Подавление помех в радиосистемах с разнесенными приемниками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Хабаров, Александр Валентинович

• Хабаров, Александр Валентинович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хабаров, Александр Валентинович

Перечень использованных обозначений и сокращений.

Введение.

1. Обзор существующих методов адаптации.

1.1 Обобщенная адаптивная система.

1.2 Методы адаптации в системах SIMO, использующие априорную информацию о направлениях прихода полезного сигнала.

1.3 Методы адаптации в системах SIMO, использующие априорную информацию о форме полезного сигнала.

1.4 Методы искусственных нейронных сетей.

1.5 Выводы по главе 1.

2. Теоретическое обоснование.

2.1 Представление процедуры адаптации путем сравнения с эталоном как процедуры обучения нейросети.

2.2 Решение задачи использования в качестве эталона амплитуды эталонного сигнала как решения задачи обучения нейросети.

2.3 Оценка области применения метода.

2.4 Возможность осуществления синфазного сложения сигналов при адаптации по предложенному алгоритму.

2.5 Выводы по главе 2.

3. Исследование адаптации по предложенному алгоритму путем компьютерного моделирования.

3.1 Компьютерная модель S1MO системы.

3.2 Моделирование подавления помех для различных случаев их расположения.

3.3 Исследование влияния количества обучающих реализаций на глубину подавления помех при воздействии внутренних шумов приемника.

3.4 Моделирование процесса адаптации для синфазного сложения сигналов.

3.5 Исследование влияния параметров процедуры обучения на результаты адаптации.

3.6 Исследование подавления помех при воздействии внутренних шумов приемника.

3.7 Исследование адаптации для различных соотношений уровня помех и полезного сигнала.

3.8 Исследование изменения параметров системы в процессе адаптации.;.

3.9 Оценка чувствительности исходного метода к несовпадению фаз полезного сигнала и эталона.'.

3.10 Оценка глубины подавления помех, в условиях несовпадения фаз полезного сигнала и эталона, при использовании модифицированного метода.'.

3.11 Проверка правильности предложенной модели путем использования ее для синтеза приемоизлучающих систем с последующим их анализом существующим программным обеспечением.;.

3.12 Исследование в рамках предложенной модели достижимых параметров систем случайнорасположенньгхобъектов

3.13 Выводы по главе 3.;.

4. Прикладное программное обеспечение на основе предложенного алгоритма.

4.1 Структура, параметры и интерфейс прикладной программы.

4.2 Использование предложенного алгоритма для синтеза приемоизлучающих систем.

4.3 Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Подавление помех в радиосистемах с разнесенными приемниками»

По мере развития технологий объединения устройств в единую сеть, увеличивается количество систем, состоящих из множества пространственно разнесенных объектов, связанных между собой по общему каналу связи. Это, например, сети датчиков, расположенных случайным образом, или группы перемещающихся автоматических устройств. В случае требования минимальной массы и габаритов объекта, возможности приемопередающей аппаратуры, расположенной на каждом из объектов, ограничены, но могут быть расширены за счет взаимодействия объектов. Например, по сравнению с одиночным объектом, может быть увеличены дальность связи с группой объектов [1], разрешение . и чувствительность сенсоров |2J.

Технологии беспроводных сетей в которых, с целью повышения качества связи, применяется пространственное разнесение точек приема и/или передачи сигнала обозначаются как SIMO (single input, multiple output), MISO (multiple input, single output), MIMO (multiple input, multiple output) f3-151. Если система использует пространственную обработку сигнала на передающем конце канала, то ее называют MISO, если на приемном - SIMO. Системы SIMO и MIS О являются частным случаем MIMO системы, использующей пространственную обработку и на стороне приемника, и на стороне передатчика. Повышение качества связи достигается как путем разделения информационных потоков передаваемых разными антеннами, без образования общей пространственной диаграммы направленности (ДН), так и путем формирования на приемной и/или передающей стороне ДН с требуемыми характеристиками. Для формирования ДН используются адаптивные методы, в частности, метод адаптации путем сравнения с эталоном [16-21].

