Исследование напряженно-деформированного состояния плиты жесткого аэродромного покрытия с учетом ее одностороннего взаимодействия с основанием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Долгачев, Михаил Владимирович

• Долгачев, Михаил Владимирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Долгачев, Михаил Владимирович

Оглавление.

Перечень условных обозначений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Конструктивные решения жестких аэродромных покрытий.

1.2. Сведения о моделях системы «плита-основание» и методах их расчета.

1.3. Методы и алгоритмы расчета систем с односторонними связями.

ГЛАВА 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НДС ПЛИТЫ НА ДИСКРЕТНЫХ

ОДНОСТОРОННИХ ОПОРАХ.

2.1 Определение параметров НДС плиты на дискретных жестких односторонних опорах.

2.1.1. Гипотезы, граничные условия и вариационный принцип Лагранжа технической теории изгиба тонких пластин на дискретных жестких односторонних опорах.

2.1.2. Приведение вариационной задачи расчета пластин на дискретных жестких односторонних опорах к задаче выпуклого квадратичного программирования с ограничениями.

2.1.3. Основные этапы расчета пластин на одностороннем основании.

2.1.4. Алгоритм решения линейной задачи дополнительности.

2.1.5. Примеры расчета балок и пластин на жестких односторонних опорах.

2.1.6. Влияние зазоров на кинематические возможные перемещения и функционал энергии.

2.1.7. Сведение задачи контакта пластины и жестких опор с зазорами к задаче без зазоров.

2.1.8. Примеры расчета балок и пластин на дискретных жестких односторонних опорах с зазорами.

2.2. Определение параметров НДС плиты на дискретных упругих односторонних опорах.

2.2.1. Влияние упругих свойств дискретных опор на постановку задачи.

2.2.2. Получение системы разрешающих уравнений и неравенств при изгибе пластин на дискретных упругих односторонних опорах.

2.2.3. Получение контактной матрицы жесткости.

2.2.4. Примеры расчета стержневых конструкций и пластин на дискретных упругих односторонних опорах.

2.2.5. Вариационный критерий Лагранжа для расчета пластин на упругих односторонних опорах с зазорами.

2.2.6. Сведение задачи контакта пластины и упругих опор с зазорами к задаче без зазоров.

2.2.7. Примеры расчета стержневых систем и пластин на дискретных упругих односторонних опорах с зазорами.

ГЛАВА 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ НДС ПЛИТЫ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ ВИНКЛЕРА КАК СИСТЕМЫ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ

3.1 Вариационная постановка задачи.

3.2 Дискретизация задачи.

3.3 Алгоритм решения.

3.4 Численная реализация.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ НДС ПЛИТЫ ЖЕСТКОГО АЭРОДРОМНОГО ПОКРЫТИЯМ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СТАТИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

4.1 Влияние силового воздействия на НДС плиты жесткого аэродромного покрытия.

4.2 Влияние просадки грунта на НДС.

4.3 Влияние выпучивания грунта на НДС.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование напряженно-деформированного состояния плиты жесткого аэродромного покрытия с учетом ее одностороннего взаимодействия с основанием»

Актуальность темы исследования определяется необходимостью повышения работоспособности конструкций аэродромных покрытий. Жесткие покрытия аэродромов следует относить к классу конструкций с односторонними связями, ввиду способности грунта работать только на сжатие. Задача расчета таких конструкций является конструктивно нелинейной. Очевидна необходимость создания таких методов расчета, которые, с одной стороны, были бы достаточно эффективны, физически «прозрачны» и понятны инженеру, не сложны в использовании и, с другой стороны, позволяли оценить параметры НДС плиты по уточненной расчетной схеме.

Цель работы - исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) плиты жесткого аэродромного покрытия с учетом ее одностороннего взаимодействия с основанием.

Объект исследования - система «основание - плита жесткого аэродромного покрытия». Предмет исследования - влияние одностороннего взаимодействия плиты и основания на изменение параметров НДС плиты.

Задачи исследования:

1. Разработать алгоритмы расчета плиты на одностороннем дискретном и/или сплошном основании Винклера с учетом/без учета зазоров между плитой и основанием.

2. Программно реализовать разработанные алгоритмы определения параметров НДС плиты, односторонне контактирующей с основанием.

3. Провести анализ изменения параметров НДС плиты жесткого аэродромного покрытия по сравнению со схемой двустороннего взаимодействия покрытия и основания в случаях: статического силового нагружения; изменения соотношения жесткости плиты и основания; просадки и выпучивания основания.

