатика." том 3, выпуск 2. -Информатика.Тула: 1997, с.77-80.

144. Сидорова Е. В., Сагунов В.И. О соотношении глубины диагностирования сложной системы с ее стоимостью. / Тезисы докл. "Научно-техническая конференция факультета радиоэлектроники и технической кибернетики, посвященная 80-летию НГТУ " Межвузовский сб. НГТУ.- 1997 с. 40-41.

145. Сидорова Е.В. Метод получения минимального множества точек контроля для определения однократного дефекта по матрице смежности. / "Системы обработки информации и управления" Межвузовский сб. НГТУ, вып. 3,- 1998, сс. 70-73.

146. Сидорова Е. В. Минимизация суммарных затрат на заданном числе точек контроля. / "Системы обработки информации и управления" Межвузовский сб. НГТУ, вып. 3. - 1998, сс. 69-70.

147. Сидорова Е. В. Минимизация множеств точек контроля, обеспечивающих заданное значение суммарных затрат. / Тезисы докладов "Научно-техническая конференция факультета информационных систем и технологий" - 1998,с. 53.

148. Сидорова Е. В. Минимизация суммарных затрат при ограничении на стоимость реализации точек контроля. / Тезисы докладов "Научно-техническая конференция факультета информационных систем и технологий" - 1998,с. 53.

149. Сидорова Е. В. Определение классов эквивалентных дефектов объекта по вспомогательной матрице. / Тезисы докладов "Научно-техническая конференция факультета информационных систем и технологий" - 1998,с. 57.

150. Сидорова Е. В. О решении задач синтеза контролепригодных объектов по экономическим показателям. / Тезисы докладов "Научно-техническая конференция факультета информационных систем и технологий" - 1998,с. 57.

151. Сидорова Е. В. О нахождении глубины диагностирования, минимизирующей стоимость отказа. / "Системы обработки информации и управления" Межвузовский сб. НГТУ ,вып. 3., - 1998, сс. 73-75.