Применение технологий M1SO и MIMO предполагает в начале адаптации наличие двустороннего канала связи, что нереализуемо при связи с группой объектов, энергетические возможности каждого из которых по отдельности недостаточны для установления связи с базовой станцией, поэтому, в этом случае могут применяться только системы SIMO. Системы SIMO, применяющиеся для построения беспроводных сетей небольшого радиуса действия и использующие метод адаптации путем сравнения с эталоном, рассчитаны на использование эталонных сигналов без искажений фазы эталона на стороне приемника В реальных условиях, фаза принятого эталонного сигнала отличается от имеющихся в приемнике значений эталона в силу, например, доплеровского сдвига или изменения во времени параметров среды распространения сигнала Для беспроводных сетей небольшого радиуса действия такие отличия невелики, но в случае связи с группой перемещающихся удаленных объектов они могут быть существенными. Кроме того, ограничения по массе и габаритам объекта определяют повышенную нестабильность параметров задающего генератора на объекте, вследствие чего фаза принятого эталонного сигнала также отличается от имеющегося в приемнике эталона Несовпадение фаз принятого эталонного сигнала и эталона имеющегося в приемнике, приводит к ухудшению качества адаптации, снижению достигаемого в результате адаптации уровня подавления помех.

Известные доработки алгоритма адаптации путем сравнения с эталоном, например, в работах Т. J. Willink, W. К. Colman, Литвинова О. С., Поповского В. В., и др., [22-26] не исключают требования задания в качестве эталона как амплитуды, так и фазы полезного сигнала, и не устраняют указанного недостатка.

Целью настоящей работы является увеличение глубины подавления помех в системах адаптации путем сравнения с эталоном в условиях несовпадения фаз эталонов в приемнике и передатчике.

Для этого решается задача получения алгоритма адаптации путем сравнения с эталоном, в котором в качестве эталона используется только амплитуда эталонного сигнала.

Решение названой задачи выполнено с использованием метода^ комплексных амплитуд, метода векторных потенциалов, методов - {.'. математического анализа, компьютерного моделирования.

При проведении исследований использовались метод, комплексных амплитуд, метод векторных потенциалов, методы искусственных нейронных сетей, методы математического анализа, компьютерное моделирование. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка литературы из 98 наименований отечественных и зарубежных источников, в т.ч. 12 работ автора. Общий объем диссертации 139 стр., в т. ч. 105 страниц основного текста, 11 стр. списка литературы, 23 страницы приложения, 77 рисунков, 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Хабаров, Александр Валентинович

4.3 Выводы по главе 4

В главе 4 приведено описание прикладного ПО, позволяющего оценить параметры процедуры адаптации в различных сигнально-помеховых ситуациях, при различных отношениях сигнал/шум, для систем разной структуры. В связи с отсутствием в литературе описаний процедур оптимизации части параметров алгоритма адаптации путем сравнения с эталоном в общем виде, прикладное ПО может быть использовано для оценки этих параметров путем компьютерного моделирования для конкретных систем.

Кроме того, в главе 4 приведено краткое описание прикладного ПО для синтеза приемоизлучающих систем, на основе предложенного алгоритма, находящегося в свободном доступе в сети Internet, и проведена оценка качества синтеза с его помощью, путем сравнения с примером тестового синтеза, приведенного в литературе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. С использованием разработанного алгоритма исключено влияние несовпадения фаз принимаемого эталонного сигнала и эталонного сигнала, имеющемся в приемнике, на качество адаптации в S1MO системах, повышена глубина подавления помех, достижимая в условиях нестабильности разности фаз принимаемого эталонного сигнала и эталонного сигнала во время формирования обучающего множества.

Теоретический выигрыш в глубине подавления помехи, при применении модифицированного алгоритма, в системе из 100 объектов с распределением объектов по нормальному закону по двум координатам с СКО, равным 10 длин волн, в условиях прихода сигнала с направления 0° и одной помехи с направления 60°, без учета шумов, после 100 итераций, для несовпадения частот, задающих генераторов на стороне передатчика и на стороне приемника 100 кГц, при частоте выборок 100 МГц составляет 80 - 90 дБ.