4. Дать оценку влияния неучёта односторонности взаимодействия плиты с основанием на параметры ее НДС.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Сведение задачи расчета плиты, односторонне контактирующей с основанием Винклера, к линейной задаче дополнительности (ЛЗД) в перемещениях.

2. Разработка модификации алгоритма Лемке решения полученной ЛЗД, как метода перемещений строительной механики и использование его при моделировании контактного взаимодействия основания и плиты аэродромного покрытия.

3. Оценка влияния уточненной расчетной схемы одностороннего взаимодействия плиты аэродромного покрытия с основанием на параметры ее НДС.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием корректных математических моделей и методов, совпадением решений, полученных по разработанным алгоритмам, с известными точными решениями.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту.

1. Алгоритмы расчета плиты на одностороннем дискретном и/или сплошном основании Винклера с учетом/без учета зазоров между плитой и основанием.

2. Программный комплекс определения параметров НДС пластинчатых систем с односторонними связями.

3. Результаты исследования НДС плит жесткого аэродромного покрытия с использованием разработанной методики.

Практическая значимость работы определяется следующим.

1. Разработан вариант алгоритма Лемке для решения ЛЗД и предложена его трактовка в форме классического метода строительной механики - метода перемещений - с привлечением понятий: «основная система», «единичные и грузовое состояния», «условие эквивалентности основной и заданной систем», известных каждому инженеру.

2. Созданы и программно реализованы эффективные в вычислительном отношении алгоритмы расчета плиты на одностороннем основании Винклера, которые могут быть использованы в учебном процессе, проектных институтах и исследовательских лабораториях. На программную реализацию разработанного алгоритма получены свидетельства об официальной регистрации программы № 2002611286 в реестре программ для ЭВМ и о регистрации программы в ВНТИЦ №0203023180306.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на научных чтениях памяти профессора М.П. Даниловского (г. Хабаровск, ТОГУ,

1999 г., 2000 г.); на международной научной конференции аспирантов и студентов (г. Хабаровск, ТОГУ, 2002 г.); на конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Владивосток, ДВГТУ, 2002 г.); на V краевом конкурсе молодых ученых и аспирантов в 2002 г.; на III международной конференции творческой молодежи в ДВГУПС в 2003 г.; на II, VI, XI международных конференциях «Новые идеи нового века» в 2002, 2006, 2011 гг.; на заседании кафедры МДТТ ТОГУ в 2004 г.; на расширенном заседании кафедр МДТТ, СК, АД ТОГУ в 2012 г.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 9 работах, включая 7 статей, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК, и 2 свидетельства об официальной регистрации программ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов и списка литературы. Результаты исследований изложены на 223 страницах машинописного текста, включая 101 рисунок, 10 таблиц, список литературы из 167 названий.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Долгачев, Михаил Владимирович

Основные выводы и рекомендации

В заключении приведем основные результаты работы.

1. Разработан и программно реализован неитерационный алгоритм метода перемещений с предварительным обжатием для решения задач одностороннего контакта плиты с дискретным и/или сплошным винклеровским основанием. Каждый шаг алгоритма носит ясный физический смысл, понятный инженеру, поскольку позволяет оперировать привычными ему понятиями: основная система; единичные состояния; условия эквивалентности основной и заданной систем.

Разработанный алгоритм программно реализован и официально зарегистрирован в реестре программ для ЭВМ и в ВНТИЦ.

2. Исследовано изменение параметров НДС плит жесткого аэродромного покрытия по уточненной расчетной схеме в различных случаях, встречающихся при их проектировании и обследовании.

3. Установлено, что уточнение расчетной схемы учетом одностороннего взаимодействия плиты жесткого аэродромного покрытия с основанием приводит к результатам, отличающимся от результатов, полученных без учета одностороннего взаимодействия: как правило, наблюдается рост напряжений и прогибов в зоне контакта плиты и основания (до 35%). При просадке или вспучивании грунта возможно качественное изменение параметров НДС плиты в зоне отрыва плиты от основания и в окрестности границы зон контакта и отрыва -напряжения могут отличаться по знаку. При учете односторонности взаимодействия между плитой и основанием изменение коэффициента постели основания оказывают гораздо более значимое влияние на параметры НДС плиты, чем без учета.