2. Предложены метод анализа адаптивных систем с несколькими приемными каналами, осуществляющих адаптацию путем сравнения с эталоном, через представление их в виде искусственных нейросетей с нелинейностью вида

Imz) , и компьютерная модель SIMO системы, полученная с использованием представления сигналов в рамках метода комплексных амплитуд и их распространения в свободном пространстве в рамках метода векторных потенциалов, точность предложенных моделей проверена посредством анализа полученных результатов моделирования в известных программах анализа приемоизлучающих систем.

3. Разработано прикладное программное обеспечение, с помощью которого может быть оценены достижимые параметры адаптации систем, осуществляющих адаптацию путем сравнения с эталоном^ и использованием в качестве эталона амплитуды эталонного сигнала, с количеством точек приема до 10000, в сигнально-помеховой ситуации с количеством сигналов или помех до 104, разработано прикладное программное обеспечение для синтеза приемоизлучающих систем по заданным требованиям, доступное широкому кругу пользователей через сеть Internet.

4. Предложенное техническое решение оформлено в виде патента на изобретение, его реализация позволяет осуществлять адаптацию путем сравнения с эталоном в условиях несовпадения частот задающих генераторов в приемнике и передатчике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хабаров, Александр Валентинович, 2007 год

1. Хабаров А. В. Организация канала связи с группоймикророботов. // Приложение к журналу «Мехатроника, Автоматизация, Управление».- 2006. № 8. - с. 14-17.

2. Хабаров А. В. Объединение микрообъектов для увеличениячувствительности и пространственного разрешения сенсоров. // Нано- и микросистемная техника. 2007. - № 4. - с. 70-74.

3. Слюсар В. Системы MIMO: принципы построения и обработка сигналов. // Электроника НТБ. 2005. - №1. - с. 32-36.

4. Шахнович И. Современные технологии беспроводной связи. -М.: Техносфера. 2004

5. Вишневский В.М., Ляхов А.И., Портной СЛ., Шахнович И.В.

6. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. -М.: Техносфера. 2005.

7. Лукин М. Стандарты беспроводной связи. // Современнаяэлектроника. 2005. - №1.- с. 16-22.

8. A. Lozano, F.R. Farrokhi, R.A. Valenzuela Lifting the limits on highspeed wireless data access using antenna arrays // IEEE Communications Magazine. -2001. vol. 39. - № 9,-pp. 156-162.

9. R.D. Murch, K.B. Letaief Antenna systems for broadband wireless access //IEEE Communications Magazine. -2001. vol. 39. - № 9. -pp. 76-83.

10. E. Telatar Capacity of multi-antenna Gaussian channels // European

11. Trans, on Telecommunications. -1999. vol. 10. - № 6. - pp. 585595.

12. G. J. Foschini, M. J. Gans On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas // Wirelless Personal Communications. -1998. vol. 6. - № 3. - pp. 311-335.

13. Joint Proposal: High throughput extension to the IEEE 802.11 Standard: PHY. -IEEE802.11-05/1102r4.

14. Joint Proposal: High throughput extension to the IEEE 802.11 Standard: MAC. 1EEE802.11-05/1102r4.

15. IEEE 802.11 WLAN Working Group Электронный ресурс. -http://www.grouper.ieee.org/groups/802/! 1

16. Интернет-сайт фирмы Airgo Networks Электронный ресурс. -http://www.airgonetworks.com

17. Интернет-сайт фирмы Atheros Communications Электронный ресурс. http://www.atheros.com

18. В. Widrow, Р.Б. Mantey, LJ. Griffiths, and B.B. Goode Adaptive antenna systems // Proceedings of the IEEE. -1967. vol. 55. - № 12. -pp. 2143-2159.

19. Ундроу Б., Стириз С. Адаптивная обработка сигналов.: Пер. с англ. Под ред. В.В. Шахгильдяна. М. Радио и связь. -1989.

20. Hudson J. Е. Adaptive Array Principles. -P. Peregrinus. -1981.

21. Мопзиго P. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки.: Пер. с англ. М.: Радио и связь. - 1986.

22. Литвинов О. С., Поповский В. В. Адаптивные антенные решетки / Проблемы антенной техники. Сб. научн. тр. - М.: Радио и связь, 1989.« с. 167-196.

23. Пистолысорс А. А., Литвинов О. С. Введение в теорию адаптивных антенн. Стационарный режим. // Радиотехника. -1979.-№5.-с. 7-16.

24. G. Colman A comparison of gradient and block adaptive algorithm performance in different environments. in Proc. IST-039/RSY-012 Joint SET/IST Symposium, (Chester, UK). - April 2003.

25. Т. J. Willink Practical constraints on the performance of adaptive antenna array processors. in Proc. IST-039/RSY-012 Joint SET/IST Symposium (Chester,UK). - Apr. 2003.

26. Ппстолькорс А. А. Метод линейных уравнений в расчете статического режима адаптивной антенной решетки // Радиотехника. -1980. № 6. - с. 27-29.

27. Родимов А. П., Поповский В. В. Статистическая теория поляризационно-временной обработки сигналов и помех в линиях связи. М.: Радио и связь. - 1984.

28. Поповский В. В., Глушанков £. И., Воронков Б. В. Анализ точности и чувствительности алгоритмов обработки многомерных сигналов и помех. Изв. ВУЗов СССР, сер. "Радиоэлектроника". -1983. - т. 26. - № 4. - с. 93-96.

29. Драгалин К. В., Казаков В. Д., Канащенков А. И., Меркулов В. И., Самарии О. Ф, Чернов М. В. Способы и алгоритмы помехозащиты радиолокационных систем от многоточечных нестационарных помех // Зарубежная радиоэлектроника. 2001. - №2. - с. 3-52.

30. Шпрмап Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь. -1981.

31. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. -1984.

32. Иыхалов А. А., Сарычев В. Г. Оценка угловых координат и интенсивности поля точечных источников излучения в полупространстве. // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. -1991. -т. 34,-№4.-с. 72-74.

33. Полрадж Ам Рой Р., Кайлатх Т. Оценивание параметров сигналов методом поворота подпространств. //ТИИЭР. -1986. -т. 74.- №7. -с. 165-166.

34. Манжос В. Н., Руднев Л. Н. Многоцелевой моноимпульсный пеленгатор источников шумового излучения. // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. -1989. т. 32. - №4. - с. 69-72.

35. Марпл-мл. С. JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения.: Пер. с англ. -М.: Мир. 1990.

36. Мальцев Э. А. Применение обработки в частотной области для определения направлений прихода импульсных сигналов. // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника -1991. т. 34. - №9. - с. 68-70.

37. Морозов А. К„ Лихарев Н. А. Адаптивная система разделения сигналов, приходящих с разных направлений // Радиотехника. -1985.-№9.-с. 66-69.

38. Гэйбрпел П. Введение в теорию адаптивных антенных решеток. // ТИИЭР. 1976. - т.64. - № 2. - с. 55-95.

39. Пистолькорс А. А. Защита главного максимума в адаптивных антенных решетках // Радиотехника. -1980. № 12. - с. 27-29.

40. Невельсон М. Б., Хасьмпнскпн Р. 3. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука. -1972.

41. Robbing Н., Monro S. Astochastic approximation method // Ann. Math. Statist -1951. vol. 22, №1. - pp. 400-407.

42. R.T. Compton Jr. Adaptive Antennas. Prentice-Hall Inc. -1988.

43. Розеиблатт Ф. Принципы нейродинамики. M.: Мир. -1964.

44. Sankar К. Pal, Sushmita Mitra Multilayer Perceptron, Fuzzy Sets, and Classification // IEEE Transactions on Neural Networks. 1992. -Vol. 3, № 5. - pp. 683-696.

45. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. -M.: Мир. -1992.

46. Широков. Ф. В. Введение в нейрокомпьютинг Электронный ресурс. / ИНФРА-М. 1995.

47. Arbib М. ed. The Handbook of Brain Theory and Neural Networks. -MITPress. -1995.

48. Martin P., Lobcrt B. Optimisation par reseaux de neurones: application au traitement d'antennes // Reconnaissance des Formes et Reseaux Neuronaux. -1991. № I. - pp. 243-263.

49. C. Potier Application des reseaux de neurones a la classification de plots radar // Reconnaissance des Formes et Reseaux Neuronaux. -1991. -№!.- pp. 199-215.