4. Расчет плит жестких аэродромных покрытий рекомендуется проводить согласно нормативным документам с использованием уточненной расчетной схемы, учитывающей односторонность взаимодействия плиты и основания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Долгачев, Михаил Владимирович, 2012 год

1. Агеев В. Д. Напряженно деформированное состояние плит сборных покрытий дорог и аэродромов с учетом включения стыковых соединений в их работу: Дис. канд. техн. наук. - М., 1989.-208 с.

2. Агеев В. Д., Федулов В. К. Сборные покрытия дорог и аэродромов // Автомобильные дороги: Обзорная информация. М., 1996. - Вып. 6. -64 с.

3. АртемоваЛ. Ю. Несущая способность плит жестких аэродромных покрытий при неполном контакте с упругим основанием: Дис. . канд. техн. наук. М., 2002.-187 с.

4. Алейников С. М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований. М.: Изд-во «АСВ», 2000. - 754 с.

5. Александров А. В., Потапов В. Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.

6. Александров В. М., Варович И. И. Механика контактных взаимодействий. М.: Наука, 2001. - 600 с.

7. Аленин В. П. Итерационные методы расчета систем с внешними и внутренними односторонними связями // Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора техн. наук. Омск, 2002. 34 с.

8. Баженов В. А., Гоцуляк Е. А., Кондаков Г. С., Оглобля А. И. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями. -Киев.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. 399 с.

9. Баничук Н. В. Численное решение задачи о прогибе упругой пластины, стесненной ограничениями // Инж. Журнал, МТТ, 1967. №4. С. 138142.

10. Берщанский Я. М., Мееров М. В. Теория и методы решения задач дополнительности // Автоматика и телемеханика. 1983. - № 6. - С. 5-31.

11. Бураго Н. Г., Кукуджанов В. Н. Обзор контактных алгоритмов. РАН, МТТ. 2002.

12. Ведешкин Ю. К. О сходимости процесса последовательного уточнения эффективной системы // Труды Ташиит «Динамика и устойчивость транспортных и гражданских сооружений». Ташкент, 1973. - Вып. 99.

13. Вовкушевский А. В. Расчет массивных сооружений с разрезами // Известия ВНИИГ, 1975. Т. 108. - С. 152-164.

14. Вовкушевский А. В., Шойхет Б. А. Моделирование разрезов в массивных бетонных сооружениях с помощью идеальных односторонних связей. Известия ВНИИГ, 1977, Т. 116, С. 60-65.

15. Вовкушевский А. В., Зейлигер В. А. К решению задач теории упругости с односторонними связями методом конечных элементов // Известия ВНИИГ, 1979. Т. 129 - С. 27-31

16. Вовкушевский А. В., Шойхет Б. А. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом закрытия швов. М.: Энергия, 1981, 136 с.

17. Вовкушевский А. В. О вариационных постановках задачи Синьорини с трением // Изв. Академии Наук СССР. Механика твердого тела, 1984. - № 6 - С. 73-78.

18. Вовкушевский А. В. Постановка и решение контактной задачи теории упругости с трением при произвольном процессе нагружения // Труды ЛПИ, 1985-405 с.-С. 9-13.

19. Вовкушевский А. В., Дурнев В. А. Численная реализация некоторых способов решения задачи Синьорини с трением // Труды ЛПИ, 1985. -405 с.-С. 14-19.

20. Вовкушевский А. В. Вариационная постановка и методы решения контактной задачи с трением при учете шероховатости поверхностей // Изв. Академии Наук СССР: Механика твердого тела, 1991. № 3 - С. 151160.

21. Воробьев В. Л., Попов Г. Я. Изгиб полубесконечной пластины, сцепленной с линейно-деформируемым основанием общего типа // Изв. АН ССР. Механика твердого тела. 1974. - №4. - С. 59 - 68.

22. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости . -М.: Наука, 1986.-304 с.

23. Главачек И., ГаслингерЯ., Нечас И., ЛовишекЯ. Решение вариационных неравенств в механике. М.: Мир, 1986. - 272 с.

24. Гловински Р., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. - 576 с.

25. Гольдштейн Р. В., Клейн И. С., Эскин Г. И. Вариационно-разностный метод решения некоторых интегральных и интегро-дифференциальных уравнений трехмерных задач теории упругости. М.: Препринт / ИПМ АН СССР, 1973.-33 с.

26. Горбунов-Посадов М. И. Плиты на упругом основании. М.: Стройиз-дат, 1941. - 74 с.

27. Горбунов-Посадов М. И., Маликова Т. А., Соломин В. И. Расчет конструкций на упругом основании. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Стройи-здат, 1984. - 679 с.

28. Гордеев В. Н., Перельмутер А. В. Расчет упругих систем с односторонними связями как задача квадратичного программирования // Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1967. - Вып. 15. -С. 208-212.

29. ГОСТ 25912.0-83 ГОСТ 25912.3-83. Плиты железобетонные предварительно напряженные для аэродромных покрытий. - М.: Изд-во стандартов, 1984. - 20 с.

30. ГОСТ 21924.0-84 ГОСТ 21924.3-84. Плиты железобетонные для покрытий городских дорог. - М.: Изд-во стандартов, 1985. - 51 с.

31. Дарков А. В., Кузнецов В. И. Основы теории расчета балок на упругом основании. М.: Трансжелдориздат, 1940. - 88 с.

32. Демин Б. И. К расчету балочных плит на упругом основании с учетом начального зазора // Тр. / Гос. НИИ гражд. авиации. М., 1981.-С.9-11.

33. Демин Б. И., Смолка Б. И. К вопросу проектирования жестких аэродромных покрытий на прочных искусственных основаниях // Тр. / МО. 1968. - Вып. 115. - С. 41 - 62.

34. Дидов Б. В. О расчете плит, лежащих на упругом основании // Вопросы расчета оснований и фундаментов. M.-JL: Глав. ред. строит, лит-ры, 1938. - №9.-С. 82-112.

35. Динник А. Н. Круглая плита на упругом основании // Изв. Киевского политехнического ин-та. 191(jL|Ch. 3. - С. 286 - 308.

36. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. -510 с.

37. Дутов Г. Д. Расчет балок на упругом основании (новый метод). JL: изд. КУБУЧ, 1929.-89 с.

38. Дойхен Ю. М., Ким Т. С., Ловцов А. Д., Тен Ен Со. Расчет конструкций, контактирующих с упругим основанием: Учеб пособие. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 2001. - 203 с.

39. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.-384 с.

40. Емельянов И. Г., Кузнецов В. Ю. Контактная задача для физически нелинейной оболочки // Разрушение и мониторинг свойств металлов: Вторая международная конференция. Екатеринбург, 26 -30 мая 2003. УрО РАН.

41. Жемочкин Б. Н., Синицин А. П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Гос- стройиздат, 1962. - 239 с.

42. Жесткие покрытия аэродромов и автомобильных дорог / Г. И. Глушков, В. Ф. Бабков, В. Е. Тригони и др. М.: Транспорт, 1994. - 349 с.

43. Жуманов Н. Ж. К расчету анизотропных плит на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. М.,1973. - № 6. - С. 26 -29.

44. Изыскания и проектирование аэродромов / Г. И. Глушков, В. Ф. Бабков, В. Е. Тригони и др. М.: Транспорт, 1981. - 463 с.

45. Ким Т. С., Яцура В. Г. Алгоритм расчета систем с односторонними связями // Сб. науч. тр.: Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций. Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1977. - С. 48-54.

46. Ким Т. С., Яцура В. Г. Об использовании алгоритмов матеметического программирования для расчета систем с односторонними связями //Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций: Сб. науч. тр. Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1977. - С. 39-47.

47. Ким Т. С., Яцура В. Г. Расчет систем с односторонними связями как задача о дополнительности // Строит, механика и расчет сооружений. -1989.-№3.-С. 41-43.

48. Кисилев В. А. Балки и рамы на упругом основании. Л.: Главная редакция строительной литературы, 1936. - 228 с.

49. Киселев В. А. Расчет пластин. М.: Стройиздат, 1973. - 151 с.

50. Клейн Г. К. Расчет балок на сплошном основании, непрерывно неоднородном по глубине // Строительная механика и конструкции. М.: Стройиздат, 1954. - С. 120.

51. Клейн Г. К., Дураев А. Е. Учет возрастания модуля деформации грунта с увеличением глубины при расчете балок на сплошном основании // Гидротехническое строительство. 1971. - №7. - С. 19 - 21.

52. Коренев Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. -М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954.-232 с.

53. Кравчук А. С. К задаче Герца для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров. ПММ, 1977. - Т. 41 - № 2. - С. 327-329.

54. Кравчук А. С. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного программирования. ПММ, 1978. -Т. 42. - № 3 - С. 466-474.

55. Кравчук А. С. О двойственности в контактных задачах. ПММ, 1979. -Т. 43-№5.-С. 887-892.