50. Татузов А. Л. Оптимизация диаграммы направленностей антенны с помощью нейронных сетей//Нейрокомпьютер. -1998.-№3,4.-с. 27-29,28-33.

51. Татузов А. Л. Использование нейросетевых методов для оптимизации антенн ФАР. Материалы конференции «Нейроинформатика-99». - Москва. -1999. - с. 244-252.

52. Сазоиов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высшая школа. -1988.

53. Нейропроцессоры фирмы «Модуль» Электронный ресурс. -http://www.moduIe.ru

54. Мушкаев С. Реализация ранжирующих и медианных фильтров на процессоре NM6403 (Л1879ВМ1). // Цифровая обработка сигналов. 2005. - № 1. - с. 14-19.

55. Борисов К)., Кашкаров В., Сорокин С. Нейросетевые методы обработки информации и средства их программно-аппаратной поддержки. // Открытые системы. 1997. - № 4. - с. 37-39.

56. Абрамович 10. И. Регуляризованный метод адаптивной оптимизации фильтров по критерию максимума отношения сигнал-помеха. И Радиотехника и электроника. -1981. т. 26. -№3.-с. 543-551.

57. Черемиснн О. П. О выборе параметра для регуляризованного метода адаптивной оптимизации фильтров // Радиотехника и электроника. -1985. т. 30. - № 12. - с. 2369-2377.

58. Свердлик М. Б., Захаров В. В. Модифицированные рекуррентные алгоритмы пространственной обработки с повышенной устойчивостью к ошибкам вычислений // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. -1991. т. 34. - № 4. - с. 61-66.

59. Черемнсин О. П., Ратыискнй М. В.» Комов А. А., Путин А. Б. Эффективный проекционный алгоритм адаптивнойпространственной фильтрации // Радиотехника и электроника. -1994.-т. 39.-№2.-с. 259-263.

60. Абрамович Ю. И., Аров Д. 3., Качур В. Г. Адаптивные фильтры компенсации стационарных помех, соответствующие теплицевой структуре корреляционной матрицы // Радиотехника и электроника. -1987. т. 32. - № 12. - с. 2525-2533.

61. Кошевой В. М. Использование априорной информации о структуре корреляционных матриц для задачи адаптации // Изв. вузов, Сер. Радиоэлектроника. -1982. т. 25. - № 9. - с. 71-73.

62. Кошевой В. М., Родионов В. В. Оценка предельной сходимости алгоритмов адаптивной обработки сигналов для одного класса структур корреляционных матриц помех // Радиотехника. -1991. -№ 6. -с. 36-41.

63. Кошевой В. М. Рекуррентные алгоритмы оптимальной обработки при заданной структуре корреляционных матриц помех // Радиотехника и электроника. -1986. т. 31. - № 10. - с. 1955-1963.

64. Дрогалпн В. В., Татарский Б. Г., Чернов М. В. Алгоритмы пространственно-временной обработки сигналов при одновременной пеленгации неизвестного изменяющегося во времени числа постановщиков помех. М: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. - 1997.

65. Нейронные сети. STAT1STICA Neural Networks: Пер. с англ. -М.: Горячая линия Телеком. - 2000.

66. Гасанов JI. Г., Липатов А. А., Марков В. В., Могильчеико Н. А. Твердотельные устройства СВ4 в технике связи. М.: Радио и связь. - 1988.

67. Микроэлектронные устройства СВЧ. / Под ред. Г.И. Веселова -М.: Радио и связь. -1988.

68. Конструирование экранов и СВЧ устройств. / Под ред. А.М. Чернушенко. - М.: Радио и связь. -1990.

69. Хабаров А. В., Никитип О. Р. Синфазное сложение сигналов при многолучевом распространении // Проектирование и технология электронных средств. 2005. -№3.-с. 22-25.

70. Ермолаев В. Т., Маврычев Е. А., Флаксман А. Г. Применение адаптивных антенных решеток для повышения темпа передачи информации в перспективных системах связи // Зарубежная радиоэлектроника. 2001. - № 9. - с. 50-57.

71. Литвинов О. С. Об особенностях подавления помех в адаптивных антенных решетках с неидентичными приемными каналами // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ОВР. -1984. -вып. 13. - с. 27-29.