56. Кравчук А. С. О вариационном подходе в теории контактных задач для нелинейно упругих слоистых тел. ПММ, 1979. - Т. 43 - № 5 - С. 893901.

57. Кравчук А. С. Метод матрицы А. А. Ильюшина в контактных задачах // Вопросы вычислительной и прикладной математики. Ташкент: АН УзССР, 1981. - вып. 63 - С. 57-68.

58. Кравчук А. С. Вариационный метод исследования контактных взаимодействий и его реализация на ЭВМ // Расчеты на прочность, 1984. -Вып. 15.-С. 33-50.

59. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.:МГАПИ, 1997. - 340 с.

60. Кобринский А. А., Кобринский А. Е. Двумерные виброударные системы // Динамика и устойчивость. М.: Наука, 1981. - 336 с.

61. Коваленко О. Ф. Вариационные принципы механики для систем с односторонними связями // Исследования по строительным конструкциям. -Томск, 1972.-С. 132-143.

62. Коренев Б. Г., Черниговская Е. И. Расчет плит на упругом основании. -М.: Гос. изд-во лит-ры по строит-ву, архитектуре и строительным материалам, 1962. 355 с.

63. Корнишин М. С., Рогалевич В. В. Поперечный изгиб круглых пластин при смешанных граничных условиях // Строительная механика и расчет сооружений. М.: 1974. - № 5. - С. 6 - 9.

64. Крылов А. Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л.: изд. АН СССР, 1931.- 154 сщч\

65. Ловцов А. Д. Алгоритмы расчета конструкций с переменными связями // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 401402.

66. Ловцов А. Д., Ким Т. С. Многослойные конструкции как системы с переменными связями // Современные проблемы машиностроительного комплекса: Сборник научных трудов. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 1998. - С. 35-38.

67. Лукашевич А. А. Современные методы строительной механики: Учебное пособие. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та, 2003. - 135 с.

68. Львов Г. И. Вариационная постановка контактной задачи для линейно упругих и физически нелинейных пологих оболочек. ПММ, 1982. -Т. 46. - № 5 - С. 841-846.

69. Манвелов Л. И., Бартошевич Э. С. Расчет прямоугольной плиты на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. -М., 1963.-№5.- С. 12-16.

70. Медников И. А. Изгиб плит на упругом основании при вспучивании грунта // Строительная механика: Тр. / МАДИ. М., 1973. - Вып. 61.-С. 24-36.

71. Медников И. А. Изгиб плиты на упруго-пластическом основании с учетом просадки грунта при действии нагрузки и температуры // Исследования по строительной механике: Тр. / МАДИ. М., 1978. -Вып. 149.-С. 54-70.

72. Никишин В. С., Китороаге Т. В. Плоские контактные задачи теории упругости с односторонними связями для многослойных сред. М.: ВЦ РАН, 1994.-43 с.

73. Орловский В. С. Проектирование и строительство сборных дорожных покрытий. -М.: Транспорт, 1978. -150 с.

74. Палатников Е. А. Прямоугольная плита на упругом основании. М.: Стройиздат, 1964. - 236 с.

75. Палатников Е. А. Расчет железобетонных плит покрытий аэропортов. -М.: Оборонгиз, 1961. 96 с.

76. Пальмов В. А. Об одной простейшей контактной задаче теории упругой устойчивости // Изв. АН АрмССР. Механика, 1980. - Т. 33. - № 3. -С. 41-53.

77. Пастернак П. JI. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Стройи-здат, 1954. - 56 с.

78. Пелех Б. Л., Сухорольский М. А. Контактные задачи теории упругих анизотропных оболочек. Киев: Наукова думка, 1980.

79. Перельмутер А. В. Использование методов квадратичного программирования для расчета систем с односторонними связями // Исследования по теории сооружений, 1972. Вып. 19. С. 138-147.

80. Перельмутер А. В. К расчету систем с односторонними дискретными связями //Строительная механика и расчет сооружений, 1976. №1.

81. Перельмутер А. В. О сходимости уточненной рабочей системы // Строит. механика и расчет сооружений. 1978. - № 5. - С. 76-77.

82. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев.: ВПП «Компас», 2001. - 448 с.

83. Пластины. Теория упругости, пластичности и ползучести. Численные методы // Справочник по строительной механике корабля в трех томах. Т. 2. Под ред. Г. В. Бойцова, О. М. Палий, В. А. Постнова, В. С. Чувиковского. Л.: Судостроение, 1982 - 464 с.

84. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т. 1. Под ред. И. А. Биргера, Я. Г. Пановко. М.: Машиностроение, 1968. -832 с.

85. Попп К. О негладких системах в механике // Прикладная математика и механика, 2000. Т. 64. № 5. С. 795-804.

86. Пфайффер Ф., Глоккер К. Контакты в системах твердых тел Прикладная математика и механика. 2000, Т. 64, № 5, С. 805-816.

87. Пчелкина Л. Б., Демин Б. П., Кульчицкий В. А. Влияние начальных зазоров на напряженное состояние сборного покрытия // Автомобильные дороги. М., 1986. - № 3. - С. 18 -19.

88. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1979. - 319 с.

89. Рабинович И. М. Некоторые вопросы теории сооружений, содержащих односторонние связи // Инженерный сборник. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1950.-Т. VI.

90. Рабинович И. М. Курс строительной механики стержневых систем. Ч. 2. -М., 1954.

91. Рабинович И. М. К задаче расчета статически неопределимых систем с односторонними связями (доказательство единственности решения) // Исследования по теории сооружений. Госстройиздат, 1961. - Вып. 10.

92. Рабинович И. М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями. М.: Стройиздат, 1975. - 144 с.

93. Резников Л. М. К вопросу расчета систем с односторонними связями. // Строит, механика и расчет сооружений, 1977. № 3. С. 54-56.

94. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 320 с.

95. Реконструкция бетонных покрытий аэропортов / Г. И. Глушков, Л. И. Манвелов, А. В. Михайлов, Б. С. Раев-Богословский. М.: Транспорт, 1965.-222 с.

96. ЮЗ.Розин Л. А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. - 224 с.

97. Розин JI. А., Смирнов М. С. Решение контактной задачи теории упругости с податливостью в односторонних связях // Известия вузов. Строительство, 2000. N. 5.

98. Саусвелл Р. В. Введение в теорию упругости для инженеров и физиков: Пер. со второго англ. издания М.: ИЛ, 1948. - 675 с.

99. Секулович М. Метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1993. -664 с.

100. Стаин В. М. Определение прогибов плиты на упругом основании с учетом отрыва // Строительная механика и расчет автодорожных конструкций: Тр. / МАДИ. М., 1979. - Вып. 167. - С. 79 - 83.

101. Степушин А. П. Исследование несущей способности жестких аэродромных покрытий на двухслойных основаниях при многократном воздействии самолетных нагрузок: Дис. . канд. техн. наук. М„ 1973.228 с.

102. Степушин А. П. Исследование несущей способности жестких аэродромных покрытий на двухслойных основаниях при многократном воздействии самолетных нагрузок: Дис. . канд. техн. наук. М„ 1973.228 с.

103. Стыковое соединение железобетонных, имеющих верхнюю и нижнюю рабочую арматуру, плит сборных покрытий автомобильных дорог и аэродромов: А. С. № 723016 / Л. В. Петровский, В. И. Галахин, М. Н. Леонтьев и др. -1980. бюл. № 11.

104. Стыковое соединение плит: А. С. № 450856 / Б. М. Савенок. 1977. -бюл. № 35.

105. Татаринов В. В. Метод динамического расчета жестких аэродромных покрытий: Дис. . канд. техн. наук. М., 1986. -174 с.

106. Терещенко В. Я. Двойственные вариационные задачи для граничных функционалов теории упругости. ПММ, № 1980. Т. 44. № 6. С. 10531059.

107. Терещенко В. Я. О выпуклых функционалах в вариационных задачах теории упругости, аналогичных обобщенным функционалам Треффтца. -ПММ, 1980.-Т. 44. -№ 1.-С. 185-188.

108. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.

109. Пб.Травуш В. И. Прямоугольная неизолированная плита на линейно- деформируемом основании // Строительная механика и расчет сооружений. М., 1975. - № 3. - С. 31 - 35.

110. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967.-506 с.

111. Хлуднев А. М. Вариационный подход к проблеме контакта пологой оболочки с жестким телом // Дифференциальные уравнения с частными производными. Новосибирск: Наука, 1981. - С. 109-114.

112. Хлуднев А. М. Вариационный подход к задаче об упругом контакте двух пластин // ДАН СССР, 1982. Т. 262. -№ 4. - С. 851-852.

113. ХогЭ., Apopa Я. Прикладное оптимальное проектирование // Механические системы и конструкции: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 478 с.