72. Кошевой В. М. Радионов В. В. Эффективность алгоритмов адаптации, учитывающих структурные свойства корреляционных матриц при неидентичности каналов приема // Радиотехника и электроника. -1991. т. 36. - № 11. - с. 21352141.

73. Абрамович Ю. И., Качур В. Г., Мнхайлгоков В. Н.

74. Эффективность пространственной компенсации помех в системах с неидентичными каналами приема // Радиотехника и электроника. -1989. т. 34. - № 6. - с. 1196-1205.

75. Хабаров А. В. Метод адаптации антенной решетки с использованием нейронных сетей // Методы и устройства передачи и обработки информации. Межвузовский сборник научных трудов. С-П.: Гцдрометеоиздат. - 2004. - выпуск 5. - с. 16-20.

76. Хабаров А. В. Объединение антенн с неизвестными координатами в антенную решетку // Антенны. 2006. - № 11. -с. 7-11.

77. Пат. 2208880 Российская Федерация, МПК7 H01Q 3/26. Устройство формирования нуля диаграммы направленности фазированной антенной решетки в направлении помехи / Хабаров А. В. № 2001126198/09; заявл. 01.10.01; опубл. 20.07.03, Бюл. № 20. -5с.: ил.

78. Гоиоровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь. -1988.

79. Абрамович Ю. И., Спепсер Н. К., Горохов А. Ю. Выделение независимых источников излучения в неэквидистангных антенных решетках // Зарубежная радиоэлектроника. 2001. - № 12.-с. 3-18.

80. Гэйбриел П. Введение в теорию адаптивных антенных решеток. // ТИИЭР. -1976. т.64, № 2. - с. 55-95.

81. Джпгаи В. И, Незлпн Д. В. Достижимое подавление помех при дискретной фазовой адаптации антенной решетки с помощьюпокоординатного градиентного спуска//Радиотехника. -1991. -№ 3. с. 55-57.

82. Джиган Н. И., Незлин Д. В. Градиентные алгоритмы в задачах дискретной фазовой адаптации антенных решеток // Радиотехника. -1991. №5. - с. 84-86.

83. Hudson J. Е. The effects of signal and weight coefficient quantization in adaptive array processors // Proc. of the NATO Advansed Study Institute. Ser. C.: Aspects of Signal Processing. -1977.-Pt. 2.

84. Zhou P. Y. and Ingram M. A. Pattern synthesis for arbitrary arrays using an adaptive array theoiy. IEEE Trans. Antennas and Propagat -vol.47.-May 1999.

85. Хабаров А. В. Синтез антенных решеток с использованием доработанного алгоритма Уидроу для адаптивных антенн // Антенны. 2005. - № 6. - с. 3-10.

86. Бахрах Л. Д., Кремепецкпй С. Д. Синтез излучающих систем. -М.: Советское радио. -1974.

87. Хабаров А. В. Программа для синтеза антенных решеток // Антенны. 2006. - № 7. - с. 58-63.

88. Хабаров А. Программа определения токов в элементах антенной решетки по заданной диаграмме направленности // Радио. -2005.-№10.-с. 66-67.

89. Программа Sintez Электронный ресурс. -ftp://ftp.radio.ru/pub/2005/10/sintez.exe

90. Гончаренко И. В. Антенны KB и УКВ. Части 1,11. Компьютерное моделирование. MMANA. М.: ИП Радиософт, журнал «Радио». - 2003.

91. Филиппов В. С., Пономарев А. 10., Гринев АЛО. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенныхрешеток / под ред. Д.И. Воскресенского. 2 изд. доп. и перераб. -М.: Радио и связь. -1994.

92. Воскресенский Д. И., Кременецкий С. Д., Гринев А. К)., Котов Ю. В. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ. М.: Радио и связь. - 1988.

93. Программа MMANA Электронный ресурс. -http://www.radio.ru/mmana/

94. Самохин А. Б., Самохина А. С. Численные методы и программирование на Фортране. М: Радио и связь. -1996.

95. Бартеньев О. В. Visual Fortran: новые возможности. -М.: Диалог-МИФИ. -1999.

96. Бартеньев О. В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Части 1-3. -М.: Диалог-МИФИ. 2000-2001.