114. Черниговская Е. И. Расчет балок и плит, лежащих на упругом основании с учетом явления отрыва их от основания // Исследования по динамике сооружений и расчету конструкций на упругом основании. -М., 1961.-С. 113-114.

115. Шапиро Г. С. Изгиб полубесконечной плиты, лежащей на упругом основании // Прикладная математика и механика. 1943. - T. VII, вып. 4. -С. 316-320.

116. Шапошников H. Н., Тарабасов Н. Д., Петров В. Б., Мяченков В. И. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. М.: Машиностроение, 1981. - 333 с.

117. Шехтер О. Я. Расчет бесконечной плиты, лежащей на упругом основании конечной и бесконечной мощности и нагруженной сосредоточенной силой (без введения гипотезы Циммермана) // Свайные и естественные основания: сборник. М., 1939. - Вып. 10.-С. 133-139.

118. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехиз-дат, 1949.-272 с.

119. Шулькин Ю. Б., Астрахан А. X. Расчет подземного трубопровода как системы с односторонними связями методом перемещений // Строит, механика и расчет сооружений, 1979. № 6. - С. 32-35.

120. Щуйский П. И. Некоторые вопросы прочности плит на упругом основании: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. М.: ЦНИПС, 1952.-13 с.

121. ЯнютинЕ. Г., БесненковаВ. И. Неустановившиеся колебания круговых пластин и цилиндрических оболочек на упругом одностороннем основании // Проблемы машиностроения. К.: 1982. - Вып. 16. - С. 53-57.

122. Янютин Е. Г. Нестационарное деформирование цилиндрической оболочки, односторонне контактирующей со средой // Проблемы машиностроения. К.: 1985. - Вып. 23. - С. 6-11.

123. Янютин Е. Г. Нестационарные колебания балки на упругом одностороннем инерционном основании // Динамика и прочность машин. X., 1985.-Вып. 42.-С. 37-43.

124. Auricchio F., Sacco Е. Augmented Lagrangian finite elements for plate contact problems Int. J. for Num. Meth. Eng. 1996, № 39, pp. 4141-4158.

125. Bathe K.-J., ChaudharyA. A solution method for planar and axisymmetric contact problems Int. J. for Num. Meth. Eng. 1985, № 21, pp. 65-88.

126. Bjorkman G., Klarbring A., SjodinB., Larsson Т., RonnqvistM. Sequential quadratic programming for non-linear elastic contact problems Int. J. for Num. Meth. Eng. 1995, V. 38, № 1, pp. 137-165.

127. Borovicka H. / Druckverteilung unter elastischen Platten. Ingr. Arch.,. 1939.-B. 10, H. 2.-S. 113-125.

128. ChandR., Haug E. J., Rim K. Analysis of Unbounded Contact Problems by Means of Quadratic Programming. J. Optimization Theory and Applications, Oct. 1976, v. 20 (2), pp. 171 - 190.

129. Cootie R. W. On solving complementarity problems as linear programs. Math. Programming Study, 1978, pp. 88- 107.

130. Eaves B.C. Computing stationary points. Math. Programming Study, 1978, № 7, pp. 1 - 14.

131. Evers J. J. M. More with Lemke complementarity algorithm. Math. Programming, 1978, № 15, pp. 214-219.

132. Fancello E. A., Feijoo R. A. Shape optimization in frictionless contact problems Int. J. for Num. Meth. Eng. 1994, V. 37, № 13, pp. 2311-2335.

133. Francawilla A., Zienkiewicz O. C. A note on numerical computation of elastic contact problem Int. J. for Num. Meth. Eng., 1975, № 9, pp. 912 - 924.

134. Hertz H. / Uber das Gleichgewicht schwimmender elastischer Platten. Ann. der Physik und Chemie, 1884. - XXII. - s. 449 - 455.

135. Johnson R. A., Quigley C. J. Frictionless geometrically non-linear contact using quadratic programming Int. J. for Num. Meth. Eng. 1989, № 28, pp. 127144.

136. Kikuchi N, Oden J. T. Contact problems in elasticity: a study of variational inequalities and finite element methods. SIAM Philadelphia, 1988, 495 p.

137. Klarbring A. A mathematical programming approach to three-dimensional contact problems with friction Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1986, №. 58, pp. 175-200.

138. Klarbring A. On discrete and discretized non-linear elastic structures in unilateral contact (stability, uniqueness and variational principles) Int. J. Solids Structures. 1988 V. 24, № 5, pp. 459-479.

139. Klarbring A., Bjorkman G. A mathematical programming approach to contact problems with friction and varying contact surface Computers and Structures. 1988, V. 30, № 5, pp. 1185-1198.

140. Kostreva M. M. Cycling in linear complementarity problems. Math. Programming. 1979, V. 18, № 1, pp. 127-130.

141. Kwak B. M., Lee S. S. A complementarity problem formulation for two-dimensional frictional contact problems Computers and Structures. 1988, V. 28, № 4, pp. 469-480.

142. Laursen T. A., Chawla V. Design of energy coserving algorithms for friction-less dynamic contact problems Int. J. for Num. Meth. Eng. 1997, №40, pp. 863-886.

143. Lemke C.E. Some pivot schemes for the linear complementarity problem. -Math. Programming Study, 1978, № 7, pp. 15 35.

144. Mangasarian O. L. Characterization of linear complementarity problems as linear programs. Math. Programming Study, 1978, pp. 74 87.

145. Mechain-Renaud C., CimetiereA. Influence of a curvature discontinuity on the pressure distribution in 2D frictionless contact problems Int. J. of Eng. Sci. 2000, №38, pp. 197-205.

146. Mohan S. R. Existence of solution rays for linear complementarity problems with Z-matrices. Math. Programming Study. 1978, № 7, pp. 108-119.

147. Murty K.G. Computational complexity of complementary pivot methods. -Math. Programming Study, 1978, № 7, pp. 61 73.

148. Nguyen Dang Hung, Gery de Saxce. Frictionless contact of elastic bodies by finite element method and mathematical programming technique Computers and Structures. 1980, № 11, pp. 55-67.

149. Oden J. T., Pires E. B. Numerical analysis of certain contact problems in elasticity with non-classical friction laws Computers and Structures 1983 V. 16, №№ 1-4, pp. 481-485.

150. Oden J. T., Pires E. B. Nonlocal and nonlinear friction laws and variational principles for contact problems in elasticity J. Appl. Mech. 1983. № 50, pp. 67-76.

151. Panagiotopoulos P. D., Lazaridis P. P. Boundary minimum principles for the unilateral contact problems Int. J. Solids Structures. 1987, V. 23, №11, pp. 1465-1484.

152. Pang J. S. On a class of least-element complementarity problem Math. Programming. 1979, V. 16, № 1, pp. 111-126.

153. Pang J. S., Kaneko I., Hallman W. P. On the solution of some (parametric) linear complementarity problems with application to portfolio selection, structural engineering and actural graduation Math. Programming. 1979, V. 16, № 3, pp. 325-347.

154. Pang J. S., Lee P. S. C. A parametric linear complementarity technique for the computation of equilibrium prices in a single commodity spatial model. Math. Programming. 1981, V. 20, № 1, pp. 81-102.

155. Park J. K., KwakB. M. Three-dimensional frictional contact analysis using the homotopy method J. Appl. Mech. 1994, № 61, pp. 703-709.

156. Sargent R. W. H. An efficient emplementation of the Lemke algorithm and its extension to deal with upper and lower bounds. Math. Programming Study. 1978, №7, pp. 36-54.

157. Spellman, Don L. / Faulting of Concrete Pavements // Highway Research Record. 1972. - No.407. - p. 101 - 109.

158. Tin-Loi F., Xia S. H. Nonholonomic elastoplastic involving unilateral fric-tionless contact as a mixed complementarity problem Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2001, № 190, pp. 4551-4568.

159. Tomlin J. A. Robust implementation of Lemke's method for linear complementarity problem. Math. Programming Study. 1978, № 7, pp. 55-60.

160. Yogeswaren E. K., Reddy J. N. A study of contact stresses in pin-loaded or-thotropic plates // Computers and Structures. 1988, V. 30, № 5, pp. 10671077./

161. Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

162. Долгачев М. В. Моделирование взаимодействия пластины и грунта при его выпучивании и просадке / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2012. - № 1(24). - С. 131-139.

163. Расчет пластин на одностороннем упругом основании: Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов. № 2002611286. зарег. 31.07.2002. Реестр программ для ЭВМ Москва, 31 июля 2002 г.

164. Расчет пластинчатых систем на дискретных односторонних опорах: Программный комплекс для IBM PC 486 / М. В. Долгачев, А. Д. Ловцов. № 50200300554 ; Зарегистрирована ВНТИЦ 27.06.2003 г. № А/113.